Lahendame selle probleemi graafiline meetod tabelina Microsofti redaktor Excel (joonis 1). Kasutame ODR-i ja tasemejoonte ehitamiseks Diagrammimeister . ODR on hulknurk, mille tipud asuvad punktides: (0;0), (0;6), (2;5), (4;3), (5;0).
Niveljoont vektori suunas liigutades saame optimaalse lahenduse punktis koordinaatidega (2;5).
Sarnasel viisil saate selle probleemi graafiliselt lahendada arvutustabeli redaktor OpenOffice.org Calc kasutades menüüelementi Diagramm .
PPP otsus V Microsoft Excel ja OpenOffice.org Calc, kasutades sisseehitatud funktsiooni Lahenduse leidmine
Microsoft Exceli tabeliprotsessoris on sisseehitatud funktsioon Lahenduse leidmine , mida saab kasutada lineaarse programmeerimise probleemi lahendamiseks. Kui see moodul on installitud, saab selle käivitada, valides käsu Teenindus/lahenduse otsimine (Joonis 2). Ekraanile ilmub dialoogiboks Lahenduse leidmine (joonis 3).
Riis. 2. R ja s. 3.
Kui menüüs on selline punkt Teenindus ei ilmunud, peaksite alla laadima vastava lisaprogrammi. Selleks valige käsk Teenindus/lisandmoodulid (joonis 4) ja dialoogiboksis Lisandmoodulid märkige real olev ruut Lahenduse leidmine (joonis 5).
Analüüsime ZLP lahendust funktsiooni abil Lahenduse leidmine kasutades näitena ülesannet 1.
1. Koostame tabeli algandmete sisestamiseks: muutujad, objektiivne funktsioon, piirangud.
2. Tutvustame initsiaali nullväärtused jaoks ja .
3. Määrake sihtfunktsioon lahtris D41 ja piirangud lahtrites E39, E40 ja E41 (joonis 6).
Riis. 4. R ja s. 5.
4. Valige meeskond Teenindus/lahenduse otsimine , avanevas aknas Lahenduse leidmine Määrame sihtlahtri D41, seame maksimaalse väärtuse leidmise tingimuse (joon. 7).
5. Põllul Rakkude muutmine paneme lingi muudetavatele lahtritele C40 ja C41 (saate sisestada klaviatuurilt aadresse või lahtrite nimesid või määrata hiirega töölehel lahtrite vahemiku). Kui klõpsate nuppu Arva ära Lahtrid, millel on sihtlahtri valemis otsene või kaudne viide, valitakse automaatselt (joonis 7).
6. Määratleme piirangud, klõpsates nuppu Lisama avage dialoogiboks Piirangu lisamine . Toome sisse piirangud lahtritele E39, E40, E41. Piiranguid saab seada nii muudetavatele rakkudele kui ka sihtlahtrile, aga ka teistele mudelis otseselt või kaudselt esinevatele rakkudele (joonis 8, 9).
Riis. 8. R ja s. 9.
7. Klõpsake nuppu Valikud avage dialoogiboks Lahenduse otsingu valikud . Selles aknas valige lineaarne mudel ja mittenegatiivsed väärtused (piirangute määratlemisel saab määrata ka lahtrite C40 ja C41 mittenegatiivseid väärtusi). Määratavate parameetrite kohta saate lisateavet nupule klõpsates Viide (joonis 10).
8. Pärast kõigi parameetrite ja piirangute seadistamist alustame nupule klõpsates lahenduse otsimist Käivitage (joonis 9). Nagu otsimine käib, selle üksikud sammud kajastuvad olekuribal. Kui otsing on lõpetatud, sisestatakse tabelisse uued väärtused ja ekraanile ilmub dialoogiboks Lahenduse otsingu tulemused , mis näitab toimingu lõpetamist (joonis 11).
Lahendus on leitud. Kõik piirangud ja optimaalsuse tingimused on täidetud. Salvestame leitud lahenduse. Sel juhul tabelit värskendatakse. Vajadusel saate aruande abil alati algandmed taastada. Aruande tüübi valimiseks valige loendist lihtsalt soovitud aruande nimi Aruande tüüp (või mitu pealkirja, hoides all Ctrl). Need lisatakse töövihikusse eraldi lehtedele enne algandmetega lehte.
Soovitatud aruanded sisaldavad järgmist teavet:
aruanne tulemused sisaldab teavet sihtlahtri ja muudetavate lahtrite alg- ja praeguste väärtuste kohta, samuti selle kohta, kas väärtused vastavad määratud piirangutele;
aruanne Jätkusuutlikkus kajastab leitud tulemust, samuti muudetavate lahtrite alumist ja ülemist piiri;
aruanne Piirid näitab lahenduste sõltuvust valemi või piirangute muutustest.
Kui plaanid loodud mudelit edaspidi kasutada, saab leitud lahenduse skriptina salvestada. Selleks dialoogiboksis Lahenduse otsingu tulemused peate klõpsama nuppu Salvesta skript .
Samamoodi Lahenduse leidmine läbi OpenOffice.org Calc.
Harjutus
1. Lahenda ülesanded 2 ja 3 graafiliselt.
2. Lahendage ülesanded 2 ja 3 Microsoft Exceli või OpenOffice.org Calci redaktoris, kasutades sisseehitatud funktsiooni Lahenduse leidmine .
3. Võrrelge ja analüüsige saadud tulemusi.
4. Vasta turvaküsimustele.
5. Koosta aruanne.
Probleem 2: Ozarki ravimifirma toodab iga päev vähemalt 800 naela teatud toidulisandit, maisi- ja sojajahu segu, mille koostis on esitatud tabelis 2.
tabel 2
Toitumisspetsialistid nõuavad, et toidulisand sisaldaks vähemalt 30% valku ja mitte rohkem kui 5% kiudaineid. Ozark soovib koostada valemi võimalikult madalate kuludega, võttes arvesse toitumisspetsialistide nõudeid.
3. ülesanne. Kaht tüüpi trikookanga tootmisele spetsialiseerunud ettevõte kasutab oma tootmiseks nelja tüüpi toorainet (villane, puuvill, viskoos ja akrüülniit), mille varud on planeeritud perioodiks 80, 80, 260 ja 410 pooli. , vastavalt. Allolevas tabelis on toodud tehnoloogilised koefitsiendid, s.o. iga tooraineliigi tarbimine ühe meetri igat tüüpi kudumite tootmiseks.
Tabel 3
Kasum 1 m esimest tüüpi trikookanga müügist on 2 tp ja teist tüüpi trikookangast 3 tm. Vaja kindlaks teha optimaalne plaan esimest ja teist tüüpi silmkoekanga tootmine, et tagada nende müügist maksimaalne kasum.
Kontrollküsimused
1. Mida tähendab ZLP matemaatilise mudeli loomine?
2. Millised on PLP lahendamise graafilise meetodi etapid?
3. Milline on süsteemi lahenduse geomeetriline tõlgendus lineaarsed ebavõrdsused kahe muutujaga?
4. Kuidas määratakse sihtfunktsiooni kiireima kasvu suund?
5. Millist lahendust nimetatakse ZLP optimaalseks lahenduseks?
6. Millisel juhul on PLP-l mitu lahendust?
7. Millistel tingimustel võib PLP olla lahustumatu?
8. Kuidas moodulit paigaldada Lahenduse leidmine ?
9. Mille jaoks nupp on mõeldud? Arva ära aknas Lahenduse leidmine ?
10. Mis tüüpi aruandeid saab PPP-de lahendamisel sisseehitatud funktsiooni abil Lahenduse leidmine ?
Laboritöö nr 2
Lihtne meetod. Optimaalse tootmisplaani kindlaksmääramise probleem. Microsoft Exceli ja OpenOffice.org Calci redaktorite sisseehitatud funktsioonide kasutamine koostamiseks matemaatiline mudel ja PAP otsused.
Laboritunni eesmärk:
Lahendusoskuste omandamine ZLP simplex- meetod. Suure hulga tundmatutega PLP matemaatilise mudeli salvestamise tehnikate valdamine tabeliredaktorites Microsoft Excel ja OpenOffice.org Calc, kasutades sisseehitatud funktsiooni SUMPRODUCT. Suure hulga tundmatute probleemide lahendamise oskuste omandamine funktsiooni abil Lahenduse leidmine .
Laboritunni eesmärgid:
1. Ülesannete lahendamise simpleksmeetodi valdamine.
2. Ülesande matemaatilise mudeli konstrueerimine tabeliredaktorites Microsoft Excel ja OpenOffice.org Calc, kasutades sisseehitatud funktsiooni SUMPRODUCT.
3. Sihtfunktsiooni maksimumi (miinimum) leidmine käsu abil Lahenduse leidmine .
4. Saadud tulemuste analüüs.
5. Aruande koostamine.
1. Lühidalt teoreetiline teave.
2. ZLP lahendamine simpleksmeetodil ilma tabeliredaktoreid kasutamata.
3. ZLP lahendus optimaalse tootmisplaani määramiseks Microsoft Excelis ja OpenOffice.org Calcis, kasutades sisseehitatud funktsiooni Lahenduse leidmine .
4. Ülesanne.
5. Testi küsimused.
Lühike teoreetiline teave
Simpleksmeetodi alus ( simpleks meetod) sündis idee lahenduse järjepidevast täiustamisest.
Simpleksmeetodi geomeetriline tähendus seisneb järjestikuses üleminekus piirangu polüeedri ühelt tipult (nimetatakse algseks) naabertipule, milles lineaarne sihtfunktsioon võtab kõige paremini või vastavalt vähemalt, pole kõige hullem väärtus. Seda protsessi viiakse läbi seni, kuni leitakse optimaalne lahendus – tipp, kus optimaalne väärtus eesmärgifunktsioon (kui probleemil on lõplik optimum).
Simpleksmeetodi rakendamine hõlmab kolme põhielemendi sisu:
1. Probleemi esialgse lubatava põhilahenduse määramine (põhilahendust nimetatakse lubatavaks, kui selles sisalduvate muutujate väärtused ei ole negatiivsed);
2. Parema (täpsemalt, mitte halvema) lahenduse poole liikumise reeglid;
3. Leitud lahenduse optimaalsuse kontrollimise kriteerium.
Simpleksmeetodi kasutamiseks tuleb lineaarse programmeerimise probleem taandada kanooniline vorm, st. piirangute süsteem tuleb esitada võrrandite kujul.
Praktilised arvutused rakendusülesannete lahendamisel simpleksmeetodil tehakse praegu kasutades arvutiprogrammid, näiteks Microsoft Exceli tabel, paketid rakendusprogrammid MathCAD, Math Lab jne. Kui aga arvutused tehakse käsitsi, on mugav kasutada nn simplekstabeleid.
Suurus: px
Alusta näitamist lehelt:
Ärakiri
1 Haridus- ja Teadusministeerium Venemaa Föderatsioon Föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Vaikse ookeani osariigi ülikool" Lineaarse programmeerimise probleemide lahendamine programmis Microsoft Excel 00 Juhised teha arvutiteaduse laboratoorseid töid üliõpilastele kõigis bakalaureuse- ja täiskoormusega erialakavades Habarovski kirjastus TOGU 05
2 UDC 68.58(076.5) Lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamine Microsoft Excel 00-s: juhendid arvutiteaduse laboritööde tegemiseks üliõpilastele kõigis bakalaureuse- ja täiskoormusega erialaprogrammides / koost. N. D. Berman, N. I. Shadrina. Habarovsk: Vaikse ookeani kirjastus. olek ülikool, lk. Juhend koostati arvutiteaduse osakonnas. Sisaldab üldist teavet lineaarse programmeerimise probleemide kohta, ülesandeid laboritööde tegemiseks ülesannete variantidega ja soovitatavat bibliograafiat. Avaldatud vastavalt arvutiteaduse osakonna ja arvuti- ja põhiteaduste teaduskonna metoodilise nõukogu otsustele. Vaikse ookeani osariigi ülikool, 05
3. LINEAARSED PROGRAMMEERIMISPROBLEEMID MICROSOFT EXCEL 00-S. ÜLDINFO Optimeerimisülesannete üldtunnused Lineaarsed optimeerimisülesanded kuuluvad laialt levinud probleemide klassi, mida leidub erinevates tegevusvaldkondades: ettevõtluses, tootmises, igapäevaelus. Kuidas optimaalselt hallata oma eelarvet või jõuda linnas õigesse kohta minimaalse ajaga, kuidas kõige paremini planeerida ärikohtumisi, minimeerida kapitaliinvesteeringute riske, määrata optimaalsed toorainevarud laos - need on ülesanded mida peate kõigist parima leidmiseks võimalikud lahendused. Eristama järgmised tüübid lineaarse optimeerimise probleemid: transpordiprobleemid, näiteks kaupade mitmest tehasest mitmesse kauplusesse tarnimise kulude minimeerimine, võttes arvesse nõudlust; tööjaotuse ülesanded, näiteks personalikulude minimeerimine vastavalt seaduses sätestatud nõuetele; tootesortimendi juhtimine: maksimaalse kasumi saamine kaubasortimenti varieerides (täites samal ajal kliendi nõudmisi). Sarnane probleem tekib erineva kulustruktuuri, kasumlikkuse ja nõudluse näitajatega kaupade müümisel; materjalide asendamine või segamine, näiteks materjalide manipuleerimine kulude vähendamiseks, nõutava kvaliteeditaseme säilitamiseks ja kliendi nõudmiste täitmiseks; dieedi probleem. Olemasolevatest toodetest on vaja koostada dieet, mis ühelt poolt rahuldaks organismi minimaalsed toitumisvajadused (valgud, rasvad, süsivesikud, mineraalsoolad, vitamiinid) ja teisalt nõuaks kõige väiksemaid kulutusi; ressursside jaotamise ülesanne, näiteks ressursside jaotamine töökohtade vahel selliselt, et maksimeerida kasumit või minimeerida kulusid, või määrata kindlaks tööde koosseis, mida saab olemasolevaid ressursse kasutades täita ja samal ajal saavutada maksimaalse määratluse. .
4 jagatud efektiivsuse mõõdikut ehk arvutage, milliseid ressursse on vaja antud töö tegemiseks kõige madalamate kuludega. Lineaarse programmeerimise ülesande matemaatiline formuleerimine Vaatleme kõige levinumat optimeerimisülesannete klassi - lineaarse programmeerimise ülesandeid. See klass sisaldab lineaarsete matemaatiliste mudelitega kirjeldatud probleeme. Üldine lineaarse programmeerimise probleem on ülesanne, mis seisneb funktsiooni () maksimaalse (minimaalse) väärtuse määramises järgmistel tingimustel: () () () (3) () (4) kus antud konstantsed väärtused ja funktsioon () nimetatakse ülesande objektiivseks funktsiooniks ja tingimusi ()(4) ülesande piirangud. Ülesande piiranguid rahuldavat arvude kogumit () nimetatakse lubatavaks lahenduseks. Lahendust, milles ülesande eesmärkfunktsioon võtab maksimaalse (minimaalse) väärtuse, nimetatakse optimaalseks. Kasutamine Exceli lisandmoodulid lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamiseks Lahenduse otsimine on EXCEL-i lisandmoodul, mis võimaldab lahendada optimeerimisülesandeid. Kui käsk Otsi lahendus või rühm Analüüsi puudub, peate alla laadima lahenduse otsimise lisandmooduli. 4
5 Valige vahekaardil Fail käsk Suvandid ja seejärel kategooria Lisandmoodulid (joonis). Riis. Valige väljal Haldamine Exceli lisandmoodulid ja klõpsake nuppu Mine. Väljal Saadaolevad lisandmoodulid märkige ruut Otsi lahendust (joonis) ja klõpsake nuppu OK. Riis. Näide optimeerimise lineaarülesannete lahendamisest MS Excel 00-s Lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamise skeem MS Excel 00-s on järgmine: 5
6. Looge töölehel matemaatiline mudel Exceli tingimusedülesanded: a) loo töölehel vorm ülesande tingimuste sisestamiseks; b) sisestada lähteandmed, eesmärgifunktsioon, piirangud ja piirtingimused. 3. Määrake parameetrid dialoogiboksis Otsi lahendust. 4. Analüüsige saadud tulemusi. Vaatleme optimeerimisprobleemi lahendamist näite abil. Näide. Optimaalse tootevaliku määramise ülesanne Ettevõte toodab kahte tüüpi tooteid P ja P, mida müüakse hulgi. Toodete tootmiseks kasutatakse kahte tüüpi toorainet A ja B Maksimaalne võimalik toorainevaru päevas on 9 ja 3 ühikut. vastavalt. Tooraine kulu P ja P toote ühiku kohta tabel Tooraine tarbimine ühiku kohta. tooted P P Tooraine laoseisud, ühikud. A 3 9 B 3 3 Kogemused on näidanud, et päevane nõudlus toodete P järele ei ületa kunagi toodete P nõudlust rohkem kui ühe ühiku võrra. Lisaks on teada, et nõudlus P-toodete järele ei ületa kunagi ühikuid. päeva kohta. Hulgihinnad toodanguühikud on võrdsed: 3 ühikut P ja 4 ühikut P puhul. Kui palju peaks ettevõte igast tooteliigist tootma, et toodete müügist saadav tulu oleks maksimaalne? Lahendus. Ehitame ülesande lahendamiseks matemaatilise mudeli. Oletame, et ettevõte toodab x ühikut toodet P ja x ühikut toodet P. Kuna tootmist piiravad ettevõtte käsutuses olevad igat liiki toorained ja nõudlus nende toodete järele, ning arvestades ka seda, et toodetud toodete arv ei saa olla negatiivne, peavad olema täidetud järgmised ebavõrdsused: 6
7 Tulu x ühiku toote P ja x ühiku toote P müügist on selle lineaarse võrratuse süsteemi kõigi mittenegatiivsete lahenduste hulgast vaja leida selline, mille juures funktsioon F saab maksimaalse väärtuse F max. Vaadeldav probleem kuulub ettevõtte tootmisprogrammi optimeerimise tüüpiliste probleemide kategooriasse. Nendes ülesannetes võib optimaalsuse kriteeriumidena kasutada ka järgmist: kasum, maksumus, toodetud tootevalik ja masina ajakulu. Loome töölehel algandmete sisestamiseks vormi (joonis 3). Lahtrid funktsioonide sisestamiseks on täidisega esile tõstetud. Riis. 3 Sisestage lahtrisse E5 sihtfunktsiooni valem (joonis 4). Kasutades Excelis vastavate lahtrite tähistusi, saab sihtfunktsiooni arvutamise valemi kirjutada iga lahtri korrutiste summana, mis on vastavate lahtrite poolt eraldatud probleemsete muutujate (B3, C3) väärtustele. eraldatud sihtfunktsiooni koefitsientidele (B5, C5). 7
8 Joon. 4 Samamoodi sisestatakse lahtritesse D0:D piirangute vasaku poole arvutamise valemid (joonis 5). Riis. 5 Valige vahekaardi Andmed rühmas Analüüs käsk Otsi lahendust. Dialoogiboksis Solution Search Parameters määrake järgmine (joonis 6): 8
9 valige väljal Optimeeri eesmärgifunktsiooni lahter eesmärgifunktsiooni väärtusega E5; valida, kas sihtfunktsiooni maksimeerida või minimeerida; Valige väljal Muutuja lahtrite muutmine soovitud muutujate B3:C3 väärtustega lahtrid (nii kaua kui need sisaldavad nulle või tühjad); alale Kooskõlas piirangutega, kasutades nuppu Lisa, asetame kõik oma ülesande piirangud (joonis 7); väljale Vali lahendusmeetod märkige Otsi lineaarsete ülesannete lahendusi simpleksmeetodil; Klõpsake nuppu Otsi lahendus. Riis. 6 9
10 Lisage meie ülesandele piirangud. Ebavõrdsuse puhul märkige väljale Link to cell vahemik D0:D, valige ripploendist ebavõrdsuse märk, valige väljal Constraint vahemik F0:F ja klõpsake nuppu Lisa (joonis 7), et nõustuda piirangu ja lisage järgmine piirang. Piiranguga nõustumiseks ja dialoogiboksi Otsi lahendus naasmiseks klõpsake nuppu OK. Riis. 7 Näitame aknaid piirangute lisamiseks: teisenda (joonis 8); Riis. 8 0
11 (joonis 9); Riis. 9, (joonis 0). Riis. 0 Pärast nupu Otsi lahendus valimist kuvatakse aken Solution Search Results (joonis). Riis.
12 Saadud lahenduse salvestamiseks tuleb avanevas dialoogiboksis Solution Search Results kasutada lülitit Salvesta leitud lahendus. Pärast seda muutub tööleht joonisel näidatud kujul. Joon. Lahendusotsingu mudeli saate salvestada järgmiselt:) Exceli töövihiku salvestamisel pärast lahenduse otsimist salvestatakse kõik Lahendusotsingu dialoogiaknadesse sisestatud väärtused koos töölehe andmetega. Töövihiku iga töölehel saate salvestada lahendusotsingu parameetrite jaoks ühe väärtuste komplekti;) kui ühe Exceli töölehel peate arvestama mitme optimeerimismudeliga (näiteks leidma ühe funktsiooni maksimumi ja miinimumi või maksimumi mitme funktsiooni väärtused), siis on neid mudeleid mugavam salvestada, kasutades Lahendusotsingu suvandite aknas nuppu Laadi/Salvesta. Salvestatud mudeli vahemik sisaldab teavet sihtlahtri, muudetavate lahtrite, kõigi piirangute ja kõigi väärtuste kohta dialoogis Valikud. Konkreetse optimeerimisülesande lahendamise mudeli valimine toimub dialoogiaknas Lahendusotsingu parameetrid nupu Laadi/Salvesta abil; 3) mudeli saab salvestada nimeliste skriptidena, selleks tuleb klõpsata nuppu Salvesta skript dialoogiaknas Solution Search Results (vt joonist). Lisaks optimaalsete väärtuste sisestamisele muudetud lahtritesse võimaldab Solver teil tulemusi esitada kolme aruande kujul (tulemused,
13 Stabiilsus ja piirangud). Ühe või mitme aruande loomiseks peate dialoogiboksis Lahendusotsingu tulemused valima nende nimed (joonis). Vaatame igaüht neist lähemalt. Vastupidavuse aruanne (joonis 3) annab teavet selle kohta, kui tundlik on sihtlahter piirangute ja muutujate muutuste suhtes. Sellel aruandel on kaks jaotist: üks muudetavate lahtrite ja teine piirangute jaoks. Iga jaotise parempoolses veerus on teave tundlikkuse kohta. Iga lahter ja piirangud, mida saab muuta, on loetletud eraldi real. Täisarvude kasutamisel Exceli piirangud kuvab teate Stabiilsusaruanded ja Piirangud ei kehti ülesannete puhul, millega täisarvu piirangud. Riis. 3 Tulemuste aruanne (joonis 4) sisaldab kolme tabelit: esimene sisaldab teavet eesmärgifunktsiooni kohta enne arvutuse algust, teine sisaldab ülesande lahendamise tulemusel saadud otsitavate muutujate väärtusi, ja kolmas sisaldab piirangute optimaalse lahenduse tulemusi. See aruanne sisaldab ka teavet iga piirangu oleku ja erinevuse kohta. Olek võib olla kolmes olekus: seotud, sidumata või täitmata. Erinevus on lahenduse hankimisel piirangulahtris kuvatava väärtuse ja piirangu valemi paremal küljel määratud arvu erinevus. Seotud piirang on piirang, mille erinevuse väärtus on null. Mitteseotud 3
14 piirang on piirang, mis rahuldati nullist erineva erinevuse väärtusega. Riis. 4 Piirmäärade aruanne (joonis 5) sisaldab teavet piiride kohta, mille piires saab muudetud lahtrite väärtusi ülesande piiranguid rikkumata suurendada või vähendada. Iga muutuva lahtri jaoks sisaldab see aruanne optimaalset väärtust ja väikseimaid väärtusi, mida lahter saab aktsepteerida ilma oma piiranguid rikkumata. Riis. 5 4
15 Saadud lahendus tähendab, et P-tüüpi toodete tootmismaht peaks olema 0,4 ühikut ja toodete P, 4 ühikut. tooted. Saadud tulu on sel juhul 8 ühikut. Oletame, et probleemtingimustele on lisatud nõue, et kõigi muutujate väärtused oleksid täisarvud. Sel juhul tuleb ülalkirjeldatud probleemtingimuste sisestamise protsessi täiendada järgmiste sammudega. Aknas Otsi lahendust klõpsake nuppu Lisa ja ilmuvas aknas Adding Constraints sisestage piirangud järgmiselt (joonis 6): väljale Link to cell sisestage ülesande B3 muutujate lahtrite aadressid. :C3; määra piirmärgi sisestusväljaks täisarv; Kinnitage piirangu sisestamine, vajutades nuppu OK. Riis. 6 Ülesande lahendus tingimusel, et selle muutujad on täisarvud Joon. 7. Joon. 7 5
16 . LABORITÖÖ Laboritöö Ülesanne Leia lineaarfunktsiooni maksimum antud piirangute süsteemi all. Valik Eesmärgi funktsioon F Piirangud ( ( 3 ( 4 ( 5 ( 5 ( 6 ( 6 ( 7 ( 8 ( 9 ( 0 ( 0 () ( 3 ( 4 ( 5 ( 6)
17 Laboratoorsed tööd Ülesanne. Koostage ülesande matemaatiline mudel Exceli leht. 3. Otsige lahenduse otsimise lisandmooduli abil probleemile lahendus. 4. Andke aru tulemustest ja jätkusuutlikkusest. Variant Laudade ja kappide tootmiseks kasutab mööblivabrik vajalikke ressursse. Antud liigi ühe toote ressursikulu määrad, ühe toote müügist saadav kasum ja iga liigi olemasolevate ressursside kogusumma on tabel Ressursid Puit, m 3: -th tüüp -th tüüp Ressursikulu määrad kohta üks toode Tabel Kapp 0, 0, 0 , 0,3 Ressursi kogumaht Töömahukus, mees/tund, 5 37,4 Kasum ühe toote müügist, hõõruda. 6 8 Määrake, kui palju laudu ja kappe tehas peaks tootma, et nende müügist saadav kasum oleks maksimaalne. Vastus. Kasum 940 rubla. laudade ja kappide arvuga 0 ja 66. Variant Kahe tootetüübi A ja B tootmiseks kasutatakse treimis-, freesimis- ja lihvimisseadmeid. Tabelis on iga seadmetüübi jaoks ühele antud tüüpi tootele kulutatud aja normid, iga seadmetüübi kogu tööaeg, samuti ühe toote müügist saadav kasum. 3.7
18 Tabel 3 Ajakulu, masinatund, Seadme tüüp ühe toote töötlemiseks A B Freesimine 0 8 Treimine 5 0 Lihvimine 6 Kasum ühe toote müügist, hõõruda. 4 8 Seadmete kasulik tööaeg kokku, h Leia toodetele A ja B tootmisplaan, mis tagab nende müügist maksimaalse kasumi. Vastus. Kasum 76 hõõruda. toodete valmistamisel ja 6. Valik 3 Kolme tüüpi toodete A, B ja C valmistamiseks kasutatakse trei-, frees-, keevitus- ja lihvimisseadmeid. Iga seadmetüübi jaoks ühe toote töötlemiseks kulunud aeg, iga kasutatud seadmetüübi kogu tööaeg, kasum seda tüüpi laua ühe toote müügist. 4. Tabel 4 Seadme tüüp Freespink Keevitamine Lihvimine Ajakulu, masinatund, ühe A B C tüüpi toote töötlemiseks Kasum, hõõruda. 0 4 Seadmete tööaeg kokku, h Tuleb määrata, mitu toodet ja millist tüüpi ettevõte peaks tootma, et nende müügist saadav kasum oleks maksimaalne. Vastus. Kasum 49 hõõruda. toodete vabastamisel 4, 8, 0. 8
19 Variant 4 Normaalsete elufunktsioonide säilitamiseks peab inimene iga päev tarbima vähemalt 8 g valku, 56 g rasvu, 500 g süsivesikuid ja 8 g mineraalsooli. Iga tarbitud toiduliigi toitainete kogus kilogrammides, samuti iga sellise toote kilogrammi hind, tabel. 5 Tabel 5 Toitained Toitainete sisaldus, g, 1 kg toodete kohta Liha Kala Piim Või Juust Tangud Kartulid Valgud Rasvad Süsivesikud Mineraalsoolad Toote hind kg, hõõruda, 8,0 0,8 3,4,9 0,5 0, Koosta päevane dieet, mis sisaldab vähemalt minimaalset inimese igapäevane vajadus oluliste toitainete järele tarbitud toodete minimaalse kogumaksumusega. Vastus. Minimaalne kogukulu 0, hõõruda. toodete arvuga: liha 0; kala 0; piim 0; õli 0,03335; juust 0; teravili 0,9053; kartul 0. Variant 5 Kolme tüüpi karamelli A, B ja C tootmiseks mõeldud maiustustehas kasutab kolme tüüpi peamist toorainet: granuleeritud suhkrut, melassi ja puuviljapüreed. Iga tooraineliigi tarbimismäärad antud tüüpi karamelli tonnide tootmiseks, iga liigi tooraine koguhulk, kasum tonnide karamellilaua müügist. 6.9
20 Tabel 6 Tooraine liik Granuleeritud suhkur Melass Puuviljapüree Tooraine kulunormid, t, t karamell A B C 0,8 0,4 0,5 0,4 0, 0,6 0,3 0, Kasum toodete müügist t, p Tooraine koguhulk, t Leia a karamelli tootmisplaan, mis tagab selle müügist maksimaalse kasumi. Vastus. Maksimaalne kasum R. karamelli tootmisel 00, 0, 00 t Variant 6 Rõivatehases saab kolmest artiklist koosnevat kangast toota nelja tüüpi tooteid. Kõikide esemete kangaste kulumäärad ühe toote õmblemiseks, iga toote tehases saadaolevate kangaste kogus ja ühe seda tüüpi toote hind on tabelina. 7. Tabel 7 Kangaartikkel I II III Kanga kulumäär, m, ühe tüübi 3 toote kohta 4 Ühe toote hind, p Kanga koguhulk, m Määrake, mitu toodet igast liigist peaks tehas omahinna saamiseks tootma valmistatud toodetest maksimaalselt. Vastus. Toodete maksimaalne maksumus on 5 rubla. toodete vabastamisel 95, 0, 0, 0. 0
21 Variant 7 Ettevõte toodab nelja tüüpi tooteid ja kasutab kolme tüüpi põhiseadmeid: treimine, freesimine ja lihvimine. Aeg, mis kulub iga seadmeliigi tooteühiku valmistamiseks, iga seadmeliigi kogu tööaeg ja kasum seda tüüpi laua ühe toote müügist. 8. Tabel 8 Ajakulu, masinatund, Seadme tüüp tooteliigi ühiku kohta 3 4 Treimine Freesimine Lihvimine Kasum 3 ühiku toote müügist, hõõruda. 8 3 Tööajafond kokku, stan.-h Määrake iga toote tootmismaht, mille puhul nende müügist saadav kogukasum on maksimaalne. Vastus. Maksimaalne kasum 965 hõõruda. toodete väljalaskmisel 70, 35, 0, 0. Variant 8 Kaubandusettevõte plaanib korraldada nelja tüüpi kaupade müüki, kasutades ainult kahte tüüpi ressursse: tööaeg müüjad summas 840 tundi ja müügipind on 80 m Samal ajal on teada nende ressursside kulude kavandatud normid kaubaühiku kohta ja nende müügist saadav kasum (tabel. 9. Tabel 9 Näitajad Tööajakulu kaubaühiku kohta, h Müügipinna kasutus kaubaühiku kohta, m Toode A B C D 0,6 0,8 0,6 0,4 0, 0, 0,4 0, Kasum ühiku müügist, p Ressursi kogusumma
22 Määramiseks vajalik optimaalne struktuur käive, pakkudes kaubandusettevõttele maksimaalset kasumit. Vastus. Maksimaalne kasum 600 rubla. kauba müümisel 0, 0, 0, 800. Variant 9 Kolmest toorainetüübist on vaja luua segu, mis peab sisaldama vähemalt 6 ühikut. keemiline aine A, 30 ühikut. aineid B ja 4 ühikut. ained C. Iga liigi tooraine kg sisalduva keemilise aine ühikute arv, iga liigi tooraine kg hind tabel. 0 Tabel 0 Aine A B C Tooraine hind kg, hõõruda. Aine ühikute arv, mis sisaldub teatud tüüpi toorme kilogrammis. Koostage segu, mis sisaldab vähemalt nõutavat kogust teatud tüüpi aineid ja mille maksumus on minimaalne. Vastus. Minimaalne maksumus 6 rubla. kogusega 0; 0; 0; 6,5 kg. Variant 0 Kolme tüüpi toodete tootmiseks kasutab ettevõte kahte tüüpi tehnoloogilisi seadmeid ja kahte tüüpi toorainet. Igat tüüpi ühe toote tooraine maksumuse ja valmistamise aja normid, iga tehnoloogiliste seadmete rühma kogu tööaeg, iga liigi saadaoleva tooraine maht, iga liigi ühe toote hind, piirangud iga toote võimaliku tootmise kohta tabelis.
23 Vahendid Seadmete tootlikkus normtundides: I tüüp II tüüp Tooraine, kg: -th tüüp -th tüüp Ühe toote hind, hõõruda. Väljund, tk.: minimaalne maksimaalne Kulunormid ühele tüübile tootele Tabel Ressursi kogumaht Koostada tootmisplaan, mille järgi valmistatakse igat liiki vajalik arv tooteid, kõigi valmistatud toodete maksimaalse kogumaksumusega. Vastus. Kogumaksumus 495 rubla. toodete valmistamisel 0, 33, 45. Valik Nelja tüüpi kaabli tootmisel tehakse viis tehnoloogilisi toiminguid. Kulumäärad antud tüüpi kaabli kilomeetri kohta iga toimingurühma kohta, igat tüüpi kaabli kilomeetrite müügist saadav kasum, samuti kogu tööaeg, mille jooksul neid toiminguid saab teha, tabel. Tabel Tehnoloogiline töö Aja normid, h, kaablitüübi km töötlemiseks 3 4 Joonis Isolatsiooni paigaldamine Elementide keeramine kaablisse Juhtiv Katsetamine ja kontroll, 0 6,4 3,0,8 0,4 5,6,5,6 0,8 6,0,8 0,8,4 0,7 8,0. 4 3,0 Kasum kaablikilomeetrite müügist, rub., 0,8,0,3 Tööaeg kokku, h
24 Määrake kaabli tootmisplaan, mille puhul toodetud toodete müügist saadav kogukasum on maksimaalne. Vastus. Kogukasum müügist 939,48 57 hõõruda. vabastamisel 00; 64,8 57; 0; 0. Valik 0 cm pikkused terasvardad tuleb lõigata 45, 35 ja 50 cm pikkusteks tükkideks. Seda tüüpi tükkide arv on vastavalt 40, 30 ja 0 tükki. Võimalikud lõikamisvõimalused ja jäätmete kogus nende kohta on tabelis. 3. Tabel 3 Lõikevalikud Tooriku pikkus, cm Jäätmete kogus, cm Määrake iga võimaliku variandi puhul, mitu varda tuleks lõigata, et saada minimaalse raiskamisega vähemalt vajalik arv igat tüüpi toorikuid. Vastus. Minimaalne jäätmekogus on 550 cm varraste arvuga 0, 0, 0, 0, 0, 0 tk. Variant 3 Kolme tüüpi toodete A, B, C tootmiseks kasutab ettevõte nelja tüüpi toorainet. Kulumäärad iga tooraineliigi kohta antud tüüpi tooteühiku tootmiseks, kasum iga liigi ühe toote müügist, tabel. 4.4
25 Tabel 4 Toorme kulumäärad, kg, toote ühiku kohta Tooraine liik A B C I II III IV Kasum ühe toote müügist Tooteid A, B ja C saab toota mis tahes vahekorras (müük on tagatud), kuid nende tootmiseks võib ettevõte kasutada toorainet I tüüp kuni 00 kg, II tüüp kuni 0 kg, III tüüp kuni 80 kg, IV tüüp mitte rohkem kui 38 kg. Määrake tootmisplaan, mille kohaselt oleks ettevõtte kogukasum kõigi toodete müügist suurim. Vastus. Toodete tootmisplaan on 7, 5, 0 kg kogukasumiga 5 kg. Variant 4 Reisibüroo tellib kirjastuselt kolme tüüpi A, B, C kunstialbumeid. Nende tootmist piiravad kolme tüüpi ressursside kulud, mille ühikukulud on toodud tabelis. 5. Ressursi liik Finantseerimine, $ Paber, l. Tööjõukulud, inimesed h Tabel 5 Konkreetsed ressursikulud albumite väljaandmiseks A B C 4 4 Kirjastus sai tellimuse täitmiseks rahalisi vahendeid summas 3600 $, on l. paberit ja saab kasutada tööjõuressurssi 00 inimese ulatuses. h Agentuur maksab ühe A-tüüpi albumi väljaandmise eest 8 dollarit, B-albumi eest 8 dollarit, C-albumi eest 30 dollarit. 5
26 Kui palju igat tüüpi albumeid peaks kirjastaja tootma, et saada suurimat kasumit? Vastus. Maksimaalne kogusissetulek USD, albumite arv: 400; 800; 0 tk. Variant 5 Hulgikaubandusettevõte saab müüa T j, j, 4 kaubagruppi. Selleks kasutatakse mitut tüüpi ressursse. Algandmed matemaatilise mudeli tabeli koostamiseks. 6. Piiravad ressursid ja näitajad Tooterühm T T T 3 T4 Ressursi maht Tabel 6 Laopind, m Tööjõuressurss, töötundide Turustuskulud, den. ühikud Varud, den. ühikut Kaubanduse käibeplaan, den. ühikud j-nda rühma kaubakäibe minimaalsed lubatud väärtused, ühikud. Kasum käibeühiku kohta j-s rühm, den. ühikut Piirangu liik Nõutav äriplaani arvutamiseks kaubandusettevõte, pakkudes maksimaalset kasumit etteantud piirangute juures laopinna, tööjõuressursside, turustuskulude, laovarude, käibe suuruse osas, kui on antud j-nda grupi kauplemiskasum käibeühiku kohta. Vastus. Maksimaalne kasum. ühikut Kaubakäive gruppide kaupa: T 00 ühikut, T 000 ühikut, T ühikut, T ühikut. 6
27 3. SOOVITATAV BIBLIOGRAAFILINE LOETELU. Akulich, I. L. Matemaatiline programmeerimine näidetes ja ülesannetes: õpik. käsiraamat majandusüliõpilastele. spetsialist. Suzov / I. L. Akulich. M.: Kõrgem. kool, lk Leonenkov, A. V. Optimeerimisülesannete lahendamine MS Excelis / A. V. Leonenkov. Peterburi : BHV-Peterburg, lk. 3. Vasiliev, A. N. Finantsmodelleerimine ja optimeerimine Excel007 abil / A. N. Vasiliev. Peterburi : Peeter, lk. 4. Walkenbach, J. Microsoft Excel 00. Kasutaja piibel: tlk. inglise keelest / J. Walkenbach. M.: I. D. Williams, 0. 9 lk. 5. Walkenbach, J. Valemid programmis Microsoft Excel 00: tlk. inglise keelest / J. Walkenbach. M.: I. D. Williams, lk. 6. Ivanov, I. Microsoft Excel 00 kvalifitseeritud kasutajale / I. Ivanov. M.: Akadeemia IT, lk. 7. Exceli abi ja juhised // Support for Microsoft Office[Elektrooniline ressurss]. Juurdepääsurežiim: (juurdepääsu kuupäev:). 8. Halduse optimeerimise ülesannete lahendamine MS Excel 00 abil // NOU “INTUIT” [Elektrooniline ressurss]. Juurdepääsurežiim: (juurdepääsu kuupäev:). Sisukord. Lineaarse programmeerimise ülesanded Microsoft Excel 00-s. Üldteave... 3 Optimeerimisülesannete üldised omadused... 3 Lineaarse programmeerimisülesande matemaatiline formuleerimine... 4 Exceli lisandmooduli kasutamine lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamiseks... 4 An näide lineaarse optimeerimise ülesannete lahendamisest MS Excelis Laboratoorsed tööd... 6 Laboratoorsed tööd... 6 Laboratoorsed tööd Soovitatav bibliograafia
28 Lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamine Microsoft Excel 00-s Juhised arvutiteaduse laboritööde tegemiseks kõikide bakalaureuse- ja täiskoormusega erialade üliõpilastele Nina Demidovna Berman Nina Ivanovna Šadrina Peatoimetaja L. A. Suevalova Toimetaja E. N. Yarulina Avaldamiseks allkirjastatud Formaat 60 x 84 / 6. Kirjutuspaber. Peakomplekt "Calibri". Digitrükk. Tingimuslik ahju l., 68. Tiraaž 60 eksemplari. Tellimus 70. Vaikse ookeani riikliku ülikooli kirjastus, Habarovsk, st. Vaikne ookean, 36. Osakond operatiivne trükkimine Vaikse ookeani riikliku ülikooli kirjastus, Habarovsk, st. Vaikne ookean, 36. 8
TEHNOLOOGILISTE MASINATE SÜSTEEMIDE TÖÖ MAHTNE PLANEERIMINE Habarovsk 2 0 0 9 Föderaalne Haridusagentuur Riiklik erialane kõrgharidusasutus
Praktiline tund 3. 1. Nende tingimuste jaoks sõnastada optimeerimisülesanne, luua matemaatiline mudel, leida optimaalne tootmisplaan kasutades EXCELi lisandmoodulit “Lahendusotsing”.
Vene Föderatsiooni Haridus- ja Teadusministeerium Föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Vaikse ookeani osariigi ülikool" N. I. Šadrina, N.
Lineaarse programmeerimise ülesannete koostamine, lahendamine ja analüüsimine Excel TASKis. Koostage ülesande matemaatiline mudel ja lahendage see Exceli abil. Kirjutage üles seotud probleem. Tehke analüüs ja tehke
Ettevõtluse ressursside jaotamise probleem Tehas toodab kotte: naiste, meeste, reisikotte. Andmed kottide tootmiseks kasutatud materjalide ja igakuise tarne kohta
Laboratoorsed tööd 11 Ressursi optimaalse jaotuse probleemi lahendamine Ülesanne Ettevõte toodab mitut tüüpi tooteid. Nende tootmiseks kasutatakse erinevat tüüpi toorainet. Standardid on teada
Laboratoorsed tööd 3_9. Otsuste leidmine ja vastuvõtmine Excelis. Mida meisterdatakse ja õpitakse? Optimaalse plaani määramise probleemi lahendamine ja transpordi probleem kasutades lisandmoodulit „Otsi lahendust”. Harjutus
Laboratoorsed tööd 3. Lahenduse leidmine Microsoft Excelis Laboritöö eesmärgiks on uurida MS Exceli Finding a Solution tööriista võimalusi optimeerimisülesannete lahendamiseks. Labori kaitseks
RF FöderaalRIIGI HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM EELARVELINE KÕRGHARIDUSASUTUS "DON STATE'I TEHNIKAÜLIKOOL" Tehnoloogia osakond
VENEMAA FÖDERATSIOONI HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM LIITRIIGI EELARVE KÕRGHARIDUSASUTUS “VAIKSE RIIGI ÜLIKOOL” Koostöö
LABORATORITÖÖ OTSUSE TOETUSVAHENDID KUI EXCELI FUNKTSIOONIKS Meeskonna parameetrite valik Ülesanne 1. Vaatleme NPV funktsiooni kasutamise ülesande alusel koostatud ülesannet. sinult küsitakse
VALIK Kahte tüüpi toodete valmistamiseks on saadaval 00 kg metalli. Ühe -nda tüüpi toote jaoks kulub kg metalli ja ühe toote jaoks - kg. Koostage tootmisplaan, mis tagab kõrgeima võimaliku
Laboratoorsed tööd 4 Töö teema: Probleemi lahendamine optimaalne jaotus ressursse toodete väljastamisel otsinguprotseduuri kasutades Microsofti lahendused Excel. Töö eesmärk: Õppige kasutama
Praktiline töö 5.4. Ressursside optimaalse jaotamise probleemi lahendamine toodete väljastamisel Microsoft Exceli protseduuriga “Otsi lahendust” Töö eesmärk. Pärast selle töö lõpetamist saate teada:
Moskva Riiklik Akadeemia Fine Chemical Technology nimega M.V. Lomonosov Kornyushko V.F., Morozova O.A. Deterministlikud mudelid majandussüsteemid Matemaatilise distsipliini metoodiline käsiraamat
VENEMAA FÖDERATSIOONI HARIDUSMINISTEERIUM KURGANI RIIKLIKÜLIKOOLI "INFORMAATIKA" OSAKOND OPTIMISEERIMISMUDELITE RAKENDAMINE EXCELI KESKKONNAS Laboratoorsete uuringute läbiviimise juhend
Tootmisprogrammi optimeerimine Elektritööstuse ökonoomika laboratoorsete tööde juhised Uljanovsk 009 V 9 Vasiliev, V. N. Tootmisprogrammi optimeerimine
Majanduslik-matemaatilised meetodid ja modelleerimine. Praktiline töö 2. Simpleksmeetod lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamiseks. Lahendage lineaarse programmeerimise (LP) ülesanne, kasutades simpleksmeetodit. Arvutused
TÖÖ 2 LINEAARPROGRAMMEERIMISÜLESANDE LAHENDAMINE Töö eesmärk: tutvumine meetoditega lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamiseks Ecel tabelarvutusprotsessoris. Majandusprobleemide lahendamine hõlmab reeglina
Föderaalne haridusagentuur Riiklik kutsekõrgharidusasutus "Vaikse ookeani osariigi ülikool" puidutöötlemistehnoloogia osakond MODELLEERIMINE
ANDMETE ANALÜÜS MS EXCELIS Gedranovich Valentina Vasilievna 27. juuni 2012 Abstract 11. peatükk UMK-st: Gedranovich, V.V. Arvuti infotehnoloogia alused: õppemeetod. kompleks / V.V. Gedranovitš,
Lineaarse programmeerimise ülesande lahendamine graafilisel meetodil, simpleksmeetodil ja Ecel ÜLESANNE “Otsi lahendust” kaudu. Ettevõte toodab kahte tüüpi tooteid: toode ja toode. Üksuse tootmiseks
Laboratoorsed tööd 3. Lisandmoodul Otsi lahendust Microsoft Excelis. Skriptihaldur Microsoft Excelis. Selle labori eesmärk on uurida Microsoft Solution Finderi tööriista võimalusi.
Mitteriiklik õppe- erakõrgharidusasutus Uurali Börsiinstituut Ettevõtlusmajanduse osakond ETTEVÕTEMAJANDUSLIKKUS Juhtumite kogumik teemal “Planeerimine”
Praktiline tund 4. Ülesande tingimuste jaoks sõnastada duaalülesanne ja leida objektiivselt määratud hinnangud. Analüüsige ressursside optimaalset kasutamist. Valik 1. Tootmiseks
VENEMAA FÖDERATSIOONI HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM Föderaalne riigieelarveline erialane kõrgharidusasutus "Kurgani Riikliku Ülikooli" osakond
LABORITÖÖD 6 Teema: Andmeanalüüs in OpenOffice Calc 1. Põhimõisted Lahtrite väärtuste muutmise protsessi ja nende muutuste mõju analüüsimist OpenOffice.org Calci valemiarvutuste tulemusele nimetatakse nn.
Parameetri valimine Tabeliandmete töötlemisel on sageli vajadus ennustada tulemust teadaolevate lähteandmete põhjal või, vastupidi, määrata, millised peaksid olema lähteandmed
2 LOENGU KAVA: ANDMETE ANALÜÜS MS EXCELIS Arvutiteaduses 2. semester Kondratenko Olga Bronislavovna [e-postiga kaitstud] Mis-kui-analüüsitööriist Mis-kui-analüüsitööriist loob ühega andmetabeleid
Praktiline töö 13 Teema: OPTIMISEERIMISPROBLEEMID (LAHENDUSTE OTSING) MICROSOFT EXCELIS Tunni eesmärk. Optimeerimisprobleemidele lahenduste leidmise tehnoloogia õppimine (minimeerimine, maksimeerimine). Ülesanne 13.1. Minimeerimine
Lisa Juhtumi sisu Ülesanne 1 Üks äsja asutatud äriettevõte otsustas toota kahte tüüpi toole x1 ja x2. Nende tootmiseks on vaja kahte tüüpi materjale: puitu ja kangast. Kindel igakuine
LABORITÖÖ 2 MICROSOFT EXCEL 2007 KASUTAMINE PRAKTILISTE PROBLEEMIDE LAHENDAMISES (SUUNA 100800.62 ÕPILASELE) 2.1 Optimeerimisülesannete lahendamine Ülesanne. Tehas toodab elektroonikaseadmeid
nime saanud MOSKVA RAADIOINSENERIKOLLEG. A.A.Raspletina LABORATOORILINE TÖÖ Teemal “Matemaatika meetodid” “Kaheindeksi lineaarsed programmeerimise probleemid” Koostanud: A.A.-nimelise MRTK õppejõud
RF HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM Föderaalse osariigi autonoomne kõrgharidusasutus "RAHVUSLIKU UURINGU TOMSKI POLÜTEHNIKU ÜLIKOOLI" KINNITAN HEAKS
SISU. ÜLESANNE.... TÖÖETAPID..... Ülesande matemaatilise mudeli moodustamine..... Otsese ülesande lahendamine simpleksmeetodil..... Konstrueerimine kahekordne probleem... 6.4. Otsese ja duaalse lahendamine
LABORITÖÖD LINEAARSE PROGRAMMEERIMISE PROBLEEMIDE LAHENDAMISEGA Microsofti KASUTAMINE Ecel TÖÖ EESMÄRK Lineaarse programmeerimise (LP) ülesannete lahendamise oskuste omandamine Microsofti tabeliredaktoris
VENEMAA HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "SAMARA RIIK TEHNIKAÜLIKOOL" Masinaehituse tehnoloogia osakond
Vene Föderatsiooni Haridus- ja Teadusministeerium Föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus “NIŽNI NOVGORODI RIIKLIK TEHNIKAÜLIKOOL IM. R.
Tver Abstract Service Sisu Ülesanne 1. Tootevalik... 3 Ülesande tingimused... 3 Ülesande matemaatiline sõnastus... 3 Tabelikujuline mudelülesanded... 5 Aruanne ülesande 1 lahendamise tulemuste kohta.... 6 Järeldus...
PRAKTILISE TÖÖ ÜLESANNE 4 JA PRAKTILINE TÖÖ 5 Lineaarse optimeerimise ülesanded Majanduslik-matemaatika mudelite (EMM) konstrueerimine. Lineaarse optimeerimise ülesannete lahendamine infotehnoloogia abil.
LABORITÖÖD MS EXCEL 2007 LABORITÖÖD 1.... 1 LABORITÖÖD 2... 3 LABORITÖÖD 3... 4 LABORITÖÖD 4... 7 LABORITÖÖD 5... 8 LABORITÖÖD 6...
Föderaalne Haridusagentuur Riiklik erialane kõrgharidusasutus Uljanovski Riiklik Tehnikaülikool MAJANDUSE INFOSÜSTEEMID
1 Laboratoorsed tööd 3 Probleemide lahendamine. Parameetrite valik, lahenduse otsimine 1. Matemaatilise mudeli rakendamine sisse Exceli matemaatika mudel on mõne käitumise seisundi kirjeldus tõeline süsteem(objekt,
Gnumeric: tabel kõigile I.A. Khakhaev, 2007-2010 7 Lineaarne optimeerimine(otsi lahendust) 7.1 Optimeerimine kui lineaarne programmeerimisülesanne Olgu siin funktsioon nimega siht, lineaarselt
RAUDTEETRANSPORDI FÖDERAALNE AGENTUUR Riiklik erialane kõrgharidusasutus "MOSCOW STATE UNIVERSITY OF COMMUNICATIONS" Majandusinstituut
VENEMAA MAJANDUSMINISTEERIUM Föderaalne Riigieelarveline Kõrgkool "Samara Riiklik Tehnikaülikool" INSENERI- JA MAJANDUSTEADUSKOND MAJANDUSOSAKOND
TUND MITTELINEAARSETE VÕRRANDITE LIKSLAHENDUS Juurte eraldamine Olgu antud võrrand f () 0, () kus funktsioon f () C[ a; Definitsioon Arvu nimetatakse võrrandi () juureks või funktsiooni f () nulliks, kui
Vene Föderatsiooni Haridus- ja Teadusministeerium Föderaalne Haridusagentuur Saratovi Riiklik Tehnikaülikool MS EXCELI KESKKONNA OPTIMERIMISPROBLEEMIDE LAHENDAMINE Juhised
"Southwestern State University" SWSU) Elektrooniliste andmetöötlusvahendite disaini ja tehnoloogia osakond TINGIMUSLIKUD OPTIMISEERIMISMEETODID Laboritööde teostamise juhend
VENEMAA FÖDERATSIOONI HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM Föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Vaikse ookeani osariigi ülikool"
RAUDTEETRANSPORDI FÖDERAALNE AGENTUUR Föderaalosariigi KUTSEHARIDUSASUTUS "MOSCOW RIIGI SIDEÜLIKOOL" (MIIT)
VENEMAA Föderaalse Riigieelarvelise Kõrghariduse Õppeasutuse "Samara Riiklik Tehnikaülikool" (FSBEI HPE "SamSTU") osakond
Vene Föderatsiooni Haridus- ja Teadusministeerium Föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus Uurali Riikliku Metsandusülikooli osakond
Laboritöö 4 „Elektrooniline Exceli tabelid ja arvutuste automatiseerimine arvutis" OSA 4. Võrrandisüsteemide ja optimeerimisülesannete lahendamine. Exceli arvutusvõimalused on üsna laiad,
Sissejuhatus Lineaarne programmeerimine on matemaatika haru, milles kasutatakse paljude muutujate lineaarfunktsiooni ekstreemumi (maksimumi või miinimumi) leidmise probleemide lahendamise teooriat ja arvulisi meetodeid.
RAUDTEETRANSPORDI FÖDERAALNE AGENTUUR LIITRIIGI EELARVE KÕRGE KÕRGHARIDUSASUTUS "MOSCOW RIIGI SIDEÜLIKOOL"
ETTEVÕTTE KAUBANDUSTEGEVUSE JÄTKUSUUTLIKU ANALÜÜS Nina Adamovna Degtyareva, Ph.D., dotsent Kaubanduslik töö- see on ettevõtte tegevus, mille eesmärk on lahendada erilisi probleeme. Õppimine
LABORITÖÖ 2 LINEAARPROGRAMMEERIMISÜLESANDE LAHENDAMINE 1. Töö eesmärgid: lineaarse programmeerimise ülesande matemaatilise mudeli konstrueerimine; lineaarse programmeerimise ülesande graafiline lahendamine
Nižni Novgorodi Riiklik Tehnikaülikool
Pavlovski filiaal
Kursuse töö
arvutiteaduses teemal:
“Tehnoloogia lineaarse programmeerimise probleemide lahendamiseks, kasutades Search for Application Solutions Excel" .
Esitatud : Borodulina D.A.
Rühm 05-AM.
ma kontrollisin : Lovygina M.B.
Pavlovo 2006
Sissejuhatus …………………………………………………………………………………… lk. 3
Probleemide lahendamine lahenduse otsimise lisandmooduli abil
- Programmi installimine Lahenduse leidmine……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
- Dialoogiboks Otsi lahendust……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
- Sisestus- ja redigeerimispiirangud………………………………………………..lk 5
- Algoritmi ja programmi parameetrite seadistamine…………………………………….lk 6
- Optimeerimismudeli salvestamine………………………………………………………………….. lk 9
- Optimeerimismudeli laadimine………………………………………………………….lk 9
Arvutused ja ülesande lahendamise tulemused………………………………..lk. 10
Lahenduse otsimise vahetulemuste vaatamine……………lk 11
Tekkivad probleemid ja sõnumid lahenduse leidmise kohta......lk 12
Lahenduse otsimise protseduuri viimased teated………………………..lk 13
Ülesande täitmise näited
- Näide nr 1………………………………………………………………………………… lk 15
- Näide nr 2 ( graafiliselt)…………………………………………………………………… lk 20
Järeldus……………………………………………………………………………………………..lk 24
Viited……………………………………………………………………………………………………………………………..
Sissejuhatus
Lineaarne optimeerimine on matemaatilise programmeerimise haru, mis on pühendatud ekstreemumi leidmisele lineaarsed funktsioonid mitu muutujat koos täiendavaga lineaarsed piirangud, mis on muutujatele peale pandud. Meetodid, mille abil probleeme lahendatakse, jagunevad universaalseteks (näiteks simpleksmeetod) ja spetsiaalseteks. Kasutades universaalsed meetodid kõiki lineaarse programmeerimise probleeme saab lahendada. Lineaarse programmeerimise ülesannete eripäraks on see, et sihtfunktsiooni ekstreemum saavutatakse teostatavate lahenduste piirkonna piiril.
Arvutustabelite kasutamine on laialt levinud arvukate ja erinevate tulemuste salvestamise ja jälgimisega seotud probleemide lahendamiseks. juhtimistegevused: kaubandus- ja ostutoimingud, tootmisplaanid, raamatupidamine jne Samal ajal vorm arvutustabel osutub paljude lahendamiseks väga mugavaks analüütilised ülesanded tegevusjuhtimine ning eelkõige operatsioonide uurimise ja optimaalsete lahenduste otsimise probleemid.
Majandusteaduses tekivad optimeerimisprobleemid seoses konkreetse majandusobjekti toimimise võimalike valikute paljususega, kui tekib olukord, kus valitakse see variant, mis on parim mingi reegli, kriteeriumi järgi, mida iseloomustab vastav sihtfunktsioon (ehk Näiteks, et kulud oleksid minimaalsed, toodang oleks maksimaalne).
Sellised probleemid lahendatakse Excelis kasutades Lahenduse leidmine .
Menetlus Lahenduse leidmine esindab võimas tööriist keeruliste arvutuste tegemiseks. See võimaldab teil leida muutujate väärtused, mis vastavad määratud optimaalsuse kriteeriumidele, eeldusel, et määratud piirangud on täidetud.
Probleemide lahendamine lahenduse otsimise lisandmooduli abil
1. Programmi installimine Otsige lahendust
Menüüs Teenindus vali meeskond Lisandmoodulid.
Dialoogiboksis Lisandmoodulid märkige ruut Lahenduse leidmine. Kui dialoogiboks Lisandmoodulid ei sisalda käsku Lahenduse leidmine, vajuta nuppu Ülevaade ja määrake draiv ja kaust, mis sisaldab lisandmooduli faili Lahendaja. xla(tavaliselt on see kaust raamatukogu\ Lahendaja kaust) või käivitage programm Seadistamine, kui faili ei leita.
Dialoogiboksis määratud lisandmoodul Lisandmoodulid, jääb aktiivseks, kuni see kustutatakse.
2. Dialoogiboks Otsige lahendust
Aken Lahenduse leidmine(joonis 1) kutsutakse välja menüükäsuga Tööriistad> Otsige lahendust.
Väli Määra sihtlahter määrab sihtlahtri, mille väärtust tuleks maksimeerida, minimeerida või määrata kindlaksmääratud arvule. See lahter peab sisaldama valemit.
Joonis 1. Dialoogiaken Lahenduse leidmine.
Nupp Võrdne võimaldab valida suvandi antud sihtlahtri väärtusega. Konkreetse numbri määramiseks sisestage see väljale.
Väli Rakkude muutmine tähistab lahtreid, mille väärtused muutuvad lahenduse otsimise ajal, kuni on täidetud seatud piirangud ja väljal määratud lahtri väärtuse optimeerimise tingimus Määra siht kamber.
Põllul Rakkude muutmine Sisestage muudetavate lahtrite nimed või aadressid, eraldades need komadega. Muudetavad rakud peavad olema sihtrakuga otseselt või kaudselt seotud. Paigaldamine kuni 200 muutlikud rakud.
Väli Arva ära kasutatakse lahtrite automaatseks otsimiseks, mis mõjutavad väljal viidatud valemit Määra siht kamber. Otsingutulemused kuvatakse väljal Rakkude muutmine.
Väljad Piirangud kuvatakse ülesande muutujatele kehtestatud piirtingimuste loend. Lubatud on piirangud võrduste, ebavõrdsuse ja ka täisarvuliste muutujate nõude näol. Piirangud lisatakse nupu abil ükshaaval Lisama.
Meeskond Muuda Limiidi muutmine.
Meeskond Kustuta eemaldab kursori näidatud piirangu.
Meeskond Käivitage aitab käivitada antud probleemile lahenduse otsimise.
Meeskond Sulge võimaldab dialoogiaknast väljuda ilma probleemile lahenduse otsimist alustamata. Sel juhul salvestatakse pärast nuppudele klõpsamist ilmuvates dialoogiakendes tehtud seadistused. Valikud, Lisa, Muuda või Kustuta.
Nupp Valikud kuvab dialoogiboksi Lahenduse otsingu valikud, kuhu saab laadida või salvestada optimeeritava mudeli ning näidata pakutavad võimalused lahenduse leidmiseks.
Nupp Taastama aitab tühjendada dialoogiakna välju ja taastada lahenduse otsingu parameetrite vaikeväärtused.
3.Sisestus- ja redigeerimispiirangud
Piirangute muutmise ja lisamise dialoogiaknad on samad, joonis 2.
Valige ripploendist tingimuslik operaator, mis tuleb asetada lingi ja selle piirangu vahele. Need on operaatorimärgid: mitte rohkem, mitte vähem, võrdne jne.
Põllul Piirangud Sisestage piirväärtusi sisaldava või arvutava lahtri või vahemiku arv, valem või nimi.
Uue tingimuse sisestamise alustamiseks klõpsake nuppu Lisama.
Dialoogiboksi naasmiseks Lahenduse leidmine klõpsake nuppu OKEI.
Täisarvu ja binaarseid tingimustehteid saab kasutada ainult siis, kui seatakse piirangud muudetavatele lahtritele.
Joonis 2. Dialoogiaken Limiidi muutmine.
4. Algoritmi ja programmi parameetrite seadistamine
Algoritmi ja programmi parameetrid konfigureeritakse dialoogiboksis Lahenduse otsingu valikud, riis. 3.
Aknas seatakse piirangud ülesannete lahendamiseks kuluvale ajale, valitakse algoritmid, määratakse lahenduse täpsus ning antakse võimalus salvestada mudeli valikuid ja nende hilisemat laadimist. Juhtelementide vaikeväärtused ja olekud sobivad enamiku eesmärkide jaoks.
Riis. 3. Dialoogiboks Lahenduse otsimise võimalused.
Väli Maksimaalne aeg aitab piirata probleemile lahenduse leidmiseks kuluvat aega. Väljale saate sisestada aja (sekundites), mis ei ületa 32767; Vaikeväärtus 100 sobib enamiku laboritööde lahendamiseks.
Väli Piirake iteratsioonide arvu aitab kontrollida ülesande lahendamiseks kuluvat aega, piirates vahepealsete arvutuste arvu. Väljale saate sisestada aja (sekundites), mis ei ületa 32767; Vaikeväärtus 100 sobib enamiku lihtsate ülesannete jaoks.
Kui määratud ajaintervall on täis või määratud arv kordusi on lõpetatud, ilmub ekraanile dialoogiboks
Väli Suhteline viga aitab määrata täpsust ( lubatud viga), millega lahter vastab sihtväärtus või lähenedes määratud piiridele. Väljal peab olema arv vahemikus 0 (null) kuni 1. Madal täpsus vastab sisestatud arvule, mis sisaldab vähem kümnendkohti kui vaikearv, näiteks 0,0001. Kõrge täpsus suurendab optimeerimisprotsessi ühtlustamiseks kuluvat aega. Mida väiksem on sisestatud arv, seda suurem on tulemuste täpsus.
Väli Tolerantsus seab optimaalsest lahendusest kõrvalekaldumise tolerantsi, kui mõjutava lahtri väärtuste kogum on piiratud täisarvude hulgaga. Suure tolerantsi määramisel lõpeb lahenduse otsimine kiiremini.
Väli Lähenemine lahendusotsingu tulemused kehtivad ainult mittelineaarsete ülesannete puhul. Kui suhteline väärtuse muutus sihtlahtris viimase viie iteratsiooni jooksul muutub väiksemaks kui väljal määratud arv Lähenemine, otsing peatub. Konvergentsi tingimuseks on murdosa vahemikust 0 (null) kuni 1. Paremat lähenemist iseloomustab suurem arv komakohti, näiteks 0,0001 on väiksem suhteline muutus kui 0,01. Mida madalam on selle väärtus, seda suurem on tulemuste täpsus. Parem konvergents nõuab optimaalse lahenduse leidmiseks rohkem aega.
Märkeruut Lineaarne mudel aitab kiirendada lahenduse otsimist lineaarsele optimeerimisülesandele või mittelineaarse probleemi lineaarsele lähendamisele.
Märkeruut Mittenegatiivsed väärtused võimaldab määrata nulli madalam limiit nende mõjutavate rakkude puhul, mille puhul seda väljal ei täpsustatud Piirang Dialoogikast Lisage piirang .
Märkeruutu kasutatakse kvalitatiivselt väärtuselt erinevate sisend- ja väljundväärtuste automaatseks normaliseerimiseks, näiteks maksimeerida kasumit protsentides miljonites rublades arvutatud investeeringute suhtes.
Märkeruutu kasutatakse lahenduse otsimise peatamiseks, et vaadata üksikute iteratsioonide tulemusi.
Nupud Hinnangud osutavad ekstrapoleerimismeetodile (lineaarne või ruutkeskmine), mida kasutatakse muutujate väärtuste esialgsete hinnangute saamiseks igas ühemõõtmelises otsingus.
Lineaarne kasutatakse lineaarset ekstrapolatsiooni piki puutujavektorit.
ruudukujuline kasutab ruut ekstrapolatsiooni, mis annab tipptulemused mittelineaarsete ülesannete lahendamisel.
Nupud Erinevused(tuletised) kasutatakse numbrilise diferentseerimise meetodi (otse- või kesktuletised) täpsustamiseks, mida kasutatakse eesmärgi- ja piirangufunktsioonide osatuletisi arvutamiseks.
Otsene kasutatakse sujuvate pidevate funktsioonide jaoks.
Keskne kasutatakse funktsioonide jaoks, millel on katkendlik tuletis. Kuigi seda meetodit nõuab rohkem arvutusi, võib see aidata saada lõplikku sõnumit, et lahenduse otsimise protseduur ei saa praegust mõjutavate lahtrite komplekti parandada.
Nupud Otsimise meetod kasutatakse optimeerimisalgoritmi valimiseks (Newtoni meetod või konjugeeritud gradiendid).
Nupp Newton kasutatakse kvaasi-Newtoni meetodi rakendamiseks, mis nõuab rohkem mälu, kuid teostab vähem iteratsioone kui konjugeeritud gradiendi meetod. Siin arvutatakse teist järku osatuletised.
Nupp Konjugeeritud gradiendid kasutatakse konjugeeritud gradiendi meetodi rakendamiseks, mis nõuab vähem mälu, kuid sooritab rohkem iteratsioone kui Newtoni meetod. See meetod tuleks kasutada, kui probleem on mälu säästmiseks piisavalt suur ja ka siis, kui iteratsioonid annavad järjestikustes lähendustes liiga vähe erinevusi.
Lineaarülesannete lahendamiseks kasutatakse simpleksmeetodi algoritme. Lahenduste jaoks täisarvu probleemid Kasutatakse hargnemise ja sidumise meetodit.
Meeskond Salvesta mudel kuvab ekraanil dialoogiboksi Salvestage mudel, milles saate määrata lingi optimeerimismudeli salvestamiseks mõeldud lahtrialale. See valik on loodud rohkem kui ühe optimeerimismudeli salvestamiseks lehele. Esimene mudel salvestatakse automaatselt.
Meeskond Laadige mudel alla kuvab ekraanil dialoogiboksi Laadige alla mudel, kus saate määrata lingi laaditud mudelit sisaldavate lahtrite alale.
1. Optimeerimismudeli salvestamine
- Menüüs Teenindus vali meeskond Lahenduse leidmine.
- Klõpsake nuppu Valikud.
- Klõpsake nuppu Salvestage mudel. Ilmub aken Salvestage mudel, riis. 4.
- Põllul Määratlege mudeliala Sisestage link selle veeru ülemisse lahtrisse, kuhu soovite optimeerimismudeli paigutada.
Riis. 4. Dialoogiboks Salvestage mudel.
Dialoogiboksi juhtväärtused Lahenduse leidmine Ja Lahenduse otsingu valikud on lehele kirja pandud. Töölehel mitme optimeerimismudeli kasutamiseks peate need salvestama erinevatesse vahemikesse (veerudesse).
Soovitatud vahemik sisaldab iga piirangu jaoks lahtrit ja veel kolme lahtrit. Samuti saate sisestada lingi just selle veeru ülemisse lahtrisse, kuhu soovite mudeli salvestada.
Dialoogiaken Laadige mudel alla kasutatakse laaditud optimeerimismudeli ala viite määramiseks. Link peab hõlmama kogu mudeliala, ei piisa ainult esimese lahtri määramisest.
Enne selle protseduuri kasutamist peate salvestama vähemalt ühe mudeli.
1 Menüüs Teenindus vali meeskond Lahenduse leidmine.
2. Vajutage nuppu Valikud.
3. Vajutage nuppu Laadige mudel alla. Ilmub aknaga sarnane aken Salvestage mudel.
Dialoogiaken Laadige mudel alla kasutatakse laaditud (varem salvestatud) optimeerimismudeli ala lingi määramiseks. Link peab hõlmama kogu mudeliala, ei piisa ainult esimese lahtri märkimisest.
Arvutused ja ülesande lahendamise tulemused
Optimeerija käivitamiseks klõpsake aknas Otsi lahendust nuppu Käivita.
Programm alustab tööd ning teatereale (lehe allosas vasakul) ilmub teade Setting the problem (probleemi seadmine). See on Exceli eelis. Teistes pakettides tuleks lahti murda probleemi majanduslikust olemusest ja tegeleda ülesande formaalse matemaatilise sõnastusega. Pärast formuleerimisetappi on probleem lahendatud.
Lahenduse otsimise lõpetamiseks klõpsake nuppu ESC klahv. Microsoft Excel arvutab lehe ümber, võttes arvesse mõjutavate lahtrite leitud väärtusi.
Arvutamise lõpus kuvatakse dialoogiboks Lahendusotsingu tulemused, joon. 5.
Riis. 5. Dialoogiboks Lahenduse otsimise tulemused.
Väli Aruande tüüp tähistab postitatud aruande tüüpi eraldi leht raamatuid.
Aruanne tulemused kasutatakse aruande koostamiseks, mis koosneb sihtlahtrist ja mõjutavate mudelirakkude loendist, nende alg- ja lõppväärtustest, samuti piiranguvalemitest ja Lisainformatsioon kehtestatud piirangute kohta.
Aruanne Jätkusuutlikkus kasutatakse aruande genereerimiseks, mis sisaldab teavet lahenduse tundlikkuse kohta mudeli valemi või piirangu valemite väikestele muudatustele. Seda aruannet ei genereerita mudelite jaoks, mille väärtused on piiratud täisarvude komplektiga. Mittelineaarsete mudelite puhul sisaldab aruanne gradientide ja Lagrange'i kordajate andmeid. Mittelineaarse mudeli aruandlus hõlmab piiratud kulusid, fiktiivseid hindu ja piirangute vahemikke.
Aruanne Piirid kasutatakse sihtlahtrist ja mõjutavate mudelirakkude loendist, nende väärtustest ning alumisest ja ülemisest piirist koosneva aruande koostamiseks. Seda aruannet ei genereerita mudelite jaoks, mille väärtused on piiratud täisarvude komplektiga. Alumine piir on väikseim väärtus, mida mõjutav lahter võib sisaldada, samas kui ülejäänud mõjurakkude väärtused on fikseeritud ja vastavad kehtestatud piirangutele. Sellest lähtuvalt on ülempiir suurim väärtus.
Kahjuks on need aruanded väga ebamugavad. Need on raskesti loetavatega üle koormatud absoluutsed lingid dollarimärkidega. Täiendamist soovib ka tõlge inglise keelest vene keelde.
Nupp Salvesta skript kuvab dialoogiboksi Skripti salvestamine, kuhu saate salvestada skripti probleemi lahendamiseks, et saaksite seda hiljem Microsoft Exceli skriptihalduri abil kasutada. Põllul Stsenaariumi nimi sisestage skripti nimi. Stsenaariumi loomiseks ilma lahendust salvestamata või tulemusi töölehel kuvamata salvestage stsenaarium dialoogiboksis Lahenduse otsingu tulemused ja seejärel valige Taasta originaal tähendusi.
Vaadake lahenduse otsingu vahetulemusi
Režiim samm-sammult lahendusülesandeid kasutatakse mudelite silumisel.
Dialoogiboksis Lahenduse leidmine klõpsake nuppu Valikud.
Iga iteratsiooni mõjutavate lahtrite hetkeväärtuste vaatamiseks märkige ruut Kuva iteratsiooni tulemused, klõpsake nuppu OK ja seejärel nuppu Käivitage.
Ekraanile ilmub dialoogiboks, joon. 6, ja mõjutavad lehe lahtrid muudavad oma väärtusi.
Lahenduse otsimise lõpetamiseks ja dialoogiboksi kuvamiseks lahenduse otsingu tulemused, klõpsake nuppu Peatus.
Joonis 6. Dialoogiaken Praegune seis lahendust otsides.
Järgmise iteratsiooni käivitamiseks ja selle tulemuste vaatamiseks klõpsa nuppu Jätka.
Tekkivad probleemid ja sõnumid lahenduse leidmise kohta
Optimaalset lahendust ei leitud
Lahenduse otsimine võib enne optimaalse lahenduseni jõudmist peatuda järgmistel põhjustel.
Kasutaja katkestas otsinguprotsessi.
Meeskond Kuva iteratsiooni tulemused dialoogiboksis Valikud lahenduse otsimine on valitud enne Käivitage.
Kasutaja klõpsas nuppu Peatus iteratsioonide samm-sammulise täitmise režiimis, pärast protseduurile määratud aja möödumist või pärast täitmist antud number iteratsioonid.
Märgistatud ruut Lineaarne mudel dialoogiboksis Valikud lahenduse otsimine, samas kui lahendatav probleem ei ole lineaarne.
Väljal määratud väärtus Määra siht Dialoogikast Lahenduse leidmine, suureneb või väheneb lõputult. Välja väärtusi on vaja vähendada Maksimaalne aeg või Iteratsioonid dialoogiboksis Lahenduse otsimise võimalused.
Probleemide korral, mille puhul väärtused on piiratud täisarvude komplektiga, on vaja väärtust väljal vähendada Tolerantsus Dialoogikast Lahenduse otsingu valikud, mis võimaldab teil leida parima lahenduse.
Mittelineaarsete ülesannete korral on vaja väärtust väljas vähendada Lähenemine Dialoogikast Lahenduse otsingu valikud, mis võimaldab teil jätkata lahenduse otsimist, kui sihtlahtri väärtus muutub aeglaselt.
Kui mõjutavate rakkude väärtused või mõjutavate ja sihtrakkude väärtused erinevad mitme suurusjärgu võrra, tuleb märkida ruut Automaatne skaleerimine dialoogiboksis Lahenduse otsimise võimalused. Tehke vajalikud muudatused ja käivitage lahenduse otsimise protseduur uuesti.
Kui mittelineaarse probleemi leitud lahendus erineb oluliselt oodatud tulemusest, käivitage lahendusotsingu protseduur mõjutavate lahtrite muude algväärtustega. Kui määrate sihtfunktsiooni äärmise punkti lähedal asuvate mõjurakkude väärtused, saate lahenduse leidmiseks kuluvat aega oluliselt vähendada.
Lahenduse otsimise protseduuri lõppsõnumid
1. Kui lahenduse otsimine on edukalt lõpule viidud, dialoogiboksis Lahenduse otsingu tulemused
Lahendus on leitud. Kõik piirangud ja optimaalsuse tingimused on täidetud.
Kõik piirangud on täidetud määratud täpsusega ja sihtlahtri määratud väärtus leitakse.
Otsing taandus praegusele lahendusele. Kõik piirangud on täidetud.
Sihtlahtri väärtuse suhteline muutus viimase viie iteratsiooni jooksul on muutunud väiksemaks seatud väärtus parameeter Lähenemine dialoogiboksis Lahenduse otsingu valikud. Täpsema lahenduse leidmiseks seadke parameeter madalamale väärtusele Lähenemine, kuid see võtab kauem aega.
2. Kui otsing ei leia optimaalset lahendust, siis dialoogiboksis Lahenduse otsingu tulemused Kuvatakse üks järgmistest teadetest.
Otsing ei saa praegust lahendust täiustada. Kõik piirangud on täidetud.
Lahenduse otsimise käigus on võimatu leida mõjutavate rakkude väärtuste komplekti, mis oleks parem praegune lahendus. Ligikaudne lahendus on leitud, kuid edasine täpsustamine on võimatu või määratud viga on liiga suur. Muutke viga väiksemaks ja käivitage lahenduse otsimise protseduur uuesti.
3. Otsing peatatakse (otsinguks määratud aeg on möödas).
Probleemi lahendamiseks määratud aeg on ammendunud, kuid rahuldavat lahendust ei ole saavutatud. Et vältida arvutuste kordamist järgmisel lahenduse otsimise protseduuri alustamisel, seadke lüliti sisse Salvestage, mida leidsite lahendus või Salvesta skript .
4. Otsing peatati (maksimaalne iteratsioonide arv on täis).
Lubatud arv kordusi tehti, kuid rahuldavat lahendust ei saavutatud. Iteratsioonide arvu suurendamine võib aidata, kuid peaksite tulemused üle vaatama, et mõista, miks see peatus. Et vältida arvutuste kordamist järgmisel lahenduse otsimise protseduuri alustamisel, seadke lüliti Salvestage, mida leidsite lahendus või Salvesta skript .
5. Sihtlahtri väärtused ei ühti.
Sihtlahtri väärtus suureneb (või väheneb) määramata ajaks, isegi kui kõik piirangud on täidetud. Võib-olla peaksite probleemist eemaldama ühe või mitu piirangut või kehtestama täiendavaid piiranguid. Uurige lahenduse lahknemise protsessi, kontrollige piiranguid ja käivitage probleem uuesti. Näiteks optimaalsete pangaportfellide probleemis, kui sa ei sea ressursside kaasamise portfellile piirangut, siis laenab pank sarnaselt petturile tähtajatult raha.
6. Otsing ei leia sobivat lahendust.
Lahenduse otsimise käigus on võimatu teha iteratsiooni, mis vastaks antud täpsusega kõigile piirangutele. Tõenäoliselt on piirangud vastuolulised. Uurige lehte võimalikud vead piirangute valemites või piirangute valikus.
7. Otsing peatati kasutaja soovil.
Klõpsake dialoogiboksis nuppu Stopp Lahenduse otsimise hetkeseis pärast iteratsiooniprotsessi käigus lahenduse otsimise katkestamist.
8. Lineaarse mudeli tingimused ei ole täidetud.
Märgistatud ruut Lineaarne mudel Lõplik ümberarvutus genereerib siiski väärtused, mis ei ole lineaarse mudeliga kooskõlas. See tähendab, et antud töölehe valemite puhul lahendus ei kehti. Ülesande lineaarsuse kontrollimiseks märkige ruut Automaatne skaleerimine ja käivitage ülesanne uuesti. Kui see teade kuvatakse uuesti ekraanile, tühjendage ruut. Lineaarne mudel ja käivitage ülesanne uuesti.
9. Lahenduse otsimisel leiti sihtlahtrist või piirangulahtrist vale väärtus.
Lahtrite väärtuste ümberarvutamisel tuvastati viga ühes valemis või mitmes korraga. Otsige üles vea põhjustav siht- või piirangulahter ja muutke selle valemeid nii, et need tagastaksid sobiva arvväärtuse.
Aknas Lisapiirangu või piirangu redigeerimise aknasse sisestati vale nimi või valem või väljale Piirangud määrati täisarv või kahendpiirang. Lahtrite väärtuste piiramiseks täisarvude komplektiga valige tingimuslike operaatorite loendist täisarvu piirangute operaator. Binaarse piirangu määramiseks valige kahendpiirangu jaoks operaator.
10. Probleemi lahendamiseks pole piisavalt mälu.
Süsteem ei suutnud lahenduse leidmiseks vajalikku mälu eraldada. Sulgege mõned failid või rakendused ja proovige lahenduse leidmiseks uuesti.
Ülesande täitmise näited
NÄIDE nr 1
Nelja tüüpi toodete valmistamiseks kasutatakse kolme tüüpi toorainet. Tabelis on toodud iga toote tooraine varud, tarbimismäärad ja müügitulu.
Millises koguses igat tüüpi toodet tuleb toota, et müügitulu maksimeerida?
1. Ülesande matemaatilise mudeli formuleerimine :
muutujad probleemi lahendamiseks: x 1 – toodete A päevane tootmismaht, x 2 – toodete B päevane tootmismaht, x 3 – toodete B päevane tootmismaht, x 4 – päevane tootmismaht G;
· eesmärgifunktsiooni määramine (optimeerimiskriteerium). Igat tüüpi toodete valmistamise päevane kogukasum on võrdne:
F=12* x 1 +7* x 2 +18* x 3 +10* x 4,
Seetõttu on eesmärk leida kõigi võimalike x 1, x 2, x 3, x 4 väärtuste hulgast need, mis maksimeerivad toodete F kogukasumit:
piirangud muutujatele:
1. toodangu maht ei saa olla negatiivne, s.t.
2. algtoote tarbimine igat liiki toodete valmistamiseks ei tohi ületada selle algtoote maksimaalset võimalikku tarnimist, s.o.
Seega saame probleemi järgmise matemaatilise mudeli:
· Leia maksimum järgmine funktsioon:
F=12* x 1 +7* x 2 +18* x 3 +10* x 4 max;
· Piirangutega tüübile:
1* x 1 +2* x 2 +1* x 3 +0* x 4 ≤ 18,
1* x 1 +1* x 2 +2* x 3 +1* x 4 ≤ 30,
1* x 1 +3* x 2 +3* x 3 +2* x 4 ≤ 40,
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0, x 4 ≥ 0;
2. Töövihiku lehe koostamine PRL Excel arvutuste tegemiseks – Töölehele sisestame vajaliku teksti, andmed ja valemid vastavalt joonisele fig. 7. Ülesande muutujad x 1, x 2, x 3, x 4 on vastavalt C3, C4, C5, C6. Sihtfunktsioon asub lahtris C8 ja sisaldab valemit:
12*C3+7*C4+18*C5+10*C6
Ülesande piiranguid võetakse arvesse lahtrites C10:C12.
3. Lisandmooduliga töötamine Lahenduse leidmine - käsu kasutamine Teenus | Lahenduse leidmine sisestage vaadeldava probleemi jaoks vajalikud andmed (andmete seadmine aknas Otsi lahendust on näidatud joonisel 8). Lahenduse leidmiseks tehtud töö tulemus on näidatud joonisel fig. 9-14.
Riis. 7. Tööleht PRL Excel probleemi lahendamiseks .
Riis. 8. Vajalike ülesande parameetrite seadistamine aknas Otsi lahendust .
Joonis 9. Pealisehituse arvutuse tulemused Lahenduse leidmine.
Riis. 10. Aruanne tulemuste kohta lahendust otsides.
Riis. 11. Jätkusuutlikkuse aruanne lahendust otsides.
Riis. 12. Limiitide aruanne lahendust otsides.
KOKKUVÕTE : Lahendusest selgub, et optimaalne tootmisplaan hõlmab A- ja D-tüüpi toodete tootmist. Kuid tüüpi “B” ja “C” tooteid ei tasu toota. Saadud kasum on 326 tavalist ühikut. ühikut
NÄIDE nr. 2
Probleem ressursside eraldamisega
Ettevõte toodab ja müüb kahte tüüpi värve: sise- ja välistööd. Värvi tootmiseks kasutatakse kahte lähtetoodet A ja B Toodete A ja B kulu 1 tonni vastavate värvide kohta ning nende toodete laovarud on toodud tabelis:
Sisetööde värvi 1 tonni müügihind on 2000 rubla, välistööde värvi müüakse hinnaga 1000 rubla 1 tonn. On vaja kindlaks määrata, kui palju igat tüüpi värvi peaks ettevõte tootma, et saada maksimaalne sissetulek.
Vaatleme selle probleemi samm-sammulist lahendust graafiliselt, kasutades Exceli protseduuri „Otsi lahendust”.
I. Ülesande matemaatilise mudeli koostamine.
1) Ülesande muutujad.
Tähistame: x 1- jaoks toodetud värvi kogus
sisetööd;
x 2- sobiv kogus värvi
välitöödeks.
2) piirangud, millele ülesande muutujad peavad vastama:
toote tarbimise järgi A: x 1 + 2x 2 3;
toote B tarbimise järgi: 3x 1 + x 2 3;
Kahe viimase võrratuse vasak pool määratleb toodete A ja B kulud ning võrratuste parem pool nende toodete laoseisud.
3) Probleemi objektiivne funktsioon.
Tähistame Z-ga värvi müügist saadud tulu (tuhandetes rublades), siis kirjutatakse ülesande sihtfunktsioon järgmiselt:
Z = 2 x 1 + x 2,
nii et ülesandeks on leida max Z=2x 1 +x 2, võttes arvesse piiranguid:
x 1 + 2 x 2 3 (A)
3 x 1 + x 2 3 (B)
x 1 , x 2 0 .
Kuna ülesande muutujad x 1 ja x 2 sisalduvad eesmärgifunktsioonis ja ülesande piirangutes lineaarne, siis kutsutakse välja vastav optimeerimisülesanne lineaarse programmeerimise (LP) probleem
Vaadeldav näide sisaldab ainult kahte muutujat x 1 ja x 2, seega saab probleemi lahendada graafiliselt.
1) Tasapinnal x 1 , x 2 konstrueerime muutujate lubatud väärtuste piirkonna, mis on määratud ülesande piirangutega:
x 1 + 2 x 2 3 (A)
3x 1 + 1x 2 3 (B)
x 1 , x 2 0 .
Viimane piirang määrab tasapinna esimese kvadrandi. Ebavõrdsust (A) rahuldava punktihulga koostamiseks joonistagem tasapinnale joongraafik, mis määrab selle hulga piiri: x 1 +2x 2 =3 (A).
Sihtfunktsiooni taseme jooned. Tasejoon on punktide kogum, kus funktsioon võtab konstantse väärtuse:
Z = 2 x 1 + x 2 = K,
kus K on määratud konstant.
Kui K = 1, on nivoojoone võrrand järgmine:
2x 1 + x 2 = 1
või (segmentides):
Kui K = 2, samamoodi:
2x 1 + x 2 = 2 või .
Joonistades nivoojooned teostatavate lahenduste alale (joonis 13), leiame, et Z väärtuse kasvades liigub vastav nivoojoon eelmisega paralleelselt paremale ja üles. Seega on hulknurga ABCD punkt, kus sihtfunktsioonil Z on maksimaalne väärtus, tipp C. See punkt määrab ülesande lahenduse.
| |
Näide lineaarse programmeerimise ülesande lahendamisest MS abil Excel
Talu on spetsialiseerunud põlluharimisele teravilja, suhkrupeedi ja päevalille tootmiseks. Põllumajanduses Ettevõttel on 3200 hektarit põllumaad, tööjõuressurssi 7000 inimtööpäeva ja mineraalväetisi 15 000 c.d.w. Tuleb leida selline kasvupindade kombinatsioon, mis tagaks maksimaalse kasumi.
Arvestada tuleks ka sellega
- tööstuslike kultuuride (suhkrupeet ja päevalill) külvatud ala ei tohiks ületada 25% põllumaa kogupindalast;
- Talu sõlmis lepingu vilja müügiks summas 65 000 c.
Majandusliku ja matemaatilise mudeli väljatöötamiseks on vaja koostada sisendinfo (tabel 1).
Tabel 1
|
Näitajad |
Põllumajanduskultuurid |
||
|
teraviljad |
suhkrupeet |
päevalill |
|
|
Tootlikkus, c/ha |
|||
|
Toodete 1 senti müügihind, rub./c. |
|||
|
Turustatavate toodete maksumus 1 ha kohta, tuhat rubla. |
5,59 |
20,62 |
6,73 |
|
Kulud 1 ha kohta: MDS, tuhat rubla. |
12,7 |
||
|
töö, inimpäevad |
|||
|
mineraalväetised, c.d.v. |
|||
|
Kasum 1 ha, hõõruda. |
2,89 |
7,93 |
3,63 |
Tundmatuna võtame põllukultuuride ala liikide kaupa:
X 1 - teraviljad
X 2 - suhkrupeet
X 3 - päevalill
Ülesande majandusliku ja matemaatilise mudeli koostamiseks on vaja arvestada kõigi tingimustega. IN sel juhul Nende tingimuste kohaselt saab koostada viis piirangut:
- põllukultuuride külvipinna summa ei tohiks ületada talus olemasolevat pinda (3200 hektarit). Selle piirangu tundmatute koefitsiendid iseloomustavad põllumaa tarbimist iga põllukultuuri 1 hektari kohta. Sel juhul on tundmatute tehnilised ja majanduslikud koefitsiendid võrdsed ühega. Paremal küljel on kirjas põllumaa kogupindala.
1) X1+X2+X3<=3200
- tööstuskultuuridega külvatud alade summa ei tohiks ületada selleks eraldatavat pinda (3200 * 0,25 = 800 hektarit). Selle piirangu tundmatute koefitsiendid iseloomustavad tööstusliku põllukultuuri külvamiseks eraldatud põllumaa tarbimist iga tööstusliku põllumajanduskultuuri 1 hektari kohta. Sel juhul on tundmatute X2 ja X3 tehnilised ja majanduslikud koefitsiendid võrdsed ühega ning mittetehniliste põllukultuuride (X3) puhul nulliga. Paremal küljel on kirjutatud maksimaalne põllumaa pindala, mida saab eraldada tööstuslike kultuuride istutamiseks.
2) X2+X3<=800
- kolmas ja neljas kitsendus tagavad, et tööjõuressursi ja mineraalväetiste kasutamine ei ületaks nende saadavust talus. Teisisõnu ei tohiks vastavate põllukultuuridega külvipinnal 1 hektari kohta ressursitarbimise määrade produktide summa ületada põllumajanduses saadaolevate ressursside mahtu. ettevõte. Nendes piirangutes on tundmatute koefitsiendid ressursitarbimise määrad (kolmandas piirangus - tööjõuressurss, neljandas - mineraalväetised) 1 hektari põllukultuuri kohta. Sel juhul on tehnilised ja majanduslikud koefitsiendid võetud tabelist 1. Paremal küljel on märgitud nende ressursside olemasolu farmis.
3) 1,5Х1+4,5Х2+1,5Х3<=7000
4) 2Х1+15Х2+2,3Х3<=15000
- viies piirang tagab planeeritud mahus teravilja tootmise. Muutujate koefitsiendid on teraviljasaak 1 hektari põllukultuuri pindala kohta. põllukultuurid Kui X1 on teadmata, on see teraviljasaak (tabel 1). Muutujate X2 ja X3 puhul on see koefitsient null. Paremal pool on teravilja tootmisplaan.
5) 26Х1>=65000
Selle tulemusena saadakse viie lineaarse võrratuse süsteem kolme tundmatuga. On vaja leida nende tundmatute mittenegatiivsed väärtused X1>=0; X2>=0; X3>=0, mis rahuldaks seda ebavõrdsuse süsteemi ja tagaks maksimaalse kasumi taimekasvatustööstusest tervikuna:
Z max = 2,89 × 1 + 7,93 × 2 + 3,53 × 3
Tundmatute koefitsiendid sihtfunktsioonis on 1 hektari põllukultuuride kasvupinnalt saadav kasum. Need koefitsiendid arvutatakse tabeli 1 andmete põhjal.
Kuna see probleem lahendatakse MS-i abil Excel , siis on soovitav ette valmistada kogu sisendinformatsioon majandus- ja matemaatilise mudeli koostamiseks, kasutades seda tabelarvutusprotsessorit (joonis 1). See ei hõlbusta mitte ainult tehniliste ja majanduslike koefitsientide ja muude andmete arvutamist, vaid võimaldab seda ka tulevikus automaatne värskendus teave majanduslikus ja matemaatilises mudelis.
1. pilt
Kogu väljatöötatud teave koondatakse üksikasjalikuks majandus- ja matemaatiliseks mudeliks ja kantakse MS töölehel Excel. (Joonis 2.)
Joonis 2
Andmed on soovitatav sisestada mudelisse arvutuste töölehtedel vastavat teavet sisaldavate lahtrite linkidena või lähteandmetega töölehtedel. Joonis 3 näitab, kuidas lahtris F9 esitatakse teave väetise kulunormi kohta 1 hektari päevalillekülvi kohta.
Joonis 3
Veergudele A («№»), IN("Piirangud"), KOOS(“ühikud”) jaH(“Piiramise tüüp”), sisestatakse vastavad andmed otse mudelisse (joonis 1). Neid ei kasutata arvutustes ja neid kasutatakse informatiivsetel eesmärkidel ja mudeli sisu mõistmise hõlbustamiseks. Veergu I("Piirangute ulatus"), sisestatakse lingid lahtritesse, mis sisaldavad veeru nimele vastavat teavet (varem konstrueeritud võrratuste parempoolsed väärtused).
Muutujate soovitud väärtuste jaoks X1, X2, X3 olid meie poolt maha jäetud tühjad rakud- vastavalt D5, E 5, F 5. Algselt tühjade lahtrite programm MS Excel tajub rakkudena, mille väärtus on null. Veerg G, meie kutsusime " Toodete summa", mille eesmärk on määrata tundmatute tundmatute (lahtrid.) väärtuste korrutised D5, E 5, F 5) ja tehnilisi ja majanduslikke koefitsiente vastavalt vastavatele piirangutele (read 6-10) ja sihtfunktsioonile (rida 11). Seega veerus G määratletud:
- - kasutatud ressursside hulk (lahter G6– põllumaa kogupindala; G7– põllumaa, mida saab kasutada tööstuskultuuride istutamiseks; G8– tööjõuressursid; G9- mineraalväetised);
- - toodetud teravilja kogus (rakk G10);
- - kasumi summa (lahter G11).
Joonis 2 näitab, kuidas lahtris G11 rakendatakse muutujate väärtuste korrutiste summa registreerimist (põllumajanduskultuuridega külvatud alad - rakud D5, E 5, F 5) vastava kasumi saamiseks 1 hektarilt nende põllukultuuridest (rakud D11, E 11, F 11) kasutades funktsiooni MS Excel « SUMPRODUCT" Kuna selle valemi kirjutamisel toimub absoluutne adresseerimine rakkudele D5 enneF 5, saab selle valemi kopeerida teistesse lahtritesseG 6 enne G10.
Nii ehitatud võrdlusplaan(joonis 2) ja saadi esimene teostatav lahendus. Tundmatute väärtused X1, X2, X3 on võrdsed nulliga (lahtrid D5, E 5, F 5 -tühjad lahtrid), veeru lahtrid G Kõikide piirangute (read 6–10) ja sihtreal (rida 11) toodete summal on samuti nullväärtused.
Esimese põhiplaani majanduslik tõlgendus on järgmine: talul on ressursse, kõik tehnilised ja majanduslikud koefitsiendid on arvutatud, kuid tootmisprotsess pole veel alanud; ressursse ei kasutatud ja sellest tulenevalt ka kasumit ei saadud.
Olemasoleva plaani optimeerimiseks kasutame tööriista Lahenduse leidmine mis on menüüs Teenindus. Kui sellist käsku menüüs pole Teenindus, punktis nõutav Pealisehitis märkige ruut Lahenduse leidmine. Pärast seda muutub see protseduur menüüs kättesaadavaks Teenindus.
Pärast selle käsu valimist ilmub dialoogiboks (joonis 4).
Joonis 4
Kuna valisime optimeerimiskriteeriumiks kasumi maksimeerimise, siis valdkonnas Määra sihtlahter Sisestage kasumi arvutamise valemit sisaldava lahtri link. Meie puhul on see rakk 11 $ G$. Lõpliku lahtri väärtuse maksimeerimiseks, muutes mõjutavate rakkude väärtusi (mõjutavad lahtrid, antud juhul on need muutuvad rakud, on rakud, mis on loodud tundmatute tundmatute väärtuste salvestamiseks), seadke lüliti asendisse maksimaalne väärtus;
Põllul Rakkude muutmine sisesta viited muudetavatele lahtritele, eraldades need komadega; või kui lahtrid on kõrvuti, märkides esimest ja viimast lahtrit, eraldades need kooloniga ( $ D $ 5: $ F $ 5).
Põllul Piirangud sisestage kõik lahenduse otsimisele seatud piirangud. Kaaluge piirangu lisamist, kasutades näidet esimese piirangu lisamisest põllumaa kogupindalale.
Peatükis Piirangud Dialoogikast Lahenduse leidmine klõpsake nuppu Lisama. Ilmub järgmine dialoogiboks (joonis 5)
Joonis 5
Põllul Lahtri viide Sisestage selle lahtri aadress, mille väärtust piiratakse. Meie puhul on see rakk $ 6 G$, kus on kehtivas plaanis kasutatava põllumaa arvutamise valem.
Valige ripploendist tingimuslause <= , mis peaks asuma lingi ja piirangu vahel.
Põllul Piirang Sisestage link lahtrile, mis sisaldab põllumaa saadavuse väärtust talus, või link sellele väärtusele. Meie puhul on see rakk $ Ma 6 dollarit
Selle tulemusena on dialoogiboks järgmine vorm (joonis 6).
Joonis 6
Piiranguga nõustumiseks ja uue sisestamise alustamiseks klõpsake nuppu Lisama. Sarnaselt kehtestatakse ka muud piirangud. Dialoogiboksi naasmiseks Lahenduse leidmine, vajuta nuppu Okei.
Pärast ülaltoodud juhiste järgimist avaneb dialoogiboksLahenduse leidmineon järgmisel kujul (joonis 7).
Joonis 7
Piirangute muutmiseks või eemaldamiseks loendis Piirangud Dialoogikast Lahenduse leidmine määrake piirang, mida soovite muuta või eemaldada. Valige meeskond Muuda ja tehke muudatusi või klõpsake nuppu Kustuta.
Märkeruut Lineaarne mudel dialoogiboksis Valikud Lahenduse leidmine(joonis 8) võimaldab teil määrata suvalise arvu piiranguid. Märkeruut Mittenegatiivsed väärtused võimaldab meil täita muutujate mittenegatiivsuse tingimust (meie probleemi lahendamisel on see kohustuslik). Ülejäänud parameetrid võite jätta muutmata või määrata vajalikud parameetrid, kasutades vajadusel abi.
Joonis 8
Lahendusülesande käivitamiseks klõpsake nuppu Käivitage ja tehke ühte järgmistest:
- algandmete taastamiseks valige suvand Taastage algsed väärtused.
Joonis 9
Lahenduse otsimise katkestamiseks vajutage klahvi ESC.
Microsoft Exceli leht arvutatakse ümber, võttes arvesse mõjutavate lahtrite leitud väärtusi. Otsingutulemuste lehele lahendamise ja salvestamise tulemusena saab mudel järgmise kuju (tabel 10).
Joonis 10
Rakkudes D5-F5 saadakse vajalike tundmatute väärtused (viljapind on võrdne: teravili - 2500 ha, suhkrupeet - 661 ha, päevalill - 39 ha), lahtrites G6-G9 määrati kasutatavate ressursside mahud (põllumaa üldpind - 3200 hektarit; tööstusliku põllukultuuri külvamiseks kasutatava põllumaa pindala - 700 hektarit; tööjõud - 6781,9 inimtööpäeva; mineraalväetised - 15 000 c.d.v.) , lahtris G10 tehti kindlaks toodetud teravilja kogus (65 000 senti). Kõigi nende väärtustega ulatub kasum 12603,5 tuhande rublani. (kamber G11).
Kui otsing ei leidnud määratud tingimustele vastavat lahendust, siis dialoogiboksis Lahenduse otsingu tulemused ilmub vastav teade (joonis 11).
Joonis 11
Üks levinumaid põhjusi, miks optimaalset lahendust ei leia, on olukord, kui probleemi lahendamise tulemusena selgub, et on piiranguid, mida ei täideta. Pärast leitud lahenduse lehele salvestamist peate võrdlema veergude "Tootete summa" ja "Piirangute maht" saadud väärtusi ridade kaupa ja kontrollima, kas nendevaheline seos vastab jaotises "Tüüp" toodud piirangule. Piirangud” veerus. Olles seega leidnud täitmata piirangud, on vaja leida ja kõrvaldada põhjused, mis muudavad selle konkreetse tingimuse täitmist võimatuks (see võib olla näiteks liiga suured või vastupidi väga väikesed planeeritud piirangute mahud vms).
Kui mudelis on palju piiranguid, siis visuaalselt on iga rida võrdlemine ja täpsuse kontrollimine üsna keeruline. Lihtsamaks muutmiseks on soovitatav mudelile lisada veel üks veerg “Validation”, kus kasutatakse MS funktsioone Excel « KUI"Ja" RING» saate korraldada automaatse kontrolli (joonis 12).
Joonis 12
Ülesande tingimuste sisestamine koosneb järgmistest põhietappidest:
Vormi loomine ülesande tingimuste sisestamiseks.
Algandmete sisestamine.
Sõltuvuste sisestamine matemaatilisest mudelist.
Sihtfunktsiooni eesmärk.
piirangute ja piirtingimuste kehtestamine.
Probleemi lahendamise käik:
Vorm ülesande tingimuste sisestamiseks:
|
Muutujad |
||||||
|
Tähendus |
||||||
|
Koefitsient sihtfunktsioonis |
(valem) |
|||||
|
Piirangud |
||||||
|
Koefitsiendid piirangutes |
Piirangu parem pool |
|||||
Esitatud vormile kantakse ükshaaval ülesande matemaatilises mudelis esitatud eesmärgifunktsiooni koefitsiendid, piirangud, nende märgid, eesmärgifunktsiooni kirjeldamise valemid ja piirangud.
Funktsiooniviisardi dialoogiboksi kasutatakse eesmärgifunktsiooni valemi ja piirangute kirjeldamiseks; funktsioonide kategooria – matemaatiline; SUMPRODUCT funktsioon (dialoogiboksis massiivis 1 on näidatud muutuja väärtusega B3:C3 lahtrite intervall, massiivi 2 - nende muutujate koefitsiendid. Funktsioonis on see lahtrite B4:C4 intervall, piirangutes - B8: C8, B9:C9 jne)
Probleemi lahendamine toimub käskude Teenus, Otsi lahendust...
Täitke dialoogiboksis Lahenduse leidmine read, mis näitavad lahtrite aadresse:
Objektiivne funktsioon: E4
Võrdne: max (min)
Lahtrite muutmine: näidatakse muutujate asukohta (B3:C3)
Piirangud: lisamisklahvi abil kirjutatakse lahtrite aadressid, mis näitavad piirangute tingimusi (näiteks: D8>= F8 jne). Täisarvulahenduse piirangu sisestamine on kohustuslik.
Kui ülesande sisestamisel tekib vajadus sisestatud piiranguid või piirtingimusi muuta või kustutada, tehakse seda käskude Muuda.., Kustuta abil.
Lineaarse programmeerimise probleemile optimaalse lahenduse leidmiseks lahenduse otsimises kasutage klahvi Suvandid...:
Maksimaalne aeg: 100 sek
Iteratsioonide piirarv: 100
Suhteline viga 0,000001
Tolerants: 5%
Märkige ruut Lineaarne mudel, mis tagab simpleksmeetodi kasutamise.
Ilmuvas aknas Otsi lahendust käivitage käsk Käivita.
Lahendus on leitud, optimaalse lahenduse tulemus on toodud algses tabelis.
Lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamine Excelis
Otsese topeltülesande andmeid kasutades lahendage see Excelis järgmiste tabelite abil
Muutujad
Piirangud
|
Ressursi tüüp |
Koefitsiendid piirangutes |
Piirangu vasak pool (valem) |
Parem osa piiranguid |
||
