Kasutamine Microsoft Excel probleeme lahendada lineaarne programmeerimine .

Programmis Excel 2007 peate analüüsipaketi lubamiseks klõpsama nuppu Mine blokeerima Exceli valikud vajutades vasakpoolset nuppu ülemine nurk ja seejärel nuppu Exceli valikud"akna allosas:

Järgmisena peate avanevas loendis valima Lisandmoodulid, seejärel asetage kursor üksusele Lahenduse leidmine, vajuta nuppu Mine ja järgmises aknas lubage analüüsipakett.

LP-ülesande lahendamiseks tabelina Microsofti protsessor Excel, peate tegema järgmist.

1. Sisestage probleemi tingimus:

a)luua ülesande tingimuste sisestamiseks ekraanivorm :

· muutujad,

· objektiivne funktsioon(CF),

· piirangud,

· piirtingimused;

b) sisestage algandmed ekraanivormi :

· TF koefitsiendid,

· piirangute muutujate koefitsiendid,

· piirangute parempoolsed küljed;

c) sisestage ekraanivormile sõltuvused matemaatilisest mudelist :

CF arvutamise valem,

· piirangute vasakpoolsete väärtuste arvutamise valemid;

d) seadke TF (aknas "Lahenduse leidmine"):

sihtrakk

· CF optimeerimise suund;

e) kehtestada piirangud ja piirtingimused (aknas "Lahenduse leidmine"):

· muutuvate väärtustega lahtrid,

· muutujate lubatud väärtuste piirtingimused,

· suhted piirangute parema ja vasaku külje vahel.

2. Lahendage probleem:

a) määrata parameetrid probleemi lahendamiseks (aknas "Lahenduse leidmine");

b) lahendage probleem (aknas "Lahenduse leidmine") ;

c) valige lahenduse väljundvorming (aknas "Lahendusotsingu tulemused").

Vaatleme üksikasjalikult MS Exceli kasutamist järgmise probleemi lahendamise näitel.

Ülesanne.

Tehas "GRM pic" toodab kahte tüüpi hommikusöögihelbeid - "Crunchy" ja "Chewy". Mõlema toote valmistamisel kasutatavad koostisosad on põhimõtteliselt samad ja üldjuhul ei ole neist puudust. Peamiseks toodangu mahule seatud piiranguks on töötundide olemasolu igas tehase kolmes tsehhis.

Tootmisjuht Joy Deason peab välja töötama igakuise tootmisplaani. Allolevas tabelis on näidatud kogu tööaeg ja 1 tonni toote tootmiseks kuluv töötundide arv.

Pood	Nõutav tööajafond inimene-h/t		Üldine tööajafond inimtund kuus
	"krõmpsuv"	"nätske"
A. Tootmine	10	4	1000
B. Maitseainete lisamine	3	2	360
C. Pakend	2	5	600

Tulu 1 tonni "Crunchy" tootmisest on 150 naela. Art. ja lavastusest "Chewy" - 75 f., Art. Peal praegu võimalikele müügimahtudele piiranguid ei ole. Kõiki toodetud tooteid on võimalik müüa.

Nõutud:

a) Sõnastage lineaarne programmeerimismudel, mis maksimeerib tehase igakuist kogutulu.

b) Lahendage see MS Exceli abil.

Selle probleemi formaalne sõnastus on järgmine:

(1)
Algandmete sisestamine
Ekraanivormi koostamine ja algandmete sisestamine

Lahenduse ekraanivorm MS Excelis on näidatud joonisel 1.


1. pilt.

Joonisel 1 kujutatud ekraanivormil on igale probleemi muutujale ja igale koefitsiendile määratud konkreetne lahter Exceli leht. Lahtri nimi koosneb veergu tähistavast tähest ja rida tähistavast numbrist, mille ristumiskohas on LP-ülesande objekt. Nii näiteks vastavad ülesande 1 muutujad lahtritele B4 (), C4(), vastavad CF koefitsiendid lahtritele B6 (150), C6(75) vastavad piirangute parempoolsed küljed lahtriteleD18 (1000), D19 (360), D20 (600) jne.
Sõltuvuste sisestamine formaalsest probleemipüstitusest ekraanivormile

Sihtfunktsiooni avaldise ja piirangute määravate sõltuvuste sisestamiseks kasutage MS Exceli funktsiooni SUMPRODUCT, mis arvutab kahe või enama massiivi paariskorrutiste summa.

Üks kõige enam lihtsaid viise funktsioonide määratlemine MS Excelis on režiimi kasutamine "Funktsioonide sisestamine" , mida saab menüüst välja kutsuda "Sisesta" või kui vajutate nuppu "

Joonis 2

Näiteks ülesande 1 eesmärgifunktsiooni avaldis on määratletud järgmiselt:

· kursor väljal D6;

· nupule vajutades "

· aknas "Funktsioon" valige funktsioon SUMPRODUCT(Joonis 3) ;


Joonis 3

ilmuvas aknas "SUMPRODUCT" joonestada "Massiiv 1" sisestage väljend B$4: C$4 , ja liinile "Massiiv 2"- väljendus B6: C6 (joonis 4);

Joonis 4

Ülesande (1) piirangute vasakpoolsed küljed on toodete summa iga väärtuste jaoks eraldatud lahter probleemsed muutujad (B3, C3 ), vastavasse lahtrisse, mis on reserveeritud konkreetse piirangu koefitsientide jaoks ( B13, C13 - 1. piirang ; B14, C14- 2. piirang ja B15, C15- 3. piirang). Piirangute vasakpoolsetele külgedele vastavad valemid on toodud tabelis 1.

Tabel 1.
Mudeli piiranguid kirjeldavad valemid (1)

Piirangu vasak pool	ValemExcel
	=SUMPRODUCT(B4: C4; B13: C13))
	=SUMPRODUCT(B4: C4; B14: C14))
	=SUMPRODUCT(B4: C4; B15: C15)

DF ülesanne

Täiendavad toimingud tehakse aknas "Lahenduse leidmine", mida kutsutakse menüüst "Teenus"(Joonis 5):

· asetage kursor väljale "Määra sihtlahter";

· sisestage sihtlahtri aadress $ D$6 või tee üks klõps hiire vasaku nupuga sihtlahtril ekraanil kuvatavas vormis ¾ see võrdub aadressi sisestamisega klaviatuurilt;

· sisestage CF optimeerimise suund, klõpsates üks kord hiire vasaku nupuga valikunupul "maksimaalne väärtus".

Joonis 5
Piirangute ja piirtingimuste sisestamine
Muutuvate lahtrite seadistamine

Aknast välja "Lahenduse leidmine" põllul "Muutuvad rakud" sisestage aadressid $ B$4:$С$4. Vajalikud aadressid saab sisestada väljale "Muutuvad rakud" ja automaatselt, valides hiirega vastavad muutujalahtrid otse ekraanikujul.
Vastuvõetavate muutujate väärtuste piirtingimuste seadmine

Meie puhul kehtestatakse muutujate väärtustele ainult mittenegatiivsuse piirtingimus, see tähendab, et need alumine joon peaks olema võrdne nulliga (vt joonis 1).

· Klõpsake nuppu "Lisama", mille järel ilmub aken "Piirangu lisamine"(joonis 6).

· Põllul "Raviviide" sisestage muutuva lahtri aadressid $ B$4:$С$4. Seda saab teha kas klaviatuurilt või valides hiirega kõik muutuva lahtrid otse ekraanivormil.

· Avage märgiväljal soovitatud märkide loend ja valige .

· Põllul "Piiramine" sisestage 0.

Joonis 6 – probleemsete muutujate mittenegatiivsuse tingimuse lisamine (1)
Piiramismärkide määramine , , =

· Klõpsake nuppu "Lisama" aknas "Piirangu lisamine".

· Põllul "Raviviide" sisestage näiteks konkreetse piirangu vasakpoolse lahtri aadress $ B$18 . Seda saab teha kas klaviatuurilt või hiirega valides. soovitud rakk otse ekraanile.

· Vastavalt ülesande (1) tingimustele valige märgiväljalt vajalik märk, näiteks .

· Põllul "Piiramine" sisestage näiteks kõnealuse piirangu parema poole lahtri aadress $ D$18 .

· Sisestage piirangud samal viisil: $ B$19<=$ D$19 , $ B$20<=$ D$20 .

· Kinnitage kõigi ülaltoodud tingimuste sisestamine, vajutades nuppu Okei.

Aken "Lahenduse leidmine" pärast kõigi vajalike andmete sisestamist on ülesanne (1) näidatud joonisel fig. 5.

Kui ülesande tingimuse sisestamisel tekib vajadus sisestatud piiranguid või piirtingimusi muuta või kustutada, saab seda teha klõpsates nuppe "Muuda" või "Kustuta"(vt joonis 5) .
Probleemi lahendus
Parameetrite seadmine ülesande lahendamiseks

Aknas asutakse ülesannet lahendama "Lahenduse leidmine." Kuid kõigepealt peate teatud klassi optimeerimisülesannete lahendamiseks konkreetsete parameetrite määramiseks vajutama nuppu "Valikud" ja täitke mõned akna väljad "Lahendusotsingu valikud"(joonis 7).

Riis. 7 – lahenduse otsimise parameetrid, mis sobivad enamiku LP-probleemide jaoks

Parameeter "Maksimaalne aeg" aitab määrata probleemi lahendamiseks eraldatud aega (sekundites). Sellele väljale saate sisestada aja, mis ei ületa 32 767 sekundit (üle 9 tunni).

Parameeter "Limit number iteratsioonid" aitab kontrollida ülesande lahendamiseks kuluvat aega, piirates vahepealsete arvutuste arvu. Väljale saate sisestada iteratsioonide arvu, mis ei ületa 32 767.

Parameeter "Suhteline viga" määrab täpsuse, millega määratakse kindlaks lahtri vastavus sihtväärtusele või selle lähendamine määratud piiridele. Väljal peab olema arv vahemikus 0 kuni 1. Kui vähem komakohtade arv sisestatud arvus, allpool täpsust. Kõrge täpsus suurendab optimeerimisprotsessi ühtlustamiseks kuluvat aega.

Parameeter "sallivus" võimaldab määrata täisarvuülesannete optimaalsest lahendusest kõrvalekaldumise tolerantsi. Suurema tolerantsi määramisel lõpeb lahenduse otsimine kiiremini.

Parameeter "Lähenemine" kehtib ainult siis, kui otsustatakse mitte lineaarsed probleemid.Märkeruudu märkimine "Lineaarne mudel" võimaldab lineaarsele probleemile lahenduse otsimise kiirendamist, kasutades simpleksmeetodit.

Kinnitage sätted, vajutades nuppu " Okei" .
Lahendatava probleemi alustamine

Lahendusülesanne käivitatakse aknast "Lahenduse leidmine" nupule vajutades "Jookse".

Pärast LP-probleemi lahendamise alustamist ilmub ekraanile aken "Lahendusotsingu tulemused" sõnumiga joonisel fig. 8.


Riis. 8 -. Teade ülesande edukast lahendamisest

Teistsuguse teate ilmumine ei näita ülesande optimaalse lahenduse olemust, vaid pigem seda, et Excelisse ülesande tingimuste sisestamisel tehti vigu. vead, takistades Excelil leidmast optimaalset lahendust, mis tegelikult olemas on.

Kui akna väljade täitmisel "Lahenduse leidmine" tehti vigu, mis ei võimaldanud Excelil ülesande lahendamiseks simpleksmeetodit rakendada ega selle lahendust lõpule viia, siis peale lahendusülesande käivitamist kuvatakse ekraanile vastav teade, mis näitab põhjust, miks lahendust ei leitud. Mõnikord on parameetri väärtus liiga väike "Suhteline viga" ei võimalda optimaalset lahendust leida. Selle olukorra parandamiseks suurendage viga bittide kaupa, näiteks 0,000001-lt 0,00001-le jne.

Aknas "Lahendusotsingu tulemused" Esitatakse kolme tüüpi aruannete nimed: "Tulemused", "Jätkusuutlikkus", "Piirangud". Need on vajalikud saadud lahenduse tundlikkuse analüüsimisel. Vastuse (muutujate väärtused, digitaalsed funktsioonid ja piirangute vasakpoolsed osad) otse ekraanile saamiseks vajutage lihtsalt nuppu " Okei". Pärast seda kuvatakse ekraanile probleemi optimaalne lahendus (joonis 9).


Joonis 9 - Probleemi (1) ekraanivorm pärast lahenduse saamist

Sissejuhatus

4.1. Esialgsed andmed

4.2. Arvutuste valemid

4.3. Lahenduse otsimise dialoogiboksi täitmine

4.4. Lahenduse tulemused

Järeldus

Viited

Sissejuhatus

lineaarse programmeerimise exceli optimeerimise probleem

Elektrienergiatööstuse ja teiste rahvamajanduse sektorite paljude probleemide lahendus põhineb matemaatiliselt kirjeldatud kompleksse sõltuvuste kogumi optimeerimisel, kasutades teatud "objektiivfunktsiooni" (TF). Sarnaseid funktsioone saab kirjutada elektrijaamade kütusekulu, elektri kadu selle transpordil elektrijaamast tarbijateni ja palju muid probleemseid ülesandeid. Sellistel juhtudel on vaja leida CF teatud selle muutujatele seatud piirangute alusel. Kui CF sõltub lineaarselt selle koostises sisalduvatest muutujatest ja kõik piirangud moodustavad lineaarse võrrandite ja võrratuste süsteemi, siis seda konkreetset optimeerimisülesande vormi nimetatakse "lineaarseks programmeerimisprobleemiks".

Kursusetöö teemaks on “Lineaarprogrammeerimise ülesannete lahendamine MS Excelis”, üldenergeetika valdkonnast võetud “transpordiprobleemi” näitel, et omandada praktilised oskused Microsoft Exceli tabelite kasutamisel ja lineaarprogrammeerimise optimeerimisülesannete lahendamisel. .

1. Algandmed ülesande lahendamiseks

Esialgsed andmed sisaldavad - kivisöebasseinide (CB) ja elektrijaamade (PP) paigutusskeemi, mis näitab nendevahelisi transpordiühendusi, tabeleid, mis sisaldavad teavet CB-kütuse aastase tootlikkuse ja erihinna, installeeritud võimsuse, installeeritud võimsuse kasutustundide arvu kohta. ja kütuse erikulu ES-is, UB ja ES vahelised vahemaad ning kütuse ühikukulu piki UB-ES marsruute.

Joonis 1. Esialgsed andmed

2. Lühike teave umbes arvutustabelid MS Excel

Riis. 2. Rakenduse akna vaade

Arvutustabeliprotsessid on tarkvarapaketid, mis on loodud arvutustabelite loomiseks ja nende andmetega manipuleerimiseks. Arvutustabelite kasutamine lihtsustab andmetega töötamist ja võimaldab arvutusi automatiseerida ilma spetsiaalset programmeerimist kasutamata. Kõige laialdasemalt kasutatakse majandus- ja raamatupidamisarvutustes. MS Excel annab kasutajale võimaluse:

.Kasutage sisseehitatud funktsioone sisaldavaid keerulisi valemeid.

2.Korraldage lahtrite ja tabelite vahelisi ühendusi, samal ajal kui lähtetabelite andmete muutmine muudab automaatselt ka tulemusi saadud tabelites.

.Pivot-tabelite loomine.

.Rakenda tabelitele andmete sorteerimist ja filtreerimist.

.Tehke andmete konsolideerimine (mitme tabeli andmete ühendamine üheks).

.Kasutage skripte - nimega lähteandmete massiive, millest koostatakse lõplikud koguväärtused samas tabelis.

.Tehke valemites vigade automaatne otsing.

.Kaitske andmeid.

.Kasutage andmete struktureerimist (tabelite osade peitmine ja kuvamine).

.Rakenda automaatne täitmine.

.Kasutage makrosid.

.Koostage diagrammid.

.Kasutage automaatset parandamist ja õigekirjakontrolli.

.Kasutage stiile, malle, automaatset vormindamist.

.Vahetage andmeid teiste rakendustega.

Põhimõisted:

.Töövihik - põhidokumendid, salvestatud faili.

2.Leht (maht: 256 veergu, 65536 rida).

.Lahter on andmete paigutuse väikseim struktuuriüksus.

.Lahtri aadress – määrab lahtri asukoha tabelis.

.Valem on arvutuste matemaatiline tähistus.

.Link – salvestage lahtri aadress valemi osana.

.Funktsioon on matemaatiline tähistus, mis näitab teatud arvutustoimingute täitmist. Koosneb nimest ja argumentidest.

Andmete sisestamine:

Andmed võivad olla järgmist tüüpi -

· Numbrid.

· Tekst.

· Funktsioonid.

· Valemid.

Võite sisestada -

· Rakkudes.

· Valemiribale.

Kui pärast sisestamist kuvatakse lahtris ########, tähendab see, et number on pikk ja ei mahu lahtrisse, siis tuleb lahtri laiust suurendada.

Valemid- määrake, kuidas lahtrite väärtused on üksteisega seotud. Need. Lahtris olevaid andmeid ei saada täites, vaid need arvutatakse automaatselt. Kui muudate valemis viidatud lahtrite sisu, muutub ka tulemus arvutatud lahtris. Kõik valemid algavad tähega =. Edasi võib järgneda -

· Lahtri viide (näiteks A6).

· Funktsioon.

· Aritmeetiline operaator (+, -, /, *).

· Võrdlusoperaatorid (>,<, <=, =>, =).

Valemeid saab sisestada otse lahtrisse, kuid mugavam on sisestada valemiriba abil.

Funktsioonid- Need on standardvalemid teatud ülesannete täitmiseks. Funktsioone kasutatakse ainult valemites.

Tee: Sisesta – funktsioonvõi klõpsake valemiribal = . Ilmub dialoogiboks kümne hiljuti kasutatud funktsiooniga. Loendi laiendamiseks valige Muud funktsioonid...,avaneb teine ​​dialoogiboks, kus funktsioonid on grupeeritud tüübi (kategooria) järgi, antakse funktsiooni eesmärgi ja nende parameetrite kirjeldus.

MS Exceli tabelitega töötamise täieliku kirjelduse leiate õpikutest ja käsiraamatutest (spetsialiseerunud).

3. Ülesande matemaatiline sõnastamine

Lähtudes määratletud toitepiirkonna ES-i minimaalsete kütusekulude kriteeriumist, on vaja kindlaks määrata nende optimaalne kütusevarustus kolmest söebasseinist, võttes arvesse ES-i vajaduste ja UB tootlikkuse piiranguid.

Probleemi lähteandmed ja selle lahendamise käigus määratavad muutujad saab esitada tabeli 3 kujul

Andmete tähistus:

IN detsember 1 , IN ub2 , IN ub3 - söebasseinide tootlikkus, tuhat tonni;

KOOS detsember 1 , KOOS ub2 , KOOS ub3 - kütuse maksumus söebasseinides, cu/tonn;

L juures - UB–ES vahelise raudteetee pikkus, km;

KOOS juures - kütuse erikulu marsruudil UB-st ES-sse, kuup/tonn*km (C 11=C 12=C 13=C 21=C 22=C 23=C 31=C 32=C 33);

IN juures - UB-st elektrijaama tarnitud kütuse maht, tuhat tonni;

IN ES1 , IN ES2 , IN ES3 - esimese, teise, kolmanda elektrijaama aastane kütusevajadus vastavalt tuhat tonni;

IN juures - on ülesande lahendamise käigus määratavad sihtfunktsiooni muutujate parameetrid;

On vaja kindlaks määrata optimaalne kütusekogus (V juures ), tarnitakse UB-st igale ES-le, mille puhul on kõigi kolme ES-i kütuse kogukulud minimaalsed.

Eesmärk, mida probleemi lahendamise käigus optimeerida, on kõigi kolme ES-i kütusekulu kokku.

4. Lineaarse programmeerimise ülesande lahendus

.1 Algandmed

Riis. 4. Algandmed

4.2 Arvutuste valemid

Joonis 5. Vahearvutused

4.3 Täitke dialoogiboks "Otsi lahendust".

Riis. 6. Optimeerimisprotsess.

Joonis 6.1 Piirangute seadmine (kütus peab olema>0).

Joonis 6.2 Piirangute seadmine (impordi arv = tarbitud kütuse kogus).

Joonis 6.3 Piirangute seadmine (aastane saadetis, mitte ületada tootmist UB1).

Joonis 6.4 Piirangute seadmine (aastane saadetis, mitte ületada tootmist UB2).

Joonis 6.5 Piirangute seadmine (aastane saadetis, mitte ületada tootmist UB3).

.4 Lahenduste tulemused

Joonis 8. Probleemi lahendamise tulemused

Vastus: Tarnitud kütuse kogus (tuhat tonni):

ES4 UB1-st on 118,17 tonni;

ES6 UB1-st on 545,66 tonni;

ES5 UB2-st on 19,66 tonni;

ES6 UB2-st on 180,34 tonni;

ES5 UB3-st on 277,94 tonni;

ES6 UB3-st on 526,00 t;

ES4 kokku 118,17 tonni;

ES5 kokku 297,60 tonni;

ES6 kokku 1252,00t;

Kütusekulu oli (cu):

ES4 jaoks - 496314,00.

ES5 jaoks - 227064,75.

ES6 jaoks - 23099064,78.

Kõigi ES-te kogukulud on 23822443,53 USD;

Järeldus

Lühiteave MS Exceli tabelite kohta. Lineaarse programmeerimise ülesande lahendus. Majandusliku optimeerimise ülesande lahendus Microsoft Exceli tööriistu kasutades “transpordiprobleemi” näitel. MS Wordi dokumendikujunduse omadused.

IN kursusetöö näitab, kuidas luua ja töötada MS Wordi dokumendi koostamisel, mille raames vaadeldakse majanduse optimeerimise ülesande lahendamist üldenergeetika valdkonnast võetud “transpordiprobleemi” näitel, Microsoft tähendab Excel.

Suurus: px

Alusta näitamist lehelt:

Ärakiri

1 Haridus- ja Teadusministeerium Venemaa Föderatsioon Föderaalne riigieelarve haridusasutus kõrgemale kutseharidus"Vaikne ookean Riiklik Ülikool» Lineaarprogrammeerimisülesannete lahendamine Microsoft Excel 00-s Juhised arvutiteaduse laboritööde tegemiseks üliõpilastele kõigis bakalaureuse- ja täiskoormusega erialaprogrammides Habarovski kirjastus TOGU 05

2 UDC 68.58(076.5) Lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamine Microsoft Excel 00-s: juhendid arvutiteaduse laboritööde tegemiseks üliõpilastele kõigis bakalaureuse- ja täiskoormusega erialaprogrammides / koost. N. D. Berman, N. I. Shadrina. Habarovsk: Vaikse ookeani kirjastus. olek ülikool, lk. Juhend koostati arvutiteaduse osakonnas. Sisaldab üldist teavet lineaarse programmeerimise probleemide kohta, ülesandeid laboritööde tegemiseks ülesannete variantidega ja soovitatavat bibliograafiat. Avaldatud vastavalt arvutiteaduse osakonna ja arvuti- ja põhiteaduste teaduskonna metoodilise nõukogu otsustele. Vaikse ookeani osariigi ülikool, 05

3. LINEAARSED PROGRAMMEERIMISPROBLEEMID MICROSOFT EXCEL 00-S. ÜLDTEAVE üldised omadused optimeerimisprobleemid Lineaarsed optimeerimisülesanded kuuluvad laialt levinud probleemide klassi, mida leidub erinevates tegevusvaldkondades: ettevõtluses, tootmises, igapäevaelus. Kuidas oma eelarvet optimaalselt hallata või võimalikult lühikese ajaga sihtkohta jõuda õige koht linnas nagu parim viisärikohtumiste planeerimine, kapitaliinvesteeringute riskide minimeerimine, optimaalsete toorainevarude määramine laos – need on ülesanded, mille puhul tuleb leida parim võimalikud lahendused. Eristama järgmised tüübid lineaarse optimeerimise probleemid: transpordiprobleemid, näiteks kaupade mitmest tehasest mitmesse kauplusesse tarnimise kulude minimeerimine, võttes arvesse nõudlust; töökohtade jaotamise ülesanded, näiteks personalikulude minimeerimine, järgides samal ajal nõudeid, seadusega määratletud; tootesortimendi juhtimine: kaevandamine maksimaalne kasum kaubasortimenti muutes (vastavalt kliendi nõudmistele). Sarnane probleem tekib erineva kulustruktuuri, kasumlikkuse ja nõudluse näitajatega kaupade müümisel; materjalide asendamine või segamine, näiteks materjalide manipuleerimine kulude vähendamiseks, hooldamiseks nõutav tase kvaliteet ja vastavus tarbija nõuetele; dieedi probleem. Olemasolevatest toodetest on vaja koostada dieet, mis ühelt poolt rahuldaks organismi minimaalsed toitumisvajadused (valgud, rasvad, süsivesikud, mineraalsoolad, vitamiinid), teisalt nõuaks kõige väiksemaid kulutusi; ressursside jaotamise ülesanne, näiteks ressursside jaotamine töökohtade vahel selliselt, et maksimeerida kasumit või minimeerida kulusid, või määrata kindlaks tööde koosseis, mida saab olemasolevaid ressursse kasutades lõpetada ja samal ajal saavutada maksimaalne määratlus. .

4 jagatud efektiivsuse mõõdikut ehk arvutage, milliseid ressursse on töö tegemiseks vaja määratud tööd kõige madalamate kuludega. Lineaarse programmeerimise ülesande matemaatiline formuleerimine Vaatleme kõige levinumat optimeerimisülesannete klassi - lineaarse programmeerimise ülesandeid. See klass sisaldab lineaarsete matemaatiliste mudelitega kirjeldatud probleeme. Ühine ülesanne Lineaarne programmeerimine on ülesanne, mis seisneb funktsiooni () maksimaalse (minimaalse) väärtuse määramises järgmistel tingimustel: () () () (3) () (4) kus antud konstandid ja funktsiooni () nimetatakse eesmärgiks. probleemi funktsioon ja tingimused ( )(4) probleemi piirangud. Ülesande piiranguid rahuldavat arvude kogumit () nimetatakse lubatavaks lahenduseks. Lahendust, milles ülesande eesmärkfunktsioon võtab maksimaalse (minimaalse) väärtuse, nimetatakse optimaalseks. Kasutamine Exceli lisandmoodulid lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamiseks Lahenduse otsimine on EXCEL-i lisandmoodul, mis võimaldab lahendada optimeerimisülesandeid. Kui käsk Otsi lahendus või rühm Analüüs puudub, peate alla laadima lahenduse otsimise lisandmooduli. 4

5 Valige vahekaardil Fail käsk Suvandid ja seejärel kategooria Lisandmoodulid (joonis). Riis. Valige väljal Haldamine Exceli lisandmoodulid ja klõpsake nuppu Mine. Väljal Saadaolevad lisandmoodulid märkige ruut Otsi lahendust (joonis) ja klõpsake nuppu OK. Riis. Näide optimeerimise lineaarülesannete lahendamisest MS Excel 00-s Lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamise skeem MS Excel 00-s on järgmine: 5

6. Looge matemaatiline mudel. Sisestage töölehel Exceli tingimusedülesanded: a) loo töölehel vorm ülesande tingimuste sisestamiseks; b) sisestada lähteandmed, eesmärgifunktsioon, piirangud ja piirtingimused. 3. Määrake parameetrid dialoogiboksis Otsi lahendust. 4. Analüüsige saadud tulemusi. Vaatleme optimeerimisülesande lahendamist näite abil. Näide. Optimaalse tootevaliku määramise ülesanne Ettevõte toodab kahte tüüpi tooteid P ja P, mida müüakse hulgi. Toodete valmistamiseks kasutatakse kahte tüüpi toorainet A ja B. Maksimaalne võimalik toorainevaru päevas on 9 ja 3 ühikut. vastavalt. Tooraine kulu tootetüübi P ja P ühiku kohta tabel Tabel Tooraine Tooraine kulu ühiku kohta. tooted P P Tooraine laoseisud, ühikud. A 3 9 B 3 3 Kogemused on näidanud, et päevane nõudlus toodete P järele ei ületa kunagi toodete P nõudlust rohkem kui ühe ühiku võrra. Lisaks on teada, et nõudlus P-toodete järele ei ületa kunagi ühikuid. päeva kohta. Hulgihinnad toodanguühikud on võrdsed: 3 ühikut P ja 4 ühikut P puhul. Kui palju peaks ettevõte igast tooteliigist tootma, et toodete müügist saadav tulu oleks maksimaalne? Lahendus. Ehitame ülesande lahendamiseks matemaatilise mudeli. Oletame, et ettevõte toodab x ühikut toodet P ja x ühikut toodet P. Kuna tootmist piiravad ettevõtte käsutuses olevad igat liiki toorained ja nõudlus nende toodete järele, ning arvestades ka seda, et toodetud toodete arv ei saa olla negatiivne, peavad olema täidetud järgmised ebavõrdsused: 6

7 Tulu x ühiku toote P ja x ühiku toote P müügist on selle lineaarse võrratuse süsteemi kõigi mittenegatiivsete lahenduste hulgast vaja leida selline, mille juures funktsioon F saab maksimaalse väärtuse F max. Vaadeldav probleem kuulub kategooriasse tüüpilised ülesanded ettevõtte tootmisprogrammi optimeerimine. Nendes ülesannetes võib optimaalsuse kriteeriumidena kasutada ka järgmist: kasum, maksumus, toodetud tootevalik ja masina ajakulu. Loome töölehel algandmete sisestamiseks vormi (joonis 3). Lahtrid funktsioonide sisestamiseks on täidisega esile tõstetud. Riis. 3 Sisestage lahtrisse E5 sihtfunktsiooni valem (joonis 4). Kasutades Excelis vastavate lahtrite tähistusi, saab sihtfunktsiooni arvutamise valemi kirjutada iga lahtri korrutiste summana, mis on vastavate lahtrite poolt eraldatud probleemsete muutujate (B3, C3) väärtustele. eraldatud sihtfunktsiooni koefitsientidele (B5, C5). 7

8 Joon. 4 Samamoodi sisestatakse lahtritesse D0:D piirangute vasaku poole arvutamise valemid (joonis 5). Riis. 5 Valige vahekaardi Andmed rühmas Analüüs käsk Otsi lahendust. Dialoogiboksis Solution Search Parameters määrake järgmine (joonis 6): 8

9 valige väljal Optimeeri eesmärgifunktsiooni lahter eesmärgifunktsiooni väärtusega E5; valida, kas sihtfunktsiooni maksimeerida või minimeerida; Valige väljal Muutuja lahtrite muutmine soovitud muutujate B3:C3 väärtustega lahtrid (nii kaua kui need sisaldavad nulle või tühjad); alale Kooskõlas piirangutega, kasutades nuppu Lisa, asetame kõik oma ülesande piirangud (joonis 7); väljale Vali lahendusmeetod märkige Otsi lineaarsete ülesannete lahendusi simpleksmeetodil; Klõpsake nuppu Otsi lahendus. Riis. 6 9

10 Lisage meie ülesandele piirangud. Ebavõrdsuse puhul märkige väljale Link to cell vahemik D0:D, valige ripploendist ebavõrdsuse märk, valige väljal Constraint vahemik F0:F ja klõpsake nuppu Lisa (joonis 7), et nõustuda piirangu ja lisage järgmine piirang. Piiranguga nõustumiseks ja juurde naasmiseks Dialoogikast Otsige lahendust, klõpsake nuppu OK. Riis. 7 Näitame aknaid piirangute lisamiseks: teisenda (joonis 8); Riis. 8 0

11 (joonis 9); Riis. 9, (joonis 0). Riis. 0 Pärast nupu Otsi lahendus valimist kuvatakse aken Solution Search Results (joonis). Riis.

12 Saadud lahenduse salvestamiseks tuleb avanevas dialoogiboksis Lahendusotsingu tulemused kasutada lülitit Salvesta leitud lahendus. Pärast seda muutub tööleht joonisel näidatud kujul. Joon. Lahendusotsingu mudeli saad salvestada järgmiselt:) salvestamisel Exceli töövihikud Pärast lahenduse otsimist salvestatakse kõik dialoogiboksis Otsi lahendust sisestatud väärtused koos töölehe andmetega. Iga töölehega töövihik Lahendusotsingu parameetrite jaoks saate salvestada ühe väärtuste komplekti;) kui ühel Exceli töölehel peate arvestama mitme optimeerimismudeliga (näiteks leidma ühe funktsiooni maksimumi ja miinimumi või mitme funktsiooni maksimaalsed väärtused) , siis on mugavam neid mudeleid salvestada kasutades Laadi/Salvesta aken nuppu Lahenduste otsingu parameetrid. Salvestatud mudeli vahemik sisaldab teavet sihtlahtri, muudetavate lahtrite, kõigi piirangute ja kõigi väärtuste kohta dialoogis Valikud. Konkreetse optimeerimisülesande lahendamise mudeli valimine toimub dialoogiaknas Lahendusotsingu parameetrid nupu Laadi/Salvesta abil; 3) mudeli saab salvestada nimeliste skriptidena, selleks tuleb klõpsata Lahendusotsingu tulemuste dialoogiboksis nuppu Salvesta skript (vt joonist). Lisaks optimaalsete väärtuste sisestamisele muudetud lahtritesse võimaldab Solver teil tulemusi esitada kolme aruande kujul (tulemused,

13 Stabiilsus ja piirangud). Ühe või mitme aruande loomiseks peate dialoogiboksis Lahendusotsingu tulemused valima nende nimed (joonis). Vaatame igaüks neist lähemalt. Vastupidavuse aruanne (joonis 3) annab teavet selle kohta, kui tundlik on sihtlahter piirangute ja muutujate muutuste suhtes. Sellel aruandel on kaks jaotist: üks muutlikud rakud ja teine ​​piirangute jaoks. Iga jaotise parempoolses veerus on teave tundlikkuse kohta. Iga lahter ja piirangud, mida saab muuta, on loetletud eraldi real. Täisarvude kasutamisel Exceli piirangud kuvab teate Stabiilsusaruanded ja piirangud ei kehti täisarvupiirangutega seotud probleemide korral. Riis. 3 Tulemuste aruanne (joonis 4) sisaldab kolme tabelit: esimene sisaldab teavet eesmärgifunktsiooni kohta enne arvutuse algust, teine ​​​​sisaldab ülesande lahendamise tulemusel saadud otsitavate muutujate väärtusi, ja kolmas sisaldab piirangute optimaalse lahenduse tulemusi. See aruanne sisaldab ka teavet iga piirangu oleku ja erinevuse kohta. Olek võib olla kolmes olekus: seotud, sidumata või täitmata. Erinevus on lahenduse hankimisel piirangulahtris kuvatava väärtuse ja piirangu valemi paremal küljel määratud arvu erinevus. Seotud piirang on piirang, mille erinevuse väärtus on null. Mitteseotud 3

Piirang 14 on piirang, mis rahuldati nullist erineva erinevuse väärtusega. Riis. 4 Piirmäärade aruanne (joonis 5) sisaldab teavet piiride kohta, mille piires saab muudetud lahtrite väärtusi ülesande piiranguid rikkumata suurendada või vähendada. See aruanne sisaldab iga muutuva lahtri kohta optimaalne väärtus, samuti väikseimad väärtused, mida lahter saab vastu võtta ilma oma piiranguid rikkumata. Riis. 5 4

15 Saadud lahendus tähendab, et P-tüüpi toodete tootmismaht peaks olema 0,4 ühikut ja toodete P, 4 ühikut. tooted. Saadud tulu on sel juhul 8 ühikut. Oletame, et ülesandetingimustele on lisatud nõue, et kõigi muutujate väärtused oleksid täisarvud. Sel juhul tuleb ülalkirjeldatud probleemtingimuste sisestamise protsessi täiendada järgmiste sammudega. Aknas Otsi lahendust klõpsake nuppu Lisa ja ilmuvas aknas Adding Constraints sisestage piirangud järgmiselt (joonis 6): väljale Link to cell sisestage ülesande B3 muutujate lahtrite aadressid. :C3; määra piirmärgi sisestusväljaks täisarv; Kinnitage piirangu sisestamine, vajutades nuppu OK. Riis. 6 Ülesande lahendus tingimusel, et selle muutujad on täisarvud Joon. 7. Joon. 7 5

16 . LABORITÖÖD Laboratoorsed töödÜlesanne Leia maksimum lineaarne funktsioon juures antud süsteem piiranguid. Valik Eesmärgi funktsioon F Piirangud ( ( 3 ( 4 ( 5 ( 5 ( 6 ( 6 ( 7 ( 8 ( 9 ( 0 ( 0 () ( 3 ( 4 ( 5 ( 6)

17 Laboratoorsed tööd Ülesanne. Koostage ülesande matemaatiline mudel, esitage see tabelina Exceli lehel. 3. Otsige lahenduse otsimise lisandmooduli abil probleemile lahendus. 4. Andke aru tulemustest ja jätkusuutlikkusest. Variant Laudade ja kappide tootmiseks kasutab mööblivabrik vajalikke ressursse. Antud liigi ühe toote ressursikulu määrad, ühe toote müügist saadav kasum ja iga liigi olemasolevate ressursside kogusumma on tabel Tabel Ressursid Puit, m 3: -th tüüp -th tüüp Ressursikulu määrad aastaks üks toode Tabel Kapp 0, 0, 0 , 0,3 Ressursi kogumaht Töömahukus, mees/tund, 5 37,4 Kasum ühe toote müügist, hõõruda. 6 8 Määrake, kui palju laudu ja kappe tehas peaks tootma, et nende müügist saadav kasum oleks maksimaalne. Vastus. Kasum 940 rubla. laudade ja kappide arvuga 0 ja 66. Variant Kahe tootetüübi A ja B tootmiseks kasutatakse treimis-, freesimis- ja lihvimisseadmeid. Tabelis on iga seadmetüübi jaoks ühele antud tüüpi tootele kulutatud aja normid, iga seadmetüübi kogu tööaeg, samuti ühe toote müügist saadav kasum. 3.7

18 Tabel 3 Ajakulu, masinatund, Seadme tüüp ühe toote töötlemiseks A B Freesimine 0 8 Treimine 5 0 Lihvimine 6 Kasum ühe toote müügist, hõõruda. 4 8 Seadmete kasulik tööaeg kokku, h Leia toodetele A ja B tootmisplaan, mis tagab nende müügist maksimaalse kasumi. Vastus. Kasum 76 hõõruda. toodete valmistamisel ja 6. Valik 3 Kolme tüüpi toodete A, B ja C valmistamiseks kasutatakse trei-, frees-, keevitus- ja lihvimisseadmeid. Iga seadmetüübi jaoks ühe toote töötlemiseks kulunud aeg, iga kasutatud seadmetüübi kogu tööaeg, kasum seda tüüpi laua ühe toote müügist. 4. Tabel 4 Seadme tüüp Freespink Keevitamine Lihvimine Ajakulu, masinatund, ühe A B C tüüpi toote töötlemiseks Kasum, hõõruda. 0 4 Seadmete tööaeg kokku, h Tuleb määrata, mitu toodet ja millist tüüpi ettevõte peaks tootma, et nende müügist saadav kasum oleks maksimaalne. Vastus. Kasum 49 hõõruda. toodete vabastamisel 4, 8, 0. 8

19 Variant 4 Normaalsete elufunktsioonide säilitamiseks peab inimene iga päev tarbima vähemalt 8 g valku, 56 g rasvu, 500 g süsivesikuid ja 8 g mineraalsooli. Iga tarbitud toiduliigi toitainete kogus kilogrammides, samuti iga sellise toote kilogrammi hind, tabel. 5 Tabel 5 Toitained Toitainete sisaldus, g, 1 kg toodete kohta Liha Kala Piim Või Juust Tangud Kartulid Valgud Rasvad Süsivesikud Mineraalsoolad Toote hind kg, hõõruda, 8,0 0,8 3,4,9 0,5 0, Koosta päevane dieet, mis sisaldab vähemalt minimaalset inimese igapäevane vajadus oluliste toitainete järele tarbitud toodete minimaalse kogumaksumusega. Vastus. Minimaalne kogukulu 0, hõõruda. toodete arvuga: liha 0; kala 0; piim 0; õli 0,03335; juust 0; teravili 0,9053; kartul 0. Variant 5 Maiustuste tehas Kolme tüüpi karamelli A, B ja C tootmiseks kasutatakse kolme tüüpi peamist toorainet: granuleeritud suhkrut, melassi ja puuviljapüreed. Iga tooraineliigi tarbimismäärad antud tüüpi karamelli tonnide tootmiseks, iga liigi tooraine koguhulk, kasum tonnide karamellilaua müügist. 6.9

20 Tabel 6 Tooraine liik Granuleeritud suhkur Melass Puuviljapüree Tooraine kulunormid, t, t karamell A B C 0,8 0,4 0,5 0,4 0, 0,6 0,3 0, Kasum toodete müügist t, p Tooraine koguhulk, t Leia a karamelli tootmisplaan, mis tagab selle müügist maksimaalse kasumi. Vastus. Maksimaalne kasum lk. karamelli tootmisel 00, 0, 00 t Valik 6 Rõivatehases saab kolmest artiklist koosnevast kangast toota nelja tüüpi tooteid. Kõikide esemete kangaste kulumäärad ühe toote õmblemisel, iga toote tehases saadaolevate kangaste kogus ja ühe seda tüüpi toote hind on tabelis. 7. Tabel 7 Kangaartikkel I II III Kanga kulumäär, m, ühe tüübi 3 toote kohta 4 Ühe toote hind, p Kanga koguhulk, m Määrake, mitu toodet igast liigist peaks tehas omahinna saamiseks tootma valmistatud toodetest maksimaalselt. Vastus. Toodete maksimaalne maksumus on 5 rubla. toodete vabastamisel 95, 0, 0, 0. 0

21 Variant 7 Ettevõte toodab nelja tüüpi tooteid ja kasutab kolme tüüpi põhiseadmeid: treimine, freesimine ja lihvimine. Aeg, mis kulub iga seadmeliigi tooteühiku valmistamiseks, iga seadmeliigi kogu tööaeg ja kasum seda tüüpi laua ühe toote müügist. 8. Tabel 8 Ajakulu, masinatund, Seadme tüüp tooteliigi ühiku kohta 3 4 Treimine Freesimine Lihvimine Kasum 3 ühiku toote müügist, hõõruda. 8 3 Tööajafond kokku, stan.-h Määrake iga toote tootmismaht, mille puhul nende müügist saadav kogukasum on maksimaalne. Vastus. Maksimaalne kasum 965 hõõruda. toodete väljalaskmisel 70, 35, 0, 0. Variant 8 Kaubandusettevõte plaanib korraldada nelja tüüpi kaupade müüki, kasutades ainult kahte tüüpi ressursse: tööaeg müüjaid mahus 840 tundi ja müügipinda on 80 m. Samas on teada nende ressursside kulude planeeritud normid kaubaühiku kohta ja nende müügist saadav kasum (tabel. 9. Tabel 9 Näitajad Tööajakulu kaubaühiku kohta, h Müügipinna kasutus kaubaühiku kohta, m Toode A B C D 0,6 0,8 0,6 0,4 0, 0, 0,4 0, Kasum ühiku müügist, p Ressursi kogusumma

22 Määramiseks vajalik optimaalne struktuur käive, pakkudes kaubandusettevõttele maksimaalset kasumit. Vastus. Maksimaalne kasum 600 rubla. kauba müümisel 0, 0, 0, 800. Variant 9 Kolmest toorainetüübist on vaja luua segu, mis peab sisaldama vähemalt 6 ühikut. keemiline aine A, 30 ühikut. aineid B ja 4 ühikut. ained C. Iga liigi tooraine kg sisalduva keemilise aine ühikute arv, iga liigi tooraine kg hind tabel. 0 Tabel 0 Aine A B C Tooraine hind kg, hõõruda. Aine ühikute arv, mis sisaldub kilogrammis teatud tüüpi tooraines. Koostage segu, mis sisaldab vähemalt nõutavas koguses antud tüüpi aineid ja mille maksumus on minimaalne. Vastus. Minimaalne maksumus 6 rubla. kogusega 0; 0; 0; 6,5 kg. Variant 0 Kolme tüüpi toodete tootmiseks kasutab ettevõte kahte tüüpi tehnoloogilisi seadmeid ja kahte tüüpi toorainet. Igat tüüpi ühe toote tooraine maksumuse ja valmistamise aja normid, iga tehnoloogiliste seadmete rühma kogu tööaeg, iga liigi saadaoleva tooraine maht, iga liigi ühe toote hind, piirangud iga toote võimaliku tootmise kohta tabelis.

23 Vahendid Seadmete tootlikkus normtundides: I tüüp II tüüp Tooraine, kg: -th tüüp -th tüüp Ühe toote hind, hõõruda. Väljund, tk.: minimaalne maksimaalne Kulunormid ühele tüübile tootele Tabel Ressursi kogumaht Koostada tootmisplaan, mille järgi valmistatakse igat liiki vajalik arv tooteid, kõigi valmistatud toodete maksimaalse kogumaksumusega. Vastus. Kogumaksumus 495 rubla. toodete valmistamisel 0, 33, 45. Valik Nelja tüüpi kaabli tootmisel tehakse viis tehnoloogilisi toiminguid. Kulumäärad antud tüüpi kaabli kilomeetri kohta iga toimingurühma kohta, igat tüüpi kaabli kilomeetrite müügist saadav kasum, samuti kogu tööaeg, mille jooksul neid toiminguid saab teha, tabel. Tabel Tehnoloogiline töö Aja normid, h, kaablitüübi km töötlemiseks 3 4 Joonis Isolatsiooni paigaldamine Elementide keeramine kaablisse Juhtiv Katsetamine ja kontroll, 0 6,4 3,0,8 0,4 5,6,5,6 0,8 6,0,8 0,8,4 0,7 8,0. 4 3,0 Kasum kaablikilomeetrite müügist, rub., 0,8,0,3 Tööaeg kokku, h

24 Määrake kaabli tootmisplaan, mille puhul toodetud toodete müügist saadav kogukasum on maksimaalne. Vastus. Kogukasum müügist 939,48 57 hõõruda. vabastamisel 00; 64,8 57; 0; 0. Valik 0 cm pikkused terasvardad tuleb lõigata 45, 35 ja 50 cm pikkusteks tükkideks.Seda tüüpi tükkide arv on vastavalt 40, 30 ja 0 tükki. Võimalikud lõikamisvõimalused ja jäätmete kogus nende kohta on tabelis. 3. Tabel 3 Lõikevõimalused Töödeldava detaili pikkus, cm Jäätmete kogus, cm Määrake, mitu varda igaühe jaoks võimalikud variandid tuleks lõigata, et saada igast tüübist vähemalt vajalik arv tükke minimaalsete jäätmetega. Vastus. Minimaalne jäätmekogus on 550 cm varraste arvuga 0, 0, 0, 0, 0, 0 tk. Variant 3 Kolme tüüpi toodete A, B, C tootmiseks kasutab ettevõte nelja tüüpi toorainet. Igat tüüpi tooraine kulustandardid antud tüüpi tooteühiku tootmiseks, kasum igat tüüpi ühe toote müügist, tabel. 4.4

25 Tabel 4 Toorme kulumäärad, kg, toote ühiku kohta Tooraine liik A B C I II III IV Kasum ühe toote müügist Tooteid A, B ja C saab toota mis tahes vahekorras (müük on tagatud), kuid nende tootmiseks võib ettevõte kasutada toorainet I tüüp kuni 00 kg, II tüüp kuni 0 kg, III tüüp kuni 80 kg, IV tüüp mitte rohkem kui 38 kg. Määrake tootmisplaan, mille kohaselt oleks ettevõtte kogukasum kõigi toodete müügist suurim. Vastus. Toodete tootmisplaan on 7, 5, 0 kg kogukasumiga 5 kg. Variant 4 Reisibüroo tellib kirjastuselt kolme tüüpi A, B, C kunstialbumeid. Nende tootmist piiravad kolme tüüpi ressursside kulud, mille ühikukulud on toodud tabelis. 5. Ressursi liik Finantseerimine, $ Paber, l. Tööjõukulud, inimesed h Tabel 5 Konkreetsed ressursikulud albumite väljaandmiseks A B C 4 4 Kirjastus sai tellimuse täitmiseks rahalisi vahendeid summas 3600 $, on l. paberit ja saab kasutada tööjõuressurssi 00 inimese ulatuses. h. Agentuur maksab ühe A-tüüpi albumi väljaandmise eest 8 USD, B-albumi väljaandmise eest 8 USD ja C-albumi väljaandmise eest 30 USD. 5

26 Kui palju igat tüüpi albumeid peaks kirjastaja tootma, et saada suurimat kasumit? Vastus. Maksimaalne kogutulu USD, albumite arv: 400; 800; 0 tk. Variant 5 Hulgikaubandusettevõte saab müüa T j, j, 4 kaubagruppi. Selleks kasutatakse mitut tüüpi ressursse. Algandmed matemaatilise mudeli tabeli koostamiseks. 6. Piiravad ressursid ja näitajad Tooterühm T T T 3 T4 Ressursi maht Tabel 6 Laopind, m Tööjõuressurss, töötundide arv Turustuskulud, den. ühikut Inventuur, den. ühikut Kaubanduse käibeplaan, den. ühikud j-nda rühma kaubakäibe minimaalsed lubatud väärtused, ühikud. Kasum käibeühiku kohta j-s rühm, den. ühikut Piirangu liik Nõutav äriplaani arvutamiseks kaubandusettevõte, pakkudes maksimaalset kasumit etteantud piirangute juures laopinna, tööjõuressursside, turustuskulude, laovarude, käibe suuruse osas, kui on antud j-nda grupi kauplemiskasum käibeühiku kohta. Vastus. Maksimaalne kasum. ühikut Kaubakäive gruppide kaupa: T 00 ühikut, T 000 ühikut, T ühikut, T ühikut. 6

27 3. SOOVITATAV BIBLIOGRAAFILINE LOETELU. Akulich, I. L. Matemaatiline programmeerimine näidetes ja ülesannetes: õpik. käsiraamat majandusüliõpilastele. spetsialist. Suzov / I. L. Akulich. M.: Kõrgem. kool, lk Leonenkov, A. V. Optimeerimisülesannete lahendamine MS Excelis / A. V. Leonenkov. Peterburi : BHV-Peterburg, lk. 3. Vasiliev, A. N. Finantsmodelleerimine ja optimeerimine kasutades Excelit 007 / A. N. Vassiljev. Peterburi : Peeter, lk. 4. Walkenbach, J. Microsoft Excel 00. Kasutaja piibel: tlk. inglise keelest / J. Walkenbach. M.: I. D. Williams, 0. 9 lk. 5. Walkenbach, J. Valemid programmis Microsoft Excel 00: tlk. inglise keelest / J. Walkenbach. M.: I. D. Williams, lk. 6. Ivanov, I. Microsoft Excel 00 kvalifitseeritud kasutajale / I. Ivanov. M.: Akadeemia IT, lk. 7. Exceli abi ja juhised // Support for Microsoft Office [Elektrooniline ressurss]. Juurdepääsurežiim: (juurdepääsu kuupäev:). 8. Juhtimise optimeerimise ülesannete lahendamine MS Excel 00 abil // NOU “INTUIT” [Elektrooniline ressurss]. Juurdepääsurežiim: (juurdepääsu kuupäev:). Sisukord. Lineaarse programmeerimise ülesanded Microsoft Excel 00-s. Üldteave... 3 Optimeerimisülesannete üldised omadused... 3 Lineaarse programmeerimise ülesande matemaatiline formuleerimine... 4 Exceli lisandmooduli kasutamine lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamiseks... 4 An näide lineaarse optimeerimise ülesannete lahendamisest MS Excelis Laboritööd... 6 Laboratoorsed tööd... 6 Laboritööd Soovitatav bibliograafia

28 Lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamine Microsoft Excel 00-s Juhised arvutiteaduse laboritööde tegemiseks üliõpilastele kõigis bakalaureuse- ja täiskoormusega erialaprogrammides Nina Demidovna Berman Nina Ivanovna Šadrina Peatoimetaja L. A. Suevalova Toimetaja E. N. Yarulina Allkirjastatud trükkimiseks Formaat 60 x 84 / 6. Kirjutuspaber. Peakomplekt "Calibri". Digitrükk. Tingimuslik ahju l., 68. Tiraaž 60 eksemplari. Tellimus 70. Vaikse ookeani riikliku ülikooli kirjastus, Habarovsk, st. Vaikne ookean, 36. Vaikse ookeani osariigi ülikooli kirjastuse operatiivtrüki osakond, Habarovsk, st. Vaikne ookean, 36. 8

TEHNOLOOGILISTE MASINATE SÜSTEEMIDE TÖÖ MAHTNE PLANEERIMINE Habarovsk 2 0 0 9 Föderaalne Haridusagentuur Riiklik erialane kõrgharidusasutus

Praktiline tund 3. 1. Nende tingimuste jaoks sõnastada optimeerimisülesanne, luua matemaatiline mudel, leida optimaalne tootmisplaan kasutades EXCELi lisandmoodulit “Lahendusotsing”.

Vene Föderatsiooni Haridus- ja Teadusministeerium Föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Vaikse ookeani osariigi ülikool" N. I. Šadrina, N.

Lineaarse programmeerimise ülesannete koostamine, lahendamine ja analüüs aastal Exceli ÜLESANNE. Koostage ülesande matemaatiline mudel ja lahendage see Exceli abil. Kirjutage üles seotud probleem. Tehke analüüs ja tehke

Ettevõtluse ressursside jaotamise probleem Sisuline probleemi väljaütlemine Tehas toodab kotte: naiste, meeste, reisikotte. Andmed kottide tootmiseks kasutatud materjalide ja igakuise tarne kohta

Laboratoorsed tööd 11 Ressursi optimaalse jaotuse probleemi lahendamine Ülesanne Ettevõte toodab mitut tüüpi tooteid. Nende valmistamiseks kasutatud tooraine erinevat tüüpi. Standardid on teada

Laboratoorsed tööd 3_9. Otsuste leidmine ja vastuvõtmine Excelis. Mida meisterdatakse ja õpitakse? Optimaalse plaani ja transpordiprobleemi määramise ülesande lahendamine "Lahendusotsingu" lisa abil. Harjutus

Laboratoorsed tööd 3. Lahenduse leidmine Microsoft Excelis Laboritöö eesmärgiks on uurida MS Exceli Finding a Solution tööriista võimalusi optimeerimisülesannete lahendamiseks. Labori kaitseks

RF FöderaalRIIGI HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM EELARVELINE KÕRGHARIDUSASUTUS "DON STATE'I TEHNIKAÜLIKOOL" Tehnoloogia osakond

VENEMAA FÖDERATSIOONI HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM LIITRIIGI EELARVE KÕRGHARIDUSASUTUS “VAIKSE RIIGI ÜLIKOOL” Koostöö

LABORATORITÖÖ OTSUSE TOETUSVAHENDID KUI EXCELI FUNKTSIOONIKS Meeskonna parameetrite valik Ülesanne 1. Vaatleme NPV funktsiooni kasutamise ülesande alusel koostatud ülesannet. sinult küsitakse

VALIK Kahte tüüpi toodete valmistamiseks on saadaval 00 kg metalli. Ühe -nda tüüpi toote jaoks kulub kg metalli ja ühe toote jaoks - kg. Koostage tootmisplaan, mis tagab kõrgeima võimaliku

Laboratoorsed tööd 4 Töö teema: Probleemi lahendamine optimaalne jaotus ressursse toodete väljastamisel otsinguprotseduuri kasutades Microsofti lahendused Excel. Töö eesmärk: Õppige kasutama

Praktiline töö 5.4. Ressursside optimaalse jaotuse probleemi lahendamine toodete väljastamisel Microsoft Exceli protseduuriga “Otsi lahendust” Töö eesmärk. Pärast selle töö lõpetamist saate teada:

Moskva Riiklik Akadeemia Peenkeemiatehnoloogia nimega M.V. Lomonosov Kornyushko V.F., Morozova O.A. Majandussüsteemide deterministlikud mudelid Tööriistakomplekt distsipliinis matemaatika

VENEMAA FÖDERATSIOONI HARIDUSMINISTEERIUM KURGANI RIIKLIKÜLIKOOLI "INFORMAATIKA" OSAKOND OPTIMISEERIMISMUDELITE RAKENDAMINE EXCELI KESKKONNAS Laboratoorsete uuringute läbiviimise juhend

Tootmisprogrammi optimeerimine Elektritööstuse ökonoomika laboritööde juhised Uljanovsk 009 V 9 Vasiliev, V. N. Tootmisprogrammi optimeerimine

Majanduslik-matemaatilised meetodid ja modelleerimine. Praktiline töö 2. Simpleksmeetod lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamiseks. Lahendage lineaarse programmeerimise (LP) ülesanne simpleks meetod. Arvutused

TÖÖ 2 LINEAARPROGRAMMEERIMISÜLESANDE LAHENDAMINE Töö eesmärk: tutvumine meetoditega lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamiseks. lauaprotsessor Excel. Majandusprobleemide lahendamine hõlmab reeglina

Föderaalne haridusagentuur Riiklik kutsekõrgharidusasutus "Vaikse ookeani osariigi ülikool" puidutöötlemistehnoloogia osakond MODELLEERIMINE

ANDMETE ANALÜÜS MS EXCELIS Gedranovich Valentina Vasilievna 27. juuni 2012 Abstract 11. peatükk UMK-st: Gedranovich, V.V. Arvuti põhitõed infotehnoloogiad: haridusmeetod. kompleks / V.V. Gedranovitš,

Lineaarse programmeerimise ülesande lahendamine graafilisel meetodil, simpleksmeetodil ja Ecel ÜLESANNE “Otsi lahendust” kaudu. Ettevõte toodab kahte tüüpi tooteid: toode ja toode. Üksuse tootmiseks

Laboratoorsed tööd 3. Lisandmoodul Otsige lahendust Microsoft Excelis. Skriptihaldur Microsoft Excelis. Selle labori eesmärk on uurida Microsoft Solution Finderi tööriista võimalusi.

Mitteriiklik õppe- erakõrgharidusasutus Uurali Börsiinstituut Ettevõtlusökonoomika Osakond ETTEVÕTEMAJANDUSLIKU Juhtumite kogumik teemal “Planeerimine”

Praktiline tund 4. Ülesande tingimuste jaoks sõnastada duaalülesanne ja leida objektiivselt määratud hinnangud. Analüüsige ressursside optimaalset kasutamist. Valik 1. Tootmiseks

VENEMAA FÖDERATSIOONI HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM Föderaalne riigieelarveline erialane kõrgharidusasutus "Kurgani Riikliku Ülikooli" osakond

LABORITÖÖD 6 Teema: Andmeanalüüs in OpenOffice Calc 1. Põhimõisted Lahtrite väärtuste muutmise protsessi ja nende muutuste mõju analüüsimist OpenOffice.org Calci valemiarvutuste tulemusele nimetatakse nn.

Parameetri valimine Tabeliandmete töötlemisel on sageli vajadus ennustada tulemust teadaolevate algandmete põhjal või, vastupidi, määrata, millised peaksid olema lähteandmed

2 LOENGU KAVA: ANDMETE ANALÜÜS MS EXCEL arvutiteadus 2. semester Kondratenko Olga Bronislavovna [e-postiga kaitstud] Mis-kui-analüüsitööriist Mis-kui-analüüsitööriist loob ühega andmetabeleid

Praktiline töö 13 Teema: OPTIMISEERIMISPROBLEEMID (LAHENDUSTE OTSING) MICROSOFT EXCELIS Tunni eesmärk. Optimeerimisprobleemidele lahenduste leidmise tehnoloogia õppimine (minimeerimine, maksimeerimine). Ülesanne 13.1. Minimeerimine

Lisa Juhtumi sisu Ülesanne 1 Üks äsja asutatud äriettevõte otsustas toota kahte tüüpi toole x1 ja x2. Nende tootmiseks on vaja kahte tüüpi materjale: puitu ja kangast. Kindel igakuine

LABORITÖÖ 2 MICROSOFT EXCEL 2007 KASUTAMINE PRAKTILISTE PROBLEEMIDE LAHENDAMISES (SUUNA 100800.62 ÕPILASELE) 2.1 Optimeerimisülesannete lahendamine Ülesanne. Tehas toodab elektroonikaseadmeid

nime saanud MOSKVA RAADIOINSENERIKOLLEG. A.A. Raspletina LABORATOORITÖÖ teemal “ Matemaatilised meetodid» “Kaheindeksi lineaarse programmeerimise probleemid” Koostanud: A.A.Raspletini nimelise MRTK õppejõud

RF HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM Föderaalse osariigi autonoomne kõrgharidusasutus "RAHVUSLIKU UURINGU TOMSKI POLÜTEHNIKU ÜLIKOOLI" KINNITAN HEAKS

SISU. ÜLESANNE.... TÖÖETAPID..... Ülesande matemaatilise mudeli moodustamine..... Otsese ülesande lahendamine simpleksmeetodil..... Konstrueerimine topeltprobleemid ja... 6.4. Otsese ja duaalse lahendamine

LABORITÖÖD LINEAARSE PROGRAMMEERIMISE PROBLEEMIDE LAHENDAMISEGA Microsofti KASUTAMINE Ecel TÖÖ EESMÄRK Lineaarse programmeerimise (LP) ülesannete lahendamise oskuste omandamine arvutustabeli redaktor Microsoft

VENEMAA HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "SAMARA RIIK TEHNIKAÜLIKOOL" Masinaehituse tehnoloogia osakond

Vene Föderatsiooni Haridus- ja Teadusministeerium Föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus “NIŽNI NOVGORODI RIIKLIK TEHNIKAÜLIKOOL IM. R.

Tver Abstract Service Sisu Ülesanne 1. Tootevalik... 3 Ülesande tingimused... 3 Ülesande matemaatiline sõnastus... 3 Tabelikujuline mudelülesanded... 5 Aruanne ülesande 1 lahendamise tulemuste kohta.... 6 Järeldus...

PRAKTILISE TÖÖ ÜLESANNE 4 JA PRAKTILINE TÖÖ 5 Lineaarse optimeerimise ülesanded Majanduslik-matemaatika mudelite (EMM) konstrueerimine. Lineaarse optimeerimise ülesannete lahendamine infotehnoloogia abil.

LABORITÖÖD MS EXCEL 2007 LABORITÖÖD 1.... 1 LABORITÖÖD 2... 3 LABORITÖÖD 3... 4 LABORITÖÖD 4... 7 LABORITÖÖD 5... 8 LABORITÖÖD 6...

Föderaalne Haridusagentuur Riiklik erialane kõrgharidusasutus Uljanovski Riiklik Tehnikaülikool MAJANDUSE INFOSÜSTEEMID

1 Laboratoorsed tööd 3 Probleemide lahendamine. Parameetrite valik, lahenduse otsimine 1. Matemaatilise mudeli rakendamine sisse Exceli matemaatika mudel on mõne käitumise seisundi kirjeldus tõeline süsteem(objekt,

Gnumeric: arvutustabel kõigile I. A. Khakhaev, 2007–2010 7 Lineaarne optimeerimine(otsi lahendust) 7.1 Optimeerimine kui lineaarne programmeerimisülesanne Olgu siin funktsioon nimega siht, lineaarselt

RAUDTEETRANSPORDI FÖDERAALNE AGENTUUR Riiklik erialane kõrgharidusasutus "MOSCOW STATE UNIVERSITY OF COMMUNICATIONS" Majandusinstituut

VENEMAA MAJANDUSMINISTEERIUM Föderaalne Riigieelarveline Kõrgkool "Samara Riiklik Tehnikaülikool" INSENERI- JA MAJANDUSTEADUSKOND MAJANDUSOSAKOND

TUND MITTELINEAARSETE VÕRRANDITE LIKSLAHENDUS Juurte eraldamine Olgu antud võrrand f () 0, () kus funktsioon f () C[ a; Definitsioon Arvu nimetatakse võrrandi () juureks või funktsiooni f () nulliks, kui

Vene Föderatsiooni Haridus- ja Teadusministeerium Föderaalne Haridusagentuur Saratovi Riiklik Tehnikaülikool MS EXCELI KESKKONNA OPTIMERIMISPROBLEEMIDE LAHENDAMINE Juhised

"Southwestern State University" SWSU) Elektrooniliste andmetöötlusvahendite disaini ja tehnoloogia osakond TINGIMUSLIKUD OPTIMISEERIMISMEETODID Laboritööde teostamise juhend

VENEMAA FÖDERATSIOONI HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM Föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Vaikse ookeani osariigi ülikool"

RAUDTEETRANSPORDI FÖDERAALNE AGENTUUR Föderaalosariigi KUTSEHARIDUSASUTUS "MOSCOW RIIGI SIDEÜLIKOOL" (MIIT)

VENEMAA Föderaalse Riigieelarvelise Kõrghariduse Õppeasutuse "Samara Riiklik Tehnikaülikool" (FSBEI HPE "SamSTU") osakond

Vene Föderatsiooni Haridus- ja Teadusministeerium Föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus Uurali Riikliku Metsandusülikooli osakond

Laboritöö 4 “Exceli tabelid ja arvutuste automatiseerimine arvutis” OSA 4. Võrrandisüsteemide ja optimeerimisülesannete lahendamine. Arvutusvõimalused Exceli programmid piisavalt lai

Sissejuhatus Lineaarne programmeerimine on matemaatika haru, milles kasutatakse paljude muutujate lineaarfunktsiooni ekstreemumi (maksimumi või miinimumi) leidmise probleemide lahendamise teooriat ja arvulisi meetodeid.

RAUDTEETRANSPORDI FÖDERAALNE AGENTUUR LIITRIIGI EELARVE KÕRGE KÕRGHARIDUSASUTUS "MOSCOW RIIGI SIDEÜLIKOOL"

ETTEVÕTTE KAUBANDUSTEGEVUSE JÄTKUSUUTLIKU ANALÜÜS Nina Adamovna Degtyareva, Ph.D., dotsent Kaubanduslik töö- see on ettevõtte tegevus, mille eesmärk on lahendada erilisi probleeme. Õppimine

LABORITÖÖ 2 LINEAARPROGRAMMEERIMISÜLESANDE LAHENDAMINE 1. Töö eesmärgid: lineaarse programmeerimise ülesande matemaatilise mudeli konstrueerimine; lineaarse programmeerimise ülesande graafiline lahendamine

Lineaarne programmeerimine on osa, millest hakkas arenema "matemaatilise programmeerimise" distsipliin. Distsipliini nimetuses sisalduval terminil "programmeerimine" pole midagi ühist mõistega "arvuti programmeerimine (st programmide koostamine), kuna distsipliin "lineaarne programmeerimine" tekkis juba enne arvutite laialdast kasutamist. matemaatiliste ja inseneriülesannete lahendamisel., majandus- ja muid probleeme. Mõiste "lineaarne programmeerimine" tekkis ingliskeelse "lineaarne programmeerimine" ebatäpse tõlke tulemusena. Sõna “programmeerimine” üks tähendus on plaanide tegemine, planeerimine. Seega õige tõlge“lineaarne programmeerimine” ei oleks “lineaarne programmeerimine”, vaid “lineaarne planeerimine”, mis kajastab täpsemalt distsipliini sisu. Termin lineaarne programmeerimine, mittelineaarne programmeerimine jne. on meie kirjanduses üldtunnustatud. Lineaarse programmeerimise ülesanded on mugav matemaatiline mudel suur number majandusülesanded (tootmise planeerimine, materjalide tarbimine, transport jne). Lineaarse programmeerimismeetodi kasutamine on oluline ja väärtuslik - parim variant valitud üsna suure hulgast alternatiivsed võimalused. Samuti kõik majanduslikud eesmärgid lineaarse programmeerimise abil lahendatavad ülesanded eristuvad lahenduse alternatiivsuse ja teatud piiravate tingimuste poolest Exceli tabelites saab lahendusotsingu funktsiooni kasutades otsida sihtlahtrist väärtust ja muuta muutujate väärtust. Sel juhul saate iga muutuja jaoks seada piiranguid, näiteks ülempiiri. Enne lahenduse otsimise alustamist on vaja mudelis selgelt sõnastada lahendatav probleem, s.t. määrata optimeerimise ajal täidetud tingimused. Optimaalse lahenduse leidmise lähtekohaks on töölehel loodud arvutusmudel. Lahenduse otsimise programm nõuab järgmisi andmeid. 1. Sihtlahter on arvutusmudeli lahter, mille väärtused peaksid olema maksimeeritud, minimeeritud või võrdne teatud määratud väärtus. See peab sisaldama valemit, mis viitab otseselt või kaudselt muudetavatele lahtritele, või peab see ise olema muudetud. 2. Muudetavate lahtrite väärtusi muudetakse järjestikku (iteratsiooni teel), kuni sihtlahtris saadakse soovitud väärtus. Need rakud peavad seega otseselt või kaudselt mõjutama sihtraku väärtust. 3. Saate määrata piiranguid ja piirtingimusi nii siht- kui ka muudetud lahtritele. Samuti saate määrata piiranguid teistele lahtritele. Esineb mudelis otseselt või kaudselt. Programm annab võimaluse määrata spetsiaalseid parameetreid, mis määravad lahenduse leidmise protsessi. Pärast kõigi vajalike parameetrite seadistamist võite alustada lahenduse otsimist. Lahendusotsingu funktsioon loob oma töö tulemuste põhjal kolm aruannet, mida saab töövihikusse märkida Piirangud on tingimused, millele lahendusotsingu tööriist peab mudeli optimeerimisel vastama.

Kirjanduse uurimine näitas, et:

1. Lineaarne programmeerimine on matemaatilise programmeerimise üks esimesi ja põhjalikumalt uuritud osi. Just lineaarne programmeerimine oli see osa, millest hakkas arenema “matemaatilise programmeerimise” distsipliin.

Lineaarne programmeerimine on kõige sagedamini kasutatav optimeerimismeetod. Lineaarse programmeerimise probleemid hõlmavad järgmist:

• · tooraine ja tarvikute ratsionaalne kasutamine; lõikamise optimeerimise probleemid;
• · ettevõtete tootmisprogrammi optimeerimine;
• · tootmise optimaalne paigutus ja kontsentreerimine;
• · optimaalse veoplaani ja veooperatsiooni koostamine;
• · varude juhtimine;
• · ja paljud teised optimaalse planeerimise valdkonda kuuluvad.
• 2. Graafiline meetod on üsna lihtne ja intuitiivne kahe muutujaga lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamiseks. See põhineb ülesande teostatavate lahenduste ja TF-ide geomeetrilisel esitusel.

Sisuliselt graafiline meetod on järgmine. ODR-is oleva vektori suunas (vastusuunas) otsitakse optimaalset punkti. Optimaalne punkt on punkt, mida läbib tasemejoon, mis vastab funktsiooni suurimale (väikseimale) väärtusele. Optimaalne lahendus asub alati ODD piiril, näiteks ODD hulknurga viimases tipus, mida sihtjoon läbib, või kogu selle küljel.

Tuleb kindlaks määrata, millises koguses on vaja toota nelja tüüpi Prod1, Prod2, Prod3, Prod4 tooteid, mille valmistamiseks on vaja kolme tüüpi ressursse: tööjõudu, toorainet ja finantse. Igat tüüpi ressursi kogus, mis on vajalik tootmisüksuse tootmiseks seda tüüpi, nimetatakse tarbimismääraks. Tarbimismäärad, samuti iga tooteliigi ühiku müügist saadud kasum on näidatud joonisel fig. 1.

Ressurss	Jätk1	Toode 2	Toode 3	Toode 4	Sign	Kättesaadavus
Kasum
Töö
Toored materjalid
Rahandus

1. pilt.

Matemaatiline mudelülesandel on vorm:

kus x j on j-ndat tüüpi valmistatud toodete kogus; F – eesmärgi funktsioon; piiranguavaldiste vasakpoolsed pooled näitavad väärtusi vajalik ressurss ja parem pool näitab kogust saadaolev ressurss.

Ülesande tingimuste sisestamine

Probleemi lahendamiseks koos kasutades Excelit Algandmete sisestamiseks peaksite looma vormi ja sisestama selle. Sisestusvorm on näidatud joonisel fig. 2.

Lahtris F6 sisestatakse sihtfunktsiooni avaldis igat tüüpi tooteühiku vabastamisest saadud kasumiväärtuste korrutiste summana vastavat tüüpi toodete arvu järgi. Selguse huvides joonisel fig. Joonis 3 näitab algandmete sisestamise vormi valemi väljundrežiimis.

Igat tüüpi ressursside piirangute vasakpoolsed osad sisestatakse lahtritesse F8:F10.

Joonis 2.

Joonis 3.

Lineaarse programmeerimise ülesande lahendamine

Lineaarse programmeerimise probleemide lahendamiseks Excelis kasutage võimas tööriist, kutsus Lahenduse leidmine . Juurdepääs lahenduse otsimisele toimub menüüst Teenindus , ilmub ekraanile dialoogiboks Otsi lahendust (joonis 4).

Joonis 4.

Probleemi tingimuste sisestamine selle lahenduse leidmiseks koosneb järgmistest sammudest:

1 Määrake sihtfunktsioon, asetades kursori väljale Määra sihtlahter aken Otsige lahendust ja klõpsake sisestusvormis lahtris F6;

2 Lülitage sisse sihtfunktsiooni väärtuse lüliti, st. näita seda Võrdne Maksimaalne väärtus ;

3 Sisestage muudetavate muutujate aadressid (x j): selleks asetage kursor väljale Rakkude muutmine aken Otsige lahendust ja seejärel valige sisestusvormis lahtrite vahemik B3:E3;

4 Vajutage nuppu Lisama Lahenduste otsinguaknad lineaarse programmeerimisprobleemi piirangute sisestamiseks; ekraanile ilmub aken Piirangu lisamine (Joonis 5) :

Sisestage selleks väljale muutujate x j (x j ³0) piirtingimused Lahtri viide märkige lahter B3, mis vastab x 1-le, valige väljal olevast loendist soovitud märk (³). Piirang märkige sisestusvormi lahter, kuhu on salvestatud vastav piirtingimuse väärtus (lahter B4), klõpsake nuppu Lisama ; korrake kirjeldatud samme muutujate x 2, x 3 ja x 4 puhul;

Sisestage väljale iga ressursitüübi piirangud Lahtri viide aken Piirangu lisamine märkige sisestusvormi lahter F9, mis sisaldab väljadel tööjõuressurssidele kehtestatud piirangu vasaku poole väljendit Piirang märkige piirangu paremal küljel märk £ ja aadress H9, vajutage nuppu Lisama ; kehtestada samamoodi piirangud muud tüüpi ressurssidele;

Pärast sisenemist viimane piirang selle asemel Lisama vajutage Okei ja naaske lahenduse otsimise aknasse.

Joonis 5.

Lineaarse programmeerimise probleemi lahendamine algab otsinguparameetrite määramisega:

Aknas Lahenduse leidmine vajuta nuppu Valikud , ilmub ekraanile aken Lahenduse otsingu valikud (joonis 6);

Märkeruut Lineaarne mudel, mis tagab simpleksmeetodi kasutamise;

Määrake maksimaalne iteratsioonide arv (vaikimisi on 100, mis sobib enamiku probleemide lahendamiseks);

Märkeruut , kui on vaja üle vaadata kõik optimaalse lahenduse otsimise etapid;

Klõpsake Okei , naaske aknasse Lahenduse leidmine .

Joonis 6.

Probleemi lahendamiseks vajutage nuppu Käivitage aknas Lahenduse leidmine , ekraanil on aken Lahenduse otsingu tulemused (joon. 7), mis sisaldab sõnumit Lahendus on leitud. Kõik piirangud ja optimaalsuse tingimused on täidetud. Kui probleemi tingimused on vastuolulised, kuvatakse teade Otsing ei leia sobivat lahendust. Kui sihtfunktsioon ei ole piiratud, kuvatakse teade Sihtlahtri väärtused ei lähene.

Joonis 7.

Vaadeldava näite puhul on lahendus leitud ja ülesande optimaalse lahenduse tulemus kuvatakse sisendvormis: maksimaalsele kasumile vastav ja 1320-ga võrdne sihtfunktsiooni väärtus on näidatud lahtris F6. sisestusvorm, optimaalne tootmisplaan x 1 =10, x 2 =0, x 3 =6, x 4 =0 on näidatud sisendvormi lahtrites B3:C3 (joonis 8).

Toodete tootmiseks kasutatud ressursside hulk kuvatakse lahtrites F9:F11: tööjõud - 16, tooraine - 84, rahandus - 100.

Joonis 8.

Kui aknas parameetrite määramisel Lahenduse otsingu valikud (Joonis 6) märkeruut on märgitud Kuva iteratsiooni tulemused , siis kuvatakse järjestikku kõiki otsinguetappe. Ekraanile ilmub aken (joonis 9). Sel juhul kuvatakse sisendvormil muutujate ja eesmärgifunktsioonide praegused väärtused. Seega lahenduse otsimise esimese iteratsiooni tulemused algne probleem esitatud sisestusvormil joonisel 10.

Joonis 9.

Joonis 10.

Lahenduse otsimise jätkamiseks klõpsake nuppu Jätka aknas Praegune seis lahendust otsides .

Optimaalse lahenduse analüüs

Enne lahendustulemuste analüüsi juurde asumist esitagem vormis algne probleem

lisades i jaoks täiendavad muutujad, mis esindavad kasutamata ressursside väärtusi.

Loome algülesande jaoks duaalülesanne ja võtame kasutusele täiendavad kaksikmuutujad v i .

Lahenduse otsimise tulemuste analüüs võimaldab neid seostada alg- ja duaalülesande muutujatega.

Akna kasutamine Lahenduse otsingu tulemused Saate avada kolme tüüpi aruandeid, mis võimaldavad analüüsida leitud optimaalset lahendust:

Tulemused,

jätkusuutlikkus,

Piirid.

Aruande kutsumiseks põllul Aruande tüüp esiletõstmise pealkiri õiget tüüpi ja vajutage Okei .

1 Tulemuste aruanne(Joonis 11) koosneb kolmest tabelist:

Tabel 1 sisaldab teavet eesmärgifunktsiooni kohta; veerus Algselt enne arvutuste algust näidatakse sihtfunktsiooni väärtus;

Tabelis 2 on ülesande lahendamise (optimaalne tootmisplaan) tulemusel saadud nõutavate muutujate x j väärtused;

Tabelis 3 on toodud piirangute ja piirtingimuste optimaalse lahenduse tulemused.

Sest Piirangud veerus Valem kuvatakse sõltuvused, mis sisestati aknas piirangute seadmisel Lahenduse leidmine ; veerus Tähendus näidatakse kasutatud ressursi väärtused; veerus Erinevus näitab kasutamata ressursi hulka. Kui ressurss on täielikult ära kasutatud, siis veerus osariik kuvatakse teade seotud ; kui ressurss pole täielikult ära kasutatud, näitab see veerg pole ühendatud. Sest Piirtingimused sarnased väärtused on antud ainult selle erinevusega, et kasutamata ressursi asemel näidatakse leitud muutuja x j väärtuse erinevust optimaalne lahendus ja sellele määratud piirtingimus (x j ³0).

See on veerus Erinevus näete sõnastuses (2) esialgse ülesande lisamuutujate y i väärtusi. Siin y 1 =y 3 =0, st. kasutamata tööjõu ja rahaliste vahendite hulk on null. Need ressursid on täielikult ära kasutatud. Samal ajal on toorainete kasutamata ressursside hulk y 2 = 26, mis tähendab, et toorainet on ülejääk.

Joonis 11.

2 Jätkusuutlikkuse aruanne(Joonis 12) koosneb kahest tabelist.

Tabelis 1 on toodud järgmised väärtused:

Probleemi lahendamise tulemus (optimaalne vabastamisplaan);

- Normir. hind, st. väärtused, mis näitavad, kui palju sihtfunktsioon muutub, kui vastavat tüüpi tootmisüksus on sunnitud optimaalsesse plaani lülitama;

Objektiivse funktsiooni koefitsiendid;

Eesmärkfunktsiooni koefitsientide suurendamise piirväärtused, mille juures säilitatakse optimaalne tootmisplaan.

Tabel 2 sisaldab sarnaseid andmeid piirangute kohta:

Kasutatud ressursside hulk;

- Varju hind, mis näitab, kuidas muutub sihtfunktsioon, kui vastava ressursi väärtus muutub ühe võrra;

Kehtivad väärtused ressursside juurdekasv, mille juures hoitakse optimaalset tootmisplaani.

Joonis 12.

Jätkusuutlikkuse aruanne võimaldab anda topelthinnanguid.

Teatavasti näitavad topeltmuutujad z i, kuidas muutub eesmärgifunktsioon, kui i-ndat tüüpi ressurss muutub ühe võrra. Exceli aruandes kutsutakse välja topelthinnang Varju hind.

Meie näites ei ole tooraine täielikult ära kasutatud ja selle ressurss y 2 = 26. Ilmselgelt ei too tooraine koguse suurendamine näiteks 111-ni kaasa sihtfunktsiooni suurenemist. Seetõttu on teise piirangu puhul kahekordne muutuja z 2 =0. Seega, kui vastavalt see ressurss siis on reserv olemas täiendav muutuja on suurem kui null ja kahekordne hindamine sellest piirangust on null.

Vaadeldavas näites kasutati tööjõuressursse ja finantse täielikult, seega on nende lisamuutujad võrdsed nulliga (y 1 =y 3 =0). Kui ressurss on täielikult ära kasutatud, mõjutab selle suurenemine või vähenemine toodangu mahtu ja seega ka sihtfunktsiooni väärtust. Tööjõu- ja finantsressursside piirangute topelthinnangud erinevad nullist, s.t. z1 =20, z3 =10.

Kahehinnangu väärtused leiate Jätkusuutlikkuse aruanne, tabelis 2, veerus Varju hind.

Tööjõuressursside suurenemisel (vähenemisel) ühe ühiku võrra suureneb (väheneb) eesmärgifunktsioon 20 ühiku võrra ja võrdub

F=1320+20×1=1340 (suurendusega).

Samamoodi, kui rahanduse maht suureneb ühe ühiku võrra, on sihtfunktsioon

F=1320+10×1=1330.

Siin, graafikutel Lubatud suurenemine Ja Lubatud vähendamine Tabelis 2 on toodud j-ndat tüüpi ressursside hulga muutmise lubatud piirid. Näiteks kui tööjõuressursi väärtuse juurdekasv muutub -6-lt 3,55-le, nagu on näidatud tabelis, säilib optimaalse lahenduse struktuur, st suurima kasumi annab Prod1 ja Prod3 toodang, kuid erinevad kogused.

Kajastuvad ka täiendavad topeltmuutujad Jätkusuutlikkuse aruanne veerus Normir. hind Tabel 1.

Kui optimaalses lahenduses ei sisaldu põhimuutujad, s.o. on võrdsed nulliga (näites x 2 =x 4 =0), siis on vastavatel lisamuutujatel positiivsed väärtused (v 2 =10, v 4 =20). Kui optimaalses lahendis on kaasatud põhimuutujad (x 1 =10, x 3 =6), siis on nende täiendavad kaksikmuutujad võrdsed nulliga (v 1 =0, v 3 =0).

Need väärtused näitavad, kui palju sihtfunktsioon väheneb (seetõttu miinusmärk muutujate v 2 ja v 4 väärtustes) selle toote ühiku sunnitud vabastamisel. Seega, kui tahame Prod3 tüüpi korrutise ühiku sunniviisiliselt vabastada, siis sihtfunktsioon väheneb 10 ühiku võrra ja võrdub 1320 -10×1 = 1310.

Tähistame Dс j-ga sihtfunktsiooni kordajate muutust algses mudelis (1). Need koefitsiendid määravad j-ndat tüüpi tooteühiku müügist saadava kasumi.

Graafikutes Lubatud suurenemine Ja Lubatud vähendamine Tabel 1 Jätkusuutlikkuse aruanne on näidatud Dc j muutumise piirid, mille juures säilib optimaalse plaani struktuur, s.t. Kasumlik on jätkata Prodj tüüpi toodete tootmist. Näiteks kui Dc 1 muutub -12 £ Dc 1 £ 40 piires, nagu on näidatud aruandes, on ikkagi tulus toota tooteid, mille tüüp on Prod1. Sel juhul on sihtfunktsiooni väärtus F=1320+x 1 ×Dс j =1320+10×Dс j .

3 Limiidi aruanne näidatud joonisel fig. 13. See näitab, millistes piirides võivad optimaalses lahenduses sisalduvad väärtused x j muutuda, säilitades samal ajal optimaalse lahenduse struktuuri. Lisaks antakse iga tooteliigi jaoks sihtfunktsiooni väärtused, mis saadakse, asendades optimaalsesse lahendusse vastavat tüüpi toodete tootmise alampiiri väärtuse muude toodete toodangu konstantsete väärtustega. tüübid. Näiteks kui optimaalse lahenduse jaoks x 1 =10, x 2 =0, x 3 =6, x 4 =0 paneme x 1 =0 (alumine piir), kus x 2, x 3 ja x 4 on muutmata, siis sihtfunktsiooni väärtus võrdub 60×0+70×0+120×6+130×0=720.