>> Aktiivne vastupanu. Voolu ja pinge efektiivsed väärtused
§ 32 AKTIIVNE VASTU. RMS VOOLU JA PINGE
Liigume edasi vahelduvpingeallikaga ühendatud ahelas toimuvate protsesside üksikasjalikuma käsitlemise juurde.
Praegune tugevus hinnas koos takistiga. Koosnegu vooluahel ühendusjuhtmetest ja väikese induktiivsuse ja suure takistusega R koormusest (joonis 4.10). Seda suurust, mida me seni nimetasime elektritakistuseks või lihtsalt takistuseks, nimetatakse nüüd aktiivseks takistuseks.
Aktiivtakistusega juhis langevad voolukõikumised faasis kokku pingekõikumistega (joon. 4.11) ja voolutugevuse amplituud määratakse võrdusmärgiga
Toide takistiga ahelas. Tööstusliku sagedusega (v \u003d 50 Hz) vahelduvvooluahelas muutuvad vool ja pinge suhteliselt kiiresti. Seega, kui vool läbib juhti, näiteks lambipirni hõõgniiti, muutub aja jooksul kiiresti ka vabanev energia hulk. Kuid me ei märka neid kiireid muutusi.
Reeglina peame teadma vooluahela keskmist võimsust pika aja, sealhulgas paljude perioodide jooksul. Selleks piisab ühe perioodi keskmise võimsuse leidmisest. Perioodi keskmise all mõistetakse vahelduvvoolu võimsust perioodi ahelasse siseneva koguenergia ja perioodi suhet.
Võimsus alalisvooluahelas takistusega R sektsioonis määratakse valemiga
P = I 2 R. (4,18)
Väga lühikese ajaintervalli puhul võib vahelduvvoolu pidada peaaegu konstantseks.
Seetõttu määratakse aktiivtakistusega R sektsiooni vahelduvvooluahela hetkevõimsus valemiga
P = i 2 R. (4,19)
Leiame perioodi keskmise võimsuse väärtuse. Selleks teisendame esmalt valemi (4.19), asendades sellega voolutugevuse avaldise (4.16) ja kasutades matemaatikast tuntud seost 
Hetkevõimsuse ja aja graafik on näidatud joonisel 4.12, a. Graafiku järgi (joonis 4.12, b.) Ühe kaheksandiku jooksul perioodist, mil , on võimsus igal ajal suurem kui. Kuid perioodi järgmise kaheksandiku jooksul, mil cos 2t< 0, мощность в любой момент времени меньше чем . Среднее за период значение cos 2t равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в уравнении (4.20).
Keskmine võimsus on seega võrdne valemi (4.20) esimese liikmega:
Voolu ja pinge efektiivsed väärtused. Valemist (4.21) on näha, et väärtus on voolutugevuse ruudu keskmine väärtus perioodi jooksul:
Väärtust, mis võrdub voolu ruudu keskmise väärtuse ruutjuurega, nimetatakse mitterihmavoolu efektiivseks väärtuseks. Mitterihmavoolu efektiivset pinget tähistatakse tähega I:
Vahelduvvoolu efektiivväärtus on võrdne sellise alalisvoolu tugevusega, mille juures eraldub juhis sama palju soojust kui vahelduvvooluga sama aja jooksul.
Vahelduvpinge efektiivne väärtus määratakse sarnaselt voolu efektiivse väärtusega:
Asendades valemis (4.17) voolu ja pinge amplituudi väärtused nende efektiivsete väärtustega, saame
See on Ohmi seadus takistiga vahelduvvooluahela lõigu kohta.
Nagu mehaaniliste vibratsioonide puhul, ei huvita meid ka elektrivibratsiooni puhul tavaliselt voolu, pinge ja muude suuruste väärtused igal ajahetkel. Olulised on võnkumiste üldised omadused, nagu amplituud, periood, sagedus, voolu ja pinge efektiivsed väärtused, keskmine võimsus. See on voolu ja pinge efektiivsed väärtused, mis registreeritakse vahelduvvoolu ampermeetrite ja voltmeetritega.
Lisaks on efektiivsed väärtused mugavamad kui hetkväärtused, kuna need määravad otseselt vahelduvvoolu võimsuse P keskmise väärtuse:
P = I 2 R = UI.
Voolu kõikumised takistiga vooluringis on pingekõikumisega faasis ning võimsuse määravad voolu ja pinge efektiivsed väärtused.
1. Milline on pinge amplituud vahelduvvoolu valgustusvõrkudes, mille nimipinge on 220 V!
2. Mida nimetatakse voolu ja pinge efektiivseteks väärtusteks!
Myakishev G. Ya., füüsika. 11. klass: õpik. üldhariduse jaoks institutsioonid: põhi- ja profiil. tasemed / G. Ya. Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin; toim. V. I. Nikolajev, N. A. Parfenteva. - 17. väljaanne, muudetud. ja täiendav - M.: Haridus, 2008. - 399 lk.: ill.
Raamatukogu õpikute ja hüppeliste raamatutega tasuta veebis, Füüsika ja astronoomia 11. klassile allalaadimine, füüsika kooli õppekava, tunniplaanid
Tunni sisu tunni kokkuvõte tugiraam õppetund esitlus kiirendusmeetodid interaktiivsed tehnoloogiad Harjuta ülesanded ja harjutused enesekontrolli töötoad, koolitused, juhtumid, ülesanded kodutöö arutelu küsimused retoorilised küsimused õpilastelt Illustratsioonid heli, videoklipid ja multimeedium fotod, pildid, graafika, tabelid, skeemid, huumor, anekdoodid, naljad, koomiksid, tähendamissõnad, ütlused, ristsõnad, tsitaadid Lisandmoodulid kokkuvõtteid artiklid kiibid uudishimulikele petulehtedele õpikud põhi- ja lisaterminite sõnastik muu Õpikute ja tundide täiustaminevigade parandamine õpikus tunnis uuenduse elementide fragmendi uuendamine õpikus vananenud teadmiste asendamine uutega Ainult õpetajatele täiuslikud õppetunnid kalenderplaan aastaks aruteluprogrammi metoodilised soovitused Integreeritud õppetunnidRääkisime vahelduvvoolu võimsusest ja tööst. Tuletan meelde, et tookord kaalusime seda mingi integraali kaudu ja kohe artikli lõpus ütlesin juhuslikult, et niigi raske elu annetamiseks on viise ja sageli saab integraali üldse võtmata hakkama, kui teada voolu efektiivväärtus. Räägime temast täna!
Härrased, tõenäoliselt ei jää teile saladuseks, et looduses on suur hulk vahelduvvoolu tüüpe: siinus-, ristküliku-, kolmnurk- ja nii edasi. Ja kuidas saab neid üldse võrrelda? Vormi järgi? Hmm... ilmselt jah. Need on visuaalselt erinevad, sellele ei saa vaielda. Sageduse järgi? Jah, aga mõnikord tekitab see küsimusi. Mõned inimesed arvavad, et sageduse määratlus ise on rakendatav ainult siinussignaali jaoks ja seda ei saa kasutada näiteks impulsside jaoks. Võib-olla on formaalselt neil õigus, aga ma ei jaga nende seisukohta. Ja kuidas muidu saab? Ja näiteks raha eest! Järsku? Asjatult. Praegune maksab raha. Pigem maksab praegune töötamine raha. Lõppude lõpuks pole need samad kilovatt-tunnid, mille eest te kõik iga kuu arvesti pealt maksate, midagi muud kui voolu töö. Ja kuna raha on tõsine asi, siis selle nimel tasub kasutusele võtta eraldi termin. Ja selleks, et võrrelda erineva kujuga voolusid üksteisega töömahu osas, võeti kasutusele kontseptsioon töövool.
Seega on vahelduvvoolu efektiivne (või ruutkeskmine) väärtus mingi alalisvoolu väärtus, mis vahelduvvoolu perioodiga võrdse aja jooksul eraldab takistile sama palju soojust kui meie vahelduvvoolu. See kõlab väga keeruliselt ja suure tõenäosusega, kui loete seda määratlust esimest korda, ei saa te sellest tõenäoliselt aru. See sobib. Kui ma seda koolis esimest korda kuulsin, läks mul tükk aega, et aru saada, mida see tähendab. Seetõttu püüan nüüd seda definitsiooni üksikasjalikumalt analüüsida, et saaksite kiiremini aru, mis selle keerulise fraasi taga peidus on, kui mina omal ajal.
Nii et meil on vahelduvvool. Ütleme, sinusoidne. Sellel on oma valik Olen ja periood T periood(no või sagedus f). Faas sel juhul ei hooli, me peame seda võrdseks nulliga. See vahelduvvool voolab läbi mingi takisti R ja energia hajub selles takistis. Üheks perioodiks T periood meie sinusoidne vool vabastab teatud hulga džaule energiat. Selle džaulide arvu saame täpselt arvutada, kasutades valemeid koos integraaliga, mille ma eelmisel korral andsin. Oletame, et oleme selle ühe perioodi jooksul välja arvutanud T siinusvoolu periood paistab silma K džaule soojust. Ja nüüd, tähelepanu, härrased, oluline punkt! Asendame vahelduvvoolu alalisvooluga ja valime selle sellise väärtusega (noh, see tähendab nii palju ampreid), et samal takistil R sama aja jooksulT periood täpselt sama palju džauleK. Ilmselgelt peame kuidagi kindlaks määrama selle alalisvoolu suuruse, mis energia seisukohast on võrdne vahelduvvooluga. Ja kui leiame selle väärtuse, on see täpselt sama vahelduvvoolu efektiivne väärtus. Ja nüüd, härrased, pöörduge veel kord tagasi selle keerulise formaalse määratluse juurde, mille ma alguses andsin. See on nüüd paremini arusaadav, kas pole?
Niisiis, ma loodan, et küsimuse olemus on selgeks saanud, nii et tõlgime kõik ülal öeldu matemaatika keelde. Nagu me eelmises artiklis kirjutasime, on vahelduvvoolu võimsuse seadus
Voolu töötamise ajal vabanenud energia hulk aja jooksul T periood- vastavalt võrdne integraaliga perioodi jooksul T periood:
Härrased, nüüd peame võtma selle integraali. Kui matemaatika vastumeelsuse tõttu tundub see teile liiga keeruline, võite arvutused vahele jätta ja tulemust kohe näha. Ja täna on mul midagi tuju meenutada oma noorust ja hoolikalt kõigi nende integraalidega tegeleda.
Niisiis, kuidas me saame seda võtta? No suurused I m 2 ja R on konstandid ja need saab kohe integraalimärgist välja võtta. Ja siinuse ruudu jaoks peame rakendama valemit alandamine trigonomeetria kursusest. Loodan, et mäletate teda. Ja kui ei, siis tuletan teile veel kord meelde:
Nüüd jagame integraali kaheks integraaliks. Võite kasutada seda, et summa või erinevuse integraal on võrdne integraalide summa või erinevusega. Põhimõtteliselt on see väga loogiline, kui meeles pidada, et integraal on ala.
Nii et meil on
Härrased, mul on teile suurepärane uudis. Teine integraal on null!
Miks see nii on? Jah, lihtsalt sellepärast, et mis tahes siinuse/koosinuse integraal väärtusel, mis on selle perioodi kordne, on võrdne nulliga. Kõige kasulikum funktsioon, muide! Soovitan meeles pidada. Geomeetriliselt on see ka arusaadav: siinuse esimene poollaine läheb üle abstsisstelje ja integraal sellest on suurem kui null ning teine poollaine läheb alla abstsisstellje, seega on selle väärtus väiksem kui null. Ja moodul on nad üksteisega võrdsed, nii et nende liitmine (tegelikult kogu perioodi integraal) annab lõpuks nulli.
Seega, kui jätta kõrvale integraal koosinusega, saame
Noh, sa ei pea olema suur matemaatikaguru, et öelda, et see integraal on võrdne
Ja nii saame vastuse
Sellest saime takistile vabanevate džaulide arvuRkui seda läbib sinusoidne vool amplituudigama mperioodi jooksulT periood. Nüüd, et leida, millega antud juhul on võrdne efektiivne vool me peame alustama sellest, et samal takistil.R sama aja jooksulT-periood vabastab sama palju energiatK. Seetõttu võime kirjutada
Kui pole täiesti selge, kust vasak pool siit tuli, soovitan teil korrata artiklit Joule-Lenzi seadusest. Vahepeal väljendame voolu efektiivset väärtustI tegevust. sellest väljendist, olles eelnevalt vähendanud kõike, mis olla saab
Siin on tulemus, härrased. Sinusoidse vahelduvvoolu efektiivne väärtus on kaks korda väiksem kui selle amplituudi väärtus. Pidage seda tulemust hästi meeles, see on oluline järeldus.
Üldiselt ei viitsi keegi analoogselt praegusega tutvustada R.m.s. pinge. Sel juhul on võimsuse sõltuvus ajast järgmisel kujul
Just tema asendame integraali all ja teostame kõik teisendused. Härrased, igaüks teist võib soovi korral seda vabal ajal teha, aga ma annan lihtsalt lõpptulemuse, kuna see on täiesti sarnane vooluga. Niisiis, sinusoidse voolu pinge efektiivne väärtus on
Nagu näete, on analoogia täielik. Efektiivpinge väärtus on täpselt sama juur kaks korda väiksem kui amplituud.
Sarnasel viisil saate arvutada voolu ja pinge efektiivse väärtuse absoluutselt igasuguse kujuga signaali jaoks: peate lihtsalt selle signaali jaoks üles kirjutama võimsuse muutumise seaduse ja tegema kõik ülaltoodud teisendused samm-sammult.
Kindlasti olete kõik kuulnud, et meie pistikupesas on 220 V. Ja mis volti? Meil on ju nüüd kaks mõistet – amplituud ja efektiivne väärtus. Niisiis, selgub, et 220 V pistikupesades – see on efektiivne väärtus! Vahelduvvooluahelasse kuuluvad voltmeetrid ja ampermeetrid näitavad täpselt efektiivseid väärtusi. Ja lainekuju üldiselt ja eriti selle amplituudi saab vaadata ostsilloskoobi abil. No me oleme juba öelnud, et kõiki huvitab raha ehk siis voolu töö, mitte mingi arusaamatu amplituud seal. Sellegipoolest määrame ikkagi kindlaks, millega võrdub pinge amplituud meie võrkudes. Kasutades just kirjutatud valemit, saame kirjutada
Siit saame
See on kõik, härrased. Pistikupesades selgub, et meil on siinus amplituudiga koguni 311 V, mitte 220, nagu esmapilgul arvata võiks. Kõigi kahtluste kõrvaldamiseks esitan teile pildi, kuidas pingemuutuse seadus meie pistikupesades välja näeb (pidage meeles, et võrgu sagedus on 50 Hz või, mis on sama, periood on 20 ms). See seadus on näidatud joonisel 1.
Joonis 1 - Pistikupesade pinge muutumise seadus
Ja eriti teile, härrased, vaatasin pinge väljundis ostsilloskoobi abil. Vaatasin selle läbi pingejagur 1:5. See tähendab, et signaali kuju säilib täielikult ja signaali amplituud ostsilloskoobi ekraanil on viis korda väiksem kui tegelikult pistikupesas. Miks ma seda tegin? Jah, lihtsalt sellepärast, et suure sisendpingevahemiku tõttu ei mahu tervikpilt ostsilloskoobi ekraanile ära.
TÄHELEPANU! Kui teil pole piisavalt kõrgepingega töötamise kogemust, kui teil pole absoluutselt õrna aimugi, kuidas voolud võivad mõõtmisel voolata vooluringides, mis pole võrgust galvaaniliselt eraldatud, ei soovita ma tungivalt sellist katset iseseisvalt teha. on ohtlik! Asi on selles, et sellistel mõõtmistel, abiga ostsilloskoop, mis on ühendatud maandatud pistikupessa on väga suur võimalus, et ostsilloskoobi sisemise maanduse kaudu tekib lühis ja seade põleb läbi ilma taastumisvõimaluseta! Ja kui teete need mõõtmised kasutades ostsilloskoop, mis on ühendatud maanduseta pistikupessa, selle korpuses, kaablites ja pistikutes võib olla surmav potentsiaal! See pole nali, härrased, kui pole aru saada, miks see nii on, on parem seda mitte teha, eriti kuna ostsillogrammid on juba tehtud ja neid näete joonisel 2.
Joonis 2 – väljalaskeava pinge ostsillogramm (jagaja 1:5)
Joonisel 2 näeme, et siinuse amplituud on umbes 62 volti ja sagedus täpselt 50 Hz. Pidades meeles, et vaatame läbi pingejaguri, mis jagab sisendpinge 5-ga, saame arvutada tegeliku pinge väljundis, see on võrdne
Nagu näeme, on mõõtmistulemus vaatamata ostsilloskoobi mõõteveale ja pingejaguri takistite ebatäiuslikkusele väga lähedane teoreetilisele. See näitab, et kõik meie arvutused on õiged.
See on tänaseks kõik, härrased. Täna saime teada, mis on efektiivne vool ja efektiivne pinge, õppisime neid arvutama ja kontrollisime arvutuste tulemusi praktikas. Täname, et lugesite seda ja järgmise korrani!
Liituge meiega
,
Pärast praeguse väärtuse asendamist i ja järgnevad teisendused, saame, et vahelduvvoolu efektiivne väärtus on:
Sarnaseid seoseid saab saada ka pinge ja EMF-i kohta:
Enamik elektrilisi mõõteriistu ei mõõda voolude ja pingete hetkelisi, vaid efektiivseid väärtusi.
Arvestades näiteks, et meie võrgu pinge efektiivne väärtus on 220 V, saame määrata võrgu pinge amplituudi väärtuse: Um = UÖ2=311V. Pingete ja voolude efektiivsete ja amplituudiväärtuste suhet on oluline arvestada näiteks pooljuhtelemente kasutavate seadmete projekteerimisel.
RMS AC
teooria/ VARBAS/ Loeng N 3. Sinusoidsete suuruste kujutamine vektorite ja kompleksarvude abil.
Vahelduvvool ei leidnud pikka aega praktilist rakendust. Selle põhjuseks oli asjaolu, et esimesed elektrienergia generaatorid tootsid alalisvoolu, mis rahuldas täielikult elektrokeemia tehnoloogilisi protsesse, ja alalisvoolumootoritel on head juhtimisomadused. Tootmise arenedes hakkas alalisvool aga üha vähem täitma ökonoomse toiteallika kasvavaid nõudeid. Vahelduvvool võimaldas trafode abil tõhusalt jagada elektrienergiat ja muuta pinge suurust. Sai võimalikuks elektrienergia tootmine suurtes elektrijaamades koos selle hilisema säästliku jaotusega tarbijatele ning elektrivarustuse raadius suurenes.
Praegu toimub elektrienergia tsentraalne tootmine ja jaotamine peamiselt vahelduvvoolul. Võrreldes alalisvooluahelatega on erineva - vahelduvvooluga - ahelatel mitmeid funktsioone. Vahelduvvoolud ja pinged põhjustavad vahelduvaid elektri- ja magnetvälju. Nende väljade muutmise tulemusena ahelates tekivad iseinduktsiooni ja vastastikuse induktsiooni nähtused, millel on kõige olulisem mõju ahelates toimuvatele protsessidele, raskendades nende analüüsi.
Vahelduvvool (pinge, EMF jne) on vool (pinge, EMF jne), mis ajas muutub. Nimetatakse voolusid, mille väärtusi korratakse korrapäraste ajavahemike järel samas järjestuses perioodiline, ja väikseim ajavahemik, mille järel neid kordusi täheldatakse, on periood T. Perioodilise voolu jaoks on meil olemas
Inseneritöös kasutatav sagedusvahemik: ülimadalatest sagedustest (0,01¸10 Hz - automaatjuhtimissüsteemides, analoogarvutuses) - ülikõrgeteni (3000 ¸ 300000 MHz - millimeeterlained: radar, raadioastronoomia). Vene Föderatsioonis tööstuslik sagedus f= 50 Hz.
Muutuja hetkväärtus on aja funktsioon. Tavaliselt tähistatakse seda väikese tähega:
i- voolu hetkeväärtus ;
u– pinge hetkeväärtus ;
e- EMF-i hetkeväärtus;
R- võimsuse hetkeväärtus.
Perioodi suurimat muutuja hetkväärtust nimetatakse amplituudiks (seda tähistatakse tavaliselt suure tähega koos indeksiga m).
voolu amplituud;
pinge amplituud;
EMF amplituud.
Perioodilise voolu väärtust, mis võrdub sellise alalisvoolu väärtusega, mis ühe perioodi jooksul tekitab samasuguse termilise või elektrodünaamilise efekti kui perioodiline vool, nimetatakse efektiivne väärtus perioodiline vool:
|
|
,Samamoodi määratakse EMF-i ja pinge efektiivsed väärtused.
Sinusoidselt muutuv vool
Kõigist perioodiliste voolude võimalikest vormidest on siinusvool enim kasutatav. Võrreldes teiste voolutüüpidega on siinusvoolu eeliseks see, et see võimaldab üldiselt kõige ökonoomsemat elektrienergia tootmist, edastamist, jaotamist ja kasutamist. Ainult siinusvoolu kasutamisel on võimalik pinge- ja voolukõverate kuju muutumatuna hoida keerulise lineaarahela kõigis osades. Sinusoidse voolu teooria on teiste vooluahelate teooria mõistmise võti.
Pilt sinusoidaalsetest emfidest, pingetest ja vooludest ristkoordinaatide tasandil
Sinusoidseid voolusid ja pingeid saab kujutada graafiliselt, kirjutada kasutades võrrandeid trigonomeetriliste funktsioonidega, esitada vektoritena Descartes'i tasapinnal või kompleksarvudena.
Joonisel fig. 1, 2 graafikut kahe sinusoidaalse EMF-i kohta e 1 Ja e 2 vastavad võrranditele:
Siinusfunktsioonide ja argumentide väärtusi nimetatakse faasid sinusoidid ja faasi väärtus algajal (t=0): Ja - algfaas ( ).
Faasinurga muutumise kiirust iseloomustavat väärtust nimetatakse nurksagedus. Kuna sinusoidi faasinurk ühe perioodi jooksul T muutub rad.-ks, siis on nurksagedus 
, Kus f– sagedus.
Arvestades kahte sama sagedusega sinusoidset suurust koos, nimetatakse nende faasinurkade erinevust, mis võrdub algfaaside erinevusega. faasinurk.
Sinusoidaalse EMF jaoks e 1 Ja e 2 faasinurk:
Sinusoidaalselt muutuvate suuruste vektorkujutis
Descartes'i tasapinnal tõmmatakse vektorid koordinaatide alguspunktist, mis on absoluutväärtuses võrdsed sinusoidsete suuruste amplituudiväärtustega, ja neid vektoreid pööratakse vastupäeva ( TOE puhul peetakse seda suunda positiivseks), mille nurksagedus on võrdne w. Faasinurka pöörlemise ajal mõõdetakse abstsissi positiivsest poolteljelt. Pöörlevate vektorite projektsioonid y-teljel on võrdsed EMF-i hetkeväärtustega e 1 Ja e 2 (joonis 3). Nimetatakse vektorite kogumit, mis kujutab sinusoidaalselt muutuvat EMF-i, pingeid ja voolusid vektordiagrammid. Vektordiagrammide koostamisel on mugav algse ajahetke jaoks vektorid lokaliseerida (t=0), mis tuleneb sinusoidsete suuruste nurksageduste võrdsusest ja on samaväärne sellega, et Descartes'i koordinaatsüsteem ise pöörleb vastupäeva kiirusega w. Seega on selles koordinaatsüsteemis vektorid fikseeritud (joonis 4). Vektordiagrammid on leidnud laialdast rakendust sinusoidsete vooluahelate analüüsimisel. Nende kasutamine muudab vooluahela arvutamise visuaalsemaks ja lihtsamaks. See lihtsustus seisneb selles, et hetkesuuruste liitmise ja lahutamise saab asendada vastavate vektorite liitmise ja lahutamisega.
|
|
Olgu näiteks ahela hargnemispunktis (joonis 5) koguvool võrdne voolude ja kahe haru summaga:
Kõik need voolud on sinusoidsed ja neid saab esitada võrrandiga
Saadud vool on samuti sinusoidne:
Selle voolu amplituudi ja algfaasi määramine vastavate trigonomeetriliste teisenduste abil osutub üsna tülikaks ja vaevalt visuaalseks, eriti kui summeerida suur hulk sinusoidseid suurusi. Vektordiagrammiga on seda palju lihtsam teha. Joonisel fig. 6 näitab vooluvektorite algpositsioone, mille projektsioonid y-teljel annavad voolude hetkväärtused t=0. Kui need vektorid pöörlevad sama nurkkiirusega w nende vastastikune paigutus ei muutu ja faasinihke nurk nende vahel jääb võrdseks.
Kuna y-telje vektorite projektsioonide algebraline summa on võrdne koguvoolu hetkväärtusega, on koguvooluvektor võrdne vooluvektorite geomeetrilise summaga:
.
Vektorskeemi koostamine skaalal võimaldab teil määrata väärtused ja diagrammilt, mille järel saab kirjutada hetkeväärtuse lahenduse, võttes formaalselt arvesse nurksagedust: .
Vahelduvvoolu ja pinge efektiivsed ja keskmised väärtused.
Keskmine või aritmeetiline keskmine fcp aja meelevaldne funktsioon f(t) ajavahemiku jaoks T määratakse järgmise valemiga:
Numbriline keskmine väärtus Lemmik võrdne ristküliku kõrgusega, mis on pindalalt võrdne kõveraga piiratud kujundiga f(t), telg t ja integreerimispiirangud 0 – T(joonis 35).
Sinusoidse funktsiooni korral keskmine väärtus kogu perioodi jooksul T(või täisarvu täielike perioodide korral) on null, kuna selle funktsiooni positiivsete ja negatiivsete poollainete pindalad on võrdsed. Sinusoidaalse vahelduvpinge korral määratakse kogu perioodi mooduli keskmine väärtus T või poole perioodi keskmine väärtus ( T/2) kahe nullväärtuse vahel (joonis 36):
Ucp = Um∙ patt wt dt = 
2R. Seega määratakse vahelduvvoolu elektrienergia kvantitatiivsed parameetrid (energia hulk, võimsus) efektiivse pinge väärtustega. U ja praegune I. Sel põhjusel on elektrienergiatööstuses tavaks teha kõik teoreetilised arvutused ja eksperimentaalsed mõõtmised voolude ja pingete efektiivsete väärtuste jaoks. Raadiotehnikas ja sidetehnikas töötavad nad vastupidi nende funktsioonide maksimaalsete väärtustega.
Ülaltoodud vahelduvvoolu energia ja võimsuse valemid langevad täielikult kokku sarnaste alalisvoolu valemitega. Selle põhjal võib väita, et vahelduvvoolu efektiivne väärtus on samaväärne energeetiliselt alalisvooluga.
Mida võetakse vahelduvvoolu ja vahelduvpinge tugevuse efektiivseks väärtuseks
Mis on vahelduvvoolu ja vahelduvpinge efektiivne väärtus?
Lahingumuna
Vahelduvvool, laiemas mõttes, ajas muutuv elektrivool. Tavaliselt mõistetakse tehnikas P.t.-i all perioodilist voolu, mille puhul voolutugevuse ja pinge perioodi keskmine väärtus on null.
Vahelduvvoolud ja vahelduvpinged muutuvad pidevalt suurusjärgus. Igal teisel hetkel on neil erinev väärtus. Küsimus on selles, kuidas neid mõõta? Nende mõõtmiseks võetakse kasutusele efektiivse väärtuse mõiste.
Vahelduvvoolu efektiiv- ehk efektiivväärtus on sellise alalisvoolu väärtus, mis oma termilise efekti poolest võrdub antud vahelduvvooluga.
Vahelduvpinge efektiiv- ehk efektiivväärtus on sellise alalispinge väärtus, mis oma termilise efekti poolest võrdub antud vahelduvpingega.
Kõik tehnoloogias kasutatavad vahelduvvoolud ja pinged mõõdetakse efektiivsetes väärtustes. Muutujaid mõõtvad instrumendid näitavad nende tegelikku väärtust.
Küsimus: võrgupinge on 220 V, mida see tähendab?
See tähendab, et 220 V alalisvooluallikal on sama soojusefekt kui võrgul.
Sinusoidse vormi voolu või pinge efektiivne väärtus on 1,41 korda väiksem selle voolu või pinge amplituudist.
Näide: Määrake võrgupinge amplituud pingega 220 V.
Amplituud on 220 * 1,41 \u003d 310,2 V.
Perioodi vahelduv siinusvool on erinevate hetkväärtustega. On loomulik, et tekib küsimus, millist voolu väärtust vooluringis sisalduv ampermeeter mõõdab?
Vahelduvvooluahelate arvutamisel, aga ka elektriliste mõõtmiste ajal on ebamugav kasutada voolude ja pingete hetke- või amplituudiväärtusi ning nende perioodi keskmised väärtused on null. Lisaks ei saa selle voolu amplituudi järgi hinnata perioodiliselt muutuva voolu elektrilist mõju (eraldatud soojushulk, tehtud töö jne).
Mugavaim oli mõistete kasutuselevõtt nn voolu ja pinge efektiivsed väärtused. Need kontseptsioonid põhinevad voolu termilisel (või mehaanilisel) toimel, mis ei sõltu selle suunast.
See on alalisvoolu väärtus, mille juures eraldub vahelduvvoolu perioodil juhis sama palju soojust kui vahelduvvoolu korral.
Et hinnata poolt tekitatud toimet, võrdleme selle toimet alalisvoolu termilise efektiga.
Võimsus P alalisvool, mis läbib takistust r, on P \u003d P 2 r.
Vahelduvvoolu võimsust väljendatakse hetkevõimsuse I 2 r keskmise mõjuna kogu perioodi kohta või keskmise väärtusena alates (Im x sinω t) 2 x r sama aja jooksul.
Olgu t2 keskmine väärtus perioodi jooksul M. Võrdsustades alalisvoolu võimsuse ja võimsuse vahelduvvoolul, saame: I 2 r = Mr, kust I = √ M ,
Väärtus I nimetatakse vahelduvvoolu efektiivseks väärtuseks.
i2 keskmine väärtus vahelduvvoolul määratakse järgmiselt.
Koostame voolu muutuse sinusoidse kõvera. Iga voolu hetkeväärtuse ruudustamisel saame kõvera P versus aeg.
Selle kõvera mõlemad pooled asuvad horisontaaltelje kohal, kuna voolu negatiivsed väärtused (-i) perioodi teisel poolel ruudustamisel annavad positiivseid väärtusi.
Ehitame ristküliku, mille alus T ja pindala on võrdne kõvera i 2 ja horisontaalteljega piiratud pindalaga. Ristküliku M kõrgus vastab perioodi P keskmisele väärtusele. See perioodi väärtus, mis on arvutatud kõrgema matemaatika abil, võrdub 1/2I 2 m . Seetõttu М = 1/2I 2 m
Kuna vahelduvvoolu efektiivne väärtus I on võrdne I \u003d √ M, siis lõpuks I \u003d Im / √ 2
Samamoodi on pinge U ja E efektiivsete ja amplituudiväärtuste vaheline seos järgmine:
U = Um/ √ 2 E = Em / √ 2
Muutujate efektiivsed väärtused on tähistatud suurtähtedega ilma indeksiteta (I, U, E).
Eelneva põhjal võib öelda, et vahelduvvoolu efektiivne väärtus on võrdne sellise alalisvooluga, mis vahelduvvooluga sama takistust läbides vabastab sama aja jooksul sama palju energiat.
Vahelduvvooluahelasse kuuluvad elektrilised mõõteriistad (ammeetrid, voltmeetrid) näitavad voolu või pinge efektiivseid väärtusi.
Vektordiagrammide koostamisel on mugavam jätta kõrvale mitte amplituud, vaid vektorite efektiivsed väärtused. Selleks vähendatakse vektorite pikkusi koefitsiendiga √2. Sellest alates ei muutu vektorite asukoht diagrammil.
Nende mõistete füüsiline tähendus on ligikaudu sama, mis keskmise kiiruse või muude aja jooksul keskmistatud väärtuste füüsiline tähendus. Erinevatel ajahetkedel omandavad vahelduvvoolu tugevus ja selle pinge erinevad väärtused, mistõttu vahelduvvoolu tugevusest saab üldiselt rääkida vaid tinglikult.
Samas on üsna ilmne, et erinevatel vooludel on erinevad energiaomadused – nad toodavad sama aja jooksul erinevat tööd. Voolutugevuse efektiivse väärtuse määramisel võetakse aluseks voolu poolt tehtud töö. Need on seatud teatud ajaperioodiks ja arvutavad selle aja jooksul vahelduvvooluga tehtud töö. Seejärel, teades seda tööd, sooritavad nad pöördarvutuse: selgitavad välja alalisvoolu tugevuse, mis annaks sama aja jooksul sarnase töö. See tähendab, et võimsus on keskmine. Hüpoteetiliselt läbi sama juhi läbiva alalisvoolu arvutuslik jõud, mis toodab sama tööd, on algse vahelduvvoolu efektiivne väärtus. Tehke sama pingega. See arvutus taandatakse sellise integraali väärtuse määramiseks:
Kust see valem pärineb? Tuntud voolu võimsuse valemist, väljendatuna selle tugevuse ruudus.
Perioodiliste ja sinusoidsete voolude efektiivsed väärtused
Suvaliste voolude efektiivse väärtuse arvutamine on ebaproduktiivne tegevus. Kuid perioodilise signaali puhul võib see parameeter olla väga kasulik. On teada, et iga perioodilist signaali saab spektriks lagundada. See tähendab, et see on esitatud siinussignaalide lõpliku või lõpmatu summana. Seetõttu peame sellise perioodilise voolu efektiivse väärtuse suuruse määramiseks teadma, kuidas arvutada lihtsa sinusoidse voolu efektiivne väärtus. Selle tulemusena saame mitme esimese maksimaalse amplituudiga harmoonilise efektiivse väärtuse liitmisel suvalise perioodilise signaali efektiivse vooluväärtuse ligikaudse väärtuse. Asendades ülaltoodud valemiga harmoonilise võnkumise avaldise, saame sellise ligikaudse valemi.
