Esiintyjä "Draftsman" Idol-ohjelmointiympäristössä. Ohjelmointiympäristö Idol. Esiintyjäpiirtäjä Miksi idolissa ei ole piirtelijää?

Toteuttaja "Laatikko"

Performer Drawer on tarkoitettu piirustusten rakentamiseen

arkilla

Laatikko tietää miten :

piirrä eripaksuisia viivoja (segmenttejä, suoria viivoja, ellipsejä, suorakulmioita)
arkin maalausalueet, joita rajaavat piirretyt viivat
kirjoittaa tekstiviestejä eri fonteilla

alg kynä (koko paksuus, valaistu väri) määrittää ääriviivojen paksuuden ja värin. (oletus: paksuus = 1, väri - musta). Ajonaikaiset virheet: negatiivinen paksuus, virheellinen väri.

alg sivellin (valaistu väri) määrittää täyttövärin. (oletus: väri - valkoinen). Ajonaikaiset virheet: virheellinen väri.

alg pisteeksi (int x, y) siirtää kynän pisteeseen, jossa on koordinaatit (x, y).
alg suorasta pisteeseen (kokonaisluku x, y) piirtää janan kynän nykyisestä pisteestä pisteeseen (x, y)
alg pikseli (int x, y, valaistu väri) asettaa määritetyn värin määritettyyn pikseliin
alg-rivi (kokonaisluku x1, y1, x2, y2) piirtää suoran viivan määritettyjen pisteiden väliin.
alg-suorakulmio (kokonaisluku x1, y1, x2, y2) piirtää suorakulmion ääriviivat kynän tilan mukaan ja maalaa sisäpuolen siveltimen tilan mukaan.

algellipsi (kokonaisluku x1, y1, x2, y2) piirtää suorakulmioon piirretyn ellipsin ääriviivat (kokonaisluku x1, y1, x2, y2) kynän tilan mukaan ja maalaa sisäpuolen siveltimen tilan mukaan.
algin ympärysmitta (kokonaisluku xc, yc, r) piirtää ympyrän, jonka keskipiste (xc, yc) ja säde r on siveltimen tilan mukaan.

alg-kirjoitus (int x, y, valaistu teksti) Tulostaa määritetyn tekstin kynän (viivan värin) ja fonttikomentojen parametrien mukaisesti.
algtäyttö (kokonaisluku x, y) Pisteen alue on yhdistetty joukko pisteitä, joilla on sama väri kuin annetulla pisteellä ja jotka sisältävät itse pisteen. Yhteydet ymmärretään vain pysty- ja vaakasuunnassa. Komento muuttaa kaikkien tämän alueen pisteiden väriä siveltimen tilan mukaan. Jos pisteen koordinaatit ovat arkin ulkopuolella, toimintoa ei suoriteta.

Hyväksytyt venäläiset värinimet: musta, musta, valkoinen harmaa, violetti, sininen, syaani, vihreä, vihreä, keltainen, keltainen, oranssi, punainen.

Avoimen oppitunnin yhteenveto

tietojenkäsittelytieteessä ja ICT:ssä

7. luokalla.

Aihe: Idol-ohjelmointiympäristö. Esittäjä Valmistelija.

Opettaja: Dolgopolova T.V.

8. huhtikuuta 2014

Tavoitteet: - tutustuttaa opiskelijat Kumir-ohjelmointiympäristöön;

- esitellä Idol-ympäristön esiintyjä, Draftsman;

- opettaa laatimaan lineaarisia algoritmeja tietylle esiintyjälle;

- toista käsitteet "Algoritmi", "Suoritin", "SKI", samoin kuin algoritmityypit, tallennusmuodot.

Tuntien aikana:

Org. hetki:

Hei kaverit! Istu alas.

II . Katetun materiaalin tarkistaminen:

Testi "Onko totta, että..."(Dia 1)

Onko ääretön vaiheiden sarja algoritmi? (-)

Onko algoritmi, jossa komennot suoritetaan peräkkäin peräkkäin, syklinen algoritmi? (-)

Onko esiintyjä vain ihminen? (-)

Onko algoritmi äärellinen sarja, jolla on odotettu tulos? (+)

Onko algoritmi, jossa joitain ohjeita toistetaan, haarautumisalgoritmi? (-)

Onko tietokoneohjelma algoritmi? (+)

Kone ei voi olla algoritmin toteuttaja? (-)

Osoittaako ovaali vuokaaviossa algoritmin alkua? (+)

Voiko algoritmin kirjoittaa vain kaaviona? (-)

Pitäisikö algoritmin vaiheet kirjoittaa esittäjän ymmärtämällä kielellä? (+)

Voiko ihminen suorittaa minkä tahansa algoritmin? (-)

Onko olemassa erityinen ympäristö algoritmien kirjoittamiselle? (+)

Kaverit, mikä kysymys aiheutti teille vaikeuksia? Miksi?

Tarkastetaan nyt suoritettu testi. Kirjoita muistiin kirjaimet, jotka näkyvät +-merkin alla. Minkä sanan sait? (Idoli )

III . Työskentele uuden aiheen parissa.

1) - Mikä on idoli? Tästä puhumme tänään luokassa.

Kirjoita oppitunnimme aihe ylös.(Dia 2)

Kaverit, ehkä olette jo kuulleet jotain tästä tai olette tutustuneet johonkin muuhun ohjelmointiympäristöön? Kirjoita "Mitä tiedän" -sarakkeeseen. (lasten vastauksia)

Mitä haluaisit tietää ja oppia tunnilla tänään? Kirjoita sarakkeisiin "Mitä haluan tietää" ja "Mitä haluan oppia".

2) – Kuuntele nyt Kirilliä, joka kertoo sinulle hieman Idol-ohjelmointijärjestelmästä. Ehkä sinulla on jo vastaukset joihinkin kysymyksiin. (Kirill puhuu Kumir-ohjelmointijärjestelmästä)

Mihin kysymyksiin voit nyt vastata? (Vastaus)

3) Työskentele esiintyjän "Grasshopper" kanssa.

Yksi ympäristön yksinkertaisimmista esiintyjistä on "Grasshopper". Katso mitä käskyjä hän voi vain suorittaa. Kirjoita se taulukkoon. Suorita nyt tämä algoritmi. Muuten, määritä tämän algoritmin tyyppi. (Lineaarinen)(Dia 3)

Tarkistetaan. (Dia 3)

FYSIKAALINEN "Algoritmi" (Dia 4)

Kaverit, levätään vähän. Suoritetaan seuraavat algoritmit energiselle musiikille.

4) – No, tutustutaan nyt Draftsman-esittäjän komentojärjestelmään. Lue oppikirja s. 120. Selvitä, mitkä komennot tämä esiintyjä ymmärtää, mutta älä kirjoita niitä muistiin, vaan alleviivaa ne lyijykynällä. Jos jokin on epäselvää, merkitse se marginaaliin "?"

Joten mitä komentoja Draftsman voi suorittaa?(Dia 5)

Ovatko ne kaikki sinulle selkeitä?

IV . Käytännön työ.

Nyt teet käytännön työtä. Reittisivuiltasi löydät käytännön työtehtäviä, jotka suoritat Draftsman-ympäristössä.Mutta ensin toistetaan TB: - Mitä et voi tehdä työskennellessäsi tietokoneen ääressä? Mitä pitää tehdä?

Älä unohda piirtää tuloksena olevaa kuvaa ensimmäisessä tehtävässä ja kirjoittaa muistiin toisen tehtävän algoritmi. (Aloita työt opettajan sanelussa)

V . Bottom line

Kaverit, palaa oppitunnin aiheeseen ja kysymyksiin, joita esitit itsellesi ja mitä haluaisit oppia. Tarkistaa "!" ne kysymykset ja taidot, jotka ymmärsit ja opit erittäin hyvin. "..." - jotka eivät ole täysin ja "?" - niitä, joita et ymmärtänyt etkä oppinut.

VI . Kotitehtävät.

§ 3,2 s. 120-123 lukema, katso reittilehti.

VII . Arviot

Avainsanat:

esiintyjä Valmistelija
absoluuttinen offset
suhteellinen siirtymä
apualgoritmi
pääalgoritmi
silmukka n kertaa

Tapaa valmistelija

Performer Draftsman on suunniteltu luomaan piirustuksia koordinaattitasolle.

Määritettäessä tämän koordinaattitason pisteitä, toisin kuin matematiikassa on tapana, henna-koordinaatit erotetaan pilkulla. Esimerkiksi kuvassa korostetun koordinaatit. 63 pistettä kirjoitetaan näin: (1, 1).

Riisi. 63

Piirtäjässä on kynä, jota voidaan nostaa, laskea ja liikuttaa. Kun siirrät laskettua kynää, sen taakse jää jälki - segmentti kynän edellisestä asennosta uuteen. Kun nostettua kynää siirretään, koneeseen ei jää jälkiä. Alkuasennossa Piirtäjän kynä on aina ylhäällä ja sijaitsee kohdassa (0, 0).

Käskyllä nosta kynää Valmistelija nostaa kynänsä. Jos kynä on jo nostettu, valmistelija jättää tämän käskyn huomiotta: hän ei muuta kynän asentoa eikä ilmoita viasta. Toisin sanoen, mikä tahansa kynän asento ennen komentoa nosta kynää, tämän komennon jälkeen se nostetaan.

Samalla tavalla, riippumatta alkuperäisestä sijainnista, komennon suorittamisen jälkeen laske kynää se osoittautuu alas lasketuksi, eli valmiiksi piirtämistä varten.

Piirtäjä tekee piirustuksia komentojen avulla siirtyä johonkin pisteeseen Ja liikkua vektorin mukaan.

Käskyllä siirry pisteeseen (a, b) Piirtäjä siirtyy pisteeseen, jossa on koordinaatit (a, b). Kuva 64 näyttää komennon suorittamisen tulokset siirry kohtaan (2, 3) eri kynäasennossa ennen tätä komentoa. Voidaan nähdä, että edellisestä sijainnista riippumatta kynä päätyy pisteeseen (2, 3), mutta piirrettävän janan pituus ja suunta voivat olla erilaisia. Tiimi siirtyä johonkin pisteeseen kutsutaan joukkueeksi absoluuttinen offset.

Riisi. 64

Nimeä niiden pisteiden koordinaatit, joissa piirtäjä oli ennen komennon suorittamista siirry kohtaan (2, 3)(katso kuva 64).

Tässä tapauksessa komennon suorittamisen seurauksena siirry kohtaan (2, 3) joistakin kuvassa esitetyistä. 64 lähtöpaikasta ei vedetä yhtään segmenttiä?

Olkoon piirtäjän kynä kohdassa (x, y). Käskyllä liikkua vektorilla (a, b) Piirtäjä laskee a yksiköt oikealle vaaka-akselia pitkin (x-akseli), b yksikköä ylöspäin pystyakselia pitkin (ordinaattinen akseli) ja siirtää kynän pisteeseen, jossa on koordinaatit (x + a; y + b). Siten komennossa määritettyjä koordinaatteja ei mitata origosta, vaan suhteessa piirtäjän kynän nykyiseen sijaintiin. Siksi käskyä siirtyä vektorin mukaan kutsutaan komennoksi suhteellinen siirtymä.

Riisi. 65

Kuva 65 näyttää komennon suorittamisen tulokset siirry vektorilla (2, 3) eri kynäasennossa ennen tätä komentoa. Kuvasta näkyy, että kynän sijainti tämän komennon jälkeen riippuu sen aiemmasta sijainnista, mutta tuloksena on segmenttejä, joiden pituus ja suunta ovat samat.

Matematiikassa suunnattuja segmenttejä kutsutaan vektorit, siitä joukkueen nimi.

Nimeä niiden pisteiden koordinaatit, joissa Piirtäjän kynä sijaitsi ennen komennon suorittamista siirry vektorilla (2, 3) ja minne se siirtyi tämän komennon suorittamisen jälkeen.

Kuinka komento suoritetaan liikkua vektorilla (a, b), Jos:

a) a b) b c) a

Valmistelija voi suorittaa vain oikein kirjoitettuja komentoja. Esimerkiksi jos komennon sijaan liikkua vektorin mukaan kirjoittaa siirry vektoriin, valmistelija ei ymmärrä tätä merkintää ja ilmoittaa välittömästi virheestä. Komentojen tallennuksen virheet kutsutaan syntaktinen.

Algoritmi voi sisältää loogisia virheitä. Esimerkiksi kaikki komennot voidaan kirjoittaa oikein, mutta loogisen virheen seurauksena niiden suoritusjärjestys ei johda aiottuun päämäärään tai joidenkin komentojen suorittaminen johtaa epäonnistumiseen.

Esimerkki Draftsman-ohjausalgoritmista

Piirretään Draftsmanin avulla kolmio, jonka kärkien sijainti koordinaattitasolla määräytyy numeroparien (1, 1), (3, 5), (5, 2) avulla (kuva 66).

Koska Piirtäjän kynä nostetaan aina työn alussa, kolmion piirtämiseen annetuilla koordinaatteilla riittää seuraavan komentosarjan suorittaminen:

siirry kohtaan (1, 1)
laske kynää
siirry kohtaan (3, 5)
siirry kohtaan (5, 2)
siirry kohtaan (1, 1)

Riisi. 66

Ehdota muita vaihtoehtoja tämän tehtävän suorittamiseksi. Tässä tapauksessa joukkueiden lukumäärä ei saa ylittää viittä (muita vaihtoehtoja on viisi).

Tehdään nyt algoritmi Draftsmanin ohjaamiseksi niin, että sen avulla voidaan mielivaltaiseen paikkaan koordinaattitasossa piirtää suorakulmio, jonka sivut ovat yhdensuuntaiset koordinaattiakseleiden kanssa ja joiden pituudet ovat 2 ja 4 yksikköä. .

Kiinnitetään yksi suorakulmion kärjeistä pisteeseen (1, 1). Haluttu piirustus koordinaattitasolla voi näyttää kuvan 2 mukaiselta. 67.

Riisi. 67

Ehdota piirroksesta toinen versio, joka täyttää annetut ehdot: yksi suorakulmion pisteistä sijaitsee pisteessä (1, 1), ja sen sivujen pituudet ovat 2 ja 4 yksikköä. (Vaihtoehtoja on seitsemän muuta.)

Voit määrittää tämän suorakulmion kunkin kärjen koordinaatit ja luoda seuraavan ohjelman kuvaamaan sitä:

siirry kohtaan (1, 1)
laske kynää
siirry kohtaan (1, 3)
siirry kohtaan (5, 3)
siirry kohtaan (5, 1)
siirry kohtaan (1, 1)

Tämä algoritmi ei ratkaise ongelmaa, jos aloituspisteen koordinaatteja muutetaan (kuva 68). Yhden kärjen koordinaattien muuttaminen edellyttää suorakulmion kaikkien kärkien koordinaattien uudelleenlaskentaa. Lisäksi algoritmin kehittäjän on itse tehtävä tämä.

Piirretään suorakulmion suhteellinen offset-komento.

Olkoon (x, y) suorakulmion ABCD kärjen A koordinaatit (kuva 69).

Tällöin kärjen B koordinaatit voidaan kirjoittaa muotoon (x, y + 2), kärki C muotoon (x + 4, y + 2), kärki D muotoon (x + 4, y) (ks. kuva 69).

Riisi. 68

Riisi. 69

Piirrä jana AB käyttämällä komentoa siirry vektorilla (0, 2).

Tämän seurauksena piirtäjä siirtää kynän koordinaattipisteestä (x, y) koordinaattipisteeseen (x + 0, y + 2).

Käskyllä siirry vektorilla (4, 0) höyhen on pisteessä (x + 4, y + 2). Jos haluat siirtyä tästä pisteestä pisteeseen (x + 4, y + 0), sinun tulee suorittaa komento siirry vektorilla (0, -2). Käskyllä siirry vektorilla (-4, 0) Valmistelijan kynä piirtää janan pisteeseen A:

Jos kiinnitämme pisteen, jonka koordinaatit (1, 1) on kärjeksi A, niin ohjelma näyttää tältä:

siirry pisteeseen (1, 1)
laske kynää
siirry vektorilla(0, 2)
siirry vektorilla(4, 0)
siirry vektorilla (0, -2)
siirry vektorilla (-4, 0)

Suorakulmion piirtämiseksi koordinaattitason toiseen paikkaan, esimerkiksi pisteeseen, jossa on koordinaatit (5, 5), riittää, että muutat vain ensimmäistä riviä tässä ohjelmassa:

siirry kohtaan (5, 5)

Absoluuttisen offset-komennon avulla piirustus "napsautuu" koordinaattitason tiukasti määriteltyihin pisteisiin. Sitä käytetään useimmiten piirtäjän kynän aloitusasennon asettamiseen.

Suhteellisia offset-komentoja käytetään luomaan malleja, joiden tarkka sijainti ei ole tärkeä tai jotka on toistettava eri paikoissa.

Valmistelija oppii, tai apualgoritmien käyttöä

Piirtäjä voi piirtää viivasegmenteistä minkä tahansa muodon, kuten postinumeronumerot. Kuten tiedät, jokainen tällainen hahmo on merkitty suorakulmioon (kuva 70).

Riisi. 70

Kun piirretään kutakin numeroa, sovitaan, että otamme aloituspisteeksi vastaavan suorakulmion vasemman alakulman.

Numeron 0 piirtämisen algoritmi voi näyttää tältä:

laske kynää
siirry vektoriin 0, 2)
siirry vektorilla (1, 0)
siirry vektorilla (0, -2)
siirry vektorilla (-1, 0)
nosta kynää
siirry vektorilla (2, 0)

Mihin viimeinen käsky on tarkoitettu?

Piirrä numero 6 voit käyttää seuraavaa algoritmia:

siirry vektorilla (1, 2)
laske kynää
siirry vektorin mukaan (-1, -1)
siirry vektorilla (1, 0)
siirry vektorilla (0, -1)
siirry vektorilla (-1, 0)
siirry vektorilla (0, 1)
nosta kynää
siirry vektorilla (2, -1)

Mitä varten ensimmäinen käsky on tarkoitettu? Mihin viimeinen käsky on tarkoitettu?

Kuvittele nyt, että valmistelijalle on tarpeen kehittää algoritmi Krasnojarskin kaupungin postinumeron piirtämiseksi - 660 000.

Yksinkertaisin vaihtoehto on luoda erittäin pitkä algoritmi, jossa toistat luvun 6 piirtämisen kahdesti ja luvun 0 neljä kertaa.

Mutta on toinenkin tapa. Osoittautuu, että valmistelija voi "muistaa", kuinka tämä tai tuo numero on arvottu. Tätä varten algoritmi numeroiden 0 ja 6 piirtämiseksi on kirjoitettava muotoon apualgoritmi.

Apualgoritmi luvun 0 piirtämiseen näyttää tältä:

alg numero_0
alku

laske kynää
siirtyä (0. 2)
siirry kohtaan (1, 0)
siirry (0, -2)
siirto (-1, 0)
nosta kynää
siirry kohtaan (2, 0)

Linjaa alg numero_0 kutsutaan algoritmin otsikko. Algoritmin nimi on numero_0. Kirjainpiirustusalgoritmi sijoitetaan hieman oikealle funktiosanojen väliin alku ja con.

Luo itse apualgoritmi numeron 6 piirtämiseksi.

Pääalgoritmiin kirjoitetaan käsky apualgoritmin suorittamiseksi.

KuMir-ympäristössä indeksin 660000 kuvaamisen pääalgoritmi näyttää tältä:

käytä Draftsmania
Krasnojarskin algindeksi
alku

numero_6
numero_6
numero_0
numero_0
numero_0
numero_0

Minkä tyyppinen algoritmi tämä perusalgoritmi on?

Kierrä REPEAT n KERTAA

Algoritmeja laadittaessa tulee melko usein tapauksia, joissa tietty komentosarja on suoritettava useita kertoja peräkkäin. Algoritmin kirjoittamisen yksinkertaistamiseksi tällaisissa tapauksissa voit käyttää erityistä toistorakennetta.

Esimerkiksi ohjelma viiden timantin rivin piirtämiseksi (kuva 71) toistokonstruktilla voidaan kirjoittaa seuraavasti:

käytä Draftsmania
alg-sarjan rombit
alku

siirry kohtaan (1,2)
laske kynää
nts 5 kertaa

siirry vektorilla (1, 2)
siirry vektorilla (1, -2)

siirry vektorin mukaan (-1, 2)
nosta kynää
siirry vektorilla (3, 0)

Riisi. 71

Rombin piirtäminen voidaan muotoilla apualgoritmiksi:

alg alku
rombi

siirry vektorilla (1, 2)
siirry vektorilla (1, -2)
siirry vektorilla (-1, -2)
siirry vektorin mukaan (-1, 2)

Sitten pääalgoritmi näyttää tältä:

käytä Draftsmania
alg rivi timantteja_1
alku

siirry kohtaan (1,2)
nts 5 kertaa

laske kynää
rombi
nosta kynää
siirry vektorilla (3, 0)

Yleensä toistorakenne on kirjoitettu seuraavasti:

Palvelusanat nts ja kts kirjoitetaan peräkkäin. Toistuva komentosarja (silmukan runko) kirjoitetaan niiden väliin hieman oikealle. Toistojen määrä on mielivaltainen kokonaisluku. Tämä on kuinka monta kertaa silmukan rungon muodostavat komennot toistetaan algoritmia suoritettaessa.

Ehdota ratkaisua Krasnojarskin postinumeron ongelmaan käyttämällä toistorakennetta.

Onko mahdollista toimia ilman apualgoritmia seuraavissa tilanteissa (kuva 72)?

Kuva 72

Esittäjä Piirtäjä on suunniteltu rakentamaan piirustuksia koordinaattitasolle

Taiteilijan ympäristö Piirtäjä - koordinaattitaso

Piirtäjässä on kynä, jota voidaan nostaa, laskea ja liikuttaa.

Kun siirrät laskettua höyhentä, sen taakse jää jälki - segmentti edellisestä paikasta uuteen. Kun siirrät nostettua kynää, siitä ei jää jälkiä. Alkuasennossa Piirtäjän kynä on aina ylhäällä ja sijaitsee kohdassa (0, 0).

"Draftsman" esittäjän komentojärjestelmä sisältää 6 komentoa:

laske kynää

nosta kynää

siirry pisteeseen (X, Y)

siirry vektorilla (dX, dY)

aseta väri (väri)

kirjoitus (leveys, teksti)

"Kynä alas" -komento asettaa piirtäjän siirto- ja piirustustilaan.

"Ota kynä" -komento asettaa piirtäjän siirtotilaan ilman piirtämistä. Jos kynä on jo nostettu, komento yksinkertaisesti ohitetaan.

Komento "siirrä pisteeseen (x, y)" siirtää kynän pisteeseen, jossa on koordinaatit (x, y). Edellisestä sijainnista riippumatta piirtäjä päätyy pisteeseen, jolla on koordinaatit (x, y). Tätä komentoa kutsutaan absoluuttiseksi offset-komennoksi.

Komento "siirrä vektorin mukaan (dX, dY)" siirtää kynän dX oikealle ja dY ylös. Jos nykyiset koordinaatit olivat (x, y), niin uusi sijainti on (x+dX, y+dY). Nuo. koordinaatteja ei lasketa origosta, vaan suhteessa kynän nykyiseen sijaintiin. Tätä komentoa kutsutaan suhteelliseksi offset-komentoksi.

Liikkumiseen voit käyttää kahta komentoa - "siirrä pisteeseen" ja "siirrä vektoriin". Kirjoitetaan esimerkiksi kaksi algoritmia - yhdessä käytämme vain ensimmäistä komentoa, toisessa vain toista.
Ennen kuin piirtäjä alkaa piirtää (laskee kynän), hänen on siirryttävä piirtämispaikkaan. Piirtämisen jälkeen sinun on nostettava kynä uudelleen ja siirryttävä koordinaattien alkupisteeseen (ehdon edellyttämällä tavalla).
Piirrämme vasemmasta alakulmasta myötäpäivään.

käytä Draftsmania alg neliö2 alku . siirry vektorilla(2,1) . laske kynää . siirry vektorilla(0,3) . siirry vektorilla(3,0) . siirry vektorilla(0,-3) . siirry vektorilla(-3,0) . nosta kynää . siirry vektorin mukaan (-2, -1) con

käytä Draftsmania alg neliö1 alku . siirry kohtaan (2,1) . laske kynää . siirry kohtaan (2,4) . siirry kohtaan (5,4) . siirry kohtaan (5,1) . siirry kohtaan (2,1) . nosta kynää . siirry pisteeseen (0,0) con

Tyypillisesti ohjelmat käyttävät näitä kahta komentoa samanaikaisesti, kaikki riippuu ongelman olosuhteista ja algoritmin kääntäjän asetuksista. Voit kirjoittaa algoritmin esimerkiksi näin:
Esimerkki 3:
käytä Draftsmania alg neliö3 alku . siirtyä johonkin pisteeseen (2,1) . laske kynää . liikkua vektorin mukaan (0,3) . liikkua vektorin mukaan (3,0) . liikkua vektorin mukaan (0,-3) . liikkua vektorin mukaan (-3,0) . nosta kynää . siirtyä johonkin pisteeseen (0,0) con