Chichaeva Darina darjah 8

Dalam kerja itu, seorang pelajar gred 8 menerangkan peraturan pemfaktoran polinomial dengan pemfaktoran pengganda biasa di belakang kurungan dengan kursus terperinci menyelesaikan banyak contoh mengenai topik ini. Bagi setiap contoh yang dibincangkan, 2 contoh ditawarkan untuk keputusan bebas, yang ada jawapannya. Kerja itu akan membantu anda belajar topik ini pelajar yang, atas sebab tertentu, tidak mempelajarinya semasa melalui bahan program gred 7 dan (atau) apabila mengulang kursus algebra dalam gred 8 selepas cuti musim panas.

Muat turun:

Pratonton:

Institusi pendidikan belanjawan perbandaran

sekolah menengah No 32

"Sekolah Bersekutu UNESCO "Pembangunan Eureka"

Volzhsky, rantau Volgograd

Kerja selesai:

pelajar kelas 8B

Chichaeva Darina

Volzhsky

2014

Mengambil faktor sepunya daripada kurungan

• - Satu cara untuk memfaktorkan polinomial ialahmeletakkan faktor sepunya daripada kurungan;
• - Apabila mengeluarkan pengganda am daripada kurungan, ia digunakanharta pengagihan;
• - Jika semua sebutan polinomial mengandungi faktor sepunya kemudian faktor ini boleh diambil daripada kurungan.

Apabila menyelesaikan persamaan, dalam pengiraan dan beberapa masalah lain, adalah berguna untuk menggantikan polinomial dengan hasil darab beberapa polinomial (yang mungkin termasuk monomial). Mewakili polinomial sebagai hasil darab dua atau lebih polinomial dipanggil pemfaktoran polinomial.

Pertimbangkan polinomial 6a 2 b+15b 2 . Setiap istilahnya boleh digantikan dengan hasil darab dua faktor, satu daripadanya sama dengan 3b: →6a 2 b = 3b*2a 2 , + 15b 2 = 3b*5b →daripada ini kita dapat: 6a 2 b+15b 2 =3b*2a 2 +3b*5b.

Ungkapan yang terhasil berdasarkan sifat taburan pendaraban boleh diwakili sebagai hasil darab dua faktor. Salah satunya ialah pengganda biasa 3b , dan satu lagi ialah jumlahnya 2a 2 dan 5b→ 3b*2a 2 +3b*5b=3b(2a 2 +5b) →Oleh itu, kami mengembangkan polinomial: 6a 2 b+15b 2 menjadi faktor, mewakilinya sebagai produk monomial 3b dan polinomial 2a 2 +5b. Kaedah ini pemfaktoran polinomial dipanggil mengambil faktor sepunya daripada kurungan.

Contoh:

Faktorkan:

A) kx-px.

Pengganda x x kami meletakkannya daripada kurungan.

kx:x=k; px:x=p.

Kami dapat: kx-px=x*(k-p).

b) 4a-4b.

Pengganda 4 wujud dalam kedua-dua penggal pertama dan penggal kedua. sebab tu 4 kami meletakkannya daripada kurungan.

4a:4=a; 4b:4=b.

Kami dapat: 4a-4b=4*(a-b).

c) -9m-27n.

9m dan -27n boleh dibahagi dengan -9 . Oleh itu, kami mengambil faktor berangka daripada kurungan-9.

9m: (-9)=m; -27n: (-9)=3n.

Kami ada: -9m-27n=-9*(m+3n).

d) 5y 2 -15y.

5 dan 15 boleh dibahagi dengan 5; y 2 dan y dibahagikan dengan y.

Oleh itu, kami mengambil faktor sepunya daripada kurungan 5у.

5y 2 : 5y=y; -15y: 5y=-3.

Jadi: 5y 2 -15y=5y*(y-3).

Ulasan: Dari dua darjah dengan asas yang sama, kami mengeluarkan darjah dengan eksponen yang lebih kecil.

e) 16у 3 +12у 2.

16 dan 12 boleh dibahagi dengan 4; y 3 dan y 2 dibahagikan dengan y 2.

Jadi faktor biasa 4y 2 .

16y 3 : 4y 2 =4y; 12y 2 : 4y 2 =3.

Hasilnya kami mendapat: 16y 3 +12y 2 =4y 2 *(4y+3).

f) Faktorkan polinomial 8b(7y+a)+n(7y+a).

Dalam ungkapan ini kita melihat bahawa faktor yang sama hadir(7y+a) , yang boleh dikeluarkan daripada kurungan. Jadi, kita dapat:8b(7y+a)+n(7y+a)=(8b+n)*(7y+a).

g) a(b-c)+d(c-b).

Ungkapan b-c dan c-b adalah bertentangan. Oleh itu, untuk menjadikan mereka sama, sebelum ini d tukar tanda “+” kepada “-”:

a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c).

a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c)=(b-c)*(a-d).

Contoh untuk penyelesaian bebas:

1. mx+my;
2. ah+ay;
3. 5x+5y ;
4. 12x+48y;
5. 7ax+7bx;
6. 14x+21y;
7. –ma-a;
8. 8mn-4m2;
9. -12y 4 -16y;
10. 15y 3 -30y 2 ;
11. 5c(y-2c)+y 2 (y-2c);
12. 8m(a-3)+n(a-3);
13. x(y-5)-y(5-y);
14. 3a(2x-7)+5b(7-2x);

Jawapan.

1) m(x+y); 2) a(x+y); 3) 5(x+y); 4) 12(x+4y); 5) 7х(a+b); 6) 7(2x+3y); 7) -а(m+1); 8) 4m(2n-m);

9) -4y(3y 3 +4); 10) 15у 2 (у-2); 11) (y-2c)(5c+y 2); 12) (a-3)(8m+n); 13) (y-5)(x+y); 14) (2x-7)(3a-5b).

>>Matematik: Mengambil faktor sepunya daripada kurungan

Sebelum mula mempelajari bahagian ini, kembali ke § 15. Di sana kita telah melihat contoh di mana ia perlu dibentangkan polinomial sebagai hasil darab polinomial dan monomial. Kami telah menetapkan bahawa masalah ini tidak selalu betul. Jika, bagaimanapun, produk sedemikian dapat disusun, maka mereka biasanya mengatakan bahawa polinomial difaktorkan menggunakan penghakiman umum faktor sepunya di luar kurungan. Mari lihat beberapa contoh.

Contoh 1. Faktorkan polinomial:

A) 2x + 6y, c) 4a 3 + 6a 2; e) 5a 4 - 10a 3 + 15a 8.
b) a 3 + a 2; d) 12ab 4 - 18a 2 b 3 c;

Penyelesaian.
a) 2x + 6y = 2 (x + 3). Pembahagi sepunya bagi pekali sebutan polinomial telah dikeluarkan daripada kurungan.

b) a 3 + a 2 = a 2 (a + 1). Jika pembolehubah yang sama dimasukkan dalam semua sebutan polinomial, maka ia boleh dikeluarkan daripada kurungan kepada darjah yang sama dengan yang terkecil daripada yang tersedia (iaitu, pilih eksponen yang terkecil yang tersedia).

c) Di sini kita menggunakan teknik yang sama seperti semasa menyelesaikan contoh a) dan b): untuk pekali kita dapati pembahagi sepunya (dalam dalam kes ini nombor 2), untuk pembolehubah - yang terkecil ijazah daripada yang tersedia (dalam kes ini a 2). Kita mendapatkan:

4a 3 + 6a 2 = 2a 2 2a + 2a 2 3 = 2a 2 (2a + 3).

d) Biasanya untuk pekali integer mereka cuba mencari bukan sahaja pembahagi sepunya, tetapi pembahagi sepunya terbesar. Untuk pekali 12 dan 18, ia akan menjadi nombor 6. Kami ambil perhatian bahawa pembolehubah a dimasukkan dalam kedua-dua sebutan polinomial, dengan eksponen terkecil ialah 1. Pembolehubah b juga termasuk dalam kedua-dua sebutan polinomial, dengan eksponen terkecil ialah 3. Akhir sekali, pembolehubah c dimasukkan hanya dalam sebutan kedua polinomial tidak termasuk dalam sebutan pertama, yang bermaksud bahawa pembolehubah ini tidak boleh dikeluarkan daripada kurungan pada sebarang tahap. Akibatnya kami mempunyai:

12ab 4 - 18a 2 b 3 c = 6ab 3 2b - 6ab 3 Zas = 6ab 3 (2b - Zas).

e) 5a 4 -10a 3 +15a 8 = 5a 3 (a-2 + Untuk 2).

Malah, dalam contoh ini kami membangunkan algoritma berikut.

Komen . Dalam sesetengah kes, adalah berguna untuk mengambil pekali pecahan sebagai faktor umum.

Sebagai contoh:

Contoh 2. Faktorkan:

X 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2.

Penyelesaian. Mari kita gunakan algoritma yang dirumuskan.

1) Pembahagi sepunya terbesar bagi pekali -1, -2 dan 5 ialah 1.
2) Pembolehubah x dimasukkan dalam semua sebutan polinomial dengan eksponen 4, 3, 2, masing-masing; oleh itu, x 2 boleh dikeluarkan daripada kurungan.
3) Pembolehubah y tidak termasuk dalam semua sebutan polinomial; Ini bermakna ia tidak boleh dikeluarkan dari kurungan.

Kesimpulan: x 2 boleh dikeluarkan daripada kurungan. Benar, dalam kes ini lebih masuk akal untuk meletakkan -x 2 daripada kurungan.

Kita mendapatkan:
-x 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2 = - x 2 (x 2 y 3 + 2xy 2 - 5).

Contoh 3. Adakah mungkin untuk membahagikan polinomial 5a 4 - 10a 3 + 15a 5 kepada monomial 5a 3? Jika ya, maka laksanakan pembahagian.

Penyelesaian. Dalam contoh 1d) kami mendapatnya

5a 4 - 10a 3 + 15a 8 - 5a 3 (a - 2 + Untuk 2).

Ini bermakna polinomial yang diberikan boleh dibahagikan dengan 5a 3, dan hasil bagi ialah a - 2 + Untuk 2.

Kami melihat contoh yang sama dalam § 18; Sila lihat mereka sekali lagi, tetapi kali ini dari sudut pandangan mengambil faktor sepunya daripada kurungan.

Memfaktorkan polinomial dengan mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan berkait rapat dengan dua operasi yang kita pelajari dalam § 15 dan 18 - mendarab polinomial dengan monomial dan membahagi polinomial dengan monomial.

Sekarang mari kita sedikit mengembangkan idea kita tentang mengambil faktor sepunya daripada kurungan. Perkara itu kadang-kadang ungkapan algebra diberikan sedemikian rupa sehingga faktor sepunya boleh bukan monomial, tetapi hasil tambah beberapa monomial.

Contoh 4. Faktorkan:

2x(x-2) + 5(x-2) 2 .

Penyelesaian. Mari kita perkenalkan pembolehubah baharu y = x - 2. Kemudian kita dapat:

2x (x - 2) + 5 (x - 2) 2 = 2xy + 5y 2.

Kami ambil perhatian bahawa pembolehubah y boleh dikeluarkan daripada kurungan:

2xy + 5y 2 - y (2x + 5y). Sekarang mari kita kembali ke notasi lama:

y(2x + 5y) = (x- 2)(2x + 5(x - 2)) = (x - 2)(2x + 5x-10) = (x-2)(7x:-10).

Dalam kes sedemikian, selepas mendapat sedikit pengalaman, anda tidak boleh memperkenalkan pembolehubah baharu, tetapi gunakan yang berikut

2x(x - 2) + 5(x - 2) 2 = (x - 2)(2x + 5(x - 2))= (x - 2)(2x + 5x~ 10) = (x - 2)( 7x - 10).

Perancangan tematik kalendar untuk matematik, video daripada matematik dalam talian, muat turun Matematik di sekolah

A. V. Pogorelov, Geometri untuk gred 7-11, Buku Teks untuk institusi pendidikan

Isi pelajaran nota pelajaran kaedah pecutan pembentangan pelajaran bingkai sokongan teknologi interaktif berlatih tugasan dan latihan bengkel ujian kendiri, latihan, kes, pencarian soalan perbincangan kerja rumah soalan retorik daripada pelajar Ilustrasi audio, klip video dan multimedia gambar, gambar, grafik, jadual, rajah, jenaka, anekdot, jenaka, komik, perumpamaan, pepatah, silang kata, petikan Alat tambah abstrak artikel helah untuk buaian ingin tahu buku teks asas dan kamus tambahan istilah lain Menambah baik buku teks dan pelajaranmembetulkan kesilapan dalam buku teks mengemas kini serpihan dalam buku teks, elemen inovasi dalam pelajaran, menggantikan pengetahuan lapuk dengan yang baharu Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna rancangan kalendar untuk tahun tersebut garis panduan program perbincangan Pelajaran Bersepadu

Dalam pelajaran ini kita akan membiasakan diri dengan peraturan untuk meletakkan faktor sepunya di luar kurungan dan belajar cara mencarinya dalam pelbagai contoh dan ungkapan. Mari kita bercakap tentang bagaimana operasi mudah, meletakkan faktor sepunya di luar kurungan membolehkan anda memudahkan pengiraan. Kami akan menyatukan pengetahuan dan kemahiran yang diperoleh dengan melihat contoh pelbagai kerumitan.

Apakah faktor biasa, mengapa mencarinya dan untuk tujuan apa ia dikeluarkan dari kurungan? Mari jawab soalan-soalan ini dengan melihat contoh mudah.

Mari kita selesaikan persamaan. Sebelah kiri persamaan ialah polinomial yang terdiri daripada sebutan yang serupa. Bahagian huruf adalah biasa untuk istilah ini, yang bermaksud ia akan menjadi faktor biasa. Mari letakkannya daripada kurungan:

Dalam kes ini, mengambil faktor sepunya daripada kurungan membantu kami menukar polinomial kepada monomial. Oleh itu, kami dapat memudahkan polinomial dan transformasinya membantu kami menyelesaikan persamaan.

Dalam contoh yang dipertimbangkan, faktor sepunya adalah jelas, tetapi adakah ia begitu mudah untuk mencarinya dalam polinomial sewenang-wenangnya?

Jom cari maksud ungkapan tersebut: .

DALAM dalam contoh ini meletakkan faktor sepunya daripada kurungan sangat memudahkan pengiraan.

Mari kita selesaikan satu lagi contoh. Mari buktikan kebolehbahagiaan kepada ungkapan.

Ungkapan yang terhasil boleh dibahagikan dengan , seperti yang diperlukan untuk dibuktikan. Sekali lagi, mengambil faktor biasa membolehkan kami menyelesaikan masalah.

Mari kita selesaikan satu lagi contoh. Mari kita buktikan bahawa ungkapan itu boleh dibahagi dengan untuk sebarang nombor asli: .

Ungkapan ialah hasil darab dua nombor asli bersebelahan. Salah satu daripada dua nombor pasti akan genap, yang bermaksud ungkapan itu akan dibahagikan dengan .

Kami telah menyelesaikannya contoh yang berbeza, tetapi mereka menggunakan kaedah penyelesaian yang sama: mereka mengambil faktor sepunya daripada kurungan. Kami melihat bahawa operasi mudah ini sangat memudahkan pengiraan. Adalah mudah untuk mencari faktor biasa untuk kes khas ini, tetapi apakah yang perlu dilakukan dalam kes umum, untuk polinomial sewenang-wenangnya?

Ingat bahawa polinomial ialah jumlah monomial.

Pertimbangkan polinomial . Polinomial ini ialah hasil tambah dua monomial. Monomial ialah hasil darab nombor, pekali, dan bahagian huruf. Oleh itu, dalam polinomial kami, setiap monomial diwakili oleh hasil darab nombor dan kuasa, hasil darab faktor. Faktor boleh sama untuk semua monomial. Faktor-faktor inilah yang perlu ditentukan dan dikeluarkan daripada kurungan. Pertama, kita mencari faktor sepunya untuk pekali, yang merupakan integer.

Mudah untuk mencari faktor sepunya, tetapi mari kita tentukan gcd bagi pekali: .

Jom tengok contoh lain: .

Mari cari apa yang membolehkan kita menentukan faktor sepunya ungkapan yang diberikan: .

Kami telah memperoleh peraturan untuk pekali integer. Anda perlu mencari gcd mereka dan mengeluarkannya daripada kurungan. Mari kita satukan peraturan ini dengan menyelesaikan satu lagi contoh.

Kami telah melihat peraturan untuk menetapkan faktor sepunya untuk pekali integer, mari kita beralih ke bahagian huruf. Mula-mula, kami mencari huruf yang disertakan dalam semua monomial, dan kemudian kami menentukan darjah tertinggi huruf yang disertakan dalam semua monomial: .

Dalam contoh ini terdapat hanya satu pembolehubah huruf biasa, tetapi boleh terdapat beberapa, seperti dalam contoh berikut:

Mari kita rumitkan contoh dengan menambah bilangan monomial:

Selepas mengambil faktor sepunya, kami menukar jumlah algebra kepada produk.

Kami melihat peraturan penolakan untuk pekali integer dan pembolehubah huruf secara berasingan, tetapi selalunya anda perlu menggunakannya bersama-sama untuk menyelesaikan contoh. Mari lihat contoh:

Kadangkala sukar untuk menentukan ungkapan yang ditinggalkan dalam kurungan, mari lihat helah mudah yang akan membolehkan anda menyelesaikan masalah ini dengan cepat.

Faktor sepunya juga boleh menjadi nilai yang dikehendaki:

Faktor sepunya boleh bukan sahaja nombor atau monomial, tetapi juga sebarang ungkapan, seperti dalam persamaan berikut.

Dalam pelajaran ini, kita akan membiasakan diri dengan peraturan untuk mendakap faktor sepunya dan mempelajari cara mencarinya dalam pelbagai contoh dan ungkapan. Mari kita bercakap tentang bagaimana operasi mudah, mengambil faktor sepunya daripada kurungan, membolehkan anda memudahkan pengiraan. Kami akan menyatukan pengetahuan dan kemahiran yang diperoleh dengan melihat contoh pelbagai kerumitan.

Apakah faktor biasa, mengapa mencarinya dan untuk tujuan apa ia dikeluarkan dari kurungan? Mari jawab soalan-soalan ini dengan melihat contoh mudah.

Mari kita selesaikan persamaan. Bahagian kiri persamaan ialah polinomial yang terdiri daripada sebutan yang serupa. Bahagian huruf adalah biasa untuk istilah ini, yang bermaksud ia akan menjadi faktor biasa. Mari letakkannya daripada kurungan:

Dalam kes ini, mengambil faktor sepunya daripada kurungan membantu kami menukar polinomial kepada monomial. Oleh itu, kami dapat memudahkan polinomial dan transformasinya membantu kami menyelesaikan persamaan.

Dalam contoh yang dipertimbangkan, faktor sepunya adalah jelas, tetapi adakah ia begitu mudah untuk mencarinya dalam polinomial sewenang-wenangnya?

Jom cari maksud ungkapan tersebut: .

Dalam contoh ini, meletakkan faktor sepunya daripada kurungan sangat memudahkan pengiraan.

Mari kita selesaikan satu lagi contoh. Mari buktikan kebolehbahagiaan kepada ungkapan.

Ungkapan yang terhasil boleh dibahagikan dengan , seperti yang diperlukan untuk dibuktikan. Sekali lagi, mengambil faktor biasa membolehkan kami menyelesaikan masalah.

Mari kita selesaikan satu lagi contoh. Mari kita buktikan bahawa ungkapan itu boleh dibahagi dengan untuk sebarang nombor asli: .

Ungkapan ialah hasil darab dua nombor asli bersebelahan. Salah satu daripada dua nombor pasti akan genap, yang bermaksud ungkapan itu akan dibahagikan dengan .

Kami melihat contoh yang berbeza, tetapi kami menggunakan kaedah penyelesaian yang sama: kami mengambil faktor sepunya daripada kurungan. Kami melihat bahawa operasi mudah ini sangat memudahkan pengiraan. Adalah mudah untuk mencari faktor biasa untuk kes khas ini, tetapi apakah yang perlu dilakukan dalam kes umum, untuk polinomial sewenang-wenangnya?

Ingat bahawa polinomial ialah jumlah monomial.

Pertimbangkan polinomial . Polinomial ini ialah hasil tambah dua monomial. Monomial ialah hasil darab nombor, pekali, dan bahagian huruf. Oleh itu, dalam polinomial kami, setiap monomial diwakili oleh hasil darab nombor dan kuasa, hasil darab faktor. Faktor boleh sama untuk semua monomial. Faktor-faktor inilah yang perlu ditentukan dan dikeluarkan daripada kurungan. Pertama, kita mencari faktor sepunya untuk pekali, yang merupakan integer.

Mudah untuk mencari faktor sepunya, tetapi mari kita tentukan gcd bagi pekali: .

Jom tengok contoh lain: .

Mari cari , yang akan membolehkan kita menentukan faktor sepunya untuk ungkapan ini: .

Kami telah memperoleh peraturan untuk pekali integer. Anda perlu mencari gcd mereka dan mengeluarkannya daripada kurungan. Mari kita satukan peraturan ini dengan menyelesaikan satu lagi contoh.

Kami telah melihat peraturan untuk menetapkan faktor sepunya untuk pekali integer, mari kita beralih ke bahagian huruf. Mula-mula, kami mencari huruf yang disertakan dalam semua monomial, dan kemudian kami menentukan darjah tertinggi huruf yang disertakan dalam semua monomial: .

Dalam contoh ini terdapat hanya satu pembolehubah huruf biasa, tetapi boleh terdapat beberapa, seperti dalam contoh berikut:

Mari kita rumitkan contoh dengan menambah bilangan monomial:

Selepas mengambil faktor sepunya, kami menukar jumlah algebra kepada produk.

Kami melihat peraturan penolakan untuk pekali integer dan pembolehubah huruf secara berasingan, tetapi selalunya anda perlu menggunakannya bersama-sama untuk menyelesaikan contoh. Mari lihat contoh:

Kadangkala sukar untuk menentukan ungkapan yang ditinggalkan dalam kurungan, mari lihat helah mudah yang akan membolehkan anda menyelesaikan masalah ini dengan cepat.

Faktor sepunya juga boleh menjadi nilai yang dikehendaki:

Faktor sepunya boleh bukan sahaja nombor atau monomial, tetapi juga sebarang ungkapan, seperti dalam persamaan berikut.

Dalam rangka kajian transformasi identiti, topik mengambil faktor sepunya daripada kurungan adalah sangat penting. Dalam artikel ini kami akan menerangkan apa sebenarnya transformasi sedemikian, memperoleh peraturan asas dan menganalisis contoh masalah biasa.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Konsep mengambil faktor daripada kurungan

Untuk berjaya menerapkan transformasi ini, anda perlu mengetahui ungkapan yang digunakan dan hasil yang ingin anda peroleh pada akhirnya. Mari kita jelaskan perkara ini.

Anda boleh mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan dalam ungkapan yang mewakili jumlah di mana setiap istilah ialah produk dan dalam setiap produk terdapat satu faktor yang lazim (sama) untuk semua orang. Ini dipanggil faktor sepunya. Inilah yang akan kita keluarkan dari kurungan. Jadi, jika kita mempunyai kerja 5 3 Dan 5 4, maka kita boleh mengambil faktor sepunya 5 daripada kurungan.

Apakah yang terdiri daripada transformasi ini? Semasa itu, kami mewakili ungkapan asal sebagai hasil darab faktor sepunya dan ungkapan dalam kurungan yang mengandungi jumlah semua istilah asal kecuali faktor sepunya.

Mari kita ambil contoh yang diberikan di atas. Mari tambah faktor sepunya 5 kepada 5 3 Dan 5 4 dan kita dapat 5 (3 + 4) . Ungkapan akhir ialah hasil darab faktor sepunya 5 dengan ungkapan dalam kurungan, iaitu jumlah sebutan asal tanpa 5.

Transformasi ini adalah berdasarkan sifat taburan pendaraban, yang telah kita pelajari sebelum ini. Dalam bentuk literal ia boleh ditulis sebagai a (b + c) = a b + a c. Dengan menukar sebelah kanan di sebelah kiri, kita akan melihat skema untuk mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan.

Peraturan untuk mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan

Menggunakan semua yang dinyatakan di atas, kami memperoleh peraturan asas untuk transformasi sedemikian:

Definisi 1

Untuk mengalih keluar faktor sepunya daripada kurungan, anda perlu menulis ungkapan asal sebagai hasil darab faktor sepunya dan kurungan yang merangkumi jumlah asal tanpa faktor sepunya.

Contoh 1

Mari kita ambil contoh ringkas rendering. Kami mempunyai ungkapan angka 3 7 + 3 2 − 3 5, iaitu hasil tambah bagi tiga sebutan 3 · 7, 3 · 2 dan faktor sepunya 3. Mengambil peraturan yang kami peroleh sebagai asas, kami menulis produk sebagai 3 (7 + 2 − 5). Ini adalah hasil daripada transformasi kami. Keseluruhan penyelesaian kelihatan seperti ini: 3 7 + 3 2 − 3 5 = 3 (7 + 2 − 5).

Kita boleh mengeluarkan pengganda daripada kurungan bukan sahaja dalam nombor, tetapi juga dalam ungkapan literal. Contohnya, dalam 3 x − 7 x + 2 anda boleh mengeluarkan pembolehubah x dan dapatkan 3 x − 7 x + 2 = x (3 − 7) + 2, dalam ungkapan (x 2 + y) x y − (x 2 + y) x 3– faktor biasa (x2+y) dan mendapat akhirnya (x 2 + y) · (x · y − x 3).

Ia tidak selalu mungkin untuk menentukan dengan segera faktor mana yang biasa. Kadangkala ungkapan mesti diubah terlebih dahulu dengan menggantikan nombor dan ungkapan dengan produk yang sama.

Contoh 2

Jadi, sebagai contoh, dalam ungkapan 6 x + 4 y anda boleh mengambil faktor sepunya 2, tidak ditulis secara eksplisit. Untuk mencarinya, kita perlu mengubah ungkapan asal, mewakili enam sebagai 2 · 3 dan empat sebagai 2 · 2. Itu dia 6 x + 4 y = 2 3 x + 2 2 y = 2 (3 x + 2 y). Atau dalam ungkapan x 3 + x 2 + 3 x kita boleh keluarkan daripada kurungan faktor sepunya x, yang didedahkan selepas penggantian x 3 pada x · x 2 . Transformasi ini mungkin disebabkan oleh sifat asas ijazah. Akibatnya, kita mendapat ungkapan x (x 2 + x + 3).

Satu lagi kes yang perlu dibincangkan secara berasingan ialah penyingkiran tolak daripada kurungan. Kemudian kami tidak mengeluarkan tanda itu sendiri, tetapi tolak satu. Sebagai contoh, mari kita ubah ungkapan dengan cara ini − 5 − 12 x + 4 x y. Mari kita tulis semula ungkapan sebagai (− 1) 5 + (− 1) 12 x − (− 1) 4 x y, supaya pengganda keseluruhan lebih jelas kelihatan. Mari keluarkannya daripada kurungan dan dapatkan − (5 + 12 · x − 4 · x · y) . Contoh ini menunjukkan bahawa dalam kurungan jumlah yang sama diperoleh, tetapi dengan tanda yang bertentangan.

Sebagai kesimpulan, kami perhatikan bahawa transformasi dengan meletakkan faktor sepunya di luar kurungan sangat kerap digunakan dalam amalan, sebagai contoh, untuk mengira nilai ungkapan rasional. Kaedah ini juga berguna apabila anda perlu mewakili ungkapan sebagai produk, contohnya, untuk memfaktorkan polinomial ke dalam faktor individu.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter