Согласование нагрузок с линией передачи

Для обеспечения в линиях передачи режима бегущей волны применяются нагрузки. Нагрузки классифицируются на:

‑ согласованные;

‑ реактивные.

Согласованные нагрузки предназначены для поглощения мощности, передаваемой по линии передачи. Согласованные нагрузки применяют также в качестве эквивалентов антенн при настройке передающей аппаратуры и в виде меры согласования в измерительных устройствах СВЧ.

При включении согласующего элемента в линию должен обеспечиваться принцип согласования:

в линию дополнительно включается согласующий элемент, отражение от которого компенсирует отражение от нагрузки. При этом стремятся, чтобы согласующий элемент был расположен как можно ближе к нагрузке . Это делается для уменьшения длины несогласованного участка линии от нагрузки до согласующего элемента.

При согласовании необходимо, чтобы сопротивление нагрузки удовлетворяло двум условиям:

1) Активная часть нагрузки должна равняться волновому сопротивлению линии:

2) Реактивная часть нагрузки должна равняться нулю:

Если сопротивление нагрузки удовлетворяет условиям (1.1), то говорят, что линия согласована с нагрузкой .

Включение в линию согласующего элемента преследует следующие цели :

‑ увеличение мощности, передаваемой в нагрузку;

‑ увеличение электрической прочности линии;

‑ устранение вредного влияния отраженной волны на генератор.

Основной характеристикой согласованной нагрузки является модуль ее коэффициента отражения (или соответствующие значения КБВ или КСВ) в заданной полосе частот. Технически возможно создание нагрузок с в относительной полосе частот 20-30 % и более. Ввиду малости требования к фазе коэффициента отражения от нагрузки не предъявляются и эта фаза может иметь любое значение в интервале 0…2 .

Наряду с КСВН для описания согласования линии передачи с генератором используются такие показатели, как

‑ коэффициент возвратных потерь

. (1.2а)

Иногда она выражается и с отрицательным значением, т.е.

; (1.2б)

‑ потери на рассогласование – рабочее затухание

(1.3а)

. (1.3б)

Согласование может быть выполнено в узкой или в широкой полосе частот.

Узкой принято считать полосу частот , составляющую единицы процентов от средней частоты . В этой полосе должен быть обеспечен допустимый уровень согласования . Типичный график зависимости КСВН тракта от частоты представлен на рисунке 1.2. Конкретное значение определяется назначением и типом тракта, условиями его эксплуатации и лежит в пределах 1,1..2.

Рисунок 1.2 – Типичная зависимость КВСН тракта от частоты

В узкой полосе частот в качестве согласующих элементов используются :

‑ четвертьволновый трансформатор;

‑ последовательный шлейф;

‑ параллельный шлейф;

‑ два и три последовательных или параллельных шлейфа.

Данные согласующие устройств используются в линиях передачи различных типов (двухпроводных, коаксиальных, полосковых, волноводных и т.п.). Тип линии передачи определяет конкретную конструкторскую реализацию этих устройств.

Рассмотрим применение указанных выше согласующих устройств.

Четвертьволновый трансформатор – устройство, представляющее собой четвертьволновый отрезок линии с волновым сопротивлением , включенным в разрыв основной линии передачи.

Найдем место включения трансформатора в линию и его волновое сопротивление. В предыдущей лекции было показано, что принцип работы такого согласующего устройства основан на трансформирующем свойстве четвертьволнового отрезка линии, которое в рассматриваемом случае примет вид:

где ‑ входное сопротивление линии, нагруженной сопротивлением нагрузки , в месте подключения трансформатора , как показано на рисунке 1.3;

Рисунок 1.3 – Согласование линии с нагрузкой с помощью

четвертьволнового трансформатора

‑ входное сопротивление четвертьволнового трансформатора в сечении с подключенным к нему отрезком линии длиной , нагруженной сопротивлением нагрузки .

Условия согласования (1.1) требуют, чтобы , т.е. . Отсюда следует, что должно быть чисто действительной величиной: .

Таким образом, четвертьволновый трансформатор для согласования может включаться в таких сечениях линии , в которых входное сопротивление линии чисто активное. Такое наблюдается в сечениях, где напряжение достигает максимума или минимума:

. (1.5)

В максимумах напряжения . В связи с этим .

В минимумах напряжения , следовательно, .

На рисунке 1.4 представлены варианты исполнения четвертьволнового трансформатора на основе двухпроводной и коаксиальной линий для двух рассмотренных случаев. Из анализа рисунка следует, что в конструкторском отношении предпочтительнее вариант . На рисунке 1.5 представлены эпюры напряжений в линии без согласующего устройства и согласующими четвертьволновыми трансформаторами и .

Рисунок 1.4 – Четвертьволновые трансформаторы:

а – на двухпроводной линии; б – на коаксиальном кабеле

Рисунок 1.5 – Эпюры напряжения в линии: а – с комплексной нагрузкой;

б – с комплексной нагрузкой и трансформатором ;

в – с комплексной нагрузкой и трансформатором

Согласующее устройство в виде последовательного шлейфа представляет собой отрезок обычно короткозамкнутой линии длиной с волновым сопротивлением W , который включается в разрыв одного из проводов линии, как показано на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 – Согласующий последовательный короткозамкнутый шлейф

Согласование достигается подбором места включения шлейфа в линию и длины шлейфа .

Найдем и из условия согласования линии в сечении . В этом сечении входное реактивное сопротивление шлейфа включено последовательно с входным сопротивлением линии . Сумма этих сопротивлений должна быть равна волновому сопротивлению линии:

; .

, , . (1.6)

Из анализа выражений (1.6) следует, что последовательный шлейф необходимо включать в таком сечении линии, где активная часть ее входного сопротивления равна волновому сопротивлению линии . Длину шлейфа следует выбирать такой, чтобы его реактивное сопротивление было бы равно по величине и противоположно по знаку реактивной части входного сопротивления линии в месте включения шлейфа .

Недостаток – при изменении нагрузки изменяется не только длина шлейфа, но и место его включения в линию. Конструктивно это крайне неудобно.

Согласование линии передачи с нагрузкой.

Под согласованием линии передачи с нагрузкой понимают мероприятия по обеспечению передачи возможно большей части передаваемой линией мощности от генератора в нагрузку в заданном диапазоне частот.

Идеальное согласование предусматривает передачу всей передаваемой от генератора мощности в нагрузку. В широкополосных системах связи рассогласование линии с нагрузкой может вызывать искажение передаваемой информации и значительному увеличению уровня шумов в тракте. Обычно коэффициент отражения в таких системах во всей рабочей полосе частот не должен превышать 0,02…0,05 (КСВН от 1,04…1,1).

Общие принципы согласования нагрузки с линией передачи.

Согласование может осуществляться как с преобразованием типа волны, так и без преобразования типа волны. Согласование с преобразованием типа волны также называют возбуждением. При согласовании необходимо выполнить следующие условия.

1. заключается в возможности существования требуемого типа волны в нагрузке. Для этого требуется правильно подобрать форму и рассчитать размеры нагрузки.

2. Заключается в возможно полном совпадении структуры поля в нагрузке и линии передач. Для его осуществления применяются преобразователи типов волн.

3. С точки зрения теории цепей заключается в равенстве выходного сопротивления передающей линией комплексно сопряженному входному сопротивлению нагрузки. Так как в случае режима бегущей волны в линии передачи и ее выходное сопротивление чисто активное, то необходимо для компенсации реактивной составляющей сопротивление нагрузки вводить в линию передачи реактивные элементы.

С точки зрения теории электромагнитного поля при отражении от нагрузки образующаяся отраженная волна компенсируется волной, отраженной от реактивного элемента, вводимого в линию передачи, если эти волны будут равны по амплитуде и противоположны по фазе, то есть используется явление интерференции волн.

В результате введения согласующего элемента часть волны от него отражается и в направлении нагрузки, а затем снова к устройству и так далее. При этом на участке между согласующим устройством и нагрузкой образуется, за счет этих переотражений, стоячая волна, запасающая энергию, которая в нагрузку уже не поступает. Величина этой запасенной энергии зависит и от расстояния между согласующим элементом и нагрузкой. Чем больше это расстояние, тем большая энергия запасается. Следовательно, согласующий элемент должен по возможности ближе располагаться к нагрузке.

Узкополосное согласование.

При одном согласующем элементе при изменении частоты нарушаются фазовые соотношения между волной, отраженной от нагрузки и волной, отраженной от неоднородности и согласование нарушается. Поэтому такое согласование, при котором отражение от нагрузки устраняется полностью только на одной частоте называется узкополосным.

Методика узкополосного согласования заключается в следующем.

Проводимость нагрузки

Где , с помощью отрезка линии длинной трансформируется в проводимость , активная часть которой равна волновой проводимости линии

.

Для компенсации реактивной составляющей к точкам 1-1 подключают реактивный шлейф с сопротивлением .

В качестве согласующих элементов для активных составляющих сопротивлений либо применяют отрезок линии длинной такой, чтобы в очках 1-1 входное сопротивление отрезка линии с нагрузкой имело активную составляющую по величине равную волновому сопротивлению линии, либо применяют четвертьволновый трансформатор, который представляет собой отрезок линии длинной с волновым сопротивлением, равным

.

В качестве компенсирующих элементов для реактивных составляющих применяются штыри, диафрагмы, а также короткозамкнутые отрезки линий (шлейфы).

Примеры узкополосного согласования

1. Согласование с помощью короткозамкнутого шлейфа

Известно, что входное сопротивление в сечении линии, где находится узел , а в сечении где находится пучность

Идеально согласованный узел. Считаем, что плечо узла идеально согласовано, если т. е. отсутствует отражение от узла в данном плече. Если идеально согласованы все плечи, то считаем, что узел в целом идеально согласован. Эти определения аналогичны понятию об идеально согласованной линии, введенном в 8.9, и относятся к согласованию на минимум отражения. Другой критерий согласования - на максимум выходной активной мощности за редкими исключениями сводится к первому.

Задача согласования линий и узлов формулируется следующим образом. Пусть имеется линия и нагрузка (которая может быть одним из плеч узла либо источником мощности). Сопротивление нагрузки в общем случае комплексно, меняется с частотой и не равно характеристическому сопротивлению линии, поэтому (рис. 14.5а).

Характеристическое сопротивление линии практически активно, возможные изменения его с частотой отнесем условно к нагрузке; нормированные сопротивления поэтому Необходимо рассчитать согласующее

устройство, включаемое между линией и нагрузкой, таким образом, чтобы в рабочей полосе частот -модуль коэффициента отражения на входе согласующего устройства не превышал допустимого значения: Здесь и нижняя и верхняя частоты полосы согласования.

Предположим, что потери в согласующем устройстве пренебрежимо малы. Для удобства рассмотрения разобьем его на две части: узел компенсации, преобразующий комплексную нагрузку в активную практически независящую от частоты; и переход, трансформирующий сопротивление в равное характеристическому сопротивлению линии (рис. 14.56). Существуют принципиальные физические ограничения возможности идеальной реализации каждого из этих преобразований в полосе частот.

Если коэффициент отражения от перехода, а от узла компенсации (оба коэффициента приведены к одному сечению), то отражение от согласующего устройства если оба слагаемых малы. Так как фазы указанных коэффициентов меняются независимо, заданная норма на коэффициент отражения распределяется обычно между двумя узлами:

Узел компенсации представляет собой соединение реактивностей, которые на высоких радиочастотах реализуются с помощью отрезков линий, реактивных элементов типа штырей, диафрагм и т. п. Однако схема с идеальной широкополосной компенсацией невозможна. Например, если нагрузка представляет собой параллельное соединение (активное на нулевой частоте), простейшая схема узла компенсации - параллельно включенная индуктивность создает параллельный резонансный контур, имеющий чисто активное сопротивление на одной частоте в середине рабочей полосы. Дополнительные реактивные элементы создают сложную резонансную систему с более широкой полосой частот, но худшим согласованием в пределах этой полосы. Теоретически доказано , что при любой схеме узла компенсации не может быть нарушено неравенство:

где зависит от характера нагрузки. Например, для шунта и для последовательной цепочки, для резонатора

Из ф-лы (14.32) вытекает, что коэффициент отражения не может быть равен нулю в какой-либо конечной полосе частот, так как тогда интеграл обращается в бесконечность. В оптимальном случае в рабочей полосе частот, и вне этой полосы (рис. 14.6). Тогда

В узкой полосе частот коэффициент отражения можно сделать меньшим, чем в широкой. Широкополосные согласующие цепи неизбежно обладают свойствами частотного фильтра. Не следует стремиться к тому, чтобы на одной или нескольких частотах Это существенно увеличивает на других частотах в рабочей полосе.

Практически нецелесообразны сложные схемы узлов компенсации, содержащие более пяти элементов.

Кроме того, неизбежны определенные изменения в рабочей полосе частот. Считая, что в этой полосе и не отклоняется существенно от указанного значения, можно определить по ф-ле (14.33), заменив ее правую часть на

Схемы узлов компенсации многообразны и выбираются в соответствии с характером нагрузки, полосой частот и конкретными особенностями работы.

Переход (трансформатор сопротивлений) представляет собой участок неоднородной линии передачи, характеристическое сопротивление которой меняется по длине от до плавно, либо скачками. Принцип работы всех согласующих переходов один и тот же. От несогласованной нагрузки возникает отраженная волна. Элементы согласующего устройства создают дополнительные отраженные волны, которые компенсируют первоначальную.

Переход конечной длины трансформирует сопротивления лишь приближенно (даже если сопротивления на его концах неизменны). Задачей расчета является отыскание оптимальных переходов наименьшей длины, обеспечивающих коэффициент отражения в заданной полосе частот при известном перепаде сопротивлений Если длина перехода ограничена, то для существует некоторый минимальный предел.

На сравнительно низких частотах согласование осуществляется также электрическими цепями с сосредоточенными параметрами: мостовыми, -образными четырехполюсниками, трансформаторами с индуктивной связью (см. теорию линейных электрических цепей). Заметим, что для них также существуют физические ограничения, препятствующие идеальному преобразованию сопротивлений в полосе частот.

УЗКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ

В узкополосном согласующем устройстве, как правило, сочетаются компенсация реактивности нагрузки и трансформация сопротивлений. Если согласовать линию с нагрузкой на одной лишь частоте, то обычно в полосе частот не менее 1-2% коэффициент отражения от согласующего устройства будет незначителен. Такое согласование достигается наиболее простыми средствами и в ряде

случаев удовлетворяет практическим потребностям. Рассмотрим несколько простейших способов согласования комплексных сопротивлений.

Согласование реактивным шлейфом. Шлейф - короткозамкнутый или разомкнутый на конце отрезок линии, подключаемый параллельно основной линии с заданной нагрузкой (рис. 14.7), в том сечении В, где ее нормированная проводимость имеет единичную активную составляющую. Входная проводимость реактивного шлейфа, нормированная по компенсирует реактивную проводимость в линии. Поэтому суммарная проводимость в сечении что

Рис. 14.8 (см. скан)

соответствует идеальному согласованию на расчетной частоте (расстояние между сечениями ничтожно мало). Этот способ разработан В. В. Татариновым в 1929 г. Расчет согласования по методу Татаринова рассмотрим на следующем примере.

Пример. Линия с ? нагружена на сопротивление Ом, частоте Рассчитать согласующий короткозамкнутый шлейф с длиной не более Определить коэффициент отражения от устройства а частоте

Для решения воспользуемся круговой диаграммой сопротивления и проводимостей, изображенной на рис. 14.8. Нормированное сопротивление нагрузки (точка Перейдем к нормированным проводимостям, для чего отыщем центрально-симметричную точку Движение плоскости отсчета вдоль линии без потерь как известно, соответствует перемещению точки на диаграмме до кругу. Так как шлейф имеет и замкнут на конце, его входная проводимость индуктивна. Проводимость линии сечении В должна иметь емкостный характер, поэтому минуя на диаграмме точку В, остановимся в точке ,По кольцевой шкале определим Нормированную проводимость шлейфа отнесем к его характеристической проводимости: Отметив на диаграмме точки найдем Присоединив шлейф в сечении В, получим т. е. придем в центр диаграммы.

При росте частоты на на столько же увеличивается электрическая длина отрезков линий: Выполнив на круговой диаграмме аналогичные построения (точки получим на входе устройства что соответствует Итак, согласование с достигается всего в -процентной полосе частот.

Полоса частот увеличивается с уменьшением электрической длины отрезков Поэтому их стремятся сделать как можно более короткими.

На двухпроводных антенных фидерах легко осуществить конструкцию шлейфа, перемещающегося вдоль линии. Для коаксиальных линий и волноводов такой способ согласования трудно реализовать. По этому принципу выполняются лишь нерегулируемые согласующие устройства (например, диафрагмы на рис. 14.18).

Согласование тремя неподвижными реактивностями. Для коаксиальных линий используются неподвижные короткозамкнутые шлейфы, в волноводной технике - емкостные штыри или диафрагмы. Покажем, что тремя реактивностями произвольной величины, но одного знака, расположенными в фиксированных точках линии с интервалом можно согласовать линию при произвольных значениях нагрузки.

Пусть согласование осуществляется емкостными штырями (рис. 14.9а). Приведем проводимость нагрузки к сечению А, где находится первый штырь. Нормированная проводимость в этом случае будет представлена произвольной точкой А «ли А на диаграмме рис. 14.96. Разделим плоскость диаграммы на две части криволинейной границей, состоящей из полуокружности ,и центрально симметричной к лей полуокружности в верхней части диаграммы. Пусть точка А находится слева от этой границы. Тогда емкостным штырем А с положительной реактивной проводимостью можно увеличить мнимую часть проводимости, т. е. перейти от точки А к точке лежащей на

границе. Переход в сечеиие В эквивалентен повороту на в плоскости диаграммы. Точка В также находится на границе, а проводимость Вводя емкостной штырь, легко свести проводимость к значению и перейти тем самым в центр диаграммы. Таким образом, согласование достигнуто штырями а штырь С должен быть выведен из волновода.

В другом случае проводимость в сечении А соответствует точке А справа от границы, тогда штырь А не вводится. Точка В для сечения В находится слева от границы и согласование производится штырями аналогично предыдущему.

Рис. 14.9 (см. скан)

Итак, согласование всегда возможно. Если фаза проводимости нагрузки меняется в ограниченных пределах (точка А всегда слева от границы), для согласования достаточно двух штырей. Если ограничена возможная величина то проводимость настраивающих штырей также ограничена; иапример, при достаточно, чтобы

Четвертьволновый трансформатор (рис. 14.10а) представляет собой отрезок линии передачи длиной с иным

характеристичёским сопротивлением чем у основного тракта (индекс с для характеристических сопротивлений здесь и далее опускаем). Он включается в линию последовательно и предназначен для согласования только активных сопротивлений. Поэтому, если нагрузка является комплексной, между ней и трансформатором включают дополнительный отрезок линии такой длины чтобы его входное сопротивление было чисто активным По круговой диаграмме легко установить величины

Рис. 14.10 (см. скан)

Перейдем к определению характеристического сопротивления трансформатора Нормированное по сопротивление в сечении Нормированное входное сопротивление четвертьволнового отрезка линии без потерь равно обратной величине нормированного сопротивления ее нагрузки [это легко установить из круговой диаграммы или ф-лы (8.57) при поэтому в сечении Для согласования тракта необходимо, чтобы Отсюда следует, что или

Характеристическое сопротивление трансформатора должно быть равно среднему геометрическому от сопротивлений на его концах.

Линии передачи, предназначенные для канализации энергии СВЧ сигналов от генератора к нагрузке, работают наилучшим образом только в определенном режиме – режиме согласования. Для анализа оптимальности передачи энергии от генератора в нагрузку рассматривается следующая схема (рис. 2.11).

Рис. 2.11. Схема передачи энергии СВЧ

Генератор напряжения с э.д.с. (Э) и внутренним сопротивлением
посредством линии передачи с волновым сопротивлениемz В и постоянной распространения связывается с нагрузкой, имеющей сопротивление
. В общем случаеZ н  Z г  Z В , так что в линии передачи существуют отраженные волны.

Устранение отраженных волн достигается, например, путем создания дополнительных волн, отражающихся от согласующего устройства. Эти волны должны интерферировать, для чего требуется обеспечить равенство их амплитуд и сдвиг фаз на 180 о. Регулировка трансформаторов сводится к созданию условий, необходимых для полного погашения отраженных волн.

Согласование лини передачи означает настройку этой линии на режим бегущей волны. Рассмотрим, какие преимущества имеет согласованная линия в сравнении с несогласованной.

Максимальная отдача мощности генератора в нагрузку

Если линия передачи имеет нулевую длину L=0 (нагрузка подключена к выходу генератора), то мощность, выделяемая на активном сопротивлении нагрузки r н , равна

, (2.29)

откуда получается максимальная отдача мощности в нагрузку

. (2.30)

Таким образом, при комплексном внутреннем сопротивлении генератора нагрузка должна иметь реактивную часть, противоположную по знаку реактивности сопротивления генератора. Однако если генератор имеет чисто активное сопротивление
, максимальная отдача мощности в нагрузку получается при чисто активном сопротивлении нагрузки

В дальнейшем будем предполагать, что генератор с линией передачи согласован, т.е. условие (2.30) выполняется.

Определим, какая часть мощности выделяется на активном сопротивлении нагрузки, если Z н  Z В . В этом случае от нагрузки имеется отраженная волна. Если линия передачи не имеет потерь, то активная мощность в любом сечении линии, в том числе и на нагрузке, одинакова. Например, в пучности напряжения она равна

, (2.31)

откуда
,

где Р пад – мощность, проходящая по линии передачи в режиме бегущей волны.

Используя соотношения для К СВ можно записать мощность передаваемую в нагрузку в зависимости отКСВ

. (2.32)

Таким образом, если линия передачи не согласована с нагрузкой, часть мощности генератора отражается и отдача в нагрузку в соответствии с соотношениями (2.31) и (2.31) не максимальна.

Максимальный коэффициент полезного действия линии передачи

Предположим, что линия передачи имеет потери, характеризуемые коэффициентом затухания  . КПД линии передачи определяется как отношение мощности в концеР н к мощности в начале линииР 0

.

Мощность в начале линии (в сечении 1) рис.2.11равна

а на нагрузке (в сечении 2)

Используя эти условия, получим зависимость КПД линии передачи от величины модуля коэффициента отражения в виде

(2.33)

При Г=0 КПД максимален и равен

. (2.34)

С увеличением отражения КПД уменьшается, причем особенно сильно для больших значений

Для пропускаемой линией передачи активной мощности в пучности напряжения можно записать

. (2.35)

Если предельное напряжение U пред (или предельная мощность
) в линии задано, то оно будет определяться величиной напряжения в пучности
. Поэтому из (2.35) получаем

(2.36)

В результате, пропускаемая мощность уменьшается в   1 раз.

Рассмотрим методы построения согласующих устройств.

Общие принципы согласования нагрузки с линией передачи

Независимо от характера и типа согласующего устройства, а также полосы частот, в пределах которой сохраняется согласование, схема согласования имеет вид рис. 2.12.

Назначение согласующего устройства – устранить отраженную от нагрузки волну. Эту задачу решают двумя различными методами:

 путем поглощения отраженной волны в согласующем устройстве. При этом падающая волна проходит через согласующее устройство практически без потерь.

путем создания в линии передачи с помощью согласующего устройства еще одной отраженной волны, амплитуда которой равна амплитуде волны, отраженной от нагрузки. Фазы обеих отраженных волн отличаются на 180 0 . В результате отраженные волны компенсируют друг друга.

Первый метод согласования основан на применении либо мостовых схем, либо невзаимных устройств.

Согласующее устройство второго типа обычно состоит из реактивных элементов и практически не вносит потерь. Оно позволит получить входное сопротивление на стыке с линией, равное волновому Z вх =Z В . В результате, в линии, левее места стыковки образуется бегущая волна.

Узкополосное согласование (УС). В задаче узкополосного согласования согласующие элементы строят из соображения получения полного согласования (Г=0) на одной фиксированной частоте. Степень согласования линии передачи с нагрузкой оценивается по характеристике согласования, которая представляет собой зависимость модуля коэффициента отражения от частоты . Полоса УС равна нескольким единицам процентов от  0 .

С энергетической точки зрения наибольший интерес представляет согласование с помощью недиссипативного четырехполюсника. Согласующее устройство должно обладать свойствами идеального трансформатора, преобразующего высокочастотные напряжения, токи и полные сопротивления из одного сечения в другое без внесения активных потерь. Такими трансформаторами могут быть индуктивные, емкостные диафрагмы и другие неоднородности, включаемые в линию.

Методика УС заключается в следующем. Проводимость нагрузки выражается через активную и реактивную проводимости

, (2.37)

где G н 0, с помощью отрезка линии длинойl трансформируется в проводимость Y 1, активная часть которой равна волновой проводимости линии, т.е.

. (2.38)

Реактивную часть проводимости Y 1 компенсируют путем параллельного включения в линию равной по величине и противоположной по знаку реактивной проводимости (-iB 1). В результате входная проводимость нагрузки на зажимах11 (рис.2.13) становится чисто активной и равной волновой проводимости, т.е. линия нагружается на сопротивление, равное ее волновому сопротивлению, что соответствует идеальному согласованию. Заменив везде термины проводимость на сопротивление можно придти к схеме согласования, где компенсирующее реактивное сопротивление (-iX ) включается в линию последовательно.

Рассмотрим наиболее распространенные типы трансформаторов полных сопротивлений.

Реактивные шлейфы. Отрезок линии передачи с режимом короткого замыкания или холостого хода в сечении нагрузки. Из формул трансформации (2.18) и (2.19) следуют формулы реактивных сопротивлений и проводимостей шлейфов:

, (2.39)

. (2.40)

Отрезки короткозамкнутых линий с длиной менее полуволны часто используют в качестве согласующих элементов, а также в качестве элементов колебательных контуров с распределенными параметрами. Разомкнутые отрезки применяют значительно реже. Причем в полых волноводах и многих других линиях передачи режим холостого хода нежелателен из-за интенсивного излучения выходного отверстия.

Диафрагмы в волноводах. Тонкая металлическая пластина с отверстием, помещенная в сечении волновода, называется диафрагмой. Диафрагмы используют как реактивные элементы для согласования сопротивлений.

На рис. 2.14?,а схематично изображена симметричная диафрагма в волноводе прямоугольного сечения. Диафрагма имеет прямоугольное сечение с размерами а / и b. Для волны Н 10 диафрагма возмущает магнитное поле, и поэтому данная неоднородность может быть представлена в виде индуктивности (рис. 2.14,a). Диафрагма носит название индуктивной. Относительную величину реактивного сопротивления можно вычислить по следующей приближенной формуле

(2.41)

На рис. 2.14,b изображена емкостная симметричная диафрагма и ее эквивалентная схема для Н 10 волны. Диафрагма такой конфигурации сильно возмущает электрическое поле волны. Относительное значение нормированной проводимости приближенно выражается так:

, (2.42)

где Y B =1/ Z B – волновая проводимость.

Как было установлено выше, согласованный режим работы линии (КБВ=1) является оптимальным. Этот режим обеспечивают, применяя специальные согласующие устройства, которые из соображений получения высокого КПД тракта необходимо выполнять из реактивных элементов (без омических потерь).

В зависимости от требований к уровню согласования и полосе частот согласования различают два вида согласования: узкополосное и широкополосное.

В случае узкополосного согласования, режим бегущей волны достигается на единственной расчетной частоте. При отклонении частоты от расчетной возникает рассогласование и наблюдается снижение КБВ. Характерная частотная зависимость КБВ при узкополосном согласовании показана на рис. 2.3. Полоса частот, для которых КБВ превышает установленное допустимое значение (например, 0,7), называется полосой частот согласования При узкополосном согласовании полоса частот не контролируется при расчете номиналов элементов согласующего устройства и определяется путем поверочного расчета или экспериментально лишь после нахождения номиналов согласующих элементов.

Для достижения режима бегущей волны на единственной заданной частоте достаточно использовать реактивное согласующее устройство с двумя степенями свободы, поскольку согласующее устройство должно обеспечить два условии: Re z =1 и Im z = 0 на входе согласующего устройства. При отклонении частоты от частоты согласования КБВ обычно резко уменьшается.

При широкополосном согласовании (в отличие от узкополосного) подбор номиналов реактивного согласующего устройства производят таким образом, чтобы достичь одной из двух целей:

1) получить максимальное значение КБВ в заданной полосе частот;

2) получить максимальную полосу частот согласования при выбранном значении допустимого КБВ.

Алгоритм широкополосного согласования разрабатывается с обязательным учетом изменения сопротивления нагрузки в интересующей полосе частот.

Качество широкополосного согласования зависит от допустимой сложности согласующего устройства, и для получения необходимого результата число степеней свободы в реактивном согласующем устройстве должно быть больше двух.

2.2.1. Узкополосное согласование

Идея узкополосного согласования состоит в том, что в линии с помощью согласующего устройства создается дополнительная отраженная волна, которая складывается с волной, отраженной от нагрузки. Амплитуду отраженной от согласующего устройства волны формируют равной амплитуде волны, отраженной от нагрузки, а фазы обеих волн отличающимися на 180 град., что приводит к их взаимной компенсации на частоте согласования.

Рис. 2.3. Зависимость КБВ от частоты при узкополосном согласовании.

На других частотах эта компенсация отсутствует из-за отсутствия противофазности отраженных волн, возникающего вследствие того, что отраженные волны формируются в разных сечениях тракта и геометрический путь от сечения отражения до сечения, где волны компенсируют друг друга, оказывается разным. Вследствие этого при изменении частоты изменение фазовых набегов для каждой из волн оказываются не одинаковыми. Поэтому для расширения полосы согласования надо стремиться уменьшать длины элементов согласующего устройства и располагать их как можно ближе к нагрузке. Тогда при отклонении частоты от расчетной изменение электрических длин в согласующем устройстве будет меньшим, и рассогласование при изменении частоты будет нарастать медленнее.

На практике наиболее распространены следующие способы узкополосного согласования (рис. 2.4):

Параллельным либо последовательным шлейфом, размещаемым на определенном расстоянии от нагрузки (степени свободы: расстояние от входа нагрузки до шлейфа – l н , длина шлейфа – l ш );

Четвертьволновым трансформатором (степени свободы: расстояние от входа нагрузки до трансформатора l н , волновое сопротивление трансформатора – z втр );

Двумя параллельными (последовательными) шлейфами, размещаемыми на фиксированном (обычно λ в /8 или 3/8λ в ) расстоянии l 1 один от другого и на произвольном (с некоторыми ограничениями) расстоянии от нагрузки (степени свободы: l ш1 и l ш2 ). Здесь и далее λ в - длина волны в рассматриваемом тракте.

Рис. 2.4. Способы узкополосного согласования

а - параллельным шлейфом; б - последовательным шлейфом;

в - четвертьволновым трансформатором; г - двумя параллельными шлейфами

Узкополосное согласование с помощью параллельного шлейфа

Способ узкополосного согласования нагрузки с помощью параллельного реактивного шлейфа наиболее распространен на практике в связи с тем, что его реализация возможна практически для всех типов линий передачи. Шлейф подключается в том сечении линии, в котором активная составляющая эквивалентной нормированной проводимости равна единице (рис. 2.4.а, сечение а-а). Проводимость шлейфа выбирается равной реактивной составляющей эквивалентной проводимости линии в сечении а-а с обратным знаком. В результате суммарная проводимость в сечении линии оказывается чисто активной и равной единице, что приводит к установлению режима бегущей волны в тракте между генератором и сечением включения согласующего устройства.

Пример 1

Задана нормированная проводимость нагрузки, создающей в линии режим смешанных волн ,. Рассчитать, согласующее устройство в виде параллельного шлейфа при условии расположения шлейфа на минимальном расстоянии от нагрузки.

Учитывая, что при параллельном соединении элементов схемы складываются их проводимости, будем использовать при решении поставленной задачи номограмму проводимостей.

Шаг 1. На круговой номограмме проводимостей откладываем значение проводимости нагрузки (точка 1 на рис 2.5). Определяем значение КБВ, создаваемого нагрузкой в линии, - КБВ н =0,25. Положение точки 1 фиксируем на шкале расстояний, проводя радиус вектор через эту точку (получаем значение на шкале расстояний 0.122).

Шаг 2 . Двигаемся по кругу постоянного значения КБВ н =0,25 в сторону к генератору, пока не окажемся на круге Rey =1. Таких точек на номограмме две с одной и той же по модулю реактивностью, но разного знака (т.2 и т.2’).

Параллельный шлейф Последовательный шлейф

Рис. 2.5. К расчету согласующего устройства в виде параллельного (последовательного) шлейфа с использованием круговой номограммы

Шаг 3 . Из двух точек выбираем одну в качестве точки включения шлейфа. При выборе обычно руководствуются компромиссом между требованием достижения максимальной широкополосности (при этом расстояние между сечением включения согласующего шлейфа и сечением входа нагрузки, а также длина согласующего шлейфа должны быть минимальными), и требованием физической реализуемости синтезированной схемы. Поскольку в нашем случае по условию задачи сечение подключения шлейфа должно быть на минимальном расстоянии от нагрузки, выбираем в качестве точки включения шлейфа т.2.

Шаг 4 . Проводим радиус вектор через точку 2 и по шкале расстояний определяем расстояние от нагрузки до точки включения шлейфа = (0.176-0.122)=0.054.

Шаг 5 . Определяем проводимость в сечении подключения шлейфа =1+ j 1,5.

Шаг 6 . Определяем проводимость шлейфа из условия компенсации реактивной проводимости в сечении включения шлейфа =-j1,5. Выбираем короткозамкнутый шлейф, поскольку он будет короче шлейфа с холостым ходом. Отмечаем на номограмме величину проводимости на входе шлейфа (точка 4 на рис. 2.5) и определяем его длину по методике, изложенной в гл.1. (пример 3). В результате получаем значение =(0.338-0.25)= 0.088

Узкополосное согласование с помощью последовательного шлейфа.

Идеология расчета согласующего устройства в данном случае, мало чем отличается от случая согласования параллельным шлейфом. Отличие состоит лишь в том, что согласующий шлейф включается в линию последовательно и в сечении, где он устанавливается, складываются не проводимости, а сопротивления. В связи с этим при проведении расчетов необходимо использовать номограмму сопротивлений.

Как и раньше сечение установки шлейфа определяется из условия, что в этом сечении эквивалентное сопротивление в линии имеет активную составляющую, равную 1, и произвольную реактивную составляющую, которая суммируясь с сопротивлением шлейфа дает суммарное реактивное сопротивление равное нулю.

Пример 2

Рассчитать, согласующее устройство в виде последовательного шлейфа минимальной длины, расположенного на минимальном расстоянии от нагрузки.

Шаг 1 . На диаграмме сопротивлений (рис. 2.5,б) отмечаем точку 1, соответствующую значению нормированного сопротивления нагрузки. Определяем значение КБВн создаваемое нагрузкой в линии - КБВ н =0,25. Положение т.1 фиксируем на шкале расстояний проведя радиус вектор через т.1 (получаем значение на шкале расстояний 0.361).

Шаг 2 . Двигаясь от точки 1 к генератору по кругу КБВ=025, доходим до точки, в которой активное сопротивление, равно 1. Таких точек на круговой диаграмме две (точка 2 и точка 2`). Выбираем точку 2, как ближайшую к нагрузке. Проводим через центр номограммы и т.2 радиус вектор и по шкале расстояний отсчитываем расстояние между нагрузкой и точкой включения шлейфа в долях волны =0,315.

Шаг 3 . Находим требуемое сопротивление шлейфа (т.4), оно равно с обратным знаком реактивному сопротивлению в т.2. z ш = - j 1,5. Выбираем тип шлейфа (разомкнутый или короткозамкнутый), руководствуясь стремлением сократить длину шлейфа. Более коротким оказывается шлейф с холостым ходом. Его длина равна 0,088

Узкополосное согласование с помощью четвертьволнового трансформатора

Методика согласования четвертьволновым трансформатором основана на свойстве преобразования сопротивлений четвертьволновым отрезком линии передачи (1.18). В нашем случае соответствующее соотношение имеет вид:

где z с-с и z а-а соответствующие эквивалентные нормированные к z во (волновое сопротивление основного тракта) сопротивления в сечениях с-с и а-а (рис 2.4в); – безразмерное нормированное к z во волновое сопротивление трансформатора.

Условие согласования означает, что z а-а равно единице. Тогда из (2.6) следует, что величина , должна быть действительной поскольку и z а-а являются действительными величинами.

Сечениями линии, в которых эквивалентное сопротивление чисто активное, являются сечения либо узла, либо пучности распределения напряжения в линии, нагруженной на .

Пример3.

Задано нормированное сопротивление нагрузки Рассчитать, согласующее устройство в виде четвертьволнового трансформатора, расположенного на минимальном расстоянии от нагрузки.

Шаг 1 . На диаграмме сопротивлений (рис. 2.6) отмечаем точку 1, соответствующую значению нормированного сопротивления нагрузки. Определяем значение КБВ н создаваемое нагрузкой в линии - КБВ н =0,25. Положение точки 1 фиксируем на шкале расстояний проведя радиус вектор через точку 1, получаем значение на шкале расстояний 0.37).

Шаг 2 . Двигаясь от точки 1 по линии КБВн в сторону генератора доходим до сечения с-с (точка 2, н /λ=0.13), где сопротивление чисто активное и равно КБВ н (0.25). Из соотношения (2.6) получаем, что z втр = =0.5. Если перенести сечение установки трансформатора (сечение с-с на рис. 2.4,в) вдоль линии еще на 0.25λ в сторону генератора, то приходим в точку 3 на круговой номограмме, где z с-с = КСВн, и, следовательно, z втр = = 2.

Рис. 2.6. К расчету согласующего устройства в виде четвертьволнового трансформатора с использованием круговой номограммы

Узкополосное согласование с помощью двухшлейфного согласующего устройства.

Преимущество двухшлейфного согласующего устройства по сравнению с одношлейфным состоит в том, что в нем не требуется менять положение шлейфов в тракте (расстояния н и 1 на рис. 2.4,г). Согласование может быть достигнуто только за счет изменения длин шлейфов и .

Рассмотрим назначение элементов, представленных на схеме рис. 2.4,г.

Рис. 2.7. К вопросу о расчете двухшлейфного согласующего устройства.

Задача шлейфа состоит получении в сечении а-а значения эквивалентной проводимости с единичной активной проводимостью и произвольной реактивной составляющей

y a - a = 1 +jb a - a (2.7)

Задача шлейфа такая же, как и у шлейфа в схеме на рис. 2.4,а –компенсация реактивной составляющей эквивалентной проводимости в сечении а-а с целью получения суммарной нормированной проводимости в этом сечении равной единице.

Рассмотрим, как соотношение (2.7) может быть реализовано при помощи изменения длины шлейфа . Используем для этого круговую номограмму проводимостей (рис. 2.7).

Все значения проводимостей, удовлетворяющих условию (2.7) располагаются на круговой номограмме на окружности Rey = g =1. Поскольку шлейф 1 размещен в сечении с-с, отстоящем от сечения а-а на расстоянии , то логично определить геометрическое место точек окружности Rey =1, при пересчете проводимостей, принадлежащих этой окружности, из сечения а-а в сечение с-с. Оказывается, что перемещенные точки также образуют окружность (назовем ее вспомогательной), повернутую вокруг центра номограммы на уголовое расстояние, соответствующее /λ по шкале расстояний. Данная вспомогательная окружность показана на рис. 2-7 штрих-пунктирной линией.

Теперь задача шлейфа 1 состоит в том, чтобы путем изменения его реактивной проводимости поместить суммарную проводимость в сечении с-с на найденную вспомогательную окружность. Будучи пересчитана обратно на расстояние /λ в сторону к генератору в сечение а-а, эта проводимость обязательно окажется на окружности Rey =1.

Рассмотрим описанную процедуру согласования на примере.

Пример 4.

Проводимость согласуемой нагрузки y н =0.9- j 1.4; расстояние /λ=0.075; расстояние между шлейфами /λ=0.21. Параллельные согласующие шлейфы короткозамкнутые, нормированное волновое сопротивление основной линии и шлейфов равно 1.

Шаг 1 . Наносим на круговую номограмму проводимостей вспомогательную окружность, соответствующую окружности Rey =1, повернутой в сторону нагрузки на угловое расстояние /λ (штрих-пунктирная линия на рис. 2.7).

Шаг 2 . Отмечаем на номограмме значение проводимости нагрузки (т.1). Определяем, что КБВн =0.25.

Шаг 3 . Пересчитываем проводимость нагрузки через расстояние /λ=0.075 в сечение подключения шлейфа 1 (сечение б-б на рис 2.4г). В этом сечении у бб =0.35-j0.6 (точка 2 на диаграмме рис 2.7).

Шаг 4 . Выбираем проводимость шлейфа такой, чтобы точка, соответствующая сумме эквивалентной проводимости линии в сечении с-с и проводимости шлейфа, оказалась на вспомогательной окружности. Для этого двигаемся от точки 2 по линии постоянной активной составляющей Rey=0.35 до точки 3, лежащей на вспомогательной окружности. В точке 3 проводимость равна у(т.3)=0.35-j0.24. Таким образом, для перемещения из т.2 в т.3 требуется добавить к эквивалентной проводимости в точке 2 величину проводимости шлейфа у ш =+j0.36.

Другой точкой, лежащей на вспомогательной окружности и окружности Rey=0.35 является точка 6, но для попадания в нее требуется существенно большая проводимость шлейфа, что приводит, как правило, к увеличению ошибок при расчете и реализации схемы, по сравнению со случаем малых величин проводимостей.

Шаг 5 . Пересчитываем проводимость из сечения с-с (точка 3) в сечение а-а через отрезок линии /λ=0.21 в сторону к генератору. При этом мы попадаем в т.4 с проводимостью у(т.4) = 1+ j1.2

Проводимость шлейфа 2 выбираем равной у ш2 = -j1.2

Шаг 6 . Определяем длины короткозамкнутых шлейфов 1 и 2 с нормированными проводимостями +j0.36 и -j1.2 соответственно. Используя методику, изложенную в гл 1, находим, что в случае выбора короткозамкнутых шлейфов их длины равны: /λ=0.306; /λ=0.053.

При неудачно выбранном расстоянии /λ от нагрузки до согласующего устройства описанная процедура согласования может оказаться неработоспособной. Это происходит тогда, когда пересчитанная в сечение с-с проводимость оказывается в внутри области, для которой добавление проводимости шлейфа 1 к полученному в сечении с-с значению эквивалентной проводимости не позволяет ни при каких условиях попасть на вспомогательную окружность (для рассмотренного в примере значения /λ это область, где g>1). Зона значений эквивалентной проводимости в сечении с-с, для которых согласование невозможно называют «мертвой» зоной. Уменьшить размеры мертвой зоны позволяет рациональный выбор расстояния /λ. Максимальная величина мертвой зоны получается, если /λ = 0.25. Для меньшего или большего значения /λ область мертвой зоны уменьшается. Оптимальным считается /λ =0.125, или 0.375. При значениях меньше 0.125 (больше 0.375) мертвая зона уменьшается, но при этом абсолютные значения взаимно компенсируемых проводимостей могут оказаться достаточно большими, что приведет к резкой частотной зависимости характеристик согласования.

Чтобы избежать проблем связанных с мертвой зоной на практике рассматриваемое устройство делают трехшлейфным с расстоянием примерно λ 0 /8 между шлейфами, но при согласовании используют только два шлейфа - центральный шлейф и один из боковых. Длина неиспользуемого шлейфа устанавливается равной λ 0 /4, при этом на частоте согласования его входное сопротивление бесконечно и он на процесс согласования на центральной частоте влияния не оказывает. Если согласование двумя ближайшими к нагрузке шлейфами оказывается невозможным из-за наличия мертвой зоны, используется пара дальних шлейфов. При этом ближний к нагрузке кз шлейф исключается из процедуры согласования путем установки его длины равной четверти длины волны. При этом расстояние между нагрузкой и первым используемым для согласования шлейфом увеличивается на /λ, что позволяет вывести значение согласуемой проводимости в сечении подключения согласующего устройства из мертвой зоны.

Расчет согласующего устройства в виде двух последовательно включаемых в линию шлейфов полностью аналогичен рассмотренному выше с той только разницей, что при расчете параметров согласующего устройства следует оперировать с сопротивлениями на круговой диаграмме сопротивлений.

2.3. ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

Впервые задача широкополосного согласования комплексных нагрузок из сосредоточенных элементов была поставлена и решена американским ученым Р. М. Фано в 1950 г. Фано показал, что даже при бесконечном числе степеней свободы в реактивном согласующем устройстве невозможно достичь режима чисто бегущей волны в непрерывной конечной полосе частот и что не всякую комплексную нагрузку можно согласовать в заданной полосе частот при выбранном допустимом уровне КБВ.

Выводы Фано были основаны на анализе схемы передачи мощности от согласованного генератора через синтезируемый реактивный четырехполюсник РЧП1 в комплексную нагрузку, представляемую, в свою очередь, каскадным соединением произвольного, но фиксированного реактивного четырехполюсника РЧП2 и постоянного активного сопротивления (рис. 2.8,а).

а) б)

Рис 2.8. а - схема широкополосного согласования в обобщенной форме;

б - НЧ-прототип простейшей комплексной нагрузки

Присутствие фиксированного реактивного четырехполюсника РЧП2 в эквивалентном представлении нагрузки как раз и приводит к появлению ограничений на возможности широкополосного согласования.

Как показал Фано для простейшей комплексной нагрузки в виде последовательной - цепи (рис. 2.8,б) ограничения сводятся к неравенству

(2.8)

Исходя из этого неравенства можно установить вид оптимальной частотной характеристики обеспечивающей максимальную полосу согласования при заданном допустимом значении

Рис. 2.9. Оптимальные частотные характеристики согласования (ω гр1 = ω 1, ω гр2 = ω 2)

Графики оптимальной и неоптимальной частотных характеристик для одного и того же значения К доп (ρ доп) показаны на рис 2.10.

В случае S 2 , характеристика имеет прямоугольную форму, соответствующую постоянному уровню коэффициента отражения в полосе согласования. Во втором случае на частотах ω " , ω " модуль ρ меньшее чем ρ доп (вплоть до ρ=0). В соответствии с (2.8) в обоих случаях площадь под частотными кривыми имеет одно и то же ограничение, поэтому полоса согласования во втором случае получается меньшей (ω 1< ω 2).

Рис. 2.10. Оптимальный (S 2, ω 2) и не оптимальный (S 1, ω 1, ω " , ω ") случаи согласования.

Приведенный пример показывает, что при расчете широкополосных согласующих цепей не следует стремиться к идеальному согласованию в одной или нескольких точках заданной полосы частот. Чем большее число точек идеального согласования комплексной нагрузки достигнуто в требуемой полосе частот, тем более глубоких провалов КБВ следует ожидать между ними.

Таким образом, для правильного решения задачи широкополосного согласования комплексной нагрузки следует стремиться к равномерному распределению допустимого рассогласования в нужной полосе частот. За пределами этой полосы рассогласование должно быть возможно большим.

Заменой частотной переменной полученный выше результат может быть перенесен на случай согласования резонансной нагрузки в виде последовательного колебательного контура с известной собственной добротностью Q 0 = ω 0 L / r , где ω 0 - резонансная частота. Предполагая, что частотная характеристика КБВ в окрестности резонансной частоты имеет идеальную прямоугольную форму в пределах полосы согласования находим

(2.10)

Это соотношение показывает, что максимально возможная полоса согласования получается тем меньшей, чем выше добротность нагрузки и допустимое значение КБВ.