Можна вводити як цілі числа, наприклад 34 так і дробові, наприклад, 637.333 . Для дробових чисел вказується точність перекладу після коми.
Разом із цим калькулятором також використовують такі:
Способи подання чисел
Двійкові (binary) числа – кожна цифра означає значення одного біта (0 або 1), старший біт завжди пишеться ліворуч, після числа ставиться буква «b». Для зручності сприйняття зошити можуть бути розділені пробілами. Наприклад, 1010 0101b.Шістнадцяткові (hexadecimal) числа – кожен зошит представляється одним символом 0...9, А, В, ..., F. Позначатись таке уявлення може по-різному, тут використовується лише символ «h» після останньої шістнадцяткової цифри. Наприклад, A5h. У текстах програм це число може позначатися як 0хА5, і як 0A5h, залежно від синтаксису мови програмування. Незначний нуль (0) додається ліворуч від старшої шістнадцяткової цифри, що зображується літерою, щоб розрізняти числа та символічні імена.
Десяткові (decimal) числа – кожен байт (слово, подвійне слово) представляється звичайним числом, а ознака десяткового уявлення (літеру «d») зазвичай опускають. Байт із попередніх прикладів має десяткове значення 165. На відміну від двійкової та шістнадцяткової форми запису, по десятковій важко в умі визначити значення кожного біта, що іноді доводиться робити.
Восьмеричні (octal) числа – кожна трійка біт (поділ починається з молодшого) записується як цифри 0–7, наприкінці ставиться ознака «про». Те саме число буде записано як 245о. Вісімкова система незручна тим, що байт неможливо розділити порівну.
Алгоритм переведення чисел з однієї системи числення до іншої
Переведення цілих десяткових чисел у будь-яку іншу системи числення здійснюється розподілом числа на підставу нової системи числення доти, поки в залишку не залишиться менше підстави нової системи числення. Нове число записується як залишків розподілу, починаючи з останнього.Переведення правильного десяткового дробу в іншу ПСС здійснюється множенням тільки дробової частини числа на основу нової системи числення до тих пір, поки в дробовій частині не залишаться всі нулі або поки не буде досягнуто заданої точності перекладу. У результаті кожної операції множення формується одна цифра нового числа починаючи з старшого.
Переклад неправильного дробу здійснюється за 1 та 2 правилами. Цілу та дробову частину записують разом, відокремлюючи комою.
Приклад №1. 
Переклад з 2 до 8 до 16 системи числення.
Ці системи кратні двом, отже переклад здійснюється з використанням таблиці відповідності (див. нижче).
Для переведення числа з двійкової системи числення у восьмирічну (шістнадцяткову) необхідно від коми вправо і вліво розбити двійкове число на групи по три (чотири – для шістнадцяткового) розряду, доповнюючи за необхідності нулями крайні групи. Кожну групу замінюють відповідною восьмирічною або шістнадцятковою цифрою.
Приклад №2. 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,51 8
тут 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1
При переведенні в шістнадцяткову систему необхідно ділити число на частини, по чотири цифри, дотримуючись тих же правил.
Приклад №3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
тут 0010 = 2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13
Переведення чисел з 2 , 8 і 16 в десяткову систему обчислення проводять шляхом розбивання числа на окремі та множення його на основу системи (з якої перекладається число) зведене до ступеня відповідного його порядкового номера в числі, що переводиться. При цьому числа нумеруються вліво від коми (перше число має номер 0) зі зростанням, а в праву сторону зі зменшенням (тобто негативним знаком). Отримані результати складаються.
Приклад №4.
Приклад переведення з двійкової до десяткової системи числення.
1010010,101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 +1 · 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Приклад переведення з восьмеричного до десяткової системи числення. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Приклад переведення з шістнадцяткового в десяткову систему числення. 108.5 16 = 1 · 16 2 +0 · 16 1 +8 · 16 0 + 5 · 16 -1 = 256 +0 +8 +0.3125 = 264.3125 10
Ще раз повторимо алгоритм переведення чисел з однієї системи числення до іншої ПСС
- З десяткової системи числення:
- розділити число на основу перекладеної системи числення;
- знайти залишок від розподілу цілої частини числа;
- записати всі залишки від розподілу у зворотному порядку;
- З двійкової системи числення
- Для переведення в десяткову систему числення необхідно знайти суму творів основи 2 на відповідний ступінь розряду;
- Для переведення числа у вісімкову необхідно розбити число на тріади.
Наприклад, 1000110 = 1000110 = 106 8 - Для переведення числа з двійкової системи числення до шістнадцяткової необхідно розбити число на групи по 4 розряди.
Наприклад, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Таблиця відповідності систем числення:
| Двійкова СС | Шістнадцяткова СС |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Таблиця для переведення у вісімкову систему числення
Двійковий код є формою запису інформації у вигляді одиниць і нулів. Така є позиційною з основою 2. На сьогоднішній день двійковий код (таблиця, представлена трохи нижче, містить деякі приклади запису чисел) використовується у всіх цифрових пристроях. Його популярність пояснюється високою надійністю та простотою даної форми запису. Двійкова арифметика дуже проста, відповідно її легко реалізувати і на апаратному рівні. компоненти (чи їх ще називають - логічні) дуже надійні, оскільки вони оперують у роботі всього двома станами: логічної одиниці (є струм) і логічного нуля (немає струму). Тим самим вони вигідно відрізняються від аналогових компонентів, робота яких ґрунтується на перехідних процесах.
Як складається двійкова форма запису?
Давайте розберемося, як формується такий ключ. Один розряд двійкового коду може містити лише два стани: нуль і одиницю (0 та 1). При використанні двох розрядів з'являється можливість записати чотири значення: 00, 01, 10, 11. Трирозрядний запис містить вісім станів: 000, 001...110, 111. У результаті отримуємо, що довжина двійкового коду залежить від числа розрядів. Цей вираз можна записати за допомогою наступної формули: N = 2m, де: m – це кількість розрядів, а N – число комбінацій.
Види двійкових кодів
У мікропроцесорах такі ключі застосовуються для запису різноманітної інформації, що обробляється. Розрядність двійкового коду може значно перевищувати і його вбудованої пам'яті. У таких випадках довгі числа займають кілька осередків пристрою і обробляються за допомогою декількох команд. При цьому всі сектори пам'яті, виділені під багатобайтний двійковий код, розглядаються як одне число.
Залежно від необхідності надання тієї чи іншої інформації розрізняють такі види ключів:
- беззнакові;
- прямі цілізнакові коди;
- знакові зворотні;
- знакові додаткові;
- код Грея;
- код Грея-Експрес.;
- дрібні коди.
Розглянемо детальніше кожен із них.
Беззнаковий двійковий код
Давайте розберемося, що ж є такий вид запису. У цілих беззнакових кодах кожен розряд (двійковий) є ступенем цифри два. При цьому найменше число, яке можна записати в такій формі, дорівнює нулю, а максимальне можна уявити такою формулою: М = 2 п -1. Ці два числа повністю визначають діапазон ключа, яким можна виразити такий двійковий код. Розгляньмо можливості згаданої форми запису. При використанні даного виду беззнакового ключа, що складається з восьми розрядів, діапазон можливих чисел становитиме від 0 до 255. Шістнадцятирозрядний код матиме діапазон від 0 до 65535. . Роботу із такими ключами забезпечують спеціальні команди.
Прямі цілі знакові коди
У цьому вигляді двійкових ключів старший розряд використовується для запису числа. Нуль відповідає плюсу, а одиниця – мінусу. Внаслідок введення даного розряду діапазон закодованих чисел зміщується в негативну сторону. Виходить, що восьмирозрядний цілий знаковий двійковий ключ може записати числа в діапазоні від -127 до +127. Шістнадцятирозрядний – в діапазоні від -32767 до +32767. У восьмирозрядних мікропроцесорах для зберігання подібних кодів використовують два сусідні сектори.
Недоліком такої форми запису є те, що знакові та цифрові розряди ключа необхідно обробляти окремо. Алгоритми програм, які працюють із цими кодами, виходять дуже складними. Для зміни та виділення знакових розрядів необхідно застосовувати механізми маскування цього символу, що сприяє різкому збільшенню розмірів програмного забезпечення та зменшенню його швидкодії. З метою усунення цього недоліку було запроваджено новий вид ключа - зворотний двійковий код.
Знаковий зворотний ключ
Дана форма запису відрізняється від прямих кодів лише тим, що негативне число в ній виходить шляхом інвертування всіх розрядів ключа. При цьому цифрові та знакові розряди ідентичні. Завдяки цьому алгоритми роботи з таким видом кодів суттєво спрощуються. Проте зворотний ключ вимагає спеціальний алгоритм розпізнавання символу першого розряду, обчислення абсолютної величини числа. А також відновлення знаку результуючого значення. Більше того, у зворотному та прямому кодах числа для запису нуля використовують два ключі. Незважаючи на те, що це значення не має позитивного або негативного знака.
Знаковий додатковий код двійкового числа
Цей вид запису немає перелічених недоліків попередніх ключів. Такі коди дозволяють проводити безпосереднє підсумовування як позитивних, і негативних чисел. У цьому немає аналіз знакового розряду. Все це стало можливим завдяки тому факту, що додаткові числа є природним кільцем символів, а не штучними утвореннями, такими як прямі та зворотні ключі. Більш того, важливим фактором є те, що зробити обчислення доповнень у двійкових кодах надзвичайно просто. Для цього достатньо до зворотного ключа додати одиницю. При використанні цього виду знакового коду, що складається з восьми розрядів, діапазон можливих чисел становитиме від -128 до +127. Шістнадцятирозрядний ключ матиме діапазон від -32768 до +32767. У восьмирозрядних процесорах для зберігання таких чисел також використовують два сусідні сектори.
Двійковий додатковий код цікавий ефектом, що спостерігається, який називають явищем поширення знака. Давайте розберемося, що це означає. Цей ефект полягає в тому, що в процесі перетворення однобайтового значення в двобайтове достатньо кожному біту старшого байта призначити значення знакових бітів молодшого байта. Виходить, що зберігання знакового можна скористатися старшими бітами. При цьому значення ключа не змінюється.
Код Грею
Ця форма запису, власне, є однокроковим ключем. Тобто в процесі переходу від одного значення до іншого змінюється лише один біт інформації. При цьому похибка при зчитуванні даних призводить до переходу від одного до іншого положення з незначним зміщенням за часом. Однак отримання абсолютно невірного результату кутового положення за такого процесу повністю виключається. Перевагою такого коду є здатність дзеркально відображати інформацію. Наприклад, інвертуючи старші біти, можна просто змінювати напрямок відліку. Це відбувається завдяки входу Complement, що управляє. При цьому значення, що видається, може бути як зростаючим, так і спадаючим при одному фізичному напрямку обертання осі. Оскільки інформація, записана у ключі Грея, має виключно кодований характер, який несе реальних числових даних, перед подальшою роботою потрібно попередньо перетворити їх у звичайну бінарну форму записи. Здійснюється це за допомогою спеціального перетворювача – декодера Ґрей-Бінар. Цей пристрій легко реалізується на елементарних логічних елементах як апаратним, і програмним способом.
Код Грея-Експрес
Стандартний однокроковий ключ Грей підходить для рішень, які представлені у вигляді чисел два. У випадках, де необхідно реалізовувати інші рішення, з такої форми запису вирізають та використовують лише середню ділянку. В результаті зберігається однокроковість ключа. Однак у такому коді початком числового діапазону не є нуль. Він зміщується задане значення. У процесі обробки даних від імпульсів, що генеруються, віднімають половину різниці між початковим і редукованим дозволом.
Подання дробового числа у двійковому ключі з фіксованою комою
У процесі роботи доводиться оперувати як цілими цифрами, а й дробовими. Такі числа можна записувати за допомогою прямих, зворотних та додаткових кодів. Принцип побудови згаданих ключів такий самий, як і в цілих. Досі ми вважали, що двійкова кома має бути праворуч від молодшого розряду. Але це не так. Вона може розташовуватися і ліворуч від старшого розряду (у такому разі як змінна можна записувати виключно дробові числа), і посередині змінної (можна записувати змішані значення).
Подання двійкового коду з плаваючою комою
Така форма застосовується для запису чи навпаки - дуже малих. Як приклад можна навести міжзоряні відстані чи розміри атомів та електронів. При обчисленні таких значень довелося б застосовувати бінарний код з дуже великою розрядністю. Однак нам не потрібно враховувати космічні відстань з точністю до міліметра. Тому форма запису з фіксованою комою у разі неефективна. Для відображення таких кодів використовується форма алгебри. Тобто число записується як мантиса, помножена на десять ступеня, що відображає потрібний порядок числа. Слід знати, що мантиса не повинна бути більше одиниці, а після коми не повинен записуватись нуль.
Вважається, що двійкове обчислення було винайдено на початку 18 століття математиком з Німеччини Готфрідом Лейбніцем. Однак, як нещодавно відкрили вчені, задовго до полінезійського острова Мангарьову використали цей вид арифметики. Незважаючи на те, що колонізація практично повністю знищила оригінальні системи обчислення, вчені відновили складні двійкові та десяткові види рахунку. Крім того, вчений Когнітивіст Нуньєс стверджує, що кодування двійковим кодом застосовувалося в стародавньому Китаї ще в 9 столітті до н. е. Інші стародавні цивілізації, наприклад, індіанці майя, також використовували складні комбінації десяткових та бінарних систем для відстеження часових інтервалів та астрономічних явищ.
Всім відомо, що комп'ютери можуть виконувати обчислення з великими групами даних на великій швидкості. Але не всі знають, що ці дії залежать від двох умов: є чи ні струм і яка напруга.
Як комп'ютер примудряється обробляти таку різноманітну інформацію?
Секрет полягає у двійковій системі обчислення. Всі дані надходять у комп'ютер, представлені у вигляді одиниць і нулів, кожному з яких відповідає один стан електропроводу: одиницям - висока напруга, нулям - низька або одиницям - наявність напруги, нулям - його відсутність. Перетворення даних у нулі та одиниці називається двійковою конверсією, а остаточне їх позначення – двійковим кодом.
У десятковому позначенні, заснованому на десятковій системі обчислення, яка використовується в повсякденному житті, числове значення представлене десятьма цифрами від 0 до 9, і кожне місце в числі має цінність у десять разів вищу, ніж місце праворуч від нього. Щоб уявити число більше дев'яти в десятковій системі обчислення, його місце ставиться нуль, але в наступне, більш цінне місце зліва - одиниця. Так само в двійковій системі, де використовуються тільки дві цифри - 0 і 1, кожне місце вдвічі цінніше, ніж місце праворуч від нього. Таким чином, у двійковому коді тільки нуль і одиниця можуть бути зображені як одномісні числа, і будь-яке число більше одиниці вимагає вже два місця. Після нуля і одиниці наступні три двійкові числа це 10 (читається один-нуль) і 11 (читається один-один) і 100 (читається один-нуль). 100 двійкової системи еквівалентно 4 десятковій. На верхній таблиці праворуч показані інші двійково-десяткові еквіваленти.
Будь-яке число може бути виражене у двійковому коді, просто воно займе більше місця, ніж у десятковому позначенні. У двійковій системі можна записати і абетку, якщо за кожною літерою закріпити певне двійкове число.
Дві цифри на чотири місця
16 комбінацій можна скласти, використовуючи темні та світлі кулі, комбінуючи їх у наборах з чотирьох штук. див. верхню таблицю (стор. 27). Навіть із двома видами куль у двійковій системі можна побудувати нескінченну кількість комбінацій, просто збільшуючи число кульок у кожній групі - чи кількість місць у числах.
Біти та байти
Найменша одиниця в комп'ютерній обробці, біт - це одиниця даних, яка може мати одну з двох можливих умов. Наприклад, кожна з одиниць і нулів (праворуч) означає 1 біт. Біт можна уявити й іншими способами: наявністю або відсутністю електричного струму, дірочкою та її відсутністю, напрямом намагнічування вправо чи вліво. Вісім бітів становлять байт. 256 можливих байтів можуть представити 256 символів та символів. Багато комп'ютерів обробляють байт даних одночасно.
Двійкова конверсія. Чотирьохцифровий двійковий код може подати десяткові числа від 0 до 15.
Кодові таблиці
Коли двійковий код використовується для позначення літер алфавіту або пунктуаційних знаків, потрібні кодові таблиці, в яких зазначено, який код символу відповідає. Складено декілька таких кодів. Більшість ПК пристосовані під семицифровий код, що називається ASCII, або американський стандартний код для інформаційного обміну. На таблиці справа показані коди ASCII для англійського алфавіту. Інші коди призначені для тисяч символів та алфавітів інших мов світу.
Частина таблиці коду ASCII
Безліч символів, за допомогою яких записується текст, називається алфавітом.
Число символів в алфавіті – це його потужність.
Формула визначення кількості інформації: N = 2 b,
де N – потужність алфавіту (кількість символів),
b – кількість біт (інформаційна вага символу).
В алфавіті потужністю 256 символів можна помістити практично всі необхідні символи. Такий алфавіт називається достатнім.
Т.к. 256 = 28, то вага 1 символу - 8 біт.
Одиниці виміру 8 біт надали назву 1 байт:
1 байт = 8 біт.
Двійковий код кожного символу в тексті комп'ютера займає 1 байт пам'яті.
Як текстова інформація представлена в пам'яті комп'ютера?
Зручність побайтового кодування символів очевидна, оскільки байт - найменша частина пам'яті, що адресується, і, отже, процесор може звернутися до кожного символу окремо, виконуючи обробку тексту. З іншого боку, 256 символів – це достатня кількість для представлення найрізноманітнішої символьної інформації.
Тепер виникає питання, який саме восьмирозрядний двійковий код поставити у відповідність до кожного символу.
Зрозуміло, що ця справа умовна, можна вигадати безліч способів кодування.
Усі символи комп'ютерного алфавіту пронумеровані від 0 до 255. Кожному номеру відповідає восьмирозрядний двійковий код від 00000000 до 11111111. Цей код є просто порядковим номером символу в двійковій системі числення.
Таблиця, в якій всім символам комп'ютерного алфавіту поставлені у відповідність порядкові номери, називається таблицею кодування.
Для різних типів ЕОМ застосовуються різні таблиці кодування.
Міжнародним стандартом для ПК стала таблиця ASCII(Читається аски) (Американський стандартний код для інформаційного обміну).
Таблиця кодів ASCII поділяється на частини.
Міжнародним стандартом є перша половина таблиці, тобто. символи з номерами від 0 (00000000), до 127 (01111111).
Структура таблиці кодування ASCII
Порядковий номер |
Код |
Символ |
0 - 31 |
00000000 - 00011111 |
Символи з номерами від 0 до 31 називають керуючими. |
32 - 127 |
00100000 - 01111111 |
Стандартна частина таблиці (англійська). Сюди входять малі й великі літери латинського алфавіту, десяткові цифри, розділові знаки, всілякі дужки, комерційні та інші символи. |
128 - 255 |
10000000 - 11111111 |
Альтернативна частина таблиці (російська). |
Перша половина таблиці кодів ASCII
 |
Звертаю вашу увагу на те, що в таблиці кодування літери (великі та малі) розташовуються в алфавітному порядку, а цифри впорядковані за зростанням значень. Таке дотримання лексикографічного порядку розташування символів називається принципом послідовного кодування алфавіту.
Для літер російського алфавіту також дотримується принципу послідовного кодування.
Друга половина таблиці кодів ASCII
На жаль, в даний час існують п'ять різних кодувань кирилиці (КОІ8-Р, Windows. MS-DOS, Macintosh та ISO). Тому часто виникають проблеми з перенесенням російського тексту з одного комп'ютера на інший, з однієї програмної системи в іншу.
Хронологічно одним із перших стандартів кодування російських букв на комп'ютерах був КОІ8 ("Код обміну інформацією, 8-бітний"). Це кодування застосовувалося ще в 70-ті роки на комп'ютерах серії ЄС ЕОМ, а з середини 80-х почала використовуватися в перших русифікованих версіях операційної системи UNIX.
Від початку 90-х років, часу панування операційної системи MS DOS залишається кодування CP866 ("CP" означає "Code Page", "кодова сторінка").
Комп'ютери фірми Apple, що працюють під керуванням операційної системи Mac OS, використовують своє власне кодування Mac.
Крім того, Міжнародна організація зі стандартизації (International Standards Organization, ISO) затвердила як стандарт для російської мови ще одне кодування під назвою ISO 8859-5.
Найбільш поширеним в даний час є кодування Microsoft Windows, що позначається скороченням CP1251.
З кінця 90-х років проблема стандартизації символьного кодування вирішується запровадженням нового міжнародного стандарту, який називається Unicode. Це 16-розрядне кодування, тобто. в ній на кожен символ відводиться 2 байти пам'яті. Звичайно, при цьому обсяг пам'яті збільшується в 2 рази. Але така кодова таблиця допускає включення до 65536 символів. Повна специфікація стандарту Unicode включає всі існуючі, вимерлі та штучно створені алфавіти світу, а також безліч математичних, музичних, хімічних та інших символів.
Спробуємо за допомогою таблиці ASCII уявити, як виглядатимуть слова у пам'яті комп'ютера.
Внутрішнє уявлення слів у пам'яті комп'ютера
Іноді буває так, що текст, який складається з літер російського алфавіту, отриманий з іншого комп'ютера, неможливо прочитати - на екрані монітора видно якусь "абракадабру". Це відбувається через те, що на комп'ютерах застосовується різне кодування символів російської мови.
Бінарний код є текст, інструкції процесора комп'ютера або інші дані з використанням будь-якої двосимвольної системи. Найчастіше це система 0 і 1. призначає шаблон бінарних цифр (біт) кожному символу та інструкції. Наприклад, бінарний рядок із восьми біт може представляти будь-яке з 256 можливих значень і тому може генерувати безліч різних елементів. Відгуки про бінарний код світової професійної спільноти програмістів свідчать, що це основа професії та головний закон функціонування обчислювальних систем та електронних пристроїв.
Розшифровка бінарного коду
У обчисленнях та телекомунікаціях бінарні коди використовуються для різних методів кодування символів даних у рядки бітів. Ці методи можуть використовувати рядки фіксованої чи змінної ширини. Для переведення в бінарний код існує безліч наборів символів та кодувань. У коді з фіксованою шириною кожна літера, цифра або інший символ представляється бітовим рядком тієї ж довжини. Цей бітовий рядок, що інтерпретується як бінарне число, зазвичай відображається в кодових таблицях у вісімковій, десятковій або шістнадцятковій нотації.
Розшифровка бінарного коду: бітовий рядок, що інтерпретується як бінарне число, може бути переведений у десяткове число. Наприклад, нижній регістр літери a, якщо він представлений бітовим рядком 01100001 (як і в стандартному коді ASCII), також може бути представлений як десяткове число 97. Переведення бінарного коду в текст є такою ж процедурою, тільки в зворотному порядку.
Як це працює
Із чого складається бінарний код? Код, що використовується в цифрових комп'ютерах, заснований на якій є лише два можливі стани: увімк. і викл., які зазвичай позначаються нулем і одиницею. Якщо в десятковій системі, яка використовує 10 цифр, кожна позиція кратна 10 (100, 1000 і т. д.), то в двійковій системі кожне цифрове положення кратне 2 (4, 8, 16 тощо). Сигнал двійкового коду є серією електричних імпульсів, які представляють числа, символи та операції, які необхідно виконати.
Пристрій, званий годинником, посилає регулярні імпульси, а такі компоненти, як транзистори, включаються (1) або вимикаються (0), щоб передавати або блокувати імпульси. У двійковому коді кожне десяткове число (0-9) представлене набором із чотирьох двійкових цифр або бітів. Чотири основні арифметичні операції (складання, віднімання, множення та поділ) можуть бути зведені до комбінацій фундаментальних булевих алгебраїчних операцій над двійковими числами.
Біт теоретично зв'язку та інформації є одиницю даних, еквівалентну результату вибору між двома можливими альтернативами у системі двійкових номерів, зазвичай що у цифрових комп'ютерах.
Відгуки про бінарний код
Характер коду та даних є базовою частиною фундаментального світу ІТ. З цим інструментом працюють фахівці світового ІТ-закулісся - програмісти, чия спеціалізація прихована від уваги пересічного користувача. Відгуки про бінарний код від розробників свідчать про те, що ця галузь потребує глибокого вивчення математичних основ та великої практики у сфері матаналізу та програмування.
Бінарний код – це найпростіша форма комп'ютерного коду або даних програмування. Він повністю представлений двійковою системою цифр. Відповідно до відгуків про бінарний код, його часто асоціюється з машинним кодом, оскільки двійкові набори можуть бути об'єднані для формування вихідного коду, який інтерпретується комп'ютером або іншим апаратним забезпеченням. Частково це правильно. використовує набори двійкових цифр формування інструкцій.
Поряд із базовою формою коду двійковий файл також є найменший обсяг даних, який протікає через усі складні комплексні апаратні та програмні системи, що обробляють сьогоднішні ресурси та активи даних. Найменший обсяг даних називається бітом. Поточні рядки бітів стають кодом або даними, що інтерпретуються комп'ютером.
Двійкове число
В математиці та цифровій електроніці двійкове число - це число, виражене в системі числення base-2 або двійковій цифровій системі, яка використовує лише два символи: 0 (нуль) та 1 (один).
Система чисел base-2 є позиційною нотацією з радіусом 2. Кожна цифра згадується як біт. Завдяки своїй простій реалізації в цифрових електронних схемах з використанням логічних правил двійкова система використовується майже всіма сучасними комп'ютерами та електронними пристроями.
Історія
Сучасна бінарна система чисел як основа для двійкового коду була винайдена Готфрідом Лейбніцем в 1679 році і представлена в його статті «Пояснення бінарної арифметики». Бінарні цифри були центральними для теології Лейбніца. Він вважав, що двійкові числа символізують християнську ідею творчості ex nihilo, чи творіння з нічого. Лейбніц намагався знайти систему, яка перетворює вербальні висловлювання логіки в суто математичні дані.
Бінарні системи, що передували Лейбніцу, також існували у стародавньому світі. Прикладом може бути китайська бінарна система І Цзин, де текст для передбачення грунтується на двоїстості інь і ян. В Азії та Африці використовувалися щілинні барабани з бінарними тонами для кодування повідомлень. Індійський вчений Пінгала (близько 5 століття до н.е.) розробив бінарну систему для опису просодії у своєму творі «Чандашутрема».
Жителі острова Мангарьова у Французькій Полінезії використовували гібридну бінарно-десяткову систему до 1450 року. У XI столітті вчений і філософ Шао Юн розробив метод організації гексаграм, який відповідає послідовності від 0 до 63, як представлено в бінарному форматі, причому інь дорівнює 0, янь - 1. Порядок також є лексикографічним порядком у блоках елементів, вибраних із двоелементного набору.
Новий час
У 1605 році обговорив систему, в якій літери алфавіту можуть бути зведені до послідовностей бінарних цифр, які потім можуть бути закодовані як ледь помітні варіації шрифту у будь-якому випадковому тексті. Важливо відзначити, що саме Френсіс Бекон доповнив загальну теорію бінарного кодування спостереженням, що цей метод може бути використаний з будь-якими об'єктами.
Інший математик і філософ на ім'я Джордж Бул опублікував в 1847 статтю під назвою «Математичний аналіз логіки», в якій описується алгебраїчна система логіки, відома сьогодні як булева алгебра. Система була заснована на бінарному підході, що складався з трьох основних операцій: AND, OR та NOT. Ця система не була введена в експлуатацію, поки аспірант з Массачусетського технологічного інституту на ім'я Клод Шеннон не помітив, що булева алгебра, яку він вивчив, була схожа на електричний ланцюг.
Шеннон написав дисертацію у 1937 році, в якій було зроблено важливі висновки. Теза Шеннона стала відправною точкою для використання бінарного коду в практичних програмах, таких як комп'ютери та електричні схеми.
Інші форми двійкового коду
Бітовий рядок не є єдиним типом двійкового коду. Двійкова система в цілому – це будь-яка система, яка допускає лише два варіанти, таких як перемикач в електронній системі або простий істинний чи хибний тест.
Брайль - це тип двійкового коду, який широко використовується сліпими людьми для читання та запису на дотик, названий на ім'я його творця Луї Брайля. Ця система складається з сіток по шість точок у кожній, по три на стовпець, у якому кожна точка має два стани: підняті чи поглиблені. Різні комбінації точок здатні представляти всі літери, цифри та знаки пунктуації.
Американський стандартний код обміну інформацією (ASCII) використовує 7-бітовий двійковий код для представлення тексту та інших символів у комп'ютерах, устаткуванні зв'язку та інших пристроях. Кожній літері або символу надається номер від 0 до 127.
Двійково-кодоване десяткове значення або BCD — це двійкове кодоване уявлення цілих чисел, яке використовує 4-бітний граф для кодування десяткових цифр. Чотири двійкові біти можуть кодувати до 16 різних значень.
У номерах з кодуванням BCD лише перші десять значень у кожному полубаному є коректними і кодують десяткові цифри з нулем, через дев'ять. Інші шість значень є некоректними і можуть викликати або машинний виняток, або невказану поведінку залежно від комп'ютерної реалізації арифметики BCD.
Арифметика BCD іноді краще числових форматів з плаваючою комою в комерційних і фінансових додатках, де складна поведінка округлення чисел є небажаною.
Застосування
Більшість сучасних комп'ютерів використовують програму бінарного коду для інструкцій та даних. Компакт-диски, DVD-диски та диски Blu-ray представляють звук та відео у двійковій формі. Телефонні дзвінки переносяться у цифровому вигляді в мережах міжміського та мобільного телефонного зв'язку з використанням імпульсно-кодової модуляції та в мережах передачі голосу по IP.
