Njia 4 za maamuzi bora sehemu ya 1. Mbinu za kufanya maamuzi bora. Muundo wa mfano

Idara ya Fedha na Usimamizi

HAPANA. Hucek

Profesa Mshiriki, Mgombea wa Sayansi ya Ufundi

MAELEZO YA MUHADHARA

kwa nidhamu

mbinu suluhisho bora

Miongozo ya mafunzo: 080100 "Uchumi"

Maelezo ya mafunzo: "Fedha na mikopo", "Uhasibu, uchambuzi na

ukaguzi", "Ushuru na ushuru", "Uchumi wa Dunia"
Aina ya elimu ya wakati wote

Tula 2012

Maelezo ya mihadhara iliyotayarishwa na Profesa Mshiriki N.E. Huchek na kujadiliwa katika mkutano wa Idara ya Fedha na Usimamizi wa Kitivo cha Uchumi na Usimamizi,

Maelezo ya mihadhara yalifanyiwa marekebisho na kuidhinishwa katika kikao cha Idara ya Fedha na Usimamizi wa Kitivo cha Uchumi na Usimamizi.

Kichwa Idara ___________________________________ E.A. Fedorov

1.1. Dhana za kimsingi za nadharia ya uamuzi 4

1.2. Urasimishaji wa hisabati 7

1.3. Hatua ya kisasa maendeleo ya nadharia ya uamuzi 12

Muhadhara wa 2. Muundo wa hisabati 15

2.1. Hatua za ujenzi mfano wa hisabati 15

2.2. Dhana za uthabiti, uboreshaji na utoshelevu wa modeli 18

2.3. Taarifa na teknolojia ya kutatua matatizo ya udhibiti wa uboreshaji 21

Hotuba ya 3. Upangaji wa laini 25

3.1. Upangaji wa laini kama zana ya uundaji wa hesabu wa uchumi 25

3.2. Mifano ya mifano ya programu ya mstari 29

Hotuba ya 4. Matatizo ya mpangilio wa mstari 33

4.1. Aina za matatizo ya programu ya mstari na mabadiliko yao sawa 33

4.2. Tafsiri ya kijiometri ya tatizo la upangaji wa mstari 37

Hotuba ya 5. Njia rahisi ya kutatua tatizo la upangaji laini 41

5.1. Njia rahisi 41

5.2. Jedwali rahisix na algorithm ya kutatua shida 42

5.3. Maombi njia rahisix katika matatizo ya kiuchumi 44

Hotuba ya 6. Mbinu msingi wa bandia kutatua tatizo la upangaji wa laini 48

6.1. Mbinu ya Msingi Bandia 48

6.2. Utumiaji wa njia ya msingi 49

Hotuba ya 7. Matatizo ya upangaji wa laini mbili 52

7.1. Tatizo mbili kwa kazi ya kawaida 52

7.2. Nadharia za msingi za uwili 57

7.3. Mbinu ya suluhisho la jozi ya wakati mmoja matatizo mawili 62

Hotuba ya 1. Utangulizi wa nadharia ya uamuzi

Mpango.

1.1. Dhana za kimsingi za nadharia ya uamuzi.

1.2. Urasimishaji wa hisabati.

1.3. Hatua ya sasa ya maendeleo ya nadharia ya kufanya maamuzi.

1.1. Dhana za kimsingi za nadharia ya uamuzi

Mifano ya hisabati na mbinu ni kipengele muhimu nadharia ya kiuchumi katika kiwango cha micro na macro. Matumizi ya hisabati katika uchumi inaruhusu:

kwanza, kuangazia na kueleza rasmi miunganisho muhimu zaidi, muhimu ya vigezo na vitu vya kiuchumi;

pili, kutoka kwa data ya awali iliyopangwa kwa uwazi na mahusiano kwa kutumia mbinu za kupunguza, mtu anaweza kupata hitimisho zinazotosha kwa kitu kinachojifunza kwa kiwango sawa na majengo yaliyofanywa;

tatu, mbinu za hisabati na takwimu zinatuwezesha kupata ujuzi mpya kwa inductively kuhusu kitu: kutathmini fomu na vigezo vya utegemezi wa vigezo vyake, ambavyo vinaendana zaidi na uchunguzi uliopo;

nne, matumizi ya lugha ya hisabati inaruhusu mtu kuwasilisha kwa usahihi na kwa ukamilifu masharti ya nadharia ya kiuchumi, kuunda dhana na hitimisho lake.

Muundo wa kihisabati wa matukio ya kiuchumi na michakato ili kusaidia kufanya maamuzi ni eneo la shughuli za kisayansi na vitendo ambalo lilipata msukumo mkubwa wa maendeleo wakati na mara tu baada ya Vita vya Kidunia vya pili. Mwelekeo huu ulikua pamoja na maendeleo ya cybernetics, utafiti wa shughuli, uchambuzi wa mfumo na sayansi ya kompyuta.

Wakati wa kujenga, kusoma na kutumia mifano ya kiuchumi na hisabati ya kufanya maamuzi, mbinu mbalimbali za kiuchumi na hisabati hutumiwa. Wanaweza kugawanywa katika vikundi kadhaa:

Mbinu za uboreshaji;

Mbinu za uwezekano wa takwimu;

Njia za kuunda na kuchambua mifano ya kuiga;

Mbinu za uchambuzi hali za migogoro(nadharia ya mchezo).

Katika vikundi hivi vyote, mipangilio tuli na yenye nguvu inaweza kutofautishwa. Ikiwa kuna sababu ya wakati, tumia milinganyo tofauti na mipango tofauti.

Mbinu bora za uamuzi zinatokana na nadharia ya maamuzi bora. Wacha tuzingatie dhana za kimsingi za nadharia ya uamuzi 1.

Nani hufanya maamuzi? Katika nadharia ya uamuzi kuna muda maalum- mtunza maamuzi, kwa kifupi kama DM. Huyu ndiye anayebeba jukumu la uamuzi uliofanywa, yule anayesaini agizo au hati nyingine ambayo uamuzi unaonyeshwa. Kawaida huyu ndiye mkurugenzi mkuu au mwenyekiti wa bodi, kamanda wa kitengo cha jeshi, meya wa jiji, nk. Lakini wakati mwingine kuna watoa maamuzi wa pamoja, kwa mfano, bodi ya wakurugenzi, Jimbo la Duma Shirikisho la Urusi.

Uamuzi wa rasimu hutayarishwa na wataalamu au, kama wanasema, "vifaa vya wafanya maamuzi." Walakini, jukumu liko kwa mtoa maamuzi, na sio kwa wale walioshiriki katika kuandaa uamuzi.

KATIKA kazi ya vitendo Ni muhimu kutenganisha wazi hatua ya majadiliano, wakati chaguzi mbalimbali za maamuzi zinazingatiwa, kutoka kwa hatua ya maamuzi, baada ya hapo uamuzi lazima utekelezwe na usijadiliwe.

Utaratibu wa kuandaa uamuzi (kanuni). Kanuni zinazofafanua utaratibu wa kazi ni muhimu sana. Uamuzi uliofanywa unategemea wao.

Malengo. Kila uamuzi unalenga kufikia lengo moja au zaidi. Kunaweza kuwa na matukio ambapo malengo kadhaa yanaweza kufikiwa wakati huo huo. Lakini mara nyingi zaidi hutokea tofauti.

Kwa mfano, uundaji unaotumiwa mara kwa mara "faida ya juu kwa gharama za chini" unapingana ndani. Gharama ya chini ni 0; wakati hakuna kazi inafanywa, basi faida pia ni 0. Ikiwa faida ni kubwa, basi gharama ni kubwa, kwa kuwa zote mbili zinahusiana na kiasi cha uzalishaji. Mtu anaweza kuongeza faida kwa gharama fulani au kupunguza gharama kwa faida fulani, lakini haiwezekani kufikia "faida ya juu kwa gharama ya chini".

Mara nyingi lengo sawa linaweza kupatikana njia tofauti.

Rasilimali. Kila uamuzi unahusisha matumizi ya rasilimali fulani. Katika kazi ya vitendo kwenye mradi wa suluhisho, ni muhimu kujibu maswali: "Tunataka kufikia nini? Ni rasilimali gani tuko tayari kutumia kwa hili?"

Hatari na kutokuwa na uhakika. Maamuzi mengi yanafanywa chini ya hali ya hatari, i.e. na hatari inayowezekana ya kupoteza. Hii ni kutokana na kutokuwa na uhakika mbalimbali unaotuzunguka. Kutokuwa na uhakika ni ukosefu wa habari kuhusu mambo fulani. Mbali na mshangao hasi, kuna chanya - bahati nzuri. Wakati wa kufanya maamuzi, unapaswa kujihakikishia dhidi ya hasara na usikose mafanikio.

Uundaji "Upeo wa faida na hatari ndogo" unapingana ndani. Kwa kawaida, kadiri faida inavyoongezeka, ndivyo hatari inavyoongezeka—uwezekano wa kupoteza mengi au kila kitu. Kutokuwa na uhakika wa maadili ya viashiria kwa misingi ambayo maamuzi hufanywa inaelezewa na maadili ya muda ya viashiria hivi, kwa mfano (60  3)% au 1000  200 rubles. Kwa hiyo, ni muhimu kujifunza utulivu wa hitimisho kuhusiana na upungufu unaoruhusiwa wa data ya awali, na pia kuhusiana na mabadiliko madogo katika majengo ya mfano wa hisabati uliotumiwa. Kipimo chochote kinafanywa na kosa fulani, na kosa hili lazima lionyeshwe.

Vigezo vya kutathmini suluhisho. Vigezo vya kutathmini suluhisho vinaweza kuwa tofauti sana. Unaweza kuanza kutoka kwa hali mbaya zaidi au kesi bora(mbinu ya kukata tamaa na mbinu ya matumaini), faida ya wastani (kigezo muhimu kinachochanganya mbinu za matumaini na tamaa), faida iliyopotea.

Vigezo vinaweza kupingana na kila mmoja. Kwa hivyo, mtoa maamuzi anapaswa kuamua ni kigezo gani ambacho ni muhimu zaidi kwake. Katika hili anaweza kusaidiwa na nadharia ya matumizi, ambayo imeendelezwa vizuri katika uchumi (haswa, kinachojulikana matumizi ya pembezoni katika nadharia ya tabia ya watumiaji, nk) na ina vifaa vya hisabati vilivyotengenezwa.

MBINU ZA SULUHISHO MOJA KWA MOJA

Kozi fupi ya mihadhara

Saratov 2012

WIZARA YA KILIMO

SHIRIKISHO LA URUSI

BAJETI YA SHIRIKISHO

TAASISI YA ELIMU YA JUU

ELIMU YA KITAALAMU

"SARATOV STATE AGRARIAN

Chuo Kikuu kilichopewa jina la N. I. VAVILOV"

_____________________________________________________

MBINU ZA SULUHISHO MOJA KWA MOJA

Kozi fupi ya mihadhara

Saratov 2012

UDC 517(075.8)

BBK 22.161.

Imechapishwa kwa msaada wa

Mpango wa TEMPUS JP, ruzuku kutoka Ulaya

Tume 159188-TEMPUSPL-TEMPUS-JPCR

Terekhov suluhisho bora. ( kozi fupi mihadhara): Mafunzo/comp.: , - Saratov: Nyumba ya uchapishaji - katika Taasisi ya Elimu ya Bajeti ya Jimbo la Shirikisho la Elimu ya Juu ya Kitaalam "Chuo Kikuu cha Kilimo cha Jimbo la Saratov"., 201p.

Kozi fupi ya mihadhara imeandaliwa kwa mujibu wa masharti na mahitaji ya Kiwango cha Elimu ya Jimbo kwa Elimu ya Juu ya Utaalam, na inajumuisha kuu. masuala ya kinadharia, fasihi ya kusoma kozi hiyo.

Iliyokusudiwa kwa wanafunzi katika uwanja wa masomo 110100.62 Agrokemia na sayansi ya udongo wa kilimo (profile Agroecology), 280100.68 "Usimamizi wa mazingira na matumizi ya maji", kwa wahitimu katika uwanja wa "Uchumi wa biashara na mashirika" wasifu "Uchumi wa biashara na mashirika ( kilimo cha viwanda)", " Uhasibu na ukaguzi", "Sekta ya Chakula", "Fedha na mkopo", na vile vile kwa wahitimu, wanafunzi waliohitimu, walimu na watafiti.

ISBN, 2012

UTANGULIZI

Kozi hiyo inachunguza maswala yanayohusiana na ujenzi wa mifano ya hesabu ya hali ya kufanya maamuzi yenye kusudi, inasoma mali ya mifano hii, inaweka njia na algorithms ambayo inaruhusu mtu kupata maadili bora yanayohusika. chaguo la busara vigezo. Kipaumbele kikubwa hulipwa kwa hali ambazo maslahi ya vyama mbalimbali yanapaswa kuzingatiwa wakati wa kuunda suluhisho mojawapo.

Kozi fupi ya mihadhara ina mwelekeo unaotumika: nyenzo za kinadharia zinaonyeshwa na mifano na shida zinazopatikana kwa haki, ambazo, kama sheria, ni za kiuchumi na kijamii. Nyenzo katika kozi hii zitapata matumizi yake maalum katika taaluma za jumla za kitaaluma na maalum za Kitivo cha Uchumi kinachojitolea kwa uchumi mdogo na wa jumla, utawala wa umma na uchumi wa sekta ya umma, soko la hisa na usimamizi wa fedha, uchumi wa taasisi na idadi ya nyanja nyingine za kisayansi. . Ndiyo maana kozi hii Mihadhara ni sehemu muhimu ya mfumo wa mafunzo ya kimsingi ya mwanauchumi wa kisasa, na pia humpa uhamaji wa kitaalam.

MUHADHARA WA 1

Utafiti wa uendeshaji. Mifano ya kiuchumi na hisabati.

Udhibiti mifumo ya shirika(mifumo ya shirika) - tatizo tata. Kipengele cha tabia mifumo hiyo ni kuingizwa ndani yao, pamoja na nyenzo, fedha, nishati na rasilimali za habari, pamoja na vikundi vya watu wanaoingiliana wao kwa wao na kwa pamoja rasilimali maalum. Mifano ya mifumo ya shirika ni makampuni, idara, wizara, vyuo vikuu na matawi yao, miji, nk.

Mifumo ya shirika ni kitu cha utafiti wa nadharia ya utafiti wa shughuli.

Chini ya operesheni kuelewa seti ya vitendo vinavyolenga kufikia lengo.

Utafiti wa uendeshaji - taaluma ya kisayansi inayohusika na maendeleo na matumizi ya vitendo mbinu za usimamizi wa mifumo mbalimbali ya shirika.

Lengo lake ni uthibitisho wa kiasi wa maamuzi ya usimamizi na mipango ya maendeleo ya utabiri.

Utafiti wa uendeshaji unafanywa kwa mifano ya hisabati ya vitu vinavyosomwa.

Neno "mfano" hutumiwa katika nyanja mbalimbali za shughuli za binadamu na ina maana nyingi. Katika kozi yetu ya mihadhara tutafafanua mfano kama nyenzo au kitu kinachofikiriwa kiakili, ambacho katika mchakato wa utafiti huchukua nafasi ya kitu cha asili ili utafiti wake wa moja kwa moja utoe maarifa mapya juu ya kitu cha asili.

Kwa hivyo, mfano ni zana ya maarifa ya kisayansi. Imeundwa na somo la utafiti kwa namna ya kuonyesha sifa za kitu cha awali (sifa, uhusiano, vigezo vya kimuundo na kazi, nk) ambazo ni muhimu kwa madhumuni ya utafiti. Kwa hiyo, swali la utoshelevu wa mfano kwa kitu cha awali kinaweza tu kuamua kihalali kuhusiana na kusudi maalum.

Mchakato wa kujenga, kusoma na kutumia mifano inaitwa uundaji wa mfano. Kiini chake kinawasilishwa kwa utaratibu katika Mtini. 1.

https://pandia.ru/text/78/095/images/image004_15.gif" width="529" height="371">

Modeling katika uchumi - hii ni uzazi wa vitu vya kiuchumi na michakato katika aina ndogo, ndogo, za majaribio, katika hali zilizoundwa kwa njia ya bandia.

Katika uchumi hutumiwa hasa uundaji wa hesabu kwa kuelezea michakato ya kiuchumi yenye utegemezi wa hisabati. Wakati wa kusoma michakato ya kiuchumi, mifano ya hisabati inazingatiwa kwa uhusiano wa karibu na mifumo inayolengwa na kuwakilisha baadhi ya miundo muhimu inayoitwa mifano ya kiuchumi na hisabati (umm). Kwa hivyo, EMM ni mifano inayojumuisha seti ya utegemezi wa hisabati, miundo ya kimantiki, michoro, grafu, n.k., zinazohusiana na baadhi mfumo wa umoja hiyo inaleta maana ya kiuchumi.

Hebu tupe mkuu ufuatao Uainishaji wa EMM.

Na kusudi lililokusudiwa EMM zimegawanywa katika uchambuzi wa kinadharia na kutumika. EMM za kinadharia-uchambuzi zimekusudiwa kwa utafiti mali ya jumla na mifumo ya michakato ya kiuchumi. EMM zinazotumika hutumika kutatua matatizo mahususi ya kiuchumi.

Na asili ya tafakari ya mahusiano ya sababu-na-athari kutofautisha kati ya EMMs madhubuti na EMM ambazo zinazingatia ubahatishaji na kutokuwa na uhakika.

Na njia za kuakisi kipengele cha wakati EMM imegawanywa katika tuli na yenye nguvu. Katika EMM tuli, vitegemezi vyote vinarejelea wakati mmoja au kipindi cha muda. EMM inayobadilika inaangazia mabadiliko katika michakato ya kiuchumi kwa wakati.

Na mchakato wa kiuchumi chini ya utafiti Kuna EMM za uchumi mkuu na ndogo. Mifano ya uchumi wa juu hujengwa kwa kiwango cha uchumi wa taifa, na mifano ya uchumi mdogo - katika ngazi ya mashirika, vyama vyao na mikoa ya mtu binafsi.

Kuna ishara zingine za uainishaji wa EMM. Zaidi ya hayo, pamoja na maendeleo ya utafiti wa kiuchumi na hisabati, uainishaji wa EMM zilizosomwa unaongezeka.

Pia tunatambua kwamba kulingana na asili ya vifaa vya hisabati vinavyotumiwa wakati wa kuunda EMMs, tofauti hufanywa kati ya classical na classical. hisabati iliyotumika.

Mbinu za hisabati classical ni pamoja na uchambuzi wa hisabati, aljebra ya mstari, nadharia ya uwezekano, n.k.

Mbinu za hisabati zinazotumika ni pamoja na laini, zisizo za mstari, zinazobadilika, nambari kamili na programu zingine, takwimu za hisabati, mchanganyiko, nadharia ya mchezo, usimamizi wa orodha, nadharia ya kupanga foleni, tathmini za kitaalamu, n.k.

Moja ya ishara za ubora wa utendaji wa mfumo wa shirika ni kigezo cha ukamilifu utendaji kazi wake. Katika uwanja wa kufanya maamuzi ya kiuchumi, kigezo cha ukamilifu ni kiashiria kinachoonyesha kiwango cha juu cha athari za kiuchumi za uamuzi uliochukuliwa. uamuzi wa usimamizi kwa tathmini ya kulinganisha suluhu zinazowezekana na kuchagua bora zaidi.

Kigezo cha ukamilifu, kama sheria, ni kiasi katika asili. Kwa mfano, jukumu lake linaweza kuwa faida kubwa au gharama ya chini.

Aina ya hisabati ya kigezo cha ukamilifu katika EMM ni kile kinachoitwa chaguo za kukokotoa lengo, thamani yake iliyokithiri ambayo ni sifa ya ufanisi wa juu unaoruhusiwa wa kitu cha awali kinachoundwa.

Katika mazoezi, mafanikio ya operesheni mara nyingi hupimwa sio moja, lakini kwa vigezo kadhaa mara moja. Katika kesi hii, njia mbili hutumiwa kuchagua suluhisho bora.

Njia ya kwanza ni kwamba kipaumbele cha vigezo kinaanzishwa katika kazi ya lengo kwa kuanzisha coefficients maalum (uzito).

Mtazamo wa pili ni kukataa dhahiri maamuzi mabaya, duni kwa wengine katika vigezo vyote. Kama matokeo ya utaratibu huu, suluhisho zenye ufanisi au zinazoitwa "Pareto" hubaki, seti ambayo ni ndogo sana kuliko ile ya asili.

Maelewano suluhisho - suluhisho ambalo ni sawa kulingana na vigezo vyote, kama sheria, haipo. Na kwa hivyo chaguo la mwisho kukubalika kulingana na vigezo hivi, uamuzi unabaki kwa mtoa maamuzi.

MUHADHARA WA 2

Mifano ya mizani. Leontief mfano wa uchumi mseto.

Mifano yenye tija.

Katika uchumi kuna uwiano kati ya sekta binafsi. Hebu fikiria toleo rahisi la mfano wa pembejeo-pato - mfano wa pembejeo-pato.

Hebu iwepo n viwanda mbalimbali, kila kimoja kinazalisha bidhaa yake na kinahitaji bidhaa za viwanda vingine (matumizi yenye tija). Wacha tuanzishe nukuu ifuatayo:

Xi- jumla ya pato la sekta i kwa mwaka wa kupanga - kinachojulikana pato la jumla viwanda i;

xij- kiasi cha pato la sekta mimi, zinazotumiwa na viwanda j wakati wa mchakato wa uzalishaji;

ndiyo- kiasi cha bidhaa za viwanda mimi, iliyokusudiwa kwa matumizi katika nyanja isiyozalisha - kiasi matumizi ya mwisho. Inajumuisha hifadhi zilizoundwa kwenye shamba, matumizi ya kibinafsi ya wananchi, utoaji wa mahitaji ya umma (elimu, sayansi, huduma ya afya, maendeleo ya miundombinu, nk), vifaa vya kuuza nje.

Tunatoa muhtasari wa maadili haya katika jedwali.

Uzalishaji

matumizi

Mwisho

Matumizi

Hali ya usawa wa meza hii inaonyeshwa kwa ukweli kwamba kwa yoyote

ikimaanisha kuwa pato la jumla Xi zinazotumika katika matumizi ya uzalishaji sawa na https://pandia.ru/text/78/095/images/image011_6.gif" width="64" height="57">zinabaki bila kubadilika kwa miaka kadhaa, ambayo inaelezwa na takriban uthabiti wa teknolojia inayotumika katika uzalishaji.

Hebu tufanye dhana ifuatayo: kwa pato la kiasi chochote xj bidhaa za viwanda j ni muhimu kutumia bidhaa za sekta hiyo i kwa wingi, i.e. gharama za nyenzo ni sawia na kiasi cha bidhaa zinazozalishwa:

https://pandia.ru/text/78/095/images/image014_8.gif" width="23" height="28 src="> called coefficients ya gharama za nyenzo moja kwa moja au mgawo wa matumizi ya nyenzo . Zinaonyesha ni vitengo vingapi vya uzalishaji ambavyo tasnia inahitaji i kuzalisha kitengo cha pato la viwanda j ikiwa tutazingatia gharama za moja kwa moja tu.

https://pandia.ru/text/78/095/images/image016_7.gif" width="85" height="24 src=">, (3)

https://pandia.ru/text/78/095/images/image018_6.gif" width="15" height="17"> inaitwa vekta ya pato la jumla, vekta - vector ya matumizi ya mwisho, na tumbo A -matrix ya gharama ya moja kwa moja. Uhusiano (3) unaitwa mlinganyo wa mstariusawa kati ya sekta. Pamoja na tafsiri iliyoelezwa ya matrix A na vekta https://pandia.ru/text/78/095/images/image019_9.gif" width="16" height="23 src="> uwiano huu pia huitwa modeli Leontyev.

Milinganyo ya mizani ya pembejeo inaweza kutumika kwa hesabu zilizopangwa:

Kuweka kwa kila sekta i pato la jumla linaweza kubainishwa na kiasi cha matumizi ya mwisho ya kila sekta https://pandia.ru/text/78/095/images/image023_7.gif" width="101" height="25 src=">,

Wapi E- matrix ya kitambulisho;

Kuweka thamani za mwisho za matumizi kwa kila sekta https://pandia.ru/text/78/095/images/image021_7.gif" width="19" height="25">:

iko wapi matrix inverse kwa matrix https://pandia.ru/text/78/095/images/image020_9.gif" width="15" height="19"> na sio hasi (hii inafuata kutoka maana ya kiuchumi A, https://pandia.ru/text/78/095/images/image019_9.gif" width="16" height="23 src="> ). Kwa ufupi, tutaiandika hivi: .

Kwa hivyo, mahesabu yaliyopangwa kwa kutumia mfano wa Leontief yanaweza kufanywa kulingana na hali zifuatazo za tija:

tumbo inayoitwa uzalishaji, ikiwa kwa vector yoyote kuna suluhisho la equation(3).

Katika kesi hii, mfano wa Leontief, unaoelezwa na tumbo A, pia huitwa uzalishaji.

Wacha tutengeneze vigezo vya tija ya matrix https://pandia.ru/text/78/095/images/image028_5.gif" width="45" height="20 src="> itazaa iwapo tu matrix ipo na sio hasi.

KigezoII. Matrix https://pandia.ru/text/78/095/images/image025_6.gif" width="72" height="28 src="> ndani ya safu ya matrix

Kwa uhusiano (4) matrices zinaitwa matrices ya coefficients ya gharama isiyo ya moja kwa moja 2, 3, nk. maagizo. Fomu zao za jumla matrix ya mgawo gharama zisizo za moja kwa moja

Hebu tueleze kiini cha gharama zisizo za moja kwa moja kwa kutumia mfano wa uzalishaji wa injini. Kwa ajili ya uzalishaji wao, chuma, chuma cha kutupwa, nk hutumiwa kama gharama za moja kwa moja.Lakini kwa ajili ya uzalishaji wa chuma, chuma cha kutupwa pia kinahitajika. Kwa hivyo, uzalishaji wa injini ni pamoja na gharama za moja kwa moja na zisizo za moja kwa moja za chuma cha kutupwa.

Kwa hivyo, kutoka kwa mahusiano (4) na (5) tunayo

yaani matrix ya coefficients ya jumla ya gharama za nyenzo ni pamoja na matrices ya coefficients ya gharama za moja kwa moja na zisizo za moja kwa moja.

Hebu tuangalie mifano.

Mfano 1. Chunguza matrix ya tija

https://pandia.ru/text/78/095/images/image037_4.gif" width="48 height=19" height="19">:

https://pandia.ru/text/78/095/images/image039_4.gif" width="577" height="143 src=">

nyongeza za algebraic kwa vipengele vya matrix

https://pandia.ru/text/78/095/images/image041_4.gif" width="189 height=55" height="55">;

https://pandia.ru/text/78/095/images/image043_3.gif" width="220 height=55" height="55">;

https://pandia.ru/text/78/095/images/image045_3.gif" width="221 height=55" height="55">;

https://pandia.ru/text/78/095/images/image047_5.gif" width="209" height="55 src=">;

https://pandia.ru/text/78/095/images/image049_3.gif" width="468" height="84 src=">

Matrix inayosababishwa sio hasi na, kulingana na Criterion I, matrix ya asili A yenye tija.

Mfano 2. Kwa matrix A ya coefficients ya gharama ya moja kwa moja kutoka kwa mfano 1 na vector ya mwisho ya matumizi

https://pandia.ru/text/78/095/images/image051_3.gif" width="80" height="84 src=">

a) Wacha tuhesabu vekta ya pato la jumla kwa kutumia fomula

https://pandia.ru/text/78/095/images/image053_3.gif" width="483" height="84 src=">

b) Matrix ya gharama isiyo ya moja kwa moja KATIKA tunapata kutoka kwa uhusiano (2.6):

https://pandia.ru/text/78/095/images/image055_3.gif" width="409" height="84 src=">

Kwa hivyo, kwa kuongezeka kwa vector ya matumizi ya mwisho na https://pandia.ru/text/78/095/images/image056_3.gif" width="88" height="84">.

MUHADHARA WA 3,4,5

Matatizo ya programu ya hisabati na mstari.

Mitindo ya programu ya mstari.

Mara nyingi matatizo ya kiuchumi yana ufumbuzi zaidi ya moja na ni muhimu kuchagua bora - mojawapo. Uundaji wa shida kama hizi unakuja kwa shida za programu za hisabati (MPP).

Programu ya hisabati- uwanja wa hisabati ambao husoma michakato ya uboreshaji kwa kutafuta upeo wa chaguo la kukokotoa chini ya vizuizi fulani.

Wacha tuifanye ndani mtazamo wa jumla ZMP:

https://pandia.ru/text/78/095/images/image058_3.gif" width="296" height="79"> (8)

https://pandia.ru/text/78/095/images/image060_3.gif" width="123" height="25"> - kazi ya lengo, masharti (8) - vikwazo maalum, masharti (9) - vikwazo vya jumla ZMP.

Kusimama kamili , ambao kuratibu zao hukidhi vikwazo (8) na (9), huitwa suluhisho linalokubalika ZMP.

Seti ya suluhisho zote zinazokubalika za ZMP inaitwa seti inayokubalika.

Suluhisho halali , uhusiano wa kuridhisha (7), unaitwa suluhisho mojawapo ZMP.

Ikiwa katika ZMP kazi ya lengo na kazi , ni za mstari, basi tunayo shida ya jumla ya upangaji wa laini (GLP):

https://pandia.ru/text/78/095/images/image065_3.gif" width="356" height="79 src="> (11)

https://pandia.ru/text/78/095/images/image066_3.gif" width="336" height="25 src=">;

- kiwango ZLP, ikiwa ni pamoja na vikwazo (11) tu kutofautiana, i.e.

https://pandia.ru/text/78/095/images/image068_3.gif" width="20" height="25">, na, ambayo unaweza kuanzisha uzalishaji wa aina mbili za bidhaa: https: //pandia.ru /text/78/095/images/image072_2.gif" width="20" height="25 src=">. Orodha ya malighafi, kiwango cha matumizi yao kwa ajili ya uzalishaji wa kitengo cha bidhaa, pamoja na faida kutokana na uuzaji wa kitengo cha kila bidhaa huonyeshwa katika Jedwali 1 (takwimu za masharti).

Jedwali 1

Njia za suluhisho bora

MAUDHUI

Masharti kuu ya taaluma "Njia za suluhisho bora" ni msingi wa elimu ya hisabati ya mtaalam aliyeidhinishwa ambaye ana. muhimu kwa masomo ya mafanikio ya taaluma maalum ambazo hutolewa katika programu kuu ya elimu kwa utaalam huu.

Ili kujua nyenzo za kielimu kwa ufanisi na kupata udhibitisho wa mwisho, ni muhimu, ndani ya mipaka ya muda iliyoainishwa. mtaala, kutekeleza kazi za udhibiti na kuzitoa kwa ajili ya kuchunguzwa na mwalimu kulingana na barua pepe. Ratiba ya kusoma na kuripoti kwa nidhamu imeonyeshwa kwenye Jedwali 1.

Jedwali 1. Ratiba ya kazi ya kujitegemea katika taaluma "Njia za suluhisho bora"

Maudhui	Tarehe za mwisho	Vigezo vya tathmini
1. Utafiti wa nyenzo za kinadharia
2. Kutatua kazi za mtihani	Miezi 1.5 kabla ya kikao	Kila kazi imewekwa kwenye mfumo wa alama kumi
3. Maandalizi ya mtihani wa mwisho vituo	Wakati wa kikao

1. UTANGULIZI. TAARIFA YA JUMLA YA TATIZO

Michakato ya kufanya maamuzi ndiyo msingi wa shughuli zote za makusudi. Katika uchumi, wao hutangulia kuundwa kwa mashirika ya uzalishaji na biashara na kuhakikisha utendaji wao bora na mwingiliano. Katika utafiti wa kisayansi, huturuhusu kuangazia muhimu zaidi matatizo ya kisayansi, kutafuta njia za kuzisoma, amua mapema ukuzaji wa msingi wa majaribio na vifaa vya kinadharia. Wakati wa kuunda teknolojia mpya- jumuisha hatua muhimu katika kubuni ya mashine, vifaa, vyombo, complexes, majengo, katika maendeleo ya teknolojia kwa ajili ya ujenzi na uendeshaji wao; V nyanja ya kijamii- hutumika kupanga utendaji na maendeleo michakato ya kijamii, uratibu wao na michakato ya biashara na kiuchumi. Suluhisho bora (zinazofaa) hukuruhusu kufikia malengo na gharama za chini rasilimali kazi, malighafi na malighafi.

Katika hisabati ya kitamaduni, njia za kupata suluhisho bora huzingatiwa katika sehemu zinazohusiana na uchunguzi wa kazi nyingi katika programu ya hisabati.

Njia bora za uamuzi ni moja ya matawi ya utafiti wa shughuli - mwelekeo uliotumika cybernetics, inayotumika kutatua shida za shirika. Matatizo ya programu ya hisabati hutumiwa katika maeneo mbalimbali ya shughuli za binadamu, ambapo ni muhimu kuchagua moja ya kozi zinazowezekana za utekelezaji (mipango ya hatua).

Idadi kubwa ya shida zinazotokea katika jamii zinahusishwa na matukio yaliyodhibitiwa, ambayo ni, na matukio yaliyodhibitiwa kwa msingi wa maamuzi yaliyofanywa kwa uangalifu. Pamoja na idadi ndogo ya habari ambayo ilipatikana katika hatua za mwanzo za maendeleo ya jamii, uamuzi bora ulifanywa kwa msingi wa angavu na uzoefu, na kisha, kama kiasi cha habari juu ya jambo lililo chini ya utafiti kiliongezeka, kwa kutumia safu ya moja kwa moja. mahesabu. Hii ilitokea, kwa mfano, katika kuundwa kwa ratiba za kazi kwa makampuni ya viwanda.

Picha tofauti kabisa hutokea, kwa mfano, katika biashara ya kisasa ya viwanda na uzalishaji wa makundi mengi na vitu vingi, wakati kiasi cha taarifa ya pembejeo ni kubwa sana kwamba usindikaji wake kwa madhumuni ya kukubalika. uamuzi wa uhakika haiwezekani bila matumizi ya elektroniki ya kisasa kompyuta. Hata matatizo makubwa zaidi hutokea kuhusiana na tatizo la kufanya uamuzi bora zaidi.

Katika kozi ya "Njia Bora za Uamuzi", kufanya maamuzi kunaeleweka kama mchakato mgumu ambapo hatua kuu zifuatazo zinaweza kutofautishwa:

Hatua ya 1. Ujenzi mfano wa ubora tatizo linalozingatiwa, yaani, kutambua mambo ambayo yanaonekana kuwa muhimu zaidi na kuanzisha mifumo ambayo wanatii. Kawaida hatua hii huenda zaidi ya hisabati.

Hatua ya 2. Ujenzi wa kielelezo cha hisabati cha tatizo linalozingatiwa, i.e. kuandika kielelezo cha ubora katika maneno ya hisabati. Kwa hivyo, mfano wa hisabati umeandikwa ndani alama za hisabati uondoaji wa jambo la kweli, lililojengwa hivi kwamba uchambuzi wake hufanya iwezekanavyo kupenya ndani ya kiini cha jambo hilo. Muundo wa hisabati huanzisha uhusiano kati ya seti ya vigezo-vigezo vya kudhibiti jambo fulani. Hatua hii pia inajumuisha ujenzi wa kazi ya lengo la vigezo, yaani, tabia ya nambari ambayo thamani yake kubwa (au ndogo) inalingana na hali bora kutoka kwa mtazamo wa uamuzi unaofanywa.

Kwa hivyo, kama matokeo ya hatua hizi mbili, shida ya hisabati inayolingana huundwa. Aidha, hatua ya pili tayari inahitaji matumizi ya ujuzi wa hisabati.

Hatua ya 3. Utafiti wa ushawishi wa vigeu kwenye thamani ya utendakazi wa lengo. Hatua hii inahusisha ujuzi wa vifaa vya hisabati kwa ajili ya kutatua matatizo ya hisabati ambayo hutokea katika hatua ya pili ya mchakato wa kufanya maamuzi.

Darasa pana la matatizo ya udhibiti lina matatizo makubwa kama haya, ambayo mifano ya hisabati masharti ya vigezo yanatajwa na usawa na usawa. Nadharia na mbinu za kutatua matatizo haya ni maudhui ya programu ya hisabati. Katika hatua ya tatu, kwa kutumia zana za hisabati, suluhisho la shida zinazolingana linapatikana. Hebu tuzingatie ukweli kwamba matatizo ya programu ya hisabati yanayohusiana na kutatua masuala ya vitendo, kama sheria, kuwa na idadi kubwa vigezo na vikwazo. Kiasi cha kazi ya kuhesabu kupata suluhisho zinazofaa ni kubwa sana hivi kwamba mchakato mzima hauwezekani bila kutumia kompyuta za kisasa za elektroniki (kompyuta), na kwa hivyo inahitaji uundaji wa programu za kompyuta zinazotekeleza algorithms fulani, au utumiaji wa kiwango kilichopo tayari. programu.

Hatua ya 4. Ulinganisho wa matokeo ya hesabu yaliyopatikana katika hatua ya 3 na kitu cha mfano, yaani uhakikisho wa mtaalam wa matokeo (kigezo cha mazoezi). Kwa hivyo, katika hatua hii, kiwango cha utoshelevu wa mfano na kitu cha mfano kinaanzishwa ndani ya usahihi wa habari ya awali. Kuna kesi mbili zinazowezekana hapa:

Kesi ya 1. Ikiwa matokeo ya kulinganisha hayaridhishi ( hali ya kawaida katika hatua ya awali ya mchakato wa modeli), kisha endelea kwenye mzunguko wa pili wa mchakato. Wakati huo huo, taarifa ya pembejeo kuhusu kitu kilichopangwa inafafanuliwa na, ikiwa ni lazima, taarifa ya tatizo inafafanuliwa (hatua ya 1); mfano wa hisabati ni iliyosafishwa au kujengwa upya (hatua ya 2); Shida inayolingana ya hesabu inatatuliwa (hatua ya 3) na mwishowe ulinganisho unafanywa tena (hatua ya 4).

Kesi ya 2. Ikiwa matokeo ya kulinganisha ni ya kuridhisha, basi mfano unakubaliwa. Lini tunazungumzia kuhusu matumizi ya mara kwa mara ya matokeo ya hesabu katika mazoezi, kazi ya kuandaa mfano wa uendeshaji hutokea. Tuseme, kwa mfano, kwamba madhumuni ya modeli ni kuunda ratiba shughuli za uzalishaji makampuni ya biashara. Kisha uendeshaji wa mfano ni pamoja na ukusanyaji na usindikaji wa habari, kuingiza habari iliyosindika kwenye kompyuta, mahesabu kulingana na mipango ya ratiba iliyoandaliwa na, hatimaye, kutoa matokeo ya hesabu (katika fomu ya kirafiki) kwa matumizi yao katika uwanja wa shughuli za uzalishaji.

Kuna mwelekeo mbili katika programu ya hisabati.

Mwelekeo wa kwanza, tayari umeanzishwa vizuri - programu ya hisabati yenyewe - inajumuisha matatizo ya kuamua ambayo yanafikiri kwamba taarifa zote za awali zimefafanuliwa kabisa.

Mwelekeo wa pili - kinachojulikana kama programu ya stochastic - inajumuisha matatizo ambayo taarifa ya awali ina vipengele vya kutokuwa na uhakika, au wakati baadhi ya vigezo vya tatizo ni random katika asili na sifa zinazojulikana za uwezekano. Kwa hivyo, mipango ya shughuli za uzalishaji mara nyingi hufanyika katika hali ya habari isiyo kamili kuhusu hali halisi ambayo mpango huo utatekelezwa. Au, sema, wakati shida kali inaiga kazi vifaa otomatiki, ambayo inaambatana na kuingiliwa bila mpangilio. Kumbuka kuwa moja ya shida kuu za programu ya stochastiki iko katika uundaji wa shida yenyewe, haswa kwa sababu ya ugumu wa kuchambua habari ya awali.

Kijadi, programu ya hisabati imegawanywa katika sehemu kuu zifuatazo:

Upangaji wa mstari - kazi ya lengo ni ya mstari, na seti ambayo upeo wa kazi ya lengo hutafutwa inatajwa na mfumo wa usawa wa mstari na usawa. Kwa upande wake, katika programu za mstari kuna madarasa ya matatizo, muundo ambao hukuruhusu kuunda njia maalum za kuzitatua, ambazo hulinganisha vyema na njia za kutatua shida. jumla. Kwa hivyo, sehemu ya shida za usafirishaji ilionekana katika programu ya mstari.

Upangaji usio wa mstari - kazi ya lengo na vikwazo sio mstari. Programu isiyo ya mstari kawaida hugawanywa kama ifuatavyo:

Programu ya convex - kazi ya lengo ni convex (ikiwa tatizo la kupunguza linazingatiwa) na seti ambayo tatizo kubwa linatatuliwa ni convex.

Programu ya Quadratic - kazi ya lengo ni quadratic, na vikwazo ni usawa wa mstari na usawa.

Matatizo ya Multiextremal. Hapa, madarasa maalum ya matatizo ambayo mara nyingi hukutana katika maombi yanajulikana, kwa mfano, matatizo ya kupunguza kazi za concave kwenye seti ya convex.

Tawi muhimu la programu ya hisabati ni programu kamili, wakati masharti kamili yanawekwa kwenye vigezo.

Lengo la programu ya hisabati ni kuunda, inapowezekana, njia za uchambuzi kuamua suluhisho, na kwa kukosekana kwa njia kama hizo, kuunda njia bora za hesabu za kupata suluhisho la takriban.

Hatimaye, tunaona kwamba jina la somo - "mbinu za ufumbuzi bora" - ni kutokana na ukweli kwamba lengo la kutatua matatizo ni kuchagua mpango wa utekelezaji. Wacha tuangalie kwa karibu shida ya upangaji wa mstari

2. TAFSIRI YA KIJIometri YA TATIZO LA KUPANGA MISTARI

Tatizo la upangaji wa laini (LPP):

pata vekta X = (x 1 ,x 2 ,...,x n) ambayo huongeza umbo la mstari

F = Σ c j x j → upeo (2.1)

J=1

na kukidhi masharti:

Σa ij x j ≤ b i (2.2)

J=1

x j ≥0 , j = 1,…,n (2.3)

Kazi ya mstari F inaitwa kazi ya lengo la tatizo.

Wacha tuandike tena shida hii katika fomu ya vekta:

Wacha tupate kazi:

F = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n (2.4)

x 1 P 1 + x 2 P 2 + … + x n P n = P 0 , (2.5)

x j ≥0 , j = 1,…,n (2.6)

ambapo P 1, ..., P n na P 0 ni safu wima za vekta za m-dimensional, kutoka kwa coefficients ya haijulikani na masharti ya bure ya mfumo wa equations ya tatizo:

B 1 a 11 a 12 a 1n

P 0 = (b 2); P 1 = (a 21); P 2 = (a 22) ;……. P n = (a 2n); (2.7)

… … … …

B n a m1 a m2 a mn

Mpango X = (x 1 ,x 2 ,...,x n) unaitwa mpango wa kumbukumbu wa ZLP kuu ikiwa coefficients chanya x j iko kwenye vekta zinazojitegemea kwa mstari P j .

Suluhisho la polyhedron ni seti yoyote isiyo tupu ya mipango ya shida kuu ya programu ya mstari, na sehemu yoyote ya kona ya polihedron ya suluhisho inaitwa vertex.

Nadharia

Ikiwa PPP kuu ina mpango bora, kazi ya lengo la tatizo inachukua thamani yake ya juu katika moja ya wima ya polihedron ya suluhisho.

Ikiwa kazi ya lengo la tatizo inachukua thamani yake ya juu kwa zaidi ya vertex moja, basi inachukua katika hatua yoyote ambayo ni convex. mchanganyiko wa mstari vilele hivi.

Hitimisho:

Seti isiyo tupu ya mipango ya ZLP kuu huunda polyhedron ya convex;

Kila vertex ya polyhedron hii inafafanua mpango wa kumbukumbu;

Katika moja ya wima ya polyhedron, thamani ya kazi ya lengo ni ya juu.

Kesi ya pande mbili ya ZLP

Hebu tutafute suluhisho la tatizo, ambalo linajumuisha kufafanua thamani ya juu kazi

F = c 1 x 1 + c 2 x 2 (2.8)

chini ya masharti

a i1 x 1 + a i2 x 2 ≤ b i , (i=1,…,k) (2.9)

x j ≥0 (j=1.2) (2.10)

Shida ya upangaji wa laini ni kupata nukta katika poligoni ya suluhisho ambapo kazi ya lengo F inachukua dhamana ya juu. Hatua hii inapatikana wakati poligoni ya suluhisho haina tupu na utendakazi wa lengo juu yake umefungwa kutoka juu.

Kuamua vertex hii, tutaunda mstari wa kiwango c 1 x 1 +c 2 x 2 = h, (ambapo h ni mara kwa mara) kupita kwenye poligoni ya suluhisho, na tutaisonga kwa mwelekeo wa vector C = ( c 1,c 2) hadi hadi ipitie sehemu yake ya mwisho ya kawaida na poligoni ya suluhisho. Kuratibu za hatua maalum huamua mpango bora wa kazi hii.

Hatua za kutatua ZLP kwa kutumia njia ya kijiometri:

1. Tengeneza mistari iliyonyooka kwa kutumia milinganyo (2.9), (2.10).

2. Pata ndege za nusu zilizoelezwa na kila vikwazo vya tatizo.

3. Tafuta poligoni ya suluhisho.

4. Tengeneza vekta C.

5. Tengeneza mstari wa moja kwa moja c 1 x 1 +c 2 x 2 = h kupita kwenye poligoni ya suluhisho.

6. Sogeza mstari wa moja kwa moja c 1 x 1 +c 2 x 2 = h katika mwelekeo wa vekta C.

7. Tambua kuratibu za upeo wa juu wa chaguo za kukokotoa na uhesabu thamani ya kazi ya lengo katika hatua hii.

Mfano 1.

Ili kuzalisha aina mbili za bidhaa A na B, kampuni hutumia aina tatu za malighafi. Viwango vya matumizi ya kila aina ya malighafi kwa ajili ya uzalishaji wa kitengo cha bidhaa za aina hii hutolewa katika Jedwali 2.1. Pia inaonyesha faida kutoka kwa uuzaji wa bidhaa moja ya kila aina na jumla ya malighafi ya aina hii ambayo inaweza kutumika na biashara.

Jedwali 2.1

KATIKA aina za malighafi	Viwango vya matumizi ya malighafi (kg) kwa bidhaa moja		Jumla ya kiasi cha malighafi (kg)
KATIKA aina za malighafi	A	KATIKA	Jumla ya kiasi cha malighafi (kg)
1	12	4	300
2	4	4	120
3	3	12	252
Faida ya bidhaa moja kutokana na mauzo (sugua.)	30	40

Kwa kuzingatia kwamba bidhaa A na B zinaweza kuzalishwa kwa uwiano wowotenias (mauzo yanahakikishwa), inahitajika kuteka mpango wa kutolewa kwaoFaida kubwa ya biashara kutokana na mauzo ya bidhaa zote ni ndogo

Suluhisho:

x1 - uzalishaji wa bidhaa za aina A

x2 - uzalishaji wa bidhaa za aina B

Kisha vikwazo vya shida:

Jumla ya faida kutokana na mauzo ya bidhaa za aina A na B itakuwa: F = 30x 1 + 40x 2

Wacha tupate suluhisho la shida kwa kutumia tafsiri yake ya kijiometri.

Ili kufanya hivyo, katika usawa wa mfumo wa vikwazo, wacha tuendelee kwa usawa na tujenge mistari inayolingana sawa:

Wacha tupate kuratibu za nukta B - makutano ya mistari:

Baada ya kutatua mfumo huu wa equations, tunapata: x 1 = 12; x 2 = 18

Kwa hivyo, ikiwa biashara itazalisha bidhaa 12 za aina A na bidhaa 18 za aina B, basi itapata faida kubwa sawa na

F max = 30 · 12 + 40 · 18 = 1080 kusugua.

Mfano 2.

Tatua PIL

max(min)F = 2x 1 +3x 2;

Suluhisho. Ili kuunda eneo la suluhisho zinazowezekana, tunaunda mistari iliyonyooka ya mipaka katika mfumo x 1 Ox 2 ambayo inalingana na vizuizi hivi vya ukosefu wa usawa:

x 1 +x 2 ≤ 6, x 1 +4x 2 ≥ 4, 2x 1 -x 2 ≥ 0.

Tunapata nusu-ndege ambazo ukosefu huu wa usawa unashikilia. Ili kufanya hivyo, kwa sababu ya msongamano wa ndege yoyote ya nusu, inatosha kuchukua hatua ya kiholela ambayo mstari wa moja kwa moja wa mpaka haupiti, na angalia ikiwa hatua hii ya mtihani inakidhi kizuizi cha usawa. Ikiwa inakidhi, basi usawa huu umeridhika katika nusu-ndege iliyo na hatua ya majaribio. Vinginevyo, nusu ya ndege inachukuliwa ambayo haina uhakika wa mtihani. Mara nyingi ni rahisi kuchukua asili ya viwianishi O(0; 0) kama sehemu ya majaribio. Kwa mfano wetu, eneo la ufumbuzi unaowezekana ni seti ya pointi za ABCD ya quadrilateral (Mchoro 6).

Tunajenga vector c = (c 1; c 2) = (2; 3). Kwa kuwa ni muhimu tu kufafanua mwelekeo wa ongezeko la kazi ya lengo, wakati mwingine kwa uwazi zaidi ni rahisi kujenga λc(λ> 0). Perpendicular kwa vector c tunachora mstari wa ngazi F = 0. Kwa harakati ya sambamba ya mstari wa moja kwa moja F=0 tunapata hatua kali B ambayo kazi ya lengo inachukua thamani ya juu na uhakika A ambayo thamani ya chini hupatikana.

Kuratibu za hatua B imedhamiriwa na mfumo

Wapi Fmax = F (A) = 32/9

KAZI ZA SULUHISHO HURU

Tatua matatizo 1.1-1.10 kwa picha.

Tatizo na vigezo vingi

Fikiria shida ifuatayo ya upangaji wa laini

Ili kutatua graphically, ni muhimu kubadilisha mfumo wa vikwazo kwa namna ambayo katika mfumo wa tatizo kuu mfumo ni pamoja na si zaidi ya 2 vigezo.

Hii inaweza kufanywa kwa kufuatana, bila kujumuisha vigeu, au kwa kutumia njia ya Jordan-Gauss. Wacha tuangalie njia ya Jordan-Gauss.

Jedwali 1

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

-1

(-3) 1 , (-1) 3,4

meza 2

x 2

-2

-1

-3

-4

-2

-1

-3

(2) 1 , (-1) 2 ,(1) 3

Jedwali 3

x 2

x 4

-4

-1

-2

-1

-4

(-1) 2 , (1) 3 ,(2) 4

Jedwali 4

x 5

x 2

x 4

-2

(-1) 2 , (1) 3 ,(2) 4

Hebu tutupilie mbali mambo yasiyo hasi yanayoruhusiwa katika milinganyo ya vizuizi

x 2 , x 4 , x 5 na kuchukua nafasi ya ishara sawa na ishara za ukosefu wa usawa, tunapata tatizo la upangaji la mstari wa usaidizi na vigezo viwili:

F (x) = 2 x 3 +2 → max

F (x) = 0: 2 x 3 +2 -0 (0;-1) ;(5;-1)

F max = 2 kwa x 1 = 0; x 3 = 0

3. NJIA RAHISI YA KUTATUA TATIZO LA KUPANGA MISTARI

3.1. Tafsiri ya kijiometri ya njia rahisix

Ikiwa shida ya programu ya mstari imeboreshwa, basi bora inalingana na sehemu ya kona (angalau moja) ya O.D.R. na sanjari na angalau mojawapo ya suluhu za kimsingi zisizo hasi. Kwa hivyo, kwa kuchagua idadi ya kikomo ya suluhisho zisizo hasi za mfumo, tunachagua kutoka kwao moja ambayo inalingana na thamani kubwa ya kazi ya lengo. Graphically, hii ina maana kwamba tunapitia pointi za kona za polyhedron ya suluhisho, kuboresha thamani ya kazi ya lengo.

Njia rahisix inajumuisha:

1) kuamua suluhisho la msingi linalowezekana kwa shida;

2) kuhamia suluhisho bora;

3) kuangalia suluhisho bora linalowezekana.

3.2. Tafsiri ya jedwali ya njia rahisix

Njia rahisi hutumika kutatua shida za upangaji za mstari zilizoandikwa kwa fomu ya kisheria:

Tafuta suluhisho mojawapo

X = (x 1 ,x 2 ,...,x n) (3.1)

kukidhi mfumo wa vikwazo (equations)

Σa ij x j = b i (i=1,m) (3.2)

j=1

na masharti x j ≥ 0 (j=1,n)

na kutoa thamani kubwa ya utendakazi wa lengo

Z(x) = Σ c j x j (3.3)

j=1

Acha suluhisho la msingi lisilo hasi la mfumo (3.2) lipatikane, ambapo x 1, x 2, x 3 ... x m ni vitu vya msingi visivyojulikana, na x m+1, x m+2, ..., x n ni bure haijulikani.

Kisha mfumo (3.2) hubadilika kuwa mfumo unaoruhusiwa

(3.4)

Mfumo huu unafanana na ufumbuzi wa msingi usio na hasi wa fomu

X 0 = (b 1 ,b 2 ,...,b m ,0,0...0)

Wacha tubadilishe suluhisho linalotokana na kazi ya lengo

Δ 0 = L(X 0) = Σ C j B j (3.5)

J=1

na uibadilishe kwa namna ambayo inategemea tu juu ya zisizojulikana za bure x m+1, x m+2, ... x n

Mambo yote ya msingi yasiyojulikana x 1, x 2, x 3 ... x m yanaweza kuonyeshwa kwa masharti ya bure x m+1, x m+2, … x n na kuibadilisha katika utendaji wa lengo.

Kisha kazi ya lengo itachukua fomu (3.6)

Hebu tuanzishe dhana ya kukadiria Δ j ya zisizojulikana bila malipo

(3.7)

Kisha kazi ya lengo itachukua fomu

(3.8)

Hebu tuanzishe kwa kuzingatia vekta C = (c 1 , c 2 , …, c m) na B = (a 1j , a 2j , …, a mj) (j=m+1,n) , basi usawa (3.7) unaweza kuandikwa kwa fomu ya vector

Δ j =CB j -c j(3.9)

Usawa (3.8) sio tofauti katika tabia na milinganyo ya mfumo, kwa hivyo wacha tuiongeze kwenye mfumo huu na tupate mfumo uliopanuliwa:

Matokeo ya mabadiliko yaliyofanywa, yaliyorekodiwa kama mfumo, yanaweza kuingizwa kwenye jedwali rahisi lifuatalo:

B.N.	C	B	c 1	c 2	...	sentimita	c m+1	...	c j	...	c n
B.N.	C	B	x 1	x 2	...	x m	x m+1	...	x j	...	x n
x 1	c 1	β 1	1	0	...	0	1(m+1)	...	ya 1j	...	ya 1n
x 2	c 2	β 2	0	1	...	0	2(m+1)	...	ya 2j	...	ya 2n
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
x m	sentimita	β m	0	0	...	1	m(m+1)	...	mj	...	mn
L(X)	Δj ≥0	Δ 0	0	0	...	0	Δm+1	...	Δj	...	Δn

safu ya kwanza ina mambo ya msingi yasiyojulikana x 1 , x 2 , ..., x m ; Safu wima C ina viambajengo kutoka kwa chaguo la kukokotoa lengwa linalolingana na mambo haya ya msingi yasiyojulikana; katika safu B - masharti ya bure ya equations ya mfumo, sanjari na vipengele vyema vya ufumbuzi wa msingi usio na hasi X 0 . Chini ya haijulikani x 1 , x 2 , ..., x n coefficients kutoka kwa mfumo zimeandikwa katika safu.

Safu ya mwisho ya jedwali hili, inayoitwa tathmini au fahirisi, uk kukokotwa kwa kutumia fomula. Wakati wa kuhama kutoka kwa suluhisho moja la msingi hadi Kwa mwingine, mstari unaokadiriwa pia unaweza kuhesabiwa moja kwa moja kulingana na sheria mraba (njia ya Jordan-Gauss).

Katika mstari wa tathmini, ukosefu wa usawa Δ j ≥0 unamaanisha kigezo cha ukamilifu cha mpango wa marejeleo.

Algorithm ya kutatua ZLP kwa kutumia njia rahisix.

1. Tafuta mpango wa kumbukumbu.

2. Unda meza rahisix.

3. Jua kama kuna angalau nambari moja hasi Δ j

Ikiwa sivyo, basi mpango wa kumbukumbu uliopatikana ni bora. Ikiwa kati ya nambari kuna Δ j hasi, basi ama kutoweza kutatua shida imeanzishwa chi, au nenda kwenye mpango mpya wa marejeleo.

4. Tafuta safu ya mwongozo na safu. Safu kubwa zaidi imedhamiriwa na kubwa zaidi na thamani kamili nambari hasi Δ j , na mstari wa mwongozo ni kiwango cha chini cha uwiano wa vipengele vya safu ya vector P 0 kwa vipengele vyema vya safu ya mwongozo.

5. Kutumia kanuni (3.7) - (3.9), kuamua vipengele vyema mpango mpya wa kumbukumbu, mgawo wa mtengano wa vekta P j kwenye vekta msingi mpya na nambari. Nambari hizi zote zimeandikwa katika simplex mpya meza.

6. Angalia mpango uliopatikana kwa ukamilifu. Ikiwa mpango sio bora na ni muhimu kuhamia kwenye mpango mpya wa kumbukumbu, kisha kurudi kwenye hatua ya 4, na ikiwa mpango bora unapatikana au zaidi ya wakati mmoja umeanzishwa. Kwa uamuzi, mchakato wa kutatua tatizo umekamilika.

Mfano 3.1.

Ili kutengeneza bidhaa mbalimbali A, B na C, kampuni hutumia aina tatu tofauti za malighafi. Viwango vya matumizi ya malighafi kwa ajili ya uzalishaji wa bidhaa moja ya kila aina, bei ya bidhaa A, B na C, pamoja na jumla ya kiasi. malighafi ya kila aina ambayo inaweza kutumika na biashara tunakula, saa zinaonyeshwa kwenye jedwali.

Tengeneza mpango wa uzalishaji wa bidhaa ambazo jumla ya gharama ya bidhaa zote zinazozalishwa itakuwa ya juu.

Suluhisho:

Wacha tuunde mfano wa hisabati. Hebu tuashiria:

x 1 - uzalishaji wa bidhaa za aina A;

x 2 - uzalishaji wa bidhaa za aina B;

x3 - uzalishaji wa bidhaa za aina C.

Wacha tuandike mfumo wa vikwazo:

Gharama ya jumla ya bidhaa zinazozalishwa ni:

F = 9x 1 +10x 2 +16x 3

Kulingana na yaliyomo katika uchumi, vijiti x 1, x 2, x 3 vinaweza kuchukua tu maadili yasiyo hasi:

x 1 ,x 2 ,x 3 ≥0

Wacha tuandike shida hii katika mfumo wa ZLP kuu, kwa hili tunahama kutoka kwa mfumo wa kukosekana kwa usawa kwenda kwa usawa, kwa hili tunaanzisha anuwai tatu za ziada:

Maana ya kiuchumi ya vigezo vipya ni wingi wa malighafi ya aina moja au nyingine ambayo haitumiki katika mpango fulani wa uzalishaji.

Wacha tuandike mfumo uliobadilishwa wa hesabu katika fomu ya vekta:

x 1 P 1 +x 2 P 2 +x 3 P 3 +x 4 P 4 +x 5 P 5 +x 6 P 6 =P 0

Wapi

Kwa kuwa kati ya vectors Pj kuna vectors tatu za kitengo, basi kwa tatizo hili tunaweza kuandika mpango wa kumbukumbu X = (0, 0, 0, 360, 192, 180) iliyoelezwa na mfumo wa vectors kitengo P 4, P 5, P 6, ambayo ni msingi wa nafasi tatu-dimensional.

Tunakusanya jedwali rahisi la iteration I na kuhesabu maadili ya F 0, z j -c j.

Tunaangalia mpango asilia kwa ukamilifu:

F 0 = (C,P 0) = 0; z 1 =(C,P 1)=0; z 2 =(C,P 2)=0; z 3 =(C,P 3)=0;

z 1 -c 1 = 0-9 = -9; z 2 -c 2 = 0-10 = -10; z 3 -c 3 = 0-16 = -16;

Kwa vekta za msingi z j -c j = 0 (j=4,5,6).

Nambari ya juu hasi Δ j iko katika safu ya 4 ya safu wima P 3. Kwa hiyo, tunaanzisha vector P 3 kwenye msingi. Wacha tufafanue vector kuwa isipokuwa kutoka kwa msingi, kwa hili tunapata Θ 0 = min(b i /a ij) kwa i3 >0 i.e. Θ = dakika (360/12; 192/8; 180/3) =192/8 =24.

Wale. kikwazo kwa ajili ya uzalishaji wa bidhaa C ni kiasi cha kutosha cha malighafi ya aina ya II. Kwa kuzingatia upatikanaji wake, biashara inaweza kutoa bidhaa 24 C, wakati malighafi ya aina ya II itatumiwa kabisa. vano.

Kwa hiyo, vector P 5 lazima iondolewe kwenye msingi. Safu vekta P 3 na safu ya 2 ni viongozi.

Wacha tuunde jedwali la kurudia II. Kwanza, tunajaza safu ya vector mpya iliyoletwa kwenye msingi, i.e. mstari wa mwongozo 2. Vipengele vya mstari huu hupatikana kwa kugawanya vipengele vinavyolingana vya meza 1 kwa kipengele cha kuwezesha (yaani 8). Wakati huo huo, katika safu C b tunaandika mgawo mgonjwa C 3 =16, amesimama katika safu ya vector P 3 iliyoletwa ndani ya msingi

Kuamua vipengele vilivyobaki vya Jedwali la II, tunatumia utawala wa pembetatu.

Hebu tuhesabu vipengele vya Jedwali II kwenye safu ya P 0.

Kipengele cha kwanza - pata nambari tatu

1) nambari katika mstari wa 1 kwenye makutano ya safu P0 na mstari wa 1 (360);

2) nambari katika mstari wa 1 kwenye makutano ya safu ya P3 na mstari wa 1 (12);

3) nambari katika hatua ya 2 kwenye makutano ya safu P0 na mstari wa 2 (24).

360-12 24 = 72

Kipengele cha pili kilihesabiwa mapema (Θ 0 = 192/8 =24)

Kipengele cha tatu -

1) nambari katika mstari wa 1 kwenye makutano ya safu P0 na mstari wa 3 (180);

2) nambari katika mstari wa 1 kwenye makutano ya safu ya P3 na mstari wa 3 (3);

3) nambari katika hatua ya 2 kwenye makutano ya safu P0 na mstari wa 2 (24).

180-3 · 24 =108

Thamani ya F 0 katika safu ya 4 ya safu sawa inaweza kupatikana kwa njia mbilibamia:

1) kulingana na formula F 0 =(C,P 0) =0 · 72+16·24+0·108 = 384;

2) kulingana na kanuni ya pembetatu:

Hebu tuhesabu vipengele vya vector P 1 t.2. Tunachukua nambari mbili za kwanza kutoka kwa safutsov R 1 na R 3 v.1,

na nambari ya tatu ni kutoka kwa hatua ya 2 kwenye makutano ya safu ya 2 na safu ya P1.

18-12 (3/ 4) = 9; 5-3 (3/ 4)=11/ 4.

Nambari z 1 -c 1 katika safu ya 4 ya safu ya vekta P 1 kwenye jedwali 2

inaweza kupatikana kwa njia mbili:

1) kulingana na formula z 1 -с 1 =(C,P 1) -c 1 tunayo:

0 9+16 3/ 4+0 11/ 4-9 =3

2) kulingana na sheria ya pembetatu tunapata:

-9-(-16) 3/ 4 = 3

Vile vile, tunapata vipengele vya safu ya vector P 2.

Vipengele vya safu ya vector P 5 vinahesabiwa kwa kutumia utawala wa pembetatu.

Hata hivyo, pembetatu zilizoundwa ili kufafanua vipengele hivi

Wakati wa kuhesabu kipengele cha safu ya 1 ya safu maalum, matokeo nipembetatu iliyoundwa na nambari 0;12 na 1/8. Kwa hiyo, takakipengele ni sawa

0 – 12 (1/8) = -3/2.

Kipengele kwenye mstari wa 3 ya safu hii, ni sawa

0 - 3 (1 /8) = -3/8.

Baada ya kukamilika kwa hesabu ya vipengele vyote katika Jedwali la II, ilipata lakinimpango wa msingi na coefficients ya upanuzi wa vectors Р j kupitia msingivekta P 4, P 3, P 6 na maadili F 0 "Δ j".

Kama inavyoonekana kutoka kwa jedwali hili, mpango mpya wa marejeleo wa shida nimpango X=(0; 0; 24; 72; 0; 108).

Mpango wa shida unaopatikana kwa kurudia II sio sawa.

mstari huu una nambari mbaya - 2. Hii inaweza pia kuonekana kutoka kwenye mstari wa 4 wa meza 2, kwa kuwa katika safu ya vector P 2. .

Hii ina maana kwamba vector P 2 inapaswa kuingizwa katika msingi, yaani, mpango mpya unapaswa kutoa kwa ajili ya uzalishaji wa bidhaa B.

Wakati wa kuamua idadi inayowezekana ya uzalishaji wa bidhaa B, mtu anapaswa kuzingatia idadi inayopatikana ya malighafi ya kila aina, ambayo ni: inawezekana. matokeo ya bidhaa B huamuliwa na min (b i "/a i 2") kwa i2 ">0 yaani tunapata Θ 0 = min(72/9; 24 2/1; 108 2/3) = 72/9= 8.

Kwa hivyo, vekta P4 inaweza kutengwa kutoka kwa msingi; kwa maneno mengine, utengenezaji wa bidhaa B ni mdogo na malighafi ya aina ya I inayopatikana kwa biashara. Kwa kuzingatia kiasi cha kutosha cha malighafi hii, biashara inapaswa kuzalisha bidhaa 8 B. Nambari ya 9 ni kipengele cha kutatua, na safu ya vector P2 na mstari wa 1 wa meza 2 ni viongozi.

Wacha tuunde jedwali la kurudia III.

Katika Jedwali la III, sisi kwanza tunajaza vipengele vya mstari wa 1, ambayo ni safu ya vector P2 iliyoletwa mpya kwenye msingi. Vipengele vya mstari huu hupatikana kutoka kwa vipengele vya mstari wa 1 wa Jedwali la 2 kwa kugawanya mwisho na kipengele cha kutatua (yaani kwa 9).

Wakati huo huo, katika safu C b ya safu hii tunaandika c 2 = 10.

Kisha sisi kujaza vipengele vya nguzo za vectors msingi na, kwa kutumia utawala wa pembetatu, kuhesabu vipengele vya nguzo iliyobaki.

Kama matokeo, katika Jedwali III tunapata mpango mpya wa kumbukumbu X = (0; 8; 20; 0; 0; 96) na mgawo wa upanuzi wa vekta P j kupitia vekta za msingi P 1, P 2 na P 3 maadili yanayolingana F 0 "" na Δ j .

Tunaangalia kama mpango wa marejeleo uliotolewa ni bora au la. Ili kufanya hivyo, fikiria safu ya 4, jedwali la 3. Hakuna nambari hasi kati ya nambari kwenye mstari huu. Hii inamaanisha kuwa mpango wa marejeleo uliopatikana ni sawa na F max =400.

Kwa hiyo, mpango wa uzalishaji unaojumuisha uzalishaji wa bidhaa 8 B na bidhaa 20 C ni mojawapo. Kwa mpango huu wa uzalishaji wa bidhaa, malighafi ya aina ya I na II hutumiwa kikamilifu na kilo 96 za malighafi ya aina ya III hubakia bila kutumika, na gharama ya bidhaa zinazozalishwa ni 400 €.

Mpango bora wa uzalishaji hautoi uzalishaji wa bidhaa A. Kuanzishwa kwa bidhaa za aina A katika mpango wa uzalishaji kunaweza kusababisha kupungua kwa gharama iliyoonyeshwa. Hii inaweza kuonekana kutoka kwenye safu ya 4 ya safu ya vector P1, ambapo nambari ya 5 inaonyesha kwamba kwa mpango uliopewa, ikiwa ni pamoja na kutolewa kwa kitengo cha bidhaa A ndani yake husababisha kupungua kwa gharama ya jumla kwa 5 €.

Mfano 3.2

Jaza jedwali la awali la simplex kwa PPP ifuatayo:

Suluhisho:

Hebu tufanye hatua zinazofuata kwa utaratibu huu:

-katika mstari wa pili tunaandika haijulikani x 1, x 2, ..., x 5;

- katika mstari wa kwanza juu yao ni coefficients sambamba 3, -2, 1,4, -1 kutoka kwa kazi ya lengo;

-chini ya haijulikani x 1 , x 2 , ..., x 5 , jaza safu zinazojumuisha coefficients sambamba za pande za kushoto za milinganyo ya mfumo wa awali;

- katika safu tunaandika masharti ya bure ya equations 3,1,5;

-katika safu ya kwanza B.p. tuweke wasiojulikana x 2 ,x 3 , x 5 , kwa kuwa kuna nguzo za kitengo chini yao, na kwa hiyo tutazingatia msingi; haijulikani za msingi zimepangwa kwa utaratibu kwamba vitengo katika safu ziko kwenye makutano ya haijulikani kufanana;

-kwenye safu tunaandika coefficients -2,1,-1, kutoka kwa kazi ya lengo kwa haijulikani za msingi zilizochaguliwa. x 2 ,x 3 , x 5 ;

- jaza mstari wa tathmini kama ifuatavyo: chini ya safu B tunaweka nambari Δ 0, iliyohesabiwa kwa kutumia formula (3.5); chini ya mambo ya msingi yasiyojulikana x 2 ,x 3 , x 5 - zero, ambazo zinaweza pia kupatikana kutoka kwa usawa (3.9); chini ya vigezo vya bure x 1 , x 4 - andika maadili yaliyopatikana kutoka kwa usawa (3.9).

Tunarekodi matokeo ya vitendo hivi katika jedwali lifuatalo:

Wacha tuchague safu wima ya x 4 kama safu wima ya kusuluhisha, kama safu "mbaya" (inalingana na makadirio mabaya zaidi katika thamani kamili). Ifuatayo, tunatanguliza mstari wa kusuluhisha kama ifuatavyo: kwa mgawo mzuri wa safu ya x 4, tunahesabu uwiano b i /a i4 na tuandike kwenye safu θ.

Nambari ndogo zaidi itaamua mfuatano wa azimio. Hatuzingatii viegemeo hasi na sifuri kwa sababu ya kutokuwa hasi kwa upande wa kulia wa milinganyo ya mfumo na mahitaji ya kwamba kipengele cha kukokotoa kiwe angalau kisichopungua.

Katika makutano ya safu ya kuruhusu na safu ya kuruhusu, chagua kipengele cha kuruhusu. Hebu tufanikishe kwamba kipengele cha kutatua ni sawa na moja, ambayo tunagawanya mstari mzima wa kwanza na mbili. Ifuatayo, tunabadilisha meza kwa kutumia njia ya Jordan-Gauss.

Kwa hivyo, tayari katika jedwali la hatua ya pili kigezo cha ubora kinaridhika. Tulipokea mpango bora zaidi X(0;0;11/2;3/2;13/2), max L(X) =5.

MBINU ZA SULUHISHO MOJA KWA MOJA

Mafunzo

UDC 51-77.330.4

MBINU ZA SULUHISHO MOJA KWA MOJA

Wacha tuunde mfano wa kiuchumi na hisabati wa shida. Wacha tuonyeshe kwa xj kiasi cha nyenzo za chanzo (karatasi za chuma) ambazo lazima zikatwe kwa kutumia mojawapo ya njia j. Vikwazo katika tatizo lazima lifanane na matokeo yaliyopangwa ya workpieces aina mbalimbali. Kazi ya lengo inakuja kupata taka ya chini wakati wa kukata

https://pandia.ru/text/78/539/images/image018_31.gif" width="159" height="105 src=">

Mfano 2. Nyenzo kutoka kwa sampuli moja kwa kiasi cha vitengo hupokelewa kwa kukata (kukata, usindikaji). Inahitajika kutengeneza l vipengele tofauti kutoka kwayo kwa wingi sawia na nambari b1, b2,…,bl (hali ya ukamilifu). Kila kitengo cha nyenzo kinaweza kukatwa kwa njia n tofauti, na kutumia mbinu ya i-th (i = 1, 2,…,n) inatoa vitengo vya aik vya bidhaa ya k-th (k = 1, 2,…,l) . Ni muhimu kupata mpango wa kukata ambayo hutoa idadi ya juu seti.

Wacha tuunde mfano wa kiuchumi na hisabati wa shida.

Wacha tuonyeshe kwa xi idadi ya vitengo vya nyenzo zilizokatwa kwa kutumia njia ya i-th, na x idadi ya seti za bidhaa zilizotengenezwa. Kisha kazi ya lengo inapunguzwa kwa kutafuta

https://pandia.ru/text/78/539/images/image020_30.gif" width="163" height="116 src=">

1.4. Tatizo la matumizi ya uwezo

Biashara hupewa mpango wa uzalishaji kulingana na wakati na anuwai ya bidhaa. Inahitajika kuzalisha n1, n2,…,nk vitengo vya uzalishaji p1, p2,…,pk kwa wakati t. Bidhaa zinazalishwa kwenye mashine s1, s2,…,sm. Kwa kila mashine, aij ya tija inajulikana, yaani, idadi ya vitengo vya bidhaa pj vinavyoweza kuzalishwa kwenye mashine si na gharama bij ya kuzalisha bidhaa pj kwenye mashine si kwa kila wakati wa kitengo. Ni muhimu kuteka mpango wa uendeshaji wa mashine ili gharama za kuzalisha bidhaa zote ziwe ndogo.

Hebu tuonyeshe kwa xij muda ambao mashine itakuwa na shughuli nyingi katika kutengeneza bidhaa pj (i = 1, 2,…,m; j = 1, 2,…,k) Kisha gharama za kuzalisha bidhaa zote zitaonyeshwa na kazi

https://pandia.ru/text/78/539/images/image023_31.gif" width="133" height="84 src=">

kulingana na nomenclature na kutokuwa hasi ya vigezo

Illiquid assets" href="/text/category/nelikvidi/" rel="bookmark">mali zisizo na uwezo wa benki, kwani katika tukio la hitaji lisilotarajiwa la pesa taslimu, haiwezekani kubadilisha mikopo kuwa pesa bila hasara kubwa. , hasa dhamana za serikali, ni jambo lingine.Zinaweza kuuzwa wakati wowote, kupokea faida fulani au, kwa vyovyote vile, bila hasara kubwa.Kwa hiyo, kuna sheria kulingana na ambayo benki za biashara lazima zinunue mali za kioevu - dhamana - katika kiasi fulani, ili kufidia upungufu wa mikopo.Kwa mfano wetu, ukomo wa kioevu ni kama ifuatavyo: dhamana lazima iwe angalau 50% ya fedha zilizowekwa katika mikopo na dhamana.Wacha tutengeneze mfano wa hisabati wa tatizo hebu tuonyeshe kwa x1 - fedha katika vitengo milioni vilivyowekwa kwenye mikopo, x2 - fedha zilizowekezwa kwenye dhamana Lengo la benki ni kupata faida kubwa kutokana na mikopo na dhamana.

https://pandia.ru/text/78/539/images/image026_24.gif" width="39" height="20 src="> Kwa kuzingatia mizania, mikopo na vikwazo vya ukwasi, tunapata mfumo wa ukosefu wa usawa. vikwazo

https://pandia.ru/text/78/539/images/image028_27.gif" width="65" height="40">, (11)

chini ya masharti

(12)

Kazi (11) inaitwa kazi inayolengwa ya PLP, na masharti (12) yanaitwa vikwazo vya PLP.

Ufafanuzi..gif" width="108" height="25">, ambapo utendakazi wa lengo huchukua thamani ya juu zaidi au ya chini zaidi.

Ufafanuzi. ZLP kuu (au ya kisheria) ni shida ambayo inajumuisha kuamua dhamana bora ya kazi ya lengo, mradi mfumo wa vikwazo umewasilishwa kwa namna ya mfumo wa equations.

https://pandia.ru/text/78/539/images/image032_29.gif" width="175" height="63 src=">

Ufafanuzi. ZLP ya kawaida (au ulinganifu) ni tatizo ambalo linajumuisha kuamua thamani kamili ya kazi ya lengo, mradi mfumo wa vikwazo unawasilishwa kwa namna ya mfumo wa kutofautiana.

https://pandia.ru/text/78/539/images/image034_27.gif" width="157" height="63">

3. TAFSIRI YA MATATIZO YA KIJIometri
LINEAR PROGRAMMING

Wacha tuchunguze PLP iliyo na anuwai mbili:

https://pandia.ru/text/78/539/images/image037_24.gif" width="112" height="103 src=">

Kila usawa wa mfumo wa kizuizi cha shida hufafanua kijiometri nusu ya ndege, kwa mtiririko huo, na mistari ya mipaka ai1x1 + ai2x2 = bi, (i = 1,2,…,m). Hali isiyo ya hasi imedhamiriwa na ndege za nusu na mistari ya moja kwa moja ya mpaka x1 = 0, x2 = 0. Ikiwa mfumo wa kutofautiana ni thabiti, basi uwanja wa ufumbuzi wake ni seti ya pointi za ndege zote za nusu zilizoonyeshwa. Tutaita seti ya pointi hizi poligoni ufumbuzi au eneo la ufumbuzi unaokubalika (ADA) wa PPP. Pande za poligoni hii ziko kwenye mistari iliyonyooka, milinganyo ambayo hupatikana kutoka kwa mfumo wa asili wa vikwazo kwa kubadilisha ishara za usawa na ishara sawa (mistari iliyonyooka ya mpaka).

Safu ya suluhisho zinazokubalika kwa mfumo wa usawa inaweza kuwa:

- poligoni mbonyeo;

- eneo lisilo na ukomo la polygonal;

- eneo tupu;

- sehemu ya mstari;

- hatua pekee.

Kazi ya lengo L inafafanua kwenye ndege familia ya mistari inayofanana, ambayo kila mmoja inafanana na thamani fulani ya L. Kazi ya lengo bila neno la bure c1x1 + c2x2 = 0 hupitia asili na inaitwa mstari kuu. Vector perpendicular kwa mstari huu inaonyesha mwelekeo wa kuongezeka kwa kasi kwa L, na vector kinyume inaonyesha mwelekeo wa kupungua kwa L.

Kwa hivyo, tafsiri ya kijiometri ya ZLP inajumuisha kutafuta (kuunda) polygon ya suluhisho, ambayo kila hatua inakubalika. uamuzi wa PPP. Miongoni mwa seti hii ya ufumbuzi, ni muhimu kupata uhakika katika poligoni ya suluhisho, kuratibu ambazo hugeuza kazi ya lengo kuwa min au max.

Nadharia. Ikiwa ZLP ina mpango bora, basi kazi ya lengo la tatizo inachukua thamani yake bora katika moja ya wima ya poligoni ya suluhisho.

Kuamua vertex hii, L = 0 inajengwa, kupita kwa njia ya asili na perpendicular kwa vector, na kuhamia kwa mwelekeo wa vector hii mpaka inagusa hatua ya mwisho ya mwisho ya poligoni ya suluhisho. Kuratibu za hatua inayosababisha huamua thamani ya juu ya kazi ya lengo L na mpango wa juu wa tatizo hili.

Kutafuta thamani ya chini L inatofautiana na kupata thamani yake ya juu tu kwa kuwa L = 0 haina hoja katika mwelekeo wa vector, lakini kinyume chake.

Ikiwa poligoni ya suluhisho haina ukomo katika mwelekeo wa vekta, basi.

3.2. Njia ya mchoro ya kutatua shida
programu ya mstari

Mbinu ya mchoro inatokana na tafsiri ya kijiometri ya ZLP na inajumuisha hatua zifuatazo:

- tengeneza mistari iliyonyooka ya mpaka, hesabu ambazo hupatikana kama matokeo ya kubadilisha ishara za kukosekana kwa usawa katika mfumo wa vizuizi vya ZLP na ishara halisi za usawa;

- pata ndege za nusu zilizofafanuliwa na kila moja ya vikwazo vya usawa wa ZLP;

- pata poligoni ya suluhisho (eneo la suluhisho linalowezekana);

- jenga mstari kuu wa moja kwa moja с1x1 + c2x2 = 0, kupitia asili ya kuratibu na perpendicular kwa vector;

- sogeza mstari wa moja kwa moja L = 0 kwa mwelekeo wa vekta https://pandia.ru/text/78/539/images/image039_22.gif" width="60" height="20">. pata uhakika (alama) ambapo kazi ya lengo hufanya uamuzi bora, au kuanzisha ukomo wa kazi kwenye seti ya mipango.

Njia zilizoorodheshwa hapo juu zinatumika kwa usawa kwa shida zinazotokea katika mchakato wa kufanya uamuzi fulani. Wacha tukae kwa undani zaidi sehemu ya nne (mbinu za kufanya maamuzi bora), ambayo ni ya nguvu zaidi, pamoja na taaluma na njia kama vile: programu bora (ya hisabati), tawi na njia zilizofungwa, mbinu za mtandao upangaji na usimamizi, mbinu za programu-lengo za kupanga na usimamizi, nadharia na mbinu za usimamizi wa hesabu, nadharia ya foleni, nadharia ya mchezo, nadharia ya ratiba.

Programu bora (ya hisabati) ni tawi la hisabati inayotumika ambayo inasoma shida za uboreshaji zilizozuia. Katika uchumi, shida kama hizo huibuka wakati wa utekelezaji wa vitendo wa kanuni ya ukamilifu katika kupanga na usimamizi. Programu bora (ya hisabati) inajumuisha:

a) programu ya mstari,
b) programu zisizo za mstari;
c) programu ya nguvu,
d) upangaji wa programu kamili (jumla),
e) upangaji wa laini wa sehemu,
e) programu ya parametric,
g) programu zinazoweza kutengwa,
h) programu ya stochastic,
i) programu ya kijiometri.

Ili kufanikiwa kufanya uamuzi bora, unahitaji kujua mfano wa hisabati ni nini, uweze kuchagua data kwa ajili ya ujenzi wake na ufikirie jinsi kompyuta inavyopata suluhisho hili (yaani, kuwa na taarifa kuhusu mbinu za ufumbuzi zinazowezekana. aina mbalimbali mifano na algorithms kutumika).

Mfano wa hisabati una faida mbili muhimu: 1) inatoa jibu la haraka kwa swali lililoulizwa, ambalo katika hali halisi wakati mwingine inaweza kuchukua hata miaka; 2) hutoa fursa ya majaribio ya kina, ambayo mara nyingi haiwezekani kutekeleza kwenye kitu halisi.

Kurasimisha taarifa ya tatizo, i.e. kutafsiri katika lugha ya hisabati, na kwa idadi finite ya haijulikani na vikwazo vinavyowezekana. Katika kesi hii, inahitajika kutofautisha kati ya zile ambazo maadili yanaweza kubadilishwa na kuchaguliwa ili kufikia matokeo bora (vigezo vinavyodhibitiwa), na idadi ambayo imewekwa au imedhamiriwa. mambo ya nje. Kiasi sawa, kulingana na mipaka iliyochaguliwa ya mfumo unaoboreshwa na kiwango cha maelezo katika maelezo yake, inaweza kugeuka kuwa vigezo vinavyodhibitiwa au la.

Kuamua maadili hayo ya vijiti vinavyodhibitiwa ambavyo vinalingana na hali bora (bora) ni shida ya utoshelezaji.

Mfano tatizo la kiuchumi uboreshaji una sehemu 3:

I. Utendakazi wa lengo (kigezo cha ukamilifu). Hii inaelezea lengo kuu linalofuatwa katika kutatua tatizo. Lengo kama hilo linaweza kuwa upeo wa kupata viashiria vyovyote au kiwango cha chini cha gharama.

II. Mfumo wa vikwazo.

Kuna vikwazo vya msingi na vya ziada. Ya kuu, kama sheria, inaelezea matumizi ya rasilimali za msingi za uzalishaji (hii ni sehemu ya kihafidhina ya mfano). Wao ni lazima kuwepo katika mfano. Ziada - inaweza kuwa ya asili tofauti, ni sehemu ya kutofautisha ya mfano na kutafakari upekee wa kuiga tatizo.

III. Hali isiyo ya hasi vigezo. Pamoja na hali ya mipaka, ambayo inaonyesha ndani ya mipaka gani maadili ya vigezo vinavyotafutwa vinaweza kuwa katika suluhisho mojawapo.

Suluhisho la tatizo ambalo linakidhi vikwazo vyote na masharti ya mipaka inaitwa kukubalika. Ikiwa mfano wa hisabati wa shida ya uboreshaji umeundwa kwa usahihi, basi shida itakuwa na suluhisho kadhaa zinazowezekana. Ili kuchagua moja tu kutoka kwa suluhisho zote zinazowezekana, ni muhimu kukubaliana kwa msingi gani tutafanya hivi. Hiyo ni, tunazungumza juu ya kigezo cha hali bora ambacho huchaguliwa na mtoa uamuzi. Kwa hivyo, suluhisho bora ni suluhisho ambalo ni bora zaidi kutoka kwa mtazamo wa tabia iliyochaguliwa.

Walakini, inapaswa kukumbushwa katika akili kwamba suluhisho la sio shida zote za uboreshaji huja kwa ujenzi wa mifano ya hisabati na mahesabu yanayolingana. Hii ni kutokana na ukweli kwamba hali zinaweza kutokea ambazo ni muhimu kwa kutatua tatizo, lakini, hata hivyo, haziwezi kurasimishwa kihisabati na, kwa hiyo, hazizingatiwi katika mfano wa hisabati. Moja ya hali hizi ni sababu ya kibinadamu. Katika suala hili, tunaweza kukumbuka kinachojulikana kama "tatizo la lifti". Wafanyikazi wa kampuni moja walilalamika kuwa kungojea kwa lifti ni ndefu sana. Kulikuwa na jaribio la kutatua tatizo hili mbinu za hisabati. Suluhisho liligeuka kuwa halikubaliki kwa sababu kadhaa, na utafiti zaidi ulionyesha kuwa muda wa kungojea lifti ulikuwa mfupi. Kisha wazo likaibuka la kuiweka kwenye kila sakafu karibu na mlango wa lifti vioo vikubwa. Mara tu hii ilifanyika, malalamiko yalikoma. Sasa watu walijitazama kwenye kioo na kusahau kuhusu kusubiri kwa muda mrefu kwa lifti. Mfano huu unaonyesha hitaji la kutathmini kwa usahihi uwezekano wa maelezo ya kihesabu ya michakato inayosomwa na kumbuka kuwa katika uwanja wa usimamizi wa shirika sio kila kitu na sio kila wakati hujitolea kwa urasimishaji wa hesabu na inaweza kuonyeshwa vya kutosha katika mfano wa hisabati.