In deze reeks taken uit de open FIPI-bank met praktische (fysieke) inhoud moet je kunnen werken algebraïsche breuken , transformeer deze breuken. En ook doen niet erg ingewikkeld berekeningen met decimale breuken.
Alle onderstaande problemen gebruiken een formule om de frequentie van het fluitsignaal van een diesellocomotief te berekenen
Taak nr. 41897 Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =447 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastF 3 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=315 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Oplossing.Als we alle gegevens in formule (1) vervangen, krijgen we
Taken voor zelfstandig werk
F 0 =309 Fgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 6 C=315 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =496 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 4 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =597 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 3 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =244 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 6 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =308 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 7 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=315 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =445 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 5 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=315 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =517 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastF 8 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=315 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =190 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze tenminste onderling verschillen 10 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=320 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =395 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 5 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=320 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =312 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 3 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=315 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =498 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 2 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =195 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 5 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=320 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =292 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 8 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =197 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 3 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=320 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =371 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 4 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =596 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze tenminste onderling verschillen 4 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =317 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 3 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=320 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =492 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 8 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =594 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 6 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =372 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 3 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =366 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze tenminste onderling verschillen 9 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =370 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 5 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =340 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 10 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=315 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =591 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 9 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =195 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 5 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =291 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze tenminste onderling verschillen 9 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =519 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze tenminste onderling verschillen 6 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=315 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =248 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 2 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Voor vertrek liet de locomotief een toeter horen met een frequentieF 0 =593 Hz Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect wordt de frequentie van de tweede pieptoon aangepastFgroter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens wet (1). Een persoon die op een platform staat, kan signalen op toon onderscheiden als ze op zijn minst van elkaar verschillen 7 Hz Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als de persoon de signalen kon onderscheiden enC=300 Mevr. Druk uw antwoord uit in m/s.
Problemen nr. 10 van het Unified State Examination in wiskunde nauw verweven met de natuurkunde.
Ja, soms kan alleen de tekst van de taak zelf iemand afschrikken... Maar het belangrijkste is niet in paniek te raken.
Dus wat als de formule eng is: begin er bekende hoeveelheden in te vervangen...
Op de een of andere manier zullen we uiteindelijk tot de oplossing komen van lineair, kwadratisch, rationeel, trigonometrisch, enz. vergelijkingen of ongelijkheden.
Problemen teruggebracht tot lineaire vergelijkingen en ongelijkheden
Taak 1. Bij temperatuur heeft de rail een lengte van m. Naarmate de temperatuur stijgt, treedt thermische uitzetting van de rail op, en de lengte, uitgedrukt in meters, verandert volgens de wet, waarbij de thermische uitzettingscoëfficiënt is en de temperatuur (in meter). graden Celsius). Bij welke temperatuur wordt de rail 6 mm langer? Druk je antwoord uit in graden Celsius.
Oplossing:
Naarmate de temperatuur stijgt, zal er een thermische uitzetting van de rail met een lengte van m optreden, en de nieuwe lengte ervan, uitgedrukt in meters, zullen
M + mm m + m = m.
Als we vervolgens alle bekende hoeveelheden in de formule vervangen, krijgen we:
Laten we beide kanten van de gelijkheid vermenigvuldigen met
Bij temperatuur wordt de rail dus 6 mm langer.
Taak 2. Een bedrijf verkoopt zijn producten tegen een prijs van RUB. per eenheid zijn de variabele kosten voor de productie van één eenheid product roebel, de vaste kosten van de onderneming zijn roebel. per maand. De maandelijkse bedrijfswinst van de onderneming (in roebels) wordt berekend met behulp van de formule. Bepaal het kleinste maandelijkse productievolume (productie-eenheden) waarbij de maandelijkse bedrijfswinst van de onderneming minstens 600.000 roebel zal bedragen.
Oplossing:
We vervangen bekende hoeveelheden in de formule:
We zijn geïnteresseerd in de situatie waarin de maandelijkse bedrijfswinst van de onderneming () zal zijn niet minder dan 600.000 roebel., dat wil zeggen, die zal er zijn groter dan of gelijk aan 600.000 wrijven.
Daarom krijgen we de volgende ongelijkheid:
Dus, . Dan is het kleinste maandelijkse productievolume 5000 eenheden.
Antwoord: 5000.
Problemen die herleidbaar zijn tot rationele vergelijkingen en ongelijkheden
Taak 3. Om een vergroot beeld van een gloeilamp op het scherm in het laboratorium te verkrijgen, wordt een convergerende lens met een hoofdbrandpuntsafstand van cm gebruikt. De afstand van de lens tot de gloeilamp kan variëren van 50 tot 70 cm, en de afstand van de lens tot het scherm kan variëren van 160 tot 180 cm. Het beeld op het scherm zal helder zijn als aan de verhouding wordt voldaan. Geef aan op welke minimale afstand van de lens de lamp geplaatst mag worden, zodat het beeld op het scherm helder is. Druk je antwoord uit in centimeters.
Oplossing:
Laten we de hoeveelheid uit de vergelijking uitdrukken:
Omdat bekend is dat de afstand van de lens tot het scherm kan variëren van 160 tot 180 cm, komen we tot een dubbele ongelijkheid:
Bovendien kennen we de waarde van cm
Trek van alle kanten van de ongelijkheid af
We vermenigvuldigen alle delen van de ongelijkheid met -1, en vergeten de tekenverandering niet:
De kleinste waarde die overeenkomt met deze ongelijkheid is 60. In dit geval ligt de gevonden waarde in het bereik van 50 tot 70 cm, vereist door de voorwaarde.
Taak 4. Volgens de wet van Ohm voor volledige keten De stroomsterkte, gemeten in ampère, is gelijk aan , waarbij - EMF-bron(in volt), Ohm - van hem interne weerstand, R- circuitweerstand (in ohm). Bij welke minimale circuitweerstand zal de stroom niet meer dan 5% van de stroom bedragen? kortsluiting? (Druk uw antwoord uit in ohm.)
Oplossing:
Sinds Om dus
Dan is 5% van de kortsluitstroom
De stroomsterkte () mag niet meer dan 5% (minder dan of gelijk aan 5%) van de kortsluitstroom bedragen.
De kleinste die overeenkomt met de resulterende ongelijkheid is 76.
Taak 5. Voor vertrek liet de diesellocomotief een fluitsignaal horen met een frequentie van Hz. Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect is de frequentie van de tweede pieptoon groter dan de eerste: deze hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens de wet (Hz), waarbij C- geluidssnelheid in geluid (in m/s). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als deze minimaal 5 Hz verschillen. Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als een persoon de signalen kon onderscheiden, en m/s. Druk uw antwoord uit in m/s.
Oplossing:
Rekening houdend met de bekende hoeveelheden die we hebben:
Een persoon die op een platform staat, onderscheidt signalen op toon, als ze verschillend zijn niet minder dan 5 Hz. Tegelijkertijd de persoon wist te onderscheiden signalen, dus
Dus we hebben:
Het minimum dat aan de voorwaarde voldoet is 6. Dit is de minimale naderingssnelheid naar het diesellocomotiefplatform.
Taak 6. Stroomsterkte in het circuit I(in ampère) wordt bepaald door de spanning in het circuit en de weerstand van het elektrische apparaat volgens de wet van Ohm: waar de spanning in volt is, is de weerstand van het elektrische apparaat in ohm. In het elektrische netwerk is een zekering opgenomen, die smelt als de stroom hoger is dan 4 . Bepaal welke minimale weerstand Een elektrisch apparaat dat op een stopcontact van 220 volt is aangesloten, moet er één hebben, zodat het netwerk blijft werken. Druk uw antwoord uit in ohm.
Oplossing:
Om te voorkomen dat het apparaat begint te smelten, is het noodzakelijk: daarom
Voor positieve waarden gaan we over tot de volgende ongelijkheid:
De minimale weerstand die overeenkomt met de resulterende ongelijkheid is 55.
Taak 7. De amplitude van de oscillaties van de slinger hangt af van de frequentie van de drijvende kracht, bepaald door de formule, waarbij de frequentie van de drijvende kracht (in) een constante parameter is en de resonantiefrequentie. Vinden maximale frequentie, minder dan de resonante, waarvoor de amplitude van de oscillaties de waarde met niet meer dan een vijftiende overschrijdt. Druk uw antwoord uit in .
Oplossing:
De amplitude van de oscillaties overschrijdt de waarde met niet meer dan een vijftiende, dat wil zeggen minder dan of gelijk aan .
Daarom moet de volgende ongelijkheid worden opgelost:
Omdat het per voorwaarde kleiner is dan , laten we de module weg:
Nogmaals, vanwege het feit dat we zeggen dat de vorige ongelijkheid gelijk is aan het volgende:
De maximale frequentie die overeenkomt met deze ongelijkheid is 90.
Taak 8. Coëfficiënt nuttige actie(efficiëntie) van een bepaalde motor wordt bepaald door de formule, waarbij de temperatuur van de verwarming (in graden Kelvin) is, en de temperatuur van de koelkast (in graden Kelvin). Bij welke minimale verwarmingstemperatuur zal het rendement van deze motor minimaal 75% zijn als de koelkasttemperatuur K is? Druk je antwoord uit in graden Kelvin.
Oplossing:
Wij zijn geïnteresseerd in de situatie waarin de efficiëntie minimaal 75% is.
Als we ook de bekende hoeveelheid in de laatste ongelijkheid vervangen, verkrijgen we:
We lossen deze ongelijkheid op met behulp van de intervalmethode, waarbij we ook onthouden dat title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="57" style="vertical-align: -4px;"> (предельное !} minimale waarde op de Kelvin-schaal – 0):
De minimumwaarde, zoals uit de figuur blijkt, is .
Antwoord: 1100.
Taak 9. Apparaten zijn aangesloten op het stopcontact, totale weerstand dat is Om. Parallel daaraan moet een elektrische verwarmer op het stopcontact worden aangesloten. Bepaal de kleinst mogelijke weerstand van deze elektrische verwarmer als bekend is dat wanneer parallelle verbinding twee geleiders met weerstanden Ohm en Ohm, hun totale weerstand wordt gegeven door de formule (Ohm), en voor de normale werking van het elektrische netwerk moet de totale weerstand daarin minimaal 9 Ohm zijn. Druk uw antwoord uit in ohm.
Oplossing:
Ik ben geïnteresseerd in de situatie wanneer
Wij hanteren ook de voorwaarde
We krijgen:
De kleinste geschikte waarde is 10.
Probleem 10. De prestatiecoëfficiënt (efficiëntie) van een voedingsstomer is gelijk aan de verhouding van de hoeveelheid warmte die wordt verbruikt aan de verwarmingswatermassa (in kilogram) van temperatuur tot temperatuur (in graden Celsius) tot de hoeveelheid warmte die wordt verkregen door het verbranden van brandhout met een gewicht van kg . Het wordt bepaald door de formule %, waarbij J/(kgK) de warmtecapaciteit van water is, J/kg de soortelijke verbrandingswarmte van brandhout. Bepaal de kleinste hoeveelheid hout die in een voerstomer verbrand moet worden om kg water van 20°C tot koken te verwarmen, als je weet dat het rendement van de voerstomer niet meer dan 21% bedraagt. Druk uw antwoord uit in kilogram.
Oplossing:
Volgens de toestand van de voertankerefficiëntie%, kg, en ook bekend
Omdat het positief is, hebben we:
De kleinste benodigde hoeveelheid brandhout is 32 kg.
Probleem 11. De steunschoenen van een lopende graafmachine, die tonnen weegt, bestaan uit twee holle balken van elk meters lang en meters breed. De druk van de graafmachine op de grond, uitgedrukt in kilopascal, wordt bepaald door de formule: waar is de massa van de graafmachine (in ton), is de lengte van de balken in meters, is de breedte van de balken in meters, is de versnelling vrije val(tel m/s). Bepaal de kleinst mogelijke breedte van de steunbalken als bekend is dat de druk niet hoger mag zijn dan 140 kPa. Druk uw antwoord uit in meters.
Oplossing:
Volgens de voorwaarde
Omdat het positief is, dus
De kleinste breedte van de steunbalken is 2,5 m.
Antwoord: 2.5.
Probleem 12. De plaatsbepaler van de bathyscaaf, die gelijkmatig verticaal naar beneden stort, zendt ultrasone pulsen uit met een frequentie van 149 MHz. De daalsnelheid van de bathyscaaf, uitgedrukt in m/s, wordt bepaald door de formule, waarbij m/s de geluidssnelheid in water is, de frequentie van de uitgezonden pulsen (in MHz), de frequentie van het gereflecteerde signaal is vanaf de onderkant, opgenomen door de ontvanger (in MHz). Bepaal de hoogst mogelijke frequentie van het gereflecteerde signaal als de duiksnelheid van de bathyscaaf niet hoger mag zijn dan 10 m/s. Druk uw antwoord uit in MHz.
Oplossing:
Volgens de voorwaarde hebben we:
Beste mogelijke frequentie gereflecteerd signaal is 151.
Antwoord: 151.
Probleem 13. Een auto waarvan de massa gelijk is aan kg begint te bewegen met een versnelling, die enkele seconden onveranderd blijft, en gedurende deze tijd legt hij een afstand van meters af. De waarde van de kracht (in Newton) die op dit moment op de auto wordt uitgeoefend, is . Definiëren langste tijd nadat de auto in beweging komt, waarvoor hij zal passeren opgegeven pad, als bekend is dat de kracht die op de auto wordt uitgeoefend niet minder is dan 2000 N. Geef uw antwoord in seconden weer.
De grootste die overeenkomt met de ongelijkheid is 30.
Les 13-15. Afhankelijkheidsproblemen (fysieke problemen) oplossen.
Taak 1. Voor een van de monopolistische ondernemingen wordt de afhankelijkheid van het volume van de vraag naar producten q (eenheden per maand) en de prijs p (duizenden per maand) gegeven door de formule q = 150-10p. Definiëren maximaal niveau prijzen p (in duizend roebel), waarbij de waarde van de inkomsten van de onderneming voor de maand r = q. p zal minstens 440 duizend roebel zijn.
Oplossing.
10p2-150p+440=0,
p1=11-maximumwaarde
Taak 2. Een model van een steenwerpmachine schiet stenen onder een bepaalde hoek ten opzichte van de horizon met een vaste beginsnelheid. Het ontwerp is zodanig dat de vliegbaan van de steen wordt beschreven door de formule
y= ax2+bx, waarbij a=-1/m, b= constante parameters zijn. Op welke grootste afstand (in meters) van een fort van 8 m hoog moet de machine zo worden geplaatst dat de stenen eroverheen vliegen?
Oplossing.
Laten we alle bekende grootheden in de formule vervangen en de resulterende vergelijking oplossen.
-
,
-
,
D=250000-160000=90000=3002.
,
https://pandia.ru/text/80/152/images/image011_39.gif" breedte = "85" hoogte = "44">
Antwoord: 6.25
Taak 4. De afhankelijkheid van de temperatuur (in graden Kelvin) van de tijd (in minuten) voor het verwarmingselement van een bepaald apparaat werd experimenteel verkregen en over het onderzochte temperatuurbereik wordt gegeven door de uitdrukking T(t)=T0+at+bt2, waarbij T0=340K, a=28 K/min, b=-0,2K/min. Het is bekend dat bij verwarmingstemperaturen boven 1000 K het apparaat kan verslechteren en daarom moet het worden uitgeschakeld. Bepaal (in minuten) hoeveel tijd u na het begin van de werkzaamheden nodig heeft om het apparaat uit te schakelen.
Oplossing.
0,2t2+28t+340=1000.
Nadat we de kwadratische vergelijking hebben opgelost, krijgen we t1=110, t2=30. Dit betekent dat het apparaat na 30 minuten gebruik moet worden uitgeschakeld.
Taak 5. Apparaten met een totale weerstand van 80 ohm worden op het stopcontact aangesloten. Parallel daaraan moet een elektrische verwarmer op het stopcontact worden aangesloten. Bepaal (in ohm) de laagst mogelijke weerstand van deze verwarmer als bekend is dat wanneer twee geleiders met weerstanden R1 en R2 parallel zijn geschakeld, hun totale weerstand wordt gegeven door de formule R=https://pandia.ru/text/ 80/152/images/image013_35.gif" breedte = "57 hoogte = 47" hoogte = "47">,
Taak 6. Voor het bepalen effectieve temperatuur sterren gebruiken de wet van Stefan-Boltzmann, volgens welke het stralingsvermogen van een verwarmd lichaam wordt berekend met behulp van de formule: https://pandia.ru/text/80/152/images/image015_27.gif" width="85" height ="23 src="> - een numerieke coëfficiënt, oppervlakte wordt gemeten in vierkante meters, temperatuur - in Kelvin, en vermogen - in watt..gif" width="93" height="47">=
Antwoord: 6000
Taak 7. Bij een temperatuur van 0°C heeft de spoorstaaf een lengte van lo = 10 m. Bij het leggen van sporen tussen de spoorstaven wordt een spleet van 3 mm overgelaten. Naarmate de temperatuur stijgt, zal thermische uitzetting van de rail optreden en zal de lengte veranderen volgens de wet l(t)=lo(1+https://pandia.ru/text/80/152/images/image020_22.gif " width="84 height =23" height="23">(оС)-1 - thermische uitzettingscoëfficiënt, tot - temperatuur (in graden Celsius). Bij welke minimumtemperatuur verdwijnt de opening tussen de rails? Geef uw antwoord in graden Celsius.
Oplossing.
l(t)=(10+3,10-3)m
Laten we de bekende hoeveelheden in de formule vervangen en de resulterende vergelijking oplossen
10+3,10-3=10(1+1,2,10-5t)
10+3,10-3=10+1,2,10-4t
t=https://pandia.ru/text/80/152/images/image022_18.gif" width="15" height="41 src=">, t2=
Probleem 10. In de zijwand van een hoge cilindrische tank nabij de bodem is een kraan bevestigd. Nadat het is geopend, begint er water uit de tank te stromen, terwijl de hoogte van de waterkolom daarin, uitgedrukt in meters, volgens de wet verandert
H(t)=Ho- 
, waarbij t de verstreken tijd is (in seconden), Ho=5 m de initiële hoogte van de kolom is, k= de verhouding is tussen de dwarsdoorsnedeoppervlakken van de kraan en de tank, en g=10 m/s2 is de versnelling van de zwaartekracht. Op welk moment zal er niet meer dan een kwart van het oorspronkelijke volume in de tank achterblijven? Druk uw antwoord binnen enkele seconden uit.
Oplossing.
H= Ho=m, vervang de bekende hoeveelheden in de formule en los de resulterende vergelijking op: https://pandia.ru/text/80/152/images/image029_15.gif" width="29" height="44"> Bepaal de grootste tijd (in minuten) gedurende welke de motorrijder zich in het mobiele dekkingsgebied zal bevinden, als de exploitant dekking garandeert op een afstand van maximaal 30 km van de stad.
Oplossing. Laten we de bekende hoeveelheden in de formule vervangen en de resulterende vergelijking oplossen: 30=58t+https://pandia.ru/text/80/152/images/image031_13.gif" width="39" height="64 src=" >(Hz) , waarbij c de geluidssnelheid is (in m/s). Een persoon die op het perron staat, onderscheidt de signalen op toon als ze meer dan 2 Hz verschillen. Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief de platform als de persoon de signalen kon onderscheiden en c = 315 m/s.
Oplossing.
Als we deze vergelijking oplossen, krijgen we v=2,5 m/s
Probleem 13. Een auto met een massa van m = 2000 kg begint te bewegen met een versnelling die gedurende t seconden onveranderd blijft, en legt gedurende deze tijd een afstand van S = 1000 m af. De waarde van de kracht (in Newton) die op dit moment op de auto wordt uitgeoefend, is F=(H). Bepaal de langste tijd nadat de auto in beweging is gekomen, gedurende welke hij het aangegeven pad zal afleggen, als bekend is dat de kracht F die op de auto wordt uitgeoefend niet minder is dan 1600 N. Geef het antwoord in seconden.
Oplossing.
Probleem 14. De bal werd ondergegooid Scherpe hoek naar een plat horizontaal oppervlak van de aarde. De vliegtijd van de bal (in seconden) wordt bepaald door de formule. Onder welke kleinste hoek (in graden) zal de vliegtijd minimaal 1,7 s zijn als de bal wordt gegooid met een beginsnelheid vo = 17 m/s? Beschouw de versnelling van de vrije val g=10 m/s2.
Oplossing.
https://pandia.ru/text/80/152/images/image038_10.gif" width="63" height="41 src=">,
d/z nr. 000-674
Beste afgestudeerden! Om de kwaliteit van de voorbereiding op het Unified State Exam in wiskunde te verbeteren, zijn er sets thematische tests voor verschillende soorten taken. We presenteren onder uw aandacht een workshop over nummer B12, gericht op het ontwikkelen van het vermogen om wiskunde te gebruiken om te zoeken fysieke hoeveelheden, maar ook in echte praktijksituaties.
Ik merk op dat een aantal taken arbeidsintensieve berekeningen bevatten, dus hun aantal is teruggebracht tot 14. In de regel komt het uitvoeren van elk getal neer op het vervangen van de conditiegegevens in een eenvoudige formule en het vervolgens oplossen van een eenvoudige vergelijking (of ongelijkheid). Een wiskundeleraar moet zich daarop concentreren fysieke zin berekeningsresultaten. Om bij sommige getallen het juiste antwoord te krijgen, moet je getallen twee keer in dezelfde formule vervangen, en bij een aantal problemen moet je uit twee oplossingen er een kiezen die qua betekenis geschikt is (soms is dit het verschil van de wortels) .
Welke onderwerpen behandelt een wiskundeleraar ter voorbereiding op B12?
Situaties met vergelijkingen kunnen heel verschillend zijn - van eenvoudig lineair en kwadratisch tot exponentieel - logaritmisch en trigonometrisch. Ze worden allemaal door de docent in het programma opgenomen voorbereidende voorbereiding voor het Unified State Examination in wiskunde en zijn een ondersteuning voor B12.
Voordat de student aan de slag gaat, is het raadzaam om afzonderlijk algoritmen uit te werken voor het oplossen van standaardvergelijkingen. Een wiskundeleraar helpt ze te organiseren. De laatste taak is iets moeilijker dan de andere. Het bevat elementen van trigonometrische ongelijkheid en is een overgangsfase van deel “B” naar “C1”.
Alle tests van thematische pagina's zijn in twee versies samengesteld: aan één ervan wordt door de wiskundeleraar en de leerling samen in de klas gewerkt (indien nodig kan een taak met een vergelijkbare betekenis uit een open reeks problemen worden gehaald Voorbereiding op het Unified State-examen). Een andere optie, direct na de eerste (onderaan de pagina), wordt aanbevolen voor een wiskundeleraar voor thuisdidactiek. Je kunt hem veilig thuis laten. Antwoorden op problemen zullen in de komende twee dagen beschikbaar zijn.
Fysieke taken van het Unified State Exam
Problemen B12 voor onafhankelijke oplossing
Voor vertrek liet de diesellocomotief een fluitsignaal horen met een frequentie van \(f_0 = 445\) Hz. Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect is de frequentie van het tweede fluitsignaal f groter dan het eerste: het hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens de wet \(f(v) = \frac((f_0))((1 - \frac(v)(c)))\) ( Hz), waarbij c de geluidssnelheid is (in m/s). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als deze minimaal 5 Hz verschillen. Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als een persoon de signalen kon onderscheiden, en \(c = 315\) m/s. Druk uw antwoord uit in m/s.
Antwoord:
Taaknummer:
41911. Prototypenummer:
Voor vertrek liet de diesellocomotief een fluitsignaal horen met een frequentie van \(f_0 = 517\) Hz. Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect is de frequentie van het tweede fluitsignaal f groter dan het eerste: het hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens de wet \(f(v) = \frac((f_0))((1 - \frac(v)(c)))\) ( Hz), waarbij c de geluidssnelheid is (in m/s). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als deze minimaal 8 Hz verschillen. Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als een persoon de signalen kon onderscheiden, en \(c = 315\) m/s. Druk uw antwoord uit in m/s.
Antwoord:
Taaknummer:
41913. Prototypenummer:
Voor vertrek liet de diesellocomotief een fluitsignaal horen met een frequentie van \(f_0 = 190\) Hz. Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect is de frequentie van het tweede fluitsignaal f groter dan het eerste: het hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens de wet \(f(v) = \frac((f_0))((1 - \frac(v)(c)))\) ( Hz), waarbij c de geluidssnelheid is (in m/s). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als deze minimaal 10 Hz verschillen. Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als een persoon de signalen kon onderscheiden, en \(c = 320\) m/s. Druk uw antwoord uit in m/s.
Antwoord:
Taaknummer:
41915. Prototypenummer:
Voor vertrek liet de diesellocomotief een fluitsignaal horen met een frequentie van \(f_0 = 395\) Hz. Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect is de frequentie van het tweede fluitsignaal f groter dan het eerste: het hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens de wet \(f(v) = \frac((f_0))((1 - \frac(v)(c)))\) ( Hz), waarbij c de geluidssnelheid is (in m/s). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als deze minimaal 5 Hz verschillen. Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als een persoon de signalen kon onderscheiden, en \(c = 320\) m/s. Druk uw antwoord uit in m/s.
Antwoord:
Taaknummer:
41917. Prototypenummer:
Voor vertrek liet de diesellocomotief een fluitsignaal horen met een frequentie van \(f_0 = 312\) Hz. Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect is de frequentie van het tweede fluitsignaal f groter dan het eerste: het hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens de wet \(f(v) = \frac((f_0))((1 - \frac(v)(c)))\) ( Hz), waarbij c de geluidssnelheid is (in m/s). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als deze minimaal 3 Hz verschillen. Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als een persoon de signalen kon onderscheiden, en \(c = 315\) m/s. Druk uw antwoord uit in m/s.
Antwoord:
Taaknummer:
41919. Prototypenummer:
Voor vertrek liet de diesellocomotief een fluitsignaal horen met een frequentie van \(f_0 = 498\) Hz. Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect is de frequentie van het tweede fluitsignaal f groter dan het eerste: het hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens de wet \(f(v) = \frac((f_0))((1 - \frac(v)(c)))\) ( Hz), waarbij c de geluidssnelheid is (in m/s). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als deze minimaal 2 Hz verschillen. Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als een persoon de signalen kon onderscheiden, en \(c = 300\) m/s. Druk uw antwoord uit in m/s.
Antwoord:
Taaknummer:
41921. Prototypenummer:
Voor vertrek liet de diesellocomotief een fluitsignaal horen met een frequentie van \(f_0 = 195\) Hz. Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect is de frequentie van het tweede fluitsignaal f groter dan het eerste: het hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens de wet \(f(v) = \frac((f_0))((1 - \frac(v)(c)))\) ( Hz), waarbij c de geluidssnelheid is (in m/s). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als deze minimaal 5 Hz verschillen. Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als een persoon de signalen kon onderscheiden, en \(c = 320\) m/s. Druk uw antwoord uit in m/s.
Antwoord:
Taaknummer:
41923. Prototypenummer:
Voor vertrek liet de diesellocomotief een fluitsignaal horen met een frequentie van \(f_0 = 292\) Hz. Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect is de frequentie van het tweede fluitsignaal f groter dan het eerste: het hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens de wet \(f(v) = \frac((f_0))((1 - \frac(v)(c)))\) ( Hz), waarbij c de geluidssnelheid is (in m/s). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als deze minimaal 8 Hz verschillen. Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als een persoon de signalen kon onderscheiden, en \(c = 300\) m/s. Druk uw antwoord uit in m/s.
Antwoord:
Taaknummer:
41925. Prototypenummer:
Voor vertrek liet de diesellocomotief een fluitsignaal horen met een frequentie van \(f_0 = 197\) Hz. Even later klonk een diesellocomotief die het perron naderde. Door het Dopplereffect is de frequentie van het tweede fluitsignaal f groter dan het eerste: het hangt af van de snelheid van de diesellocomotief volgens de wet \(f(v) = \frac((f_0))((1 - \frac(v)(c)))\) ( Hz), waarbij c de geluidssnelheid is (in m/s). Een persoon die op een perron staat, kan signalen op toon onderscheiden als deze minimaal 3 Hz verschillen. Bepaal de minimale snelheid waarmee de diesellocomotief het perron naderde als een persoon de signalen kon onderscheiden, en \(c = 320\) m/s. Druk uw antwoord uit in m/s.
Antwoord:
