Suka? Tambahkan pada penanda halaman

Menyelesaikan masalah menggunakan kaedah simpleks: contoh dalam talian

Tugasan 1. Syarikat itu mengeluarkan rak bilik mandi dalam dua saiz - A dan B. Ejen jualan menganggarkan sehingga 550 rak boleh dijual di pasaran setiap minggu. Setiap rak jenis A memerlukan 2 m2 bahan, dan setiap rak jenis B memerlukan 3 m2 bahan. Syarikat boleh menerima sehingga 1200 m2 bahan setiap minggu. Untuk mengeluarkan satu rak jenis A, 12 minit masa mesin diperlukan, dan untuk mengeluarkan satu rak jenis B - 30 minit; Mesin ini boleh digunakan 160 jam seminggu. Jika keuntungan daripada penjualan rak jenis A ialah 3 unit monetari, dan dari rak jenis B - 4 unit monetari. unit, maka berapa banyak rak bagi setiap jenis perlu dihasilkan setiap minggu?

Tugasan 2. Menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear menggunakan kaedah simpleks.

Tugasan 3. Syarikat mengeluarkan 3 jenis produk: A1, A2, A3, menggunakan dua jenis bahan mentah. Kos setiap jenis bahan mentah seunit pengeluaran, rizab bahan mentah untuk tempoh perancangan, serta keuntungan daripada unit pengeluaran setiap jenis diketahui.

1. Berapa banyak item bagi setiap jenis mesti dihasilkan untuk memaksimumkan keuntungan?
2. Tentukan status setiap jenis bahan mentah dan nilai khususnya.
3. Tentukan selang maksimum untuk perubahan dalam inventori setiap jenis bahan mentah, di mana struktur pelan optimum, i.e. Nomenklatur pengeluaran tidak akan berubah.
4. Tentukan kuantiti produk yang dikeluarkan dan keuntungan daripada pengeluaran apabila meningkatkan stok salah satu jenis bahan mentah yang terhad kepada nilai maksimum yang mungkin (dalam julat output yang diberikan).
5. Tentukan selang perubahan dalam keuntungan daripada unit pengeluaran setiap jenis di mana rancangan optimum yang terhasil tidak akan berubah.

Tugasan 4. Selesaikan masalah pengaturcaraan linear menggunakan kaedah simpleks:

Tugasan 5. Selesaikan masalah pengaturcaraan linear menggunakan kaedah simpleks:

Tugasan 6. Selesaikan masalah menggunakan kaedah simpleks, dengan mengambil kira sebagai pelan rujukan awal pelan yang diberikan dalam keadaan:

Tugasan 7. Selesaikan masalah menggunakan kaedah simpleks yang diubah suai.
Untuk menghasilkan dua jenis produk A dan B, tiga jenis peralatan teknologi digunakan. Untuk menghasilkan unit produk A, peralatan jenis pertama menggunakan a1=4 jam, peralatan jenis kedua a2=8 jam, dan peralatan jenis ketiga a3=9 jam. Untuk menghasilkan unit produk B, peralatan jenis pertama menggunakan b1=7 jam, peralatan jenis kedua b2=3 jam, dan peralatan jenis ketiga b3=5 jam.
Peralatan jenis pertama boleh berfungsi untuk pengeluaran produk ini tidak lebih daripada t1=49 jam, peralatan jenis kedua tidak lebih daripada t2=51 jam, peralatan jenis ketiga tidak lebih daripada t3=45 jam.
Keuntungan daripada penjualan unit produk siap A ialah ALPHA = 6 rubel, dan produk B ialah BETTA = 5 rubel.
Buat rancangan pengeluaran untuk produk A dan B, memastikan keuntungan maksimum daripada jualannya.

Tugasan 8. Cari penyelesaian optimum menggunakan kaedah dwi simpleks

Masalah pengaturcaraan linear. Ia adalah dalam pembinaan berurutan yang mencirikan proses yang sedang dipertimbangkan. Penyelesaian dibahagikan kepada tiga peringkat utama: pemilihan pembolehubah, pembinaan sistem kekangan dan mencari fungsi objektif.

Berdasarkan pembahagian ini, keadaan masalah boleh diungkapkan semula seperti berikut: ekstrem bagi fungsi objektif Z(X) = f(x1, x2, … ,xn) → max (min) dan pembolehubah yang sepadan, jika diketahui bahawa mereka memenuhi sistem kekangan: Φ_i ( x1, x2, … ,xn) = 0 untuk i = 1, 2, …, k;Φ_i (x1, x2, … ,xn)) 0 untuk i = k+1, k+ 2, …, m.

Sistem sekatan mesti dibawa ke bentuk kanonik, i.e. kepada sistem persamaan linear, di mana bilangan pembolehubah adalah lebih besar daripada bilangan persamaan (m > k). Dalam sistem ini pastinya akan ada pembolehubah yang boleh dinyatakan melalui pembolehubah lain, dan jika ini tidak berlaku, maka ia boleh diperkenalkan secara buatan. Dalam kes ini, yang pertama dipanggil asas atau asas buatan, dan yang terakhir dipanggil percuma.

Adalah lebih mudah untuk mempertimbangkan kaedah simpleks menggunakan contoh khusus. Biarkan fungsi linear f(x) = 6x1 + 5x2 + 9x3 dan sistem kekangan diberikan: 5x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 25; x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 20; 4x1 + 3x3 ≤ 18. Kita perlu mencari maksimum. nilai fungsi f(x).

Penyelesaian Pada peringkat pertama, nyatakan penyelesaian awal (rujukan) sistem persamaan dengan cara yang sewenang-wenangnya, yang mesti memenuhi sistem kekangan yang diberikan. Dalam kes ini, pengenalan tiruan diperlukan, i.e. pembolehubah asas x4, x5 dan x6 seperti berikut: 5x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 25; x1 + 6x2 + 2x3 + x5 = 20; 4x1 + 3x3 + x6 = 18.

Seperti yang anda lihat, ketaksamaan telah diubah menjadi kesamaan terima kasih kepada pembolehubah tambahan x4, x5, x6, yang merupakan kuantiti bukan negatif. Oleh itu, anda telah membawa sistem kepada bentuk kanoniknya. Pembolehubah x4 dimasukkan dalam persamaan pertama dengan pekali 1, dan dalam persamaan kedua dengan pekali 0, perkara yang sama berlaku untuk pembolehubah x5, x6 dan persamaan yang sepadan, yang sepadan dengan definisi asas.

Anda telah menyediakan sistem dan menemui penyelesaian rujukan awal – X0 = (0, 0, 0, 25, 20, 18). Sekarang kemukakan pekali pembolehubah dan sebutan bebas persamaan (nombor di sebelah kanan tanda “=”) dalam bentuk jadual untuk mengoptimumkan pengiraan selanjutnya (lihat rajah).

Intipati kaedah simpleks adalah untuk membawa jadual ini ke bentuk di mana semua nombor dalam baris L akan menjadi nilai bukan negatif. Jika ternyata ini mustahil, maka sistem itu tidak mempunyai penyelesaian yang optimum sama sekali. Mula-mula, pilih elemen terkecil baris ini, iaitu -9. Nombor itu berada di lajur ketiga. Tukarkan pembolehubah x3 yang sepadan kepada pembolehubah asas. Untuk melakukan ini, bahagikan garisan dengan 3 supaya sel berakhir dengan 1.

Sekarang anda memerlukan sel dan beralih kepada 0. Untuk melakukan ini, tolak daripada nombor sepadan baris ketiga dengan 3. Daripada unsur baris kedua - unsur ketiga, didarab dengan 2. Dan, akhirnya, daripada unsur-unsur baris L - didarab dengan (-9). Anda telah memperoleh penyelesaian rujukan kedua: f(x) = L = 54 dengan x1 = (0, 0, 6, 7, 8, 0).

Mari kita pertimbangkan kaedah simplex untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear (LP). Ia adalah berdasarkan peralihan daripada satu pelan rujukan kepada yang lain, di mana nilai fungsi objektif meningkat.

Algoritma kaedah simplex adalah seperti berikut:

1. Kami mengubah masalah asal kepada bentuk kanonik dengan memperkenalkan pembolehubah tambahan. Untuk ketaksamaan dalam bentuk ≤, pembolehubah tambahan diperkenalkan dengan tanda (+), tetapi jika dalam bentuk ≥, maka dengan tanda (-). Pembolehubah tambahan dimasukkan ke dalam fungsi objektif dengan tanda sepadan dengan pekali sama dengan 0 , kerana fungsi sasaran tidak seharusnya mengubah makna ekonominya.
2. Vektor ditulis P i daripada pekali pembolehubah dan lajur sebutan bebas. Tindakan ini menentukan bilangan vektor unit. Peraturannya ialah perlu ada vektor unit sebanyak mana terdapat ketaksamaan dalam sistem kekangan.
3. Selepas ini, data sumber dimasukkan ke dalam jadual simplex. Vektor unit dimasukkan ke dalam asas, dan dengan mengecualikannya daripada asas, penyelesaian optimum ditemui. Pekali fungsi objektif ditulis dengan tanda bertentangan.
4. Tanda optimum untuk masalah LP ialah penyelesaian adalah optimum jika dalam f– dalam baris semua pekali adalah positif. Peraturan untuk mencari lajur yang membolehkan - dilihat f– rentetan dan antara unsur negatifnya yang terkecil dipilih. vektor P i kandungannya menjadi permisif. Peraturan untuk memilih elemen penyelesaian - nisbah unsur positif lajur penyelesaian kepada unsur vektor disusun P 0 dan nombor yang memberikan nisbah terkecil menjadi elemen penyelesaian yang mana jadual simpleks akan dikira semula. Baris yang mengandungi elemen ini dipanggil baris membolehkan. Sekiranya tiada unsur positif dalam lajur resolusi, maka masalah itu tiada penyelesaian. Selepas menentukan elemen penyelesaian, mereka meneruskan pengiraan semula jadual simpleks baharu.
5. Peraturan untuk mengisi jadual simpleks baharu. Unit diletakkan di tempat elemen penyelesaian, dan elemen lain diandaikan sama 0 . Vektor penyelesaian ditambahkan pada asas, dari mana vektor sifar yang sepadan dikecualikan, dan vektor asas yang selebihnya ditulis tanpa perubahan. Unsur-unsur garis resolusi dibahagikan dengan elemen resolusi, dan unsur-unsur selebihnya dikira semula mengikut peraturan segi empat tepat.
6. Ini dilakukan sehingga f– semua elemen rentetan tidak akan menjadi positif.

Mari kita pertimbangkan untuk menyelesaikan masalah menggunakan algoritma yang dibincangkan di atas.
Diberi:

Kami membawa masalah kepada bentuk kanonik:

Kami menyusun vektor:

Isikan jadual simplex:

:
Mari kita mengira semula elemen pertama vektor P 0, yang mana kita membuat segi empat tepat nombor: dan kita mendapat: .

Kami melakukan pengiraan yang serupa untuk semua elemen lain jadual simpleks:

Dalam rancangan yang diterima f– garis mengandungi satu unsur negatif – ​​(-5/3), vektor P 1. Ia mengandungi dalam lajurnya satu elemen positif, yang akan menjadi elemen pemboleh. Mari kita mengira semula jadual mengenai elemen ini:

Tiada unsur negatif dalam f– garis bermaksud dijumpai rancangan yang optimum:
F* = 36/5, X = (12/5, 14/5, 8, 0, 0).

• Ashmanov S. A. Pengaturcaraan Linear, M: Nauka, 1998,
• Ventzel E.S. Penyelidikan Operasi, M: Radio Soviet, 2001,
• Kuznetsov Yu.N., Kuzubov V.I., Voloshenko A.B. Pengaturcaraan matematik, M: Sekolah Tinggi, 1986.

Penyelesaian Pengaturcaraan Linear Tersuai

Anda boleh memesan sebarang tugasan dalam disiplin ini di laman web kami. Anda boleh melampirkan fail dan menentukan tarikh akhir di

Berikut ialah penyelesaian manual (bukan applet) dua masalah menggunakan kaedah simplex (serupa dengan penyelesaian applet) dengan penjelasan terperinci untuk memahami algoritma untuk menyelesaikan masalah menggunakan kaedah simplex. Masalah pertama mengandungi tanda ketidaksamaan hanya "≤" (masalah dengan asas awal), yang kedua boleh mengandungi tanda "≥", "≤" atau "=" (masalah dengan asas buatan), mereka diselesaikan secara berbeza.

Kaedah simplex, menyelesaikan masalah dengan asas awal

1)Kaedah simplex untuk masalah dengan asas awal (semua tanda kekangan ketidaksamaan " ≤ ").

Mari kita tulis masalahnya berkanun bentuk, i.e. kami menulis semula sekatan ketidaksamaan dalam bentuk kesamaan, sambil menambah penyata imbangan pembolehubah:

Sistem ini adalah sistem dengan asas (asas s 1, s 2, s 3, setiap satu daripadanya dimasukkan ke dalam satu persamaan sahaja sistem dengan pekali 1), x 1 dan x 2 adalah pembolehubah bebas. Masalah yang hendak diselesaikan menggunakan kaedah simpleks mestilah mempunyai dua sifat berikut: - sistem kekangan mestilah sistem persamaan dengan asas; -istilah bebas semua persamaan dalam sistem mestilah bukan negatif.

Sistem yang terhasil ialah sistem dengan asas dan syarat percumanya adalah bukan negatif, jadi kita boleh memohon kaedah simplex. Mari kita cipta jadual simpleks pertama (Lelaran 0) untuk menyelesaikan masalah pada kaedah simplex, iaitu jadual pekali bagi fungsi objektif dan sistem persamaan untuk pembolehubah yang sepadan. Di sini "BP" bermaksud lajur pembolehubah asas, "Penyelesaian" bermaksud lajur sebelah kanan persamaan sistem. Penyelesaiannya tidak optimum, kerana terdapat pekali negatif dalam baris-z.

lelaran kaedah simplex 0

							Sikap

Untuk menambah baik penyelesaian, mari kita beralih ke lelaran seterusnya kaedah simplex, kita mendapat jadual simpleks berikut. Untuk melakukan ini, anda perlu memilih dayakan lajur, iaitu pembolehubah yang akan dimasukkan ke dalam asas pada lelaran seterusnya kaedah simpleks. Ia dipilih oleh pekali negatif mutlak terbesar dalam baris-z (dalam masalah maksimum) - dalam lelaran awal kaedah simplex ini ialah lajur x 2 (pekali -6).

Kemudian pilih dayakan rentetan, iaitu pembolehubah yang akan meninggalkan asas pada lelaran seterusnya kaedah simpleks. Ia dipilih mengikut nisbah terkecil lajur "Keputusan" kepada elemen positif yang sepadan bagi lajur resolusi (lajur "Nisbah") - dalam lelaran awal ini adalah baris s 3 (pekali 20).

Unsur permisif berada di persimpangan lajur penyelesaian dan baris penyelesaian, selnya diserlahkan dalam warna, ia bersamaan dengan 1. Oleh itu, pada lelaran seterusnya kaedah simpleks, pembolehubah x 2 akan menggantikan s 1 dalam asas. Ambil perhatian bahawa perhubungan tidak dicari dalam rentetan z; sempang “-” diletakkan di sana. Sekiranya terdapat hubungan minimum yang sama, maka mana-mana daripada mereka dipilih. Jika semua pekali dalam lajur resolusi kurang daripada atau sama dengan 0, maka penyelesaian kepada masalah itu adalah tidak terhingga.

Mari lengkapkan jadual berikut "Lelaran 1". Kami akan mendapatkannya daripada jadual "Lelaran 0". Matlamat transformasi selanjutnya adalah untuk menukar lajur resolusi x2 menjadi lajur unit (dengan satu dan bukannya elemen resolusi dan sifar bukannya elemen yang tinggal).

1) Kira baris x 2 jadual “Lelaran 1”. Mula-mula, kami membahagikan semua ahli baris penyelesaian s 3 jadual "Lelaran 0" dengan elemen penyelesaian (ia bersamaan dengan 1 dalam kes ini) jadual ini, kami mendapat baris x 2 dalam jadual "Lelaran 1". . Kerana elemen penyelesaian dalam kes ini adalah sama dengan 1, maka baris s 3 jadual "Lelaran 0" akan bertepatan dengan baris x 2 jadual "Lelaran 1". Baris x 2 daripada jadual Lelaran 1 kami mendapat 0 1 0 0 1 20, baris baki jadual Lelaran 1 akan diperoleh daripada baris ini dan baris jadual Lelaran 0 seperti berikut:

2) Pengiraan baris-z jadual "Lelaran 1". Sebagai ganti -6 dalam baris pertama (z-baris) dalam lajur x2 jadual Lelaran 0, harus ada 0 dalam baris pertama jadual Lelaran 1. Untuk melakukan ini, darabkan semua elemen baris x 2 jadual "Lelaran 1" 0 1 0 0 1 20 dengan 6, kita mendapat 0 6 0 0 6 120 dan tambahkan baris ini dengan baris pertama (z - baris) daripada jadual "Lelaran 0" -4 -6 0 0 0 0, kita dapat -4 0 0 0 6 120. Sifar 0 muncul dalam lajur x 2, matlamat tercapai. Elemen lajur resolusi x 2 diserlahkan dengan warna merah.

3) Pengiraan baris s 1 jadual "Lelaran 1". Sebagai ganti baris 1 dalam s 1 jadual "Lelaran 0" harus ada 0 dalam jadual "Lelaran 1". Untuk melakukan ini, darabkan semua elemen baris x 2 jadual "Lelaran 1" 0 1 0 0 1 20 dengan -1, dapatkan 0 -1 0 0 -1 -20 dan tambahkan baris ini dengan s 1 - baris bagi jadual "Lelaran 0" 2 1 1 0 0 64, kita mendapat baris 2 0 1 0 -1 44. Dalam lajur x 2 kita mendapat 0 yang diperlukan.

4) Kira baris s 2 jadual “Lelaran 1”. Di tempat 3 dalam s 2 baris jadual "Lelaran 0" harus ada 0 dalam jadual "Lelaran 1". Untuk melakukan ini, darabkan semua elemen baris x 2 jadual "Lelaran 1" 0 1 0 0 1 20 dengan -3, kita dapat 0 -3 0 0 -3 -60 dan tambah baris ini dengan s 1 - baris jadual "Lelaran 0" 1 3 0 1 0 72, kita mendapat baris 1 0 0 1 -3 12. Dalam lajur x 2, 0 yang diperlukan diperolehi. Lajur x 2 dalam jadual "Lelaran 1" telah menjadi satu unit, ia mengandungi satu 1 dan selebihnya 0.

Baris jadual "Lelaran 1" diperoleh mengikut peraturan berikut:

Baris baharu = Baris lama – (Pekali lajur resolusi baris lama)*(Baris resolusi baharu).

Sebagai contoh, untuk rentetan z kita ada:

Rentetan z lama (-4 -6 0 0 0 0) -(-6)*Rentetan penyelesaian baharu -(0 -6 0 0 -6 -120) = Rentetan z baharu (-4 0 0 0 6 120).

Untuk jadual berikut, pengiraan semula elemen jadual dilakukan dengan cara yang sama, jadi kami meninggalkannya.

lelaran kaedah simplex 1

							Sikap

Menyelesaikan lajur x 1, menyelesaikan baris s 2, s 2 meninggalkan asas, x 1 memasuki asas. Dengan cara yang sama, kita memperoleh baki jadual simpleks sehingga kita memperoleh jadual dengan semua pekali positif dalam baris-z. Ini adalah tanda jadual yang optimum.

lelaran kaedah simplex 2

							Sikap

Menyelesaikan lajur s 3, menyelesaikan baris s 1, s 1 meninggalkan asas, s 3 memasuki asas.

lelaran kaedah simplex 3

							Sikap

Dalam baris-z, semua pekali adalah bukan negatif, oleh itu, penyelesaian optimum x 1 = 24, x 2 = 16, z max = 192 diperolehi.

Kaedah simplex ialah proses berulang penyelesaian berarah sistem persamaan dalam langkah, yang bermula dengan penyelesaian rujukan dan, untuk mencari pilihan terbaik, bergerak di sepanjang titik sudut kawasan penyelesaian yang boleh dilaksanakan, meningkatkan nilai fungsi objektif sehingga fungsi objektif mencapai nilai optimum.

Tujuan perkhidmatan. Perkhidmatan ini direka untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear (LPP) dalam talian menggunakan kaedah simpleks dalam bentuk tatatanda berikut:

• dalam bentuk jadual simplex (kaedah transformasi Jordan); borang rakaman asas;
• kaedah simpleks diubah suai; dalam bentuk lajur; dalam bentuk baris.

Arahan. Pilih bilangan pembolehubah dan bilangan baris (bilangan kekangan). Penyelesaian yang terhasil disimpan dalam fail Word dan Excel.

Bilangan pembolehubah 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Bilangan baris (bilangan sekatan) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dalam kes ini, jangan ambil kira sekatan seperti x i ≥ 0. Jika tiada sekatan dalam tugasan untuk beberapa x i, maka ZLP mesti ditukar kepada KZLP, atau menggunakan perkhidmatan ini. Apabila menyelesaikan, penggunaan ditentukan secara automatik M-kaedah(kaedah simplex dengan asas buatan) dan kaedah simpleks dua peringkat.

Perkara berikut juga digunakan dengan kalkulator ini:
Kaedah grafik untuk menyelesaikan ZLP
Penyelesaian masalah pengangkutan
Menyelesaikan permainan matriks
Menggunakan perkhidmatan dalam talian, anda boleh menentukan harga permainan matriks (batas bawah dan atas), semak kehadiran titik pelana, cari penyelesaian kepada strategi campuran menggunakan kaedah berikut: minimax, kaedah simplex, grafik (geometrik ) kaedah, kaedah Brown.
Ekstrem bagi fungsi dua pembolehubah
Masalah pengaturcaraan dinamik
Agihkan 5 lot barangan homogen di antara tiga pasaran untuk memperoleh pendapatan maksimum daripada jualannya. Pendapatan daripada jualan dalam setiap pasaran G(X) bergantung kepada bilangan kumpulan terjual produk X dan dibentangkan dalam jadual.

Jumlah produk X (dalam lot)	Pendapatan G(X)
	1	2	3
0	0	0	0
1	28	30	32
2	41	42	45
3	50	55	48
4	62	64	60
5	76	76	72

Algoritma kaedah simplex merangkumi langkah-langkah berikut:

1. Merangka pelan asas pertama. Peralihan kepada bentuk kanonik masalah pengaturcaraan linear dengan memperkenalkan pembolehubah baki tambahan bukan negatif.
2. Menyemak pelan untuk optimum. Sekiranya terdapat sekurang-kurangnya satu pekali garis indeks kurang daripada sifar, maka rancangan itu tidak optimum dan perlu diperbaiki.
3. Menentukan lajur dan baris terkemuka. Daripada pekali negatif garis indeks, yang terbesar dalam nilai mutlak dipilih. Kemudian unsur-unsur lajur ahli bebas jadual simpleks dibahagikan kepada unsur-unsur tanda yang sama bagi lajur utama.
4. Membina pelan rujukan baharu. Peralihan kepada pelan baharu dijalankan hasil daripada pengiraan semula jadual simpleks menggunakan kaedah Jordan-Gauss.

Sekiranya perlu untuk mencari ekstrem fungsi objektif, maka kita bercakap tentang mencari nilai minimum (F(x) → min, lihat contoh penyelesaian untuk meminimumkan fungsi) dan nilai maksimum ((F(x) ) → maks, lihat contoh penyelesaian untuk memaksimumkan fungsi)

Penyelesaian melampau dicapai pada sempadan kawasan penyelesaian yang boleh dilaksanakan pada salah satu bucu titik sudut poligon, atau pada segmen antara dua titik sudut bersebelahan.

Teorem Asas Pengaturcaraan Linear. Jika fungsi objektif ZLP mencapai nilai yang melampau pada satu titik dalam kawasan penyelesaian yang boleh dilaksanakan, maka nilai ini mengambil nilai ini pada titik sudut. Jika fungsi objektif ZLP mencapai nilai melampau pada lebih daripada satu titik sudut, maka ia mengambil nilai yang sama pada mana-mana gabungan linear cembung titik ini.

Intipati kaedah simpleks. Pergerakan ke titik optimum dilakukan dengan bergerak dari satu titik sudut ke titik yang bersebelahan, yang membawa lebih dekat dan lebih pantas ke X opt. Skim sedemikian untuk menghitung mata, dipanggil kaedah simpleks, dicadangkan oleh R. Danzig.
Titik penjuru dicirikan oleh m pembolehubah asas, jadi peralihan dari satu titik penjuru ke titik jiran boleh dicapai dengan menukar hanya satu pembolehubah asas dalam asas kepada pembolehubah daripada bukan asas.
Pelaksanaan kaedah simplex, disebabkan oleh pelbagai ciri dan rumusan masalah LP, mempunyai pelbagai pengubahsuaian.

Pembinaan jadual simpleks diteruskan sehingga penyelesaian optimum diperolehi. Bagaimanakah anda boleh menggunakan jadual simpleks untuk menentukan bahawa penyelesaian kepada masalah pengaturcaraan linear adalah optimum?
Jika baris terakhir (nilai fungsi objektif) tidak mengandungi unsur negatif, oleh itu, ia akan mencari rancangan yang optimum.

Catatan 1. Jika salah satu pembolehubah asas adalah sama dengan sifar, maka titik ekstrem yang sepadan dengan penyelesaian asas tersebut adalah merosot. Degenerasi berlaku apabila terdapat kekaburan dalam pilihan garis panduan. Anda mungkin tidak menyedari kemerosotan masalah sama sekali jika anda memilih talian lain sebagai panduan. Sekiranya terdapat kekaburan, baris dengan indeks terendah harus dipilih untuk mengelakkan gelung.

Catatan 2. Biarkan pada satu titik ekstrem semua perbezaan ringkas adalah bukan negatif D k ³ 0 (k = 1..n+m), i.e. penyelesaian optimum diperolehi dan wujud A k - vektor bukan asas yang mana D k = 0. Kemudian maksimum dicapai sekurang-kurangnya pada dua titik, i.e. terdapat alternatif optimum. Jika kita memperkenalkan pembolehubah x k ini ke dalam asas, nilai fungsi objektif tidak akan berubah.

Catatan 3. Penyelesaian kepada masalah dwi adalah dalam jadual simpleks terakhir. Komponen m terakhir bagi vektor perbezaan simpleks (dalam lajur pembolehubah keseimbangan) adalah penyelesaian optimum kepada masalah dwi. Nilai fungsi objektif masalah langsung dan dua pada titik optimum bertepatan.

Catatan 4. Apabila menyelesaikan masalah pengecilan, vektor dengan perbezaan simpleks positif terbesar dimasukkan ke dalam asas. Seterusnya, algoritma yang sama digunakan seperti untuk masalah pemaksimuman.

Jika syarat "Adalah perlu bahan mentah jenis III dimakan sepenuhnya" dinyatakan, maka syarat yang sepadan ialah kesamarataan.