Lebar selang itu ialah:
Xmax - nilai maksimum ciri pengelompokan dalam agregat.
Xmin ialah nilai minimum ciri kumpulan.
Mari kita tentukan sempadan kumpulan.
| Nombor kumpulan | Pokoknya | Had atas |
| 1 | 43 | 45.83 |
| 2 | 45.83 | 48.66 |
| 3 | 48.66 | 51.49 |
| 4 | 51.49 | 54.32 |
| 5 | 54.32 | 57.15 |
| 6 | 57.15 | 60 |
Nilai atribut yang sama berfungsi sebagai atas dan sempadan bawah dua kumpulan bersebelahan (sebelum dan seterusnya).
Untuk setiap nilai siri, kami mengira berapa kali ia jatuh ke dalam selang tertentu. Untuk melakukan ini, kami mengisih siri dalam tertib menaik.
| 43 | 43 - 45.83 | 1 |
| 48.5 | 45.83 - 48.66 | 1 |
| 49 | 48.66 - 51.49 | 1 |
| 49 | 48.66 - 51.49 | 2 |
| 49.5 | 48.66 - 51.49 | 3 |
| 50 | 48.66 - 51.49 | 4 |
| 50 | 48.66 - 51.49 | 5 |
| 50.5 | 48.66 - 51.49 | 6 |
| 51.5 | 51.49 - 54.32 | 1 |
| 51.5 | 51.49 - 54.32 | 2 |
| 52 | 51.49 - 54.32 | 3 |
| 52 | 51.49 - 54.32 | 4 |
| 52 | 51.49 - 54.32 | 5 |
| 52 | 51.49 - 54.32 | 6 |
| 52 | 51.49 - 54.32 | 7 |
| 52 | 51.49 - 54.32 | 8 |
| 52 | 51.49 - 54.32 | 9 |
| 52.5 | 51.49 - 54.32 | 10 |
| 52.5 | 51.49 - 54.32 | 11 |
| 53 | 51.49 - 54.32 | 12 |
| 53 | 51.49 - 54.32 | 13 |
| 53 | 51.49 - 54.32 | 14 |
| 53.5 | 51.49 - 54.32 | 15 |
| 54 | 51.49 - 54.32 | 16 |
| 54 | 51.49 - 54.32 | 17 |
| 54 | 51.49 - 54.32 | 18 |
| 54.5 | 54.32 - 57.15 | 1 |
| 54.5 | 54.32 - 57.15 | 2 |
| 55.5 | 54.32 - 57.15 | 3 |
| 57 | 54.32 - 57.15 | 4 |
| 57.5 | 57.15 - 59.98 | 1 |
| 57.5 | 57.15 - 59.98 | 2 |
| 58 | 57.15 - 59.98 | 3 |
| 58 | 57.15 - 59.98 | 4 |
| 58.5 | 57.15 - 59.98 | 5 |
| 60 | 57.15 - 59.98 | 6 |
Kami akan membentangkan hasil kumpulan dalam bentuk jadual:
| Kumpulan | Koleksi no. | Kekerapan f i |
| 43 - 45.83 | 1 | 1 |
| 45.83 - 48.66 | 2 | 1 |
| 48.66 - 51.49 | 3,4,5,6,7,8 | 6 |
| 51.49 - 54.32 | 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26 | 18 |
| 54.32 - 57.15 | 27,28,29,30 | 4 |
| 57.15 - 59.98 | 31,32,33,34,35,36 | 6 |
Jadual untuk mengira penunjuk.
| Kumpulan | x i | Kuantiti, f i | x i * f i | Kekerapan terkumpul, S | |x - x av |*f | (x - x purata) 2 *f | Kekerapan, f i /n |
| 43 - 45.83 | 44.42 | 1 | 44.42 | 1 | 8.88 | 78.91 | 0.0278 |
| 45.83 - 48.66 | 47.25 | 1 | 47.25 | 2 | 6.05 | 36.64 | 0.0278 |
| 48.66 - 51.49 | 50.08 | 6 | 300.45 | 8 | 19.34 | 62.33 | 0.17 |
| 51.49 - 54.32 | 52.91 | 18 | 952.29 | 26 | 7.07 | 2.78 | 0.5 |
| 54.32 - 57.15 | 55.74 | 4 | 222.94 | 30 | 9.75 | 23.75 | 0.11 |
| 57.15 - 59.98 | 58.57 | 6 | 351.39 | 36 | 31.6 | 166.44 | 0.17 |
| 36 | 1918.73 | 82.7 | 370.86 | 1 |
Untuk menilai siri pengedaran, kami dapati petunjuk berikut:
Penunjuk pusat pengedaran.
Purata berwajaran
Fesyen
Mod ialah nilai paling biasa bagi sesuatu ciri di antara unit populasi tertentu.
di mana x 0 ialah permulaan selang modal; h - nilai selang; f 2 - kekerapan sepadan dengan selang modal; f 1 - kekerapan pramodal; f 3 – kekerapan postmodal.
Kami memilih 51.49 sebagai permulaan selang, kerana selang ini menyumbang nombor terbesar.
Nilai yang paling biasa bagi siri ini ialah 52.8
Median
Median membahagikan sampel kepada dua bahagian: separuh kurang daripada median, separuh lagi.
Dalam siri pengedaran selang waktu, anda boleh dengan serta-merta menentukan hanya selang di mana mod atau median akan ditempatkan. Median sepadan dengan pilihan di tengah-tengah siri kedudukan. Median ialah selang 51.49 - 54.32, kerana dalam selang ini, kekerapan terkumpul S adalah lebih besar daripada nombor median (median ialah selang pertama yang kekerapan terkumpul S melebihi separuh jumlah jumlah frekuensi).
Oleh itu, 50% daripada unit dalam populasi akan kurang magnitud daripada 53.06
Penunjuk variasi.
Variasi mutlak.
Julat variasi ialah perbezaan antara maksimum dan nilai minimum tanda siri utama.
R = X maks - X min
R = 60 - 43 = 17
Sisihan linear purata- dikira untuk mengambil kira perbezaan semua unit populasi yang dikaji.
Setiap nilai siri berbeza daripada yang lain tidak lebih daripada 2.3
Penyerakan- mencirikan ukuran serakan di sekitar nilai puratanya (ukuran serakan, iaitu sisihan daripada purata).
Penganggar varians tidak berat sebelah- anggaran varians yang konsisten.
Sisihan piawai.
Setiap nilai siri berbeza daripada nilai purata 53.3 tidak lebih daripada 3.21
Anggaran sisihan piawai.
Ukuran Variasi Relatif.
Penunjuk relatif variasi termasuk: pekali ayunan, pekali linear variasi, sisihan linear relatif.
Pekali variasi- ukuran serakan relatif nilai populasi: menunjukkan berapa bahagian nilai purata nilai ini adalah serakan puratanya.
Oleh kerana v ≤ 30%, populasi adalah homogen dan variasi adalah lemah. Keputusan yang diperolehi boleh dipercayai.
Pekali variasi linear atau Sisihan linear relatif- mencirikan bahagian nilai purata tanda sisihan mutlak daripada nilai purata.
Menguji hipotesis tentang jenis taburan.
1. Mari kita semak hipotesis bahawa X diedarkan undang-undang biasa menggunakan ujian kebaikan-kesesuaian Pearson.
di mana p i ialah kebarangkalian untuk memukul selang ke-i pembolehubah rawak, diedarkan mengikut undang-undang hipotesis
Untuk mengira kebarangkalian p i, kami menggunakan formula dan jadual fungsi Laplace
di mana
s = 3.21, xav = 53.3
Kekerapan teori (jangkaan) ialah n i = np i , di mana n = 36
| Selang kumpulan | Kekerapan diperhatikan n i | x 1 = (x i - x purata)/s | x 2 = (x i+1 - x av)/s | F(x 1) | F(x 2) | Kebarangkalian masuk ke selang ke-i, p i = Ф(x 2) - Ф(x 1) | Jangkaan kekerapan, 36p i | Istilah statistik Pearson, K i |
| 43 - 45.83 | 1 | -3.16 | -2.29 | -0.5 | -0.49 | 0.01 | 0.36 | 1.14 |
| 45.83 - 48.66 | 1 | -2.29 | -1.42 | -0.49 | -0.42 | 0.0657 | 2.37 | 0.79 |
| 48.66 - 51.49 | 6 | -1.42 | -0.56 | -0.42 | -0.21 | 0.21 | 7.61 | 0.34 |
| 51.49 - 54.32 | 18 | -0.56 | 0.31 | -0.21 | 0.13 | 0.34 | 12.16 | 2.8 |
| 54.32 - 57.15 | 4 | 0.31 | 1.18 | 0.13 | 0.38 | 0.26 | 9.27 | 3 |
| 57.15 - 59.98 | 6 | 1.18 | 2.06 | 0.38 | 0.48 | 0.0973 | 3.5 | 1.78 |
| 36 | 9.84 |
Mari kita tentukan sempadan kawasan kritikal. Oleh kerana statistik Pearson mengukur perbezaan antara taburan empirikal dan teori, lebih besar nilai pemerhatiannya K obs, lebih kuat hujah terhadap hipotesis utama.
Oleh itu, kawasan kritikal untuk statistik ini sentiasa di tangan kanan :)
