S.D. Shtovba "Pengenalan kepada teori set kabur dan logik kabur"

1.7. Logik kabur

Logik kabur ialah generalisasi logik Aristotelian tradisional kepada kes apabila kebenaran dianggap sebagai pembolehubah linguistik yang mengambil nilai seperti: "sangat benar", "lebih kurang benar", "tidak terlalu palsu", dll. Makna linguistik yang ditentukan diwakili oleh set kabur.

1.7.1. Pembolehubah Linguistik

Mari kita ingat bahawa pembolehubah linguistik ialah pembolehubah yang mengambil nilai daripada satu set perkataan atau frasa beberapa bahasa semula jadi atau buatan. Set nilai yang dibenarkan bagi pembolehubah linguistik dipanggil set istilah. Menetapkan nilai pembolehubah dalam perkataan, tanpa menggunakan nombor, adalah lebih semula jadi bagi manusia. Setiap hari kami membuat keputusan berdasarkan maklumat linguistik seperti: "suhu sangat tinggi"; "perjalanan jauh"; "maklum balas yang cepat"; "sejambak cantik"; "rasa harmoni", dsb. Pakar psikologi mendapati di dalam otak manusia hampir semua maklumat berangka dikod semula secara lisan dan disimpan dalam bentuk istilah linguistik. Konsep pembolehubah linguistik memainkan peranan penting dalam inferens kabur dan membuat keputusan berdasarkan penaakulan anggaran. Secara formal, pembolehubah linguistik ditakrifkan seperti berikut.

Definisi 44.Pembolehubah linguistik diberikan oleh lima, di mana -; nama ubah; - ; set-istilah, setiap elemen yang (istilah) diwakili sebagai set kabur pada set universal; - ; peraturan sintaksis, selalunya dalam bentuk tatabahasa, menimbulkan nama istilah; - ; peraturan semantik yang menentukan fungsi keahlian istilah kabur yang dijana oleh peraturan sintaksis.

Contoh 9. Pertimbangkan pembolehubah linguistik yang dipanggil "suhu bilik". Kemudian baki empat boleh ditakrifkan seperti berikut:

Jadual 4 - Peraturan untuk mengira fungsi keahlian

Graf fungsi keahlian untuk istilah "sejuk", "tidak terlalu sejuk", "selesa", "lebih kurang selesa", "panas" dan "sangat panas" untuk pembolehubah linguistik "suhu bilik" ditunjukkan dalam Rajah. 13.

Rajah 13 - Pembolehubah linguistik "suhu bilik"

1.7.2. Kebenaran Kabur

Tempat istimewa dalam logik kabur diduduki oleh pembolehubah linguistik "kebenaran". Dalam logik klasik, kebenaran hanya boleh mengambil dua makna: benar dan salah. Dalam logik kabur, kebenaran adalah "kabur". Kebenaran kabur ditakrifkan secara aksiomatik, dan pengarang yang berbeza melakukannya dengan cara yang berbeza. Selang digunakan sebagai set universal untuk menentukan pembolehubah linguistik "kebenaran". Kebenaran biasa dan jelas boleh diwakili oleh set tunggal kabur. Dalam kes ini, konsep yang jelas akan benar-benar sepadan dengan fungsi keahlian , dan konsep yang jelas adalah palsu -; , .

Untuk mentakrifkan kebenaran kabur, Zadeh mencadangkan fungsi keahlian berikut untuk istilah "benar" dan "salah":

;

Di mana - ; parameter yang menentukan pembawa set kabur "benar" dan "salah". Untuk set kabur "benar" pembawa akan menjadi selang , dan untuk set kabur "salah" - ; .

Fungsi keahlian bagi istilah kabur "benar" dan "salah" ditunjukkan dalam Rajah. 14. Ia dibina dengan nilai parameter . Seperti yang anda lihat, graf fungsi keahlian bagi istilah "benar" dan "palsu" ialah imej cermin.

Rajah 14 - Pembolehubah linguistik "kebenaran" menurut Zadeh

Untuk mentakrifkan kebenaran kabur, Baldwin mencadangkan fungsi keahlian berikut untuk "benar" dan "salah" kabur:

Pengkuantiti "lebih atau kurang" dan "sangat" sering digunakan pada set kabur "benar" dan "salah", dengan itu memperoleh istilah "sangat salah", "lebih kurang salah", "lebih atau kurang benar", " sangat benar". , "sangat, sangat benar", "sangat, sangat palsu", dsb. Fungsi keahlian istilah baharu diperoleh dengan melakukan operasi penumpuan dan regangan set kabur "benar" dan "salah". Operasi kepekatan sepadan dengan kuasa dua fungsi keahlian, dan operasi regangan sepadan dengan menaikkannya kepada kuasa ½. Akibatnya, fungsi keahlian istilah "sangat, sangat palsu", "sangat palsu", "lebih kurang palsu", "lebih kurang benar", "benar", "sangat benar" dan "sangat, sangat benar" adalah diberikan seperti berikut:

Graf fungsi keahlian istilah ini ditunjukkan dalam Rajah. 15.

Rajah 15 - Pembolehubah linguistik "kebenaran" menurut Baldwin

1.7.3. Operasi logik kabur

Pertama, ingat secara ringkas prinsip asas logik biasa (Boolean). Pertimbangkan dua pernyataan A dan B, setiap satunya boleh benar atau salah, i.e. ambil nilai "1" atau "0". Untuk kedua-dua pernyataan ini secara keseluruhan terdapat pelbagai operasi logik, di mana hanya lima yang ditafsirkan secara bermakna: DAN (), ATAU (), eksklusif ATAU (), implikasi () dan kesetaraan (). Jadual kebenaran untuk operasi ini diberikan dalam jadual. 5.

Jadual 5 - Jadual kebenaran logik Boolean

Katakan bahawa pernyataan logik tidak boleh mengambil dua nilai kebenaran, tetapi tiga, sebagai contoh: "benar", "salah" dan "tidak pasti". Dalam kes ini, kita tidak akan berurusan dengan dua nilai, tetapi dengan logik tiga nilai. Jumlah bilangan operasi binari, dan oleh itu jadual kebenaran, dalam logik tiga nilai adalah sama dengan . Logik kabur ialah sejenis logik berbilang nilai di mana nilai kebenaran ditentukan oleh pembolehubah linguistik atau istilah pembolehubah linguistik "kebenaran". Peraturan untuk melaksanakan operasi logik kabur diperoleh daripada operasi logik Boolean menggunakan prinsip generalisasi.

Definisi 45. Mari kita nyatakan pembolehubah logik kabur oleh dan , dan fungsi keahlian yang menentukan nilai kebenaran pembolehubah ini dengan dan , . Operasi logik kabur DAN(), ATAU(),
NOT () dan implikasi () dilakukan mengikut peraturan berikut:

;

Dalam logik berbilang nilai, operasi logik boleh ditentukan oleh jadual kebenaran. Dalam logik kabur, bilangan nilai kebenaran yang mungkin boleh menjadi tidak terhingga, oleh itu, secara umum, perwakilan jadual operasi logik adalah mustahil. Walau bagaimanapun, dalam bentuk jadual adalah mungkin untuk membentangkan operasi logik kabur untuk bilangan nilai kebenaran yang terhad, sebagai contoh, untuk set istilah (“benar”, “sangat benar”, “tidak benar”, “lebih kurang salah”, "salah"). Untuk logik tiga nilai dengan nilai kebenaran kabur T - ; "benar", F - ; “palsu” dan T+F - “tidak diketahui” L. Zade mencadangkan jadual kebenaran linguistik berikut:

Dengan menggunakan peraturan untuk melaksanakan operasi logik kabur dari Definisi 45, adalah mungkin untuk mengembangkan jadual kebenaran untuk bilangan istilah yang lebih besar. Mari lihat bagaimana untuk melakukan ini menggunakan contoh berikut.

Contoh 10. Nilai kebenaran kabur berikut diberikan:

Menggunakan peraturan dari Definisi 45, kita dapati kebenaran kabur bagi ungkapan "hampir benar ATAU benar":

Mari kita bandingkan set kabur yang terhasil dengan set kabur "lebih kurang benar". Mereka hampir sama, yang bermaksud:

Hasil daripada melaksanakan operasi logik, set kabur selalunya diperoleh yang tidak bersamaan dengan mana-mana nilai kebenaran kabur yang diperkenalkan sebelum ini. Dalam kes ini, adalah perlu untuk mencari antara nilai kebenaran kabur yang sepadan dengan hasil operasi logik kabur ke tahap maksimum. Dalam erti kata lain, adalah perlu untuk melaksanakan apa yang dipanggil penghampiran linguistik, yang boleh dianggap sebagai analog penghampiran taburan statistik empirikal dengan fungsi taburan piawai pembolehubah rawak. Sebagai contoh, kami membentangkan jadual kebenaran linguistik yang dicadangkan oleh Baldwin untuk yang ditunjukkan dalam Rajah. 15 nilai kebenaran kabur:

samar-samar			samar-samar
samar-samar		samar-samar
samar-samar	samar-samar	samar-samar	samar-samar
	sangat betul		sangat betul
	lebih kurang benar	lebih kurang benar

1.7.3. Pangkalan pengetahuan kabur

Definisi 46.Pangkalan pengetahuan kabur ialah satu set peraturan "Jika-maka" kabur yang menentukan hubungan antara input dan output objek yang dikaji. Format umum peraturan kabur ialah:

Jikaperaturan pakej,Itukesimpulan peraturan.

Premis peraturan atau anteseden ialah pernyataan seperti "x adalah rendah", di mana "rendah" ialah istilah (makna linguistik) yang ditakrifkan oleh set kabur pada set universal pembolehubah linguistik x. Pengkuantiti "sangat", "lebih atau kurang", "tidak", "hampir", dsb. boleh digunakan untuk mengubah suai istilah anteseden.

Kesimpulan atau akibat peraturan ialah pernyataan seperti "y ialah d", di mana nilai pembolehubah keluaran (d) boleh diberikan:

1. istilah kabur: "y adalah tinggi";
2. kelas penyelesaian: "y mempunyai bronkitis"
3. pemalar yang jelas: "y=5";
4. fungsi yang jelas bagi pembolehubah input: "y=5+4*x".

Jika nilai pembolehubah keluaran dalam peraturan ditentukan oleh set kabur, maka peraturan itu boleh diwakili oleh hubungan kabur. Untuk peraturan kabur "Jika x ialah, maka y ialah," hubungan kabur dinyatakan pada hasil Cartesan, di mana -; set universal pembolehubah input (output). Implikasi kabur dan norma-t boleh digunakan untuk mengira hubungan kabur. Apabila menggunakan operasi mencari minimum sebagai norma-t, pengiraan hubungan kabur dijalankan seperti berikut:

Contoh 11. Pangkalan pengetahuan kabur berikut menerangkan hubungan antara umur pemandu (x) dan kemungkinan kemalangan jalan raya (y):

Jikax = Muda,Ituy = Tinggi;

Jikax = Purata,Ituy = Rendah;

Jikax = Sangat tua,Ituy = Tinggi.

Biarkan fungsi keahlian istilah mempunyai bentuk yang ditunjukkan dalam Rajah. 16. Maka hubungan kabur yang sepadan dengan peraturan asas pengetahuan akan menjadi seperti dalam Rajah. 17.

Rajah 16 - Fungsi keahlian istilah

Rajah 17 - Hubungan kabur sepadan dengan peraturan asas pengetahuan daripada contoh 11

Untuk menentukan kebergantungan input-output berbilang dimensi, operasi logik kabur DAN dan ATAU digunakan. Adalah mudah untuk merumuskan peraturan supaya dalam setiap peraturan pembolehubah digabungkan dengan operasi logik DAN, dan peraturan dalam pangkalan pengetahuan disambungkan oleh operasi OR. Dalam kes ini, asas pengetahuan kabur yang menghubungkan input dengan output , boleh diwakili dalam bentuk berikut.

mekanisme pemikiran, menyedari bahawa pada hakikatnya tidak ada hanya satu logik (contohnya, Boolean), tetapi seberapa banyak yang kita mahu, kerana segala-galanya ditentukan oleh pilihan sistem aksiom yang sesuai. Sudah tentu, sebaik sahaja aksiom dipilih, semua pernyataan yang dibina berdasarkan asasnya mestilah ketat, tanpa percanggahan, dikaitkan antara satu sama lain mengikut peraturan yang ditetapkan dalam sistem aksiom ini.

Pemikiran manusia adalah gabungan intuisi dan ketegasan, yang, dalam satu pihak, menganggap dunia secara keseluruhan atau dengan analogi, dan sebaliknya, secara logik dan konsisten dan, oleh itu, mewakili mekanisme kabur. Undang-undang pemikiran yang kita ingin masukkan dalam program komputer mestilah formal; hukum pemikiran yang dimanifestasikan dalam dialog manusia-manusia tidak jelas. Oleh itu, bolehkah kita mengatakan bahawa logik kabur boleh disesuaikan dengan baik kepada dialog manusia? Ya - jika perisian, dibangunkan dengan mengambil kira logik kabur, akan beroperasi dan boleh dilaksanakan secara teknikal, maka komunikasi manusia-mesin akan menjadi lebih mudah, lebih pantas dan lebih sesuai untuk menyelesaikan masalah.

istilah " logik kabur" biasanya digunakan dalam dua makna yang berbeza. Dalam erti kata yang sempit, logik kabur ialah kalkulus logik, yang merupakan lanjutan daripada logik bernilai banyak. Dalam erti kata luasnya, yang merupakan yang utama digunakan hari ini, logik kabur adalah bersamaan dengan logik kabur teori set.Dari sudut pandangan ini, logik kabur dalam erti kata yang sempit ialah satu cabang logik kabur dalam erti kata yang luas.

Definisi. mana-mana pembolehubah kabur dicirikan oleh tiga

Di manakah nama pembolehubah, - set universal, ialah subset kabur bagi set, yang mewakili kekangan kabur pada nilai pembolehubah, dikondisikan oleh .

Menggunakan analogi beg kembara, pembolehubah kabur boleh diumpamakan seperti beg kembara dengan label yang mempunyai dinding "lembut". Kemudian - tulisan pada label (nama beg), - senarai item yang, pada dasarnya, boleh diletakkan di dalam beg, dan - sebahagian daripada senarai ini, di mana untuk setiap item nombor ditunjukkan, mencirikan tahap kemudahan item itu boleh diletakkan di dalam beg.

Sekarang mari kita pertimbangkan pelbagai pendekatan untuk mentakrifkan operasi asas pada pembolehubah kabur, iaitu konjungsi, disjungsi dan penafian. Operasi ini adalah asas kepada logik kabur dalam erti kata bahawa semua strukturnya adalah berdasarkan operasi ini. Pada masa ini dalam logik kabur sebagai operasi kata hubung dan disjungsi secara meluas menggunakan -norma dan -konorma, yang datang kepada logik kabur daripada teori ruang metrik kemungkinan. Mereka dikaji dengan baik dan menjadi asas kepada banyak pembinaan formal logik kabur. Pada masa yang sama, pengembangan skop aplikasi logik kabur dan keupayaan pemodelan kabur memerlukan generalisasi operasi ini. Satu arah dikaitkan dengan melemahkan aksiomatik mereka untuk mengembangkan alat pemodelan kabur. Satu lagi arah generalisasi operasi kata hubung dan disjungsi logik kabur dikaitkan dengan menggantikan set nilai keahlian dengan set penilaian kredibiliti linguistik yang tersusun secara linear atau separa. Generalisasi operasi asas logik kabur ini, di satu pihak, disebabkan oleh keperluan untuk membangunkan sistem pakar di mana nilai kebenaran fakta dan peraturan diterangkan oleh pakar atau pengguna secara langsung pada skala linguistik dan bersifat kualitatif. Sebaliknya, generalisasi tersebut disebabkan oleh peralihan ke arah pembangunan aktif logik kabur daripada memodelkan proses kuantitatif yang boleh diukur kepada memodelkan proses pemikiran manusia, di mana persepsi dunia dan membuat keputusan berlaku atas dasar perincian maklumat dan pengiraan dalam perkataan.

Generalisasi semula jadi bagi operasi penolakan involutif bagi logik kabur ialah penolakan bukan involutif. Mereka berkepentingan bebas dan dianggap dalam logik kabur dan lain-lain logik bukan klasik. Keperluan untuk mengkaji operasi penafian tersebut juga disebabkan oleh pengenalan kepada pertimbangan umum operasi kata hubung dan disjungsi bersambung antara satu sama lain menggunakan operasi penafian.

2.1 Konsep asas logik kabur

Seperti yang dinyatakan dalam bab sebelumnya, logik klasik beroperasi dengan hanya dua konsep: "benar" dan "salah", dan tidak termasuk sebarang nilai perantaraan. Begitu juga, logik Boolean tidak mengenali apa-apa selain satu dan sifar.

Logik kabur adalah berdasarkan penggunaan bahasa semula jadi. Seseorang itu sendiri menentukan bilangan istilah yang diperlukan dan memberikan kepada setiap daripada mereka nilai tertentu kuantiti fizikal yang diterangkan. Untuk nilai ini, tahap keahlian kuantiti fizikal kepada istilah (perkataan bahasa semula jadi yang mencirikan pembolehubah) akan sama dengan satu, dan untuk semua nilai lain - bergantung pada fungsi keahlian yang dipilih.

Menggunakan set kabur, adalah mungkin untuk mentakrifkan secara rasmi konsep yang tidak tepat dan samar-samar seperti "suhu tinggi", "lelaki muda", "ketinggian purata" atau "bandar besar". Sebelum merumuskan definisi set kabur, adalah perlu untuk mentakrifkan apa yang dipanggil alam semesta wacana. Dalam kes konsep samar-samar "wang yang banyak", satu jumlah akan dianggap besar jika kita mengehadkan diri kita kepada julat dan jumlah yang sama sekali berbeza - dalam julat.

Pembolehubah linguistik:

Pembolehubah linguistik ialah pembolehubah yang mana nilai linguistik yang menyatakan penilaian kualitatif atau nombor kabur digunakan. Contoh pembolehubah linguistik boleh menjadi kelajuan atau suhu, contoh nilai linguistik ialah ciri: besar, sederhana, kecil, contoh nombor kabur ialah nilai: lebih kurang 5, lebih kurang 0.

Set istilah linguistik ialah set semua nilai linguistik yang digunakan untuk menentukan pembolehubah linguistik tertentu. Julat nilai pembolehubah ialah set semua nilai berangka yang boleh diambil oleh parameter tertentu sistem yang dikaji, atau satu set nilai yang signifikan dari sudut pandangan masalah yang sedang diselesaikan .

Set kabur:

Biar menjadi satu set universal, - unsur, dan - beberapa harta. Subset biasa (rangup). set universal , yang unsur-unsurnya memenuhi harta itu , ditakrifkan sebagai satu set pasangan tertib
, Di mana
‒ fungsi ciri yang mengambil nilai 1 jika ia memenuhi sifat, dan 0 sebaliknya.

Subset kabur berbeza daripada subset biasa untuk unsur daripada Tiada jawapan ya atau tidak jelas mengenai harta itu. Dalam hal ini, subset kabur bagi set universal ditakrifkan sebagai set pasangan tertib
, Di mana
ialah fungsi keahlian ciri yang mengambil nilai dalam beberapa set tersusun (contohnya,
). Fungsi keahlian menunjukkan tahap keahlian sesuatu elemen ramai . Sekumpulan
dipanggil satu set aksesori. Jika
, maka set kabur boleh dianggap sebagai set garing biasa.

Banyak elemen ruang
, untuk yang mana
, dipanggil pembawa set kabur dan ditetapkan supp A:

Ketinggian set kabur ditakrifkan sebagai

Set kabur dipanggil normal jika dan hanya jika
. Jika set kabur tidak normal, maka ia boleh dinormalisasi menggunakan transformasi

,

di mana
- ketinggian set ini.

Set kabur
, adalah cembung jika dan hanya jika untuk sewenang-wenangnya
Dan
syarat dipenuhi

2.1.1 Operasi pada set kabur

Kemasukan. biarlah Dan - set kabur pada set universal . Mereka berkata begitu terkandung dalam , Jika

Kesaksamaan. dan adalah sama jika

Penambahan. biarlah
,Dan - set kabur ditakrifkan pada .Dan saling melengkapi jika.

persimpangan.
- subset kabur terbesar yang terkandung secara serentak dalam Dan :

Sebuah persatuan.
- subset kabur terbesar yang mengandungi semua unsur daripada Dan :

Beza.
- subset dengan fungsi keahlian:

2.1.2 Hubungan kabur

biarlah
- hasil langsung set universal dan
- set aksesori tertentu. Hubungan n-ary kabur ditakrifkan sebagai subset kabur pada , mengambil nilainya
. Bila
Dan
sikap tidak jelas antara set
Dan
fungsi akan dipanggil
, yang memberikan setiap pasangan elemen
saiz
.

biarlah - sikap tidak jelas
antara
Dan , Dan sikap tidak jelas
antara Dan . Hubungan kabur antara
Dan , dilambangkan
, ditakrifkan melalui Dan ungkapan dipanggil komposisi hubungan Dan .

Implikasi kabur.

Implikasi kabur ialah peraturan bentuk: IF
ITU
, Di mana
– keadaan, dan
- kesimpulan, dan Dan - set kabur ditakrifkan oleh fungsi keahliannya
,
dan bidang definisi
,masing-masing. Implikasinya dilambangkan sebagai
.

Perbezaan antara implikasi klasik dan kabur ialah dalam kes implikasi klasik, keadaan dan kesimpulan boleh sama ada benar atau salah mutlak, manakala untuk implikasi kabur ia dibenarkan menjadi separa benar, dengan nilai kepunyaan selang . Pendekatan ini mempunyai beberapa kelebihan, kerana dalam praktiknya jarang terdapat situasi di mana syarat peraturan dipenuhi sepenuhnya, dan atas sebab ini tidak boleh diandaikan bahawa kesimpulan itu benar-benar benar.

Terdapat banyak operator implikasi yang berbeza dalam logik kabur. Kesemuanya memberikan hasil yang berbeza, tahap keberkesanannya bergantung khususnya pada sistem yang dimodelkan. Salah satu pengendali implikasi yang paling biasa ialah pengendali Mamdani, berdasarkan andaian bahawa tahap kebenaran kesimpulan
tidak boleh lebih tinggi daripada tahap pemenuhan syarat
:

2.2 Pembinaan sistem kabur

Antara perkembangan kecerdasan buatan, sistem pakar telah mendapat pengiktirafan yang mantap sebagai sistem sokongan keputusan. Mereka mampu mengumpul ilmu yang diperolehi oleh seseorang dalam pelbagai bidang aktiviti. Melalui sistem pakar, adalah mungkin untuk menyelesaikan banyak masalah moden, termasuk masalah pengurusan. Salah satu kaedah utama untuk mewakili pengetahuan dalam sistem pakar ialah peraturan pengeluaran, yang membolehkan seseorang itu mendekati gaya pemikiran manusia. Biasanya, peraturan pengeluaran ditulis dalam bentuk: "JIKA (premis) (sambungan) (premis)... (premis) MAKA (kesimpulan)." Ada kemungkinan terdapat beberapa premis dalam peraturan, dalam hal ini mereka digabungkan menggunakan penghubung logik “DAN”, “ATAU” .

Sistem kabur (FS) juga berdasarkan peraturan jenis pengeluaran, tetapi pembolehubah linguistik digunakan sebagai premis dan kesimpulan dalam peraturan, yang mengelakkan batasan yang wujud dalam peraturan pengeluaran klasik.

Oleh itu, sistem kabur ialah sistem yang ciri penerangannya ialah:

spesifikasi parameter kabur;

penerangan kabur tentang pembolehubah input dan output sistem;

penerangan yang tidak jelas tentang fungsi sistem berdasarkan peraturan pengeluaran “JIKA...KEMUDIAN...”.

Kelas sistem kabur yang paling penting ialah sistem kawalan kabur (FCS). Salah satu komponen FCS yang paling penting ialah pangkalan pengetahuan, yang merupakan satu set peraturan "JIKA-KEMUDIAN" kabur yang menentukan hubungan antara input dan output. sistem yang dikaji. Terdapat pelbagai jenis peraturan kabur: linguistik, hubungan, model Takagi-Sugeno, dsb.

Bagi kebanyakan aplikasi yang berkaitan dengan kawalan proses, adalah perlu untuk membina model proses yang dipersoalkan. Mengetahui model membolehkan anda memilih pengawal selia yang sesuai (modul kawalan). Walau bagaimanapun, selalunya membina model yang betul adalah masalah yang sukar, kadangkala memerlukan pengenalan pelbagai penyederhanaan. Penggunaan teori set kabur untuk kawalan proses tidak membayangkan pengetahuan tentang model proses ini. Ia hanya perlu untuk merumuskan peraturan tingkah laku dalam bentuk proposisi bersyarat kabur jenis "JIKA-KEMUDIAN".

Rajah 2.1 -. Struktur sistem kawalan kabur

Proses kawalan sistem berkait secara langsung dengan pembolehubah keluaran sistem kawalan kabur, tetapi hasil inferens logik kabur adalah kabur, dan penggerak fizikal tidak mampu untuk melihat arahan sedemikian. Kaedah matematik khas diperlukan untuk membolehkan anda beralih daripada nilai kabur kuantiti kepada nilai yang jelas. Secara amnya, keseluruhan proses kawalan kabur boleh dibahagikan kepada beberapa peringkat: pengkaburan, pembangunan peraturan kabur dan penyahfuzzan.

Fuzzification membayangkan peralihan kepada kekaburan. Pada peringkat ini, nilai tepat pembolehubah input ditukar kepada nilai pembolehubah linguistik dengan menggunakan beberapa peruntukan teori set kabur, iaitu menggunakan fungsi keahlian tertentu.

Dalam logik kabur, nilai mana-mana kuantiti tidak diwakili oleh nombor, tetapi dengan kata-kata bahasa semula jadi dan dipanggil "istilah". Oleh itu, nilai pembolehubah linguistik "Jarak" ialah istilah "Jauh", "Dekat", dan lain-lain. Untuk melaksanakan pembolehubah linguistik, adalah perlu untuk menentukan nilai fizikal tepat istilahnya. Katakan pembolehubah "Jarak" boleh mengambil sebarang nilai dari julat dari 0 hingga 60 meter. Menurut peruntukan teori set kabur, setiap nilai jarak dari julat 60 meter boleh dikaitkan dengan nombor tertentu, dari sifar hingga satu, yang menentukan sejauh mana nilai jarak fizikal yang diberikan (contohnya, 10 meter). ) tergolong dalam satu atau istilah lain pembolehubah linguistik "Jarak" . Kemudian jarak 50 meter boleh diberikan darjah kepunyaan kepada istilah "Jauh" bersamaan dengan 0.85, dan kepada istilah "Dekat" sama dengan 0.15. Apabila mengajukan soalan tentang berapa banyak istilah dalam pembolehubah yang diperlukan untuk perwakilan kuantiti fizik yang cukup tepat, secara amnya diterima bahawa 3-7 sebutan bagi setiap pembolehubah adalah mencukupi untuk kebanyakan aplikasi. Kebanyakan aplikasi habis sepenuhnya dengan menggunakan bilangan istilah minimum. Takrifan ini mengandungi dua nilai ekstrem (minimum dan maksimum) dan purata. Bagi bilangan maksimum terma, ia tidak terhad dan bergantung sepenuhnya kepada aplikasi dan ketepatan yang diperlukan bagi perihalan sistem. Nombor 7 ditentukan oleh kapasiti ingatan jangka pendek seseorang, yang, menurut idea moden, boleh menyimpan sehingga tujuh keping maklumat.

Keahlian setiap nilai tepat kepada salah satu syarat pembolehubah linguistik ditentukan melalui fungsi keahlian. Bentuknya boleh menjadi sewenang-wenangnya, tetapi konsep yang dipanggil fungsi keahlian standard telah dibentuk

Rajah 2.2 - Fungsi keahlian standard

Fungsi keahlian standard mudah digunakan untuk menyelesaikan kebanyakan masalah. Walau bagaimanapun, jika anda perlu menyelesaikan masalah tertentu, anda boleh memilih bentuk fungsi keahlian yang lebih sesuai dan anda boleh mencapai hasil yang lebih baik untuk sistem berbanding apabila menggunakan fungsi borang standard.

Peringkat seterusnya ialah peringkat membangunkan peraturan kabur.

Ia mentakrifkan peraturan pengeluaran yang menghubungkan pembolehubah linguistik. Kebanyakan sistem kabur menggunakan peraturan pengeluaran untuk menerangkan kebergantungan antara pembolehubah linguistik. Peraturan pengeluaran biasa terdiri daripada anteseden (JIKA bahagian...) dan berbangkit (KEMUDIAN bahagian...). Anteseden mungkin mengandungi lebih daripada satu premis. Dalam kes ini, mereka digabungkan menggunakan penghubung logik "DAN" atau "ATAU".

Proses pengiraan peraturan kabur dipanggil inferens kabur dan dibahagikan kepada dua peringkat: generalisasi dan kesimpulan.

Biar ada peraturan berikut:

JIKA "Jarak" = sederhana DAN "Sudut" = kecil, MAKA "Kuasa" = sederhana.

Pada langkah pertama inferens logik, adalah perlu untuk menentukan tahap keahlian keseluruhan anteseden peraturan. Untuk tujuan ini, terdapat dua operator dalam logik kabur: Min(…) dan Max(…). Yang pertama mengira nilai minimum darjah keahlian, dan yang kedua mengira nilai maksimum. Bila hendak menggunakan satu atau operator lain bergantung pada jenis penghubung premis dalam peraturan itu disambungkan. Jika penghubung “DAN” digunakan, operator Min(…) digunakan. Jika premis digabungkan dengan penghubung "Atau", adalah perlu untuk menggunakan operator Max(…). Nah, jika peraturan hanya mempunyai satu premis, operator tidak diperlukan sama sekali.

Langkah seterusnya ialah kesimpulan atau kesimpulan sebenar. Dengan cara yang sama, nilai akibat dikira menggunakan operator Min/Max. Data awal ialah nilai darjah keanggotaan anteseden peraturan yang dikira pada langkah sebelumnya.

Selepas melakukan semua langkah inferens kabur, kita dapati nilai kabur pembolehubah kawalan. Untuk membolehkan penggerak dapat memproses arahan yang diterima, peringkat kawalan diperlukan, di mana kita menghilangkan kekaburan dan yang dipanggil penyahfuzzifikasi.

Pada peringkat defuzzification, peralihan dibuat daripada nilai kabur kuantiti kepada parameter fizikal tertentu yang boleh berfungsi sebagai arahan kepada penggerak.

Hasil inferens kabur sudah tentu akan menjadi kabur. Sebagai contoh, jika kita bercakap tentang mengawal mekanisme dan arahan untuk motor elektrik akan diwakili oleh istilah "Purata" (kuasa), maka untuk penggerak ini tidak bermakna apa-apa. Dalam teori set kabur, prosedur defuzzifikasi adalah sama dengan mencari ciri-ciri kedudukan (jangkaan matematik, mod, median) pembolehubah rawak dalam teori kebarangkalian. Cara paling mudah untuk melaksanakan prosedur penyahfuzzan ialah memilih nombor yang jelas sepadan dengan maksimum fungsi keahlian. Walau bagaimanapun, kesesuaian kaedah ini hanya dihadkan oleh fungsi keahlian yang melampau. Untuk menghapuskan kekaburan hasil akhir, terdapat beberapa kaedah: kaedah pusat maksimum, kaedah nilai terbesar, kaedah centroid dan lain-lain. Untuk fungsi keahlian berbilang ekstrem, defuzzifikasi paling kerap digunakan dengan mencari pusat graviti rajah satah yang dibatasi oleh paksi koordinat dan fungsi keahlian.

2.3. Model inferens kabur

Inferens logik kabur ialah penghampiran perhubungan "input-output" berdasarkan pernyataan linguistik seperti "JIKA-KEMUDIAN" dan operasi pada set kabur. Model fuzzy mengandungi blok berikut:

- fuzzifier yang menukar vektor tetap yang mempengaruhi faktor X kepada vektor set kabur , perlu untuk melakukan inferens logik kabur;

‒ asas pengetahuan kabur yang mengandungi maklumat tentang pergantungan
dalam bentuk peraturan linguistik seperti "JIKA-MAKA";

‒ mesin inferens logik kabur, yang, berdasarkan peraturan asas pengetahuan, menentukan nilai pembolehubah keluaran dalam bentuk set kabur , sepadan dengan nilai kabur pembolehubah input ;

‒ penyahfuzz yang mengubah set kabur keluaran kepada nombor Y yang jelas.

Rajah 2.3 – Struktur model kabur.

2.3.1 Model Fuzzy jenis Mamdani

Algoritma ini menerangkan beberapa peringkat yang dilaksanakan secara berurutan. Dalam kes ini, setiap peringkat seterusnya menerima sebagai input nilai yang diperoleh pada langkah sebelumnya.

Rajah 2.4 – Gambar rajah aktiviti proses inferens kabur

Algoritma ini terkenal kerana ia berfungsi pada prinsip "kotak hitam". Nilai kuantitatif diterima sebagai input dan sama dengan output. Pada peringkat pertengahan, radas logik kabur dan teori set kabur digunakan. Inilah keanggunan menggunakan sistem kabur. Anda boleh memanipulasi data berangka yang biasa, tetapi pada masa yang sama menggunakan keupayaan fleksibel yang disediakan oleh sistem inferens kabur.

Dalam model jenis Mamdani, hubungan antara input X = (x 1 , x 2 ,…, x n) dan output y ditentukan oleh pangkalan pengetahuan kabur format berikut:

,

di mana
- istilah linguistik yang menilai pembolehubah x i dalam baris dengan nombor
;
), Di mana - bilangan baris kata hubung di mana output dinilai dengan istilah linguistik ;
- bilangan istilah yang digunakan untuk penilaian linguistik pembolehubah keluaran .

Menggunakan operasi ∪ (OR) dan ∩ (AND), pangkalan pengetahuan kabur boleh ditulis semula dalam bentuk yang lebih padat:

(1)

Semua istilah linguistik dalam pangkalan pengetahuan (1) diwakili sebagai set kabur yang ditakrifkan oleh fungsi keahlian yang sepadan.

Pangkalan pengetahuan kabur (1) boleh ditafsirkan sebagai pembahagian tertentu ruang faktor yang mempengaruhi ke dalam subkawasan dengan sempadan kabur, di mana setiap satunya fungsi tindak balas mengambil nilai yang ditentukan oleh set kabur yang sepadan. Peraturan dalam pangkalan pengetahuan ialah "gumpalan maklumat" yang mencerminkan salah satu ciri perhubungan "input-output". "Rumpun maklumat yang kaya" atau "butiran pengetahuan" sedemikian boleh dianggap sebagai analog dengan pengekodan lisan yang ditemui oleh ahli psikologi berlaku dalam otak manusia semasa pembelajaran. Nampaknya, oleh itu, pembentukan pangkalan pengetahuan kabur dalam bidang subjek tertentu, sebagai peraturan, tidak sukar bagi seorang pakar.

Mari kita perkenalkan notasi berikut:

- fungsi keahlian input istilah kabur
,
mereka

- fungsi keahlian keluaran y kepada sebutan kabur
, iaitu

Darjah keahlian vektor input
istilah kabur daripada pangkalan pengetahuan (1) ditentukan oleh sistem persamaan logik kabur berikut:

Pelaksanaan berikut paling kerap digunakan: untuk operasi ATAU - mencari maksimum, untuk operasi DAN - mencari minimum.

Set kabur yang sepadan dengan vektor input X* ditakrifkan seperti berikut:

di mana imp ialah implikasi, biasanya dilaksanakan sebagai operasi mencari minimum; agg - pengagregatan set kabur, yang paling kerap dilaksanakan oleh operasi mencari maksimum.

Kosongkan nilai keluaran , sepadan dengan vektor input
, ditentukan sebagai hasil penyahfuzzan set kabur . Kaedah defuzzifikasi yang paling biasa digunakan ialah kaedah pusat graviti:

Model jenis Mamdani dan jenis Sugeno akan menjadi sama apabila kesimpulan peraturan diberikan dengan nombor yang jelas, iaitu, jika:

1) istilah d j bagi pembolehubah keluaran dalam model jenis Mamdani ditentukan oleh tunggal - analog kabur nombor segar. Dalam kes ini, darjah keahlian untuk semua elemen set universal adalah sama dengan sifar, kecuali satu dengan darjah keahlian sama dengan satu;

2) kesimpulan peraturan dalam pangkalan pengetahuan model jenis Sugeno ditentukan oleh fungsi di mana semua pekali pembolehubah input adalah sama dengan sifar.

2.3.2 Model Fuzzy jenis Sugeno

Hari ini, terdapat beberapa model kawalan kabur, salah satunya ialah model Takagi-Sugeno.

Model Takagi-Sugeno kadangkala dipanggil Takagi-Sugeno-Kang. Sebabnya ialah model fuzzy jenis ini pada asalnya dicadangkan oleh Takagi dan Sugeno. Walau bagaimanapun, Kang dan Sugeno telah melakukan kerja yang sangat baik pada pengenalan model kabur. Dari sinilah nama model itu berasal.

Dalam model jenis Sugeno, hubungan antara input
dan output y diberikan oleh asas pengetahuan kabur bagi bentuk:

di mana - beberapa nombor.

Pangkalan pengetahuan (3) adalah serupa dengan (1) kecuali kesimpulan peraturan , yang dinyatakan bukan oleh sebutan kabur, tetapi oleh fungsi linear input:

,

Oleh itu, pangkalan pengetahuan dalam model jenis Sugeno adalah hibrid - peraturannya mengandungi premis dalam bentuk set kabur dan kesimpulan dalam bentuk fungsi linear yang jelas. Pangkalan pengetahuan (3) boleh ditafsirkan sebagai partisi tertentu ruang faktor yang mempengaruhi ke dalam subkawasan kabur, di mana setiap satunya nilai fungsi tindak balas dikira sebagai gabungan linear input. Peraturan ialah sejenis suis daripada satu undang-undang "input-output" linear kepada yang lain, juga linear. Sempadan subkawasan adalah kabur, oleh itu, beberapa undang-undang linear boleh dipenuhi secara serentak, tetapi dengan pemberat yang berbeza. Nilai keluaran yang terhasil ditakrifkan sebagai superposisi kebergantungan linear yang dipenuhi pada titik tertentu
ruang faktor n-dimensi. Ia boleh menjadi purata wajaran

,

atau jumlah wajaran

.

Nilai
dikira seperti model jenis Mamdani, iaitu, mengikut formula (2). Perhatikan bahawa dalam model Sugeno, probabilistik OR dan pendaraban biasanya digunakan sebagai operasi ˄ dan ˅, masing-masing. Dalam kes ini, model kabur jenis Sugeno boleh dianggap sebagai kelas khas rangkaian neural suapan ke hadapan berbilang lapisan, yang strukturnya adalah isomorfik kepada pangkalan pengetahuan. Rangkaian sedemikian dipanggil neuro-fuzzy.

Nasib logik kabur, sebagai arah saintifik baru, adalah serupa dengan kandungannya - luar biasa, kompleks dan paradoks. Logik kabur adalah berdasarkan teori set kabur, yang digariskan dalam satu siri karya Zadeh pada 1965-1973.

Selari dengan perkembangan asas teori sains baharu, Zadeh mengusahakan pelbagai kemungkinan untuk aplikasi praktikalnya. Dan pada tahun 1973, usaha ini telah dinobatkan dengan kejayaan - dia dapat menunjukkan bahawa logik kabur boleh digunakan sebagai asas untuk sistem kawalan pintar generasi baru.

Walau bagaimanapun, keputusan utama menggunakan logik kabur diperolehi di Jepun. Orang Jepun membawa pelaksanaan praktikal logik kabur kepada kesempurnaan, tetapi menggunakannya terutamanya dalam produk pasaran massa - perkakas rumah, dsb.

Sudah tentu, saya terutamanya ingin mengambil perhatian perisian berdasarkan prinsip logik kabur dan set kabur, yang digunakan secara aktif dalam bidang kewangan dan ekonomi aktiviti manusia.

Contoh atur cara berdasarkan logik kabur

1. CubiCalc ialah sejenis sistem pakar di mana pengguna menetapkan satu set peraturan jenis "jika-maka", dan sistem cuba, berdasarkan peraturan ini, untuk bertindak balas dengan secukupnya kepada situasi yang berubah-ubah. Peraturan yang diperkenalkan mengandungi kuantiti kabur, i.e. mempunyai bentuk "jika X kepunyaan A, maka Y kepunyaan B," di mana A dan B ialah set kabur. Sebagai contoh: "Jika penipu ini berjaya mengekalkan popularitinya di rantau ini, maka peluangnya dalam pilihan raya akan menjadi sangat tinggi." Dua istilah kabur digunakan di sini - "populariti" dan "kebarangkalian pilihan raya", yang hampir mustahil untuk ditetapkan dengan nilai yang tepat, tetapi agak mudah untuk dipaparkan sebagai fungsi pengedaran. Dan radas logik kabur yang dibenamkan dalam CubiCalc memberi anda peluang yang menakjubkan untuk kemudiannya beroperasi dengan konsep ini sebagai konsep yang tepat dan membina keseluruhan sistem logik berdasarkannya, tanpa perlu risau tentang sifat kabur definisi asal.

CubiCalc dan kekal sebagai salah satu pakej logik kabur terlaris hari ini.

2. FuziCalc FuziWare ialah hamparan pertama di dunia yang membolehkan anda bekerja dengan kedua-dua nilai berangka yang tepat dan nilai anggaran, "kabur".

Jika anda menggunakan kuantiti kabur dalam proses pengiraan, hasilnya juga akan mempunyai bentuk fungsi taburan. Walau bagaimanapun, dalam apa jua keadaan, hasilnya akan diperolehi! Dan ia akan menjadi lebih tepat dan boleh dipercayai daripada menggunakan kaedah lain yang tersedia untuk anda.

3. Triumph-Analytics ialah program untuk pengurusan operasi dan strategik perusahaan perdagangan borong dan runcit, pasar raya, dan rangkaian pengedaran. Hari ini, Triumph Analytics ialah satu-satunya produk analisis di pasaran Rusia yang menyediakan analisis, ramalan dan keupayaan pengoptimuman untuk aktiviti perdagangan. Tujuan pakej itu adalah untuk memberi ketua perusahaan perdagangan gambaran lengkap dan tepat tentang perniagaannya, dengan cepat mengenal pasti rizab tersembunyi dan, akhirnya, meningkatkan keuntungan dan mengurangkan kos syarikatnya.

Triumph-Analytics- produk Perbadanan Parus, dibangunkan atas perintah Perbadanan oleh pakar daripada Perikatan Pengurus, Perunding dan Penganalisis Kebangsaan. Program ini berdasarkan algoritma analitik yang berkuasa yang digunakan dalam penciptaan Pusat Situasi syarikat besar dan pengurus wilayah.

Dalam bungkusan Triumph-Analytics Teknologi analisis, ramalan dan pemodelan situasi yang paling moden digunakan - rangkaian saraf, logik kabur, dinamik sistem. Teknologi yang digunakan dalam program ini tidak boleh dilaksanakan oleh bukan pakar, dan tanpa penggunaannya kualiti analisis dan ramalan akan menjadi tidak memuaskan. Produk itu ternyata: ringan, cepat, fleksibel, berkuasa.

Ia membolehkan anda dengan cepat mendiagnosis semua jenis ralat utama dalam pengurusan perusahaan komersial.

Penggunaan perisian yang paling moden dan alat pembangunan pangkalan data membolehkan kami mencapai ciri unik dari segi kuasa dan prestasi. Oleh itu, analisis nyata aktiviti syarikat pemborong besar bagi suku menggunakan kompleks itu Triumph-Analytics mengambil masa kurang daripada 30 minit.

4. AnyLogic- alat pemodelan simulasi pertama dan satu-satunya yang menggabungkan kaedah dinamik sistem, "proses" peristiwa diskret dan pemodelan berasaskan ejen dalam satu bahasa dan satu persekitaran pembangunan model.

Fleksibiliti AnyLogic membolehkan anda mencerminkan dinamik sistem ekonomi dan sosial yang kompleks dan heterogen pada mana-mana tahap abstraksi yang dikehendaki. AnyLogic termasuk satu set objek primitif dan perpustakaan untuk pemodelan pengeluaran dan logistik yang berkesan, proses perniagaan dan kakitangan, kewangan, pasaran pengguna dan infrastruktur sekitar dalam interaksi semula jadi mereka. Pendekatan berorientasikan objek yang ditawarkan oleh AnyLogic memudahkan pembinaan berulang, langkah demi langkah model besar.

Dalam editor AnyLogic Anda boleh membangunkan animasi dan antara muka grafik interaktif model. Editor menyokong set besar bentuk, kawalan (butang, peluncur, medan input, dll.), import grafik raster dan grafik vektor dalam format DXF. Animasi boleh menjadi hierarki dan menyokong pelbagai perspektif. Sebagai contoh, anda boleh mentakrifkan pandangan global proses pengeluaran dengan beberapa penunjuk agregat, serta animasi terperinci operasi tertentu - dan bertukar antara mereka.

DALAM AnyLogic termasuk alat analisis data dan satu set besar elemen grafik perniagaan yang direka untuk pemprosesan dan pembentangan hasil pemodelan yang berkesan: statistik, set data, graf, carta, histogram.

AnyLogic menyokong pelbagai jenis eksperimen model: larian mudah, perbandingan larian, variasi parameter, analisis kepekaan, pengoptimuman, penentukuran, serta percubaan tersuai berdasarkan senario pengguna.

5. SAYA FIKIR akan memberi anda peluang asas baharu yang melampaui pembangunan borang dokumen standard. Dia mampu memberikan kualiti baharu kepada perancangan dan pembangunan reka bentuk anda. Pakej perisian SAYA FIKIR- cara unik untuk simulasi projek dan proses pengeluaran dan kewangan.

Pakej awal 90an SAYA FIKIR telah menjadi piawaian yang diiktiraf untuk pemodelan struktur di Barat. Ia digunakan secara meluas di pusat-pusat intelektual syarikat, bank, agensi kerajaan dan reka bentuk dan institusi penyelidikan. Di mata pelabur asing, projek pelaburan yang dibangunkan menggunakan sistem ITHINK memperoleh ciri-ciri berfaedah tambahan. Bekerja dengan alat elit ini menunjukkan "kebiasaan" tertentu pembangun dengan teknologi terkini dan paling canggih untuk menganalisis projek.

Dengan menggunakan SAYA FIKIR Pelbagai masalah telah diselesaikan, bermula daripada menganalisis punca kemusnahan sebuah empangan di Asia Tenggara pada tahun 1989. dan diakhiri dengan penjagaan dan pengagihan pesakit yang memasuki bilik kecemasan klinik. Walau bagaimanapun, tugas yang dipanggil "aliran" adalah yang paling semula jadi untuknya. Mereka merangkumi kumpulan situasi yang sangat luas yang dihadapi dalam kehidupan seharian usahawan, pengurus dan pakar dalam bidang perancangan perniagaan. Hakikatnya ialah kebanyakan fenomena yang berkembang dari semasa ke semasa boleh diwakili sebagai proses aliran.

Pakej ini ditujukan kepada kumpulan pengguna yang luas - daripada eksekutif yang menyelesaikan masalah pengurusan yang kompleks kepada pakar sekuriti, syarikat perunding dan usahawan dan penyelidik individu.

6. PolyAnalyst bertujuan untuk mendapatkan maklumat analisis dengan memproses data sumber secara automatik dan boleh digunakan oleh penganalisis yang terlibat dalam pelbagai bidang aktiviti.

Beg plastik PolyAnalyst- sistem berdasarkan teknologi kecerdasan buatan Data Mining. Apabila memproses data sumber, ia membolehkan anda mengesan kebergantungan berbilang faktor, yang kemudiannya diberikan bentuk ungkapan berfungsi (kelas fungsi di dalamnya hampir sewenang-wenangnya); anda juga boleh membina peraturan struktur dan klasifikasi. Dalam kes ini, data awal pelbagai jenis dianalisis: nombor nyata, kuantiti logik dan kategori. Peraturan terbitan mengambil bentuk sama ada fungsi, gelung, atau binaan bersyarat.

Ia adalah sangat penting bahawa apabila bekerja dengan pakej PolyAnalyst penganalisis tidak perlu mengambil sebarang corak dalam data; program analisis akan melakukan ini untuknya. Sudah tentu, pengguna tidak sepenuhnya dihapuskan daripada proses analisis data - dia, sudah tentu, dikehendaki menunjukkan pembolehubah bersandar dan bebas, yang peranannya dimainkan oleh bidang rekod dalam pangkalan data yang dikaji.

Sistem PolyAnalyst terdiri daripada dua bahagian. Yang pertama ialah modul prapemprosesan data universal ARNAVAC. Kaedah yang dilaksanakan dalam modul ini adalah tradisional untuk mengautomasikan pemprosesan data analisis. ARNAVAC mengesan gugusan yang disambungkan secara berfungsi dalam set data, menapis hingar dan outlier rawak. Kemudian penganalisis automatik membina hubungan regresi linear multivariate sebagai perihalan data sumber yang paling mudah dan paling mudah diakses, menggunakan algoritma kelajuan tinggi universal yang secara automatik memilih parameter yang paling berpengaruh dengan penentuan yang betul tentang kepentingannya.

Proses membina hipotesis berlaku secara automatik, tanpa mengira kerumitannya.

7. ExPro Master melaksanakan logik intuitif jelas penyelesaian manusia kepada masalah analisis penilaian, ramalan dan klasifikasi, yang selaras dengan prinsip yang diterima umum untuk mengkaji sistem yang kompleks dan, oleh itu, boleh dianggap sebagai konstruk untuk menyelesaikan pelbagai masalah sistem .

Struktur menyelesaikan tugasan pakar-analisis yang berasingan termasuk komponen maklumat utama berikut:

Model konseptual bidang subjek tugas analisis pakar atau sistem keutamaan, yang merupakan pemahaman rasmi pakar tentang tugas, elemen dan kaitannya; - penilaian objek dari kawasan subjek atau hanya objek dunia sebenar yang dianalisis semasa menyelesaikan masalah;

Faktor dinamik luaran, dibentangkan dalam bentuk data statistik (yang menggambarkan keadaan model konseptual dan objek pada masa lalu) dan faktor masa depan (yang menggambarkan kemungkinan perubahan dalam model konseptual dan objek pada masa hadapan);

Pembetulan atau faktor dinamik dalaman yang dihasilkan oleh model konseptual itu sendiri mengikut peraturan yang ditetapkan.

Sistem keutamaan adalah komponen paling penting dalam tugasan pakar-analisis dan bertujuan untuk memformalkan pengetahuan sedar pakar tentang struktur, sambungan dan ciri-ciri unsur-unsur kawasan subjek masalah yang sedang diselesaikan. Sistem keutamaan diwakili sebagai satu set bucu dan sambungan terarah di antara mereka. Bucu sistem keutamaan menerangkan konsep yang ditentukan oleh pakar dan membawa beban semantik tertentu yang bergantung pada tugas. Konsep-konsep ini pula ditakrifkan melalui konsep lain menggunakan sambungan. Sambungan boleh dianggap sebagai hubungan yang menentukan pengaruh beberapa konsep terhadap yang lain.

Untuk memformalkan hubungan antara konsep sistem keutamaan dalam pakej perisian, konstruk ukuran kabur mengikut Sugeno digunakan, yang bagi setiap konteks setiap konsep dinyatakan pada set konsep tertentunya. Dalam erti kata lain, beberapa ukuran kabur diberikan kepada setiap bucu mengikut bilangan konteksnya. Sesungguhnya, mana-mana konsep boleh mempunyai makna yang berbeza dalam konteks yang berbeza.

Ukuran kabur juga mempunyai satu sifat yang menarik. Mereka menyokong konsep modaliti penilaian pakar dan boleh memformalkan bukan sahaja keutamaan pada bucu sistem keutamaan, tetapi juga menunjukkan konotasi semantik keutamaan ini (mungkin, sangat mungkin, mungkin perlu, dan sebagainya). Pengaruh konotasi semantik sangat hebat sehingga dalam beberapa kes ia boleh membawa kepada hasil yang tidak produktif, yang disahkan sepenuhnya oleh amalan sedia ada.

Penggunaan langkah kabur untuk mewakili pengetahuan pakar adalah ciri tersendiri dan kelebihan pakej perisian.

Faktor dinamik luaran adalah salah satu komponen utama pakej perisian, yang menentukan kebolehubahan masa kedua-dua sistem keutamaan dan penilaian objek. Faktor dinamik luaran boleh mempunyai sifat fizikal yang berbeza. Sebagai salah satu pilihan, tindakan beberapa peristiwa luar berhubung dengan sistem yang dikaji boleh dipertimbangkan.

Oleh itu, faktor dinamik luaran adalah komponen pakej perisian yang memastikan dinamik penyelesaian dalam tugas analisis pakar bergantung pada perubahan dalam keadaan luaran sistem berfungsi.

Pelarasan atau faktor dinamik dalaman juga merupakan salah satu komponen utama pakej perisian, yang menentukan kebolehubahan dari semasa ke semasa bagi kedua-dua sistem keutamaan dan penilaian objek. Tidak seperti faktor luaran, faktor dalaman dijana oleh sistem keutamaan itu sendiri berdasarkan penilaian keadaan salah satu objek pada titik masa tertentu. Tindakan pembetulan juga bertujuan untuk konteks bucu atau pada ciri objek. Mereka juga boleh dipengaruhi oleh pelbagai bukti, masing-masing mempunyai kepentingannya sendiri. Pembetulan, bersama dengan faktor luaran, membentuk satu medan pengaruh.

8. Kesan Pasaran direka untuk membangunkan penyelesaian pemasaran yang berkesan untuk perusahaan komersial dan milik kerajaan berskala sederhana dan besar dalam bidang pengeluaran, perdagangan dan perkhidmatan. Ia bertujuan untuk menyelesaikan masalah berkaitan promosi (penjualan) barangan ke pasaran, dengan pembelian bahan mentah, bahan, sumber tenaga, dsb.

Aplikasi ini beroperasi sebagai sebahagian daripada sistem FinExpert yang dibangunkan oleh IDM. Data perakaunan mengenai jumlah jualan (pembelian) yang terkumpul oleh sistem FinExpert berfungsi dalam MarketEffect sebagai titik permulaan untuk analisis pasaran (permintaan, penawaran, harga).

Aplikasi ini bertujuan untuk pengurusan perusahaan, kakitangan pengurusan mereka, pemasaran dan perkhidmatan jualan, kepada semua orang yang mengambil bahagian dalam membangunkan strategi tindakan perusahaan di pasaran.

Kesan Pasaran membolehkan anda menyelesaikan masalah berikut:

Analisis pasaran.

Analisis dan ramalan jualan (pembelian).

Meramal keberkesanan dan risiko.

Perancangan dan analisis pemasaran.

Cari skim dan strategi yang berkesan.

Penyelesaian kepada pelbagai masalah ini adalah berdasarkan penggunaan maklumat perakaunan daripada sistem FinExpert, data yang diimport daripada program komputer lain, serta maklumat yang dimasukkan secara langsung oleh pengguna aplikasi. Kesan Pasaran; dibina berdasarkan teknologi kabur. Ini membolehkan anda menyelesaikan tugasan yang diberikan kepada aplikasi dan memproses keseluruhan julat maklumat awal yang mungkin berdasarkan ideologi dan instrumental yang sama dan tidak terhad kepada menggunakan hanya data berangka yang tepat mengenai keadaan pasaran. Aplikasi ini juga membolehkan anda untuk tambahan mengambil kira pengetahuan pakar yang sangat berharga tentang pasaran dan andaian tentang perkembangannya, walaupun pada hakikatnya maklumat ini adalah deskriptif, selalunya bukan berangka, dan tidak jelas sifatnya.

Dinamik pembangunan pasaran ditentukan oleh banyak faktor bergantung pada sektor pasaran, proses makroekonomi, aktiviti pesaing, pilihan pelanggan, dsb. Faktor-faktor yang sama ini, seterusnya, mempengaruhi operasi perusahaan, magnitud kos tetap dan berubah, dan boleh mengganggu keseimbangan dalam sektor pasaran.

Untuk mengoptimumkan keputusan yang dibuat di perusahaan, skim dan strategi alternatif direka bentuk yang mempengaruhi perubahan dalam kecekapan dan risiko projek yang dianalisis secara khusus atau gabungannya, dan pengiraan yang sesuai dijalankan dengan mengambil kira perubahan ramalan dalam situasi pasaran. Berdasarkan penyelesaian yang diperoleh, mengikut sistem keutamaan tertentu yang memenuhi keperluan perusahaan, skim dan strategi alternatif dinilai dan penyelesaian yang paling berkesan dipilih.

Penggunaan teknologi kabur memungkinkan untuk mendapatkan julat nilai yang diramalkan mengikut tahap keyakinan tertentu.

Oleh itu, pengguna aplikasi sentiasa mempunyai peluang untuk menilai tahap risiko kedua-dua projek yang dianalisis secara keseluruhan dan penunjuk individunya.

9. Anggaran Kabur Mesej Kritikal(FECM) direka bentuk untuk menilai kesan integral (kumulatif) aliran mesej yang tiba dalam kuantiti yang banyak pada malam sebelum dan semasa perdagangan pertukaran asing pada kadar pertukaran. Akibatnya - ramalan kadar ini. Bersama-sama dengan produk perisian analisis teknikal sedia ada, penggunaan FECM membolehkan anda menghubungkan masa lalu dan masa depan apabila meramalkan kadar pertukaran dan, dengan itu, meningkatkan keupayaan peserta dalam perdagangan mata wang dan bidang perniagaan lain untuk membuat keputusan yang betul.

Menggunakan program - ramalan dan analisis sistematik faktor asas semasa menjalankan perdagangan mata wang di pasaran FOREX.

Kertas standard mengenai logik kabur biasanya mengalami dua perkara:

1. Dalam 99% kes, artikel itu membincangkan secara eksklusif penggunaan logik kabur dalam konteks set kabur, atau lebih tepatnya inferens kabur, dan lebih tepat lagi algoritma Mamdani. Nampaknya ini adalah satu-satunya cara logik kabur boleh digunakan, tetapi ini tidak berlaku.
2. Hampir selalu artikel itu ditulis dalam bahasa matematik. Hebat, tetapi pengaturcara menggunakan bahasa yang berbeza dengan notasi yang berbeza. Oleh itu, ternyata artikel itu tidak dapat difahami oleh mereka yang, nampaknya, sepatutnya berguna.

Semua ini menyedihkan, kerana logik kabur adalah salah satu pencapaian terbesar matematik abad ke-20, jika penggunaan praktikal diambil sebagai kriteria. Dalam artikel ini saya akan cuba menunjukkan betapa mudah dan berkuasanya alat pengaturcaraan - sama mudah, tetapi jauh lebih berkuasa daripada sistem operasi logik biasa.

Fakta yang paling luar biasa tentang logik kabur ialah ia adalah terutamanya logik. Dari permulaan logik matematik diketahui bahawa mana-mana fungsi logik boleh diwakili oleh bentuk normal disjungtif atau penghubung, dari mana ia mengikuti bahawa untuk melaksanakan kalkulus proposisi, hanya tiga operasi yang mencukupi: konjungsi (&&), disjungsi (||) dan penolakan (!). Dalam logik klasik, setiap operasi ini ditentukan oleh jadual kebenaran:

A b || a b && a ! -------- -------- ---- 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
Dalam logik kabur, tidak seperti logik klasik, bukannya kuantiti benar Dan berbohong nilai yang digunakan darjah kebenaran, mengambil sebarang nilai daripada set tak terhingga daripada 0 hingga 1 termasuk. Akibatnya, operasi logik tidak lagi boleh diwakili dalam jadual. Dalam logik kabur mereka ditentukan oleh fungsi.

Terdapat dua cara untuk melaksanakan disjungsi dan kata hubung:

Pendekatan #Maximin: a || b => maks(a, b) a && b => min(a, b) #Pendekatan Kolorometrik: a || b => a + b - a * b a && b => a * b
Penolakan diberikan dalam satu-satunya cara (tidak sukar untuk diteka):

A => 1 - a
Adalah mudah untuk menyemak bahawa untuk kes yang melampau - apabila nilai pembolehubah adalah secara eksklusif 1 atau 0 - fungsi di atas memberikan jadual kebenaran untuk operasi logik klasik. sedia! Kami kini mempunyai logik lanjutan yang sangat berkuasa, mudah, namun serasi sepenuhnya dengan logik klasik dalam kes yang melampau. Jadi di mana sahaja kita [pengaturcara] menggunakan ungkapan logik, kita boleh menggunakan ungkapan logik kabur? Tidak juga.

Hakikatnya ialah semua pengendali bahasa pengaturcaraan memerlukan syarat yang jelas, jadi pada satu ketika anda sentiasa perlu mendapatkan kriteria pencetus yang jelas daripada tahap kebenaran yang kabur. Ini serupa dengan apa yang berlaku dalam dunia kuantum: selagi sistem berkembang mengikut persamaan Schrödinger, keadaan kuantumnya berubah secara deterministik dan berterusan, tetapi sebaik sahaja kita menyentuh sistem, lonjakan kuantum berlaku, dan sistem runtuh menjadi salah satu keadaan diskret. Dalam logik kabur ini dipanggil defuzzification. Alam semulajadi hanya menukar keadaan kuantum kepada kebarangkalian dan membaling dadu, tetapi secara amnya terdapat kaedah penyahfuzzan yang berbeza. Saya tidak akan mendalami topik ini, kerana jumlahnya memerlukan artikel yang berasingan. Biar saya nyatakan bahawa kaedah defuzzification harus dipilih dengan mengambil kira semantik masalah.

Sebagai contoh, bayangkan sistem kawalan roket yang menggunakan logik kabur untuk mengelakkan halangan. Mari kita bayangkan bahawa roket itu terbang lurus ke atas gunung, dan sistem kawalan mengira penyelesaian: terbang ke kanan - 0.5, terbang ke kiri - 0.5. Jika anda menggunakan defuzzification menggunakan kaedah pusat jisim, sistem kawalan akan memberi arahan untuk terbang lurus. Boom! Jelas sekali, dalam kes ini, keputusan yang betul adalah untuk membaling dadu dan menerima arahan "kiri" atau "kanan" dengan kebarangkalian 50%.

Dalam kes paling mudah, apabila anda perlu membuat keputusan berdasarkan tahap kebenaran, anda boleh membahagikan set kepada selang dan menggunakan if-else-if.

Jika logik kabur digunakan untuk mencari menggunakan kriteria kabur, maka penyahfuzzan mungkin tidak diperlukan sama sekali. Dengan membuat perbandingan, kami akan memperoleh beberapa tahap nilai kesamaan untuk setiap elemen ruang carian. Kita boleh menentukan beberapa tahap kesamarataan minimum, di bawahnya kita tidak berminat; untuk unsur-unsur yang selebihnya, tahap kesaksamaan akan menjadi perkaitan, dalam tertib menurun yang mana kami akan mengisih keputusan dan membiarkan pengguna memutuskan keputusan mana yang betul.

Sebagai contoh, saya akan memberi anda penggunaan logik kabur untuk menyelesaikan masalah yang saya seronok semasa di kolej - masalah mencari watak Cina daripada imej.

Saya segera menolak idea untuk mengenali sebarang coretan yang dilukis oleh pengguna pada skrin (kemudian ia adalah skrin PDA). Sebaliknya, program ini menawarkan untuk memilih jenis strok daripada susunan 23 yang ditentukan oleh peraturan kaligrafi Jepun. Setelah memilih jenis ciri, pengguna melukis segi empat tepat yang sesuai dengan ciri tersebut. Malah, hieroglif - kedua-duanya dimasukkan dan disimpan dalam kamus - diwakili sebagai satu set segi empat tepat yang jenisnya ditentukan.

Bagaimana untuk menentukan kesamaan hieroglif dalam perwakilan sedemikian? Sebagai permulaan, mari kita rumuskan kriteria dalam pernyataan yang jelas:

Hieroglyph A dan B adalah sama jika dan hanya jika untuk setiap lejang dalam A terdapat lejang yang sama dalam B dan untuk setiap lejang dalam B terdapat lejang yang sama dalam A.

Secara tersirat diandaikan bahawa hieroglif tidak mengandungi ciri pendua, iaitu, jika sifat tertentu bertepatan dengan sifat dalam hieroglif lain, maka ia tidak boleh bertepatan dengan sebarang sifat lain dalam hieroglif yang sama.

Kesamaan sifat boleh ditakrifkan seperti berikut:

Ciri adalah sama jika dan hanya jika ia daripada jenis yang sama dan segi empat tepatnya menduduki kawasan yang sama.

Kedua-dua takrifan ini memberi kita sistem penyataan yang mencukupi untuk melaksanakan algoritma carian.

Mula-mula, mari bina matriks E seperti berikut:

Untuk i dalam 1..n untuk j dalam 1..n E = A[i] == B[j] hujung hujung #A dan B ialah hieroglif; A[i] dan B[j] ialah ciri mereka, dan pengendali "==" mengira kesamaan kabur mereka. #Adalah diandaikan bahawa kedua-dua hieroglif mempunyai bilangan ciri yang sama - n.
Kemudian kita tutup matriks ini ke dalam vektor M[n]:

Untuk i dalam 1..n M[i] = E.max_in_row(i) end #Kaedah max_in_row mengira nilai maksimum dalam baris matriks.
Saya menggunakan pendekatan maximin kerana, dalam amalan, pendekatan kolorometrik menghasilkan nilai yang terlalu kecil untuk kata hubung. Jika kita ingat bahawa maks ialah percanggahan, ternyata kita sedang mengira pernyataan bahawa ciri ke-i A adalah sama dengan ciri pertama B atau kedua atau ketiga, dsb. Oleh itu, M ialah vektor padanan antara ciri A dan ciri B.

#Hanya kata hubung kabur. e = M.min #Atau seperti ini: e = M.sum / M.panjang #(nisbah jumlah unsur kepada panjang vektor).
Kedua-dua kaedah berfungsi, tetapi dalam cara yang berbeza, dan kaedah kedua berfungsi walaupun anda membandingkan ciri dengan jelas. Mana satu yang lebih betul ialah soalan falsafah.

Beberapa perkataan lagi harus dikatakan tentang membandingkan sifat. Mengikut definisi, kesamaan sifat ialah gabungan dua keadaan: kesamaan jenis dan kesamaan segi empat tepat. Ciri-ciri beberapa jenis sangat serupa. Apabila memasuki, pengguna boleh mengelirukan mereka dengan mudah, jadi ia patut mempunyai jadual persamaan, yang nilainya akan mencerminkan bagaimana ciri i serupa dengan ciri j (secara semula jadi akan ada yang pada pepenjuru utama). Sebagai tahap kesamaan segi empat tepat, kita boleh mengambil nisbah luas persilangan mereka dengan luas segi empat tepat yang lebih besar.

Secara umumnya, skop logik kabur adalah sangat luas. Dalam mana-mana algoritma, dalam mana-mana sistem peraturan, cuba gantikan kebenaran dan kepalsuan dengan tahap kebenaran dan, mungkin, sistem peraturan atau algoritma ini akan mencerminkan realiti dengan lebih tepat. Lagipun, kita hidup dalam dunia yang pada asasnya kabur.