Analisis regresi adalah salah satu kaedah yang paling popular penyelidikan statistik. Ia boleh digunakan untuk menentukan tahap pengaruh pembolehubah tidak bersandar ke atas pembolehubah bersandar. Dalam kefungsian Microsoft Excel Terdapat alat yang direka untuk melakukan analisis jenis ini. Mari lihat apa itu dan cara menggunakannya.

Menyambung pakej analisis

Tetapi, untuk menggunakan fungsi yang membolehkan anda melakukan analisis regresi, anda perlu mengaktifkan Pakej Analisis terlebih dahulu. Hanya kemudian alat yang diperlukan untuk prosedur ini akan muncul pada reben Excel.

1. Beralih ke tab "Fail".
2. Pergi ke bahagian "Tetapan".
3. Sebuah tingkap terbuka Tetapan Excel. Pergi ke subseksyen "Tambahan".
4. Di bahagian paling bawah tetingkap yang terbuka, gerakkan suis dalam blok "Kawalan" ke kedudukan " Tambahan Excel“jika ia berada dalam kedudukan yang berbeza. Klik pada butang "Pergi".
5. Tetingkap tambahan Excel yang tersedia dibuka. Tandai kotak di sebelah "Pakej Analisis". Klik pada butang "OK".

Sekarang, apabila kita pergi ke tab "Data", pada reben dalam blok alat "Analisis" kita akan melihat butang baru- "Analisis data".

Jenis Analisis Regresi

Terdapat beberapa jenis regresi:

• parabola;
• penenang;
• logaritma;
• eksponen;
• demonstratif;
• hiperbola;
• regresi linear.

Kami akan bercakap dengan lebih terperinci tentang melaksanakan jenis analisis regresi terakhir dalam Excel nanti.

Regresi Linear dalam Excel

Di bawah, sebagai contoh, ialah jadual yang menunjukkan purata suhu udara harian di luar dan bilangan pelanggan kedai untuk hari bekerja yang sepadan. Mari kita ketahui menggunakan analisis regresi dengan tepat bagaimana cuaca dalam bentuk suhu udara boleh menjejaskan kehadiran sesebuah pertubuhan runcit.

Persamaan regresi linear am adalah seperti berikut: Y = a0 + a1x1 +…+ akhk. Dalam formula ini, Y bermaksud pembolehubah di mana kita cuba mengkaji pengaruh faktor. Dalam kes kami, ini ialah bilangan pembeli. Nilai x ialah pelbagai faktor yang mempengaruhi pembolehubah. Parameter a ialah pekali regresi. Iaitu, merekalah yang menentukan kepentingan sesuatu faktor. Indeks k menandakan jumlah bilangan faktor yang sama ini.

Analisis keputusan analisis

Hasil analisis regresi dipaparkan dalam bentuk jadual di tempat yang ditentukan dalam tetapan.

Salah satu penunjuk utama ialah R-kuadrat. Ia menunjukkan kualiti model. Dalam kes kami, pekali ini ialah 0.705 atau kira-kira 70.5%. Ini adalah tahap kualiti yang boleh diterima. Kebergantungan kurang daripada 0.5 adalah buruk.

Satu lagi penunjuk penting terletak di dalam sel di persimpangan baris pintasan Y dan lajur Pekali. Ini menunjukkan nilai Y yang akan ada, dan dalam kes kami, ini ialah bilangan pembeli, dengan semua faktor lain sama dengan sifar. Dalam jadual ini nilai yang diberi bersamaan dengan 58.04.

Nilai di persimpangan lajur "Pembolehubah X1" dan "Pekali" menunjukkan tahap pergantungan Y pada X. Dalam kes kami, ini ialah tahap pergantungan bilangan pelanggan kedai pada suhu. Pekali 1.31 dianggap agak kadar tinggi pengaruh.

Seperti yang kita lihat, menggunakan program Microsoft Excel agak mudah untuk membuat jadual analisis regresi. Tetapi hanya orang yang terlatih boleh bekerja dengan data output dan memahami intipatinya.

Kami gembira kerana kami dapat membantu anda menyelesaikan masalah tersebut.

Tanya soalan anda dalam ulasan, menerangkan intipati masalah secara terperinci. Pakar kami akan cuba menjawab secepat mungkin.

Adakah artikel ini membantu anda?

Kaedah regresi linear membolehkan kami menerangkan garis lurus yang paling sesuai dengan siri pasangan tertib (x, y). Persamaan untuk garis lurus, yang dikenali sebagai persamaan linear, diberikan di bawah:

ŷ - nilai jangkaan y pada tetapkan nilai X,

x - pembolehubah bebas,

a - ruas pada paksi-y untuk garis lurus,

b ialah kecerunan garis lurus.

Rajah di bawah menggambarkan konsep ini secara grafik:

Rajah di atas menunjukkan garisan yang diterangkan oleh persamaan ŷ =2+0.5x. Pintasan-y ialah titik di mana garis itu bersilang dengan paksi-y; dalam kes kita, a = 2. Kecerunan garisan, b, nisbah kenaikan garisan kepada panjang garisan, mempunyai nilai 0.5. Cerun positif bermakna garisan naik dari kiri ke kanan. Jika b = 0, garisnya adalah mendatar, yang bermaksud tiada hubungan antara pembolehubah bersandar dan bebas. Dengan kata lain, menukar nilai x tidak menjejaskan nilai y.

ŷ dan y sering keliru. Graf menunjukkan 6 pasang tertib titik dan garis, mengikut persamaan yang diberikan

Angka ini menunjukkan titik yang sepadan dengan pasangan tertib x = 2 dan y = 4. Perhatikan bahawa nilai jangkaan y mengikut garis di X= 2 ialah ŷ. Kita boleh mengesahkannya dengan persamaan berikut:

ŷ = 2 + 0.5х =2 +0.5(2) =3.

Nilai y mewakili titik sebenar dan nilai ŷ ialah nilai y yang dijangka menggunakan persamaan linear untuk nilai x yang diberikan.

Langkah seterusnya adalah untuk menentukan persamaan linear yang paling sesuai dengan set pasangan tertib, kami membincangkan perkara ini dalam artikel sebelumnya, di mana kami menentukan bentuk persamaan menggunakan kaedah kuasa dua terkecil.

Menggunakan Excel untuk Mentakrifkan Regresi Linear

Untuk menggunakan alat analisis regresi terbina dalam Excel, anda mesti mengaktifkan tambahan Pakej analisis. Anda boleh menemuinya dengan mengklik pada tab Fail -> Pilihan(2007+), dalam kotak dialog yang muncul PilihanExcel pergi ke tab Alat tambah. Di padang Kawalan pilih Alat tambahExcel dan klik Pergi. Dalam tetingkap yang muncul, tandai kotak di sebelah Pakej analisis, klik OKEY.

Dalam tab Data dalam kumpulan Analisis butang baharu akan muncul Analisis data.

Untuk menunjukkan cara alat tambah itu berfungsi, mari gunakan data daripada artikel sebelumnya, tempat lelaki dan perempuan berkongsi meja di bilik mandi. Masukkan data daripada contoh tab mandi kami dalam Lajur A dan B helaian kosong.

Pergi ke tab data, dalam kumpulan Analisis klik Analisis data. Dalam tetingkap yang muncul Analisis data pilih Regresi seperti yang ditunjukkan dalam rajah dan klik OK.

Tetapkan parameter regresi yang diperlukan dalam tetingkap Regresi, seperti yang ditunjukkan pada gambar:

klik OKEY. Rajah di bawah menunjukkan keputusan yang diperoleh:

Keputusan ini konsisten dengan yang kami peroleh dengan melakukan pengiraan kami sendiri dalam artikel sebelumnya.

Analisis regresi ialah kaedah statistik penyelidikan yang membolehkan anda menunjukkan pergantungan parameter tertentu pada satu atau lebih pembolehubah tidak bersandar. Pada era pra-komputer, penggunaannya agak sukar, terutamanya apabila ia datang ke jumlah yang besar data. Hari ini, setelah mempelajari cara membina regresi dalam Excel, anda boleh menyelesaikan masalah statistik yang kompleks dalam beberapa minit sahaja. Di bawah adalah contoh khusus daripada bidang ekonomi.

Jenis Regresi

Konsep ini sendiri telah diperkenalkan ke dalam matematik oleh Francis Galton pada tahun 1886. Regresi berlaku:

• linear;
• parabola;
• penenang;
• eksponen;
• hiperbola;
• demonstratif;
• logaritma.

Contoh 1

Mari kita pertimbangkan masalah menentukan pergantungan bilangan ahli pasukan yang berhenti pada gaji purata di 6 perusahaan perindustrian.

Tugasan. Di enam perusahaan, purata gaji bulanan dan bilangan pekerja yang berhenti kerana sesuka hati. Dalam bentuk jadual kami mempunyai:

Untuk tugas menentukan pergantungan bilangan pekerja yang berhenti pada gaji purata di 6 perusahaan, model regresi mempunyai bentuk persamaan Y = a0 + a1×1 +…+аkxk, di mana хi adalah pembolehubah yang mempengaruhi, ai ialah pekali regresi, dan k ialah bilangan faktor.

Untuk tugasan ini, Y ialah penunjuk pekerja yang berhenti kerja, dan faktor yang mempengaruhi ialah gaji, yang kami nyatakan dengan X.

Menggunakan keupayaan pemproses hamparan Excel

Analisis regresi dalam Excel mesti didahului dengan menggunakan fungsi terbina dalam pada data jadual sedia ada. Walau bagaimanapun, untuk tujuan ini adalah lebih baik untuk menggunakan alat tambah "Pek Analisis" yang sangat berguna. Untuk mengaktifkannya anda perlu:

• dari tab "Fail" pergi ke bahagian "Pilihan";
• dalam tetingkap yang terbuka, pilih baris "Add-ons";
• klik pada butang "Pergi" yang terletak di bawah, di sebelah kanan baris "Pengurusan";
• tandai kotak di sebelah nama "Pakej analisis" dan sahkan tindakan anda dengan mengklik "Ok".

Jika semuanya dilakukan dengan betul, butang yang diperlukan akan muncul di sebelah kanan tab "Data", yang terletak di atas lembaran kerja Excel.

Regresi Linear dalam Excel

Kini setelah kami mempunyai semua alat maya yang diperlukan untuk menjalankan pengiraan ekonometrik, kami boleh mula menyelesaikan masalah kami. Untuk ini:

• Klik pada butang "Analisis Data";
• dalam tetingkap yang terbuka, klik pada butang "Regression";
• dalam tab yang muncul, masukkan julat nilai untuk Y (bilangan pekerja yang berhenti) dan untuk X (gaji mereka);
• Kami mengesahkan tindakan kami dengan menekan butang "Ok".

Akibatnya, program akan diisi secara automatik daun baru pemproses meja data analisis regresi. Catatan! Excel membolehkan anda menetapkan lokasi yang anda sukai secara manual untuk tujuan ini. Sebagai contoh, ia boleh menjadi helaian yang sama di mana nilai Y dan X terletak, atau malah sebuah buku baru, direka khusus untuk menyimpan data sedemikian.

Analisis keputusan regresi untuk R-kuadrat

DALAM data Excel yang diperoleh semasa pemprosesan data contoh yang sedang dipertimbangkan mempunyai bentuk:

Pertama sekali, anda harus memberi perhatian kepada nilai R-kuadrat. Ia mewakili pekali penentuan. DALAM dalam contoh ini R-kuadrat = 0.755 (75.5%), iaitu parameter pengiraan model menerangkan hubungan antara parameter yang dipertimbangkan sebanyak 75.5%. Semakin tinggi nilai pekali penentuan, model yang dipilih dianggap lebih sesuai untuk tugas tertentu. Ia dianggap untuk menerangkan dengan betul keadaan sebenar apabila nilai R-square melebihi 0.8. Jika R-kuasa dua ialah tcr, maka hipotesis tentang ketidaksignifikan sebutan bebas bagi persamaan linear ditolak.

Dalam masalah yang sedang dipertimbangkan untuk istilah bebas, menggunakan alat Excel, didapati bahawa t = 169.20903, dan p = 2.89E-12, iaitu, kita mempunyai kebarangkalian sifar bahawa hipotesis yang betul tentang ketidaksignifikan istilah bebas akan ditolak . Untuk pekali untuk t=5.79405 yang tidak diketahui, dan p=0.001158. Dalam erti kata lain, kebarangkalian bahawa hipotesis yang betul tentang tidak signifikan pekali untuk yang tidak diketahui akan ditolak ialah 0.12%.

Oleh itu, boleh dikatakan bahawa persamaan regresi linear yang terhasil adalah memadai.

Masalah kebolehlaksanaan pembelian blok saham

Regresi berbilang dalam Excel dilakukan menggunakan alat Analisis Data yang sama. Mari kita pertimbangkan masalah aplikasi tertentu.

Pengurusan syarikat NNN mesti membuat keputusan mengenai kesesuaian untuk membeli 20% kepentingan dalam MMM JSC. Kos pakej (SP) ialah 70 juta dolar AS. Pakar NNN telah mengumpul data mengenai transaksi yang serupa. Ia telah memutuskan untuk menilai nilai blok saham mengikut parameter tersebut, dinyatakan dalam berjuta-juta dolar AS, seperti:

• akaun belum bayar (VK);
• volum pusing ganti tahunan (VO);
• akaun belum terima (VD);
• kos aset tetap (COF).

Di samping itu, parameter hutang gaji perusahaan (V3 P) dalam ribuan dolar AS digunakan.

Penyelesaian menggunakan pemproses hamparan Excel

Pertama sekali, anda perlu membuat jadual data sumber. Ia kelihatan seperti ini:

• panggil tetingkap "Analisis Data";
• pilih bahagian "Regression";
• Dalam kotak "Selang input Y", masukkan julat nilai pembolehubah bersandar dari lajur G;
• klik pada ikon anak panah merah di sebelah kanan tetingkap "Julat Input X" dan serlahkan pada helaian julat semua nilai daripada lajur B,C,D,F.

Tandai item "Lembaran kerja baharu" dan klik "Ok".

Dapatkan analisis regresi untuk masalah tertentu.

Kajian keputusan dan kesimpulan

Kami "mengumpul" daripada data bulat yang dibentangkan di atas pada helaian jadual Pemproses Excel, persamaan regresi:

SP = 0.103*SOF + 0.541*VO – 0.031*VK +0.405*VD +0.691*VZP – 265.844.

Dalam bentuk matematik yang lebih biasa, ia boleh ditulis sebagai:

y = 0.103*x1 + 0.541*x2 – 0.031*x3 +0.405*x4 +0.691*x5 – 265.844

Data untuk MMM JSC dibentangkan dalam jadual:

Menggantikannya ke dalam persamaan regresi, kita mendapat angka 64.72 juta dolar AS. Ini bermakna bahawa saham MMM JSC tidak berbaloi untuk dibeli, kerana nilainya sebanyak 70 juta dolar AS agak melambung.

Seperti yang anda lihat, penggunaan hamparan Excel dan persamaan regresi memungkinkan untuk membuat keputusan termaklum mengenai kebolehlaksanaan transaksi yang sangat spesifik.

Sekarang anda tahu apa itu regresi. Contoh Excel yang dibincangkan di atas akan membantu anda membuat keputusan masalah praktikal daripada bidang ekonometrik.

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI DALAMCIK EXCEL

1. Cipta fail data sumber dalam MS Excel (contohnya, jadual 2)

2. Pembinaan bidang korelasi

Untuk membina medan korelasi dalam baris arahan pilih menu Sisipkan/Rajah. Dalam kotak dialog yang muncul, pilih jenis carta: Spot; pandangan: Plot bersepah , membolehkan anda membandingkan pasangan nilai (Gamb. 22).

Rajah 22 – Memilih jenis carta

Rajah 23– Paparan tetingkap apabila memilih julat dan baris
Rajah 25 – Pandangan tetingkap, langkah 4

2. B menu konteks pilih pasukan Tambah garis arah aliran.

3. Dalam kotak dialog yang muncul, pilih jenis graf (linear dalam contoh kami) dan parameter persamaan, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 26.

Klik OK. Hasilnya ditunjukkan dalam Rajah 27.

Rajah 27 – Bidang korelasi pergantungan produktiviti buruh pada nisbah modal-buruh

Begitu juga, kami membina medan korelasi untuk pergantungan produktiviti buruh pada nisbah anjakan peralatan. (Rajah 28).

Rajah 28 – Bidang korelasi produktiviti buruh

pada kadar penggantian peralatan

3. Pembinaan matriks korelasi.

Untuk membina matriks korelasi dalam menu Perkhidmatan pilih Analisis data.

Menggunakan alat analisis data Regresi, sebagai tambahan kepada keputusan statistik regresi, analisis varians dan selang keyakinan, anda boleh mendapatkan baki dan graf padanan garis regresi, baki dan kebarangkalian normal. Untuk melakukan ini, anda perlu menyemak akses kepada pakej analisis. Dalam menu utama, pilih Perkhidmatan/Tambahan. Semak kotak Pakej analisis(Rajah 29)

Rajah 30 – Kotak dialog Analisis data

Selepas mengklik OK, dalam kotak dialog yang muncul, nyatakan selang input (dalam contoh kami A2:D26), kumpulan (dalam kes kami mengikut lajur) dan parameter output, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 31.

Rajah 31 – Kotak dialog Korelasi

Keputusan pengiraan dibentangkan dalam Jadual 4.

Jadual 4 – Matriks korelasi

	Lajur 1	Lajur 2	Lajur 3
Lajur 1
Lajur 2
Lajur 3

ANALISIS REGRESI FAKTOR TUNGGAL

MENGGUNAKAN ALAT REGRESI

Untuk menjalankan analisis regresi pergantungan produktiviti buruh pada nisbah modal-buruh dalam menu Perkhidmatan pilih Analisis data dan nyatakan alat analisis Regresi(Rajah 32).

Rajah 33 – Kotak dialog Regresi

Pakej MS Excel membolehkan anda melakukan kebanyakan kerja dengan cepat apabila membina persamaan regresi linear. Adalah penting untuk memahami cara mentafsir keputusan yang diperolehi. Untuk membina model regresi, anda mesti memilih Tools\Data Analysis\Regression (dalam Excel 2007 mod ini berada dalam blok Data/Data Analysis/Regression). Kemudian salin keputusan ke dalam blok untuk analisis.

Data awal:

Keputusan analisis

Sertakan dalam laporan
Pengiraan parameter persamaan regresi
Bahan teori
Persamaan regresi pada skala piawai
Pekali Korelasi Berbilang (Indeks Korelasi Berbilang)
Pekali keanjalan separa
Penilaian perbandingan pengaruh faktor yang dianalisis pada ciri yang terhasil (d - pekali penentuan berasingan)

Menyemak kualiti persamaan regresi yang dibina
Kepentingan pekali regresi b i (statistik-t. Ujian pelajar)
Kepentingan persamaan secara keseluruhan (F-statistik. Ujian Fisher). Pekali penentuan
Ujian-F separa

Tahap keertian 0.005 0.01 0.025 0.05 0.1 0.25 0.4

Analisis regresi adalah salah satu kaedah penyelidikan statistik yang paling popular. Ia boleh digunakan untuk menentukan tahap pengaruh pembolehubah tidak bersandar ke atas pembolehubah bersandar. Microsoft Excel mempunyai alat yang direka untuk melaksanakan jenis analisis ini. Mari lihat apa itu dan cara menggunakannya.

Tetapi, untuk menggunakan fungsi yang membolehkan anda melakukan analisis regresi, anda perlu mengaktifkan Pakej Analisis terlebih dahulu. Hanya kemudian alat yang diperlukan untuk prosedur ini akan muncul pada reben Excel.

Sekarang apabila kita pergi ke tab "Data", pada reben dalam kotak alat "Analisis" kita akan melihat butang baharu - "Analisis data".

Jenis Analisis Regresi

Terdapat beberapa jenis regresi:

• parabola;
• penenang;
• logaritma;
• eksponen;
• demonstratif;
• hiperbola;
• regresi linear.

Kami akan bercakap dengan lebih terperinci tentang melaksanakan jenis analisis regresi terakhir dalam Excel nanti.

Regresi Linear dalam Excel

Di bawah, sebagai contoh, ialah jadual yang menunjukkan purata suhu udara harian di luar dan bilangan pelanggan kedai untuk hari bekerja yang sepadan. Mari kita ketahui menggunakan analisis regresi dengan tepat bagaimana keadaan cuaca dalam bentuk suhu udara boleh menjejaskan kehadiran pertubuhan runcit.

Persamaan regresi linear am adalah seperti berikut: Y = a0 + a1x1 +…+ akhk. Dalam formula ini Y bermaksud pembolehubah, pengaruh faktor yang kita cuba kaji. Dalam kes kami, ini ialah bilangan pembeli. Maknanya x ialah pelbagai faktor yang mempengaruhi pembolehubah. Pilihan a ialah pekali regresi. Iaitu, merekalah yang menentukan kepentingan sesuatu faktor. Indeks k menunjukkan jumlah bilangan faktor yang sama ini.

Analisis keputusan analisis

Hasil analisis regresi dipaparkan dalam bentuk jadual di tempat yang ditentukan dalam tetapan.

Salah satu petunjuk utama ialah R-segi empat. Ia menunjukkan kualiti model. Dalam kes kami, pekali ini ialah 0.705 atau kira-kira 70.5%. Ini adalah tahap kualiti yang boleh diterima. Kebergantungan kurang daripada 0.5 adalah buruk.

Satu lagi penunjuk penting terletak di dalam sel di persimpangan garisan "persimpangan-Y" dan lajur "Kemungkinan". Ini menunjukkan nilai Y yang akan ada, dan dalam kes kami, ini ialah bilangan pembeli, dengan semua faktor lain bersamaan dengan sifar. Dalam jadual ini, nilai ini ialah 58.04.

Nilai pada persilangan graf "Pembolehubah X1" Dan "Kemungkinan" menunjukkan tahap pergantungan Y pada X. Dalam kes kami, ini ialah tahap pergantungan bilangan pelanggan kedai pada suhu. Pekali 1.31 dianggap sebagai penunjuk pengaruh yang agak tinggi.

Seperti yang anda lihat, menggunakan Microsoft Excel agak mudah untuk membuat jadual analisis regresi. Tetapi hanya orang yang terlatih boleh bekerja dengan data output dan memahami intipatinya.

DALAM Excel ada yang lebih cepat dan cara yang mudah bina graf regresi linear (dan juga jenis regresi tak linear utama, lihat di bawah). Ini boleh dilakukan seperti berikut:

1) pilih lajur dengan data X Dan Y(mereka sepatutnya dalam susunan itu!);

2) panggilan Wizard Carta dan pilih dalam kumpulan taip – Spot dan segera tekan sedia;

3) tanpa menyahpilih rajah, pilih item menu utama yang muncul Gambar rajah, di mana anda harus memilih item Tambah garis arah aliran;

4) dalam kotak dialog yang muncul Garis arah aliran dalam tab taip pilih Linear;

5) dalam tab Pilihan anda boleh mengaktifkan suis Tunjukkan persamaan dalam rajah, yang akan membolehkan anda melihat persamaan regresi linear (4.4), di mana pekali (4.5) akan dikira.

6) Dalam tab yang sama anda boleh mengaktifkan suis Letakkan nilai kebolehpercayaan anggaran (R^2) pada rajah. Nilai ini ialah kuasa dua pekali korelasi (4.3) dan ia menunjukkan sejauh mana persamaan yang dikira menggambarkan pergantungan eksperimen. Jika R 2 adalah hampir dengan perpaduan, maka persamaan regresi teori menerangkan pergantungan eksperimen dengan baik (teori itu bersetuju dengan baik dengan eksperimen), dan jika R 2 adalah hampir kepada sifar, maka persamaan ini tidak sesuai untuk menerangkan pergantungan eksperimen (teori tidak bersetuju dengan eksperimen).

Hasil daripada melakukan tindakan yang diterangkan, anda akan mendapat gambar rajah dengan graf regresi dan persamaannya.

§4.3. Jenis utama regresi tak linear

Regresi parabola dan polinomial.

Parabola pergantungan nilai Y daripada saiz X dipanggil pergantungan yang dinyatakan fungsi kuadratik(parabola tertib kedua):

Persamaan ini dipanggil persamaan regresi parabola Y pada X. Pilihan A, b, Dengan dipanggil pekali regresi parabola. Mengira pekali regresi parabola sentiasa menyusahkan, jadi disyorkan untuk menggunakan komputer untuk pengiraan.

Persamaan (4.8) regresi parabola ialah kes khas regresi yang lebih umum yang dipanggil polinomial. Polinomial pergantungan nilai Y daripada saiz X dipanggil pergantungan yang dinyatakan oleh polinomial n-perintah ke-:

mana nombornya dan saya (i=0,1,…, n) dipanggil pekali regresi polinomial.

Regresi kuasa.

Kuasa pergantungan nilai Y daripada saiz X dipanggil kebergantungan bentuk:

Persamaan ini dipanggil persamaan regresi kuasa Y pada X. Pilihan A Dan b dipanggil pekali regresi kuasa.

ln =ln a+b· ln x. (4.11)

Persamaan ini menerangkan garis lurus pada satah dengan paksi koordinat logaritma ln x dan ln. Oleh itu, kriteria untuk kebolehgunaan regresi kuasa ialah keperluan bahawa titik logaritma data empirikal ln x i dan ln y i paling hampir dengan garis lurus (4.11).

Regresi eksponen.

Indikatif(atau eksponen) pergantungan nilai Y daripada saiz X dipanggil kebergantungan bentuk:

(atau ). (4.12)

Persamaan ini dipanggil persamaan eksponen(atau eksponen) regresi Y pada X. Pilihan A(atau k) Dan b dipanggil pekali eksponen(atau eksponen) regresi.

Jika kita mengambil logaritma kedua-dua belah persamaan regresi kuasa, kita mendapat persamaan

ln = x ln a+ln b(atau ln = k x+ln b). (4.13)

Persamaan ini menerangkan pergantungan linear logaritma satu kuantiti ln daripada kuantiti lain x. Oleh itu, kriteria untuk kebolehgunaan regresi kuasa adalah keperluan bahawa titik data empirikal mempunyai nilai yang sama. x i dan logaritma kuantiti lain ln y i paling hampir dengan garis lurus (4.13).

Regresi logaritma.

Logaritma pergantungan nilai Y daripada saiz X dipanggil kebergantungan bentuk:

=a+b· ln x. (4.14)

Persamaan ini dipanggil persamaan regresi logaritma Y pada X. Pilihan A Dan b dipanggil pekali regresi logaritma.

Regresi hiperbolik.

Hiperbola pergantungan nilai Y daripada saiz X dipanggil kebergantungan bentuk:

Persamaan ini dipanggil persamaan regresi hiperbolik Y pada X. Pilihan A Dan b dipanggil pekali regresi hiperbolik dan ditentukan dengan kaedah kuasa dua terkecil. Penggunaan kaedah ini membawa kepada formula:

Dalam formula (4.16-4.17) penjumlahan dijalankan ke atas indeks i daripada satu kepada bilangan pemerhatian n.

Malangnya, dalam Excel tiada fungsi yang mengira pekali regresi hiperbolik. Dalam kes di mana tidak diketahui bahawa kuantiti yang diukur berkaitan dengan perkadaran songsang, adalah disyorkan untuk mencari persamaan regresi kuasa dan bukannya persamaan regresi hiperbolik, jadi dalam Excel terdapat prosedur untuk mencarinya. Jika pergantungan hiperbolik diandaikan antara kuantiti yang diukur, maka pekali regresinya perlu dikira menggunakan jadual pengiraan tambahan dan operasi penjumlahan menggunakan formula (4.16-4.17).