Развитие сенсорной психофизики шло по двум основным линиям. 1. В основу первой легло представление о том, что при непрерывном росте интенсивности стимула интенсивность ощущения нарастает дискретно. Так, по этому пути двигались Вебер, Фехнер, Стивенс и вся классическая психофизика.
Психофизика – точная наука о функциональных отношениях между душой и телом.
Фехнер решил обосновать свою теорию, найдя её практическое применение на основе ощущений. Он изучал отношения между интенсивностью ощущений и интенсивностью возбуждений в ЦНС. Нельзя измерять ощущения прямо и непосредственно (нет метрической единицы измерения кол-ва ощущения.), мы можем только сказать, что одно ощущение по интенсивности «больше» или «меньше», чем др. или равны ли ощущения между собой. Стимулы мы измерить можем, т.е. можем измерить тот стимул, который необходим для вызова ощущения: стимул прямо пропорционален возбуждению в органах чувств. Исходя из этого Фехнер в качестве метрической единицы измерения ощущений провозгласил едва заметное различие. Þ Методы косвенного измерения ощущений.
Понятия порогов ощущений
Нижний абсолютный порог – величина интенсивности стимула, впервые вызывающая у испытуемого ощущение.
Верхний абсолютный порог – величина интенсивности стимула. При к-ой впервые возникает изменение модальности ощущения (например. При увеличении интенсивности света появл. боль).
Разностный порог – минимальная величина различий в интенсивности стимулов, к-ая впервые субъективно воспринимиается как едва заметное различие (парное предъявление стимулов)
Относительный разностный порог - это отношение разностного порога к стимулу, относительно к-ого измеряется разностный порог, т.е. к эталонному стимул (ОРП = *S/S э).
Постулат Фехнера: все едва заметные различия в ощущениях (соот. величинам разностных порогов) в равны между собой. Þ вывод функционального Закона Фехнера (количественно выраженная связь между областью воспринимаемых раздражителей и областью вызываемых ими ощущений). Этот вывод покоится на двух основаниях:
1) на постулате Фехнера о равенстве едва щаметных различий *y = К 1 ;
2) Закон Бугера-Вебера: относительный разностный порог есть величина постоянная *S/S = К 2.
Допущения: *y и *S – бесконечно малые величины, т.е. можно составить дифференциальное уравнение dy = К dS/S , из к-ого можно найти интегральное решение. òdy = òК dS/S Þ y = К ln S + с; при абсолютном пороге y=0 Þ К ln S 0 + с=0 и с= - К ln S 0 Þ y= К ln S - К ln S 0
Формула : y = К ln S/ S 0 (S 0 – абсолютный порог при данной модальности) , или «величина ощущения пропорциональна логарфму величины раздражения».
Для док-ва своего закона Фехнер исп. 3 основных метода
1) Метод границ. А) Для вычисления абсолютного порога. Испытуемому предъявляются ряды звуков сначала ряд по убыванию. затем по возрастанию и т.д. Испытуемый должен отвечать слышит он его или нет. Вычисление порога: 1) суммируются все верхние точки, т.е. Гц между «да» и «нет» и находится среднее (восходящие ряды); 2) суммируются все нижние точки и находится среднее; 3) нах-ся среднее между этими средними; 4) нах-ся разброс. Б) Для вычисления разностного порога. В каждой пробе предъявл. 2 стимула, просят их сравнить: оценка переменного стимула по отношению к стандартному (больше, меньше, равны). В нисходящем ряду оценивается среднее в Гц при первом переходе от равно к больше (L+) и первый переход от равно к меньше (L -); в восходящем – первый переход от меньше к равно (L-) и от равно к больше (L+). Находят среднее у всех L+ и L -. Находят среднее между ними – точка субъективного равенства (та точка, где в большинстве случаев переменный стимул равен эталонному или где число оценок больше и меньше равно).
2) Метод установки. Отличие от первого – испытуемый сам меняет интенсивность сравниваемого стимула (на примере иллюзии Мюллера-Лайера: испытуемый двигает длину линии с вогнутыми стрелкам так, чтобы эта длина = линии с выгнутыми стрелками, остальное – тоже самое.
3) Метод постоянных раздражителей. Берется некий эталон, потом берутся по три стимула справа и слева по интенсивности от него (и мы их не меняем). В случайном порядке предъявляем пару стимулов, один из к-ых обязательно эталонный. Абсолютный порог – то, когда стимул воспринимается в 50% случаев. Разностный порог (в этом случае все стимулы должны явно превышать абсолютный порог): всегда предъявл. эталонный и переменный стимулы; ТСР – это, когда больший стимул оценивается как больший в 50% случаев (график. Где по оси Х физическая стимула, а по оси У – вероятность ответов больше; границы разностного порога очерчивают интервал неопределенности – 25% и 75%).
Закон Фехнера. Основные посылки – если мы не можем измерить чувствительность, то можем измерить, больше или меньше или рано одно ощущение другому. Стимулы мы измерить можем, т.е. можем измерить тот стимул, который необходим для вызова ощущения. Т.о. мы измеряем чувствительность как величину, обратную порогу. Закон Фехнера базируется на нескольких основных допущениях и законе Вебера. Закон Вебера гласит: отношение минимального приращения стимула, вызывающего разницу в ощущениях, к исходному стимулу есть величина постоянная. Т.е., DR/R=const. Первое допущение Фехнера - все едва заметные различия в ощущениях одинаковы. То есть, DS=const. Отсюда: DS= с DR/R . Принимая DS, или е.з.р. (едва заметное различие) за единицу и интегрируя вышеуказанное уравнение, а также вводя допущение, что при пороговой величине R величина S равна нулю, а любое надпороговое значение можно измерять его отношением к пороговому, Фехнер получил такое окончательное уравнение: S = k ln R, или: «Величина ощущения пропорциональна логарфму величины раздражения».
Степенной закон Фехнера.
*y = К – неверно, а верно: *y/y = К
К *S/S = *y - неверно, верно: *y/y= К *S/S
Допущение: *S и *y - бесконечно малые величины Þ дифференциальное уравнение òdy/y=òК dS/S
Формула: y=S k , или «Величина ощущения является степенной функцией от величины раздражения».
Стивенс берет в качестве основы критику основного постулата Фехнера, о том, что едва заметные различия равны. Þ Ощущения можно измерить прямо и непосредственно. Þ Разработка методов прямого измерения . Суть методов: испытуемому предъявл. один и тот же стимул, к-ый вызывает ощущение опр. интенсивности (эталонный), потом подают др. стимул (переменный), к-ый также вызывает ощущение. необх. сравнить эти два ощущения. Далее измеряются переменные ощущения в единицах эталонных.
1) М-д оценки отношений . Испытуемому предлагается оценить во сколько ощущение от вновь предъявленного стимула больше, чем от эталонного.
2) М-д установления отношений. Испытуемому предлагается подобрать интенсивность переменного ощущения, к-ая была бы больше или меньше эталонного в опр. кол-во раз.
3) М-д оценки величины. Оценить величину переменного ощущения в единицах эталонного.
4) М-д установления величины. Необх. подобрать такую величину ощущения, вызванного переменным стимулом, к-ая соот. бы опр. числу единиц эталонного.
С помощью этих процедур изучает ощущения разных модальностей: измерение громкости (сон), высоты звукового тона (мел), тяжести (вег) Þ стандартизация структуры прямого измерения. Строит психофизические функции. Пример: сон – субъективная единица, громкость к-ой равна 40 Дб, а высота звукового тона – 1000 Гц. Стивенс просит подобрать соотношения между предъявляемым стимулом и воспинимаемым звуком, например просит подобрать 10 сон=63Дб, 20 сон=77 Дб и т.д. Þ строит график (по оси Х – предъявляемый стимул в Дб от 20 до 100. по оси У – воспринимаемая громкость звука в сонах от 20 до 100) Þ Закон Фехнера не работает, т.к. устанавливает прямую зависимость интенсивности от ощущения и от логарифма интенсивности стимула. Þ Строит функции для множества модальностей. Þ Закономерность : если построить функцию в двойных логарифмических координатах, то она примет вид прямой линии, а её наклон будет зависеть от модальности.
Закон Стивенса. Стивенс, получив экспериментальные данные, не соответствующие закону Фехнера, пересмотрел основной постулат Фехнера о равенстве е.з.р., предложив свое допущение: постоянно не е.з.р., а его отношение к исходному ощущению (по аналогии с правилом Вебера). Т.е., DS/S=const. Отсюда: DS/S=k DR/R. Из этого уравнения следует, что S = k Rn. или: «Величина ощущения является степенной функцией от величины раздражения».
Кто же прав?
При протопатической (аффективная окрашенность субъективного состояния) чувствительности мы можем воспринимать ощущения прямо и непосредственно, а при эпикритической (дает точную локализацию предмета в пространстве + объективные сведения о явлении) – нет.
Вывод по классической психофизике
Условные теоретические постулаты классической психофизики : 1) возможность шкалирования ощущений. 2) существование “0” -нижнего абсолютного порога. 3) понятие психофизического закона как зависимости 4) представление о том, что при непрерывном росте интенсивности стимула интенсивность ощущения нарастает дискретно.
2. Вторая линия развития психофизики шла по другому пути. Предполагалось, что интенсивность ощущения нарастает непрерывно с ростом интенсивности стимула. Наиболее разработанный вариант концепции в русле этого направления представляет собой теория обнаружения сигнала. Если для классической психофизики колебания в показаниях одного и того же испытуемого относились за счет погрешности измерения, являлись недостатком метода, то теория обнаружения сигнала постулировала наличие «шума», уровень которого подчиняется законам нормального распределения. И эти шумы - не только шумы в комнате, где идет эксперимент (которые присутствуют даже в полной тишине). Шумы - это неотъемлемая характеристика самого «приемника», то есть человека. Это шум крови в сосудах, шум дыхания и т.п. Таким образом, теория обнаружения сигнала имеет дело с двумя нормальными распределениями - распределением шума и распределением сигнала+шума. Ответ испытуемого на вопрос о том, был ли сигнал - это акт принятия испытуемым решения о том, можно ли считать услышанное им за сигнал или причислить к шуму. Т.е., принадлежит ли данный случай к одному или другому распределению.
Д. Грин, Д. Светс.
ТОС известна тем, что предложила принципиально новый метод обнаруживать (различать) слабые и плохоразличимые стимулы, которые называются сигналами, который авторы противопоставляют фехнеровским методам обнаружения порогов. Грин и Светс считают методы Фехнера неадекватными, т.к. они основываются на предположении реального существования порогов. А порогов (ни абсолютного, ни разностного) в природе не существует, т.к. нет жесткой границы, разделяющей воспринимаемые стимулы от не воспринимаемых и различаемые от не различаемых. А также, у Фехнера не учитывается роль субъекта в процессе восприятия и измерительных процедур.
Основные положения теории обнаружения сигналов:
1. Сигнал, подлежащий обнаружению, появляется всегда на фоне шума. Тогда, если верно это утверждение, что всякий сигнал воспринимается на фоне шума, понятие нижнего абсолютного порога лишается всякого смысла. Нет такой точки, когда бы мы сказали, что мы ничего не слышим.
Таблица 6. Способ расчета р(Н) и p(FA) по полученным данным в методе МО
Теперь мы имеем 6 пар вычисленных р(РА) и р(Н) и, следовательно, имеем 6 точек РХ. Взяв больше категорий, мы построим РХ более подробно, но слишком большое число категорий требует очень длительного эксперимента (надо, чтобы каждая категория встречалась не слишком редко, иначе частота будет плохой оценкой вероятности) и поэтому на практике встречается не часто.
Методические рекомендации по выполнению учебных заданий по теме "Методы обнаружения сигнала"
На первом занятии, которое проходит в форме семинара, проводится обсуждение основ психофизической теории обнаружения сигнала (ТОС), являющейся рабочим инструментом современной психофизики. К этому занятию студенту необходимо прочесть данную главу учебного пособия. В качестве альтернативной и/или дополнительной литературы может быть рекомендована глава 7 книги К.В Бардина (1976). Для студентов, имеющих более солидную математическую подготовку и дополнительный интерес к освоению методов обнаружения сигнала, будут полезны 1-3 главы монографии Дж. Игана(1983). Часть первого и второе занятия посвящаются планированию предстоящего эксперимента, освоению программного обеспечения, с помощью которого проводится отработка учебного задания (см. Приложение 2), и выполнению тренировочных серий эксперимента. Третье (и при необходимости четвертое) занятие отводится для проведения основных серий эксперимента и подготовки отчета.
Предполагается, что студент уже имеет элементарные навыки самостоятельной работы на IBM-совместимом персональном компьютере.
Основное внимание при обсуждении теоретических основ ТОС необходимо обратить на те теоретические предположения, которые делаются в психофизической теории обнаружения сигнала, на отличие данного подхода к измерению чувствительности от классического фехнеровского подхода. Известную трудность при изложении данной модели обнаружения сигнала составляют особенности ее формально-математического описания, тем не менее они не выходят за рамки тех минимальных знаний об интегральном и дифференциальном исчислении, которые были получены студентами на 1-м курсе. Кроме того, в ходе освоения материала нетрудно отделить собственно психологические предположения и ограничения, накладываемые моделью в силу упрощения или даже примитивизации описываемой реальности, и следующие из этого математические допущения. Нужно себе четко представлять, что попытка формально-математического описания даже таких "низкоуровневых" процессов как обнаружение или различение простых сенсорных сигналов, сталкивается с необходимостью "вынести за скобки", нивелировать большинство таких детерминант сенсорно-перцептивного процесса, как колебания внимания, когнитивно-стилевые особенности человека, индивидуальность его мотивации и др. Хорошо это или плохо, но большинство попыток модельного описания психических процессов, представленных в современной литературе, в той или иной степени приводит к аналогичному результату (см., например, модели памяти Аткинсона или когнитивные варианты современных моделей мотивации, где делаются более глобальные и далеко идущие предположения и ограничения в описании куда более сложной моделируемой реальности).
Основной проблемой при детектировании сигналов ИФРНС является искажение формы принимаемых радиоимпульсов за счет наложения на поверхностную волну отраженных составляющих. Составляющие сигнала, которые не распространяются вдоль поверхности, проходят различные пути за различное время. Невозможно надежно предсказать время их прихода. Однако, очевидно, что отраженные составляющие сигнала распространяются медленнее поверхностной составляющей. Они также влияют на форму принимаемого сигнала. Форма принимаемого радиоимпульса может изменяться в зависимости от времени года, времени суток, а также от погодных условий и географической местности. Для выполнения задач навигации необходим алгоритм выделения начала поверхностной составляющей радиоимпульса.
Принимаемый сигнал x t (t)
во временной области может быть представлен следующим уравнением:
(1)
Где x g (t)
– поверхностная составляющая, амплитуда и задержка n-ной отраженной составляющей определяются коэффициентами k n
и t n
, а e (t)
- шумовая компонента.
Ниже изображены эталонный импульс ИФРНС и его спектр после прохождения полосового фильтра приемника. Частота дискретизации составляет 5 МГц.
В качестве примера рассмотрим смоделированный радиоимпульс, состоящий из поверхностной и отраженной составляющих. На рисунках ниже представлены графики, на котором изображена модель импульса, состоящая из двух составляющих смещенных друг от друга на 130 мкс. Амплитуда отраженной составляющей в 2 раза ниже амплитуды поверхностной составляющей.
Эквивалентное представление сигнала в частотной области описывается как:
(2)
Где X t (f)
, X g (F)
и E (f)
- спектры сигналов x t (t)
, x g (t)
и e (t)
.
Примем, что спектр эталонного нормированного сигнала системы «Лоран-С» или «Чайка» обозначается как X 0 (f)
.
Очевидно, что
(3)
Где k g
- амплитуда поверхностной составляющей. Если выражение для X g (f)
из формулы (3) подставить в формулу (2) и разделить почленно все слагаемые на X 0 (f)
, получится выражение
(4)
На рисунке ниже изображен график результата деления спектра сигнала на спектр эталона. Изображенный красным, график представляет собой горизонтальную пилообразную линию во всей области частот.
Обратное преобразование Фурье над выражением (4) дает формулу
(5)
Математический смысл выражения (5) заключается в том, что во временной области мы получаем пики в виде дельта-функций в моменты появления как поверхностной, так и всех отраженных составляющих сигнала, нормированные по амплитуде.
На рисунке ниже изображен график детектирования начала составляющих сигнала. Как видно из графика отношение амплитуд составляющих сигнала равно двум и расстояние между пиками составляет 130 мкс, что соответствует параметрам построенной модели.
Метод обычного деления спектров хорошо действует для идеальных сигналов. При добавлении в сигнал шумовой составляющей эффективность метода резко ухудшается. На рисунках ниже изображен график детектирования начала сигнала при соотношении сигнал/шум 25 дБ. Как видно из рисунков определение начала сигналов выполнить невозможно.
На графике спектра можно заметить, что внутри полосы шириной приблизительно 30 кГц с центром в точке 100 кГц результат деления спектров имеет горизонтальный пилообразный вид как при использовании метода деления спектров на идеальном не зашумленном сигнале. Использование прямоугольного окна шириной 30 кГц с центром в точке 100 кГц позволяет устранить влияние шумов перед операцией обратного преобразования Фурье. На рисунке ниже изображен график детектирования начала сигнала при использовании оконной фильтрации зашумленного сигнала. Два максимума графика позволяют обнаружить начало каждой из составляющих сигнала на фоне шума и также оценить отношение их амплитуд.
Метод деления спектров с применением оконного сглаживания эффективен при соотношении сигнал/шум выше 12 дБ. Наиболее эффективным типом окна признано прямоугольное окно с полосой 30 кГц. На рисунках ниже изображен реальный импульс цепочки Northern Sea of China Chain и график обнаружения его начала.
Оригинальная статья расположена . Алгоритм в настоящее время применяется мной для контроля параметров станций ИФРНС Дальневосточного региона.
Из учебника А.Н. Гусева
В отличие от классических психофизических методов в современной психофизике особое внимание уделяется тому, как и почему человек дает тот или иной ответ, обнаруживая слабый пороговый сигнал или оценивая пороговые различая между двумя сигналами. Для описания поведения человека-наблюдателя, решающего сенсорную пороговую задачу, строится специальная модель. Новая методология, называемая психофизической теорией обнаружения сигнала, или ТОС , содержит в себе представление о наблюдателе не как о пассивном приемнике стимульной информации, но как об активном субъекте принятия решения в ситуации сенсорной неопределенности.
Общая схема, предлагаемая ТОС для описания процесса обнаружения порогового сигнала (или порогового различения двух сигналов), проста: 1) последовательность стимульных воздействий отображается в сенсорной системе в виде множества ощущений, и этот процесс имеет вероятностную природу, т.е. одно и то же стимульное воздействие вызывает каждый раз немного отличающуюся интенсивность ощущения данного сенсорного качества;
2) в силу высокой сенсорной неопределенности, обусловленной малой интенсивностью ощущения от воздействия порогового сигнала, наблюдатель каждый раз с достаточной уверенностью не может определить, был или не был сигнал, но тем не менее в соответствии с инструкцией вынужден принимать определенное решение, основываясь не только на сенсорной информации, но с учетом своих ожиданий, прошлого опыта или пытаясь угадать.
Таким образом, сенсорный процесс описывается как двухступенчатый: процесс отображения физической энергии стимула в интенсивность ощущения и процесс принятия решения. В ТОС не используется понятие сенсорного порога, поскольку наблюдатель может и на основе достаточно интенсивного ощущения решить, что сигнала он не почувствовал (например, не ожидая сигнала в данной пробе) или, наоборот, имея очень слабое ощущение стимульного воздействия, сказать «да», если это воздействие представляется ему очень вероятным.
Для разработки методов оценки сенсорной чувствительности в рамках ТОС строится формальная модель, описывающая поведение наблюдателя, решающего сенсорную задачу. Та часть модели, которая представляет процесс отображения энергии стимула во множество ощущений, взята из статистической радиофизики, другая часть, рассматривающая правила принятия решения, пришла из математической теории решений.
Рассмотрим метод «да-нет» как один из самых популярных методов измерения сенсорной чувствительности, разработанный в рамках ТОС. В отличие от классической психофизики мы уже не измеряем абсолютный или разностный порог, а говорим об измерении сенсорной чувствительности в задаче обнаружения сигнала или в задаче различения сигналов. В этом методе используются только два стимула, незначительно отличающиеся по интенсивности
некоторого физического качества: один «значащий» -
Рассмотрим теперь возможные комбинации <предъявление - ответ>, которые могут встретиться в опыте. Их четыре: <С - да>, <Ш - нет>, <С - нет>, <Ш - да>, причем первые два сочетания являются правильными, два последних - ошибочными исходами.
Каждое их этих сочетаний имеет свое специальное название (табл. 1). Попадание и ложная тревога будут в дальнейшем обозначаться через H (от англ. hit) и.A (от англ. false alarm). Обозначения для пропусков - O (omission) и правильных отрицаний - CR (correct rejection).
Чтобы охарактеризовать деятельность испытуемого в данном опыте, принято представлять результаты эксперимента в виде оценок условных вероятностей - вероятностей того, что испытуемый ответит правильно (неправильно) при условии, что был предъявлен определенный стимул - значащий или пустой. Такие вероятности обозначаются так: P (да/С), P (да/Ш), P (нет/С), P (нет/Ш). В частности, первая из этих вероятностей есть вероятность правильного обнаружения сигнала, а вторая - вероятность ложной тревоги. Если вычислены две эти условные вероятности, вычисление двух остальных уже не требуется. Они не несут дополнительной информации, так как
Эта пара вероятностей полностью характеризует успешность обнаружения сигнала наблюдателем.
Как было сказано выше, воздействия стимулов связаны со своими сенсорными репрезентациями случайно или стохастически.
В ТОС эта связь изображается в виде двух перекрывающихся функций плотности вероятности нормального распределения (рис. 29)1. Особо подчеркнем, что на этой модельной картинке ось абсцисс -это гипотетическая ось интенсивности ощущений, которые появлялись в опыте при действии значащего (правое распределение) и пустого (левое распределение) стимулов.
Их перекрытие означает, что сенсорные репрезентации <С> и <Ш> оказываются похожими друг на друга, и наблюдатель не может каждый раз со 100-процентной уверенностью решить, какой же стимул был ему предъявлен. Далее в модели предполагается, что при принятии решения наблюдатель устанавливает строго определенное правило соответствия между своими ощущениями и двумя типами ответов («да» и «нет») и всегда ему следует: если текущее ощущение имеет интенсивность выше некоторого критического уровня, то он говорит «да», если меньше - «нет»1. Таким образом, в ТОС вводится понятие критерия принятия решения наблюдателя о наличии/отсутствии значащего стимула. Фактически критерий - это некоторый сенсорный образ памяти, или сенсорный эталон, с которым сравнивается каждая сенсорная репрезентация (см. точку С на оси абсцисс рис. 29). Его положение на сенсорной оси (оси абсцисс) может зависеть от целого ряда причин: субъективные веса различных ошибок (например, наблюдатель может стараться минимизировать число пропусков и не очень заботиться об уменьшении числа ложных тревог), знания объективной вероятности предъявления значащих и пустых проб в опыте, использование экспериментатором системы «выплат» и «штрафов», соответственно, за верные и ложные ответы, в денежной или игровой форме (так называемая платежная матрица - ПМ) и т.д.
Например, посмотрим, как изменит положение своего критерия принятия решения типичный испытуемый в случае использования в опыте по обнаружению порогового сигнала пяти разных платежных матриц, соответствующих пяти различным способам оплаты за правильные ответы и штрафам за неправильные
(числа обозначают рубли - табл. 2). Пусть ему в каждой из пяти серий будет предъявлено по 100 значащих и пустых проб.
Очевидно, что в первой серии испытуемому выгодно в случае сомнения давать ответ «да»: в случае правильного ответа он получает 20 руб., в случае неправильного - его штрафуют всего лишь на 3 руб. При такой платежной матрице говорят, что у испытуемого формируется либеральный критерий, при использовании которого в задаче обнаружения порогового сигнала среди ответов испытуемого будет много попаданий, но и много ложных тревог.
Иные условия в V серии: за каждую ложную тревогу налагается штраф в 20 руб., а за правильное обнаружение сигнала платят всего 3 руб. Оптимальная стратегия в данном случае заключается в
том, чтобы очень аккуратно использовать ответы «да», лишь в тех пробах, когда ощущение о наличии сигнала было достаточно сильным. При сомнении выгоднее давать ответы «нет»: выиграешь немного, но зато и при знании реальной пропорции значимых и пустых проб - мало проиграешь. При такой платежной матрице говорят об использовании строгого критерия (рис. 31).
В экспериментах строгость критерия изменяется не только платежной матрицей, но и путем изменения априорной вероятности предъявления значащего сигнала в каждой серии. Этот прием также формирует у испытуемого закономерную систему ожиданий: он знает, что при вероятности 90 % из 100 проб 90 будут содержать «значащий» стимул и только 10 - «пустой»; при вероятности 10 % - все наоборот: 90 «пустых» и только 10 «значащих».
Естественно ожидать, что в первом случае у испытуемого формируется либеральный, а во втором - строгий критерий принятия решения. Таким образом, изменяя величину априорной вероятности появления значащего сигнала в ряде проб от 0 до 100 % можно направленно изменять строгость критерия принятия решения.
Понятно, что такая ситуация, описываемая ТОС, возникает лишь в случае незначительных (пороговых) физических различий между <С> и <Ш>, а следовательно при большом сходстве ощущений, возникающих в ответ на эти стимулы. Очевидно, что данная ситуация соответствует поведению человека в условиях высокой сенсорной неопределенности, когда при явном дефиците информации необходимо тем не менее принимать решение.
Положение критерия принятия решения однозначно определяет пару чисел Р(.A) и Р(H), которые мы получаем в результате проведения опыта по обнаружению пороговых различий между <С> и <Ш>. Каждой паре чисел можно поставить в соответствие точку внутри квадрата (рис. 32), на вертикальной стороне которого откладывается Р(H), а на горизонтальной - Р(.A), и, таким образом, наглядно представить результат работы наблюдателя с использованием различных критериев принятия решения (например, предлагая ему пять разных платежных матриц - ПМ). Полученная по этим точкам кривая (на рис. 32 она показана состоящей их отдельных точек, полученных в отдельных сериях опыта) называется рабочей характеристикой наблюдателя или просто - PX.
Вероятности Р(H) и Р(.A) меняются содружественно, т.е. нельзя только путем изменения критерия одновременно увеличить одну из них и уменьшить другую. Это очень важное положение ТОС верно для любых пар f(X/С) и f(X/Ш). Из него следует, что только пара этих вероятностей, а не каждая в отдельности, характеризует сенсорную способность наблюдателя. PX идет из точки (0,0) квадрата в точку (1,1) и при этом располагается выше его главной диагонали. Последнее следует из того, что распределение f(X/С) сдвинуто вправо относительно f(X/Ш), т.е. Р(H) всегда превышает Р(.A), когда наблюдатель действительно различает сенсорные образы сигнального и шумового стимулов. Чем выше сенсорная чувствительность наблюдателя, тем более выпукла РХ и тем ближе она к левому верхнему углу квадрата (рис. 33). Понятно, что на диагонали располагаются точки, имеющие одинаковые значения пропорций попаданий и ложных тревог, т.е. соответствующие нулевому уровню чувствительности.
В ТОС вводится особая мера сенсорной чувствительности - индекс dґ, как расстояние на горизонтальной оси (рис. 34) между центрами двух распределений f(X/С) и f(X/Ш). dґ рассчитывается следующим образом1:
dґ = z(H) − z(.A), (15)
где z(H) и z(.A) - величины вероятностей попаданий и ложных тревог, преобразованные в единицы стандартного отклонения по таблице нормального распределения.
Также вводится мера строгости критерия принятия решения, так называемое отношение правдоподобия, или β. Этот индекс рассчитывается по специальным таблицам как отношение ординаты «сигнального» распределения f(X/С) к ординате «шумового» распределения f(X/Ш) в точке С. Кроме того, можно непосредственно вычислить положение точки С на оси абсцисс:
C = −0,5. (16)
Два этих индекса (dґ и β) являются надежными оценками сенсорной чувствительности и критерия лишь при принятии двух основных математических предположений ТОС: нормальности и равновариативности2 распределений сенсорных эффектов f(X/С) и f(X/Ш). В реальной экспериментальной практике, чтобы не проверять справедливость данных допущений наиболее часто используют непараметрические индексы чувствительности и критерия - Aґ и YesRate, соответственно:
Аґ = 0,5 + (P(H) − P(.A))(1 + P(H) − P(.A))/
/4P(H)(1 − P(.A)). (17)
где Р(«да») - частота ответов «да».
В рамках ТОС были разработаны еще два других метода измерения сенсорной чувствительности: метод двухальтернативного вынужденного выбора (2АВВ) и метод оценки уверенности. Они также широко используются в исследовательской практике.
Цифровые методы обнаружения импульсных сигналов
При использовании цифрового накопителя, выходное напряжение детектора квантуется по амплитуде на заданное число дискретных уровней. Одновременно производится дискретизация напряжения по времени с шагом, равным интервалу корреляции квантуемого напряжения.
В случае приема некогерентной пачки импульсов наиболее простым является двухуровневое или бинарное квантование. Т.е. на выходе устройства квантования выдается импульс стандартной амплитуды и длительности при превышении порога огибающей и нуль, если этот порог не превышен.
импульсный сигнал фильтрация квантование
Стандартному импульсу присваивается символ 1 или 0.
Схема приемника при квантовании сигнала отличается от схемы аналогового приемника наличием квантователя, а так же тем, что аналоговый накопитель (видеоинтегратор) заменен цифровым:
В случае двухуровнего квантования такой приемник называют бинарным интегратором .
При бинарном квантовании могут быть использованы, кроме рассмотренных ранее, и другие методы обнаружения сигнала, при которых, например, регистрируются определенные серии бинарно-квантовых напряжений, более вероятных при наличии сигнала, чем при его отсутствии. Примером является метод совпадений, при котором решение о наличии сигнала выдается в том случае, если в результате бинарного квантования получена серия подряд следующих единиц, число которых не меньше заданного.
Схема выглядит следующим образом:
Устройство обнаружения бинарно-квантованных сигналов таким методом включает в себя схему совпадений на входах и устройство памяти (например, ЛЗ). Время задержки сигналов каждой линии равно периоду следования. Схема совпадения выдает импульсное наличие сигнала, когда на все входы поступает 1. Достоинством метода совпадения является то, что при его использовании необходимая емкость памяти меньше, чем при методе бинарного интегрирования.
Классы зондирующих сигналов
а) Сигналы простые: - одиночный импульс, пачка радиоимпульсов.
б) Сложные сигнал: - это сигналы с внутриимпульсной модуляцией, пачка сложных импульсов (АЧМ, ФКМ).
Методы формирования, корреляционные свойства - самостоятельно по конспекту или Дымова А.И. «Радиотехнические системы.» стр. 90-108.
Особенности применения простых и сложных сигналов
Из анализа соотношения можно сделать заключение, что подход к выбору формы сигнала тривиально прост. Если предпочтение отдается дальности - уменьшают длительность импульса, тем самым расширяя его спектр. Если скорости - сужают спектр, увеличивая длительность сигнала. На самом деле, при сигналах более сложной формы, у тела неопределенности, проявляются новые свойства, которые при определенных разумных ограничениях, позволяют получить дополнительный выигрыш без нарушения общего принципа неопределенности.
Обычно от цели принимается не один, а несколько импульсов. Рассмотрим сигнал в виде пачки импульсов колокольной формы длительностью и периодом повторения. Огибающая амплитуды - тоже колокольной формы.
В этих условиях функция корреляции по времени - сигнал на выходе оптимального приемника, так же будет иметь вид импульсов того же периода, а функция корреляции по частоте - спектр на выходе оптимального приемника, приобретает вид дискретных полос, разделенных интервалами. Тело неопределенности имеет вид:
Тело неопределенности будет состоять из ряда пиков. Суммарный объем тела неопределенности, так же как и суммарная площадь его сечения, сохраняется равной 1. Пунктиром на рисунке показано тело неопределенности и сечение для единичного импульса.
Эффективная длительность сигнала возросла, а эффективная ширина спектра осталась неизменной: , следовательно: .
Однако совместная разрешающая способность не изменилась, покажем это:
Введем понятия частотной и временной протяженности.
Частотная протяженность - это ширина дискретного спектра, из которого выброшены пустые участки. Соответственно временная протяженность равна длительности сигнала, за исключением пустых участков. Из рисунка видно, что число дискретных полос спектра, разделенных интервалом в пределах, составляет: .
Поскольку ширина одной полосы равна, то частотная протяженность сигнала равна суммарной ширине всех полос:
При длительности одного импульса временная протяженность сигнала равняется примерной длительности всех импульсов: .
Таким образом, математически соотношение неопределенности в радиолокации для составного сигнала: , и формулируется так: произведение временной и частотной протяженности сигнала равна единице.
Разбиение тела неопределенности на дискретные участки приводит к новому явлению - неоднозначности ответа, которая является частью понятия разрешающей способности. Так сигналы двух целей, разделенные интервалом однозначности (или целым числом), не будут различаться, т.к. попадают в дискретные области неоднозначности.
Для исключения неоднозначности отсчета дальности, период следования импульсов выбирают из условия: или, где: - дальность действия РЛС.
При этом условии расстояние между любыми двумя целями в зоне обзора будет меньше, и интервал между этими сигналами меньше интервала однозначности.
Аналогично решается вопрос с неоднозначностью скорости. Различие состоит только в том, что у одной цели доплеровский сдвиг может быть положительным, а у другой - отрицательным. Поэтому интервал однозначности по частоте составляет, и однозначно измеряемая доплеровская частота:
При этих ограничениях по дальности и скорости, полный объем тела неопределенности, за исключением его центрального пика, не играет никакой роли.
Поэтому, совместная разрешающая способность определяется объемом только центрального пика, который значительно меньше 1. Из этого следует, что при одновременном измерении дальности и скорости, сигнал в виде последовательности импульсов более предпочтителен, чем одиночный импульс.
Однако, на практике условие выполняется лишь для целей, движущихся с малыми скоростями, поэтому для больших скоростей неоднозначность сохраняется. Дополнительное измерение скорости по доплеровскому сдвигу частоты можно устранить неоднозначность измерения скорости. Однако, разрешающая способность по дальности и скорости остается неизменной.
Для повышения однозначно измеряемой доплеровской частоты при заданном периоде следования, применяют пакетно-импульсный метод работы.
В каждом периоде излучают не одиночные импульсы, а импульсные пакеты с высокой частотой следования импульсов внутри пакета. Тогда интервал однозначности по скорости существенно возрастает, т.к. . При этом повышается разрешающая способность по скорости, но снижается по дальности. Поэтому, пакетно-импульсный режим работы используется в доплеровских измерителях путевой скорости, где единственной целью является земная поверхность и разрешающая способность по дальности не играет роли.
