കമ്പ്യൂട്ടർ വിഷയങ്ങൾ പഠിക്കുമ്പോൾ നമ്മൾ ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റം കണ്ടുമുട്ടുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഈ സിസ്റ്റത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് പ്രൊസസറും ചില തരത്തിലുള്ള എൻക്രിപ്ഷനും നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ബൈനറി സിസ്റ്റത്തിൽ ഒരു ദശാംശ സംഖ്യ എഴുതുന്നതിനും തിരിച്ചും പ്രത്യേക അൽഗോരിതങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഒരു സിസ്റ്റം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വം നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ, അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല.

പൂജ്യങ്ങളുടെയും ഒന്നിന്റെയും ഒരു സംവിധാനം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വം

ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റം രണ്ട് അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്: പൂജ്യവും ഒന്ന്. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഈ പ്രത്യേക സംഖ്യകൾ? പ്രോസസറിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന സിഗ്നലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്ന തത്വമാണ് ഇതിന് കാരണം. ഏറ്റവും താഴ്ന്ന നിലയിൽ, സിഗ്നൽ രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾ മാത്രമേ എടുക്കൂ: തെറ്റും ശരിയും. അതിനാൽ, ഒരു സിഗ്നലിന്റെ അഭാവം, "തെറ്റ്", പൂജ്യം, അതിന്റെ സാന്നിധ്യം "ശരി" എന്നിവ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് പതിവായിരുന്നു. ഈ കോമ്പിനേഷൻ സാങ്കേതികമായി നടപ്പിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. ബൈനറി സിസ്റ്റത്തിലെ സംഖ്യകൾ ഡെസിമൽ സിസ്റ്റത്തിലെ അതേ രീതിയിലാണ് രൂപപ്പെടുന്നത്. ഒരു അക്കം അതിന്റെ ഉയർന്ന പരിധിയിലെത്തുമ്പോൾ, അത് പൂജ്യത്തിലേക്ക് പുനഃസജ്ജമാക്കുകയും ഒരു പുതിയ അക്കം ചേർക്കുകയും ചെയ്യും. ഈ തത്ത്വം ദശാംശ വ്യവസ്ഥയിൽ ഒരു പത്തിലൂടെ നീങ്ങാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, പൂജ്യങ്ങളുടെയും ഒന്നിന്റെയും സംയോജനമാണ് സംഖ്യകൾ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, ഈ സംയോജനത്തെ "ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റം" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു ബൈനറി നമ്പർ ഒരു ദശാംശ സംഖ്യയായി എങ്ങനെ എഴുതാം?

നമ്പറുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്ന ഓൺലൈൻ സേവനങ്ങളുണ്ട് ബൈനറി സിസ്റ്റംതിരിച്ചും, പക്ഷേ അത് സ്വയം ചെയ്യാൻ കഴിയുന്നതാണ് നല്ലത്. വിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ, ബൈനറി സിസ്റ്റത്തെ സബ്സ്ക്രിപ്റ്റ് 2 സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, 101 2. ഏത് സിസ്റ്റത്തിലെയും ഓരോ സംഖ്യയും സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - ദശാംശ വ്യവസ്ഥയിൽ. സംഖ്യയെ ബൈനറിയിലും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. എടുക്കാം അനിയന്ത്രിതമായ നമ്പർ 101 അത് പരിഗണിക്കുക. ഇതിന് 3 അക്കങ്ങളുണ്ട്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഈ വിധത്തിൽ നമ്പർ ക്രമീകരിക്കുന്നു: 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10, ഇവിടെ സൂചിക 10 സൂചിപ്പിക്കുന്നു ദശാംശ വ്യവസ്ഥ.

ബൈനറിയിൽ ഒരു പ്രധാന സംഖ്യ എങ്ങനെ എഴുതാം?

സംഖ്യയെ രണ്ടായി ഹരിച്ചാൽ ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്. പൂർണ്ണമായി പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയുന്നതുവരെ വിഭജിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, 871 എന്ന നമ്പർ എടുക്കുക. ഞങ്ങൾ വിഭജിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു, ബാക്കിയുള്ളത് എഴുതുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക:

871:2=435 (ബാക്കി 1)

435:2=217 (ബാക്കി 1)

217:2=108 (ബാക്കി 1)

അവസാനം മുതൽ ആരംഭം വരെയുള്ള ദിശയിൽ തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ശേഷിപ്പുകൾ അനുസരിച്ച് ഉത്തരം എഴുതിയിരിക്കുന്നു: 871 10 =101100111 2. മുമ്പ് വിവരിച്ച വിപരീത വിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ കൃത്യത പരിശോധിക്കാം.

എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾ വിവർത്തന നിയമങ്ങൾ അറിയേണ്ടത്?

മൈക്രോപ്രൊസസർ ഇലക്ട്രോണിക്സ്, കോഡിംഗ്, ട്രാൻസ്മിഷൻ, ഡാറ്റ എൻക്രിപ്ഷൻ എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മിക്ക വിഷയങ്ങളിലും ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റം ഉപയോഗിക്കുന്നു. വിവിധ ദിശകൾപ്രോഗ്രാമിംഗ്. ഏത് സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്നും ബൈനറിയിലേക്കുള്ള വിവർത്തനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് പ്രോഗ്രാമറെ വിവിധ മൈക്രോ സർക്യൂട്ടുകൾ വികസിപ്പിക്കാനും പ്രോസസ്സറിന്റെയും മറ്റ് സമാന സിസ്റ്റങ്ങളുടെയും പ്രവർത്തനം നിയന്ത്രിക്കാനും സഹായിക്കും. പ്രോഗ്രമാറ്റിക്കായി. എൻക്രിപ്റ്റ് ചെയ്ത ചാനലുകളിലൂടെ ഡാറ്റാ പാക്കറ്റുകൾ കൈമാറുന്നതിനും അവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ക്ലയന്റ്-സെർവർ സോഫ്‌റ്റ്‌വെയർ പ്രോജക്റ്റുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുമുള്ള രീതികൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിനും ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റം ആവശ്യമാണ്. ഒരു സ്കൂൾ കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ് കോഴ്സിൽ, ബൈനറി സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങളും തിരിച്ചും ഭാവിയിൽ പ്രോഗ്രാമിംഗ് പഠിക്കുന്നതിനും ലളിതമായ പ്രോഗ്രാമുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുമുള്ള അടിസ്ഥാന മെറ്റീരിയലാണ്.

ഒരു നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് സംഖ്യകളെ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് യന്ത്ര ഗണിതത്തിന്റെ ഒരു പ്രധാന ഭാഗമാണ്. വിവർത്തനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

1. വിവർത്തനത്തിനായി ബൈനറി നമ്പർദശാംശത്തിൽ അത് ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളും 2 ന്റെ അനുബന്ധ ശക്തിയും അടങ്ങുന്ന ഒരു ബഹുപദത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ എഴുതേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കൂടാതെ ദശാംശ ഗണിതത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഇത് കണക്കാക്കുക:

വിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ, രണ്ട് ശക്തികളുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്:

പട്ടിക 4. നമ്പർ 2 ന്റെ ശക്തികൾ

ഉദാഹരണം.

2. ഒരു ഒക്ടൽ സംഖ്യയെ ഒരു ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളും സംഖ്യ 8 ന്റെ അനുബന്ധ ശക്തിയും അടങ്ങുന്ന ഒരു ബഹുപദമായി എഴുതേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കൂടാതെ ദശാംശ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി അത് കണക്കാക്കുക. കണക്ക്:

വിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ, എട്ടിന്റെ ശക്തികളുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്:

പട്ടിക 5. നമ്പർ 8 ന്റെ ശക്തികൾ

ഉദാഹരണം.സംഖ്യയെ ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

3. ഒരു ഹെക്സാഡെസിമൽ സംഖ്യയെ ദശാംശമായി പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളും സംഖ്യ 16 ന്റെ അനുബന്ധ ശക്തിയും അടങ്ങുന്ന ഒരു ബഹുപദത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ എഴുതേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ദശാംശ ഗണിത നിയമങ്ങൾ:

വിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ, അത് ഉപയോഗിക്കാൻ സൗകര്യപ്രദമാണ് നമ്പർ 16-ന്റെ ശക്തികളുടെ മിന്നൽ

പട്ടിക 6. 16 എന്ന സംഖ്യയുടെ ശക്തികൾ

ഉദാഹരണം.സംഖ്യയെ ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

4. ഒരു ദശാംശ സംഖ്യയെ ബൈനറി സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനായി, 1-ൽ കുറവോ തുല്യമോ ആയ ബാക്കിയുള്ളത് വരെ അതിനെ തുടർച്ചയായി 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കണം. വിഭജനം വിപരീത ക്രമത്തിൽ.

ഉദാഹരണം.നമ്പർ ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

5. ഒരു ദശാംശ സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ ഒക്ടൽ സിസ്റ്റം 7-നേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ശേഷിക്കുന്നതുവരെ അതിനെ തുടർച്ചയായി 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കണം. ഒക്ടൽ സമ്പ്രദായത്തിലെ ഒരു സംഖ്യ അവസാനത്തെ ഡിവിഷൻ ഫലത്തിന്റെയും ഡിവിഷന്റെ ശേഷിക്കുന്നവയുടെയും അക്കങ്ങളുടെ ഒരു ക്രമമായി എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം.നമ്പർ ഒക്ടൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

6. ഒരു ദശാംശ സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ ഹെക്സാഡെസിമൽ സിസ്റ്റം 15-നേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ശേഷിക്കുന്നതുവരെ അതിനെ തുടർച്ചയായി 16 കൊണ്ട് ഹരിക്കണം. ഹെക്സാഡെസിമലിൽ ഒരു സംഖ്യ അവസാനത്തെ ഡിവിഷൻ ഫലത്തിന്റെയും ഡിവിഷന്റെ ശേഷിക്കുന്നവയും വിപരീത ക്രമത്തിലുള്ള അക്കങ്ങളുടെ ക്രമമായി എഴുതുന്നു.

ഉദാഹരണം.സംഖ്യയെ ഹെക്സാഡെസിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

പൊസിഷണൽ നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളിലെ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഒരൊറ്റ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ചാണ് നടത്തുന്നത്. അങ്ങനെ, ബൈനറി സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ക്ലാസിക്കൽ "നിര" അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് സംഭവിക്കുന്നത് രണ്ടിന്റെ ഗുണിതമായ ഒരു സംഖ്യയെ അടുത്ത അക്കത്തിലേക്ക് കൈമാറ്റം ചെയ്യുന്നതിലൂടെയാണ്.

1010101 2, 110111 2 എന്നീ രണ്ട് ബൈനറി നമ്പറുകളുടെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഈ അൽഗോരിതം പരിഗണിക്കാം:

കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന്റെ ഫലം 10001100 2 പോലെ കാണപ്പെടുന്നു. എല്ലാ സംഖ്യകളെയും ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്തുകൊണ്ട് സങ്കലനത്തിന്റെ ഫലം പരിശോധിക്കാം:

1010101 2 =85 10 , 110111 2 =55 10 , 10001100 2 =140 10 , 85 10 +55 10 =140 10 .

കമ്പ്യൂട്ടർ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനമായ ബൈനറി സിസ്റ്റം മനുഷ്യ ഉപയോഗത്തിന് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതും അസൗകര്യവുമാണ്. അതിനാൽ, പ്രോഗ്രാമർമാർ ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിന്റെ രണ്ട് ഗുണിതങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു: ഒക്ടൽ, ഹെക്സാഡെസിമൽ. ഹെക്സാഡെസിമലിന്റെ കാര്യത്തിൽ, അറബി അക്കങ്ങൾ കാണുന്നില്ല, ആദ്യത്തെ ആറ് വലിയ അക്ഷരങ്ങൾ അക്കങ്ങളായി ഉപയോഗിക്കുന്നു ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാല. നാല് നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ 1 മുതൽ 16 വരെയുള്ള സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് പട്ടിക 2.

പട്ടിക 2. 1 മുതൽ 16 വരെയുള്ള സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

നാല് നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ

നിന്ന് പട്ടികകൾ 2ബൈനറി സിസ്റ്റത്തിൽ, രണ്ടാമത്തെ എട്ടിന്റെ (8 മുതൽ 15 വരെ) സംഖ്യകളുടെ റെക്കോർഡിംഗ് ആദ്യത്തെ എട്ടിന്റെ (0 മുതൽ 7 വരെ) നാലാമത്തെ (വലത്) ഒരു യൂണിറ്റിന്റെ സാന്നിധ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണെന്ന് കാണാൻ കഴിയും. ) അക്കം. ബൈനറി സംഖ്യകളെ ഒക്ടൽ സംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഈ അൽഗോരിതം പ്രയോഗിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ബൈനറി സംഖ്യയെ ട്രിപ്പിൾ അക്കങ്ങളായി വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട് (വലതുവശത്ത് നിന്ന് എണ്ണുന്നു) കൂടാതെ ഓരോ ട്രിപ്പിളിനും പകരം ഒരു ഒക്ടൽ അക്കം എഴുതുക:

10101101 2 → 10 101 101 → 255 8 .

ഇടതുവശത്തെ ട്രിപ്പിൾ അപൂർണ്ണമായിരിക്കാം (ഉദാഹരണത്തിലെന്നപോലെ); പൂർണ്ണമായ ട്രിപ്പിൾ ലഭിക്കുന്നതിന്, ഇടതുവശത്ത് നഷ്ടപ്പെട്ട പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കാം.

അൽഗോരിതം ശരിയാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാം:

10101101 2 → 1*2 7 +1*2 5 +1*2 3 +2*2 1 +1*2 0 =173 10 ;

255 8 →2*2 6 +5*2 3 +5*2 0 =173 10 .

ഒക്ടൽ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് ബൈനറിയിലേക്ക് സംഖ്യകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, റിവേഴ്സ് അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നു: ഒക്ടൽ അക്കങ്ങൾ ട്രിപ്പിൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു ബൈനറി അക്കങ്ങൾ(ആവശ്യമെങ്കിൽ, നഷ്ടപ്പെട്ട പൂജ്യങ്ങൾ ഇടതുവശത്ത് ചേർക്കും):

325 8 → 3 2 5 → 11 010 101 → 11010101 2 .

സംഖ്യകളെ ബൈനറിയിൽ നിന്ന് ഹെക്സാഡെസിമലിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, "ടെട്രാഡ് വഴി" അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ബൈനറി അക്കങ്ങളുടെ സ്ട്രിംഗ് ക്വാഡ്രപ്പിൾ ആയി വിഭജിക്കുകയും പകരം ഹെക്സാഡെസിമൽ അക്കങ്ങൾ എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു:

10101101 2 → 1010 1101 → എഡി 16.

റിവേഴ്സ് അൽഗോരിതം സമാനമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു: ഹെക്സാഡെസിമൽ അക്കങ്ങൾക്ക് പകരം, ക്വാഡ്രപ്പിൾ ബൈനറി അക്കങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.

ബൈനറി സിസ്റ്റം ഉപയോഗിച്ച് ഒക്ടലിൽ നിന്ന് ഹെക്സാഡെസിമലിലേക്കും പിന്നിലേക്കും പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് എളുപ്പമാണ്:

D5 16 → D 5 →1101 0101 → 11010101 2 → 11 010 101 → 325 8 .

വ്യത്യസ്‌ത സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങളിൽ നിന്ന് അക്കങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതലകൾ നിർവഹിക്കുമ്പോൾ, അവ ഒരു നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഫലം അവതരിപ്പിക്കേണ്ട സംവിധാനം ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.

ടാസ്ക് 14. (ടാസ്ക് A6 ഡെമോ പതിപ്പ് 2004)

ദശാംശ നൊട്ടേഷനിൽ തുകയുടെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക:

10 2 +10 8 +10 16 = ? 10

പരിഹാരം.

നമുക്ക് എല്ലാ സംഖ്യകളും ദശാംശ നൊട്ടേഷനിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം:

10 2 +10 8 +10 16 = (1*2 1 +0*2 0) + (1*8 1 +0*8 0) + (1*16 1 +0*16 0) = 2+8+16=26 10 .

ഉത്തരം: 26.

ടാസ്ക് 15.

x=1110101 2, y=1011011 2 ആണെങ്കിൽ x+y തുക കണ്ടെത്തുക. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ഒക്ടൽ നൊട്ടേഷനിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക.

പരിഹാരം.

നമുക്ക് തുക കണ്ടെത്താം: 1110101 2 + 1011011 2:

1110101 2 + 1011011 2 = 11010000 2

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യയെ ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് ഒക്ടലിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം:

11 010 000 → 320 8 .

ഉത്തരം: 320.

ടാസ്ക് 16.(2004 ഡെമോയുടെ ടാസ്ക് B1)

ചില അടിസ്ഥാനങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യാ സംവിധാനത്തിൽ, 12 എന്ന സംഖ്യ 110 ആയി എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഈ അടിസ്ഥാനം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം.

ആവശ്യമായ അടിസ്ഥാനം n കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം. 110 n =n 2 +n 1 +0 സ്ഥാനസൂചനകളിൽ നമ്പറുകൾ എഴുതുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി. നമുക്ക് ഒരു സമവാക്യം ഉണ്ടാക്കാം: n 2 +n=12, വേരുകൾ കണ്ടെത്തുക: n 1 =-4, n 2 =3. നിർവചനം അനുസരിച്ച്, സംഖ്യാ വ്യവസ്ഥയുടെ അടിസ്ഥാനം ഒന്നിൽ കൂടുതൽ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയായതിനാൽ, റൂട്ട് n 1 = -4 അനുയോജ്യമല്ല. റൂട്ട് n=3 അനുയോജ്യമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം:

110 3 =1*3 2 +1*3 1 +0=9+3=12 10

ഉത്തരം: 3.

വ്യായാമം ചെയ്യുക17 .

1111-ാം ക്ലാസിൽ 2 പെൺകുട്ടികളും 1100 2 ആൺകുട്ടികളുമുണ്ട്. ക്ലാസ്സിൽ എത്ര വിദ്യാർത്ഥികളുണ്ട്?

പരിഹാരം.

1111 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 →8+4+2+1=15 10 .

1100 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +0*2 0 →8+4=12 10

15 10 +12 10 =27 10

ഉത്തരം: ക്ലാസ്സിൽ 27 കുട്ടികളുണ്ട്.

വ്യായാമം ചെയ്യുക18 .

പൂന്തോട്ടത്തിൽ 100 ​​ഫലവൃക്ഷങ്ങളുണ്ട്, അതിൽ 33 ആപ്പിൾ മരങ്ങൾ, 22 പേരുകൾ, 16 പ്ലംസ്, 5 ചെറികൾ. ഏത് സംഖ്യ സമ്പ്രദായത്തിലാണ് മരങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നത്?

പരിഹാരം.

100 x = 33 x + 22 x + 16 x + 5 x

1*x 2 =3*x 1 +3*x 0 +2*x 1 +2*x 0 + 1*x 1 +6*x 0 +5*x 0

x 2 =3x+3+2x+2+ 1x+6+5

D=b 2 -4ac=36+4*16=36+64=100

x 1.2 =
= (6±10)/2

x 1 = - 2 – പ്രശ്നത്തിന്റെ അർത്ഥം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നില്ല,

x 2 = 8 - ആവശ്യമുള്ള നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം.

ഉത്തരം: ഒക്ടൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലാണ് മരങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നത്.

വ്യായാമം ചെയ്യുക19 .

കോമകളാൽ വേർതിരിച്ച്, ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ, 17 എന്ന സംഖ്യ 2 ൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങളുടെ എല്ലാ അടിസ്ഥാനങ്ങളെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പരിഹാരം.

ഒരു സംഖ്യയിലെ അവസാന അക്കം നമ്പർ സിസ്റ്റം ബേസ് കൊണ്ട് സംഖ്യയെ ഹരിക്കുമ്പോൾ ബാക്കിയുള്ളതാണ്. 17-2=15 മുതൽ, സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങളുടെ ആവശ്യമായ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ 15 ന്റെ വിഭജനങ്ങളായിരിക്കും, ഇവയാണ്: 3, 5, 15.

അനുബന്ധ നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളിലെ നമ്പർ 17 പ്രതിനിധീകരിച്ച് നമ്മുടെ ഉത്തരം പരിശോധിക്കാം:

1. വിവിധ നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളിലെ ഓർഡിനൽ കൗണ്ടിംഗ്.

IN ആധുനിക ജീവിതംഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു സ്ഥാനനിർണ്ണയ സംവിധാനങ്ങൾനൊട്ടേഷൻ, അതായത്, ഒരു അക്കത്താൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന സംഖ്യ, സംഖ്യയുടെ നൊട്ടേഷനിലെ അക്കത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്ന സിസ്റ്റങ്ങൾ. അതിനാൽ, ഭാവിയിൽ നമ്മൾ "പൊസിഷണൽ" എന്ന പദം ഒഴിവാക്കി അവരെക്കുറിച്ച് മാത്രം സംസാരിക്കും.

ഒരു സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് നമ്പറുകൾ എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, ദശാംശ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകളുടെ തുടർച്ചയായ റെക്കോർഡിംഗ് എങ്ങനെ സംഭവിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കും.

ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റം ഉള്ളതിനാൽ, സംഖ്യകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾക്ക് 10 ചിഹ്നങ്ങൾ (അക്കങ്ങൾ) ഉണ്ട്. ഞങ്ങൾ എണ്ണാൻ തുടങ്ങുന്നു: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. അക്കങ്ങൾ അവസാനിച്ചു. ഞങ്ങൾ സംഖ്യയുടെ ബിറ്റ് ഡെപ്ത് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ലോ-ഓർഡർ അക്കം പുനഃസജ്ജമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു: 10. എല്ലാ അക്കങ്ങളും ഇല്ലാതാകുന്നതുവരെ ഞങ്ങൾ വീണ്ടും ലോ-ഓർഡർ അക്കം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. ഞങ്ങൾ ഉയർന്ന-ഓർഡർ അക്കത്തെ 1 കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ലോ-ഓർഡർ അക്കം പുനഃസജ്ജമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു: 20. രണ്ട് അക്കങ്ങൾക്കും എല്ലാ അക്കങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ (നമുക്ക് 99 നമ്പർ ലഭിക്കും), ഞങ്ങൾ വീണ്ടും നമ്പറിന്റെ അക്ക ശേഷി വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും പുനഃസജ്ജമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. നിലവിലുള്ള അക്കങ്ങൾ: 100. അങ്ങനെ.

2, 3, 5 സിസ്റ്റങ്ങളിലും ഇത് ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കാം (രണ്ടാമത്തെ സിസ്റ്റത്തിനായുള്ള നൊട്ടേഷൻ ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു, 3 ആം, മുതലായവ):

നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിന് 10-ൽ കൂടുതൽ അടിസ്ഥാനമുണ്ടെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അധിക പ്രതീകങ്ങൾ നൽകേണ്ടിവരും; ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാലയിലെ അക്ഷരങ്ങൾ നൽകുന്നത് പതിവാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, 12 അക്ക സിസ്റ്റത്തിന്, പത്ത് അക്കങ്ങൾക്ക് പുറമേ, നമുക്ക് രണ്ട് അക്ഷരങ്ങൾ ആവശ്യമാണ് ( കൂടാതെ ):

2. ദശാംശ സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തിൽ നിന്ന് മറ്റേതൊരു സംഖ്യയിലേക്കുള്ള പരിവർത്തനം.

ഒരു പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ വിവർത്തനം ചെയ്യാൻ ദശാംശ സംഖ്യമറ്റൊരു ബേസ് ഉള്ള ഒരു നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക്, നിങ്ങൾ ഈ സംഖ്യയെ അടിസ്ഥാനം കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഘടകത്തെ വീണ്ടും അടിസ്ഥാനം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, കൂടാതെ ഘടകഭാഗം അടിത്തറയേക്കാൾ കുറവാകുന്നതുവരെ. തൽഫലമായി, ഒരു വരിയിൽ അവസാനത്തെ ഘടകവും ബാക്കിയുള്ളവയും എഴുതുക.

ഉദാഹരണം 1.നമുക്ക് ദശാംശ സംഖ്യ 46 ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.

ഉദാഹരണം 2. 672 എന്ന ദശാംശ സംഖ്യയെ ഒക്ടൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് മാറ്റാം.

ഉദാഹരണം 3.നമുക്ക് 934 എന്ന ദശാംശ സംഖ്യയെ ഹെക്സാഡെസിമൽ നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് മാറ്റാം.

3. ഏത് സംഖ്യാ സംവിധാനത്തിൽ നിന്നും ദശാംശത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം.

മറ്റേതെങ്കിലും സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് സംഖ്യകളെ ദശാംശത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ പരിവർത്തനം ചെയ്യാമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, ഒരു ദശാംശ സംഖ്യയുടെ സാധാരണ നൊട്ടേഷൻ വിശകലനം ചെയ്യാം.
ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശ സംഖ്യ 325 എന്നത് 5 യൂണിറ്റുകളും 2 ടെൻസും 3 നൂറും ആണ്, അതായത്.

മറ്റ് സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങളിലും സ്ഥിതി സമാനമാണ്, ഞങ്ങൾ 10, 100 മുതലായവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയല്ല, മറിച്ച് സംഖ്യാ സംവിധാനത്തിന്റെ അടിത്തറയുടെ ശക്തിയാൽ മാത്രമേ ഗുണിക്കുകയുള്ളു. ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് 1201 ഇഞ്ച് എന്ന സംഖ്യ എടുക്കാം ത്രിതല സംവിധാനംകണക്കുകൂട്ടൽ. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് അക്കങ്ങൾ അക്കമിട്ട് നമ്മുടെ സംഖ്യ ഒരു അക്കത്തിന്റെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായും സംഖ്യയുടെ അക്കത്തിന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് മൂന്നെണ്ണമായും സങ്കൽപ്പിക്കുക:

ഇതാണ് നമ്മുടെ സംഖ്യയുടെ ദശാംശ നൊട്ടേഷൻ, അതായത്.

ഉദാഹരണം 4.നമുക്ക് ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം അഷ്ടസംഖ്യ 511.

ഉദാഹരണം 5.നമുക്ക് ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം ഹെക്സാഡെസിമൽ നമ്പർ 1151.

4. "രണ്ടിന്റെ ശക്തി" (4, 8, 16, മുതലായവ) അടിസ്ഥാനം ഉപയോഗിച്ച് ബൈനറി സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് സിസ്റ്റത്തിലേക്കുള്ള പരിവർത്തനം.

ഒരു ബൈനറി സംഖ്യയെ അടിസ്ഥാന "രണ്ടിന്റെ പവർ" ഉള്ള ഒരു സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിന്, വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ടുള്ള ശക്തിക്ക് തുല്യമായ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് ബൈനറി സീക്വൻസ് ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിച്ച് ഓരോ ഗ്രൂപ്പിനും അനുബന്ധ അക്കം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. പുതിയ സംവിധാനംകണക്കുകൂട്ടൽ.

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് 1100001111010110 എന്ന ബൈനറി നമ്പർ ഒക്ടൽ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ അതിനെ വലതുവശത്ത് നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്ന 3 പ്രതീകങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കും (മുതൽ ), തുടർന്ന് കത്തിടപാടുകൾ പട്ടിക ഉപയോഗിക്കുകയും ഓരോ ഗ്രൂപ്പും ഒരു പുതിയ നമ്പർ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യും:

ഘട്ടം 1-ൽ ഒരു കറസ്പോണ്ടൻസ് ടേബിൾ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു.

ആ.

ഉദാഹരണം 6.നമുക്ക് 1100001111010110 എന്ന ബൈനറി നമ്പർ ഹെക്സാഡെസിമലിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.

5. അടിസ്ഥാന "രണ്ടിന്റെ ശക്തി" (4, 8, 16, മുതലായവ) ഉള്ള ഒരു സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് ബൈനറിയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക.

ഈ വിവർത്തനം മുമ്പത്തേതിന് സമാനമാണ് മറു പുറം: ലുക്ക്അപ്പ് ടേബിളിൽ നിന്ന് ഓരോ അക്കവും ഞങ്ങൾ ബൈനറി അക്കങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 7.നമുക്ക് ഹെക്സാഡെസിമൽ നമ്പർ C3A6 ബൈനറി നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കറസ്പോണ്ടൻസ് ടേബിളിൽ നിന്ന് 4 അക്കങ്ങളുടെ ഒരു ഗ്രൂപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യയുടെ ഓരോ അക്കവും മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക, ആവശ്യമെങ്കിൽ ഗ്രൂപ്പിന് തുടക്കത്തിൽ പൂജ്യങ്ങൾ നൽകുക: