Chichaeva Darina 8. razred

U radu je učenik 8. razreda oslikao pravilo rastavljanja polinoma na faktore zajednički množitelj za zagrade s detaljnim tijekom rješavanja mnogih primjera na ovu temu. Za svaki analizirani primjer ponuđena su 2 primjera za neovisno rješenje za koje postoje odgovori. Rad će pomoći u učenju ova tema oni učenici koji je iz nekog razloga nisu naučili pri polaganju programskog gradiva 7. razreda i(li) pri ponavljanju kolegija algebre u 8. razredu nakon ljetnih praznika.

Preuzimanje datoteka:

Pregled:

Općinska proračunska obrazovna ustanova

srednja škola №32

"Udružena škola UNESCO-a "Eureka Development"

Volzhsky, regija Volgograd

Radovi završeni:

Učenica 8B razreda

Čičajeva Darina

Volžski

2014

Izvlačenje zajedničkog faktora iz zagrada

• - Jedan od načina faktorizacije polinoma jeuzimanje zajedničkog faktora iz zagrada;
• - Kada se zajednički faktor izvadi iz zagrade,raspodjelna svojina;
• - Ako svi članovi polinoma sadrže zajednički faktor, dakle ovaj faktor se može izvući iz zagrade.

Pri rješavanju jednadžbi, u izračunima iu nizu drugih problema može biti korisno zamijeniti polinom umnoškom nekoliko polinoma (među kojima mogu biti i monomi). Predstavljanje polinoma kao produkta dvaju ili više polinoma naziva se faktorizacija polinoma.

Razmotrimo polinom 6a2b+15b2 . Svaki od njegovih članova može se zamijeniti umnoškom dva faktora, od kojih je jedan jednak 3b: →6a 2 b = 3b*2a 2 , + 15b 2 = 3b*5b → iz ovoga dobivamo: 6a 2 b + 15b 2 \u003d 3b * 2a 2 + 3b * 5b.

Rezultirajući izraz temeljen na svojstvu distribucije množenja može se prikazati kao umnožak dvaju faktora. Jedan od njih je zajednički faktor 3b , a drugi je zbroj 2a 2 i 5b→ 3b*2a 2 +3b*5b=3b(2a 2 +5b) → Dakle, proširili smo polinom: 6a2b+15b2 na faktore, predstavljajući ga kao produkt monoma 3b i polinom 2a 2 +5b. Ova metoda Rastavljanje polinoma na faktore naziva se vađenje zajedničkog faktora iz zagrada.

Primjeri:

Pomnožiti:

A) kx-px.

Množitelj x x izvaditi iz zagrade.

kx:x=k; px:x=p.

Dobivamo: kx-px=x*(k-p).

b) 4a-4b.

Množitelj 4 postoji u terminu 1 i terminu 2. Zato 4 izvaditi iz zagrade.

4a:4=a; 4b:4=b.

Dobivamo: 4a-4b=4*(a-b).

c) -9m-27n.

9m i -27n su podijeljeni sa -9 . Stoga izuzimamo numerički faktor-9.

9m: (-9)=m; -27n: (-9)=3n.

Imamo: -9m-27n=-9*(m+3n).

d) 5g 2 -15g.

5 i 15 su djeljivi s 5; y 2 i y su djeljivi s y.

Stoga izuzimamo zajednički faktor 5u .

5y 2 : 5y=y; -15y: 5y=-3.

Dakle: 5y 2 -15y=5y*(y-3).

Komentar: Od dva stupnja s istom bazom izuzimamo stupanj s nižim eksponentom.

e) 16y 3 + 12y 2.

16 i 12 su djeljivi s 4; y 3 i y 2 su djeljivi s y 2 .

Dakle, zajednički faktor 4y2.

16y 3 : 4y 2 =4y; 12y 2 : 4y 2 =3.

Kao rezultat, dobit ćemo: 16y 3 +12y 2 \u003d 4y 2 * (4y + 3).

f) Faktoriziraj polinom 8b(7y+a)+n(7y+a).

U ovom izrazu vidimo da postoji isti faktor(7g+a) , koji se može staviti u zagradu. Dakle, dobivamo:8b(7y+a)+n(7y+a)=(8b+n)*(7y+a).

g) a(b-c)+d(c-b).

Izrazi b-c i c-b su suprotni. Pa da ih učinimo istima, prije d promijenite znak "+" u "-":

a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c).

a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c)=(b-c)*(a-d).

Primjeri za neovisno rješenje:

1. mx+moj;
2. ah+aj;
3. 5x+5y ;
4. 12x+48y;
5. 7ax+7bx;
6. 14x+21y;
7. –ma-a;
8. 8mn-4m2;
9. -12g 4 -16g;
10. 15g 3 -30g 2 ;
11. 5c(y-2c)+y 2 (y-2c);
12. 8m(a-3)+n(a-3);
13. x(y-5)-y(5-y);
14. 3a(2x-7)+5b(7-2x);

Odgovori.

1) m(x+y); 2) a(x+y); 3) 5(x+y); 4) 12(x+4y); 5) 7x(a+b); 6) 7(2x+3y); 7) -a(m+1); 8) 4m(2n-m);

9) -4y(3y 3 +4); 10) 15y 2 (y-2); 11) (y-2c) (5c + y2); 12) (a-3)(8m+n); 13) (y-5)(x+y); 14) (2x-7)(3a-5b).

>>Matematika: Stavljanje zajedničkog faktora u zagrade

Prije nego počnete proučavati ovaj odjeljak, vratite se na § 15. Tamo smo već razmotrili primjer u kojem je bilo potrebno predstavljati polinom kao produkt polinoma i monoma. Utvrdili smo da ovaj problem nije uvijek točan. Ako bi se, unatoč tome, takav proizvod mogao sastaviti, onda obično kažu da je propozicija da je polinom faktoriziran pomoću opći izričaj zajednički faktor izvan zagrada. Pogledajmo nekoliko primjera.

Primjer 1 Faktoriziraj polinom:

A) 2x + 6y, c) 4a 3 + 6a 2; e) 5a 4 - 10a 3 + 15a 8.
b) a 3 + a 2; d) 12ab 4 - 18a 2 b 3 c;

Riješenje.
a) 2x + 6y \u003d 2 (x + Zy). Zajednički djelitelj koeficijenata članova polinoma izbačen je iz zagrada.

b) a 3 + a 2 = a 2 (a + 1). Ako je ista varijabla uključena u sve članove polinoma, tada se može staviti u zagrade do stupnja jednakog najmanjem od dostupnih (to jest, odabire se najmanji od dostupnih indikatora).

c) Ovdje koristimo istu tehniku ​​kao kod rješavanja primjera a) i b): za koeficijente nalazimo zajednički djelitelj (u ovaj slučaj broj 2), za varijable - najmanji stupanj dostupan (u ovom slučaju, 2). Dobivamo:

4a 3 + 6a 2 \u003d 2a 2 2a + 2a 2 3 \u003d 2a 2 (2a + 3).

d) Obično se za cjelobrojne koeficijente pokušava pronaći ne samo zajednički djelitelj, već i najveći zajednički djelitelj. Za koeficijente 12 i 18 to će biti broj 6. Imajte na umu da je varijabla a uključena u oba člana polinoma, dok je najmanji eksponent 1. Varijabla b također je uključena u oba člana polinoma, s najmanjim eksponent je 3. Konačno, varijabla c je uključena samo u drugi član polinoma i nije uključena u prvi član, što znači da se ova varijabla ne može ni u kojoj mjeri staviti u zagrade. Kao rezultat imamo:

12ab 4 - 18a 2 b 3 c \u003d 6ab 3 2b - 6ab 3 Zac \u003d 6ab 3 (2b - Zac).

e) 5a 4 -10a 3 + 15a 8 \u003d 5a 3 (a-2 + Za 2).

Zapravo, u ovom smo primjeru razvili sljedeći algoritam.

Komentar . U nekim slučajevima korisno je izdvojiti iz zagrada kao zajednički faktor i frakcijski koeficijent.

Na primjer:

Primjer 2 Pomnožiti:

X 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2.

Riješenje. Poslužimo se formuliranim algoritmom.

1) Najveći zajednički djelitelj koeficijenata -1, -2 i 5 je 1.
2) Varijabla x uključena je u sve članove polinoma s eksponentima 4, 3, 2; stoga se x 2 može staviti u zagrade.
3) Varijabla y nije uključena u sve članove polinoma; što znači da se ne može staviti u zagradu.

Zaključak: možete uzeti x 2 iz zagrada. Istina, u ovom slučaju je svrsishodnije izvaditi zagrade -x 2 .

Dobivamo:
-x 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2 \u003d - x 2 (x 2 y 3 + 2x 2 - 5).

Primjer 3. Može li se polinom 5a 4 - 10a 3 + 15a 5 podijeliti na monom 5a 3 ? Ako da, onda izvršite podjela.

Riješenje. U primjeru 1e) dobili smo to

5a 4 - 10a 3 + 15a 8 - 5a 3 (a - 2 + Za 2).

To znači da se zadani polinom može podijeliti sa 5a 3, dok u kvocijentu dobijemo a - 2 + Za 2.

Slične smo primjere razmatrali u § 18; pogledajte ih, molim vas, još jednom, ali sa stajališta uzimanja zajedničkog množitelja iz zagrada.

Rastavljanje polinoma na faktore stavljanjem u zagrade zajedničkog faktora usko je povezano s dvije operacije koje smo proučavali u §§ 15 i 18, množenjem polinoma s monomom i dijeljenjem polinoma s monom.

A sada malo proširimo naše ideje o stavljanju zajedničkog faktora izvan zagrada. Poanta je da ponekad algebarski izraz zadan je na takav način da ne monom, već zbroj nekoliko monoma, može djelovati kao zajednički faktor.

Primjer 4 Pomnožiti:

2x(x-2) + 5(x-2) 2 .

Riješenje. Uvodimo novu varijablu y \u003d x - 2. Tada dobivamo:

2x (x - 2) + 5 (x - 2) 2 = 2xy + 5y 2 .

Primjećujemo da se varijabla y može izvaditi iz zagrada:

2x + 5y 2 - y (2x + 5y). Sada se vratimo na stari zapis:

y(2x + 5y) = (x-2)(2x + 5(x - 2)) = (x - 2)(2x + 5x-10) = (x-2)(7x:-10).

U takvim slučajevima, nakon stjecanja određenog iskustva, ne možete uvoditi novu varijablu, već koristiti sljedeće

2x(x - 2) + 5(x - 2) 2 = (x - 2)(2x + 5(x - 2))= (x - 2)(2x + 5x ~ 10) = (x - 2)( 7x - 10).

Kalendarsko-tematsko planiranje za matematiku, video iz matematike online, Matematika u školi download

A. V. Pogorelov, Geometrija za razrede 7-11, Udžbenik za obrazovne ustanove

Sadržaj lekcije sažetak lekcije okvir za podršku lekcija prezentacija akcelerativne metode interaktivne tehnologije Praksa zadaci i vježbe samoprovjera radionice, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća pitanja za raspravu retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video isječci i multimedija fotografije, slikovne grafike, tablice, sheme humor, anegdote, vicevi, stripovi parabole, izreke, križaljke, citati Dodaci sažetakačlanci čipovi za radoznale varalice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i nastaveispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje fragmenta u udžbeniku elementi inovacije u lekciji zamjena zastarjelih znanja novima Samo za učitelje savršene lekcije kalendarski plan za godinu smjernice programi rasprava Integrirane lekcije

U ovoj lekciji ćemo se upoznati s pravilima stavljanja zajedničkog faktora u zagrade, naučiti kako ga pronaći u razni primjeri i izrazi. Razgovarajmo o tome kako jednostavan rad, uzimanje zajedničkog faktora iz zagrada, omogućuje vam da pojednostavite izračune. Stečena znanja i vještine učvrstit ćemo razmatranjem primjera različitih poteškoća.

Što je zajednički faktor, zašto ga tražiti i za koju svrhu ga treba izdvojiti iz zagrade? Odgovorimo na ova pitanja jednostavnim primjerom.

Riješimo jednadžbu. Lijeva strana jednadžba je polinom koji se sastoji od sličnih članova. Slovni dio je zajednički ovim članovima, što znači da će biti zajednički faktor. Izvadimo to iz zagrada:

U ovom slučaju, stavljanje u zagrade zajedničkog faktora pomoglo nam je pretvoriti polinom u monom. Tako smo mogli pojednostaviti polinom i njegova nam je transformacija pomogla riješiti jednadžbu.

U gornjem primjeru, zajednički je faktor bio očit, ali bi li ga bilo tako lako pronaći u proizvoljnom polinomu?

Nađimo vrijednost izraza: .

U ovaj primjer uzimanje zajedničkog faktora iz zagrada znatno je pojednostavilo izračun.

Riješimo još jedan primjer. Dokažimo djeljivost na izraze.

Dobiveni izraz je djeljiv sa , što je trebalo dokazati. I opet, uzimanje zajedničkog faktora omogućilo nam je da riješimo problem.

Riješimo još jedan primjer. Dokažimo da je izraz djeljiv sa za svaki prirodni : .

Izraz je umnožak dvaju susjednih brojeva prirodnog niza. Jedan od ta dva broja bit će nužno paran, što znači da će izraz biti djeljiv s .

Rastavili smo različiti primjeri, ali je koristio istu metodu rješenja: izbacivanje zajedničkog faktora iz zagrada. Vidimo da ova jednostavna operacija uvelike pojednostavljuje izračune. Bilo je lako pronaći zajednički faktor za te posebne slučajeve, ali što je s općim slučajem, za proizvoljan polinom?

Podsjetimo se da je polinom zbroj monoma.

Razmotrimo polinom . Ovaj polinom je zbroj dvaju monoma. Monom je umnožak broja, koeficijenta i slovnog dijela. Stoga je u našem polinomu svaki monom predstavljen umnoškom broja i potencije, umnoškom faktora. Množitelji mogu biti isti za sve monome. Upravo te faktore treba utvrditi i staviti ih u zagradu. Prvo, nalazimo zajednički faktor za koeficijente, i to cjelobrojne.

Bilo je lako pronaći zajednički faktor, ali definirajmo GCD koeficijenata: .

Razmotrimo još jedan primjer: .

Nađimo , Što će nam omogućiti da odredimo zajednički faktor za dati izraz: .

Izveli smo pravilo za cjelobrojne koeficijente. Morate pronaći njihov GCD i izvaditi ga iz zagrade. Popravimo ovo pravilo rješavanjem još jednog primjera.

Razmotrili smo pravilo za izdvajanje zajedničkog faktora za cjelobrojne koeficijente, prijeđimo na slovni dio. Prvo tražimo ona slova koja su uključena u sve monome, a zatim odredimo najveći stupanj slova koji je uključen u sve monome: .

U ovom primjeru postojala je samo jedna dijeljena literalna varijabla, ali ih je moglo biti više od jedne, kao u sljedećem primjeru:

Zakomplicirajmo primjer povećanjem broja monoma:

Nakon što smo izbacili zajednički faktor, transformirali smo algebarski zbroj u produkt.

Odvojeno smo pogledali pravila prikazivanja za cjelobrojne koeficijente i literalne varijable, ali najčešće ih morate primijeniti zajedno da biste riješili primjer. Razmotrite primjer:

Ponekad može biti teško odrediti koji je izraz ostavljen u zagradi, pogledajmo jednostavan trik koji će vam omogućiti da brzo riješite ovaj problem.

Zajednički faktor također može biti željena vrijednost:

Zajednički faktor može biti ne samo broj ili monom, već i bilo koji izraz, kao što je, na primjer, u sljedećoj jednadžbi.

U ovoj lekciji ćemo se upoznati s pravilima stavljanja zajedničkog faktora u zagrade, naučiti kako ga pronaći u raznim primjerima i izrazima. Razgovarajmo o tome kako nam jednostavna operacija, izuzimanje zajedničkog faktora iz zagrada, omogućuje pojednostavljenje izračuna. Stečena znanja i vještine učvrstit ćemo razmatranjem primjera različitih poteškoća.

Što je zajednički faktor, zašto ga tražiti i za koju svrhu ga treba izdvojiti iz zagrade? Odgovorimo na ova pitanja jednostavnim primjerom.

Riješimo jednadžbu. Lijeva strana jednadžbe je polinom koji se sastoji od sličnih članova. Slovni dio je zajednički ovim članovima, što znači da će biti zajednički faktor. Izvadimo to iz zagrada:

U ovom slučaju, stavljanje u zagrade zajedničkog faktora pomoglo nam je pretvoriti polinom u monom. Tako smo mogli pojednostaviti polinom i njegova nam je transformacija pomogla riješiti jednadžbu.

U gornjem primjeru, zajednički je faktor bio očit, ali bi li ga bilo tako lako pronaći u proizvoljnom polinomu?

Nađimo vrijednost izraza: .

U ovom primjeru, stavljanje zajedničkog faktora izvan zagrada uvelike je pojednostavilo izračun.

Riješimo još jedan primjer. Dokažimo djeljivost na izraze.

Dobiveni izraz je djeljiv sa , što je trebalo dokazati. I opet, uzimanje zajedničkog faktora omogućilo nam je da riješimo problem.

Riješimo još jedan primjer. Dokažimo da je izraz djeljiv sa za svaki prirodni : .

Izraz je umnožak dvaju susjednih brojeva prirodnog niza. Jedan od ta dva broja bit će nužno paran, što znači da će izraz biti djeljiv s .

Analizirali smo različite primjere, ali smo primijenili istu metodu rješenja: zajednički smo faktor izbacili iz zagrada. Vidimo da ova jednostavna operacija uvelike pojednostavljuje izračune. Bilo je lako pronaći zajednički faktor za te posebne slučajeve, ali što je s općim slučajem, za proizvoljan polinom?

Podsjetimo se da je polinom zbroj monoma.

Razmotrimo polinom . Ovaj polinom je zbroj dvaju monoma. Monom je umnožak broja, koeficijenta i slovnog dijela. Stoga je u našem polinomu svaki monom predstavljen umnoškom broja i potencije, umnoškom faktora. Množitelji mogu biti isti za sve monome. Upravo te faktore treba utvrditi i staviti ih u zagradu. Prvo, nalazimo zajednički faktor za koeficijente, i to cjelobrojne.

Bilo je lako pronaći zajednički faktor, ali definirajmo GCD koeficijenata: .

Razmotrimo još jedan primjer: .

Pronađimo to će nam omogućiti da odredimo zajednički faktor za ovaj izraz: .

Izveli smo pravilo za cjelobrojne koeficijente. Morate pronaći njihov GCD i izvaditi ga iz zagrade. Popravimo ovo pravilo rješavanjem još jednog primjera.

Razmotrili smo pravilo za izdvajanje zajedničkog faktora za cjelobrojne koeficijente, prijeđimo na slovni dio. Prvo tražimo ona slova koja su uključena u sve monome, a zatim odredimo najveći stupanj slova koji je uključen u sve monome: .

U ovom primjeru postojala je samo jedna dijeljena literalna varijabla, ali ih je moglo biti više od jedne, kao u sljedećem primjeru:

Zakomplicirajmo primjer povećanjem broja monoma:

Nakon što smo izbacili zajednički faktor, transformirali smo algebarski zbroj u produkt.

Odvojeno smo pogledali pravila prikazivanja za cjelobrojne koeficijente i literalne varijable, ali najčešće ih morate primijeniti zajedno da biste riješili primjer. Razmotrite primjer:

Ponekad može biti teško odrediti koji je izraz ostavljen u zagradi, pogledajmo jednostavan trik koji će vam omogućiti da brzo riješite ovaj problem.

Zajednički faktor također može biti željena vrijednost:

Zajednički faktor može biti ne samo broj ili monom, već i bilo koji izraz, kao što je, na primjer, u sljedećoj jednadžbi.

U okviru proučavanja identičnih transformacija vrlo je važna tema izuzimanja zajedničkog faktora iz zagrade. U ovom ćemo članku objasniti što je točno ta transformacija, izvesti osnovno pravilo i analizirati tipične primjere problema.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Koncept izdvajanja zagrada na faktore

Da biste uspješno primijenili ovu transformaciju, morate znati za koje izraze se koristi i kakav rezultat želite dobiti kao rezultat. Objasnimo ove točke.

Zajednički faktor možete izvaditi iz zagrada u izrazima koji su zbrojevi u kojima je svaki član umnožak, a u svakom umnošku postoji jedan faktor koji je svima zajednički (isti). To je ono što se naziva zajednički faktor. To je ono što ćemo izvući iz zagrade. Dakle, ako imamo djela 5 3 I 5 4 , tada zajednički faktor 5 možemo izvaditi iz zagrada.

Kakva je to transformacija? Pritom izvorni izraz predstavljamo kao umnožak zajedničkog faktora i izraza u zagradama koji sadrži zbroj svih izvornih članova, osim zajedničkog faktora.

Uzmimo gornji primjer. Izvadimo zajednički faktor 5 in 5 3 I 5 4 i dobiti 5 (3 + 4) . Konačni izraz je umnožak zajedničkog faktora 5 i izraza u zagradama, koji je zbroj izvornih članova bez 5.

Ova transformacija temelji se na distributivnom svojstvu množenja, koje smo već ranije proučavali. U doslovnom obliku može se napisati kao a (b + c) = a b + a c. Mijenjanjem desna strana s lijeve strane vidjet ćemo shemu za stavljanje zajedničkog faktora izvan zagrada.

Pravilo za uzimanje zajedničkog faktora iz zagrada

Koristeći sve gore navedeno, izvodimo osnovno pravilo za takvu transformaciju:

Definicija 1

Da biste zajednički faktor stavili u zagradu, morate napisati izvorni izraz kao umnožak zajedničkog faktora i zagrada, koje uključuju izvorni zbroj bez zajedničkog faktora.

Primjer 1

Uzmimo jednostavan primjer renderiranja. Imamo numerički izraz 3 7 + 3 2 − 3 5, koji je zbroj tri člana 3 · 7 , 3 · 2 i zajedničkog faktora 3 . Uzimajući kao osnovu pravilo koje smo izveli, zapisujemo proizvod kao 3 (7 + 2 - 5). Ovo je rezultat naše transformacije. Unos rješenja izgleda ovako: 3 7 + 3 2 − 3 5 = 3 (7 + 2 − 5).

Faktor možemo izbaciti iz zagrada ne samo u numeričkom, već i u doslovni izrazi. Na primjer, u 3 x − 7 x + 2 možete izvaditi varijablu x i dobiti 3 x − 7 x + 2 = x (3 − 7) + 2, u izrazu (x 2 + y) x y − (x 2 + y) x 3- zajednički množitelj (x 2 + y) i dobiti na kraju (x 2 + y) (x y − x 3).

Nije uvijek moguće odmah odrediti koji je množitelj zajednički. Ponekad izraz treba prethodno transformirati zamjenom brojeva i izraza umnošcima koji su im identički jednaki.

Primjer 2

Tako, na primjer, u izrazu 6 x + 4 god možete izvaditi zajednički faktor 2, koji nije upisan eksplicitno. Da bismo ga pronašli, moramo transformirati izvorni izraz, predstavljajući šest kao 2 3 i četiri kao 2 2 . To je 6 x + 4 y = 2 3 x + 2 2 y = 2 (3 x + 2 y). Ili u izrazu x 3 + x 2 + 3 x može se staviti u zagrade zajedničkim faktorom x koji se nalazi nakon zamjene x 3 na x · x 2 . Takva transformacija moguća je zbog osnovnih svojstava stupnja. Kao rezultat toga, dobivamo izraz x (x 2 + x + 3).

Drugi slučaj koji treba posebno obraditi je stavljanje minusa u zagrade. Tada ne uklanjamo sam znak, već minus jedan. Na primjer, transformirajmo izraz na ovaj način − 5 − 12 x + 4 x y. Prepišimo izraz kao (− 1) 5 + (− 1) 12 x − (− 1) 4 x y kako bi se jasnije vidio ukupni množitelj. Izvadimo ga iz zagrade i dobijemo − (5 + 12 x − 4 x y) . Ovaj primjer pokazuje da se u zagradama dobiva isti iznos, ali sa suprotnim predznakom.

U zaključcima napominjemo da se transformacija izuzimanjem zajedničkog faktora iz zagrada vrlo često koristi u praksi, na primjer, za izračunavanje vrijednosti racionalnih izraza. Također, ova metoda je korisna kada trebate predstaviti izraz kao produkt, na primjer, za rastavljanje polinoma na zasebne faktore.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter