Definitsioon 1

Kõigepealt meenutagem reeglid monomiaali monooomiga korrutamiseks:

Monoomiaali korrutamiseks monomiaaliga tuleb esmalt korrutada monomialide koefitsiendid, seejärel korrutada sama alusega astmete korrutamise reeglit kasutades monomialide hulka kuuluvad muutujad.

Näide 1

Leidke monomialide $(2x)^3y^2z$ ja $(\frac(3)(4)x)^2y^4$ korrutis

Lahendus:

Esiteks arvutame koefitsientide korrutise

$2\cdot\frac(3)(4) =\frac(2\cdot 3)(4)$ selles ülesandes kasutasime arvu korrutamise reeglit murdosaga – täisarvu korrutamiseks murdosaga tuleb korrutage arv murru lugejaga ja nimetaja jätke muutmata

Nüüd kasutame murdosa peamist omadust – murdosa lugeja ja nimetaja saab jagada sama arvuga, mis erineb $0$-st. Jagage selle murru lugeja ja nimetaja $2$-ga, st vähendage antud murru $2$ võrra $2\cdot\frac(3)(4)$ =$\frac(2\cdot 3)(4)=\ \frac (3)(2)$

Saadud tulemus osutus valeks murdeks, st selliseks, mille lugeja on nimetajast suurem.

Teisendame selle murdosa täisarvulise osa eraldamise teel. Tuletame meelde, et terve osa eraldamiseks on vajalik mittetäielik jagatis, mis saadakse lugeja jagamisel nimetajaga, kirjutatakse täisarvuliseks osaks, jagamise jääk murdosa lugejaks, jagaja nimetaja.

Oleme leidnud tulevase toote koefitsiendi.

Nüüd korrutame järjestikku muutujad $x^3\cdot x^2=x^5$,

$y^2\cdot y^4 =y^6$. Siin kasutasime sama alusega astmete korrutamise reeglit: $a^m\cdot a^n=a^(m+n)$

Siis on monomiaalide korrutamise tulemus:

$(2x)^3y^2z \cdot (\frac(3)(4)x)^2y^4=1\frac(1)(2)x^5y^6$.

Seejärel saate selle reegli alusel täita järgmise ülesande:

Näide 2

Esitage antud polünoomi polünoomi ja monomi $(4x)^3y+8x^2$ korrutisena

Esitame iga polünoomi moodustavat monomi kahe monoomi korrutisena, et valida ühine monoom, mis on teguriks nii esimese kui ka teise monomi puhul.

Esiteks alustame esimese monoomiga $(4x)^3y$. Jaotame selle koefitsiendi lihtsateks teguriteks: $4=2\cdot 2$. Teeme sama teise monoomi koefitsiendiga $8=2\cdot 2 \cdot 2$. Pange tähele, et kaks tegurit $2\cdot 2$ sisalduvad nii esimeses kui ka teises koefitsiendis, seega $2\cdot 2=4$ -- see arv kaasatakse koefitsiendina üldmonoomilisse

Nüüd pöörame tähelepanu sellele, et esimeses monomialis $x^3$ ja teises sama muutuja astmes $2:x^2$. Seetõttu on mugav muutujat $x^3$ esitada järgmiselt:

Muutuja $y$ sisaldub ainult ühes polünoomi liikmes, mis tähendab, et seda ei saa kaasata üldmonoomilisse.

Esitame polünoomi korrutisena sisenevat esimest ja teist monomi:

$(4x)^3y=4x^2\cdot xy$

$8x^2=4x^2\cdot 2$

Pange tähele, et tavaline monoom, mis on nii esimese kui ka teise monomi teguriks, on $4x^2$.

$(4x)^3y+8x^2=4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2$

Nüüd rakendame korrutamise jaotusseadust, siis saab saadud avaldist esitada kahe teguri korrutisena. Üks teguritest on ühine tegur: $4x^2$ ja teine ​​on ülejäänud tegurite summa: $xy + 2$. Tähendab:

$(4x)^3y+8x^2 = 4x^2\cpunkt xy + 4x^2\cpunkt 2 = 4x^2(xy+2)$

Seda meetodit nimetatakse faktoriseerimine, võttes välja ühise teguri.

Ühine tegur oli sel juhul monoom $4x^2$ .

Algoritm

Märkus 1

Leidke kõigi polünoomi sisaldavate monomialide koefitsientide suurim ühisjagaja - see on ühise monomiaalteguri koefitsient, mille me sulgudest välja võtame

Punktis 2 leitud koefitsiendist koosnev monoom, punktis 3 leitud muutujad on ühine tegur. mille võib ühiseks teguriks sulgudesse panna.

Näide 3

Võtke välja ühistegur $3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2$

Lahendus:

Leiame selleks koefitsientide GCD, jagame koefitsiendid lihtteguriteks

45 $=3\cdot 3\cdot 5$

Ja me leiame nende toodete toote, kes sisenevad igaühe laienemisse:

Tuvastage muutujad, mis on iga monoomi osad, ja valige väikseima astendajaga muutuja

$a^3=a^2\cdot a$

Muutuja $b$ sisestab ainult teise ja kolmanda monoomi, mis tähendab, et see ei sisesta ühistegurit.

Koostame monomi, mis koosneb punktis 2 leitud koefitsiendist, elemendis 3 leitud muutujatest, saame: $3a$- see on ühine tegur. Seejärel:

$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2=3a(a^2-5ab+15b^2)$

Algebra tund 7. klassis.

Teema "Ühisteguri sulgudes".

Õpik Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. ja jne.

Tunni eesmärgid:

hariv –

selgitada välja õpilaste teadmiste ja oskuste kompleksi meisterlikkuse tase kraadide korrutamise ja jagamise oskuste rakendamisel;

kujundada oskus rakendada polünoomi dekomponeerimist teguriteks, võttes ühisteguri sulgudest välja;

rakendage võrrandite lahendamisel ühisteguri sulgudest välja võtmist.

Hariduslik –

soodustada vaatluse, analüüsi-, võrdlemis-, järelduste tegemise oskuse arengut;

arendada ülesannete täitmisel enesekontrolli oskusi.

Hariduslik –

vastutustunde, aktiivsuse, iseseisvuse, objektiivse enesehinnangu kasvatamine.

Tunni tüüp: kombineeritud.

Peamised õpitulemused:

oskama ühistegurit sulgudest välja võtta;

oskama seda meetodit harjutuste lahendamisel rakendada.

liigutadaõppetund.

1 moodul (30 min).

1. Aja organiseerimine.

tervitused;

õpilaste tööks ettevalmistamine.

2. Kodutööde kontrollimine.

Kättesaadavuskontroll (valves), tekkinud küsimuste arutamine.

3 . Algteadmiste uuendamine.

H leida GCD (15,6), (30,60), (24,8), (4,3), (20,55), (16, 12).

Mis on NOD?

Kuidas jagada jõudu sama alusega?

Kuidas korrutada võimsusi sama baasiga?

Nende kraadide puhul (c 3) 7 ,b 45 ,c 5 , a 21 , a 11 b 7 ,d 5 Mis on aste väikseima astendajaga, samad alused, samad astendajad

Kordame korrutamise jaotusseadust. Kirjutage see tähestikulises vormis

a (b + c) \u003d av + ac

* - korrutamismärk

Täitke suulisi ülesandeid jaotusomaduste kasutamise kohta. (Valmista ette tahvlil).

1) 2 * (a + c) 4) (x - 6) * 5

2) 3* (x - y) 5) -4* (y + 5)

3) a * (4 + x) 6) -2 * (c - a)

Ülesanded kirjutatakse kinnisele tahvlile, poisid lahendavad ja panevad tulemuse tahvlile kirja. Monoomiaali polünoomiga korrutamise ülesanded.

Alustuseks pakun teile näidet monomiaali polünoomiga korrutamisest:

2 x (x 2 + 4 x y - 3) \u003d 2x 3 + 8x 2 y - 6x Ärge kustutage!

Kirjutage diagrammi kujul monooomi polünoomiga korrutamise reegel.

Tahvlil on märge:

Võin selle omaduse kirjutada järgmiselt:

Sellel kujul oleme juba kasutanud tähistust väljendite hindamise lihtsaks viisiks.

a) 23 * 15 + 15 * 77 = (23 + 77) * 15 = 100 * 15 = 1500

Ülejäänud on suulised, kontrollige vastuseid:

f) 55*682 – 45*682 = 6820

g) 7300*3 + 730*70 = 73000

h) 500 * 38 - 50 * 80 = 15 000

Milline seadus aitas teil leida lihtsa viisi arvutamiseks? (jaotav)

Tõepoolest, distributsiooniseadus aitab väljendeid lihtsustada.

4 . Tunni eesmärgi ja teema seadmine. Sõnaline loendamine. Arva ära tunni teema.

Paaris töötama.

Kaardid paaridele.

Selgub, et avaldise faktooreerimine on monooomi polünoomiga terminite kaupa korrutamise pöördtehte.

Vaatleme sama näidet, mille õpilane lahendas, kuid vastupidises järjekorras. Faktooring tähendab ühisteguri sulgudest välja võtmist.

2 x 3 + 8 x 2 y - 6 x \u003d 2 x (x 2 + 4 xy - 3).

Tänases tunnis käsitleme polünoomi faktoriseerimise ja ühisteguri sulgudest välja võtmise mõisteid, õpime neid mõisteid harjutuste tegemisel rakendama.

Algoritm ühisteguri sulgudest välja võtmiseks

Koefitsientide suurim ühisjagaja.

Samad sõnasõnalised muutujad.

Määrake renderdatud muutujate väikseim aste.

Seejärel kirjutatakse sulgudesse ülejäänud polünoomi monoomid.

Suurim ühine jagaja leiti madalamates klassides, kõige vähem levinud muutuja on kohe näha. Ning sulgudesse jääva polünoomi kiireks leidmiseks tuleb harjutada numbri nr 657 kasutamist.

5. Esmane assimilatsioon valjuhäälse rääkimisega.

nr 657 (1 veerg)

2 moodulit (30 min).

1. Esimese 30 minuti kokkuvõte.

A) Millist teisendust nimetatakse polünoomi lagundamiseks teguriteks?

B) Millisel omadusel põhineb ühisteguri sulgudest eemaldamine?

C) Kuidas võetakse ühistegur sulgudest välja?

2. Esmane kinnitus.

Väljendid kirjutatakse tahvlile. Leidke nendest võrdustest vead, kui neid on, ja parandage need.

1) 2 x 3 – 3 x 2 – x \u003d x (2 x 2 – 3 x).

2) 2 x + 6 = 2 (x + 3).

3) 8 x + 12 a \u003d 4 (2 x - 3 a).

4) a 6 - a 2 = a 2 (a 2 - 1).

5) 4 -2a = - 2 (2 - a).

3. Esialgne mõistmise test.

Töötage enesetestiga. 2 inimest taga

Võtke sulgudest välja ühine tegur:

Verbaalne kontrollimine korrutamise teel.

4. Õpilaste ettevalmistamine üldistatud tegevusteks.

Polünoomiteguri võtame sulgudest välja (õpetaja selgitus).

Tegutsege polünoom.

Selles avaldises näeme, et on olemas sama tegur, mille saab sulgudest välja võtta. Niisiis, saame:

Avaldised ja on vastupidised, nii et mõnel juhul võite seda võrdsust kasutada . Märki vahetame kaks korda! Polünoomi kordamine

Siin on vastupidised avaldised ja eelnevat identiteeti kasutades saame järgmise tähise: .

Ja nüüd näeme, et ühisteguri saab sulgudest välja võtta.

Erinevate matemaatiliste toimingute käigus võrrandite ja võrranditega töötamisel on sageli võimalik kõiki toiminguid oluliselt lihtsustada, võttes teatud ühise teguri väljaspool avaldist ennast. See võimaldab mitte ainult vähendada polünoomi suuri rühmi, vaid ka lihtsustada lahendusprotsessi ennast.

Samuti võimaldab kordaja väljavõtmine vabaneda tarbetutest tegevustest ja optimeerida arvutusprotsessi. Selles videoõpetuses uurime üksikasjalikult eemaldamisprotseduuri võimalusi. Näiteks kaaluge sellist väljendit:

Peame selle teisendama nii, et kõigi muutujate teadaolevaid väärtusi arvestades oleks kogu polünoomi väärtust lihtne arvutada. Olgu a=1, c=2, x=5. Pange tähele, et polünoomi mõlemal liikmel on ühine osa - tegur-muutuja x. Vastavalt korrutamise jaotusseadusele on see sulgudest kergesti eemaldatav:

ax + cx = x(a + c)

Selle võrrandi õige külje leidmiseks on vaja jagada iga algse polünoomi monoom kinnitatud ühisteguriga (antud juhul x), kirjutada jagatis sulgudesse algebralise summana ja panna tegur ise ette. nendest. Lähtudes muutujate antud väärtustest, saame:

ax + cx = x(a + c) = 5(1 + 2) = 15

Videoõpetuses rõhutatakse, et esitatud näites kordaja sulgudest välja panemine vähendas arvutussammude arvu kolmelt kahele. Keerulisemate harjutuste puhul võib lihtsustamise mõju olla veelgi olulisem. Ja paljusid võrrandeid on üldiselt väga raske lahendada ilma kordaja meetodit kasutamata.

Üldjuhul nimetatakse polünoomides ühisteguri sulgudest välja võtmist polünoomi eraldi teguriteks faktoriseerimise protsessiks. Andmetöötluseks kasutatakse järgmist algoritmi:

1. Eraldatakse avaldise (polünoomi) töörühm;
2. Otsitakse sobivat tegurit, mille abil saaks iga monoomi jagada;
3. Monoomid jagatakse valitud teguriga, kusjuures tulemused kirjutatakse monomialide asemel algebralise summana;
4. Saadud polünoom on sulgudes, ühistegur asetatakse nende ette.

Kordaja valikul tekivad sageli probleemid. Esiteks peab see vastama maksimaalsele monomiaalide arvule, ideaaljuhul peab see jagama kõik monomiaalid. Teiseks, keeruliste probleemide puhul on vaja valida selline tegur, mis võimaldaks kogu harjutuse lahendamist edasi viia, hõlbustades kogu protseduuri. Reeglina, kui väljastpoolt (võrrandites nt) ranget tingimust ei ole, siis valitakse tegur põhimõtete järgi: sobib kõikidele monoomidele ja on muutuja astmelt ja koefitsiendilt suurim. Teisisõnu, kordaja peab sisaldama kõiki muutujaid, suurimat võimalikku võimsust ja ka arvulise teguri suurimat kordset. Kaaluge näidet:

2x 2 a - 8x 2 a + 4x 2 + 4x 3 a 2

On üsna ilmne, et selles avaldises on kõigi monomialide puhul kõige vastuvõetavam tegur muutuja x, mis on võetud teise astmeni (maksimaalne lubatud) ja mille arvkoefitsient on võrdne 2-ga, st. 2x2:

2x 2 a - 8x 2 a + 4x 2 + 4x 3 a 2 \u003d 2x 2 (a - 4 a + 2x 2) \u003d 2x 2 (2x 2 - 3 a)

Teostame sulgudes olevaid toiminguid, saame lõpliku vastuse, mis on polünoomi korrutis monomiaalteguriga.

Vaatleme veel ühte näidet. Vormi väljendit on vaja teisendada:

2x(4-y) + x(y-4)

Esmapilgul on siin raske midagi sulgudesse panna, välja arvatud muutuja x, mis tekitaks topeltsulud ja muudaks polünoomi ainult keerulisemaks, seega pole see samm praktiline. Järgides standardloogikat ja matemaatilise liitmise põhireegleid, võime aga julgelt kirjutada, et:

(y-4) = -(4-y)

Kui tuua sisse parempoolse avaldise miinus, muutuvad kõik sisemised märgid vastupidiseks, moodustades avaldise, mis on täiesti identne vasaku poolega. Seetõttu oleks õige kirjutada:

2x(4-y) + x(y-4) = 2x(4-y) - x(4-y)

Nüüd sisaldavad polünoomi mõlemad liikmed ühist tegurit (4-y), mida on edasiste arvutustega jätkates lihtne sulgudest välja võtta:

2x(4-y) - x(4-y) = (4-y)(2x - x) = (4-y)x = 4x - yx

Viimased kaks arvutusetappi ei kuulu üldisesse kordaja protseduuri ja on selle näite jaoks individuaalne lahendus. Eemaldamisprotsess ise annab meile kahe elementaarbinoomi korrutise.

Selles artiklis keskendume sellele sulgedes ühisteguri. Alustuseks mõelgem välja, millest avaldise määratud teisendus koosneb. Järgmisena anname reegli ühisteguri sulgudest välja jätmiseks ja kaalume üksikasjalikult selle rakenduse näiteid.

Leheküljel navigeerimine.

Näiteks avaldises 6 x+4 y olevatel terminitel on ühine tegur 2 , mida pole otseselt kirjas. Seda saab näha alles pärast arvu 6 esitamist 2 3 korrutisena ja 4 2 2 korrutisena. Niisiis, 6 x+4 a=2 3 x+2 2 a=2 (3 x+2 a). Teine näide: avaldises x 3 +x 2 +3 x on terminitel ühine tegur x, mis muutub selgelt nähtavaks pärast x 3 asendamist x x 2-ga (antud juhul kasutasime) ja x 2 asendamist x x-ga. Pärast selle sulgudest väljavõtmist saame x·(x 2 +x+3) .

Eraldi ütleme sulgudest miinuse väljavõtmise kohta. Tegelikult tähendab sulgudest miinuse välja panemine miinusühikute väljavõtmist sulgudest. Näiteks võtame avaldises −5−12 x+4 x y välja miinuse. Algse avaldise saab ümber kirjutada kujul (−1) 5+(−1) 12 x−(−1) 4 x y, millest on selgelt näha ühistegur −1, mille võtame sulgudest välja. Selle tulemusena jõuame avaldiseni (−1) (5+12 x−4 x y) , milles koefitsient −1 asendatakse sulgude ees lihtsalt miinusega, mille tulemusena saame −(5+ 12 x−4 x y). See näitab selgelt, et kui miinus sulgudest välja võtta, jääb sulgudesse algne summa, milles muudetakse kõigi selle tingimuste märgid vastupidiseks.

Selle artikli kokkuvõtteks märgime, et ühisteguri sulgusid kasutatakse väga laialdaselt. Näiteks saab seda kasutada arvavaldiste väärtuste ratsionaalsemaks arvutamiseks. Samuti võimaldab ühisteguri sulgudes esitamine avaldisi korrutise kujul, eriti üks polünoomi faktoriseerimise meetod põhineb sulgudel.

Bibliograafia.

• Matemaatika. 6. klass: õpik. üldhariduse jaoks institutsioonid / [N. Ya. Vilenkin ja teised]. - 22. väljaanne, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 lk.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.

Algebratund 7. klassile "Ühisteguri sulgudes"

Komarova Galina Aleksandrovna

Sihtmärk: õpilaste praktiliste oskuste täiendamine polünoomitegurite lagundamisel, võttes ühisteguri sulgudest välja, rakendades seda võrrandite lahendamisel. Diagnoosida teadmiste ja oskuste süsteemi assimilatsiooni ja selle rakendamist standardtaseme praktiliste ülesannete täitmiseks koos üleminekuga kõrgemale tasemele. Arendage oskusi: rakendage reegleid, analüüsige, võrrelge, üldistage, tõstke esile peamine.

Ülesanded:

luua klassis eduolukord, tingimused õpilaste iseseisvaks tegevuseks klassiruumis;

soodustada tunni õppematerjali mõistmist;

kasvatada suhtlemist ja sallivust õpilaste omavahelistes suhetes.

Tunni tüüp: kombineeritud.

Meetodid: stimuleeriv, otsiv, visuaalne, praktiline, verbaalne, mäng, diferentseeritud töö.

Läbiviimise vormid: individuaalne, kollektiivne, rühm.

Teadmisi hinnatakse 5-pallisüsteemi alusel.

Tunni tüüp: teadmiste üldistamine ja süstematiseerimine didaktiliste mängudega.

Õpitulemused: Oskab võtta ühistegurit sulgudest välja, osata seda meetodit rakendada faktoringu tegemisel, osata kasutada võrrandite lahendamisel ühisteguri sulgusid.

Tundide ajal

1. Organisatsioonimoment.

Õpilaste tervitamine.

Kui Pythagorase jüngrid ärkasid, pidid nad ette lugema järgmised salmid:

"Enne kui ärkate öö magusatest unenägudest,

Mõelge sellele, mida see päev teile ette valmistas.

2. Soojendus - teoreetilise materjali graafiline test.

Kas väide, määratlus, omadus on tõene?

1. Nad kutsuvad seda monomiaaliks summa numbrilised ja tähestikulised tegurid. (Ei-)

2. Numbriline standardkujul kirjutatud monomi tegurit nimetatakse monomi koefitsiendiks. (jah Λ)

3. Identsed või üksteisest ainult koefitsientide poolest erinevad, neid nimetatakse sarnasteks liikmeteks. (jah Λ)

4. Mitme monoomi algebralist summat nimetatakse monomiaalne. (Ei-)

5. Mis tahes arvu või avaldise korrutamisel nulliga saadakse null. (jah Λ)

6. Monoomi polünoomiga korrutamise tulemusena saadakse polünoom. (jah Λ)

7. Kui avame sulgud, millele eelneb märk "-", jätame välja sulud ja sulgudes olevate liikmete märgid, ära muutu vastupidisele. (ei-)

8. Ühine arvutegur on monomiaalide kordajate suurim ühisjagaja. (jah Λ)

9. Samade monomiaalide sõnaliste kordajate hulgast võtame selle sulgudest väljavähemalt kraadi . (jah Λ)

Eksam: ––ΛΛ- ΛΛ-ΛΛ

Hinda ennast:

"5" - vigu pole "4" - kaks viga "3" - neli viga "2" - rohkem kui neli viga

3. Põhiteadmiste aktualiseerimine.

Individuaalne töö kaartidel nr 1, nr 2, nr 3 (3 õpilast).

Frontaalne töö klassiga:

1. harjutus . Jätkake lauset:

Üks polünoomi faktoriseerimise viise on ... (ühisteguri sulgudest välja võtmine );

Kui võtate ühisteguri sulgudest välja, ... (jaotusvara );

Kui polünoomi kõik liikmed sisaldavad ühist tegurit, siis ... (selle teguri võib sulgudest välja võtta )

2. ülesanne .

Milline arvuline tegur on ühine järgmistes avaldistes: 12 y 3 -8 y 2 ; 15x 2 - 75x. (4a 2 ; 15x)

Millise astme kordajad A Ja X saab sulgudes panna

a 2 x- a 5 x 3 + 3a 3 x 2 ( A 2 X )

Sõnastage algoritm ühise teguri väljavõtmiseks.

Algoritm:

Leidke kõigi monomiaalide koefitsientide jaoks GCD ja võtke see sulust välja:

2) vähemalt aste:

jagama :

4. Uue materjali õppimine.

Määrake nende avaldiste ühine tegur ja võtke see sulust välja:

2a+6=

3 хa-3 a =

18m-9nm=

x 2 -x 3 +x 6 =

3a+3xy=

(Töö paaris, eksperthinnang )

Dešifreerige sõna šifrivõtme abil.

A

L

G

Kell

T

3y(x-1) või

-3a (-x+1)

9m(2-n)

2(a+3)

X 2 (1-x +x 4)

3(7c 2–5a 3)

Vastus: Galois.

Evariste Galois (1811-1832)

Galois on Prantsuse teaduse uhkus. Lapsena luges ta Legendre geomeetriat kui põnevat raamatut. 16-aastaselt ilmnesid Galoisi anded nii palju, et tõstsid ta tolle aja suurimate matemaatikute hulka. . Galois' teaduslikud tööd kõrgema astme algebravõrrandite teooria kohta tähistasid kaasaegse algebra arengu algust.

Hiilgav matemaatik, maailmateaduse uhkus, elas vaid 20 aastat, millest viis aastat pühendas matemaatikale. 2011. aastal möödub tema sünnist 200 aastat.

Soovitan teil lahendada võrrand, mille vasakul küljel on teise astme polünoom.
12x 2 +6 x =0. Võtame sulgudest välja 3. Me saame vastu.

6x(2x+1)=0 Korrutis on null, kui vähemalt 6x=0 või 2x+1=0. üks teguritest on võrdne nulliga.

x=0:6 2x=-1

x=0 x=-1:2

x = -0,5

ja leida x=0 või x = -0,5

Vastus: x 1 \u003d 0, x 2 \u003d -0,5

5. Kehaline kasvatus.

Õpilased lugesid avaldusi. Kui väide on tõene, peaksid õpilased tõstma käed üles ja kui see ei vasta, siis istuma ja plaksutama.

7 2 = 49 (jah).

30 = 3 (ei).

Polünoomi 5a–15c suurim ühistegur on 5 (jah).

5 2 = 10 (ei).

Kätel on 10 sõrme. 10 käel on 100 sõrme (ei).

5 0 =1 ( jah)

0 jagub kõigi arvudega ilma jäägita ( Jah).

tagasitäitmise küsimus 5:0=0

6. Kodutöö.

I, II rühm

Reegel märkmikus, nr 709 (e, f), 718 (d,) 719 (d),

III rühm:

Reegel märkmikus, nr 710 (a, b), 715 (c, d)

Lisaülesanne (valikuline)

Teatavasti mõne väärtuse puhul a jab väljendi väärtus A-b võrdub 3. Mis on sama a ja b avaldise väärtus

a) 5a-5 b; b) 12b - 12a; V) (A -b ) 2 ; G) (b -a) 2;

7. Kinnitamine.

,II rühm otsustab numbri 710 (a, c)

III rühm otsustab numbri 709 (a, c)

Koostage oma teise astme võrrand

Õpilaste tööd kaartide nr 5-6 juhiste järgi tahvli juures ja vihikutes. (erinevus)

leida viga

5. Iseseisev töö.

Õpilasi kutsutakse sooritama õppetöö iseloomuga iseseisvat tööd kontrolltöö vormis, millele järgneb enesekontroll, õiged vastused saab panna tahvli tagaküljele.

6. Õppetunni kokkuvõtte tegemine.

Peegeldus: Kes meile täna tunnis kõige paremini töötas?

Kuidas me neid hindame?

I töötas hästi

Õppis võrrandeid lahutamise teel lahendama

Tavaline kordaja välissulud

Õppetunniga rahul

Vajad abi õpetajalt või nõustajalt

MEIE A Kuidas me täna koos töötasime?

Kaardi näited.

Kaardi number 1.

2x-2a

5ab+10a

2a 3-a 5

a(x-2)+b(x-2)

-7xy+y

Kaardi number 2.

Võtke sulgudest välja ühine tegur:

5ab-10ac

4xy-16x2

a 2 -4a+3a 5

0,3a2b+0,6ab2

x 2 (y-6)-x (y-6)

Kaardi number 3.

Võtke välja ühine tegur

sulgude jaoks:

-3x2a-12a2

5a 2 -10a 3 +15a 5

6c 2x3 -4c 3x3 +2x 2c

7a 2b 3 -1,4a 3b 4 +2,1a 2b 5

3a (x-5) + 7 (5-x)

Kaardi number 5-1

Võtke sulgudest välja ühine tegur:

3x+3a;

5a–15b;

8x+12 a;

Lahenda võrrand

1) 2x ² + 5x = 0

Kaart nr 5-2

1) 10 a - 10 v

2) 3 xy - x 2 a 2

3) 5 kell 2 + 15 kell 3

2.Lahenda võrrand

2x² – 9x = 0

Kaart nr 6

1. Võtke ühistegur sulgudest välja:

1) 8 a + 8 c.

2) 4 x y + x 3 a 3

3) 3 in y – 6 tolli.

2. Lahenda võrrand

2x² +7x = 0

Lisaülesanded

1. Leidke viga:

3x (x-3) = 3x 2 -6x; 2x+3xy=x(2+y);

2. Sisestage puuduv avaldis:

5x (2x 2 -x) \u003d 10x 3 - ...; -3ау-12у=-3у (а+…);

3. Võtke ühistegur sulgudest välja:

5a-5b; 3x + 6a; 15a–25b; 2,4x + 7,2 a.

7a + 7b; 8x-32a; 21a + 28b; 1,25x - 1,75a.

8x-8a; 7a + 14b; 24x-32a; 0,01a + 0,03a.

4. Asendage "M" monomiga, et tulemuseks olev võrdsus oleks tõene:

a) M × (a - b) = 4 ac – 4 eKr;

b) M × (3a - 1) = 12a 3 - 4a 2;

c) M × (2a – b) = 10а 2–5а b.

VIII. Frontaaltöö (tähelepanelikkuse eest, uute reeglite omandamiseks).

Väljendid kirjutatakse tahvlile. Leidke nendest võrdustest vead, kui neid on, ja parandage need.

2 x 3 - 3 x 2 - x \u003d x (2 x 2 - 3 x).

2 x + 6 = 2 (x + 3).

8 x + 12 a \u003d 4 (2 x - 3 a).

a 6 - a 2 \u003d a 2 (a 2 - 1).

4 -2a \u003d - 2 (2 - a).

Algoritm:

Leidke kõigi monomialkoefitsientide jaoks GCD ja võtke see sulust välja

2) Võtke see sulgudest välja samade monomiaalide sõnasõnaliste tegurite hulgastvähemalt kraadi

3) Polünoomi iga monoomjagama ühistegurile ja pane jagamise tulemus sulgudesse

7. A klassi õpilase teadmiste kontrollleht ____________________________________________________

1. Graafika

dikteerimine

2.krüpteerimine

3.Individuaalne Kaarditöö

4.test

5.Punkte kokku

6.Õpetaja hinne

vastama

Test

1. Millise astme teguri a saab polünoomiga sulgudesse panna

a²x - ax³

a) a b) a² c) a³

2 x³ -8x²

a) 4 b) 8 c) 2

a²+ab – ac+a

A ) a(a+b-c+1) b) a (a+b-c)

V) a 2 (a+b-c+1)

7m³ + 49m²

a) 7 m² (m +7m 2) b) 7m² (m +7)

kell 7 m² (7m+7)

5. Väljund:

x(x - y) + a(x - y)

A ) (x-y) (x+a) b) (y-x) (x+a)

V ) (x+a)(x+y)

6. Lahenda võrrand

6y-(y-1) = 2 (2y-4)

a) -9 b) 8 c) 9

d) teine ​​vastus

7. Võtke välja ühine tegur

x(x - y) + a(y-x)

A ) (x-y) (x-a) b) (y-x) (x+a)

V ) (x+a)(x+y)

Vastused

Test

1. Millise astme teguri b saab polünoomiga sulgudesse panna

b² - a³b³

A) b b) b ² c) b ³

2. Millise arvulise teguri saab polünoomiga sulgudesse panna

15a³ - 25a

A) 15 b) 5 c) 25

3. Võtke välja polünoomi kõigi liikmete ühistegur

x ² - xy + xp - x

A) x (x -y +p -1) b) x (x -y +p)

V) x 2 (x-y+p-1)

4. Esitage polünoom korrutisena

9b²–81b

A) 9b (b-81) b) 9b 2 (b-9)

V) 9b(b-9)

5. Väljund:

a(a + 3) – 2(a + 3)

A ) (a+3) (a+2) b) (a+3) (a-2)

V ) (a-2) (a-3)

6. Lahenda võrrand

3x-(12x-x)=4(5-x)

a) -4 b) 4 c) 2

d) teine ​​vastus

7. Võtke välja ühine tegur

a (a - 3) - 2 (3-a)

A ) (a –3) (a+2) b) (a+3) (a–2)

V ) (a-2) (a-3)

Vastused

Variant I

Tehke toiming:

(3x + 10 a) - (6x + 3 a)

a) 9x + 7y; b) 7a-3x; c) 3x-7 a; d) 9x-7 a

6x 2-3x

A ) 3x(2x-1); b) 3x(2x-x); c) 3x 2 (2); d) 3x (2x + 1)

3. Vähendage polünoom standardvormile:

X+5x2 +4x-x 2

a) 6x 2 + 3x; b) 4x 2 +3x; c) 4x 2 + 5x; G) 6x 2-3x

4. Tehke toiming:

3x 2 (2x-0,5 a)

a) 6x 2 -1,5x 2 a; b) 6x 2 -1,5xy; V) 6x 3 -1,5x 2 juures; d) 6x 3 -0,5x 2 aastat;

5. Lahendage võrrand:

8x+5(2x)=13

a) x=3; b) x = -7; c) x \u003d -1; G) x=1;

6. Võtke sulgudest välja ühine tegur:

x(x-y)-6y(x-y)

A) (x-y) (x-6 a) ; b) (x-y) (x + 6y);

c) (x + y) (x-6y); d) (x-y) (6y-x);

7. Lahendage võrrand:

X 2 +8x=0

a) 0 ja -8 b) 0 ja 8; c) 8 ja -8

II variant

Tehke toiming:

(2a-1)+(3+6a)

a) 8a + 3; b) 8a+4; V) 8a+2; d) 6a+2

Võtke sulgudest välja ühine tegur:

7a-7c

A) 7(a-c); b) 7(a+c); c) 7 (c-a); d) a(7-c);

Teisenda polünoom standardvormiks:

4x2 +3x-5x2

A) -X 2 +3x; b) 9x 2 + 3x; c) 2x 2; d) -x 2 -3x;

Tehke korrutamine:

4a 2 (a-c)

a) 4a 3-c; b) 4a 3 -4av; V) 4a 3 -4a 2 V; d) 4a 2-4a 2 c;

Korruta:

a(v-1)-3(v-1)

A) (in-1) (a-3); b) (c-1) (a + 3); c) (c + 1) (a-3); d) (c-3) (a-1);

Lahendage võrrand:

4(a-5)+a=5

a) a = 1; b) a = -5; c) a = 3; G) a = 5;

7. Lahendage võrrand:

6x2 -30x=0

a) 0 ja 5 b) 0 ja -5 c) 5 ja -5

Galois

Sisse tuli kitlis mees, mitte rikas,

Poest tubaka ja Madeira ostmiseks.

Kutsutud sõbralikult, nagu noorem vend,

Katkine perenaine ja tule edasi.

Väsinult ohates ukse juurde eskortitud,

Ta tõstis käed tema järel: "Ekstsentriline!

Ma petsin jälle neli sentiimi,

Ja neli sentiimi pole nüüd tühiasi!

Keegi ütles mulle nagu silmapaistev teadlane

Mõne monsieur Galois' matemaatik.

Kuidas saab avastada maailma seadusi

See on, kui ma võin nii öelda, pea ?!

Kuid ta läks üles pööningule, teda pettes,

Võttis hinnalise visandi pööningutolmu sisse

Ja ta tõestas taas kogu halastamatusega,

Et täiskõhu omanikud on nullid. (A. Markov

valik 1

1 . 4-2x

A. 2 (2 + x). B. 4(1–x).

B. 2(2-x).G. 4 (1 + x).

2. A 3 V 2 - A 4 V

A. a 4 c (c - a). B. a 3 in (c - a).

B. a 3 in 2 (1 - a). D. a 3 tolli (1–a).

3. 15x y 2 + 5x y - 20x 2 y

A. 5x y (3 a + 1 - 4x).B. 5xy (3a - 4x).

B. 5x(3 y 2 + y - 2x). 5x (3a 2 + y - 4x).

4. A( b +3) +( b + 3).

A. ( b + 3) (a + 1). B. (b + 3)a.

B. (3+ b) (a - 1). (3 + b) (1-a).

5. X(y - z ) - (z - y ).

A. (x - 1) ( y - z ).B. (x - 1) (z - y).

B. (x + 1) (y- z ).T.(x + 1)(z -y).

6. Lahenda võrrand

3y - 12 y 2 =0

Faktoringpolünoomid

2. variant

1. 6a-3.

A. 3(2a-1).B. 6(a-1).

B. 3(2a+1).D. 3(a-1).

2. A 2 b 3 – a 3 b 4

A. a 2 b 3 (1 - ab). a 3 (b 3 - b 4).

B. a b 3 (1 - a 2 b). b 3 (x 2 - x 3).

3. 12x 2 y - 6xy - 24xy 2 .

A. 6xy (2x - 1 - 4 a). B. 6xy(2x - 4a).

B. 6xy (6x - 1 - 4 a). D. 6xy(2x + 4y + 1).

4. X( y + 5) + ( y +5).

A. (x - 1) (y + 5). B. (x + 1) (y + 5).

B. (y + 5) x.G. (x - 1) (5 - y).

5. a(c-b )- (b - koos).

A. (a - 1) ( b + c). (a - 1) (b - c).

B. (a + 1) (c - b).G. (a + 1) (b - c).

6. Lahenda võrrand