> Periood ja sagedus

Kuidas leida periood ja sagedus– määratlus ja valem. Lugege nurksageduse, tsükli, siinuslaine sageduste, mõõtühikute, võrrandite kohta.

Periood on korduva sündmuse tsükli kestus ja sagedus on tsüklite arv ajavahemikus.

Õppeeesmärk

• Teisendus sageduse ja perioodi vahel.

Põhipunktid

• Regulaarselt korduv liikumine on perioodiline. Üks täielik kordus on tsükkel.
• Tsükli kestus on periood.
• Sagedus näitab teatud ajaperioodi jooksul lõpetatud tsüklite arvu. See on perioodi pöördväärtus ja määratakse valemiga f = 1/T.
• Mõnda liikumist iseloomustab kõige paremini nurksagedus (ω). See viitab nurga nihkele teatud aja jooksul. Arvutatakse järgmise valemi abil: ω = 2πf.

Tingimused

• Nurksagedus on nurga nihe teatud aja jooksul.
• Periood on ühe tsükli kestus korduvas sündmuses.
• Sagedus on perioodilise nähtuse kordade arvu (n) suhe ajaühikus (t): f = n/t.

Näide

Kunagi oli üks viktoriaanlik trikk. Inimene pidi kuulama kärbse häält, mängima klaveril nooti ja ütlema, mitu korda nahkhiir sekundi jooksul tiibu lööb. Kui see on 200 korda sekundis, siis on liikumissagedus f = 200/1 s = 200 Hz. Periood on 1/200 sekundit: T = 1/f = (1/200) s = 0,005 s.

Periood ja sagedus

Neid termineid kasutatakse korduva liikumise väljendamiseks. Periood on ühele kordusele kulutatud aeg. Üks täispass on tsükkel. Sagedus – tsüklite arv kindla ajavahemiku jooksul (f).

Erineva sagedusega siinuslained. Madalamatel on kõrgemad sagedused ja horisontaalteljel kuvatakse aeg.

Mõisteid väljendatakse valemis: F = 1/T.

Oletame, et vastsündinu pulss on 120 korda minutis ja periood on pool sekundit. Kui teravdate oma intuitsiooni, et oodata suurte sageduste konjugeerimist lühikeste perioodidega (ja vastupidi), väldite vigu.

Ühikud

Sagedus arvutatakse kõige sagedamini hertsides (Hz). 1 Hz näitab, et sündmus toimub üks kord sekundis. Traditsiooniline pöörlevates mehaanilistes seadmetes kasutatav mõõtühik on pööret minutis (rpm). Perioodi ühik on teine.

Nurksagedus

Perioodilise liikumise sagedust saab kõige paremini edasi anda läbi nurksageduse – ω. See viitab siinuslainekuju nurknihkele ajaühikus või oleku muutumise kiirusele. Valemi kujul:

Rattad pöörlevad teatud sagedusegaf tsüklit sekundis, mida saab kirjeldada kui ω radiaani sekundis. Mehaaniline haakeseade võimaldab aurumasina kolbide lineaarsetel võnkumistel rattaid juhtida

y (t) = sin(θ(t)) = sin(ωt) = sin(2πft)

Nurksagedust kuvatakse sageli radiaanides sekundis.

(lat. amplituud- suurusjärk) on võnkuva keha suurim kõrvalekalle tasakaaluasendist.

Pendli puhul on see maksimaalne vahemaa, mille jooksul pall oma tasakaaluasendist eemaldub (joonis allpool). Väikeste amplituudidega võnkumiste puhul võib selliseks vahemaaks võtta kaare pikkuse 01 või 02 ja nende segmentide pikkused.

Võnkumiste amplituudi mõõdetakse pikkusühikutes – meetrites, sentimeetrites jne. Võnkegraafikul on amplituud defineeritud kui sinusoidse kõvera maksimaalne (moodul) ordinaat (vt joonist allpool).

Võnkeperiood.

Võnkeperiood- see on lühim ajavahemik, mille jooksul võnkuv süsteem naaseb uuesti samasse olekusse, milles ta oli suvaliselt valitud algsel ajahetkel.

Teisisõnu, võnkeperiood ( T) on aeg, mille jooksul toimub üks täielik võnkumine. Näiteks alloleval joonisel on see aeg, mis kulub pendli hoo liikumiseks kõige parempoolsemast punktist läbi tasakaalupunkti KOHTA vasakpoolsemasse punkti ja punkti kaudu tagasi KOHTA jälle paremale äärmisele.

Täieliku võnkeperioodi jooksul läbib keha seega tee, mis on võrdne nelja amplituudiga. Võnkeperioodi mõõdetakse ajaühikutes – sekundites, minutites jne. Võnkeperioodi saab määrata tuntud võnkegraafiku järgi (vt allolevat joonist).

Mõiste "võnkeperiood" rangelt võttes kehtib ainult siis, kui võnkesuuruse väärtused on teatud aja möödudes täpselt korduvad, st harmooniliste võnkumiste korral. See mõiste kehtib aga ka ligikaudu korduvate suuruste puhul, näiteks jaoks summutatud võnkumised.

Võnkesagedus.

Võnkesagedus- see on ajaühikus sooritatud võnkumiste arv, näiteks 1 sekundi jooksul.

Sageduse SI ühikut nimetatakse hertsi(Hz) saksa füüsiku G. Hertzi (1857-1894) auks. Kui võnkesagedus ( v) on võrdne 1 Hz, see tähendab, et iga sekund toimub üks võnkumine. Võnkumiste sagedus ja periood on seotud suhetega:

Võnkumisteoorias kasutavad nad seda mõistet ka tsükliline, või ringsagedus ω . See on seotud normaalse sagedusega v ja võnkeperiood T suhted:

.

Tsükliline sagedus on sooritatud võnkumiste arv kohta 2π sekundit

Kõigel planeedil on oma sagedus. Ühe versiooni kohaselt moodustab see isegi meie maailma aluse. Kahjuks on teooria liiga keeruline, et seda ühes väljaandes esitada, seetõttu käsitleme iseseisva tegevusena eranditult võnkesagedust. Artikli raames antakse selle füüsikalise protsessi määratlused, selle mõõtühikud ja metroloogiline komponent. Ja lõpuks vaadeldakse näidet tavalise heli tähtsusest igapäevaelus. Saame teada, milline ta on ja milline on tema olemus.

Mida nimetatakse võnkesageduseks?

Selle all peame silmas füüsikalist suurust, mida kasutatakse perioodilise protsessi iseloomustamiseks, mis võrdub teatud sündmuste korduste või esinemiste arvuga ühes ajaühikus. See näitaja arvutatakse nende juhtumite arvu ja nende toimumise perioodi suhtena. Igal maailma elemendil on oma vibratsioonisagedus. Keha, aatom, maanteesild, rong, lennuk – need kõik teevad teatud liigutusi, mida nii nimetatakse. Isegi kui need protsessid pole silmaga nähtavad, on need olemas. Mõõtühikud, milles võnkesagedust arvutatakse, on hertsid. Nad said oma nime saksa päritolu füüsiku Heinrich Hertzi auks.

Hetkeline sagedus

Perioodilist signaali saab iseloomustada hetkesagedusega, mis kuni koefitsiendini on faasimuutuse kiirus. Seda saab esitada harmooniliste spektraalkomponentide summana, millel on oma konstantsed võnkumised.

Tsükliline sagedus

Seda on mugav kasutada teoreetilises füüsikas, eriti elektromagnetismi osas. Tsükliline sagedus (nimetatakse ka radiaalseks, ringikujuliseks, nurkseks) on füüsikaline suurus, mida kasutatakse võnkuva või pöörleva liikumise päritolu intensiivsuse näitamiseks. Esimest väljendatakse pöörete või võnkumistena sekundis. Pöörleva liikumise ajal on sagedus võrdne nurkkiiruse vektori suurusega.

Seda indikaatorit väljendatakse radiaanides sekundis. Tsüklilise sageduse mõõde on aja pöördväärtus. Arvuliselt on see võrdne sekundite arvu 2π jooksul toimunud võnkumiste või pöörete arvuga. Selle kasutuselevõtt võimaldab oluliselt lihtsustada erinevaid valemivalikuid elektroonikas ja teoreetilises füüsikas. Kõige populaarsem kasutusnäide on võnkuva LC-ahela resonantstsüklilise sageduse arvutamine. Teised valemid võivad muutuda oluliselt keerulisemaks.

Diskreetne sündmuste määr

See väärtus tähendab väärtust, mis on võrdne ühes ajaühikus toimuvate diskreetsete sündmuste arvuga. Teoreetiliselt on tavaliselt kasutatav indikaator teine ​​miinus esimene aste. Praktikas kasutatakse impulsi sageduse väljendamiseks tavaliselt Hertzi.

Pöörlemissagedus

Seda mõistetakse kui füüsikalist suurust, mis on võrdne ühes ajaühikus toimuvate täispöörete arvuga. Siin kasutatav indikaator on samuti teine ​​miinus esimene võimsus. Tehtud töö märkimiseks võib kasutada fraase nagu pöörete arv minutis, tund, päev, kuu, aasta ja muud.

Ühikud

Kuidas mõõdetakse võnkesagedust? Kui võtta arvesse SI-süsteemi, siis siin on mõõtühikuks herts. Algselt tutvustas seda Rahvusvaheline Elektrotehnikakomisjon 1930. aastal. Ja 11. kaalude ja mõõtude peakonverents 1960. aastal tugevdas selle indikaatori kasutamist SI-ühikuna. Mida esitati "ideaalina"? See oli sagedus, kui üks tsükkel saab läbi ühe sekundiga.

Aga kuidas on lood tootmisega? Neile määrati meelevaldsed väärtused: kilotsükkel, megatsükkel sekundis ja nii edasi. Seega, kui võtate seadme, mis töötab GHz sagedusel (nagu arvutiprotsessor), võite ligikaudu ette kujutada, kui palju toiminguid see teeb. Näib, kui aeglaselt aeg inimese jaoks möödub. Kuid tehnoloogia suudab samal perioodil sooritada miljoneid ja isegi miljardeid toiminguid sekundis. Ühe tunni jooksul teeb arvuti juba nii palju toiminguid, et enamik inimesi ei suuda neid numbrilises mõttes ettegi kujutada.

Metroloogilised aspektid

Võnkesagedus on leidnud oma rakenduse isegi metroloogias. Erinevatel seadmetel on palju funktsioone:

1. Mõõdetakse impulsi sagedust. Neid esindavad elektrooniline loendus ja kondensaatoritüübid.
2. Määratakse spektraalkomponentide sagedus. On heterodüünseid ja resonantse tüüpe.
3. Tehakse spektrianalüüs.
4. Taasesitage vajalik sagedus etteantud täpsusega. Sel juhul saab kasutada erinevaid meetmeid: standardeid, süntesaatoreid, signaaligeneraatoreid ja muid sellesuunalisi tehnikaid.
5. Saadud võnkumiste näitajaid võrreldakse, selleks kasutatakse komparaatorit ehk ostsilloskoopi.

Näide tööst: heli

Kõik ülalkirjeldatu võib olla üsna raskesti mõistetav, kuna kasutasime füüsika kuiva keelt. Esitatud teabe mõistmiseks võite tuua näite. Kõike kirjeldatakse üksikasjalikult, tuginedes kaasaegse elu juhtumite analüüsile. Selleks kaaluge kõige kuulsamat vibratsiooni näidet - heli. Selle omadused, aga ka mehaaniliste elastsete vibratsioonide rakendamise omadused keskkonnas sõltuvad otseselt sagedusest.

Inimese kuulmisorganid suudavad tuvastada vibratsiooni vahemikus 20 Hz kuni 20 kHz. Veelgi enam, vanusega ülempiir järk-järgult väheneb. Kui helivibratsiooni sagedus langeb alla 20 Hz (mis vastab mi alllepingule), tekib infraheli. Seda tüüpi, mis enamikul juhtudel pole meile kuuldav, tunnevad inimesed siiski puutetundlikult. 20 kilohertsi piiri ületamisel tekivad võnked, mida nimetatakse ultraheliks. Kui sagedus ületab 1 GHz, siis on antud juhul tegemist hüperheliga. Kui arvestada muusikainstrumenti, näiteks klaverit, võib see tekitada vibratsiooni vahemikus 27,5 Hz kuni 4186 Hz. Arvestada tuleb sellega, et muusikaline heli ei koosne ainult põhisagedusest – sellesse on segatud ka ülemtoone ja harmoonilisi. Kõik see kokku määrab tämbri.

Järeldus

Nagu teil on olnud võimalus õppida, on vibratsioonisagedus äärmiselt oluline komponent, mis võimaldab meie maailmal toimida. Tänu temale kuuleme, tema abiga töötavad arvutid ja tehakse palju muud kasulikku. Aga kui võnkesagedus ületab optimaalse piiri, võib alata teatud häving. Seega, kui mõjutate protsessorit nii, et selle kristall töötaks kahekordse jõudlusega, läheb see kiiresti üles.

Sarnast asja võib öelda ka inimelu kohta, kui kõrgetel sagedustel tema kõrva trummid lõhkevad. Kehas toimuvad ka muud negatiivsed muutused, mis toovad kaasa teatud probleeme, isegi surma. Pealegi venib see protsess füüsilise olemuse iseärasuste tõttu üsna pikaks ajaks. Muide, seda tegurit arvesse võttes kaalub sõjavägi uusi võimalusi tulevikurelvade arendamiseks.

>>Füüsika: pöörde periood ja sagedus

Ühtlast ringliikumist iseloomustab pöörde periood ja sagedus.

Ringluse periood- see on aeg, mis kulub ühe pöörde sooritamiseks.

Kui näiteks aja t = 4 s jooksul tegi keha, liikudes ringis n = 2 pööret, siis on lihtne aru saada, et üks pööre kestis 2 s. See on ringluse periood. Seda tähistatakse tähega T ja see määratakse järgmise valemiga:

Niisiis, pöördeperioodi leidmiseks tuleb aeg, mille jooksul tehakse n pööret, jagada pöörete arvuga.

Veel üks ühtlase ringliikumise tunnus on pöörlemissagedus.

Sagedus- see on 1 sekundi jooksul tehtud pöörete arv. Kui näiteks aja t = 2 s jooksul tegi keha n = 10 pööret, siis on lihtne aru saada, et 1 s suutis ta teha 5 pööret. See arv väljendab ringluse sagedust. Seda tähistatakse kreeka tähega V(loe: alasti) ja määratakse järgmise valemiga:

Niisiis, Pöörlemissageduse leidmiseks peate pöörete arvu jagama ajaga, mille jooksul need toimusid.

Pöörlemissageduse SI-ühik on pöördesagedus, mille juures keha teeb ühe pöörde sekundis. See seade on tähistatud järgmiselt: 1/s või s -1 (loe: sekund miinus esimene võimsus). Seda ühikut nimetati varem "pööreteks sekundis", kuid nüüd peetakse seda nimetust aegunuks.

Võrreldes valemeid (6.1) ja (6.2), võib märgata, et periood ja sagedus on vastastikku pöördsuurused. Sellepärast

Valemid (6.1) ja (6.3) võimaldavad leida pöördeperioodi T, kui on teada arv n ja pöördeaeg t või pöördesagedus V. Kuid seda võib leida ka juhul, kui ükski neist kogustest pole teada. Selle asemel piisab keha kiiruse teadmisest V ja ringi raadius, mida mööda see liigub.

Uue valemi tuletamiseks pidage meeles, et pöördeperiood on aeg, mille jooksul keha teeb ühe pöörde, st läbib ringi pikkusega võrdse tee ( l env = 2 P r, kus P≈3,14 on matemaatikakursusest tuntud arv “pi”). Kuid me teame, et ühtlase liikumise korral leitakse aeg, jagades läbitud vahemaa liikumiskiirusega. Seega

Niisiis, Keha pöördeperioodi leidmiseks peate jagama selle ringi pikkuse, mida mööda see liigub, liikumiskiirusega.

??? 1. Mis on ringlusperiood? 2. Kuidas leida pöördeperioodi, teades pöörete aega ja arvu? 3. Mis on ringluse sagedus? 4. Kuidas määratakse sagedusühikut? 5. Kuidas leida tsirkulatsiooni sagedust, teades pöörete aega ja arvu? 6. Kuidas on seotud ringlusperiood ja sagedus? 7. Kuidas leida pöördeperioodi, teades ringi raadiust ja keha kiirust?

Interneti-saitide lugejad

Füüsika tunnikonspektide kogumik, abstraktsed teemal kooli õppekavast. Kalendri temaatiline planeerimine. 8. klassi füüsika veebis, füüsika raamatud ja õpikud. Õpilane valmistub tunniks.

Tunni sisu tunnimärkmed toetavad raamtunni esitluskiirendusmeetodid interaktiivseid tehnoloogiaid Harjuta ülesanded ja harjutused enesetesti töötoad, koolitused, juhtumid, ülesanded kodutöö arutelu küsimused retoorilised küsimused õpilastelt Illustratsioonid heli, videoklipid ja multimeedium fotod, pildid, graafika, tabelid, diagrammid, huumor, anekdoodid, naljad, koomiksid, tähendamissõnad, ütlused, ristsõnad, tsitaadid Lisandmoodulid kokkuvõtteid artiklid nipid uudishimulikele hällid õpikud põhi- ja lisaterminite sõnastik muu Õpikute ja tundide täiustaminevigade parandamine õpikusõpiku fragmendi uuendamine, innovatsioonielemendid tunnis, vananenud teadmiste asendamine uutega Ainult õpetajatele täiuslikud õppetunnid aasta kalenderplaan, metoodilised soovitused, aruteluprogramm Integreeritud õppetunnid

Definitsioon

Sagedus on füüsikaline parameeter, mida kasutatakse perioodiliste protsesside iseloomustamiseks. Sagedus on võrdne sündmuste korduste või esinemiste arvuga ajaühikus.

Kõige sagedamini tähistatakse füüsikas sagedust tähega $\nu ,$, mõnikord leitakse ka muid sageduse tähiseid, näiteks $f$ või $F$.

Sagedus (koos ajaga) on kõige täpsemalt mõõdetav suurus.

Vibratsiooni sageduse valem

Sagedust kasutatakse vibratsiooni iseloomustamiseks. Sel juhul on sagedus füüsikaline suurus, mis on pöördvõrdeline võnkeperioodiga $(T).$

\[\nu =\frac(1)(T)\left(1\right).\]

Sagedus on antud juhul ajaühikus toimuvate täielike võnkumiste arv ($N$):

\[\nu =\frac(N)(\Delta t)\left(2\right),\]

kus $\Delta t$ on aeg, mille jooksul toimuvad $N$ võnked.

Rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis (SI) on sagedusühikuks hertsid või pöördsekundid:

\[\left[\nu \right]=с^(-1)=Hz.\]

Herts on perioodilise protsessi sageduse mõõtühik, mille korral toimub üks protsessitsükkel aja jooksul, mis on võrdne ühe sekundiga. Perioodilise protsessi sageduse mõõtmise ühik sai oma nime saksa teadlase G. Hertzi auks.

Löökide sagedus, mis tekib, kui liita kaks erineva, kuid sarnase sagedusega sirget võnkumist ($(\nu )_1\ ja\ (\nu )_2$), on võrdne:

\[(\nu =\nu )_1-\ (\nu )_2\left(3\right).\]

Teine võnkeprotsessi iseloomustav suurus on tsükliline sagedus ($(\omega )_0$), mis on seotud sagedusega:

\[(\omega )_0=2\pi \nu \left(4\right).\]

Tsüklilist sagedust mõõdetakse radiaanides jagatuna sekundis:

\[\left[(\omega )_0\right]=\frac(rad)(s).\]

Elastsusteguriga $k$ vedrule riputatud keha massiga $\ m,$ võnkesagedus on võrdne:

\[\nu =\frac(1)(2\pi \sqrt((m)/(k)))\left(5\right).\]

Valem (4) kehtib elastsete, väikeste vibratsioonide kohta. Lisaks peab vedru mass olema väike võrreldes selle vedru külge kinnitatud keha massiga.

Matemaatilise pendli võnkesagedus arvutatakse järgmiselt: keerme pikkus:

\[\nu =\frac(1)(2\pi \sqrt((l)/(g)))\left(6\right),\]

kus $g$ on vabalangemise kiirendus; $\l$ on pendli keerme pikkus (vedrustuse pikkus).

Füüsikaline pendel võngub sagedusega:

\[\nu =\frac(1)(2\pi \sqrt((J)/(mgd)))\left(7\right),\]

kus $J$ on ümber telje võnkuva keha inertsimoment; $d$ on kaugus pendli massikeskmest võnketeljeni.

Valemid (4) - (6) on ligikaudsed. Mida väiksem on võnkumiste amplituud, seda täpsem on nende abil arvutatud võnkesageduse väärtus.

Diskreetsete sündmuste sageduse, pöörlemiskiiruse arvutamise valemid

diskreetsed võnkumised ($n$) – nimetatakse füüsikaliseks suuruseks, mis võrdub tegevuste (sündmuste) arvuga ajaühikus. Kui ühe sündmuse jaoks kuluv aeg on tähistatud kui $\tau $, siis on diskreetsete sündmuste sagedus võrdne:

Diskreetsete sündmuste sageduse mõõtühik on pöördsekund:

\[\left=\frac(1)(с).\]

Sekund kuni miinus esimese võimsuseni on võrdne diskreetsete sündmuste sagedusega, kui üks sündmus toimub aja jooksul, mis on võrdne ühe sekundiga.

Pöörlemissagedus ($n$) on väärtus, mis võrdub keha täispöörete arvuga ajaühikus. Kui $\tau$ on ühele täispöördele kulutatud aeg, siis:

Näited probleemidest koos lahendustega

Näide 1

Harjutus. Võnkesüsteem sooritas 600 võnkumist ühe minuti jooksul ($\Delta t=1\min$). Mis on nende vibratsioonide sagedus?

Lahendus. Probleemi lahendamiseks kasutame võnkesageduse määratlust: Sagedus on antud juhul ajaühikus toimuvate täielike võnkumiste arv.

\[\nu =\frac(N)(\Delta t)\left(1,1\right).\]

Enne arvutuste juurde asumist teisendame aja SI ühikuteks: $\Delta t=1\ min=60\ s$. Arvutame sageduse:

\[\nu =\frac(600)(60)=10\ \left(Hz\right).\]

Vastus.$\nu =10Hz$

Näide 2

Harjutus. Joonisel 1 on kujutatud teatud parameetri $\xi \ (t)$ võnkumiste graafik, milline on selle väärtuse võnkumiste amplituud ja sagedus?

Lahendus. Jooniselt 1 on selgelt näha, et väärtuse $\xi \ \left(t\right)=(\xi )_(max)=5\ (m)$ amplituud. Graafikult leiame, et üks täielik võnkumine toimub aja jooksul, mis on võrdne 2 s, seega on võnkeperiood võrdne:

Sagedus on võnkeperioodi pöördväärtus, mis tähendab:

\[\nu =\frac(1)(T)=0,5\ \left(Hz\right).\]

Vastus. 1) $(\xi )_(max)=5\ (m)$. 2) $\nu =0,5 $ Hz