В природе существуют вещества, проводящие электрический ток - проводники и не проводящие - диэлектрики.
В проводниках есть свободные заряды – электроны. Для того, чтобы электроны начали дружно перемещаться в одном направлении, необходимо электрическое поле, которое и «заставит» их перемещаться от одного конца проводника к другому.
Простейшим образом создать поле может обыкновенная батарейка. Если на конце проводника недостаток электронов, то он знаком «+», если , то «-». Электроны, имеющие всегда отрицательный заряд, естественно, устремятся к плюсу. Так в проводнике рождается электрический ток, т. е. направленное перемещение электрических зарядов. Чтобы его увеличить, необходимо усилить электрическое поле в проводнике. Или, как говорят, приложить к концам проводника большее напряжение.
Электрический ток принято обозначать буквой I, а напряжение – буквой U.
Важно понимать, что формула R=U/I позволяет лишь вычислять сопротивление участка цепи, но не отражает зависимость сопротивления от напряжения и силы тока.
Но проводники, по которым перемещаются свободные электроны, могут иметь разное электрическое сопротивление R. Сопротивление показывает меру противодействия материала проводника прохождения по нему электрического тока. Оно зависит только от геометрических размеров, материала проводника и его температуры.
Каждая из этих величин имеет свои единицы измерения: Сила тока I измеряется в Амперах (А); Напряжение U измеряется в Вольтах (В); Сопротивление измеряется в Омах (Ом).
Закон Ома для участка цепи
В 1827 году немецкий ученый Георг Ом установил математическую связь между этими тремя величинами, и сформулировал ее словесно. Так появился закон, названный в честь его создателя законом Ома. Его полная такова: «Сила тока, протекающая по электрической цепи, прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна величине сопротивления цепи».Чтобы не путаться в выводе производных формул, расположите величины, в треугольнике, как на рисунке 2. Закройте пальцем искомую величину. Взаимное расположение оставшихся покажет, какое действие необходимо совершить.Формула Закона Ома имеет вид: I=U/R
Проще говоря, чем больше напряжение, тем сильнее ток, но чем больше сопротивление, тем ток слабее.
Закон Ома для полной цепи – эмпирический (полученный из эксперимента) закон, который устанавливает связь между силой тока, электродвижущей силой (ЭДС) и внешним и внутренним сопротивлением в цепи.
При проведении реальных исследований электрических характеристик цепей с постоянным током необходимо учитывать сопротивление самого источника тока. Таким образом в физике осуществляется переход от идеального источника тока к реальному источнику тока, у которого есть свое сопротивление (см. рис. 1).
Рис. 1. Изображение идеального и реального источников тока
Рассмотрение источника тока с собственным сопротивлением обязывает использовать закон Ома для полной цепи.
Сформулируем закона Ома для полной цепи так (см. рис. 2): сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи, где под полным сопротивлением понимается сумма внешних и внутренних сопротивлений.
Рис. 2. Схема закона Ома для полной цепи.
- R – внешнее сопротивление [Ом];
- r – сопротивление источника ЭДС (внутреннее) [Ом];
- I – сила тока [А];
- ε– ЭДС источника тока [В].
Рассмотрим некоторые задачи на данную тему. Задачи на закон Ома для полной цепи, как правило, дают ученикам 10 класса, чтобы они могли лучше усвоить указанную тему.
I. Определите силу тока в цепи с лампочкой, сопротивлением 2,4 Ом и источником тока, ЭДС которого равно 10 В, а внутреннее сопротивление 0,1 Ом.
По определению закона Ома для полной цепи, сила тока равна:
II. Определить внутреннее сопротивление источника тока с ЭДС 52 В. Если известно, что при подключении этого источника тока к цепи с сопротивлением 10 Ом амперметр показывает значение 5 А.
Запишем закон Ома для полной цепи и выразим из него внутреннее сопротивление:
III. Однажды школьник спросил у учителя по физике: «Почему батарейка садится?» Как грамотно ответить на данный вопрос?
Мы уже знаем, что реальный источник обладает собственным сопротивлением, которое обусловлено либо сопротивлением растворов электролитов для гальванических элементов и аккумуляторов, либо сопротивлением проводников для генераторов. Согласно закону Ома для полной цепи:
следовательно, ток в цепи может уменьшаться либо из-за уменьшения ЭДС, либо из-за повышения внутреннего сопротивления. Значение ЭДС у аккумулятора почти постоянный. Следовательно, ток в цепи понижается за счет повышения внутреннего сопротивления. Итак, «батарейка» садится, так как её внутреннее сопротивление увеличивается.
Закон Ома выглядит настолько просто, что трудности которые пришлось преодолеть при его установлении, упускают из виду и забывают. Закон Ома нелегко проверить, и его нельзя рассматривать как очевидную истину; действительно, для многих материалов ой не выполняется.
В чем же все-таки заключаются эти трудности? Разве нельзя проверить, что дает изменение числа элементов вольтова столба, определяя ток при разном числе элементов?
Дело в том, что, когда мы берем разное число элементов, мы меняем всю цепь, ибо дополнительные элементы имеют и дополнительное сопротивление. Поэтому необходимо найти способ изменять напряжение, не меняя самой батареи. Кроме того, разный по величине ток нагревает проволоку до развой температуры, и этот эффект тоже может влиять на силу тока. Ом (1787-1854) преодолел эти трудности, воспользовавшись явлением термоэлектричества, которое открыл Зеебек (1770-1831) в 1822 г.
Явление наблюдается при нагревании спая из двух различных материалов: возбуждается небольшое напряжение, которое способно создать ток. Зеебек открыл этот эффект, экспериментируя с пластинками сурьмы и висмута, а в качестве детектора тока использовал катушку с большим числом витков, внутрь которой был вставлен маленький магнит. Зеебек наблюдал отклонение магнита только тогда, когда сжимал пластинки друг с другом руками, и вскоре понял, что эффект давало тепло его руки. Тогда он стал нагревать пластинки лампой и получил гораздо большее отклонение. Зеебек не вполне понял открытый им эффект и назвал его «магнитной поляризацией».
Ом использовал термоэлектрический эффект в качестве источника электродвижущей силы. При неизменной разности температур напряжение термоэлемента должно быть весьма стабильным, а поскольку ток мал, заметного нагрева происходить не должно. В соответствии с этими соображениями Ом изготовил прибор, который, видимо, следует считать первым настоящим прибором для исследований в области электричества. До этого использовались лишь грубые приборы.
Верхняя цилиндрическая часть прибора Ома представляет собой детектор тока - крутильные весы, ab и а"b" - термоэлементы, изготовленные из двух медных проволок, припаянных к поперечному стержню из висмута; m и m" - чашечки со ртутью, к которой можно было подключать термоэлементы. К чашечкам подсоединялся проводник, концы которого каждый раз зачищались перед тем, как погружались в ртуть.
Ом отдавал себе отчет в важном значении чистоты материалов. Ом держал спай а в кипящей воде, а спай а" опускал в смесь льда с водой и наблюдал отклонение гальванометра.
Типичную немецкую тщательность и внимательное отношение к деталям, характерные для Ома, можно противопоставить почти мальчишескому энтузиазму, который проявлял в своей работе Фарадей. В физике нужны оба подхода: последний обычно дает толчок к изучению какого-либо вопроса, а первый требуется, чтобы тщательно изучить его и на основе точных количественных результатов построить строгую теорию.
Ом использовал в качестве проводников восемь отрезков медной проволоки различной длины. Сперва ему не удалось получить воспроизводимые результаты, но неделю спустя он, очевидно, отрегулировал прибор и получил серию отсчетов для каждого из проводников. Эти отсчеты представляли собой углы закручивания нити подвеса, при которых стрелка возвращалась на нуль. Ом показал, что при надлежащем выборе постоянных А и В длина х и угол закручивания X нити связаны соотношением Х = (А / B+z)
Можно проиллюстрировать это соотношение, построив график зависимости х от 1/Х.
Ом повторил свой эксперимент с латунной проволокой и получил такой же результат при другом значении А и том же значении В. Он взял для спаев термоэлемента температуры 0 и 7,5° по Реомюру (9,4° С) и обнаружил, что регистрируемые им отклонения уменьшились примерно в 10 раз.
Таким образом, если предположить, что напряжение, которое дает прибор, пропорционально разности температур - как мы теперь знаем, это приблизительно верно,- то получается, что ток пропорционален этому напряжению. Ом показал также, что ток обратно пропорционален некоей величине, зависящей от длины проволоки. Ом назвал ее сопротивлением, и следует предположить, что величина В представляет собой сопротивление остальной части цепи.
Таким образом, Ом показал, что ток пропорционален напряжению и обратно пропорционален полному сопротивлению цепи. Это был замечательно простой результат для сложного эксперимента. Так по крайней мере должно казаться нам сейчас.
Современники Ома, в особенности его соотечественники, полагали иначе: возможно, именно простота закона Ома вызывала у них подозрение. Ом столкнулся с затруднениями в служебной карьере, испытывал нужду; особенно угнетало Ома то, что не признавались его труды. К чести Великобритании, и в особенности Королевского общества, нужно сказать, что работа Ома получила там заслуженное признание. Ом входит в число тех великих людей, имена которых часто встречаются написанными с маленькой буквы: название «ом» было присвоено единице сопротивления.
Г. Линсон "Великие эксперименты в физике"
Закон Ома является основным законом, который используют при расчетах цепей постоянного тока. Он является фундаментальным и может применяться для любых физических систем, где есть потоки частиц и поля, преодолевается сопротивление.
Законы или правила Кирхгофа являются приложением к закону Ома, используемым для расчета сложных электрических цепей постоянного тока.
Закон Ома
Обобщенный закон Ома для неоднородного участка цепи (участка цепи, содержащего источник ЭДС) имеет вид:
Разность потенциалов на концах участка цепи; - ЭДС источника на рассматриваемом участке цепи; R - внешнее сопротивление цепи; r - внутреннее сопротивление источника ЭДС. Если цепь разомкнута, значит, тока в ней нет (), то из (2) получим:
ЭДС, действующая в незамкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Получается, для нахождения ЭДС источника следует измерить разность потенциалов на его клеммах при незамкнутой цепи.
Закон Ома для замкнутой цепи записывают как:
Величину иногда называют полным сопротивлением цепи. Формула (2) показывает, что электродвижущая сила источника тока, деленная на полное сопротивление равна силе тока в цепи.
Закон Кирхгофа
Пусть имеется произвольная разветвленная сеть проводников. В отдельных участках включены разнообразные источники тока. ЭДС источников постоянны и будем считать известными. При этом токи во всех участках цепи и разности потенциалов на них можно вычислить при помощи закона Ома и закона сохранения заряда.
Для упрощения решения задач по расчетам разветвлённых электрических цепей, имеющих несколько замкнутых контуров, несколько источников ЭДС, используют законы (или правила) Кирхгофа. Правила Кирхгофа служат для того, чтобы составить систему уравнений, из которой находят силы тока в элементах сложной разветвленной цепи.
Первый закон Кирхгофа
Сумма токов в узле цепи с учетом их знаков равна нулю:
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле цепи - это заряд, который приходит в узел за единицу времени.
При составлении уравнение используя законы Кирхгофа важно учитывать знаки с которыми силы токов входят в эти уравнения. Следует считать, что токи, идущие к точке разветвления, и исходящие от разветвления имеют противоположные знаки. При этом нужно для себя определить какое направление (к узлу или от узла) считать положительным.
Второй закон Кирхгофа
Произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС () рассматриваемого контура:
Каждое произведение определяет разность потенциалов, которая существовала бы между концами соответствующего участка, если бы ЭДС в нем была равно нулю. Величину называют падением напряжения, которое вызывается током.
Второй закон Кирхгофа иногда формулируют следующим образом:
Для замкнутого контура сумма падений напряжения есть сума ЭДС в рассматриваемом контуре.
Второе правило (закон) Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Так, если в изолированной замкнутой цепи есть один источник ЭДС, то сила тока в цепи будет такой, что сумма падения напряжения на внешнем сопротивлении и внутреннем сопротивлении источника будет равна сторонней ЭДС источника. Если источников ЭДС несколько, то берут их алгебраическую сумму. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника. (За положительное направление обхода контура принимают направление обхода цепи либо по часовой стрелке, либо против нее).
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Вольтметр включили последовательно в цепь с сопротивлением, равным , при этом прибор показал напряжение . Сопротивление заменили на . При этом показания вольтметра изменились, и напряжение на вольтметре стало . Каково сопротивление , если сопротивление вольтметра равно r?
|
| Решение | По закону Ома сила тока, которая течет через вольтметр и сопротивление равна (в первом случае рис.1(а)):
Во втором случае:
Сила тока в любом месте цепи рис.1(а) равна , следовательно, напряжение, которое показывает вольтметр в первом случае равно:
Из (1.3), получим: Во втором случае, имеем: Приравняем левые части выражений (1.4) и (1.5): Из формулы (1.6), выразим искомое сопротивление:
|
Георг Симон Ом начал свои исследования вдохновляясь знаменитым трудом Жана Батиста Фурье «Аналитическая теория тепла». В этой работе Фурье представлял тепловой поток между двумя точками как разницу температур, а изменение теплового потока связывал с его прохождением через препятствие неправильной формы из теплоизолирующего материала. Аналогично этому Ом обуславливал возникновение электрического тока разностью потенциалов.
Исходя из этого Ом стал экспериментировать с разными материалами проводника. Для того, чтобы определить их проводимость он подключал их последовательно и подгонял их длину таким образом, чтобы сила тока была одинаковой во всех случаях.
Важно при таких измерениях было подбирать проводники одного и того же диаметра. Ом, замеряя проводимость серебра и золота, получил результаты, которые по современным данным не отличаются точностью. Так, серебряный проводник у Ома проводил меньше электрического тока, чем золотой. Сам Ом объяснял это тем, что его проводник из серебра был покрыт маслом и из-за этого, по всей видимости, опыт не дал точных результатов.
Однако не только с этим были проблемы у физиков, которые в то время занимались подобными экспериментами с электричеством. Большие трудности с добычей чистых материалов без примесей для опытов, затруднения с калибровкой диаметра проводника искажали результаты тестов. Еще большая загвоздка состояла в том, что сила тока постоянно менялась во время испытаний, поскольку источником тока служили переменные химические элементы. В таких условиях Ом вывел логарифмическую зависимость силы тока от сопротивления провода.
Немногим позже немецкий физик Поггендорф, специализировавшийся на электрохимии, предложил Ому заменить химические элементы на термопару из висмута и меди. Ом начал свои эксперименты заново. В этот раз он пользовался термоэлектрическим устройством, работающем на эффекте Зеебека в качестве батареи. К нему он последовательно подключал 8 проводников из меди одного и того же диаметра, но различной длины. Чтобы измерить силу тока Ом подвешивал с помощью металлической нити над проводниками магнитную стрелку. Ток, шедший параллельно этой стрелке, смещал ее в сторону. Когда это происходило физик закручивал нить до тех пор, пока стрелка не возвращалась в исходное положение. Исходя из угла, на который закручивалась нить можно было судить о значении силы тока.
В результате нового эксперимента Ом пришел к формуле:
Х = a / b + l
Здесь X – интенсивность магнитного поля провода, l – длина провода, a – постоянная величина напряжения источника, b – постоянная сопротивления остальных элементов цепи.
Если обратиться к современным терминам для описания данной формулы, то мы получим, что Х – сила тока, а – ЭДС источника, b + l – общее сопротивление цепи .
Закон Ома для участка цепи
Закон Ома для отдельного участка цепи гласит: сила тока на участке цепи увеличивается при возрастании напряжения и уменьшается при возрастании сопротивления этого участка.
I = U / R
Исходя из этой формулы, мы можем решить, что сопротивление проводника зависит от разности потенциалов. С точки зрения математики, это правильно, но ложно с точки зрения физики. Эта формула применима только для расчета сопротивления на отдельном участке цепи.
Таким образом формула для расчета сопротивления проводника примет вид:
R = p ⋅ l / s
Закон Ома для полной цепи
Отличие закона Ома для полной цепи от закона Ома для участка цепи заключается в том, что теперь мы должны учитывать два вида сопротивления. Это «R» сопротивление всех компонентов системы и «r» внутреннее сопротивление источника электродвижущей силы. Формула таким образом приобретает вид:
I = U / R + r
Закон Ома для переменного тока
Переменный ток отличается от постоянного тем, что он изменяется с определенными временными периодами. Конкретно он изменяет свое значение и направление. Чтобы применить закон Ома здесь нужно учитывать, что сопротивление в цепи с постоянным током может отличатся от сопротивления в цепи с током переменным. И отличается оно в том случае если в цепи применены компоненты с реактивным сопротивлением. Реактивное сопротивление может быть индуктивным (катушки, трансформаторы, дроссели) и емкостными (конденсатор).
Попробуем разобраться, в чем реальная разница между реактивным и активным сопротивлением в цепи с переменным током. Вы уже должны были понять, что значение напряжение и силы тока в такой цепи меняется со временем и имеют, грубо говоря, волновую форму.
Если мы схематически представим, как с течением времени меняются эти два значения, у нас получится синусоида. И напряжение, и сила тока от нуля поднимаются до максимального значения, затем, опускаясь, проходят через нулевое значение и достигают максимального отрицательного значения. После этого снова поднимаются через нуль до максимального значения и так далее. Когда говорится, что сила тока или напряжение имеет отрицательное значение, здесь имеется ввиду, что они движутся в обратном направлении.
Весь процесс происходит с определенной периодичностью. Та точка, где значение напряжения или силы тока из минимального значения поднимаясь к максимальному значению проходит через нуль называется фазой.
На самом деле, это только предисловие. Вернемся к реактивному и активному сопротивлению. Отличие в том, что в цепи с активным сопротивлением фаза тока совпадает с фазой напряжения. То есть, и значение силы тока, и значение напряжения достигают максимума в одном направлении одновременно. В таком случае наша формула для расчета напряжения, сопротивления или силы тока не меняется.
Если же цепь содержит реактивное сопротивление, фазы тока и напряжения сдвигаются друг от друга на ¼ периода. Это означает, что, когда сила тока достигнет максимального значения, напряжение будет равняться нулю и наоборот. Когда применяется индуктивное сопротивление, фаза напряжения «обгоняет» фазу тока. Когда применяется емкостное сопротивление, фаза тока «обгоняет» фазу напряжения.
Формула для расчета падения напряжения на индуктивном сопротивлении:
U = I ⋅ ωL
Где L – индуктивность реактивного сопротивления, а ω – угловая частота (производная по времени от фазы колебания).
Формула для расчета падения напряжения на емкостном сопротивлении:
U = I / ω ⋅ С
С – емкость реактивного сопротивления.
Эти две формулы – частные случаи закона Ома для переменных цепей.
Полный же будет выглядеть следующем образом:
I = U / Z
Здесь Z – полное сопротивление переменной цепи известное как импеданс.
Сфера применения
Закон Ома не является базовым законом в физике, это лишь удобная зависимость одних значений от других, которая подходит почти в любых ситуациях на практике. Поэтому проще будет перечислить ситуации, когда закон может не срабатывать:
- Если есть инерция носителей заряда, например, в некоторых высокочастотных электрических полях;
- В сверхпроводниках;
- Если провод нагревается до такой степени, что вольтамперная характеристика перестает быть линейной. Например, в лампах накаливания;
- В вакуумных и газовых радиолампах;
- В диодах и транзисторах.
