Чим вимірювальний сигнал відрізняється від сигналу? Наведіть приклади вимірювальних сигналів, що використовуються в різних розділах науки та техніки

Вимірювальний сигнал - це матеріальний носій інформації, що містить кількісну інформацію про фізичну величину, що вимірювається і являє собою деякий фізичний процес, один з параметрів якого функціонально пов'язаний з вимірюваною фізичною величиною. Такий параметр називають інформативним. А сигнал несе кількісну інформацію лише про інформативний параметр, а не про вимірювану фізичну величину.

Прикладами вимірювальних сигналів можуть бути

Вихідні сигнали різних генераторів (магнітогідродинамічного, лазерів, мазерів та ін.), трансформаторів (диференціального, струму, напруги)

Різні електромагнітні хвилі (радіохвилі, оптичне випромінювання та ін.)

Перерахуйте ознаки, якими класифікуються вимірювальні сигнали

За характером вимірювання інформативного та тимчасового параметрів вимірювальні сигнали поділяються на аналогові, дискретні та цифрові. За характером зміни часу сигнали діляться на постійні і змінні. За ступенем наявності апріорної інформації змінні вимірювальні сигнали поділяються на детерміновані, квазідетерміновані та випадкові.

Чим аналоговий, дискретний та цифровий сигнали відрізняються один від одного?

Аналоговий сигнал - це сигнал, що описується безперервною або шматково-безперервною функцією Y a (t), причому як сама ця функція, так і її аргумент t можуть приймати будь-які значення на заданих інтервалах (Y min; Y max) і (t min; t max).

Дискретний сигнал - це сигнал, що змінюється дискретно у часі чи за рівнем. У першому випадку він може приймати дискретні моменти часу nТ, де Т = const - інтервал (період) дискретизації, n = 0; 1; 2; ... - ціле, будь-які значення в інтервалі (Y min ; Y max), що називаються вибірками, або відліками. Такі сигнали описуються решітчастими функціями. У другому випадку значення сигналу Yд(t) існують у будь-який момент часу t в інтервалі (t min ; t max) проте вони можуть приймати обмежений ряд значень h j = nq, кратних кванту q.

Цифрові сигнали - квантовані за рівнем і дискретні за часом сигнали Y ц (nТ), які описуються квантованими гратчастими функціями (квантованими послідовностями), що приймають у дискретні моменти часу nТ лише кінцевий ряд дискретних значень - рівнів квантування h 1 h 2 ... h n .

Розкажіть про характеристики та параметри випадкових сигналів

Випадковий сигнал - це фізична величина, що змінюється в часі, миттєве значення якої є випадковою величиною.

Сімейство реалізацій випадкового процесу є основним експериментальним матеріалом, на основі якого можна отримати його характеристики та параметри.

Кожна реалізація є невипадковою функцією часу. Сімейство реалізацій при якомусь фіксованому значенні часу t o являє собою випадкову величину, звану перерізом випадкової функції, що відповідає моменту часу t o . Отже, випадкова функція поєднує у собі характерні ознаки випадкової величини та детермінованої функції. При фіксованому значенні аргументу вона перетворюється на випадкову величину, а результаті кожного окремого досвіду стає детермінованою функцією.

Найбільш повно випадкові процеси описуються законами розподілу: одновимірним, двовимірним і т.д. Однак оперувати з такими, в загальному випадку, багатовимірними функціями дуже складно, тому в інженерних додатках, яким є метрологія, намагаються обійтися характеристиками і параметрами цих законів, які описують випадкові процеси не повністю, а частково. Характеристики випадкових процесів, на відміну характеристик випадкових величин, які докладно розглянуті в гол. 6 є не числами, а функціями. До найважливіших з них належать математичне очікування та дисперсія.

Математичним очікуванням випадкової функції X(t) називається невипадкова функція

mx(t) = M = хр(х, t)dx,

яка за кожного значення аргументу t дорівнює математичному очікуванню відповідного перерізу. Тут р(х, t) - одномірна густина розподілу випадкової величини х у відповідному перерізі випадкового процесу X(t). Отже, математичне очікування у разі є середньої функцією, навколо якої групуються конкретні реалізації.

Дисперсією випадкової функції X(t) називається невипадкова функція

Dx(t) = D = 2 p(x, t)dx,

значення якої кожного моменту часу дорівнює дисперсії відповідного перерізу, тобто. дисперсія характеризує розкид реалізацій щодо mx(t).

Математичне очікування випадкового процесу та її дисперсія є дуже важливими, але з вичерпними характеристиками, оскільки визначаються лише одномірним законом розподілу. Вони не можуть характеризувати взаємозв'язок між різними перерізами випадкового процесу при різних значеннях часу t і t". Для цього використовується кореляційна функція - невипадкова функція R(t, t") двох аргументів t і t", яка при кожній парі значень аргументів дорівнює коваріації відповідних перерізів випадкового процесу:

Кореляційна функція, яка іноді називається автокореляційною, описує статистичну зв'язок між миттєвими значеннями випадкової функції, розділеними заданим значенням часу ф = t"-t. При рівності аргументів кореляційна функція дорівнює дисперсії випадкового процесу. Вона завжди невід'ємна.

Насправді часто використовується нормована кореляційна функція

Вона має такі властивості: 1) при рівності аргументів t і t" r(t, t") = 1; 2) симетрична щодо своїх аргументів: r(t,t") = r(t",t); 3) її можливі значення лежать у діапазоні [-1; 1], тобто. |r(t,t")| ? 1. Нормована кореляційна функція за змістом аналогічна коефіцієнту кореляції між випадковими величинами, але залежить від двох аргументів і не є постійною величиною.

Випадкові процеси, які у часі однорідно, приватні реалізації яких із постійної амплітудою коливаються навколо середньої функції, називаються стаціонарними. :Кількісно властивості стаціонарних процесів характеризуються такими умовами.

* Математичне очікування стаціонарного процесу постійно, тобто. m x (t) = m x = const. Однак ця вимога не є суттєвою, оскільки від випадкової функції X(t) завжди можна перейти до центрованої функції, на яку математичне очікування дорівнює нулю. Звідси випливає, що й випадковий процес нестаціонарний лише з допомогою змінного у часі (за перерізами) математичного очікування, то операцією центрування його можна звести до стаціонарного.

* Для стаціонарного випадкового процесу дисперсія за перерізами є постійною величиною, тобто. Dx(t) = Dx = const.

* : Кореляційна функція стаціонарного процесу залежить немає значення аргументів t і t", лише від проміжку ф = t"-t, тобто. R(t,t") = R(ф). Попередня умова є окремим випадком даної умови, тобто Dx(t) = R(t, t) = R(ф = О) = const. Таким чином, залежність Автокореляційна функція тільки від інтервалу "t є єдиною істотною умовою стаціонарності випадкового процесу.

Важливою характеристикою стаціонарного випадкового процесу є спектральна щільність S(щ), яка описує частотний склад випадкового процесу при щ?0 і виражає середню потужність випадкового процесу, що припадає на одиницю смуги частот:

Спектральна густина стаціонарного випадкового процесу є невід'ємною функцією частоти S(щ)?0. Площа, укладена під кривою S(щ), пропорційна дисперсії процесу. Кореляційна функція може бути виражена через спектральну щільність

R(ф) = S(щ)cosщфdщ.

Стаціонарні випадкові процеси можуть мати або не мати властивість ергодичності. Стаціонарний випадковий процес називається ергодичним якщо будь-яка його реалізація достатньої тривалості є як би "повноважним представником" всієї сукупності реалізацій процесу. У таких процесах будь-яка реалізація рано чи пізно пройде через будь-який стан незалежно від того, в якому стані цей процес знаходився в початковий момент часу.

Для опису похибок використовуються теорія ймовірностей та математична статистика. Однак насамперед необхідно зробити низку суттєвих застережень:

* Застосування методів математичної статистики до обробки результатів вимірювань правомочно лише в припущенні про незалежність між собою окремих одержуваних відліків;

* більшість використовуваних у метрології форму л теорії ймовірностей правомірні лише безперервних розподілів, тоді як розподілу похибок внаслідок неминучого квантування відліків, строго кажучи, завжди дискретні, тобто. похибка може набувати лише численне безліч значень.

Таким чином, умови безперервності та незалежності для результатів вимірювань та їх похибок дотримуються приблизно, а іноді й не дотримуються. У математиці під терміном "безперервна випадкова величина" розуміється істотно вужче, обмежене рядом умов поняття, ніж "випадкова похибка" в метрології.

З урахуванням цих обмежень процес появи випадкових похибок результатів вимірів за вирахуванням систематичних і прогресуючих похибок, зазвичай, може розглядатися як центрований стаціонарний випадковий процес. Його опис можливий на основі теорії статистично незалежних випадкових величин та стаціонарних випадкових процесів.

За виконання вимірювань потрібно кількісно оцінити похибку. Для такої оцінки необхідно знати певні характеристики та параметри моделі похибки. Їхня номенклатура залежить від виду моделі та вимог до оцінюваної похибки. У метрології прийнято розрізняти три групи показників і властивостей похибок. Перша група - норми характеристик похибки вимірювань (норми похибок), що задаються як необхідні або допускаються. Друга група характеристик - похибки, що приписуються сукупності виконуваних за певною методикою вимірів. Характеристики цих двох груп застосовуються в основному при масових технічних вимірах і є імовірнісні характеристики похибки вимірювань. Третя група характеристик - статистичні оцінки похибок вимірів відбивають близькість окремого, експериментально отриманого результату виміру до справжнього значення вимірюваної величини. Вони використовуються у разі вимірювань, які проводяться при наукових дослідженнях та метрологічних роботах.

Як характеристики випадкової похибки використовують СКО випадкової складової похибки вимірювань і, якщо необхідно, нормалізовану її автокореляційну функцію.

Систематична складова похибки вимірювань характеризується:

* СКО невиключеної систематичної складової похибки вимірювань;

* межами, у яких невиключена систематична складова похибки вимірювань перебуває із заданою ймовірністю (зокрема, і з ймовірністю, що дорівнює одиниці).

Вимоги до характеристик похибки та рекомендації щодо їх вибору наведено у нормативному документі МІ 1317-86 "ДСІ. Результати та характеристики похибки вимірювань. Форми подання. Способи використання при випробуваннях зразків продукції та контролі їх параметрів".

Аналогові, дискретні та цифрові сигнали

ВСТУП У ЦИФРОВУ ОБРОБКУ СИГНАЛІВ

Цифрова обробка сигналів (ЦОС або DSP - digital signal processing) є однією з найновіших і найпотужніших технологій, яка активно впроваджується в широке коло областей науки і техніки, таких як комунікації, метеорологія, радіолокація та гідролокація, медична візуалізація зображень, цифрове аудіо- та телевізійне мовлення, розвідка нафтових і газових родовищ та інших. Можна сміливо сказати, що відбувається повсюдне і глибоке проникнення технологій цифрової обробки сигналів у всі сфери діяльності людства. Сьогодні технологія ЦОС належить до базових знань, які необхідні вченим та інженерам усіх галузей без винятку.

Сигнали

Що таке сигнал? У найбільш загальному формулюванні це залежність однієї величини від іншого. Тобто з математичної точки зору сигнал є функцією. Найчастіше розглядаються залежність від часу. Фізична природа сигналу може бути різною. Дуже часто це електрична напруга, рідше струм.

Форми подання сигналу:

1. тимчасова;

2. спектральна (у частотній ділянці).

Вартість цифрової обробки даних менша за аналогову і продовжує знижуватися, а продуктивність обчислювальних операцій безперервно зростає. Важливим є й те, що системи ЦГЗ відрізняються високою гнучкістю. Їх можна доповнювати новими програмами та перепрограмувати на виконання різних операцій без зміни обладнання. Тому інтерес до наукових та прикладних питань цифрової обробки сигналів зростає у всіх галузях науки і техніки.

ПЕРЕДМОВА ДО ЦИФРОВОЇ ОБРОБКИ СИГНАЛІВ

Дискретні сигнали

Сутність цифрової обробки полягає в тому, що фізичний сигнал(напруга, струм та ін.) перетворюється на послідовність чисел, яка потім піддається математичним перетворенням у ВУ.

Аналогові, дискретні та цифрові сигнали

Початковий фізичний сигнал є безперервною функцією часу. Такі сигнали, визначені у всі моменти t, називаються аналоговими.

Який сигнал називається цифровим? Розглянемо деякий аналоговий сигнал (рис. 1.1 а). Він заданий безперервно на всьому тимчасовому інтервалі, що розглядається. Вважається, що аналоговий сигнал абсолютно точний, якщо не враховувати похибки при вимірі.

Мал. 1.1 а) Аналоговий сигнал

Мал. 1.1 б) Дискретизований сигнал

Мал. 1.1 в) Квантований сигнал

Для того, щоб отримати цифровийсигнал, потрібно провести дві операції. дискретизацію та квантування. Процес перетворення аналогового сигналу на послідовність відліків називається дискретизацією,а результат такого перетворення - дискретним сигналом.Т. обр., дискретизаціяполягає у складанні вибірки з аналогового сигналу (рис. 1.1 б), кожен елемент якої називається відліком, відстоятиме за часом від сусідніх відліків на деякому інтервалі Тзваному інтервалом дискретизаціїабо (оскільки інтервал дискретизації частіше незмінний) – періодом дискретизації. Розмір, зворотний періоду дискретизації називається частотою дискретизаціїі визначається як:

(1.1)

При обробці сигналу обчислювальному пристрої його відліки подаються у вигляді двійкових чисел, що мають обмежену кількість розрядів. Внаслідок цього відліки можуть набувати лише кінцеве безліч значень і, отже, при поданні сигналу неминуче відбувається його округлення. Процес перетворення відліків сигналу в числа називається квантуванням. Помилки округлення, що виникають при цьому, називаються помилками або шумами квантування. Т. обр., квантування – це приведення рівнів дискретизованого сигналу до деякої сітки (рис. 1.1), частіше звичайним округленням у бік більшого. Дискретний у часі та квантований за рівнем сигнал і буде цифровим.

Умови, за яких можливе повне відновлення аналогового сигналу за його цифровим еквівалентом із збереженням усієї вихідної інформації, що виходила в сигналі, виражаються теоремами Найквіста, Котельникова, Шеннона, сутність яких практично однакова. Для дискретизації аналогового сигналу з повним збереженням інформації в його цифровому еквіваленті максимальні частоти в аналоговому сигналі повинні бути не менше ніж удвічі менше, ніж частота дискретизації, тобто f max £ (1/2)f d , тобто. на одному періоді максимальної частоти має бути мінімум два відліки. Якщо ця умова порушується, у цифровому сигналі виникає ефект маскування (підміни) дійсних частот нижчими частотами. При цьому в цифровому сигналі замість фактичної реєструється частота, що здається, а, отже, відновлення фактичної частоти в аналоговому сигналі стає неможливим. Відновлений сигнал буде виглядати так, ніби частоти, що лежать вище половини частоти дискретизації, відбилися від частоти (1/2)f d в нижню частину спектра і наклалися на частоти, що вже присутні в цій частині спектра. Цей ефект називається накладенням спектрівабо аліасингом(Aliasing). Наочним прикладом аліасингу може бути ілюзія, що досить часто зустрічається в кіно – колесо автомобіля починає обертатися проти його руху, якщо між послідовними кадрами (аналог частоти дискретизації) колесо здійснює більш ніж півоберта.

Перетворення сигналу на цифрову форму виконується аналого-цифровими перетворювачами (АЦП). Як правило, вони використовують двійкову систему числення з певним числом розрядів у рівномірній шкалі. Збільшення числа розрядів підвищує точність вимірювань і розширює динамічний діапазон сигналів, що вимірюються. Втрачена через брак розрядів АЦП інформація невідновна, і існують лише оцінки похибки «округлення» відліків, що виникає, наприклад, через потужність шуму, що породжується помилкою в останньому розряді АЦП. І тому використовується поняття відносини «сигнал/шум» - ставлення потужності сигналу до потужності шуму (в децибелах). Найчастіше застосовуються 8-, 10-, 12-, 16-, 20- та 24-х розрядні АЦП. Кожен додатковий розряд покращує відношення сигнал/шум на 6 децибелів. Однак збільшення кількості розрядів знижує швидкість дискретизації та збільшує вартість апаратури. Важливим аспектом є динамічний діапазон, що визначається максимальним і мінімальним значенням сигналу.

Обробка цифрових сигналів виконується або спеціальними процесорами, або на універсальних ЕОМ та комп'ютерах за спеціальними програмами. Найбільш прості для розгляду лінійнісистеми. Лінійниминазиваються системи, котрим має місце принцип суперпозиції (відгук у сумі вхідних сигналів дорівнює сумі відгуків за кожен сигнал окремо) і однорідність (зміна амплітуди вхідного сигналу викликає пропорційне зміна вихідного сигналу).

Якщо вхідний сигнал x(t-t 0) породжує однозначний вихідний сигнал y(t-t 0) при будь-якому зрушенні t 0 то систему називають інваріантної у часі. Її властивості можна досліджувати у будь-які довільні моменти часу. Для опису лінійної системи вводиться спеціальний вхідний сигнал одиничний імпульс(Імпульсна функція).

Поодинокий імпульс(Одиничний відлік) u 0(n) (рис. 1.2):

Мал. 1.2. Поодинокий імпульс

В силу властивості суперпозиції та однорідності будь-який вхідний сигнал можна у вигляді суми таких імпульсів, що подаються в різні моменти часу і помножених на відповідні коефіцієнти. Вихідний сигнал системи в цьому випадку є сумою відгуків на ці імпульси. Відгук на одиничний імпульс (імпульс із одиничною амплітудою) називають імпульсною характеристикою системиh(n).Знання імпульсної характеристики дозволяє проаналізувати проходження через дискретну систему сигналу. Дійсно, довільний сигнал (x(n)) можна подати у вигляді лінійної комбінації одиничних відліків.

Лекція №1

"Аналогові, дискретні та цифрові сигнали."

Двома найбільш фундаментальними поняттями в даному курсі є поняття сигналу та системи.

Під сигналомрозуміється фізичний процес (наприклад, напруга, що змінюється в часі), що відображає деяку інформацію або повідомлення. Математично сигнал описується функцією певного типу.

Одновимірні сигнали описуються речової або комплексної функцією, визначеної на інтервалі речової осі (зазвичай - осі часу). Прикладом одновимірного сигналу може служити електричний струм у дроті мікрофона, що несе інформацію про звук, що сприймається.

Сигнал x (t ) називається обмеженим якщо існує позитивне число A , таке, що для будь-кого t.

Енергією сигналу x (t ) називається величина

,(1.1)

Якщо , то кажуть, що сигнал x (t ) має обмежену енергію. Сигнали з обмеженою енергією мають властивість

Якщо сигнал має обмежену енергію, він обмежений.

Потужністю сигналу x (t ) називається величина

,(1.2)

Якщо , то кажуть, що сигнал x (t ) має обмежену потужність. Сигнали з обмеженою потужністю можуть приймати ненульові значення як завгодно довго.

У реальній природі сигналів із необмеженою енергією та потужністю не існує. Більшість сигналів, що існують у реальній природі єаналоговими.

Аналогові сигнали описуються безперервною (або шматково-безперервною) функцією, причому сама функція та аргумент t можуть приймати будь-які значення на деяких інтервалах . На рис. 1.1 а представлений приклад аналогового сигналу, що змінюється у часі за законом , де . Інший приклад аналогового сигналу, показаний на рис 1.1б, змінюється у часі за законом.

Важливим прикладом аналогового сигналу є сигнал, що описується т.зв. «поодинокою функцією», яка описується виразом

(1.3),

де .

Графік одиничної функції представлений рис.1.2.

Функцію 1(t ) можна розглядати як межу сімейства безперервних функцій 1(a, t ) при зміні параметра цього сімействаa.

(1.4).

Сімейство графіків 1(a, t ) при різних значенняхaпредставлено на рис.1.3.

У цьому випадку функцію 1( t ) можна записати як

(1.5).

Позначимо похідну від 1(a, t) як d(a, t).

(1.6).

Сімейство графіківd(a, t ) представлено на рис.1.4.

Площа під кривоюd(a, t ) не залежить відaі завжди дорівнює 1. Дійсно

(1.7).

Функція

(1.8)

називається імпульсною функцією Діракаабоd - функцією.Значення d - функціїрівні нулю у всіх точках, крім t =0. При t = 0 d-функція дорівнює нескінченності, але так, що площа під кривоюd- функції дорівнює 1. На рис.1.5 представлено графік функціїd(t) і d(t - t).

Відзначимо деякі властивостіd- функції:

1. (1.9).

Це випливає з того, щотільки за t = t.

2. (1.10) .

В інтегралі нескінченні межі можна замінити кінцевими, але так, щоб аргумент функціїd(t - t) звертався в нуль усередині цих меж.

(1.11).

3. Перетворення Лапласаd-функції

(1.12).

У зокрема, приt=0

(1.13).

4. Перетворення Фур'єd- функції. При p = j vз 1.13 отримаємо

(1.14)

При t=0

(1.15),

тобто. спектр d- функції дорівнює 1.

Аналоговий сигнал f(t ) називається періодичним якщо існує дійсне число T таке, що f (t + T) = f (t) для будь-яких t. При цьому T називається періодом сигналу. Прикладом періодичного сигналу може бути сигнал, представлений на рис.1.2а, причому T = 1/f . Іншим прикладом періодичного сигналу може бути послідовністьd- функцій, що описується рівнянням

(1.16)

графікякої представлено на рис.1.6.

Дискретні сигнали відрізняються від аналогових тим, що їх значення відомі лише в дискретні моменти часу. Дискретні сигнали описуються ґратчастими функціями – послідовностями –x д(nT), де T = const - інтервал (період) дискретизації, n =0,1,2,…. Сама функція x д(nT) може в дискретні моменти набувати довільних значень на деякому інтервалі. Ці значення функції називаються вибірками чи відліками функції. Іншим позначенням ґратчастої функції x ( nT) є x (n) або x n. На рис. 1.7а і 1.7б представлені приклади ґратчастих функцій та . Послідовність x (n ) може бути кінцевою або нескінченною, залежно від інтервалу визначення функції.

Процес перетворення аналогового сигналу на дискретний називається тимчасова дискретизація.Математично процес тимчасової дискретизації можна описати як модуляцію аналоговим вхідним сигналом послідовностіd- функцій d T (t)

(1.17)

Процес відновлення аналогового сигналу з дискретного називається тимчасова екстраполяція.

Для дискретних послідовностей також вводяться поняття енергії та потужності. Енергією послідовності x (n ) називається величина

,(1.18)

Потужністю послідовності x (n ) називається величина

,(1.19)

Для дискретних послідовностей зберігаються самі закономірності, що стосуються обмеження потужності й енергії, як і безперервних сигналів.

Періодичноюназивають послідовність x ( nT), що задовольняє умові x ( nT) = x ( nT+ mNT), де m та N - цілі числа. При цьому N називають періодом послідовності. Періодичну послідовність достатньо задати на інтервалі періоду, наприклад, при .

Цифрові сигналиє дискретні сигнали, які у дискретні моменти часу можуть приймати лише кінцевий ряд дискретних значень – рівнів квантування. Процес перетворення дискретного сигналу на цифровий називається квантування за рівнем.Цифрові сигнали описуються квантованими ґратчастими функціямиx ц(nT). Приклади цифрових сигналів подано на рис. 1.8а та 1.8б.

Зв'язок між гратчастою функцієюx д(nT) і квантованою ґратчастою функцією x ц(nT) визначається нелінійною функцією квантування x ц(nT)= F k(x д(nT)). Кожен із рівнів квантування кодується числом. Зазвичай для цих цілей використовується двійкове кодування, так що квантовані відлікиx ц(nT) кодуються двійковими числами з n розрядами. Число рівнів квантування N та найменша кількість двійкових розрядів m , за допомогою яких можна закодувати всі ці рівні, пов'язані співвідношенням

,(1.20)

де int(x ) – найменше ціле число, не менше x.

Т.ч., квантування дискретних сигналів полягає у поданні відліку сигналуx д(nT) за допомогою двійкового числа, що містить m розрядів. В результаті квантування відлік подається з помилкою, яка називається помилкою квантування

.(1.21)

Крок квантування Q визначається вагою молодшого двійкового розряду результуючого числа

.(1.22)

Основними способами квантування є усічення та округлення.

Усічення до m -розрядного двійкового числа полягає у відкиданні всіх молодших розрядів числа. n старших. При цьому помилка усічення. Для позитивних чисел у будь-якому способі кодування . Для негативних чисел при використанні прямого коду помилка усічення невід'ємна, а при використанні додаткового коду ця помилка є непозитивною. Таким чином, у всіх випадках абсолютно значення помилки усічення не перевищує кроку квантування:

.(1.23)

Графік функції усічення додаткового коду представлено на рис.1.9, а прямого коду – на рис.1.10.

Округлення відрізняється від усічення тим, що крім відкидання молодших розрядів числа модифікується і m - й (молодший невідкидний) розряд числа. Його модифікація полягає в тому, що він або залишається незмінним або збільшується на одиницю в залежності від того, більша або менша частина числа величини, що відкидається. Округлення можна практично виконати шляхом додавання одиниці до ( m +1) – мурозряду числа з наступним усіченням отриманого числа до n розрядів. Помилка округлення за всіх способів кодування лежить у межах і, отже,

.(1.24)

Графік функції округлення подано на рис. 1.11.

Розгляд та використання різних сигналів передбачає можливість виміру значення цих сигналів у задані моменти часу. Природно виникає питання достовірності (чи навпаки, невизначеності) виміру значення сигналів. Цими питаннями займається теорія інформації, Засновником якої є К.Шеннон. Основна ідея теорії інформації полягає в тому, що з інформацією можна поводитися майже так само, як з такими фізичними величинами як маса та енергія.

Точність вимірів ми зазвичай характеризуємо числовими значеннями отриманих при вимірі або передбачуваних похибок. При цьому використовуються поняття абсолютної та відносної похибок. Якщо вимірювальний пристрій має діапазон вимірювання від x 1 до x 2 , з абсолютною похибкою± D, яка не залежить від поточного значення x вимірюваної величини, то отримавши результат вимірювання у вигляді x nми записуємойого якx n± Dі характеризуємо відносною похибкою.

Розгляд цих самих дій з позиції теорії інформації носить дещо інший характер, який відрізняється тим, що всім перерахованим поняттям надається імовірнісний, статистичний зміст, а результат проведеного виміру тлумачиться як скорочення області невизначеності вимірюваної величини. У теорії інформації той факт, що вимірювальний прилад має діапазон виміру від x 1 до x 2 означає, що при використанні цього приладу можуть бути отримані показання тільки в межах від x 1 до x 2 . Іншими словами, ймовірність отримання відліків, менших x 1 або великих x 2 , дорівнює 0. Імовірність ж отримання відлік десь у межах від x 1 до x 2 дорівнює 1.

Якщо припустити, що це результати виміру не більше від x 1 до x 2 рівноймовірні, тобто. щільність розподілу ймовірності для різних значень вимірюваної величини вздовж усієї шкали приладу однакова, то з точки зору теорії інформації наше знання про значення вимірюваної величини до вимірювання може бути представлено графіком розподілу ймовірності ймовірності p (x ).

Оскільки повна ймовірність отримати відлік десь у межах від x 1 до x 2 дорівнює 1, то під кривою має бути укладена площа, що дорівнює 1, а це означає, що

(1.25).

Після проведення вимірювання отримуємо показання приладу, що дорівнюєx n. Однак, внаслідок похибки приладу, що дорівнює± D, ми не можемо стверджувати, що величина, що вимірюється, точно дорівнюєx n. Тому ми записуємо результат у виглядіx n± D. Це означає, що дійсне значення вимірюваної величини x лежить десь у межах відx n- Dдо x n+ D. З погляду теорії інформації результат нашого виміру полягає лише в тому, що область невизначеності скоротилася до 2Dі характеризуєтьсянабагато більшою щільністю імовірності

(1.26).

Отримання будь-якої інформації про цікаву для нас величину полягає, таким чином, у зменшенні невизначеності її значення.

Як характеристику невизначеності значення деякої випадкової величини К.Шеннон ввів поняття ентропіївеличини x , яка обчислюється як

(1.27).

Одиниці виміру ентропії залежать від вибору основи логарифму в наведених виразах. При використанні десяткових логарифмів ентропія вимірюється т.зв. десяткових одиницях або дитях. У разі використання двійкових логарифмів ентропія виявляється у двійкових одиницях або бітах.

Найчастіше невизначеність знання значення сигналу визначається дією перешкод чи шумів. Дезінформаційна дія шуму під час передачі сигналу визначається ентропією шуму як випадкової величини. Якщо шум у імовірнісному сенсі залежить від переданого сигналу, незалежно від статистики сигналу шуму можна приписувати певну величину ентропії, що й характеризує його дезінформаційну дію. При цьому аналіз системи можна проводити окремо для шуму та сигналу, що різко спрощує вирішення цього завдання.

Теорема Шеннона про кількість інформації. Якщо на вхід каналу передачі подається сигнал з ентропією H( x), а шум у каналі має ентропію H(D ) кількість інформації на виході каналу визначається як

(1.28).

Якщо крім основного каналу передачі сигналу є додатковий канал, то для виправлення помилок, що виникли від шуму з ентропією H ( D), цим каналом необхідно передати додаткову кількість інформації, не менше ніж

(1.29).

Ці дані можна так закодувати, що буде можливо скоригувати всі помилки, викликані шумом, за винятком малої частки цих помилок.

У нашому випадку, для рівномірно розподіленої випадкової величини, ентропія визначається як

(1.30),

а решта або умовна ентропіярезультату вимірювання після отримання відлікуx nдорівнює

(1.31).

Звідси отримана кількість інформації дорівнює різниці вихідної та ентропії, що залишилася, дорівнює

(1.32).

При аналізі систем з цифровими сигналами помилки квантування розглядаються як стаціонарний випадковий процес з рівномірним розподілом ймовірності діапазону розподілу помилки квантування. На рис. 1.12а, б і наведені щільності ймовірності помилки квантування при округленні додаткового коду, прямого коду і усіченні відповідно.

Очевидно, що квантування є нелінійною операцією. Однак при аналізі використовується лінійна модель квантування сигналів, представлена ​​на рис. 1.13.

		m - Розрядний цифровий сигнал, e ( nT) – помилка квантування. Імовірнісні оцінки помилок квантування робляться за допомогою обчислення математичного очікування (1.33) та дисперсії (1.34), деp e- Щільність ймовірності помилки. Для випадків округлення та усічення будемо мати (1.35), (1.36). Тимчасова дискретизація та квантування за рівнем сигналів є невід'ємними особливостями всіх мікропроцесорних систем управління, що визначаються обмеженою швидкодією та кінцевою розрядністю використовуваних мікропроцесорів.

Будь-яка система цифрової обробки сигналів незалежно від її складності містить цифровий обчислювальний пристрій - універсальну цифрову обчислювальну машину, мікропроцесор або спеціально розроблений для вирішення конкретної задачі обчислювальний пристрій. Сигнал, що надходить на вхід обчислювального пристрою, повинен бути перетворений на вид, придатний для обробки на ЕЦОМ. Він повинен мати вигляд послідовності чисел, представлених у коді машини.

У деяких випадках завдання подання вхідного сигналу цифрової формі вирішується порівняно просто. Наприклад, якщо потрібно передати словесний текст, то кожному символу (літері) цього тексту потрібно поставити у відповідність деяке число і, таким чином, представити сигнал у вигляді числової послідовності. Легкість вирішення завдання у разі пояснюється лише тим, що словесний текст за своєю природою дискретний.

Однак більшість сигналів, з якими доводиться мати справу в радіотехніці, є безперервними. Це з тим, що сигнал є відображенням деякого фізичного процесу, а майже всі фізичні процеси безперервні за своєю природою.

Розглянемо процес дискретизації безперервного сигналу конкретному прикладі. Допустимо, на борту деякого космічного апарату проводиться вимірювання температури повітря; результати вимірювання повинні передаватися на Землю до центру обробки даних. Температура

Мал. 1.1. Види сигналів: а – безперервний (континуальний) сигнал; 6 – дискретний сигнал; в - АІМ-коливання; г - цифровий сигнал

повітря вимірюється безперервно; показання датчика температури також є безперервною функцією часу (рис. 1.1 а). Але температура змінюється повільно, достатньо передавати її значення раз на хвилину. Крім того, немає необхідності вимірювати її з точністю вище 0,1 градуса. Таким чином, замість безперервної функції можна з інтервалом в 1 хв передавати послідовність числових значень (рис. 1.1, г), а в проміжках між цими значеннями можна передавати відомості про тиск, вологість повітря та іншу наукову інформацію.

Розглянутий приклад показує, що процес дискретизації безперервних сигналів і двох етапів: дискретизації за часом і дискретизації за рівнем (квантування). Сигнал, що дискретизується тільки за часом, називають дискретним; він ще не придатний для обробки цифрового пристрою. Дискретний сигнал є послідовністю, елементи якої в точності дорівнюють відповідним значенням вихідного безперервного сигналу (рис. 1.1, б). Прикладом дискретного сигналу може бути послідовність імпульсів з амплітудою, що змінюється - амплітудно-імпульсно-модульоване коливання (рис. 1.1, в). Аналітично такий дискретний сигнал описується виразом

де вихідний безперервний сигнал; одиничний імпульс АІМ-коливання.

Якщо зменшувати тривалість імпульсу зберігаючи його площу незмінною, то межі функція прагне до -функции. Тоді вираз для дискретного сигналу можна подати у вигляді

Для перетворення аналогового сигналу на цифровий після дискретизації за часом повинна слідувати дискретизація за рівнем (квантування). Необхідність квантування викликана тим, що будь-який обчислювальний пристрій може оперувати лише числами, що мають кінцеве число розрядів. Таким чином, квантування являє собою округлення значень, що передаються, із заданою точністю. Так, у розглянутому прикладі проводиться округлення значень температури до трьох значущих цифр (рис. 1.1, г). В інших випадках число розрядів значень сигналу, що передаються, може бути іншим. Сигнал, що дискретизується і за часом, і за рівнем, називається цифровим.

Правильний вибір інтервалів дискретизації за часом і за рівнем є дуже важливим при розробці цифрових систем обробки сигналів. Чим менше інтервал дискретизації, тим точніше дискретизований сигнал відповідає початковому безперервному. Однак при зменшенні інтервалу дискретизації за часом зростає кількість відліків, і для збереження загального часу обробки сигналу незмінним доводиться збільшувати швидкість обробки, що завжди можливо. При зменшенні інтервалу квантування потрібно більше розрядів для опису сигналу, внаслідок чого цифровий фільтр стає більш складним та громіздким.

Дискретність у перекладі з латинської означає переривчастість. Дане поняття застосовується у різних галузях науки, зокрема електроніці, фізиці, біології, математиці тощо. В електроніці існує поняття дискретного сигналу, що передбачає передачу інформації в умовах зміни можливих значень середовища. Крім цього уривчастість використовується і в інших більш педантичних сферах, наприклад, в мікроелектроніці. Зокрема розробки дискретних схем що становлять елементи ліній зв'язку.

Як застосовується дискретність в електроніці

Існуючі сучасні технології зв'язку, зокрема і розроблені при цьому комп'ютерні програми, забезпечують передачу голосу, що є звуковим потоком. При цьому розробники подібного обладнання та програмного забезпечення стикаються з тим, що голосовий потік – це безперервна хвиля, передача якої можлива лише на каналі з високою пропускною здатністю. Його застосування надто затратне як у плані ресурсів, так і фінансово. Ця проблема вирішується використанням принципів дискретності.

Дискретний сигнал є замість стандартної безперервної хвилі спеціальний цифровий вираз, здатний її описати. З встановленою частотою параметри хвилі конвертуються в цифрову інформацію та надсилаються для прийому. Фактично, виходить забезпечити зв'язок із мінімальним застосуванням ресурсів та енергії.

Дискретність дозволяє значно зменшити сумарний потік даних, формуючи з нього пакетну передачу. При цьому завдяки тому, що дотримується вибірка хвилі з проміжками між роботою та паузами, виключається ймовірність спотворення. Створюється гарантія, що відправлену частину пакетних даних буде доставлено за призначенням, а за нею вже передається наступна частина. У випадку зі звичайними хвилями, можливість перешкод набагато вища.

Приклади найпростішої дискретності

Підручники з фізики пояснення поняття дискретності при застосуванні його до сигналу часто наводять аналогію з друкованою книгою. Так, під час її читання сприймається безперервний потік викладеної інформації. При цьому фактично вся викладена в ній інформація це код, що складається з набору літер, прогалин і розділових знаків. Спочатку спосіб спілкування людини – це голос, але за допомогою листа можна записати звук за допомогою буквеного коду. При цьому, якщо розглядати в плані ємності в кілобайтах або мегабайтах, то обсяг надрукованого тексту займатиме менше місця, ніж його звуковий запис.

Повертаючись, наприклад, з книгою виходить, що її автор створює певний дискретний сигнал, розбиваючи звуковий потік на блоки та викладаючи їх певним способом кодування, тобто письмовою мовою. Сам читач, який відкриває книгу за допомогою своїх знань у кодуванні та думці, об'єднує дискретні літери в безперервний інформаційний потік. Даний приклад дуже вдало допомагає спрощеною мовою пояснити навіщо потрібна дискретність і чому вона так тісно пов'язана із сигналами, які застосовуються в електроніці.

Найпростішим прикладом візуальної дискретності можна назвати старі мальовані мультфільми. Їхній кадр складався з десятків картинок, які йшли один за одним з невеликими паузами. Кожна наступна картинка трохи змінюється, тому людині здається, що персонажі на екрані рухаються. Саме завдяки дискретності взагалі можливо формувати зображення, що рухається.

Приклад із мальованими мультфільмами відображає лише частину якості дискретності. Аналогічна технологія застосовується і під час створення відео. Варто згадати діафільми або старі фільми, коли на одній довгій стрічці йде безліч маленьких картинок, при зміні яких створюється ефект руху на екрані. Хоча сучасні технології і відійшли від матеріальних носіїв кадрів такого плану, але, як і раніше, використовується принцип дискретності, хоч і видозмінений.

Дискретний сигнал

Дане поняття дозволяє відобразити протилежне явище безперервного сигналу. При використанні безперервності одним із проявів виступає звукова хвиля з певною амплітудою та частотою, яка транслюється постійно без пауз. Хоча і існує кілька цілком ефективних способів обробки безперервного або так званого аналогового сигналу, що дозволяють зменшити обсяг інформаційного потоку, але вони не такі дієві. Використання дискретної переробки дозволяє робити обладнання менш об'ємним та відмовитися від дорогих комунікацій. В електроніці поняття дискретний і цифровий сигнал це майже те саме.

До незаперечних переваг дискретного сигналу можна віднести:

• Можливість уникнути спотворення інформації.
• Забезпечення високої стійкості до перешкод, що можливе в результаті застосування кодування інформації.
• Можливість архівування даних збереження ресурсів носіїв.
• Забезпечує можливість трансляції інформації з різних джерел по єдиному каналу.
• Наявність спрощеного математичного опису.

Не позбавлена ​​дискретності та недоліків. При її використанні потрібне застосування високих технологій, тому відповідальні деталі електронних механізмів втрачають можливість проведення кустарного ремонту. При серйозній поломці потрібна заміна окремих агрегатів. Крім цього можлива часткова втрата інформації, що міститься в дискретному сигналі.

Способи реалізації дискретності під час роботи з сигналами

Як було з'ясовано, дискретний сигнал є послідовність цифрових закодованих значень. Існують різні способи кодування, але одним із найпопулярніших вважаються двійкові цифрові сигнали. Вони використовуються практично у всіх електронних пристроях, оскільки легко кодуються та декодуються.

Дискретний цифровий сигнал має два значення «1» та «0». Для передачі створюється імпульсне напруга. Після генерації імпульсу пристрій, що його приймає, сприймає частину сигналу як «1», а наступну після цього паузу як «0». Декодующая апаратура оцінює частоту імпульсів, що подаються, і проводить їх відновлення в початкові дані. Якщо розглядати графік дискретного сигналу, можна побачити, що перехід між нульовим та максимальним значенням відбувається миттєво. Графік складається з прямокутних кутів, коли лінія між верхнім та нижнім значенням не має плавного переходу. Завдяки цьому апаратура, що приймає, зчитує інформацію чітко, тим самим виключаються перешкоди, оскільки навіть слабо прийнятий імпульс читатиметься як максимум, тобто «1», а пауза як «0».

Хоча дискретність і здатна значно зменшити утворення перешкод, але може виключити їх повну відсутність. Якщо є великий рівень шуму цифрового потоку, відновити дані з отриманих сигналів неможливо. У випадку з безперервними аналоговими сигналами можна застосовувати різні фільтри, щоб прибрати спотворення та відновити інформацію. Саме тому принцип дискретності застосовується далеко не завжди.

Технічна реалізація принципів дискретності

Дискретні сигнали використовуються для запису на відомі носії, такі як CD, DVD тощо. Їх читають цифрові програвачі, мобільні телефони, модеми та практично будь-яке технічне обладнання, яким всі користуються щодня. Усі мультимедійні технології складаються з пристроїв стиснення, кодування та декодування, що дозволяє працювати з дискретними сигналами.

Навіть ті сфери, які спочатку використовували безперервні технології передачі даних, починають відмовлятися від такого способу та впроваджують дискретність. Вся сучасна аудіотехніка працює саме таким способом. Також відбувається поступова відмова від аналового телемовлення. Відсутність різкого переходу з однієї технології на другу спостерігається завдяки тому, що дискретний сигнал можна конвертувати назад в аналоговий. Це забезпечує певну сумісність різних систем.

Якщо розглядати приклади обладнання, де застосовуються принципи дискретності, то до таких прикладів можна віднести:

• Звукові карти.
• Електронні музичні інструменти
• Навігатори.
• Цифрові камери.

Сфера застосування принципу дискретності дуже велика. У зв'язку з цим обладнання, де воно впроваджується, значно прогресує, при цьому зручність застосування такої апаратури багаторазово зростає.