Можна вводити як цілі числа, наприклад 34 так і дробові, наприклад, 637.333 . Для дробових чисел вказується точність перекладу після коми.
Разом із цим калькулятором також використовують такі:
Способи подання чисел
Двійкові (binary) числа – кожна цифра означає значення одного біта (0 або 1), старший біт завжди пишеться ліворуч, після числа ставиться буква «b». Для зручності сприйняття зошити можуть бути розділені пробілами. Наприклад, 1010 0101b.Шістнадцяткові (hexadecimal) числа – кожен зошит представляється одним символом 0...9, А, В, ..., F. Позначатись таке уявлення може по-різному, тут використовується лише символ «h» після останньої шістнадцяткової цифри. Наприклад, A5h. У текстах програм це число може позначатися як 0хА5, і як 0A5h, залежно від синтаксису мови програмування. Незначний нуль (0) додається ліворуч від старшої шістнадцяткової цифри, що зображується літерою, щоб розрізняти числа та символічні імена.
Десяткові (decimal) числа – кожен байт (слово, подвійне слово) представляється звичайним числом, а ознака десяткового уявлення (літеру «d») зазвичай опускають. Байт із попередніх прикладів має десяткове значення 165. На відміну від двійкової та шістнадцяткової форми запису, по десятковій важко в умі визначити значення кожного біта, що іноді доводиться робити.
Восьмирічні (octal) числа – кожна трійка біт (поділ починається з молодшого) записується як цифри 0–7, наприкінці ставиться ознака «про». Те саме число буде записано як 245о. Вісімкова система незручна тим, що байт неможливо розділити порівну.
Алгоритм переведення чисел з однієї системи числення до іншої
Переведення цілих десяткових чисел в будь-яку іншу систему числення здійснюється розподілом числа на основу нової системичислення до тих пір, поки в залишку не залишиться число менше підстави нової системи числення. Нове число записується як залишків розподілу, починаючи з останнього.Переведення правильного десяткового дробу в іншу ПСС здійснюється множенням тільки дробової частини числа на основу нової системи числення до тих пір, поки в дробовій частині не залишаться всі нулі або поки не буде досягнуто заданої точності перекладу. У результаті кожної операції множення формується одна цифра нового числа починаючи з старшого.
Переклад неправильного дробу здійснюється за 1 та 2 правилами. Цілу та дробову частину записують разом, відокремлюючи комою.
Приклад №1. 
Переклад з 2 до 8 до 16 системи числення.
Ці системи кратні двом, отже переклад здійснюється з використанням таблиці відповідності (див. нижче).
Для переведення числа з двійкової системи числення у восьмирічну (шістнадцяткову) необхідно від коми вправо та вліво розбити двійкове числона групи по три (чотири – для шістнадцяткового) розряду, доповнюючи при необхідності нулями крайні групи. Кожну групу замінюють відповідною восьмирічною або шістнадцятковою цифрою.
Приклад №2. 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,51 8
тут 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1
При переведенні в шістнадцяткову систему необхідно ділити число на частини, по чотири цифри, дотримуючись тих же правил.
Приклад №3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
тут 0010 = 2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13
Переведення чисел з 2 , 8 і 16 у десяткову систему обчислення виробляють шляхом розбивання числа на окремі та множення його на основу системи (з якої переводиться число) зведене у відповідний ступінь його порядковому номеруу перекладеному числі. При цьому числа нумеруються вліво від коми (перше число має номер 0) зі зростанням, а в правий бікзі спаданням (тобто з негативним знаком). Отримані результати складаються.
Приклад №4.
Приклад переведення з двійкової до десяткової системи числення.
1010010,101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2+1·2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Приклад переведення з восьмеричного до десяткової системи числення. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Приклад переведення з шістнадцяткового в десяткову систему числення. 108.5 16 = 1 · 16 2 +0 · 16 1 +8 · 16 0 + 5 · 16 -1 = 256 +0 +8 +0.3125 = 264.3125 10
Ще раз повторимо алгоритм переведення чисел з однієї системи числення до іншої ПСС
- З десяткової системи числення:
- розділити число на основу перекладеної системи числення;
- знайти залишок від розподілу цілої частини числа;
- записати всі залишки від розподілу у зворотному порядку;
- З двійкової системи числення
- Для переведення в десяткову систему числення необхідно знайти суму творів основи 2 на відповідний ступінь розряду;
- Для переведення числа у вісімкову необхідно розбити число на тріади.
Наприклад, 1000110 = 1000110 = 106 8 - Для переведення числа з двійкової системи числення до шістнадцяткової необхідно розбити число на групи по 4 розряди.
Наприклад, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Таблиця відповідності систем числення:
| Двійкова СС | Шістнадцяткова СС |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Таблиця для перекладу вісімкову системучислення
Результат уже отримано!
Системи числення
Існують позиційні та не позиційні системи числення. Арабська система числення, яким ми користуємося в повсякденному житті, є позиційною, а римська – ні. У позиційних системахЗчислення позиція числа однозначно визначає величину числа. Розглянемо це з прикладу числа 6372 у десятковому системі числення. Пронумеруємо це число праворуч наліво починаючи з нуля:
Тоді число 6372 можна представити у такому вигляді:
6372 = 6000 +300 +70 +2 = 6 · 10 3 +3 · 10 2 +7 · 10 1 +2 · 10 0 .
Число 10 визначає систему числення (у даному випадкуце 10). В якості ступенів взято значення позиції даного числа.
Розглянемо речове десяткове число 1287.923. Пронумеруємо його починаючи з нуля позиції числа від десяткової точкивліво та вправо:
Тоді число 1287.923 можна подати у вигляді:
1287.923 = 1000 +200 +80 +7 +0.9 +0.02 +0.003 = 1 · 10 3 +2 · 10 2 +8 · 10 1 +7 · 10 0 +9 · 10 -1 +2 · 10 -2 +3 · 10-3.
У загальному випадку формулу можна подати у такому вигляді:
Ц n · s n +Ц n-1 · s n-1 +...+Ц 1 · s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +...+Д -k ·s -k
де Ц n -ціле число в позиції n, Д-k - дробове числоу позиції (-k), s- система зчислення.
Кілька слів про системи числення. десятковій системічислення складається з множини цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), у вісімковій системі числення - з множини цифр (0,1,2,3,4,5,6, 7), у двійковій системі числення - з множини цифр (0,1), в шістнадцятковій системічислення - з множини цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), де A,B,C,D,E, F відповідають числам 10,11,12,13,14,15. У таблиці Таб.1 представлені числа різних системахобчислення.
| Таблиця 1 | |||
|---|---|---|---|
| Система зчислення | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Переведення чисел з однієї системи числення до іншої
Для переведення чисел з однієї системи числення в іншу, найпростіше спочатку перевести число в десяткову систему числення, а потім з десяткової системи числення перевести в необхідну систему числення.
Переказ чисел з будь-якої системи числення до десяткової системи числення
За допомогою формули (1) можна перевести числа з будь-якої системи числення до десяткової системи числення.
приклад 1. Переводити число 1011101.001 із двійкової системи числення (СС) до десяткової СС. Рішення:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 · 2 -3 = 64 +16 +8 +4 +1 +1 / 8 = 93.125
приклад2. Переводити число 1011101.001 з вісімкової системи числення (СС) до десяткової СС. Рішення:
приклад 3 . Переводити число AB572.CDF з шістнадцяткової системи числення до десяткової СС. Рішення:
Тут A-замінений на 10, B- на 11, C- на 12, F– на 15.
Переклад чисел із десяткової системи числення в іншу систему числення
Для переведення чисел із десяткової системи числення в іншу систему числення потрібно переводити окремо цілу частину числа та дробову частину числа.
Цілу частину числа переводиться з десяткової СС в іншу систему числення - послідовним розподілом цілої частини числа на основу системи числення (для двійкової СС - на 2, для 8-ї СС - на 8, для 16-ї - на 16 і т.д. ) до отримання цілого залишку, менше, ніж основа СС.
приклад 4 . Перекладемо число 159 з десяткової СС до двійкової СС:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Як видно з Мал. 1 число 159 при розподілі на 2 дає приватне 79 і залишок 1. Далі число 79 при розподілі на 2 дає приватне 39 і залишок 1 і т.д. В результаті побудувавши число із залишків поділу (справа наліво) отримаємо число в двійковій СС: 10011111 . Отже можна записати:
159 10 =10011111 2 .
приклад 5 . Перекладемо число 615 з десяткової СС у вісімкову СС.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
При наведенні числа з десяткової СС у вісімкову СС, потрібно послідовно ділити число на 8, поки не вийде цілий залишок менше, ніж 8. У результаті побудувавши число із залишків розподілу (справа наліво) отримаємо число у вісімковій СС: 1147 (Див. Мал. 2). Отже можна записати:
615 10 =1147 8 .
приклад 6 . Перекладемо число 19673 з десяткової системи числення до шістнадцяткової СС.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Як видно з малюнка Рис.3, послідовним розподілом числа 19673 на 16 отримали залишки 4, 12, 13, 9. У шістнадцятковій системі числення 12 відповідає З, 13 - D. Отже наше шістнадцяткове число- Це 4CD9.
Для перекладу правильних десяткових дробів ( дійсне числоз нульовою цілою частиною) в систему числення з основою s необхідно це числопослідовно помножити на s до тих пір, поки в дробовій частині не вийде чистий нуль, або не отримаємо необхідну кількість розрядів. Якщо при множенні вийде число з цілою частиною, відмінне від нуля, то цю цілу частину не враховувати (вони послідовно зараховуються до результату).
Розглянемо вищевикладене з прикладів.
приклад 7 . Перекладемо число 0.214 із десяткової системи числення до двійкової СС.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Як видно з Рис.4, число 0.214 послідовно множиться на 2. Якщо в результаті множення вийде число з цілою частиною, відмінне від нуля, то ціла частина записується окремо (ліворуч від числа), а число записується з цілою нульовою частиною. Якщо ж при множенні вийти число з цілою нульовою частиною, то ліворуч від неї записується нуль. Процес множення триває до тих пір, поки в дробовій частині не вийде чистий нуль або не отримаємо необхідну кількість розрядів. Записуючи жирні числа (Рис.4) зверху вниз отримаємо необхідне число двійковій системі числення: 0. 0011011 .
Отже можна записати:
0.214 10 =0.0011011 2 .
приклад 8 . Перекладемо число 0.125 із десяткової системи числення до двійкової СС.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Для приведення числа 0.125 з десяткової СС до двійкової, це число послідовно множиться на 2. У третьому етапі вийшло 0. Отже, вийшов наступний результат:
0.125 10 =0.001 2 .
приклад 9 . Перекладемо число 0.214 із десяткової системи числення в шістнадцяткову СС.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Наслідуючи приклади 4 і 5 отримуємо числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Але в шістнадцятковій СС числам 12 і 11 відповідають числа C і B. Отже маємо:
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
приклад 10 . Перекладемо число 0.512 із десяткової системи числення у вісімкову СС.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Отримали:
0.512 10 =0.406111 8 .
приклад 11 . Перекладемо число 159.125 із десяткової системи числення до двійкової СС. Для цього переведемо окремо цілу частину числа (Приклад 4) та дробову частину числа (Приклад 8). Далі поєднуючи ці результати отримаємо:
159.125 10 =10011111.001 2 .
приклад 12 . Перекладемо число 19673.214 із десяткової системи числення в шістнадцяткову СС. Для цього переведемо окремо цілу частину числа (Приклад 6) та дробову частину числа (Приклад 9). Далі поєднуючи ці результати отримаємо.
Переклад чисел із шістнадцяткової у вісімкову систему
Для того щоб перевести число з шістнадцяткової у вісімкову систему:
1. Необхідно це число подати в двійковій системі.
2. Потім розділити число, що вийшло, в двійковій системі на тріади і перевести його у вісімкову систему.
Наприклад:
1.7 Алгоритм перетворення правильних дробів із будь-якої системи числення в десяткову систему
Переведення в десяткову систему числа З, Як цілого так і дробового, записаного в q-їчної системи числення здійснюється за допомогою розкладання числа за базисом за формулою 1 (див. Розд. 1.2).
Однак для перетворення правильних дробів можна використовувати наступний спосіб:
1. Цифру молодшого розряду дробу 0,А qрозділити на основу q. До отриманого приватного додати цифру наступного (старшого) розряду числа 0, А q.
2. Отриману суму знову слід поділити на qі знову додати цифру наступного розряду числа.
3. Так чинити, доки не додасться цифра старшого розряду дробу.
4. Отриману суму ще раз поділити на qі до результату приписати кому і нуль цілих.
Наприклад:Перекладемо в десяткову систему числення дробу:
| a). | 0,1101 2 | б). | 0,356 8 |
| 1/2 + 0 = 0,5 | 6/8+5 = 5,75 | ||
| 0,5/2 + 1 = 1,25 | 5,75/8 + 3 = 3,71875 | ||
| 1,25/2 + 1 = 1,625 | 3,71875/8 = 0,46484375 | ||
| 1,625/2 = 0,8125 | |||
| Відповідь:0,1101 2 = 0,8125 10 | Відповідь: 0,356 8 = 0,46484375 10 | ||
1.8 Алгоритм перетворення правильних десяткових дробів на будь-яку іншу систему числення
1. Помножити це число на нову основу р.
2. Ціла частина отриманого твору є цифрою старшого розряду шуканого дробу.
3. Дробна частина отриманого твору знову множиться на рі ціла частина результату вважається наступною цифрою шуканого дробу.
4. Операції продовжувати доти, доки дробова частинане виявиться рівної нулюабо не буде досягнуто необхідної точності.
5. Гранична абсолютна похибка переведення числа D дорівнює q-(k+1)/2, де k-кількість знаків після коми.
Наприклад:Перекладемо десятковий дріб 0,375 у двійковий, трійковий та шістнадцяткову систему числення. Переклад з точністю до третього знака.
Наприклад:Переведемо число 0,36 10 у двійкову, вісімкову та шістнадцяткову системи:
Для запису зручно використовувати таку форму:
Переклад у Переклад у Переклад у
двійкову с/рах. вісімкову с/рах. шістнадцяткову
| 0, | x 36 | 0, | x 36 | 0, | x 36 | ||
| x 72 | x 88 | x 76 | |||||
| x 44 | x 04 | x 16 | |||||
| x 88 | x 32 | x 56 | |||||
| x 76 | x 46 | x 96 | |||||
| x 52 | x 68 | x 36 | |||||
0,36 10 = 0,010111 2 з абсолютною абсолютною похибкою (2 -7)/2=2 -8
0,36 10 = 0,270 235 8 з граничною абсолютною похибкою
(8 -7)/2=2 -22
0,36 10 = 0,5C28F5 16 із граничною абсолютною похибкою
(16 -7)/2=2 -29
Для чисел, що мають як цілу, так і дробову частини, переведення з десяткової системи числення в іншу здійснюється окремо для цілої та дробової частини за правилами, зазначеними вище.
1.9 Просування цифр у позиційних системах числення
У кожній системі числення цифри упорядковані відповідно до їх значень: 1 більше 0, 2 більше 1 і т.д.
В основі будь-якої позиційної системи числення лежать однакові принципи побудови та переходу від молодшого до старшого розряду.
Розглянемо просування цифри у позиційній системі числення.
Просування цифриназивають заміну її наступної за величиною (шляхом поповнення одиниці).
У десятковій системі числення просування цифр має такий вигляд:
Знову дійшли до цифри 9, тому відбувається перехід більш вищий розряд, але у позиції 1-го розряду вже є цифра 1, тому і просування цифри 1 першого розряду, тобто. 1+1=2 (два десятки). Так просуваємо цифри, доки у першому розряді з'явиться старша цифра у системі числення (у прикладі це 9) тепер перехід складає наступний розряд.
Розглянемо тепер просування цифр у трійковій системічислення, тобто. q=3 (використовуються цифри 0, 1, 2) та старша цифра 2.
| 0+1 | 1+1 | |
| 2+1 | 10+1 | 11+1 |
| 12+1 | 20+1 | 21+1 |
| 22+1 | 100+1 | 101+1 |
| 102+1 | 110+1 | 111+1 |
| і т.д. |
У житті ми користуємося десятковою системою числення, мабуть, тому, що з давніх часів рахували на пальцях, а пальців, як відомо, десять на руках і ногах. Хоча у Китаї довгий часкористувалися п'ятирічною системою числення.
Комп'ютери використовують двійкову системутому, що для її реалізації використовуються технічні пристроїз двома стійкими станами (немає струму - 0; є струм - 1 або не намагнічний - 0; намагнічний - 1 і т.п.). Також застосування двійкової системи числення дозволяє використовувати апарат булевої алгебри(див. Розділ 2) для виконання логічних перетворень інформації. Двійкова арифметиканабагато простіше десяткової, але недоліком її є швидке зростання числа розрядів, необхідні записи чисел.
Наприклад:Просунемо цифри в двійковій системі числення, де q=2, (використовуються цифри 0, 1) старша цифра 1:
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 і т.д.
Як очевидно з прикладу, що третє число серед просунулося на розряд вище, тобто. зайняло місце (якби це була десяткова) "десятків". П'яте число - місце "сотень", дев'яте число - місце "тисяч" і т.д. У десятковій системі перехід в інший розряд відбувається значно повільніше. Двійкова система зручна для комп'ютерів, а для людини незручна через її громіздкість та незвичний запис.
Переведення чисел із десяткової до двійкової системи і навпаки виконують програми в комп'ютері. Однак, щоб працювати і використовувати професійно комп'ютер, слід розуміти слово машини. Для цього розроблено вісімкову та шістнадцяткову системи.
Для того, щоб з легкістю оперувати з цими системами, необхідно навчиться переводити числа з однієї системи в іншу і навпаки, а також виконувати найпростіші дії над числами - додавання, віднімання, множення, поділ.
1.10 Виконання арифметичних операційу позиційних системах числення
Правила виконання основних арифметичних операцій у десятковій системі добре відомі – це додавання, віднімання, множення стовпчиком та розподіл кутом. Ці правила застосовні і для всіх інших позиційних систем числення. Тільки таблиці складання та множення кожної системи виходять свої.
Арифметичні дії в позиційних системах числення виконуються за загальним правилам. Необхідно лише пам'ятати, що перенесення в наступний розряд при складанні та позику зі старшого розряду при відніманні визначаються величиною основи системи числення.
При виконанні арифметичних процесів числа, представлені в різних системах числення, необхідно спочатку привести до однієї основи.
Додавання
Таблиці додавання легко скласти, використовуючи правило рахунку. При додаванні цифри сумуються за розрядами, і якщо при цьому виникає надлишок, то він переноситься вліво в наступний розряд.
Таблиця 1.4
Додавання в двійковій системі:
| + | ||
Таблиця 1.5
Додавання у вісімковій системі
| + | ||||||||
Таблиця 1.6
Додавання в шістнадцятковій системі
| + | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| B | B | C | D | E | F | 1A | ||||||||||
| C | C | D | E | F | 1A | 1B | ||||||||||
| D | D | E | F | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
| E | E | F | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
| F | F | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
Наприклад:
а) Складемо числа 1111 2 та 110 2:
в) Складемо числа F 16 та 6 16:
б) Складемо числа 17 8 та 6 8:
г) Складемо два числа: 17 8 та 17 16 .
Наведемо число 17 16 до основи 8 за допомогою двійкової системи
17 16 = 10 111 2 = 27 8 . Виконаємо додавання у восьмеричній системі:
д ) Складемо 2 числа. 10000111 2 + 89 10
1 спосіб: Переведемо до десяткового запису число 10000111 2 .
10000111 2 = 1*2 7 + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =128 + 4 + 2 + 1 = 135 10
135 10 + 89 10 = 224 10
2 спосіб: Переведемо число 89 10 двійкову систему будь-яким способом.
89 10 = 1011001 2
Складемо ці числа.
Для перевірки переведемо це число до десяткового запису.
11100000 2 = 1*2 7 + 1*2 6 +1*2 5 = 128+64+32 = 224 10
Віднімання
Знайдемо різницю між числами:
а) 655 8 та 367 8 б) F5 16 та 6 16
множення
Таблиця 1.7
Множення у двійковій системі:
| * | ||
Таблиця 1.8
Розмноження у вісімковій системі
| * | ||||||||
