де - Амплітуда несучої; - Коефіцієнт пропорційності, що вибирається так, щоб амплітуда завжди була позитивною. Частота і фаза гармонійного коливання при AM залишаються незмінними.

Для математичного опису AM сигналу (2.2) замість коефіцієнта , що залежить від конкретної схеми модулятора, вводиться індекс модуляції:

тобто. відношення різниці між максимальним та мінімальним значеннями амплітуд AM сигналу до суми цих значень. Для симетричного модулюючого сигналу сигнал AM також симетричний, тобто. . Тоді індекс модуляції дорівнює відношенню максимального збільшення амплітуди, що до амплітуди несе.

Амплітудна модуляція гармонійним коливанням. У найпростішому випадку модулюючий сигнал є гармонійним коливанням із частотою. При цьому вираз

відповідає однотональному AM сигналу, представленому на рис. 2.26.

Однотональний AM сигнал можна подати у вигляді суми трьох гармонійних складових із частотами: – несучою; – верхній бічний та – нижній бічний:

Спектральна діаграма однотонального AM сигналу, побудована (2.7), симетрична щодо несучої частоти (рис. 2.2,в). Амплітуди бічних коливань з частотами і однакові і навіть при не перевищують половини амплітуди несучого коливання.

Гармонічні модулюючі сигнали і відповідно однотональний AM сигнал практично зустрічаються рідко. Найчастіше модулюючі первинні сигнали є складними функціями часу (рис.2.3,а). Будь-який складний сигнал можна подати у вигляді кінцевої або нескінченної суми гармонійних складових, скориставшись поряд або інтегралом Фур'є. Кожна гармонійна складова сигналу із частотою призведе до появи в AM сигналі двох бічних складових із частотами.

Багато гармонійних складових у модулювальному сигналі з частотами буде відповідати безліч бічних складових із частотами . Для наочності таке перетворення діапазону при AM показано на рис. 2.3,б. Спектр сложномодулированного AM сигналу, крім несучого коливання з частотою містить групи верхніх і нижніх бічних коливань, що утворюють відповідно верхню бічну смугу і нижню бічну смугу AM сигналу.

При цьому верхня бічна смуга частот є масштабною копією спектра інформаційного сигналу, зсунутого в область високих частот величину . Нижня бічна смуга частот також повторює спектральну діаграму сигналу, але частоти в ній розташовуються в дзеркальному порядку щодо частоти, що несе.

Ширина спектру AM сигналу дорівнює подвоєному значенню найбільш високої частоти спектра низькочастотного сигналу, що модулює, тобто .

Наявність двох бічних смуг обумовлює розширення займаної смуги частот приблизно удвічі, проти спектром інформаційного сигналу. Потужність, що припадає на коливання частоти, що несе, постійна. Потужність, укладена у бічних смугах, залежить від індексу модуляції та збільшується зі збільшенням глибини модуляції. Однак навіть у крайньому випадку, коли , тільки всій потужності коливання припадає на дві бічні смуги.

Безперервні методи модуляції

Методи модуляції сигналів

Лекція №7

У ряді випадків при телевимірювання необхідно передавати відомості про безперервний процес за допомогою безперервних повідомлень. І якщо при цьому необхідне отримання відомостей про нескінченно велику кількість градації, то і сигнали, за допомогою яких передаються безперервні повідомлення, повинні бути безперервними.

Безперервний сигнал утворюється за допомогою безперервних методів модуляції.

Модуляція – це утворення сигналу шляхом зміни параметрів переносника під впливом повідомлення.

При безперервних методах модуляції як переносник використовується ВЧ – синусоїдальне коливання, або несинусоїдальне. Оскільки синусоїдальне коливання характеризується такими основними параметрами, як амплітуда, частота і фази, існує три основних типи модуляції: амплітудна (АМ), частотна (ЧМ) і фазова (ФМ). Мають місце також і різновиди цих модуляцій, про що буде сказано нижче, а також коливання основних типів модуляції, так звані дворазові модуляції.

Можна безперервне повідомлення передавати безпосередньо без використання переносника ВЧ, тобто. без модуляції. Однак модуляція розширює можливості передачі повідомлень з таких причин:

а) збільшується кількість повідомлень, які можуть передаватися по одній лінії зв'язку шляхом використання частотного поділу сигналів та частот;

б) підвищується достовірність сигналів, що передаються при використанні завадостійких типів модуляції;

в) підвищується ефективність випромінювання сигналу під час передачі радіоканалом. Це тим, що розмір антени має становити щонайменше 1/10 довжини хвилі випромінюваного согналу. Так, при передачі повідомлення частотою 10 кГц, що має довжину хвилі 30 км, знадобилося б антена завдовжки 3 км. Якщо це повідомлення передати на 200 кГц, що несе, то це зменшить довжину антени в 20 разів (150 м).

Амплітудною модуляцією (АМ) називається утворення сигналу шляхом зміни амплітуди гармонійного коливання пропорційно миттєвим значенням напруги або струму іншого електричного сигналу (повідомлення).

Розглянемо випадок амплітудної модуляції при якій повідомлення, що передається, є найпростішим гармонійним коливанням Uз = UΩ cos Ω t(Мал. а) де Ω - частота, а UΩ – амплітуда коливання, ВЧ – переносник, або несуча, U n = U w 0 = cos ω 0 t(Мал. б), ω 0 – частота несучої, а Uω 0 – амплітуда.

Під впливом повідомлення на амплітуду, що несе, утворюється нове коливання, в якому змінюється амплітуда, але залишається постійною частота ω 0 .

Амплітуда несучої буде змінюватися за лінійним законом.

U ам = Uω 0 + ku c = Uω 0 + k UΩ cos Ω t = Uω0 (1+ m cos Ω t).

де k- Коефіцієнт пропорційності, а

– (4-2)

- Відносна зміна амплітуди несучої, зване коефіцієнтом або глибиною модуляції. Іноді коефіцієнт модуляції виражають у відсотках. Якщо амплітуда модульованого коливання зростає до подвоєної величини порівняно з несучою амплітудою, то глибина модуляції становить 100%.

Амплітудне - модулювання коливання матиме вигляд, представлений на рис. в), а його миттєве значення буде визначатися рівність

Uам = Uω 0(1 + m cos Ω t) cos ω 0 t(4-3)

Розкривши дужки та скориставшись тим, що

cos Ω t cosω 0 t=}