1. Порядковий рахунок у різних системах числення.
У сучасному житті ми використовуємо позиційні системи числення, тобто системи, у яких число, що позначається цифрою, залежить від положення цифри запису числа. Тому надалі ми говоритимемо лише про них, опускаючи термін «позиційні».
Щоб навчитися переводити числа з однієї системи до іншої, зрозуміємо, як відбувається послідовний запис чисел з прикладу десяткової системи.
Оскільки ми маємо десяткову систему числення, ми маємо 10 символів (цифр) для побудови чисел. Починаємо порядковий рахунок: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифри закінчились. Ми збільшуємо розрядність числа і обнулюємо молодший розряд: 10. Потім знову збільшуємо молодший розряд, доки не закінчаться всі цифри: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Збільшуємо старший розряд на 1 і обнулюємо молодший: 20. Коли ми використовуємо всі цифри для обох розрядів (отримаємо число 99), знову збільшуємо розрядність числа і обнулюємо розряди: 100. І так далі.
Спробуємо зробити те саме в 2-й, 3-й і 5-й системах (введемо позначення для 2-ї системи, для 3-ї і т.д.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Якщо система числення має основу більше 10, нам доведеться вводити додаткові символи, прийнято вводити літери латинського алфавіту. Наприклад, для 12-річної системи крім десяти цифр нам знадобляться дві літери ( і ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2.Перевод з десяткової системи числення до будь-якої іншої.
Щоб перевести ціле позитивне десяткове число в систему числення з іншою основою, потрібно це число поділити на основу. Отримане приватне знову розділити на основу, і далі до тих пір, поки приватна не виявиться меншою за основу. В результаті записати в один рядок останнє приватне та всі залишки, починаючи з останнього.
приклад 1.Перекладемо десяткове число 46 двійкову систему числення.
приклад 2.Переведемо десяткове число 672 у вісімкову систему числення.
приклад 3.Перекладемо десяткове число 934 в шістнадцяткову систему числення.
3. Переклад із будь-якої системи числення до десяткової.
Щоб навчитися переводити числа з будь-якої іншої системи в десяткову, проаналізуємо звичний нам запис десяткового числа.
Наприклад, десяткове число 325 - це 5 одиниць, 2 десятки та 3 сотні, тобто.
Так само і в інших системах числення, тільки множити будемо не на 10, 100 і ін., а на ступеня заснування системи числення. Наприклад візьмемо число 1201 у трійковій системі числення. Пронумеруємо розряди праворуч наліво починаючи з нуля і представимо наше число як суму творів цифри на трійку в міру розряду числа:
Це десятковий запис нашого числа, тобто.
приклад 4.Переведемо до десяткової системи числення восьмеричне число 511.
Приклад 5.Переведемо до десяткової системи числення шістнадцяткове число 1151.
4. Переведення з двійкової системи до системи з основою «ступінь двійки» (4, 8, 16 тощо).
Для перетворення двійкового числа на число з підставою «ступінь двійки» необхідно двійкову послідовність розбити на групи за кількістю цифр рівною мірою праворуч наліво і кожну групу замінити відповідною цифрою нової системи числення.
Наприклад, Переведемо двійкове число у вісімкову систему. Для цього розіб'ємо його на групи по 3 символи починаючи праворуч (т.к. ), а потім скористаємось таблицею відповідності та замінимо кожну групу на нову цифру:
Таблицю відповідності ми навчилися будувати у п.1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Тобто.
Приклад 6.Перекладемо двійкове число в шістнадцяткову систему.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5.Переклад із системи з основою «ступінь двійки» (4, 8, 16 і т.д.) у двійкову.
Цей переклад аналогічний до попереднього, виконаного у зворотний бік: кожну цифру ми замінюємо групою цифр у двійковій системі з таблиці відповідності.
Приклад 7.Перекладемо шістнадцяткове число С3A6 двійкову систему числення.
І тому кожну цифру числа замінимо групою з 4 цифр (т.к. ) з таблиці відповідності, доповнивши за необхідності групу нулями спочатку:
Результат уже отримано!
Системи числення
Існують позиційні та не позиційні системи числення. Арабська система числення, якою ми користуємося у повсякденному житті, є позиційною, а римська – ні. У позиційних системах числення позиція числа однозначно визначає величину числа. Розглянемо це з прикладу числа 6372 у десятковому системі числення. Пронумеруємо це число праворуч наліво починаючи з нуля:
Тоді число 6372 можна представити у такому вигляді:
6372 = 6000 +300 +70 +2 = 6 · 10 3 +3 · 10 2 +7 · 10 1 +2 · 10 0 .
Число 10 визначає систему числення (у разі це 10). В якості ступенів взято значення позиції даного числа.
Розглянемо дійсне десяткове число 1287.923. Пронумеруємо його починаючи з нуля позиції числа від десяткової точки вліво та вправо:
Тоді число 1287.923 можна подати у вигляді:
1287.923 = 1000 +200 +80 +7 +0.9 +0.02 +0.003 = 1 · 10 3 +2 · 10 2 +8 · 10 1 +7 · 10 0 +9 · 10 -1 +2 · 10 -2 +3 · 10-3.
У загальному випадку формулу можна подати у такому вигляді:
Ц n · s n +Ц n-1 · s n-1 +...+Ц 1 · s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +...+Д -k ·s -k
де Ц n -ціле число в позиції n, Д -k - дрібне число в позиції (-k), s- система зчислення.
Кілька слів про системи числення. Число в десятковій системі числення складається з множини цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), у вісімковій системі числення - з множини цифр (0,1, 2,3,4,5,6,7), у двійковій системі числення - з множини цифр (0,1), у шістнадцятковій системі числення - з множини цифр (0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), де A,B,C,D,E,F відповідають числам 10,11,12,13,14,15.У таблиці Таб.1 представлені числа у різних системах числення.
| Таблиця 1 | |||
|---|---|---|---|
| Система зчислення | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Переведення чисел з однієї системи числення до іншої
Для переведення чисел з однієї системи числення в іншу, найпростіше спочатку перевести число в десяткову систему числення, а потім з десяткової системи числення перевести в необхідну систему числення.
Переказ чисел з будь-якої системи числення до десяткової системи числення
За допомогою формули (1) можна перевести числа з будь-якої системи числення до десяткової системи числення.
приклад 1. Переводити число 1011101.001 із двійкової системи числення (СС) до десяткової СС. Рішення:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 · 2 -3 = 64 +16 +8 +4 +1 +1 / 8 = 93.125
приклад2. Переводити число 1011101.001 з вісімкової системи числення (СС) до десяткової СС. Рішення:
приклад 3 . Переводити число AB572.CDF з шістнадцяткової системи числення до десяткової СС. Рішення:
Тут A-замінений на 10, B- на 11, C- на 12, F– на 15.
Переклад чисел із десяткової системи числення в іншу систему числення
Для переведення чисел із десяткової системи числення в іншу систему числення потрібно переводити окремо цілу частину числа та дробову частину числа.
Цілу частину числа переводиться з десяткової СС в іншу систему числення - послідовним розподілом цілої частини числа на основу системи числення (для двійкової СС - на 2, для 8-ї СС - на 8, для 16-ї - на 16 і т.д. ) до отримання цілого залишку, менше, ніж основа СС.
приклад 4 . Перекладемо число 159 з десяткової СС до двійкової СС:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Як видно з Мал. 1 число 159 при розподілі на 2 дає приватне 79 і залишок 1. Далі число 79 при розподілі на 2 дає приватне 39 і залишок 1 і т.д. В результаті побудувавши число із залишків поділу (справа наліво) отримаємо число в двійковій СС: 10011111 . Отже можна записати:
159 10 =10011111 2 .
приклад 5 . Перекладемо число 615 з десяткової СС у вісімкову СС.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
При наведенні числа з десяткової СС у вісімкову СС, потрібно послідовно ділити число на 8, поки не вийде цілий залишок менше, ніж 8. У результаті побудувавши число із залишків розподілу (справа наліво) отримаємо число у вісімковій СС: 1147 (Див. Мал. 2). Отже можна записати:
615 10 =1147 8 .
приклад 6 . Перекладемо число 19673 з десяткової системи числення до шістнадцяткової СС.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Як видно з малюнка Рис.3, послідовним розподілом числа 19673 на 16 отримали залишки 4, 12, 13, 9. У шістнадцятковій системі числення 12 відповідає З, 13 - D. Отже наше шістнадцяткове число - це 4CD9.
Для переведення правильних десяткових дробів (речове число з нульовою цілою частиною) в систему числення з основою s необхідно дане число послідовно помножити на s до тих пір, поки в дробовій частині не вийде чистий нуль, або не отримаємо необхідну кількість розрядів. Якщо при множенні вийде число з цілою частиною, відмінне від нуля, то цю цілу частину не враховувати (вони послідовно зараховуються до результату).
Розглянемо вищевикладене з прикладів.
приклад 7 . Перекладемо число 0.214 із десяткової системи числення до двійкової СС.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Як видно з Рис.4, число 0.214 послідовно множиться на 2. Якщо в результаті множення вийде число з цілою частиною, відмінне від нуля, то ціла частина записується окремо (ліворуч від числа), а число записується з цілою нульовою частиною. Якщо ж при множенні вийти число з цілою нульовою частиною, то ліворуч від неї записується нуль. Процес множення триває до тих пір, поки в дробовій частині не вийде чистий нуль або не отримаємо необхідну кількість розрядів. Записуючи жирні числа (Рис.4) зверху вниз отримаємо необхідне число двійковій системі числення: 0. 0011011 .
Отже можна записати:
0.214 10 =0.0011011 2 .
приклад 8 . Перекладемо число 0.125 із десяткової системи числення до двійкової СС.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Для приведення числа 0.125 з десяткової СС до двійкової, це число послідовно множиться на 2. У третьому етапі вийшло 0. Отже, вийшов наступний результат:
0.125 10 =0.001 2 .
приклад 9 . Перекладемо число 0.214 із десяткової системи числення в шістнадцяткову СС.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Наслідуючи приклади 4 і 5 отримуємо числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Але в шістнадцятковій СС числам 12 і 11 відповідають числа C і B. Отже маємо:
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
приклад 10 . Перекладемо число 0.512 із десяткової системи числення у вісімкову СС.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Отримали:
0.512 10 =0.406111 8 .
приклад 11 . Перекладемо число 159.125 із десяткової системи числення до двійкової СС. Для цього переведемо окремо цілу частину числа (Приклад 4) та дробову частину числа (Приклад 8). Далі поєднуючи ці результати отримаємо:
159.125 10 =10011111.001 2 .
приклад 12 . Перекладемо число 19673.214 із десяткової системи числення в шістнадцяткову СС. Для цього переведемо окремо цілу частину числа (Приклад 6) та дробову частину числа (Приклад 9). Далі поєднуючи ці результати отримаємо.
Призначення сервісу. Сервіс призначений для переведення чисел з однієї системи числення в іншу в онлайн режимі. Для цього виберіть основу системи, з якої потрібно перевести число. Вводити можна як цілі, так і числа з комою.Можна вводити як цілі числа, наприклад 34 так і дробові, наприклад, 637.333 . Для дробових чисел вказується точність перекладу після коми.
Разом із цим калькулятором також використовують такі:
Способи подання чисел
Двійкові (binary) числа – кожна цифра означає значення одного біта (0 або 1), старший біт завжди пишеться ліворуч, після числа ставиться буква «b». Для зручності сприйняття зошити можуть бути розділені пробілами. Наприклад, 1010 0101b.Шістнадцяткові (hexadecimal) числа – кожен зошит представляється одним символом 0...9, А, В, ..., F. Позначатись таке уявлення може по-різному, тут використовується лише символ «h» після останньої шістнадцяткової цифри. Наприклад, A5h. У текстах програм це число може позначатися як 0хА5, і як 0A5h, залежно від синтаксису мови програмування. Незначний нуль (0) додається ліворуч від старшої шістнадцяткової цифри, що зображується літерою, щоб розрізняти числа та символічні імена.
Десяткові (decimal) числа – кожен байт (слово, подвійне слово) представляється звичайним числом, а ознака десяткового уявлення (літеру «d») зазвичай опускають. Байт із попередніх прикладів має десяткове значення 165. На відміну від двійкової та шістнадцяткової форми запису, по десятковій важко в умі визначити значення кожного біта, що іноді доводиться робити.
Восьмеричні (octal) числа – кожна трійка біт (поділ починається з молодшого) записується як цифри 0–7, наприкінці ставиться ознака «про». Те саме число буде записано як 245о. Вісімкова система незручна тим, що байт неможливо розділити порівну.
Алгоритм переведення чисел з однієї системи числення до іншої
Переведення цілих десяткових чисел у будь-яку іншу системи числення здійснюється розподілом числа на підставу нової системи числення доти, поки в залишку не залишиться менше підстави нової системи числення. Нове число записується як залишків розподілу, починаючи з останнього.Переведення правильного десяткового дробу в іншу ПСС здійснюється множенням тільки дробової частини числа на основу нової системи числення до тих пір, поки в дробовій частині не залишаться всі нулі або поки не буде досягнуто заданої точності перекладу. У результаті кожної операції множення формується одна цифра нового числа починаючи з старшого.
Переклад неправильного дробу здійснюється за 1 та 2 правилами. Цілу та дробову частину записують разом, відокремлюючи комою.
Приклад №1. 
Переклад з 2 до 8 до 16 системи числення.
Ці системи кратні двом, отже переклад здійснюється з використанням таблиці відповідності (див. нижче).
Для переведення числа з двійкової системи числення у восьмирічну (шістнадцяткову) необхідно від коми вправо і вліво розбити двійкове число на групи по три (чотири – для шістнадцяткового) розряду, доповнюючи за необхідності нулями крайні групи. Кожну групу замінюють відповідною восьмирічною або шістнадцятковою цифрою.
Приклад №2. 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,51 8
тут 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1
При переведенні в шістнадцяткову систему необхідно ділити число на частини, по чотири цифри, дотримуючись тих же правил.
Приклад №3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
тут 0010 = 2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13
Переведення чисел з 2 , 8 і 16 в десяткову систему обчислення проводять шляхом розбивання числа на окремі та множення його на основу системи (з якої перекладається число) зведене до ступеня відповідного його порядкового номера в числі, що переводиться. При цьому числа нумеруються вліво від коми (перше число має номер 0) зі зростанням, а в праву сторону зі зменшенням (тобто негативним знаком). Отримані результати складаються.
Приклад №4.
Приклад переведення з двійкової до десяткової системи числення.
1010010,101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 +1 · 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Приклад переведення з восьмеричного до десяткової системи числення. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Приклад переведення з шістнадцяткового в десяткову систему числення. 108.5 16 = 1 · 16 2 +0 · 16 1 +8 · 16 0 + 5 · 16 -1 = 256 +0 +8 +0.3125 = 264.3125 10
Ще раз повторимо алгоритм переведення чисел з однієї системи числення до іншої ПСС
- З десяткової системи числення:
- розділити число на основу перекладеної системи числення;
- знайти залишок від розподілу цілої частини числа;
- записати всі залишки від розподілу у зворотному порядку;
- З двійкової системи числення
- Для переведення в десяткову систему числення необхідно знайти суму творів основи 2 на відповідний ступінь розряду;
- Для переведення числа у вісімкову необхідно розбити число на тріади.
Наприклад, 1000110 = 1000110 = 106 8 - Для переведення числа з двійкової системи числення до шістнадцяткової необхідно розбити число на групи по 4 розряди.
Наприклад, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Таблиця відповідності систем числення:
| Двійкова СС | Шістнадцяткова СС |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Таблиця для переведення у вісімкову систему числення
Переклад чисел із двійкової системи числення у вісімкову та шістнадцяткову та назад
Переведення чисел між системами числення, основи яких є ступенями числа 2 (q = 2 n), може проводитись за більш простими алгоритмами. Такі алгоритми можуть застосовуватися для перекладу чисел між двійковою (q = 2 1), восьмеричною (q = 2 3) та шістнадцятковою (q = 2 4) системами числення.
Переклад чисел із двійкової системи числення у вісімкову.Для запису двійкових чисел використовують дві цифри, тобто у кожному розряді числа можливі 2 варіанти запису. Вирішуємо показове рівняння:
2 = 2 i. Так як 2 = 2 1 то i = 1 біт.
Кожен розряд двійкового числа містить 1 біт інформації.
Для запису вісімкових чисел використовуються вісім цифр, тобто у кожному розряді числа можливі 8 варіантів запису. Вирішуємо показове рівняння:
8 = 2 i. Так як 8 = 23, то i = 3 біта.
Кожен розряд восьмеричного числа містить 3 біти інформації.
Таким чином, для переведення цілого двійкового числа у вісімкове його потрібно розбити на групи по три цифри, праворуч наліво, а потім перетворити кожну групу на вісімкову цифру. Якщо в останній, лівій групі виявиться менше трьох цифр, то необхідно її доповнити зліва нулями.
Перекладемо в такий спосіб двійкове число 101001 2 у вісімкове:
101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .
Для спрощення перекладу можна заздалегідь підготувати таблицю перетворення двійкових тріад (груп по 3 цифри) у восьмеричні цифри:
| Двійкові тріади | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
| Восьмеричні цифри | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Для переведення дробового двійкового числа (правильного дробу) у вісімкове необхідно розбити його на тріади зліва направо і, якщо в останній, правій групі виявиться менше трьох цифр, доповнити її праворуч нулями. Далі необхідно тріади замінити на вісімкові числа.
Наприклад, перетворимо дробове двійкове число А 2 = 0,110101 2 у вісімкову систему числення:
| Двійкові тріади | 110 | 101 |
| Восьмеричні цифри | 6 | 5 |
Отримуємо: А8 = 0,65 8 .
Переклад чисел із двійкової системи числення в шістнадцяткову.Для запису шістнадцяткових чисел використовуються шістнадцять цифр, тобто у кожному розряді числа можливі 16 варіантів запису. Вирішуємо показове рівняння:
16 = 2 i. Так як 16 = 24, то i = 4 біта.
Кожен розряд шістнадцяткового числа містить 4 біти інформації.
Таким чином, для переведення цілого двійкового числа в шістнадцяткове його потрібно розбити на групи по чотири цифри (зошити), починаючи праворуч, і якщо в останній лівій групі виявиться менше чотирьох цифр, доповнити її зліва нулями. Для переведення дробового двійкового числа (правильного дробу) в шістнадцяткове необхідно розбити його на зошити зліва направо і, якщо в останній правій групі виявиться менше чотирьох цифр, необхідно доповнити її праворуч нулями.
Потім треба перетворити кожну групу в шістнадцяткову цифру, скориставшись для цього попередньо складеною таблицею відповідності двійкових зошит і шістнадцяткових цифр.
Перекладемо ціле двійкове число А 2 = 101001 2 в шістнадцяткове:
Отримуємо: А 16 = 0 D4 16 .
Для того щоб перетворити будь-яке двійкове число у вісімкову або шістнадцяткову системи числення, необхідно зробити перетворення за розглянутими вище алгоритмами окремо для цілої і дробової частин.
Переклад чисел із вісімкової та шістнадцяткової систем числення до двійкової.Для переведення чисел з вісімкової та шістнадцяткової систем числення в двійкову необхідно цифри числа перетворити на групи двійкових цифр. Для переведення з вісімкової системи на двійкову кожну цифру числа треба перетворити на групу з трьох двійкових цифр (тріаду), а при перетворенні шістнадцяткового числа - на групу з чотирьох цифр (зошит).
Наприклад, перетворимо дробове вісімкове число А8 = 0,478 в двійкову систему числення:
В результаті маємо: А2 = 10101011 2
3адання
1.16. Скласти таблицю відповідності двійкових зошит та шістнадцяткових цифр.
1.17. Перевести в вісімкову та шістнадцяткову системи числення наступні цілі числа: 1111 2 , 1010101 2 .
1.18. Перевести в вісімкову та шістнадцяткову системи числення такі дробові числа: 0,01111 2 , 0,10101011 2 .
1.19. Перевести в вісімкову та шістнадцяткову системи числення наступні числа: 11,01 2 , 110,101 2 .
1.20. Перевести в двійкову систему числення наступні числа: 46,27 8 , ЕF,12 16 .
1.21. Порівняти числа, виражені в різних системах числення: 11012 і D16; 0,11111 2 та 0,22 8 ; 35,63 8 та 16,С 16 .
