Загальні відомості про модуляцію

Модуляція— це процес перетворення одного або кількох інформаційних параметрів несучого сигналу відповідно до миттєвих значень інформаційного сигналу.

В результаті модуляції сигнали переносяться в область вищих частот.

Використання модуляції дозволяє:

• узгодити параметри сигналу із параметрами лінії;
• підвищити завадостійкість сигналів;
• збільшити дальність передачі сигналів;
• організувати багатоканальні системи передачі (МСП із ЧРК).

Модуляція здійснюється у пристроях модуляторах. Умовне графічне позначення модулятора має вигляд:

Малюнок 1 - Умовне графічне позначення модулятора

При модуляції на вхід модулятора подаються сигнали:

u(t) - модульуючий, даний сигнал є інформаційним та низькочастотним (його частоту позначають W або F);

S(t) - модульований (несучий), даний сигнал є неінформаційним та високочастотним (його частота позначається w 0 або f 0);

Sм(t) - модульований сигнал, даний сигнал є інформаційним та високочастотним.

Як несучий сигнал може використовуватися:

• гармонійне коливання, при цьому модуляція називається аналоговийабо безперервний;
• періодична послідовність імпульсів, при цьому модуляція називається імпульсної;
• постійний струм, при цьому модуляція називається шумоподібною.

Оскільки в процесі модуляції змінюються інформаційні параметри коливання, то назва виду модуляції залежить від змінного параметра цього коливання.

1. Види аналогової модуляції:

• амплітудна модуляція (АМ),відбувається зміна амплітуди несучого коливання;
• частотна модуляція (ЧМ),відбувається зміна частоти коливання;
• фазова модуляція (ФМ),відбувається зміна фази несучого коливання.

2. Види імпульсної модуляції:

• амплітудно-імпульсна модуляція (АІМ)відбувається зміна амплітуди імпульсів несучого сигналу;
• частотно-імпульсна модуляція (ЧІМ)відбувається зміна частоти проходження імпульсів несучого сигналу;
• Фазо-імпульсна модуляція (ФІМ)відбувається зміна фази імпульсів несучого сигналу;
• Широтно-імпульсна модуляція (ШІМ), відбувається зміна тривалості імпульсів несучого сигналу

Амплітудна модуляція

Амплітудна модуляція— процес зміни амплітуди несучого сигналу відповідно до миттєвих значень модулюючого сигналу.

амплітудно-модульованого(АМ) сигналу при гармонійному модулювальному сигналі. При дії модулюючого сигналу

u(t)= Um u sin? t (1)

на несуче коливання

S(t)= Um sin(? 0 t+ ? ) (2)

відбувається зміна амплітуди несучого сигналу згідно із законом:

Uам(t)=Um+а амUm u sin? t(3)

де а ам - Коефіцієнт пропорційності амплітудної модуляції.

Підставивши (3) математичну модель (2) отримаємо:

Sам(t)=(Um+а амUm u sin? t) sin(? 0 t+? ). (4)

Винесемо Um за дужки:

Sам(t)=Um(1+а амUm u /Um sin? t) sin(? 0 t+? ) (5)

Відношення а ам Um u /Um = m ам називається коефіцієнтом амплітудної модуляції. Даний коефіцієнт не повинен перевищувати одиницю, тому що в цьому випадку з'являються спотворення згинальної модульованого сигналу звані перемодуляцією. З урахуванням m ам математична модель АМ сигналу при гармонійному модулювальному сигналі матиме вигляд:

Sам(t)=Um(1+mамsin ? t) sin(? 0 t+ ? ). (6)

Якщо модулюючий сигнал u(t) є негармонічним, то математична модель АМ сигналу в цьому випадку матиме вигляд:

Sам(t)=(Um+а амu(t)) sin(? 0 t+ ? ) . (7)

Розглянемо спектр АМ сигналу для гармонійного модулюючого сигналу. Для цього розкриємо дужки математичної моделі модульованого сигналу, тобто представимо його у вигляді суми гармонійних складових.

Sам(t)=Um(1+mамsin? t) sin (? 0 t+ ? ) = Um sin (? 0 t+ ? ) +

+mамUm/2 sin( (? 0 — ? ) t+j) — mамUm/2 sin((? 0 + ? )t+j). (8)

Як видно з виразу в спектрі АМ сигналу є три складові: складова несучого сигналу і дві складові на комбінаційних частотах. Причому складова на частоті ? 0 —? називається нижній бічний складник, а на частоті ? 0 + ? — верхньої бічної складової.Спектральні та часові діаграми модулюючого, несучого та амплітудно-модульованого сигналів мають вигляд (рисунок 2).

Малюнок 2 - Тимчасові та спектральні діаграми модулюючого (а), що несе (б) та ампдтудно-модульованого (в) сигналів

D ? ам=(? 0 + ? ) — (? 0 — ? )=2 ? (9)

Якщо ж модулюючий сигнал є випадковим, то в цьому випадку в спектрі складові модулюючого сигналу символічно позначають трикутниками (рисунок 3).

Складові в діапазоні частот ( ? 0 — ? max)? ( ? 0 — ? min) утворюють нижню бічну смугу (НБП),а складові в діапазоні частот ( ? 0 + ? min)? ( ? 0 + ? max) утворюють верхню бічну смугу (ВБП)

Малюнок 3 - Тимчасові та спектральні діаграми сигналів при випадковому модулювальному сигналі

Ширина спектра для цього сигналу буде визначатися

D? ам=(? 0 + ? max) — (? 0 — ? min)=2 ? max (10)

На малюнку 4 наведено часові та спектральні діаграми АМ сигналів при різних індексах m ​​ам. Як видно при m ам =0 модуляція відсутня, сигнал є немодульовану несучу, відповідно і спектр цього сигналу має тільки складову несучого сигналу (рисунок 4,

Малюнок 4 - Тимчасові та спектральні діаграми АМ сигналів при різних mам: а) при mам=0, б) при mам=0,5, в) при mам=1, г) при mам>1

а), при індексі модуляції m ам =1 відбувається глибока модуляція, в спектрі АМ сигналу амплітуди бічних складових дорівнюють половині амплітуди складової несучого сигналу (рисунок 4в), даний варіант є оптимальним, тому що енергія більшою мірою припадає на інформаційні складові. На практиці досягти коефіцієнта рівного об'єднайте важко, тому досягають співвідношення 0 1 відбувається перемодуляція, що, як зазначалося вище, призводить до спотворення оминаючої АМ сигналу, в спектрі такого сигналу амплітуди бічних складових перевищують половину амплітуди складової несучого сигналу (рисунок 4г).

Основними перевагами амплітудної модуляції є:

• вузька ширина спектра сигналу АМ;
• простота отримання модульованих сигналів.

Недоліками цієї модуляції є:

• низька перешкодостійкість (т. до. при впливі перешкоди на сигнал спотворюється його форма - обгинальна, яка і містить повідомлення, що передається);
• неефективне використання потужності передавача (бо найбільша частина енергії модульованого сигналу міститься в складовій несучого сигналу до 64%, а на інформаційні бічні смуги припадає по 18%).

Амплітудна модуляція знайшла широке застосування:

• у системах телевізійного мовлення (для передачі телевізійних сигналів);
• у системах звукового радіомовлення та радіозв'язку на довгих та середніх хвилях;
• у системі трипрограмного проводового мовлення.

Балансна та односмугова модуляція

Як зазначалося вище, одним із недоліків амплітудної модуляції є наявність складової несучого сигналу в спектрі модульованого сигналу. Для усунення цього недоліку застосовують балансову модуляцію. При балансної модуляціївідбувається формування модульованого сигналу без складової несучого сигналу. В основному це здійснюється шляхом використання спеціальних модульаторів: балансного або кільцевого. Тимчасова діаграма та спектр балансно-модульованого (БМ) сигналу представлений на малюнку 5.

Малюнок 5 - Тимчасові та спектральні діаграми модулюючого (а), що несе (б) та балансно-модульованого (в) сигналів

Також особливістю модульованого сигналу є наявність у спектрі двох бічних смуг несучих однакову інформацію. Пригнічення однієї зі смуг дозволяє зменшити спектр модульованого сигналу і, відповідно, збільшити кількість каналів лінії зв'язку. Модуляція при якій формується модульований сигнал з однією бічною смугою (верхньою або нижньою) називається односмуговий.Формування односмугово-модульованого (ОМ) сигналу здійснюється з БМ сигналу спеціальними методами, що розглядаються нижче. Спектри ОМ сигналу представлені малюнку 6.

Малюнок 6 - Спектральні діаграми односмугово-модульованих сигналів: а) з верхньою бічною смугою (ВБП); б) з нижньою бічною смугою (НБП)

Частотна модуляція

Частотна модуляція— процес зміни частоти несучого сигналу відповідно до миттєвих значень модулюючого сигналу.

Розглянемо математичну модель частотно-модульованого(ЧМ) сигналу при гармонійному модулювальному сигналі. При дії модулюючого сигналу

u(t) = Um u sin? t

на несуче коливання

S(t) = Um sin(? 0 t+ ? )

відбувається зміна частоти несучого сигналу згідно із законом:

wчм(t) =? 0 + а чмUm u sin? t(9)

де а чм - Коефіцієнт пропорційності частотної модуляції.

Оскільки значення sin ? t може змінюватись в діапазоні від -1 до 1, то найбільше відхилення частоти ЧС сигналу від частоти несучого сигналу становить

? ? m = а чмUm u (10)

Розмір Dw m називається девіацією частоти. Отже, девіація частотипоказує максимальне відхилення частоти модульованого сигналу від частоти несучого сигналу.

Значення ? чм (t) безпосередньо підставити в S(t) не можна, оскільки аргумент синуса ? t+j є миттєвою фазою сигналу?(t) яка пов'язана з частотою виразом

? = d? (t)/ dt (11)

Звідси випливає що, щоб визначити? чм (t) необхідно проінтегрувати ? чм (t)

Причому у виразі (12)? є початковою фазою несучого сигналу.

Ставлення

Мчм = ?? m/ ? (13)

називається індексом частотної модуляції.

Враховуючи (12) та (13) математична модель ЧС сигналу при гармонійному модулювальному сигналі матиме вигляд:

Sчм(t) = Um sin (? 0 t — Мчмcos? t+? ) (14)

Тимчасові діаграми, що пояснюють процес формування частотно-модульованого сигналу наведені на малюнку 7. На перших діаграмах а) і б) представлені відповідно несучий і модульуючий сигнали, на малюнку в) представлена ​​діаграма, що показує закон зміни частоти ЧС сигналу. На діаграмі г) представлений частогтно-модульований сигнал, що відповідає заданому модулюючого сигналу, як видно з діаграми будь-яка зміна амплітуди модулюючого сигналу викликає пропорційну зміну частоти несучого сигналу.

Малюнок 7 - Формування ЧС сигналу

Для побудови спектра ЧС сигналу необхідно розкласти математичну модель на гармонійні складові. В результаті розкладання отримаємо

Sчм(t) = Um J 0 (Mчм) sin(? 0 t+? ) —

— Um J 1 (Mчм) (cos [(? 0 — ? )t+j]+ cos[(? 0 + ? )t+ ? ]} —

— Um J 2 (Mчм) (sin[(? 0 — 2 ? )t+j]+ sin[(? 0 +2 ? )t+ ? ]}+

+ Um J 3 (Mчм) (cos [(? 0 — 3 ? )t+j]+ cos[(? 0 +3 ? )t+? ]} —

— Um J 4 (Mчм) (sin[(? 0 — 4 ? )t+j]+ sin[(? 0 +4 ? )t+? ]} — … (15)

де J k (Mчм) - коефіцієнти пропорційності.

J k (Mчм) визначаються за функціями Бесселя і залежить від індексу частотної модуляції. На малюнку 8 представлений графік, що містить вісім функцій Бесселя. Для визначення амплітуд складових діапазону ЧС сигналу необхідно визначити значення функцій Бесселя для заданого індексу. Причому як

Малюнок 8 - Функції Бесселя

видно з малюнка різні функції мають початок у різних значеннях Мчм, а отже, кількість складових у спектрі буде визначатися Мчм (з збільшується індексу збільшується і кількість складових спектра). Наприклад, необхідно визначити коефіцієнти J k (Мчм) при Мчм=2. За графіком видно, що з заданому індексі можна визначити коефіцієнти для п'яти функцій (J 0 , J 1 , J 2 , J 3 , J 4) Їх значення при заданому індексі дорівнюватиме: J 0 =0,21; J 1 = 0,58; J 2 = 0,36; J 3 = 0,12; J 4 = 0,02. Всі інші функції починаються після значення Мчм = 2 і дорівнюють, відповідно, нулю. Для наведеного прикладу кількість складових у спектрі ЧС сигналу буде дорівнює 9: одна складова несучого сигналу (Um J 0) і по чотири складові в кожній бічній смузі (Um J 1 ; Um J 2 ; Um J 3 ; Um J 4).

Ще однією важливою особливістю спектра ЧС сигналу є те, що можна домогтися відсутності складової несучого сигналу або зробити її амплітуду значно меншою за амплітуд інформаційних складових без додаткових технічних ускладнень модулятора. Для цього необхідно підібрати такий індекс модуляції Мчм, при якому J 0 (Мчм) дорівнюватиме нулю (у місці перетину функції J 0 з віссю Мчм), наприклад Мчм = 2,4.

Оскільки збільшення складових призводить до збільшення ширини спектра ЧС сигналу, значить, ширина спектра залежить від Мчм (рисунок 9). Як видно з малюнка, при Мчм?0,5 ширина спектра ЧС сигналу відповідає ширині спектра сигналу АМ і в цьому випадку частотна модуляція є вузькосмуговий, зі збільшенням Мчм ширина спектра збільшується, і модуляція у разі широкосмуговий. Для ЧС сигналу ширина спектра визначається

D? чм=2(1+Мчм) ? (16)

Перевагою частотної модуляції є:

• висока завадостійкість;
• більш ефективне використання потужності передавача;
• порівняльна простота отримання модульованих сигналів.

Основним недоліком даної модуляції є велика ширина спектра модульованого сигналу.

Частотна модуляція використовується:

• у системах телевізійного мовлення (для передачі сигналів звукового супроводу);
• системах супутникового теле- та радіомовлення;
• системах високоякісного стереофонічного мовлення (FM діапазон);
• радіорелейних лініях (РРЛ);
• мобільного телефонного зв'язку.

Малюнок 9 - Спектри ЧС сигналу при гармонійному модулюючому сигналі і різних індексах Мчм: а) при Мчм=0,5, б) при Мчм=1, в) при Мчм=5

Фазова модуляція

Фазова модуляція- процес зміни фази несучого сигналу відповідно до миттєвих значень модулюючого сигналу.

Розглянемо математичну модель фазо-модульованого(ФМ) сигналу при гармонійному модулювальному сигналі. При дії модулюючого сигналу

u(t) = Um u sin? t

на несуче коливання

S(t) = Um sin(? 0 t+ ? )

відбувається зміна миттєвої фази несучого сигналу згідно із законом:

? фм(t) =? 0 t+? + а фмUm u sin? t(17)

де а фм - Коефіцієнт пропорційності частотної модуляції.

Підставляючи ? фм(t) в S(t) отримуємо математичну модель ФМ сигналу при гармонійному сигналі, що модулює:

Sфм(t) = Um sin(? 0 t+а фмUm u sin? t+? ) (18)

Добуток а фм Um u = Dj m називається індексом фазової модуляціїабо девіацією фази.

Оскільки зміна фази викликає зміну частоти, то використовуючи (11) визначаємо закон зміни частоти ФМ сигналу:

? фм(t)= d ? фм(t)/ dt= w 0 +а фмUm u? cos ? t (19)

Твір а фм Um u ? =?? m є девіацією частоти фазової модуляції. Порівнюючи девіацію частоти при частотної і фазової модуляціях можна дійти невтішного висновку, що і за ЧС і за ФМ девіація частоти залежить від коефіцієнта пропорційності і амплітуди модулюючого сигналу, але за ФМ девіація частоти також залежить і від частоти модулюючого сигналу.

Тимчасові діаграми, що пояснюють процес формування ФМ сигналу, наведені на малюнку 10.

При розкладанні математичної моделі ФМ сигналу на гармонійні складові вийде такий самий ряд, як і за частотної модуляції (15), з тією різницею, що коефіцієнти J k залежатимуть від індексу фазової модуляції? ? m (J k (? ? m)). Визначаться ці коефіцієнти будуть аналогічно, як і за ЧС, тобто за функціями Бесселя, з тією різницею, що по осі абсцис необхідно замінити Мчм на? ? m. Оскільки спектр ФМ сигналу будується аналогічно спектру ЧС сигналу, то для нього характерні самі висновки що і для ЧС сигналу (пункт 1.4).

Малюнок 10 - Формування ФМ сигналу

Ширина спектра ФМ сигналу визначається виразом:

? ? фм=2(1+ ? jm) ? (20).

Достоїнствами фазової модуляції є:

• висока завадостійкість;
• більш ефективне використання потужності передавача.
• Недоліками фазової модуляції є:

• велика ширина спектра;
• порівняльна труднощі отримання модульованих сигналів та їх детектування

Дискретна двійкова модуляція (маніпуляція гармонійної несучої)

Дискретна двійкова модуляція (маніпуляція)- окремий випадок аналогової модуляції, при якій як несучий сигнал використовується гармонійна несуча, а в якості модулюючого сигналу використовується дискретний, двійковий сигнал.

Розрізняють чотири види маніпуляції:

• амплітудну маніпуляцію (АМн чи АМТ);
• частотну маніпуляцію (ЧМН чи ЧМТ);
• фазову маніпуляцію (ФМН чи ФМТ);
• відносно-фазову маніпуляцію (ОФМн чи ОФМ).

Тимчасові та спектральні діаграми модульованих сигналів при різних видах маніпуляції представлені на малюнку 11.

При амплітудної маніпуляції, також як і при будь-якому іншому модулюючому сигналі огинаюча S АМн (t) повторює форму модулюючого сигналу (рисунок 11, в).

При частотної маніпуляціївикористовуються дві частоти? 1 та? 2 . За наявності імпульсу в модулюючому сигналі (посиланні) використовується вища частота? 2 при відсутності імпульсу (активної паузі) використовується більш низька частота w 1 відповідна немодульованої несучої (рисунок 11, г)). Спектр частотно-маніпульованого сигналу S ЧМн (t) має дві смуги біля частот? 1 та? 2 .

При фазової маніпуляціїфаза несучого сигналу змінюється на 180° у момент зміни амплітуди модулюючого сигналу. Якщо слідує серія з кількох імпульсів, то фаза несучого сигналу на цьому інтервалі не змінюється (рисунок 11, д).

Рисунок 11 - Тимчасові та спектральні діаграми модульованих сигналів різних видів дискретної двійкової модуляції

При відносно-фазовій маніпуляціїфаза несучого сигналу змінюється на 180° лише в момент подачі імпульсу, тобто при переході від активної паузи до посилки (0?1) або від посилки до посилки (1?1). При зменшенні амплітуди модулюючого сигналу фаза несучого сигналу не змінюється (рисунок 11, е). Спектри сигналів при ФМн та ОФМн мають однаковий вигляд (рисунок 9, е).

Порівнюючи спектри всіх модульованих сигналів можна назвати, що найбільшу ширину має спектр ЧМн сигналу, найменшу — АМн, ФМн, ОФМн, але спектрах ФМн і ОФМн сигналів відсутня складова несучого сигналу.

З огляду на більшу завадостійкість найбільшого поширення набули частотна, фазова та відносно-фазова маніпуляції. Різні їх види використовуються в телеграфії, при передачі даних, в системах рухомого радіозв'язку (телефонного, транкінгового, пейджингового).

Імпульсна модуляція

Імпульсна модуляція— це модуляція, при якій як несучий сигнал використовується періодична послідовність імпульсів, а як модульуючий може використовуватися аналоговий або дискретний сигнал.

Оскільки періодична послідовність характеризується чотирма інформаційними параметрами (амплітудою, частотою, фазою та тривалістю імпульсу), то розрізняють чотири основні види імпульсної модуляції:

• амплітудно-імпульсна модуляція (АІМ); відбувається зміна амплітуди імпульсів несучого сигналу;
• частотно-імпульсна модуляція (ЧИМ), відбувається зміна частоти проходження імпульсів несучого сигналу;
• фазо-імпульсна модуляція (ФІМ), відбувається зміна фази імпульсів несучого сигналу;
• широтно-імпульсна модуляція (ШИМ), відбувається зміна тривалості імпульсів несучого сигналу.

Тимчасові діаграми імпульсно-модульованих сигналів представлені малюнку 12.

При АІМ відбувається зміна амплітуди несучого сигналу S(t) відповідно до миттєвих значень модулюючого сигналу u(t), тобто оминає імпульсів повторює форму модулюючого сигналу (рисунок 12, в).

При ШІМ відбувається зміна тривалості імпульсів S(t) відповідно до миттєвих значень u(t) (рисунок 12, г).

Рисунок 12 – Тимчасові діаграми сигналів при імпульсній модуляції

При ЧИМ відбувається зміна періоду, відповідно і частоти, що несе сигналу S(t) відповідно до миттєвими значеннями u(t) (рисунок 12, д).

При ФІМ відбувається зміщення імпульсів несучого сигналу щодо їх тактового (тимчасового) положення в немодульованій несучій (тактові моменти позначені на діаграмах точками Т, 2Т, 3Т тощо). ФІМ сигнал представлений малюнку 12, е.

Оскільки при імпульсній модуляції переносником повідомлення є періодична послідовність імпульсів, спектр імпульсно-модульованих сигналів є дискретним і містить безліч спектральних складових. Цей спектр є спектром періодичної послідовності імпульсів, в якому біля кожної гармонійної складової несучого сигналу знаходяться складові модулюючого сигналу (рисунок 13). Структура бічних смуг біля кожної складової сигналу залежить від виду модуляції.

Малюнок 13 - Спектр імпульсно-модульованого сигналу

Також важливою особливістю спектра імпульсно-модульованих сигналів є те, що ширина спектра модульованого сигналу, крім ШІМ, не залежить від сигналу, що модулює. Вона повністю визначається тривалістю імпульсу несучого сигналу. Оскільки при ШІМ тривалість імпульсу змінюється і залежить від модулюючого сигналу, то при цьому виді модуляції і ширина спектра також залежить від модулюючого сигналу.

Частоту проходження імпульсів несучого сигналу може бути визначена за теоремою В. А. Котельникова як f 0 = 2Fmax. При цьому Fmax це верхня частота спектра сигналу, що модулює.

Передача імпульсно модульованих сигналів по високочастотних лініях зв'язку неможлива, тому що спектр цих сигналів містить низькочастотні компоненти. Тому для передачі здійснюють повторну модуляцію. Це модуляція, при якій як модулюючий сигнал використовують імпульсно-модульований сигнал, а як несучий гармонійне коливання. При повторній модуляції спектр імпульсно-модульованого сигналу переноситься в область частоти, що несе. Для повторної модуляції може використовуватися будь-який із видів аналогової модуляції: АМ, НС, ФМ. Отримана модуляція позначається двома абревіатурами: перша вказує на вигляд імпульсної модуляції, а друга - на вигляд аналогової модуляції, наприклад АІМ-АМ (рисунок 14, а) або ШІМ-ФМ (рисунок 14, б) і т.д.

Рисунок 14 - Тимчасові діаграми сигналів при повторній імпульсній модуляції

Сигнали, що надходять з джерела повідомлень (мікрофон, телевізійна камера, що передає, датчик телеметричної системи), як правило, не можуть бути безпосередньо передані по радіоканалу. Справа не тільки в тому, що ці сигнали недостатньо великі за амплітудою. Набагато суттєвіше їх відносна низькочастотність. Щоб здійснити ефективну передачу сигналів у будь-якому середовищі, необхідно перемістити спектр цих сигналів з низькочастотної області область досить високих частот. Ця процедура отримала в радіотехніці назву модуляції.

4.1. Сигнали з амплітудною модуляцією

Перш ніж вивчати цей найпростіший вид модульованих сигналів, розглянемо коротко деякі питання щодо принципів модуляції будь-якого виду.

Поняття несучого коливання. Ідея способу, що дозволяє переносити спектр сигналу область високих частот, полягає в наступному. Насамперед у передавачі формується допоміжний високочастотний сигнал, званий несучим коливанням. Його математична модель така, що є деяка сукупність параметрів, що визначають форму цього коливання. Нехай - низькочастотне повідомлення, яке підлягає передачі радіоканалом. Якщо, принаймні, один із зазначених параметрів змінюється в часі пропорційно переданому повідомленню, то коливання, що несе, набуває нової властивості - воно несе в собі: інформацію, яка спочатку була укладена в сигналі

Фізичний процес управління параметрами коливання і є модуляцією.

У радіотехніці широкого поширення набули системи модуляції, які використовують як несуче просте гармонійне коливання

має три вільні параметри

Змінюючи у часі той чи інший параметр, можна отримувати різні види модуляції.

Принцип амплітудної модуляції.

Якщо змінної виявляється амплітуда сигналу причому інші два параметри і незмінні, є амплітудна модуляція несучого коливання. Форма запису амплітудно-модульованого, або АМ-сигналу, така:

Осцилограма АМ-сигналу має характерний вигляд (див. рис. 4.1). Привертає увагу симетрія графіка щодо осі часу. Відповідно до формули (4.2) AM-сигнал є твір огинаючої та гармонійного заповнення . У більшості практично цікавих випадків огинаюча змінюється в часі набагато повільніше, ніж високочастотне заповнення.

Мал. 4.1. АМ-сигнали при різних глибинах модуляції: а – неглибока модуляція: б – глибока модуляція; в - перемодуляція

При амплітудній модуляції зв'язок між огинаючим і модулюючим корисним сигналом прийнято визначати наступним чином:

Тут - постійний коефіцієнт, що дорівнює амплітуді несучого коливання без модуляції; М – коефіцієнт амплітудної модуляції.

Розмір М характеризує глибину амплітудної модуляції. Зміст цього терміна пояснюється осцилограмами АМ-сигналів, зображеними на рис. 4.1 а-в.

При малій глибині модуляції відносна зміна огинаючої невелика, тобто у всі моменти часу незалежно від форми сигналу

Якщо в моменти часу, коли сигнал досягає екстремальних значень, є наближені рівності

то говорять про глибоку амплітудну модуляцію. Іноді додатково вводять відносний коефіцієнт модуляції вгору

та відносний коефіцієнт модуляції вниз

AM-сигнали з малою глибиною модуляції в радіоканалах недоцільні через неповне використання потужності передавача.

У той же час 100% модуляція вгору в два рази підвищує амплітуду коливань при пікових значеннях модулюючого повідомлення. Подальше зростання цієї амплітуди, як правило, призводить до небажаних спотворень через навантаження вихідних каскадів передавача.

Не менш небезпечна надто глибока амплітудна модуляція вниз. На рис. 4.1, зображена так звана перемодуляція Тут форма огинаючої перестає повторювати форму модулюючого сигналу.

Однотональна амплітудна модуляція.

Найпростіший АМ-сигнал може бути отриманий у разі коли модулюючим низькочастотним сигналом є гармонійне коливання з частотою . Такий сигнал

називається однотонним АМ-сигналом.

З'ясуємо, чи можна такий сигнал подати як суму простих гармонійних коливань із різними частотами. Використовуючи відому тригонометричну формулу твору косінусів, з виразу (4.4) відразу отримуємо

Формула (4.5) встановлює спектральний склад однотонального АМ-сигналу. Прийнято таку термінологію: - несуча частота, - верхня бічна частота, - нижня бічна частота.

Будуючи за формулою (4.5) спектральну діаграму однотонального АМ-сигналу, слід насамперед звернути увагу на рівність амплітуд верхнього та нижнього бічних коливань, а також на симетрію розташування цих спектральних складових щодо коливання, що несе.

Енергетичні характеристики АМ-сигналу.

Розглянемо питання про співвідношення потужностей несучого та бічних коливань. Джерело однотонального АМ-сигналу еквівалентне трьом послідовно включеним джерелам гармонійних коливань:

Припустимо, що це джерела ЕРС, з'єднані послідовно і навантажені на одиничний резистор. Тоді миттєва потужність АМ-сигналу буде чисельно дорівнює квадрату сумарної напруги:

Щоб знайти середню потужність сигналу, величину необхідно усереднити досить великий відрізок часу Т:

Легко переконатися в тому, що при усередненні всі взаємні потужності дадуть нульовий результат, тому середня потужність АМ-сигналу виявиться рівною сумі середніх потужностей несучого і бічних коливань:

Звідси слідує що

Так, навіть при 100%-ної модуляції (М = 1) частка потужності обох бічних коливань становить лише 50% від потужності змодульованого несучого коливання. Оскільки інформація про повідомлення міститься у бічних коливаннях, можна відзначити неефективність використання потужності під час передачі АМ-сигналу.

Амплітудна модуляція при складному сигналі, що модулює.

Насправді однотональні AM-сигнали використовуються рідко. Набагато реальніший випадок, коли модулюючий низькочастотний сигнал має складний спектральний склад. Математичною моделлю такого сигналу може бути, наприклад, тригонометрична сума

Тут частоти , утворюють впорядковану зростаючу послідовність тоді як амплітуди і початкові фази Ф, - довільні.

Підставивши формулу (4.9) (4.3), отримаємо

Введемо сукупність парціальних (часткових) коефіцієнтів модуляції

і запишемо аналітичний вираз складнодудованого (багатотонального) АМ-сигналу у формі, яка узагальнює вираз (4.4):

Спектральне розкладання проводиться так само, як і для однотонального АМ-сигналу:

На рис. 4.2 а зображена спектральна діаграма модулюючого сигналу побудована відповідно до формули (4.9). Мал. 4.2,б відтворює спектральну діаграму багатотонального АМ-сигналу, що відповідає цьому модулюючого коливання.

Мал. 4.2. Спектральні діаграми а - модулюючого сигналу; б - АМ-сигналу при багатотональній модуляції

Отже, в спектрі сложномодулированного АМ-сигналу, крім коливання, що містять, містяться групи верхніх і нижніх бічних коливань. Спектр верхніх бічних коливань є масштабною копією спектра модулюючого сигналу, зсунутою в область високих частот на величину.

Зі сказаного слід важливий висновок: ширина спектру АМ-сигналу дорівнює подвоєному значенню найвищої частоти в спектрі низькочастотного сигналу, що модулює.

Приклад 4.1. Оцінити кількість мовних радіоканалів, які можна розмістити в діапазоні частот від 0.5 до 1.5 МГц (зразкові межі середньохвильового діапазону мовлення).

Для задовільного відтворення сигналів радіомовлення необхідно відтворювати звукові частоти від 100 Гц до 12 кГц. Таким чином, смуга частот, що відводиться одному АМ-каналу, дорівнює 24 кГц. Щоб уникнути перехресних перешкод між каналами, слід передбачити захисний інтервал шириною 1 кГц. Тому допустима кількість каналів

Амплітудно-маніпульовані сигнали.

Важливим класом багатотональних АМ-сигналів є звані маніпульовані сигнали. У найпростішому випадку це - послідовність радіоімпульсів, відокремлених один від одного паузами. Такі сигнали використовуються в радіотелеграфії та системах передачі дискретної інформації по радіоканалах.

Якщо s(t) - функція, у кожний момент часу, що приймає значення або 0, або 1, то амплітудіо-маніпульований сигнал подається у вигляді

Нехай, наприклад, функція відображає періодичну послідовність відеоімпульсів, розглянуту на прикладі 2.1 (див. гл. 2). Вважаючи, що амплітуда цих імпульсів на підставі (4.14) маємо при

де q – шпаруватість послідовності.

Векторні діаграми АМ-сигналу.

Іноді корисним може бути графічне зображення АМ-сигналу за допомогою суми векторів, що обертаються в комплексній площині.

Для простоти розглянемо одіотональну модуляцію. Миттєве значення несучого коливання є проекцією неподаїжного в часі вектора на вісь відліку кутів, яка обертається навколо початку координат з кутовою швидкістю в напрямку годинникової стрілки (рис. 4.3).

Верхнє бічне коливання відображається на діаграмі вектором довжиною, причому його фазовий кут при дорівнює сумі початкових фаз несучого і модулюючого сигналів [див. формулу (4.5).

Мал. 4.3. Векторні діаграми однотонального АМ-сигналу: а - при; б - при

Такий самий вектор для нижнього бокового коливання відрізняється лише знаком у виразі його фазового кута. Отже, на комплексній площині необхідно збудувати суму трьох векторів

Легко бачити, що ця сума буде орієнтована вздовж вектора йнесу. Миттєве значення АМ-сигналу виявиться рівним проекції кінця результуючого вектора на горизонтальну вісь (рис. 4.3,а).

З часом, крім зазначеного обертання осі відліку кутів, будуть спостерігатися наступні трансформації креслення (рис. 4.3,6): 1) вектор обертатиметься навколо точки свого додатка з кутовою швидкістю у напрямку проти годинникової стрілки, оскільки фаза верхнього бічного коливання зростає швидше за фазу несучого сигналу; 2) вектор буде обертатися також з кутовою швидкістю, але у протилежному напрямку.

Будуючи сумарний вектор і проецируя на вісь відліку кутів, можна знайти миттєві значення й у час.

Балансна амплітудна модуляція.

Як було показано, значна частка потужності звичайного АМ-сигналу зосереджена в коливанні, що несе. Для ефективнішого використання потужності передавача можна формувати АМ-сигнали з пригніченим несучим коливанням, реалізуючи так звану балайсну амплітудну модуляцію. На підставі формули (4.4) подання однотонального АМ-сигналу з балансною модуляцією таке:

Має місце перемноження двох сигналів - модулюючого та несучого. Коливання виду (4.16) з фізичної точки зору є биття двох гармонійних сигналів з однаковими амплітудами і частотами, рівними верхній і нижній бічним частотам.

При багатотональній балансній модуляції аналітичний вираз сигналу набуває вигляду

Як і при звичайній амплітудній модуляції, тут спостерігаються дві симетричні групи верхніх і нижніх бічних коливань.

Якщо розглянути осцилограму биття, може здатися неясним, чому в спектрі цього сигналу немає частоти, що несе, хоча в наявності присутність високочастотного заповнення, що змінюється в часі саме з цією частотою.

Справа в тому, що при переході огинаючої биття через нуль фаза високочастотного заповнення стрибком змінюється на 180 °, оскільки функція має різні знаки зліва і праворуч від нуля. Якщо такий сигнал подати на високодобротну коливальну систему (наприклад, -контур), налаштовану на частоту, то вихідний ефект буде дуже малий, прагнучи до нуля при зростанні добротності. Коливання в системі, збуджені одним періодом биття, гаситимуться наступним періодом. Саме з фізичних позицій прийнято розглядати питання реальному сенсі спектрального розкладання сигналу. До цієї проблеми повернемося знову до гол. 9.

Односмугова амплітудна модуляція.

Ще цікавіше удосконалення принципу звичайної амплітудної модуляції полягає у формуванні сигналу з пригніченою верхньою або нижньою бічною смугою частот.

Сигнали з однією бічною смугою (ОБП або SSB-сигнали – від англ. single sideband) за зовнішніми характеристиками нагадують звичайні AM-сигнали. Наприклад, однотональний ОБП-сигнал із пригніченою нижньою бічною частотою записується у вигляді

Проводячи тригонометричні перетворення, отримуємо

Два останні доданки є твір двох функцій, одна з яких змінюється в часі повільно, а інша - швидко. Беручи до уваги, що «швидкі» співмножники знаходяться по відношенню один до одного в часовій квадратурі, обчислюємо загальну ОБП-сигналу, що повільно змінюється:

Мал. 4.4. Огинальні однотональних модульованих сигналів при - ОБП-сигналу; 2 - звичайного АМ-сигналу

Графік огинаючої ОБП-сигналу, розрахований за формулою (4.18), зображений на рис. 4.4. Тут для порівняння побудована огибаюшая звичайного однотонального АМ-сигналу з тим самим коефіцієнтом модуляції.

Порівняння наведених кривих показує, що безпосередня демодуляція ОБП-сигналу з його огинаючої супроводжуватиметься значними спотвореннями.

Подальшим удосконаленням систем ОБП є часткове чи повне придушення несучого коливання. При цьому потужність передавача використовується ще ефективніше.

де m = k AM S m / U mo - Коефіцієнт амплітудної модуляції. На рис. 5 показані модульовані сигнали з коефіцієнтами АМ, рівними m=0,5 та m=1 відповідно. При стовідсотковій амплітудній модуляції (m=1) мають місце максимальні зміни амплітуди модульованого сигналу: амплітуда змінюється від нуля до подвоєного значення.

Використовуючи тригонометричну формулу для добутку косінусів, вираз (3) можна подати у вигляді формули (4). Усі три складові у правій частині формули (4) – гармонійні коливання. Перше доданок є вихідне немодулированное коливання (несучу). Другий і третій доданки називають, відповідно, верхньою та нижньою бічними складовими.

До цього часу в радіоелектроніці не розроблено ефективних методів безпосереднього перемноження двох або кількох аналогових сигналів. Тому при здійсненні амплітудної модуляції застосовують непрямі методи перемноження за допомогою нелінійних або параметричних ланцюгів.

Одним з варіантів побудови амплітудних модуляторів є АМ на основі резонансних підсилювачів потужності, що використовують ефект перетворення суми модулюючих і несучих коливань, що подаються на безінерційний нелінійний елемент. Найпростіший АМ створюють на основі нелінійного резонансного підсилювача (рис. 6), включивши на вході послідовно джерела постійної напруги зміщення U o , модулюючого сигналу е(t) і генератор коливання U n (t), що несе, і налаштувавши коливальний контур на несучу частоту ω o .

Для отримання однотонального АМ-сигналу до входу модулятора необхідно додати напругу

Аналізувати роботу модулятора можна за допомогою діаграм струмів та напруг (рис. 7). Припустимо, що наскрізна характеристика транзистора (залежність струму колектора I до напруги база – емітер U бе) апроксимована двома відрізками прямих ліній. Внаслідок переміщення робочої точки щодо напруги зміщення Uo за законом модулюючого сигналу е(t) відбувається зміна кута відсікання струму в кривій несучого коливання. В результаті імпульси колекторного струму i до транзистора, що відображають зміну коливання, що несе, виявляються промодулированными по амплітуді.

У спектрі імпульсів колекторного струму транзистора міститься безліч гармонійних складових з частотами 0 і Ω, а також з кратними і комбінаційними (сумарними і різницевими складовими гармонік 0 і Ω) частотами. Резонансний контур повинен мати смугу пропускання Δω АМ = 2Ω для виділення із спектру імпульсів колекторного струму лише гармоніки з частотами ω 0 – Ω, ω 0 та ω 0 + Ω.

Мал. 7. Діаграми струмів та напруг

2.2. Кутова модуляція

При кутовий модуляції (angle modulation) в гармонійному коливанні u(t) = U m cos(wt+j) значення амплітуди коливань U m залишається постійним, а інформація s(t) переноситься або на частоту w, або на фазовий кут j. І в тому, і в іншому випадку поточне значення фазового кута гармонійного коливання u(t) визначає аргумент y(t) = wt+j який називають повною фазою коливання.

Фазова модуляція(ФМ, phase modulation - PM). При фазовій модуляції значення фазового кута постійної несучої частоти коливань w o пропорційно амплітуді модулюючого сигналу s (t). Відповідно, рівняння ФМ – сигналу визначається виразом:

u(t) = U m cos,

(6)

де k - Коефіцієнт пропорційності. Приклад однотонального ФМ-сигналу наведено на рис. 8.

При s(t) = 0 ФМ-сигнал є простим гармонійним коливанням і показаний на малюнку функцією u o (t). Зі збільшенням значень s(t) повна фаза коливань y(t)=w o t+k×s(t) наростає у часі швидше та випереджає лінійне наростання w o t. Відповідно, при зменшенні значень s(t) швидкість зростання повної фази у часі спадає. У моменти екстремальних значень s(t) абсолютне значення фазового зсуву Dy між ФМ - сигналом і значенням w o t немодульованого коливання також є максимальним і носить назву девіації фази ( вгору Dj = k×s max (t) або вниз Dj н = kx min (t) з урахуванням знака екстремальних значень модулюючого сигналу).

Для коливань з кутовою модуляцією застосовується також поняття миттєвої частоти (instantaneous frequency), під якою розуміють похідну від повної фази за часом:

На (рис. 9) наведено схему фазового модулятора (аналогічна схема використовується в радіостанції «Кама – Р»). Напруга високої частоти через автотрансформаторний зв'язок надходить на первинний контур – котушку L1 та варикап V1. Далі через конденсатори зв'язку С1, С2 напруга подається на другий контур - L2, V2 і третій - L3, V3. Варикапи виконують роль контурних конденсаторів.

За відсутності модулюючої напруги з мікрофона (U=0) на варикапах діє постійна напруга зміщення, що встановлюється потенціометрами R10-R12. Напруга зміщення підбирається струмом, щоб кожен контур був налаштований на частоту вхідної напруги . Тому високочастотна напруга проходить усі 3 контури, не отримуючи додаткового зсуву по фазі.

З появою на висновках 1, 2 звукової напруги U воно через розділові конденсатори С6-С8 подається на варикапи. Напруга зміщення підсумовується з напругою модуляції та ємності варикапів змінюються в такт зі звуковою напругою. Внаслідок мінливого розладу коливальних контурів вихідна напруга виявляється промодульована по фазі. Кількість контурів визначає глибину модуляції.

Конденсатори С3-С5 мають малий опір струмам високої частоти (коротке замикання) і відносно великий струмів звукової частоти. Завдяки цим конденсаторам та резисторам R4–R6 здійснюється розв'язка між високочастотною та низькочастотною частинами схеми.

При передачі повідомлень телеграфом випромінювання високочастотної енергії періодично припиняється та відновлюється. Цей процес називається маніпуляцією.

Частотна модуляція (ЧМ, frequency modulation – FM) характеризується лінійним зв'язком модулюючого сигналу з миттєвою частотою коливань, при якій миттєва частота коливань утворюється додаванням частоти високочастотного коливання w o зі значенням амплітуди модулюючого сигналу з певним коефіцієнтом

Рівняння ЧС – сигналу:

u(t) = U m cos(ω o t+k s(t) dt +jo).

(8)

Аналогічно ФМ, для характеристики глибини частотної модуляції використовуються поняття девіації частоти вгору Dw = k×s max (t), і вниз

Dw н = k x min (t).

Частотна та фазова модуляція взаємопов'язані. Якщо змінюється початкова фаза коливання, змінюється і миттєва частота, і навпаки. Тому їх і об'єднують під загальною назвою кутовий модуляції. За формою коливань з кутовою модуляцією неможливо визначити, якого виду модуляції відноситься дане коливання, до ФМ або ЧС, а при досить гладких функціях s(t) форми сигналів ФМ і ЧМ взагалі практично не відрізняються.

Схема частотного модулятора представлена ​​рис. 10.

При розгляді схеми слід сказати про те, що на відміну від амплітудної модуляції частотна модуляція здійснюється безпосередньо в генераторі передавача, що задає. На рис. 10 показаний спрощений варіант схеми частотної модуляції із застосуванням варикапу.

Варикап є спеціальною конструкцією напівпровідниковий діод. Якщо діод включити у зворотному напрямку, його закритий p–n перехід може розглядатися як конденсатор. Регулюючи напругу замикання, можна змінювати ємність цього конденсатора. На малюнку транзистор VT2 з коливальним контуром Ск, Lk і котушкою зв'язку Lсв утворюють генератор синусоїдальних коливань із самозбудженням.

Так як паралельно контуру з конденсатором Ск через Ссв підключається ємність варикапа, то частота коливань, що генеруються, в режимі «мовчання» визначатиметься таким чином:

(9)

Тут - ємність варикапа у вихідному стані за відсутності звукової напруги.

Початкова ємність визначається початковою замикаючою напругою, яка дорівнює напрузі на Rk при протіканні струму спокою.

Модулятором у схемі є підсилювач напруги звукової частоти на транзисторі VT1 з колекторним навантаженням та варикапом.

При впливі на мікрофон з колекторного навантаження Rk знімається звукова напруга, яка через високочастотний дросель L1 подається на варикап і змінює його ємність і відтак частоту високочастотних коливань, що генеруються.

Конденсатором Ссb можна регулювати девіацію частоти коливань, що генеруються. Високочастотний дросель дозволяє розв'язати високочастотну частину схеми від низькочастотної, тобто виключити

попадання високочастотної напруги на колектор підсилювача транзистора низької частоти.

2.3. Імпульсна модуляція

Імпульсна модуляція (ІМ) не є насправді якимось особливим типом модуляції. Далі розрізняють імпульсну амплітудну та імпульсну частотну модуляції. Тут враховують те, як інформація представлена ​​- з допомогою імпульсу чи низки імпульсів. Можна розглядати як модульовану величину амплітуду імпульсу або його ширину, або його положення в послідовності імпульсів і т. д. Отже, існує велика різноманітність методів імпульсної модуляції. Всі вони використовують як форму передачі або AM, або ЧС.

Імпульсна модуляція може бути використана передачі як цифрових, і аналогових форм сигналу. Коли йдеться про цифрові сигнали, ми маємо справу з логічними рівнями (високим та низьким) і можемо модулювати несучу (за допомогою AM або ЧС) поряд імпульсів, які становлять цифрове значення.

При використанні імпульсних методів передачі аналогових сигналів необхідно спочатку перетворити аналогові дані в імпульсну форму. Це перетворення також відноситься до модуляції, так як аналогові дані використовуються для модулювання (зміни) послідовності імпульсів або імпульсної піднесе. На рис. 11а показана модуляція синусоїдальним сигналом послідовності імпульсів.

Амплітуда кожного імпульсу в модульованій послідовності залежить від миттєвого значення аналогового сигналу. Синусоїдальний сигнал може бути відновлений з послідовності модульованих імпульсів шляхом простої фільтрації. На рис. 11б графічно показаний процес відновлення початкового сигналу шляхом з'єднання вершин імпульсів прямими лініями. Проте відновлена ​​на рис. 11б форма коливань не є добрим відтворенням початкового сигналу через те, що число імпульсів на період аналогового сигналу невелике. При використанні більшої кількості імпульсів, тобто при більшій частоті проходження імпульсів у порівнянні з частотою модулюючого сигналу, може бути досягнуто якісніше відтворення. Цей процес амплітудно-імпульсної модуляції (АІМ), що відноситься до модуляції піднесе послідовності імпульсів, може бути виконаний шляхом вибірки аналогового сигналу через постійні інтервали часу імпульсами вибірки з фіксованою тривалістю.

Імпульси вибірки - це імпульси, амплітуди яких дорівнюють величині початкового аналогового сигналу на момент вибірки. Частота вибірки (число імпульсів на секунду) має бути, принаймні, вдвічі більшою, ніж найвища частота аналогового сигналу. Для кращого відтворення частота вибірки зазвичай встановлюється в 5 разів більшої за найвищу частоту модуляції.

АІМ є лише одним типом імпульсної модуляції. Крім нього існують:

ШІМ - широтно-імпульсна модуляція (модуляція імпульсів за тривалістю);

ЧІМ - частотно-імпульсна модуляція;

КІМ - кодово-імпульсна модуляція.

Широтно-імпульсна модуляція перетворює рівні вибірок напруг у серії імпульсів, тривалість яких прямо пропорційна амплітуді напруг вибірок. Зазначимо, що амплітуда цих імпульсів стала; відповідно до модулюючого сигналу змінюється лише тривалість імпульсів. Інтервал вибірки (інтервал між імпульсами) також фіксовано.

Частотно-імпульсна модуляція перетворює рівні вибірок напруги в послідовність імпульсів, миттєва частота яких, або частота повторення, безпосередньо пов'язана з величиною напруги вибірок. І тут амплітуда всіх імпульсів однакова, змінюється лише їхня частота. По суті це аналогічно до звичайної частотної модуляції, лише несуча має несинусоїдальну форму, як у випадку звичайної ЧС; вона складається із послідовності імпульсів.

При амплітудній модуляції відповідно до закону повідомлення, що передається, змінюється амплітуда модульованого сигналу. Амплітудна модуляція - найбільш поширений тип аналогової модуляції в системах радіозв'язку, радіомовлення та телебачення.

Найпростіший різновид амплітудної модуляції - однотональна(від слова тон - звук однієї частоти), при якій модулюючий сигнал є гармонійним коливанням:

де
- амплітуда модулюючого сигналу (максимальна висота синусоїди);

- кругова (кутова) частота,
;

- Період модулюючого коливання;

- Початкова фаза.

Як коливання в системах зв'язку і мовлення практично завжди застосовується високочастотний гармонійний сигнал.

Приймемо як тестове аналогове повідомлення синусоїдальний сигнал:

(40)

Несучі, тобто. модульовані коливання

(41)

де частота несучих коливань
- Частоти модулюючого коливання.

Внаслідок впливу коливання (40) на амплітуду несучих коливань (41) отримаємо сигнал з амплітудною модуляцією:

де
- Коефіцієнт амплітудної модуляції.

Графіки трьох названих коливань наведено на рис. 13 та рис. 14.

З метою наочності на рис. 15, а, бзображені графіки модулюючого коливання при
, що несе – при
.

1. Спектр амплітудно-модульованого сигналу

З (42) отримаємо вираз:

яке відповідно до формули для твору тригонометричних функцій приведемо до вигляду

з якого випливає, що спектр коливання при амплітудній модуляції тональним сигналом складається з трьох складових частот: (збігається з частотою несучої), (
) (нижня бічна), (
) (верхня бічна). А плітка бічної складової
.

Мал. 15. Амплітудна модуляція

a - модулюючий (керуючий) сигнал; б- несуче коливання (радіочастотний сигнал); в- Амплітудно-модульований сигнал.

Ширина спектру AM коливання
. Отже, маючи базу B=1 сигнал при амплітудній модуляції відноситься до класу вузькосмугових.

При модуляції складнішим повідомленням, що займає спектр від
до
(Рис. 16, а), відповідно зміниться і спектр AM коливання, представлений на рис. 16,б.

Спектр амплітудно-модульованого сигналу - сукупність простих (гармонічних) коливань (складових) різних частот і амплітуд, куди може бути розкладений по частотній осі складний коливальний процес, тобто. АМ-сигнал. Аналітичний вираз для такого сигналу з урахуванням тригонометричної формули добутку косінусів можна подати у вигляді суми коливань:

(45)

З формули (44) видно, що при однотональній модуляції спектр АМ-сигналу складається з трьох високочастотних складових: вихідного амплітудою несучого коливання
та частотою , а також двох нових гармонійних коливань із різними частотами
і
але однаковими амплітудами
/2 , що з'являються в процесі амплітудної модуляції і відображають повідомлення, що передається.

Коливання із частотами
і
називають відповідно верхньою та нижньою бічними складовими (частотами). Вони розташовані симетрично щодо несучої частоти .

Спектр однотонального АМ-сигналу показано на рис. 17. З малюнка видно, що ширина спектра АМ-сигналу (
) при однотональній модуляції дорівнює подвоєному значенню частоти модуляції:

(46)

де F - циклічна частота модуляції (модулюючого сигналу).

За відсутності модуляції (M = 0) амплітуди бічних складових дорівнюють нулю і спектр АМ-сигналу перетворюється на спектр несучого коливання (складова
на частоті ). У разі модулювання несучої сигналом складної форми, що складається з декількох гармонік різних частот, кожна гармоніка модулюючого (керуючого) сигналу створює дві бічні частоти в спектрі радіосигналу, розташовані симетрично відносно несучої частоти. Отже, спектр такого АМ-сигналу складається з несучої та двох бічних смуг - верхньої та нижньої. Ширина кожної бічної смуги дорівнює
a ширина спектра складного АМ-сигналу виявляється рівною подвоєному значенню найвищої частоти в спектрі модулюючого сигналу (рис. 18).

Безперервні методи модуляції

Методи модуляції сигналів

Лекція №7

У ряді випадків при телевимірювання необхідно передавати відомості про безперервний процес за допомогою безперервних повідомлень. І якщо при цьому необхідне отримання відомостей про нескінченно велику кількість градації, то і сигнали, за допомогою яких передаються безперервні повідомлення, повинні бути безперервними.

Безперервний сигнал утворюється за допомогою безперервних методів модуляції.

Модуляція – це утворення сигналу шляхом зміни параметрів переносника під впливом повідомлення.

При безперервних методах модуляції як переносник використовується ВЧ – синусоїдальне коливання, або несинусоїдальне. Оскільки синусоїдальне коливання характеризується такими основними параметрами, як амплітуда, частота і фази, існує три основних типи модуляції: амплітудна (АМ), частотна (ЧМ) і фазова (ФМ). Мають місце також і різновиди цих модуляцій, про що буде сказано нижче, а також коливання основних типів модуляції, так звані дворазові модуляції.

Можна безперервне повідомлення передавати безпосередньо без використання переносника ВЧ, тобто. без модуляції. Однак модуляція розширює можливості передачі повідомлень з таких причин:

а) збільшується кількість повідомлень, які можуть передаватися по одній лінії зв'язку шляхом використання частотного поділу сигналів та частот;

б) підвищується достовірність сигналів, що передаються при використанні завадостійких типів модуляції;

в) підвищується ефективність випромінювання сигналу під час передачі радіоканалом. Це тим, що розмір антени має становити щонайменше 1/10 довжини хвилі випромінюваного согналу. Так, при передачі повідомлення частотою 10 кГц, що має довжину хвилі 30 км, знадобилося б антена завдовжки 3 км. Якщо це повідомлення передати на 200 кГц, що несе, то це зменшить довжину антени в 20 разів (150 м).

Амплітудною модуляцією (АМ) називається утворення сигналу шляхом зміни амплітуди гармонійного коливання пропорційно миттєвим значенням напруги або струму іншого електричного сигналу (повідомлення).

Розглянемо випадок амплітудної модуляції при якій повідомлення, що передається, є найпростішим гармонійним коливанням Uс = UΩ cos Ω t(Мал. а) де Ω - частота, а UΩ – амплітуда коливання, ВЧ – переносник, або несуча, U n = U w 0 = cos ω 0 t(Мал. б), ω 0 – частота несучої, а Uω 0 – амплітуда.

Під впливом повідомлення на амплітуду, що несе, утворюється нове коливання, в якому змінюється амплітуда, але залишається постійною частота ω 0 .

Амплітуда несучої буде змінюватися за лінійним законом.

U ам = Uω 0 + ku c = Uω 0 + k UΩ cos Ω t = Uω0 (1+ m cos Ω t).

де k- Коефіцієнт пропорційності, а

– (4-2)

- Відносна зміна амплітуди несучої, зване коефіцієнтом або глибиною модуляції. Іноді коефіцієнт модуляції виражають у відсотках. Якщо амплітуда модульованого коливання зростає до подвоєної величини порівняно з несучою амплітудою, то глибина модуляції становить 100%.

Амплітудне - модулювання коливання матиме вигляд, представлений на рис. в), а його миттєве значення буде визначатися рівність

Uам = Uω 0(1 + m cos Ω t) cos ω 0 t(4-3)

Розкривши дужки та скориставшись тим, що

cos Ω t cosω 0 t=}