Сьогодні нами буде розглянута котушка індуктивності в ланцюгу змінного струму, дізнаємося, в чому була б різниця, якби ланцюг живився від постійного струму, а також багато цікавих особливостей цього простого, але дуже важливого радіоелемента.

Для початку давайте визначимо призначення цієї деталі, а також основні поняття та терміни, пов'язані з нею.

Що таке котушка індуктивності

Котушка індуктивності – це радіоелемент, що застосовується у різних схемах для наступного:

• Згладжування биття;
• Пригнічення перешкод;
• Обмеження змінного струму;
• Накопичення енергії та інше.

Являє собою даний елемент спіральну, гвинтову або гвинтоспіральну котушку, зроблену із ізольованого провідника. Деталь володіє відносно малою ємністю і малим активним опором, при цьому має високу індуктивність, тобто здатність виникнення ЕРС (електрорушійної сили) у провіднику, при протіканні в ланцюзі електричного струму.

• Котушка індуктивності, залежно від місця та мети застосування, може мати й інші назви. Наприклад, якщо елемент використовується для ізоляції по високій частоті у різних частинах схеми, накопиченні енергії магнітного поля сердечника, згладжування пульсацій і придушення перешкод, котушку називають дроселем чи реактором (друга назва використовується рідко).
• Якщо говорити про силову електротехніку, то там устояла назва ректора – його застосовують при необхідності обмеження струму, наприклад, якщо сталося замикання на ЛЕП.

• Бувають також і циліндричні котушки індуктивності, які називаються соленоїдами. Довжина такого циліндра у кілька разів перевищує його діаметр.

Цікаво знати! Магнітне поле всередині соленоїда однорідне. Дане магнітне поле може виконувати механічну роботу, втягуючи феритовий сердечник.

• Застосовуються котушки індуктивності і електромагнітних реле, де їх називають обмоткою реле.
• Встановлюються такі елементи і в індукційні нагрівачі - тут їх називають нагрівальними індукторами.

• Також можна почути терміни на зразок індукційного накопичувача або накопичувального дроселя, якщо йдеться про пристрої імпульсної стабілізації напруги.

Конструкційні особливості

Конструкційно котушка індуктивності являє собою намотану по спіралі або гвинтом ізольовану одножильний або багатожильний провідник (частіше, мідний лакований дріт), навколо діелектричного сердечника (каркаса). Форма сердечника може бути круглою, тороїдальною, прямокутною, квадратною. Матеріали, які застосовуються для сердечника, мають магнітну проникність вище, ніж у повітря, що додатково утримує магнітне поле біля котушки, а отже, збільшується й індуктивність.

Існують і котушки, що зовсім не мають сердечника, або він є регульованим, що дозволяє змінювати індуктивність деталі.

Намотування провідника може бути як одношаровим, його ще називають рядовим з кроком, або багатошаровим (застосовуються назви універсал, внавал, рядова). Відстань між витками називається кроком.

Застосування

Використовуються котушки у схемах обробки сигналів та аналогових схемах. У поєднанні з конденсаторами та іншими радіокомпонентами можуть формувати ділянки схем, які посилюють або фільтрують певні сигнали.

Широко застосовуються дроселі в джерелах живлення, де вони разом із конденсаторами фільтра покликані усунути залишкові перешкоди та інші коливання, що виникають на виході.

Якщо дві котушки з'єднати одним магнітним полем, то вийде трансформатор - пристрій, здатний передавати електрику від частини ланцюга до іншої, за рахунок електромагнітної індукції, попутно змінюючи величину напруги.

Для довідки! Трансформатори здатні функціонувати лише зі змінним струмом.

Основні характеристики котушок індуктивності

Перш ніж розбиратися з тим, як поводиться струм, проходячи в ланцюзі через котушку індуктивності, спочатку дізнаємося про основні характеристики цього елемента.

• Насамперед, нас цікавить індуктивність – значення, чисельно виражається співвідношенням потоку магнітного поля, що створюється струмом, що протікає, до сили цього самого струму. Вимірюється цей параметр у Генрі (Гн).
• Якщо говорити простішою мовою, це явище можна описати так. При протіканні струму через котушку індуктивності створюється електромагнітне поле, яке безпосередньо пов'язане з ЕРС, яка протидіє зміні змінної напруги, тобто в ланцюзі виникає струм, який тече у зворотному напрямку основному.
• Вимірювання сили струму на котушці індуктивності та змінної напруги, що протистоять даній силі, точніше навпаки. Ця властивість елемента називається індуктивним опором, який знаходиться в протифазі реактивного опору ємнісного конденсатора, включеному в ланцюг змінного струму.

Il = U / XL та IC = U / XC

Резонанс струмів

Отже:

fрез = 1 / 2π√LC

Lрез = 1 / ω 2 С

Зріз = 1 / ω 2 L

Резонанс напруг

Коли джерело ЕРС, ємність, індуктивність та опір включені між собою послідовно, то резонанс у такому ланцюзі називається послідовним резонансом або резонансом напруги. Характерна риса резонансу напруг - значні напруги на ємності та індуктивності, в порівнянні з ЕРС джерела.

Причина появи такої картини є очевидною. На активному опорі за законом Ома буде напруга Ur, на ємності Uc, на індуктивності Ul, і склавши відношення Uc до Ur можна знайти величину добротності Q. Напруга на ємності буде в Q разів більша за ЕРС джерела, така ж напруга виявиться прикладеною до індуктивності.

Тобто резонанс напруг призводить до зростання напруги на реактивних елементах Q раз, а резонансний струм буде обмежений ЕРС джерела, його внутрішнім опором і активним опором ланцюга R. Таким чином, опір послідовного контуру на резонансній частоті мінімально.

Резонанс струмів

Коли джерело ЕРС, ємність, індуктивність та опір включені між собою паралельно, то резонанс у такому ланцюзі називається паралельним резонансом або резонансом струмів. Характерна риса резонансу струмів – значні струми через ємність та індуктивність, порівняно із струмом джерела.

Причина появи такої картини є очевидною. Струм через активний опір за законом Ома дорівнюватиме U/R, через ємність U/XC, через індуктивність U/XL, і склавши відношення IL до I можна знайти величину добротності Q. Струм через індуктивність буде в Q разів більше струму джерела, такий же Струм тече кожні пів періоду в конденсатор і з нього.

Тобто резонанс струмів призводить до зростання струму через реактивні елементи Q раз, а резонансна ЕРС буде обмежена ЕРС джерела, його внутрішнім опором і активним опором ланцюга R. Таким чином, на резонансній частоті опір паралельного коливального контуру максимально.

Застосування резонансу струмів

Аналогічно резонансу напруги, резонанс струмів застосовується в різних фільтрах. Але включений у ланцюг, паралельний контур діє навпаки, ніж у випадку з послідовним: встановлений паралельно навантаженню, паралельний коливальний контур дозволить току резонансної частоти пройти в навантаження, оскільки опір самого контуру на власній резонансній частоті максимально.

Встановлений послідовно з навантаженням, паралельний коливальний контур не пропустить сигнал резонансної частоти, оскільки вся напруга впаде на контурі, а навантаження доведеться мізерна частка сигналу резонансної частоти.

Так, основне застосування резонансу струмів у радіотехніці - створення великого опору струму певної частоти в лампових генераторах і підсилювачах високої частоти.

В електротехніці резонанс струмів використовується з метою досягнення високого коефіцієнта потужності навантажень, що мають значні індуктивні та ємнісні складові.

Наприклад, установки компенсації реактивної потужності (КРМ) є конденсаторами, що підключаються паралельно обмоткам асинхронних двигунів і трансформаторів, що працюють під навантаженням нижче номінальної.

До таких рішень вдаються саме з метою досягнення резонансу струмів (паралельного резонансу), коли індуктивний опір обладнання робиться рівним ємнісного опору конденсаторів, що підключаються на частоті мережі, щоб реактивна енергія циркулювала між конденсаторами і обладнанням, а не між обладнанням і мережею; щоб мережа віддавала енергію лише тоді, коли обладнання навантажене та споживає активну потужність.

Коли ж обладнання працює в холосту, мережа виявляється підключена паралельно до резонансного контуру (зовнішні конденсатори та індуктивність обладнання), який представляє для мережі дуже великий комплексний опір і дозволяє знизитися коефіцієнту потужності.

ЛітератураПравить

§ Власов Ст Ф.Курс радіотехніки М.: Держенерговидав, 1962. С. 928.

§ Ізюмов ​​Н. М., Лінде Д. П.Основи радіотехніки. М.: Держенерговидав, 1959. С. 512.

Паралельне включення конденсатора та котушки індуктивності в ланцюг змінного струму

Розглянемо явища ланцюга змінного струму, що містить генератор, конденсатор і котушку індуктивності, з'єднані паралельно. Припустимо при цьому, що активного опору ланцюг не має.

Очевидно, в такому ланцюгу напруга як на котушці, так і на конденсаторі в будь-який момент часу дорівнює напруги, що розвивається генератором.

Загальний струм у ланцюгу складається з струмів у її розгалуженнях. Струм в індуктивної гілки відстає по фазі від напруги на чверть періоду, а струм у ємнісній гілки випереджає його на ті ж чверть періоду. Тому струми у гілках будь-якої миті часу виявляються зрушеними по фазі одне щодо іншого на полупериода, т. е. перебувають у противофазе. Таким чином струми у гілках у будь-який момент часу спрямовані назустріч один одному, а загальний струм у нерозгалуженій частині ланцюга дорівнює різниці їх.

Це дає нам право написати рівність I = IL-IC

де I - діюче значення загального струму в ланцюзі, IL і IC - діючі значення струмів в гілках.

Користуючись законом Ома визначення діючих значень струму у гілках, отримаємо:

Il = U / XL та IC = U / XC

Якщо ланцюга переважає індуктивний опір, т. е. XL більше XC, струм у котушці менше струму в конденсаторі; отже, струм у нерозгалуженій ділянці ланцюга носить ємнісний характер, і ланцюг загалом для генератора буде ємнісним. І, навпаки, при ХC більшому XL, струм у конденсаторі менше струму в котушці; отже, струм у нерозгалуженій ділянці ланцюга має індуктивний характер, і ланцюг загалом для генератора буде індуктивним.

При цьому не слід забувати, що в тому та іншому випадку навантаження реактивне, тобто ланцюг не споживає енергії генератора.

Резонанс струмів

Розглянемо тепер випадок, коли у паралельно з'єднаних конденсатора та котушки виявилися рівними їх реактивні опори, тобто XlL = XC.

Якщо ми, як і раніше, вважатимемо, що котушка і конденсатор не мають активного опору, то при рівності їх реактивних опорів (YL = YC) загальний струм у нерозгалуженій частині ланцюга виявиться рівним нулю, тоді як у гілках протікатимуть рівні струми найбільшої величини . У ланцюзі у разі настає явище резонансу струмів.

При резонансі струмів діючі значення струмів у кожному розгалуженні, що визначаються відносинами IL = U / XL і IC = U / XC дорівнюють між собою, так XL = ХC.

Висновок, якого ми дійшли, може здатися на перший погляд досить дивним. Дійсно, генератор навантажений двома опорами, а струму в нерозгалуженій частині ланцюга немає, тоді як у самих опорах протікають рівні і найбільші за величиною струми.

Пояснюється це поведінкою магнітного поля котушки та електричного поля конденсатора. При резонансі струмів, як і при резонансі напруги, відбувається коливання енергії між полем котушки і полем конденсатора. Генератор, повідомивши одного разу енергію ланцюга, позначається як ізольованим. Його можна було б зовсім відключити, і струм у розгалуженій частині ланцюга підтримувався б без генератора енергією, яку спочатку запасла ланцюг. Так само і напруга на затискачах ланцюга залишалася б точно такою, яку розвивав генератор.

Таким чином, і при паралельному з'єднанні котушки індуктивності та конденсатора ми отримали коливальний контур, який відрізняється від описаного вище тільки тим, що генератор, що створює коливання, не включений безпосередньо в контур і замкнутий контур.

Графіки струмів, напруги і потужності ланцюга при резонансі струмів: а - активний опір дорівнює нулю, ланцюг потужності не споживає; б - ланцюг має активний опір, в нерозгалуженій частині ланцюга з'явився струм, ланцюг споживає потужність

Значення L, С і f, при яких настає резонанс струмів, визначаються, як і при резонансі напруг (якщо знехтувати активним опором контуру) з рівності:

Отже:

fрез = 1 / 2π√LC

Lрез = 1 / ω 2 С

Зріз = 1 / ω 2 L

Змінюючи будь-яку з цих трьох величин, можна домогтися рівності Xl = Xc, тобто перетворити ланцюг на коливальний контур.

Отже, ми отримали замкнутий коливальний контур, в якому можна викликати електричні коливання, тобто змінний струм. І якби не активний опір, який має будь-який коливальний контур, у ньому безперервно міг би існувати змінний струм. Наявність активного опору призводить до того, що коливання в контурі поступово згасають і, щоб підтримати їх, необхідне джерело енергії - генератор змінного струму.

У ланцюгах несинусоїдального струму резонансні режими можливі для різних гармонійних складових.

Резонанс струмів широко використовується у практиці.Явище резонансу струмів використовується в смугових фільтрах як електрична пробка, що затримує певну частоту. Так як струму з частотою f виявляється значний опір, то і падіння напруги на контурі частоті f буде максимальним. Ця властивість контуру одержала назву вибірковість, вона використовується у радіоприймачах для виділення сигналу конкретної радіостанції. Коливальний контур, що працює в режимі резонансу струмів, є одним із основних вузлів електронних генераторів.

Якщо в ланцюг змінного струму послідовно включені котушка індуктивності і конденсатор, то вони по-своєму впливають на генератор, живильний ланцюг, і на фазові співвідношення між струмом і напругою.

Котушка індуктивності вносить зсув фаз, при якому струм відстає від напруги на чверть періоду, а конденсатор, навпаки, змушує напругу в ланцюзі відставати по фазі від струму на чверть періоду. Таким чином, дія індуктивного опору на зсув фаз між струмом та напругою в ланцюзі протилежна дії ємнісного опору.

Це призводить до того, що загальний зсув фаз між струмом та напругою в ланцюзі залежить від співвідношення величин індуктивного та ємнісного опорів.

Якщо величина ємнісного опору ланцюга більша за індуктивний, то ланцюг носить ємнісний характер, тобто напруга відстає по фазі від струму. Якщо ж, навпаки, індуктивне опір ланцюга більше ємнісного, то напруга випереджає струм, отже, ланцюг має індуктивний характер.

Загальний реактивний опір Хобщ розглянутого нами ланцюга визначається шляхом додавання індуктивного опору котушки X L і ємнісного опору конденсатора Х С.

Але оскільки дія цих опорів у ланцюзі протилежна, то одному з них, а саме Хс приписується знак мінус, і загальний реактивний опір визначається за формулою:

Застосувавши до цього ланцюга закон Ома, отримаємо:

Формулу цю можна перетворити так:

В отриманій рівності IX L -діє значення складової загальної напруги ланцюга, що йде на подолання індуктивного опору ланцюга, а IХ С -діє значення складової загальної напруги ланцюга, що йде на подолання ємнісного опору.

Таким чином, загальну напругу ланцюга, що складається з послідовного з'єднання котушки і конденсатора, можна розглядати як складається з двох доданків, величини яких залежать від величин індуктивного та ємнісного опорів ланцюга.

Ми вважали, що такий ланцюг не має активного опору. Однак у тих випадках, коли активний опір ланцюга не настільки вже мало, щоб їм можна було знехтувати, загальний опір ланцюга визначається такою формулою:

де R - загальний активний опір ланцюга, X L -Х С - її загальний реактивний опір. Переходячи до формули закону Ома, ми маємо право написати:

Змінний струм

Як відомо, сила струму будь-якої миті часу пропорційна ЕРС джерела струму (закон Ома для повного ланцюга). Якщо ЕРС джерела не змінюється з часом і залишаються незмінними параметри ланцюга, через деякий час після замикання ланцюга зміни сили струму припиняються, в ланцюгу тече постійний струм.

Однак у сучасній техніці широко застосовуються як джерела постійного струму, а й різні генератори електричного струму, у яких ЭРС періодично змінюється. При підключенні в електричний ланцюг генератора змінної ЕРС у ланцюзі виникають вимушені електромагнітні коливання або змінний струм.

Змінний струм– це періодичні зміни сили струму та напруги в електричному ланцюзі, що відбуваються під дією змінної ЕРС від зовнішнього джерела

Змінний струм- це електричний струм, який змінюється з часом за гармонійним законом.

Ми надалі вивчатимемо вимушені електричні коливання, що відбуваються в ланцюгах під дією напруги, що гармонійно змінюється з частотою ω за синусоїдальним або косинусоїдальним законом:

u=Um⋅sinωt u=Um⋅sin⁡ωt або u=Um⋅cosωt u=Um⋅cos⁡ωt ,

де u- Миттєве значення напруги, U m - амплітуда напруги, ω - Циклічна частота коливань. Якщо напруга змінюється із частотою ω , то і сила струму в ланцюзі змінюватиметься з тією ж частотою, але коливання сили струму не обов'язково повинні збігатися по фазі з коливаннями напруги. Тому в загальному випадку

i=Im⋅sin(ωt+φc) i=Im⋅sin⁡(ωt+φc) ,

де φ c – різниця (зсув) фаз між коливаннями сили струму та напруги.

Змінний струм забезпечує роботу електричних двигунів у верстатах на заводах та фабриках, приводить у дію освітлювальні прилади в наших квартирах та на вулиці, холодильники та пилососи, опалювальні прилади тощо. Частота коливань напруги у мережі дорівнює 50 Гц. Таку саму частоту коливань має сила змінного струму. Це означає, що протягом 1 з 50 разів змінить свій напрямок. Частота 50 Гц прийнята для промислового струму у багатьох країнах світу. У частота промислового струму 60 Гц.

Резистор у ланцюзі змінного струму

Нехай ланцюг складається з провідників з малою індуктивністю та великим опором R(З резисторів). Наприклад, таким ланцюгом може бути нитка розжарювання електричної лампи і проводи, що підводять. Величину R, яку ми досі називали електричним опором або просто опором, тепер називатимемо активним опором. У ланцюзі змінного струму можуть бути інші опори, що залежать від індуктивності ланцюга та його ємності. Опір Rназивається активним оскільки, лише у ньому виділяється енергія, тобто.

Опір елемента електричного ланцюга (резистора), в якому відбувається перетворення електричної енергії на внутрішню енергію, називають активним опором.

Отже, в ланцюзі є резистор, активний опір якого R, а котушка індуктивності та конденсатор відсутні (рис. 1).

Нехай напруга на кінцях ланцюга змінюється за гармонічним законом

u=Um⋅sinωt u=Um⋅sin⁡ωt .

Як і у разі постійного струму, миттєве значення сили струму прямо пропорційно до миттєвого значення напруги. Тому вважатимуться, що миттєве значення сили струму визначається законом Ома:

i=UR=Um⋅sinωtR=Im⋅sinωt i=UR=Um⋅sin⁡ωtR=Im⋅sin⁡ωt .

Отже, у провіднику з активним опором коливання сили струму по фазі збігаються з коливаннями напруги (рис. 2), а амплітуда сили струму дорівнює амплітуді напруги, поділеної на опір:

При невеликих значеннях частоти змінного струму активний опір провідника не залежить від частоти і практично збігається з електричним опором в ланцюгу постійного струму.

Застосування: Постійний струм широко використовується в техніці: переважна більшість електронних схем живлення використовують постійний струм. Змінний струм використовується переважно для зручнішої передачі від генератора споживача. Іноді в деяких пристроях постійний струм перетворюють на змінний струм перетворювачами (інверторами).

ЗАКОНИ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

Будь-який рух електричних зарядів називають електричним струмом. У металах можуть вільно переміщатися електрони, у провідних розчинах - іони, в газах можуть існувати в рухомому стані електрони і іони.

Умовно за напрямок струму вважають напрямок руху позитивних частинок, тому металах напрямок протилежний напрямку руху електронів.

Щільність струму - величина заряду, що проходить в одиницю часу через одиницю поверхні перпендикулярної до ліній струму. Ця величина позначається j і розраховується так:

Тут n – концентація заряджених частинок, e – заряд кожної з частинок, v – їхня швидкість.

Сила струму i – величина заряду, що проходить в одиницю часу через повний переріз провідника. Якщо за час dt через повний переріз провідника пройшов заряд dq, то

Інакше, сила струму є інтегруванням щільності струму по всій поверхні будь-якого перерізу провідника. Одиниця виміру сили струму - Ампер. Якщо стан провідника (його температура та ін.) стабільно, то між прикладеним до його кінців напругою і струмом, що виникає при цьому, існує однозначний зв'язок. Вона називається Закон Ома і записується так:

R - електричний опір провідника, що залежить від роду речовини та від його геометричних розмірів. Одиничним опором має провідник, у якому виникає струм 1 А при напрузі 1 Ст. Ця одиниця опору називається Ом.

Закон Ома у диференційній формі:

де j – щільність струму, Е – напруженість поля,  – провідність. У цьому записі закон Ома містить величини, що характеризують стан поля в одній точці.

Розрізняють послідовне та паралельне з'єднання провідників.
При послідовному з'єднанні струм, що протікає по всіх ділянках ланцюга, однаковий, а напруга на кінцях ланцюга складається як сума алгебри напруг на всіх ділянках

При паралельному з'єднанні провідників постійним залишається напруга, а струм складається із суми струмів, що протікають по всіх гілках. У цьому випадку складаються величини, обернені до опору:

Для отримання постійного струму на заряди в електричному ланцюзі повинні діяти сили, відмінні від сил електростатичного поля; їх називають сторонніми силами.

Якщо розглядати повний електричний ланцюг, необхідно включити до нього дію цих сторонніх сил і внутрішній опір джерела струму r. У цьому випадку закон Ома для повного ланцюга набуде вигляду

Е - електрорушійна сила (ЕРС) джерела. Вона вимірюється у тих самих одиницях, як і напруга. Величину (R+r) іноді називають повним опором ланцюга.

Сформулюємо правила Кіркгофа:

Перше правило:алгебраїчна сума сил струмів у ділянках ланцюга, що сходяться в одній точці розгалуження, дорівнює нулю.

Друге правило:для будь-якого замкнутого контуру сума всіх падінь напруги дорівнює сумі всіх ЕРС у цьому контурі.

Потужність струму розраховується за формулою

Закон Джоуля-Ленца.Робота електричного струму (теплова дія струму)

A=Q=UIt=I2Rt=U2t/R.

Електричний струм у металах є рухом електронів, іони металу участі у перенесенні електричного заряду не беруть. Інакше кажучи, в металах є електрони, здатні переміщатися металом. Вони отримали назву електронів провідності. Позитивні заряди в металі є іонами, що утворюють кристалічну решітку. Без зовнішнього поля електрони в металі рухаються хаотично, зазнаючи зіткнення з іонами решітки. Під впливом зовнішнього електричного поля електрони починають упорядковане рух, що накладається з їхньої колишні хаотичні флуктуації. У процесі впорядкованого руху електрони, як і раніше, стикаються з іонами кристалічної решітки. Саме цим і зумовлений електричний опір.

У класичної електронної теорії металів передбачається, що рух електронів підпорядковується законам класичної механіки. Взаємодіям електронів між собою нехтують, взаємодія електронів з іонами зводять лише до зіткнень. Можна сказати, що електрони провідності розглядають як електронний газ, подібний до ідеального атомарного газу в молекулярній фізиці. Оскільки середня кінетична енергія на один ступінь свободи для такого газу дорівнює kT/2, а вільний електрон має три ступені свободи, то

де v2t – середнє значення квадрата швидкості теплового руху.
На кожен електрон діє сила, що дорівнює еЕ, внаслідок чого він набуває прискорення еЕ/m. Швидкість до кінця вільного пробігу дорівнює

де t – середній час між соударениями.

Оскільки електрон рухається рівноприскорено, його середня швидкість дорівнює половині максимальної:

Середній час між соударениями є відношення довжини вільного пробігу до середньої швидкості:

Оскільки зазвичай швидкість упорядкованого руху значно менша за теплову швидкість, то швидкістю впорядкованого руху знехтували.

Звісно, ​​маємо

Коефіцієнт пропорційності між vc та Е називається рухливість електронів.

За допомогою класичної електронної теорії газів може бути пояснено багато закономірностей - закон Ома, закон Джоуля-Ленца та інші явища, проте ця теорія не може пояснити, наприклад, явища надпровідності:

За певної температури питомий опір для деяких речовин стрибком зменшується практично до нуля. Це опір настільки мало, що одного разу збуджений у надпровіднику електричний струм існує тривалий час без джерела струму. Незважаючи на стрибкоподібну зміну опору, інші характеристики надпровідника (теплопровідність, теплоємність та ін) не змінюються або змінюються мало.

Точнішим методом, що пояснює такі явища в металах, є підхід з використанням квантової статистики.

Електричний струм у газах

У звичайному стані гази не проводять електрики. Однак під впливом різних зовнішніх факторів (висока температура, різні випромінювання) гази стають електропровідними. Це відбувається внаслідок того, що від нейтральних атомів відокремлюються електрони та утворюються провідні частинки - позитивні іони та вільні електрони. Частина вільних електронів може бути захоплена нейтральними атомами та утворюються негативні іони. Цей процес називається іонізацією. Іонізація атома (відрив електрона) потребує певної енергії, величина якої залежить від будови атома та називається енергією іонізації.

Якщо іонізацію не підтримувати, наприклад, бомбардуючи атоми електронами, прискореними у зовнішньому електричному полі, з часом відбувається рекомбінація іонів - позитивний і негативний іон внаслідок теплового руху зіштовхуються і надлишковий електрон переходить до позитивного іону. В результаті утворюється два нейтральні атоми. Розглянемо принципову схему, зображену малюнку:

Нехай на негативний електрод падають ультрафіолетові промені, що забезпечують іонізацію газу. Якщо збільшувати напругу між електродами (наприклад, плавно зменшуючи опір r), то сила струму буде збільшуватися, поки не досягне максимуму (струму насичення), при якому всі вільні електрони досягають протилежного електрода.

Сила струму насичення залежить від інтенсивності процесу іонізації (у разі, від інтенсивності ультрафіолетових променів). Якщо зняти зовнішню іонізацію, розряд між електродами зникне. Такі розряди називаються несамостійними. Якщо ж продовжувати зменшувати опір (збільшуючи цим напруга) відбудеться різке (в сотні разів) збільшення сили струму, в газі з'являться світлові та теплові ефекти. Якщо припинити дію іонізатора, розряд буде продовжуватися. Це означає, що нові іони підтримки розряду утворюються завдяки процесам у самому розряді. Такі розряди називають самостійними.

Справа в тому, що зі збільшенням напруги зростає швидкість та кінетична енергія електрона, і він при зіткненні з атомом сам здатний зробити його іонізацію – звільнити ще один електрон. На наступному етапі два електрони утворюють вже чотири і т.д. Відбувається лавиноподібне збільшення кількості носіїв. Це явище отримало назву електронної (або іонної) лавини, а напруга, за якої це відбувається - напругою пробою газового проміжку (напругою запалювання газового розряду).

Залежно від властивостей та зовнішнього вигляду розрядів розрізняють коронний, іскровий, дуговий, тліючий та інші розряди.

У різних формах газового розряду іноді утворюється сильно іонізований газ, у якому концентрація електронів приблизно дорівнює концентрації позитивних іонів. Така система дістала назву іонної плазми.

Струм у вакуумі

Як відомо, в металах є електрони провідності, що утворюють "електронний газ" та беруть участь у тепловому русі. Для того щоб вільний електрон міг вийти з металу, повинна бути виконана певна робота, різна для різних металів і названа роботою виходу.

Існування роботи виходу показує, що в поверхневому шарі металу існує електричне поле, отже, електричний потенціал при переході через цей шар змінюється деяку величину, також специфічну для різних металів. Ця поверхнева різницю потенціалів пов'язана з роботою виходу співвідношенням:

Оскільки вийти з металу можуть тільки "найшвидші" електрони, то можна записати умову виходу так.

У звичайних умовах робота виходу в сотні разів більша за енергію теплового руху електронів, тому переважна більшість їх залишається в металі. Але якщо повідомити електронам додаткову енергію, можна спостерігати явище випромінювання електронів чи електронної емісії. Залежно від того, яким чином повідомлено додаткову енергію, розрізняють термоелектронну емісію, фотоемісію, вторинну електронну емісію та ін.

Для спостереження термоелектронної емісії використовується принципова схема, що містить вакуумний діод (див. рис.).

У такому ланцюзі виникне струм тільки якщо катод розжарити до високої температури. Вольт-амперна характеристика діода показує, що при нульовій різниці потенціалів струм дуже малий. Надалі, зі збільшенням потенціалу на аноді, збільшується і струм, доки досягне деякого постійного значення - струму насичення Is. Його значення збільшується із збільшенням температури катода. Також зі збільшенням температури зростає і напруга Us, у якому досягається струм насичення.

За графіком наочно видно, що залежність між струмом і напругою для діода має нелінійний характер, тобто діод не підпорядковується закону Ома. Богуславський і Ленгмюр незалежно один від одного показали, що залежність струму діода від потенціалу анода має вигляд:

Де З залежить від форми та розмірів електродів.

Залежність щільності струму насичення температури відома під назвою формули Річардсона:Js=CT 1/2 exp(-ef/kT),

де С – константа, різна для різних металів. Ця формула виведена виходячи з класичної електронної теорії. Квантова теорія металів дає таке співвідношення: Js = АT 2 exp (-ef / kT)

Зауважимо, що ця відмінність не суттєво, оскільки залежність щільності струму від температури визначається головним чином експоненційним множником exp(-e/kT).

З'єднання у зірку

На рис. 6 наведена трифазна система при з'єднанні фаз генератора та навантаження в зірку. Тут дроти АА', ВВ' та СС' – лінійні дроти.

Лінійнимназивається провід, що з'єднує початку фаз обмотки генератора та приймача. Крапка, в якій кінці фаз з'єднуються у загальний вузол, називається нейтральною(на рис. 6 N і N' – відповідно нейтральні точки генератора та навантаження).

Провід, що з'єднує нейтральні точки генератора та приймача, називається нейтральним(На рис. 6 показаний пунктиром). Трифазна система при з'єднанні в зірку без нейтрального дроту називається трипровідний,з нейтральним дротом – чотирипровідний.

Усі величини, що належать до фаз, звуться фазних змінних,до лінії - лінійних.Як видно із схеми на рис. 6, при з'єднанні в зірку лінійні струми і дорівнюють відповідним фазним струмам. За наявності нейтрального дроту струм у нейтральному дроті

.

Якщо система фазних струмів симетрична, то . Отже, якби симетрія струмів була гарантована, то нейтральний провід був би не потрібен. Як буде показано далі, нейтральний провід забезпечує підтримку симетрії напруги на навантаженні при несиметрії самого навантаження.

Оскільки напруга на джерелі протилежна напрямку його ЕРС, фазна напруга генератора (див. рис. 6) діють від точок А, В і С до нейтральної точки N; - фазні напруження навантаження.

Лінійна напруга діє між лінійними проводами. Відповідно до другого закону Кірхгофа для лінійних напруг можна записати

; (1)

; (2)

. (3)

Зазначимо, що завжди - як сума напруги по замкнутому контуру.

На рис. 7 представлена ​​векторна діаграма для симетричної системи напруги. Як показує її аналіз (промені фазної напруги утворюють сторони рівнобедрених трикутників з кутами при підставі, рівними 300), в цьому випадку

Зазвичай при розрахунках приймається . Тоді для випадку прямого чергування фаз , (при зворотному чергуванні фазфазові зрушення у і міняються місцями). З огляду на це на підставі співвідношень (1) ... (3) можуть бути визначені комплекси лінійних напруг. Однак при симетрії напруги ці величини легко визначаються безпосередньо з векторної діаграми на рис. 7. Направляючи дійсну вісь системи координат по вектору (його початкова фаза дорівнює нулю), відраховуємо фазові зрушення лінійних напруг по відношенню до цієї осі, а їх модулі визначаємо відповідно до (4). Так для лінійних напруг і отримуємо:

;

.

3. З'єднання джерела енергії та приймача за схемою трикутник.У зв'язку з тим, що значна частина приймачів, що включаються до трифазних ланцюгів, буває несиметричною, дуже важливо на практиці, наприклад, у схемах з освітлювальними приладами, забезпечувати незалежність режимів роботи окремих фаз. Крім чотирипровідної, подібні властивості мають і трипровідні ланцюги при з'єднанні фаз приймача в трикутник. Але в трикутник можна з'єднати і фази генератора (див. рис. 8).

Для симетричної системи ЕРС маємо

.

Таким чином, за відсутності навантаження у фазах генератора у схемі на рис. 8 струми дорівнюватимуть нулю. Однак, якщо поміняти місцями початок і кінець будь-якої фази, то і в трикутнику протікатиме струм короткого замикання. Отже, для трикутника потрібно суворо дотримуватись порядку з'єднання фаз: початок однієї фази з'єднується з кінцем іншої.

Схема з'єднання фаз генератора та приймача в трикутник представлена ​​на рис. 9.

Очевидно, що при з'єднанні в трикутник лінійні напруги дорівнюють відповідним фазним. За першим законом Кірхгофа зв'язок між лінійними та фазними струмами приймача визначається співвідношеннями

Аналогічно можна виразити лінійні струми через фазні струми генератора.

На рис. 10 представлена ​​векторна діаграма симетричної системи лінійних та фазних струмів. Її аналіз показує, що за симетрії струмів

Крім розглянутих сполук «зірка – зірка» та «трикутник – трикутник» на практиці також застосовуються схеми «зірка – трикутник» та «трикутник – зірка».

Явище резонансу

Явище резонансувідноситься до найважливіших з практичної точки зору властивостей електричних кіл. Воно полягає в тому, що електричний ланцюг, що має реактивні елементи, має суто резистивний опір.

Загальна умова резонансудля будь-якого двополюсника можна сформулювати у вигляді Im[Z]=0 або Im[Y]=0, де Z та Y комплексний опір та провідність двополюсника. Отже, режим резонансу повністю визначається параметрами електричного кола і залежить від зовнішнього на неї із боку джерел електричної енергії.

Для визначення умов виникнення режиму резонансув електричному ланцюзі потрібно:

знайти її комплексний опір чи провідність;

виділити уявну частину та прирівняти нулю.

Всі параметри електричного ланцюга, що входять до отриманого рівняння, будуть в тій чи іншій мірі впливати на характеристики резонансного явища.

Рівняння Im[Z]=0 може мати кілька коренів рішення щодо будь-якого параметра. Це означає можливість виникнення резонансу при всіх значеннях цього параметра, що відповідають корінням рішення та мають фізичний зміст.

В електричних ланцюгах резонанс може розглядатися у задачах:

аналізу цього явища за варіації параметрів ланцюга;

синтезу ланцюга із заданими резонансними параметрами.

Електричні ланцюги з великою кількістю реактивних елементів та зв'язків можуть становити значну складність при аналізі і майже ніколи не використовуються для синтезу ланцюгів із заданими властивостями, т.к. для них не завжди можна отримати однозначне рішення. Тому на практиці досліджуються найпростіші двополюсники і з їхньою допомогою створюються складні ланцюги з необхідними параметрами.

Зсув фаз між струмом та напругою. Поняття двополюсника

Найпростішими електричними ланцюгами, в яких може виникати резонанс, є послідовне та паралельне з'єднання резистора, індуктивності та ємності. Відповідно до схеми з'єднання, ці ланцюги називаються послідовним та паралельним резонансним контуром. Наявність резистивного опору в резонансному контурі за визначенням не є обов'язковим і може бути відсутнім як окремий елемент (резистор). Однак при аналізі резистивним опором слід враховувати принаймні опір провідників.

Послідовний резонансний контур подано на рис. 1 а). Комплексний опір ланцюга дорівнює

Умовою резонансу виразу (1) буде

Таким чином, резонанс у ланцюзі настає незалежно від значення резистивного опору R коли індуктивний опір xL = wL дорівнює ємнісному xC = 1/(wC) . Як випливає з виразу (2), цей стан може бути отримано варіацією будь-якого з трьох параметрів - L, C і w, а також будь-якою їх комбінацією. При варіації одного з параметрів умову резонансу можна подати у вигляді

Усі величини, що входять у вираз (3) позитивні, тому ці умови можна здійснити завжди, тобто. резонанс у послідовному контурі можна створити

зміною індуктивності L при постійних значеннях C і w;

зміною ємності C при постійних значеннях L і w;

зміною частоти w при постійних значеннях L та C.

Найбільший інтерес для практики становить варіація частоти. Тому розглянемо процеси в контурі за цієї умови.

При зміні частоти резистивна складова комплексного опору ланцюга Z залишається постійною, а змінюється реактивна. Тому кінець вектора Z на комплексній площині переміщається прямою паралельною уявною осі і проходить через точку R речовинної осі (рис. 1 б)). У режимі резонансу уявна складова Z дорівнює нулю і Z = Z = Zmin = R, j = 0, тобто. повний опір при резонансі відповідає мінімальному значенню.

Індуктивний та ємнісний опір змінюються в залежності від частоти так, як показано на рис. 2. При частоті xC®µ , xL® 0 , що прагне до нуля, і j® - 90° (рис. 1 б)). При нескінченному збільшенні частоти - xL®µ, xC®0, а j® 90°. Рівність опорів xLі xC настає у режимі резонансу при частоті w0 .

Розглянемо тепер падіння напруги на елементах контуру. Нехай резонансний контур живиться джерела, що має властивості джерела ЕРС, тобто. напруга на вході контуру u = const, і нехай струм у контурі дорівнює i = Imsinwt. Падіння напруги на вході врівноважується сумою напруги на елементах

Переходячи від амплітудних значень до діючих, з виразу (4) отримаємо напруги на окремих елементах контуру

а при резонансній частоті

величина, що має розмірність опору та звана хвильовим чи характеристичним опоромконтуру.

Отже, при резонансі

напруга на резисторі дорівнює напрузі на вході контуру;

напруги на реактивних елементах однакові та пропорційні хвильовому опору контуру;

співвідношення напруги на вході контуру (на резисторі) та напруг на реактивних елементах визначається співвідношенням резистивного та хвильового опорів.

Відношення хвильового опору до резистивного r / R = Q називається добротністю контуруа величина зворотна D=1/Q - згасанням. Таким чином, добротність числа дорівнює відношенню напруги на реактивному елементі контуру до напруги на резисторі або на вході в режимі резонансу. Добротність може становити кілька десятків одиниць і в стільки ж разів напруга на реактивних елементах контуру перевищуватиме вхідну. Тому резонанс у послідовному контурі називається резонансом напруг.

Розглянемо залежності напруги та струму в контурі від частоти. Для можливості узагальненого аналізу перейдемо у виразах (5) до відносних одиниць, розділивши їх на вхідну напругу при резонансі

де i =I/I0, uk=Uk/U, v = w /w0 - відповідно струм, напруга і частота у відносних одиницях, в яких як базові величини прийняті струм I0, напруга на вході U і частота w0 в режимі резонансу.

Абсолютний та відносний струм у контурі дорівнює

З виразів (7) та (8) випливає, що характер зміни всіх величин при зміні частоти залежить тільки від добротності контуру. Графічне уявлення їх за Q=2 наведено на рис. 3 у логарифмічному (а) та лінійному (б) масштабах осі абсцис.

На рис. 3 криві A(v), B(v) і C(v) відповідають напрузі на індуктивності, ємності та резисторі або струму в контурі. Криві A(v)=uL(v) та B(v)=uC(v) мають максимуми, напруги в яких визначаються виразом

, (9)

а відносні частоти максимумів дорівнюють

(10)

При збільшенні добротності Q ®µAmax = Bmax®Q,

Зі зменшенням добротності максимуми кривих uL(v) і uС(v) зміщуються від резонансної частоти, а за Q2< 1/2 исчезают, и кривые относительных напряжений становятся монотонными.

Напруга на резистори і струм у контурі мають при резонансній частоті максимум рівний 1,0. Якщо осі ординат відкласти абсолютні значення струму чи напруги на резисторі, то різних значень добротності вони матимуть вигляд, показаний на рис. 4. Загалом вони дають уявлення про характер зміни величин, але зручніше робити зіставлення у відносних одиницях.

На рис. 5 представлені криві рис. 4 у відносних одиницях. Тут видно, що збільшення добротності впливає швидкість зміни струму при зміні частоти.

Можна показати, що різниця відносних частот, що відповідають значенням відносного струму, дорівнює загасанню контуру D = 1/Q = v2-v1.

Перейдемо тепер до аналізу залежності фазового зсуву між струмом та напругою на вході контуру від частоти. З виразу (1) угоj j дорівнює

Як і слід очікувати, значення j визначається добротністю контуру. Графічно ця залежність для двох значень добротності показано на рис. 6 .

При зменшенні частоти значення фазового зсуву прагне значення - 90° , а при збільшенні до +90° , проходячи через нульове значення при частоті резонансу. Швидкість зміни функції j(v) визначається добротністю контуру.

Послідовний резонансний контур може живитися також джерела електричної енергії, що має властивості джерела струму, тобто. забезпечує постійний струм у навантаженні. Вирази (5) залишаються справедливими й у разі, але струм у яких буде константой. Тому постійним буде падіння напруги на резистори UR = RI = const. Розділивши всі напруги на це базове значення, у вираженні (12) добротність також є відношення хвильового опору до резистивного Q = r / R .

Загальне відносне падіння напруги на вході контуру є гіпотенузою прямокутного екутника напруг, тому

Функції uL(v) і uС(v) монотонні, а u(v) має мінімум u =1.0 при резонансній частоті, коли uL(v) -uС(v) = 0. У разі прагнення відносної частоти до нескінченності і нуля напруга одному з реактивних елементів прагне нескінченності. При резонансній частоті вони однакові та їх ставлення до вхідної напруги і добротності.

Графічне уявлення функцій uL(v)=A(v), uС(v)=B(v) і u(v)=С(v) при добротності Q=2 дано на рис. 7 у логарифмічному (а) та лінійному (б) масштабах осі частот.

Для функції u (v)=С(v) можна показати, що різниця відносних частот v1 і v2 відповідних значенням дорівнює загасанню контуру D=1/Q=v2-v1.

Фазові характеристики контуру при живленні джерела струму нічим не відрізняються від характеристик режиму живлення джерела ЕРС (рис. 6).

Порівнюючи частотні характеристики при живленні послідовного резонансного контуру від джерела струму з характеристиками при живленні його від джерела ЕРС, можна зробити такі висновки:

частотні показники напруг і струму контуру відрізняються друг від друга, т.к. при живленні від джерела ЕРС сума напруг залишається постійною і відбувається тільки їх перерозподіл між елементами, а при живленні джерела струму падіння напруги на кожному елементі формуються незалежно;

режими резонансу обох випадків повністю ідентичні;

фазові частотні характеристики обох випадків також ідентичні.

Режим резонансу можна створити при паралельному з'єднанні R, L і C (рис. 8а)). Такий ланцюг називається паралельним резонансним контуром. У цьому випадку умова резонансу зручніше сформулювати для уявної частини комплексної провідності у вигляді

Отже, для паралельного контуру можливі ті ж варіації параметрів, що і для послідовного виразу для них будуть ідентичним

900+

При зміні частоти живлення змінюється тільки уявна складова вектора комплексної провідності Y , тому його кінець переміщається на комплексній площині прямої паралельної уявної осі і проходить через точку G=1/R , відповідну речовинної складової провідності (рис. 8 б)). При частоті резонансу модуль вектора мінімальний, а при прагненні частоти до нуля та нескінченності його значення прагне до нескінченності. При цьому кут зсуву фаз між струмом і напругою j на вході контуру прагне до 90 ° при w 0 і до - 90 ° при w µ .

Для паралельного з'єднання струми в окремих елементах можна уявити через провідності та загальне падіння напруги U у витщ
Нехай у режимі резонансу падіння напруги на вході контуру дорівнює U0, тоді струми в окремих елементах будуть

хвильова чи характеристична провідністьконтуру. Як випливає з виразів (17), при резонансі струми в реактивних елементах однакові, а вхідний струм дорівнює струму в резисторі R. Відношення Q = g / G називається добротністю, а зворотна величина D = 1 / Q - загасанням паралельного резонансного контуру. Таким чином, добротність дорівнює відношенню струмів у реактивних елементах контуру до струму на вході або резисторі. В електричних ланцюгах добротність може досягати значень у кілька десятків одиниць і в стільки ж разів струми в індуктивності та ємності перевищуватимуть вхідний струм. Тому резонанс у паралельному контурі називається резонансом струмів.

Падіння напруги на вході контуру U при живленні його від джерела, що володіє властивостями джерела струму і формує струм з чинним значенням I, дорівнює

Для включення ватметра його генераторні затискачі (затискачі, позначені *I і *V), з'єднуються коротко одним провідником. Для правильного показання ватметра обидва генераторні затискачі повинні бути приєднані до одного дроту з боку генератора джерела струму, а не навантаження. Потім іншим дротом включається послідовно в ланцюг нерухома котушка; при цьому в залежності від межі струму цей провід підключається до затискача 1А - при струмі, що не перевищує 1А, або 5А при струмі, що не перевищує 5А.

Потім включається паралельно ланцюга рамки; для цього попередньо до затискача підключається один із додаткових опорів (залежно від межі напруги: 30V – до 30В, 150V – до 150В та 300V – 300В).

У передній паз кришки приладу встановлюється робоча шкала так, щоб лицьова сторона приладу була звернена до шкали з межею вимірювання, рівним добутку межі струму на межу напруги.

Досліди з ватметром

Нижче описано лише окремі досліди, що характеризують можливості демонстраційного ватметра.

Досвід 1. Вимірювання потужності ланцюга однофазного змінного струму з активним навантаженням.

Для виконання цього досвіду збирають електричний ланцюг за схемою, наведеною малюнку 3.

При проведенні досвіду доцільно мати можливість плавної зміни напруги, тому слід дроти А, Б підключити до затискачів регульованої напруги шкільного розподільного щита або скористатися шкільним регулятором напруги (або іншим трансформатором), що допускає плавне або ступінчасте регулювання напруги.

Мал. 6 Схема електричного ланцюга у досліді 1.

Як навантаження слід увімкнути повзунковий реостат опором до 20 Ом (з допустимим струмом 5А).

Ваттметр включають ланцюг через додатковий опір 150V і через затиск 5А (див. схему).

Зупинивши повзунок реостата так, що в ланцюг включається всі опори реостата, встановлюється напруга на навантаження 50В, і спостерігають показання ватметра, вольтметра і амперметра. Потім підвищують напругу навантаження, встановлюючи послідовно 60, 80, 100В спостерігаючи кожен раз показання всіх приладів.

Результати цього досвіду підтверджують, що потужність дорівнює добутку напруги на силу струму.

Досвід 2. Вимірювання потужності в ланцюзі трифазного струму з активним симетричним навантаженням.

За допомогою одного демонстраційного ватметра можна зробити досвід вимірювання активної потужності трифазного струму при рівномірному навантаженні всіх фаз (тобто коли в кожну фазу включені однакові навантаження).

Для цього досвіду збирають електричний ланцюг, як показано малюнку 7.

У кожну фазу як навантаження включають по одній електричній лампі однакового опору.

Вимірювальні прилади використовуються ті самі, що й у попередньому досвіді.

Межі ватметра (по струму та напрузі) встановлюються залежно від напруги та потужності електричних ламп.

Р
іс. 7 Схема електричного ланцюга у досвіді 2.

За показаннями приладів встановлюють, що потужність однієї фази дорівнює добутку фазної напруги струм у фазі.

Враховуючи повну симетрію ланцюга трифазного струму, наведеного на малюнку 4, вираховують потужність всього ланцюга, помноживши показання ватметра на 3.

Основи > Завдання та відповіді

Однофазні ланцюги змінного струму (сторінка 2)

12. Конденсатор ємністю С = 8,36 мкФ включений на синусоїдальну напругу U = 380 В частотою f = 50 Гц.
Визначити струм у ланцюзі конденсатора.

Рішення:
Ємнісний опір

Струм у ланцюгу конденсатора при синусоїдальній напрузі 380 В

Для отримання більших струмів потрібні при даній частоті великі значення ємності.

13. При включенні конденсатора на синусоїдальну напругу U=220 В частотою f =50 Гц в ланцюзі встановився струм I =0,5 А.
Яку ємність має конденсатор?

Рішення:

З формули ємнісного опору ємність

Метод визначення ємності конденсатора, розглянутий у цій задачі, є найменш точним, але він простий і не вимагає великих витрат для застосування на практиці.

14. При включенні розімкнутого на кінці кабелю на напругу U=6600 частотою f =50 Гц у ланцюзі встановився струм I=2 А.
Нехтуючи електричним опором кабелю, визначити приблизно ємність кабелю на 1 км його довжини, якщо довжина кабелю 10 км.

Рішення:
Ізольовані одна від одної жили кабелю є конденсатором. Якщо знехтувати опором жив кабелю, то струм холостої роботи кабелю, тобто струм у кабелі, розімкнутому на кінці, можна вважати чисто ємнісним. У цьому випадку справді співвідношення

де - ємнісна провідність.
Звідси

При частоті f =50 Гц кутова частота, отже,

Місткість кабелю на 1 км його довжини

Описаний спосіб визначення ємності кабелю на 1 км його довжини є дуже наближеним (в ньому нехтують активним опором жил кабелю та активною провідністю витоку від жили до жили внаслідок недосконалості ізоляції; допускається рівномірний розподіл ємності по довжині кабелю).

15. Яка ємність батареї конденсаторів потрібна для отримання реактивної (ємнісної) потужності 152 ВАР при напрузі U=127 і частоті f = 50 Гц.

Рішення:
При частоті f = 50 Гц кутова частота. Так як струм батареї вважається чисто
реактивним (випереджаючим по фазі напруга на 1/ 4 періоди), то реактивна потужність дорівнює добутку напруги та струму:

Ємнісний струм дорівнює добутку напруги на ємнісну провідність, тому

Місткість батареї конденсаторів

Реактивну (ємнісну) потужність можна подати у вигляді , Виразивши струм через напругу і ємнісну провідність; звідси випливає, що при даній напрузі та частоті реактивна (ємна) потужність пропорційна ємності. Якщо ізоляція пластин батареї конденсаторів допускає підвищення напруги (наприклад,раз), то реактивна (ємна) потужність збільшиться пропорційно квадрату напруги (тобто в 3 рази). Таким чином, у цьому випадку важливе значення має відношення напруги від номінального.

16. У котушці (див. задачу 10), включеної на змінну напругу U = 12 частотою f = 50 Гц встановився струм 1,2 А.
Визначити індуктивність котушки.

Рішення:
Відношення змінної напруги, доданої до котушки, до струму, що встановлюється в ній, називаєтьсяповним опором z котушки;

У задачі 10 було визначено, що активний опір котушки r = 2,8 Ом. Опір котушки при переїденому струмі більше опору г при постійному струмі внаслідок е. д. с. самоіндукції, що перешкоджає зміні змінного струму Це рівносильно появі в котушці опору, що називається індуктивним:

де L - індуктивність, Гн
f – частота, Гц.
Зв'язок між повним опором z , індуктивним опоромта активним опором r така ж, як між гіпотенузою та катетами у прямокутному трикутнику:


звідки індуктивний опір

Індуктивність котушки

У котушці, що розглядається, струм відстає по фазі від напруги, причому тангенс кута зсуву фаз .

17. У схемі (рис. 23) вольтметр показує 123 В, амперметр 3 А та ватметр 81 Вт, частота мережі 50 Гц.
Визначити параметри котушки.

Рішення:
Відношення напруги до струму дорівнює повному опору котушки:

Ваттметр вимірює активну потужність ланцюга, яка в даній задачі є втратою потужності в опорі r тому опір котушки

Повний опір z , активний опір r та індуктивний опіркотушки пов'язані між собою таким самим співвідношенням, як гіпотенуза і катети в прямокутному трикутнику.

Отже,

При частоті f =50 Гц кутова частота

Індуктивний опір дорівнює добутку кутової частоти w та індуктивності L; отже,

Коефіцієнт потужності котушки. .
18. Котушка без сталевого сердечника включена на постійну напругу 2,1 В струм якої дорівнює 0,3 А. При включенні цієї ж котушки на синусоїдальну напругу частотою 50 Гц з діючим значенням 50 В струм має діюче значення 2 А.
Визначити параметри котушки, активну та повну потужності.

Рішення:
Ставлення постійної напруги до постійного струму в котушці практично рівне (якщо знехтувати збільшенням опору через витіснення змінного струму на поверхню проводу) активному опору:

Це один із параметрів котушки. Відношення цих величин при змінному струмі в котушці дорівнює повному опору:

Індуктивний опір:

Індуктивність котушки - другий її параметр:

Коефіцієнт потужності котушки:

З таблиць тригонометричних величин .
Активна потужність

Повна потужність

коефіцієнт потужності

У задачах 17 і 18 розглянуті два різні способи визначення параметрів котушки.

19. Батарея конденсаторів ємністю С=50 мкФ з'єднана послідовно з реостатом опором r= 29,1 Ом.
Визначити напруги на батареї конденсаторів та реостаті, а також струм у ланцюгу та потужність, якщо прикладена напруга U=210 В та частота мережі f = 50 Гц.

Рішення:
Частоті 50 Гц та ємності 50 мкФ відповідає ємнісний опір, в 50 разів менше, ніж ємності в 1 мкФ. Отже,

Тут 3185 Ом – опір конденсатора ємністю 1 мкФ.
За умовою, опір реостату r = 29,1 Ом. Повний опір ланцюга пов'язаний з активним та ємнісним опорами таким же співвідношенням, як гіпотенуза та катет прямокутного трикутника:

Напруга на реостаті

Напруга на батареї конденсаторів

В силу послідовного з'єднання більша напруга виявилася на елементі ланцюга, що має більший опір.
коефіцієнт потужності

З таблиць тригонометричних величин кут зсуву фаз .
Активна потужність ланцюга

Повна потужність ланцюга дорівнює добутку діючих значень напруги та струму:

Повна потужність набагато більша за активну потужність, оскільки коефіцієнт потужності малий, тобто повний опір ланцюга в багато разів перевищує активний опір.

20. Електрична лампа потужністю Р=60 Вт при напрузінеобхідно підключити до мережі зі змінною напругою U=220 В та частотою 50 Гц. Для компенсації цієї напруги послідовно з лампою включається конденсатор.
Яку ємність необхідно взяти конденсатор?

Рішення:
Напруга на лампі буде активною складовою доданої напруги мережі, а напруга на конденсаторі - її реактивною (ємнісною) складовою. Ці напруги пов'язані співвідношенням

Напруга на конденсаторі

Струм у конденсаторі той самий, що й у лампі, тобто.

На підставі закону Ома ємнісний опір

Оскільки при частоті f=50 Гц ємності З=1 мкФ відповідає ємнісний опір , то ємність конденсатора, що розглядається, приблизно дорівнює 8,7 мкФ.
Надмірна напруга можна було б компенсувати і шляхом послідовного включення реостату з лампою. Так як реостат, як і електрична лампа, представляє суто активний опір, то напруги на цих елементах ланцюга збігаються по фазі із загальним струмом, а отже, і між собою. У цьому випадку буде справді співвідношення

де - напруга на реостаті, що дорівнює

При струмі лампи 0,5 А опір реостату має становити

У реостаті буде витрачатися енергія, що переходить у тепло, причому втрати потужності у реостаті

У разі включення ємності "погашення" напруги відбувається без втрат енергії.

21. У разі електричного зварювання дугою тонких листів при змінному струмі в ній розвивається потужністьпри струмі I = 20 A . Напруга джерела U =120 В, частота мережі f = 50 Гц (рис. 24). Щоб мати потрібну напругу на дузі, послідовно з нею включили індуктивну котушку, опір якої r =1 Ом.
Визначити індуктивність котушки; опір реостату, який можна було б увімкнути замість котушки; к.п.д. схеми за наявності в ній котушки та реостату.

Рішення:
Повний опір схеми

Повна потужність на вході схеми

Втрати потужності в обмотці котушки

Активна потужність схеми

Коефіцієнт потужності схеми

З таблиць тригонометричних величин .
Активний опір схеми

опір дуги

Індуктивний опір ланцюга представлений індуктивним опором котушки:

Цю ж величину можна визначити з трикутника опору (рис. 25, масштаб )

Шукана індуктивність котушки

Якби замість котушки був включений реостат, то опір схеми мав би ту саму величину 6 Ом, але був би суто активним:

Втрати потужності в котушці

Втрати потужності у реостаті

Звідси ясно, що к. п. д. схеми вищі при «погашенні» надлишку напруги індуктивною котушкою. Дійсно, к. п. д. за наявності котушки

к. п. д. за наявності реостату

Не слід забувати, що «погашення» надлишку напруги котушкою (або конденсатором) погіршує коефіцієнт потужності (у цьому прикладі за наявності котушки таза наявності реостату).

22. Послідовно з котушкою, параметри якоїі L=15,92 мГн, включений реостат опором,. Ланцюг включений на напругу U=130 при частоті f=50 Гц.
Визначити струм у ланцюзі; напруга на котушці та реостаті; коефіцієнт потужності ланцюга та котушки.

Рішення:
Індуктивний опір котушки

Повний опір котушки

Активний опір ланцюга, що складається з послідовно з'єднаних котушки та реостату,

Повний опір ланцюга

На підставі закону Ома струм у ланцюгу

Напруга на котушці

Напруга на реостаті

Арифметична сума багато більше прикладеної напруги U=130 В. Коефіцієнт потужності ланцюга

Коефіцієнт потужності котушки

Отже, реостат збільшує коефіцієнт потужності та опір ланцюга, але зменшує струм, збільшує споживання енергії схемою.
Дійсно, активна потужність котушки

активна потужність реостату

Так як ланцюг нерозгалужений і струм один, то з нього доцільно розпочати побудову векторної діаграми (рис. 26).
Напруга на реостаті, що представляє собою суто активний опір, збігається по фазі зі струмом; на діаграмі вектор цієї напруги збігається у напрямку вектора струму. З кінця вектора у бік випередження вектора струму I , під кутом у бік, протилежний обертанню стрілки годинника, відкладаємо вектор напруги на котушці. Вектори побудовані з метою складання за правилом багатокутника.

Рішення:
Індуктивний опір першої котушки

тобто воно чисельно дорівнює активному опору що обумовлює відставання струму по фазі від напруги на 1/ 8 періоду (на 45 °).
Дійсно, тангенс кута зсуву фаз

Індуктивний опір другої котушки

Оскільки її активний опір то тангенс кута зсуву фаз

Побудуємо в масштабі трикутник опорів для ланцюга, що розглядається. Для цього ставимося масштабом опорів . Тоді на діаграмі опір 157 Ом буде зображено відрізком 157 мм, опір 27 Ом - відрізком 27 мм і т. д. На рис. 27 відрізок, що зображує активний опір, відкладений у горизонтальному напрямку, а відрізок, що зображує індуктивний опір, - у вертикальному напрямку під прямим кутом до.

Повний опірперша котушка є гіпотенузою прямокутного трикутника. З вершини цього трикутника в горизонтальному напрямку відкладений відрізок, що зображує опір, і під прямим кутом до нього вгору - відрізок, що зображає опір. Гіпотенуза се прямокутного трикутника означає повний опірдругий котушки.
З рис. 27 видно, що відрізокае , що зображує повний опір z нерозгалуженого ланцюга з двох котушок, не дорівнює сумі відрізківас і се, тобто. . Щоб визначити повний опір z розглянутого ланцюга, слід скласти окремо активні (, відрізок аf) та індуктивні ( , відрізок ef ) опору котушок.
Гіпотенуза ае , Що означає повний опір z ланцюга, визначається за теоремою Піфагора:

Струм у ланцюзі визначається за законом Ома:

Напруга на першій котушці

Напруга на другій котушці

Будуємо векторну діаграму (рис. 28), прийнявши масштаби:
а) для струму ; тоді вектор струму зобразиться відрізком завдовжки 25 мм;
б) для напруги; при цьому вектор напруги