Частина 1.

Вступ
Розвиток сучасної апаратури характеризується значним збільшенням її складності. Ускладнення зумовлює підвищення гарантії своєчасності та правильності вирішення завдань.
Проблема надійності виникла в 50-х роках, коли почався процес швидкого ускладнення систем, і почали вводитися в дію нові об'єкти. У цей час з'явилися перші публікації, що визначають поняття та визначення, що відносяться до надійності [1] і була створена методика оцінки та розрахунку надійності пристроїв імовірнісно-статистичними методами.
Дослідження поведінки апаратури (об'єкта) під час експлуатації та оцінка її якості визначає його надійність. Термін "експлуатація" походить від французького слова "exploitation", що означає отримання користі або вигоди з чогось.
Надійність - властивість об'єкта виконувати задані функції, зберігаючи у часі значення встановлених експлуатаційних показників у межах.
Для кількісного вираження надійності об'єкта та планування експлуатації використовуються спеціальні характеристики - показники надійності. Вони дозволяють оцінювати надійність об'єкта або його елементів у різних умовах та на різних етапах експлуатації.
Більш детально з показниками надійності можна ознайомитись у ГОСТ 16503-70 - "Промислові вироби. Номенклатура та характеристика основних показників надійності.", ГОСТ 18322-73 - "Системи технічного обслуговування та ремонту техніки. Терміни та визначення", ГОСТ 13377-75 - "Надійність у техніці. Терміни та визначення".

Визначення
Надійність- властивість [далі - (сво-во)] об'єкта [далі - (ПРО)] виконувати необхідні функції, зберігаючи свої експлуатаційні показники протягом заданого періоду часу.
Надійність є комплексне сво-во, що поєднує у собі поняття працездатності, безвідмовності, довговічності, ремонтопридатності і безпеки.
Працездатність- є стан ПРО, при якому він здатний виконувати свої функції.
Безвідмовність- Сво-во ПРО зберігати свою працездатність протягом певного часу. Подія, що порушує працездатність ПРО, називається відмовою. Відмова, що самоусувається, називається збоєм.
Довговічність- своє ВО зберігати свою працездатність до граничного стану, коли його експлуатація стає неможливою з технічних, економічних причин, умов техніки безпеки або необхідності капітального ремонту.
Ремонтопридатність- визначає пристосовність ПРО до попередження та виявлення несправностей та відмов та усунення їх шляхом проведення ремонтів та технічного обслуговування.
Збереженість- Сво-во ПРО безперервно підтримувати свою працездатність протягом та після зберігання та технічного обслуговування.

Основні показники надійності
Основними якісними показниками надійності є ймовірність безвідмовної роботи, інтенсивність відмов і середнє напрацювання вщерть.
Можливість безвідмовної роботи P(t)є ймовірність того, що в межах зазначеного періоду часу t, відмова ПРО не виникне. Цей показник визначається відношення числа елементів ПРО, які безвідмовно пропрацювали до моменту часу tдо загального числа елементів ПРО, працездатних у початковий момент.
Інтенсивність відмов l(t)- це кількість відмов n(t)елементів ПРО в одиницю часу, віднесене до середньої кількості елементів NtПРО, працездатних на момент часу Dt:
l (t) = n (t) / (Nt * D t) , де
D t- Зазначений відрізок часу.
Наприклад: 1000 елементів ПРО працювали 500 годин. За цей час відмовили 2 елементи. Звідси, l (t) = n (t) / (Nt * D t) = 2 / (1000 * 500) = 4 * 10 -6 1/год, тобто. за 1 годину може відмовити 4 елементи з мільйона.
Показники інтенсивності відмов комплектуючих беруться виходячи з довідкових даних [ 1, 6, 8 ]. Для прикладу наведено інтенсивність відмов l(t)деяких елементів.

Частотою відмов називається відношення числа зразків апаратури, що відмовили, в одиницю часу до зразків, спочатку встановлених на випробування за умови, що відмовили зразки не відновлюються і не замінюються справними.

Оскільки кількість зразків, що відмовили, в інтервалі часу може залежати від розташування цього проміжку по осі часу, то чистота відмов є функцією часу. Ця характеристика і надалі позначається.

Інтервал часу;

Число зразків апаратури, спочатку встановлених на випробування

Вираз (10) є статистичним визначенням частоти відмов. Цій кількісній характеристиці надійності легко дати ймовірнісне визначення. Обчислимо у виразі (10), тобто число зразків, що відмовили в інтервалі.

Очевидно:

де N() - кількість зразків, що справно працюють на момент часу;

Число зразків, що справно працюють на момент часу;

За досить великої кількості зразків справедливі співвідношення:

Підставляючи (11) (10) і враховуючи (12), (13), отримаємо:

Спрямовуючи до нуля і переходячи до межі, отримаємо:

або з урахуванням (4):

З цього виразу видно, що частота відмов є густина розподілу часу роботи апаратури до її відмови. Чисельно вона дорівнює взятій із зворотним знаком похідної від ймовірності безвідмовної роботи. Вираз (16) є ймовірним визначенням частоти відмов.

Таким чином, між частотою відмов, ймовірністю безвідмовної роботи та ймовірністю відмов за будь-якого закону розподілу часу виникнення відмов існують однозначні залежності. Ці залежності на підставі (16) та (4) мають вигляд:

Середньою частотою відмов називається відношення числа зразків, що відмовили, в одиницю часу до зразків, що випробовуються, за умови, що всі зразки, що вийшли з ладу, замінюються справними (новими або відновленими).

Інтенсивність відмов

Інтенсивністю відмов називається відношення числа зразків апаратури, що відмовили, в одиницю часу до середньої кількості зразків, що справно працюють у даний відрізок часу за умови, що зразки, що відмовили, не відновлюються і не замінюються справними.

де - кількість зразків, що відмовили, в інтервалі часу від до;

Інтервал часу;

Середня кількість зразків, що справно працюють, в інтервалі;

Число справних зразків на початку інтервалу;

Число справних зразків в кінці інтервалу.

Вираз (19) є статистичним визначенням інтенсивності відмов. Для ймовірнісного представлення цієї характеристики встановимо залежність між інтенсивністю відмов, ймовірністю безвідмовної роботи та частотою відмов.

Підставимо у вираз (19) замість його значення з (11) та (12). Тоді отримаємо:

Враховуючи, знайдемо:

Прагнемо до нуля і переходячи до межі, отримаємо:

Інтегруючи, отримаємо:

Середній час безвідмовної роботи

Середнє час безвідмовної роботи називається математичне очікування часу безвідмовної роботи. Середній час безвідмовної роботи визначається залежністю:

Для визначення середнього часу безвідмовної роботи із статичних даних користуються формулою:

де час безвідмовної роботи i-го зразка;

N0 – число зразків, над якими проводиться випробування.

Підставимо у вираз (25) замість похідну від безвідмовної роботи зі зворотним знаком і виконаємо інтегрування частинами. Отримаємо:

Оскільки може мати негативне значення, то заміниться на 0, т.к. і тоді:

Середнє значення напрацювань виробів партії до першої відмови називається середнім напрацюванням першої відмови. Цей термін застосовується як для виробів, що ремонтуються, так і для неремонтованих. Для виробів, що не ремонтуються, замість названого можна застосовувати термін середній напрацювання до відмови.

ГОСТом 13377 - 67 для виробів, що не ремонтуються, введено ще один показник надійності, званий інтенсивністю відмов.

Інтенсивність відмов є ймовірність того, що виріб, що не ремонтується, пропрацював безвідмовно до моменту t, відмовить в наступну одиницю часу, якщо ця одиниця мала.

Інтенсивність відмов виробу є функцією часу від його роботи.

У припущенні, що безвідмовність деякого блоку в електронній системі керування автомобіля характеризується інтенсивністю відмов, чисельно рівною розрахованою, причому ця інтенсивність не змінюється протягом усього терміну його служби, необхідно визначити напрацювання до відмови Т Б такого блоку.

Підсистема управління включає k послідовно з'єднаних електронних блоків (рис.2).

Рис.2 Підсистема управління із послідовно включеними блоками.

Ці блоки мають однакову інтенсивність відмов, чисельно рівну розрахованій. Потрібно визначити інтенсивність відмов підсистеми П і середнє напрацювання її до відмови, побудувати залежності ймовірності безвідмовної роботи одного блоку Р Б (t) і підсистеми Р П (t) від напрацювання і визначити ймовірності безвідмовної роботи блоку Р Б (t) і підсистеми Р П (t) до напрацювання t = T П.

Інтенсивність відмов λ(t) розраховується за такою формулою:

, (5)

Де - статистична ймовірність відмови пристрою на інтервалі чи інакше статистична ймовірність попадання на зазначений інтервал випадкової величини Т.

Р(t) – розрахована на кроці 1 – можливість безвідмовної роботи пристрою.

Задане значення 10 3 год - 6,5

Інтервал =

λ(t) = 0,4 / 0,4 * 3 * 10 3 год = 0,00033

Припустимо, інтенсивність відмов не змінюється протягом усього терміну служби об'єкта, тобто. λ(t) = λ = const, то напрацювання повністю розподілена за експоненційним (показовим) законом.

І тут ймовірність безвідмовної роботи блока:

(6)

Р Б (t) = exp (-0.00033 * 6.5 * 10 3) = exp (-2.1666) = 0.1146

А середнє напрацювання блоку вщент перебуває як:

1/0,00033 = 3030,30 год.

При послідовному з'єднанні блоків до інтенсивності відмов утвореної ними підсистеми:

(8)

Т.к.інтенсивності відмов всіх блоків однакові, то інтенсивність відмов підсистеми:

λ П = 4 * 0,00033 = 0,00132 год.,

а ймовірність безвідмовної роботи системи:

(10)

Р П (t) = exp (-0.00132 * 6.5 * 10 3) = exp (-8,58) = 0.000188

З урахуванням (7) і (8) середнє напрацювання підсистеми повністю знаходиться як:

(11)

1/0,00132 = 757,58 год.

Висновок:принаймні наближення до граничного стану – інтенсивність відмов об'єктів зростає.

Розрахунок ймовірності безвідмовної роботи.

Завдання:Для напрацювання t = потрібно розрахувати можливість безвідмовної роботи Рс() системи (рис. 3), що складається з двох підсистем, одна з яких є резервною.

Мал. 3 Схема системи із резервуванням.

Розрахунок ведеться у припущенні, що відмови кожної із двох підсистем незалежні.

Імовірності безвідмовної роботи кожної системи однакові та рівні РП(). Тоді ймовірність відмови однієї підсистеми:

Q П () = 1 - 0,000188 = 0,99812

Імовірність відмови всієї системи визначається за умови, що відмовила і перша, і друга підсистеми, тобто:

0,99812 2 = 0,99962

Звідси можливість безвідмовної роботи системи:

,

Р с () = 1 - 0,98 = 0,0037

Висновок:у цьому завданні була розрахована ймовірність безвідмовної роботи системи при відмові першої та другої підсистеми. Порівняно з послідовною структурою ймовірність безвідмовної роботи системи менша.

Розрізняють імовірнісні (математичні) та статистичні показники надійності. Математичні показники надійності виводяться з теоретичних функцій розподілу ймовірностей відмов. Статистичні показники надійності визначаються досвідченим шляхом під час випробувань об'єктів з урахуванням статистичних даних експлуатації устаткування.

Надійність є функцією багатьох чинників, більшість із яких випадкові. Звідси ясно, що з оцінки надійності об'єкта необхідна велика кількість критеріїв.

Критерій надійності – це ознака, яким оцінюється надійність об'єкта.

Критерії та характеристики надійності мають імовірнісний характер, оскільки фактори, що впливають на об'єкт, носять випадковий характер і вимагають статистичної оцінки.

Кількісними характеристиками надійності можуть бути:
можливість безвідмовної роботи;
середній час безвідмовної роботи;
інтенсивність відмов;
частота відмов;
різні коефіцієнти надійності.

1. Можливість безвідмовної роботи

Служить одним із основних показників при розрахунках на надійність.
Імовірність безвідмовної роботи об'єкта називається ймовірність того, що він зберігатиме свої параметри в заданих межах протягом певного проміжку часу за певних умов експлуатації.

Надалі вважаємо, що експлуатація об'єкта відбувається безперервно, тривалість експлуатації об'єкта виражена одиницях часу t і експлуатація розпочато момент часу t=0.
Позначимо P(t) можливість безвідмовної роботи об'єкта на відрізку часу . Імовірність, яку розглядають як функцію верхньої межі відрізка часу, називають також функцією надійності.
Імовірна оцінка: P(t) = 1 – Q(t), де Q(t) — ймовірність відмови.

З графіка очевидно, що:
1. P(t) – функція часу, що не зростає;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3. P(0)=1; P(∞)=0.

На практиці іноді більш зручною характеристикою є ймовірність несправної роботи об'єкта або ймовірність відмови:
Q(t) = 1 – P(t).
Статистична характеристика ймовірності відмов: Q * (t) = n (t) / N

2. Частота відмов

Частотою відмов називається відношення числа об'єктів, що відмовили, до їх загальної кількості перед початком випробування за умови що об'єкти, що відмовили, не ремонтуються і не замінюються новими, тобто

a*(t) = n(t)/(NΔt)
де a * (t) - Частота відмов;
n(t) – кількість об'єктів, що відмовили в інтервалі часу від t – t/2 до t+ t/2;
Δt – інтервал часу;
N – кількість об'єктів, що у випробуванні.

Частота відмов є щільність розподілу часу роботи виробу до відмови. Імовірне визначення частоти відмов a(t) = -P(t) або a(t) = Q(t).

Таким чином, між частотою відмов, ймовірністю безвідмовної роботи та ймовірністю відмов за будь-якого закону розподілу часу відмов існує однозначна залежність: Q(t) = ∫ a(t)dt.

Відмова трактують теоретично надійності як випадкове подія. В основі теорії лежить статистичне тлумачення ймовірності. Елементи та освічені з них системи розглядають як масові об'єкти, що належать до однієї генеральної сукупності та працюють у статистично однорідних умовах. Коли говорять про об'єкт, то по суті мають на увазі навмання взятий об'єкт із генеральної сукупності, представницьку вибірку із цієї сукупності, а часто й усю генеральну сукупність.

Для масових об'єктів статистичну оцінку ймовірності безвідмовної роботи P(t) можна одержати, опрацювавши результати випробувань на надійність досить великих вибірок. Спосіб обчислення оцінки залежить від плану випробувань.

Нехай випробування вибірки з N об'єктів проведено без замін та відновлення до відмови останнього об'єкта. Позначимо тривалості часу до відмови кожного з об'єктів t1, …, tN. Тоді статистична оцінка:

P*(t) = 1 - 1/N ∑η(t-t k)

де η - Поодинока функція Хевісайда.

Для ймовірності безвідмовної роботи певному відрізку зручна оцінка P*(t) = /N,
де n(t) – кількість об'єктів, котрі відмовили на час t.

Частота відмов, що визначається за умови заміни виробів, що відмовили, справними, іноді називається середньою частотою відмов і позначається ω(t).

3. Інтенсивність відмов

Інтенсивністю відмов λ(t) називається відношення числа об'єктів, що відмовили в одиницю часу до середньої кількості об'єктів, що працюють у даний відрізок часу, за умови, що об'єкти, що відмовили, не відновлюються і не замінюються справними: λ(t) = n(t)/
де N ср = /2 - середня кількість об'єктів, що справно працювали в інтервалі часу Δt;
N i - Число виробів, що працювали на початку інтервалу Δt;
N i+1 – кількість об'єктів, які справно працювали наприкінці інтервалу часу Δt.

Ресурсні випробування та спостереження над великими вибірками об'єктів показують, що здебільшого інтенсивність відмов змінюється у часі немонотонно.

З кривої залежності відмов від часу видно, що весь період роботи об'єкта можна умовно поділити на 3 періоди.
I - й період - приробіток.

Приробітні відмови є, як правило, результатом наявності у об'єкта дефектів і дефектних елементів, надійність яких значно нижча за необхідний рівень. При збільшенні кількості елементів у виробі навіть при найсуворішому контролі не вдається повністю виключити можливість попадання в складання елементів, що мають ті чи інші приховані дефекти. Крім того, до відмов у цей період можуть призводити і помилки при складанні та монтажі, а також недостатня освоєність об'єкта обслуговуючим персоналом.

Фізична природа таких відмов носить випадковий характер і відрізняється від раптових відмов нормального періоду експлуатації тим, що тут відмови можуть мати місце не за підвищених, а й за незначних навантажень («випалювання дефектних елементів»).
Зниження величини інтенсивності відмов об'єкта загалом, при постійному значенні цього параметра кожному за елементів окремо, таки пояснюється «випалюванням» слабких ланок та його заміною найбільш надійними. Чим крутіша крива на цій ділянці, тим краще: менше дефектних елементів залишиться у виробі за короткий термін.

Щоб підвищити надійність об'єкта, враховуючи можливість приробіткових відмов, потрібно:
проводити суворіше відбраковування елементів;
проводити випробування об'єкта на режимах близьких до експлуатаційних та використовувати при складанні тільки елементи, що пройшли випробування;
підвищити якість складання та монтажу.

Середній час опрацювання визначають при випробуваннях. Для особливо важливих випадків необхідно збільшити термін опрацювання в кілька разів у порівнянні з середнім.

II - й період - нормальна експлуатація
Цей період характеризується тим, що приробітні відмови вже закінчилися, а відмови, пов'язані зі зносом, ще не настали. Цей період характеризується виключно раптовими відмовими нормальних елементів, напрацювання на відмову яких дуже велике.

Збереження рівня інтенсивності відмов на цьому етапі характеризується тим, що елемент, що відмовив, замінюється таким же, з тією ж ймовірністю відмови, а не кращим, як це відбувалося на етапі приробітку.

Відбраковування та попередня обкатка елементів, що йдуть на заміну тих, хто відмовив, має для цього етапу ще більше значення.
Найбільшими можливостями у вирішенні цього завдання має конструктор. Нерідко зміна конструкції чи полегшення режимів роботи лише одного-двох елементів забезпечує різке підвищення надійності всього об'єкта. Другий шлях – підвищення якості виробництва та навіть чистоти виробництва та експлуатації.

III – й період – знос
Період нормальної експлуатації закінчується, коли починають виникати зносові відмови. Настає третій період життя виробу – період зносу.

Імовірність виникнення відмов через зноси з наближенням до терміну служби зростає.

З імовірнісної точки зору відмова системи в даному проміжку часу Δt = t 2 - t 1 визначається як ймовірність відмови:

∫a(t) = Q 2 (t) - Q 1 (t)

Інтенсивність відмов є умовною ймовірністю того, що в проміжок часу Δt відбудеться відмова за умови, що до цього він не стався λ(t) = /[ΔtP(t)]
λ(t) = lim /[ΔtP(t)] = / = Q"(t)/P(t) = -P"(t)/P(t)
оскільки a(t) = -P"(t), то λ(t) = a(t)/P(t).

Ці вирази встановлюють залежність між ймовірністю безвідмовної роботи, частотою та інтенсивністю відмов. Якщо a(t) – функція, що не зростає, то справедливе співвідношення:
ω(t) ≥ λ(t) ≥ a(t).

4. Середній час безвідмовної роботи

Середнім часом безвідмовної роботи називається математичне очікування часу безвідмовної роботи.

Імовірнісне визначення: середній час безвідмовної роботи дорівнює площі під кривій ймовірності безвідмовної роботи.

Статистичне визначення: T* = ∑θ i /N 0
де θ I - час роботи i-го об'єкта вщерть;
N 0 - Початкова кількість об'єктів.

Очевидно, що параметр Т* не може повністю та задовільно характеризувати надійність систем тривалого користування, оскільки є характеристикою надійності лише до першої відмови. Тому надійність систем тривалого використання характеризують середнім часом між двома сусідніми відмовами або напрацюванням на відмову t ср:
t ср = ∑θ i /n = 1/ω(t),
де n - Число відмов за час t;
θ i – час роботи об'єкта між (i-1)-м та i-м відмовими.

Напрацювання на відмову – середнє значення часу між сусідніми відмовими за умови відновлення елемента, що відмовив.

Критерієм надійності називається ознака, яким можна кількісно оцінити надійність різних пристроїв. До найбільш широко застосовуваних критеріїв надійності відносяться:

Імовірність безвідмовної роботи протягом певного часу P(t);

Tср;

Напрацювання на відмову tср;

Частота відмов f(t) або а(t);

Інтенсивність відмов λ( t);

Параметр потоку відмов ω(t);

Функція готовності Kг( t);

Коефіцієнт готовності Kм.

Характеристика надійності слід називати кількісне значення критерію надійності конкретного пристрою. Вибір кількісних показників надійності залежить від виду об'єкта.

2.1.2. Критерії надійності невідновлюваних об'єктів

Розглянемо таку модель роботи пристрою. Нехай у роботі (на випробуванні) перебуває N 0 елементів та робота вважається закінченою, якщо всі вони відмовили. Причому замість елементів, що відмовили, відремонтовані не ставляться. Тоді критеріями надійності цих виробів є:

Можливість безвідмовної роботи P(t);

Частота відмов f(t) або a(t);

Інтенсивність відмов λ( t);

Середнє напрацювання до першої відмови Tср.

Ймовірністю безвідмовної роботи називається ймовірність того, що за певних умов експлуатації в заданому інтервалі часу або в межах заданого напрацювання не станеться жодної відмови.

Відповідно до визначення:

P(t) = P(T> t), (4.2.1)

де: T- час роботи елемента від його включення до першої відмови;

t- час, протягом якого визначається можливість безвідмовної роботи.

Можливість безвідмовної роботи за статистичними данимипро відмови оцінюється виразом:

де: N 0 - кількість елементів на початку роботи (випробувань);

n(t) - кількість елементів, що відмовили за час t;

Статистична оцінка ймовірності безвідмовної роботи. При великій кількості елементів (виробів) N 0 статистична оцінка P(t) практично збігається з ймовірністю безвідмовної роботи P(t). На практиці іноді більш зручною характеристикою є можливість відмови Q(t).

Ймовірністю відмови називається ймовірність того, що за певних умов експлуатації в заданому інтервалі часу виникає хоча б одна відмова. Відмова та безвідмовна робота є подіями несумісними та протилежними, тому:

Частотою відмов по статистичними даниминазивається відношення числа елементів, що відмовили, в одиницю часу до початкового числа працюючих (випробуваних) за умови, що всі вироби, що вийшли з ладу, не відновлюються. Відповідно до визначення:

де: n(Δ t) - кількість елементів, що відмовили в інтервалі часу від ( t– Δ t) / 2 до ( t+ Δ t) / 2.

Частота відмов є щільність ймовірності (або закону розподілу) часу роботи виробу до першої відмови. Тому:

Інтенсивністю відмовпо статистичними даниминазивається відношення числа виробів, що відмовили, в одиницю часу до середньої кількості виробів, що справно працюють у даний відрізок часу. Відповідно до визначення

де: - середня кількість елементів, що справно працюють, в інтервалі Δ t;

Ni- кількість виробів, що справно працюють на початку інтервалу Δ t;

Ni+1 - число елементів, що справно працюють наприкінці інтервалу Δ t.

Імовірна оцінка характеристики λ( t) знаходиться з виразу:

λ( t) = f(t) / P(t). (4.2.7)

Інтенсивність відмов та ймовірність безвідмовної роботи пов'язані між

собою залежністю:

Середнім напрацюванням до першої відмови називається математичне очікування часу роботи елемента вщент. Як математичне очікування, Tсробчислюється через частоту відмов (щільність розподілу часу безвідмовної роботи):

Так як tпозитивно та P(0) = 1, а P(∞) = 0, то:

за статистичними данимипро відмови середній наробіток до першої відмови обчислюється за формулою

де: t i - час безвідмовної роботи i-го елемента;

N 0 – число досліджуваних елементів.

Як видно з формули (4.2.11), для визначення середнього напрацювання до першої відмови необхідно знати моменти виходу з ладу всіх випробуваних елементів. Тому для обчислення середнього напрацювання на відмову користуватися зазначеною формулою незручно. Маючи дані про кількість елементів, що вийшли з ладу niв кожному i-м інтервалі часу, середнє напрацювання до першої відмови краще визначати з рівняння:

У виразі (4.2.12) tсріі mзнаходяться за такими формулами:

t cpi = (t i –1 + t i) / 2, m= t k / Δ t,

де: t i-1 - час початку i-го інтервалу;

t i - Час кінця i-го інтервалу;

t k - час, протягом якого вийшли з ладу всі елементи;

Δ t= (t i –1 – t 1) – інтервал часу.

З виразів з метою оцінки кількісних характеристик надійності видно, що це характеристики, крім середньої напрацювання першої відмови, є функціями часу. Конкретні висловлювання для практичної оцінки кількісних характеристик надійності пристроїв розглянуті розділ «Закони розподілу відмов».

Розглянуті критерії надійності дозволяють досить повно оцінити надійність виробів, що не відновлюються. Вони також дозволяють оцінити надійність відновлюваних виробів до першої відмови . Наявність кількох критеріїв зовсім не означає, що завжди потрібно оцінювати надійність елементів за всіма критеріями.

Найбільш повно надійність виробів характеризується частотою відмов f(t) або a(t). Це пояснюється тим, що частота відмов є щільністю розподілу, а тому несе всю інформацію про випадкове явище - часу безвідмовної роботи.

Середнє напрацювання до першої відмовиє досить наочно характеристикою надійності. Однак застосування цього критерію для оцінки надійності складної системи обмежене в тих випадках, коли:

Час роботи системи набагато менший за середній час безвідмовної роботи;

Закон розподілу часу безвідмовної роботи не однопараметричний і для повної оцінки потрібні моменти вищих порядків;

Система резервована;

Інтенсивність відмов не стала;

Час роботи окремих частин складної системи різний.

Інтенсивність відмов- Найзручніша характеристика надійності найпростіших елементів, так як вона дозволяє більш просто обчислювати кількісні характеристики надійності складної системи.

Найбільш доцільним критерієм надійності складної системиє ймовірність безвідмовної роботи. Це наступними особливостями ймовірності безвідмовної роботи:

Вона входить як співмножник в інші, більш загальні характеристики системи, наприклад, ефективність і вартість;

Характеризує зміну надійності у часі;

Може бути отримана порівняно просто розрахунковим шляхом у процесі проектування системи та оцінена у процесі її випробування.

2.1.3. Критерії надійності відновлюваних об'єктів

Розглянемо таку модель роботи. Нехай у роботі перебуває Nелементів і елементи, що відмовили, негайно замінюються справними (новими або відремонтованими). Якщо не зважати на час, потрібний на відновлення системи, то кількісними характеристиками надійності можуть бути параметр потоку відмов ω (t)та напрацювання на відмову tср.

Параметром потоку відмов називається відношення числа виробів, що відмовили, в одиницю часу до тих, хто випробовується за умови, що всі вироби, що вийшли з ладу, замінюються справними (новими або відремонтованими). Статистичним визначеннямслужить вираз:

де: n(Δ t) - кількість зразків, що відмовили, в інтервалі часу від t– Δ t/2

до t+Δ t/2;

N- Число елементів, що випробовуються;

Δ t- інтервал часу.

Параметр потоку відмов та частота відмов для ординарних потоків з обмеженою післядією пов'язані інтегральним рівнянням Вольтера другого роду:

За відомою f(t) можна знайти всі кількісні характеристики надійності виробів, що не відновлюються. Тому (4.2.14) є основним рівнянням, що зв'язує кількісні характеристики надійності елементів, що не відновлюються і відновлюються при миттєвому відновленні.

Рівняння (4.2.14) можна записати в операторній формі:

Співвідношення (4.2.15) дозволяють знайти одну характеристику через іншу, якщо є перетворення Лапласа функцій f(s) та ω (s) та зворотні перетворення виразів (4.2.15).

Параметр потоку відмов має такі важливі властивості:

1) для будь-якого моменту часу, незалежно від закону розподілу часу безвідмовної роботи, параметр потоку відмов більше, ніж частота відмов, тобто ω( t) > f(t);

2) незалежно від виду функцій f(t) Параметр потоку відмов ω( t) при t→ ∞ прагне до 1/ Tср. Ця важлива властивість параметра потоку відмов означає, що при тривалій експлуатації виробу, що ремонтується, потік його відмов, незалежно від закону розподілу часу безвідмовної роботи, стає стаціонарним. Однак це зовсім не означає, що інтенсивність відмов є постійна величина;

3) якщо λ( t) - Зростаюча функція часу, то λ( t) > ω( t) > f(t), якщо λ( t) - спадна функція, то ω( t) > λ( t) > f(t);

4) при λ( t) ≠ const параметр потоку відмов системи не дорівнює сумі параметрів потоку відмов елементів, тобто:

Ця властивість параметра потоку відмов дозволяє стверджувати, що при обчисленні кількісних характеристик надійності складної системи не можна підсумовувати наявні в даний час значення інтенсивності відмов елементів, отриманих за статистичними даними про відмови виробів в умовах експлуатації, так як зазначені величини фактично є параметрами потоку відмов;

5) при λ( t) = λ= const параметр потоку відмов дорівнює інтенсивності відмов

ω( t) = λ( t) = λ.

З розгляду властивостей інтенсивності та параметра потоку відмов видно, що ці показники різні.

В даний час широко використовуються статистичні дані про відмови, одержані в умовах експлуатації обладнання. При цьому вони часто обробляються таким чином, що характеристики надійності, що наводяться, є не інтенсивністю відмов, а параметром потоку відмов ω( t). Це робить помилки при розрахунках надійності. У ряді випадків можуть бути значними.

Для отримання інтенсивності відмов елементів із статистичних даних про відмови ремонтованих систем необхідно скористатися формулою (4.2.6), для чого необхідно знати передісторію кожного елемента технологічної схеми. Це може суттєво ускладнити методику збирання статистичних даних про відмови. Тому доцільно визначати? t) за параметром потоку відмов ω( t). Методика розрахунку зводиться

до наступних обчислювальних операцій:

За статистичними даними про відмови елементів ремонтованих виробів і за формулою (4.2.13) обчислюється параметр потоку відмов і будується гістограма ω i (t);

Гістограма замінюється кривою, яка апроксимується рівнянням;

Перетворюється Лапласа ω i (s) функції ω i (t);

За відомою ω i (s) на підставі (4.2.15) записується перетворення Лапласа f i (s) частоти відмов;

За відомою f i (s) знаходиться зворотне перетворення частоти відмов f i (t);

Знаходиться аналітичний вираз для інтенсивності відмов за формулою:

Будується графік λ i ( t).

Якщо є ділянка, де i (t) = λ i = const, то постійне значення інтенсивності відмов приймається з метою оцінки ймовірності безвідмовної роботи. При цьому вважається за справедливий експоненційний закон надійності.

Наведена методика не може бути застосована, якщо не вдається знайти по f(s) зворотне перетворення частоти відмов f(t). І тут доводиться застосовувати наближені методи розв'язання інтегрального рівняння (4.2.14).

Напрацюванням на відмову називається середнє значення часу між сусідніми відмовами. Ця характеристика визначається за статистичними данимипро відмови за формулою:

де: t i - час справної роботи елемента між ( i- 1)-м і i-м відмовами;

n- кількість відмов за деякий час t.

З формули (4.2.18) видно, що в даному випадку напрацювання на відмову визначається за даними випробування одного зразка виробу. Якщо на випробуванні перебуває Nзразків протягом часу t, то напрацювання на відмову обчислюється за такою формулою:

де: t ij - час справної роботи j-го зразка виробу між ( i- 1)-м і i-м відмовою;

n j - кількість відмов за час tj-го зразка.

Напрацювання на відмову є досить наочною характеристикою надійності, тому вона набула широкого поширення на практиці. Параметр потоку відмов і напрацювання на відмову характеризують надійність виробу, що відновлюється, і не враховують часу, необхідного на його відновлення. Тому вони не характеризують готовності пристрою до виконання своїх функцій у потрібний час. З цією метою вводяться такі критерії, як коефіцієнт готовності та коефіцієнт вимушеного простою.

Коефіцієнтом готовності називається відношення часу справної роботи до суми часів справної роботи та вимушених простоїв пристрою, взятих за той самий календарний термін. Ця характеристика по статистичними данимивизначається:

де: t р - Сумарний час справної роботи виробу;

t п - Сумарний час вимушеного простою.

Часи tрі tпобчислюються за формулами:

де: t рi - час роботи виробу між ( i- 1)-м і i-м відмовою;

t пі - час вимушеного простою після i-го відмови;

n- Число відмов (ремонтів) виробу.

Для переходу до імовірнісного трактування величини tрі tпзамінюються математичними очікуваннями часу між сусідніми відмовами та часу відновлення відповідно. Тоді:

K r = t cp / (t cp + t в ), (4.2.22)

де: t ср - напрацювання на відмову;

t в - Середній час відновлення.

Коефіцієнтом вимушеного простою називається відношення часу вимушеного простою до суми часів справної роботи та вимушених простоїв виробу, взятих за той самий календарний термін.

Відповідно до визначення:

K п = t p / (t p + t п ), (4.2.23)

або, переходячи до середніх величин:

K п = t в / (t cp + t в ). (4.2.24)

Коефіцієнт готовності та коефіцієнт вимушеного простою пов'язані між собою залежністю:

K п = 1– K г . (4.2.25)

При аналізі надійності відновлюваних систем зазвичай коефіцієнт готовності обчислюють за такою формулою:

K г =T cp / (T cp + t в ). (4.2.26)

Формула (4.2.26) вірна лише в тому випадку, якщо потік відмов найпростіший, і тоді t ср = T ср .

Часто коефіцієнт готовності, обчислений за формулою (4.2.26), ототожнюють з ймовірністю того, що в будь-який момент часу система, що відновлюється, справна. Насправді зазначені характеристики нерівноцінні і можуть бути ототожнені за певних припущень.

Справді, ймовірність виникнення відмови ремонтованої системи на початку експлуатації мала. Зі зростанням часу tця можливість зростає. Це означає, що можливість застати систему в справному стані на початку експлуатації буде вищою, ніж після закінчення деякого часу. Тим часом, на підставі формули (4.2.26) коефіцієнт готовності не залежить від часу роботи.

Для з'ясування фізичного значення коефіцієнта готовності Kгзапишемо формулу для ймовірності застати систему у справному стані. При цьому розглянемо найбільш простий випадок, коли інтенсивність відмов і інтенсивність відновлення μ є величини постійні.

Припускаючи, що за t= 0 система знаходиться у справному стані ( P(0) = 1), ймовірність застати систему у справному стані визначається з виразів:

де λ = 1 / T cp ; μ = 1 / t в ; K г =T cp / (T cp + t в ).

Цей вираз встановлює залежність між коефіцієнтом готовності системи та ймовірністю застати її у справному стані у будь-який момент часу. t.

З (4.2.27) видно, що при t→ ∞, тобто практично коефіцієнт готовності має сенс ймовірності застати виріб у справному стані при процесі експлуатації, що встановився.

В деяких випадках критеріями надійності відновлюваних систем можуть бути критерії невідновлюваних систем, наприклад: ймовірність роботи, частота відмов, середнє напрацювання до першої відмови, інтенсивність відмов . Така необхідність виникає:

Коли має сенс оцінювати надійність системи, що відновлюється, до першої відмови;

У разі, коли застосовується резервування з відновленням резервних пристроїв, що відмовили в процесі роботи системи, причому відмова всієї резервованої системи не допускається.