У електронних і радіотехнічних схемах стала вельми поширеною набула паралельне і послідовне з'єднання конденсаторів. У першому випадку з'єднання здійснюється без будь-яких загальних вузлів, а в другому варіанті всі елементи об'єднуються в два вузли і не пов'язані з іншими вузлами, якщо це не передбачено схемою.

Послідовне з'єднання

При послідовному з'єднанні два і більше конденсаторів з'єднуються в загальний ланцюг таким чином, що кожен попередній конденсатор з'єднується з наступним лише в одній точці. Струм (i), що здійснює зарядку послідовного ланцюга конденсаторів буде мати однакове значення для кожного елемента, оскільки він проходить тільки єдиним можливим шляхом. Це положення підтверджується формулою: i = ic1 = ic2 = ic3 = ic4.

У зв'язку з однаковим значенням струму, що протікає через конденсатори з послідовним з'єднанням, величина заряду, накопиченого кожним з них, буде однаковою незалежно від ємності. Таке стає можливим, оскільки заряд, що надходить з обкладки попереднього конденсатора, накопичується на обкладці наступного елемента ланцюга. Тому величина заряду у послідовно з'єднаних конденсаторів виглядатиме таким чином: Q заг = Q 1 = Q 2 = Q 3 .

Якщо розглянути три конденсатори 1 , 2 і 3 , з'єднані в послідовний ланцюг, то з'ясовується, що середній конденсатор 2 при постійному струмі виявляється електрично ізольованим від загального ланцюга. Зрештою величина ефективної площі обкладок буде зменшена до площі обкладок конденсатора з мінімальними розмірами. Повне заповнення обкладок електричним зарядом, унеможливлює подальше проходження по ньому струму. В результаті рух струму припиняється у всьому ланцюгу, відповідно припиняється і зарядка всіх інших конденсаторів.

Загальна відстань між обкладками при послідовному з'єднанні є сумою відстаней між обкладками кожного елемента. В результаті з'єднання в послідовний ланцюг формується єдиний великий конденсатор, площа обкладок якого відповідає обкладинкам елемента з мінімальною ємністю. Відстань між обкладками виявляється рівною сумі всіх відстаней, що є в ланцюзі.

Падіння напруги на кожен конденсатор буде різним, залежно від ємності. Дане положення визначається формулою: С = Q/V, в якій ємність обернено пропорційна напрузі. Таким чином, зі зменшенням ємності конденсатора на нього падає більш висока напруга. Сумарна ємність всіх конденсаторів обчислюється за такою формулою: 1/C заг = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 .

Головна особливість такої схеми полягає у проходженні електричної енергії лише в одному напрямку. Тому в кожному конденсаторі значення струму буде однаковим. Кожен накопичувач у послідовному ланцюзі накопичує рівну кількість енергії, незалежно від ємності. Тобто ємність може відтворюватися за рахунок енергії, яка є в сусідньому накопичувачі.

Онлайн калькулятор для розрахунку ємності конденсаторів з'єднаних послідовно в електричному ланцюзі.

Змішане з'єднання

Паралельне з'єднання конденсаторів

Паралельним вважається таке з'єднання, у якому конденсатори з'єднуються між собою двома контактами. Таким чином, в одній точці може з'єднуватися відразу кілька елементів.

Даний вид з'єднання дозволяє сформувати єдиний конденсатор з великими розмірами, площа обкладок якого дорівнюватиме сумі площ обкладок кожного, окремо взятого конденсатора. У зв'язку з тим, що знаходиться в прямій пропорційній залежності з площею обкладок, загальна ємність складатиме сумарну кількість всіх ємностей конденсаторів, з'єднаних паралельно. Тобто, З заг = С1 + С2 + С3.

Оскільки різниця потенціалів виникає лише у двох точках, то на всі конденсатори, з'єднані паралельно, падатиме однакова напруга. Сила струму в кожному з них відрізнятиметься, залежно від ємності та значення напруги. Таким чином, послідовне та паралельне з'єднання, що застосовується у різних схемах, дозволяє виконувати регулювання різних параметрів на тих чи інших ділянках. За рахунок цього виходять необхідні результати роботи всієї системи загалом.

Рис.2 U=U 1 =U 2 =U 3

Загальний заряд Q всіх конденсаторів

Загальна ємність, або ємність батареї, паралельно включених конденсаторів дорівнює сумі ємностей цих конденсаторів.

Паралельне підключення конденсатора до групи інших конденсаторів включених збільшує загальну ємність батареї цих конденсаторів. Отже, паралельне з'єднання конденсаторів застосовується збільшення ємності.

4) Якщо паралельно включені тоднакових конденсаторів ємністю С кожний, то загальна (еквівалентна) ємність батареї цих конденсаторів може бути визначена виразом

Послідовне з'єднання конденсаторів

Рис.3

На обкладинках послідовно з'єднаних конденсаторів, підключених до джерела постійного струму з напругою U, з'являться однакові заряди за величиною з протилежними знаками.

Напруга на конденсаторах розподіляється обернено пропорційно ємностям конденсаторів:

Зворотний розмір загальної ємності послідовно з'єднаних конденсаторів дорівнює сумі зворотних величин ємностей цих конденсаторів.

При послідовному включенні двох конденсаторів їхня загальна ємність визначається наступним виразом:

Якщо в ланцюжок включені послідовно поднакових конденсаторів ємністю Зкожен, то загальна ємність цих конденсаторів:

З (14) видно, що чим більше конденсаторів пз'єднано послідовно, тим менше буде їхня загальна ємність З,послідовне включення конденсаторів призводить до зменшення загальної ємності батареї конденсаторів.

На практиці може виявитися, що допустима робоча напруга U p конденсатора менше напруги, яку необхідно підключити конденсатор. Якщо цей конденсатор підключити на таку напругу, він вийде з ладу, так як буде пробитий діелектрик. Якщо ж послідовно включити кілька конденсаторів, то напруга розподілиться між ними і на кожному конденсаторі напруга виявиться меншою за його допустимий робочий U p . Отже, послідовне з'єднання конденсаторів застосовують для того, щоб напруга на кожному конденсаторі не перевищувала його робочої напругиU p .

Змішане з'єднання конденсаторів

Змішане з'єднання (послідовно-паралельне) конденсаторів застосовують тоді, коли необхідно збільшити ємність та робочу напругу батареї конденсаторів.

Розглянемо змішане з'єднання конденсаторів на наведених нижче прикладах.

Енергія конденсаторів

де Q - заряд конденсатора або конденсаторів, до яких додана напруга U; З- електрична ємність конденсатора або батареї з'єднаних конденсаторів, до якої додається напруга U.

Таким чином, конденсатори служать для накопичення та збереження електричного поля та його енергії.

15. Дайте визначенняпоняттямтри променева зірка і трикутник опору. Запишіть формули для перетворення трьох променевої зірки опорів на трикутник опорів та навпаки. Перетворіть схему на два вузли (Малюнок 5)

Малюнок 5- Схема електрична

6.СХЕМИ ЗАМІЩЕННЯ

Для полегшення розрахунку складається схема заміщення електричного ланцюга, тобто схема, що відображає властивості ланцюга за певних умов.

На схемі заміщення зображують всі елементи, впливом яких результат розрахунку не можна знехтувати, і вказують також електричні з'єднання між ними, які є в ланцюзі.

1.Схеми заміщення елементів електричних кіл

На розрахункових схемах джерело енергії можна уявити ЕРС без внутрішнього опору, якщо цей опір мало порівняно з опором приймача (рис. 3.13,6).

напруга на затискачах джерела при будь-якому струмі дорівнює

ЕРС: U= E= const.

У деяких випадках джерело електричної енергії на розрахунковій схемі замінюють іншою (еквівалентною) схемою (рис. 3.14, а),де замість ЕРС Еджерело характеризується його струмом короткого замикання I K , а замість внутрішнього опору до розрахунку вводиться внутрішня провідність g=1/ r.

Можливість такої заміни можна довести, розділивши рівність (3.1) на r:

U/ r = E/ r- I,

де U/ r = Io-Деякий струм, рівний відношенню напруги на затискачах джерела до внутрішнього опору; E/ r = I K - Струм короткого замикання джерела;

Вводячи нові позначення, отримаємо рівність I K = Io + I, якому задовольняє еквівалентна схема рис. 3.14, а.

У цьому випадку за будь-якої величини напруги на затискачах; джерела його струм залишається рівним струму короткого замикання (рис. 3.14,6):

Джерело з постійним струмом, незалежно від зовнішнього опору, називають джерелом струму.

Один і той же джерело електричної енергії може бути замінений у розрахунковій схемі джерелом ЕРС або джерелом струму.

1 мФ = 0,001 Ф. 1 мкФ = 0,000001 = 10⁻⁶ Ф. 1 нФ = 0,000000001 = 10⁻⁹ Ф. 1 пФ = 0,0000000000001 = 10⁻

Відповідно до другого правила Кірхгофа, падіння напруги V₁, V₂ and V₃на кожному з конденсаторів у групі з трьох з'єднаних послідовно конденсаторів у загальному випадку різні та загальна різниця потенціалів Vдорівнює їх сумі:

За визначенням ємності та з урахуванням того, що заряд Qгрупи послідовно з'єднаних конденсаторів є загальним для всіх конденсаторів, еквівалентна ємність C eq всіх трьох конденсаторів, з'єднаних послідовно, визначається як

Для групи з nпослідовно з'єднаних конденсаторів еквівалентна ємність C eq дорівнює величині, зворотній сумі величин, обернених ємностям окремих конденсаторів:

Ця формула для C eq і використовується для розрахунків у цьому калькуляторі. Наприклад, загальна ємність послідовно з'єднаних трьох конденсаторів ємністю 10, 15 і 20 мкФ дорівнюватиме 4,62 мкФ:

Якщо конденсаторів лише два, їх загальна ємність визначається за формулою

Якщо мається nз'єднаних послідовно конденсаторів з ємністю C, їхня еквівалентна ємність дорівнює

Зазначимо, що для розрахунку загальної ємності декількох послідовно з'єднаних конденсаторів використовується та ж формула, що і для розрахунку загального опору паралельно з'єднаних резисторів .

Зазначимо також, що загальна ємність групи з будь-якої кількості послідовно з'єднаних конденсаторів завжди буде меншою, ніж ємність найменшого конденсатора, а додавання конденсаторів до групи завжди призводить до зменшення ємності.

Окремої згадки заслуговує на падіння напруги на кожному конденсаторі в групі послідовно з'єднаних конденсаторів. Якщо всі конденсатори групи мають однакову номінальну ємність, падіння напруги ними швидше за все буде різним, оскільки конденсатори насправді матимуть різну ємність і різний струм витоку. На конденсаторі з найменшою ємністю буде найбільше падіння напруги і, таким чином, він буде найслабшою ланкою цього ланцюга.

Для отримання рівномірного розподілу напруг паралельно конденсаторам включають вирівнюючі резистори. Ці резистори працюють як дільники напруги, що зменшують розкид напруги на окремих конденсаторах. Але навіть із цими резисторами все одно для послідовного включення слід вибирати конденсатори з великим запасом по робочій напрузі.

Якщо кілька конденсаторів з'єднані паралельно, Різниця потенціалів Vна групі конденсаторів дорівнює різниці потенціалів з'єднувальних проводів групи. Загальний заряд Qрозділяється між конденсаторами і якщо їх ємності різні, то заряди на окремих конденсаторах Q₁, Q₂ and Q₃теж будуть різними. Загальний заряд визначається як

Під послідовним з'єднанням мають на увазі випадки, коли два або більше елемента мають вигляд ланцюга, при цьому кожен з них з'єднується з іншим лише в одній точці. Навіщо конденсатори розміщуються так? Як це правильно зробити? Що потрібно знати? Які особливості послідовне з'єднання конденсаторів має практично? Яка формула результату?

Що потрібно знати для правильного з'єднання?

Але тут не все так легко зробити, як може здатися. Багато новачків думають, що якщо на схематичному малюнку написано, що необхідний елемент на 49 мікрофарад, досить його просто взяти і встановити (або замінити рівнозначним). Але необхідні параметри підібрати складно навіть у професійній майстерні. І що робити, якщо нема потрібних елементів? Припустимо, є така ситуація: потрібний конденсатор на 100 мікрофарад, а є кілька штук на 47. Поставити його не завжди можна. Їхати на радіоринок за одним конденсатором? Не обов'язково. Достатньо буде поєднати пару елементів. Існує два основних способи: послідовне та паралельне з'єднання конденсаторів. Ось про перше ми й поговоримо. Але якщо говорити про послідовне з'єднання котушки та конденсатора, то тут особливих проблем немає.

Для чого так роблять?

Коли з ними проводяться такі маніпуляції, то електричні заряди на обкладках окремих елементів дорівнюватимуть: КЕ=К 1 =К 2 =К 3 . КЕ - кінцева ємність, К - значення конденсатора, що пропускається. Чому так? Коли заряди надходять від джерела живлення на зовнішні обкладки, на внутрішніх може бути здійснено перенесення величини, яка є значенням елемента з найменшими параметрами. Тобто, якщо взяти конденсатор на 3 мкФ, а після нього приєднати на 1 мкФ - то кінцевий результат буде 1 мкФ. Звичайно, на першому можна буде спостерігати значення 3 мкФ. Але другий елемент не зможе стільки пропустити, і він зрізатиме все, що більше необхідного значення, залишаючи велику ємність на початковому конденсаторі. Розгляньмо, що потрібно розрахувати, коли робиться послідовне з'єднання конденсаторів. Формула:

• ОЕ – загальна ємність;
• Н – напруга;
• КЕ – кінцева ємність.

Що ще потрібно знати, щоб правильно з'єднати конденсатори?

Для початку не забувайте, що крім ємності вони ще мають номінальну напругу. Чому? Коли здійснюється послідовне з'єднання, то напруга розподіляється обернено пропорційно до їх ємностей між ними самими. Тому використовувати такий підхід має сенс лише у випадках, коли будь-який конденсатор зможе надати мінімально необхідні параметри роботи. Якщо використовуються елементи, які мають однакову ємність, то напруга між ними буде розділятися порівну. Також невелика застереження щодо електролітичних конденсаторів: під час роботи з ними завжди уважно контролюйте їхню полярність. Бо при ігноруванні цього фактора послідовне з'єднання конденсаторів може дати низку небажаних ефектів. І добре, якщо все обмежиться лише пробоєм цих елементів. Пам'ятайте, що конденсатори накопичують струм, і якщо щось піде не так, залежно від схеми може статися прецедент, в результаті якого з ладу вийдуть інші складові схеми.

Струм при послідовному з'єднанні

Через те, що він існує тільки один можливий шлях протікання, він матиме одне значення для всіх конденсаторів. При цьому кількість накопиченого заряду скрізь має однакове значення. Від ємності це залежить. Подивіться будь-яку схему послідовного з'єднання конденсаторів. Права обкладка першого з'єднана з лівою другого і так далі. Якщо використовується більше 1 елемента, частина з них буде ізольованою від загального ланцюга. Таким чином, ефективна площа обкладок стає меншою і дорівнює параметрам найменшого конденсатора. Яке фізичне явище є основою цього процесу? Справа в тому, що як тільки конденсатор наповнюється електричним зарядом, він перестає пропускати струм. І тоді він не може протікати по всьому ланцюгу. Інші конденсатори в такому випадку теж не зможуть заряджатися.

Падіння напруженості та загальна ємність

Кожен елемент потроху розсіює напругу. Враховуючи, що ємність йому обернено пропорційна, то чим вона менша, тим більшим буде падіння. Як уже згадувалося раніше, послідовно з'єднані конденсатори мають однаковий електричний заряд. Тому при розподілі всіх виразів на загальне значення можна отримати рівняння, яке покаже всю ємність. У цьому послідовне та паралельне з'єднання конденсаторів сильно відрізняються.

Приклад №1

Давайте скористаємося представленими у статті формулами та розрахуємо декілька практичних завдань. Отже, у нас є три конденсатори. Їх ємність становить: С1 = 25 мкф, С2 = 30 мкф і С3 = 20 мкф. Вони з'єднані послідовно. Необхідно знайти їхню загальну ємність. Використовуємо відповідне рівняння 1/С: 1/С1+1/С2+1/С3=1/25+1/30+1/20=37/300. Перекладаємо в мікрофаради, і загальна ємність конденсатора при послідовному з'єднанні (а група в даному випадку вважається одним елементом) становить приблизно 8,11 мкФ.

Приклад №2

Давайте, щоб закріпити напрацювання, вирішимо ще одне завдання. Є 100 конденсаторів. Місткість кожного елемента становить 2 мкФ. Необхідно визначити їхню загальну ємність. Потрібно їх кількість помножити на характеристику: 100 * 2 = 200 мкф. Отже, загальна ємність конденсатора при послідовному з'єднанні становить 200 мікрофарад. Як бачите, нічого складного.

Висновок

Отже, ми опрацювали теоретичні аспекти, розібрали формули та особливості правильного з'єднання конденсаторів (послідовно) і вирішили кілька завдань. Хочеться нагадати, щоб читачі не зважали на вплив номінальної напруги. Також бажано, щоб підбиралися елементи одного типу (слюдяні, керамічні, металообладнання, плівкові). Тоді послідовне з'єднання конденсаторів зможе дати найбільший корисний ефект.

У багатьох радіоаматорів, що особливо приступають вперше до конструювання електросхем, виникає питання, як треба підключити конденсатор необхідної ємності? Коли, наприклад, в якомусь місці схеми потрібен конденсатор ємністю 470 мкФ, і такий елемент є в наявності, проблеми не виникне. Але коли потрібно поставити конденсатор на 1000 мкФ, а присутні лише елементи невідповідної ємності, на допомогу приходять схеми кількох конденсаторів, з'єднаних разом. З'єднувати елементи можна, застосовуючи паралельне та послідовне з'єднання конденсаторів окремо або за комбінованим принципом.

Схема послідовного з'єднання

Коли використовується схема послідовного з'єднання конденсаторів, заряд кожної деталі еквівалентний. З джерелом з'єднані лише зовнішні пластини, інші заряджаються перерозподілом електрозарядів між ними. Усі конденсатори зберігають аналогічну кількість заряду на обкладинках. Це тим, що у наступний елемент надходить заряд від сусіднього. Внаслідок цього справедливе рівняння:

q = q1 = q2 = q3 = …

Відомо, що при послідовному з'єднанні резисторних елементів опору підсумовуються, але ємність конденсатора, включеного в такий електроланцюг, розраховується по-іншому.

Падіння напруги на окремому конденсаторному елементі залежить від його ємності. Якщо в послідовному електроланцюзі є три конденсаторні елементи, складається вираз для напруги U на підставі закону Кірхгофа:

U = U1 + U2 + U3,

у своїй U=q/C, U1=q/C1, U2=q/C2, U3=q/C3.

Підставляючи значення напруги в обидві частини рівняння, виходить:

q/C = q/C1 + q/C2 + q/C3.

Так як електрозаряд q - величина однакова, на неї можна поділити всі частини отриманого виразу.

Результуюча формула для ємностей конденсаторів:

1/С = 1/С1+1/С2+1/С3.

Важливо!Якщо конденсатори підключаються до послідовного електроланцюга, показник, зворотний результуючої ємності, дорівнює сукупності зворотних значень одиничних ємностей.

приклад.Три конденсаторні елементи підключені до послідовного ланцюга і мають ємності: С1 = 0,05 мкФ, С2 = 0,2 мкФ, С3 = 0,4 мкФ.Розрахувати загальну ємнісну величину:

1. 1/С = 1/0,05 + 1/0,2 + 1/0,4 = 27,5;
2. З = 1/27,5 = 0,036 мкф.

Важливо!Коли конденсаторні елементи включені до послідовного електроланцюга, загальне ємнісне значення не перевищує найменшої ємності окремого елемента.

Якщо ланцюг складається з двох компонентів, формула переписується у такому вигляді:

С = (С1 х С2)/(С1 + С2).

У разі створення ланцюга з двох конденсаторів з ідентичним ємнісним значенням:

З = (З х З)/(2 х З) = З/2.

Послідовно включені конденсатори мають реактивний опір, що залежить від частоти струму, що протікає. На кожному конденсаторі напруга падає через наявність цього опору, тому на основі такої схеми створюється ємнісний дільник напруги.

Формула для ємнісного дільника напруги:

U1 = U x C/C1, U2 = U x C/C2, де:

• U – напруга живлення схеми;
• U1, U2 – падіння напруги кожному елементі;
• С – підсумкова ємність схеми;
• С1, С2 – ємнісні показники одиничних елементів.

Обчислення падінь напруги на конденсаторах

Наприклад, є мережа змінного струму 12 і два альтернативних електроланцюжка приєднання послідовних конденсаторних елементів:

• перша – для підключення одного конденсатора С1 = 0,1 мкФ іншого С2 = 0,5 мкФ;
• друга - С1 = С2 = 400 нФ.

Перший варіант

1. Підсумкова ємність електросхеми С = (С1 х С2)/(С1 + С2) = 0,1 х 0,5/(0,1 + 0,5) = 0,083 мкФ;
2. Падіння напруги одному конденсаторі: U1 = U x C/C1 = 12 x 0,083/0,1 = 9,9 В
3. На другому конденсаторі: U2 = U x C/C2 = 12 х 0,083/0,5 = 1,992 Ст.

Другий варіант

1. результуюча ємність С = 400 х 400/(400 + 400) = 200 нФ;
2. Падіння напруги U1 = U2 = 12 x 200/400 = 6 ст.

Згідно з розрахунками, можна зробити висновки, що якщо підключаються конденсатори рівних ємностей, вольтаж ділиться порівну на обох елементах, а коли ємнісні значення розрізняються, то на конденсаторі з меншою ємнісною величиною напруга збільшується, і навпаки.

Паралельне та комбіноване з'єднання

Паралельне з'єднання конденсаторів є іншим рівнянням. Для визначення загального ємнісного значення треба легко знайти сукупність всіх величин окремо:

С = С1 + С2 + С3 + …

Напруга до кожного елемента прикладатиметься ідентична. Отже, посилення ємності треба з'єднати кілька деталей паралельно.

Якщо сполуки змішані, послідовно-паралельні, то для таких контурів застосовують еквівалентні або спрощені електросхеми. Кожну область ланцюга розраховують окремо, потім, представляючи їх обчисленими ємностями, об'єднують у простий ланцюг.

Особливості заміни конденсаторів

Наприклад, є мережа змінного струму 12 В і дві альтернативні групи послідовних конденсаторних елементів.

Конденсатори приєднуються в послідовний контур збільшення напруги, під яким вони залишаються працездатними, але їх загальна ємність падає відповідно до формули для її розрахунку.

Часто застосовується змішане з'єднання конденсаторів, щоб створити потрібну ємнісну величину та збільшити напругу, яку деталі здатні витримати.

Можна вибрати варіант, як з'єднати кілька компонентів, щоб вийти на потрібні параметри. Якщо потрібний конденсаторний елемент 80 мкФ при напрузі 50 В, але є тільки конденсатори 40 мкФ на 25 В, необхідно утворити таку комбінацію:

1. Два конденсатори 40 мкФ/25 підключити послідовно, що дозволить мати в цілому 20 мкф /50 В;
2. Тепер набуває чинності паралельне включення конденсаторів. Пара конденсаторних груп, включених послідовно, створених на першому етапі, з'єднуються паралельно, вийде 40 мкФ/50;
3. Дві зібрані в результаті групи з'єднати паралельно, в результаті отримаємо 80 мкФ/50 Ст.

Важливо!Щоб посилити конденсатори по напрузі, можна їх поєднати в послідовну електросхему. Збільшення загальної ємнісної величини досягається паралельним підключенням.

Що необхідно враховувати під час створення послідовного ланцюга:

1. При з'єднаннях конденсаторів оптимальний варіант - брати елементи з мало різними або з однаковими параметрами, внаслідок великої різниці в напругах розряду;
2. Для балансу струмів витоку на кожен конденсаторний елемент (паралель) включається зрівняльний опір.

Включення до послідовного ланцюга завжди має відбуватися з дотриманням «плюсу» і «мінусу» конденсаторів. Якщо їх з'єднати однойменними полюсами, таке поєднання вже втрачає поляризованість. При цьому ємність створеної групи дорівнюватиме половині від ємнісного значення однієї з деталей. Такі конденсатори можна використовувати як пускових на електромоторах.

Відео