Всім відомо, що комп'ютери можуть виконувати обчислення з великими групами даних на великій швидкості. Але не всі знають, що ці дії залежать від двох умов: є чи ні струм і яка напруга.
Як комп'ютер примудряється обробляти таку різноманітну інформацію?
Секрет полягає у двійковій системі обчислення. Всі дані надходять у комп'ютер, представлені у вигляді одиниць і нулів, кожному з яких відповідає один стан електропроводу: одиницям - висока напруга, нулям - низька або одиницям - наявність напруги, нулям - його відсутність. Перетворення даних у нулі та одиниці називається двійковою конверсією, а остаточне їх позначення – двійковим кодом.
У десятковому позначенні, заснованому на десятковій системі обчислення, яка використовується в повсякденному житті, числове значення представлене десятьма цифрами від 0 до 9, і кожне місце в числі має цінність у десять разів вищу, ніж місце праворуч від нього. Щоб уявити число більше дев'яти в десятковій системі обчислення, його місце ставиться нуль, але в наступне, більш цінне місце зліва - одиниця. Так само в двійковій системі, де використовуються тільки дві цифри - 0 і 1, кожне місце вдвічі цінніше, ніж місце праворуч від нього. Таким чином, у двійковому коді тільки нуль і одиниця можуть бути зображені як одномісні числа, і будь-яке число більше одиниці вимагає вже два місця. Після нуля і одиниці наступні три двійкові числа це 10 (читається один-нуль) і 11 (читається один-один) і 100 (читається один-нуль). 100 двійкової системи еквівалентно 4 десятковій. На верхній таблиці праворуч показані інші двійково-десяткові еквіваленти.
Будь-яке число може бути виражене у двійковому коді, просто воно займе більше місця, ніж у десятковому позначенні. У двійковій системі можна записати і абетку, якщо за кожною літерою закріпити певне двійкове число.
Дві цифри на чотири місця
16 комбінацій можна скласти, використовуючи темні та світлі кулі, комбінуючи їх у наборах з чотирьох штук. див. верхню таблицю (стор. 27). Навіть із двома видами куль у двійковій системі можна побудувати нескінченну кількість комбінацій, просто збільшуючи число кульок у кожній групі - чи кількість місць у числах.
Біти та байти
Найменша одиниця в комп'ютерній обробці, біт - це одиниця даних, яка може мати одну з двох можливих умов. Наприклад, кожна з одиниць і нулів (праворуч) означає 1 біт. Біт можна уявити й іншими способами: наявністю або відсутністю електричного струму, дірочкою та її відсутністю, напрямом намагнічування вправо чи вліво. Вісім бітів становлять байт. 256 можливих байтів можуть представити 256 символів та символів. Багато комп'ютерів обробляють байт даних одночасно.
Двійкова конверсія. Чотирьохцифровий двійковий код може подати десяткові числа від 0 до 15.
Кодові таблиці
Коли двійковий код використовується для позначення літер алфавіту або пунктуаційних знаків, потрібні кодові таблиці, в яких зазначено, який код символу відповідає. Складено декілька таких кодів. Більшість ПК пристосовані під семицифровий код, що називається ASCII, або американський стандартний код для інформаційного обміну. На таблиці справа показані коди ASCII для англійського алфавіту. Інші коди призначені для тисяч символів та алфавітів інших мов світу.
Частина таблиці коду ASCII
Оскільки є найпростішим і відповідає вимогам:
- Чим менше значень існує у системі, тим простіше виготовити окремі елементи, що оперують цими значеннями. Зокрема, дві цифри двійкової системи числення можуть бути представлені багатьма фізичними явищами: є струм - немає струму, індукція магнітного поля більше порогової величини чи ні тощо.
- Чим менша кількість станів у елемента, тим вища завадостійкість і тим швидше він може працювати. Наприклад, щоб закодувати три стани через величину індукції магнітного поля, потрібно ввести два порогові значення, що не сприятиме перешкодостійності та надійності зберігання інформації.
- Двійкова арифметика досить проста. Найпростішими є таблиці складання та множення - основних дій над числами.
- Можливе застосування апарату алгебри логіки до виконання побітових операцій над числами.
Посилання
- Онлайн калькулятор для переведення чисел з однієї системи числення до іншої
Wikimedia Foundation. 2010 .
Дивитись що таке "Бінарний код" в інших словниках:
2 бітний код Грея 00 01 11 10 3 бітний код Грея 000 001 011 010 110 111 101 100 4 бітний код Грея 0000 0001 0011 0010 0110 01 01 01 1110 1010 1011 1001 1000 Код Грея система числення, в якій два сусідніх значення … … Вікіпедія
Код сигнальної точки (англ. Signal Point Code (SPC)) сигнальної системи 7 (SS7, ГКС 7) це унікальна (в домашній мережі) адреса вузла, що використовується на третьому рівні MTP (маршрутизація) в телекомунікаційних ГКС 7 мережах для ідентифікації … Вікіпедія
У математиці безквадратним називається число, яке не ділиться на жодний квадрат, крім 1. Наприклад, 10 безквадратне, а 18 ні, оскільки 18 ділиться на 9 = 32. Початок послідовності безквадратних чисел таке: 1, 2, 3, 5, 6, 7, … … Вікіпедія
Для покращення цієї статті бажано?: Вікіфікувати статтю. Переробити оформлення відповідно до правил написання статей. Виправити статтю згідно з стилістичними правилами Вікіпедії.
Цей термін має й інші значення, див. Python (значення). Python Клас мови: му … Вікіпедія
У вузькому значенні слова в даний час під словосполученням розуміється «Замах на систему безпеки», і схиляється скоріше до змісту наступного терміна «Крекерська атака». Це сталося через спотворення сенсу самого слова «хакер». Хакерська… … Вікіпедія
Бінарний код є текст, інструкції процесора комп'ютера або інші дані з використанням будь-якої двосимвольної системи. Найчастіше це система 0 і 1. призначає шаблон бінарних цифр (біт) кожному символу та інструкції. Наприклад, бінарний рядок із восьми біт може представляти будь-яке з 256 можливих значень і тому може генерувати безліч різних елементів. Відгуки про бінарний код світової професійної спільноти програмістів свідчать, що це основа професії та головний закон функціонування обчислювальних систем та електронних пристроїв.
Розшифровка бінарного коду
У обчисленнях та телекомунікаціях бінарні коди використовуються для різних методів кодування символів даних у рядки бітів. Ці методи можуть використовувати рядки фіксованої чи змінної ширини. Для переведення в бінарний код існує безліч наборів символів та кодувань. У коді з фіксованою шириною кожна літера, цифра або інший символ представляється бітовим рядком тієї ж довжини. Цей бітовий рядок, що інтерпретується як бінарне число, зазвичай відображається в кодових таблицях у вісімковій, десятковій або шістнадцятковій нотації.
Розшифровка бінарного коду: бітовий рядок, що інтерпретується як бінарне число, може бути переведений у десяткове число. Наприклад, нижній регістр літери a, якщо він представлений бітовим рядком 01100001 (як і в стандартному коді ASCII), також може бути представлений як десяткове число 97. Переведення бінарного коду в текст є такою ж процедурою, тільки в зворотному порядку.
Як це працює
Із чого складається бінарний код? Код, що використовується в цифрових комп'ютерах, заснований на якій є лише два можливі стани: увімк. і викл., які зазвичай позначаються нулем і одиницею. Якщо в десятковій системі, яка використовує 10 цифр, кожна позиція кратна 10 (100, 1000 і т. д.), то в двійковій системі кожне цифрове положення кратне 2 (4, 8, 16 тощо). Сигнал двійкового коду є серією електричних імпульсів, які представляють числа, символи та операції, які необхідно виконати.
Пристрій, званий годинником, посилає регулярні імпульси, а такі компоненти, як транзистори, включаються (1) або вимикаються (0), щоб передавати або блокувати імпульси. У двійковому коді кожне десяткове число (0-9) представлене набором із чотирьох двійкових цифр або бітів. Чотири основні арифметичні операції (складання, віднімання, множення та поділ) можуть бути зведені до комбінацій фундаментальних булевих алгебраїчних операцій над двійковими числами.
Біт теоретично зв'язку та інформації є одиницю даних, еквівалентну результату вибору між двома можливими альтернативами у системі двійкових номерів, зазвичай що у цифрових комп'ютерах.
Відгуки про бінарний код
Характер коду та даних є базовою частиною фундаментального світу ІТ. З цим інструментом працюють фахівці світового ІТ-закулісся - програмісти, чия спеціалізація прихована від уваги пересічного користувача. Відгуки про бінарний код від розробників свідчать про те, що ця галузь потребує глибокого вивчення математичних основ та великої практики у сфері матаналізу та програмування.
Бінарний код – це найпростіша форма комп'ютерного коду або даних програмування. Він повністю представлений двійковою системою цифр. Відповідно до відгуків про бінарний код, його часто асоціюється з машинним кодом, оскільки двійкові набори можуть бути об'єднані для формування вихідного коду, який інтерпретується комп'ютером або іншим апаратним забезпеченням. Частково це правильно. використовує набори двійкових цифр формування інструкцій.
Поряд із базовою формою коду двійковий файл також є найменший обсяг даних, який протікає через усі складні комплексні апаратні та програмні системи, що обробляють сьогоднішні ресурси та активи даних. Найменший обсяг даних називається бітом. Поточні рядки бітів стають кодом або даними, що інтерпретуються комп'ютером.
Двійкове число
В математиці та цифровій електроніці двійкове число - це число, виражене в системі числення base-2 або двійковій цифровій системі, яка використовує лише два символи: 0 (нуль) та 1 (один).
Система чисел base-2 є позиційною нотацією з радіусом 2. Кожна цифра згадується як біт. Завдяки своїй простій реалізації в цифрових електронних схемах з використанням логічних правил двійкова система використовується майже всіма сучасними комп'ютерами та електронними пристроями.
Історія
Сучасна бінарна система чисел як основа для двійкового коду була винайдена Готфрідом Лейбніцем в 1679 році і представлена в його статті «Пояснення бінарної арифметики». Бінарні цифри були центральними для теології Лейбніца. Він вважав, що двійкові числа символізують християнську ідею творчості ex nihilo, чи творіння з нічого. Лейбніц намагався знайти систему, яка перетворює вербальні висловлювання логіки в суто математичні дані.
Бінарні системи, що передували Лейбніцу, також існували у стародавньому світі. Прикладом може бути китайська бінарна система І Цзин, де текст для передбачення грунтується на двоїстості інь і ян. В Азії та Африці використовувалися щілинні барабани з бінарними тонами для кодування повідомлень. Індійський вчений Пінгала (близько 5 століття до н.е.) розробив бінарну систему для опису просодії у своєму творі «Чандашутрема».
Жителі острова Мангарьова у Французькій Полінезії використовували гібридну бінарно-десяткову систему до 1450 року. У XI столітті вчений і філософ Шао Юн розробив метод організації гексаграм, який відповідає послідовності від 0 до 63, як представлено в бінарному форматі, причому інь дорівнює 0, янь - 1. Порядок також є лексикографічним порядком у блоках елементів, вибраних із двоелементного набору.
Новий час
У 1605 році обговорив систему, в якій літери алфавіту можуть бути зведені до послідовностей бінарних цифр, які потім можуть бути закодовані як ледь помітні варіації шрифту у будь-якому випадковому тексті. Важливо відзначити, що саме Френсіс Бекон доповнив загальну теорію бінарного кодування спостереженням, що цей метод може бути використаний з будь-якими об'єктами.
Інший математик і філософ на ім'я Джордж Бул опублікував в 1847 статтю під назвою «Математичний аналіз логіки», в якій описується алгебраїчна система логіки, відома сьогодні як булева алгебра. Система була заснована на бінарному підході, що складався з трьох основних операцій: AND, OR та NOT. Ця система не була введена в експлуатацію, поки аспірант з Массачусетського технологічного інституту на ім'я Клод Шеннон не помітив, що булева алгебра, яку він вивчив, була схожа на електричний ланцюг.
Шеннон написав дисертацію у 1937 році, в якій було зроблено важливі висновки. Теза Шеннона стала відправною точкою для використання бінарного коду в практичних програмах, таких як комп'ютери та електричні схеми.
Інші форми двійкового коду
Бітовий рядок не є єдиним типом двійкового коду. Двійкова система в цілому – це будь-яка система, яка допускає лише два варіанти, таких як перемикач в електронній системі або простий істинний чи хибний тест.
Брайль - це тип двійкового коду, який широко використовується сліпими людьми для читання та запису на дотик, названий на ім'я його творця Луї Брайля. Ця система складається з сіток по шість точок у кожній, по три на стовпець, у якому кожна точка має два стани: підняті чи поглиблені. Різні комбінації точок здатні представляти всі літери, цифри та знаки пунктуації.
Американський стандартний код обміну інформацією (ASCII) використовує 7-бітовий двійковий код для представлення тексту та інших символів у комп'ютерах, устаткуванні зв'язку та інших пристроях. Кожній літері або символу надається номер від 0 до 127.
Двійково-кодоване десяткове значення або BCD — це двійкове кодоване уявлення цілих чисел, яке використовує 4-бітний граф для кодування десяткових цифр. Чотири двійкові біти можуть кодувати до 16 різних значень.
У номерах з кодуванням BCD лише перші десять значень у кожному полубаному є коректними і кодують десяткові цифри з нулем, через дев'ять. Інші шість значень є некоректними і можуть викликати або машинний виняток, або невказану поведінку залежно від комп'ютерної реалізації арифметики BCD.
Арифметика BCD іноді краще числових форматів з плаваючою комою в комерційних і фінансових додатках, де складна поведінка округлення чисел є небажаною.
Застосування
Більшість сучасних комп'ютерів використовують програму бінарного коду для інструкцій та даних. Компакт-диски, DVD-диски та диски Blu-ray представляють звук та відео у двійковій формі. Телефонні дзвінки переносяться у цифровому вигляді в мережах міжміського та мобільного телефонного зв'язку з використанням імпульсно-кодової модуляції та в мережах передачі голосу по IP.
Призначення сервісу. Сервіс призначений для переведення чисел з однієї системи числення в іншу в онлайн режимі. Для цього виберіть основу системи, з якої потрібно перевести число. Вводити можна як цілі, так і числа з комою.Можна вводити як цілі числа, наприклад 34 так і дробові, наприклад, 637.333 . Для дробових чисел вказується точність перекладу після коми.
Разом із цим калькулятором також використовують такі:
Способи подання чисел
Двійкові (binary) числа – кожна цифра означає значення одного біта (0 або 1), старший біт завжди пишеться ліворуч, після числа ставиться буква «b». Для зручності сприйняття зошити можуть бути розділені пробілами. Наприклад, 1010 0101b.Шістнадцяткові (hexadecimal) числа – кожен зошит представляється одним символом 0...9, А, В, ..., F. Позначатись таке уявлення може по-різному, тут використовується лише символ «h» після останньої шістнадцяткової цифри. Наприклад, A5h. У текстах програм це число може позначатися як 0хА5, і як 0A5h, залежно від синтаксису мови програмування. Незначний нуль (0) додається ліворуч від старшої шістнадцяткової цифри, що зображується літерою, щоб розрізняти числа та символічні імена.
Десяткові (decimal) числа – кожен байт (слово, подвійне слово) представляється звичайним числом, а ознака десяткового уявлення (літеру «d») зазвичай опускають. Байт із попередніх прикладів має десяткове значення 165. На відміну від двійкової та шістнадцяткової форми запису, по десятковій важко в умі визначити значення кожного біта, що іноді доводиться робити.
Восьмирічні (octal) числа – кожна трійка біт (поділ починається з молодшого) записується як цифри 0–7, наприкінці ставиться ознака «про». Те саме число буде записано як 245о. Вісімкова система незручна тим, що байт неможливо розділити порівну.
Алгоритм переведення чисел з однієї системи числення до іншої
Переведення цілих десяткових чисел у будь-яку іншу системи числення здійснюється розподілом числа на підставу нової системи числення доти, поки в залишку не залишиться менше підстави нової системи числення. Нове число записується як залишків розподілу, починаючи з останнього.Переведення правильного десяткового дробу в іншу ПСС здійснюється множенням тільки дробової частини числа на основу нової системи числення до тих пір, поки в дробовій частині не залишаться всі нулі або поки не буде досягнуто заданої точності перекладу. У результаті кожної операції множення формується одна цифра нового числа починаючи з старшого.
Переклад неправильного дробу здійснюється за 1 та 2 правилами. Цілу та дробову частину записують разом, відокремлюючи комою.
Приклад №1. 
Переклад з 2 до 8 до 16 системи числення.
Ці системи кратні двом, отже переклад здійснюється з використанням таблиці відповідності (див. нижче).
Для переведення числа з двійкової системи числення у восьмирічну (шістнадцяткову) необхідно від коми вправо і вліво розбити двійкове число на групи по три (чотири – для шістнадцяткового) розряду, доповнюючи за необхідності нулями крайні групи. Кожну групу замінюють відповідною восьмирічною або шістнадцятковою цифрою.
Приклад №2. 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,51 8
тут 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1
При переведенні в шістнадцяткову систему необхідно ділити число на частини, по чотири цифри, дотримуючись тих же правил.
Приклад №3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
тут 0010 = 2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13
Переведення чисел з 2 , 8 і 16 в десяткову систему обчислення проводять шляхом розбивання числа на окремі та множення його на основу системи (з якої перекладається число) зведене до ступеня відповідного його порядкового номера в числі, що переводиться. При цьому числа нумеруються вліво від коми (перше число має номер 0) зі зростанням, а в праву сторону зі зменшенням (тобто негативним знаком). Отримані результати складаються.
Приклад №4.
Приклад переведення з двійкової до десяткової системи числення.
1010010,101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2+1·2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Приклад переведення з восьмеричного до десяткової системи числення. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Приклад переведення з шістнадцяткового в десяткову систему числення. 108.5 16 = 1 · 16 2 +0 · 16 1 +8 · 16 0 + 5 · 16 -1 = 256 +0 +8 +0.3125 = 264.3125 10
Ще раз повторимо алгоритм переведення чисел з однієї системи числення до іншої ПСС
- З десяткової системи числення:
- розділити число на основу перекладеної системи числення;
- знайти залишок від розподілу цілої частини числа;
- записати всі залишки від розподілу у зворотному порядку;
- З двійкової системи числення
- Для переведення в десяткову систему числення необхідно знайти суму творів основи 2 на відповідний ступінь розряду;
- Для переведення числа у вісімкову необхідно розбити число на тріади.
Наприклад, 1000110 = 1000110 = 106 8 - Для переведення числа з двійкової системи числення до шістнадцяткової необхідно розбити число на групи по 4 розряди.
Наприклад, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Таблиця відповідності систем числення:
| Двійкова СС | Шістнадцяткова СС |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Таблиця для переведення у вісімкову систему числення
