Можна вводити як цілі числа, наприклад 34 так і дробові, наприклад, 637.333 . Для дробових чисел вказується точність перекладу після коми.
Разом із цим калькулятором також використовують такі:
Способи подання чисел
Двійкові (binary) числа – кожна цифра означає значення одного біта (0 або 1), старший біт завжди пишеться ліворуч, після числа ставиться буква «b». Для зручності сприйняття зошити можна розділити пробілами. Наприклад, 1010 0101b.Шістнадцяткові (hexadecimal) числа – кожен зошит представляється одним символом 0...9, А, В, ..., F. Позначатись таке уявлення може по-різному, тут використовується лише символ «h» після останньої шістнадцяткової цифри. Наприклад, A5h. У текстах програм це число може позначатися як 0хА5, і як 0A5h, залежно від синтаксису мови програмування. Незначний нуль (0) додається ліворуч від старшої шістнадцяткової цифри, що зображується літерою, щоб розрізняти числа та символічні імена.
Десяткові (decimal) числа – кожен байт (слово, подвійне слово) представляється звичайним числом, а ознака десяткового уявлення (літеру «d») зазвичай опускають. Байт із попередніх прикладів має десяткове значення 165. На відміну від двійкової та шістнадцяткової форми запису, по десятковій важко в умі визначити значення кожного біта, що іноді доводиться робити.
Восьмирічні (octal) числа – кожна трійка біт (поділ починається з молодшого) записується як цифри 0–7, наприкінці ставиться ознака «про». Те саме число буде записано як 245о. Вісімкова система незручна тим, що байт неможливо розділити порівну.
Алгоритм переведення чисел з однієї системи числення до іншої
Переведення цілих десяткових чисел у будь-яку іншу системи числення здійснюється розподілом числа на підставу нової системи числення доти, поки в залишку не залишиться менше підстави нової системи числення. Нове число записується як залишків розподілу, починаючи з останнього.Переведення правильного десяткового дробу в іншу ПСС здійснюється множенням тільки дробової частини числа на основу нової системи числення до тих пір, поки в дробовій частині не залишаться всі нулі або поки не буде досягнуто заданої точності перекладу. У результаті кожної операції множення формується одна цифра нового числа починаючи з старшого.
Переклад неправильного дробу здійснюється за 1 та 2 правилами. Цілу та дробову частину записують разом, відокремлюючи комою.
Приклад №1. 
Переклад з 2 до 8 до 16 системи числення.
Ці системи кратні двом, отже переклад здійснюється з використанням таблиці відповідності (див. нижче).
Для переведення числа з двійкової системи числення у восьмирічну (шістнадцяткову) необхідно від коми вправо і вліво розбити двійкове число на групи по три (чотири – для шістнадцяткового) розряду, доповнюючи за необхідності нулями крайні групи. Кожну групу замінюють відповідною восьмирічною або шістнадцятковою цифрою.
Приклад №2. 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,51 8
тут 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1
При переведенні в шістнадцяткову систему необхідно ділити число на частини, по чотири цифри, дотримуючись тих же правил.
Приклад №3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
тут 0010 = 2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13
Переведення чисел з 2 , 8 і 16 в десяткову систему обчислення проводять шляхом розбивання числа на окремі та множення його на основу системи (з якої перекладається число) зведене до ступеня відповідного його порядкового номера в числі, що переводиться. При цьому числа нумеруються вліво від коми (перше число має номер 0) зі зростанням, а в праву сторону зі зменшенням (тобто негативним знаком). Отримані результати складаються.
Приклад №4.
Приклад переведення з двійкової до десяткової системи числення.
1010010,101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2+1·2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Приклад переведення з восьмеричного до десяткової системи числення.
108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Приклад переведення з шістнадцяткового в десяткову систему числення.
- 108.5 16 = 1 · 16 2 +0 · 16 1 +8 · 16 0 + 5 · 16 -1 = 256 +0 +8 +0.3125 = 264.3125 10
- Ще раз повторимо алгоритм переведення чисел з однієї системи числення до іншої ПСС
- З десяткової системи числення:
- розділити число на основу перекладеної системи числення;
- З двійкової системи числення
- Для переведення в десяткову систему числення необхідно знайти суму творів основи 2 на відповідний ступінь розряду;
- Для переведення числа у вісімкову необхідно розбити число на тріади.
Наприклад, 1000110 = 1000110 = 106 8 - Для переведення числа з двійкової системи числення до шістнадцяткової необхідно розбити число на групи по 4 розряди.
Наприклад, 1000 110 = 100 0110 = 46 16
Таблиця відповідності систем числення:
| Двійкова СС | Шістнадцяткова СС |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Таблиця для переведення у вісімкову систему числення
Приклад №2. Перевести число 100,12 з десяткової системи числення у вісімкову систему числення і назад. Пояснити причини розбіжностей.
Рішення.
1 етап. .
Залишок від розподілу записуємо у зворотному порядку. Отримуємо число у 8-ій системі числення: 144
100 = 144 8
Для перекладу дробової частини числа послідовно множимо дробову частину основу 8. У результаті щоразу записуємо цілу частину произведения.
0.12 * 8 = 0.96 (ціла частина 0
)
0.96 * 8 = 7.68 (ціла частина 7
)
0.68 * 8 = 5.44 (ціла частина 5
)
0.44 * 8 = 3.52 (ціла частина 3
)
Отримуємо число у 8-ій системі числення: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
2 Етап. Переведення числа з десяткової системи числення у вісімкову систему числення.
Зворотний переведення з вісімкової системи обчислень до десяткової.
Для переведення цілої частини необхідно помножити розряд числа на відповідний ступінь розряду.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
Для перекладу дробової частини необхідно розділити розряд числа на відповідний ступінь розряду.
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
Різниця в 0,0001 (100,12 - 100,1199) пояснюється похибкою округлень під час переведення у вісімкову систему численнь. Цю похибку можна зменшити, якщо взяти більше розрядів (наприклад, не 4, а 8).
За допомогою цього онлайн калькулятора можна перевести цілі та дробові числа з однієї системи числення до іншої. Надається докладне рішення з поясненнями. Для перекладу введіть вихідне число, задайте основу системи числення вихідного числа, задайте основу системи числення, в яку потрібно перевести число і натисніть кнопку "Перевести". Теоретичну частину та чисельні приклади дивіться нижче.
Результат уже отримано!
Переклад цілих і дробових чисел з однієї системи числення до будь-якої іншої – теорія, приклади та рішення
Існують позиційні та не позиційні системи числення. Арабська система числення, якою ми користуємося у повсякденному житті, є позиційною, а римська – ні. У позиційних системах числення позиція числа однозначно визначає величину числа. Розглянемо це з прикладу числа 6372 у десятковому системі числення. Пронумеруємо це число праворуч наліво починаючи з нуля:
Тоді число 6372 можна представити у такому вигляді:
6372 = 6000 +300 +70 +2 = 6 · 10 3 +3 · 10 2 +7 · 10 1 +2 · 10 0 .
Число 10 визначає систему числення (у разі це 10). В якості ступенів взято значення позиції даного числа.
Розглянемо дійсне десяткове число 1287.923. Пронумеруємо його починаючи з нуля позиції числа від десяткової точки вліво та вправо:
Тоді число 1287.923 можна подати у вигляді:
1287.923 = 1000 +200 +80 +7 +0.9 +0.02 +0.003 = 1 · 10 3 +2 · 10 2 +8 · 10 1 +7 · 10 0 +9 · 10 -1 +2 · 10 -2 +3 · 10-3.
У загальному випадку формулу можна подати у такому вигляді:
Ц n · s n +Ц n-1 · s n-1 +...+Ц 1 · s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +...+Д -k ·s -k
де Ц n -ціле число в позиції n, Д -k - дрібне число в позиції (-k), s- система зчислення.
Кілька слів про системи числення. Число в десятковій системі числення складається з множини цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), у вісімковій системі числення - з множини цифр (0,1, 2,3,4,5,6,7), у двійковій системі числення - з множини цифр (0,1), у шістнадцятковій системі числення - з множини цифр (0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), де A,B,C,D,E,F відповідають числам 10,11,12,13,14,15.У таблиці Таб.1 представлені числа у різних системах числення.
| Таблиця 1 | |||
|---|---|---|---|
| Система зчислення | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Переведення чисел з однієї системи числення до іншої
Для переведення чисел з однієї системи числення в іншу, найпростіше спочатку перевести число в десяткову систему числення, а потім з десяткової системи числення перевести в необхідну систему числення.
Переказ чисел з будь-якої системи числення до десяткової системи числення
За допомогою формули (1) можна перевести числа з будь-якої системи числення до десяткової системи числення.
приклад 1. Переводити число 1011101.001 із двійкової системи числення (СС) до десяткової СС. Рішення:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 · 2 -3 = 64 +16 +8 +4 +1 +1 / 8 = 93.125
приклад2. Переводити число 1011101.001 з вісімкової системи числення (СС) до десяткової СС. Рішення:
приклад 3 . Переводити число AB572.CDF з шістнадцяткової системи числення до десяткової СС. Рішення:
Тут A-замінений на 10, B- на 11, C- на 12, F– на 15.
Переклад чисел із десяткової системи числення в іншу систему числення
Для переведення чисел із десяткової системи числення в іншу систему числення потрібно переводити окремо цілу частину числа та дробову частину числа.
Цілу частину числа переводиться з десяткової СС в іншу систему числення - послідовним розподілом цілої частини числа на основу системи числення (для двійкової СС - на 2, для 8-ї СС - на 8, для 16-ї - на 16 і т.д. ) до отримання цілого залишку, менше, ніж основа СС.
приклад 4 . Перекладемо число 159 з десяткової СС до двійкової СС:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Як видно з Мал. 1 число 159 при розподілі на 2 дає приватне 79 і залишок 1. Далі число 79 при розподілі на 2 дає приватне 39 і залишок 1 і т.д. В результаті побудувавши число із залишків поділу (справа наліво) отримаємо число в двійковій СС: 10011111 . Отже можна записати:
159 10 =10011111 2 .
приклад 5 . Перекладемо число 615 з десяткової СС у вісімкову СС.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
При наведенні числа з десяткової СС у вісімкову СС, потрібно послідовно ділити число на 8, поки не вийде цілий залишок менше, ніж 8. У результаті побудувавши число із залишків розподілу (справа наліво) отримаємо число у вісімковій СС: 1147 (Див. Мал. 2). Отже можна записати:
615 10 =1147 8 .
приклад 6 . Перекладемо число 19673 з десяткової системи числення до шістнадцяткової СС.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Як видно з малюнка Рис.3, послідовним розподілом числа 19673 на 16 отримали залишки 4, 12, 13, 9. У шістнадцятковій системі числення 12 відповідає З, 13 - D. Отже наше шістнадцяткове число - це 4CD9.
Для переведення правильних десяткових дробів (речове число з нульовою цілою частиною) в систему числення з основою s необхідно дане число послідовно помножити на s до тих пір, поки в дробовій частині не вийде чистий нуль, або не отримаємо необхідну кількість розрядів. Якщо при множенні вийде число з цілою частиною, відмінне від нуля, то цю цілу частину не враховувати (вони послідовно зараховуються до результату).
Розглянемо вищевикладене з прикладів.
приклад 7 . Перекладемо число 0.214 із десяткової системи числення до двійкової СС.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Як видно з Рис.4, число 0.214 послідовно множиться на 2. Якщо в результаті множення вийде число з цілою частиною, відмінне від нуля, то ціла частина записується окремо (ліворуч від числа), а число записується з цілою нульовою частиною. Якщо ж при множенні вийти число з цілою нульовою частиною, то ліворуч від неї записується нуль. Процес множення триває до тих пір, поки в дробовій частині не вийде чистий нуль або не отримаємо необхідну кількість розрядів. Записуючи жирні числа (Рис.4) зверху вниз отримаємо необхідне число двійковій системі числення: 0. 0011011 .
Отже можна записати:
0.214 10 =0.0011011 2 .
приклад 8 . Перекладемо число 0.125 із десяткової системи числення до двійкової СС.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Для приведення числа 0.125 з десяткової СС до двійкової, це число послідовно множиться на 2. У третьому етапі вийшло 0. Отже, вийшов наступний результат:
0.125 10 =0.001 2 .
приклад 9 . Перекладемо число 0.214 із десяткової системи числення в шістнадцяткову СС.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Наслідуючи приклади 4 і 5 отримуємо числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Але в шістнадцятковій СС числам 12 і 11 відповідають числа C і B. Отже маємо:
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
приклад 10 . Перекладемо число 0.512 із десяткової системи числення у вісімкову СС.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Отримали:
0.512 10 =0.406111 8 .
приклад 11 . Перекладемо число 159.125 із десяткової системи числення до двійкової СС. Для цього переведемо окремо цілу частину числа (Приклад 4) та дробову частину числа (Приклад 8). Далі поєднуючи ці результати отримаємо:
159.125 10 =10011111.001 2 .
приклад 12 . Перекладемо число 19673.214 із десяткової системи числення в шістнадцяткову СС. Для цього переведемо окремо цілу частину числа (Приклад 6) та дробову частину числа (Приклад 9). Далі поєднуючи ці результати отримаємо.
Калькулятор дозволяє переводити цілі та дробові числа з однієї системи числення до іншої. Підстава системи числення може бути менше 2 і більше 36 (10 цифр і 26 латинських букв все-таки). Довжина чисел не повинна перевищувати 30 символів. Використовуйте символ для введення дробових чисел. або, . Щоб перевести число з однієї системи в іншу, введіть вихідне число в перше поле, основу вихідної системи числення в друге та основу системи числення, в яку потрібно перевести число, в третє поле, після чого натисніть кнопку "Отримати запис".
Початкове число записано в 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 -ой системі числення.
Хочу отримати запис числа в 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ой системі числення.
Отримати запис
Виконано перекладів: 3446071
Також може бути цікаво:
- Калькулятор таблиці істинності. СДНФ. СКНФ. Поліном Жегалкіна
Системи числення
Системи числення поділяються на два типи: позиційніі не позиційні. Ми користуємося арабською системою, вона є позиційною, а є ще римська – вона якраз не позиційна. У позиційних системах становище цифри у числі однозначно визначає значення цього числа. Це легко зрозуміти, розглянувши на прикладі якогось числа.
Приклад 1. Візьмемо число 5921 у десятковій системі числення. Пронумеруємо число праворуч наліво починаючи з нуля:
Число 5921 можна записати в наступному вигляді: 5921 = 5000 +900 +20 +1 = 5 · 10 3 +9 · 10 2 +2 · 10 1 +1 · 10 0 . Число 10 є характеристикою, що визначає систему числення. В якості ступенів взято значення позиції даного числа.
Приклад 2. Розглянемо дійсне десяткове число 1234.567. Пронумеруємо його починаючи з нульової позиції числа від десяткової точки вліво та вправо:
Число 1234.567 можна записати в наступному вигляді: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Переведення чисел з однієї системи числення до іншої
Найбільш простим способом переведення числа з однієї системи числення в іншу є переклад числа спочатку в десяткову систему числення, а потім, отриманого результату в необхідну систему числення.
Переказ чисел з будь-якої системи числення до десяткової системи числення
Для переведення числа з будь-якої системи числення в десяткову достатньо пронумерувати його розряди, починаючи з нульового (розряд зліва від десяткової точки) аналогічно прикладам 1 або 2.
1.
Перевести число 1001101.1101 2 в десяткову систему числення.
Рішення: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
Відповідь: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Перевести число E8F.2D 16 в десяткову систему числення.
Рішення: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Відповідь: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Переклад чисел із десяткової системи числення в іншу систему числення
Для переведення чисел із десяткової системи числення в іншу систему числення цілу та дробову частини числа потрібно переводити окремо.
Переклад цілої частини числа з десяткової системи числення до іншої системи числення
Ціла частина переводиться з десяткової системи числення в іншу систему числення за допомогою послідовного поділу цілої частини числа на основу системи числення до отримання цілого залишку, меншої основи системи числення. Результатом перекладу буде запис із залишків, починаючи з останнього.
3.
Перевести число 273 10 у восьмирічну систему числення.
Рішення: 273/8 = 34 і залишок 1, 34/8 = 4 і залишок 2, 4 менший за 8, тому обчислення завершено. Запис із залишків матиме такий вигляд: 421
Перевірка: 4 · 8 2 +2 · 8 1 +1 · 8 0 = 256 +16 +1 = 273 = 273, результат збігся. Отже переклад виконано правильно.
Відповідь: 273 10 = 421 8
Розглянемо переведення правильних десяткових дробів у різні системи числення.
Переведення дробової частини числа з десяткової системи числення до іншої системи числення
Нагадаємо, правильним десятковим дробом називається речове число з нульовою цілою частиною. Щоб перевести таке число в систему числення з основою N потрібно послідовно множити число на N до тих пір, поки дробова частина не обнулиться або не буде отримана необхідна кількість розрядів. Якщо при множенні виходить число з цілою частиною, відмінне від нуля, то ціла частина далі не враховується, тому що послідовно заноситься до результату.
4.
Перевести число 0.125 10 у двійкову систему числення.
Рішення: 0.125·2 = 0.25 (0 - ціла частина, яка стане першою цифрою результату), 0.25·2 = 0.5 (0 - друга цифра результату), 0.5·2 = 1.0 (1 - третя цифра результату, оскільки дробова частина дорівнює нулю , то переклад завершено).
Відповідь: 0.125 10 = 0.001 2
