Геометрія. Завдання та вправи на готових кресленнях. 10-11 класи. Рабінович Є.М.
М.: 2014. – 80 с.
Посібник складено у вигляді таблиць та містить понад 350 завдань. Завдання кожної таблиці відповідають певній темі шкільного курсу геометрії 10-11 класів та розташовані всередині таблиці у порядку зростання їх складності.
Вчитель математики, який працює у старших класах, добре знає, як важко навчити учнів робити наочні та правильні креслення до стереометричних завдань.
Через нестачу просторової уяви стереометричне завдання, до якого потрібно зробити креслення самостійно, найчастіше стає для учня непосильним.
Саме тому використання готових креслень до стереометричних завдань значно збільшує обсяг матеріалу, що розглядається на уроці, підвищує його ефективність.
Пропонований посібник є додатковою збіркою завдань з геометрії для учнів 10-11 класів загальноосвітньої школи та орієнтовано на підручник О.В. Погорєлова "Геометрія 7-11". Воно є продовженням аналогічного посібника для учнів 7-9 класів.
Формат: pdf(2014, 80с.)
Розмір: 1,2 Мб
Дивитись, скачати:drive.google ; Rghost
Формат: djvu(2006, 80с.)
Розмір: 1,3 Мб
Завантажити: drive.google
Зміст
Передмова 3
Повторення курсу планіметрії 5
Таблиця 1. Розв'язання трикутників 5
Таблиця 2. Площа трикутника 6
Таблиця 3. Площа чотирикутника 7
Таблиця 4. Площа чотирикутника 8
Стереометрія. 10 клас 9
Таблиця 10.1. Аксіоми стереометрії та їх найпростіші наслідки... 9
Таблиця 10.2. Аксіоми стереометрії та їх найпростіші наслідки. 10
Таблиця 10.3. Паралельність прямих у просторі. Схрещуються прямі 11
Таблиця 10.4. Паралельність прямих та площин 12
Таблиця 10.5. Ознака паралельності площин 13
Таблиця 10.6. Властивості паралельних площин 14
Таблиця 10.7. Зображення просторових фігур на площині 15
Таблиця 10.8. Зображення просторових фігур на площині 16
Таблиця 10.9. Перпендикулярність прямої та площини 17
Таблиця 10.10. Перпендикулярність прямої та площини 18
Таблиця 10.11. Перпендикуляр та похила 19
Таблиця 10.12. Перпендикуляр та похила 20
Таблиця 10.13. Теорема про три перпендикуляри 21
Таблиця 10.14. Теорема про три перпендикуляри 22
Таблиця 10.15. Теорема про три перпендикуляри 23
Таблиця 10.16. Перпендикулярність площин 24
Таблиця 10.17. Перпендикулярність площин 25
Таблиця 10.18. Відстань між прямими, що схрещуються 26
Таблиця 10.19. Декартові координати у просторі 27
Таблиця 10:20. Кут між схрещувальними прямими 28
Таблиця 10.21. Кут між прямою та площиною 29
Таблиця 10.22. Кут між площинами 30
Таблиця 10.23. Площа ортогональної проекції багатокутника 31
Таблиця 10.24. Вектори у просторі 32
Стереометрія. 11 клас 33
Таблиця 11.1. Двогранний кут. Трикутний кут 33
Таблиця 11.2. Пряма призма 34
Таблиця 11.3. Правильна призма 35
Таблиця 11.4. Правильна призма 36
Таблиця 11.5. Похила призма 37
Таблиця 11.6. Паралелепіпед 38
Таблиця 11.7. Побудова перерізів призми 39
Таблиця 11.8. Правильна піраміда 40
Таблиця 11.9. Піраміда 41
Таблиця 11.10. Піраміда 42
Таблиця 11.11. піраміда. Усічена піраміда 43
Таблиця 11.12. Побудова перерізів піраміди 44
Таблиця 11.13. Циліндр 45
Таблиця 11.14. Конус 46
Таблиця 11.15. Конус. Усічений конус 47
Таблиця 11.16. Куля 48
Таблиця 11.17. Вписана та описана куля 49
Таблиця 11.18. Об'єм паралелепіпеда 50
Таблиця 11.19. Обсяг призми 51
Таблиця 11.20. Об'єм піраміди 52
Таблиця 11.21. Об'єм піраміди 53
Таблиця 11.22. Об'єм піраміди. Об'єм усіченої піраміди 54
Таблиця 11.23. Об'єм та площа бічної поверхні циліндра..55
Таблиця 11.24. Об'єм та площа бічної поверхні конуса 56
Таблиця 11.25. Об'єм конуса. Об'єм зрізаного конуса. Площа бічній поверхні конуса. Площа бічної поверхні зрізаного конуса 57
Таблиця 11.26. Об'єм кулі. Площа поверхні кулі 58
Відповіді, вказівки, рішення 59
, Конкурс «Презентація до уроку»
Клас: 10
Презентація до уроку
Назад вперед
Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.
Цілі уроку:
- Освітні:
- вивчити мнемонічний прийом;
- вивести формули переходу основних кутів у правильних пірамідах;
- навчитися застосовувати мнемонічний прийом для доказу залежностей між кутами у правильній піраміді та вирішення завдань.
- Розвиваючі:
- розвивати пізнавальний інтерес через формування навичок дослідницької діяльності учнів;
- розвивати образну пам'ять, абстрактне та логічне мислення;
- розвивати обчислювальні навички учнів.
- Виховні:
- щепити комунікативні навички, навички роботи з дидактичним матеріалом (роздавальний матеріал, електронний ресурс);
- формувати чітке виконання дій і під час практичної роботи і під час роботи у групах.
Обладнання:
- комп'ютер,
- проектор,
- екран,
- інтерактивна дошка SMART Board,
- роздатковий матеріал
ХІД УРОКУ
I. Організаційний момент
– Відкрийте, будь ласка, зошити та запишіть число та тему уроку: Розв'язання задач на тему «Піраміда». Сьогодні на уроці ми з вами при вирішенні завдань навчимося застосовуватинестандартний прийом, який назвали мнемонічним, Виведемо формули переходу основних кутів у правильних пірамідах і навчимося застосовувати їх при вирішенні завдань.
– Для цього нам необхідно повторити деякі питання курсу геометрії.
ІІ. Актуалізація опорних знань <Додаток 1 >
Усна робота (фронтальне опитування).
Дано прямокутний трикутник АВС.
Згадаймо основні елементи піраміди.
- Який багатогранник називається пірамідою?
- Назвіть вершину піраміди? Заснування?
- Яка піраміда називається правильною?
- Куди проектується висота правильної піраміди?
- Назвіть кут між боковим ребром піраміди та основою; Між бічною гранню та основою; кут між бічними гранями піраміди?
Розглянемо розв'язання задачі із підручника. Увага на дошці.
№ 255. У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює 8 см, а плоский кут при вершині дорівнює знайдіть висоту піраміди.
ІІІ. Формування нових знань
При розв'язанні задачі ми мали справу з трикутниками, які не лежать в одній площині, і, більше того, у кожному їх було відомо не більше двох елементів. Як ви вважаєте, чи є в математиці простіший спосіб вирішення задачі? Я стверджую, що є! Справді такий спосіб існує. І він має назву мнемонічний прийом розв'язання геометричних завдань. Саме з ним я Вас сьогодні познайомлю. Отже…
Мнемоніка (від грецької – пам'ять) – це різноманітні прийоми, сприяють штучному запам'ятовування. Інакше висловлюючись – це мистецтво запам'ятовування. Вже давні народи та дикуни знали вже цілу низку прийомів, що давали точки опори для пам'яті. Вам також відомі деякі мнемонічні прийоми, наприклад запам'ятовування кольорів веселки, визначення бісектриси та інші.
Отже, менімонічний прийом <Додаток 3 >
для залежності між кутами у правильній піраміді:
Мнемонічний прийом:
1. Запишемо найменування трикутника, де знаходиться невідомий кут.
2. З трьох букв S, A, O складемо різні пари. Отримали три відрізки.
3. Закреслимо той, який не є спільним для трикутників, які мають відомі кути.
4. Додамо по літері, щоб отримати найменування трикутника, що включає один із даних кутів:
5. Знайдемо відрізок, що складається із загальних букв.
6. Для знаходження шуканої залежності розділимо чисельник і знаменник на знайдений відрізок.
– Зараз, за допомогою цього менімонічного прийому, я виведу деякі залежності між кутами правильної піраміди.
1. Залежність між плоским кутом при вершині правильної піраміди та кутом при ребрі основи (чотирикутна піраміда)
2. Залежність між плоским кутом при вершині правильної піраміди та кутом при бічному ребрі
IV. Формування первинних навичок
Шановні 10-ти класники. Зараз, на практичній роботі, Ви досліджуєте залежність між кутами у правильній піраміді, внаслідок чого кожна група має отримати формулу переходу. Кожна група має завдання. У вас на столі лежать листи із завданням <Додаток 2 > і мнемонічне правило <Додаток 3 > що дозволить вам швидко знайти необхідну залежність.
Учні працюють у групах. Після закінчення роботи представник групи вносить отриману формулу переходу до таблиці на слайді.
У кожній групі на столі з'явилася сигнальна картка червоного кольору. <Додаток 4 > Використовуючи її, ви можете перевірити правильність своїх міркувань.
Внаслідок практичної роботи ми отримали таблицю залежності між кутами у правильній піраміді. На наступному етапі нашого уроку ми будемо застосовувати отримані формули під час вирішення завдань, а принагідно оцінимо, наскільки істотно ці формули полегшують нам життя.
Повернемося до завдання, яке було вирішено на початку уроку. (На екрані слайд із рішенням та за шторкою рішення із застосуванням формул переходу)
Інший спосіб вирішення
Вочевидь, що з допомогою формул переходу труднощі під час вирішення завдань легко долаються. У вас на столах лежить таблиця з формулами переходу <Додаток 5 > не тільки для трикутної та чотирикутної піраміди, але й для шестикутної та n-вугільної. Цими формулами можна і потрібно скористатися при вирішенні завдань.
Формули переходу
Розглянемо застосування формул для іншого завдання з підручника
Щоправда, гарне рішення?
V. Рефлексія
– Сьогодні Ви познайомилися з мнемонічним прийомом, що дозволяє знаходити залежності між кутами у правильних пірамідах, і отримали за допомогою менімонічного прийому кілька таких залежностей, та застосували їх під час вирішення завдань.
Вирішуючи складні стереометричні завдання, часто виникають труднощі. Вони можуть виникнути, зокрема, тому, що дані в умові лінійні елементи не належать одній площині, а отже, немає прямокутного трикутника, з якого можна було б почати рішення. Однак, за допомогою мнемонічного прийому та формул переходу труднощі легко долаються.
VI. Підсумки уроку
За роботу на уроці оцінки отримують наступні учні.
VII. Домашнє завдання
Як домашнє завдання я вам пропоную вирішити задачу 254 (б, г, д) двома способами: традиційним і за допомогою мнемонічного прийому (формул переходу).
– Всім дякую за урок
Правильна трикутна піраміда Розв'язання задач за готовими кресленнями МБОУ Верхняківська ЗОШ Вчитель математики: Мартиненко Л.М. DABC-правильна піраміда, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Завдання №1: Знайти DO
- Підказки:
- Знайти DK
- Застосуйте властивість медіан трикутника
- Застосуйте теорему Піфагора для знаходження DO
- Підказки:
- Застосуйте теорему косінусів
- Підказки:
- Розгляньте трикутники KDM та DO1O2
- Знайдіть KM
- Використовуючи властивість середньої лінії трикутника, знайдіть сторону трикутника
- Підказки:
- Використовуйте властивість медіан трикутника
- Застосуйте теорему Піфагора знаходження висоти
- Підказки:
- Застосуйте властивість бісектриси трикутника
- Підказки:
- Який елемент необхідно знайти для обчислення DO?
- Використовуйте властивість медіан трикутника та співвідношення у прямокутному трикутнику
- Підказки:
- Застосуйте властивості медіан трикутника для знаходження OM
- Підказки:
- Використовуйте властивість медіан трикутника та співвідношення у прямокутному трикутнику
- Підказки:
- Використовуйте властивість медіан трикутнику та співвідношення у прямокутному трикутнику
- Підказки:
- Знайдіть DO
- Підказки:
- Запишіть формулу площі трикутника
- Знайдіть PL із подібності трикутників ABC та APL
- Знайдіть QL із подібності трикутників ADC та AQL
- Знайдіть висоту трикутника PQL, використовуючи теорему Піфагора
- Підказки:
- Запишіть формулу площі трикутника
- Знайдіть CK
- Використовуйте властивості медіан трикутника для знаходження CO
- Знайдіть висоту трикутника CDK
Геометрія. Завдання та вправи на готових кресленнях. 10-11 класи. Рабінович Є.М.
Зміст
Передмова 3
Повторення курсу планіметрії 5
Таблиця 1. Розв'язання трикутників 5
Таблиця 2. Площа трикутника 6
Таблиця 3. Площа чотирикутника 7
Таблиця 4. Площа чотирикутника 8
Стереометрія. 10 клас 9
Таблиця 10.1. Аксіоми стереометрії та їх найпростіші наслідки... 9
Таблиця 10.2. Аксіоми стереометрії та їх найпростіші наслідки. 10
Таблиця 10.3. Паралельність прямих у просторі. Схрещуються прямі 11
Таблиця 10.4. Паралельність прямих та площин 12
Таблиця 10.5. Ознака паралельності площин 13
Таблиця 10.6. Властивості паралельних площин 14
Таблиця 10.7. Зображення просторових фігур на площині 15
Таблиця 10.8. Зображення просторових фігур на площині 16
Таблиця 10.9. Перпендикулярність прямої та площини 17
Таблиця 10.10. Перпендикулярність прямої та площини 18
Таблиця 10.11. Перпендикуляр та похила 19
Таблиця 10.12. Перпендикуляр та похила 20
Таблиця 10.13. Теорема про три перпендикуляри 21
Таблиця 10.14. Теорема про три перпендикуляри 22
Таблиця 10.15. Теорема про три перпендикуляри 23
Таблиця 10.16. Перпендикулярність площин 24
Таблиця 10.17. Перпендикулярність площин 25
Таблиця 10.18. Відстань між прямими, що схрещуються 26
Таблиця 10.19. Декартові координати у просторі 27
Таблиця 10:20. Кут між схрещувальними прямими 28
Таблиця 10.21. Кут між прямою та площиною 29
Таблиця 10.22. Кут між площинами 30
Таблиця 10.23. Площа ортогональної проекції багатокутника 31
Таблиця 10.24. Вектори у просторі 32
Стереометрія. 11 клас 33
Таблиця 11.1. Двогранний кут. Трикутний кут 33
Таблиця 11.2. Пряма призма 34
Таблиця 11.3. Правильна призма 35
Таблиця 11.4. Правильна призма 36
Таблиця 11.5. Похила призма 37
Таблиця 11.6. Паралелепіпед 38
Таблиця 11.7. Побудова перерізів призми 39
Таблиця 11.8. Правильна піраміда 40
Таблиця 11.9. Піраміда 41
Таблиця 11.10. Піраміда 42
Таблиця 11.11. піраміда. Усічена піраміда 43
Таблиця 11.12. Побудова перерізів піраміди 44
Таблиця 11.13. Циліндр 45
Таблиця 11.14. Конус 46
Таблиця 11.15. Конус. Усічений конус 47
Таблиця 11.16. Куля 48
Таблиця 11.17. Вписана та описана куля 49
Таблиця 11.18. Об'єм паралелепіпеда 50
Таблиця 11.19. Обсяг призми 51
Таблиця 11.20. Об'єм піраміди 52
Таблиця 11.21. Об'єм піраміди 53
Таблиця 11.22. Об'єм піраміди. Об'єм усіченої піраміди 54
Геометрія. Завдання та вправи на готових кресленнях. 10-11 клас.
Вчитель математики, який працює у старших класах, добре знає, як важко навчити учнів робити наочні та правильні креслення до стереометричних завдань.
Через нестачу просторової уяви стереометричне завдання, до якого потрібно зробити креслення самостійно, найчастіше стає для учня непосильним.
Саме тому використання готових креслень до стереометричних завдань значно збільшує обсяг матеріалу, що розглядається на уроці, підвищує його ефективність.
Пропонований посібник є додатковою збіркою завдань з геометрії для учнів 10-11 класів загальноосвітньої школи та орієнтовано на підручник О.В. Погорєлова "Геометрія 7-11. Воно є продовженням аналогічного посібника для учнів 7-9 класів".
Посібник складено у вигляді таблиць та містить понад 350 завдань. Завдання кожної таблиці відповідають певній темі шкільного курсу геометрії 10-11 класів та розташовані всередині таблиці у порядку зростання їх складності.
Зміст
Передмова
Повторення курсу планіметрії
Таблиця 1. Розв'язання трикутників
Таблиця 2. Площа трикутника
Таблиця 3. Площа чотирикутника
Таблиця 4. Площа чотирикутника
Стереометрія. 10 клас
Таблиця 10.1 Аксіоми стереометрії та їх найпростіші наслідки
Таблиця 10.2. Аксіоми стереометрії та їх найпростіші наслідки
Таблиця 10.3. Паралельність прямих у просторі. Схрещувальні прямі
Таблиця 10.4. Паралельність прямих та площин
Таблиця 10.5. Ознака паралельності площин
Таблиця 10.6. Властивості паралельних площин
Таблиця 10.7. Зображення просторових фігур на площині
Таблиця 10.8. Зображення просторових фігур на площині
Таблиця 10.9. Перпендикулярність прямої та площини
Таблиця 10.10. Перпендикулярність прямої та площини
Таблиця 10.11. Перпендикуляр та похила
Таблиця 10.12. Перпендикуляр та похила
Таблиця 10.13. Теорема про три перпендикуляри
Таблиця 10.14. Теорема про три перпендикуляри
Таблиця 10.15. Теорема про три перпендикуляри
Таблиця 10.16. Перпендикулярність площин
Таблиця 10.17. Перпендикулярність площин
Таблиця 10.18. Відстань між схрещуючими прямими
Таблиця 10.19. Декартові координати у просторі
Таблиця 10:20. Кут між схрещувальними прямими
Таблиця 10.21. Кут між прямою та площиною
Таблиця 10.22. Кут між площинами
Таблиця 10.23. Площа ортогональної проекції багатокутника
Таблиця 10.24. Вектори в просторі
Стереометрія. 11 клас
Таблиця 11.1. Двогранний кут. Трикутний кут
Таблиця 11.2. Пряма призма
Таблиця 11.3. Правильна призма
Таблиця 11.4. Правильна призма
Таблиця 11.5. Похила призма
Таблиця 11.6. Паралелепіпед
Таблиця 11.7. Побудова перерізів призми
Таблиця 11.8. Правильна піраміда
Таблиця 11.9. Піраміда
Таблиця 11.10. Піраміда
Таблиця 11.11. піраміда. Усічена піраміда
Таблиця 11.12. Побудова перерізів піраміди
Таблиця 11.13. Циліндр
Таблиця 11.14. Конус
Таблиця 11.15. Конус. Усічений конус
Таблиця 11.16. Куля
Таблиця 11.17. Вписана та описана куля
Таблиця 11.18. Об'єм паралелепіпеда
Таблиця 11.19. Обсяг призми
Таблиця 11.20. Об'єм піраміди
Таблиця 11.21. Об'єм піраміди
Таблиця 11.22. Об'єм піраміди. Об'єм усіченої піраміди
Таблиця 11.23. Об'єм та площа бічної поверхні циліндра
Таблиця 11.24. Об'єм та площа бічної поверхні конуса
Таблиця 11.25. Об'єм конуса. Об'єм зрізаного конуса. Площа бічній поверхні конуса. Площа бічної поверхні зрізаного конуса
Таблиця 11.26. Об'єм кулі. Площа поверхні кулі
Відповіді, вказівки, рішення
Безкоштовно завантажити електронну книгу у зручному форматі, дивитися та читати:
Скачати книгу Геометрія. Завдання та вправи на готових кресленнях. 10-11 клас. Рабінович Є.М. 2006 - fileskachat.com, швидке та безкоштовне скачування.
