> Період та частота

Як знайти період та частоту- Визначення та формула. Читайте, що таке кутова частота, цикл, частоти синусоїдальних хвиль, одиниці виміру, рівняння.

Період– тривалість циклу події, що повторюється, а частота – кількість циклів за часовий проміжок.

Завдання навчання

• Перетворення між частотою та періодом.

Основні пункти

• Регулярно повторюваний рух – періодичний. Одне повне повторення – цикл.
• Тривалість циклу – період.
• Частота відображає кількість циклів, здійснену за певний часовий проміжок. Це обернена величина періоду і визначається формулою f = 1/T.
• Деякі переміщення найкраще характеризувати кутовою частотою (?). Вона відноситься до кутового зміщення за часовий проміжок. Обчислюється за такою формулою: ω = 2πf.

Терміни

• Кутова частота – кутове усунення за часовий проміжок.
• Період – тривалість одного циклу в подію, що повторюється.
• Частота - співвідношення кількості разів (n) періодичного явища за тимчасову одиницю (t): f = n/t.

приклад

Колись існував вікторіанський трюк. Людині треба було вслухатися в звук мухи, відтворити музичну ноту на піаніно і сказати, скільки разів кажан ударив крилами за секунду. Якщо це 200 разів на секунду, то частота руху f = 200/1 с = 200 Гц. Період становить 1/200 секунду: T = 1/f = (1/200) с = 0.005 с.

Період та частота

Ці терміни використовують для вираження повторного руху. Період – час, що витрачається однією повторення. Один повноцінний прохід – цикл. Частота – кількість циклів за конкретний часовий проміжок (f).

Синусоїдальні хвилі різних частот. Нижні мають більш високі частоти, а горизонтальна вісь відображає час.

Поняття виражаються у формулі: F = 1/T.

Допустимо, частота серця новонародженого становить 120 разів на хвилину, а період – половина секунди. Якщо ви відточите інтуїцію на очікування сполученості великих частот з короткими періодами (і навпаки), то уникайте помилок.

Одиниці

Найчастіше частота розраховується у герцах (Гц). 1 Гц вказує на те, що подія відбувається раз на секунду. Традиційна одиниця, застосовна в механічних приладах, що обертаються, - обороти в хвилину (об/хв). Одиниця періоду – секунда.

Кутова частота

Частота періодичного руху найкраще передається через кутову частоту -? Вона відноситься до кутового зміщення на одиницю часу або швидкості зміни стану синусоїдальної форми хвилі. У вигляді формули:

Колеса обертаються з частотоюf циклів в секунду, що можна описати як радіан в секунду. Механічний зв'язок дозволяє лінійним коливанням поршнів парового двигуна керувати колесами

у (t) = sin(θ(т)) = sin(ωt) = sin(2πft)

Частота кута часто відображається в радіанах на секунду.

(Лат. amplitude- величина) - це найбільше відхилення тіла, що коливається від положення рівноваги.

Для маятника це максимальна відстань, на яку віддаляється кулька від свого положення рівноваги (рисунок нижче). Для коливань з малими амплітудами за таку відстань можна приймати як довжину дуги 01 чи 02, і довжини цих відрізків.

Амплітуда коливань вимірюється в одиницях довжини - метрах, сантиметрах і т. д. На графіку коливань амплітуда визначається як максимальна (за модулем) ордината синусоїдальної кривої, (див. рис. Нижче).

Період коливань.

Період коливань- Це найменший проміжок часу, через який система, що робить коливання, знову повертається в той же стан, в якому вона знаходилася в початковий момент часу, вибраний довільно.

Іншими словами, період коливань ( Т) - це час, за який відбувається одне повне коливання. Наприклад, на малюнку нижче цей час, за який вантаж маятника переміщається з крайньої правої точки через точку рівноваги Проу крайню ліву точку і назад через точку Прознову в крайню праву.

За повний період коливань, таким чином, тіло проходить шлях, рівний чотирьом амплітудам. Період коливань вимірюється в одиницях часу - секундах, хвилинах і т. д. Період коливань може бути визначений за відомим графіком коливань (див. рис. нижче).

Поняття «період коливань», строго кажучи, справедливе, лише коли значення коливається величини точно повторюються через певний проміжок часу, тобто для гармонійних коливань. Однак це поняття застосовується також і для випадків приблизно повторюваних величин, наприклад, для загасаючих коливань.

Частота коливань.

Частота коливань- Це число коливань, що здійснюються за одиницю часу, наприклад, за 1 с.

Одиниця частоти у СІ названа герцем(Гц) на честь німецького фізика Г. Герца (1857-1894). Якщо частота коливань ( v) дорівнює 1 Гц, то це означає, що за кожну секунду відбувається одне коливання. Частота та період коливань пов'язані співвідношеннями:

Теоретично коливань користуються також поняттям циклічною, або кругової частоти ω . Вона пов'язана із звичайною частотою vта періодом коливань Тспіввідношеннями:

.

Циклічна частота- Це число коливань, що здійснюються за 2πсекунд.

Все на планеті має свою частоту. За однією з версій, вона навіть покладена в основу нашого світу. На жаль, теорія дуже складна, щоб викладати її в рамках однієї публікації, тому нами буде розглянуто винятково частоту коливань як самостійну дію. У рамках статті буде дано визначення цього фізичного процесу, його одиниць вимірів та метрологічної складової. І під кінець буде розглянуто приклад важливості у звичайному житті звичайного звуку. Ми дізнаємося, що він є і яка його природа.

Що називають частотою коливань?

Під цим мають на увазі фізичну величину, яка використовується для характеристики періодичного процесу, що дорівнює кількості повторень чи виникнення певних подій за одну одиницю часу. Цей показник розраховується як відношення числа цих подій до проміжку часу, протягом якого вони були скоєні. Власна частота коливань має кожен елемент світу. Тіло, атом, дорожній міст, поїзд, літак - всі вони здійснюють певні рухи, які так називаються. Нехай ці процеси не видно оку, вони є. Одиницями вимірів, у яких вважається частота коливань, є герці. Свою назву вони здобули на честь фізика німецького походження Генріха Герца.

Миттєва частота

Періодичний сигнал можна охарактеризувати миттєвою частотою, яка з точністю до коефіцієнта є швидкістю зміни фази. Його можна як суму гармонійних спектральних складових, які мають своїми постійними коливаннями.

Циклічна частота коливань

Її зручно використовувати в теоретичній фізиці, особливо в розділі про електромагнетизм. Циклічна частота (її також називають радіальною, круговою, кутовою) - це фізична величина, яка використовується для позначення інтенсивності походження коливального або обертального руху. Перша виявляється у обертах чи коливаннях на секунду. При обертальному русі частота дорівнює модулю вектора кутової швидкості.

Вираз цього показника здійснюється у радіанах на одну секунду. Розмірність циклічної частоти є зворотним часом. У числовому вираженні вона дорівнює числу коливань чи оборотів, що сталися за секунд 2π. Її введення для використання дозволяє значно спрощувати різний спектр формул в електроніці та теоретичній фізиці. Найпопулярніший приклад використання – це облік резонансної циклічної частоти коливального LC-контуру. Інші формули можуть значно ускладнюватись.

Частота дискретних подій

Під цією величиною мають на увазі значення, що дорівнює числу дискретних подій, що відбуваються за одну одиницю часу. Теоретично зазвичай використовується показник - секунда в мінус першого ступеня. Насправді, щоб висловити частоту імпульсів, зазвичай застосовують герц.

Частота обертів

Під нею розуміють фізичну величину, що дорівнює числу повних оборотів, що відбуваються за одну одиницю часу. Тут також застосовується показник - секунда мінус першого ступеня. Для позначення виконаної роботи можуть використовувати такі словосполучення, як оборот у хвилину, годину, день, місяць, рік та інші.

Одиниці виміру

У чому вимірюється частота коливань? Якщо брати до уваги систему СІ, то тут одиниця виміру – це герц. Спочатку вона була запроваджена міжнародною електротехнічною комісією ще 1930 року. А 11-та генеральна конференція з ваг та заходів у 1960-му закріпила вживання цього показника як одиниці СІ. Що було висунуто як «ідеал»? Ним виступила частота, коли один цикл відбувається за одну секунду.

Але що робити із виробництвом? Для них були закріплені довільні значення: кілоцикл, мегацикл за секунду тощо. Тому беручи в руки пристрій, який працює з показником ГГц (як процесор комп'ютера), можете приблизно уявити, скільки дій він робить. Здавалося б, як повільно для людини триває час. Але техніка за той самий проміжок встигає виконувати мільйони і навіть мільярди операцій на секунду. За одну годину комп'ютер робить уже стільки дій, що більшість людей навіть не зможуть уявити їх у чисельному виразі.

Метрологічні аспекти

Частота коливань знайшла своє застосування навіть у метрології. Різні пристрої мають багато функцій:

1. Вимірюють частоту імпульсів. Вони представлені електронно-лічильними та конденсаторними типами.
2. Визначають частоту спектральних складових. Існують гетеродинні та резонансні типи.
3. Проводять аналіз спектра.
4. Відтворюють необхідну частоту із заданою точністю. При цьому можуть застосовуватись різні заходи: стандарти, синтезатори, генератори сигналів та інша техніка цього напряму.
5. Порівнюють показники отриманих коливань, з цією метою використовують компаратор або осцилограф.

Приклад роботи: звук

Все вище написане може бути досить складним для розуміння, оскільки нами використовувалася суха мова фізики. Щоб усвідомити наведену інформацію, можна навести приклад. У ньому все буде детально розписано, ґрунтуючись на аналізі випадків із сучасного життя. Для цього розглянемо найвідоміший приклад коливань – звук. Його властивості, а також особливості здійснення механічних пружних коливань у середовищі знаходяться у прямій залежності від частоти.

Людські органи слуху можуть вловлювати коливання, які перебувають у межах від 20 Гц до 20 кГц. Причому з віком верхня межа поступово знижуватиметься. Якщо частота коливань звуку впаде нижче показника в 20 Гц (що відповідає ми субконтроктави), то створюватиметься інфразвук. Цей тип, який у більшості випадків не чутний нам, люди все ж таки можуть відчувати відчутно. При перевищенні кордону 20 кілогерц генеруються коливання, які називаються ультразвуком. Якщо частота перевищить 1 ГГц, то цьому випадку ми матимемо справу з гіперзвуком. Якщо розглядати такий музичний інструмент, як фортепіано, він може створювати коливання в діапазоні від 27,5 Гц до 4186 Гц. При цьому слід враховувати, що музичний звук не складається лише з основної частоти – до нього ще долучаються обертони, гармоніки. Це разом визначає тембр.

Висновок

Як ви могли дізнатися, частота коливань є надзвичайно важливою складовою, яка дозволяє функціонувати нашому світу. Завдяки їй ми можемо чути, за її сприяння працюють комп'ютери та здійснюється безліч інших корисних речей. Але якщо частота коливань перевищить оптимальну межу, можуть початися певні руйнації. Так, якщо вплинути на процесор, щоб його кристал працював з удвічі більшими показниками, він швидко вийде з ладу.

Подібне можна навести і з людським життям, коли за високої частотності в нього лопнуть барабанні перетинки. Також відбудуться інші негативні зміни з тілом, які спричинять певні проблеми, аж до смертельного результату. Причому через особливості фізичної природи цей процес розтягнеться досить тривалий проміжок часу. До речі, з огляду на цей чинник військові розглядають нові можливості для розробки озброєння майбутнього.

>>Фізика: Період та частота обігу

Рівномірний рух по колу характеризують періодом та частотою обігу.

Період звернення- це час, протягом якого відбувається один оборот.

Якщо, наприклад, за час t = 4 з тіло, рухаючись по колу, зробило n = 2 обороту, то легко збагнути, що один оборот тривав 2 с. Це і є період звернення. Позначається він буквою Т і визначається за такою формулою:

Отже, щоб знайти період звернення, треба час, за який скоєно оборотів, розділити на число оборотів.

Іншою характеристикою рівномірного руху по колу є частота обігу.

Частота звернення- це кількість оборотів, що здійснюються за 1 с. Якщо, наприклад, за час t = 2 з тіло зробило n = 10 оборотів, то легко збагнути, що за 1 с воно встигало здійснити 5 оборотів. Це і висловлює частоту звернення. Позначається вона грецькою літерою V(читається: ню) та визначається за формулою:

Отже, щоб знайти частоту звернення, треба число оборотів розділити на час, протягом якого вони сталися.

За одиницю частоти звернення СІ приймають частоту звернення, коли він кожну секунду тіло здійснює один оборот. Ця одиниця позначається так: 1/с або з -1 (читається: секунда мінус першого ступеня). Раніше цю одиницю називали "обіг за секунду", але тепер ця назва вважається застарілою.

Порівнюючи формули (6.1) і (6.2), можна побачити, що період і частота - величини взаємно зворотні. Тому

Формули (6.1) і (6.3) дозволяють знайти період обігу Т, якщо відомі число n і час оборотів t або частота обігу V. Однак його можна знайти й у тому випадку, коли жодна з цих величин невідома. Замість них достатньо знати швидкість тіла Vі радіус кола r, якою воно рухається.

Для виведення нової формули пригадаємо, що період звернення - це час, за яке тіло здійснює один оборот, тобто проходить шлях, що дорівнює довжині кола ( lокр = 2 П r, де П≈3,14- число "пі", відоме з курсу математики). Але ми знаємо, що з рівномірному русі час перебуває розподілом пройденого шляху швидкість руху. Таким чином,

Отже, щоб знайти період звернення тіла, треба довжину кола, яким воно рухається, розділити на швидкість його руху.

??? 1. Що таке період звернення? 2. Як можна знайти період звернення, знаючи час та кількість оборотів? 3. Що таке частота звернення? 4. Як позначається одиниця частоти? 5. Як можна знайти частоту обігу, знаючи час і кількість обертів? 6. Як пов'язані між собою період та частота звернення? 7. Як можна знайти період обігу, знаючи радіус кола та швидкість руху тіла?

Надіслано читачами з інтернет-сайтів

Збірник конспектів уроків з фізики, реферати з шкільної програми. Календарне тематичне планування. фізика 8 клас онлайн, книги та підручники з фізики. Школярі підготуватися до уроку.

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення Інтегровані уроки

Визначення

Частота- це фізичний параметр, який використовують для характеристики періодичних процесів. Частота дорівнює кількості повторень чи здійснення подій за одиницю часу.

Найчастіше у фізиці частоту позначають буквою $\nu,$ іноді зустрічаються інші позначення частоти, наприклад, $f$ або $F$.

Частота (поряд з часом) є точно вимірюваною величиною.

Формула частоти коливань

За допомогою частоти характеризують коливання. У цьому випадку частота є фізичною величиною, що зворотна періоду коливань $(T).$

\[\nu =\frac(1)(T)\left(1\right).\]

Частота, у разі - це число повних коливань ($N$), що відбуваються за одиницю часу:

\[\nu =\frac(N)(\Delta t)\left(2\right),\]

де $\Delta t$ - час, за який відбуваються $N$ коливань.

Одиницею вимірювання частоти в Міжнародній системі одиниць (СІ) є герці або зворотні секунди:

\[\left[\nu \right]=с^(-1)=Гц.\]

Герц - це одиниця виміру частоти періодичного процесу, коли за час рівне однієї секунді відбувається один цикл процесу. Одиниця виміру частоти періодичного процесу отримала своє найменування на честь німецького вченого Г. Герца.

Частота биття, які виникають при додаванні двох коливань, що відбуваються по одній прямій з різними, але близькими за величиною частотами ($(\nu )_1\ і \ (\nu )_2$) дорівнює:

\[(\nu =\nu )_1-\ (\nu )_2\left(3\right).\]

Ще одна величина характеризує коливальний процес є циклічна частота ($(\omega )_0$), пов'язана з частотою як:

\[(\omega )_0=2\pi \nu \left(4\right).\]

Циклічна частота вимірюється в радіанах, поділених на секунду:

\[\left[(\omega )_0\right]=\frac(рад)(с).\]

Частота коливань тіла, що має масу$\m,$ підвішеного на пружині з коефіцієнтом пружності $k$ дорівнює:

\[\nu =\frac(1)(2\pi \sqrt((m)/(k)))\left(5\right).\]

Формула (4) правильна для пружних, малих коливань. Крім того, маса пружини повинна бути малою в порівнянні з масою тіла, прикріпленого до цієї пружини.

Для математичного маятника частоту коливань обчислюють як: довжина нитки:

\[\nu =\frac(1)(2\pi \sqrt((l)/(g)))\left(6\right),\]

де $ g $ - прискорення вільного падіння; $ \ l $ - Довжина нитки (довжина підвісу) маятника.

Фізичний маятник здійснює коливання із частотою:

\[\nu =\frac(1)(2\pi \sqrt((J)/(mgd)))\left(7\right),\]

де $J$ - момент інерції тіла, що здійснює коливання щодо осі; $d$ - відстань від центру мас маятника до осі коливань.

Формули (4) – (6) наближені. Що менше амплітуда коливань, то точніше значення частоти коливань, обчислюваних з допомогою.

Формули для обчислення частоти дискретних подій, частота обертання

дискретних коливань ($n$) - називають фізичну величину, що дорівнює кількості дій (подій) в одиницю часу. Якщо час, який займає одну подію позначити як $tau $, то частота дискретних подій дорівнює:

Одиницею виміру частоти дискретних подій є зворотна секунда:

\[\left=\frac(1)(с).\]

Секунда в мінус першого ступеня дорівнює частоті дискретних подій, якщо за час, що дорівнює одній секунді, відбувається одна подія.

Частотою обертання ($n$) - називають величину, рівну кількості повних оборотів, що робить тіло за одиницю часу. Якщо $ \tau $ - час, що витрачається на один повний оборот, то:

Приклади завдань із розв'язанням

Приклад 1

Завдання.Коливальна система здійснила за час, що дорівнює одній хвилині ($\Delta t=1\ хв$) 600 коливань. Яка частота цих коливань?

Рішення.Для розв'язання задачі скористаємося визначенням частоти коливань: Частота, у цьому випадку – це число повних коливань, що відбуваються за одиницю часу.

\[\nu =\frac(N)(\Delta t)\left(1.1\right).\]

Перш ніж переходити до обчислень, переведемо час в одиниці системи СІ: $ \ Delta t = 1 \ хв = 60 \ з $. Обчислимо частоту:

\[\nu =\frac(600)(60)=10\ \left(Гц\right).\]

Відповідь.$\nu =10Гц$

Приклад 2

Завдання.На рис.1 зображено графік коливань деякого параметра $ \ xi \ (t) $, Яка амплітуда і частота коливань цієї величини?

Рішення.З рис.1 видно, що амплітуда величини $ xi \ left (t right) = ( xi )_ (max) = 5 (м) $. З графіка отримуємо, що одне повне коливання відбувається за час, що дорівнює 2 с, отже, період коливань дорівнює:

Частота - величина зворотна періоду коливань, отже:

\[\nu =\frac(1)(T)=0,5\ \left(Гц\right).\]

Відповідь. 1) $ (\xi)_ (max) = 5 \ (м) $. 2) $ \ nu = 0,5 $ Гц