Вибір площини інтерполяції XY. Код G17. Декартові прямокутні системи координат

Для завдання декартової прямокутної системи координат потрібно вибрати кілька взаємноперпендикулярних прямих, які називаються осями. Точка перетину осей O називається початком координат.

На кожній осі потрібно задати позитивний напрямок та вибрати одиницю масштабу. Координати точки P вважаються позитивними або негативними залежно від того, яку піввісь потрапляє проекція точки P.

Мал. 2

Декартові прямокутні координати точки P на площині двохвзаємно перпендикулярних прямих - осей координат або, що те саме, проекції радіус-вектора rточки P на дві

Коли говорять про двомірну систему коодинат, горизонтальну вісь називають віссю абсцис(віссю Ox), вертикальну вісь - віссю ординат(Віссю Оy). Позитивні напрямки вибирають на осі Ox – праворуч, на осі Oy – вгору. Координати x і y називаються відповідно абсцисою та ординатою точки.

Запис P(a,b) означає, що точка P на площині має абсцис a і ординату b.

Декартові прямокутні координатиточки P у тривимірному просторіназиваються взяті з певним знаком відстані (виражені в одиницях масштабу) цієї точки до трьохвзаємно перпендикулярних координатних площин або, що ж, проекції радіус-вектора rточки P на тривзаємно перпендикулярні координатні осі.

Залежно від взаємного розташування позитивних напрямів координатних осей можливі ліваі правакоординатні системи.


Мал. 3а	Мал. 3б

Як правило, користуються правою координатною системою. Позитивні напрями вибирають: на осі Ox – на спостерігача; на осі Oy - праворуч; на осі Oz – вгору. Координати x, y, z називаються відповідно абсцисою, ординатою та аплікатою.

Координатними поверхнями, для яких одна з координат залишається постійною, тут є площини, паралельні координатним площинам, а координатними лініями, вздовж яких змінюється лише одна координата - прямі, паралельні координатним осям. Координатні поверхні перетинаються координатними лініями.

Запис P(a,b,c) означає, що точка Q має абсцис a, ординату b і аплікату c.

Код вибору площини XY G17 встановлено за замовчуванням та налаштовує площину на режим кругової інтерполяції G02 та G03. У блоках кругової інтерполяції діють слова X, Y, Z, I та J. Слово K не діє. Якщо програмується Z слово у блоці кругової інтерполяції, то площині XY утворюється спіраль. Напрямок дуги або спіралі в площині XY може бути визначено візуально: Позитивний напрямок X - у праву сторону, позитивний напрямок Y -вгору. У площині XY є правостороння система координат. G17 кінцева точка дуги визначається в блоці словами X і Y . Центральна точка дуги визначається блоці словами I і J . Код G17 скасовується кодами G18 та G19.

Формат команди вибору площини XY наступний: G17 X__Y__

Приклад:Діаграма нижче ілюструє вибір площини XY.

Малюнок 3-31. Вибір площини XY кодом G17.

Вибір площини XZ .Код G18

Код вибору площини XZ G18 налаштовує площину режим кругової інтерполяції G02 і G03. У блоках кругової інтерполяції діють слова X, Y, Z, I та J. Слово J недійсне. Якщо програмується слово Y у блоці кругової інтерполяції, то площині XZ утворюється спіраль. Напрямок дуги або спіралі в площині XZ може бути визначено візуально: Позитивний напрямок X - у праву сторону, позитивний напрямок Z -вгору. У площині XZ є правостороння система координат.

Формати BNC та ISNC керують площиною XZ двома різними способами:

Для BNC площина XZ – лівостороння система координат. Для ISNC площина XZ є правосторонньою системою координат. G18 кінцева точка дуги визначається в блоці словами X і Z . Центральна точка дуги визначається блоці словами I і K

Код G18 скасовується кодами G17 та G19.

Формат команди вибору площини XZ наступний: G18 Z___ X ____

Приклад: Діаграми нижче ілюструють вибір площини XZ BNC і в ISNC:

Малюнок 3-33. Вибір площини XZ в ISNC кодом G18.

Вибір площини YZ. Код G19

Код вибору площини YZ G19 налаштовує площину режим кругової інтерполяції G02 і G03. У блоках кругової інтерполяції діють слова X, Y, Z, I та K. Слово I недійсне. Якщо програмується слово X у блоці кругової інтерполяції, то площині YZ утворюється спіраль. Напрямок дуги або спіралі в площині YZ може бути визначено візуально: Позитивний напрямок Y - у праву сторону, позитивний напрямок Z -вгору. У площині YZ є правостороння система координат. G19 кінцева точка дуги визначається в блоці словами Y і Z. Центральна точка дуги визначається в блоці словами J і K.

Код G19 скасовується кодами G17 та G18.

Формат YZ команди вибору площини наступний: G19 Y___Z___

Приклад: Діаграма нижче ілюструє вибір площини YZ:

Малюнок 3-34. Вибір площини YZ кодом G19

Прямокутна система координат це пара перпендикулярних координатних ліній, які називаються осями координат, які розміщені так, що вони перетинаються в їхньому початку.

Позначення координатних осей літерами х і у є загальноприйнятим, проте літери можуть бути будь-які. Якщо використовуються літери х і у, то площина називається xy-площина. У різних додатках можуть застосовуватися відмінні від літер x і y літери, і як показано з наведених нижче малюнків, є uv-площиниі ts-площини.

Упорядкована пара

Під упорядкованою парою дійсних чисел ми маємо на увазі два дійсних чисел у певному порядку. Кожна точка P в координатній площині може бути пов'язана з унікальною впорядкованою парою дійсних чисел шляхом проведення двох прямих через точку P: одну перпендикулярно до осі Х, а іншу - перпендикулярно до осі у.

Наприклад, якщо ми візьмемо (a,b)=(4,3), тоді координатної полоскости

Побудувати точку Р(a,b) означає визначити точку з координатами (a,b) на координатній площині. Наприклад, різні точки побудовані малюнку внизу.

У прямокутній системі координат осі координат ділять площину чотири області, звані квадрантами. Вони нумеруються проти годинникової стрілки римськими цифрами, як показано на малюнку

Визначення графіка

Графікомрівняння з двома змінними х і у, називається безліч точок на ху-площині, координати яких є членами множини рішень цього рівняння

приклад: намалювати графік y = x 2

Через те, що 1/x не визначено, коли x=0 ми можемо побудувати тільки точки, для яких x ≠0

Приклад: Знайдіть усі перетини з осями
(a) 3x + 2y = 6
(b) x = y 2 -2y
(c) y = 1/x

Нехай y = 0, тоді 3x = 6 або x = 2

є точкою перетину осі x.

Встановивши, що х=0, знайдемо, що точкою перетину осі у є точка у=3.

Таким чином ви можете вирішити рівняння (b), а рішення для (c) наведено нижче

x-перетин

Нехай y = 0

1/x = 0 => x не може бути визначено, тобто немає перетину з віссю у

Нехай x = 0

y = 1/0 => y також не визначено, => немає перетину з віссю y

На малюнку внизу точки (x, y), (-x, y), (x, -y) та (-x, -y) позначають кути прямокутника.

Графік симетричний щодо осі х, якщо кожної точки (x,y) графіка, точка (x,-y) є також точкою на графіці.

Графік симетричний щодо осі y, якщо кожної точки графіка (x,y) точка (-x,y) також належить графіку.

Графік симетричний щодо центру координат, якщо кожної точки (x,y) графіка, точка (-x,-y) також належить цьому графіку.

Визначення:

Графік функціїна координатній площині окреслюється графік рівняння y = f(x)

Побудуйте графік f(x) = x + 2

Приклад 2. Побудуйте графік f(x) = | x |

Графік збігається з лінією y = x для x > 0 і з лінією y = -x

для x< 0 .

graph of f(x) = -x

Поєднуючи ці два графіки, ми отримуємо

графік f(x) = | x |

Приклад 3. Побудуйте графік

t(x) = (x 2 - 4)/(x - 2) =

= ((x - 2) (x + 2) / (x - 2)) =

= (x + 2) x ≠ 2

Отже, ця функція може бути записана у вигляді

y = x + 2 x ≠ 2

Графік h (x) = x 2 - 4 Or x - 2

графік y = x + 2 x ≠ 2

Приклад 4. Побудуйте графік

Графіки функцій із переміщенням

Припустимо, що графік функції f(x) відомий

Тоді ми можемо знайти графіки

y = f(x) + c – графік функції f(x), переміщений

ВВЕРХ на c значень

y = f(x) - c - графік функції f(x), переміщений

Вниз на c значень

y = f(x + c) – графік функції f(x), переміщений

ВЛІВО на c значень

y = f(x - c) – графік функції f(x), переміщений

Право на c значень

Приклад 5. Побудуйте

графік y = f(x) = | x - 3 | + 2

Перемістимо графік y = | x | на 3 значення ВПРАВО, щоб отримати графік

Перемістимо графік y = | x - 3 | на 2 значення ВВЕРХ, щоб отримати графік y = | x - 3 | + 2

Побудуйте графік

y = x 2 - 4x + 5

Перетворимо задане рівняння в такий спосіб, додавши до обох частин 4:

y + 4 = (x 2 - 4x + 5) + 4 y = (x 2 - 4x + 4) + 5 - 4

y = (x – 2) 2 + 1

Тут ми бачимо, що цей графік може бути отриманий переміщенням графіка y = x 2 праворуч на 2 значення, тому що x - 2, і вгору на 1 значення, тому що +1.

y = x 2 - 4x + 5