Це вікно є основним у MatLAB. У ньому з'являються символи команд, які набираються користувачем на екрані дисплея, відображаються результати виконання цих команд, текст програми та інформація про помилки виконання програми, розпізнаних системою.

Ознакою того, що MatLAB готова до сприйняття та виконання чергової команди, є виникнення в останньому рядку текстового поля вікна знака запрошення ">>", після якого розташована вертикальна риса, що миготить.

У верхній частині вікна (під заголовком) розміщено рядок меню, де знаходяться меню File, Edit, View, Windows, Help. Щоб відкрити будь-яке меню, слід встановити на ньому покажчик миші та натиснути її ліву кнопку. Докладніше функції команд меню будуть описані в розділі «Інтерфейс MatLab і команди загального призначення. Написання М-книг».

Тут зазначимо лише, що для виходу із середовища MatLAB достатньо відкрити меню File і вибрати в ньому команду Exit MATLAB, або просто закрити командне вікно, натиснувши ліву клавішу миші, коли курсор миші встановлений на зображенні верхньої правої кнопки цього вікна (з позначенням косого хрестика).

1.2. Операції з числами

1.2.1. Введення дійсних чисел

Введення чисел з клавіатури здійснюється за загальними правилами, прийнятими для мов програмування високого рівня:

для відділення дробової частини мантиси числа використовується десяткова точка (замість коми при звичайному записі);

десятковий показник числа записується як цілого числа після попереднього запису символу «е»;

між записом мантиси числа та символом «е»(який відокремлює мантису від показника) не повинно бути жодних символів, включаючи символ пропуску.

Якщо, наприклад, ввести у командному вікні MatLAB рядок

то після натискання клавіші<Еnter>у цьому вікні з'явиться запис:

Слід зазначити, що результат виводиться у вигляді (форматі), який визначається заздалегідь встановленим форматом подання чисел. Цей формат можна встановити за допомогою команди Preferencesменю File(Рис. 1.3). Після виклику на екрані з'явиться однойменне вікно (рис. 1.4). Одна з ділянок цього вікна має назву Numeric Формат. Він призначений для встановлення та зміни формату представлення чисел, які виводяться у командне вікно у процесі розрахунків. Передбачено такі формати:

Short (default) – короткий запис (застосовується за умовчанням);

Long – довгий запис;

Hex - запис у вигляді шістнадцяткового числа;

Bank – запис до сотих часток;

Plus – записується лише знак числа;

Short Е – короткий запис у форматі з плаваючою комою;

Long Е – довгий запис у форматі з плаваючою комою;

Short G – друга форма короткого запису у форматі з плаваючою комою;

Long G – друга форма довгого запису у форматі з плаваючою комою;

Rational - запис у вигляді раціонального дробу.

Вибираючи за допомогою миші потрібний вид подання чисел, можна забезпечити надалі виведення чисел у командне вікно саме у цій формі.

Як видно із рис. 1.2 число, яке виведено на екран, не збігається з введеним. Це пов'язано з тим, що встановлений за умовчанням формат подання чисел ( Short) не дозволяє вивести більше 6 значущих цифр. Насправді введене число зберігається всередині MatLAB з усіма його цифрами. Наприклад, якщо вибрати мишею селекторну кнопку Long Е(тобто встановити зазначений формат подання чисел), то, повторюючи ті ж дії, отримаємо:

де всі цифри відображені правильно (рис. 1.5).

Слід пам'ятати:

- введене число та результати всіх обчислень у системі Ма tLAB зберігаються у пам'яті ПК із відносною похибкою близько 2.10-16(тобто з точними значеннями в 15 десяткових розрядах):

- діапазон представлення модуля дійсних чисел лежить у діапазоні між 10-308 та 10+308 .

1.2.2. Найпростіші арифметичні дії

У арифметичних виразах мови МаtLAB використовуються такі знаки арифметичних операцій:

+ - додавання;

– – віднімання;

* - множення;

/ - Поділ зліва направо;

\ - Поділ справа наліво;

^ - Зведення в ступінь.

Використання MatLAB у режимі калькулятора може відбуватися шляхом простого запису до командного рядка послідовності арифметичних дій з числами, тобто звичайного арифметичного виразу, наприклад: 4.5^2*7.23 – 3.14*10.4.

Якщо після введення цієї послідовності з клавіатури натиснути клавішу в командному вікні виникне результат виконання у вигляді, представленому на рис. 1.6, т. е. на екран під іменем системної змінної ans виводиться результат дії останнього оператора.

Взагалі виведення проміжної інформації у командне вікно підпорядковується таким правилам:

- якщо запис оператора не закінчується символом";", результат дії цього оператора одразу ж виводиться у командне вікно;

- якщо оператор закінчується символом";", результат його дії не відображається у командному вікні;

- якщо оператор не містить знака привласнення(= ), тобто є просто записом деякої послідовності дій над числами та змінними, значення результату присвоюється спеціальною системною змінною на ім'я ans;

- отримане значення змінної ans можна використовувати в наступних операторах обчислень, застосовуючи це ім'я ans; при цьому слід пам'ятати, що значення системної змінної ans змінюється після дії чергового оператора без знака надання;

- у загальному випадку форма подання результату у командному вікні має вигляд:

<Имя переменной> = <результат>.

приклад. Нехай потрібно вирахувати вираз (25+17)*7. Це можна зробити в такий спосіб. Спочатку набираємо послідовність 25+17 та натискаємо . Отримуємо на екрані результат у вигляді ans = 42.Тепер записуємо послідовність ans*7та натискаємо . Отримуємо ans = 294 (рис. 1.7). Щоб запобігти виведенню проміжного результату дії 25+17, достатньо після запису цієї послідовності додати символ ";". Тоді матимемо результати у вигляді, наведеному на рис. 1.8.

Використовуючи MatLAB як калькулятор, можна використовувати імена змінних для запису проміжних результатів пам'яті ПК. Для цього служить операція присвоєння, яка вводиться знаком рівності "=" у відповідності до схеми:<Имя переменной> = <выражение>[;]

Ім'я змінної може містити до 30 символів і не повинно збігатися з іменами функцій, процедур системи та системних змінних. При цьому система розрізняє великі та малі літери в змінних.Так, імена "amenu", "Amenu", "aMenu" в MatLAB позначають різні змінні.

Вираз праворуч від знака присвоювання може бути просто числом, арифметичним виразом, рядком символів (тоді ці символи потрібно укласти в апострофи) або символьним виразом. Якщо вираз не закінчується символом ";", після натискання клавіші<Еnter>у командному вікні виникне результат виконання у вигляді:

<Ім'я змінної> = <результат>.

Мал. 1.7. Мал. 1.8.

Наприклад, якщо ввести у командне вікно рядок " х= 25 + 17", з'явиться на екрані запис (рис. 1.9).

Система MatLAB має кілька імен змінних, які використовуються самою системою та входять до складу зарезервованих:

i, j - уявна одиниця (корінь квадратний з -1); pi - число p (зберігається у вигляді 3.141592653589793); inf - позначення машинної нескінченності; Na – позначення невизначеного результату (наприклад, типу 0/0 чи inf/inf); eps - похибка операцій над числами з плаваючою комою; ans - результат останньої операції без знака присвоєння; realmax та realmin – максимально та мінімально можливі величини числа, яке може бути використане.

Ці змінні можна використовувати у математичних виразах.

1.2.3. Введення комплексних чисел

Мова системи MatLAB, на відміну багатьох мов програмування високого рівня, містить у собі дуже просту у користуванні вбудовану арифметику комплексних чисел. Більшість елементарних математичних функцій допускають як аргументи комплексні числа, а результати формуються як комплексні числа. Ця особливість мови робить її дуже зручною та корисною для інженерів та науковців.

Для позначення уявної одиниці у мові МatLAB зарезервовано два імені i та j. Введення з клавіатури значення комплексного числа здійснюється шляхом запису у командне вікно рядка виду:

<ім'я комплексної змінної> = <значення ДЧ> + i[j] * <значення МЧ>,

де ДЧ - дійсна частина комплексного числа, МЧ - уявна частина. Наприклад:

З наведеного прикладу видно, у вигляді система виводить комплексні числа на екран (і друк).

1.2.4. Елементарні математичні функції

Загальна форма використання функції MatLAB така:

<ім'я результату> = <ім'я функції>(<перелік аргументів або їх значень>).

У мові MatLAB передбачені такі елементарні арифметичні функції.

Тригонометричні та гіперболічні функції

sin (z) - синус числа z;

sinh(z) – гіперболічний синус;

asin (z) - арксинус (у радіанах, в діапазоні від до );

аsinh(z) – зворотний гіперболічний синус;

зіs(z) - косинус;

соsh(z) – гіперболічний косинус;

acos (z) - арккосинус (в діапазоні від 0 до p);

асоsh(z) – зворотний гіперболічний косинус;

tan (z) - тангенс;

tanh (z) – гіперболічний тангенс;

atan (z) - арктангенс (в діапазоні від від до );

аtап2 (Х, Y) – чотириквадрантний арктангенс (кут у діапазоні від – pдо + pміж горизонтальним правим променем та променем, який проходить через точку з координатами Хі Y);

atanh (z) – зворотний гіперболічний тангенс;

sec(z) - секанс;

sech(z) – гіперболічний секанс;

asec (z) - арксеканс;

asech (z) – зворотний гіперболічний секанс;

csc (z) - косеканс;

csch (z) – гіперболічний косеканс;

acsc (z) - арккосеканс;

acsch (z) – зворотний гіперболічний косеканс;

cot(z) - котангенс;

coth(z) – гіперболічний котангенс;

acot (z) - арккотангенс;

acoth (z) – зворотний гіперболічний котангенс

Експонентні функції

exp(z) – експонента числа z;

log(z) – натуральний логарифм;

log10 (z) – десятковий логарифм;

sqrt(z) – квадратний корінь із числа z;

abs(z) – модуль числа z.

Цілочисленні функції

fix (z) - округлення до найближчого цілого у бік нуля;

floor (z) - округлення до найближчого цілого у бік негативної нескінченності;

ceil (z) – округлення до найближчого цілого у бік позитивної нескінченності;

round (z) - звичайне округлення числа z до найближчого цілого;

mod (X, Y) - цілісний поділ X на Y;

rem(X, Y) - обчислення залишку від розподілу X на Y;

sign(z) - обчислення сигнум-функції числа z

(0 при z = 0, -1 при z< 0, 1 при z > 0)

1.2.5. Спеціальні математичні функції

Крім елементарних у мові MatLAB передбачено низку спеціальних математичних функцій. Нижче наведено перелік та короткий зміст цих функцій. Правила звернення до них та використання користувач може відшукати в описах цих функцій, що виводяться на екран, якщо набрати команду help та вказати в тому ж рядку ім'я функції.

Функції перетворення координат

cart2 sph– перетворення декартових координат на сферичні;

cart2 pol– перетворення декартових координат на полярні;

pol2 cart- Перетворення полярних координат в декартові;

sph2 cart- Перетворення сферичних координат в декартові.

Функції Бесселя

besselj– функція Бесселя першого роду;

bessely- Функція Бесселя другого роду;

besseli- Модифікована функція Бесселя першого роду;

besselk- Модифікована функція Бесселя другого роду.

Бета-функції

beta- бета-функція;

betainc- Неповна бета-функція;

betaln- Логорифм бета-функції.

Гамма-функції

gamma– гамма-функція;

gammainc- Неповна гамма-функція;

gammaln- Логарифм гамма-функції.

Еліптичні функції та інтеграли

ellipj- еліптичні функції Якобі;

ellipke- Повний еліптичний інтеграл;

expint- Функція експоненційного інтеграла.

Функції помилок

erf- Функція помилок;

erfc- Додаткова функція помилок;

erfcx- масштабована додаткова функція помилок;

erflnv- Зворотна функція помилок.

Інші функції

gcd- найбільший спільний дільник;

lern- Найменше загальне кратне;

legendre- Узагальнена функція Лежандра;

log2– логарифм на підставі 2;

pow2- Зведення 2 у зазначений ступінь;

rat- Подання числа у вигляді раціонального дробу;

rats- Подання чисел у вигляді раціонального дробу.

1.2.6. Елементарні дії з комплексними числами

Найпростіші дії з комплексними числами - додавання, віднімання, множення, розподіл і зведення в ступінь - здійснюються за допомогою звичайних арифметичних знаків +, -, *, /, \ і ^ відповідно.

Приклади використання наведено на рис. 1.11.

Примітка. У наведеному фрагменті використано функцію disp (від слова "дисплей"), яка також виводить у командне вікно результати обчислень чи певний текст. При цьому чисельний результат, очевидно, виводиться вже без вказівки імені змінної або ans.

1.2.7. Функції комплексного аргументу

Практично всі елементарні математичні функції, наведені у п. 1.2.4, обчислюються при комплексних значеннях аргументуі отримують у результаті комплексні значення результату.

Завдяки цьому, наприклад, функція sqrt обчислює, на відміну інших мов програмування, квадратний корінь з негативного аргументу, а функція abs за комплексного значення аргументу обчислює модуль комплексного числа. Приклади наведено на рис. 1.12.

У МаtLАВ є кілька додаткових функцій, розрахованих лише на комплексний аргумент:

real (z) - виділяє дійсну частину комплексного аргументу z;

і mag (z) – виділяє уявну частину комплексного аргументу;

angle (z) – обчислює значення аргументу комплексного числа z (у радіанах у діапазоні від –p до +p);

conj (z) - видає число, комплексно пов'язане щодо z.

Приклади наведено на рис. 1.13.

Мал. 1.12. Мал. 1.3.

Крім того, в MatLAB є спеціальна функція cplxpair (V), яка здійснює сортування заданого вектора V з комплексними елементами таким чином, що комплексно-пов'язані пари цих елементів розташовуються у векторі-результаті в порядку зростання їх дійсних частин, при цьому елемент з негативною уявою частиною завжди розташовується першим. Дійсні елементи завершують комплексно-сполучені пари. Наприклад, в далі в прикладах команди, які набираються з клавіатури, будуть написані жирним шрифтом, а результат їх виконання – звичайним шрифтом):

>> v = [-1, -1+2i,-5,4,5i,-1-2i,-5i]

Columns 1 through 4

1.0000 -1.0000 +2.0000i -5.0000 4.0000

Columns 5 through 7

0 + 5.0000i -1.0000-2.0000i 0 - 5.0000i

>> disp(cplxpair(v))

Columns 1 through 4

1.0000 - 2.0000i -1.0000 + 2.0000i 0 - 5.0000i 0 + 5.0000i

Columns 5 through 7

5.0000 -1.0000 4.0000

Пристосованість більшості функцій MatLAB до оперування з комплексними числами дозволяє значно простіше будувати обчислення з дійсними числами, результат яких є комплексним, наприклад, знаходити комплексне коріння квадратних рівнянь.

1. Гультяєв А. К. MatLAB 5.2. Імітаційне моделювання серед Windows: Практичний посібник. – Спб.: КОРОНА принт, 1999. – 288 с.

2. Гультяєв А. К. Візуальне моделювання у середовищі MATLAB: Навчальний курс. – Спб.: ПІТЕР, 2000. – 430 с.

3. Дияконов В. П. Довідник із застосування системи PC MatLAB. - M.: Фізматліт, 1993. - 113с.

4. Дияконів В. Simulink 4. Спеціальний довідник. - Спб: Пітер, 2002. - 518 с.

5. Дияконов В., Круглов В. Математичні пакети розширення MatLAB. Спеціальний довідник. – СПб.: Пітер, 2001. – 475с.

6. Краснопрошина А. А., Рєпнікова Н. Б., Ільченко А. А. Сучасний аналіз систем управління із застосуванням MATLAB, Simulink, Control System: Навчальний посібник. - К.: "Корнійчук", 1999. - 144 с.

7. Лазарєв Ю. Ф. Початки програмування серед MatLAB: Уч. допомога. – К.: “Корнійчук”, 1999. – 160с.

8. Лазарєв Ю. MatLAB 5.x. - К.: "Ірина" (BHV), 2000. - 384 с.

9. Медведєв В. С., Потьомкін В. Г. Control System Toolbox. MatLAB 5 для студентів. - Р.: "ДІАЛОГ-МІФІ", 1999. - 287 с.

10. Потьомкін В. Г. MatLAB 5 для студентів: Справ. допомога. - M.: "ДІАЛОГ-МІФІ", 1998. - 314 с.

Більшість розробників важко представляє, як його синтаксис, так і можливості. Вся справа в тому, що мова безпосередньо пов'язана з популярним програмним продуктом, вартість якого може досягати приголомшливих значень. Отже, головне питання: чи така хороша безпосередньо мова Matlab? І чи може він бути корисним саме вам.

Використання

Почнемо не зі стандартного екскурсу в історію та обговорення плюсів та мінусів мови, а з програмного середовища MATLAB/Simulink – єдиного місця, де герой цього тексту може бути корисним. Просто уявіть собі графічний редактор, в якому ви зможете реалізувати будь-яку свою задумку, не маючи за плечима кілька років досвіду та відповідної освіти. І створивши один раз схему взаємодії інструментів отримати якісний скрипт для багаторазового використання.

MATLAB – саме такий редактор у світі даних. Область його застосування безмежно широка: IoT, фінанси, медицина, космос, автоматика, робототехніка, бездротові системи та багато іншого. Загалом майже необмежені можливості зі збирання та візуалізації даних, а також прогнозування, але тільки якщо є можливість купити відповідний пакет.

Що стосується ціни, то у верхній межі майже немає, а ось нижня знаходиться в район 99 $. Щоб урвати такий потужний продукт за відносно невеликі гроші, вам необхідно бути студентом ВНЗ. І, звичайно ж, ви отримаєте досить обмежений продукт.

Особливості мови

Мова MATLAB - інструмент, що забезпечує взаємодію оператора (часто навіть не програміста) з усіма доступними можливостями аналізу, збору та подання даних. У нього є очевидні плюси і мінуси, властиві мові, що живе в замкнутій екосистемі.

Недоліки:

Повільна та перевантажена операторами, командами, функціями мова, основною метою якої є покращення візуального сприйняття.

Вузконаправлений. Немає більше програмної платформи, де б MATLAB був корисний.

Дорожнеча ПЗ. Якщо ви не студент - або готуйтеся спустошити кишені або перейти межу закону. І навіть якщо студент – ціна пристойна.

Невисокий попит. Незважаючи на великий інтерес до MATLAB практично у всіх сферах, фактично та легально його використовують лише мало хто.

Переваги:

Мова легка для вивчення, має простий і зрозумілий синтаксис.

Величезні можливості. Але це скоріше перевага всього продукту загалом.

Часті оновлення, зазвичай помітні позитивні перетворення відбуваються не рідше пари щорічно.

Програмне середовище дозволяє перетворювати його на “швидкий” код С, З++.

Цільова аудиторія

Зрозуміло, MATLAB потрібний далеко не всім. Незважаючи на широку сферу застосування, важко уявити, що рядовому розробнику додатків може знадобитися знання цієї мови. MATLAB дуже корисний в областях, що потребують особливої ​​надійності при обробці даних, наприклад, в системах автопілота в автомобілях або бортових електронних системах літака.

Тобто якщо ви не дуже програміст, але так чи інакше ваша професія пов'язана з необхідністю програмної обробки даних, то продукт MATLAB/Simulink з відповідною мовою здатні спростити ваші щоденні завдання.

Література

Завершуємо огляд мови, як завжди, списком навчальної літератури. Серед них ви не знайдете книг виключно з мови, але від цього сприйняття мови буде тільки простіше:

А у вас є досвід роботи з MATLAB? І який?

Для тих, хто хоче стати програмістом.

Вступ

MATLAB(Скорочення від англ."Matrix Laboratory" ) - пакет прикладних програм для вирішення завдань технічних обчислень та однойменна мова програмування, що використовується у цьому пакеті. MATLAB ® використовується більш ніж 1 000 000 інженерними та науковцями, він працює на більшості сучасних операційних систем.

MATLAB як мова програмування була розроблена Клівом Моулеромв кінці 1970-хроків, коли він був деканом факультету комп'ютернихнаук у Університет Нью-Мексико. Метою розробки було завдання дати студентам факультету можливість використання програмних бібліотек Linpackі EISPACKбез необхідності вивчення Фортрана. Незабаром нова мова поширилася серед інших університетів і була з великим інтересом зустрінута вченими, які працюють у галузі прикладної математики. Досі в Інтернеті можна знайти версію 1982 року, написану на Фортрані, що розповсюджується з відкритим вихідним кодом. Інженер Джон Літтл ( англ. Джон N. (Jack) Little) познайомився з цією мовою під час візиту Кліва Моулера до Стенфордський університетв 1983 року. Зрозумівши, що нова мова має великий комерційний потенціал, він об'єднався з Клівом Моулером і Стівом Бангертом ( англ. Steve Bangert). Спільними зусиллями вони переписали MATLAB на Cі заснували в 1984 компанію The MathWorksдля подальшого розвитку. Ці переписані на бібліотеки довгий час були відомі під ім'ям JACKPAC. Спочатку MATLAB призначався для проектування систем управління (основна спеціальність Джона Літтла), але швидко завоював популярність у багатьох інших наукових та інженерних галузях. Він також широко використовувався і в освіті, зокрема для викладання лінійної алгебриі чисельних методів.

Мова MATLAB є високорівневою інтерпретованою мовою програмування, що включає засновані на матрицях структури даних, широкий спектр функцій, інтегроване середовище розробки, об'єктно-орієнтовані можливості та інтерфейси до програм, написаних іншими мовами програмування.

Програми, написані на MATLAB, бувають двох типів – функції та скрипти. Функції мають вхідні та вихідні аргументи, а також власний робочий простір для зберігання проміжних результатів обчислень та змінних. Скрипти використовують загальний робочий простір. Як скрипти, і функції не компілюються в машинний код і зберігаються як текстових файлів.

Основною особливістю мови MATLAB є її широкі можливості по роботі з матрицями, які творці мови висловили у гаслі «думай векторно»

MATLAB надає користувачеві велику кількість (кілька сотень) функцій для аналізу даних, що покривають практично всі галузі математики, зокрема:

Матриції лінійна алгебра - алгебра матриць, лінійні рівняння, власні значення та вектори, сингулярності, факторизація матриць та інші.

Багаточлениінтерполяція-корнімногочленів, операції над багаточленами та їхдиференціювання, інтерполяція іекстраполяціякривихі інші.

Математична статистика та аналіз даних - статистичні функції, статистична регресія, цифрова фільтрація, швидке перетворення Фур'є та інші.

Обробка даних - набір спеціальних функцій, включаючи побудову графіків, оптимізацію, пошук нулів, чисельне інтегрування (у квадратурах) та інші.

Диференціальні рівняння- розв'язання диференціальних і диференційно-алгебраїчних рівнянь, диференціальних рівнянь із запізненням, рівнянь з обмеженнями, рівнянь приватних похідних та інші.

Розріджені матриці – спеціальний клас даних пакету MATLAB, що використовується у спеціалізованих додатках.

Цілочисельна арифметика - виконання операцій цілочисленної арифметики серед MATLAB.

1. Базові відомості

1.1. Робоче середовище MatLab

Щоб запустити програму, двічі клацніть на іконку . Перед Вами відкриється робоче середовище, зображене на малюнку.

Робоче середовище MatLab 6.х містить такі елементи:

панель інструментів з кнопками і списком, що розкривається;

вікно із вкладками Launch Padі Workspace, З якого можна отримати доступ до різних модулів ToolBox і до вмісту робочого середовища;

вікно із вкладками Command Historyі Current Directory, призначене для перегляду та повторного виклику раніше введених команд, а також для встановлення поточного каталогу;

командне вікно, в якому знаходиться запрошення до введення і миготливий вертикальний курсор;

рядок стану.

Якщо робочому середовищі MatLab 6.х відсутні деякі вікна, наведені малюнку, слід у меню Viewвибрати відповідні пункти: Command Window, Command History, Current Directory, Workspase, Launch Pad.

Команди слід набирати у командному вікні. Символ», що означає запрошення до введення командного рядка, набирати не потрібно. Для перегляду робочої області зручно використовувати смуги скролінгу або клавіші Home,End, для переміщення вліво або вправо, та PageUp,PageDownдля переміщення вгору або вниз. Якщо раптом після переміщення по робочій області командного вікна зник командний рядок з миготливим курсором, просто натисніть Enter.

Важливо пам'ятати, що набір будь-якої команди або виразу має закінчуватися натисканням на EnterДля того, щоб програма MatLab виконала цю команду або обчислила вираз.

1.2. Найпростіші обчислення

Наберіть у командному рядку 1+2 і натисніть Enter. В результаті в командному вікні MatLab відображається таке:

Мал. 2 Графічне уявлення способу основних компонент

Що зробила програма MatLab? Спочатку вона обчислила суму 1+2, потім записала результат у спеціальну зміннуansі вивела її значення, що дорівнює3, у командне вікно. Нижче відповіді розташований командний рядок з миготливим курсором, що означає, що MatLab готовий до подальших обчислень. Можна набирати в командному рядку нові вирази та знаходити їх значення. Якщо потрібно продовжити роботу з попереднім виразом, наприклад, обчислити (1 +2) / 4.5, то найпростіше скористатися вже наявним результатом, який зберігається в змінній ans. Наберітьans/4.5(при введенні десяткових дробів використовується крапка) та натисніть Enter, Виходить

Мал. 3 Графічне уявлення способу основних компонент

1.3. Відлуння команд

Виконання кожної команди в MatLab супроводжується луною. У наведеному вище прикладі це відповідь ans = 0.6667. Часто відлуння ускладнює сприйняття роботи програми і тоді його можна відключити. Для цього команда повинна завершуватись символом крапка з комою. Наприклад

Мал. 4 Приклад введення функції ScoresPCA

1.4. Збереження робочого середовища. Mat файли

Найпростіший спосіб зберегти всі значення змінних – використовувати в меню Fileпункт Save Workspase As. При цьому з'являється діалогове вікно Save Workspase Variables, в якому слід вказати каталог та ім'я файлу. За замовчуванням пропонується зберегти файл у підкаталозі workосновного каталогу MatLab. Програма збереже результати роботи у файлі з розширенням mat. Тепер можна закрити MatLab. У наступному сеансі роботи для відновлення значень змінних слід відкрити цей збережений файл за допомогою підпункту Openменю File. Тепер усі змінні, визначені у минулому сеансі, знову стали доступними. Їх можна використовувати у нововведених командах.

1. Урок 23. Ознайомлення з пакетами розширення MATLAB

Урок №23.

Знайомство з пакетами розширення МАТLАВ

Виведення списку пакетів розширення

Simulinc for Windows

Пакет символьної математики

Пакети математичних обчислень

Пакети аналізу та синтезу систем управління

Пакети ідентифікації систем

Додаткові засоби пакету Simulinc

Пакети для обробки сигналів та зображень

Інші пакети прикладних програм

У цьому уроці ми коротко ознайомимося з основними засобами професійного розширення системи та її адаптації під вирішення певних класів математичних та науково-технічних завдань – з пакетами розширення системи MATLAB. Безперечно, що хоча б частини цих пакетів має бути присвячений окремий навчальний курс чи довідник, можливо, і не один. За кордоном по більшості таких розширень опубліковано окремі книги, а обсяг документації за ними становить сотні мегабайт. На жаль, обсяг цієї книги дозволяє лише трохи пройтися пакетами розширення, щоб дати читачеві уявлення у тому, у яких напрямах розвивається система.

2. Виведення списку пакетів розширення

Виведення списку пакетів розширення

Повний склад системи MATLAB 6.0 містить низку компонентів, назву, номер версії та дату створення яких можна вивести на перегляд командою ver:

MATLAB Version 6.0.0.88 (R12) on PCWIN MATLAB License Number: 0

	MATLAB Toolbox	Version 6.0		06-0ct-2000
		Version 4.0
		Version 4.0		04-0ct-2000
	Stateflow Coder	Version 4.0		04-0ct-2000
	Real-Time Workshop	Version 4.0
	COMA Reference Blockset	Version 1.0.2
	Communications Blockset	Version 2.0
	Communications Toolbox	Version 2.0
	Control System Toolbox	Version 5.0
	DSP Blockset	Version 4.0
	Data Acquisition Toolbox	Version 2.0		05-0ct-2000
	Database Toolbox	Version 2.1
	Datafeed Toolbox	Version 1.2
	Dials & Gauges Blockset	Version 1.1
	Filter Design Toolbox	Version 2.0
	Financial Derivatives Toolbox	Version 1.0
	Financial Time Series Toolbox	Version 1.0
	Financial Toolbox	Version 2.1.2
	Fixed-Point Blockset	Version 3.0
	Fuzzy Logic Toolbox	Version 2.1
	GARCH Toolbox	Version 1.0
	Image Processing Toolbox	Version 2.2.2

	Instrument Control Toolbox	Version 1.0
	LMI Control Toolbox	Version 1.0.6
	MATLAB Compiler	Version 2.1
	MATLAB Report Generator	Version 1.1
	Mapping Toolbox	Version 1.2
		Version 1.0.5
	Motorola DSP Developer's Kit	Version 1.1		Ol-Sep-2000
	Мі-Analysis and Synthesis Toolbox	Version 3.0.5
	Neural Network Toolbox	Version 4.0
	Nonlinear Control Design Blockset	Version 1.1.4
	Optimization Toolbox	Version 2.1
	Partial Differential Equation Toolbox	Version 1.0.3
	Power System Blockset	Version 2.1
	Real-Time Workshop Ada Coder	Version 4.0
	Real-Time Workshop Embedded Coder	Version 1.0
	Requirements Management Interface	Version 1.0.1
	Robust Control Toolbox	Version 2.0.7
	SB2SL (converts SystemBuild to Simu	Version 2.1
	Signal Processing Toolbox	Version 5.0
	Simulink Accelerator	Version 1.0
	Model Differencing for Simulink and...	Version 1.0
	Simulink Model Coverage Tool	Version 1.0
	Simulink Report Generator	Version 1.1
	Spline Toolbox	Version 3.0
	Statistics Toolbox	Version 3.0
	Symbolic Math Toolbox	Version 2.1.2
		Version 5.0
	Wavelet Toolbox	Version 2.0
		Version 1.1
	xPC Target Embedded Option	Version 1.1

Зверніть увагу, що практично всі пакети розширення у MATLAB 6.0 оновлені та датуються 2000 роком. Помітно розширено їх опис, який у PDF-форматі вже займає багато десятків тисяч сторінок. Нижче наведено короткий опис основних пакетів розширення

3. Simulink for Windows

Simulink for Windows

Пакет розширення Simulink служить для імітаційного моделювання моделей, які з графічних блоків із заданими властивостями (параметрами). Компоненти моделей, у свою чергу, є графічними блоками та моделями, які містяться в ряді бібліотек та за допомогою миші можуть переноситися в основне вікно та з'єднуватись один з одним необхідними зв'язками. До складу моделей можуть включатися джерела сигналів різного виду, віртуальні прилади, що реєструють, графічні засоби анімації. Подвійне клацання мишею на блоці моделі виводить вікно зі списком його параметрів, які користувач може змінювати. Запуск імітації забезпечує математичне моделювання збудованої моделі з наочним візуальним поданням результатів. Пакет заснований на побудові блокових схем шляхом перенесення блоків з бібліотеки компонентів у вікно редагування створюваної користувачем моделі. Потім модель запускається виконання. На рис. 23.1 показаний процес моделювання простої системи – гідравлічного циліндра. Контроль здійснюється за допомогою віртуальних осцилографів – на рис. 23.1 видно екрани двох таких осцилографів та вікно простої підсистеми моделі. Можливе моделювання складних систем, що складаються з багатьох підсистем.

Simulink складає та вирішує рівняння стану моделі та дозволяє підключати у потрібні її точки різноманітні віртуальні вимірювальні прилади. Вражає наочність уявлення результатів моделювання. Низка прикладів застосування пакета Simulink вже наводилася в уроці 4. Попередня версія пакета досить докладно описана в книгах. Основним нововведенням є обробка матричних сигналів. Додано окремі пакети підвищення продуктивності Simulink, такі як Simulink Accelerator для компіляції коду моделей, Simulink profiler для аналізу коду і т.д.

Мал. 23.1.Приклад моделювання системи гідравлічного циліндра за допомогою розширення Simulink

1.gif

Зображення:

1b.gif

Зображення:

4. Real Time Windows Target та Workshop

Real Time Windows Target та Workshop

Могутня підсистема імітаційного моделювання, що підключається до Simulink в реальному масштабі часу (за наявності додаткових апаратних засобів у вигляді плат розширення комп'ютера), представлена ​​пакетами розширення Real Time Windows Target і Workshop, - потужний засіб управління реальними об'єктами та системами. Крім того, ці розширення дозволяють створювати виконувані коди моделей. Мал. 4.21 в уроці 4 показує приклад такого моделювання для системи, що описується нелінійними диференціальними рівняннями Ван-дер-Поля. Перевагою такого моделювання є його математична та фізична наочність. У компонентах моделей Simulink можна задавати як фіксовані параметри, а й математичні співвідношення, описують поведінка моделей.

5. Report Generator для MATLAB та Simulink

Report Generator для MATLAB та Simulink

Генератори звітів - засіб, введений ще в MATLAB 5.3.1, дає інформацію про роботу системи MATLAB та пакет розширення Simulink. Цей засіб дуже корисний при налагодженні складних обчислювальних алгоритмів або при моделюванні складних систем. Генератори звітів запускаються командою Report. Звіти можуть бути подані у вигляді програм та редагуватися.

Генератори звітів можуть запускати команди та фрагменти програм, що входять до звітів, і дозволяють проконтролювати поведінку складних обчислень.

6. Neural Networks Toolbox

Neural Networks Toolbox

Пакет прикладних програм, що містять засоби для побудови нейронних мереж, що базуються на поведінці математичного аналога нейрона. Пакет забезпечує ефективну підтримку проектування, навчання та моделювання безлічі відомих мережевих парадигм, від базових моделей персептрона до найсучасніших асоціативних і самоорганізованих мереж. Пакет може бути використаний для дослідження та застосування нейронних мереж до таких завдань, як обробка сигналів, нелінійне керування та фінансове моделювання. Забезпечено можливість генерації переносного С-коду за допомогою Real Time Workshop.

У пакет включено більше 15 відомих типів мереж та навчальних правил, що дозволяють користувачеві вибирати найбільш підходящу для конкретного додатка або дослідницької задачі парадигму. Для кожного типу архітектури та навчальних правил є функції ініціалізації, навчання, адаптації, створення та моделювання, демонстрації та приклад програми мережі.

Для керованих мереж можна вибрати пряму або рекурентну архітектуру, використовуючи безліч навчальних правил та методів проектування, таких як персептрон, зворотне поширення, зворотне поширення Левенберга, мережі з радіальним базисом та рекурентні мережі. Ви можете легко змінювати будь-які архітектури, які навчають правила або перехідні функції, додавати нові, - і все це без написання єдиного рядка на Сі або ФОРТРАН. Приклад застосування пакета для розпізнавання образу літери наведено у уроці 4. Детальний опис попередньої версії пакета можна знайти у книзі.

7. Fuzzy Logic Toolbox

Fuzzy Logic Toolbox

Пакет прикладних програм Fuzzy Logic відноситься до теорії нечітких (розмитих) множин. Забезпечується підтримка сучасних методів нечіткої кластеризації та адаптивних нечітких нейронних мереж. Графічні засоби пакету дозволяють інтерактивно відстежувати особливості поведінки системи.

Основні можливості пакету:

• визначення змінних, нечітких правил та функцій власності;
• інтерактивний перегляд нечіткого логічного висновку;
• сучасні методи: адаптивне нечітке виведення з використанням нейронних мереж, нечітка кластеризація;
• інтерактивне динамічне моделювання у Simulink;

генерація переносного Сі коду за допомогою Real-Time Workshop.

Цей приклад наочно показує відмінності у поведінці моделі при обліку нечіткої логіки без такого обліку.

8. Symbolic Math Toolbox

Symbolic Math Toolbox

Пакет прикладних програм, що дають системі MATLAB принципово нові можливості - можливості розв'язання задач у символьному (аналітичному) вигляді, включаючи реалізацію точної арифметики довільної розрядності. Пакет базується на застосуванні ядра символьної математики однієї з найпотужніших систем комп'ютерної алгебри – Maple V R4. Забезпечує виконання символьного диференціювання та інтегрування, обчислення сум і творів, розкладання до лав Тейлора і Маклорена, операції зі статечними многочленами (поліномами), обчислення коренів поліномів, рішення в аналітичному вигляді нелінійних рівнянь, різноманітні символьні перетворення, підстановки. Має команди прямого доступу до ядра Maple V системи.

Пакет дозволяє готувати процедури із синтаксисом мови програмування системи Maple V R4 та встановлювати їх у системі MATLAB. На жаль, за можливостями символьної математики пакет поступається спеціалізованим системам комп'ютерної алгебри, таким як новітні версії Maple і Mathematica.

9. Пакети математичних обчислень

Пакети математичних обчислень

У MATLAB входить безліч пакетів розширення, що підсилюють математичні можливості системи, що підвищують швидкість, ефективність та точність обчислень.

10. NAG Foundation Toolbox

NAG Foundation Toolbox

Одна з найпотужніших бібліотек математичних функцій створена спеціальною групою The Numerical Algorithms Group, Ltd. Пакет містить сотні нових опцій. Назви функцій та синтаксис їхнього виклику запозичені з відомої бібліотеки NAG Foundation Library. Внаслідок цього досвідчені користувачі NAG ФОРТРАН можуть легко працювати з пакетом NAG в MATLAB. Бібліотека NAG Foundation надає свої функції у вигляді об'єктних кодів та відповідних m-файлів для їхнього виклику. Користувач може легко модифікувати ці файли МЕХ на рівні вихідного коду.

Пакет забезпечує такі можливості:

коріння багаточленів та модифікований метод Лагерра;

обчислення суми ряду: дискретне та ермітово-дискретне перетворення Фур'є;

Прості диференціальні рівняння: способи Адамса і Рунге-Кутта;

рівняння у приватних похідних;

інтерполяція;

обчислення власних значень та векторів, сингулярних чисел, підтримка комплексних та дійсних матриць;

апроксимація кривих та поверхонь: поліноми, кубічні сплайни, поліноми Чебишева;

мінімізація та максимізація функцій: лінійне та квадратичне програмування, екстремуми функцій кількох змінних;

розкладання матриць;

розв'язання систем лінійних рівнянь;

лінійні рівняння (LAPACK);

статистичні розрахунки, включаючи описову статистику та розподілу ймовірностей;

кореляційний та регресійний аналіз: лінійні, багатовимірні та узагальнені лінійні моделі;

багатовимірні методи: основних компонентів, ортогональні обертання;

генерація випадкових чисел: нормальний розподіл, розподіл Пуассона, Вейбулла і Кощі;

непараметричні статистики: Фрідмана, Крускала-Уолліса, Манна-Уітні; Про тимчасові ряди: одномірні та багатовимірні;

апроксимації спеціальних функцій: інтегральна експонента, гамма-функція, функції Бесселя та Ганкеля.

Нарешті, цей пакет дозволяє користувачеві створювати програми на ФОРТРАН, які динамічно зв'язуються з MATLAB.

11. Spline Toolbox

Пакет прикладних програм для роботи зі сплайнами. Підтримує одновимірну, двовимірну та багатовимірну сплайн-інтерполяцію та апроксимацію. Забезпечує представлення та відображення складних даних та підтримку графіки.

Пакет дозволяє виконувати інтерполяцію, апроксимацію та перетворення сплайнів з В-форми в шматково-поліноміальну, інтерполяцію кубічними сплайнами та згладжування, виконання операцій над сплайнами: обчислення похідної, інтеграла та відображення.

Пакет Spline оснащений програмами роботи з сплайнами, описаними в роботі «A Practical Guide to Splines» Карлом Дебуром, творцем сплайнів і автором пакету Spline. Функції пакета у поєднанні з мовою MATLAB та докладним посібником користувача полегшують розуміння сплайнів та їх ефективне застосування до вирішення різноманітних завдань.

У пакет включені програми для роботи з двома найбільш поширеними формами представлення сплайнів: В-формою та шматково-поліноміальною формою. В-форма зручна на етапі побудови сплайнів, тоді як шматково-поліноміальна форма ефективніша під час постійної роботи зі сплайном. Пакет включає функції для створення, відображення, інтерполяції, апроксимації та обробки сплайнів у формі і у вигляді відрізків поліномів.

12. Statistics Toolbox

Statistics Toolbox

Пакет прикладних програм зі статистики, що різко розширює можливості системи MATLAB у сфері реалізації статистичних обчислень та статистичної обробки даних. Містить досить представницький набір засобів генерації випадкових чисел, векторів, матриць та масивів з різними законами розподілу, а також безліч статистичних функцій. Слід зазначити, що найпоширеніші статистичні функції входять до складу ядра системи MATLAB (зокрема функції генерації випадкових даних із рівномірним та нормальним розподілом). Основні можливості пакету:

описова статистика;

розподілу ймовірностей;

оцінка параметрів та апроксимація;

перевірка гіпотез;

множинна регресія;

інтерактивна покрокова регресія;

моделювання Монте-Карло;

апроксимація на інтервалах;

статистичне управління процесами;

планування експерименту;

моделювання поверхні відгуку;

апроксимація нелінійної моделі;

аналіз основних компонент;

статистичні графіки;

графічний інтерфейс користувача.

Пакет включає 20 різних розподілів ймовірностей, включаючи t (Ст'юдента), F та Хі-квадрат. Підбір параметрів, графічне відображення розподілів та спосіб обчислення кращих апроксимацій надаються для всіх типів розподілів. Передбачено багато інтерактивних інструментів для динамічної візуалізації та аналізу даних. Є спеціалізовані інтерфейси для моделювання поверхні відгуку, візуалізації розподілів, генерації випадкових чисел та ліній рівня.

13. Optimization Toolbox

Optimization Toolbox

Пакет прикладних завдань-для вирішення оптимізаційних задач та систем нелінійних рівнянь. Підтримує основні методи оптимізації функцій ряду змінних:

безумовна оптимізація нелінійних функцій;

метод найменших квадратів та нелінійна інтерполяція;

розв'язання нелінійних рівнянь;

лінійне програмування;

квадратичне програмування;

умовна мінімізація нелінійних функцій;

метод мінімаксу;

багатокритеріальна оптимізація.

Різноманітні приклади показують ефективне застосування функцій пакета. З їхньою допомогою можна також порівняти, як і те саме завдання вирішується різними методами.

14. Partial Differential Equations Toolbox

Partial Differential Equations Toolbox

Дуже важливий пакет прикладних програм, що містить безліч функцій для вирішення систем диференціальних рівнянь приватних похідних. Дає ефективні кошти на вирішення таких систем рівнянь, зокрема жорстких. У пакеті використовується метод кінцевих елементів. Команди та графічний інтерфейс пакета можуть бути використані для математичного моделювання рівнянь у приватних похідних стосовно широкого класу інженерних та наукових додатків, включаючи завдання опору матеріалів, розрахунки електромагнітних пристроїв, завдання тепломасоперенесення та дифузії. Основні можливості пакету:

повноцінний графічний інтерфейс для обробки рівнянь із приватними похідними другого порядку;

автоматичний та адаптивний вибір сітки;

завдання граничних умов: Діріхле, Неймана та змішаних;

гнучка постановка задачі із використанням синтаксису MATLAB;

повністю автоматичне сіткове розбиття та вибір величини кінцевих елементів;

нелінійні та адаптивні розрахункові схеми;

можливість візуалізації полів різних параметрів та функцій рішення, демонстрація прийнятого розбиття та анімаційні ефекти.

Пакет інтуїтивно слідує шести кроків рішення PDE за допомогою методу кінцевих елементів. Ці кроки та відповідні режими пакета такі: визначення геометрії (режим малювання), завдання граничних умов (режим граничних умов), вибір коефіцієнтів, що визначають завдання (режим PDE), дискретизація кінцевих елементів (режим сітки), завдання початкових умов та вирішення рівнянь (Режим рішення), подальша обробка рішення (режим графіка).

15. Пакети аналізу та синтезу систем управління

Пакети аналізу та синтезу систем управління

Control System Toolbox

Пакет Control System призначений для моделювання, аналізу та проектування систем автоматичного керування – як безперервних, так і дискретних. Функції пакета реалізують традиційні методи передатних функцій та сучасні методи простору станів. Частотні та часові відгуки, діаграми розташування нулів та полюсів можуть бути швидко обчислені та відображені на екрані. У пакеті реалізовано:

повний набір засобів для аналізу MIMO-систем (безліч входів - безліч виходів) систем;

тимчасові характеристики: передатна та перехідна функції, реакція на довільний вплив;

частотні характеристики: діаграми Боде, Ніколса, Найквіста та ін;

розробка зворотних зв'язків;

проектування LQR/LQE-регуляторів;

Показники моделей: керованість, спостережуваність, зниження порядку моделей;

підтримка систем із запізненням.

Додаткові функції побудови моделей дозволяють конструювати складніші моделі. Тимчасовий відгук може бути розрахований для імпульсного входу, одиничного стрибка або довільного вхідного сигналу. Є також функції аналізу сингулярних чисел.

Інтерактивне середовище для порівняння часового та частотного відгуку систем надає користувачеві графічні керуючі елементи для одночасного відображення відгуків та перемикання між ними. Можна обчислювати різні характеристики відгуків, наприклад час розгону та час регулювання.

Пакет Control System містить засоби для вибору параметрів зворотного зв'язку. Серед традиційних методів: аналіз особливих точок, визначення коефіцієнта посилення та згасання. Серед сучасних методів: лінійно-квадратичне регулювання та ін. Пакет Control System включає велику кількість алгоритмів для проектування та аналізу систем керування. Крім того, він має оточення, що настроюється, і дозволяє створювати свої власні m-файли.

16. Nonlinear Control Design Toolbox

Nonlinear Control Design Toolbox

Nonlinear Control Design (NCD) Blockset реалізує метод динамічної оптимізації для проектування систем управління. Цей інструмент, розроблений для використання з Simulink, автоматично налаштовує системні параметри, ґрунтуючись на певних обмеженнями на тимчасові характеристики.

Пакет використовує перенесення об'єктів мишею для зміни часових обмежень прямо на графіках, що дозволяє легко налаштовувати змінні та вказувати невизначені параметри, забезпечує інтерактивну оптимізацію, реалізує моделювання методом Монте-Карло, підтримує проектування SISO- (один вхід – один вихід) та MIMO-систем управління , дозволяє моделювати придушення перешкод, стеження та інші типи відгуків, підтримує проблеми повторюваного параметра та завдання управління системами із запізненням, дозволяє здійснювати вибір між задоволеними та недосяжними обмеженнями.

17. Robust Control Toolbox

Robust Control Toolbox

Пакет Robust Control включає засоби для проектування та аналізу багатопараметричних стійких систем керування. Це системи з помилками моделювання, динаміка яких відома в повному обсязі або параметри яких можуть змінюватися під час моделювання. Потужні алгоритми пакету дозволяють виконувати складні обчислення з урахуванням зміни множини параметрів. Можливості пакету:

синтез LQG-регуляторів на основі мінімізації рівномірної та інтегральної норми;

багатопараметричний частотний відгук;

побудова моделі простору станів;

перетворення моделей на основі сингулярних чисел;

зниження порядку моделі;

спектральна факторизація

Пакет Robust Control базується на функціях пакета Control System, водночас надаючи вдосконалений набір алгоритмів для проектування систем управління. Пакет забезпечує перехід між сучасною теорією управління та практичними додатками. Він має багато функцій, що реалізують сучасні методи проектування та аналізу багатопараметричних робастних регуляторів.

Прояви невизначеностей, що порушують стійкість систем, різноманітні - шуми та обурення в сигналах, неточність моделі передавальної функції, немодельована нелінійна динаміка. Пакет Robust Control дозволяє оцінити багатопараметричну межу стійкості за різних невизначеностей. Серед методів, що використовуються: алгоритм Перона, аналіз особливостей передавальних функцій та ін.

Пакет Robust Control забезпечує різні способи проектування зворотних зв'язків, серед яких: LQR, LQG, LQG/LTR та інших. Необхідність зниження порядку моделі з'являється у кількох випадках: зниження порядку об'єкта, зниження порядку регулятора, моделювання високих систем. Якісна процедура зниження порядку моделі має бути чисельно стійка. Процедури, що включені в пакет Robust Control, успішно справляються з цим завданням.

18. Model Predictive Control Toolbox

Model Predictive Control Toolbox

Пакет Model Predictive Control містить повний набір коштів для реалізації стратегії предиктивного управління. Ця стратегія була розроблена для вирішення практичних завдань управління складними багатоканальними процесами за наявності обмежень на змінні стани та управління. Методи предикативного управління використовуються в хімічній промисловості та для управління іншими безперервними процесами. Пакет забезпечує:

моделювання, ідентифікацію та діагностику систем;

підтримку MISO (багато входів – один вихід), MIMO, перехідних характеристик, моделей простору станів;

системний аналіз;

конвертування моделей у різні форми подання (простір станів, передавальні функції);

надання підручників та демонстраційних прикладів.

Предикативний підхід до завдань управління використовує явну лінійну динамічну модель об'єкта для прогнозування впливу майбутніх змін змінних керуючих на поведінку об'єкта. Проблема оптимізації формулюється як завдання квадратичного програмування з обмеженнями, вирішуваної кожному такті моделювання заново. Пакет дозволяє створювати та тестувати регулятори як для простих, так і для складних об'єктів.

Пакет містить понад півсотні спеціалізованих функцій для проектування, аналізу та моделювання динамічних систем з використанням предикативного керування. Він підтримує такі типи систем: імпульсні, безперервні та дискретні за часом, простір станів. Обробляються різні види збурень. Крім того, модель можуть бути явно включені обмеження на вхідні і вихідні змінні.

Засоби моделювання дозволяють здійснювати стеження та стабілізацію. Засоби аналізу включають обчислення полюсів замкнутого контуру, частотного відгуку та інші характеристики системи управління. Для ідентифікації моделі пакета є функції взаємодії з пакетом System Identification. Пакет також включає дві функції Simulink, що дають змогу тестувати нелінійні моделі.

19. мю - Analysis and Synthesis

(Мю)-Analysis and Synthesis

Пакет p-Analysis and Synthesis містить функції проектування стійких систем управління. Пакет використовує оптимізацію в рівномірній нормі та сингулярний параметр і. Цей пакет містить графічний інтерфейс для спрощення операцій з блоками при проектуванні оптимальних регуляторів. Властивості пакету:

• проектування регуляторів, оптимальних у рівномірній та інтегральній нормі;
• оцінка дійсного та комплексного сингулярного параметра мю;

D-K-ітерації для наближеного мю-синтезу;

графічний інтерфейс для аналізу відгуку замкнутого контуру;

засоби зниження системи моделі;

безпосереднє зв'язування окремих блоків великих систем.

Модель простору станів може бути створена та проаналізована на основі системних матриць. Пакет підтримує роботу з безперервними та дискретними моделями. Пакет має повноцінний графічний інтерфейс, що включає: можливість встановлювати діапазон введених даних, спеціальне вікно для редагування властивостей D-K ітерацій і графічне представлення частотних характеристик. Має функції для матричного додавання, множення, різних перетворень та інших операцій над матрицями. Забезпечує можливість зниження порядку моделей.

20. Stateflow

Stateflow - пакет моделювання подієво-керованих систем, заснований на теорії кінцевих автоматів. Цей пакет призначений для використання разом із пакетом моделювання динамічних систем Simulink. У будь-яку Simulink-модель можна вставити Stateflow-діаграму (або SF-діаграму), яка відображатиме поведінку компонентів об'єкта (або системи) моделювання. SF-діаграма є анімаційною. За її виділяється кольором блоків і зв'язків можна простежити всі стадії роботи системи або пристрою, що моделюється, і поставити її роботу в залежність від тих чи інших подій. Мал. 23.6 ілюструє моделювання поведінки автомобіля у разі виникнення надзвичайної обставини на дорозі. Під моделлю автомобіля видно SF-діаграму (точніше, один кадр її роботи).

Для створення SF-діаграм пакет має зручний і простий редактор, а також засоби інтерфейсу користувача.

21. Quantitative Feedback Theory Toolbox

Quantitative Feedback Theory Toolbox

Пакет містить функції створення робастних (стійких) систем із зворотним зв'язком. QFT (кількісна теорія зворотних зв'язків) - інженерний метод, що використовує частотне представлення моделей задоволення різних вимог до якості за наявності невизначених характеристик об'єкта. В основі методу лежить спостереження, що зворотний зв'язок необхідний у тих випадках, коли деякі характеристики об'єкта невизначені та/або на його вхід подаються невідомі обурення. Можливості пакету:

оцінка частотних меж невизначеності, властивої зворотний зв'язок;

графічний інтерфейс користувача, що дозволяє оптимізувати процес знаходження необхідних параметрів зворотного зв'язку;

функції визначення впливу різних блоків, що вводяться в модель (мультиплексорів, суматорів, петель зворотного зв'язку) за наявності невизначеностей;

підтримка моделювання аналогових та цифрових контурів зворотного зв'язку, каскадів та багатоконтурних схем;

дозвіл невизначеності у параметрах об'єкта з використанням параметричних та непараметричних моделей або комбінації цих типів моделей.

Теорія зворотних є природним продовженням класичного частотного підходи до проектування. Її основна мета - проектування простих регуляторів невеликого порядку з мінімальною шириною смуги пропускання, що задовольняють якісні характеристики за наявності невизначеностей.

Пакет дозволяє обчислювати різні параметри зворотних зв'язків, фільтрів, проводити тестування регуляторів як у безперервному, так і дискретному просторі. Має зручний графічний інтерфейс, що дозволяє створювати прості регулятори, які відповідають вимогам користувача.

QFT дозволяє проектувати регулятори, що задовольняють різні вимоги, незважаючи на зміни параметрів моделі. Вимірювані дані можуть бути використані безпосередньо для проектування регуляторів, без необхідності ідентифікації складного відгуку системи.

22. LMI Control Toolbox

LMI Control Toolbox

Пакет LMI (Linear Matrix Inequality) Control забезпечує інтегроване середовище для постановки та вирішення задач лінійного програмування. Призначений для проектування систем управління пакет дозволяє вирішувати будь-які завдання лінійного програмування практично в будь-якій сфері діяльності, де такі завдання виникають. Основні можливості пакету:

розв'язання задач лінійного програмування: завдання спільності обмежень, мінімізація лінійних цілей за наявності лінійних обмежень, мінімізація власних значень;

дослідження задач лінійного програмування;

графічний редактор завдань лінійного програмування;

завдання обмежень у символьному вигляді;

багатокритеріальне проектування регуляторів;

перевірка стійкості: квадратична стійкість лінійних систем, стійкість за Ляпуновим, перевірка критерію Попова для нелінійних систем.

Пакет LMI Control містить сучасні симплексні алгоритми для вирішення задач лінійного програмування. Використовує структурне уявлення лінійних обмежень, що підвищує ефективність та мінімізує вимоги до пам'яті. Пакет має спеціалізовані засоби для аналізу та проектування систем керування на основі лінійного програмування.

За допомогою вирішувачів задач лінійного програмування можна легко виконувати перевірку стійкості динамічних систем та систем з нелінійними компонентами. Раніше цей вид аналізу вважався надто складним для реалізації. Пакет дозволяє навіть таке комбінування критеріїв, яке раніше вважалося надто складним та розв'язним лише за допомогою евристичних підходів.

Пакет є потужним засобом для вирішення опуклих задач оптимізації, що виникають у таких областях, як управління, ідентифікація, фільтрація, структурне проектування, теорія графів, інтерполяція та лінійна алгебра. Пакет LMI Control включає два види графічного інтерфейсу користувача: редактор задачі лінійного програмування (LMI) Editor) та інтерфейс Magshape LMI Editor дозволяє задавати обмеження в символьному вигляді, a Magshape забезпечує користувача зручними засобами роботи з пакетом.

23. Пакети ідентифікації систем

Пакети ідентифікації систем

System Identification Toolbox

Пакет System Identification містить засоби для створення математичних моделей динамічних систем на основі вхідних і вихідних даних, що спостерігаються. Він має гнучкий графічний інтерфейс, що допомагає організувати дані та створювати моделі. Методи ідентифікації, що входять у пакет, застосовні для вирішення широкого класу завдань, від проектування систем керування та обробки сигналів до аналізу часових рядів та вібрації. Основні властивості пакета:

простий та гнучкий інтерфейс;

попередня обробка даних, включаючи попередню фільтрацію, видалення трендів та зсувів; Про вибір діапазону даних для аналізу;

аналіз відгуку у часовій та частотній області;

відображення нулів та полюсів передавальної функції системи;

аналіз нев'язок при тестуванні моделі;

побудова складних діаграм, таких як діаграма Найквіста та ін.

Графічний інтерфейс спрощує попередню обробку даних, і навіть діалоговий процес ідентифікації моделі. Можлива також робота з пакетом у командному режимі та із застосуванням розширення Simulink. Операції завантаження та збереження даних, вибору діапазону, видалення зсувів та трендів виконуються з мінімальними зусиллями та знаходяться у головному меню.

Подання даних та ідентифікованих моделей організовано графічно таким чином, що в процесі інтерактивної ідентифікації користувач може повернутися до попереднього кроку роботи. Для новачків є можливість переглядати такі можливі кроки. Фахівцеві графічні засоби дозволяють знайти будь-яку з раніше отриманих моделей та оцінити її якість у порівнянні з іншими моделями.

Почавши з виміру виходу та входу, можна створити параметричну модель системи, що описує її поведінку в динаміці. Пакет підтримує всі традиційні структури моделей, включаючи авторегресію, структуру Бокса-Дженкінса та ін. Він підтримує лінійні моделі простору станів, які можуть бути визначені як у дискретному, так і безперервному просторі. Ці моделі можуть включати довільну кількість входів та виходів. У пакеті включені функції, які можна використовувати як тестові дані для ідентифікованих моделей. Ідентифікація лінійних моделей широко використовується під час проектування систем управління, коли потрібно створити модель об'єкта. У задачах обробки сигналів моделі можуть бути використані адаптивної обробки сигналів. Методи ідентифікації успішно застосовуються й у фінансових додатків.

24. Frequency Domain System Identification Toolbox

Frequency Domain System Identification Toolbox

Пакет Frequency Domain System Identification надає спеціалізовані засоби для ідентифікації лінійних динамічних систем за їх тимчасовим або частотним відгуком. Частотні методи спрямовані на ідентифікацію безперервних систем, що є потужним доповненням до традиційнішої дискретної методики. Методи пакету можуть бути застосовані до таких завдань, як моделювання електричних, механічних та акустичних систем. Властивості пакету:

періодичні обурення, пік-фактор, оптимальний спектр, псевдовипадкові та дискретні двійкові послідовності;

розрахунок довірчих інтервалів амплітуди та фази, нулів та полюсів;

ідентифікація безперервних та дискретних систем з невідомим запізненням;

діагностика моделі, включаючи моделювання та обчислення нев'язок;

перетворення моделей у формат System Identification Toolbox та назад.

Використовуючи частотний підхід, можна досягти найкращої моделі в частотній області; уникнути помилок дискретизації; легко виділяти постійну складову сигналу; істотно покращити ставлення сигнал/шум. Для отримання сигналів, що обурюють, пакет надає функції генерації двійкових послідовностей, мінімізації величини піку і поліпшення спектральних характеристик. Пакетом забезпечується ідентифікація безперервних та дискретних лінійних статичних систем, автоматична генерація вхідних сигналів, а також графічне зображення нулів та полюсів передавальної функції результуючої системи. Функції для тестування моделі включають обчислення нев'язок, передавальних функцій, нулів і полюсів, прогон моделі з використанням тестових даних.

25. Додаткові пакети розширення MATLAB

Додаткові пакети розширення MATLAB

Communications Toolbox

Пакет прикладних програм для побудови та моделювання різноманітних телекомунікаційних пристроїв: цифрових ліній зв'язку, модемів, перетворювачів сигналів та ін. Має найбагатший набір моделей різних пристроїв зв'язку та телекомунікацій. Містить ряд цікавих прикладів моделювання комунікаційних засобів, наприклад, модему, що працює за протоколом v34, модулятора для забезпечення односмугової модуляції та ін.

26. Digital Signal Processing (DSP) Blockset

Digital Signal Processing (DSP) Blockset

Пакет прикладних програм для проектування пристроїв, що використовують цифрові процесори обробки сигналів. Це насамперед високоефективні цифрові фільтри із заданою чи адаптованою до параметрів сигналів частотною характеристикою (АЧХ). Результати моделювання та проектування цифрових пристроїв за допомогою цього пакета можуть використовуватися для побудови високоефективних цифрових фільтрів на мікропроцесорах сучасних цифрової обробки сигналів.

27. Fixed-Point Blockset

Fixed-Point Blockset

Цей спеціальний пакет орієнтований на моделювання цифрових систем керування та цифрових фільтрів у пакеті Simulink. Спеціальний набір компонентів дозволяє швидко перемикатися між обчисленнями з фіксованою та плаваючою комою (точкою). Можна вказати 8-, 16- або 32-бітову довжину слова. Пакет має ряд корисних властивостей:

застосування беззнакової чи двійкової арифметики;

вибір користувачем положення двійкової точки;

автоматичне встановлення положення двійкової точки;

перегляд максимального та мінімального діапазонів сигналу моделі;

перемикання між обчисленнями з фіксованою та плаваючою точкою;

корекція переповнення та наявність ключових компонентів для операцій із фіксованою точкою; логічні оператори, одно- та двовимірні довідкові таблиці.

28. Пакети для обробки сигналів та зображень

Пакети для обробки сигналів та зображень

Signal Processing Toolbox

Потужний пакет з аналізу, моделювання та проектування пристроїв обробки всіляких сигналів, забезпечення їх фільтрації та безлічі перетворень.

Пакет Signal Processing забезпечує надзвичайно великі можливості створення програм обробки сигналів для сучасних наукових та технічних програм. У пакеті використовується різноманітна техніка фільтрації та новітні алгоритми спектрального аналізу. Пакет містить модулі для розробки лінійних систем та аналізу часових рядів. Пакет буде корисним, зокрема, у таких галузях, як обробка аудіо- та відеоінформації, телекомунікації, геофізика, завдання управління в реальному режимі часу, економіка, фінанси та медицина. Основні властивості пакета:

моделювання сигналів та лінійних систем;

проектування, аналіз та реалізація цифрових та аналогових фільтрів;

швидке перетворення Фур'є, дискретне косинусне та інші перетворення;

оцінка спектрів та статистична обробка сигналів;

параметричне оброблення часових рядів;

генерація сигналів різної форми.

Пакет Signal Processing – ідеальна оболонка для аналізу та обробки сигналів. У ньому використовуються перевірені практикою алгоритми, обрані за критеріями максимальної ефективності та надійності. Пакет містить широкий спектр алгоритмів для представлення сигналів та лінійних моделей. Цей набір дозволяє користувачеві досить гнучко підходити до створення сценарію обробки сигналів. Пакет включає алгоритми для перетворення моделі з одного уявлення в інше.

Пакет Signal Processing включає повний набір методів створення цифрових фільтрів з різноманітними характеристиками. Він дозволяє швидко розробляти фільтри верхніх і нижніх частот, смугові фільтри, що пропускають і затримують, багатосмугові фільтри, в тому числі фільтри Чебишева, Юла-Уолкера, еліптичні та ін.

Графічний інтерфейс дозволяє проектувати фільтри, задаючи вимоги до них як перенесення об'єктів мишею. У пакет включені такі нові методи проектування фільтрів:

узагальнений метод Чебишева до створення фільтрів з нелінійної фазової характеристикою, комплексними коефіцієнтами чи довільним відгуком. Алгоритм розроблений Макленаном та Карамом у 1995 р.;

метод найменших квадратів з обмеженнями дозволяє користувачеві явно контролювати максимальну помилку (згладжування);

метод розрахунку мінімального порядку фільтра із вікном Кайзера;

узагальнений метод Баттерворта для проектування низькочастотних фільтрів з максимально однорідними смугами пропускання та згасання.

Заснований на оптимальному алгоритмі швидкого перетворення Фур'є пакет Signal Processing має неперевершені характеристики для частотного аналізу та спектральних оцінок. Пакет включає функції для обчислення дискретного перетворення Фур'є, дискретного косинусного перетворення, перетворення Гільберта та інших перетворень, що часто застосовуються для аналізу, кодування та фільтрації. У пакеті реалізовані такі методи спектрального аналізу, як метод Вельха, метод максимальної ентропії та ін.

Новий графічний інтерфейс дозволяє переглядати та візуально оцінювати характеристики сигналів, проектувати та застосовувати фільтри, проводити спектральний аналіз, досліджуючи вплив різних методів та їх параметрів на отримуваний результат. Графічний інтерфейс особливо корисний для візуалізації часових рядів, спектрів, часових та частотних характеристик, розташування нулів та полюсів передавальних функцій систем.

Пакет Signal Processing є основою вирішення багатьох інших завдань. Наприклад, комбінуючи його з пакетом Image Processing, можна обробляти та аналізувати двовимірні сигнали та зображення. У парі з пакетом System Identification пакет Signal Processing дозволяє виконувати параметричне моделювання систем у часовій області. У поєднанні з пакетами Neural Network та Fuzzy Logic може бути створена безліч засобів для обробки даних або виділення класифікаційних характеристик. Засіб генерації сигналів дозволяє створювати імпульсні сигнали різної форми.

29. Higher-Order Spectral Analysis Toolbox

Higher-Order Spectral Analysis Toolbox

Пакет Higher-Order Spectral Analysis містить спеціальні алгоритми аналізу сигналів з використанням моментів вищого порядку. Пакет надає широкі можливості для аналізу негаусових сигналів, оскільки містить алгоритми, мабуть, найпередовіших методів для аналізу та обробки сигналів. Основні можливості пакету:

- оцінка спектрів високого порядку;

традиційний чи параметричний підхід;

відновлення амплітуди та фази;

адаптивне лінійне прогнозування;

відновлення гармонік;

оцінка запізнення;

блочна обробка сигналів.

Пакет Higher-Order Spectral Analysis дозволяє аналізувати сигнали, пошкоджені негаусовим шумом, та процеси, що відбуваються в нелінійних системах. Спектри високого порядку, визначені термінах моментів високого порядку сигналу, містять додаткову інформацію, яку неможливо отримати, користуючись лише аналізом автокореляції чи спектра потужності сигналу. Спектри високого порядку дозволяють:

придушити адитивний кольоровий гауссів шум;

ідентифікувати немінімально-фазові сигнали;

виділити інформацію, обумовлену негаусовим характером шуму;

виявити та проаналізувати нелінійні властивості сигналів.

Можливі програми спектрального аналізу високого порядку включають акустику, біомедицину, економетрію, сейсмологію, океанографію, фізику плазми, радари та локатори. Основні функції пакету підтримують спектри високого порядку, взаємну спектральну оцінку, лінійні моделі прогнозу та оцінку запізнення.

30. Image Processing Toolbox

Image Processing Toolbox

Пакет Image Processing надає вченим, інженерам та навіть художникам широкий спектр засобів для цифрової обробки та аналізу зображень. Будучи тісно пов'язаним із середовищем розробки програм MATLAB, пакет Image Processing Toolbox звільняє вас від виконання тривалих операцій кодування та налагодження алгоритмів, дозволяючи зосередити зусилля на вирішенні основного наукового чи практичного завдання. Основні властивості пакета:

відновлення та виділення деталей зображень;

робота з виділеною ділянкою зображення;

аналіз зображення;

лінійна фільтрація;

перетворення зображень;

геометричні перетворення;

збільшення контрастності важливих деталей;

бінарні перетворення;

обробка зображень та статистика;

колірні перетворення;

зміна палітри;

перетворення типів зображень.

Пакет Image Processing дає широкі можливості для створення та аналізу графічних зображень у середовищі MATLAB. Цей пакет забезпечує надзвичайно гнучкий інтерфейс, що дозволяє маніпулювати зображеннями, інтерактивно розробляти графічні картини, візуалізувати набори даних та анотувати результати для технічних описів, доповідей та публікацій. Гнучкість, з'єднання алгоритмів пакета з такою особливістю MATLAB, як матрично-векторний опис роблять пакет дуже вдало пристосованим для вирішення практично будь-яких завдань з розробки та представлення графіки. Приклади застосування цього пакету в середовищі системи MATLAB були дані в уроці 7. MATLAB включає спеціально розроблені процедури, що дозволяють підвищити ефективність графічної оболонки. Можна відзначити, зокрема, такі особливості:

інтерактивне налагодження під час розробки графіки;

профільувальник для оптимізації часу виконання алгоритму;

засоби побудови інтерактивного графічного інтерфейсу користувача (GUI Builder) для прискорення розробки GUI-шаблонів, що дозволяють налаштовувати під завдання користувача.

Цей пакет дозволяє користувачеві витрачати значно менше часу та сил на створення стандартних графічних зображень і таким чином сконцентрувати зусилля на важливих деталях та особливостях зображень.

MATLAB та пакет Image Processing максимально пристосовані для розвитку, впровадження нових ідей та методів користувача. Для цього є набір пакетів, що сполучаються, спрямованих на вирішення всіляких специфічних завдань і завдань у нетрадиційній постановці.

Пакет Image Processing зараз інтенсивно використовується в більш ніж 4000 компаніях та університетах по всьому світу. При цьому є дуже широке коло завдань, які користувачі вирішують за допомогою цього пакету, наприклад, космічні дослідження, військові розробки, астрономія, медицина, біологія, робототехніка, матеріалознавство, генетика і т.д.

31. Wavelet Toolbox

Пакет Wavelet надає користувачеві повний набір програм для дослідження багатовимірних нестаціонарних явищ за допомогою вейвлетів (коротких пакетів хвиль). Порівняно нещодавно створені методи пакету Wavelet розширюють можливості користувача в тих областях, де зазвичай застосовується техніка Фур'є-розкладання. Пакет може бути корисним для таких програм, як обробка мови та аудіосигналів, телекомунікації, геофізика, фінанси та медицина. Основні властивості пакета:

удосконалений графічний інтерфейс користувача і набір команд для аналізу, синтезу, фільтрації сигналів і зображень;

перетворення багатовимірних безперервних сигналів;

дискретне перетворення сигналів;

декомпозиція та аналіз сигналів та зображень;

широкий вибір базисних функцій, включаючи корекцію граничних ефектів;

пакетна обробка сигналів та зображень;

аналіз пакетів сигналів, що базується на ентропії;

фільтрація з можливістю встановлення жорстких та нежорстких порогів;

оптимальне стискування сигналів.

Користуючись пакетом, можна аналізувати такі особливості, які упускають інші методи аналізу сигналів, тобто тренди, викиди, розриви похідних високих порядків. Пакет дозволяє стискати та фільтрувати сигнали без явних втрат навіть у тих випадках, коли потрібно зберегти і високо-і низькочастотні компоненти сигналу. Є алгоритми стиснення та фільтрації та для пакетної обробки сигналів. Програми стиснення виділяють мінімальну кількість коефіцієнтів, що становлять вихідну інформацію найбільш точно, що дуже важливо для наступних стадій роботи системи стиснення. У пакет включені такі базисні набори вейвлетів: біортогональний, Хаара, «Мексиканська капелюх», Майєра та ін. Ви також можете додати свої власні базиси в пакет.

Великий посібник користувача пояснює принципи роботи з методами пакета, супроводжуючи їх численними прикладами та повноцінним розділом посилань.

32. Інші пакети прикладних програм

Інші пакети прикладних програм

Financial Toolbox

Досить актуальний для нашого періоду ринкових реформ пакет прикладних програм фінансово-економічних розрахунків. Містить безліч функцій з розрахунку складних відсотків, операцій з банківських вкладів, обчислення прибутку та багато іншого. На жаль, через численні (хоча, загалом, не надто принципові) відмінності у фінансово-економічних формулах його застосування в наших умовах не завжди розумне - є безліч вітчизняних програм для таких розрахунків, - наприклад «Бухгалтерія 1C». Але якщо ви хочете підключитися до баз даних агентств фінансових новин - Bloom-berg, IDC через Datafeed Toolbox MATLAB, то, звичайно, обов'язково користуйтеся і фінансовими пакетами розширення MATLAB.

Пакет Financial є основою для вирішення у MATLAB безлічі фінансових завдань, від простих обчислень до повномасштабних розподілених додатків. Пакет Financial може бути використаний для розрахунку процентних ставок та прибутку, аналізу похідних доходів та депозитів, оптимізації портфеля інвестицій. Основні можливості пакету:

обробка даних;

дисперсійний аналіз ефективності портфеля інвестицій;

аналіз часових рядів;

розрахунок прибутковості цінних паперів та оцінка курсів;

статистичний аналіз та аналіз чутливості ринку;

калькуляція щорічного доходу та розрахунок грошових потоків;

методи нарахування зносу та амортизаційних відрахувань.

Зважаючи на важливість дати тієї чи іншої фінансової операції, до пакету Financial включено кілька функцій для маніпулювання датами та часом у різних форматах. Пакет Financial дозволяє розраховувати ціни та доходи при інвестиціях у облігації. Користувач має можливість задавати нестандартні, у тому числі нерегулярні та несупадні один з одним, графіки дебітних та кредитних операцій та остаточного розрахунку при погашенні векселів. Економічні функції чутливості можна обчислити з урахуванням різночасних термінів погашення.

Алгоритми пакета Financial для розрахунку показників руху грошових коштів та інших даних, що відображаються у фінансових рахунках, дозволяють обчислювати, зокрема, процентні ставки за позиками та кредитами, коефіцієнти рентабельності, кредитні надходження та підсумкові нарахування, оцінювати та прогнозувати вартість інвестиційного портфеля, обчислювати показники зносу і т. п. Функції пакета можуть бути використані з урахуванням позитивного та негативного грошових потоків (cash-flow) (перевищення грошових надходжень над платежами або грошових виплат над надходженнями відповідно).

Пакет Financial містить алгоритми, які дозволяють аналізувати портфель інвестицій, динаміку та економічні коефіцієнти чутливості. Зокрема, щодо ефективності інвестицій функції пакета дозволяють сформувати портфель, що задовольняє класичної задачі Г. Марковиця. Користувач може комбінувати алгоритми пакета для обчислення коефіцієнтів Шарпе та ставок доходу. Аналіз динаміки та економічних коефіцієнтів чутливості дозволяє користувачеві визначити позиції для стреддл-угод, хеджування та операцій з фіксованими ставками. Пакет Financial забезпечує також великі можливості для представлення та презентації даних та результатів у вигляді традиційних для економічної та фінансової сфер діяльності графіків та діаграм. Кошти можуть за бажанням користувача відображатися в десятковому, банківському та процентному форматах.

33. Mapping Toolbox

Пакет Mapping надає графічний та командний інтерфейс для аналізу географічних даних, відображення карт та доступу до зовнішніх джерел даних з географії. Крім того, пакет придатний для роботи з багатьма відомими атласами. Всі ці засоби у комбінації з MATLAB надають користувачам всі умови для продуктивної роботи з науковими географічними даними. Основні можливості пакету:

візуалізація, обробка та аналіз графічних та наукових даних;

більше 60 проекцій карт (прямі та інверсні);

проектування та відображення векторних, матричних та складових карт;

графічний інтерфейс для побудови та обробки карт та даних;

глобальні та регіональні атласи даних та поєднання з урядовими даними високого дозволу;

функції географічної статистики та навігації;

тривимірне представлення карт із вбудованими засобами підсвічування та затінення;

конвертери для популярних форматів географічних даних: DCW, TIGER, ЕТОРО5.

Пакет Mapping включає понад 60 найбільш широко відомих проекцій, включаючи циліндричну, псевдоциліндричну, конічну, поліконічну та псевдоконічну, азимутальну та псевдоазимутальну. Можливі прямі та зворотні проекції, а також нестандартні види проекції, що задаються користувачем.

У пакеті Mapping карткоюназивається будь-яка змінна або безліч змінних, що відображають або призначають чисельне значення географічної точки або області. Пакет дозволяє працювати з векторними, матричними та змішаними картами даних. Потужний графічний інтерфейс забезпечує інтерактивну роботу з картами, наприклад, можливість підвести покажчик до об'єкта і, клацнувши на ньому, отримати інформацію. Графічний інтерфейс MAPTOOL – повне середовище розробки додатків для роботи з картами.

Найбільш широко відомі атласи світу, Сполучених Штатів, астрономічні атласи входять до складу пакету. Географічна структура даних спрощує вилучення та обробку даних з атласів та карт. Географічна структура даних та функції взаємодії із зовнішніми географічними даними форматів Digital Chart of the World (DCW), TIGER, TBASE та ЕТОРО5 зібрані воєдино, щоб забезпечити потужний та гнучкий інструмент для доступу до вже існуючих та майбутніх географічних баз даних. Ретельний аналіз географічних даних часто потребує математичних методів, що працюють у сферичній системі координат. Пакет Mapping забезпечений підмножиною географічних, статистичних та навігаційних функцій для аналізу географічних даних. Функції навігації дають широкі можливості виконання завдань переміщення, таких як позиціонування і планування маршрутів.

34. Power System Blockset

Data Acquisition Toolbox та Instrument Control Toolbox

Data Acquisition Toolbox - пакет розширення, що відноситься до області збору даних через блоки, що підключаються до внутрішньої шини комп'ютера, функціональних генераторів, аналізаторів спектра - словом, приладів, які широко використовуються в дослідницьких цілях для отримання даних. Вони підтримані відповідною обчислювальною базою. Новий блок Instrument Control Toolbox дозволяє підключати прилади та пристрої з послідовним інтерфейсом та з інтерфейсами Канал загального користування та VXI.

36. Database toolbox та Virtual Reality Toolbox

Database toolbox та Virtual Reality Toolbox

Більш ніж у 100 разів підвищено швидкість роботи Database toolbox, за допомогою якого здійснюється обмін інформацією з цілою низкою систем управління базами даних через драйвери ODBC або JDBC:

• Access 95 або 97 Microsoft;

  Microsoft SQL Server 6.5 чи 7.0;

  Sybase Adaptive Server 11;

  Sybase (колишній Watcom) SQL Server Anywhere 5.0;

  IBM DB2 Universal 5.0;

• Computer Associates Ingres (усі версії).

Всі дані попередньо перетворюються на масив осередків MATLAB 6.0. У MATLAB 6.1 можна використовувати масив структур. Візуальний конструктор (Visual Query Builder) дозволяє складати як завгодно складні запити на діалектах мови SQL цих баз даних навіть без знання SQL. В одному сеансі може бути відкрито багато неоднорідних баз даних.

Пакет Virtual Reality Toolbox доступний, починаючи з версії MATLAB 6.1. Дозволяє здійснювати тривимірну анімацію та мультиплікацію, у тому числі моделей Simulink. Мова програмування – VRML – мова моделювання віртуальної реальності (Virtual Reality Modeling Language). Перегляд анімації можливий з будь-якого комп'ютера з браузером з підтримкою VRML. Підтверджує, що математика - наука про кількісні співвідношення та просторові форми будь-яких дійсних чи віртуальних світів.

37. Excel Link

Дозволяє використовувати Microsoft Excel 97 як процесор введення-виводу MATLAB. Для цього достатньо встановити в Excel як add-in функцію Math Works, що поставляється, файл excllinkxla. В Excel потрібно набрати Сервіс > Надбудови > Огляд, вибрати файл у каталозі \matlabrl2\toolbox\exlink та встановити його. Тепер під час кожного запуску Excel з'явиться командне вікно MATLAB, а панель управління Excel доповниться кнопками getmatrix, putmatrix, evalstring. Для закриття MATLAB із Excel достатньо набрати =MLC1ose() у будь-якій комірці Excel. Для відкриття після виконання цієї команди потрібно або натиснути мишею на одній з кнопок getmatrix, putmatrix, evalstring, або набрати в Excel Сервіс > Макрос >Виконати mat! abi ni t. Виділивши мишею діапазон осередків Excel, можна клацнути на getmatrix і набрати ім'я змінної MATLAB. Матриця з'явиться у Excel. Заповнивши числами діапазон осередків Excel, можна виділити цей діапазон, клацнути на putmatrix і ввести ім'я змінної MATLAB. Робота таким чином інтуїтивно зрозуміла. На відміну від MATLAB Excel Link не чутливий до регістру: I та i, J і j рівноцінні.

Викликати демонстраційні приклади пакетів розширення.