34. Pagsubok sa pagiging natatangi para sa pinakamainam na plano, itinakda pinakamainam na mga plano at ang kakulangan ng pinakamainam na plano kapag nilulutas ang problema sa LP gamit ang simplex na pamamaraan.
Kapag nilulutas ang mga problema gamit ang simplex na pamamaraan, posible ang mga sumusunod na uri ng pinakamainam na solusyon:
1. Kakaiba . Kung ang mga pagtatantya ng lahat ng mga libreng vector ay mahigpit na negatibo, kung gayon ang nagreresultang reference plan ay pinakamainam at natatangi. (tingnan ang halimbawa sa nakaraang talata).
2. Alternatibong pinakamabuting kalagayan (set ng pinakamainam na solusyon).
Kung kabilang sa mga hindi positibong pagtatantya ng mga libreng vector ay mayroong hindi bababa sa isang zero, kung gayon ang magreresultang reference plan ay magiging pinakamainam, ngunit hindi ang isa lamang. Sa kasong ito, maaari kang lumipat sa iba pang mga plano ng suporta (ang mga vector na tumutugma sa mga zero na pagtatantya ay ipinakilala sa batayan) at pagkatapos ay isulat ang pangkalahatang pinakamainam na solusyon sa anyo ng isang matambok na kumbinasyon ng nakuha na pinakamainam na mga plano sa suporta.
3. Walang pinakamainam na solusyon ang ZLP, dahil ang layunin ng function ay hindi nakatali mula sa ibaba . Kung ang simplex table ay may positibong marka, at lahat ng elemento ng kolum na ito ay negatibo at zero, kung gayon ang vector na ito ay maaaring ipasok sa batayan. Gayunpaman, wala sa mga batayang vector ang maaaring makuha mula sa batayan. Ito ay sumusunod mula dito na ang isang karagdagang pagbawas sa layunin ng function ay posible kapag lumipat sa isang non-reference na plano.
4. Ang ZLP ay walang pinakamainam na solusyon, dahil ang sistema ng mga paghihigpit ay kasalungat. Simula nung desisyon ng PPP ang karaniwang paraan ng simplex ay dapat na orihinal na plano ng sanggunian, kung gayon ang sistema ng mga linear na equation ay tiyak na hindi magkatugma. Dahil dito, ang ganitong kaso ay hindi maaaring mangyari kapag nalutas sa pamamagitan ng karaniwang paraan ng simplex.
5. Kung ang ODZ ay binubuo ng isang punto, kung gayon ang solusyon sa naturang problema ay walang halaga at maaaring makuha nang hindi gumagamit ng simplex na paraan.
35. Sa anong mga kaso ginagamit ang pamamaraang artificial basis?
artipisyal.
36. Konstruksyon ng M-problema sa pamamaraang artipisyal na batayan
Kung ang problema sa linear programming ay nasa kanonikal na anyo, gayunpaman, hindi lahat ng equation ay naglalaman ng mga pangunahing variable, ibig sabihin, nawawala ang orihinal na reference plan. Sa kasong ito, sa mga equation na iyon kung saan walang mga pangunahing variable, kinakailangang magdagdag ng ilang di-negatibong variable na may koepisyent na +1. Ang ganitong variable ay tinatawag artipisyal.
Ang isang artipisyal na variable ay dapat idagdag sa layunin ng function na may napakalaking positibong numero (dahil ang layunin ng function ay upang mahanap ang minimum). Ang numerong ito ay tinutukoy Latin na titik M. Maaari itong ituring na katumbas ng +∞. Sa pagsasaalang-alang na ito, ang pamamaraang artipisyal na batayan ay kung minsan ay tinatawag na M-paraan. Ang pagbabagong ito orihinal na problema ay tinatawag na pagbuo ng isang pinahabang problema. Kung ang isang problema sa isang layunin na function ay nalutas, isang artipisyal na variable ay dapat idagdag sa target na function na may napakalaking positibong numero(dahil ang layunin ng function ay upang mahanap ang minimum). Ang numerong ito ay tinutukoy ng Latin na titik M. Maaari itong ituring na katumbas ng +∞. Sa pagsasaalang-alang na ito, ang pamamaraang artipisyal na batayan ay kung minsan ay tinatawag na M-paraan. Ang pagbabagong ito ng orihinal na problema ay tinatawag na pagbuo ng isang pinahabang problema. Kung ang isang problema ay nalutas sa isang layunin na pag-andar upang mahanap ang maximum, kung gayon ang mga artipisyal na variable ay kasama sa layunin ng pag-andar na may isang koepisyent -M.
Kaya, sa pinalawig na problema mayroon kaming isang reference na disenyo (bagaman ang ilan sa mga batayan na variable ay artipisyal).
Ang paunang simplex na talahanayan ay itinayo.
37. paggawa ng index line sa pamamaraang artificial basis
Ang isang paunang simplex na talahanayan ay binuo kung saan ang index row ay nahahati sa dalawang row, dahil ang mga pagtatantya ay binubuo ng dalawang termino. SA nangungunang linya ang termino ng pagtatantya na walang M ay nakasulat, sa ilalim na linya - ang mga koepisyent para sa M. Ang tanda ng pagtatantya ay tinutukoy ng tanda ng koepisyent para sa M, anuman ang halaga at tanda ng terminong walang M, dahil M ay isang napakalaking positibong numero.
Kaya, upang matukoy ang vector na ipinakilala sa batayan, kinakailangan upang pag-aralan ang mas mababang linya ng index. Kung ang isang artipisyal na vector ay nagmula sa batayan, kung gayon ang kaukulang haligi sa kasunod na mga talahanayan ng simplex ay hindi maaaring kalkulahin kung hindi na kailangang kumuha ng solusyon. dalawahang problema(tingnan ang susunod na paksa).
Matapos ang lahat ng mga artipisyal na vector ay nakuha mula sa batayan, ilalim na linya magkakaroon ng lahat zero elemento, hindi kasama ang mga pagtatantya na nauugnay sa mga artipisyal na vector. Sila ay magiging katumbas ng –1. Ang ganitong linya ay maaaring alisin mula sa pagsasaalang-alang at ang karagdagang solusyon ay maaaring isagawa gamit ang karaniwang paraan ng simplex, kung hindi na kailangang kumuha ng solusyon sa dalawahang problema (tingnan ang susunod na paksa).
38. Optimality criterion sa pamamaraang artipisyal na batayan. Ang tanda ng pagbuo ng paunang sanggunian na plano ng orihinal na problema.
39. Algorithm para sa dual simplex na pamamaraan
Algorithm ng dual simplex na pamamaraan:
punan ang unang simplex na talahanayan sa karaniwang paraan nang hindi binibigyang pansin ang mga palatandaan ng mga libreng termino. Ito ay pinaniniwalaan na ang ganitong problema ay dapat magkaroon ng isang paunang batayan ng yunit.
Piliin ang linya ng gabay ayon sa pinakamalaki ganap na halaga negatibong elemento ng column ng mga libreng termino A0
Pinili ang column ng gabay batay sa pinakamaliit na absolute value ratio ng mga elemento ng index row sa mga negatibong elemento ng guide row.
Ikwento simplex na talahanayan ayon sa tuntunin ng kumpletong pagbubukod sa Jordan
suriin ang natanggap na plano para sa admissibility.
Ang isang tanda ng pagkuha ng isang katanggap-tanggap na reference plan ay ang kawalan ng mga negatibong elemento sa column A0. Kung may mga negatibong elemento sa column A0, pagkatapos ay pumunta sa pangalawang punto. Kung wala sila doon, pagkatapos ay magpapatuloy sila sa paglutas ng nagresultang problema sa karaniwang paraan.
isang tanda ng pagkuha ng pinakamainam na solusyon
dual simplex na pamamaraan
ay ang pinakamainam na pamantayan para sa maginoo na paraan ng simplex. 41. Bukas at saradong mga modelo ng transportasyon. Paglipat mula sa isang bukas na modelo ng transportasyon patungo sa isang sarado. Mga uri ng mga gawain sa transportasyon. Available m
mga supplier ng mga homogenous na produkto na may mga kilalang imbentaryo ng produkto at n
mga mamimili ng mga produktong ito na may ibinigay na dami ng mga pangangailangan. Ang mga gastos sa yunit ng transportasyon ay kilala rin. Kung ang kabuuan ng mga volume ng mga imbentaryo ng produkto ay katumbas ng dami ng mga pangangailangan ng lahat ng mga mamimili, kung gayon ang problemang ito ay tinatawag na saradong problema sa transportasyon (i.e. kung ∑ Ai = ∑ Bj), kung hindi ay tinatawag ang problema sa transportasyon bukas
. Upang malutas
problema sa transportasyon
dapat itong sarado.
Ang isang bukas na problema sa transportasyon ay maaaring ma-convert sa isang saradong problema tulad ng sumusunod.
Northwestern na paraan ng pagbuo ng isang reference plan. Ayon sa pamamaraang ito, ang pagbuo ng mga halaga ng transportasyon ay nagsisimula mula sa hilaga-kanluran. sulok ng mesa, i.e. mula sa cell x11. Ayon sa pamamaraang ito, ang mga kalakal ng unang tagapagtustos ay unang ipinamamahagi. Bukod dito, ang unang tagapagtustos ay unang nagbibigay kasiyahan sa unang mamimili hangga't maaari. Pagkatapos, kung ang supplier ay mayroon pa ring mga kalakal,
Paraan ng pinakamaliit na elemento sa isang matrix.
Ang kakanyahan ng pamamaraan ay ang pinakamataas na posibleng supply ay palaging inilalagay sa cell na tumutugma sa pinakamababang taripa sa matrix.
Una, gumawa kami ng mga marka (halimbawa, na may ▼ sign) sa mga cell na iyon ng mga linya kung saan ang pinakamababang presyo para sa linya ay sinusunod. Pagkatapos ay iikot namin ang hanay ng talahanayan sa bawat hanay at gumawa ng parehong mga tala sa mga cell na naglalaman ng pinakamababang presyo sa mga hanay.
Ang karagdagang pamamahagi ay ginagawa muna, hangga't maaari, sa mga cell na may dalawang marka, pagkatapos ay may isa, at pagkatapos ay ang gawain ay muling binabalanse sa (m + n - 1) na mga pagpuno. Inayos namin ang mga pagpuno sa pamamagitan ng paglipat sa talahanayan mula kaliwa hanggang kanan at mula sa itaas hanggang sa ibaba.
43. Mga katangian ng mga problema sa transportasyon
Ang problema sa transportasyon ay may ilang mga katangian na maaaring maipakita ng mga sumusunod na theorems.
Teorama 1. Ang problema sa saradong transportasyon ay laging may solusyon.
Teorama 2. Kung ang mga volume ng mga imbentaryo ng produkto at dami ng mga pangangailangan ay mga integer, kung gayon ang solusyon sa problema sa transportasyon ay magiging integer din.
Teorama 3. ang sistema ng mga hadlang ng isang saradong problema sa transportasyon ay palaging nakadepende sa linya.
Mula sa theorem na ito ay sumusunod na ang distribusyon ng isang saradong problema sa transportasyon ay palaging may m + n – 1 pangunahing mga variable at (m – 1) (n – 1) mga variable ng libreng oras.
44. Bumababa ang pamamahagi sa mga problema sa transportasyon, inaalis ang pagkabulok. Naka-cross out na kumbinasyon.
Ang distribusyon ay tinatawag na degenerate kung ang bilang ng mga cell ay mas mababa sa m + n – 1.
45. Optimality theorems para sa problema sa transportasyon.
Teorama. Kung para sa ilang pamamahagi ng problema sa transportasyon sa iyo
natutugunan ang mga kondisyon:
A). ui+vj = сij para sa mga okupado na cell
b) ui+vj ≤ сij, para sa mga libreng cell,
kung gayon ang pamamahagi na ito ay pinakamainam.
Ang mga dami ng ui ay tinatawag na mga potensyal na hilera, at ang mga dami ng vj ay tinatawag na mga potensyal na haligi.
46. Mga potensyal at pamamaraan para sa kanilang pagkalkula.
Upang mahanap ang mga potensyal ng mga row at column, gamitin ang sumusunod na pangangatwiran, batay sa kondisyon a) ng optimality theorem.
Ang bilang ng mga equation batay sa kundisyong ito ay katumbas ng m + n – 1, at ang bilang ng mga hindi kilalang ui at vj ay katumbas ng m + n. yun. ang bilang ng mga variable ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga equation, at ang lahat ng mga equation ay linearly independent. Ang solusyon sa naturang sistema ng mga linear na equation ay hindi tiyak, kaya ang isa sa mga potensyal ay dapat italaga ng anumang halaga. Sa pagsasagawa, ui = 0. Ang isang sistema ng m + n – 1 equation na may m + n – 1 hindi kilalang mga variable ay nakuha. Ang sistemang ito ay maaaring malutas sa anumang paraan. Sa pagsasagawa, upang makalkula ang mga potensyal, ang mga nasasakupang cell ay isinasaalang-alang kung saan ang isa sa kanilang mga potensyal ay kilala, at batay sa kondisyon a) ng teorama, ang mga halaga ng natitirang hindi kilalang potensyal ay kinakalkula.
47. pagkalkula ng mga pagtatantya ng pinakamainam para sa pamamahagi ng mga gawain sa transportasyon at pamantayan ng pinakamainam.
Batay sa kaugnayan b) ng teorama, maaari nating isulat ang sumusunod na pormula para sa pagkalkula ng mga pagtatantya: δ ij= ui +vj – сij. Upang matiyak na ang mga pagtatantya ay hindi nalilito sa mga dami ng transportasyon, sila (mga pagtatantya) ay nakapaloob sa mga bilog.
Ang mga pagtatantya ng Optimality sa mga libreng cell ng TZ ay kumakatawan sa isang pamantayan ng optimality sa tulong ng kung saan ang pamamahagi ay nasuri para sa optimality. Kung ang mga marka ng lahat ng mga libreng cell ay mas mababa sa o katumbas ng zero, kung gayon ang pamamahagi na ito ay pinakamainam.
48. muling pamamahagi ng mga suplay sa problema sa transportasyon
Kung ang pamamahagi ay hindi pinakamainam, pagkatapos ay kinakailangan na muling ipamahagi ang mga supply.
Para sa muling pamamahagi, isang ikot ng muling pagkalkula ay itinayo. Ang cell na may pinakamataas na positibong marka ay pipiliin bilang cell. Ang cell na ito ay minarkahan ng isang "+" sign, iyon ay, isang tiyak na halaga ng paghahatid ay dapat na nakasulat dito. Ngunit pagkatapos ay ang balanse sa hanay na ito ay masisira, samakatuwid, ang isa sa mga sinasakop na mga cell ng hanay na ito ay dapat na minarkahan ng isang tanda na "-", iyon ay, ang dami ng supply ay dapat mabawasan ng parehong halaga. Ngunit pagkatapos ay magbabago ang balanse para sa linyang ito, samakatuwid, ang ilang okupado na cell ng linyang ito ay dapat na markahan ng isang "+" na senyales. Ang prosesong ito ay nagpapatuloy hanggang sa mailagay ang “-” sign sa linya kung saan matatagpuan ang orihinal na cell.
Para sa anumang libreng cell mayroong isang recalculation cycle at, bukod dito, isang kakaiba.
Tanda ng pagiging mahusay ng reference plan
Kung sa isang simplex na talahanayan na naglalaman ng isang partikular na plano ng suporta, ang lahat ng mga elemento ng f-row (maliban sa libreng termino) ay hindi negatibo, kung gayon ang plano ng suporta na ito ay pinakamainam.. Ipasok ang f-row ng talahanayan. 2.b 0j > (i=1, ..., n m). Sa reference plan x 0 na nakapaloob sa talahanayang ito, ang mga halaga ng lahat ng libreng variable x m+j ay katumbas ng zero at f(x 0) =b 00. Kung tataasan mo ang alinman sa mga libreng variable na x m+ j, kung gayon, tulad ng makikita sa pagkakapantay-pantay (2.5), dahil sa hindi negatibiti ng b 0j, magsisimulang bumaba ang halaga ng f(x). Dahil dito, sa x o ang function na f(x) ay umabot sa pinakamalaking halaga nito, na nangangahulugang x 0 ay talagang pinakamainam sangguniang plano.
Kakayahang lumipat mula sa isang reference plan patungo sa isa pa
Tulad ng nabanggit sa itaas, ang kakanyahan ng simplex na pamamaraan ay nasa proseso ng pagpapatunay sa sumusunod na pamantayan: kung sa f-row ng isang simplex table na naglalaman ng ilang reference plan, mayroong hindi bababa sa isang negatibong elemento (hindi binibilang ang libreng termino), na tumutugma sa isang column na may hindi bababa sa isang positibong elemento, pagkatapos ay maaari mong, sa pamamagitan ng pagbabago ng batayan, lumipat sa isa pang reference na plano na may mas malaking halaga ng layunin na function.
Patunayan natin ang sign na ito. Itatag natin ang mga panuntunan para sa pagpili ng mga variable para sa naturang pagbabago ng inisyal na batayan B o na may reference plan x 0 sa bagong batayan B 1 na may reference plan x 1 kung saan; tumataas ang halaga ng function na f, ibig sabihin, f(x i)>f(x 0). Pagkatapos, ayon sa panuntunan para sa muling pagkalkula ng mga elemento mula sa simplex table, binabago namin ang mga ito sa isang bagong batayan, na magbibigay-daan sa amin upang mahanap ang mga bahagi ng bagong reference plan.
Ipagpalagay natin na nasa talahanayan. 2.1, halimbawa, b 0s<0, а среди элементов b is s-го столбца есть хотя бы один положительный. Полагая в равенстве (2.5) все свободные переменные х m+j кроме x m+s , равными нулю, получаем f = b oo -- b os xm+s . Из этого равенства видно, что при увеличении x m+s значение f тоже возрастает. Таким образом, при указанных в признаке условиях действительно есть возможность увеличить f(x), переходя к планам, в которых x m+s принимает положительные значения, а все остальные компоненты x m+j по-прежнему равны нулю. Покажем, что среди таких планов существует и опорный. Тем самым будет найден путь направленного преобразования базиса Б о в новый базис Б 1 . В самом деле, если переменная x m+s принимает положительное значение в некотором опорном плане, значит, она является в нем базисной компонентой (в опорном плане x о она была свободной компонентой и равнялась нулю). Поэтому прежний базис следует преобразовать за счет включения в него переменной x m+s . Но здесь предстоит решить два вопроса:
1) kung alin sa mga variable ang dapat alisin sa naunang batayan upang magkaroon ng puwang para sa variable na x m+s;
2) anong halaga ang dapat kunin ng bagong basic variable x m+s sa bagong reference plan.
Upang malutas ang mga tanong na ibinigay, ipagpalagay natin na sa mga pagkakapantay-pantay (2.4) lahat ng x m+j, maliban sa x m+s, ay katumbas ng zero. Pagkatapos
x i = b io -b ay x m+s (i=l, ..., m)
Mula sa mga pagkakapantay-pantay na ito ay malinaw na sa pagtaas ng x m+s ang mga halaga ng mga pangunahing variable na x i kung saan ang mga coefficient b ay<0, тоже будут расти, оставаясь положительными. Значит, на отрицательные коэффициенты b is можно внимания не обращать, так как они не влияют на знак базисных переменных. Иначе обстоит дело с базисными переменными, у которых b is >0. Habang tumataas ang x m+s, magsisimulang bumaba ang mga halaga ng mga variable na ito, at darating ang isang sandali kung saan kukuha sila ng mga negatibong halaga at hindi na masisiyahan ang kundisyon (2.3). Hindi ito maaaring payagan. Samakatuwid, alamin natin kung anong limitasyon ng halaga x m+s ang maaaring dagdagan nang hindi nilalabag ang kondisyon ng hindi negatibo ng mga pangunahing variable. Para sa layuning ito, isinusulat namin mula sa system (2.6) ang mga pagkakapantay-pantay kung saan ang b ay >0. Ipagpalagay natin na may kinalaman ito sa mga pagkakapantay-pantay sa mga numerong i=d,…,k,…,p:
x d =b do -- b ds x m+s ,
…………………..
x k =b k0 - b ks x m+s ,
………………….
x p =b p0 - b ps x m+s .
Ang mga pangunahing variable na x d, ..., x k, ..., x p ay mananatiling hindi negatibo hangga't ang x m+s ay nakakatugon sa sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.
b gawin - b ds x m+s >0, x m+s
……………… ………………
b k0 - b ks x m +s >0 o x m+s< b ko /b ks
……………… ………………
b p0 - b ps x m+s >0 x m+s< b po /b ps
ibig sabihin, sa x m+s Hayaang ang pinakamaliit sa mga fraction b io /b ay tumutugma sa i = k, i.e. min ( b io /b is )= b k0 /b ks . Pagkatapos ay maaari nating sabihin na hangga't ang x m+s ay hindi lalampas sa halaga b k0 /b ks , ibig sabihin, x m+s 0, pagkatapos ang variable na x k ay magiging katumbas ng bullet: x k = b k0 -- b ks b ko /b ks =0, at sa gayon ang batayan ay mababago B o = (x 1 ; ...; x k ; . . Kasabay nito, ang lahat ng iba pang mga libreng variable ay katumbas pa rin ng zero, at ang natitirang mga pangunahing variable ay positibo pa rin. Dahil dito, ang pangunahing plano x 1 sa bagong batayan B 1 = (x 1 ; ...; x m+s ; ...; x m ) ay magkakaroon ng m positibong bahagi at m-n zero ones. Sa x 1 na plano, ang ilang mga pangunahing variable ay maaaring tumagal sa mga zero na halaga sa dalawang kaso: 1) kapag sa plan x 0 mayroong mga pangunahing variable na katumbas ng zero; 2) kapag ang pinakamaliit sa mga fraction na b io /b ay ay tumutugma sa dalawa o higit pang mga numero i Sa aming kaso, ito ay tumutugma lamang sa i = k. Ang variable na isasama sa batayan ay tinutukoy ng negatibong elemento ng f-string. Mula sa pagkakapantay-pantay f =b oo - b os x m+s malinaw na kapag b 0s<0 и фиксированном x m+s >0, ang halaga ng f(x) ay nakasalalay sa absolute value ng coefficient b 0s: mas malaki |b 0s |, mas malaki ang value na matatanggap ng f(x) sa bagong batayan. Ngunit mula sa pagkakapantay-pantay na ito ay malinaw din na ang halaga ng layunin ng pag-andar sa bagong batayan ay nakasalalay din sa halaga na kinuha ng bagong variable na batayan x m+s. Pipili kami ng isang variable na ipinakilala sa batayan, na nakatuon lamang sa mga negatibong elemento ng f-row. Samakatuwid, kapag mayroong ilang negatibong elemento sa f-row, ipakikilala natin sa batayan ang variable na x m+j na naaayon sa negatibong elemento na may pinakamalaking ganap na halaga. Ang hanay ng mga coefficient para sa isang variable na kasama sa batayan ay tinatawag na paglutas. Kaya, sa pamamagitan ng pagpili ng variable na ipinakilala sa batayan (o pagpili ng isang column sa pagresolba) batay sa negatibong elemento ng f-row, tinitiyak namin na tumataas ang function na f. Medyo mas mahirap matukoy ang variable na ibubukod sa batayan. Upang gawin ito, binubuo nila ang mga ratio ng mga libreng termino sa mga positibong elemento ng haligi ng paglutas (ang mga ganitong relasyon ay tinatawag na simplex) at hanapin ang pinakamaliit sa kanila, na tumutukoy sa hilera (paglutas) na naglalaman ng hindi kasamang variable. Ang pagpili ng isang variable na ibinukod mula sa batayan (o ang pagpili ng isang linya ng paglutas) ayon sa pinakamababang simplex na ugnayan ay ginagarantiyahan ang pagiging positibo ng mga batayan na bahagi sa bagong reference na plano. Kaya, napatunayan namin na sa ilalim ng mga kundisyong tinukoy sa sign ay posible talagang lumipat mula sa isang reference plan patungo sa isa pa na may malaking halaga ng layunin na function f(x). Tandaan na alam na natin ang halaga ng bagong basis variable x m+s sa bagong reference plan: ito ay katumbas ng b ko /b ks . Tulad ng para sa mga numerical na halaga ng natitirang pangunahing mga variable sa bagong reference plan at ang katumbas na halaga ng f(x), sila ay matatagpuan lamang pagkatapos ng binagong sistema ng mga pangunahing variable x 1 ;..., x m+s ; ...,x m ay ipahahayag sa pamamagitan ng isang binagong sistema ng mga libreng variable x m+1,…,x k,…, x n. Upang gawin ito, itakda natin; mga tuntunin kung saan ang mga kondisyon ng isang problema ay binago mula sa isang batayan patungo sa isa pa. Ang coefficient b ks = 0 sa x m+s sa equation na ito ay tinatawag na resolving element. Sa pagkakapantay-pantay (2.7), ang bagong pangunahing variable x m+s ay ipinahayag sa mga tuntunin ng mga libreng variable, kung saan matatagpuan ang dating pangunahing variable x k. Kaya, ang mga variable na x m+s at x k ay nagpalit ng mga tungkulin. Ipahayag natin ang mga natitirang pangunahing variable sa pamamagitan ng isang bagong hanay ng mga libreng variable. Para sa layuning ito, pinapalitan namin ang halaga x m+s mula sa natitirang mga pagkakapantay-pantay (tinutukoy namin ang f sa x 0, pagkatapos ay isasama ang pagkakapantay-pantay sa sistema sa i = 0) Ang pagdadala ng isang sistema sa isang bagong batayan ay tinatawag na simplex transformation. Kung ang simplex na pagbabago ay itinuturing bilang isang pormal na algebraic na operasyon, kung gayon mapapansin ng isa na bilang resulta ng operasyong ito, ang mga tungkulin ay muling ipinamamahagi sa pagitan ng dalawang variable na kasama sa isang tiyak na sistema ng mga linear na function: ang isang variable ay napupunta mula sa umaasa hanggang sa independyente, at ang isa pa. , sa kabaligtaran, mula sa independyente hanggang umaasa . Ang operasyong ito ay kilala sa algebra bilang ang Jordan elimination step. Simplex na pamamaraan. Algorithm. Tanda ng pagiging mahusay ng reference plan. Mula sa geometric na interpretasyon ng ZLP, malinaw na ang maximum o minimum ng function ay nakamit sa sulok na punto ng convex polyhedron - ODP - sistema ng mga hadlang. Samakatuwid, ang paraan ng simplex ay batay sa ideya ng pagsasaalang-alang at pagsubok para sa pinakamainam na mga punto ng sulok lamang - ang mga vertices ng polyhedron, at hindi ang buong walang katapusang hanay ng mga punto nito. kanin. Geometric na interpretasyon ng ideya ng simplex na pamamaraan sa kaso ng dalawa (Figure a) at tatlong (Figure b) na mga variable. Simplex ay isang convex polygon sa n-dimensional na espasyo na may n+1 vertices na hindi nasa parehong hyperplane (hinahati ng hyperplane ang espasyo sa 2 kalahating espasyo). Simplex na pamamaraan ay isang computational procedure batay sa prinsipyo ng sequential improvement ng solusyon. Sa kasong ito, lumipat kami mula sa isang base point patungo sa isa pa. Ang halaga ng layunin ng function ay palaging nagpapabuti. Pangunahing solusyon– isa ito sa mga katanggap-tanggap na solusyon na makikita sa ODR. Ang mga variable kung saan ang isang sistema ng mga linear equation ay nalutas ay tinatawag basic. Pagkatapos ang lahat ng iba pang mga variable ay tinatawag libre. Napatunayan na kung mayroong isang pinakamainam na solusyon, makikita ito sa isang tiyak na bilang ng mga hakbang, maliban sa mga kaso ng pag-loop. Simplex method algorithm: 1. Bumuo ng mathematical model ng problema. Tanda ng pagiging mahusay ng reference plan Kung malulutas namin ang isang problema para sa max, ang lahat ng pagtatantya ay dapat na hindi negatibo. Kung malulutas namin ang isang problema para sa min, ang lahat ng mga pagtatantya ay dapat na hindi positibo. Kung hindi optimal ang reference plan, kailangan mong lumipat sa mas magandang reference plan. Upang gawin ito, pipiliin namin ang pinakamasamang pagtatantya. Ito ay tumutugma sa hanay ng resolusyon. Pagkatapos nito, kailangan mong hanapin ang linya ng pagpapagana. Ang Θ (ang column ng simplex relations) ay hindi iginuhit para sa mga row na may negatibo at zero na halaga. Sa lahat ng θ, pipiliin namin ang pinakamaliit; ito ay palaging ginagawa, hindi mahalaga kung ang orihinal na problema ay min o max. Palaging ipinapakita ng linya ng paglutas kung aling elemento ang dapat alisin sa batayan, at palaging ipinapakita ng column ng paglutas kung aling elemento ang dapat ilagay sa batayan. Tabular na view ng PPP. Simplex - mga talahanayan. SIMPLEX NA PARAAN PARA SA PAGSOLUSYON NG ZLP 3.1. Pangkalahatang katangian at pangunahing yugto ng pamamaraan ng simplex Ang mga tagapagtatag ng simplex na pamamaraan ay ang Sobyet na matematiko na si L.V. Kantorovich at Amerikanong matematiko na si J. Dantzig. Gamit ang simplex na paraan, maaari mong lutasin ang anumang problema o matuklasan ang hindi malulutas nito. Maraming mga espesyal na klase ng mga problema ang maaaring malutas sa pamamagitan ng iba pang mga pamamaraan na mas epektibo para sa mga klase na ito. Gayunpaman, ang bentahe ng simplex na pamamaraan ay ang kakayahang magamit nito. Para sa halos lahat ng mga computer, ang mga karaniwang programa ay binuo para sa paglutas ng mga problema gamit ang simplex na paraan. Ilarawan natin ang pangkalahatang ideya ng simplex na pamamaraan. Naniniwala kami na ang ZLP ay nakasulat sa canonical form at ang layunin ng function ay kailangang mabawasan. Tulad ng alam na natin, ang pinakamainam na plano ay dapat hanapin sa mga pangunahing plano ng ZLP. Ang simplex na paraan ay hindi dumaan sa lahat ng mga reference plan (na kadalasan ay imposible dahil sa kanilang malaking bilang), ngunit, simula sa ilang paunang reference plan, ito ay sunud-sunod na lumilipat sa iba pang mga reference plan na may pagbaba sa layunin ng function. Ang simplex na paraan ay hihinto sa paggana kapag ang alinman sa pinakamainam na reference na plano ay natagpuan o ang unsolvability ng problema ay naitatag. Kapag nilutas ang isang problema gamit ang simplex na pamamaraan, ang mga sumusunod na yugto ay maaaring makilala: 1) dinadala ang ZLP sa canonical form; 2) pagbabawas ng sistema ng mga linear na equation sa anyo ng Jordan na may mga di-negatibong kanang-kamay na mga gilid habang sabay na sinusuri ang hindi malulutas ng LLP dahil sa hindi pagkakapare-pareho ng sistema ng mga linear na hadlang; 3) pag-aaral ng reference plan para sa pinakamainam; 4) pag-aaral ng ZLP para sa undecidability dahil sa unboundedness mula sa ibaba sa ODD ng layunin function; 5) paglipat sa isang bago, "mas mahusay" na reference na plano. Upang bawasan at ayusin ang mga talaan kapag nilulutas ang ZLP gamit ang simplex na paraan, ginagamit ang tinatawag na simplex na mga talahanayan. Upang gumamit ng simplex na talahanayan, ang ZLP ay dapat i-convert sa tabular form. Ito ay ginawa tulad nito. Hayaang maisulat ang ZLP sa canonical form (2.3-2.5). Upang gawing tabular na anyo ang ZLP, ang system (2.4) ay dapat munang bawasan sa anyo ng Jordan na may mga di-negatibong kanang bahagi. Ipagpalagay natin na ang anyo ng Jordan na ito ay may anyo (2.6). Ipahayag natin mula sa (2.6) ang mga pangunahing variable sa mga tuntunin ng mga libre: Sa pamamagitan ng pagpapalit sa layunin ng function (2.3) sa halip ng mga pangunahing variable ng kanilang mga expression sa pamamagitan ng mga libreng variable ayon sa mga formula (3.1), sa gayon ay hindi namin isasama ang mga pangunahing variable mula sa layunin function. Ang layunin ng function ay kukuha ng form: Sa form na tabular, ang layunin ng function ay nakasulat bilang mga sumusunod: saan Tandaan natin ang mga sumusunod na tampok ng tabular na anyo ng PPP: a) ang sistema ng mga linear na equation ay binawasan sa anyo ng Jordan na may mga di-negatibong kanang bahagi; b) ang mga batayan na variable ay hindi kasama sa layunin ng function at ito ay nakasulat sa form (3.3). Lumipat tayo ngayon sa paglalarawan ng simplex table. Hayaang maisulat ang ZLP sa anyong tabular: Pagkatapos ang nakumpletong simplex na talahanayan ay ganito ang hitsura. Talahanayan 3.1. Pangunahing plano ng PPL:
..., ay tinatawag na reference plan na naaayon sa simplex table na ito. Tulad ng makikita mula sa formula (3.2), ang halaga ng layunin ng function para sa reference plan na ito ay katumbas ng γ 0. Tingnan natin ang isang halimbawa. Bawasan ang sumusunod na ZLP sa tabular form at punan ang simplex table: Una, ang ZLP ay dapat dalhin sa canonical form. Upang gawin ito, ang function na f
kailangang palitan ng - f: Ang sistema ng mga equation ay dapat na nakasulat sa anyong Jordan na may mga di-negatibong kanang bahagi. Ang pangkalahatang pamamaraan kung saan ito ay makakamit ay tatalakayin sa ibang pagkakataon (Seksyon 3.7). Sa aming halimbawa, umiiral na ang ganitong anyo ng Jordan na may mga batayan na variable at . Ibukod natin ang mga pangunahing variable mula sa layunin ng function - f. Upang gawin ito, ipinapahayag namin ang mga ito sa mga tuntunin ng mga malayang pagpapahayag at pinapalitan ang mga ekspresyong ito sa layuning function. Ang tabular view ng ZLP ay ang mga sumusunod: Punan natin ang simplex table (upang paikliin ang mga entry, ang unang column ay pinamumunuan “B”, ang huling column ay “Q”). Talahanayan 3.2. Ang reference plan na naaayon sa simplex table na ito ay may anyo: Ang halaga ng function - f kasama ang reference plan na ito ay - 20. Hayaang magkaroon ng isang kumpletong talahanayan ng simplex. Bumuo tayo ng kondisyon ng pinakamainam para sa reference plan. Kung ang ilalim na hilera ng isang simplex na talahanayan ay naglalaman ng lahat ng mga numero maliban, marahil, ang pinakakanan, hindi positibo, kung gayon ang reference na plano na naaayon sa talahanayang ito ay pinakamainam. Para sa pagiging simple, bibigyang-katwiran natin ang bisa ng pahayag na ito gamit ang isang halimbawa. Hayaang magmukhang ganito ang nakumpletong simplex table: Talahanayan 3.3. Ang halaga ng layunin ng function para sa reference na plano na tumutugma sa simplex na talahanayan ay katumbas ng 6. Isulat natin ang layunin ng function sa tabular form: 3.4. Ang kondisyon para sa undecidability ng ZLP dahil sa unboundedness mula sa ibaba sa ODD ng layunin function. Kung ang simplex table ay napunan para sa ZLP, kung gayon ang ODD ng gawain ay hindi walang laman, kaya ang reference plan na naaayon sa simplex table ay nabibilang sa ODD. Gayunpaman, ang ZLP ay maaaring hindi malulutas dahil sa unboundedness mula sa ibaba sa ODD ng layunin na function. Ang undecidability condition ay binabalangkas tulad ng sumusunod. Kung ang isang simplex na talahanayan ay naglalaman ng hindi bababa sa isang column, maliban sa pinakakanan, na may positibong numero sa ibabang hilera at hindi positibong mga numero sa lahat ng iba pang mga hilera ng column, kung gayon ang ZLP ay hindi malulutas dahil sa walang hangganan mula sa ibaba sa ang ODD ng layunin function. Upang bigyang-katwiran ito, muli tayong gagamit ng isang halimbawa. Talahanayan 3.4. Ang column sa ibabang row ay naglalaman ng positibong numero, at ang natitirang mga row ay naglalaman ng mga hindi positibong numero. Patunayan natin ang kawalan ng katiyakan ng ZLP. Isulat natin ang Jordan form na tumutugma sa simplex table at ilipat ang mga terminong naglalaman ng , sa kanang bahagi. Nakukuha namin Hayaan ang isang maging isang arbitrary na positibong numero. Malinaw, ang ZLP ay may sumusunod na magagawang solusyon:. Kalkulahin natin ang halaga ng layunin ng function para sa magagawang solusyon na ito. Mula sa Talahanayan 3.4 mayroon kaming: 3.5. Paglipat sa isang bagong reference plan. Ipagpalagay natin na ang pinakamainam at undecidability na mga kondisyon ay hindi nasiyahan. Pagkatapos ay lilipat ang simplex na paraan sa isang bagong reference plan. Ang paglipat na ito ay nagagawa sa pamamagitan ng pag-alis ng isa sa mga pangunahing variable mula sa batayan at pagpapakilala ng isa sa mga libreng variable sa batayan. Sa kasong ito, dapat matugunan ang sumusunod na dalawang kundisyon: 1) ang bagong batayan ay dapat pa ring tanggapin, i.e. ang mga kanang bahagi ng kaukulang Jordan form ay dapat pa ring hindi negatibo; 2) gamit ang isang bagong reference plan, ang halaga ng layunin ng function ay hindi dapat lumampas sa halaga nito sa nakaraang reference plan. Ang column ng simplex table na naglalaman ng variable na ipinasok sa batayan ay tinatawag pangkalahatang hanay. Ang linya na naglalaman ng variable na nagmula sa batayan ay tinatawag pangkalahatang linya. Tinatawag ang elemento sa intersection ng pangkalahatang row at pangkalahatang column pangkalahatang elemento. Panuntunan para sa pagpili ng isang pangkalahatang elemento. Ang anumang column ng simplex table maliban sa pinakakanan, na may positibong numero sa ibabang row, ay pipiliin bilang pangkalahatang column. Pagkatapos ay ang mga row lang ng simplex na talahanayan ang isasaalang-alang, maliban sa pinakamababa, na may mga positibong numero sa intersection sa pangkalahatang column. Para sa bawat isa sa mga row na ito, kinakalkula ang ratio ng libreng termino sa elemento sa pangkalahatang column. Ang row kung saan minimal ang ratio na ito ay pinili bilang pangkalahatan. Ang elemento sa intersection ng pangkalahatang row at ang pangkalahatang column ay ang pangkalahatang elemento. Ilarawan natin ang panuntunang ito sa isang halimbawa. Talahanayan 3.5. Maaari mong piliin ang alinman sa column o column bilang pangkalahatang column. Pumili tayo (madalas ang hanay na may pinakamalaking positibong numero sa ibaba ay pinili). Ngayon simulan natin ang pagpili ng pangkalahatang linya. Upang gawin ito, isaalang-alang ang dalawang linya - at . Gumagawa kami ng mga ratio na 4:2 at 8:3. Ang ratio na 4:2 ay may mas maliit na halaga, kaya pipiliin namin ang unang linya bilang pangkalahatan. Samakatuwid, ang pangkalahatang elemento ay 2 - ito ay nakatayo sa intersection ng haligi at hilera. Pagkatapos piliin ang pangkalahatang elemento, kailangan mong lumipat sa isang bagong reference plan, kung saan ang variable ay nagiging basic, at ang variable na x 1 ay magiging libre. Ang koepisyent para sa bagong anyo ng Jordan ay dapat na katumbas ng 1. Samakatuwid, ang unang hilera ng talahanayan 3.5 ay hinati sa 2. Pagkatapos ay i-multiply ang resultang unang hilera sa (-3) at idagdag sa pangalawang hilera ,
ibukod mula sa pangalawang equation. Katulad nito, gamit ang pamamaraan ng Jordan, ibinubukod namin ito mula sa ikatlong equation at mula sa layunin ng function (ang huli ay nangangailangan ng isang tabular form ng ZLP). Bilang resulta, nakukuha namin ang sumusunod na talahanayan. Talahanayan 3.6 Pakitandaan na sa column Q ang unang tatlong row ay naglalaman ng mga hindi negatibong numero, i.e. valid pa rin ang bagong basehan. Ito ay hindi isang aksidenteng katotohanan: ito ay palaging magiging kaso kung ang panuntunan para sa pagpili ng isang pangkalahatang linya ay mahigpit na sinusunod. Dagdag pa, ang halaga ng layunin na pag-andar na may bagong reference na plano ay katumbas ng -2, na ang luma ay katumbas ng 12. "Pagpapahusay" ng reference plan ay ginagarantiyahan ang panuntunan para sa pagpili ng pangkalahatang hanay. Bagama't hindi natin mahigpit na pinapatunayan ang mga katotohanang ito, dapat tandaan na palagi itong nangyayari. Kung titingnan ang talahanayan H.6, makikita natin na hindi natutugunan ang kondisyon ng optimality ng reference plan o ang kondisyong hindi malulutas ng ZLP. Nangangahulugan ito na kailangan nating piliin muli ang pangkalahatang elemento at lumipat sa isang bagong talahanayan ng simplex. Ang mambabasa ay maaaring gawin ito sa kanyang sarili. 3.6. Tabular simplex algorithm. Hayaang magkaroon ng isang kumpletong talahanayan ng simplex. Pagbubuod sa itaas, nakuha namin ang sumusunod na algorithm para sa paglutas ng ZLP gamit ang simplex na paraan. 1. Kung sa ibabang hilera ng simplex table ang lahat ng mga numero, maliban sa pinakakanan, ay hindi positibo, kung gayon ang reference plan na naaayon sa simplex table ay pinakamainam, at ang algorithm ay hihinto. Kung hindi, pumunta sa point 2. 2. Kung ang simplex table ay naglalaman ng column maliban sa kanan, na may positibong numero sa ibabang row at hindi positibong numero sa lahat ng iba pang row, kung gayon ang ZLP ay hindi malulutas dahil sa unboundedness mula sa ibaba sa ODD ng layunin ng function, at huminto ang algorithm. Kung hindi, pumunta sa point 3. 3. Pumili ng anumang column maliban sa pinakakanan, na may positibong numero sa ilalim na linya - tawagin natin itong pangkalahatan. Pagkatapos ay isinasaalang-alang namin ang mga hilera ng simplex na talahanayan, maliban sa ibaba, na may mga positibong numero sa pangkalahatang hanay. Para sa bawat isa sa mga row na ito, kinakalkula namin ang ratio ng libreng termino sa elemento sa pangkalahatang column. Ang hilera kung saan minimal ang kaugnayang ito ay ang pangkalahatang hilera. Ang elemento sa intersection ng pangkalahatang column at pangkalahatang row ang magiging pangkalahatang elemento. Pumunta sa point 4. 4. Lumilikha kami ng bagong simplex na talahanayan kung saan: 1) ang variable sa pangkalahatang linya ay nagmula sa batayan; ang isang variable sa pangkalahatang hanay ay ipinasok sa batayan; 2) ang pangkalahatang linya ay nahahati sa isang pangkalahatang elemento; 3) gamit ang pamamaraan ng Jordan, ang lahat ng mga numero sa pangkalahatang hanay, maliban sa 1, na nasa pangkalahatang hilera, ay ginawang katumbas ng zero. Pumunta sa punto 1. Halimbawa I Lutasin gamit ang simplex method Ang problema ay nakasulat sa canonical form, kailangan mong dalhin ito sa tabular form. Ang sistema ng mga equation ay nakasulat sa anyong Jordan na may mga di-negatibong kanang bahagi (mga pangunahing variable at ). Ito ay kinakailangan upang bawasan ang layunin function sa tabular form. Upang gawin ito, ipinapahayag namin ang mga pangunahing variable sa mga tuntunin ng mga libre x 3 =10 - 2x 1 - x 2 x 4 = 8 - x 1 - 2x 2 at palitan ito sa layuning function Upang makakuha ng isang tabular form, isinusulat namin ang function tulad ng sumusunod: Ngayon ay mayroon na tayong tabular na view ng ZLP: Punan natin ang unang simplex table Talahanayan 3.7 Sa Talahanayan 3.7, hindi natutugunan ang optimality at undecidability na mga kondisyon. Piliin natin bilang pangkalahatang column , na may positibong numero sa ilalim na linya. Pagkatapos, paghahambing ng mga ratio na 10:3 at 8:1, pipiliin namin ang unang linya bilang pangkalahatang linya. Sa talahanayan ang pangkalahatang elemento ay 2. Kumilos alinsunod sa punto 4 ng tabular simplex algorithm, lumipat tayo sa talahanayan 3.8. Talahanayan 3.8 Ang pinakamainam at undecidability kondisyon ay hindi nasiyahan. Piliin ang pangkalahatang elemento sa talahanayan 3.8 at magpatuloy sa susunod na talahanayan Talahanayan 3.9 Ang talahanayan 3.9 ay natutugunan ang pinakamainam na kondisyon. Sagot: pinakamainam na plano Ang pinakamababang halaga ng layunin ng function f min = - 24. Halimbawa 2. Lutasin gamit ang simplex method: Una sa lahat, ang ZLP ay kailangang dalhin sa canonical form Ngayon dinadala namin ang ZLP sa isang tabular form. Nakita namin na ang sistema ng mga equation ay nakasulat sa anyong Jordan na may mga di-negatibong kanang bahagi (at mga z-basic na variable). Gayunpaman, ang layunin ng pag-andar ay may kasamang batayan na variable. Mayroon kaming: Samakatuwid, ang tabular view ng ZLP ay ang mga sumusunod: Punan ang simplex table (Talahanayan 3.10). Talahanayan 3.10 Pagkatapos piliin ang pangkalahatang elemento, pumunta sa talahanayan 3.11 Tabular na view ng PPP. Simplex - mga talahanayan. SIMPLEX NA PARAAN PARA SA PAGSOLUSYON NG ZLP 3.1. Pangkalahatang katangian at pangunahing yugto ng pamamaraan ng simplex Ang mga tagapagtatag ng simplex na pamamaraan ay ang Sobyet na matematiko na si L.V. Kantorovich at Amerikanong matematiko na si J. Dantzig. Gamit ang simplex na paraan, maaari mong lutasin ang anumang problema o matuklasan ang hindi malulutas nito. Maraming mga espesyal na klase ng mga problema ang maaaring malutas sa pamamagitan ng iba pang mga pamamaraan na mas epektibo para sa mga klase na ito. Gayunpaman, ang bentahe ng simplex na pamamaraan ay ang kakayahang magamit nito. Para sa halos lahat ng mga computer, ang mga karaniwang programa ay binuo para sa paglutas ng mga problema gamit ang simplex na paraan. Ilarawan natin ang pangkalahatang ideya ng simplex na pamamaraan. Naniniwala kami na ang ZLP ay nakasulat sa canonical form at ang layunin ng function ay kailangang mabawasan. Tulad ng alam na natin, ang pinakamainam na plano ay dapat hanapin sa mga pangunahing plano ng ZLP. Ang simplex na paraan ay hindi dumaan sa lahat ng mga reference plan (na kadalasan ay imposible dahil sa kanilang malaking bilang), ngunit, simula sa ilang paunang reference plan, ito ay sunud-sunod na lumilipat sa iba pang mga reference plan na may pagbaba sa layunin ng function. Ang simplex na paraan ay hihinto sa paggana kapag ang alinman sa pinakamainam na reference na plano ay natagpuan o ang unsolvability ng problema ay naitatag. Kapag nilutas ang isang problema gamit ang simplex na pamamaraan, ang mga sumusunod na yugto ay maaaring makilala: 1) dinadala ang ZLP sa canonical form; 2) pagbabawas ng sistema ng mga linear na equation sa anyo ng Jordan na may mga di-negatibong kanang-kamay na mga gilid habang sabay na sinusuri ang hindi malulutas ng LLP dahil sa hindi pagkakapare-pareho ng sistema ng mga linear na hadlang; 3) pag-aaral ng reference plan para sa pinakamainam; 4) pag-aaral ng ZLP para sa undecidability dahil sa unboundedness mula sa ibaba sa ODD ng layunin function; 5) paglipat sa isang bago, "mas mahusay" na reference na plano. Upang bawasan at ayusin ang mga talaan kapag nilulutas ang ZLP gamit ang simplex na paraan, ginagamit ang tinatawag na simplex na mga talahanayan. Upang gumamit ng simplex na talahanayan, ang ZLP ay dapat i-convert sa tabular form. Ito ay ginawa tulad nito. Hayaang maisulat ang ZLP sa canonical form (2.3-2.5). Upang gawing tabular na anyo ang ZLP, ang system (2.4) ay dapat munang bawasan sa anyo ng Jordan na may mga di-negatibong kanang bahagi. Ipagpalagay natin na ang anyo ng Jordan na ito ay may anyo (2.6). Ipahayag natin mula sa (2.6) ang mga pangunahing variable sa mga tuntunin ng mga libre: Sa pamamagitan ng pagpapalit sa layunin ng function (2.3) sa halip ng mga pangunahing variable ng kanilang mga expression sa pamamagitan ng mga libreng variable ayon sa mga formula (3.1), sa gayon ay hindi namin isasama ang mga pangunahing variable mula sa layunin function. Ang layunin ng function ay kukuha ng form: Sa form na tabular, ang layunin ng function ay nakasulat bilang mga sumusunod: saan Tandaan natin ang mga sumusunod na tampok ng tabular na anyo ng PPP: a) ang sistema ng mga linear na equation ay binawasan sa anyo ng Jordan na may mga di-negatibong kanang bahagi; b) ang mga batayan na variable ay hindi kasama sa layunin ng function at ito ay nakasulat sa form (3.3). Lumipat tayo ngayon sa paglalarawan ng simplex table. Hayaang maisulat ang ZLP sa anyong tabular: Pagkatapos ang nakumpletong simplex na talahanayan ay ganito ang hitsura.
.
(3.4)Batayan Mga variable Libreng mga miyembro
...
x k
...
...
...
...
...
.
.
.
. .
. .
...
. .
. .
. .
...
. .
. . .
...
...
f
...
....
B
Q
-5
-7
-2
-f -4
-20
B
Q
-1
-1
f
-5
-3
-1
, saan . Dahil para sa anumang tinatanggap na solusyon ng ZLP ang mga variable ay kumukuha lamang ng mga di-negatibong halaga, malinaw mula sa huling pagpasok ng layunin ng function na ang halaga nito sa anumang punto ng ODD ay hindi bababa sa 6. Dahil dito, ang pinakamababang halaga ng layunin function sa ODD ay 6 at ito ay nakakamit sa isang reference plan naaayon sa simplex table, .B
Q
-2
-3
-1
f
-1
. Gamit ang tinukoy na magagawang solusyon f = 4 - 2a. Mula dito makikita natin na ang halaga ng layunin ng function ay maaaring maging arbitraryong maliit para sa isang sapat na malaking halaga ng a. Sa madaling salita, ang layunin ng function ay hindi bounded mula sa ibaba sa ODE. Samakatuwid, ang ZLP ay hindi mapagpasyahan.B
Q
2
-1
-2
F
B
Q
f
-2
B
Q
F
B
Q
F
-5
-22
B
Q
F
-24
B
z Q
-1
z
-2
g
-1
.
(3.4)
