Integral na tagapagpahiwatig ng kalidad ng paggana ng mga digital na sistema ng komunikasyon. Ito ay tinukoy bilang ang ratio ng bilang ng mga sirang data bit sa kabuuang bilang ng mga naipadalang bit. Kasingkahulugan: "bit error rate", "bit error rate".

Isang sukatan ng kalidad ng paghahatid. Karaniwang ipinahayag bilang isang negatibong kapangyarihan ng 10 - halimbawa, ang 10-7 ay nangangahulugang 1 error sa bawat 107 bits.

Rate ng error- ang ratio ng bilang ng mga maling natanggap na bit (0 sa halip na 1 at vice versa) sa kabuuang bilang ng mga naipadalang bit kapag ipinadala sa isang channel ng komunikasyon. Katumbas ng konsepto ng error probability. SA modernong mga network Ang mga halaga ng katangian ng koneksyon ng koepisyent ay 1E-9 at mas mahusay.

Mga Kahulugan ng Rate ng Error

Rate ng error - pinakamahalagang katangian linear na landas. Ito ay sinusukat bilang para sa mga indibidwal na lugar pagbabagong-buhay, at para sa tract sa kabuuan. Natutukoy ang rate ng error k O, ayon sa formula:

k O = N O /N, (6.1)

saan N– ang kabuuang bilang ng mga simbolo na ipinadala sa pagitan ng pagsukat; Walang OS– bilang ng mga maling natanggap na simbolo sa pagitan ng pagsukat.

Ang pagsukat sa rate ng error ay likas na istatistika, dahil ang resulta na nakuha sa isang may hangganang oras ay random variable. Ang kamag-anak na error sa pagsukat sa kaso ng isang normal na batas ng pamamahagi ng bilang ng mga error ay katanggap-tanggap kapag N≥10,

Coefficient depende sa probability ng kumpiyansa ng resulta ng pagsukat:

, (6.3) kung saan - baligtad na pag-andar integral ng probabilidad: . (6.4)

Ibig sabihin k O nagbibigay-daan sa iyo na tantyahin ang posibilidad ng pagkakamali p O – quantification kaligtasan sa ingay. Ang lugar ng mga posibleng halaga ng pagtatantya kung saan matatagpuan ang halaga na may ibinigay na posibilidad ng kumpiyansa p O, ay tinutukoy ng itaas ( p V) at mas mababa ( p N) limitasyon ng kumpiyansa. Sa ilalim ng normal na batas ng pamamahagi ng bilang ng mga error, ang mga halaga p V At p N ay tinutukoy ng mga formula:

Malinaw na ang katumpakan ng mga pagtatantya ng posibilidad ng pagkakamali at ang rate ng error ay tumataas sa pagtaas N. Kabuuang bilang ng mga character digital signal, na ipinadala sa pagitan ng pagsukat T, depende sa bilis ng transmission B:N=TB. Ito ay sumusunod na kung ano mas bilis transmission, mas mabilis at mas tumpak na matantya ang error rate.

Mathematical Expression para sa Bit Error Rate

Alamin natin ang bit error rate para sa mga tunay na receiver, na nailalarawan sa presensya iba't ibang mga mapagkukunan ingay Sa kasong ito, ipagpalagay namin na ang receiver ang magpapasya kung aling bit (0 o 1) ang ipinadala sa bawat bit interval sa pamamagitan ng paggating sa photocurrent. Malinaw, dahil sa pagkakaroon ng ingay ang desisyong ito maaaring hindi tama, na nagreresulta sa mga maling piraso. Samakatuwid, upang matukoy ang rate ng error sa bit, kinakailangan upang maunawaan kung paano gumawa ng desisyon ang receiver tungkol sa ipinadala na bit.

Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng I 1 at I 0 ang mga photocurrent na naka-gate ng receiver para sa 1 at 0 bits, ayon sa pagkakabanggit, at sa pamamagitan ng s 1 2 at s 0 2 ang kaukulang ingay. Ipagpalagay na ang huli ay may Gaussian distribution, ang problema sa pagtatatag ng tunay na halaga ng isang natanggap na bit ay may sumusunod na mathematical formulation. Ang photocurrent para sa bits 1 at 0 ay isang sample ng Gaussian variable na may mean I 1 at variation s 1 , at dapat subaybayan ng receiver ang signal na ito at magpasya kung ang transmitted bit ay 0 o 1. Maraming posibleng mga tuntunin mga desisyon na maaaring ipatupad sa receiver upang mabawasan ang bit error rate. Para sa halaga ng photocurrent I, ito pinakamainam na solusyon ay ang pinaka-malamang na halaga ng ipinadala na bit, na tinutukoy sa pamamagitan ng paghahambing ng kasalukuyang halaga ng photocurrent sa halaga ng threshold na ginamit ko sa paggawa ng desisyon.

Hayaan sa I ³ I n isang desisyon ay ginawa na ang bit 1 ay nailipat, kung hindi man ay bit 0. Kapag ang mga bit 1 at 0 ay pantay na posibilidad, gaya ng tinalakay sa ibaba, ang threshold current ay humigit-kumulang katumbas ng:

(6.7)

Sa geometrically, ang I p ay kumakatawan sa halaga ng kasalukuyang I kung saan ang dalawang probability density curves (Fig. 6.1) ay nagsalubong.

Ang posibilidad na ako< I п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р 0,1 , а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I п при переданном 0, обозначим Р 1,0 .

Hayaang tukuyin ng Q(x) ang posibilidad na ang zero mean variation ng isang Gaussian variable ay lumampas sa halaga ng x, kung gayon:

(6.8) (6.9) (6.10)

Maaaring ipakita na ang BER ay tinutukoy ng

(6.11)

Napakahalagang tandaan na sa ilang mga kaso, epektibong gumamit ng threshold ng desisyon na nag-iiba depende sa antas ng signal, tulad ng, halimbawa, ang ingay ng isang optical amplifier. Maraming mga high-speed receiver ang may ganitong feature. Gayunpaman, higit pa mga simpleng receiver magkaroon ng isang threshold na tumutugma sa average na antas ng natanggap na kasalukuyang, katulad (I 1 + I 0)/2. Ang setting ng threshold na ito ay gumagawa ng isang malaking bit rate ng error, na ibinigay ng .

(6.12)

Ang expression (6.11) ay maaaring gamitin upang tantyahin ang BER kapag ang parehong natanggap na kapangyarihan ng signal na tumutugma sa bits 0 at 1 at ang mga istatistika ng ingay ay kilala.

Ang mga error sa bit ay ang pangunahing pinagmumulan ng pagkasira sa kalidad ng komunikasyon, na ipinakita sa pagbaluktot ng pagsasalita sa mga channel ng telepono, hindi pagiging maaasahan ng paghahatid ng impormasyon o pagbawas sa kapasidad ng paghahatid ng data, at nailalarawan sa pamamagitan ng istatistikal na mga parameter at ang mga pamantayan sa kanila, na tinutukoy ng kaukulang posibilidad na matupad ang mga pamantayang ito. Ang huli ay nahahati sa pangmatagalan at mga pamantayan sa pagpapatakbo, ang una ay tinutukoy ng mga rekomendasyon ng ITU-T na G.821 at G.826, at ang pangalawa sa pamamagitan ng M.2100, M.2110 at M.2120, habang, ayon sa hanggang M.2100, kalidad digital na landas Ayon sa pamantayan ng mga pagkakamali, nahahati sila sa tatlong kategorya:

normal – BER< 10 -6 ;

· binawasan – 10 -6 ≤ BER< 10 -3 (предаварийное состояние);

· hindi katanggap-tanggap – BER ≥ 10 -3 (emerhensiyang kondisyon).

Dahil ang paglitaw ng mga pagkakamali ay bunga ng kabuuan ng lahat ng kasalukuyang mga kondisyon para sa paghahatid ng mga digital na signal na random sa kalikasan, kung gayon sa kawalan ng data sa batas ng pamamahagi ng error, ang indibidwal na elemento maaaring matukoy na may isang tiyak na antas ng pagiging maaasahan mula lamang sa mga resulta ng mga pangmatagalang sukat. Kasabay nito, sa pagsasanay kinakailangan na ang mga halaga ng parameter ng error para sa pag-commissioning at pagpapanatili Ang mga sistema ng paghahatid ay batay sa medyo maikling agwat ng oras ng pagsukat.

Upang sukatin ang rate ng error, isang bilang ng mga espesyal na analyzer ng BER ay binuo - mga metro ng rate ng error, kabilang ang mga generator ng pseudo-random at deterministic na mga pagkakasunud-sunod ng ipinadalang mga naka-encode na simbolo, pati na rin ang pagtanggap ng kagamitan, na talagang sumusukat sa rate ng error. Sa kaso ng paghahambing ng character-by-symbol ng mga code, maaaring isagawa ang pagsukat gamit ang isang loop, i.e. sa pamamagitan ng pagsukat ng mga error mula sa isang istasyon ng dulo kapag naka-install sa tapat na dulo ng loop. Ang isa pang paraan ay batay sa error isolation dahil sa redundancy ng mga code na ginamit at ginagamit para sa mga sukat mula sa pagpapadala hanggang sa pagtanggap ng mga gilid ng landas o seksyon ng linya, i.e. kapag ang mga pagkakamali ay natukoy at naitala sa pagtanggap nito. Malinaw, sa unang kaso, ang paggamit ng isang set ay kinakailangan, at sa pangalawa, dalawang set ng mga aparato ang kinakailangan. Sa kasong ito, ang sinusukat na halaga ng rate ng error ay sumasalamin sa kalidad ng paghahatid kapag ang signal ay pumasa sa parehong direksyon at sa bawat direksyon, ayon sa pagkakabanggit.

Pangkalahatang modelo digital system paglilipat ng impormasyon.

Kasama sa pangkalahatang modelo ng isang digital information transmission system (DSS) ang tatlong pangunahing proseso: source encoding-decoding, channel encoding-decoding, modulation-demodulation sa panahon ng transmission sa channel (Fig. 1). Sa panig ng pagpapadala, lahat ng uri ng pagproseso mga mensahe ng impormasyon nagsisilbi sa layunin ng pag-convert sa mga ito sa mga signal na pinakaangkop para sa paghahatid sa channel tiyak na uri. Sa panig ng pagtanggap, ang mga reverse operation ay ginaganap na naglalayong ibalik ito sa orihinal nitong anyo na may pinakamababang posibleng pagbaluktot. Sa kasong ito, ang mga pagbaluktot ay sanhi ng alinman sa di-kasakdalan ng mga direktang proseso - baligtad na conversion, o mga hindi perpektong katangian ng landas (channel ng komunikasyon), kabilang ang epekto ng interference.

Ang proseso ng source encoding ay bilang pangunahing layunin nito ang pagbabawas ng volume ipinadalang impormasyon, ibig sabihin, pagbabawas ng mga kinakailangan para sa mga mapagkukunan ng system tulad ng oras ng paghahatid, bandwidth, memorya kapag nagpoproseso o nag-iimbak ng impormasyon.

Ginagamit ang channel coding para itama ang mga error na nangyayari kapag tumatanggap ng digital signal dahil sa iba't ibang interferences at distortion. Sa mga landas ng broadcast ng impormasyon mga serbisyo ng software Ang pasulong na pagwawasto ng error lamang ang ginagamit, at sa mga likurang channel ng mga interactive na sistema, lalo na ang mga channel ng telepono, maaari ding gamitin ang mga kahilingan. Sa anumang kaso, ang pag-encode ng channel ay humahantong sa isang pagtaas sa dami ng ipinadalang data, dahil Ang mga algorithm ng pagtuklas ng error at pagwawasto ay nangangailangan ng pagdaragdag ng mga espesyal na character ng serbisyo, at ang mga pag-uulit ng muling hiniling na mga bloke ay direktang nagpapataas ng oras ng paghahatid.

Ginagamit ang modulasyon upang i-convert ang mga signal na ipinakita sa pangunahing (orihinal) frequency band sa mga signal ng radyo ng isang ibinigay na frequency band, na ginagawang posible ang mga ito na magpadala sa isang partikular na pisikal na channel. Ang isang karagdagang pag-aari ng mga kumplikadong uri ng modulasyon ay ang mas siksik na pag-iimpake ng data sa frequency domain, kapag mayroong higit na ipinadalang impormasyon sa bawat unit band.

Sa mga digital transmission system, ang proseso ng modulation-demodulation ay maaaring ituring bilang isang paraan ng pag-convert ng code sa isang signal at vice versa. Tiyak na Paraan ang modulasyon ay pinili batay sa mga tampok ng disenyo ng system, ang kinakailangang bilis ng paghahatid sa ibinigay na channel, ang tinukoy na posibilidad ng pagtanggap (kabilang ang mga kakayahan ng sistema ng proteksyon ng error), atbp. Kaya, ang pagbabalangkas ng problema ng magkasanib na pag-optimize ng Ang modem at codec ay naglalayong lutasin ang isa mahalagang gawain– pinakamahusay na pagtutugma ng signal sa mga katangian ng channel. Kapag naghahanap pinakamainam na opsyon ang mga pag-apruba ay kadalasang humihinto sa pagpili ng isa sa dalawang pamantayan:

Mataas parang multo na kahusayan, ibig sabihin. mga paglilipat mula sa mataas na bilis sa isang makitid na strip;

Mataas kahusayan ng enerhiya, ibig sabihin. mga transmission na may mababang carrier-to-noise ratio at maximum occupancy ng buong available na bandwidth.

Sa unang kaso, ang mga siksik na constellation ng signal (halimbawa, 64 QAM o 16 QAM modulation) ay ginagamit kasama ng mga low-redundant na error-correcting code. Sa pangalawang kaso, ang mga kalat-kalat na konstelasyon (QPSK) ay ginagamit kasabay ng lubhang kalabisan na mga correction code. Isinasaalang-alang tunay na mga paghihigpit Batay sa pinahihintulutang channel bandwidth at ang makakamit na carrier-to-noise ratio, ang kinakailangang kompromiso sa pagitan ng spectral at energy efficiencies ay pipiliin.

Mga salik na nakakaapekto sa kalidad ng natanggap na signal

Kapag tumatanggap ng digital signal at nagde-decode ng ipinadalang impormasyon, ang mga error ay hindi maiiwasang mangyari sa mga indibidwal na bit o sa mas malalaking fragment ng digital stream. Sa isang mahusay na disenyo at operating transmission system, ang mga error ay napakabihirang. Kung hindi, maaari nilang makabuluhang baluktutin ang natanggap na mensahe o gawin itong ganap na imposibleng gamitin. Mayroong ilang mga kadahilanan, ang bawat isa ay maaaring humantong sa mga error sa decoded signal. Ngunit kadalasan, ang mga pagkakamali ay sanhi ng kumbinasyon ng mga salik, kahit na ang mga indibidwal na salik ay hindi nangingibabaw. Ang mga pangunahing kategorya ng mga distortion sa system at ang mga partikular na salik na bumubuo sa mga ito ay ipinapakita sa Talahanayan 1.

Ang lahat ng mga pagbaluktot at salik na ito ay isang paraan o iba pang na-convert sa isang katumbas na random na pagbabago sa antas ng natanggap na signal sa punto ng desisyon, i.e. sa pagbabawas ng signal-to-noise ratio.

Talahanayan 1

	Mga salik na nakakaimpluwensya	Mga salik na nakakaimpluwensya
Waveform distortion sa anyo ng intersymbol at quadrature distortion	Hakbang tugon	Modulator
	Template ng anyo ng frequency response at phase response	Paghuhubog ng filter
	Linear na pagbaluktot	Channel ng komunikasyon, receiver, corrector
	Limitasyon ng banda	Channel ng komunikasyon, receiver
Mga error sa carrier phase	Kawalang-tatag ng dalas	Modulator, demodulator
	Kakulangan ng quadrature	Modulator, demodulator
	Mga error sa pagbawi ng carrier	Demodulator
Drift ng mga antas ng threshold solver	Demodulator output drift	Demodulator
	Pag-anod ng pinagmulan ng sanggunian	Solver
	Mali ang setting ng zone mga solusyon	Solver
ingay	Thermal na ingay	Mga yugto ng pag-input ng receiver ng radyo
	Timing na ingay ng device	Ingay ng mga master oscillator o torus synthesizer ng transmitter at receiver, phase jitter ng reconstructed carrier at mga orasan
Panghihimasok	Panghihimasok sa industriya	Panlabas na mga mapagkukunan sa channel ng komunikasyon, side reception
	Echoes	Multipath reflection, inconsistency mga linya ng kable
	Mga signal mula sa iba pang mga radyo transmission media	Mga co-channel na transmiter, out-of-band emissions, huwad na pagtanggap

Ang pagsusuri sa epekto ng ingay at interference sa ipinadalang signal, pati na rin ang mga pamamaraan para sa paglaban sa interference ay kabilang sa mga pangunahing isyu ng teorya at teknolohiya ng paghahatid ng impormasyon.

Puting ingay. Sa lahat ng pinagmumulan ng ingay, ang pinakakaraniwan sa pagsasagawa at ang pinakamalawak na ginagamit bilang modelo ng isang random na proseso ay ang ingay na inilalarawan ng isang normal na pamamahagi (Gaussian). Ang ganitong ingay ay lumitaw bilang isang resulta ng sabay-sabay na impluwensya ng maraming mga independiyenteng random na mapagkukunan. Normal na pamamahagi sumasalamin sa mga probisyon ng central limit theorem ng probability theory, ayon sa kung saan ang random variable X, nakuha sa pamamagitan ng pagsusuma ng independiyenteng istatistika ng mga random na variable x 1, x 2, …. x n na may mga di-makatwirang densidad, ay may density na papalapit sa normal kung ang n ay may posibilidad na infinity. Isang tipikal na halimbawa Ang ingay na may normal na density ay thermal noise na dulot ng Brownian motion ng mga electron sa isang conductor. Ang ganitong uri ng ingay ay karaniwang tinatawag puting ingay. Ang additive na puting Gaussian na ingay ay pinaka-interesante kapag nagsusuri ng mga system.

Ang analytical expression para sa normal na density, sa pangkalahatang kaso, ay may anyo:

Ang perpektong puting ingay, na may walang limitasyong homogenous na spectrum, ay isang pagkakasunud-sunod ng walang katapusang maikling pulso ng random na taas at sumusunod sa isa't isa sa mga random na pagitan. Para sa perpekto puting ingay ang lakas ng ingay sa bawat finite frequency band, ibig sabihin, spectral density, ay infinitesimal. Upang pag-aralan ang mga proseso sa totoong rehiyon ng mga positibong frequency, ginagamit ang isang panig na parang multo na density N0, W/Hz Sa teoretikal na pagsusuri sa rehiyon ng positibo at negatibong mga frequency, ginagamit ang dalawang panig na spectral density N 0/2, W/Hz Malinaw, sa parehong mga kaso ang lakas ng ingay ay nananatiling pareho. Ang katatagan ng parang multo na density ng perpektong puting ingay ay nangangahulugan na sa walang hanggan malawak na banda mga frequency, ang average na lakas ng ingay ay walang katapusan na malaki, i.e. ang gayong pag-aari ay hindi hihigit sa isang mathematical idealization. Gayunpaman, sa pagsasagawa, ang bandwidth ng system ay palaging limitado, na awtomatikong nililimitahan ang lakas ng ingay sa banda na ito. Samakatuwid, ang halaga ng spectral density sa labas ng passband ay hindi nakakaapekto sa nasuri na mga parameter ng signal at ingay.

Ang tunay na puting ingay ay tumutugma sa perpektong puting ingay na dumaan sa isang filter. Ito ay may limitadong spectrum, i.e. mga pulso ng may hangganan na tagal. Sa limitadong spectral na lapad, ang kapangyarihan ng tunay na puting ingay sa isang may hangganang frequency band ay may hangganan din.

Kadalasan kapag nagkalkula ng kapangyarihan N tunay na puting ingay sa banda SA(Hz) paggamit power spectral density N 0 = N/B(W/Hz) at ganap na temperatura ng pinagmumulan ng ingay T(K°), kung saan K° = C° + 273°.

Sa kasong ito, ang pinakamalaking lakas ng ingay na maaaring makuha mula sa isang pinagmumulan ng init ay

at ang distribution function ay may form:

(7)

Ang ingay ni Rayleigh ay narrowband na ingay. Ang pisikal na interpretasyon nito ay isang sinusoidal carrier na may dalas na katumbas ng katamtamang dalas passband, at amplitude na na-modulate ng low-frequency narrow-band noise boltahe ng positibong polarity. Ang modulating na boltahe na ito ay tumutugma sa output boltahe ng isang linear detector, ang input na kung saan ay ibinibigay na may makitid na banda na Gaussian na ingay sa isang mataas na antas.

Sinasalamin ng ingay ng Rayleigh ang mga pisikal na proseso sa mga sistema ng makitid na banda, lalo na, sa pagtanggap ng mga kagamitan na gumagamit ng linear detector. Kung ikukumpara sa ingay ng Gaussian, ang ingay ng Rayleigh ay may crest factor na mas mababa sa 2 dB, i.e. ang pinakamataas na boltahe ay lumampas sa 0.01% ng oras (9.64 dB kumpara sa 11.80 dB).

Salpok na ingay.

Ang ingay ng impulse ay isang pagkakasunud-sunod ng mga pulso ng arbitrary na tagal at amplitude, na sumusunod sa bawat isa sa mga random na pagitan. Ang pagkakaiba sa pagitan ng pulsed noise at tuloy-tuloy na ingay ay ang tagal ng pulses ng pulsed noise ay mas maikli kaysa sa pagitan ng mga ito, kaya ang hitsura ng bawat pulse ay itinuturing na isang independiyenteng kaganapan. Ang bilang ng mga independiyenteng nagaganap na mga pulso sa anumang yugto ng panahon ay sumusunod sa pamamahagi ng Poisson:

(8)

saan P(n)- ang posibilidad ng paglitaw ay pantay n impulses bawat oras T;

v- average na bilang ng mga pulso bawat yunit ng oras.

Ang pagpasa ng ingay ng salpok sa pamamagitan ng isang strip circuit ay humahantong sa pulse smearing, i.e. sa pagpapalawak ng mga pulso at ang kanilang pagsasama sa tuluy-tuloy na ingay. Ngunit ang halaga ng pinakamataas na antas ng ingay ay proporsyonal sa bandwidth, at ang halaga ng average na antas ay proporsyonal sa square root ng banda.

Noise band ng isang quadripole network.

Kapag sinusukat ang ingay at mga katangian ng posibilidad mga tatanggap ng radyo, pagsusuri at pagmomodelo ng mga parameter ng landas ng mga sistema ng paghahatid ng impormasyon mahalaga ay may kahulugan ng noise band ng device, at sa gayon ang kapangyarihan at istraktura ng ingay na nakakaapekto sa kapaki-pakinabang na signal.

Sa karamihan ng mga praktikal na kaso, ang interes ay ang lakas ng ingay na kumikilos sa output ng ilang katumbas na apat na port na network, ang mga katangian na nagpapakita ng serial connection ilang device o link totoong circuit. Kung ang transmission coefficient ng naturang four-port network ay may pinakamataas na halaga K 0 sa ilang dalas w 0 , pagkatapos ay ang saklaw ng dalas (2 Dw) eff. sa paligid w, tinutukoy mula sa kaugnayan:

Signal-to-noise ratio at posibilidad ng error kapag tumatanggap ng digital na impormasyon

Ang ratio ng signal sa ingay.

Kapag sinusuri ang mga proseso sa mga sistema ng paghahatid ng impormasyon, ginagamit ang ilang mga katulad na tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa relasyon ng enerhiya sa pagitan ng signal at ingay.

Sa mga digital transmission system, lalo na kapag naghahambing iba't ibang pamamaraan pagwawasto ng error, kaugalian na gamitin ang normalized na ratio average na enerhiya sa bawat bit ng impormasyon sa lakas ng ingay spectral density E b /N 0 . Maginhawa ang relasyong ito dahil hindi ito kasama ganap na mga halaga mga frequency band at tagal ng pagitan ng orasan. Kapangyarihan ng ingay parang multo density NQ ay may sukat ng enerhiya, kaya ang enerhiya ng signal ay dapat ihambing dito E, hindi average na kapangyarihan S.

Isinasaalang-alang na E = ST 0, N = N 0 B, Saan T 0- oras ng paghahatid ng signal, SA - filter band, nakukuha namin ang ugnayan sa pagitan ng dalawang indicator:

Kapag nagpapadala ng mga binary signal E s = E b, kung hindi

Kabilang sa mga tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa ratio ng kapangyarihan, malawak din itong ginagamit ratio ng carrier/ingay C/N, na nagpapakita kung gaano karaming beses ang kapangyarihan SA ang natanggap na modulated RF carrier ay may higit na kapangyarihan sa output ng Nyquist band receiving filter N ingay na nabuo sa pamamagitan ng pinagsamang pagkilos ng lahat ng pinagmumulan ng ingay ng isang partikular na landas. Saloobin C/N ay maginhawang parameter kapag kinakalkula ang enerhiya sa input ng isang radio receiver, sa RF at IF yugto ng demodulator.

Ang parehong mga coefficient ay nauugnay bilang:

saan Р s- average na kapangyarihan ng modulated carrier M-QAM;

P N ay ang rms value ng white noise power sa output ng Nyquist bandpass filter BW = BN(1+a) at spectrum rounding factor a;

N 0- one-way power spectral density ng puting ingay;

M- bilang ng mga elemento ng espasyo ng signal sa digital modulation.

Probability ng error kapag tumatanggap ng mga signal.

Ang noise immunity ng mga digital transmission system ay tinasa ng signal-to-noise ratio na kinakailangan para makakuha ng tiyak na probabilidad ng error. Ang praktikal na interes ay ang halaga ng signal-to-noise ratio sa input ng device ng desisyon, i.e. eksakto ang node na ang operasyon ay nagiging sanhi ng mga maling bit na lumitaw. Bagama't nasa makabagong sistema mag-apply kumplikadong pamamaraan amplitude-phase modulation, ngunit sa katotohanan ang desisyon ay ginawa sa ugnayan sa pagitan ng antas ng demodulate na pulso at ng threshold. Samakatuwid, ipapaliwanag namin ang mekanismo ng paglitaw ng error gamit ang isang simpleng modelo ng isang binary bipolar signal na may antas ng zero threshold. Sa kaso ng mga multilevel na pulso, ang isang katulad na larawan ay maglalarawan sa kaso ng pagkilala sa dalawang katabing antas na may kaugnayan sa threshold na dumadaan sa pagitan nila.

Sa Fig. 3 ay nagpapakita ng modelo ng receiver - ang aparato ng desisyon, at sa Fig. 4 binary signal na may makabuluhang antas A At SA, na kung saan ay pangit sa pamamagitan ng pagkilos ng additive ingay. Sa pag-aakalang ang ingay ay pantay na nakakaapekto sa magkabilang antas, ang magkaparehong Gaussian distribution curve ay ipinapakita sa kanan ng pulso, na nakasentro sa mga antas. A At SA. Signal swing, i.e. ang distansya sa pagitan ng mga antas ay V. Ang isang error sa desisyon tungkol sa antas ng pulso ay nangyayari kapag ang ingay ay lumampas sa isang antas ng threshold, na pinaghihiwalay mula sa mga antas ng nominal na signal ng isang halaga V/ 2. Ang paglitaw ng isang error ay naiimpluwensyahan ng mga pulso ng ingay na may polarity na kabaligtaran sa polarity ng signal. Dahil ang distribusyon ng Gaussian ay walang limitasyon sa x-axis, palaging may posibilidad ng isang random na kaganapan na binubuo ng ingay na lumampas sa isang threshold. V/ 2.

Probabilidad ng error:

saan s = x/δ - epektibong halaga ng variable na bahagi ng ingay, na ang average na halaga ay zero. Nakukuha namin:

(19)

Ipinapakita ng expression (19) na para sa isang nakapirming halaga ng s, ang posibilidad ng error ay nakasalalay lamang sa mga distansya sa pagitan ng mga antas. V, hindi alintana kung ang transmisyon ay isang unipolar signal ( 0, V) o bipolar signal (+ V/ 2 , - V/ 2). Sa higit pa sa malawak na kahulugan Ang expression (19) ay nakasalalay sa ratio ng signal swing sa root-mean-square (effective) na halaga ng boltahe ng ingay V/ s . Graphical dependency V/ s ipinapakita sa Fig. 5.

Kapasidad ng channel

Sa teorya ng paghahatid ng impormasyon at mga digital na komunikasyon ang formula na nag-uugnay pinakamataas na bilis paglilipat ng impormasyon SA sa channel strip W na may signal-to-noise ratio P/N:

(20)

Tinutukoy ng expression (20), na kilala bilang formula ni Shannon, ang throughput tuluy-tuloy na channel na limitado sa dalas na may additive na puting Gaussian na ingay habang nililimitahan ang average na kapangyarihan ng ipinadalang signal sa R.

Ang kondisyon ng pagpapatuloy ng channel ay nagpapahiwatig na ang bilang ng mga posibleng antas ng ensemble ng mga ipinadala na signal ay walang katapusan na malaki, i.e. ang signal ay may mga katangian ng ingay. Dapat ipadala ang signal gamit ang equalization coding, alinman sa baseband o single-sideband modulation. Sa pangkalahatan, ang anumang function ng oras na limitado sa spectrum ng frequency band ay maaaring gamitin bilang mga elemento ng signal W, Hz. Ang kundisyong ito ay nasiyahan, sa partikular, sa pamamagitan ng isang function ng form na sin( x)/x.

Ang kapasidad sa isang maingay na channel ay may hangganan lamang kung ang kapangyarihan ng transmitter ay limitado. Sa isang channel na walang ingay o sa isang channel na may ingay, ngunit hindi nililimitahan ang kapangyarihan ng transmitter, ang signal-to-noise ratio at, nang naaayon, throughput, gaya ng mga sumusunod mula sa (A2B.20), ay may posibilidad na infinity.

Kapag nagdidisenyo at nagsusuri ng mga digital transmission system, ang pinakamalaking interes ay throughput, frequency band bawat yunit:

(21)

Ang formula (21) ay may kahulugan ng pinakamataas na tiyak na bilis ng paghahatid at ginagamit kapag tinatasa ang kahusayan ng mga sistema ng komunikasyon. Tukoy na bilis ng graph sa tuloy-tuloy na channel na may puting ingay depende sa ratio ng signal-to-noise (21) kapag pumipili ng uri ng modulasyon na nagsisiguro sa paghahatid n=2WT mga character sa isang strip W sa takdang panahon T, ipinapakita sa Fig. 6. Sa katunayan, tinutukoy nito ang perpektong pinakamataas na limitasyon, na sinisikap na lapitan kapag nag-o-optimize ng ilang mga parameter ng mga digital system.

SA tunay na mga sistema ipinadalang signal ay may isang tiyak na bilang ng mga makabuluhang posisyon, samakatuwid, kapag pinag-aaralan ang mga ito, ang modelo ay hindi tuloy-tuloy, ngunit discrete channel may ingay. Ang kapasidad ng isang discrete channel ay analytically ipinahayag sa pamamagitan ng isang matrix ng transition probabilities sa pagitan ng mga estado ng ipinadala at natanggap signal, at kapag ang bilang ng mga posisyon ay higit sa dalawa, ang mga kaukulang formula ay medyo kumplikado. Sa Fig. Ipinapakita rin ng Figure 6 ang pag-asa ng tiyak na bilis sa ratio ng signal-to-ingay para sa mga system na may magkaibang numero makabuluhang posisyon (mga antas).

Sa mga discrete channel, na siyang tunay na channel ng mga digital system, habang tumataas ang signal-to-noise ratio, ang tiyak na bilis sa simula ay lumalaki sa parehong rate tulad ng sa isang tuloy-tuloy na channel, ngunit kapag naabot ang isang tiyak na threshold, ang paglago nito ay bumagal nang husto. , at hindi na talaga ito umaasa sa ratio ng signal-to-noise na umaabot sa ingay nito nominal na halaga, na tinutukoy ng bilang ng mga makabuluhang posisyon para sa isang channel na walang ingay. Kaya, malinaw na ipinapakita ng mga ipinakitang mga graph na sa isang system na may discrete channel at isang fixed frequency band, ang pagtaas ng throughput ay maaari lamang makamit sa pamamagitan ng pagtaas ng bilang ng mga makabuluhang posisyon ng signal. Ngunit ito, sa turn, ay nangangailangan ng alinman sa katumbas na pagtaas sa ratio ng signal-to-noise, na hindi laging posible, o ang paggamit ng malakas na mga error-correcting code, na mayroon ding mga limitasyon. Isinasaalang-alang ang magkasalungat na mga kinakailangan at paghahanap ng isang kompromiso ay ang paksa ng pag-optimize ng mga parameter ng isang digital transmission system.

Isinasaalang-alang na ang lakas ng ingay N = N 0 W, saan N 0 ay ang lakas ng ingay na parang spectral density (enerhiya sa 1 Hz band), at ipagpalagay na ang lakas ng ingay sa banda W 0 katumbas ng lakas ng signal Р = N 0 W 0 , Bawasan natin ang (21) sa anyo:

(22)

Bandwidth bawat band graph W 0, depende sa relative band W/ W 0 ipinapakita sa Fig. 7, kung saan ito ay malinaw: hangga't ang kapangyarihan ng signal ay hindi lalampas sa lakas ng ingay (W/ W 0 < 1), ang throughput ay lumalaki nang napakabilis, ngunit kapag ang lakas ng ingay ay lumampas, ang paglago nito ay bumagal at monotonically ay may posibilidad na asymptotic na halaga,

(23)

Samakatuwid, kinakailangan na magtrabaho sa lugar ng ingay, na nagpoprotekta laban sa mga error sa pamamagitan ng coding.

Ang bentahe ng formula ni Shannon ay ang pagsasama-sama nito sa mga pangunahing parameter ng signal at nagbibigay-daan para sa kanilang pagpili ng kompromiso. Halimbawa, na may pare-parehong signal-to-noise ratio, ang parehong dami ng impormasyon sa mga bit ay maaaring maipadala alinman sa isang malawak na frequency band na may maikling oras ng signal, o sa isang makitid na banda gamit ang isang mahabang signal. Ang ilang mga digital TV broadcasting system ay gumagamit ng parallel transmission para lapitan ang Shannon boundary. isang malaking bilang narrowband channels. Sa modernong mga digital TV broadcasting system, gamit ang mga pinaka-advanced na paraan ng pagpoproseso at paghahatid ng signal, nakakamit ang isang medyo magandang approximation sa limitasyon ng Shannon. Ang isang halimbawa ay ang mga kinokontrol na bilis ng mga digital stream sa pasulong at pabalik na direksyon ng SKT, na itinakda ng pamantayan ng DOCSIS para sa bawat isa sa mga inilaan na bandwidth.

Kung ang isang karakter ay ipinadala d unit amplitude, pagkatapos ay ang output signal x maaaring isulat ang katugmang filter sa halip na (1.3.1) sa form

saan E s- lakas ng salpok, h- koepisyent ng channel, z– ingay ng receiver. Ito ay ipinapalagay na ang pagpapakalat ng koepisyent h katumbas ng isa (<|h| 2 >=1), at ang average na lakas ng ingay .

Mula sa (2.4.1) nalaman namin na ang instant SNR ay katumbas ng

nasaan ang average na SNR bawat simbolo.

Sa isang multipath channel, ang amplitude | h| ang transmission coefficient ay may Rayleigh distribution ng form (2.3.43). Sa kasong ito, ang random na SNR r ay magkakaroon ng exponential probability density na may parameter r 0, na maaaring isulat bilang

. (2.4.3)

Hanapin natin ang posibilidad ng kaunting error ( BER), na tinukoy bilang ratio ng average na bilang ng mga maling natanggap na bit sa kabuuang bilang ng mga naipadalang bit. Dahil ang SNR r ay isang random na variable, kinakailangang gamitin ang probability density f(r) magsagawa ng pag-average ng bit error na nangyayari dahil sa ingay sa SNR r.

Samakatuwid, upang mahanap ang bit error kapag nagpapadala sa pamamagitan ng isang Rayleigh channel, ito ay kinakailangan upang kalkulahin ang integral

, (2.4.4)

saan BER(r) – bit error na posibilidad sa isang Gaussian noise channel nang hindi kumukupas sa isang SNR na katumbas ng r.

Maliit na posibilidad ng error BER(r) ay tinutukoy ng mga expression (1.3.10), (1.3.14), (1.3.18) at (1.3.19) para sa 2-PM, 4-PM, 16-QAM at 64-QAM signal, ayon sa pagkakabanggit. Isaalang-alang natin ang mga modulasyong ito nang hiwalay.

2-FM signal. Isinasaalang-alang ang probability density (2.4.3) para sa SNR at expression (1.3.10) para sa BER(r), nalaman namin na ang posibilidad ng bit error ay katumbas ng

. (2.4.5)

Ang integral na ito ay kinakalkula. Bilang resulta, magkakaroon tayo niyan

. (2.4.6)

Sa kaso ng isang sapat na malaking average na SNR (r 0 >>1), ang formula (2.4.6) ay maaaring gawing simple. Upang gawin ito, ginagamit namin ang tinatayang pagkakapantay-pantay , kung saan ang maliit na parameter x=1/r 0 . Bilang resulta, mula sa (2.4.6) nakuha namin iyon

Kaya, sa mataas na SNR, ang bit error na posibilidad sa Rayleigh channel ay inversely proportional sa average na SNR.

Sa isang logarithmic scale, sa matataas na SNR, ang mga curve para sa bit error na posibilidad ay nagiging tuwid na linya. Ang slope ng mga tuwid na linyang ito ay mas malaki para sa Gaussian channel kaysa sa Rayleigh channel. Upang, halimbawa, upang mabawasan ang posibilidad ng error ng »10 beses sa ilalim ng mga kondisyon ng Rayleigh fading ng mga signal, ang kapangyarihan ay dapat ding tumaas ng »10 beses (ng »10 dB). Ang katulad na pagtaas ng kapangyarihan para sa Gaussian channel ay 1¸2 dB lang.

Para sa mga 2-PM na signal, ang enerhiya ng simbolo ay tumutugma sa bit energy, kaya ang mga expression (2.4.6) at (2.4.7) ay maaaring muling isulat bilang:

, . (2.4.8)

Ihambing natin ang posibilidad ng bit error para sa Gaussian noise at Rayleigh channels. Ang mga resulta ng paghahambing ay ipinapakita sa Fig. 2.25. Makikita na ang pagpapadala ng impormasyon na may parehong error sa pamamagitan ng isang Rayleigh channel ay nangangailangan ng isang makabuluhang mas mataas na SNR kaysa sa paghahatid sa pamamagitan ng isang Gaussian noise channel. Tantyahin natin ang kinakailangang SNR na kinakailangan upang matiyak ang isang partikular na posibilidad ng error. Halimbawa, para sa isang probabilidad na 1%, kinakailangan upang taasan ang kapangyarihan ng transmitter mula 4.3 dB hanggang 13.8 dB (iyon ay, humigit-kumulang 10 beses) upang mabayaran ang mga pagkalugi dahil sa Rayleigh fading ng signal.

kanin. 2.25. Ang posibilidad ng bit error bilang isang function ng Rayleigh SNR (solid
curve) at sa Gaussian channels (dashed curves)

4-FM signal. Tulad ng ipinakita sa itaas, ang pagtitiwala sa posibilidad ng bit error sa ratio E b/N 0 sa isang channel na may additive na Gaussian na ingay ay pareho para sa 2-PM at 4-PM na signal. Samakatuwid, ang mga formula (2.4.8) ay may bisa din para sa 4-FM signal.

Isinasaalang-alang na para sa 4-PM ay nagpapahiwatig ng SNR mula sa (2.4.8) nakuha namin na ang posibilidad ng bit error depende sa SNR ay matutukoy ng mga sumusunod na expression:

, . (2.4.9)

Kaya, ang parehong bit error na posibilidad ay makakamit para sa quadrature modulation sa isang SNR na higit sa 2 beses (3 dB) kaysa sa binary modulation.

Ang posibilidad ng bit error bilang isang function ng SNR para sa 4-PM signal ay ipinapakita sa Fig. 2.26 (curve 2). Ang SNR na kinakailangan upang makamit ang isang 1% error rate ay dapat na ngayon ay 16.8 dB.

kanin. 2.26. Bit error probability depende sa SNR sa Rayleigh channel para sa 2-PM, 4-PM, 16-QAM at 64-QAM signal (curves 1,2,3,4, ayon sa pagkakabanggit)

16-QAM signal. Upang mahanap ang posibilidad ng bit error BER kinakailangang palitan ang (1.3.18) sa integral (2.4.4) at magsagawa ng integration. Bilang resulta, nakukuha namin iyon

saan ang function

. (2.4.11)

Isaalang-alang natin na para sa 16-QAM signal alinsunod sa (1.3.13) SNR . Ang pagpapalit ng pagkakapantay-pantay na ito sa (2.4.10) at (2.4.11), maaari nating makuha ang dependence ng bit error probability sa ratio ng signal energy sa noise spectral density.

Hanapin natin ang posibilidad ng isang error sa simbolo kapag ginagamit ang Grey code, kapag ang mga kalapit na simbolo ay nagdadala ng impormasyon na naiiba sa isang bit lamang. Pagkatapos, para sa sapat na malalaking SNR, ang isang error sa demodulation ng simbolo ay nagreresulta sa isang bit lamang na hindi tama ang pagtatantya. Samakatuwid, ang posibilidad ng error sa simbolo para sa 16-QAM signal ay , ibig sabihin, ang simbolikong error ay 4 na beses na mas malaki kaysa sa bit error.

Ang posibilidad ng bit error bilang isang function ng SNR sa dB para sa 16-QAM signal ay ipinapakita sa Fig. 2.26 (curve 3). Ang curve na ito ay inilipat ng 6.0 dB kumpara sa 4-PM curve. Ang SNR na kinakailangan upang makamit ang isang 1% error rate ay dapat na ngayon ay 22.8 dB.

64-QAM signal. I-substitute natin ang (1.3.19) sa (2.4.4) at magsagawa ng integration. Bilang resulta, nalaman namin na ang posibilidad ng bit error ay katumbas ng

kung saan ang function ay tinukoy sa (2.4.11).

Para sa 64-QAM signal alinsunod sa (1.3.13) SNR . Isinasaalang-alang ang kundisyong ito sa (2.4.12), maaari nating makuha ang dependence ng bit error probability sa ratio .

Kapag ginagamit ang Grey code, ang probability ng error sa simbolo para sa 64-QAM signal para sa sapat na malalaking SNR ay .

Ang posibilidad ng bit error bilang isang function ng SNR sa dB para sa 64-QAM signal ay ipinapakita sa Fig. 2.26 (curve 4). Makikita na ang curve na ito ay inilipat ng 5.2 dB kumpara sa curve para sa 16-QAM, at upang matiyak ang posibilidad ng error na 1%, ang SNR ay dapat na katumbas ng 28.0 dB.

Ang mga expression (2.4.10) at (2.4.12) ay medyo kumplikado. Samakatuwid, nagpapakita kami ng tinatayang formula na wasto nang sapat para sa mga signal mataas na antas modulasyon. Ang posibilidad ng isang error sa simbolo sa isang channel na may Rayleigh na paghina ng mga signal na may maximum na posibilidad na pagtuklas ay limitado mula sa itaas:

, (2.4.13)

kung saan ang notasyon ay ginamit na sa (1.3.20).

Sa mataas na rehiyon ng SNR

. (2.4.14)

Kasunod nito na kapag r 0 >>1, ang posibilidad ng isang error sa simbolo (at, dahil dito, isang maliit na error) para sa mga modulasyon na isinasaalang-alang ay bumababa sa kabaligtaran na proporsyon sa SNR r 0, na makikita rin sa Fig. 2.26, kung saan ang lahat ng mga kurba ay may parehong slope sa rehiyon r 0 >>1.