Hexadecimal na sistema ng numero(kilala rin bilang hexadecimal code) ay isang positional number system na may integer base na 16. Ang terminong hex (binibigkas na hex, maikli para sa English na hexadecimal) ay ginagamit din minsan sa panitikan. Ang mga digit ng sistema ng numero na ito ay kadalasang ginagamit sa mga Arabic numeral 0-9, pati na rin ang mga unang character ng Latin alphabet A-F. Ang mga titik ay tumutugma sa mga sumusunod na decimal value:
- * A -10;
- *B—11;
- *C—12;
- * D -13;
- * E - 14;
- * F - 15.
Kaya, sampung Arabic numerals, kasama ng anim na Latin na titik, ang bumubuo sa labing-anim na digit ng system.
Sa pamamagitan ng paraan, sa aming website maaari mong i-convert ang anumang teksto sa decimal, hexadecimal, binary code gamit ang Online Code Calculator.
Aplikasyon. Hex code malawakang ginagamit sa mababang antas ng programming gayundin sa iba't ibang mga dokumento ng sanggunian sa computer. Ang katanyagan ng system ay nabibigyang katwiran ng mga solusyon sa arkitektura ng mga modernong computer: mayroon silang isang byte (na binubuo ng walong bits) bilang pinakamababang yunit ng impormasyon - at ang halaga ng byte ay maginhawang nakasulat gamit ang dalawang hexadecimal digit. Ang halaga ng byte ay maaaring mula sa #00 hanggang #FF (0 hanggang 255 sa decimal notation) - sa madaling salita, gamit ang hexadecimal code, maaari kang sumulat ng anumang estado ng byte, habang walang "dagdag" na mga digit na hindi ginagamit sa pag-record.
Naka-encode Unicode Apat na hexadecimal digit ang ginagamit para i-record ang character number. Ang notasyon ng kulay ng RGB (Red, Green, Blue) ay madalas ding gumagamit ng hexadecimal code (halimbawa, ang #FF0000 ay isang maliwanag na pulang kulay na notasyon).
Isang paraan para sa pagsulat ng hexadecimal code.
Matematika na paraan ng pagsulat. Sa mathematical notation, ang base ng system ay nakasulat sa decimal form bilang isang subscript sa kanan ng numero. Ang decimal notation ng numerong 3032 ay maaaring isulat bilang 3032 10, sa hexadecimal system ang numerong ito ay magkakaroon ng notation na BD8 16.
Sa syntax ng mga programming language. Ang syntax ng iba't ibang mga programming language ay nagtatakda ng iba't ibang format para sa pagsulat ng isang numero gamit hexadecimal code:
* Ang syntax ng ilang uri ng assembly language ay gumagamit ng Latin na letrang "h", na inilalagay sa kanan ng numero, halimbawa: 20Dh. Kung ang isang numero ay nagsisimula sa isang Latin na titik, pagkatapos ay isang zero ang inilalagay sa harap nito, halimbawa: 0A0Bh. Ginagawa ito upang makilala ang mga halaga gamit ang mga constants mula sa mga constants. hexadecimal code;
* Iba pang mga uri ng assembler, pati na rin ang Pascal (at ang mga variant nito gaya ng Delphi) at ilang Pangunahing diyalekto, gamitin ang prefix na "$": $A15;
* Sa HTML markup language, gayundin sa mga cascading CSS file, ang prefix na “#” ay ginagamit upang tukuyin ang isang kulay sa RGB na format na may hexadecimal notation: #00DC00.
Paano i-convert ang hexadecimal code sa ibang system?
I-convert mula hexadecimal hanggang decimal. Upang magsagawa ng operasyon ng conversion mula sa hexadecimal system patungo sa decimal system, kailangan mong katawanin ang orihinal na numero bilang kabuuan ng mga produkto ng mga digit sa mga digit ng hexadecimal na numero at ang kapangyarihan ng base.
|
Binary SS |
hex SS |
Halimbawa, kailangan mong isalin ang hexadecimal number A14: mayroon itong tatlong digit. Gamit ang panuntunan, isinulat namin ito bilang isang kabuuan ng mga kapangyarihan na may base na 16:
A14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10
Pag-convert ng mga numero mula sa binary patungo sa hexadecimal at vice versa.
Isang notebook table ang ginagamit para sa pagsasalin. Upang i-convert ang isang numero mula sa binary patungo sa decimal system, kailangan mong hatiin ito sa magkahiwalay na mga tetrad mula kanan pakaliwa, at pagkatapos, gamit ang talahanayan, palitan ang bawat tetrad ng katumbas na hexadecimal digit. Bukod dito, kung ang bilang ng mga digit ay hindi isang multiple ng apat, pagkatapos ay kinakailangan upang magdagdag ng katumbas na bilang ng mga zero sa kanan ng numero upang ang kabuuang bilang ng mga binary digit ay maging isang multiple ng apat.
Talaan ng mga notebook para sa pagsasalin.
Upang i-convert mula sa hexadecimal sa binary, kailangan mong gawin ang reverse operation: palitan ang bawat digit ng isang tetrad mula sa talahanayan.
|
Binary SS |
Octal SS |
Halimbawa conversion mula hexadecimal sa binary: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2
Halimbawa conversion mula sa binary hanggang hexadecimal: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16
Sa halimbawang ito, ang bilang ng mga digit sa orihinal na binary na numero ay hindi apat (9), kaya ang mga nangungunang zero ay idinagdag para sa kabuuang 12 digit.
Awtomatikong pagsasalin. Ang isang mabilis na conversion mula sa sistema ng hexadecimal na numero sa isa sa tatlong sikat na sistema (binary, octal at decimal), pati na rin ang reverse conversion, ay maaaring isagawa gamit ang isang karaniwang calculator na kasama sa Windows OS. Buksan ang calculator, piliin ang View -> Programmer mula sa menu. Sa mode na ito, maaari mong itakda ang sistema ng numero na ginamit sa sa ngayon(tingnan ang menu sa kaliwa: Hex, Dis, Okt, Bin). Sa kasong ito, ang pagbabago sa kasalukuyang sistema ng numero ay awtomatikong gumagawa ng pagsasalin.
Pinapayagan ka ng calculator na i-convert ang buo at fractional na mga numero mula sa isang sistema ng numero patungo sa isa pa. Ang base ng sistema ng numero ay hindi maaaring mas mababa sa 2 at higit sa 36 (10 digit at 26 Latin na letra kung tutuusin). Ang haba ng mga numero ay hindi dapat lumampas sa 30 character. Upang magpasok ng mga fractional na numero, gamitin ang simbolo. o, . Upang i-convert ang isang numero mula sa isang system patungo sa isa pa, ilagay ang orihinal na numero sa unang field, ang base ng orihinal na sistema ng numero sa pangalawa, at ang base ng system ng numero kung saan mo gustong i-convert ang numero sa ikatlong field, pagkatapos ay i-click ang pindutang "Kumuha ng Record".
Orihinal na numero nakasulat sa 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3 -ika na sistema ng numero.
Gusto kong makakuha ng isang numero na nakasulat sa 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ika na sistema ng numero.
Kumuha ng entry
Nakumpleto ang mga pagsasalin: 1237177
Mga sistema ng numero
Ang mga sistema ng numero ay nahahati sa dalawang uri: posisyonal At hindi positional. Ginagamit namin ang Arabic system, ito ay positional, ngunit mayroon ding Roman system - hindi ito positional. Sa mga positional system, ang posisyon ng isang digit sa isang numero ay natatanging tumutukoy sa halaga ng numerong iyon. Ito ay madaling maunawaan sa pamamagitan ng pagtingin sa ilang numero bilang isang halimbawa.
Halimbawa 1. Kunin natin ang numerong 5921 sa sistema ng decimal na numero. Bilangin natin ang numero mula kanan pakaliwa simula sa zero:
Ang numerong 5921 ay maaaring isulat sa sumusunod na anyo: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Ang numero 10 ay isang katangian na tumutukoy sa sistema ng numero. Ang mga halaga ng posisyon ng isang naibigay na numero ay kinuha bilang mga kapangyarihan.
Halimbawa 2. Isaalang-alang ang totoong decimal na numero 1234.567. Bilangin natin ito simula sa zero na posisyon ng numero mula sa decimal point hanggang sa kaliwa at kanan:
Ang numerong 1234.567 ay maaaring isulat sa sumusunod na anyo: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Pag-convert ng mga numero mula sa isang sistema ng numero patungo sa isa pa
Ang pinakasimpleng paraan upang mai-convert ang isang numero mula sa isang sistema ng numero patungo sa isa pa ay ang unang i-convert ang numero sa sistema ng decimal na numero, at pagkatapos ay ang resultang resulta sa kinakailangang sistema ng numero.
Pag-convert ng mga numero mula sa anumang sistema ng numero patungo sa sistema ng decimal na numero
Upang i-convert ang isang numero mula sa anumang sistema ng numero sa decimal, sapat na upang bilangin ang mga digit nito, simula sa zero (ang digit sa kaliwa ng decimal point) katulad ng mga halimbawa 1 o 2. Hanapin natin ang kabuuan ng mga produkto ng mga digit ng numero sa pamamagitan ng base ng sistema ng numero sa kapangyarihan ng posisyon ng digit na ito:
1.
I-convert ang numerong 1001101.1101 2 sa sistema ng decimal na numero.
Solusyon: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
Sagot: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
I-convert ang numerong E8F.2D 16 sa sistema ng decimal na numero.
Solusyon: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Sagot: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Pag-convert ng mga numero mula sa sistema ng decimal na numero patungo sa isa pang sistema ng numero
Upang i-convert ang mga numero mula sa sistema ng decimal na numero patungo sa isa pang sistema ng numero, ang integer at fractional na bahagi ng numero ay dapat na i-convert nang hiwalay.
Pag-convert ng integer na bahagi ng isang numero mula sa isang decimal number system patungo sa isa pang number system
Ang isang bahagi ng integer ay kino-convert mula sa isang sistema ng decimal na numero patungo sa isa pang sistema ng numero sa pamamagitan ng sunud-sunod na paghahati sa bahagi ng integer ng isang numero sa base ng sistema ng numero hanggang sa makuha ang isang buong natitira na mas mababa kaysa sa base ng sistema ng numero. Ang resulta ng pagsasalin ay isang talaan ng natitira, simula sa huli.
3.
I-convert ang numerong 273 10 sa octal number system.
Solusyon: 273 / 8 = 34 at natitirang 1. 34 / 8 = 4 at natitirang 2. Ang 4 ay mas mababa sa 8, kaya kumpleto ang pagkalkula. Ang talaan mula sa mga balanse ay magiging ganito: 421
Pagsusulit: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, pareho ang resulta. Nangangahulugan ito na ang pagsasalin ay ginawa nang tama.
Sagot: 273 10 = 421 8
Isaalang-alang natin ang pagsasalin ng mga regular na decimal fraction sa iba't ibang sistema ng numero.
Pag-convert ng fractional na bahagi ng isang numero mula sa sistema ng decimal na numero patungo sa isa pang sistema ng numero
Alalahanin na ang isang wastong decimal fraction ay tinatawag tunay na numero na may zero integer na bahagi. Upang i-convert ang naturang numero sa isang sistema ng numero na may base N, kailangan mong sunud-sunod na i-multiply ang numero sa N hanggang sa ma-zero ang fractional na bahagi o makuha ang kinakailangang bilang ng mga digit. Kung, sa panahon ng pagpaparami, ang isang numero na may bahaging integer maliban sa zero ay nakuha, kung gayon ang bahagi ng integer ay hindi na isasaalang-alang pa, dahil ito ay sunud-sunod na ipinasok sa resulta.
4.
I-convert ang numerong 0.125 10 sa binary number system.
Solusyon: 0.125·2 = 0.25 (0 ang integer na bahagi, na magiging unang digit ng resulta), 0.25·2 = 0.5 (0 ang pangalawang digit ng resulta), 0.5·2 = 1.0 (1 ang ikatlong digit ng resulta, at dahil ang fractional na bahagi ay zero , pagkatapos ay natapos ang pagsasalin).
Sagot: 0.125 10 = 0.001 2
1. Ordinal na pagbibilang sa iba't ibang sistema ng numero.
Sa modernong buhay, gumagamit kami ng mga positional na sistema ng numero, iyon ay, mga sistema kung saan ang numero na tinutukoy ng isang digit ay nakasalalay sa posisyon ng digit sa notasyon ng numero. Samakatuwid, sa hinaharap ay pag-uusapan lamang natin ang tungkol sa kanila, na tinanggal ang terminong "posisyonal".
Upang matutunan kung paano i-convert ang mga numero mula sa isang system patungo sa isa pa, mauunawaan natin kung paano nangyayari ang sequential recording ng mga numero gamit ang halimbawa ng decimal system.
Dahil mayroon kaming sistema ng decimal na numero, mayroon kaming 10 simbolo (digit) upang bumuo ng mga numero. Nagsisimula kaming magbilang: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tapos na ang mga numero. Pinapataas namin ang bit depth ng numero at ni-reset ang hindi bababa sa makabuluhang digit: 10. Pagkatapos ay tinataasan namin muli ang mababang digit hanggang sa mawala ang lahat ng digit: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Kami dagdagan ang mataas na digit ng 1 at i-reset ang mababang digit: 20. Kapag ginamit namin ang lahat ng mga digit para sa parehong mga digit (nakukuha namin ang numero 99), muli naming dinadagdagan ang kapasidad ng digit ng numero at i-reset ang umiiral na mga digit: 100. At kaya sa.
Subukan nating gawin ang parehong sa ika-2, ika-3 at ika-5 na sistema (ipinakilala namin ang notasyon para sa ika-2 sistema, para sa ika-3, atbp.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Kung ang sistema ng numero ay may base na higit sa 10, kailangan nating magpasok ng mga karagdagang character; Halimbawa, para sa 12-digit na sistema, bilang karagdagan sa sampung digit, kailangan namin ng dalawang titik ( at ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Conversion mula sa decimal na sistema ng numero sa anumang iba pa.
Upang i-convert ang isang positibong integer decimal na numero sa isang sistema ng numero na may ibang base, kailangan mong hatiin ang numerong ito sa base. Hatiin muli ang resultang quotient sa base, at higit pa hanggang sa mas mababa ang quotient kaysa sa base. Bilang resulta, isulat sa isang linya ang huling quotient at lahat ng natitira, simula sa huli.
Halimbawa 1. I-convert natin ang decimal na numero 46 sa binary number system.
Halimbawa 2. I-convert natin ang decimal number na 672 sa octal number system.
Halimbawa 3. I-convert natin ang decimal na numerong 934 sa hexadecimal number system.
3. Conversion mula sa anumang sistema ng numero sa decimal.
Upang matutunan kung paano i-convert ang mga numero mula sa anumang iba pang sistema sa decimal, suriin natin ang karaniwang notasyon para sa isang decimal na numero.
Halimbawa, ang decimal na numero 325 ay 5 units, 2 tens at 3 hundreds, i.e.
Ang sitwasyon ay eksaktong pareho sa iba pang mga sistema ng numero, tanging kami ay magpaparami hindi sa 10, 100, atbp., ngunit sa pamamagitan ng mga kapangyarihan ng base ng sistema ng numero. Halimbawa, kunin natin ang numerong 1201 sa ternary number system. Bilangin natin ang mga digit mula kanan pakaliwa simula sa zero at isipin ang ating numero bilang kabuuan ng mga produkto ng isang digit at tatlo sa kapangyarihan ng digit ng numero:
Ito ang decimal notation ng aming numero, i.e.
Halimbawa 4. I-convert natin ang octal number 511 sa decimal number system.
Halimbawa 5. I-convert natin ang hexadecimal number 1151 sa decimal number system.
4. Conversion mula sa binary system patungo sa system na may base na "power of two" (4, 8, 16, atbp.).
Upang i-convert ang isang binary na numero sa isang numero na may kapangyarihan ng dalawang base, kinakailangan na hatiin ang binary sequence sa mga pangkat ayon sa bilang ng mga digit na katumbas ng kapangyarihan mula kanan papuntang kaliwa at palitan ang bawat pangkat ng kaukulang digit ng bago sistema ng numero.
Halimbawa, I-convert natin ang binary number 1100001111010110 sa octal system. Upang gawin ito, hahatiin namin ito sa mga pangkat ng 3 character simula sa kanan (mula noong ), at pagkatapos ay gamitin ang talahanayan ng pagsusulatan at palitan ang bawat pangkat ng bagong numero:
Natutunan namin kung paano bumuo ng talahanayan ng pagsusulatan sa hakbang 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Yung.
Halimbawa 6. I-convert natin ang binary number na 1100001111010110 sa hexadecimal.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5. Conversion mula sa isang system na may base na "power of two" (4, 8, 16, atbp.) sa binary.
Ang pagsasaling ito ay katulad ng nauna, ginawa sa kabaligtaran na direksyon: pinapalitan namin ang bawat digit ng isang pangkat ng mga digit sa binary system mula sa talahanayan ng pagsusulatan.
Halimbawa 7. I-convert natin ang hexadecimal number C3A6 sa binary number system.
Upang gawin ito, palitan ang bawat digit ng numero ng isang pangkat ng 4 na numero (mula noong ) mula sa talahanayan ng pagsusulatan, dagdagan ang pangkat ng mga zero sa simula kung kinakailangan:
Ang mga kumukuha ng Unified State Exam at higit pa...
Kakaiba na sa mga aralin sa computer science sa mga paaralan ay karaniwang ipinapakita nila sa mga mag-aaral ang pinaka-kumplikado at hindi maginhawang paraan upang i-convert ang mga numero mula sa isang sistema patungo sa isa pa. Ang pamamaraang ito ay binubuo ng sunud-sunod na paghahati ng orihinal na numero sa base at pagkolekta ng mga natitira mula sa dibisyon sa reverse order.
Halimbawa, kailangan mong i-convert ang numerong 810 10 sa binary:
Isinulat namin ang resulta sa reverse order mula sa ibaba hanggang sa itaas. Lumalabas na 81010 = 11001010102
Kung kailangan mong i-convert ang medyo malalaking numero sa binary system, kung gayon ang hagdan ng paghahati ay tumatagal sa laki ng isang multi-story na gusali. At paano mo makokolekta ang lahat ng mga isa at mga zero at hindi makaligtaan ang isa?
Kasama sa programa ng Unified State Exam sa computer science ang ilang mga gawain na nauugnay sa pag-convert ng mga numero mula sa isang system patungo sa isa pa. Karaniwan, ito ay isang conversion sa pagitan ng octal at hexadecimal system at binary. Ito ang mga seksyon A1, B11. Ngunit mayroon ding mga problema sa iba pang mga sistema ng numero, tulad ng sa seksyon B7.
Upang magsimula, alalahanin natin ang dalawang talahanayan na mabuting malaman nang buong puso para sa mga pipili ng computer science bilang kanilang propesyon sa hinaharap.
Talaan ng mga kapangyarihan ng numero 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Madali itong makuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng dating numero sa 2. Kaya, kung hindi mo matandaan ang lahat ng mga numerong ito, hindi mahirap makuha ang natitira sa iyong isip mula sa mga naaalala mo.
Talaan ng mga binary na numero mula 0 hanggang 15 na may representasyong hexadecimal:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Ang mga nawawalang halaga ay madaling kalkulahin sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 1 sa mga kilalang halaga.
Integer na conversion
Kaya, magsimula tayo sa pamamagitan ng direktang pag-convert sa binary system. Kunin natin ang parehong numero 810 10. Kailangan nating i-decompose ang numerong ito sa mga terminong katumbas ng kapangyarihan ng dalawa.
- Hinahanap namin ang kapangyarihan ng dalawang pinakamalapit sa 810 at hindi hihigit dito. Ito ay 2 9 = 512.
- Ibawas ang 512 sa 810, makakakuha tayo ng 298.
- Ulitin ang hakbang 1 at 2 hanggang sa wala nang 1 o 0 na natitira.
- Nakuha namin ito ng ganito: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Paraan 1: Ayusin ang 1 ayon sa mga digit ng mga indicator ng mga termino. Sa aming halimbawa, ito ay 9, 8, 5, 3 at 1. Ang mga natitirang lugar ay maglalaman ng mga zero. Kaya, nakuha namin ang binary na representasyon ng numero 810 10 = 1100101010 2. Ang mga yunit ay inilalagay sa ika-9, ika-8, ika-5, ika-3 at ika-1 na lugar, na binibilang mula kanan pakaliwa mula sa zero.
Paraan 2: Isulat natin ang mga termino bilang kapangyarihan ng dalawa sa ilalim ng bawat isa, simula sa pinakamalaki.
810 =
Ngayon, idagdag natin ang mga hakbang na ito nang magkasama, tulad ng pagtitiklop ng fan: 1100101010.
yun lang. Kasabay nito, ang problema "ilang mga yunit ang nasa binary notation ng numero 810?"
Ang sagot ay kasing dami ng mga termino (kapangyarihan ng dalawa) sa representasyong ito. Ang 810 ay may 5 sa kanila.
Ngayon ang halimbawa ay mas simple.
I-convert natin ang numero 63 sa 5-ary number system. Ang pinakamalapit na kapangyarihan ng 5 hanggang 63 ay 25 (square 5). Ang isang cube (125) ay magiging marami na. Iyon ay, ang 63 ay nasa pagitan ng parisukat ng 5 at ang kubo. Pagkatapos ay pipiliin natin ang koepisyent para sa 5 2. Ito ay 2.
Nakukuha natin ang 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
At, sa wakas, napakadaling pagsasalin sa pagitan ng 8 at hexadecimal system. Dahil ang kanilang base ay isang kapangyarihan ng dalawa, ang pagsasalin ay awtomatikong ginagawa, sa pamamagitan lamang ng pagpapalit ng mga numero ng kanilang binary na representasyon. Para sa octal system, ang bawat digit ay pinapalitan ng tatlong binary digit, at para sa hexadecimal system, apat. Sa kasong ito, kailangan ang lahat ng nangungunang mga zero, maliban sa pinakamahalagang digit.
I-convert natin ang numerong 547 8 sa binary.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Isa pa, halimbawa 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
I-convert natin ang numerong 7368 sa hexadecimal system Una, isulat ang mga numero sa triplets, at pagkatapos ay hatiin ang mga ito sa quadruples mula sa dulo: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. I-convert natin ang numerong C25 16 sa octal system. Una, isinusulat namin ang mga numero sa apat, at pagkatapos ay hatiin ang mga ito sa tatlo mula sa dulo: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Ngayon tingnan natin ang pag-convert pabalik sa decimal. Hindi mahirap, ang pangunahing bagay ay hindi magkamali sa mga kalkulasyon. Pinapalawak namin ang numero sa isang polynomial na may mga kapangyarihan ng base at mga coefficient para sa kanila. Pagkatapos ay i-multiply namin at idagdag ang lahat. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Pag-convert ng mga Negatibong Numero
Dito kailangan mong isaalang-alang na ang numero ay ipapakita sa complement code ng dalawa. Upang i-convert ang isang numero sa karagdagang code, kailangan mong malaman ang panghuling sukat ng numero, iyon ay, kung ano ang gusto naming magkasya dito - sa isang byte, sa dalawang byte, sa apat. Ang pinakamahalagang digit ng isang numero ay nangangahulugang ang tanda. Kung mayroong 0, kung gayon ang numero ay positibo, kung 1, kung gayon ito ay negatibo. Sa kaliwa, ang numero ay pupunan ng sign digit. Hindi namin isinasaalang-alang ang mga hindi naka-sign na numero;
Upang i-convert ang isang negatibong numero sa binary's complement, kailangan mong i-convert ang isang positibong numero sa binary, pagkatapos ay baguhin ang mga zero sa isa at ang mga isa sa mga zero. Pagkatapos ay magdagdag ng 1 sa resulta.
Kaya, i-convert natin ang numero -79 sa binary system. Dadalhin tayo ng numero ng isang byte.
Kino-convert namin ang 79 sa binary system, 79 = 1001111. Nagdaragdag kami ng mga zero sa kaliwa sa laki ng byte, 8 bits, nakukuha namin ang 01001111. Binago namin ang 1 sa 0 at 0 sa 1. Nakukuha namin ang 10110000. Nagdaragdag kami ng 1 sa ang resulta, makukuha natin ang sagot na 10110001. Sa daan, sinasagot namin ang tanong ng Unified State Exam na "ilang unit ang nasa binary na representasyon ng numero -79?" Ang sagot ay 4.
Ang pagdaragdag ng 1 sa kabaligtaran ng isang numero ay nag-aalis ng pagkakaiba sa pagitan ng mga representasyong +0 = 00000000 at -0 = 11111111. Sa complement code ng dalawa ay isusulat ang mga ito nang kapareho ng 00000000.
Pag-convert ng mga fractional na numero
Ang mga fractional na numero ay kino-convert sa baligtad na paraan ng paghahati ng mga buong numero sa base, na tiningnan namin sa pinakadulo simula. Iyon ay, gamit ang sequential multiplication sa pamamagitan ng isang bagong base na may koleksyon ng mga buong bahagi. Ang mga bahagi ng integer na nakuha sa panahon ng multiplikasyon ay kinokolekta, ngunit hindi nakikilahok sa mga sumusunod na operasyon. Mga fraction lang ang pinaparami. Kung ang orihinal na numero ay mas malaki sa 1, pagkatapos ay ang integer at fractional na mga bahagi ay isasalin nang hiwalay at pagkatapos ay pinagdikit.
I-convert natin ang numerong 0.6752 sa binary system.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Ang proseso ay maaaring ipagpatuloy sa mahabang panahon hanggang sa makuha natin ang lahat ng mga zero sa fractional na bahagi o ang kinakailangang katumpakan ay makamit. Huminto muna tayo sa 6th sign.
Lumalabas na 0.6752 = 0.101011.
Kung ang numero ay 5.6752, kung gayon sa binary ito ay magiging 101.101011.
