Ang lapad ng pagitan ay magiging:
Xmax - pinakamataas na halaga katangian ng pagpapangkat sa pinagsama-samang.
Ang Xmin ay ang pinakamababang halaga ng katangian ng pagpapangkat.
Tukuyin natin ang mga hangganan ng pangkat.
| Numero ng pangkat | Mababang limitasyon | Pinakamataas na limitasyon |
| 1 | 43 | 45.83 |
| 2 | 45.83 | 48.66 |
| 3 | 48.66 | 51.49 |
| 4 | 51.49 | 54.32 |
| 5 | 54.32 | 57.15 |
| 6 | 57.15 | 60 |
Ang parehong value ng attribute ay nagsisilbing upper at mas mababang mga hangganan dalawang magkatabi (nakaraan at kasunod) na grupo.
Para sa bawat halaga ng serye, binibilang namin kung gaano karaming beses ito nahuhulog sa isang partikular na agwat. Upang gawin ito, pinag-uuri-uriin namin ang serye sa pataas na pagkakasunud-sunod.
| 43 | 43 - 45.83 | 1 |
| 48.5 | 45.83 - 48.66 | 1 |
| 49 | 48.66 - 51.49 | 1 |
| 49 | 48.66 - 51.49 | 2 |
| 49.5 | 48.66 - 51.49 | 3 |
| 50 | 48.66 - 51.49 | 4 |
| 50 | 48.66 - 51.49 | 5 |
| 50.5 | 48.66 - 51.49 | 6 |
| 51.5 | 51.49 - 54.32 | 1 |
| 51.5 | 51.49 - 54.32 | 2 |
| 52 | 51.49 - 54.32 | 3 |
| 52 | 51.49 - 54.32 | 4 |
| 52 | 51.49 - 54.32 | 5 |
| 52 | 51.49 - 54.32 | 6 |
| 52 | 51.49 - 54.32 | 7 |
| 52 | 51.49 - 54.32 | 8 |
| 52 | 51.49 - 54.32 | 9 |
| 52.5 | 51.49 - 54.32 | 10 |
| 52.5 | 51.49 - 54.32 | 11 |
| 53 | 51.49 - 54.32 | 12 |
| 53 | 51.49 - 54.32 | 13 |
| 53 | 51.49 - 54.32 | 14 |
| 53.5 | 51.49 - 54.32 | 15 |
| 54 | 51.49 - 54.32 | 16 |
| 54 | 51.49 - 54.32 | 17 |
| 54 | 51.49 - 54.32 | 18 |
| 54.5 | 54.32 - 57.15 | 1 |
| 54.5 | 54.32 - 57.15 | 2 |
| 55.5 | 54.32 - 57.15 | 3 |
| 57 | 54.32 - 57.15 | 4 |
| 57.5 | 57.15 - 59.98 | 1 |
| 57.5 | 57.15 - 59.98 | 2 |
| 58 | 57.15 - 59.98 | 3 |
| 58 | 57.15 - 59.98 | 4 |
| 58.5 | 57.15 - 59.98 | 5 |
| 60 | 57.15 - 59.98 | 6 |
Ipapakita namin ang mga resulta ng pagpapangkat sa anyo ng isang talahanayan:
| Mga grupo | Collection no. | Dalas f i |
| 43 - 45.83 | 1 | 1 |
| 45.83 - 48.66 | 2 | 1 |
| 48.66 - 51.49 | 3,4,5,6,7,8 | 6 |
| 51.49 - 54.32 | 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26 | 18 |
| 54.32 - 57.15 | 27,28,29,30 | 4 |
| 57.15 - 59.98 | 31,32,33,34,35,36 | 6 |
Talahanayan para sa pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig.
| Mga grupo | x i | Dami, f i | x i * f i | Naipon na dalas, S | |x - x av |*f | (x - x avg) 2 *f | Dalas, f i /n |
| 43 - 45.83 | 44.42 | 1 | 44.42 | 1 | 8.88 | 78.91 | 0.0278 |
| 45.83 - 48.66 | 47.25 | 1 | 47.25 | 2 | 6.05 | 36.64 | 0.0278 |
| 48.66 - 51.49 | 50.08 | 6 | 300.45 | 8 | 19.34 | 62.33 | 0.17 |
| 51.49 - 54.32 | 52.91 | 18 | 952.29 | 26 | 7.07 | 2.78 | 0.5 |
| 54.32 - 57.15 | 55.74 | 4 | 222.94 | 30 | 9.75 | 23.75 | 0.11 |
| 57.15 - 59.98 | 58.57 | 6 | 351.39 | 36 | 31.6 | 166.44 | 0.17 |
| 36 | 1918.73 | 82.7 | 370.86 | 1 |
Upang suriin ang serye ng pamamahagi, makikita namin ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig:
Mga tagapagpahiwatig ng sentro ng pamamahagi.
Weighted average
Fashion
Ang mode ay ang pinakakaraniwang halaga ng isang katangian sa mga yunit ng isang partikular na populasyon.
kung saan ang x 0 ay ang simula ng modal interval; h - halaga ng pagitan; f 2 - dalas na naaayon sa pagitan ng modal; f 1 - premodal frequency; f 3 - dalas ng postmodal.
Pinipili namin ang 51.49 bilang simula ng agwat, dahil ang agwat na ito ang nagsasaalang-alang sa pinakamalaking bilang.
Ang pinakakaraniwang halaga ng serye ay 52.8
Median
Hinahati ng median ang sample sa dalawang bahagi: kalahati ay mas mababa kaysa sa median, kalahati ay higit pa.
Sa isang serye ng pamamahagi ng agwat, maaari mong tukuyin kaagad ang agwat kung saan matatagpuan ang mode o median. Ang median ay tumutugma sa opsyon sa gitna ng ranggo na serye. Ang median ay ang pagitan 51.49 - 54.32, dahil sa interval na ito, ang naipon na frequency S ay mas malaki kaysa sa median na numero (ang median ay ang unang agwat na ang naipon na frequency S ay lumampas sa kalahati ng kabuuang kabuuan ng mga frequency).
Kaya, 50% ng mga yunit sa populasyon ay mas mababa sa magnitude kaysa sa 53.06
Mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba.
Mga ganap na pagkakaiba-iba.
Ang hanay ng variation ay ang pagkakaiba sa pagitan ng maximum at pinakamababang halaga tanda ng pangunahing serye.
R = X max - X min
R = 60 - 43 = 17
Average na linear deviation- kinakalkula upang isaalang-alang ang mga pagkakaiba ng lahat ng yunit ng populasyon na pinag-aaralan.
Ang bawat halaga ng serye ay naiiba sa isa ng hindi hihigit sa 2.3
Pagpapakalat- nailalarawan ang sukat ng dispersion sa paligid ng average na halaga nito (isang sukatan ng dispersion, ibig sabihin, paglihis mula sa average).
Walang pinapanigan na variance estimator- pare-parehong pagtatantya ng pagkakaiba.
Standard deviation.
Ang bawat halaga ng serye ay naiiba sa average na halaga na 53.3 nang hindi hihigit sa 3.21
Pagtataya ng standard deviation.
Mga Kamag-anak na Pagsusukat sa Pagkakaiba-iba.
Ang mga kamag-anak na tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba ay kinabibilangan ng: koepisyent ng oscillation, linear coefficient ng variation, relatibong linear deviation.
Koepisyent ng pagkakaiba-iba- isang sukatan ng relatibong dispersion ng mga halaga ng populasyon: nagpapakita kung anong proporsyon ng average na halaga ng halagang ito ang average na dispersion nito.
Dahil v ≤ 30%, homogenous ang populasyon at mahina ang variation. Mapagkakatiwalaan ang mga resultang nakuha.
Linear coefficient ng variation o Relatibong linear deviation- nailalarawan ang bahagi ng average na halaga ng tanda ng ganap na paglihis mula sa average na halaga.
Pagsubok ng mga hypotheses tungkol sa uri ng pamamahagi.
1. Suriin natin ang hypothesis na ang X ay ibinahagi sa ibabaw normal na batas gamit ang Pearson goodness-of-fit test.
kung saan ang p i ay ang posibilidad ng pagtama i-th interval random variable, ibinahagi ayon sa hypothetical na batas
Upang kalkulahin ang mga probabilidad p i, inilalapat namin ang formula at talahanayan ng Laplace function
saan
s = 3.21, xav = 53.3
Ang teoretikal (inaasahang) dalas ay n i = np i , kung saan n = 36
| Pagpapangkat ng mga pagitan | Naobserbahang dalas n i | x 1 = (x i - x avg)/s | x 2 = (x i+1 - x av)/s | F(x 1) | F(x 2) | Ang posibilidad na makapasok sa i-th interval, p i = Ф(x 2) - Ф(x 1) | Inaasahang dalas, 36p i | Mga tuntunin sa istatistika ng Pearson, K i |
| 43 - 45.83 | 1 | -3.16 | -2.29 | -0.5 | -0.49 | 0.01 | 0.36 | 1.14 |
| 45.83 - 48.66 | 1 | -2.29 | -1.42 | -0.49 | -0.42 | 0.0657 | 2.37 | 0.79 |
| 48.66 - 51.49 | 6 | -1.42 | -0.56 | -0.42 | -0.21 | 0.21 | 7.61 | 0.34 |
| 51.49 - 54.32 | 18 | -0.56 | 0.31 | -0.21 | 0.13 | 0.34 | 12.16 | 2.8 |
| 54.32 - 57.15 | 4 | 0.31 | 1.18 | 0.13 | 0.38 | 0.26 | 9.27 | 3 |
| 57.15 - 59.98 | 6 | 1.18 | 2.06 | 0.38 | 0.48 | 0.0973 | 3.5 | 1.78 |
| 36 | 9.84 |
Alamin natin ang hangganan ng kritikal na rehiyon. Dahil sinusukat ng istatistika ng Pearson ang pagkakaiba sa pagitan ng empirical at theoretical distribution, mas malaki ang naobserbahang halaga nito K obs, mas malakas ang argumento laban sa pangunahing hypothesis.
Samakatuwid, ang kritikal na rehiyon para sa mga istatistikang ito ay palaging nasa kanang kamay :)
