PROPORTIONAL INTEGRAL REGULATORS

Ang static na error na nangyayari sa proporsyonal na kontrol ay

maaaring alisin kung, bilang karagdagan sa proporsyonal, ipinakilala din namin ang isang mahalagang link. Ang huli ay nabuo sa pamamagitan ng patuloy na pagbubuod ng ε sa isang tiyak na tagal ng panahon at pagbuo ng isang control signal na proporsyonal sa resultang halaga.

Sa matematika, ang prosesong ito ay maaaring ilarawan ng sumusunod na relasyon:

nasaan ang koepisyent ng proporsyonalidad ng integral component, at

Тu "panahon ng pagsasama-sama, parameter ng setting ng controller.

Kung 0, kung gayon kahit na may mga menor de edad na paglihis ng kinokontrol na halaga, maaaring maabot ng signal ang anumang halaga sa paglipas ng panahon, na hahantong sa paggalaw ng regulator hanggang ang ε ay maging katumbas ng 0.

Isaalang-alang natin ang pisikal na kahulugan ng integration time constant. Ipagpalagay natin na ang isang signal ay natanggap sa input ng controller, at walang proporsyonal na bahagi (= 0). Sa kasong ito, magbabago ang output signal ayon sa batas

Pagkatapos ng oras t = ang halaga ng output signal ay magiging katumbas ng

(Larawan 1.13a).

Kaya, ang integration time constant sa PI controller ay katumbas ng oras kung saan mula sa sandaling ang palaging signal ang signal sa output ng controller ay aabot sa isang halaga na katumbas ng halaga input signal.

Ang lumilipas na proseso sa PI controller ay ipinapakita sa Fig. 1.13b. Habang inaalis ang static na error, ang integral regulator, gayunpaman, ay nagpapalala sa kalidad ng lumilipas na proseso. Samakatuwid, sa pagsasagawa, ang pinagsamang mga controller ng PI ay ginagamit.

Figure 1 - Batas ng regulasyon (a) at proseso ng paglipat (b) na may integral (I) na regulasyon.

Sa kasong ito, ang parehong parallel na koneksyon ng proporsyonal at integral na link (Fig. 2a) at isang serial connection (Fig. 2b) ay ginagamit.

Figure 2 - Block diagram ng perpektong PI controllers.

Ang PI controller ay nakakaimpluwensya sa regulator sa proporsyon sa deviation at ang integral ng deviation ng kinokontrol na variable.

Para sa circuit sa Figure 2a, ang frequency response ng PI controller ay may form:

Kapag ang kinokontrol na variable ay biglang nagbabago sa halagang ε0, ang PI controller, sa bilis na tinutukoy ng bilis ng drive, ay gumagalaw sa actuator sa pamamagitan ng isang halaga (), pagkatapos nito ang actuator ay gumagalaw din sa parehong direksyon sa bilis na proporsyonal sa paglihis ng kinokontrol na variable. Dahil dito, sa isang PI controller, kapag ang kinokontrol na variable ay lumihis mula sa itinakdang halaga, ang proporsyonal (static) na bahagi ng controller ay agad na isinaaktibo, at pagkatapos ay ang integral (astatic) na bahagi ng controller ay unti-unting tumataas.

Ang lumilipas na tugon ng PI controller para sa parallel na koneksyon sa Figure 2a ay ipinapakita sa Figure 3 (linya 1).

Figure 3 - Batas ng regulasyon ng PI ng mga regulator: 1 - para sa circuit sa Figure 2a, 2 - para sa circuit sa Figure 2b.

Ang mga parameter ng pag-tune ay magkaparehong independiyenteng mga salik ng pakinabang at pare-pareho ang oras ng pagsasama.

Ang circuit sa Figure 3b ay nagpapatupad ng batas sa regulasyon

saan ang isodrome time constant.

Ang dalas ng tugon ng PI controller ayon sa diagram sa Figure 3b ay may anyo:

Kaya, ang PI controller na may block diagram na ipinapakita sa Figure 3b ay may magkakaugnay na mga setting para sa mga static at astatic na bahagi sa pamamagitan ng coefficient . Kaya, kapag inaayos ang pakinabang, magbabago din ang pare-pareho ng oras ng pagsasama:

Isaalang-alang natin ang pisikal na kahulugan ng isodrome time constant. Ipagpalagay natin na ang isang palaging signal ay natatanggap sa input ng controller. Pagkatapos

Kapag ang isang signal ay natanggap sa input ng regulator, ang proporsyonal na bahagi ay gagana sa paunang sandali at isang signal ay lilitaw sa output ng regulator. Kasunod nito, ang output signal mula sa integral component ay nagsisimulang tumaas nang linearly at umabot sa isang halaga.

– ito ang oras kung saan, mula sa simula ng pagkilos ng integral (astatic) na bahagi ng regulator, ang proporsyonal (static) na bahagi ay nagdodoble. Ang lumilipas na proseso sa panahon ng kontrol ng PI ay ipinapakita sa Figure 4.

Figure 4 - Lumilipas na proseso na may proporsyonal-integral na kontrol.

Ang PI controller ay nagbibigay ng zero error sa steady state.

Ang mga variant ng mga block diagram ng mga pang-industriyang PI regulator ay ipinapakita sa

Larawan 5.

Figure 5 - Block diagram ng mga pang-industriyang PI controllers.

Sa pamamagitan ng pagpili ng isang scheme o iba pa, maaari mong piliin ang pinaka-angkop na istraktura para sa iyong gawain.

Isaalang-alang natin ang sistema ng pagsubaybay para sa pagkontrol sa salamin ng teleskopyo, na ipinapakita sa Figure 6:

Paunang data:

Electromechanical time constant ng DPT - T m = 0.3 s

DPT armature time constant - T i = 0.015 s

Time constant ng short-circuited circuit ng EMU - T short = 0.06 s

Time constant ng EMU control circuit - T y = 0.007 s

Mga constant ng oras ng sequential correcting device:

Nawastong nakuha ng system - K sk = 77

Hindi nawastong nakuha ng system - K nesk = 5

EMU gain factor - SA EMU = 7

Gearbox transmission coefficient - K p = 0.075

Gain coefficient ng isang open-loop system para sa kaguluhan - K f = 0.039

Oras ng regulasyon - t p = 1 s

Oscillation index - M = 1.2

Upang i-compile functional diagram Kailangang malaman ng ATS ang lahat ng elementong bumubuo sa sistema.

Ang tracking system para sa pagkontrol sa telescope mirror ay gumagamit ng selsyn sensor SD, selsyn receiver SP, phase-sensitive rectifier FChV, electric machine amplifier EMU, DC motor DPT at gearbox R.

Ang functional diagram ng awtomatikong control system ay ipinapakita sa Figure 7:

Figure 7 – Functional diagram

Ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng system.

Ang sistema ay nakapahinga kapag ang tinukoy at aktwal na mga posisyon ng teleskopyo ay tumutugma sa bawat isa.

Para sukatin ang mismatch angle ng tracking system, ginagamit ang mga selsyns na tumatakbo sa transformer mode.

Kapag ang rotor ng selsyn sensor ay pinaikot sa isang anggulo  in, isang boltahe ng kaukulang phase at amplitude ang nalilikha sa output ng selsyn receiver.

Ang output signal ng synchronizer receiver ay pinapakain sa isang phase-sensitive rectifier, ang gawain kung saan ay i-convert ang input AC boltahe sa direktang kasalukuyang, at ang polarity ng output boltahe ay tinutukoy ng phase ng input boltahe.

Ang output signal ng rectifier ay nakakaapekto sa control winding ng electric machine amplifier. Ang motor, sa pamamagitan ng isang gearbox, ay kumikilos sa salamin ng teleskopyo at kinokontrol ang posisyon ng single-phase winding ng synchronizer-receiver (ang rotor ng synchronizer-receiver, gamit ang feedback, ay bumalik sa isang coordinated na posisyon kasama ang rotor ng sensor. synchro at huminto ang makina).

Kung ang tinukoy at aktwal na mga posisyon ng salamin ng teleskopyo ay nag-tutugma, kung gayon ang mga posisyon ng single-phase synchronizer windings ay pareho at ang system ay nakapahinga. Kung hindi, ang sistema ay kumikilos.

P, PI, PID, PD REGULATION LAW.

Pangkalahatang paglalarawan

Prinsipyo ng PID controllers

Para sa mga controllers ng posisyon, ang proseso ng kontrol ay binubuo ng mga oscillation sa paligid ibinigay na punto. Naturally, ito ay konektado sa "relay" na static na katangian Y(U-X).

MGA REGULATOR
MAY PID REGULATION LAW Ipinapakita ng figure ang linear static na Y(U-X) na katangian.

proporsyonal na controller

Kung ang input E = U-X (nalalabi) at ang output value ng controller signal Y ay nauugnay sa simpleng ugnayang Y=K·(U-X), ang naturang controller ay tinatawag na proporsyonal. Naturally, ang linear na seksyon ng static na katangian ay hindi walang hanggan; ito ay limitado ng maximum na posibleng halaga ng output value: Ymax. Halimbawa, kapag kinokontrol ang temperatura ng tubig sa tangke: Ang X ay ang temperatura ng tubig; ikaw— itakda ang halaga kinakailangang temperatura; Y—controller output signal (heater power, W); Ymax, halimbawa, 750 W. Kung sa pinakamataas na kapangyarihan ang halaga ay E = 75°C, kung gayon K = 0.1°C/W.
Sa napakalaking gain K, ang proporsyonal na controller ay bumababa sa isang positional controller na may zero deadband. Sa mas mababang halaga ng K, nangyayari ang regulasyon nang walang mga pagbabago
(tingnan ang Fig. 2).

P-regulator para sa sunud-sunod na pagbabago
mga sanggunian mula 0 hanggang U (acceleration curve)

Tandaan na ang halaga ng kinokontrol na variable X ay hindi kailanman makakarating sa target na U. Ang tinatawag na static na error ay nabuo: d (tingnan ang Fig. 2). Sa katunayan, habang papalapit ang temperatura ng tubig X sa target na U, unti-unting bumababa ang ibinibigay na kapangyarihan Y, dahil Y=K·(U-X). Ngunit nawala ang init kapaligiran, pagtaas, at ekwilibriyo ay magaganap sa Y = K·d at ang d ay hindi aabot sa 0, dahil kung ang d ay katumbas ng 0, kung gayon ang parehong Y=0 at X=0. Kaya, ang isang tiyak na halaga Y=K·d ay nakatakda sa output ng controller, na nagdadala ng kinokontrol na halaga X sa isang estado na naiiba sa setting. Kung mas malaki ang K, mas maliit ang d. Gayunpaman, sa isang sapat na malaking K, ang ATS at ang bagay ay maaaring pumunta sa self-oscillations. Ang paglilimitang ito ay natutukoy sa pamamagitan ng ratio ng slope ng acceleration curve R at ang transport delay sa bagay: Kmax = 2/(R·to) (tingnan ang Fig. 2).
Sa ilang mga kaso, na may maliit na pagkaantala sa transportasyon, ang static na error ay nasa loob ng mga kinakailangang limitasyon, kaya ang mga P-regulator ay nakahanap ng ilang aplikasyon. Upang maalis ang static na error d kapag bumubuo ng output na halaga Y, isang mahalagang bahagi ng paglihis mula sa target ay ipinakilala:
Y = K·(U-X) + In(U-X)/Ti,
kung saan ang Ti ay ang integration constant.
Kaya, kaysa mas maraming oras, kung saan ang halaga ng X ay mas mababa sa reference, mas malaki ang integral component, mas malaki ang output signal. Ang isang controller na may ganoong batas para sa pagbuo ng output signal ay tinatawag na proportional-integral PI controller.
Sa steady state (d=0), ang integrator ay naglalaman ng value na In/T, na katumbas ng output power na kinakailangan para makuha ang kinakailangang X. Kaya, ang integrator, parang, ay nahahanap ang static transmission coefficient ng object. Ito ay tumatagal ng medyo mahabang panahon upang makamit ang isang matatag na estado sa integrator. Samakatuwid, ang PI controller ay maaaring gamitin sa mga kaso kung saan ang mga panlabas na impluwensya ay medyo mabagal.
Sa kaso ng mga biglaang pagbabago sa panlabas at panloob na mga kadahilanan(halimbawa, ang malamig na tubig ay ibinuhos sa tangke o ang gawain ay biglang binago) Ang PI controller ay nangangailangan ng oras upang mabayaran ang mga pagbabagong ito.
Upang mapabilis ang pagtugon ng ACS sa mga panlabas na impluwensya at pagbabago sa gawain, isang differential component D(U-X) ang ipinapasok sa controller:
Y = K·(U-X) + In(U-X)/Ti+Тd·D(U-X),
kung saan ang Td ay ang differentiation constant.
Ang mas mabilis na paglaki ng E, mas malaki ang D(U-X). Ang isang controller na may ganoong control law ay tinatawag na PID controller. Sa pamamagitan ng pagpili sa K, Ti at Td para sa isang partikular na bagay, maaari mong i-optimize ang kalidad ng pagpapatakbo ng controller: bawasan ang oras na kinakailangan upang maabot ang target, bawasan ang impluwensya ng mga panlabas na abala, at bawasan ang paglihis mula sa target. Sa napakalaking Ti, napakabagal na dinadala ng controller ang bagay sa target. Sa maliit na Ti, nangyayari ang overregulation, i.e. ang adjustable parameter X ay nilaktawan ang gawain (Larawan 7) at pagkatapos ay nagtatagpo dito. Sa ibaba ay inilarawan ang mga pamamaraan para sa pagsasaayos ng mga regulator, i.e. pagkalkula ng mga coefficient depende sa mga dynamic na katangian ng bagay. Kung walang tuning, maaaring magkaroon ang PI controller pinakamasamang kalidad gumana kaysa sa T-regulator. Ipakita natin ang mga function ng paglilipat ng mga P-, PI- at PID-regulator na tinanggap sa teorya awtomatikong kontrol.
Proporsyonal na controller – P:
y = K(u -x), ibig sabihin. Ang paglihis mula sa set point ay ipinasok sa feedback.
Proporsyonal-Integral – PI:
y = (u-x)(Kp + /pTi), ibig sabihin. Ang integral ng deviation ay kasama rin sa feedback, nakakatulong ito upang maiwasan ang isang static na error.
Proportional-Integral-Derivative – PID:
y = (u-x)·(Kp + 1/pTi + p·Td), ibig sabihin. Ang derivative ng deviation ay kasama din sa feedback, ginagawa nitong posible na mapabuti ang mga dynamic na katangian ng controller.
Ang block diagram ng PID controller ay ipinapakita sa Fig. 3.

Block diagram ng isang PID controller

Ang magnitude ng mismatch E ay napapailalim sa pagkita ng kaibahan at pagsasama. Ang output value - Y ng PID controller ay nabuo sa pamamagitan ng pagsusuma sa mga weighting coefficient ng differential, proportional at integral na bahagi. Batay sa pagkakaroon ng mga sangkap na ito, ang mga regulator ay dinaglat bilang P, PI, PID.
Mayroong mga pagbabago sa PID controllers:
a) kung mayroong isang integrator sa output o sa actuator (halimbawa, isang servo drive para sa isang water heating valve), ang PD controller ay nagiging PI controller, at ang computing circuit ng PID controller ay nangangailangan ng double differentiation;
b) ang differential component ay kadalasang kinakalkula lamang mula sa X, na nagbibigay ng mas maayos na paglipat sa mode kapag nagbago ang reference na U.

Pag-set up ng mga regulator Kapag gumagamit PID controller ov para sa bawat partikular na bagay ito ay kinakailangan upang i-configure mula isa hanggang tatlong coefficient. Posible ang ATS na may mga awtomatikong setting. Para sa mga karaniwang regulator, ang pinakasimpleng analytical at mga pamamaraan ng talahanayan mga setting (halimbawa, dalawang Zidler technique).

Pag-tune sa pamamagitan ng reaksyon sa input jump Pagtatakda ng algorithm:
- isang bagong gawain (setpoint) ay ipinadala sa input ng ACS - naka-on ang heater pinakamataas na kapangyarihan, at mula sa lumilipas na proseso X(t) t0, R, t at tinutukoy (tingnan ang Fig. 4):

Acceleration curve para sa isang bagay na may pagkaantala sa transportasyon:
to ay ang oras ng pagkaantala sa transportasyon;
ang ti ay ang pare-pareho ng oras (matching time) na tinutukoy ng inertia ng bagay;
Xy—patuloy na halaga;
R - slope ng acceleration curve dX/dt (maximum rate ng pagbabago ng X)

— ang mga koepisyent ng pag-tune ay kinakalkula ayon sa mga sumusunod na tinatayang relasyon:
para sa P-regulator K= 1/R t0
para sa PD controller K= 1/R t0, Td=0.25 t0
para sa PI controller K= 0.8/R t0, Ti= 3 t0
para sa PID controller K= 1.2/R t0, Ti= 2 t0, Td=0.4 t0.
Hindi kinakailangang dalhin ang bagay sa pinakamataas na posibleng halaga ng X. Gayunpaman, dapat tandaan na ang masyadong maliit na pagtalon ay hindi nagpapahintulot sa pagtukoy ng R na may sapat na mataas na katumpakan.

Pag-tune gamit ang maximum na paraan makakuha Ginagamit ang pamamaraang ito kung pinapayagan ang isang proseso ng oscillatory, kung saan ang mga halaga ng kinokontrol na variable ay makabuluhang lumampas sa mga limitasyon ng tinukoy na U.

Patungo sa pag-tune gamit ang pinakamataas na paraan
makakuha

Pagtatakda ng algorithm:
— ang maximum gain coefficient Kmax ay tinutukoy kung saan ang ACS at ang object ay lumipat sa isang oscillatory mode, i.e. walang integral at differential na bahagi (Тd=0, Тi=Ґ). Sa una K=0, pagkatapos ay tumataas ito hanggang sa ang ACS at ang bagay ay mapunta sa isang oscillatory mode. Ang ACS ay tumutugma sa P-regulator circuit (tingnan ang Fig. 2).
- ang panahon ng oscillation tc ay tinutukoy (tingnan ang Fig. 5);

para sa P-regulator K= 0.5 Kmax
para sa PD controller K= 0.5 Kmax, Td=0.05 tc
para sa PI controller K= 0.45 Kmax, Ti= 0.8 ts
para sa PID controller K= 0.6·Kmax, Ti= 0.5·tс, Td=0.12·tc.

Pagse-set sa pamamagitan ng on/off na proseso regulasyon ng relay

Upang i-set up ayon sa on-off na proseso
regulasyon

Maginhawa ang diskarteng ito kung gumamit ng T-controller, na pagkatapos ay papalitan ng PID controller:
— ang system ay inililipat sa on-off control mode ayon sa relay law (tingnan ang Fig. 6);
ang amplitude - A at ang oscillation period tс ay tinutukoy;
— ang mga koepisyent ng pag-tune ay kinakalkula ayon sa mga sumusunod na tinatayang relasyon:
para sa P-regulator K = 0.45/A
para sa PD controller K = 0.45/A, Td=0.05 tc
para sa PI controller K = 0.4/A, Ti= 0.8 tc
para sa PID controller K = 0.55/A, Ti= 0.5·tc, Td=0.12·tc.
Kung hindi binabago ng object ang istraktura at mga parameter nito, nagbibigay ang mga system na may mga PID controller kinakailangang kalidad regulasyon sa ilalim ng malalaking panlabas na kaguluhan at panghihimasok, iyon ay, ang mismatch E ay malapit sa 0 (tingnan ang Fig. 7). Bilang isang patakaran, hindi agad posible na tumpak na i-coordinate ang mga parameter ng controller at ang bagay. Kung ang Ti ay dalawang beses na mas mababa kaysa sa pinakamainam, ang proseso ng kontrol ay maaaring pumunta sa isang oscillatory mode. Kung ang Ti ay mas malaki kaysa sa pinakamainam, pagkatapos ay dahan-dahang umaabot ang controller bagong mode at tumutugon nang hindi maganda sa mabilis na mga kaguluhan - G. Kaya, bilang panuntunan, kinakailangan ang karagdagang pagsasaayos. Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 7 ang epekto ng hindi pinakamainam na mga setting ng PID controllers sa anyo ng transition function (reaksyon ng ACS at planta sa isang solong pagtalon sa gawain).

kanin. 7. Upang linawin	mga kadahilanan sa pag-tune

Para sa karamihan ng mga bagay, nagbibigay ang kontrol ng PID pinakamahusay na pagganap kaysa sa P at PI. Para sa mga bagay na may mababang pagkaantala sa transportasyon: sa< tи/3 ПИД-регуляторы обеспечивают удовлетворительное качество регулирования: достаточное малое время выхода на режим и невысокую чувствительность к возмущениям. Однако, для объектов с t0>0.5·t, kahit na ang mga PID controller ay hindi makapagbibigay ng sapat magandang kalidad regulasyon. SA bilang huling paraan maaari kang gumamit ng isang PID controller na may coefficient Td=0, ngunit para dito kumplikadong mga bagay ang pinakamahusay na mga tagapagpahiwatig ng kalidad ay ibinibigay ng mga awtomatikong control system (ACS) na may modelo.

Hi sa lahat. Ang pagkakaroon ng pagsusuri sa huling artikulo ang batayan ng teknolohiya para sa pagbuo ng isang web interface, kami ay kukuha ng maikling pahinga mula sa disenyo at isaalang-alang ang ilang mga artikulo sa PID controller. Isasama dito ang mga pangunahing kaalaman sa automation, at gamit ang halimbawa ng milling machine sa isang microcontroller, makikilala natin ang mga pangunahing batas ng kontrol. Kakalkulahin din namin ang mga pangunahing coefficient ng mga batas para sa modelo ng matematika. Sa dulo ng artikulo mayroong isang proyekto sa Proteus sa ATmega8 .

But first, let's go over the basic concepts para maintindihan natin ang susunod nating pag-uusapan. Ang proyekto ay nagsasangkot ng pagkontrol sa makina, i.e. bagay. Na kung saan automation Ito ang tawag sa control object (OU). Mayroon itong tatlong mga parameter:
1. Halaga ng output y.
2. Parameter ng setting ng input u.
3. Istorbo sa input f.
Ang figure sa kaliwa ay nagpapakita pangkalahatang pananaw Op-amp kasama ang mga parameter nito. Sa kanan ay ang aming halimbawa na ipinakita sa Proteus sa anyo ng isang motor na may isang encoder, kung saan ang parameter ng setting ng input ay pare-pareho ang boltahe at depende sa halaga nito, nagbabago ang bilis ng engine. Ang parameter ng output ay ang mga pagbabasa ng encoder, lalo na ang anggulo ng pag-ikot (ang bilang ng mga pulso bawat rebolusyon). Ang ikatlong parameter - nakakagambalang impluwensya - ay ang impluwensya mula sa labas panlabas na kapaligiran, na nakakagambala sa wastong paggana ng bagay, i.e. friction, load, atbp.

Upang ibukod ang huli, ginagamit ang pangalawang parameter, i.e. tagapagtalaga Teknikal na aparato, na nagsasagawa ng awtomatikong kontrol ay tinatawag na control device (CD). At ang op-amp kasama ng mga control at master na device ay tinatawag na automatic control system (ACS). sa ibaba block diagram mga sistema.

Dito, nais kong idagdag kaagad na ang op-amp ay maaaring kontrolin sa tatlong paraan: pangunahing mga prinsipyo:
1. Prinsipyo ng kontrol sa open-loop– ay nabuo batay sa isang ibinigay na algorithm at hindi kinokontrol ng iba pang mga kadahilanan.
2. Prinsipyo ng kabayaran sa kaguluhan, kung saan ang resulta ng kaguluhan sa anyo ng isang pagsasaayos ay ipinakilala sa control algorithm.
3. Prinsipyo ng pagkontrol ng error. Dito, ginagawa ang mga pagsasaayos sa control algorithm ayon sa aktwal na halaga halaga ng output.

Ang aming proyekto ay itatayo ayon sa huling prinsipyo ng pamamahala - nang hindi sinasadya. Sa ibaba, sa kaliwa ay isang block diagram, at sa kanan ay isang proyekto kung saan isinasagawa ang pagkontrol ng error.

Ang memorya ay isang motor na may isang encoder (sa kaliwang bahagi), kung saan ang mga pulso ay pumapasok sa microcontroller. Kung saan, sa turn, ang mathematical model ng PID controller ay nakasulat. Ang controller ay gumaganap bilang isang control unit. Susunod, ang PWM ay bumubuo ng kinakailangang pulso at ipinapadala ito sa input ng pangalawang motor na may isang encoder, na nasa kanan. (Ikaw at ako ay napag-isipan na). Ang output ng mga pulso kung saan ay ang halaga ng output at ang error sa feedback y os. Ang mga button ay isang nakakagambalang impluwensya kung saan kami ay nagdadagdag ng mga op-amp pulse. Kung saan, sa turn, ang control unit ay dapat na mabilis at maayos na ayusin sa anggulo ng pag-ikot ng master device.

Susunod Ang mga self-propelled na baril ay inuri ayon sa:
1. Gumaganang algorithm:
— mga sistema ng pagpapapanatag— pagpapanatili ng kinokontrol na parameter sa isang naibigay na antas;
— kontrol ng software – ang algorithm ay tinukoy bilang isang function ng oras, kung saan nagbabago ang halaga ng output sa paglipas ng panahon ayon sa isang ibinigay na batas;
— mga sistema ng pagsubaybay— ang operating algorithm ay hindi alam nang maaga, kung saan ang kinokontrol na dami ay dapat na muling gawin ang pagbabago sa ilang panlabas na dami;
— matinding sistema- Ang isang tagapagpahiwatig ng kalidad o kahusayan ng isang proseso ay maaaring ipahayag bilang isang function ng mga parameter ng system, at ang function mismo ay may isang extremum (maximum o minimum).
— mga sistema pinakamainam na kontrol — ang proseso ng kontrol ay isinasagawa sa paraang magiging pinakamainam ang ilang katangian ng proseso;
— adaptive system – maaaring magbago ang ilang parameter ng op-amp at iba pang elemento ng system.
Ang aming algorithm ay software control, kung saan ang output value ay magiging resulta ng PID control.
2. Ni isip differential equation , na inilarawan ng system - linear (static na katangian ng lahat ng elemento ay rectilinear) at nonlinear (static na katangian ay nonlinear).
3. Ni ang likas na katangian ng mga signal sa mga pangunahing elemento- tuloy-tuloy at discrete (sa huli, isang tuluy-tuloy na input signal ay na-convert sa output sa isang sequence ng pulses).

Ang aming proyekto ay nonlinear at ang mga signal ay discrete. At panghuli, isasaalang-alang namin ang mga karaniwang batas sa kontrol na tumutukoy sa control algorithm bilang isang function ng control error. Ang batas sa regulasyon ay nauunawaan bilang isang algorithm alinsunod sa kung saan ang control device ay bumubuo ng isang epekto na ibinibigay sa input ng op-amp. Inilalarawan ang mga batas ng kontrol sa pamamagitan ng mga function ng paglilipat, na isa sa mga paraan upang mathematically ilarawan ang isang dynamic na sistema. Tinutukoy ng uri ng paglipat ng function ng control device ang control law. Mayroong limang pangunahing batas sa pagkontrol: proportional (P), integral (I), proportional-integral (PI), proportional-derivative (PD), proportional-integral-differential (PID).

Isaalang-alang natin ang bawat batas nang hiwalay gamit ang halimbawa ng isang aparato sa pag-synchronize. Kaya, ang paunang data:

Magsama-sama tayo ng isang halimbawa sa Proteus. Kumuha tayo ng dalawang makina na may mga incremental na encoder, isang microcontroller, dalawang pulse counter, at ikonekta din ang isang oscilloscope at isang LCD indicator upang ipakita ang mismatch (error). Ang pagsasaalang-alang sa mga sensor ng anggulo ng pag-ikot (encoder) ay lampas sa saklaw ng artikulo ang tanging bagay na kailangan nating malaman ay ang mga ito ay idinisenyo upang i-convert ang anggulo ng pag-ikot ng isang umiikot na bagay (shaft) sa; mga signal ng kuryente, na nagpapahintulot sa iyo na matukoy ang anggulo ng pag-ikot nito. Sa itaas ay isang drawing ng aming proyekto sa Proteus. Nasa ibaba ang isang halimbawa ng pag-set up ng motor na may encoder:

Kung saan sa mga katangian ng motor ay itatakda namin:
— pinakamababang masa ng rotor EffectiveMass= 0.01;
— rotor load Load/MaxTorque % = 1, upang hindi ito umiikot sa pamamagitan ng inertia;
— bilis ZeroLoad RPM=20;
— bilang ng mga pulso bawat rebolusyon PulsesperRevolution=24.
Tulad ng nakikita mo, ang Proteus ay walang hiwalay na encoder, tanging sa motor. Maikling tungkol sa koneksyon nito. Ang isang dulo ng motor ay nasa lupa, ang isa ay may boltahe na -12 o +12 V. At tatlong mga output ng encoder. Gumagamit kami ng isa tulad ng nasa larawan sa itaas. Ang ibinigay na mga parameter ay nagtatakda ng mga parameter kung saan ang dynamics ng drive ay depende, i.e. kanyang pag-uugali.

P - regulator . Isa sa mga simpleng device at control algorithm, sa feedback, na bumubuo ng control signal. Gumagawa ng output signal na u (t), proporsyonal sa input signal (control error) e (t), na may proportionality coefficient K, na nabuo ng proporsyonal na bahagi ng P-regulator upang kontrahin ang paglihis ng kinokontrol na halaga mula sa isang ibinigay na halaga, sa sa ngayon oras.

u (t)=K р *e (t), kung saan ang K р ay ang nakuha ng regulator.

Kung mas malaki ang paglihis, mas malaki ang output ayon sa binigay na halaga. Yung. ang static na error ay katumbas ng paglihis ng kinokontrol na variable. Mayroong posibilidad dito na ang sistema ay hindi kailanman magpapatatag sa isang naibigay na halaga. Ang pagtaas ng nakuha ay nagpapataas ng pagkakaiba sa pagitan ng input at output, habang binabawasan ang static na error. Ngunit ang pagtaas sa koepisyent na ito ay maaaring humantong sa mga self-oscillations sa system, at ang karagdagang pagtaas nito ay hahantong sa pagkawala ng katatagan.

Karaniwan, sa pagsasagawa, ang mga nagpapalakas na katangian ng P-regulator ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga sumusunod na dami:
— limitasyon ng proporsyonalidad d=1/K r - ang kapalit ng K r
- limitasyon sa proporsyonalidad, na ipinahayag bilang isang porsyento D=d*100%=100%/K p . Ipinapakita kung ilang porsyento ng iyong pinakamataas na halaga Dapat magbago ang input signal para magbago ang output ng 100%.

Ang mga self-oscillations ay mga undamped oscillations sa isang dissipative state (isang matatag na estado na nangyayari sa isang nonequilibrium na kapaligiran sa ilalim ng kondisyon ng dissipation (dissipation) ng enerhiya na nagmumula sa labas) dinamikong sistema may nonlinear puna, suportado ng enerhiya ng pare-pareho, ibig sabihin, hindi pana-panahong panlabas na impluwensya.
Sa figure sa ibaba sa kaliwa ay ang normal na proseso ng P-regulation, kung saan makikita na ang linearity ng graph ay direktang proporsyonal sa pagbawas sa error. Sa kanan, ang proseso ng self-oscillations sa system sa isang malaking coefficient.

Nahanap ng P-regulator ang aplikasyon nito sa parehong mga proseso kung saan hindi kinakailangan ang tumpak na pagpapanatili ng itinakdang halaga na inilarawan kanina, iyon ay, sa kontroladong proseso magkakaroon ng static na error. Bumangon ang error na ito dahil sa ang katunayan na ang output signal ay masyadong maliit upang magkaroon ng isang makabuluhang epekto sa pagpapanatili ng system sa isang naibigay na antas. Posible na ang controller ay maglalabas ng kinakailangang halaga, ngunit kung may nangyaring kaguluhan, hindi maibabalik ng controller ang itinakdang halaga hanggang ang error ay sapat na malaki para sa output signal na magkaroon ng sapat na impluwensya. Para sa aming halimbawa, ang naturang batas ay hindi angkop. Mag-move on na tayo.

Ano ang ibig sabihin ng integral management? At ang katotohanan ay ang aparato ay gumagawa ng isang senyas (u (t)), proporsyonal sa integral ng control error (e (t)). Ang sistema sa ilalim ng batas na ito ay astatic, ibig sabihin, ang kaguluhan ay nangyayari sa bahaging iyon ng system na matatagpuan sa likod ng integrating link. Ngunit sa parehong oras, ang mga dynamic na katangian ng isang system na may I-law ay karaniwang mas masahol pa kaysa sa isang P-control system. Nasa ibaba ang batas ng I-regulator.

kung saan ang K0 ay ang controller gain. Ang rate ng pagbabago ng I controller output ay proporsyonal sa control error. Karaniwan, sa pagsasanay, ang mga katangian ng amplifying ng I-regulator ay nailalarawan sa oras ng isodrome.

Ang isodrome time T at =1/K 0 ay ang kapalit ng K 0 . Ipinapakita rin nito kung gaano katagal bago magbago ang output ng regulator sa 100% (lilipat ang regulator mula sa isang matinding posisyon patungo sa isa pa) kapag ang signal ng input ay biglang nagbabago ng 100%. Kaya si T At nagpapakilala sa bilis ng regulator. Habang bumababa ang T, tumataas ang oscillation ng lumilipas na proseso. Kung ang mga halaga ng T ay masyadong maliit, ang control system ay maaaring maging hindi matatag. Sa ibaba ng figure sa kaliwa ay isang matatag na estado, sa kanan ay isang hindi matatag na estado.

Sa isang control system na may I controller ay karaniwang walang static control error. Bilang isang patakaran, ang I-regulator ay hindi ginagamit nang nakapag-iisa, ngunit bilang bahagi ng PI o PID controllers.

Isodromic na kontrol. Kontrolin ang aparato gumagawa ng kabuuan ng dalawang signal - proporsyonal sa error at proporsyonal sa integral ng error. Ang output signal ng PI controller (u (t)) ay depende sa parehong control error (e (t)) at sa integral ng error na ito.

K 1 - makakuha ng proporsyonal na bahagi,
K 0 - pakinabang ng mahalagang bahagi

Dahil ang PI controller ay maaaring ituring bilang dalawang controllers na konektado nang magkatulad, ang amplifying properties ng PI controller ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang parameter:
1) limitasyon sa proporsyonalidad d=1/K 1 - ang kapalit ng K 1
2) isodrome time T at =1/K 0 - ang reciprocal ng K 0 .

Ang mga dynamic na katangian ng isang system na may PI controller ay mas mahusay kaysa sa mga may isang I-law. Ang isang isodromic system sa transition mode ay lumalapit sa isang sistema na may proporsyonal na kontrol. At sa isang matatag na estado ito ay katulad ng isang sistema na may integral na kontrol. Kung mas malaki ang koepisyent ng proporsyonalidad, mas mababa kapangyarihan ng output para sa parehong error sa kontrol, mas malaki ang pare-pareho ng oras ng pagsasama, mas mabagal ang pag-iipon ng integral component. Ang kontrol ng PI ay nagbibigay ng zero control error at hindi sensitibo sa ingay channel ng pagsukat. Ang control error (static) ay inalis dahil sa integral link, na nabuo sa pamamagitan ng patuloy na pagbubuod ng ε sa isang tiyak na tagal ng panahon at pagbuo ng isang control signal na proporsyonal sa resultang halaga.

Ang kawalan ng regulasyon ng PI ay ang mabagal na pagtugon sa mga nakakagambalang impluwensya. Upang i-configure ang PI controller, kailangan mo munang itakda ang integration time constant katumbas ng zero, at ang koepisyent ng proporsyonalidad ay pinakamataas. Pagkatapos, tulad ng kapag nagse-set up ng isang proporsyonal na controller, sa pamamagitan ng pagpapababa ng koepisyent ng proporsyonalidad, kailangan mong makamit ang hitsura ng mga undamped oscillations sa system. Malapit sa pinakamainam na halaga ang koepisyent ng proporsyonalidad ay magiging dalawang beses na mas malaki kaysa sa kung saan naganap ang mga oscillation, at ang malapit sa pinakamainam na halaga ng pare-pareho ng oras ng pagsasama ay magiging 20% ​​na mas mababa kaysa sa panahon ng oscillation. Ang pinakamainam na lumilipas na proseso ay may 20% na overshoot.

PD regulator. Kung ang pagkarga ng isang bagay ay madalas at biglaang nagbabago, at sa parehong oras ang bagay ay may malaking pagkaantala, kung gayon ang PI controller ay nagbibigay ng hindi kasiya-siyang kalidad ng kontrol. Pagkatapos ay ipinapayong ipakilala ang isang pagkakaiba-iba na bahagi sa batas ng regulasyon, i.e. impluwensyahan din ang regulatory body sa pamamagitan ng halaga ng unang derivative ng pagbabago sa regulated parameter.Ang PD controller signal (u (t)) ay depende sa control error (e (t)) at sa derivative ng error na ito (sa rate ng pagbabago ng error).

Ang PD controller ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang mga parameter:

1. Limitasyon ng proporsyonalidad d=1/K1 - ang kapalit ng K1.
2. Differentiation time constant (preliminary time) Тд=K2. Ito ang agwat ng oras sa pagitan ng mga sandali kung kailan naabot ng regulator ang parehong posisyon na may at walang bahagi ng kaugalian. Parameter ng setting ng differential na bahagi. Dahil sa differential component, ang paggalaw ng regulatory body ay inaasahang.

Kinakalkula ng differentiating link ang rate ng pagbabago ng error, i.e. hinuhulaan ang direksyon at laki ng pagbabago ng error. Kung ito ay positibo, kung gayon ang error ay lumalaki at ang pagkakaiba-iba ng bahagi, kasama ang proporsyonal na bahagi, ay nagdaragdag ng impluwensya ng controller sa bagay. Kung negatibo, bumababa ang epekto sa bagay. Ang control system na ito ay may static control error, ngunit ang pagganap nito ay mas mataas kaysa sa P-, I-, at Pi-regulators. Sa simula ng proseso ng paglipat, mayroon ang PD controller mataas na kita at, samakatuwid, katumpakan, at sa steady na estado ito degenerates sa isang P-controller na may taglay nitong static error. Kung ang static na error ay nabayaran, tulad ng ginagawa sa P-regulators, kung gayon ang error sa simula ng proseso ng paglipat ay tataas. kaya, Sa mga tuntunin ng mga pag-aari ng consumer nito, ang PD-regulator ay lumalabas na mas masahol kaysa sa P-regulator, kaya sa pagsasagawa ito ay bihirang ginagamit. Ang P-link ay may positibong katangian - ito ay nagpapakilala ng isang positibong phase shift sa control loop, na nagpapataas ng stability margin ng system na may maliit na advance time. Gayunpaman, habang tumataas ang oras na ito, ang pakinabang ng regulator ay tumataas ng mataas na frequency, na humahantong sa isang self-oscillation mode. Kung mas mahaba ang oras ng pagkita ng kaibhan, mas malaki ang pagtalon sa paggalaw ng regulator.

Ito ang kabuuan ng tatlong regulator P, I at D (Proportional-integral-differentiating). Ang output signal ng PID controller (u (t)) ay depende sa control error (e (t)), sa integral ng error na ito at sa derivative ng error na ito.

Ang mga katangian ng pagpapatibay ay nailalarawan sa pamamagitan ng tatlong mga parameter:

1. Limitasyon ng proporsyonalidad d=1/K1.
2. Isodrome time Ti=1/K0.
3. Paunang oras Td=K2.

Pinagsasama ng mga control system na may mga PID controller ang mga pakinabang ng P-, I-, at PD-controllers. Sa ganitong mga sistema ay walang static na error at mayroon silang mataas na pagganap.

Nasa ibaba ang proyekto sa Proteus sa ATMega8. Saan ipinakita ang inilarawan sa itaas na modelo ng controller ng PID.

(Mga Download: 371 tao)

Sa susunod na artikulo ay isasaalang-alang namin ang pagkalkula ng mga pangunahing coefficient ng mga batas ng kontrol para sa aming proyekto, lalo na ang pag-synchronize ng mga motor ng makina. Pagsusulat ng isang mathematical model para sa isang microcontroller at umiiral na mga opsyon. Pati na rin ang mga yugto ng disenyo: mula sa konsepto hanggang sa board. Dito tayo titigil ngayon. paalam sa lahat.

Sa isang partikular na kaso, ang proporsyonal, integral o differential na bahagi ay maaaring wala at ang mga naturang pinasimple na controller ay tinatawag na P, I o PI controllers.

Ang mga sumusunod na pagbabago ng expression (5.36) ay karaniwan din:

,
.

Mayroong isang simpleng koneksyon sa pagitan ng mga parameter ng mga expression (5.36) - (5.38). Gayunpaman, ang kakulangan ng isang pangkalahatang tinatanggap na sistema ng mga parameter ay madalas na humahantong sa pagkalito. Dapat itong alalahanin kapag pinapalitan ang isang PID controller sa isa pa, kapag nagtatakda ng mga parameter nito o gumagamit ng mga programa ng mga setting ng parameter. Gagamitin natin ang expression (5.36).

Dapat itong bigyang-diin na ang input ng control object sa lahat ng mga figure ay ang output ng controller, i.e. magnitude u, na alinsunod sa (5.36)-(5.38) at Fig. Ang 5.34 ay may kaparehong dimensyon sa mismatch e, dami ng output y at setpoint r. Iyon ay, kung ang isang bagay ay kinokontrol, halimbawa, ng isang PWM controller, kasalukuyang, o dalas ng pag-ikot ng baras, sa lahat ng mga kasong ito ang control variable ay u, at sa modelo ng control object P dapat maglagay ng value converter u sa lapad ng pulso ng PWM controller, sa kasalukuyang o sa dalas ng pag-ikot ng baras, ayon sa pagkakabanggit. Dapat din itong isaalang-alang kapag tinutukoy ang pagkilos ng pag-input sa mga eksperimento upang i-configure ang controller (tingnan ang seksyong "Pagkalkula ng mga parameter"). Sa lahat ng pagkakataon, ang ganitong epekto ay dapat ang halaga u(halaga ng output ng regulator).

Gamit ang pagbabagong-anyo ng Laplace sa ilalim ng zero na paunang kondisyon u(0)=0, ang expression (5.36) ay maaaring katawanin sa operator form:

Ang mga katangian ng amplitude-frequency at phase-frequency ng transfer function (5.40) na may mga parameter =1 s, =1 s, =10 ay ipinapakita sa Fig. 5.36. Ang hakbang na tugon ng isang PID controller (tugon sa isang solong hakbang) ay ang kabuuan ng DC component, ang tuwid na linya na nakuha sa pamamagitan ng pagsasama ng unit step, at ang Dirac delta function na nakuha sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba ng unit step.

Isaalang-alang natin ngayon ang ilang mga espesyal na kaso.

5.2.1. P-regulator

Hayaang walang integral at differential na bahagi, i.e. . Pagkatapos mula sa (5.40) makuha natin at ang (5.42) ay maaaring mabago sa anyo

.

Sa steady state, sa o ang transfer function ng proseso ay katumbas ng transfer coefficient. Sa kasong ito, ang expression (5.43) ay binago sa anyo

.

Tulad ng sumusunod mula sa resultang formula, ang impluwensya ng mga kaguluhan d bumababa sa pagtaas ng loop gain at sa kabaligtaran na proporsyon sa koepisyent ng regulator. Gayunpaman, hindi pinapayagan ng problema ng katatagan ang pagpili ng kasing laki ng gusto mo.

Epekto ng panghihimasok n bumababa din sa pagtaas ng loop gain at proportional gain ng controller. Bukod pa rito, ang impluwensya ng interference ay maaaring mabawasan sa pamamagitan ng paggamit ng shielding, tamang saligan, twisted pairs, binabawasan ang haba ng mga conductor sa feedback circuit, atbp., tingnan ang [Denisenko]).

Sa hindi gaanong pagkagambala at mga panlabas na kaguluhan, ang error ng P-regulator, tulad ng sumusunod mula sa (5.44), ay tinutukoy ng halaga ng proporsyonal na kita:

.

Ang error na ito ay karaniwang hindi maaaring gawin nang kasing liit ng ninanais sa pamamagitan ng pagtaas ng pakinabang ng regulator, dahil sa pagtaas, ang phase at gain margin ng feedback system ay unang bumababa, na nagpapalala sa katatagan at kalidad ng regulasyon nito, pagkatapos ay nangyayari ang mga pana-panahong oscillations (ang system loses stability), tingnan ang Fig. bigas. 5.37. Samakatuwid, sa mga P-regulator, isang paraan ng kompensasyon ang ginagamit upang mabawasan ang error. Upang gawin ito, ang isang compensating effect ay inilalapat sa input ng control object, na idinagdag sa gulo. d, upang ang kabuuang epekto ng kaguluhan at ang kabayarang epekto ay maging pantay. Tandaan na kapag nagbago ang halaga ng setpoint, ang kompensasyon ay dapat gawin muli, dahil ang error (5.45) ay proporsyonal (i.e., multiplicative), at ang kabayaran sa form ay additive (hindi nakadepende sa ).

Maaari mo ring bayaran ang error gamit ang pagwawasto ng halaga. Upang gawin ito, ang pagkilos na kontrol pagkatapos ng pagwawasto (tinutukoy namin ito ), tulad ng sumusunod mula sa (5.44) at (5.45), ay dapat magkaroon ng form

.

kanin. 5.37. Pagbabago ng isang variable sa paglipas ng panahon kapag ang isang hakbang ay inilapat sa input ng system para sa iba

Ang lumilipas na proseso sa isang circuit na may P-regulator sa at iba ay ipinapakita sa Fig. 5.37. Sa maliliit na halaga, ang system ay may maliit na overshoot, ngunit isang malaking static na error (50%). Habang tumataas ang halaga, bumababa ang error, ngunit tumataas ang overshoot.

Ang pag-uugali ng P-regulator ay ipinaliwanag tulad ng sumusunod. Sa pagtaas ng gain, ang buong frequency response ng open-loop system (frequency response ng loop gain, Fig. 5.19) ay lumilipat paitaas, kasama ang gain sa frequency, kung saan ang phase shift sa feedback loop ay katumbas ng 180˚. Ito ay humahantong sa isang pagbaba sa phase at makakuha ng mga margin, at pinatataas ang oscillation at overshoot. Kung ang loop gain sa isang frequency ay umabot sa 1, ang mga undamped oscillations ay itinatag sa system. Para sa mas detalyadong paglalarawan ng prosesong ito, tingnan ang seksyong "Pagkilala sa dalas sa relay control mode"

5.2.2. I-regulator

Isaalang-alang natin ngayon ang kaso kapag ang integral term na lang ang nananatili sa PID controller, i.e. At . Mula sa (5.39) nakukuha natin

Ang frequency response ng I-regulator sa isang logarithmic scale ay isang tuwid na linya na may slope na -20 dB/dec sa buong saklaw ng frequency, mula 0 hanggang , na nag-intersect sa frequency axis (iginuhit sa ) ​​sa punto . Kinakatawan ng FCHH pahalang na linya may ordinate.

Naka-on mababang frequency ah, sa , ang controller transmission coefficient (5.48) ay mas malaki kaysa sa pagkakaisa at may posibilidad na infinity sa . Dahil ang kaso sa time domain ay tumutugma sa , o ang steady (equilibrium) mode para sa asymptotically stable system, ang paglipat ng function ng anumang stable na object (maliban sa mga object na may integrating process, tingnan ang seksyong "Models of integrating process") sa ay magiging katumbas ng static transfer coefficient . Samakatuwid, ang pagpapalit at sa (5.42), nakuha namin para sa isang sistema na may I-controller

.

Nangangahulugan ito na ang system na may I controller ay walang error sa steady state.

Pansinin ang pagkakatulad sa pagitan ng I-regulator at ng operational amplifier. Operational amplifier(OU) ay mayroon paglipat ng function ng form , ang mga parameter kung saan para sa karaniwang op-amp microcircuits ay katumbas ng , . Samakatuwid, sa halos buong saklaw ng dalas ng pagpapatakbo, ang paglipat ng function ng op-amp ay inilalarawan ng isang pinasimpleng expression, i.e. kasabay ng paglipat ng function ng I-regulator. Ang mga switching circuit ng op-amp ay katulad din ng mga istruktura ng mga control system na may I-regulator.

Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 5.38 ang mga lumilipas na katangian ng isang closed-loop system na may I-regulator at isang second-order na object ng form

, Saan .

Sa malalaking integration constants, ang lumilipas na tugon ay may anyo na katulad ng sa isang aperiodic na link. Sa isang pagbaba, ang controller gain ay tumataas alinsunod sa (5.48) at kapag sa dalas ang loop gain ng feedback loop ay lumalapit sa 1, ang mga oscillations ay lilitaw sa system (Fig. 5.38, curve).

Ang pangalawang kadahilanan na nakakaimpluwensya sa katatagan ng isang closed-loop system ay ang karagdagang phase shift ng magnitude - ipinakilala ng I-regulator sa control loop. Samakatuwid, ang isang 1st order object na may mababang transport delay, o isang 2nd order object, na stable sa isang circuit na may P-regulator, ay maaaring mawalan ng stability sa isang circuit na may I-regulator.

5.2.3. PI controller

Sa isang PI controller, tanging ang differentiation constant ay zero, :

.

kanin. 5.39. Tugon ng isang closed-loop system na may PI controller sa isang jump at para sa isang object ng form (5.50) sa	kanin. 5.40. Tugon ng isang closed-loop system na may PI controller sa isang jump at para sa isang object ng form (5.50) sa

Ang dalas ng tugon ng PI controller ay maaaring makuha mula sa Fig. 5.36, kung itatapon natin ang tamang sangay ng frequency response na may slope na +20 dB/dec. Sa kasong ito, ang phase shift sa mga frequency sa itaas ng 1 Hz (sa Fig. 5.36) ay hindi lalampas sa antas ng 0˚. Kaya, ang PI controller ay may dalawang makabuluhang positibong pagkakaiba mula sa I controller: una, ang nakuha nito sa lahat ng mga frequency ay hindi maaaring maging mas mababa, samakatuwid, ang dynamic na katumpakan ng mga pagtaas ng regulasyon, at pangalawa, kumpara sa I controller, ito ay nagpapakilala ng karagdagang phase shift lamang. sa low-frequency na rehiyon, na nagpapataas ng stability margin ng closed-loop system. Ang parehong mga kadahilanan ay nagbibigay ng karagdagang antas ng kalayaan upang ma-optimize ang kalidad ng kontrol. Kasabay nito, tulad ng sa I-regulator, ang modulus ng transmission coefficient ng controller ay may posibilidad na infinity habang bumababa ang frequency, sa gayon ay tinitiyak ang zero error sa steady state. Ang kawalan ng phase shift sa mataas na frequency ay nagpapahintulot sa iyo na taasan ang rate ng pagtaas ng kinokontrol na variable (kumpara sa I-regulator) nang hindi binabawasan ang margin ng katatagan. Gayunpaman, totoo ito hanggang sa maging napakalaki ng proporsyonal na kita na pinapataas nito ang nakuhang loop sa pagkakaisa sa dalas .

Ang lumilipas na proseso sa PI controller para sa iba't ibang mga kumbinasyon ay ipinapakita sa Fig. 5.39, fig. 5.40. Sa (Larawan 5.39) nakakakuha tayo ng I-regulator. Habang tumataas ang proporsyonal na koepisyent, lumilitaw ang isang karagdagang error sa panahon ng lumilipas na proseso (tingnan din ang Fig. 5.37 at (5.45)), na bumababa sa pagtaas , ngunit sa parehong oras ay bumababa ang margin ng katatagan ng system, dahil ang pagtaas sa dalas ng pagtaas na may pagtaas. Ito ay humahantong sa paglitaw ng mga damped oscillations sa simula ng proseso ng paglipat (Larawan 5.39). Kapag ang halaga ay naging sapat na malaki upang mabayaran ang pagpapahina ng signal sa bagay sa dalas, lilitaw ang mga undamped oscillations sa system. poste

,

kung saan ito ay sumusunod na sa mataas na frequency (sa simula ng lumilipas na proseso) ang PD controller ay may mataas na pakinabang at, samakatuwid, katumpakan, at sa steady state (sa ) ito degenerates sa isang P-controller na may taglay nitong static error. Kung ang static na error ay nabayaran, tulad ng ginagawa sa P-regulators, kung gayon ang error sa simula ng proseso ng paglipat ay tataas. Kaya, sa mga tuntunin ng mga katangian ng consumer nito, ang PD-regulator ay lumalabas na mas masahol kaysa sa P-regulator, kaya sa pagsasagawa ito ay bihirang ginagamit. Ang P-regulator ay mayroon lamang isang positibong katangian: ito ay nagpapakilala ng isang positibong phase shift sa control loop (Larawan 5.36), na nagpapataas ng stability margin ng system sa maliit na . Gayunpaman, sa pagtaas ng Fig. 5.36), pagkatapos, na may karagdagang pagtaas sa , ang system ay napupunta sa isang oscillatory mode.