Tulad ng alam mo, ang mga kumplikadong numero ay ginagamit upang malutas ang ilang karaniwang mga problema sa electrical engineering. Ngunit para saan ang mga ito at bakit nila ginagawa ito sa ganitong paraan? Susubukan naming malaman ito sa buong artikulong ito. Ang katotohanan ay ang kumplikadong pamamaraan, o ang paraan ng mga kumplikadong amplitude, ay maginhawa para sa pagkalkula ng mga kumplikadong circuit. AC. Una, tandaan natin ang ilang mga pangunahing kaalaman sa matematika:

Tulad ng nakikita mo, ang kumplikadong numero z ay may kasamang mga haka-haka at tunay na mga bahagi, na naiiba sa bawat isa at iba ang itinalaga sa teksto. Ang complex number z mismo ay maaaring isulat sa algebraic, trigonometriko o exponential form:

Makasaysayang background

Ito ay pinaniniwalaan na ang ideya ng mga haka-haka na numero ay nagsimulang lumitaw noong 1545, nang ang Italyano na matematiko, inhinyero, pilosopo, manggagamot at astrologo na si Girolamo Cardano ay naglathala sa kanyang treatise na "The Great Art" ang pamamaraang ito paglutas ng mga equation, kung saan, siya nga pala, inamin niya na ang ideya ay ibinigay sa kanya ni Niccolo Tartaglia (Italian mathematician) 6 na taon bago ang paglalathala ng gawaing ito. Sa kanyang trabaho, nalutas ni Cradano ang mga equation ng form:

Sa proseso ng paglutas ng mga equation na ito, napilitan ang siyentipiko na aminin ang pagkakaroon ng isang tiyak na "hindi tunay" na numero, ang parisukat na kung saan ay magiging katumbas ng minus isang "-1", iyon ay, na parang mayroong parisukat na ugat mula sa isang negatibong numero, at kung i-square natin ito ngayon, makakakuha tayo, nang naaayon, isang negatibong numero sa ilalim ng ugat. Ipinahayag ni Cardano ang panuntunan sa pagpaparami ayon sa kung saan:

Sa loob ng tatlong siglo, ang komunidad ng matematika ay nasa proseso ng pagsanay sa bagong diskarte na iminungkahi ni Cardano. Ang mga haka-haka na numero ay unti-unting nag-ugat, ngunit tinanggap ng mga mathematician nang may pag-aatubili. Sa paglalathala lamang ng mga gawa ni Gauss sa algebra, kung saan pinatunayan niya ang pangunahing teorama ng algebra, na sa wakas ay lubusang tinanggap ang mga kumplikadong numero;

Ang mga haka-haka na numero ay naging isang tunay na lifesaver para sa mga mathematician, dahil ang pinaka-kumplikadong mga problema ay naging mas madaling malutas sa pagtanggap ng pagkakaroon ng mga haka-haka na numero.

Kaya sa lalong madaling panahon ito ay dumating sa electrical engineering. Ang mga de-koryenteng circuit ng AC kung minsan ay naging napaka-kumplikado, at upang kalkulahin ang mga ito ay kinakailangan upang kalkulahin ang maraming mga integral, na kadalasang napaka-abala.

Sa wakas, noong 1893, ang magaling na electrical engineer na si Karl August Steinmetz ay nagsalita sa Chicago sa International Electrotechnical Congress na may ulat na "Mga kumplikadong numero at ang kanilang aplikasyon sa electrical engineering," na talagang nagmamarka ng simula praktikal na aplikasyon mga inhinyero ng isang kumplikadong paraan para sa pagkalkula ng mga AC electrical circuit.

Mula sa kursong pisika alam natin na ito ay isang agos na nagbabago sa paglipas ng panahon kapwa sa magnitude at direksyon.

Natagpuan sa teknolohiya iba't ibang hugis alternating current, gayunpaman, ang pinakakaraniwang kasalukuyang ngayon ay sinusoidal alternating current, ito ang uri na ginagamit sa lahat ng dako, sa tulong ng kung saan ang kuryente ay ipinapadala, sa anyo ng alternating current na ito ay nabuo, na-convert ng mga transformer at natupok ng mga load. . Ang sinusoidal current ay pana-panahong nagbabago ayon sa sinusoidal (harmonic) na batas.

Sa kumplikadong pamamaraan, ang mga epektibong halaga ng mga alon at boltahe ay nakasulat tulad ng sumusunod:

Tandaan na sa electrical engineering ang haka-haka na yunit ay tinutukoy ng letrang "j" dahil ang letrang "i" ay nakuha na dito upang kumatawan sa kasalukuyang.

Ang kumplikadong halaga ng paglaban ay tinutukoy mula sa:

Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga kumplikadong halaga ay ginagawa sa algebraic form, at ang multiplikasyon at paghahati ay ginagawa sa exponential form.

Tingnan natin ang kumplikadong paraan ng amplitude gamit ang halimbawa ng isang tiyak na circuit na may ilang mga halaga ng pangunahing mga parameter.

Ibinigay:

boltahe ng coil 50 V,

resistor resistance 25 Ohm,

coil inductance 500 mH,

elektrikal na kapasidad ng kapasitor ay 30 microfarads,

coil wire resistance 10 Ohm,

dalas ng mains 50 Hz.

Hanapin: ammeter at voltmeter readings, pati na rin ang wattmeter.

Solusyon:

Una, isulat natin ang kumplikadong paglaban ng mga elementong konektado sa serye, na binubuo ng tunay at haka-haka na mga bahagi, pagkatapos ay hanapin ang kumplikadong paglaban ng aktibong-inductive na elemento.

Tandaan natin! Upang makuha ang exponential form, hanapin ang modulus z, katumbas ng square root ng kabuuan ng mga parisukat ng tunay at haka-haka na mga bahagi, pati na rin ang phi, na katumbas ng arctangent ng quotient ng haka-haka na bahagi na hinati ng real.

Mga Detalye noong Marso 28, 2017

Mga ginoo, sa artikulo ngayon, nais kong sabihin sa iyo ng kaunti kumplikadong mga numero at signal. Ang artikulong ito ay pangunahing magiging teoretikal. Ang gawain nito ay maghanda ng ilang pundasyon para sa posibilidad na maunawaan ang karagdagang mga artikulo. Pagdating sa isang yugto o, sabihin nating, ang pag-uugali ng isang kapasitor sa isang alternating current circuit, ang lahat ng mga kumplikadong ito ay agad na nagsisimulang gumapang. But I still want to talk about the phase, it’s an important thing. Hindi, hindi magiging ganito ang artikulong ito maikling kurso TFKP, isasaalang-alang lamang namin ang isang napakakitid na lugar ng walang alinlangan na kawili-wili at malawak na paksa. Kaya, tayo na!

Ngunit bago tayo magsimulang magsalita nang direkta tungkol sa mga kumplikadong numero, gusto ko ring pag-usapan ang tungkol sa isang kakaibang bagay tulad ng trigonometriko bilog. Mga ginoo, ikaw at ako ay nag-uusap tungkol sa sinusoidal current para sa hanggang tatlong (isa, dalawa, tatlo) na mga artikulo. Ngunit paano nabuo ang function ng sine sa pangkalahatan? At cosine din? Mayroong iba't ibang paraan upang sagutin ang tanong na ito, ngunit para sa mga layunin ng artikulong ito pinili ko ang sumusunod na paliwanag. Mangyaring tingnan ang Figure 1. Ipinapakita nito ang tinatawag na trigonometric circle.

Figure 1 - Trigonometric na bilog

Maraming bagay ang nakapinta doon, kaya unti-unti nating alamin kung ano. Una, mayroong, sa katunayan, isang tiyak na bilog, ang gitna nito ay tumutugma sa gitna ng sistema ng coordinate na may mga palakol X At Y. Ang radius ng bilog na ito ay katumbas ng isa. Isa lang, walang anumang volts, amperes at iba pang bagay. Susunod, dalawang radius vectors ang iginuhit mula sa gitna ng bilog na ito OA At OE. Malinaw, ang haba ng mga vector na ito ay katumbas ng isa, dahil mayroon tayong bilog na unit radius. Anggulo sa pagitan ng vector OA at axis X ay katumbas ng φ 1, ang anggulo sa pagitan ng vector OE at axis X katumbas ng φ 2

At ngayon ang pinaka-kagiliw-giliw na bahagi, mga ginoo. Tingnan natin kung ano ang kanilang katumbas mga projection ng mga vector na ito sa axis X At Y. Vector projection OA bawat axis X- ito ay isang segment OB, at sa axis Y- ito ay isang segment OS. At lahat ng sama-sama (ang vector mismo OA at mga projection nito OB At OS) ay bumubuo ng isang tamang tatsulok OAV. Gamit ang mga patakaran para sa pagtatrabaho sa isang tamang tatsulok, mahahanap natin ang mga gilid nito OB At OS, iyon ay, ang projection ng radius vector OA sa axis X At Y:

Ganap na katulad, maaari kang makahanap ng mga relasyon para sa vector OE:

Kung hindi malinaw kung bakit ganito, ipinapayo ko sa iyo na mag-google tungkol sa mga aspect ratio sa isang tamang tatsulok. Buweno, gumuhit tayo ngayon ng isang mahalagang konklusyon para sa ating sarili - ang projection ng isang unit vector sa X axis ay katumbas ng cosine ng anggulo sa pagitan ng vector at X axis, at ang projection sa X axisY ang sine ng anggulong ito.

Ngayon magsimula tayo paikutin radius vector pakaliwa na may ilang dalas. Buweno, upang sa dulo nito ay gumuhit ito ng isang bilog. At, tulad ng malamang na nahulaan mo na, sa ganoong pag-ikot, ang projection ng vector sa X axis ay gumuhit ng cosine function, at ang projection sa Y axis ay gumuhit ng sine function. Iyon ay, kung ang radius vector natin na ito ay gumagawa, halimbawa, ng 50 revolutions per second (iyon ay, umiikot ito sa dalas ng 50 Hz), nangangahulugan ito na ang projection nito sa X axis ay bumubuo ng function.

at ang projection nito sa Y axis ay gumuhit ng function

Sapat na kawili-wiling katotohanan Sa aking palagay. Sa pangkalahatan, ang trigonometriko na bilog ay isang kakaibang bagay. Inirerekomenda kong mas kilalanin mo siya sa pamamagitan ng pag-googling sa paksang ito. Ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang maunawaan ng mas mahusay. Ilan lang sa mga feature na kakailanganin namin ngayon ang isinasaalang-alang namin. Ngayon, pansamantalang iwanan natin ang katotohanang ito at direktang pag-usapan ang tungkol sa mga kumplikadong numero.

Kaya, mga ginoo, ang isang kumplikadong numero ay isang pagpapahayag ng anyo

a- Ito wasto bahagi ng isang kumplikadong numero z.

b- Ito haka-haka bahagi ng isang kumplikadong numero z.

Sa katunayan, sa mga seryosong libro sa matematika, ang isang kumplikadong numero ay medyo naiiba, ngunit medyo masaya kami sa pagpipiliang ito.

Sa siyentipiko, ito ay algebraic anyo ng pagsulat ng complex number. May iba pa, makikilala natin sila mamaya.

A At b- ito ay mga ordinaryong numero na nakasanayan nating lahat. Halimbawa, 42, 18, -94, 100500, 1.87 at iba pa. Iyon ay, ganap na anuman. Halimbawa, maaaring may mga ganoong rekord

Isang numero j- ito ang tinatawag na haka-haka na yunit. Ito ay madalas na tinutukoy hindi ng j, ngunit ng i, ngunit ang i ay karaniwang kasalukuyang sa electrical engineering, kaya gagamitin namin ang titik j. Ano ito? Sa pormal, maaari itong isulat ng ganito

Medyo hindi malinaw kung paano ito maaaring maging ugat ng isang negatibong numero. Mula pagkabata, nasanay na tayong lahat na sa ilalim ng ugat ay mayroon lamang tayo mga positibong numero. Ngunit ipinakilala ng mga mathematician ang gayong abstraction, na nagpapahintulot sa isa na kunin ang ugat ng mga negatibong numero. At, kakaiba, ang gayong abstraction ay nakakatulong nang maayos upang ilarawan ang medyo totoo, at hindi lahat abstract, mga proseso sa electrical engineering.

Iyon ay, nakikita natin na ang isang kumplikadong numero mismo ay binubuo lamang ng dalawang napaka ordinaryong numero. Oo, ang pangalawa ay pinangungunahan ng ilang mythical j, ngunit hindi nito binabago ang kakanyahan ng bagay.

Kilalanin natin ngayon graphical na representasyon kumplikadong mga numero .

Mga ginoo, tingnan ang Figure 2. Ito mismo ang ideyang inilalarawan doon.

Larawan 2 - Kumplikadong eroplano

Kaya, ano nga ba ang punto dito? At ang trick ay kumuha tayo at gumuhit ng coordinate system. Tinatawag namin dito ang X axis Re, at ang Y axis ay Im. Ang Re ay ang tunay na axis ng numero, atAko ang axis ng mga haka-haka na numero. Ngayon sa axis Re isinantabi namin ang halaga a, at sa axis Im- laki b ang aming kumplikadong numero z. Bilang resulta, nakakakuha kami ng isang punto sa kumplikadong eroplano na may mga coordinate (A,b). At ngayon ay maaari tayong gumuhit ng radius vector mula sa pinagmulan hanggang sa puntong ito. Sa totoo lang, ang vector na ito ay maaaring ituring na isang kumplikadong numero.

Nakakatuwang katotohanan: isipin natin iyon b katumbas ng 0. Pagkatapos ay lumalabas na ang kumplikadong numero ay bumababa sa pinakakaraniwan, "isang-dimensional" na isa: ang haka-haka na bahagi ay naglalaho lamang. At, natural, ang vector sa kasong ito ay namamalagi sa axis Re. Ibig sabihin, masasabi nating lahat ng numerong nakapaligid sa atin ordinaryong buhay, ay nasa axis Re, at ang isang kumplikadong numero ay lumalampas sa axis na ito, sa ilang paraan ay nagpapalawak ng mga hangganan. Well, huwag na nating palalimin pa ito.

Magpalalim tayo sa ibang bagay. Ibig sabihin, paano pa maire-represent ang mga kumplikadong numero. Nakarating na kami sa konklusyon na ang isang kumplikadong numero ay mahalagang isang vector. At ang vector ay maaaring mailalarawan haba at anggulo ng pagkahilig, halimbawa, sa X-axis, sa katunayan, ang dalawang parameter na ito ay ganap na tinutukoy ang anumang vector, sa kondisyon na mayroon kaming dalawang-dimensional na espasyo, siyempre. Para sa isang volume o ilang multidimensional na espasyo (nakakatakot) ito ay hindi totoo, ngunit para sa isang dalawang-dimensional na espasyo ito ay totoo. Ipahayag natin ito sa matematika. Kaya, ipagpalagay natin ngayon na alam natin ang haba ng vector (tawagin natin ito | z|) at anggulo φ 1 .

Ano ang makikita natin mula sa kaalamang ito? Sa pangkalahatan, marami. Sa katunayan, alam natin ang hypotenuse ng isang right triangle at isa sa mga anggulo nito, iyon ay, ayon sa ilang theorems ng geometry, isang right triangle. ganap na tinukoy. Kaya't hanapin natin ang kanyang mga paa A At b:

Ngayon, mga ginoo, maaari ba tayong gumawa ng kaunting panlilinlang sa ating mga tainga? Tandaan ang algebraic notation para sa isang kumplikadong numero? Well, ito

Ilagay natin dito a At b, kinakatawan sa pamamagitan ng mga sinus at cosine. Nakukuha namin

Nakakuha kami ng isang kawili-wiling ekspresyon. Pagpapahayag ng anyo

tinawag trigonometriko anyo ng pagsulat ng complex number. Mabuti kung alam natin ang haba ng ating vector |z| at ang anggulo ng pagkahilig nito φ 1. Pagdating sa electrical engineering, ang haba ng vector ay biglang nagiging amplitude ng signal, at ang anggulo ng inclination ay nagiging phase ng signal. Sa pamamagitan ng paraan, mangyaring tandaan na ang trigonometric form ng pagsulat ng isang kumplikadong numero ay medyo malapit sa trigonometriko bilog na aming iginuhit sa simula ng artikulo. Ngunit babalik tayo sa pagkakatulad na ito sa ibang pagkakataon.

Mga ginoo, ngayon kailangan lang nating makilala ang huling paraan ng pagsulat ng isang kumplikadong numero - nagpapakilala. Upang gawin ito kailangan mong malaman ang tinatawag na formula ni Euler. Sa iyong pahintulot, hindi ko hawakan ang pinagmulan ng formula na ito at isasaalang-alang kung saan ito nanggaling. Ito ay medyo lampas sa saklaw ng artikulo at, bukod pa, mayroong maraming mga mapagkukunan kung saan, nang walang pag-aalinlangan, sasabihin nila sa iyo ang tungkol sa pinagmulan ng formula na ito nang higit na propesyonal kaysa sa magagawa ko. Ipapakita lang namin ang natapos na resulta. Kaya, ang formula ni Euler ay parang

saan e- Ito exponent o, bilang ito ay tinatawag din, ang exponential function. Para sa mga mathematician, ito ay isang tiyak na limitasyon kapag ang isang bagay ay may posibilidad na infinity, o, sa simpleng mga termino, isang ordinaryong numero

Oo, two point seven lang.

Ngayon ihambing ang formula ni Euler sa trigonometric notation ng isang complex number. Hindi mo ba napapansin ang anumang kawili-wiling pagkakatulad? Sa pamamagitan ng pagtawid sa dalawang expression na ito, makakakuha tayo ng eksakto nagpapakilala complex number form:

Kakatwa, ang nakakalito na notasyong ito ay hindi gaanong ginagamit sa electrical engineering.

Kaya, nakilala namin ang mga pangunahing pagpipilian para sa pagsulat ng mga kumplikadong numero. Ngayon, unti-unti tayong lumipat patungo sa paborito nating electrical engineering. Isulat natin ang batas ng pagbabago sa boltahe ng cosine.

Ilang beses na nating naisulat ang batas na ito, halimbawa, sa pinakaunang artikulo na nakatuon sa alternating current. Totoo, mayroong isang sine, at narito ang isang cosine, ngunit hindi nito binago ang anumang bagay, ito lamang na ang cosine ay medyo mas maginhawa para sa paliwanag.

At ngayon pansinin, mga ginoo. Isang napakatalino na pagkakasunod-sunod ng mga aksyon.

Una, walang pumipigil sa amin na isaalang-alang ang cosine na lumilitaw sa expression na ito sa trigonometriko na bilog na iginuhit namin sa Figure 1 sa pinakadulo simula ng artikulo. At ano? Bakit hindi? Isipin natin na ang ilang vector Á m, katumbas ng amplitude ng ating cosine voltage, ay umiikot sa hugis-parihaba na sistema mga coordinate na may circular frequency ω . At pagkatapos, dahil sa mga pangyayaring nakasaad sa itaas, ang projection nito sa X axis ay ilalarawan nang eksakto ang ating batas v(t). Parang wala pang mahuli.

Tingnan pa natin. Sa X axis, iginuhit ng projection ang ating time function, at ang Y axis ay hindi pa ginagamit. At upang hindi siya basta-basta tumayo - ipagpalagay natin na ito ay hindi lamang anumang axisY, a imaginary number axis . Ibig sabihin, ipinapakilala na natin ang parehong kumplikadong espasyo. Sa puwang na ito, kapag umiikot ang vector Á m(Ang mga vector ay karaniwang tinutukoy ng isang titik na may isang tuldok o isang arrow sa itaas) habang ang projection nito sa X axis ay gumuhit ng isang cosine, sa Y axis ay gumuhit tayo ng isang function ng sine. Ang buong lansihin ay na tayo ngayon, kumbaga, tumatawid sa trigonometric na bilog na may kumplikadong eroplano. At bilang isang resulta, nakakakuha kami ng isang bagay tulad ng ipinapakita sa Figure 3 (ang larawan ay naki-click).

Figure 3 - Representasyon ng stress sa kumplikadong eroplano

Ano ang nakikita natin dito? Actually, yung pinag-usapan lang namin. Ang isang vector na katumbas ng haba sa amplitude ng ating boltahe ay umiikot sa coordinate system, at ang batas ng cosine ay lilitaw sa X axis (na kung saan ay Re) (ito ay ganap na tumutugma sa ating signal v(t)). At sa Y axis (na Im) lumalabas ang batas ng sine. Kabuuan batay sa itaas ang aming orihinal na signal

maaari nating katawanin sa trigonometriko anyong ganito

o sa demonstrative form ganito

Isipin natin ngayon na wala tayong cosine signal, ngunit sinusoidal. Mas nasanay kami kahit papaano. Iyon ay, hayaang magbago ang boltahe ayon sa batas na ito

Isagawa natin ang lahat ng pangangatwiran sa katulad na paraan. Ang tanging pagkakaiba ay ang ngayon ang aming signal ay "iginuhit" sa haka-haka na Im axis, at ang Re axis ay tila wala na sa negosyo. Ngunit ang pagpapasok ng kumplikadong espasyo, bigla nating nakuha na ang kumplikadong notasyon ng signal para sa kasong ito eksaktong kapareho ng para sa cosine case. Ibig sabihin, para sa signal

maaari tayong sumulat ng isang kumplikadong representasyon sa trigonometrikong anyo ganito

o sa demonstrative form ganito

Lumalabas na ang kumplikadong representasyon para sa kaso ng isang sine at cosine signal ay may parehong anyo. Sa pamamagitan ng paraan, ito ay medyo halata kung naaalala mo na kapag ang isang vector ay umiikot sa paligid ng isang bilog, parehong sine at cosine ay lilitaw nang sabay-sabay sa magkaibang mga palakol. At ang kumplikadong numero mismo ay eksaktong naglalarawan sa umiikot na vector na ito at, sa gayon, naglalaman ng impormasyon tungkol sa parehong X at Y axis.

Bumalik tayo ngayon at isipin na mayroon tayong rekord ng ilan kumplikadong signal sa anyo

O, halimbawa, sa form na ito

Paano mo naiintindihan ang inilalarawan nito: sine o cosine? Ang sagot ay hindi. Inilalarawan niya ang dalawa nang sabay. At kung mayroon kami cosine signal pagkatapos ay kailangan naming kumuha wasto bahagi ng kumplikadong signal na ito, at kung sinusoidal - haka-haka. Iyon ay para sa cosine case parang ganito:

o kaya

A para sa kaso ng sine parang ganito

o kaya

Dito Re() At ako()- mga function para sa pagkuha ng tunay o haka-haka na bahagi ng isang kumplikadong numero. Sa pamamagitan ng paraan, ang mga ito ay tinukoy sa maraming mathematical CAD system at maaaring magamit nang direkta sa form na ito. Iyon ay, ipasa sa kanila ang isang kumplikadong numero, at tanggapin ang tunay o haka-haka na bahagi sa output.

Maaaring nagtatanong ka: bakit napakahirap gawin ang mga bagay? Ano ang pakinabang nito? Ano ang tubo? Siyempre, may kita, ngunit pag-uusapan natin ito sa ibang pagkakataon, sa mga susunod na artikulo. Iyan lang para sa araw na ito, mga ginoo. Salamat sa pagbabasa at bye!

Sumali sa aming

Ang terminong kumplikadong numero (simula dito sa teksto - CN) ay ginagamit upang tukuyin ang mga expression ng mga sumusunod na uri: ċ=а+jb, kung saan ang index "ċ" ay ginagamit upang ipahiwatig ang CN, at "a" at "b" ipakita ang tunay at haka-haka na mga bahagi. Ibig sabihin "j" nagsasaad ng haka-haka na yunit at katumbas ng √(-1) .

SA Ingles sa isang salita totoo ito ay kaugalian upang makilala ang katotohanan, at ang termino Imaginary- haka-haka na mga katangian. Mula sa mga salitang ito ang mga pagtatalaga ay nilikha Re at Im, na ginagamit upang ipahayag ang mga dami "A" At "b" sa sumusunod na paraan:

a=Re(c), b=Im(c).

Upang geometrically ipakita ang CN sa vector form, isang kumplikadong eroplano ay ginagamit. Ang pahalang na axis nito ay minarkahan ng tanda +1 , at ang patayo ay sinasagisag +j. Ang terminong real (mas madalas real) na bahagi ay ginagamit upang pangalanan ang pahalang na axis, at para sa patayo - haka-haka.

Ang parehong mga bahagi (totoo at haka-haka) ng CN ay mga hugis-parihaba na projection ng vector papunta sa kaukulang mga palakol.

Sa ipinakitang graph ang halaga с=|ċ| ay tinatawag na CN module at katumbas ng haba ng vector. Ang isa pang parameter na tumutukoy sa posisyon ng radius vector ay ang anggulo ng pag-ikot nito α mula sa axis +1 sa kasalukuyang sitwasyon ċ , itinuturing na isang argumento. α=arqċ.

Ang mga binti ng isang tatsulok ay kinakatawan sa pamamagitan ng mga relasyon:

a=cosα, b=csinα.

Gamit ang trigonometriko na anyo upang ipahayag ang CN, maaari itong katawanin bilang:

ċ=с(cosα+jsinα).

Gamit ang formula ni Euler e jα = cosα+jbsinα, maaari mong makuha ang halaga ng modulus sa exponential form ċ=сe jα.

Sa polar form ang expression ay ganito ang hitsura:

ċ=с∠α.

Ang posisyon ng unit vector ay maaaring ilarawan sa kumplikadong eroplano:

Ang haka-haka na yunit ay may mga sumusunod na katangian:

j=e j90° , j 2 =-1=e j180° , j 3 =jj 2 =-j=e j270° =e -j90° ,
j 4 =j 2 j 2 =1=e j0 =e j2Π , 1/J=1j/Jj=J/-1=-j.

Ang konsepto ng conjugation ay naaangkop sa CN. Ang mga ito ay ang mga numero na pantay sa magnitude ng moduli at argumento, ngunit mayroon iba't ibang palatandaan sa mga argumento.

ċ=a+jb=ce jα , ĉ=a-jb=ce jα.

Malinaw mula sa graph na ang mga CN na inilalarawan ng mga vector ay simetriko na may paggalang sa pahalang na axis.

CC at mathematical operations. Upang idagdag o ibawas ang mga ito, ang isang entry ay ginawa sa isang algebraic expression:

ċ=ċ 1 +ċ 2 =(a 1 +jb 1)+(a 2 +jb 2)=(a 1 +a 2)+j(b 1 +b 2)=a+jb.

Sa kaugnayang ito, ang mga haka-haka at tunay na mga bahagi ay hiwalay na buod: a=a 1 +a 2, b=b 1 +b 2.

Ang mga algebraic na pagdaragdag na ito ng mga numero ay nagpapahayag ng pagdaragdag ng kanilang mga kaukulang vectors.

Kapag nagsasagawa ng pagdaragdag ng mga conjugate na numero, maaari mong mapansin na ang kanilang kabuuan ay ipinahayag ng dobleng halaga ng tunay na bahagi:

ċ+ĉ=(a+jb)+(a-jb)=2a.

Ang mga expression ng CN sa exponential form ay maginhawa para sa pagsasagawa ng multiplikasyon o paghahati. Kasabay nito, ang kanilang mga module ay pinarami o hinati, ang mga halaga ng mga argumento ay idinagdag o binabawasan.

ċ=ċ 1 ċ 2 =c 1 e jα1 c 2 e jα2 =c 1 c 2 e j(α1+α2) =ce jα ;
ċ=ċ 1 /ċ 2 =c 1 e jα1 /c 2 e jα2 =c 1 e j(α1-α2) /c 2 =ce jα .

Sa pagpapahayag с=с 1 /с 2 , α= α 1 -α 2.

Madaling makita na kapag naganap ang multiplikasyon, ang haba ng vector ay tataas ng mula 2, at ang argument ay ang halaga a 2. Kapag kinakatawan ang mga CN sa pamamagitan ng mga vector, ang isang regularidad ay sinusunod: upang i-multiply ang isang vector sa pamamagitan ng mga CN ng form aе jα ito ay sapat na upang i-stretch ang vector A sabay at iikot ito sa isang anggulo α .

Upang kalkulahin ang produkto ng mga conjugate na numero, sapat na upang kunin ang parisukat ng kanilang modulus:

ċĉ=(a+jb)(a-jb)=a 2 +b 2, o ċĉ=сe jα сe -jα =с 2.

Upang i-multiply at hatiin ang mga CN sa ilalim ng ilang mga kundisyon, maginhawang gamitin ang kanilang algebraic expression. Sa ganitong uri ng pagkilos, ang mga aksyon ay isinasagawa ayon sa mga batas ng pagpaparami ng mga polynomial at isinasaalang-alang ang halaga j 2 =-1.

ċ=ċ 1 ċ 2 =(a 1 +jb 1)(a 2 +jb 2)=(a 1 a 2 -b 1 b 2)+j(b 1 a 2 +a 1 b 2).

Upang hatiin ang mga numero, sapat na upang alisin ang halaga ng j sa denominator na expression sa pamamagitan ng pagpaparami ng denominator at numerator sa parehong expression ng conjugate denominator:

ċ=ċ 1 /ċ 2 =((a 1 +jb 1)/(a 2 +jb 2))((a 2 -jb 2)/(a 2 -jb 2))=((a 1 a 2 + b 1 b 2)+(b 1 a 2 -a 1 b 2))/(a 2 2 +b 2 2)=a+jb;
a=(a 1 a 2 +b 1 b 2)/(a 2 2 +b 2 2);
b=(b 1 a 2 -a 1 b 2)/(a 2 2 +b 2 2).

Ang mga graph ng mga itinayong vector diagram ay maaaring magkaroon ng sumusunod na larawan:

Upang ipahayag ang kasalukuyang halaga na may sinusoidal na hugis, gamitin ang kaugnayan i=Imsin(ωt+ψ), na ginagamit upang kumatawan sa isang vector na may haba sa kumplikadong eroplano Im at anggulo ng pagkahilig ψ sa abot-tanaw. Yung expression niya Im=Imejψ ay itinuturing na kumplikadong amplitude para sa kasalukuyang. kinakatawan ng isang graph:

Upang makuha ang epektibong halaga para sa kasalukuyang, ang kumplikadong amplitude ay dapat na hatiin sa √2 .

İ=İm/√2=e jψ Im/√2 =Ie jψ .

Sa electrical engineering malaking titik na may mga tuldok sa itaas ng mga ito (E, U, I) ay ginagamit upang italaga ang mga CN na nagpapahayag ng sinusoidal dependences ng EMF, boltahe at kasalukuyang nasa oras.

Ang pagtatalaga ng kumplikadong conductance at paglaban ay ginawa sa malalaking titik Y At Z, ginagamit ang lowercase na pagsulat upang ipakita ang kanilang mga module sa At z. Pagtatalaga pinagsamang kapangyarihan isinagawa sa pamamagitan ng simbolo S may tilde icon "҇" sa ibabaw nito.

Agos ng kuryente, densidad ng kasalukuyang, boltahe ng kuryente, enerhiya kapag dumadaloy ang kasalukuyang, kapangyarihan ng kuryente
• Agos ng kuryente
  Ang electric current ay isang phenomenon ng ordered movement mga singil sa kuryente. Ang direksyon ng electric current ay itinuturing na direksyon ng paggalaw ng mga positibong singil.

  Formula ng electric current:
  
  Ang electric current ay sinusukat sa amperes. SI: A.
  Ang electric current ay ipinahiwatig sa mga letrang Latin i o ako. Simbolo i(t) nagsasaad ng "instantaneous" na halaga ng kasalukuyang, i.e. kasalukuyang ng anumang uri sa anumang oras. Sa isang partikular na kaso, maaari itong maging pare-pareho o variable.
  
  Malaking titik Latin na titik ako Bilang isang patakaran, ang isang palaging kasalukuyang halaga ay ipinahiwatig.
  Sa anumang lugar na walang sanga de-koryenteng circuit isang kasalukuyang ng pantay na magnitude na daloy, na direktang proporsyonal sa boltahe sa mga dulo ng seksyon at inversely proporsyonal sa paglaban nito. Ang kasalukuyang halaga ay tinutukoy ng batas ng Ohm:
  1) para sa chain DC
  2) para sa AC circuit,
  saan U- boltahe, SA;
  R- resistensya ng ohmic, Ohm;
  Z- kabuuang pagtutol, Ohm.
  Ohmic na pagtutol ng konduktor:
  ,
  saan l- haba ng konduktor, m;
  s- cross section, mm 2;
  ρ - resistivity, (Ohm mm2)/m.
  Pag-asa ng ohmic resistance sa temperatura:
  R t = R 20,
  saan R 20- paglaban sa 20°C, Ohm;
  Sinabi ni Rt- paglaban sa t°C, Ohm;
  α - temperatura koepisyent ng paglaban.
  AC circuit impedance:
  ,
  kung saan ang aktibong pagtutol, Ohm;
  - inductive reactance, Ohm;
  - inductance, Gn;
  - kapasidad, Ohm;
  - kapasidad, F.
  Ang aktibong pagtutol ay mas malaki kaysa sa ohmic na pagtutol R:
  ,
  kung saan ay isang koepisyent na isinasaalang-alang ang pagtaas sa paglaban sa alternating kasalukuyang, depende sa: kasalukuyang dalas; magnetic properties, conductivity at conductor diameter.
  Sa dalas ng pang-industriya, para sa mga non-steel conductor, tinatanggap at isinasaalang-alang ang mga ito.

• Kasalukuyang Densidad
  Kasalukuyang density ( j) ay ang kasalukuyang kinakalkula sa bawat unit na cross-sectional area ( s)
  .
  Upang pantay na maipamahagi ang kasalukuyang density at ihanay ito sa normal sa ibabaw kung saan dumadaloy ang kasalukuyang, ang kasalukuyang pormula ng density ay nasa anyo:
  ,
  saan ako- kasalukuyang lakas sa pamamagitan ng cross-section ng konduktor na may lugar s.
  SI: A/m 2
• Elektrisidad na boltahe
  Kapag dumadaloy ang kasalukuyang, tulad ng anumang paggalaw ng mga singil, nangyayari ang isang proseso ng conversion ng enerhiya. Ang boltahe ng kuryente ay ang dami ng enerhiya na dapat gastusin upang ilipat ang isang yunit ng singil mula sa isang punto patungo sa isa pa.
  Formula ng boltahe ng kuryente:
  
  Ang boltahe ng kuryente ay ipinahiwatig ng isang Latin na titik u. Simbolo u(t) nagsasaad ng "madalian" na halaga ng boltahe, at may malaking titik na Latin U Bilang isang patakaran, ang pare-pareho ang boltahe ay ipinahiwatig.
  Ang boltahe ng kuryente ay sinusukat sa volts. SI: SA.
• Enerhiya kapag dumadaloy ang kuryente
  Formula para sa enerhiya kapag dumadaloy ang electric current:
  
  SI: J
• Kapangyarihan kapag dumadaloy ang kuryente
  Power formula kapag dumadaloy ang electric current:
  
  SI: W.

Electric circuit
• Electric circuit- isang set ng mga device na idinisenyo upang payagan ang electric current na dumaloy sa kanila.
  Ang mga aparatong ito ay tinatawag na mga elemento ng circuit.
• Mga pinagmumulan enerhiyang elektrikal - mga device na nagko-convert iba't ibang uri enerhiya, tulad ng mekanikal o kemikal, sa elektrikal na enerhiya.
• Ang perpektong mapagkukunan ng boltahe- isang pinagmulan na ang terminal boltahe ay hindi nakadepende sa laki ng kasalukuyang dumadaloy dito.
  
  Ang panloob na pagtutol ng isang perpektong pinagmumulan ng boltahe ay maaaring kumbensyonal na kunin katumbas ng zero.
• Tamang-tama kasalukuyang pinagmulan- isang pinagmulan, ang magnitude ng kasalukuyang dumadaloy na hindi nakasalalay sa boltahe sa mga terminal nito.
  
  Ang panloob na pagtutol ng naturang pinagmulan ay maaaring ipagpalagay na katumbas ng infinity.
• Receiver ay isang aparato na kumukonsumo ng enerhiya o nagko-convert ng elektrikal na enerhiya sa iba pang uri ng enerhiya.
• Dalawang-terminal na network ay isang circuit na may dalawang terminal ng koneksyon (poles).
• Ideal na R-element (resistive element, risistor)- ito ay isang passive circuit element kung saan ang hindi maibabalik na proseso ng pag-convert ng elektrikal na enerhiya sa thermal energy ay nangyayari.
  Ang pangunahing parameter ng isang risistor ay ang paglaban nito.
  
  Ang paglaban ay sinusukat sa ohms. SI: Ohm
  Konduktibidad ay ang kapalit ng paglaban.
  .
  Ang kondaktibiti ay sinusukat sa siemens. SI: Cm.
  Formula ng kapangyarihan ng R-element:
  .
  Formula ng enerhiya ng R-element:
  .
• Ideal C-element (capacitive element, o capacitor)- ito ay isang passive circuit element kung saan ang proseso ng pag-convert ng enerhiya ng electric current sa enerhiya ay nangyayari electric field at vice versa. Sa isang perpektong C-cell ay walang pagkawala ng enerhiya.
  Formula ng kapasidad:
  . Mga halimbawa: , .
  Kasalukuyang kapasidad:
  
  Boltahe ng kapasidad:
  .
  Batas sa commutation para sa isang capacitive element. Sa isang kasalukuyang may hangganan na amplitude, ang singil sa C-element ay hindi maaaring magbago nang biglaan: .
  .
  Sa patuloy na kapasidad, ang boltahe sa capacitive element ay hindi maaaring magbago nang biglaan: .
  C-cell na kapangyarihan: .
  Sa p > 0- ang enerhiya ay iniimbak kapag p< 0
  C-element na enerhiya:
  , o
  .
  
  
  Ang kapasidad ay sinusukat sa farads. SI: F.
• Ideal na L-element (inductive element o inductor)- ito ay isang passive na elemento kung saan ang proseso ng pag-convert ng enerhiya ng electric current sa enerhiya ng magnetic field at vice versa. Sa isang perpektong L-elemento walang pagkawala ng enerhiya.
  Para sa isang linear L-element, ang inductance formula ( L) ay may anyo:
  ,
  nasaan ang flux linkage.
  Ang inductance ay itinalaga ng isang titik at gumaganap ng papel ng isang koepisyent ng proporsyonalidad sa pagitan ng flux at kasalukuyang.
  Boltahe sa inductive element:
  .
  Kasalukuyan sa inductive na elemento:
  .
  Batas sa commutation para sa isang inductive na elemento. Sa isang boltahe ng may hangganan na amplitude, ang flux linkage ay hindi maaaring magbago nang biglaan: .
  .
  Sa patuloy na inductance, ang kasalukuyang sa inductive na elemento ay hindi maaaring magbago nang biglaan: .
  L-element na kapangyarihan: .
  Sa p > 0- ang enerhiya ay iniimbak kapag p< 0 - bumabalik ang enerhiya sa pinanggalingan.
  L-element na enerhiya:
  , o
  .
  Kung sa oras , ang enerhiya ay 0, kung gayon
  
  Ang inductance ay sinusukat sa henries. SI: Gn
  Halimbawa: .
• R, L, C— pangunahing passive na dalawang-pol na elemento ng mga de-koryenteng circuit.
  
  

Mga pangunahing batas ng mga de-koryenteng circuit
• Batas ng Ohm para sa isang seksyon ng circuit na hindi naglalaman ng pinagmulan ng EMF.
  Ang batas ng Ohm para sa isang seksyon ng circuit na hindi naglalaman ng isang mapagkukunan ng EMF ay nagtatatag ng isang relasyon sa pagitan ng kasalukuyang at boltahe sa seksyong ito.
  
  Kaugnay ng figure na ito, ang mathematical expression ng batas ng Ohm ay may anyo:
  , o
  Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nabuo bilang mga sumusunod: na may pare-parehong pagtutol ng konduktor, ang boltahe dito ay proporsyonal sa kasalukuyang nasa konduktor.
• Batas ng Ohm para sa isang seksyon ng circuit na naglalaman ng pinagmulan ng EMF
  Para sa circuit
  
  
  .
  Para sa circuit
  
  
  .
  Sa pangkalahatan
  .
• Batas ng Joule-Lenz. Ang enerhiya na inilabas sa paglaban R kapag ang daloy ay dumadaloy dito ako, ay proporsyonal sa produkto ng parisukat ng kasalukuyang at ang halaga ng paglaban:
  
• Mga batas ni Kirchhoff.
  Topology (istraktura) ng circuit.
  Electrical diagram — graphic na larawan de-koryenteng circuit.
  Sangay- isang seksyon ng isang circuit na naglalaman ng isa o higit pang mga elemento na konektado sa serye at nakapaloob sa pagitan ng dalawang node.
  Knot- ang punto ng kadena kung saan hindi bababa sa tatlong sangay ang nagtatagpo. Ang mga node ay binibilang nang arbitraryo, kadalasang may Arabic numeral. Sa diagram, ang isang node ay maaaring o hindi maaaring ipahiwatig ng isang tuldok. Bilang isang patakaran, ang mga node na ang lokasyon ay halata (T-shaped na mga koneksyon) ay hindi ipinahiwatig. Kung ang mga intersecting na sanga ay bumubuo ng isang node, ito ay ipinahiwatig ng isang tuldok. Kung walang punto sa intersection ng mga sanga, pagkatapos ay walang node (ang mga wire ay nasa ibabaw ng bawat isa).
  Circuit- isang saradong landas na dumadaan sa ilang sangay. Independiyente ang mga landas kung magkaiba ang mga ito sa kahit isang sangay. Ang tabas ay ipinahiwatig ng isang arrow na may ipinahiwatig na direksyon ng traversal at isang Roman numeral. Ang direksyon ng bypass ay pinili nang arbitraryo. Maaaring magkaroon ng maraming independiyenteng mga circuit sa isang circuit, ngunit hindi lahat ng mga circuit na ito ay kinakailangan upang bumuo ng isang sapat na bilang ng mga equation upang malutas ang problema.
  
  
  1) ang algebraic na kabuuan ng mga alon na dumadaloy sa anumang circuit node ay katumbas ng zero:
  ;
  
  2) ang kabuuan ng mga alon na dumadaloy sa anumang node ay katumbas ng kabuuan ng mga alon na dumadaloy mula sa node:
  . .
  Ang pangalawang batas ni Kirchhoff:
  1) ang algebraic sum ng boltahe ay bumaba sa anumang closed circuit ay katumbas ng algebraic sum ng emf kasama ang parehong circuit:
  
  2) ang algebraic sum ng mga stress (hindi boltahe ay bumaba!) kasama ang anumang closed circuit ay katumbas ng zero:
  . .
• Matrix form ng pagsulat ng mga equation ni Kirchhoff:
  ,
  saan A, SA- mga coefficient para sa mga alon at boltahe ng order p x p (p- bilang ng mga sangay ng circuit; q- bilang ng mga circuit node);
  ako, E- hindi kilalang mga alon at ibinigay na EMF
  Mga elemento ng matrix A ay ang mga coefficient para sa mga alon sa kaliwang bahagi ng mga equation na pinagsama-sama ayon sa una at pangalawang batas ni Kirchhoff. Mga unang hilera ng matrix A naglalaman ng mga coefficient para sa mga alon sa mga equation na pinagsama-sama ayon sa unang batas ni Kirchhoff, at may mga elementong +1, -1, 0 depende sa sign kung saan ibinigay na kasalukuyang sa equation.
  Mga elemento ng sumusunod na matrix row A ay katumbas ng mga halaga ng paglaban sa kaukulang mga alon sa mga equation na naipon ayon sa ikalawang batas ni Kirchhoff, na may kaukulang tanda. Mga elemento ng matrix SA ay katumbas ng mga coefficient para sa EMF sa kanang bahagi ng mga equation na pinagsama-sama ayon sa mga batas ni Kirchhoff. Ang mga unang hilera ng matrix ay may zero elemento, dahil walang EMF sa kanang bahagi ng mga equation na nakasulat ayon sa unang batas ni Kirchhoff. Ang natitirang mga linya ay naglalaman ng mga elemento na +1, -1 depende sa tanda ng EMF sa equation, at 0 kung ang EMF ay hindi kasama sa equation.
  Ang pangkalahatang solusyon ng mga equation na naipon ayon sa mga batas ni Kirchhoff:
  ,
  saan - conductivity matrix.
  .
  Agos sa bawat sangay:
  ;
  ;
  
  .
Mga mode ng pagpapatakbo ng mga de-koryenteng circuit
• Nominal operating mode ng isang elemento ng electrical circuit- ito ang mode kung saan ito gumagana sa mga nominal na parameter.
• Napagkasunduang Mode ay isang mode kung saan ang kapangyarihan na ibinibigay ng pinagmulan o natupok ng receiver ay mayroon pinakamataas na halaga. Ang halaga na ito ay nakuha sa isang tiyak na ratio (koordinasyon) ng mga parameter ng electrical circuit.
• Mode idle bilis - ito ay isang mode kung saan walang daloy sa source o receiver agos ng kuryente. Sa kasong ito, ang pinagmulan ay hindi naglalabas ng enerhiya sa panlabas na bahagi circuit, at hindi ito kinokonsumo ng receiver. Para sa makina, ito ay isang mode na walang mekanikal na pag-load nang maramihan.
• Mode maikling circuit - ito ay isang mode na nangyayari kapag ang iba't ibang mga terminal ng isang pinagmulan o passive na elemento, pati na rin ang isang seksyon ng isang de-koryenteng circuit na pinalakas, ay konektado sa isa't isa.
Mga de-koryenteng circuit ng DC
• Kung ang kasalukuyang ay pare-pareho, pagkatapos ay walang kababalaghan ng self-induction at ang boltahe sa inductor ay zero:
  , dahil
• Ang direktang kasalukuyang ay hindi pumasa sa kapasidad.
• ay isang solong source circuit sa serye, parallel o magkahalong koneksyon mga receiver.
  
  Sa serial connection mga receiver:
  I×R eq;
  R eq =ΣR i.
  Kapag kumokonekta sa mga receiver nang magkatulad, ang boltahe sa lahat ng mga receiver ay pareho.
  Ayon sa batas ng Ohm, ang mga agos sa bawat sangay ay:
  .
  Ayon sa unang batas ni Kirchhoff kabuuang kasalukuyang:
  E×G eq;
  G eq =G 1 +G 2 +…+G n; R eq =1/G eq.
  Para sa isang halo-halong koneksyon:
  R eq =.
• I-loop ang kasalukuyang pamamaraan.
  Ang pamamaraan ay batay sa aplikasyon ng ikalawang batas ni Kirchhoff at nagbibigay-daan sa pagbawas ng pagkalkula kumplikadong mga sistema bilang ng mga equation na dapat lutasin.
  Sa magkaparehong independiyenteng mga circuit, kung saan para sa bawat circuit ng hindi bababa sa isang sangay ay kasama lamang sa circuit na ito, ang mga conditional circuit na alon sa lahat ng mga sangay ng circuit ay isinasaalang-alang.
  Ang mga loop na alon, sa kaibahan sa mga agos ng sangay, ay may mga sumusunod na indeks: o
  Ang mga equation ay pinagsama-sama ayon sa ikalawang batas ng Kirchhoff para sa mga loop na alon.
  Ang mga alon ng sanga ay ipinahayag sa pamamagitan ng mga loop na alon ayon sa unang batas ni Kirchhoff.
  Ang bilang ng mga napiling contour at ang bilang ng mga nalutas na equation ay katumbas ng bilang ng mga equation na pinagsama-sama ayon sa ikalawang batas ni Kirchhoff: .
  Ang kabuuan ng mga resistensya ng lahat ng resistive na elemento ng bawat circuit na may plus sign ay isang koepisyent para sa kasalukuyang circuit at may mga sumusunod na indeks: o
  Ang pag-sign ng koepisyent para sa kasalukuyang ng mga katabing circuit ay nakasalalay sa pagkakaisa o hindi pagkakatugma ng direksyon ng mga katabing circuit currents. Ang EMF ay pumapasok sa equation na may plus sign kung ang mga direksyon ng EMF at ang direksyon ng kasalukuyang circuit ay nag-tutugma. .
• Nodal potensyal na paraan.
  Ang pamamaraan ay batay sa aplikasyon ng unang batas ni Kirchhoff at pinapayagan ang isa na bawasan ang bilang ng mga equation na malulutas kapag naghahanap ng hindi kilalang mga alon sa . Kapag gumuhit ng mga equation, ang potensyal ng isa sa mga node ng circuit ay kinuha katumbas ng zero, at ang mga alon ng mga sanga ay ipinahayag sa pamamagitan ng hindi kilalang mga potensyal ng natitirang mga node ng circuit at ang mga equation ay isinulat para sa kanila ayon sa Kirchhoff's first batas. Ang paglutas ng isang sistema ng mga equation ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang hindi kilalang mga potensyal at sa pamamagitan ng mga ito mahanap ang mga alon ng sangay.
  Kapag http:="" title="U_(12)=(sum(i=1)(m)(E_i/R_i))/(sum(i=1)(n)(1/R_i) )=(kabuuan(i=1)(m)(E_i*G_i))/(kabuuan(i=1)(n)(G_i))">.!}
  .
• Paraan ng proporsyonal na kadakilaan.
  Ang pamamaraan ay ginagamit upang makahanap ng hindi kilalang mga alon sa koneksyon ng kadena ng mga resistive na elemento sa mga de-koryenteng circuit na may isang solong pinagmulan. Ang mga alon at boltahe, pati na rin ang kilalang EMF ng circuit, ay ipinahayag sa pamamagitan ng kasalukuyang ng sangay na pinakamalayo mula sa pinagmulan. Ang problema ay bumaba sa paglutas ng isang equation na may isang hindi alam.
• Balanse ng kapangyarihan
  Batay sa batas ng konserbasyon ng enerhiya, ang kapangyarihan na binuo ng mga pinagmumulan ng elektrikal na enerhiya ay dapat na katumbas ng kapangyarihan ng pag-convert ng elektrikal na enerhiya sa iba pang mga uri ng enerhiya sa circuit:
  .
  — ang kabuuan ng mga kapasidad na binuo ng mga mapagkukunan;
  — ang kabuuan ng mga kapangyarihan ng lahat ng mga receiver at hindi maibabalik na pagbabago ng enerhiya sa loob ng mga pinagmumulan.
  Ang isang balanse ng kapangyarihan ay iginuhit upang suriin ang kawastuhan ng solusyon na natagpuan. Sa kasong ito, ang kapangyarihan na iniambag sa circuit ng mga mapagkukunan ng enerhiya ay inihambing sa kapangyarihan na ginugol ng mga mamimili.
  Power formula para sa isang risistor:
  
  Kabuuang kapangyarihan ng mga mamimili:
  P P=
  Pinagmumulan ng kapangyarihan:
  P source = P E + P J,
  saan P E = ±EI— kapangyarihan Pinagmulan ng EMF(tinutukoy sa pamamagitan ng pagpaparami ng EMF nito sa kasalukuyang dumadaloy sa isang naibigay na sangay. Kinukuha ang kasalukuyang gamit ang senyas na nakuha bilang resulta ng pagkalkula. Ang isang minus ay inilalagay sa harap ng produkto kung ang direksyon ng kasalukuyang at ang EMF ay hindi nag-tutugma sa diagram);
  PJ = JUJ— kapangyarihan ng kasalukuyang pinagmumulan (tinutukoy sa pamamagitan ng pagpaparami ng kasalukuyang pinagmumulan ng pagbaba ng boltahe sa kabuuan nito).
  Upang matukoy ang UJ, pumili ng anumang circuit na may kasamang kasalukuyang pinagmulan. Ipahiwatig ang pagkahulog U J sa circuit laban sa kasalukuyang pinagmulan, at isulat ang loop equation. Lahat ng dami maliban sa U J, sa equation na ito ay kilala na, na ginagawang posible upang makalkula ang pagbaba ng boltahe U J.
  Paghahambing ng kapangyarihan: P pinagmulan = P P. Kung ang pagkakapantay-pantay ay natutugunan, kung gayon ang balanse ay tama at ang kasalukuyang pagkalkula ay tama.
• Algorithm para sa pagkalkula ng isang circuit ayon sa mga batas ni Kirchhoff
  1. Kami ay random na nag-plot ng mga numero at direksyon ng hindi kilalang mga alon sa diagram.
  2. Kami ay random na naglalagay ng mga numero ng node sa diagram.
  3. Bumubuo kami ng mga nodal equation para sa mga napiling arbitraryong node (ayon sa unang batas).
  4. Minarkahan namin ang mga contour sa diagram at piliin ang mga direksyon upang pumunta sa paligid ng mga ito.
  5. Ang bilang ng mga itinalagang contour ay katumbas ng bilang ng mga equation na naipon ayon sa ikalawang batas ni Kirchhoff. Sa kasong ito, wala sa mga circuit ang dapat magsama ng isang sangay na may kasalukuyang pinagmulan.
  6. Binubuo namin ang mga contour equation para sa mga napiling contour (ayon sa pangalawang batas).
  7. Pinagsasama namin ang pinagsama-samang mga equation sa isang sistema. Inilipat namin ang mga kilalang dami sa kanang bahagi mga equation. Ipinasok namin ang mga coefficient para sa nais na mga alon sa matrix A(kaliwang bahagi ng mga equation) (basahin ang tungkol sa mga matrice). Punan ang matrix F, pagpasok sa kanang bahagi ng mga equation dito.
  8. Nalulutas namin ang nagresultang sistema ng mga equation ().
  9. Sinusuri namin ang kawastuhan ng solusyon sa pamamagitan ng pagguhit ng balanse ng kuryente.
     Halimbawa: .
Mga de-koryenteng circuit ng AC
• Electric circuit ng sinusoidal current ay isang de-koryenteng circuit kung saan ang EMF, mga boltahe at agos ay nag-iiba ayon sa sinusoidal na batas:
  
• AC ay isang agos na pana-panahong nagbabago sa magnitude at direksyon at nailalarawan sa pamamagitan ng amplitude, period, frequency at phase.
• Amplitude ng kasalukuyang AC- Ito pinakamataas na halaga, positibo o negatibo, natanggap sa pamamagitan ng alternating current.
• Panahon- ito ang oras kung saan ang isang kumpletong oscillation ng kasalukuyang nangyayari sa konduktor.
• Dalas ay ang kapalit ng panahon.
• Phase ay ang anggulo o sa ilalim ng sine sign. Ang phase ay nagpapakilala sa estado ng alternating current sa paglipas ng panahon. Sa t Ang =0 phase ay tinatawag na initial phase.
• Periodic mode: . Ang mode na ito ay maaari ding uriin bilang sinusoidal:
  ,
  nasaan ang amplitude;
  - paunang yugto;
  - angular na bilis ng pag-ikot ng generator rotor.
  Sa f= 50 Hz rad/s.
• Sinusoidal kasalukuyang- ito ay isang agos na nagbabago sa paglipas ng panahon ayon sa sinusoidal na batas:
  .
• Average na halaga ng sinusoidal current (EMF, boltahe), formula:
  ,
  ibig sabihin, ang average na halaga ng sinusoidal current ay katumbas ng amplitude one. Gayundin,
  .
• Epektibong halaga ng sinusoidal kasalukuyang (EMF, boltahe), formula:
  . Gayundin,
  .
• Ang dami ng init na inilabas sa isang panahon ng sinusoidal current, formula:
  .
  Epektibong halaga ng sinusoidal current ako ay katumbas ng numero sa halaga ng naturang direktang kasalukuyang, na, sa isang oras na katumbas ng panahon ng sinusoidal na kasalukuyang, ay naglalabas ng parehong dami ng init bilang sinusoidal na kasalukuyang.
  =R×I post 2×T o post ko=ako=
• Sinusoidal current crest factor (κ a) ay ang ratio ng amplitude ng sinusoidal current sa epektibong halaga ng sinusoidal current: .
• Sinusoidal current shape factor (κ f) ay isang saloobin epektibong halaga sinusoidal current sa average na halaga ng sinusoidal current sa kalahating panahon:
  κ f=.
  Para sa non-sinusoidal periodic currents κ a≠, κ f≠1.11. Ang paglihis na ito ay hindi direktang nagpapahiwatig kung gaano kaiba ang non-sinusoidal na kasalukuyang mula sa sinusoidal.
Mga pangunahing kaalaman ng isang komprehensibong pamamaraan para sa pagkalkula ng mga de-koryenteng circuit
• Ang anumang kumplikadong numero ay maaaring katawanin:
  a) sa algebraic form
  b) sa trigonometrikong anyo
  c) sa demonstrative form
  saan — pormula ni Euler;
  d) isang vector sa kumplikadong eroplano,
  
  nasaan ang haka-haka na yunit;
  — tunay na bahagi ng isang kumplikadong numero (projection ng isang vector papunta sa tunay na axis);
  — haka-haka na bahagi ng isang kumplikadong numero (projection ng isang vector papunta sa haka-haka axis);
  - modulus ng isang kumplikadong numero;
  — ang pangunahing halaga ng argumento ng isang kumplikadong numero.
  Nalutas ang mga halimbawa sa mga operasyon sa mga kumplikadong numero.
• Sinusoidal kasalukuyang i .
• Kumplikadong kasalukuyang amplitude- isang kumplikadong numero na ang module at argument ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng amplitude at paunang yugto ng sinusoidal current:
  .
• Kumplikadong kasalukuyang (kumplikadong epektibong kasalukuyang):
  
  
• Sinusoidal boltahe u maaaring italaga sa isang kumplikadong numero .
• Kumplikadong boltahe amplitude- isang kumplikadong numero na ang modulus at argument ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng amplitude at paunang yugto ng sinusoidal na boltahe:
  .
• Kumplikadong pagtutol:
  
  Aktibong pagtutol sa kumplikadong anyo ipinahayag bilang isang positibong tunay na numero.
  Reactance sa kumplikadong anyo ay ipinahayag sa mga haka-haka na numero, at ang inductive reactance ( X L) ay positibo, at capacitive ( X C) negatibo.
  Impedance ng seksyon ng circuit na may serial connection R At X ipinahayag bilang isang kumplikadong numero, tunay na bahagi ay katumbas ng aktibong paglaban, at ang haka-haka na bahagi ay katumbas ng reactance ng seksyong ito.
• Tatsulok ng paglaban:
  
  
  
• Tatsulok ng boltahe:
  
  
  
  
• Power triangle:
  
  Kabuuang kapangyarihan:
  Aktibong kapangyarihan:
  Reaktibong kapangyarihan:
  
• Ang batas ng Ohm sa kumplikadong anyo:
  .
• Ang unang batas ni Kirchhoff sa kumplikadong anyo:
  .
• Ang pangalawang batas ni Kirchhoff sa kumplikadong anyo:
  .
Resonance phenomena sa mga de-koryenteng circuit
Ang ideal na aktibong pagtutol ay hindi nakasalalay sa dalas, ang inductive reactance ay nakasalalay sa linearly sa frequency, ang capacitive reactance ay nakasalalay sa frequency ayon sa hyperbolic law:





• Resonance ng boltahe.
  Ang resonance sa mga electrical circuit ay ang mode ng isang seksyon ng isang electrical circuit na naglalaman ng inductive at capacitive elements, kung saan ang phase difference sa pagitan ng boltahe at kasalukuyang ay zero.
  Maaaring makuha ang resonance mode sa pamamagitan ng pagbabago ng frequency ω supply ng boltahe o pagbabago ng mga parameter L At C.
  Kapag nakakonekta sa serye, nangyayari ang boltahe resonance.
  
  
  Ang kasalukuyang nasa circuit ay:
  
  Kapag ang kasalukuyang vector ay tumutugma sa boltahe na vector sa yugto:
  
  
  
  kung saan ang resonant frequency ng boltahe, na tinutukoy mula sa kondisyon
  
  Pagkatapos
  
  Wave o katangian na impedance ng isang serye ng circuit:
  
  Salik ng kalidad ng circuit ay ang ratio ng boltahe sa buong inductance o kapasidad sa boltahe sa input sa resonance mode:
  
  Ang kadahilanan ng kalidad ng circuit ay ang nakuha ng boltahe:
  U Lres=Pinutol ko ang X cut=
  SA mga pang-industriyang network Ang boltahe resonance ay isang emergency mode, dahil ang pagtaas ng boltahe sa kapasitor ay maaaring humantong sa pagkasira nito, at ang pagtaas ng kasalukuyang ay maaaring humantong sa pag-init ng mga wire at pagkakabukod.
• Resonance ng mga alon.
  
  
  Ang kasalukuyang resonance ay maaaring mangyari kapag ang mga reaktibong elemento ay konektado sa parallel sa alternating current circuits. Sa kasong ito: saan
  
  Pagkatapos
  
  Sa resonant frequency, ang mga reaktibong bahagi ng conductivity ay maaaring maihambing sa magnitude at ang kabuuang conductivity ay magiging minimal. Kasabay nito kabuuang pagtutol nagiging maximum, ang kabuuang kasalukuyang ay minimum, ang kasalukuyang vector ay tumutugma sa boltahe vector. Ang kababalaghang ito ay tinatawag na kasalukuyang resonance.
  Kondaktibiti ng alon: .
  Sa g<< b L ang kasalukuyang sa sangay na may inductance ay mas malaki kaysa sa kabuuang kasalukuyang, kaya ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay tinatawag na kasalukuyang resonance.
  Dalas ng Resonant:
  ω* =
  Mula sa pormula ito ay sumusunod:
  1) ang resonant frequency ay nakasalalay sa mga parameter ng hindi lamang mga reaktibo na pagtutol, kundi pati na rin ang mga aktibo;
  2) resonance ay posible kung R L At R C higit pa o mas kaunti ρ , kung hindi, ang dalas ay magiging isang haka-haka na dami at ang resonance ay hindi posible;
  3) kung R L = R C = ρ, kung gayon ang dalas ay magkakaroon ng hindi tiyak na halaga, na nangangahulugan na ang resonance ay maaaring umiral sa anumang dalas kapag ang mga phase ng supply boltahe at kabuuang kasalukuyang nag-tutugma;
  4) kailan R L = R C<< ρ ang resonant frequency ng boltahe ay katumbas ng resonant frequency ng kasalukuyang.
  Ang mga proseso ng enerhiya sa isang circuit sa panahon ng kasalukuyang resonance ay katulad ng mga proseso sa panahon ng boltahe resonance.
  Ang reaktibong kapangyarihan sa kasalukuyang resonance ay zero. nang detalyado, reaktibong kapangyarihan nirepaso

Mula sa isang sulat ng kliyente:
Sabihin sa akin, para sa kapakanan ng Diyos, kung bakit ang kapangyarihan ng UPS ay ipinahiwatig sa Volt-Amps, at hindi sa karaniwang kilowatts. Sobrang nakaka-stress. Pagkatapos ng lahat, ang lahat ay matagal nang nakasanayan sa kilowatts. At ang kapangyarihan ng lahat ng mga aparato ay pangunahing ipinahiwatig sa kW.
Alexey. Hunyo 21, 2007

Ang mga teknikal na katangian ng anumang UPS ay nagpapahiwatig ng maliwanag na kapangyarihan [kVA] at aktibong kapangyarihan [kW] - nailalarawan nila ang kapasidad ng pagkarga ng UPS. Halimbawa, tingnan ang mga larawan sa ibaba:

Ang kapangyarihan ng hindi lahat ng device ay ipinahiwatig sa W, halimbawa:

• Ang kapangyarihan ng mga transformer ay ipinahiwatig sa VA:
  http://www.mstator.ru/products/sonstige/powertransf (Mga transformer ng TP: tingnan ang apendiks)
  http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (TSGL transformer: tingnan ang apendiks)
• Ang kapangyarihan ng kapasitor ay ipinahiwatig sa Vars:
  http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (mga capacitor K78-39: tingnan ang apendiks)
  http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (UK capacitors: tingnan ang appendix)
• Para sa mga halimbawa ng iba pang mga load, tingnan ang mga apendise sa ibaba.

Ang mga katangian ng kapangyarihan ng pagkarga ay maaaring tumpak na tinukoy ng isang solong parameter (aktibong kapangyarihan sa W) para lamang sa kaso ng direktang kasalukuyang, dahil sa isang direktang kasalukuyang circuit mayroon lamang isang uri ng paglaban - aktibong paglaban.

Ang mga katangian ng kapangyarihan ng pagkarga para sa kaso ng alternating current ay hindi maaaring tumpak na tinukoy ng isang solong parameter, dahil sa alternating current circuit mayroong dalawang magkakaibang uri ng paglaban - aktibo at reaktibo. Samakatuwid, dalawang parameter lamang: aktibong kapangyarihan at reaktibong kapangyarihan ang tumpak na nagpapakilala sa pagkarga.

Ang mga prinsipyo ng pagpapatakbo ng aktibo at reaktibo na pagtutol ay ganap na naiiba. Aktibong pagtutol - irreversibly na nagko-convert ng elektrikal na enerhiya sa iba pang mga uri ng enerhiya (thermal, ilaw, atbp.) - mga halimbawa: incandescent lamp, electric heater (talata 39, Physics 11th grade V.A. Kasyanov M.: Bustard, 2007).

Reactance - halili na nag-iipon ng enerhiya at pagkatapos ay ilalabas ito pabalik sa network - mga halimbawa: capacitor, inductor (talata 40,41, Physics 11th grade V.A. Kasyanov M.: Bustard, 2007).

Dagdag pa sa anumang aklat-aralin sa electrical engineering, mababasa mo na ang aktibong kapangyarihan (nawawalan ng aktibong pagtutol) ay sinusukat sa watts, at reaktibong kapangyarihan (nagpapalipat-lipat sa pamamagitan ng reactance) sinusukat sa vars; Gayundin, upang makilala ang kapangyarihan ng pag-load, dalawa pang mga parameter ang ginagamit: maliwanag na kapangyarihan at power factor. Lahat ng 4 na parameter na ito:

1. Aktibong kapangyarihan: pagtatalaga P, yunit ng pagsukat: Watt
2. Reaktibong kapangyarihan: pagtatalaga Q, yunit ng pagsukat: VAR(Volt Ampere reaktibo)
3. Maliwanag na kapangyarihan: pagtatalaga S, yunit ng pagsukat: VA(Volt Ampere)
4. Power factor: simbolo k o cosФ, yunit ng pagsukat: walang sukat na dami

Ang mga parameter na ito ay nauugnay sa pamamagitan ng mga relasyon: S*S=P*P+Q*Q, cosФ=k=P/S

Gayundin cosФ tinatawag na power factor ( Power Factor – PF)

Samakatuwid, sa electrical engineering, alinman sa dalawa sa mga parameter na ito ay tinukoy upang makilala ang kapangyarihan, dahil ang iba ay matatagpuan mula sa dalawang ito.

Halimbawa, mga de-koryenteng motor, lamp (discharge) - sa mga iyon. ipinahiwatig ng data na P[kW] at cosФ:
http://www.mez.by/dvigatel/air_table2.shtml (Mga AIR engine: tingnan ang apendise)
http://www.mscom.ru/katalog.php?num=38 (DRL lamp: tingnan ang apendise)
(para sa mga halimbawa ng teknikal na data para sa iba't ibang pag-load, tingnan ang apendise sa ibaba)

Ganun din sa mga power supply. Ang kanilang kapangyarihan (load capacity) ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang parameter para sa DC power supply - aktibong kapangyarihan (W), at dalawang parameter para sa mga mapagkukunan. AC power supply. Kadalasan ang dalawang parameter na ito ay maliwanag na kapangyarihan (VA) at aktibong kapangyarihan (W). Tingnan, halimbawa, ang mga parameter ng diesel generator set at ang UPS.

Karamihan sa mga kagamitan sa opisina at sambahayan ay aktibo (wala o maliit na reactance), kaya ang kanilang kapangyarihan ay ipinahiwatig sa Watts. Sa kasong ito, kapag kinakalkula ang pagkarga, ginagamit ang halaga ng kapangyarihan ng UPS sa Watts. Kung ang load ay mga computer na may power supply (PSU) na walang input power factor correction (APFC), laser printer, refrigerator, air conditioner, electric motor (halimbawa, submersible pump o motor bilang bahagi ng machine tool. ), mga fluorescent ballast lamp, atbp., lahat ng mga output ay ginagamit sa pagkalkula. Data ng UPS: kVA, kW, mga katangian ng labis na karga, atbp.

Tingnan ang mga aklat-aralin sa electrical engineering, halimbawa:

1. Evdokimov F. E. Mga teoretikal na pundasyon electrical engineering. - M.: Publishing center "Academy", 2004.

2. Nemtsov M.V. - M.: Publishing center "Academy", 2007.

3. Chastoedov L. A. Electrical engineering. - M.: Higher School, 1989.

Tingnan din ang kapangyarihan ng AC, Power factor, Electrical resistance, Reactance http://en.wikipedia.org
(pagsasalin: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

Aplikasyon

Halimbawa 1: ang kapangyarihan ng mga transformer at autotransformer ay ipinahiwatig sa VA (Volt Amperes)

http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (TSGL transformer)

Mga single-phase na autotransformer
TDGC2-0.5 kVa, 2A		AOSN-2-220-82
TDGC2-1.0 kVa, 4A	Latr 1.25	AOSN-4-220-82
TDGC2-2.0 kVa, 8A	Latr 2.5	AOSN-8-220-82
TDGC2-3.0 kVa, 12A
TDGC2-4.0 kVa, 16A
TDGC2-5.0 kVa, 20A		AOSN-20-220
TDGC2-7.0 kVa, 28A
TDGC2-10 kVa, 40A		AOMN-40-220
TDGC2-15 kVa, 60A
TDGC2-20 kVa, 80A

http://www.gstransformers.com/products/voltage-regulators.html (LATR / laboratory autotransformers TDGC2)

Halimbawa 2: ang kapangyarihan ng mga capacitor ay ipinahiwatig sa Vars (Volt Amperes reactive)

http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (capacitors K78-39)

http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (UK capacitors)

Halimbawa 3: ang teknikal na data para sa mga de-koryenteng motor ay naglalaman ng aktibong kapangyarihan (kW) at cosF

Para sa mga load gaya ng mga de-koryenteng motor, lamp (discharge), computer power supply, pinagsamang load, atbp. - ang teknikal na data ay nagpapahiwatig ng P [kW] at cosФ (aktibong power at power factor) o S [kVA] at cosФ (maliwanag na kapangyarihan at power factor) kapangyarihan).

http://www.weiku.com/products/10359463/Stainless_Steel_cutting_machine.html
(pinagsamang pagkarga – steel plasma cutting machine / Inverter Plasma cutter LGK160 (IGBT)

http://www.silverstonetek.com.tw/product.php?pid=365&area=en (PC power supply)

Appendix 1

Kung ang load ay may mataas na power factor (0.8 ... 1.0), ang mga katangian nito ay lumalapit sa resistive load. Ang ganitong pagkarga ay mainam para sa linya ng network at para sa mga mapagkukunan ng kuryente, dahil hindi bumubuo ng mga reaktibong alon at kapangyarihan sa system.

Samakatuwid, maraming mga bansa ang nagpatibay ng mga pamantayan na kumokontrol sa power factor ng kagamitan.

Addendum 2

Ang single-load na kagamitan (halimbawa, isang PC power supply unit) at multi-component na pinagsamang kagamitan (halimbawa, isang pang-industriya na milling machine na naglalaman ng ilang motor, isang PC, ilaw, atbp.) ay may mababang power factor (mas mababa sa 0.8) ng panloob na mga yunit (halimbawa, isang PC power supply rectifier o isang de-koryenteng motor ay may power factor 0.6 .. 0.8). Samakatuwid, sa kasalukuyan ang karamihan sa mga kagamitan ay may power factor correction input unit. Sa kasong ito, ang input power factor ay 0.9 ... 1.0, na tumutugma sa mga pamantayan ng regulasyon.

Appendix 3: Mahalagang Paalala Tungkol sa UPS Power Factor at Voltage Stabilizers

Ang kapasidad ng pagkarga ng UPS at diesel generator set ay na-normalize sa isang karaniwang pang-industriya na pagkarga (power factor 0.8 na may likas na induktibo). Halimbawa, UPS 100 kVA / 80 kW. Nangangahulugan ito na ang aparato ay maaaring magbigay ng isang resistive load na may pinakamataas na kapangyarihan na 80 kW, o isang halo-halong (reaktibo-reaktibo) na pagkarga na may pinakamataas na kapangyarihan na 100 kVA na may inductive power factor na 0.8.

Sa mga stabilizer ng boltahe, iba ang sitwasyon. Para sa stabilizer, ang load power factor ay walang malasakit. Halimbawa, isang 100 kVA voltage stabilizer. Nangangahulugan ito na ang aparato ay maaaring magbigay ng isang aktibong load na may pinakamataas na kapangyarihan na 100 kW, o anumang iba pang (puro aktibo, pulos reaktibo, halo-halong) kapangyarihan ng 100 kVA o 100 kVAr na may anumang power factor na capacitive o inductive na kalikasan. Tandaan na ito ay wasto para sa isang linear load (nang walang mas mataas na harmonic currents). Sa malalaking harmonic distortion ng load current (high SOI), ang output power ng stabilizer ay nabawasan.

Addendum 4

Mapaglarawang mga halimbawa ng purong aktibo at purong reaktibong pagkarga:

• Ang isang 100 W na incandescent lamp ay konektado sa isang alternating current network ng 220 VAC - saanman sa circuit mayroong isang conduction current (sa pamamagitan ng wire conductors at ang tungsten filament ng lamp). Mga katangian ng pag-load (lampara): kapangyarihan S=P~=100 VA=100 W, PF=1 => lahat kapangyarihan ng kuryente aktibo, na nangangahulugan na ito ay ganap na hinihigop sa lampara at na-convert sa init at liwanag na kapangyarihan.
• Ang isang 7 µF non-polar capacitor ay konektado sa isang alternating current network na 220 VAC - mayroong conduction current sa wire circuit, at isang bias current ang dumadaloy sa loob ng capacitor (sa pamamagitan ng dielectric). Mga katangian ng load (capacitor): power S=Q~=100 VA=100 VAr, PF=0 => lahat ng electrical power ay reaktibo, na nangangahulugang ito ay patuloy na umiikot mula sa pinagmulan hanggang sa load at pabalik, muli sa load, atbp.

Addendum 5

Upang ipahiwatig ang nangingibabaw na reactance (inductive o capacitive), ang power factor ay itinalaga ang sign:

+ (plus)– kung ang kabuuang reactance ay inductive (halimbawa: PF=+0.5). Ang kasalukuyang phase ay nahuhuli sa boltahe phase sa pamamagitan ng isang anggulo Ф.

- (minus)– kung ang kabuuang reactance ay capacitive (halimbawa: PF=-0.5). Ang kasalukuyang yugto ay nagsusulong sa boltahe na bahagi sa pamamagitan ng anggulo F.

Appendix 6

Mga karagdagang tanong

Tanong 1:
Bakit lahat ng mga aklat-aralin sa electrical engineering, kapag kinakalkula ang mga AC circuit, ay gumagamit ng mga haka-haka na numero/dami (halimbawa, reactive power, reactance, atbp.) na hindi umiiral sa katotohanan?

Sagot:
Oo, lahat ng indibidwal na dami sa nakapaligid na mundo ay totoo. Kabilang ang temperatura, reactance, atbp. Ang paggamit ng mga haka-haka (kumplikadong) mga numero ay isa lamang mathematical technique na nagpapadali sa mga kalkulasyon. Ang resulta ng pagkalkula ay isang kinakailangang tunay na numero. Halimbawa: ang reaktibong kapangyarihan ng isang load (capacitor) na 20 kVAr ay isang tunay na daloy ng enerhiya, iyon ay, totoong Watts na nagpapalipat-lipat sa source-load circuit. Ngunit upang makilala ang mga Watts na ito mula sa mga Watt na hindi na mababawi na hinihigop ng load, napagpasyahan nilang tawagan itong mga "circulating Watts" na reaktibong Volt Amperes.

Komento:
Noong nakaraan, mga solong dami lamang ang ginamit sa pisika, at kapag kinakalkula, ang lahat ng mga dami ng matematika ay tumutugma sa mga tunay na dami ng nakapaligid na mundo. Halimbawa, ang distansya ay katumbas ng bilis ng oras ng oras (S=v*t). Pagkatapos, sa pag-unlad ng pisika, iyon ay, bilang higit pa ay pinag-aralan kumplikadong mga bagay(ilaw, alon, alternating electric current, atom, space, atbp.) ang ganoong bagay ay lumitaw malaking bilang pisikal na dami na naging imposibleng bilangin ang bawat isa nang hiwalay. Ito ay hindi lamang isang problema ng manu-manong pagkalkula, ngunit din ng isang problema ng pag-compile ng mga programa sa computer. Upang malutas ibinigay na gawain Ang malapit na solong dami ay nagsimulang pagsamahin sa mas kumplikadong mga (kabilang ang 2 o higit pang solong dami), napapailalim sa mga batas ng pagbabagong kilala sa matematika. Ito ay kung paano lumitaw ang scalar (solong) dami (temperatura, atbp.), vector at kumplikadong dalawahang dami (impedance, atbp.), triple vector na dami (magnetic field vector, atbp.), at mas kumplikadong mga dami - mga matrice at tensor (dielectric). pare-parehong tensor, tensor Ricci at iba pa). Upang gawing simple ang mga kalkulasyon sa electrical engineering, ang mga sumusunod na haka-haka (kumplikadong) dalawahang dami ay ginagamit:

1. Kabuuang paglaban (impedance) Z=R+iX
2. Maliwanag na kapangyarihan S=P+iQ
3. Dielectric constant e=e"+ie"
4. Magnetic permeability m=m"+im"
5. atbp.

Tanong 2:

Ang pahinang http://en.wikipedia.org/wiki/Ac_power ay nagpapakita ng S P Q Ф sa isang complex, iyon ay, haka-haka / hindi umiiral na eroplano. Ano ang kinalaman ng lahat ng ito sa katotohanan?

Sagot:
Mahirap magsagawa ng mga kalkulasyon na may mga tunay na sinusoid, samakatuwid, upang gawing simple ang mga kalkulasyon, gumamit ng isang vector (kumplikadong) representasyon tulad ng sa Fig. mas mataas. Ngunit hindi ito nangangahulugan na ang S P Q na ipinakita sa pigura ay hindi nauugnay sa katotohanan. Ang mga tunay na halaga ng S P Q ay maaaring ipakita sa karaniwang anyo, batay sa mga sukat ng sinusoidal signal na may oscilloscope. Ang mga halaga ng S P Q Ф I U sa alternating current circuit na "source-load" ay nakasalalay sa pagkarga. Nasa ibaba ang isang halimbawa ng mga tunay na sinusoidal signal na S P Q at Ф para sa kaso ng isang load na binubuo ng aktibo at reaktibo (inductive) na mga resistensya na konektado sa serye.

Tanong 3:
Gamit ang isang conventional current clamp at isang multimeter, ang isang load current na 10 A at isang load voltage na 225 V ay sinusukat namin at nakuha ang load power sa W: 10 A · 225V = 2250 W.

Sagot:
Nakuha mo (kinakalkula) ang kabuuang lakas ng pagkarga na 2250 VA. Samakatuwid, ang iyong sagot ay magiging wasto lamang kung ang iyong load ay puro resistive, kung gayon ang Volt Ampere ay katumbas ng Watt. Para sa lahat ng iba pang uri ng load (halimbawa, isang de-koryenteng motor) - hindi. Para sukatin ang lahat ng katangian ng anumang arbitrary load, dapat kang gumamit ng network analyzer, halimbawa APPA137:

Tingnan ang karagdagang pagbabasa, halimbawa:

Evdokimov F. E. Teoretikal na pundasyon ng electrical engineering. - M.: Publishing center "Academy", 2004.

Nemtsov M.V. Electrical engineering at electronics. - M.: Publishing center "Academy", 2007.

Chastoedov L. A. Electrical engineering. - M.: Higher School, 1989.

AC power, Power factor, Electrical resistance, Reactance
http://en.wikipedia.org (pagsasalin: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

Teorya at pagkalkula ng mga low-power na transformer Yu.N Starodubtsev / RadioSoft Moscow 2005 / rev d25d5r4feb2013