Таблица умножения, без преувеличения, является одной из основ математической науки. Без ее знания обучение математике и алгебре станет очень трудным, если не невозможным вовсе.

Да и в повседневной жизни таблица умножения оказывается востребованной практически ежедневно. Именно поэтому ее освоению в начальной школе уделяется так много времени.

Однако легким изучение таблицы Пифагора не назовешь: навык умножения осваивается с трудом, и запомнить всю эту немалую массу чисел ребенку тоже нелегко.

Задача родителей - помочь детям в изучении таблицы умножения, сделав процесс интересным и одновременно результативным.

Простые способы обучения детей таблице умножения

Старый добрый счетный материал, а также разнообразные «подсказки» в виде стишков, песенок и интересных запоминающихся картинок тоже никто не отменял.

Имея представление об основных методиках обучения: запоминание, игра, визуализация - родители в силах самостоятельно научить ребенка таблице умножения.

Запоминание

Задача «выучить таблицу» предполагает в том числе ее буквальное запоминание. Подмечено, что запоминать материал куда легче в стихотворной форме или в виде песенки, особенно если дело касается детей.

Если упорядочить и зарифмовать примеры на умножение, то все нужные числа действительно гораздо быстрее закрепятся в памяти.

Использовать можно любые стихи (к примеру, можно выучить вместе с ребенком слова песни В. Шаинского и М. Пляцковского «Дважды два - четыре»). А родители с фантазией могут подключить ее и придумать свои рифмовки, это легко, например: «шестью семь - сорок два, прилетела к нам сова».

На крайний случай, если таблица уж никак не запоминается, остается рутинный, но проверенный не одним поколением школьников способ - вызубрить ее. Однако имейте в виду, что этот метод детишкам совсем не нравится.

Следует помнить, что запоминание не может быть единственным методом обучения ребенка таблице умножения. Важно не только запомнить последовательность чисел, но и понять суть самого действия. Именно это поможет ребенку в старшем возрасте решать сложные примеры на умножение.

Визуализация

Еще одним способом освоения таблицы Пифагора является ее визуализация, предполагающая использование всевозможных наглядных материалов.

Это могут быть:

• счетные материалы;
• картинки;
• и даже пальцы!

С помощью счетного материала, будь то палочки, геометрические фигурки или что-то другое, можно показать ребенку суть умножения («6 х 5» означает «взять 6 раз по 5 предметов»).

Вдобавок, малыш может сосчитать представленные фигурки и убедиться, что ответ получился именно такой, как в таблице Пифагора.

С помощью картинок

Если ребенок любит рисовать - это отличный повод изучить таблицу с помощью картинок.

Принцип действия примерно такой же, как и в случае со счетным материалом, только вместо того, чтоб выложить перед юным математиком 6 раз по 5 палочек можно нарисовать прямо напротив примера 6 квадратов/тортиков/вагонов с 5 точечками/вишенками/зайчиками внутри каждого.

Правда, отрисовывать целые картины при умножении больших чисел будет сложновато.

На пальцах

Хорошим вариантом станет изучение части таблицы Пифагора, а именно столбца с девяткой, на пальцах. Такой своеобразный лайфхак заинтересует любого ребенка.

Расположите кисти рук перед собой ладонями наружу и пронумеруйте их мысленно от 1 до 10, начиная с левого мизинца. Табличные примеры на умножение с числом 9 решаются очень просто: достаточно загнуть палец, номер которого совпадает со вторым множителем.

Так, умножая 3 на 9, загибаем средний палец на левой руке. Пальцы, которые располагаются до загнутого (их два), обозначают количество десятков, а остальные (их семь) - количество единиц.

Итого, в ответе получаем 27. Быстро, легко и интересно!

Посредством обучающих мультфильмов и программ

В качестве средств визуализации, разумеется, можно привлекать обучающие мультфильмы, приложения на мобильных устройствах и программы на ПК, если есть такая возможность и родители не против подобного времяпрепровождения ребенка.

Конечно, для изучения такой непокорной таблицы умножения все средства хороши, но помните, что всего должно быть в меру, и не бросайте малыша на попечение гаджета в этом нелегком деле, а лучше присоединитесь к нему сами.

Игра

Обучение в игровой форме всегда привлекает малышей. Учить таблицу умножения хорошо на материале карточной игры. Из картона делаются карточки на каждый пример таблицы, на одной стороне пишется числовое выражение (5 х 3 = ?), а на другой - ответ.

Игроки по очереди вытягивают карточки, решают пример и проверяют себя, заглянув на обратную сторону. Если ответ правильный, карточка остается у игрока, если нет - возвращается в колоду. Победителем оказывается тот, у кого в конце игры наберется больше всего карточек.

Первые шаги в изучении таблицы: самые легкие числа и освоение принципа

Некоторые примеры из таблицы Пифагора врезаются в память практически мгновенно, другие же, как ни зубри, подчиняться не хотят. Логично, что начинать освоение таблицы нужно с более сговорчивых чисел.

Так, ребенку не составит труда запомнить столбец примеров с единичкой, поскольку ответы будут идентичны изменяющемуся множителю. Далее можно приступить к изучению столбца с цифрой 2, потому что такое умножение легко проиллюстрировать любыми подручными средствами, прибавляя всякий раз по два.

После этого хорошо запомнится столбец с четверкой, ведь для того чтоб умножить на 4, нужно умножить на 2 и еще на 2. Опытные родители подметили, что дети легко осваивают умножение на 5, поскольку ответы в этом столбце оканчиваются только на 0 и 5.

Ну а с умножением от 6 до 9 (плюс число 3) можно разобраться чуть позже, тем более что часть их (а именно умножение этих чисел на 1, 2, 4 и 5) уже будет освоена. А если вы решили воспользоваться описанным выше методом умножения на пальцах, то проблем не будет и с девяткой.

Когда примерный фронт работ намечен, остается определить, как же объяснить малышу суть умножения, чтоб ему было понятно. Для начала стоит сказать ребенку, что это математическое действие придумано для ускорения и облегчения счета.

Хорошо бы придумать для иллюстрации этого утверждения яркую ситуацию. Например: «У тебя 10 пакетов и в каждом по 8 конфет. Чтоб сосчитать конфетки по порядку, понадобится несколько минут. А если знаешь хитрый способ - умножение - потратишь всего пару секунд». Обычно такая мотивировка приходится детям по душе.

Суть умножения несложна, ее можно объяснить как наглядно, так и с помощью цифр. В первом случае, используя счетный материал, объясните ребенку, что умножение - это «взять столько-то раз по столько-то».

Если же вам кажется, что ребенок скорее поймет цифровую запись, расскажите, что выражение «5 х 6» - это краткая запись выражения «5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5». Таким образом, умножение не только облегчает счет, но и дает возможность кратко записать сумму одинаковых слагаемых.

А это значит, что домашние задания по математике займут куда меньше времени - чем не отличный повод запомнить таблицу?

Как закрепить результат?

Лучшее закрепление навыка - применение его на практике. Чтоб освоение таблицы Пифагора было успешным, не забывайте пускать новые знания малыша в дело.

На прогулке попросите сказать, сколько колес у четырех автомобилей, сколько ног у пяти кошек. За обедом узнайте, сколько тарелок поставить на стол, если каждому из троих обедающих нужно по две штуки. Время от времени повторяйте случаи табличного умножения в стихах.

Многие родители советуют для запоминания таблицы умножения и во внеурочное время просто развесить в разных местах дома таблицы Пифагора, чтоб ребенок мог в любое время повторить пройденный материал.

Хорошим способом закрепления знаний является и игра. Используйте для нее карточки, о которых говорилось выше. Играйте всей семьей, пусть взрослые иногда нарочно ошибаются, чтоб ребенок мог поправить их, демонстрируя свои знания.

Как помочь ребенку быстрее осваивать и запоминать информацию?

Освоение таблицы умножения - процесс не слишком быстрый. Однако в школе количество часов на любой материал ограничено, и, конечно, учитель на следующем уроке (а уроки математики в начальной школе обычно ежедневные) уже будет требовать определенный результат.

Поэтому родителям нужно всеми возможными способами помочь ребенку быстрее понять и запомнить полученную информацию.

Изучая с малышом таблицу Пифагора, обратите его внимание на то, что многие примеры в ней повторяются, только числа в первой части числовых выражений меняются местами: 3 х 7 = 21 и 7 х 3 = 21.

Поняв это, ребенок быстро догадается, что учить около половины таблицы ему не придется вовсе и на самом деле количество примеров, которые необходимо запомнить, гораздо меньше, чем кажется на первый взгляд! Повторяющиеся примеры для наглядности можно выделить в таблице одинаковым цветом.

Можно обратить внимание ребенка на некоторые интересные факты, открытые при детальном изучении таблицы Пифагора и связанные с сокращением чисел (то есть, следуя методу самого Пифагора, сложением цифр, из которых состоят двузначные числа таблицы).

Так, в столбце с девяткой сумма цифр каждого двузначного числа в ответе будет равна 9. Если сократить таким образом числа в столбце с цифрой восемь, получится последовательность от 8 до 1 по порядку. В столбце с шестеркой трижды будет повторяться последовательность 6, 3, 9, а в столбце с тройкой - 3, 6, 9.

Можно показать маленькому покорителю большой математики и такую хитрость: если принять в столбце с девяткой первый ответ за 09 (а не просто 9), то цифры в ответах выстроятся в два столбца, причем левый будет представлять собой ряд расположенных по порядку цифр от 0 до 9, а правый - от 9 до 0.

Неплохо будет, если удастся обеспечить малыша таблицей умножения в виде квадрата, по краям которого записаны числа от 1 до 9, а внутри записаны результаты их перемножения. Проведя линии от множителей сверху и слева, на их пересечении можно будет увидеть искомое число.

Важно объяснить ребенку, что результат числового выражения можно найти любым способом: можно вспомнить результат, а можно сосчитать на пальцах или применить знание «хитростей», на крайний случай допустимо даже быстренько выполнить сложение.

Или, например, если забыл, сколько будет 9 х 3, то уж сколько будет 3 х 9, наверняка получится вспомнить? Умение пользоваться разными способами для решения проблемы пригодится малышу в жизни.

Как научить малыша справляться со сложными примерами?

Прежде чем приступать к сложным примерам, нужно убедиться, что ребенок назубок знает исходный материал - таблицу Пифагора. Если вам удалось справиться с этим, можно приступать к умножению вида двузначное число на однозначное.

Объясните ребенку, что в этом случае необходимо:

1. Записать числа столбиком, двузначное - сверху.
2. Умножить на однозначное число сначала единицы двузначного, затем десятки (далее можно увеличивать разрядность первого множителя, упоминая, что каждый больший разряд умножается следом за меньшим);
3. Если при умножении одного разряда на однозначное число получается двузначное, то под чертой записывается цифра, обозначающая количество единиц полученного числа, а цифра, обозначающая количество десятков, записывается над следующим разрядом первого множителя и прибавляется к числу, получившемуся при умножении этого разряда на однозначное.

Звучит сложно, на примере все гораздо проще. Через некоторое время не без помощи школьной программы малыш освоит и это действие, и сможет перейти к более сложным вычислениям. Помните, что специально задавать ребенку слишком трудные задачи не стоит - всему свое время.

Интерес, мотивация, игра - вот что сегодня стоит во главе угла в образовании, особенно если дело касается маленьких детей. Доказано, что если ребенок увлечен материалом, он усваивает его гораздо быстрее и лучше.

Зубрежка - вариант неплохой, но результат ее часто бывает недолговечен: после написания важной контрольной или сдачи экзамена мы с удовольствием забываем то, что денно и нощно твердили пару дней назад. Именно поэтому важно сделать изучение сложного материала, каким является и таблица Пифагора, интересным для детей.

Для этого подходят разные способы:

• мотивация - объяснение того, где ребенку пригодится суперспособность умножать числа и насколько лучше быстро их умножить, чем медленно складывать;
• стимулирование, иначе говоря, обещание чего-то приятного при достижении результата (но помните, что этим методом злоупотреблять нельзя, иначе в один прекрасный день вы просто не потянете материально очередную «приятнушку»);
• похвала: за каждый даже самый маленький шажок вперед ребенка нужно хвалить, а значимые продвижения хорошо поощрять увлекательной прогулкой, совместной игрой или походом в кино или музей, а попутно можно заодно и повторить пару примеров;
• обучение в игровой форме: используйте для проверки знаний ребенка не математические диктанты или тесты - их ему хватает и в школе, - а игры (те же карточные или компьютерные). Или устройте общесемейную познавательную викторину или даже квест с поиском предметов при помощи подсказок, получить которые можно лишь правильно решив пример.

Не забывайте, что нагружать малыша чрезмерным объемом материала в одно занятие нельзя, в конце концов ребенок заскучает и не усвоит и половины, а если и усвоит, то успеет забыть. Пусть ваши домашние уроки будут не слишком долгими, тогда умножение не успеет надоесть ученику.

Важно делать перерывы во время занятий, чтоб малыш мог размяться и сменить вид деятельности. А чтоб не уклоняться от темы, можно провести математическую физминутку: родитель кидает ребенку мяч с вопросом, к примеру, «Пятью пять - ?», тот ловит и кидает обратно, озвучивая ответ.

Каких ошибок важно не допустить, занимаясь с ребенком?

Запомнить таблицу умножения - задача не из простых. Старания детей не всегда приносят результаты сразу, а терпение родителей и бабушек-дедушек не безгранично. Однако вовремя применив умение мыслить, мы можем оградить себя и ребенка от своих же необдуманных слов и поступков.

Итак, ни в коем случае нельзя:

• торопить ребенка, если он, по вашему мнению, слишком долго решает пример (если он, конечно, действительно его решает, а не отвлекся на рисование или что-то другое);
• ругать малыша, а тем более давать ему нелицеприятные оценки и прозвища - мотивации это ему не прибавит, а вот нежелание заниматься может возникнуть;
• ждать быстрого усвоения большого объема материала и огорчаться, когда этого не случится (а этого не случится);
• сравнивать успехи ребенка с успехами его друзей, одноклассников и братьев (в любом случае кого-то из детей придется возвысить перед другим, что вряд ли сделает отношения между ними лучше).

Помочь ребенку выучить таблицу умножения может каждый родитель. Достаточно проявить немного терпения, фантазии и заинтересованности - тогда работа пойдет как по маслу. Занимаясь с интересом, а не зубря из-под палки скучный материал, дети охотнее и быстрее освоят умножение.

Заучивание правильных ответов к сотне примеров - самый трудоёмкий способ запомнить результаты умножения чисел до 10 друг на друга. На это у ребёнка может уйти всё лето. Процесс ускорится, если вы покажете, как все эти 100 сочетаний можно сократить до 36. Ещё важно убедиться, что таблица умножения может быть полезна. В этом помогут игры и увлекательные занятия.

Для тех, кто готовится к главному школьному экзамену

Превращаем 100 примеров в 36

Таблица умножения на обратной стороне большинства тетрадок выглядит так:

На то, чтобы её выучить, может уйти целое лето. Механическое заучивание правильных ответов к сотне примеров - самый трудоёмкий способ запомнить результаты умножения чисел до 10 друг на друга.

Процесс ускорится, если мы покажем ребёнку, как все эти 100 сочетаний можно сократить до 36. В этом деле куда более удачным наглядным пособием служит таблица Пифагора:

На её примере уже можно показать принципы умножения через площади небольших прямоугольников:

3 * 5 = 15, потому что в прямоугольник со сторонами длиной 3 и 5 клеточек помещается 15 маленьких квадратиков (считаем их вместе, чтобы убедиться);

5 * 3 = 15 по той же причине (считаем вместе).

Здесь же наглядно демонстрируем свойство коммутативности: от перестановки мест множителей произведение не меняется. Разумеется, название этого свойства лучше придержать до Хеллоуина, чтобы не пугать никого раньше времени.

Из-за этого таблица Пифагора симметрична относительно своей диагонали, поэтому из 100 примеров для запоминания остаётся уже 55: сама диагональ с значениями 1, 4, 9, … 100 и всё, что находится выше или ниже.

Это открытие можно сделать самостоятельно, заполнив часть пустой таблицы Пифагора, в которой изначально отмечены только множители:

Ребёнок может начать заполнять её, даже если ещё не знает правил умножения - складывать-то он уже умеет, поэтому без труда посчитает сначала 2 + 2, потом 4 + 2, потом 6 + 2, и так, вплоть до 20. Потом ряд с тройками, и так далее.

Заполнив только часть таблицы (например, квадрат 6 * 6 клеток), уже можно увидеть одинаковые числа и понять, что зубрить её целиком совсем не нужно.

После этого на той же таблице Пифагора демонстрируем два принципа, позволяющие «автоматизировать» ещё 19 операций на умножение: умножение на 1 и умножение на 10:

Если число умножить на единицу, оно никак не меняется.

Если число умножить на 10, у него появляется ноль на конце.

Отнимаем от оставшихся ранее 55 примеров на умножение ещё 19 «автоматизированных» и получаем всего 36 сочетаний, которые нужно запомнить. Почти втрое меньше, чем предлагают нам на обложках тетрадок! Уже легче, не так ли?

Играем и запоминаем

Сложно запомнить то, что нельзя применить в жизни. Именно поэтому важно показать, что таблица умножения может быть полезна. В этом помогут игры и увлекательные занятия.

1. Большой снегопад

Эти задачки позволят ребёнку побывать в ситуации, когда без умножения не обойтись. В процессе решения задач ребёнок понимает, что не обязательно каждый раз пересчитывать квадратные плитки - достаточно длину умножить на ширину.

2. Битва прямоугольников

Это простая игра для двух человек на понимание умножения и площади прямоугольника.

Вам понадобятся два фломастера, листок бумаги в клеточку и два кубика. Каждый игрок выбирает цвет карандаша или фломастера, которым он будет рисовать. Игроки ходят по очереди. Первый игрок бросает два кубика. Затем он должен нарисовать на листке со своей стороны прямоугольник или квадрат, стороны которого по числу клеточек равны числам на кубиках. В середине фигуры записывается его площадь - сколько клеточек занимает фигура. Следом ходит второй игрок и так далее.

Игра заканчивается, когда на листе больше не остаётся места для новых фигур. Выигрывает тот, чьи фигуры заняли больше клеточек на листе бумаги.

3. Настольная игра «Много-Много»

В этой игре много-много всего полезного и занимательного. Но самое главное - основная часть таблицы умножения у вас в кармане! Без занудного заучивания ребёнок учится перемножать числа от 1 до 5. Игра построена на уникальной методике, которая помогает детям своими глазами увидеть, что такое умножение, и даже подержать его в руках. А это так важно для первых шагов в арифметике.

4. Настольная игра «Цветариум»

Игроки будут совершать много интересных действий: высаживать цветы на клумбах, выкорчёвывать их в случае необходимости, устраивать своим конкурентам сюрпризы - приятные и не очень. Но главное для участников - с точностью выполнять заказы: нужно вырастить на своих клумбах ровно столько цветов, сколько хочет покупатель. В процессе игры дети на практике убеждаются в том, что для выполнения заказа на 18 цветов надо собрать 3 клумбы по 6 цветов. Такие наглядные операции запомнятся быстро и надолго.

5. Умножение на 9 с помощью пальцев

Умножение на 9 зачастую даётся сложнее всего. Чтобы сделать этот процесс легче и веселее, можно воспользоваться подсказкой - собственными ладошками. Поверните кисти ладонями к себе и мысленно пронумеруйте пальцы по порядку слева направо, от 1 до 10. Теперь умножаем, например, 7×9. Загибаем седьмой палец по счёту слева направо. Количество пальцев до загнутого - это десятки, в нашем примере это «6». Количество пальцев после загнутого - это единицы, то есть «3». В итоге получаем 63!

Ну почему раньше я не видела этой методики?!

И теперь не понимаю, почему в школе заставляют ЗУБРИТЬ ее, долго и мучительно, вместо того, чтобы вот так легко и весело научить детей пользоваться таблицей умножения?!

На летних каникулах очень удобно учить таблицу умножения. Простые и логичные правила помогут вашему ребенку понять и надолго запомнить результат.

Родители школьников часто задаются вопросом: Как быстро и легко выучить таблицу умножения ? Люди изучают таблицу по разным причинам, но чаще всего просто потому, что требуется для школы. А зачем это требуется?

Таблицу умножения используют:

• Чтобы проводить вычисления с многозначными числами в уме или на бумаге без калькулятора. Пример: чтобы умножить 42*78, надо использовать четыре «факта» из таблицы умножения, плюс знание десятичной системы


• Чтобы видеть глубокие связи в математике и развивать свою «математическую интуицию»

К обеим целям (но на гораздо более высоком их уровне, чем позволяет традиционное вызубривание таблицы) можно прийти приятными, математически интересными и педагогически обоснованными «дорогами». Скорость этого путешествия лучше, конечно, выбирать индивидуально. «Четыре дня» из содержания — это примерная оценка, рассчитанная по следующим условиям:

• Ученик понимает количественные отношения в пределах первых двух сотен, умеет складывать и вычитать, и понимает, что такое умножение (например, видит 3*4 как три группы по четыре предмета), но не помнит таблицу наизусть


• Дети играют с ментором индивидуально или в маленьких группах


• Все ученики заинтересованы в изучении этой темы

Если дети еще не знают, что такое умножение, или только учатся оперировать большими числами, наши материалы можно использовать, но подход и скорость лучше модифицировать.

Из сотен существующих трюков и методов, связанных с таблицей умножения, мы выбирали по двум критериям. 1 — трюк короткий, не больше двух шагов (из-за этого, например, отсеялась система Трахенберга); и 2 — для трюка существует математически доступное объяснение-доказательство. То, что осталось в результате, легко запомнить, легко понять, и легко использовать!

Задачки рассчитаны на обсуждение с ментором или с другими учениками и с ментором, скорее чем на самостоятельное решение. Они могут привести к довольно продвинутой математике, которую ученик сам может или не заметить, или не суметь оформить в словах.

День 1

Начинаем учить таблицу умножения. Бесплатные клетки …и остается 36 примеров!

Вот обычная таблица умножения для целых чисел от нуля до десяти:

Для выучивания наизусть выглядит страшновато. Сто отдельных фактов! Зубрить их так долго и скучно… А на самом деле, сколько фактов надо запомнить, чтобы знать всю эту таблицу? Не сто, это точно. Внимательно и долго, пока не надоест, изучайте таблицу, и вы найдете множество интересных идей для трюков и методов быстрого запоминания.

Задача 0 . Изучив таблицу, найдите как можно больше способов научиться использовать факты из нее без зубрежки. Многие математики, и не только они, работали над нахождением таких методов, так что на самом деле зубрить придется гораздо меньше, чем сто фактов. А сколько, по вашим оценкам? Запомните свой ответ…

Начинаем внимательно смотреть, и видим, что таблица симметричная. Ведь 4*8=8*4, a 9*6=6*9, и так далее. Чтобы все не перечислять, запишем это наблюдение словами:

Если одно число умножить на второе, то ответ такой же, как если второе число умножить на первое.

То есть часть таблицы нам дается совершенно бесплатно! А какая часть? Если сказали «половина», почти угадали. На самом деле симметрия нам дает 45 бесплатных «фактов».

Задача 1 . Почему именно 45? Найдите 3 разных способа подсчета. Сколько «бесплатных» фактов даст симметрия таблицы умножения до 20*20? До 30*30?

Есть еще два числа, на которые умножать очень легко. Это 1 и 10.

Задача 2 . Почему умножать на 1 легко, понятно, правда? А почему так просто умножать на 10? Подказка — подумайте о других системах счисления, например, шестнадцатиричной.

Вычеркнем и умножение на эти числа из списка тех, что надо вызубрить. На таблице эти «бесплатные» факты теперь показаны очень светлым серым. И вот что останется:

В конце первого дня одним из методов из Задачи 1 подсчитываем, сколько нам осталось выучить фактов. Ну что, уже не так страшно? Тогда ждем следующего дня умножения!

День 2

Дважды два — четыре …и остается 21 факт!

Удваивать легко. Ученые даже считают, что удваивание «запрограммированно» в мозгу человека (и некоторых животных), наравне с различением понятий «большой — маленький» или «один-много». Малыши учаться удваивать, деля конфеты на двоих, считая туфельки и перчатки, рассматривая предметы в зеркале… Чтобы умножить на два — сложите число с самим собой! А чтобы умножить на четыре? Умножить на четыре — это все равно что умножить на два два раза. То есть для уножения на четыре, удваиваем число (это легко), а потом удваиваем результат.

Задача 3 . Как использовать этот же принцип для умножения на 8, на 16 и т.д.? Числа в этом «и т. д.» называются «степени двойки». Первая степень — 2, вторая — 4, третья — 8… Продолжайте этот ряд, пока не надоест. А какая степень двойки — число 64? Ответ на этот вопрос называется, на математическом языке, «нахождением логорифма числа 64 по основанию 2″.

Так что для умножения на два и четыре зубрить ничего не надо. Как и для умножения на восемь, но это уже знаимает три шага (потому что восемь — третья степень двойки, смотри Задачу 3), так что умножение на 8 мы прибережем для другого трюка. А пока, давайте закрасим факты, от зубрежки которых нас спасает удвоение и умножение на 4 с помощью удвоения, светло-голубым:

Смотрите, как мало осталось темных клеточек в таблице — зато впереди много интересной математики. До встречи в третий день.

День 3

Универсальный способ и умножение на 5 …и остается 10 клеточек!

Результаты умножения на пять можно научиться быстро добывать без зубрежки, причем несколькими разными способами. То есть можно выбрать для использования самый симпатичный вам способ.

Делить пополам (поровну) почти так же легко, как удваивать. Вывод: чтобы умножить на пять, умножайте на десять и потом делите на два. Например, пять умножить на восемь равно половине от восьмидесяти. Пять умножить на четыре равно половине от сорока.

Задача 4. А почему, собственно, мы «имеем право» так делать? С математической точки зрения…

Еще один способ умножения числа на пять: если число четное, приписываем ноль к половине числа. Если число нечетное, приписываем пять к половине предыдущего числа. Например, чтобы умножить восемь на пять, приписываем ноль к половине от восьми. Чтобы умножить семь на пять, приписываем пять к половине от шести.

Задача 5. Почему этот способ работает? Чем он отличается от первого способа? (Подсказка: ничем! С математической точки зрения…)

А вот обещанный универсальный способ умножения. Он работает для всех без исключения чисел, но для большинства из них слишком медленно. Просто считаем не по одному «Один, два, три…» а по числу, которое умножаем, столько раз, на сколько умножаем. Попробуйте это сделать для 7*8: «Семь, четырнадцать, двадцать один, двадцать восемь, тридцать пять, сорок два, сорок девять, пятьдесят шесть» Трудно, правда ведь? И медленно… А теперь попробуйте 5*8: «Пять, десять, пятнадцать… …сорок». Просто и быстро!

Задача 6, психологическая. Как вы думаете, почему людям легко считать пятерками?

Кстати, тройками тоже считать нетрудно: три, шесть, девять… (почему, как вы думаете?). В конце третьего дня перекрасим свето-фиолетовым клеточки, которые теперь можно не зубрить: все умножение на пять и умножение на три. Вот что останется:

Осталось немного клеточек, но зато — самые трудные, говорите вы? В следующий день вы с ними одним махом расправимся!

День 4

Трюки на пальцах …И все клеточки закрашены!

Этот очень красивый трюк пришел откуда-то с Востока, как и многие другие замечательные математические идеи (например, идея нуля). Предполагается, что умножать числа от двух до пяти вы уже умеете (чтобы научиться, можно воспользоваться идеями первых трех дней). На пальцах будем перемножать числа от шести до девяти.

Пронумеруйте пальцы обеих рук: большие — 5, указательные — 6, средние — 7, безымянные — 8, мизинцы — 9. Для начала можно написать цифры на ногтях фломастером. Положите руки перед собой на стол ладонью вниз — и «аналоговый компьютер» готов! Скажем, умножаем 7*8: сведите палец номер 7 на левой руке и палец номер 8 на правой, положите эти касающиеся пальцы вдоль края. Свисающие пальцы (2 на левой руке и 3 на правой) считаем десятками — 50.

Пальцы на столе перемножаем: 3 с левой руки умножить на 2 с правой — получается 6, вот и ответ: 7*8=56. Еще пример: 9*8. Касаемся пальцами номер 9 на левой и номер 8 на правой руках. Перед касающимися пальцами осталось 7 пальцев (4 на левой, 3 на правой) — это 70. Остальные перемножаем: 1 на левой на 2 на правой — получается 2, и ответ — 72. То есть пальцы перед касающимися двумя всегда считаем десятками, а остальные перемножаем левую руку на правую. После третьего-четвертого умножения получается очень быстро и ловко.

Задача 7. Почему этот трюк работает? Мы знаем три разных доказательства — а может, вам удастся найти не только их, но и другие доказательства?

Давайте теперь перекрасим клеточки с результатами, которые мы можем добыть из последнего трюка, в светлый оранжевый цвет. Вот это да! Зубрить-то ничего и не осталось — вся тая закрашена! Это значит что мы наконец то выучили таблицу умножения.

Каждому родителю в какой-то момент приходится столкнуться с одной очень непростой проблемой: как помочь ребенку выучить таблицу умножения. Сегодня в интернете представлено множество различных способов, помогающих детям запоминать так называемую таблицу Пифагора: , песни, аудио-программы. Однако далеко не каждый способ действительно эффективен и позволяет легко и быстро научить ребенка таблице умножения. Каждому ученику нужен свой подход, своя наиболее эффективная методика. В этой статье будут разобраны основные приемы и способы изучения таблицы умножения, из которых вы сможете выбрать те, которые подходят именно вашему ребенку.

Это важно! В первую очередь следует разъяснить ребенку суть действия умножения. Как правило, дети, начинающие учить таблицу умножения уже имеют понятие об элементарных арифметических действиях, типа сложения и вычитания. Именно эти знания ребенка помогут вам объяснить ему принцип умножения: что 2 умножить на 3 означает сложить 3 раза число 2, то есть 2+2+2. Ребенок должен хорошо это осознавать, чтобы в дальнейшем избежать многих трудностей и непонимания в изучении таблицы умножения. Кроме того, вам следует объяснить, как устроена сама таблица умножения, что число из левого столбика умножается на число из верхней строчки, а на пересечении строки и столбца, в которых находятся эти числа, и следует искать ответ, то есть их произведение. Например, пятью восемь равно сорок (5×8=40).

Игра

В любом даже рутинном процессе, коим являются и упражнения для изучения таблицы умножения, должен обязательно присутствовать элемент игры, он необходим для детей! Обучение с привлечением игровых приемов заставит ребенка вникнуть в задание, по-настоящему заинтересоваться предметом умножения и забыть о нежелании учиться. Одно из главных гласит: интересное запоминается лучше и быстрее. Если вы сможете пробудить интерес ребенка к умножению, вы уже сделаете половину дела!

Одной из популярных игр изучения таблицы умножения, является игра в карточки. Подробнее об игре « » вы можете прочитать в этой , в также скачать и распечатать уже готовые карточки с примерами и ответами. Суть этой игровой таблицы умножения заключается в том, что ребенок в случайном порядке вытягивает карточку из стопки и видит на каждой карточке пример умножения без ответа (например, 7×7=? или 3×8=?). Если он дает правильный ответ, то карточка «выходит из игры», а если ответ неверен, то карточка возвращается в самый низ стопки, и может быть вытянута снова. Игра продолжается до тех пор, пока не закончатся все карточки, то есть пока ребенок не даст правильный ответ на все примеры. Когда карточек остается мало, как правило, это трудные примеры, которые ребенок уже пытался решить, то путем они достаточно легко запоминаются, особенно когда в процессе игры у ребенка появляется азарт.

Эту игру иногда называют «тренажер таблицы умножения». Весь игровой процесс можно проводить этапами, в зависимости от выученного материала. Например, можно начать свой импровизированный урок с карточек «таблица умножение на 2», а потом разбавлять их новыми выученными примерами. Вариантов игры множество, в чем вы можете .

Кроме того, привнести элемент игры в изучение таблицы умножения вы сможете, используя всевозможные программы, онлайн-игры, специальные звуковые плакаты и многое другое, что без проблем можно найти в интернете. Но игра « » является наиболее простым и эффективным способом выучить Пифагорову таблицу.

Изучив специальные техники запоминания таблицы умножения мы разработали специальную игру, которую разместили ниже. Дети смогут в простой игровой форме открывать карточки и запоминать примеры.

С чего начать?

Если вы только начинаете обучать свое чадо навыкам умножения, то можно порекомендовать вам попробовать следующие приемы (пройти следующие этапы).

Сразу объясните ребенку наиболее простые и тривиальные примеры из таблицы умножения, которые он сможет решить без каких-либо проблем. При виде таблицы умножения, этой большой сетки 10 на 10 с многочисленными числами, ребенок просто-напросто может испугаться. Вы сразу должны дать ему почувствовать, что не все так сложно. И уже часть таблицы он может решить самостоятельно:

А) Умножение на 1 всегда дает то же самое число, которое мы умножали на 1. Например, 1*1=1, 2*1=2, 3*1=3, и даже миллион на 1 равняется миллион.

Б) Умножение на 10 , это то же самое, что просто приписать нолик к числу. Сколько будет 2*10? Правильно, 2 с ноликом, то есть 20.

Выучив таблицу умножения на 1 и на 10, ребенок должен понять, что он теперь знает все крайние столбцы и строки таблицы умножения (на рисунке они выделены зеленым цветом).


Если все это заняло много времени, и ребенок устал, то лучше перенести изучение оставшейся таблицы Пифагора на следующий раз. Если нет, и ребенок полон сил и желания продолжать, тогда двигаемся дальше.

В) Таблица умножения на 2 обычно дается детям довольно легко. Умножение на 2 равнозначно простому сложению двух одинаковых чисел. Если вы учите своего ребенка таблице умножения, то, скорее всего, он уже умеет складывать небольшие числа и с умножением на два справится без проблем.

Г) Перемена множителей. Другим важным правилом умножения, которое обычно понятно взрослому, но не всегда понятно ребенку является переместительный (или коммутативный) закон умножения. Проще говоря: от перестановки множителей произведение не меняется. Другими словами, выучить таблицу умножения легче, зная что: 2*3 – это то же самое, что 3*2.

Ребенку нужно объяснить и показать, почему вторая строка и второй столбец таблицы Пифагора содержат одни и те же числа, ровно, как и 3-я строка и 3-й столбец и т.д. Поэтому, выучив умножение 2-х на любое число, он будет знать и умножение остальных чисел на 2. Поэтому задача становится в 2 раза проще.

Таким образом, применив описанные выше приемы, вы сможете помочь своему ребенку легко запомнить значения таблицы умножения, выделенные зеленым цветом:


Согласитесь, выглядит уже неплохо. Дайте понять вашему ребенку, что таблица умножения не так уж и сложна и велика.

Целенаправленное запоминание

После того, как ваш ребенок освоил самые простые значения таблицы умножения, можно приступать к более сложным множителям. Тут важно использовать и элементы игры, и многие другие полезные : , проверочные задачки, применение на практике. Многие из примеров нужно будет заучивать, запоминать и повторять неоднократно, чтобы ваш ребенок смог потом с легкостью называть значения таблицы умножения. Лучше идти по порядку, и не пытаться выучить все сразу. Начать лучше с квадратов и умножения на 3 и 4, постепенно переходя к остальным числам.

Некоторые педагоги считают правильным способом начать изучение таблицы умножения с конца от более сложных примеров к более простым. Но лучше так не делать, чтобы избежать стресса ребенка от непонимания того, как эти значения были получены. Умножая 3 на 3, ребенок может проверить себя на пальцах, и убедиться, почему в таблице умножения стоит именно 9. А если ему сразу предложить умножить 8 на 9, и сказать, что результат нужно просто запомнить, он не сможет применить свои знания на практике, что ухудшит запоминание и может отрицательно сказаться на его мотивации.

Квадраты чисел. Квадратом числа называется его произведение на самого себя. В русской таблице умножения есть всего 10 квадратов, которые нужно запомнить. Квадраты до примера «шесть на шесть тридцать шесть» обычно запоминаются на ура, и следующие 3 квадрата обычно тоже не вызывают особых трудностей. А 10 на 10 – будет сто, что мы уже проходили ранее на предыдущих уроках.

Таблица умножения на 3. Именно на этом этапе могут возникнуть первые сложности. Если так случилось, что ребенок не может запомнить какие-то значения, то самое время начать использовать карточки. А если это не помогает, и вы знаете, что у вашего чада больше гуманитарный склад ума, то можете попробовать (о них еще будет написано ) для запоминания таблицы умножения.

Таблица умножения на 4. Здесь также можете использовать карточки и стихи. Кроме того, дайте ребенку понять, что умножение на четыре — это то же самое, что и умножение на 2 и еще раз на 2. Эти и другие простейшие арифметические закономерности , которые могут быть полезны для развития устного счета, вы найдете в данной статье .

Таблица умножения на 5. Умножение на пять обычно дается просто. Интуитивно ребенку становится понятно, что все значения этого умножения расположены через 5 друг от друга и заканчиваются либо на 5, либо на 0. Все четные числа, умноженные на 5, всегда оканчиваются на ноль, а нечетные – оканчиваются на 5.

Таблица умножения на 6, 7, 8 и 9. Есть определенная особенность изучения сложных примеров из таблицы умножения. Если ребенок выучил квадраты, а также таблицу умножения до 5, то на самом деле ему осталось выучить совсем немного, так как остальные примеры он уже знает. Это хорошо видно на этой таблице умножения, где зеленым выделены ячейки, уже освоенные ребенком к данному моменту.


В итоге, оставшиеся клетки таблицы умножения содержат всего шесть произведений, которые и являются самыми сложными, и на которые стоит обратить пристальное внимание.

1. 6×7=42
2. 6×8=48
3. 6×9=54
4. 7×8=56
5. 7×9=63
6. 8×9=72

Для запоминания этих выражений таблицы умножения лучше использовать игру в карточки, чтобы довести ответы до автоматизма. Эффективнее всего использовать 12 карточек (с переменой мест множителей). Как показывает практика, у школьников, а часто и у взрослых, именно с этими шестью произведениями часто бывают некоторые проблемы.

Вот и все! Всего за несколько уроков вся таблица умножения может быть легко и быстро выучена!

Другие приемы изучения таблицы умножения

Естественно, единственного верного ответа на вопрос «как правильно учить таблицу умножения» не существует. В каждом отдельном случае, для каждого конкретного ребенка, даже для каждого конкретного урока нужно подбирать определенные наиболее эффективные способы. Попробуйте использовать в своем педагогическом арсенале, несколько приемов работы с вашим ребенком, и тогда вы сможете быстро и легко понять, как лучше научить его таблице умножения. Вот эти способы.

Пример из практики

Выучить любое произведение из таблицы Пифагора будет проще, если продемонстрировать его на практике. Например, у мальчиков можно спросить, сколько всего нужно колес для 5 автомобилей (5×4=20). А таблица умножения для девочек может иметь примеры в стиле, сколько нужно резинок, чтобы заплести по две косички трем куклам (2×3=6).

Сложные примеры

Вашему ребенку какие-то примеры из таблицы умножения могут даваться проще, а какие-то сложнее. Старайтесь тренировать ним именно сложные примеры, чтобы он концентрировался особенно на них.

Таблица умножения на пальцах

Некоторые примеры из таблицы умножения можно легко посчитать, используя пальцы, «природные человека». И это касается не только самых простых произведений, но и, к примеру, умножения на 9. Для этого кладем руки ладонями вниз друг рядом с другом, пальцы нужно выпрямить. Теперь, чтобы умножить любое число на 9 просто загибаем палец под номером этого числа (считая слева). Число пальцев до загнутого будет являться десятками ответа, а после – единицами.

Стихи

Еще одним запоминания таблицы умножения является использование стихотворений (рифмы). Если вашему ребенку становится трудно при запоминании определенного значения Пифагоровой таблицы, то, вероятно, этот способ покажется вам интересным. Может оказаться, что ребенку гораздо проще запоминать стихи, чем «сухие» числа. Сегодня в интернете можно встретить несколько больших (даже гигантских) таблиц умножения в стихах.

Вряд ли вам покажется, что выучить подобное стихотворение может быть проще, чем просто таблицу умножения, но рифму можно использовать в особо сложных случаях. Например, умножение на 7 и на 8 часто вызывает трудности. И тут на помощь могут прийти стихи Марины Казариной «Про умножение» и Александра Усачёва «Умножение». Ниже приведены 6 отрывков из стихотворения Александра Усачёва про умножение шести самых сложных примеров таблицы умножения.

6×7

Шесть сетей по шесть ершей —
Это тоже тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь - сорок два.

6×8

Бегемоты булок просят:
Шестью восемь - сорок восемь…

6×9

Нам не жалко булок.
Рот откройте шире:
Шестью девять будет —
Пятьдесят четыре.

7×8

Раз олень спросил у лося:
— Сколько будет семью восемь? —
Лось не стал в учебник лезть:
— Пятьдесят, конечно, шесть!

7×9

У семи матрёшек
Вся семья внутри:
Семью девять крошек —
Шестьдесят три.

8×9

Восемь медведей рубили дрова.
Восемью девять - семьдесят два

В современной начальной школе таблицу умножения начинают учить во втором классе и заканчивают в третьем, причем часто выучить таблицу умножения задают на лето. Если же летом вы не занимались, и до сих пор ребенок "плавает" в примерах на умножение, расскажем, как выучить таблицу умножения быстро и весело - с помощью рисунков, игр и даже пальцев рук.

Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с таблицей умножения:

1. Дети не знают, чему равно 7 × 8.
2. Не видят, что задачу надо решать умножением (потому что в ней не сказано прямо: "Чему равно 8 умножить на 4?")
3. Не понимают, что если ты знаешь, что 4 × 9 = 36, то ты знаешь также, чему равно 9 × 4, 36: 4 и 36: 9.
4. Не знают, как воспользоваться своими знаниями и восстановить по ним забытый кусочек таблицы.

Как быстро выучить таблицу умножения: язык умножения

Прежде чем начать учить вместе с ребенком таблицу умножения, стоит отойти немного в сторону и осознать, что простой пример на умножение можно описать удивительным количеством разных способов. Возьмите пример 3 × 4. Можно прочитать его как:

• трижды четыре (или четырежды три);
• три раза по четыре;
• три умножить на четыре;
• произведение трех и четырех.

Поначалу ребенку далеко не очевидно, что все эти фразы означают умножение. Вы можете помочь сыну или дочери, если, вместо того чтобы повторяться, будете как бы между прочим использовать разный язык в разговорах об умножении. К примеру: "Так сколько будет трижды четыре? Что получится, если взять три раза по четыре?"

В каком порядке учить таблицу умножения

Наиболее естественный для детей способ выучить таблицу умножения состоит в том, чтобы начать с самого простого и постепенно двигаться к самому сложному. Разумна такая последовательность:

Умножение на десять (10, 20, 30...), которое дети усваивают естественно в процессе обучения счету.

Умножение на пять (все-таки у всех нас по пять пальцев на руках и ногах).

Умножение на два. Пары, четные числа и удвоение знакомы даже маленьким детям.

Умножение на четыре (ведь это всего лишь удвоение умножения на два) и восемь (удвоение умножения на четыре).

Умножение на девять (для этого существуют достаточно удобные приемы, о них ниже).

Умножение на три и шесть.

Почему 3×7 равно 7×3

Помогая ребенку запомнить таблицу умножения, очень важно объяснить ему, что порядок чисел не имеет значения: 3 × 7 дает тот же ответ, что и 7 × 3. Один из лучших способов наглядно показать это - использовать массив . Это специальное математическое слово, обозначающее набор чисел или фигур, заключенный в прямоугольник. Вот, к примеру, массив из трех строк и семи столбцов.

*******
*******
*******

Массив - простое и визуальное средство помочь ребенку разобраться в том, как работают умножение и дроби. Сколько всего точек в прямоугольнике 3 на 7? Три строки по семь элементов насчитывают 21 элемент. Иными словами, массивы - доступный для понимания способ наглядно представить умножение, в данном случае 3 × 7 = 21.

Что, если мы нарисуем массив другим способом?

***
***
***
***
***
***
***

Очевидно, что в обоих массивах должно быть одинаковое число точек (их не обязательно при этом считать поштучно), поскольку, если первый массив повернуть на четверть оборота, он будет выглядеть в точности как второй.

Оглядитесь, поищите рядом, в доме или на улице, какие-нибудь массивы. Взгляните, к примеру, на пирожные в коробке. Пирожные уложены в массив 4 на 3. А если повернуть? Тогда 3 на 4.

А теперь взгляните на окна многоэтажки. Вот это да, это тоже массив, 5 на 4! А может быть, 4 на 5, как посмотреть? Стоит начать обращать внимание на массивы, как выяснится, что они всюду.

Если вы уже усвоили с детьми идею о том, что 3 × 7 - это то же самое, что 7 × 3, то число фактов умножения, которые вам необходимо запомнить, резко уменьшается. Стоит заучить 3 × 7 - и в качестве бонуса вы получаете ответ на 7 × 3.

Знание переместительного закона умножения снижает число фактов умножения со 100 до 55 (не ровно наполовину из-за случаев возведения в квадрат, таких как 3 × 3 или 7 × 7, которые не имеют пары).

Каждое из чисел, расположенных выше пунктирной диагонали (к примеру, 5 × 8 = 40), присутствует и ниже нее (8 × 5 = 40).

Приведенная таблица содержит и еще одну подсказку. Дети обычно начинают учить таблицу умножения при помощи счетных алгоритмов. Чтобы сообразить, чему равно 8 × 4, они считают так: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Но если ты знаешь, что восемью четыре - то же самое, что четырежды восемь, то 8, 16, 24, 32 будет быстрее. В Японии детей специально учат "ставить меньшее число первым". Семь раз по 3? Не делайте так, считайте лучше 3 раза по 7.

Заучивание квадратов чисел

Результат умножения числа на само себя (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 и т. д.) известен как квадрат числа . Это потому, что графически такое умножение соответствует квадратному массиву. Если вы вернетесь к таблице умножения и посмотрите на ее диагональ, то увидите, что всю ее составляют квадраты чисел.

У них есть интересная особенность, которую вы можете исследовать вместе с ребенком. Перечисляя квадраты чисел, обратите внимание, на сколько они каждый раз увеличиваются:

Квадраты чисел 0 1 4 9 16 25 36 49...
Разность 1 3 5 7 9 11 13

Эта любопытная связь между квадратами чисел и нечетными числами - прекрасный пример того, как разные виды чисел связаны между собой в математике.

Таблица умножения на 5 и 10

Первая и самая простая таблица, которую следует заучить - таблица умножения на 10: 10, 20, 30, 40...

Кроме того, дети относительно легко заучивают таблицу умножения на пять, и помогают им в этом руки и ноги, наглядно представляющие четыре пятерки.

Удобно также, что числа в таблице умножения на пять всегда заканчиваются на 5 или 0. (Так, мы точно знаем, что число 3 451 254 947 815 присутствует в таблице умножения на пять, хотя и не сможем в этом убедиться с помощью калькулятора: на экране устройства такое число просто не поместится).

Дети легко удваивают числа. Вероятно, это связано с наличием у нас двух рук по пять пальцев на каждой. Однако дети не всегда связывают удвоение с умножением на два. Ребенок может знать, что, если удвоить шесть, получится 12, но когда вы спрашиваете его, чему равно шестью два, ему приходится считать: 2, 4, 6, 8, 10, 12. В таком случае следует напомнить ему, что шестью два - то же самое, что дважды шесть, а дважды шесть - это и есть удвоенная шестерка.

Таким образом, если ваш ребенок хорошо удваивает, то он, по существу, знает таблицу умножения на два. При этом он вряд ли сразу сообразит, что с ее помощью можно быстро представить себе таблицу умножения на четыре - для этого нужно всего лишь удвоить и еще раз удвоить.

Игра: двойная бродилка

Можно приспособить любую игру, в которой игроки бросают кубик, таким образом, чтобы все броски считались двойными. Это дает сразу несколько преимуществ: с одной стороны, детям нравится идея пройти с каждым броском вдвое дальше, чем показывает кубик; с другой - они постепенно осваивают таблицу умножения на два. Кроме того (что немаловажно для родителей, занятых другими делами), игра заканчивается вдвое быстрее.

Таблица умножения на 9: метод компенсации

Один из способов освоить таблицу умножения на девять состоит в том, чтобы взять результат умножения на десять и вычесть лишнее.

Чему равно девять раз по семь? Десять раз по семь - это 70, вычитаем семь, получаем 63.

7 × 9 = (7 × 10) - 7 = 63

Возможно, быстрый набросок соответствующего массива поможет закрепить эту идею в сознании ребенка.

Если вы заучили таблицу умножения на девять только до "девятью десять", то девятью 25 поставит вас в тупик. Но десять раз по 25 это 250, вычитаем 25, получаем 225. 9 × 25 = 225.

Проверьте себя

Сможете ли вы решить пример 9 × 78 в уме методом компенсации (умножив на 10 и отняв 78)?

Существует и другой удобный способ освоить таблицу умножения на девять. В нем используются пальцы, а дети обожают это.

Держите руки перед собой ладонями вниз. Представьте, что ваши пальцы (включая и большой) пронумерованы от 1 до 10. 1 - мизинец на левой руке (крайний палец слева от вас), 10 - мизинец на правой (крайний палец справа).

Чтобы умножить какое-то число на девять, загните палец с соответствующим номером. Скажем, вас интересует девятью 7. Загните палец, который вы мысленно обозначили как седьмой номер.

А теперь взгляните на свои руки: число пальцев слева от загнутого даст вам число десятков в ответе; в данном случае это 60. Количество пальцев справа даст число единиц: три. Итог: 9 × 7 = 63. Попробуйте: этот метод работает со всеми однозначными числами.

Таблица умножения на 3 и на 6

Для детей таблица умножения на три - одна из самых сложных. В данном случае практически не существует никаких приемов, и таблицу умножения на 3 придется просто вызубрить.

Таблица умножения на шесть следует непосредственно из таблицы умножения на три; здесь, опять же, все сводится к удвоению. Если умеешь умножать на три, просто удвойте результат - и получите умножение на шесть. Таким образом, 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.

Таблица умножения на 7 - игра в кости

Итак, все, что у нас осталось, - таблица умножения на семь. Есть хорошая новость. Если ваш ребенок успешно овладел таблицами, описанными выше, нет нужды вообще ничего заучивать: все уже есть в остальных таблицах.

Но если ваш ребенок захочет выучить таблицу умножения на 7 отдельно, мы познакомим вас с игрой, которая поможет ускорить этот процесс.

Вам потребуется столько игральных кубиков, сколько сможете найти. Десять, к примеру, - отличное количество. Скажите сыну или дочери, что хотите посмотреть, кто из вас сможет быстрее сложить выпавшие на кубиках числа. Однако позвольте детям самим решить, сколько кубиков бросать. А чтобы повысить шансы ребенка на выигрыш, можете договориться, что тот должен сложить числа, указанные на верхних гранях кубиков, а вы - те, что и на верхних, и на нижних.

Пусть каждый ребенок выберет по крайней мере два кубика и положит их в стакан или кружку (в них удобно трясти кости, добиваясь случайности броска). Вам нужно знать лишь, сколько кубиков взял ребенок.

Как только кубики брошены, вы можете сразу же посчитать, какую сумму дадут числа на верхних и нижних гранях! Каким образом? Очень просто: умножив число кубиков на 7. Таким образом, если было взято три кубика, сумма верхних и нижних чисел составит 21. (Причина, разумеется, в том, что числа на противоположных гранях игральной кости всегда дают в сумме семь.)

Дети будут так поражены скоростью ваших подсчетов, что тоже захотят овладеть этим методом, чтобы когда-нибудь воспользоваться им в игре с приятелями.

В эпоху так называемой Британской имперской системы мер и "недесятичных" денег каждому необходимо было владеть счетом до 12 × 12 (тогда в шиллинге было 12 пенсов, а в футе 12 дюймов). Но и сегодня 12 то и дело всплывает в расчетах: множество людей по-прежнему меряет и считает в дюймах (в Америке это стандарт), а яйца продают дюжинами и полудюжинами.

Мало того. У ребенка, свободно перемножающего числа больше десяти, начинает вырабатываться понимание того, как перемножаются большие числа. Знание таблиц умножения на 11 и 12 помогает заметить интересные закономерности. Приведем полную таблицу умножения до 12.

Обратите внимание: число восемь, к примеру, встречается в таблице четыре раза, тогда как 36 - пять раз. Если соединить все ячейки с числом восемь, получится плавная кривая. То же можно сказать и про ячейки с числом 36. В самом деле, если какое-то число появляется в таблице больше двух раз, то все места его появления можно соединить плавной кривой примерно одинаковой формы.

Вы можете подтолкнуть своего ребенка к самостоятельному исследованию, которое займет его (может быть) на полчаса, а то и больше. Распечатайте несколько экземпляров таблицы умножения двенадцати первых чисел на 12, а затем попросите его сделать следующее:

• раскрасить все ячейки с четными числами красным цветом, а с нечетными - синим;
• определить, какие числа встречаются там чаще всего;
• сказать, сколько в таблице встречается различных чисел;
• ответить на вопросы: "Какое самое маленькое число не встречается в этой таблице? Какие еще числа от 1 до 100 в ней отсутствуют?".

Фокус с одиннадцатью

Таблица умножения на 11 строится проще всего.

1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99

• Возьмите любое число от десяти до 99 - пусть это будет, скажем, 26.
• Разбейте его на два числа и раздвиньте их, чтобы в середине образовался пробел: 2 _ 6.
• Сложите между собой две цифры вашего числа. 2 + 6 = 8 и вставьте то, что получилось, в середину: 2 8 6

Это ответ! 26 × 11 = 286.

Но будьте осторожны. Что получится, если вы перемножите 75 × 11?

• Разбиваем число: 7 _ 5
• Складываем: 7 + 5 = 12
• Вставляем результат в середину и получаем 7125, что очевидно неверно!

В чем дело? В этом примере есть небольшая хитрость, которую нужно применять тогда, когда цифры, использующиеся для обозначения числа, в сумме дают десять или больше (7 + 5 = 12). Прибавляем один к первой из наших цифр. Следовательно, 75 × 11 будет не 7125, а (7 + 1)25, или 825. Так что фокус на самом деле не так прост, как может показаться.

Игра: победи калькулятор

Цель этой игры - развить навык быстрого пользования таблицей умножения. Вам потребуется колода игральных карт без картинок и калькулятор. Решите, кто из играющих первым будет использовать калькулятор.

• Игрок с калькулятором должен перемножить два выпавших на картах числа; при этом он должен использовать калькулятор, даже если знает ответ (да, это может быть очень тяжело).
• Другой играющий должен перемножить те же два числа в уме.
• Тому, кто получает ответ первым, достается очко.
• После десяти попыток игроки меняются местами.

Майк Эскью
Роб Истуэй

Купить эту книгу

Комментировать статью "Как учить таблицу умножения: 3 игры и 5 секретов"

Таблица умножения. Образование, развитие. Ребенок от 7 до 10. И так на каждый случай таблицы на 2: 2*4, 2* 5 и т. д. 2. Когда все гнезда по "двойке" составлены, забиваете в поисковике "Узорова Нефедова столбики таблица умножения на 2". В каждом столбике порядка 30-ти...

Обсуждение

Есть игры на эту тему у той же "Банды умников". Потом ребенок с 1-го класса в олимпиадах МАН "Интеллект будущего" (Обнинск) участвовал... И когда дело дошло до таблицы умножения в школе, оказалось, что учить ему ничего и не надо - либо помнит, либо быстренько в уме складывает.
Я считаю, будет практика - само запомнится. А практики в школе предостаточно.
А летом я с ним понемногу занимаюсь, чтобы не забывалось. Буквально 15 минут в день. И не тупым прорешиванием примеров по Узоровой, а олимпиадными задачами, так как они интересные. Есть с чем сравнивать - когда умножать приходится для решения задач, результат лучше, чем тупо долбить.

Делала карточки: на одной стороне пример, на другой ответ. Играли по типу "пьяницы", до первого неправильного ответа, потом другой "отвечает". У кого больше карточек - тот и выиграл

Раздел: Школа (Заучивание таблицы умножения). Поделитесь, как вы учили таблицу умножения. По секрету скажу, что я тоже её так и не запомнила. Надо мной старший смеётся, как я Когда это станет слишком простым, то тогда таблица умножения будет очень легкой к...

Раздел: Усыновление (как быстро выучить таблицу умножения ребенку 8 лет за 5 минут). пишете таблицу умножения на большом листе ватмана крупно и красиво столько раз а еще на 9 легко запомнить, что получается круглый десяток без того на что умножали, например...

Обсуждение

таблицу умножения на 4

16.12.2017 12:43:31, ксюша салмина верхнийуслон

Еще вариант ежедневной практики:
Идете по улице с дитем, и перемножаете первые цифры номеров у машин. У дочери в началке так устный счет тренировали. Им тогда, правда, предлагали просто складывать цифры номера, но думаю, для умножения тоже подойдет.)

Таблица умножения в стихах. У вашего ребенка нет желания учиться? А выучить таблицу умножения для него трудная задача? Выучилась легко по книжке " Как я мою девочку учила таблице умножения ", там используются все приемы, и как раз все виды памяти, как пишет...

Посоветуйте, пожалуйста, как быстро выучить таблицу умножения. Настоящие сказки не только помогают легко и просто заучить примеры умножения, но и несут в себе чрезвычайно важные и очень нужные современным детям библейские идеи добра, которые опираются на...

Обсуждение

На сайте legko-zapomnit.ru можно скачать книгу "Учим таблицу умножения по рисункам-ассоциациям с помощью сказок. Две волшебные сказки о доброй стране умножения и ее славных жителях», Г. Михайлец, Е. Кузнецова

Герои сказок носят имена, созвучные с соответствующими цифрами. На рисунках они изображены специальным образом: так, чтобы была понятна принадлежность к какой-либо цифре.
Принцип запоминания – ассоциативный способ с помощью иллюстраций к сюжетам сказок. То есть если запомнить рисунок и сюжет к нему, то запоминается и сам пример. В приложении собраны все иллюстрации в виде карточек. Их желательно вырезать и собрать в единый блок карточек для удобного процесса запоминания и повторения.

Всего иллюстраций 14: 4 простых примера и 10 к примерам умножения на 6, на 7 и на 8.
Все примеры из сказок плюс примеры умножения на «5» и на «9» (легкие способы запоминания (понимания, как запоминать) этих примеров описаны в предисловии) - это почти полный объём всей таблицы умножения чисел от 1 до 10. В этот список не вошли лишь 8 очень простых примеров:
2 х 2 = 4, 3 х 3 = 9, 4 х 4 = 16, 2 х 3 = 6 (3 х 2 = 6), 2 х 4 = 8 (4 х 2 = 8), 2 х 6 = 12 (6 х 2 = 16), 3 х 4 = 12 (4 х 3 = 12),
6 х 6 = 36.
Настоящие сказки не только помогают легко и просто заучить примеры умножения, но и несут в себе чрезвычайно важные и очень нужные современным детям библейские идеи добра, которые опираются на православную веру и находят подтверждение и в других мировых религиях.
Приятного вам прочтения и запоминания!
Сказку можно скачать/прочитать (при желании приобрести) на сайте legko-zapomnit.ru.
Еще на сайте можно скачать (при желании приобрести):
- плакаты для легкого запоминания нот скрипичного и басового ключей;
- необычную сказку для легкого запоминания букв русского алфавита (для малышей);
- первую сказку из серии "Сказки, помогающие вернуть дружбу".

Спасибо за внимание к данному сообщению!!!
С уважением,
автор серии «Легко запомнить» Галина Михайлец

Так лета еще целый месяц. Можно неспешно выучить.
ИМХО, лучше старой доброй зубрежки метода нет;))

Как легко выучить таблицу умножения. Люди, делюсь опытом не в качестве рекламы!!! Купила книжку чисто случайно, ну так, попробовать, понравилось ее Как быстро выучить таблицу умножения? Может быть у кого- то есть свои методики7 На 9 я давно на этом форуме вычитала.

Как выучить таблицу умножения. Образование, развитие. Ребенок от 7 до 10. вот, когда мой ребенок пытался таблицу умножения " запомнить ", получался бардак в голове. а сейчас когда пытается посчитать в уме (а он это делает очень быстро), то отвечает правильно, и в школе на...

мамы будущих второклассников- таблицу умножения уже начали учить? каким способом? вы объясняете или просто зубрите? Как я учила мою девочку таблице умножения. Над кроватью ребенка я повесила плакат с таблицей умножения. У нас с ним уговор - что перед сном он...

Обсуждение

на прогулках учим + тренажеры письменные есть всякие, по ним тоже решаем

Начали мы заниматься вот по этой книге. Стоит копейки, а польза - огромная. Сначала объясняется принципы умножения и деления сразу. Частные случаи умножения - на 0, на 1. Потом даются всякие хитрости: например, умножение на 9 дается тремя разными способами.

Как я учила мою девочку таблице умножения

Над кроватью ребенка я повесила плакат с таблицей умножения. У нас с ним уговор - что перед сном он повторяет 1 столбик из таблицы.

Вот это пособие тоже понравилось - занятия даны в игровой форме. Сын с удовольствием их выполнял.
Школа умножения. Методика развития внимания у детей 7-9 лет.

И для закрепления полученного результата рекомендую вот эту книжку (по ней сын стал заниматься уже во 2 классе, когда им стали задавать эту таблицу учить).

5000 примеров по математике. 2-3 классы. Табличное умножение и деление

В книге представлено МОРЕ примеров на умножение и деление. Сначала отводится по 1 развороту на каждый множитель: умножение на 2, умножение на 3 и т.д. Причем сразу идет и деление - это важно. И в конце книги - примеры на всю таблицу.

я не учу ребенка запоминать таблицу умножения. запомнить достаточно только основные "опорные точки"- умножение на 2, 3 и 5. все остальное, особенно "сложные случаи" легко в уме вычисляются. например 7x9- это 7x10-7. 7х6- это 7х 5 +7. как-то так...

Обсуждение

я не учу ребенка запоминать таблицу умножения. запомнить достаточно только основные "опорные точки"-умножение на 2, 3 и 5.
все остальное, особенно "сложные случаи" легко в уме вычисляются. например 7x9- это 7x10-7.
7х6- это 7х5+7. как-то так.
но при этом мы сейчас почти постоянно тренируемся. по дороге куда-то, в очереди-я ему задаю примеры. еще неделю назад на пример 9х9 у него уходило несколько минут, сейчас отвечает почти мгновенно. я не знаю-считает, или уже запомнил.

Чтобы легко воссоздать в голове незнаемое комбинацией из предыдущих знаний, например, сложением, перестановкой мест множителей и т.п. Таблица умножения, правила русского языка: как запомнить? 4 способа. Поиграем в математику: как выучить таблицу умножения.

Обсуждение

могу рассказать про систему по которой я за месяц до 1 класса за 2 дна выучил всю таблицу

По-моему, главное, просечь принцип. Чтобы легко воссоздать в голове незнаемое комбинацией из предыдущих знаний, например, сложением, перестановкой мест множителей и т.п.

Надеюсь влить в детя принцип построения таблицы геометрическим представлением, книжку купила с таблицей Пифагора, играми и упражнениями по теме, но пока еще не приступили. :)

Так же как таблица умножения - можно учить таблицу умножения, а можно ждать, пока запомниться. Я остаюсь противницеи идеи заучивания состава числа и таблицы умножения без КРАИНЕИ необходимости. У автора явно не краинии случаи - ну считет ребенок на пальцах...

Обсуждение

Для этого нужно очень хорошо заучить состав чисел до 10. Эти знания жизненно необходимы при решении примеров на сложение и вычитание. Для того чтобы хорошо запомнить состав числа надо просто очень много раз повторить пары составляющие это число. Есть приложение для iPad и iPhone которое облегчает ребенку этот процесс превращая его в игру с привлекательными фишками и звуками. Приложение уже опробовано многими пользователями в течении нескольких лет. Это приложение несмотря на его простоту очень эффективно, о нем очень хорошо отзываются специалисты в Сингапуре, и его используют в своей практике многие образовательные учереждения по всему миру. Специально для посетителей.сайт мы дарим 5 подарочных промокодов для этого приложения:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
Вы можете скачать приложение Состав числа до 10 в App Store:
[ссылка-1]
Для лучшего эффекта стимулируйте ребенка на прохождение игры и обязательно повторите прохождение через пару дней.

Чо делаеш

31.10.2017 11:43:56, Настюшы ТВ

Поиграем в математику: как выучить таблицу умножения. Двусторонние карточки с таблицей умножения для запоминания. Задали нашим выучить таблицу умножения на лето между 1 и 2 классом.Я думала, что прямо и начнутся задания по...

Кто сейчас ее учит таблицу умножения. Выучили таблицу умножения - что дальше? Все мы когда-то учили таблицу умножения в Потом - воображать, как двигают косточки В эту игру можно играть тогда же, когда вы проходите соответствующий блок таблицы умножения.

Обсуждение

Дочери после первого класса задавали на лето учить до пяти. (математика Моро) Мы все лето потихоньку учили не торопясь, все подряд от 1-до 10.
Во втором классе, все первое полугодие они мучали таблицу до 5-ти и только к концу года выучили до конца.
Мне попалась книжка удобная "Как я учила со своей девочкой таблицу умножения" ...как-то так..
Там сначала умножение на 10. 10 примеров.
Потом умножение на 9 . 9 примеров, потому как 9*10 уже учили.
Потом *8. 8 примеров и повторение выученных на 10 и на 9.
И так с каждым разом меньше нового и больше повторения старого.

Моя 6-летка уже с годик как прекрасно знает как раз на 5: ей в день дают 5 рублей карманных денег. :)
5*2 -это две руки
5*3-две руки и нога
5*4-две руки и две ноги.
Это просто установленный факт.

Со старшей мы именно перед вторым классом учили таблицу умножения. Тупо, карточками.
Пишем на карточках пример на 2,без ответа. На обратной стороне- пример с ответом.
Отвечаем по карточкам. Правильные ответы- в одну стопку, неправильные-в другую. Потом берем неправильную стопку,-и снова. Остатки-снова. Совсем уж неподдающиеся примеры пишем в виде плаката и прикрепляем на видное место. Рекомендуют туалет.:)
Также сочиняем дурацкие стишки и поем их на мелодии из песен:
"Семью восемь-пятьдесят шесть, -
Столько мы можем мороженого съесть!"

Потом откладываем 2 и берем на 3. Потом смешиваем карточки с карточками на 2. И т.д.
Правильные ответы, наверное, можно стимулировать ма-аленькими конфетками вроде шоколадной таблеточки в глазури. Или ягодами смородины. Или двумя ягодами- удобно закреплять таблицу на 2. :)

Это способ заучивания.

Теперь о способе закрепления.
У любимейшего мной Леонида Некина есть такой генератор примеров: http://nekin.narod.ru/math/n001.htm
Сохраняешь файл в виде шаблона Word. Создаешь на основе шаблона файл Word, делаешь простейшие настройки в макросах (касающиеся диапазона сомножителей),нажимаешь комбинацию клавиш- и вот тебе лист примерчиков на умножение чисел заданного диапазона. Лучше, наверное, не вписывать ответ в готовый пример, а переписывать его целиком,-для "моторного запоминания",-как написали.
По методу Н.Курдюмова- решается один и тот же лист до тех пор, пока не будет сделано без ошибки. Лист без ошибки поощряется некоторой суммой ДЕНЕГ.
http://kurdyumov.ru/esse/esse06/6esse09.php

Если это для Вас настолько серьезно.
Но факт будет такой, что, как написали Вам ранее, таблицу будут учить весь 2 класс. А летнее заучивание нужно только для того, чтобы в нужный момент эти знания вылезли из подкорки:). Тем более, что бОльшая половина класса так к таблице летом и не притронется.

Умножение на 9 - это умножить на 10, но отнять число, которое умножали на 9.
На вот этих примерах можно погонять. Пусть просто считает. Главное понять принцип.
Если поймет, то любой пример в общем то сможет считать быстро через разные приемы. Вот только на этом этапе есть смысл переходить к зубрежке, чтобы откакивало от зубов.
Делаются карточки на каждый пример. Начинаете только с таблицы умножения на два, потепенно добавляете на 3, 4 и так далее.
Читаете пример, если ответил правильно, в правый карман, неправильно, в левый. Затем берете все из левого кармана, прогоняете еще раз. И так пока левый не будет пуст. По 2-3 таких прогона за день, через неделю будет знать всю таблицу.
Но главное, все-таки, чтобы понимал сам принцип и знал зачем это нужно и где можно применить. Это - ГОРАЗДО важнее.

Народ,
а в каком классе вам задали таблицу умножения?
мы перешли во второй, но нам сказали - не трогайте умножения. Занимаемся по Петерсону.

А по Петерсон во втором классе как раз где-то в это время и все сразу. Не переживайте, вы тоже выучите(вашими стараниями), но на усваивание таблицы потребуется какое-то не очень короткое время. Успехов! 12.03.2008 08:10:14, jii

Таблица умножения нужна помощь!!! Подскажите как правильно и быстро научить ребенка таблице умножения, а тоя поняла, что делаю это Поиграем в математику: как выучить таблицу умножения. Двусторонние карточки с таблицей умножения для запоминания.

Таблица умножения:(Никак не учится:(Во второй класс скоро, все лето пытаемся выучить хотя бы на Обсуждали аудиокассеты. Еще есть настольные игры по таблице. Кто сейчас ее учит таблицу умножения. У нас на носу второй класс, С трудом мы бьем ее, на два выучили...

Таблица умножения - когда у вас по программе? Таблицу умножения задавали учить на лето после 1-го класса. реально начала проходить ее Я знаю быстрый способ научить ребенка таблице умножения на девять. Поиграем в математику: как выучить таблицу умножения.

Обсуждение

Вот начало проекта: http://www.naturalmath.com/baby/rumult.html
Может, пригодится...

Как раз в "обозревемой" мною книжке Бахтиной описываются приемы наглядного показа таблицы умножения на пальцах.

Если в таблице встречается неизменное число (дата, например), которое по каким-то причинам что-то ребенку "говорит", не забудьте обратить на это внимание. Т.е. приблизим бездушную таблицу к жизни.:)

Еще несколько практических советов. Подразумевается, что дитё знает, что такое умножение (это умное сложение) и т.д. Я сейчас буду говорить только о технических деталях.

Не стоит "тотально":) учить всё подряд последовательно с первого до последнего столбика. Поскольку таблицу все равно нужно заучивать, никуда не денешься:), то покажем Ребенку "островки" безопасности и покоя среди безбрежного океана:)). Островками будет осознание того, что на самом деле половину таблицы он давным давно знает, а если и подзабыл, то легко вспомнит. А если не помнит и не знал (что мало вероятно), то тем более начинаем с самого легкого.

Приготовим желтый маркер. Перед нами вся таблица. Задача – снять стресс у ребенка (да и у вас тоже) перед предстоящей работой, перед её объемами.:)) Для психологического раскрепощения:).

Говорим про первый столбик и делаем вывод: это очень легко, элементарно, учить тут нечего. "Давай проверим", - говорим ему и точно, оказывается, всё знает. Все строчки первого столбика подчеркиваем маркером. Идем дальше. В каждом следующем столбике есть умножение на 1, поскольку мы понимем, что это то же самое, то первую строчку каждого столбика подчеркиваем тоже.

Дальше. Столбик 2. Делаем вывод, что это тоже очень просто и давно известно из сложения, из знания четных чисел. Подчеркиваем этот столбик целиком. В каждом следующем столбике есть умножение на 2 – проверяем и делаем вывод - это легко, значит, в каждом следующем столбике можно тоже подчеркнуть вторую строчку.

Теперь настала очередь столбика 10. Ну, считать десятками, я уверена, Ваш ребенок умеет:). Стало быть весь последний столбик, а также последние строчки в любом столбике (умножение на 10) можно тоже подчеркнуть.

Столбик 5. Если вы когда-то учились с Ребенком узнавать время по часам, то счет пятерками каким-то образом был освоен, нужно только вспомнить и осознать:). Весь столбик 5 и все строчки в других столбиках, где нужно умножить на 5 подчеркиваем.

Вот теперь осмотримся на местности:))). Что же нам осталось? Да почти ничего!":)) Есть столбики, которые целиком желтые, в других же столбиках подчеркнута почти половина строк (на 1, на 2, на 5, на 10). Во всяком случае желтые "островки безопасности" ясно показывают, как много мы уже знаем (или почти знаем) и дальнейший путь уже не покажется таким ужасным и нудным.:))

Успехов! Рада буду, если этот прием тоже пригодится.:) Поделитесь потом своими достижениями!:)