ในวงจรไฟฟ้าหลายๆ วงจร เราสามารถหาอนุกรมและ ผู้ออกแบบวงจรสามารถรวมตัวต้านทานหลายตัวเข้ากับค่ามาตรฐาน (E-series) เพื่อให้ได้ความต้านทานที่ต้องการ

การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทาน- เป็นการเชื่อมต่อโดยกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวมีค่าเท่ากัน เนื่องจากมีกระแสไหลเพียงทิศทางเดียว ในเวลาเดียวกันแรงดันตกคร่อมจะเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของตัวต้านทานแต่ละตัวในวงจรอนุกรม

การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทาน

ตัวอย่างหมายเลข 1

เมื่อใช้กฎของโอห์ม จำเป็นต้องคำนวณความต้านทานที่เท่ากันของชุดตัวต้านทานที่เชื่อมต่อเป็นอนุกรม (R1. R2, R3) รวมถึงแรงดันไฟฟ้าตกและกำลังสำหรับตัวต้านทานแต่ละตัว:

ข้อมูลทั้งหมดสามารถรับได้โดยใช้กฎของโอห์ม และนำเสนอในตารางต่อไปนี้เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น:

ตัวอย่างหมายเลข 2

ก) ไม่มีตัวต้านทาน R3 ที่เชื่อมต่ออยู่

b) พร้อมตัวต้านทานที่เชื่อมต่อ R3

อย่างที่คุณเห็นแรงดันเอาต์พุต U ที่ไม่มีตัวต้านทานโหลด R3 คือ 6 โวลต์ แต่แรงดันเอาต์พุตเดียวกันกับที่เชื่อมต่อ R3 จะกลายเป็นเพียง 4 V ดังนั้นโหลดที่เชื่อมต่อกับตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าทำให้เกิดแรงดันไฟฟ้าตกเพิ่มเติม ผลกระทบของการลดแรงดันไฟฟ้านี้สามารถชดเชยได้โดยใช้ตัวต้านทานแบบคงที่ที่ติดตั้งแทน ซึ่งคุณสามารถปรับแรงดันไฟฟ้าทั่วโหลดได้

เครื่องคิดเลขออนไลน์สำหรับคำนวณความต้านทานของตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรม

หากต้องการคำนวณความต้านทานรวมของตัวต้านทานตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไปที่ต่ออนุกรมกันอย่างรวดเร็ว คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ต่อไปนี้:

สรุป

เมื่อตัวต้านทานตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเชื่อมต่อเข้าด้วยกัน (ขั้วต่อของตัวต้านทานตัวหนึ่งเชื่อมต่อกับขั้วต่อของตัวต้านทานตัวอื่น) นี่จะเป็นการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทาน กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานมีค่าเท่ากัน แต่แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานไม่เท่ากัน ถูกกำหนดโดยความต้านทานของตัวต้านทานแต่ละตัวซึ่งคำนวณตามกฎของโอห์ม (U = I * R)

การเชื่อมต่อตามลำดับคือการเชื่อมต่อขององค์ประกอบวงจรที่มีกระแสเดียวกันเกิดขึ้นในทุกองค์ประกอบที่รวมอยู่ในวงจร (รูปที่ 1.4)

ตามกฎข้อที่สองของ Kirchhoff (1.5) แรงดันไฟฟ้ารวม U ของวงจรทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าในแต่ละส่วน:

U = U 1 + U 2 + U 3 หรือ IR eq = IR 1 + IR 2 + IR 3

ตามมาที่ไหน

R eq = R 1 + R 2 + R 3

ดังนั้นเมื่อเชื่อมต่อองค์ประกอบของวงจรเป็นอนุกรม ความต้านทานที่เท่ากันรวมของวงจรจะเท่ากับผลรวมทางคณิตศาสตร์ของความต้านทานของแต่ละส่วน ดังนั้น วงจรที่มีความต้านทานต่ออนุกรมจำนวนเท่าใดก็ได้สามารถถูกแทนที่ด้วยวงจรอย่างง่ายที่มีความต้านทาน R eq เท่ากัน (รูปที่ 1.5) หลังจากนั้น การคำนวณวงจรจะลดลงเพื่อกำหนดกระแส I ของวงจรทั้งหมดตามกฎของโอห์ม

และใช้สูตรข้างต้นคำนวณแรงดันไฟฟ้าตก U 1 , U 2 , U 3 ในส่วนที่เกี่ยวข้องของวงจรไฟฟ้า (รูปที่ 1.4)

ข้อเสียของการเชื่อมต่อองค์ประกอบตามลำดับคือหากองค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งรายการล้มเหลว การทำงานขององค์ประกอบอื่น ๆ ทั้งหมดของวงจรจะหยุดลง

วงจรไฟฟ้าที่มีการเชื่อมต่อองค์ประกอบแบบขนาน

การเชื่อมต่อแบบขนานคือการเชื่อมต่อที่ผู้ใช้พลังงานไฟฟ้าทั้งหมดที่รวมอยู่ในวงจรอยู่ภายใต้แรงดันไฟฟ้าเดียวกัน (รูปที่ 1.6)

ในกรณีนี้ พวกมันเชื่อมต่อกับโหนดวงจร a และ b สองโหนด และตามกฎข้อที่หนึ่งของ Kirchhoff เราสามารถเขียนได้ว่ากระแสรวม I ของวงจรทั้งหมดเท่ากับผลรวมพีชคณิตของกระแสของแต่ละกิ่ง:

ฉัน = ฉัน 1 + ฉัน 2 + ฉัน 3 เช่น

เหตุใดจึงเป็นไปตามนั้น

.

ในกรณีที่มีการเชื่อมต่อความต้านทานสองตัว R 1 และ R 2 แบบขนาน จะถูกแทนที่ด้วยความต้านทานที่เท่ากันหนึ่งตัว

.

จากความสัมพันธ์ (1.6) เป็นไปตามว่าค่าการนำไฟฟ้าที่เท่ากันของวงจรเท่ากับผลรวมทางคณิตศาสตร์ของค่าการนำไฟฟ้าของแต่ละสาขา:

ก. eq = ก. 1 + ก. 2 + ก. 3

เมื่อจำนวนผู้บริโภคที่เชื่อมต่อแบบขนานเพิ่มขึ้น ค่าการนำไฟฟ้าของวงจร g eq จะเพิ่มขึ้น และในทางกลับกัน ความต้านทานรวม R eq จะลดลง

แรงดันไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้าที่มีความต้านทานต่อแบบขนาน (รูปที่ 1.6)

U = IR eq = ฉัน 1 R 1 = ฉัน 2 R 2 = ฉัน 3 R 3

มันเป็นไปตามนั้น

เหล่านั้น. กระแสไฟฟ้าในวงจรมีการกระจายระหว่างกิ่งขนานในสัดส่วนผกผันกับความต้านทาน

ตามวงจรที่เชื่อมต่อแบบขนาน ผู้ใช้ไฟฟ้าใดๆ ที่ออกแบบมาสำหรับแรงดันไฟฟ้าเดียวกันจะทำงานในโหมดระบุ นอกจากนี้ การเปิดหรือปิดเครื่องบริโภคตั้งแต่หนึ่งเครื่องขึ้นไปจะไม่ส่งผลกระทบต่อการทำงานของเครื่องอื่น ดังนั้นวงจรนี้จึงเป็นวงจรหลักสำหรับเชื่อมต่อผู้บริโภคเข้ากับแหล่งพลังงานไฟฟ้า

วงจรไฟฟ้าที่มีการเชื่อมต่อแบบผสมขององค์ประกอบ

การเชื่อมต่อแบบผสมคือการเชื่อมต่อที่วงจรประกอบด้วยกลุ่มความต้านทานที่ต่อแบบขนานและแบบอนุกรม

สำหรับวงจรดังรูป 1.7 การคำนวณความต้านทานสมมูลเริ่มต้นจากจุดสิ้นสุดของวงจร เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น เราถือว่าความต้านทานทั้งหมดในวงจรนี้เท่ากัน: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R ความต้านทาน R 4 และ R 5 เชื่อมต่อแบบขนานดังนั้นความต้านทานของส่วนวงจร cd เท่ากับ:

.

ในกรณีนี้สามารถแสดงวงจรดั้งเดิม (รูปที่ 1.7) ในรูปแบบต่อไปนี้ (รูปที่ 1.8):

ในแผนภาพ (รูปที่ 1.8) ความต้านทาน R 3 และ R cd เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม จากนั้นความต้านทานของโฆษณาส่วนวงจรจะเท่ากับ:

.

จากนั้นสามารถนำเสนอไดอะแกรม (รูปที่ 1.8) ในรูปแบบย่อ (รูปที่ 1.9):

ในแผนภาพ (รูปที่ 1.9) ความต้านทาน R 2 และ R ad เชื่อมต่อแบบขนานจากนั้นความต้านทานของส่วนวงจร ab เท่ากับ

.

วงจร (รูปที่ 1.9) สามารถแสดงในรูปแบบที่เรียบง่าย (รูปที่ 1.10) โดยที่ความต้านทาน R 1 และ R ab เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม

จากนั้นความต้านทานที่เท่ากันของวงจรดั้งเดิม (รูปที่ 1.7) จะเท่ากับ:

ข้าว. 1.10

ข้าว. 1.11

จากผลของการเปลี่ยนแปลง วงจรดั้งเดิม (รูปที่ 1.7) จะถูกนำเสนอในรูปแบบของวงจร (รูปที่ 1.11) โดยมีความต้านทานหนึ่ง R eq การคำนวณกระแสและแรงดันไฟฟ้าสำหรับองค์ประกอบทั้งหมดของวงจรสามารถทำได้ตามกฎของโอห์มและเคอร์ชอฟ

วงจรเชิงเส้นของกระแสไฟฟ้าไซน์เฟสเดียว

การได้รับ EMF แบบไซน์ - ลักษณะพื้นฐานของกระแสไซน์ซอยด์

ข้อได้เปรียบหลักของกระแสไซน์ซอยด์คือช่วยให้เกิดการผลิตการส่งการกระจายและการใช้พลังงานไฟฟ้าที่ประหยัดที่สุด ความเป็นไปได้ในการใช้งานเกิดจากการที่ประสิทธิภาพของเครื่องกำเนิดไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้าหม้อแปลงและสายไฟในกรณีนี้สูงที่สุด

เพื่อให้ได้กระแสที่แปรผันแบบไซน์ซอยด์ในวงจรเชิงเส้น จำเป็นต้องมี e d.s. ก็เปลี่ยนไปตามกฎไซน์ซอยด์ด้วย ให้เราพิจารณากระบวนการเกิด EMF แบบไซน์ เครื่องกำเนิด EMF แบบไซน์ที่ง่ายที่สุดสามารถเป็นขดลวดสี่เหลี่ยม (เฟรม) ซึ่งหมุนสม่ำเสมอในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอด้วยความเร็วเชิงมุม ω (รูปที่ 2.1, ข).

ฟลักซ์แม่เหล็กที่ไหลผ่านขดลวดในขณะที่ขดลวดหมุน เอบีซีดีเหนี่ยวนำ (เหนี่ยวนำ) ในนั้นตามกฎของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า EMF จ - โหลดเชื่อมต่อกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าโดยใช้แปรง 1 กดเข้ากับวงแหวนสลิปสองตัว 2 ซึ่งจะต่อเข้ากับคอยล์ ค่าเหนี่ยวนำคอยล์ เอบีซีดีจ. d.s. ในแต่ละช่วงเวลาจะเป็นสัดส่วนกับการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ในขนาดของส่วนที่ใช้งานของคอยล์ ล = เกี่ยวกับ + กระแสตรงและองค์ประกอบปกติของความเร็วของการเคลื่อนที่ที่สัมพันธ์กับสนาม โวลต์n:

จ = บูเลอวาร์ดn (2.1)

ที่ไหน ในและ ล- ค่าคงที่, ก โวลต์n- ตัวแปรขึ้นอยู่กับมุม α การแสดงความเร็ว v nผ่านความเร็วเชิงเส้นของคอยล์ โวลต์, เราได้รับ

จ = แอลวี·ซินา (2.2)

ในนิพจน์ (2.2) ผลิตภัณฑ์ บูเลอวาร์ด= ค่าคงที่ ดังนั้นจ. d.s. ที่เกิดขึ้นในขดลวดที่หมุนในสนามแม่เหล็กเป็นฟังก์ชันไซน์ซอยด์ของมุม α .

ถ้าจะหักมุม. α = π/2จากนั้นสินค้า บูเลอวาร์ดในสูตร (2.2) มีค่าสูงสุด (แอมพลิจูด) ของค่า e ที่ถูกเหนี่ยวนำ d.s. อี ม = บูเลอวาร์ด- ดังนั้นนิพจน์ (2.2) สามารถเขียนได้ในรูป

อี = อีมซินา (2.3)

เพราะ α คือมุมการหมุนของเวลา ทีแล้วแสดงออกมาในรูปของความเร็วเชิงมุม ω เราก็เขียนได้ α = ωtและเขียนสูตร (2.3) ใหม่ลงในแบบฟอร์ม

อี = อีมบาป (2.4)

ที่ไหน จ- ค่าทันที จ. d.s. ในรีล; α = ωt- เฟสที่แสดงลักษณะของค่าของ e d.s. ในช่วงเวลาที่กำหนด

ควรสังเกตว่าทันที d.s. ในช่วงระยะเวลาอันสั้นถือได้ว่าเป็นค่าคงที่ ดังนั้นสำหรับค่า e ทันที d.s. จ, แรงดันไฟฟ้า และและกระแสน้ำ ฉันกฎของกระแสตรงนั้นใช้ได้

ปริมาณไซน์ซอยด์สามารถแสดงเป็นภาพกราฟิกด้วยไซนูซอยด์และเวกเตอร์ที่หมุนได้ เมื่อวาดภาพพวกมันเป็นไซนัสอยด์ค่าของปริมาณทันทีจะถูกพล็อตบนพิกัดในระดับหนึ่งและเวลาจะถูกพล็อตบน abscissa ถ้าปริมาณไซน์ซอยด์แสดงด้วยเวกเตอร์ที่หมุนได้ ความยาวของเวกเตอร์บนมาตราส่วนจะสะท้อนความกว้างของไซนัสอยด์ มุมที่เกิดขึ้นจากทิศทางบวกของแกนแอบสซิสซาที่เวลาเริ่มต้นจะเท่ากับระยะเริ่มต้น และ ความเร็วในการหมุนของเวกเตอร์เท่ากับความถี่เชิงมุม ค่าทันทีของปริมาณไซน์ซอยด์คือเส้นโครงของเวกเตอร์ที่กำลังหมุนบนแกนพิกัด ควรสังเกตว่าทิศทางการหมุนบวกของเวกเตอร์รัศมีถือเป็นทิศทางการหมุนทวนเข็มนาฬิกา ในรูป 2.2 กราฟของค่า e ทันทีถูกพล็อต d.s. จและ อี".

ถ้าขั้วแม่เหล็กมีจำนวนคู่ พี ≠ 1จากนั้นในการปฏิวัติขดลวดหนึ่งครั้ง (ดูรูปที่ 2.1) จะเกิดขึ้น พีครบวงจรของการเปลี่ยนแปลง e. d.s. ถ้าความถี่เชิงมุมของคอยล์(โรเตอร์) nรอบต่อนาที จากนั้นคาบจะลดลง พีเอ็นครั้งหนึ่ง. แล้วความถี่อี d.s. คือจำนวนคาบต่อวินาที

ฉ = พีเอ็น / 60

จากรูป 2.2 เป็นที่ชัดเจนว่า ωT = 2π, ที่ไหน

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

ขนาด ω ที่เป็นสัดส่วนกับความถี่ f และเท่ากับความเร็วเชิงมุมของการหมุนของเวกเตอร์รัศมี เรียกว่าความถี่เชิงมุม ความถี่เชิงมุมจะแสดงเป็นเรเดียนต่อวินาที (rad/s) หรือ 1/s

แสดงเป็นกราฟิกในรูป 2.2 จ. d.s. จและ อี"สามารถอธิบายได้ด้วยสำนวน

อี = อีมบาป; อี" = อี"มบาป(ωt + ψอี") .

ที่นี่ ωtและ ωt + ψอี"- เฟสที่แสดงลักษณะของค่าของ e d.s. จและ อี"ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง; ψ อี"- ระยะเริ่มต้นที่กำหนดค่าของ e d.s. อี"ที่ t = 0 สำหรับจ d.s. จเฟสเริ่มต้นเป็นศูนย์ ( ψ จ = 0 - มุม ψ นับจากค่าศูนย์ของค่าไซน์ซอยด์เสมอเมื่อผ่านจากค่าลบไปค่าบวกถึงจุดกำเนิด (t = 0) ในกรณีนี้คือระยะเริ่มต้นที่เป็นบวก ψ (รูปที่ 2.2) วางอยู่ทางด้านซ้ายของจุดกำเนิด (ไปทางค่าลบ ωt) และระยะลบ - ไปทางขวา

หากปริมาณไซน์ซอยด์ตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไปที่เปลี่ยนแปลงด้วยความถี่เดียวกันไม่มีต้นกำเนิดไซน์ซอยด์เท่ากันตามเวลา ปริมาณเหล่านั้นจะถูกเลื่อนโดยสัมพันธ์กันในเฟส กล่าวคือ พวกมันอยู่นอกเฟส

ความแตกต่างของมุม φ เท่ากับส่วนต่างในระยะเริ่มต้น เรียกว่ามุมการเลื่อนเฟส การเปลี่ยนเฟสระหว่างปริมาณไซน์ซอยด์ที่มีชื่อเดียวกัน เช่น ระหว่างสอง e d.s. หรือสองกระแสแสดงว่า α - มุมการเปลี่ยนเฟสระหว่างไซนัสอยด์กระแสและแรงดันหรือเวกเตอร์สูงสุดจะแสดงด้วยตัวอักษร φ (รูปที่ 2.3)

เมื่อปริมาณไซน์ซอยด์มีความต่างเฟสเท่ากับ ±π แล้วพวกมันจะอยู่ตรงข้ามกันในเฟส แต่ถ้าความต่างเฟสเท่ากัน ±π/2แล้วบอกว่าอยู่ในพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส หากเฟสเริ่มต้นเท่ากันสำหรับปริมาณไซน์ซอยด์ที่มีความถี่เท่ากัน แสดงว่าพวกมันอยู่ในเฟส

แรงดันและกระแสไซน์ซอยด์ กราฟที่แสดงในรูปที่ 1 2.3 มีคำอธิบายดังต่อไปนี้:

คุณ = คุณมบาป(ω ที+ψ ยู) ; ฉัน = ฉันมบาป(ω ที+ψ ฉัน) , (2.6)

และมุมเฟสระหว่างกระแสและแรงดัน (ดูรูปที่ 2.3) ในกรณีนี้ φ = ψ ยู - ψ ฉัน.

สมการ (2.6) สามารถเขียนได้แตกต่างออกไป:

คุณ = คุณมบาป(ωt + ψฉัน + φ) ; ฉัน = ฉันมบาป(ωt + ψยู - φ) ,

เพราะว่า ψ ยู = ψ ฉัน + φ และ ψ ฉัน = ψ ยู - φ .

จากการแสดงออกเหล่านี้ แรงดันไฟฟ้าจะนำไปสู่กระแสในเฟสทีละมุม φ (หรือกระแสอยู่นอกเฟสโดยมีแรงดันเป็นมุม φ ).

รูปแบบการแสดงปริมาณไฟฟ้าไซน์ซอยด์

ปริมาณไฟฟ้าใดๆ ที่เปลี่ยนแปลงแบบไซน์ซอยด์ (กระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้า แรงเคลื่อนไฟฟ้า) สามารถแสดงได้ในรูปแบบการวิเคราะห์ กราฟิก และซับซ้อน

1). เชิงวิเคราะห์แบบฟอร์มการนำเสนอ

ฉัน = ฉัน มบาป( ω·t + ψ ฉัน), ยู = ยู มบาป( ω·t + ψ ยู), จ = อี มบาป( ω·t + ψ จ),

ที่ไหน ฉัน, ยู, จ– ค่าปัจจุบันของกระแสไซน์, แรงดัน, EMF, เช่น ค่า ณ เวลาที่พิจารณา

ฉัน ม , ยู ม , อี ม– แอมพลิจูดของกระแสไซนูซอยด์, แรงดันไฟฟ้า, EMF;

(ω·t + ψ ) – มุมเฟส, เฟส; ω = 2·π/ ต– ความถี่เชิงมุม ซึ่งแสดงลักษณะเฉพาะของอัตราการเปลี่ยนเฟส

ψ ฉัน, ψ ยู, ψ e - เฟสเริ่มต้นของกระแส, แรงดันไฟฟ้า, EMF จะถูกนับจากจุดเปลี่ยนของฟังก์ชันไซน์ซอยด์ผ่านศูนย์เป็นค่าบวกก่อนเริ่มการนับเวลา ( ที= 0) ระยะเริ่มแรกสามารถมีทั้งความหมายเชิงบวกและเชิงลบ

กราฟของค่ากระแสและแรงดันทันทีจะแสดงในรูปที่ 1 2.3

เฟสแรงดันไฟฟ้าเริ่มต้นจะเลื่อนไปทางซ้ายจากแหล่งกำเนิดและเป็นค่าบวก ψ u > 0 เฟสเริ่มต้นของกระแสจะเลื่อนไปทางขวาจากจุดกำเนิดและเป็นลบ ψ ฉัน< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ - การเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงดันและกระแส

φ = ψ ยู - ψ ฉัน = ψ ยู - (- ψ ผม) = ψ คุณ+ ψ ฉัน.

การใช้รูปแบบวิเคราะห์ในการคำนวณวงจรยุ่งยากและไม่สะดวก

ในทางปฏิบัติเราไม่ควรจัดการกับค่าของปริมาณไซน์ซอยด์ที่เกิดขึ้นทันที แต่ต้องคำนึงถึงค่าที่เกิดขึ้นจริงด้วย การคำนวณทั้งหมดดำเนินการเพื่อให้ได้ค่าที่มีประสิทธิภาพ ข้อมูลการจัดอันดับของอุปกรณ์ไฟฟ้าต่างๆ ระบุค่าที่มีประสิทธิภาพ (กระแส, แรงดันไฟฟ้า) เครื่องมือวัดทางไฟฟ้าส่วนใหญ่แสดงค่าที่มีประสิทธิภาพ กระแสไฟฟ้าที่มีประสิทธิผลเทียบเท่ากับกระแสตรง ซึ่งสร้างความร้อนในตัวต้านทานในปริมาณเท่ากันพร้อมกับกระแสสลับ ค่าที่มีประสิทธิผลสัมพันธ์กับความสัมพันธ์แบบง่ายของแอมพลิจูด

2). เวกเตอร์รูปแบบการแทนปริมาณไฟฟ้าไซนัสซอยด์คือเวกเตอร์ที่หมุนในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนโดยมีจุดเริ่มต้นที่จุดที่ 0 ซึ่งมีความยาวเท่ากับแอมพลิจูดของปริมาณไซนัสซอยด์ มุมที่สัมพันธ์กับแกน x เป็นค่าตั้งต้น เฟสและความถี่ในการหมุนคือ ω = 2πf- เส้นโครงของเวกเตอร์ที่กำหนดบนแกน y ในเวลาใดๆ จะกำหนดค่าทันทีของปริมาณที่พิจารณา

ข้าว. 2.4

ชุดของเวกเตอร์ที่แสดงฟังก์ชันไซน์ซอยด์เรียกว่าแผนภาพเวกเตอร์ รูปที่. 2.4

3). ซับซ้อนการนำเสนอปริมาณไฟฟ้าไซน์ซอยด์ผสมผสานความชัดเจนของแผนภาพเวกเตอร์เข้ากับการคำนวณวงจรเชิงวิเคราะห์ที่แม่นยำ

ข้าว. 2.5

เราพรรณนากระแสและแรงดันเป็นเวกเตอร์บนระนาบเชิงซ้อน รูปที่ 2.5 แกนแอบซิสซาเรียกว่าแกนของจำนวนจริงและถูกกำหนดไว้ +1 แกนพิกัดเรียกว่าแกนของจำนวนจินตภาพและเขียนแทนด้วย +เจ- (ในตำราบางเล่มจะใช้แทนแกนจำนวนจริง อีกครั้งและแกนของแกนจินตภาพคือ ฉัน- ลองพิจารณาเวกเตอร์กัน ยู และ ฉัน ในช่วงเวลาหนึ่ง ที= 0 เวกเตอร์แต่ละตัวสอดคล้องกับจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งสามารถแสดงได้สามรูปแบบ:

ก) พีชคณิต

ยู = ยู’+ จู"

ฉัน = ฉัน’ – จิ",

ที่ไหน ยู", ยู", ฉัน", ฉัน" – เส้นโครงของเวกเตอร์บนแกนของจำนวนจริงและจำนวนจินตภาพ

ข) บ่งชี้

ที่ไหน ยู, ฉัน– โมดูล (ความยาว) ของเวกเตอร์ จ– ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ ปัจจัยการหมุนเนื่องจากการคูณด้วยพวกมันสอดคล้องกับการหมุนของเวกเตอร์สัมพันธ์กับทิศทางบวกของแกนจริงด้วยมุมเท่ากับเฟสเริ่มต้น

วี) ตรีโกณมิติ

ยู = ยู·(เพราะ ψ คุณ+ เจบาป ψ ยู)

ฉัน = ฉัน·(เพราะ ψ ฉัน - เจบาป ψ ฉัน).

เมื่อแก้ปัญหา ส่วนใหญ่จะใช้รูปแบบพีชคณิต (สำหรับการบวกและการลบ) และรูปแบบเลขชี้กำลัง (สำหรับการคูณและการหาร) ความเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเหล่านั้นเกิดขึ้นจากสูตรของออยเลอร์

จ เจψ = cos ψ + เจบาป ψ .

วงจรไฟฟ้าแบบไม่แยกส่วน

การเชื่อมต่อแบบอนุกรมและแบบขนานของตัวนำเป็นประเภทหลักของการเชื่อมต่อตัวนำที่พบในทางปฏิบัติ เนื่องจากตามกฎแล้ววงจรไฟฟ้าไม่ประกอบด้วยตัวนำที่เป็นเนื้อเดียวกันที่มีหน้าตัดเดียวกัน วิธีค้นหาความต้านทานของวงจรหากทราบความต้านทานของแต่ละส่วน

ลองพิจารณาสองกรณีทั่วไป อย่างแรกคือเมื่อตัวนำความต้านทานตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเชื่อมต่อกันแบบอนุกรม ในอนุกรมหมายความว่าปลายของตัวนำตัวแรกเชื่อมต่อกับจุดเริ่มต้นของตัวนำที่สองและต่อไปเรื่อย ๆ ด้วยการเชื่อมต่อของตัวนำนี้ความแรงของกระแสในแต่ละตัวนำจะเท่ากัน แต่แรงดันไฟฟ้าของแต่ละตัวจะแตกต่างกัน

รูปที่ 1 - การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวนำ

แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมความต้านทานสามารถกำหนดได้ตามกฎของโอห์ม

สูตร 1 - แรงดันตกคร่อมความต้านทาน

ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าเหล่านี้จะเท่ากับแรงดันไฟฟ้ารวมที่ใช้กับวงจร แรงดันไฟฟ้าบนตัวนำจะกระจายตามสัดส่วนความต้านทาน นั่นคือคุณสามารถเขียนมันลงไปได้

สูตร 2 - ความสัมพันธ์ระหว่างความต้านทานและแรงดันไฟฟ้า

ความต้านทานรวมของวงจรจะเท่ากับผลรวมของความต้านทานทั้งหมดที่ต่ออนุกรมกัน

สูตร 3 - การคำนวณความต้านทานรวมเมื่อเชื่อมต่อแบบขนาน

กรณีที่สองคือเมื่อความต้านทานในวงจรเชื่อมต่อขนานกัน นั่นคือมีสองโหนดในวงจรและตัวนำทั้งหมดที่มีความต้านทานเชื่อมต่อกับโหนดเหล่านี้ ในวงจรดังกล่าวกระแสในทุกสาขาโดยทั่วไปจะไม่เท่ากัน แต่ผลรวมของกระแสทั้งหมดในวงจรหลังการแตกแขนงจะเท่ากับกระแสก่อนการแตกแขนง

รูปที่ 2 - การเชื่อมต่อแบบขนานของตัวนำ

สูตร 4 - ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสในกิ่งขนาน

ความแรงของกระแสในแต่ละวงจรแยกย่อยยังเป็นไปตามกฎของโอห์มด้วย แรงดันไฟฟ้าของตัวนำทั้งหมดจะเท่ากัน แต่ความเข้มแข็งในปัจจุบันจะแยกจากกัน ในวงจรที่ประกอบด้วยตัวนำที่เชื่อมต่อแบบขนาน กระแสจะถูกกระจายตามสัดส่วนของความต้านทาน

สูตร 5 - การกระจายกระแสในสาขาคู่ขนาน

ในการค้นหาความต้านทานรวมของวงจรในกรณีนี้จำเป็นต้องเพิ่มค่ากลับของความต้านทานซึ่งก็คือค่าการนำไฟฟ้า

สูตร 6 - ความต้านทานของตัวนำที่ต่อแบบขนาน

นอกจากนี้ยังมีสูตรง่าย ๆ สำหรับกรณีพิเศษเมื่อความต้านทานที่เหมือนกันสองตัวเชื่อมต่อกันแบบขนาน

ตัวต้านทานใช้กันอย่างแพร่หลายในวิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ ส่วนใหญ่จะใช้สำหรับการควบคุมวงจรกระแสและแรงดันไฟฟ้า พารามิเตอร์หลัก: ความต้านทานไฟฟ้า (R) วัดเป็นโอห์ม กำลัง (W) ความเสถียรและความแม่นยำของพารามิเตอร์ระหว่างการทำงาน คุณสามารถจำพารามิเตอร์ได้อีกมากมาย - นี่เป็นผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรมทั่วไป

การเชื่อมต่อแบบอนุกรม

การเชื่อมต่อแบบอนุกรมคือการเชื่อมต่อที่ตัวต้านทานแต่ละตัวต่อมาเชื่อมต่อกับตัวต้านทานตัวก่อนหน้า ทำให้เกิดวงจรที่ไม่ขาดตอนโดยไม่มีการแยกสาขา กระแส I=I1=I2 ในวงจรดังกล่าวจะเท่ากันในแต่ละจุด ในทางตรงกันข้าม แรงดันไฟฟ้า U1, U2 ที่จุดต่างกันจะต่างกัน และงานถ่ายโอนประจุผ่านวงจรทั้งหมดประกอบด้วยงานถ่ายโอนประจุในตัวต้านทานแต่ละตัว U=U1+U2 ตามกฎของโอห์ม แรงดันไฟฟ้า U เท่ากับกระแสคูณความต้านทาน และนิพจน์ก่อนหน้าสามารถเขียนได้ดังนี้:

โดยที่ R คือความต้านทานรวมของวงจร กล่าวคือมีแรงดันไฟฟ้าตกที่จุดเชื่อมต่อของตัวต้านทานและองค์ประกอบที่เชื่อมต่อมากขึ้นแรงดันไฟฟ้าตกก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

มันเป็นไปตามนั้น
ค่ารวมของการเชื่อมต่อดังกล่าวถูกกำหนดโดยการรวมความต้านทานเป็นอนุกรม การให้เหตุผลของเราใช้ได้กับส่วนลูกโซ่จำนวนเท่าใดก็ได้ที่เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม

การเชื่อมต่อแบบขนาน

มารวมจุดเริ่มต้นของตัวต้านทานหลายตัว (จุด A) เข้าด้วยกัน เมื่อถึงจุดอื่น (B) เราจะเชื่อมต่อปลายทั้งหมดเข้าด้วยกัน เป็นผลให้เราได้ส่วนหนึ่งของวงจรซึ่งเรียกว่าการเชื่อมต่อแบบขนานและประกอบด้วยกิ่งก้านจำนวนหนึ่งขนานกัน (ในกรณีของเราคือตัวต้านทาน) ในกรณีนี้กระแสไฟฟ้าระหว่างจุด A และ B จะถูกกระจายไปตามแต่ละสาขาเหล่านี้

แรงดันไฟฟ้าของตัวต้านทานทั้งหมดจะเท่ากัน: U=U1=U2=U3 ปลายของพวกมันคือจุด A และ B

ประจุที่ส่งผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวต่อหน่วยเวลาจะรวมกันเป็นประจุที่ส่งผ่านทั้งบล็อก ดังนั้นกระแสรวมที่ผ่านวงจรดังแสดงในรูปคือ I=I1+I2+I3

ตอนนี้ เมื่อใช้กฎของโอห์ม ความเสมอภาคสุดท้ายจะถูกแปลงเป็นรูปแบบนี้:

U/R=U/R1+U/R2+U/R3

ตามมาว่าสำหรับความต้านทานที่เท่ากัน R ต่อไปนี้เป็นจริง:

1/ร=1/R1+1/R2+1/R3

หรือหลังจากแปลงสูตรแล้ว เราก็จะได้รายการอื่นดังนี้:
.

ยิ่งมีตัวต้านทาน (หรือส่วนอื่นๆ ของวงจรไฟฟ้าที่มีความต้านทานอยู่บ้าง) เชื่อมต่ออยู่ในวงจรขนานกันมากเท่าใด เส้นทางการไหลของกระแสก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และความต้านทานโดยรวมของวงจรก็จะยิ่งต่ำลง

ควรสังเกตว่าส่วนกลับของความต้านทานเรียกว่าการนำไฟฟ้า เราสามารถพูดได้ว่าเมื่อส่วนของวงจรเชื่อมต่อแบบขนาน ค่าการนำไฟฟ้าของส่วนเหล่านี้จะถูกรวมเข้าด้วยกัน และเมื่อเชื่อมต่อแบบอนุกรม ความต้านทานของพวกมันก็จะเพิ่มขึ้น

ตัวอย่างการใช้งาน

เป็นที่ชัดเจนว่าด้วยการเชื่อมต่อแบบอนุกรม การแตกของวงจรในที่เดียวทำให้กระแสหยุดไหลทั่วทั้งวงจร ตัวอย่างเช่น พวงมาลัยต้นคริสต์มาสจะหยุดส่องแสงหากหลอดไฟหลอดเดียวดับ ถือว่าไม่ดี

แต่การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของหลอดไฟในพวงมาลัยทำให้สามารถใช้หลอดไฟขนาดเล็กจำนวนมากได้ ซึ่งแต่ละหลอดได้รับการออกแบบสำหรับแรงดันไฟหลัก (220 V) หารด้วยจำนวนหลอดไฟ

การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทานโดยใช้ตัวอย่างของหลอดไฟ 3 ดวงและ EMF

แต่เมื่อเชื่อมต่ออุปกรณ์ความปลอดภัยแบบอนุกรมการทำงานของอุปกรณ์ (ตัวแยกฟิวส์) จะช่วยให้คุณสามารถตัดพลังงานวงจรไฟฟ้าทั้งหมดที่อยู่หลังจากนั้นและตรวจสอบระดับความปลอดภัยที่ต้องการซึ่งเป็นสิ่งที่ดี สวิตช์ในเครือข่ายแหล่งจ่ายไฟของเครื่องใช้ไฟฟ้าก็เชื่อมต่อแบบอนุกรมด้วย

การเชื่อมต่อแบบขนานยังใช้กันอย่างแพร่หลาย ตัวอย่างเช่นโคมระย้า - หลอดไฟทั้งหมดเชื่อมต่อแบบขนานและอยู่ภายใต้แรงดันไฟฟ้าเดียวกัน หากหลอดไฟดวงหนึ่งดับก็ไม่ใช่เรื่องใหญ่ หลอดไฟที่เหลือจะไม่ดับ แต่ยังคงอยู่ภายใต้แรงดันไฟฟ้าเท่าเดิม

การเชื่อมต่อตัวต้านทานแบบขนานโดยใช้ตัวอย่างของหลอดไฟ 3 ดวงและเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

เมื่อจำเป็นต้องเพิ่มความสามารถของวงจรในการกระจายพลังงานความร้อนที่ปล่อยออกมาเมื่อมีกระแสไหล ตัวต้านทานทั้งแบบอนุกรมและแบบขนานจึงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย สำหรับวิธีเชื่อมต่อตัวต้านทานจำนวนหนึ่งที่มีค่าเท่ากันทั้งแบบอนุกรมและแบบขนาน กำลังทั้งหมดจะเท่ากับผลคูณของจำนวนตัวต้านทานและกำลังของตัวต้านทานหนึ่งตัว

การเชื่อมต่อแบบผสมของตัวต้านทาน

มักใช้สารประกอบผสมเช่นกัน ตัวอย่างเช่น หากจำเป็นต้องได้รับความต้านทานตามค่าที่กำหนด แต่ไม่มีให้ใช้ คุณสามารถใช้วิธีใดวิธีหนึ่งที่อธิบายไว้ข้างต้น หรือใช้การเชื่อมต่อแบบผสม

จากที่นี่ เราสามารถหาสูตรที่จะให้ค่าที่ต้องการแก่เรา:

RTOT.=(R1*R2/R1+R2)+R3

ในยุคของเราแห่งการพัฒนาอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์และอุปกรณ์ทางเทคนิคต่างๆ ความซับซ้อนทั้งหมดเป็นไปตามกฎหมายง่ายๆ ซึ่งมีการพูดคุยอย่างผิวเผินบนเว็บไซต์นี้ และฉันคิดว่าสิ่งเหล่านี้จะช่วยให้คุณนำไปใช้ในชีวิตของคุณได้สำเร็จ ตัวอย่างเช่นหากเราใช้พวงมาลัยต้นคริสต์มาสหลอดไฟจะเชื่อมต่อกันนั่นคือ พูดคร่าวๆ แล้ว นี่คือการต่อต้านที่แยกจากกัน

ไม่นานมานี้มาลัยเริ่มเชื่อมโยงกันแบบผสมผสาน โดยทั่วไปแล้วตัวอย่างทั้งหมดที่มีตัวต้านทานเหล่านี้จะถูกนำมาใช้อย่างมีเงื่อนไขเช่น องค์ประกอบความต้านทานใด ๆ อาจเป็นกระแสที่ไหลผ่านองค์ประกอบโดยมีแรงดันตกคร่อมและการสร้างความร้อน

ความต้านทานของตัวนำ การเชื่อมต่อตัวนำแบบขนานและแบบอนุกรม

ความต้านทานไฟฟ้า- ปริมาณทางกายภาพที่แสดงคุณลักษณะของตัวนำเพื่อป้องกันกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน และเท่ากับอัตราส่วนของแรงดันไฟฟ้าที่ปลายตัวนำต่อความแรงของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน ความต้านทานสำหรับวงจรกระแสสลับและสนามแม่เหล็กไฟฟ้ากระแสสลับอธิบายไว้ในแนวคิดเรื่องอิมพีแดนซ์และอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะ ความต้านทาน (ตัวต้านทาน) เรียกอีกอย่างว่าส่วนประกอบวิทยุที่ออกแบบมาเพื่อแนะนำความต้านทานแบบแอคทีฟในวงจรไฟฟ้า

การต่อต้าน (มักมีสัญลักษณ์เป็นตัวอักษร รหรือ ร) ถือเป็นค่าคงที่สำหรับตัวนำที่กำหนดภายในขอบเขตจำกัด สามารถคำนวณได้เป็น

ร- ความต้านทาน;

ยู- ความต่างศักย์ไฟฟ้า (แรงดันไฟฟ้า) ที่ปลายตัวนำ

ฉัน- ความแรงของกระแสที่ไหลระหว่างปลายตัวนำภายใต้อิทธิพลของความต่างศักย์

สำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรม ตัวนำ (รูปที่ 1.9.1) ความแรงของกระแสในตัวนำทั้งหมดจะเท่ากัน:

ตามกฎของโอห์ม แรงดันไฟฟ้า ยู 1 และ ยู 2 บนตัวนำมีค่าเท่ากัน

ในการเชื่อมต่อแบบอนุกรม ความต้านทานรวมของวงจรจะเท่ากับผลรวมของความต้านทานของตัวนำแต่ละตัว

ผลลัพธ์นี้ใช้ได้กับตัวนำไฟฟ้าจำนวนเท่าใดก็ได้ที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม

ในการเชื่อมต่อแบบขนาน (รูปที่ 1.9.2) แรงดันไฟฟ้า ยู 1 และ ยู 2 บนตัวนำทั้งสองเหมือนกัน:

ผลลัพธ์นี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า ณ จุดแยกปัจจุบัน (nodes กและ บี) ประจุไม่สามารถสะสมในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงได้ ตัวอย่างเช่นไปที่โหนด กทันเวลา ∆ ทีประจุรั่ว ฉันΔ ทีและประจุจะไหลออกจากโหนดในเวลาเดียวกัน ฉัน 1 เดล ที + ฉัน 2Δ ที- เพราะฉะนั้น, ฉัน = ฉัน 1 + ฉัน 2 .

เขียนตามกฎของโอห์ม

เมื่อเชื่อมต่อตัวนำแบบขนาน ส่วนกลับของความต้านทานรวมของวงจรจะเท่ากับผลรวมของส่วนกลับของความต้านทานของตัวนำที่เชื่อมต่อแบบขนาน

ผลลัพธ์นี้ใช้ได้กับตัวนำไฟฟ้าที่เชื่อมต่อแบบขนานจำนวนเท่าใดก็ได้

สูตรสำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรมและแบบขนานของตัวนำช่วยให้ในหลายกรณีสามารถคำนวณความต้านทานของวงจรที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยตัวต้านทานหลายตัว ในรูป 1.9.3 แสดงตัวอย่างวงจรที่ซับซ้อนดังกล่าวและระบุลำดับการคำนวณ

ควรสังเกตว่าไม่สามารถคำนวณวงจรที่ซับซ้อนทั้งหมดซึ่งประกอบด้วยตัวนำที่มีความต้านทานต่างกันได้โดยใช้สูตรสำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรมและแบบขนาน ในรูป 1.9.4 แสดงตัวอย่างวงจรไฟฟ้าที่ไม่สามารถคำนวณด้วยวิธีข้างต้นได้