เครื่องคิดเลขช่วยให้คุณสามารถแปลงตัวเลขทั้งหมดและเศษส่วนจากระบบตัวเลขหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่งได้ ฐานของระบบตัวเลขต้องไม่น้อยกว่า 2 และมากกว่า 36 (หลังจากทั้งหมด 10 หลักและตัวอักษรละติน 26 ตัว) ความยาวของตัวเลขต้องไม่เกิน 30 ตัวอักษร หากต้องการป้อนตัวเลขเศษส่วน ให้ใช้สัญลักษณ์ หรือ, . หากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบหนึ่งเป็นอีกระบบหนึ่ง ให้ป้อนตัวเลขเดิมในช่องแรก ซึ่งก็คือ Radix ระบบเดิมตัวเลขเป็นวินาทีและเป็นฐานของระบบตัวเลขที่คุณต้องการแปลงตัวเลขเป็นช่องที่สาม จากนั้นคลิกปุ่ม "รับบันทึก"

เบอร์เดิม เขียนเป็น 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - ระบบตัวเลขที่.

ฉันต้องการให้เขียนตัวเลขลงไป 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - ระบบตัวเลขที่.

รับเข้า

การแปลเสร็จสมบูรณ์: 1363703

ระบบตัวเลข

ระบบจำนวนแบ่งออกเป็นสองประเภท: ตำแหน่งและ ไม่ใช่ตำแหน่ง- เราใช้ระบบอารบิก เป็นระบบบอกตำแหน่ง แต่มีระบบโรมันด้วย ไม่ใช่ระบบระบุตำแหน่ง ในระบบตำแหน่ง ตำแหน่งของตัวเลขในตัวเลขจะเป็นตัวกำหนดค่าของตัวเลขนั้นโดยไม่ซ้ำกัน ง่ายต่อการเข้าใจโดยดูตัวเลขบางตัวเป็นตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1- เอาเลข 5921 มาฝากครับ ระบบทศนิยมการคำนวณ ลองนับตัวเลขจากขวาไปซ้ายโดยเริ่มจากศูนย์:

สามารถเขียนตัวเลข 5921 ได้ในรูปแบบต่อไปนี้: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 หมายเลข 10 เป็นคุณลักษณะที่กำหนดระบบตัวเลข ค่าของตำแหน่งของตัวเลขที่กำหนดจะถือเป็นเลขยกกำลัง

ตัวอย่างที่ 2- พิจารณาเลขทศนิยมจริง 1234.567 ลองนับมันโดยเริ่มจากตำแหน่งศูนย์ของตัวเลขจาก จุดทศนิยมซ้ายและขวา:

สามารถเขียนตัวเลข 1234.567 ได้ในรูปแบบต่อไปนี้: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่ง

ที่สุด ด้วยวิธีง่ายๆการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่งคือการแปลงตัวเลขเป็นระบบเลขทศนิยมก่อน จากนั้นจึงให้ผลลัพธ์ที่ได้ออกมาเป็นระบบตัวเลขที่ต้องการ

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ ให้เป็นระบบเลขฐานสิบ

ในการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ ให้เป็นทศนิยม ก็เพียงพอที่จะกำหนดตัวเลขของมัน โดยเริ่มจากศูนย์ (ตัวเลขทางด้านซ้ายของจุดทศนิยม) คล้ายกับตัวอย่างที่ 1 หรือ 2 ลองหาผลรวมของผลคูณของตัวเลขกัน ของตัวเลขตามฐานของระบบตัวเลขยกกำลังตำแหน่งของหลักนี้:

1. แปลงตัวเลข 1001101.1101 2 เป็นระบบเลขฐานสิบ
สารละลาย: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
คำตอบ: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. แปลงตัวเลข E8F.2D 16 เป็นระบบเลขฐานสิบ
สารละลาย: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
คำตอบ: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

การแปลงตัวเลขจากระบบเลขทศนิยมเป็นระบบตัวเลขอื่น

ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขทศนิยมเป็นระบบตัวเลขอื่น จะต้องแปลงจำนวนเต็มและเศษส่วนของตัวเลขแยกกัน

การแปลงส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขจากระบบเลขทศนิยมไปเป็นระบบตัวเลขอื่น

ส่วนจำนวนเต็มจะถูกแปลงจากระบบเลขฐานสิบไปเป็นระบบตัวเลขอื่นโดยการหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขด้วยฐานของระบบตัวเลขตามลำดับจนกระทั่งได้เศษที่เหลือทั้งหมดที่น้อยกว่าฐานของระบบตัวเลข ผลลัพธ์ของการแปลจะเป็นการบันทึกส่วนที่เหลือโดยเริ่มจากอันสุดท้าย

3. แปลงตัวเลข 273 10 เป็นระบบเลขฐานแปด
สารละลาย: 273/8 = 34 และเศษ 1 34/8 = 4 และเศษ 2 4 น้อยกว่า 8 การคำนวณจึงเสร็จสมบูรณ์ โดยบันทึกจากส่วนที่เหลือก็จะมี มุมมองถัดไป: 421
การตรวจสอบ: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 ผลลัพธ์ก็เหมือนเดิม ซึ่งหมายความว่าการแปลทำอย่างถูกต้อง
คำตอบ: 273 10 = 421 8

พิจารณาการแปลเศษส่วนทศนิยมที่เหมาะสมเป็น ระบบต่างๆการคำนวณ

การแปลงเศษส่วนของตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขอื่น

จำได้ว่ามีการเรียกเศษส่วนทศนิยมที่เหมาะสม จำนวนจริงโดยมีส่วนของจำนวนเต็มเป็นศูนย์- ในการแปลงตัวเลขดังกล่าวเป็นระบบตัวเลขที่มีฐาน N คุณต้องคูณตัวเลขดังกล่าวด้วย N ตามลำดับจนกระทั่ง เศษส่วนจะไม่รีเซ็ตหรือไม่ได้รับจำนวนหลักที่ต้องการ ในระหว่างการคูณ หากได้รับตัวเลขที่มีส่วนจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ระบบจะไม่นำส่วนจำนวนเต็มมาพิจารณาเพิ่มเติม เนื่องจากจะมีการป้อนผลลัพธ์ตามลำดับ

4. แปลงตัวเลข 0.125 10 เป็น ระบบไบนารี่การคำนวณ
สารละลาย: 0.125·2 = 0.25 (0 คือส่วนจำนวนเต็ม ซึ่งจะกลายเป็นหลักแรกของผลลัพธ์), 0.25·2 = 0.5 (0 คือหลักที่สองของผลลัพธ์), 0.5·2 = 1.0 (1 คือหลักที่สามของผลลัพธ์) ของผลลัพธ์ และเนื่องจากส่วนที่เป็นเศษส่วนเป็นศูนย์ การแปลจึงเสร็จสมบูรณ์)
คำตอบ: 0.125 10 = 0.001 2

มีต้นกำเนิดในบาบิโลนโบราณ ในอินเดีย ระบบทำงานในรูปแบบของการนับเลขทศนิยมโดยใช้ศูนย์ในกลุ่มชาวฮินดู ระบบนี้ตัวเลขถูกยืมโดยชาติอาหรับ และชาวยุโรปก็เอาตัวเลขเหล่านั้นไปจากพวกเขา ในยุโรป ระบบนี้เริ่มเรียกว่าภาษาอาหรับ

ระบบตำแหน่งการคำนวณที่ตายแล้ว— ความหมายของตัวเลขทั้งหมดขึ้นอยู่กับตำแหน่ง (หลัก) ของหลักที่กำหนดในตัวเลข

ตัวอย่างระบบเลขทศนิยมมาตรฐานคือระบบตำแหน่ง สมมติว่าให้ตัวเลข453 - ตัวเลข 4 ย่อมาจากร้อยและตรงกับตัวเลข400, 5 - จำนวนหลักสิบและสอดคล้องกับค่า50 , ก 3 - หน่วยและความหมาย3 - มันง่ายที่จะเห็นว่าเมื่อตัวเลขเพิ่มขึ้น มูลค่าก็จะเพิ่มขึ้น ดังนั้น, หมายเลขที่กำหนดเขียนมันเป็นผลรวม400+50+3=453.

ระบบเลขฐานสิบหก

ระบบเลขฐานสิบหก(เลขฐานสิบหก) - ระบบตัวเลขตำแหน่ง ฐานสิบหกคือหมายเลข 16

การเขียนตัวเลขในระบบเลขฐานแปดทำให้เราได้นิพจน์ที่ค่อนข้างกะทัดรัด แต่ใน ระบบเลขฐานสิบหกเราจะได้การแสดงออกที่กระชับยิ่งขึ้น

ตัวเลขสิบตัวแรกของเลขฐานสิบหกสิบหกหลักนั้นเป็นการเว้นวรรคมาตรฐาน 0 - 9 ตัวเลขหกหลักถัดไปจะแสดงโดยใช้ตัวอักษรตัวแรก ตัวอักษรละติน: ก, บี, ค, ดี, อี, เอฟ- แปลงจากเลขฐานสิบหกเป็นไบนารี่และ ด้านหลังทำกระบวนการเดียวกันกับระบบฐานแปด

การประยุกต์ระบบเลขฐานสิบหก

ระบบเลขฐานสิบหกมีการใช้งานค่อนข้างดีค่ะ คอมพิวเตอร์สมัยใหม่, ตัวอย่างเช่นใช้เพื่อระบุสี: #FFFFFF- สีขาว.

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่ง

การแปลงตัวเลขจากเลขฐานสิบหกเป็นทศนิยม

ในการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ คุณต้องลดตัวเลขที่กำหนดให้อยู่ในรูปของผลรวมของผลิตภัณฑ์ยกกำลังของฐานของระบบเลขฐานสิบหกด้วยตัวเลขที่สอดคล้องกันในหลักของเลขฐานสิบหก

ตัวอย่างเช่นให้แปลงเลขฐานสิบหก 5A3เป็นทศนิยม ที่นี่ 3 ตัวเลข ตามกฎข้างต้น เราลดมันให้อยู่ในรูปของผลรวมของกำลังด้วยฐาน 16:

5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10

การแปลงตัวเลขจากไบนารีเป็นเลขฐานสิบหกและในทางกลับกัน

ในการแปลงเลขฐานสองหลายหลักเป็นเลขฐานสิบหก คุณต้องแบ่งเลขฐานสิบหกเป็นเลขเตตราดจากขวาไปซ้าย และแทนที่เลขฐานสิบหกทั้งหมดด้วยเลขฐานสิบหกที่สอดคล้องกัน หากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบหกเป็นระบบไบนารี่ คุณจะต้องเปลี่ยนแต่ละหลักให้เป็นเตตราดที่สอดคล้องกันจากตารางการแปลง ซึ่งคุณจะพบได้ด้านล่างนี้

ตัวอย่างเช่น:

010110100011 2 = 0101 1,010 0011 = 5A3 16

ตารางการแปลงตัวเลข

อัลกอริทึมสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง

1. จากระบบเลขทศนิยม:

• หารตัวเลขตามฐานของระบบตัวเลขที่แปล
• ค้นหาส่วนที่เหลือเมื่อหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข
• เขียนเศษที่เหลือจากการหารตามลำดับย้อนกลับ

2. จากระบบเลขฐานสอง:

• ในการแปลงเป็นระบบเลขทศนิยม เราจะหาผลรวมของผลิตภัณฑ์ของฐาน 2 ตามระดับของตัวเลขที่สอดคล้องกัน
• ในการแปลงตัวเลขเป็นฐานแปด เราจะแบ่งตัวเลขออกเป็นสามส่วน

เช่น 1000110 = 1,000,110 = 1,068

• ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก เราจะแบ่งตัวเลขออกเป็นกลุ่มๆ ละ 4 หลัก

ตัวอย่างเช่น 1000110 = 100 0110 = 4616

ตารางการแปล:

ไบนารีเอสเอส	SS เลขฐานสิบหก
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

ไบนารีเอสเอส

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่งเป็นส่วนสำคัญของเลขคณิตของเครื่องจักร พิจารณากฎพื้นฐานของการแปล

1. ในการแปลงเลขฐานสองเป็นทศนิยมจำเป็นต้องเขียนในรูปของพหุนามซึ่งประกอบด้วยผลคูณของตัวเลขของตัวเลขและกำลังที่สอดคล้องกันของ 2 และคำนวณตามกฎของ เลขคณิตทศนิยม:

เมื่อแปลจะสะดวกในการใช้ตารางกำลังสอง:

ตารางที่ 4. พลังของหมายเลข 2

n (องศา)

ตัวอย่าง.

2. สำหรับการแปล เลขฐานแปดในรูปทศนิยมจำเป็นต้องเขียนในรูปแบบของพหุนามซึ่งประกอบด้วยผลคูณของตัวเลขและกำลังที่สอดคล้องกันของหมายเลข 8 และคำนวณตามกฎของเลขคณิตทศนิยม:

เมื่อแปลจะสะดวกในการใช้ตารางเลขยกกำลังแปด:

ตารางที่ 5. พลังของหมายเลข 8

n (องศา)

ตัวอย่าง.แปลงตัวเลขเป็นระบบเลขทศนิยม

3. ในการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบนั้นจะต้องเขียนเป็นพหุนามซึ่งประกอบด้วยผลคูณของตัวเลขและกำลังที่สอดคล้องกันของหมายเลข 16 และคำนวณตามกฎของเลขคณิตทศนิยม:

เมื่อแปลก็ใช้งานได้สะดวก พลังสายฟ้าแลบแห่งหมายเลข 16:

ตารางที่ 6. พลังของหมายเลข 16

n (องศา)

ตัวอย่าง.แปลงตัวเลขเป็นระบบเลขทศนิยม

4. สำหรับการแปล เลขทศนิยมในระบบเลขฐานสองจะต้องหารด้วย 2 ตามลำดับจนเหลือเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 ตัวเลขในระบบไบนารี่จะเขียนเป็นลำดับของผลการหารสุดท้ายและเศษจากการหารในลำดับย้อนกลับ

ตัวอย่าง.แปลงตัวเลขเป็นระบบเลขฐานสอง

5. การแปลงเลขทศนิยมให้เป็น ระบบฐานแปดต้องหารด้วย 8 ตามลำดับจนเหลือเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับ 7 ตัวเลขในระบบฐานแปดจะเขียนเป็นลำดับตัวเลขของผลการหารครั้งล่าสุดและเศษของการหารในลำดับย้อนกลับ

ตัวอย่าง.แปลงตัวเลขเป็นระบบเลขฐานแปด

6. ในการแปลงเลขฐานสิบเป็นระบบเลขฐานสิบหกนั้นจะต้องหารด้วย 16 ตามลำดับจนเหลือเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับ 15 ตัวเลขในระบบเลขฐานสิบหกจะเขียนเป็นลำดับตัวเลขของผลการหารสุดท้ายและ ส่วนที่เหลือจากการหารในลำดับย้อนกลับ

ตัวอย่าง.แปลงตัวเลขเป็นระบบเลขฐานสิบหก

ระบบตัวเลขที่มนุษย์คุ้นเคยนั้นเป็นทศนิยม มันขึ้นอยู่กับตัวเลขสิบหลักตั้งแต่ 0 ถึง 9 ระบบเลขฐานสิบหกมีความโดดเด่นด้วยการมีตัวอักษรหกตัวแรกของตัวอักษรละตินสำหรับการเขียนตัวเลขนอกเหนือจากตัวเลขพื้นฐาน นั่นคือเลข 9 ตามด้วยสัญลักษณ์ “A” ซึ่งตรงกับเลข 10 สำหรับระบบทศนิยม ดังนั้น F ในเลขฐานสิบหกคือ 16 ในฐานสิบ การใช้อักขระสิบหกตัวในระบบไม่ใช่ตัวเลือกแบบสุ่ม

หน่วยข้อมูลมีนิดหน่อย แปดบิตประกอบเป็นไบต์ มีแนวคิดเช่น คำว่าเครื่องเป็นหน่วยข้อมูลที่แสดงถึงสองซึ่งก็คือสิบหกบิต ดังนั้น เมื่อใช้สัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน 16 ตัว จึงเป็นไปได้ที่จะอธิบายข้อมูลใด ๆ ที่จะเป็นอนุภาคที่เล็กที่สุดในระหว่างการแลกเปลี่ยนข้อมูล คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับพวกเขาได้และผลลัพธ์ก็จะได้รับในระบบเลขฐานสิบหกด้วย

เพื่อแยกความแตกต่างว่าตัวเลขเขียนเป็นเลขฐานสิบหก ตัวอักษร "h" หรือตัวห้อย "16" จึงเขียนตามหลัง

แอปพลิเคชัน

การใช้ระบบเลขฐานสิบหกที่พบบ่อยที่สุดอยู่ในรหัสข้อผิดพลาด ผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์, ตัวอย่างเช่น, ระบบปฏิบัติการ- ตัวเลขที่อยู่ในรหัสเหล่านี้เป็นตัวเลขมาตรฐาน การมีตารางพิเศษทำให้คุณสามารถระบุได้ว่าข้อผิดพลาดนี้หมายถึงอะไร

ในภาษาต่างๆ ระดับต่ำใกล้เคียงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ รหัสเครื่องระบบเลขฐานสิบหกใช้สำหรับการเขียนโปรแกรม โปรแกรมเมอร์หลายคนยังใช้มันเมื่อทำงานกับภาษาต่างๆ ระดับสูงเนื่องจากตัวเลขในระบบนี้โดยใช้ตารางการติดต่อพิเศษสามารถแปลงเป็นระบบไบนารี่ที่ใช้การดำเนินการทั้งหมดได้อย่างง่ายดาย เทคโนโลยีดิจิทัล- ข้อมูลใด ๆ บนคอมพิวเตอร์ไม่ว่าจะเป็น ไฟล์เพลงหรือ เอกสารข้อความหลังจากการแปลจะแสดงตามลำดับของต้นฉบับ รหัสไบนารี่และสะดวกกว่าในการดูโดยใช้สัญลักษณ์เลขฐานสิบหก

การใช้อักขระเลขฐานสิบหกอีกอย่างหนึ่งก็คือคำอธิบาย โทนสีนั่นคือองค์ประกอบทั้งสาม R, G, B ได้รับการอธิบายในลักษณะที่เหมาะสมกับระบบที่กำหนด วิธีการบันทึกนี้เรียกว่าสีเลขฐานสิบหก

ความสามารถในการดูโปรแกรมในรหัสฐานสิบหกช่วยให้คุณสามารถดีบัก ทำการเปลี่ยนแปลง และผู้โจมตีได้ แนวทางนี้ใช้ในการแฮ็คโปรแกรม

ระบบเลขฐานสิบหกเป็นวิธีการบันทึกแบบกะทัดรัดที่ได้รับความนิยมมากที่สุด เลขฐานสอง- ใช้กันอย่างแพร่หลายในการพัฒนาและออกแบบเทคโนโลยีดิจิทัล

ตามชื่อ ฐานของระบบนี้คือเลขสิบหก 16 หรือเป็นเลขฐานสิบหก 10 16. เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน เมื่อเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ทศนิยม เราจะระบุฐานของระบบตัวเลขที่มุมขวาล่างของสัญลักษณ์ตัวเลขหลัก เนื่องจากฐานของระบบคือเลข 16 หมายความว่าในการแทนตัวเลขเราจึงต้องมีตัวเลข 16 หลัก ตัวเลขสิบหลักแรกนำมาจากระบบทศนิยมที่เราคุ้นเคย (0,1,..,8,9) และตัวอักษรละตินหกตัว (a,b,c,d,e,f) ก็ถูกเพิ่มเข้ามาด้วย เช่นใน เลขฐานสิบหก 3f7c2 ตัวอักษร "f" และ "c" เป็นเลขฐานสิบหก

การนับเลขฐานสิบหกจะคล้ายกับการนับเลขฐานสิบ ลองนับและเขียนตัวเลขโดยสร้างตัวเลขจากตัวเลขสิบหกหลักที่มีอยู่:

ศูนย์ - 0 ;
หนึ่ง - 1 ;
สอง - 2 ;
...
และอื่น ๆ...
...
แปด - 8 ;
เก้า - 9 ;
สิบ - ก;
สิบเอ็ด - ข;
สิบสอง - ค;
สิบสาม - ง;
สิบสี่ - จ;
สิบห้า - ฉ;

จะทำอย่างไรต่อไป? เลขหมดเลย.. จะพรรณนาถึงหมายเลขสิบหกได้อย่างไร? ลองทำแบบเดียวกับที่เราทำในระบบทศนิยม. ที่นั่นเราแนะนำแนวคิดเรื่องสิบ ในที่นี้เราจะแนะนำแนวคิดเรื่อง "สิบหก" และบอกว่าสิบหกคือหนึ่ง "สิบหก" และไม่มีหน่วย และสามารถเขียนลงไปได้แล้ว - "10 16"

ดังนั้น, สิบหก - 10 16 (หนึ่ง "สิบหก" ศูนย์)
สิบเจ็ด - 11 16 (หนึ่ง "สิบหก" หนึ่งหน่วย)
...
และอื่น ๆ...
...
ยี่สิบห้า - 19 16 (หนึ่ง "สิบหก" เก้าคน)
ยี่สิบหก - 1ก 16 (หนึ่ง "สิบหก" สิบอัน)
ยี่สิบเจ็ด - 1ข 16 (หนึ่ง "สิบหก" สิบเอ็ดคน)
...
และอื่น ๆ...
...
สามสิบ - 1จ 16 (หนึ่ง "สิบหก" สิบสี่)
สามสิบเอ็ด - 1f 16 (หนึ่ง "สิบหก" สิบห้า)
สามสิบสอง - 20 16 (สิบหกสองศูนย์)
สามสิบสาม - 21 16 (สิบหกสองหนึ่งหนึ่ง)
...
และอื่น ๆ...
...
สองร้อยห้าสิบห้า - เอฟเอฟ 16 (สิบห้าคูณ "สิบหก" สิบห้าหน่วย)

สองร้อยห้าสิบหก - 100 16 (หนึ่ง "สองร้อยห้าสิบหก", ศูนย์ "สิบหก", ศูนย์หนึ่ง)
สองร้อยห้าสิบเจ็ด - 101 16 (หนึ่ง "สองร้อยห้าสิบหก" ศูนย์ถึง "สิบหก" หนึ่งหนึ่ง)
สองร้อยห้าสิบแปด - 102 16 (หนึ่ง "สองร้อยห้าสิบหก", ศูนย์ถึง "สิบหก", สองอัน)
...
และอื่นๆ...
...

เมื่อใดก็ตามที่เราหมดตัวเลขเพื่อแสดงหมายเลขถัดไป เราจะป้อนเพิ่ม หน่วยขนาดใหญ่นับ (เช่น เรานับด้วย "สิบหก", "สองร้อยห้าสิบหก" ฯลฯ ) และเขียนตัวเลขที่ขยายออกไปหนึ่งหลัก

พิจารณาจำนวน 3e2c 16 เขียนด้วยระบบเลขฐานสิบหก เราสามารถพูดได้ว่าประกอบด้วย: สาม x สี่พันเก้าสิบหก, “e” (สิบสี่) x สองร้อยห้าสิบหก, สอง x สิบหก และ “c” (สิบสอง) และคุณสามารถรับค่าของมันได้จากตัวเลขที่รวมอยู่ในนั้นดังนี้

3e2c 16 = 3 *4096+14 *256+2 *16+12 *1 ตรงนี้และใต้เครื่องหมาย * (เครื่องหมายดอกจัน) หมายถึงการคูณ

แต่ชุดของตัวเลข 4096, 256, 16, 1 ไม่มีอะไรมากไปกว่ากำลังจำนวนเต็มของเลขสิบหก (ฐานของระบบตัวเลข) ดังนั้นจึงสามารถเขียนได้:

3e2c 16 = 3 *16 3 +14 *16 2 +2 *16 1 +12 *16 0

ในทำนองเดียวกันสำหรับเศษส่วนฐานสิบหก ( จำนวนเศษส่วน) ตัวอย่างเช่น: 0.5a2 16 เกี่ยวกับเรื่องนี้ เราสามารถพูดได้ว่าประกอบด้วย: ห้าที่สิบหก, “ก” (สิบ) สองร้อยห้าสิบหกและสองสี่พันเก้าสิบหก และสามารถคำนวณมูลค่าได้ดังนี้:

0.5a2 16 = 5 *(1/16) + 10 *(1/256) + 2 *(1/4096)

และนี่คือชุดตัวเลข 1/16; 1/256 และ 1/4096 ไม่มีอะไรมากไปกว่าเลขยกกำลังของ 16 และเรายังสามารถเขียนได้:

0.5a2 16 = 5 *16 -1 + 10 *16 -2 + 2 *16 -3

สำหรับ หมายเลขผสม 7b2.1f9 เราสามารถเขียนในลักษณะเดียวกัน:

7b2.1f9 = 7 *16 2 +11 *16 1 +2 *16 0 +1 *16 -1 +15 *16 -2 +9 *16 -3

ลองนับตัวเลขของส่วนจำนวนเต็มของเลขฐานสิบหกจากขวาไปซ้ายเป็น 0,1,2...n (การนับเลขเริ่มจากศูนย์!) และตัวเลขของเศษส่วนจากซ้ายไปขวา เช่น -1,-2,-3...-m ดังนั้นค่าของเลขฐานสิบหกจำนวนหนึ่งสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

N = d n 16 n +d n-1 16 n-1 +…+d 1 16 1 +d 0 16 0 +d -1 16 -1 +d -2 16 -2 +…+d -(m-1) 16 -(ม-1) +ง -ม 16 -ม

ที่ไหน: n- จำนวนหลักในส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขลบหนึ่ง
ม- จำนวนหลักในส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลข
ฉัน- หลักยืนเข้า ฉัน-อันดับที่

สูตรนี้เรียกว่าสูตรสำหรับการขยายเลขฐานสิบหกในระดับบิตนั่นคือ ตัวเลขที่เขียนในระบบเลขฐานสิบหก ถ้าเราแทนที่เลขสิบหกในสูตรนี้ด้วยตัวเลขบางตัว หมายเลขใดก็ได้ ถามจากนั้นเราจะได้สูตรการขยายสำหรับตัวเลขที่เขียนไว้ ไตรมาสที่ระบบตัวเลข เช่น มีฐาน ถาม:

N = d n q n +d n-1 q n-1 +…+d 1 q 1 +d 0 q 0 +d -1 q -1 +d -2 q -2 +…+d -(m-1) q - (ม-1) +ง -ม คิว -ม

การใช้สูตรนี้ทำให้คุณสามารถคำนวณค่าของตัวเลขที่เขียนในรูปแบบใดก็ได้ ระบบตำแหน่งสัญกรณ์ที่มีฐาน ถาม.

สามารถดูระบบตัวเลขอื่นๆ ได้บนเว็บไซต์ของเราโดยใช้ลิงก์ต่อไปนี้