ตัวบ่งชี้ที่สำคัญของคุณภาพการทำงานของระบบสื่อสารดิจิทัล มันถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของจำนวนบิตข้อมูลที่เสียหายต่อจำนวนบิตที่ส่งทั้งหมด คำพ้องความหมาย: "อัตราข้อผิดพลาดบิต", "อัตราข้อผิดพลาดบิต"

การวัดคุณภาพการส่งสัญญาณ โดยทั่วไปแสดงเป็นกำลังลบของ 10 - ตัวอย่างเช่น 10-7 หมายถึง 1 ข้อผิดพลาดต่อ 107 บิต

อัตราข้อผิดพลาด- อัตราส่วนของจำนวนบิตที่ได้รับไม่ถูกต้อง (0 แทนที่จะเป็น 1 และในทางกลับกัน) ต่อจำนวนบิตที่ส่งทั้งหมดเมื่อส่งผ่านช่องทางการสื่อสาร เทียบเท่ากับแนวคิดเรื่องความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาด ใน เครือข่ายสมัยใหม่ค่าลักษณะการเชื่อมต่อของสัมประสิทธิ์คือ 1E-9 และดีกว่า

คำจำกัดความอัตราข้อผิดพลาด

อัตราข้อผิดพลาด – ลักษณะที่สำคัญที่สุดเส้นทางเชิงเส้น ก็วัดกันตามนั้น. แต่ละพื้นที่การฟื้นฟูและสำหรับทางเดินโดยรวม อัตราความผิดพลาดถูกกำหนดไว้ เคหรือตามสูตร:

k หรือ = ไม่มี หรือ /ยังไม่มีข้อความ, (6.1)

ที่ไหน เอ็น– จำนวนสัญลักษณ์ทั้งหมดที่ส่งระหว่างช่วงการวัด ไม่มีระบบปฏิบัติการ– จำนวนสัญลักษณ์ที่ได้รับผิดพลาดระหว่างช่วงการวัด

การวัดอัตราข้อผิดพลาดมีลักษณะทางสถิติ เนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้รับในเวลาอันจำกัดคือ ตัวแปรสุ่ม- ข้อผิดพลาดในการวัดสัมพัทธ์ในกรณีของกฎปกติของการกระจายจำนวนข้อผิดพลาดเป็นที่ยอมรับได้เมื่อ N≥10,

ค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นความเชื่อมั่นของผลการวัด:

, (6.3) โดยที่ - ฟังก์ชันผกผันอินทิกรัลความน่าจะเป็น: . (6.4)

ความหมาย เคหรือช่วยให้คุณสามารถประมาณความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดได้ พี โออาร์ – การหาปริมาณภูมิคุ้มกันทางเสียง พื้นที่ของค่าที่เป็นไปได้ของการประมาณค่าซึ่งค่าจะอยู่ด้วยความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นที่กำหนด พี โออาร์ถูกกำหนดโดยส่วนบน ( พี วี) และต่ำกว่า ( พี เอ็น) ขีดจำกัดความมั่นใจ ตามกฎปกติของการแจกแจงจำนวนข้อผิดพลาด ค่าต่างๆ พี วีและ พี เอ็นถูกกำหนดโดยสูตร:

เห็นได้ชัดว่าความแม่นยำของการประมาณความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดและอัตราข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้นตามที่เพิ่มขึ้น เอ็น- จำนวนอักขระทั้งหมด สัญญาณดิจิตอล, ส่งผ่านช่วงการวัด ตขึ้นอยู่กับความเร็วในการส่ง บี:N=วัณโรค- เป็นไปตามนั้นว่าอะไร. ความเร็วมากขึ้นการส่งผ่านสามารถประมาณอัตราข้อผิดพลาดได้เร็วและแม่นยำยิ่งขึ้น

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับอัตราความผิดพลาดของบิต

ให้เราพิจารณาอัตราข้อผิดพลาดบิตสำหรับตัวรับจริงซึ่งมีลักษณะเฉพาะจากการมีอยู่ แหล่งต่างๆเสียงรบกวน ในกรณีนี้ เราจะถือว่าผู้รับตัดสินใจว่าบิตใด (0 หรือ 1) ที่ถูกส่งในแต่ละช่วงบิตโดยการเกตโฟโตปัจจุบัน แน่นอนเนื่องจากมีเสียงรบกวน การตัดสินใจครั้งนี้อาจไม่ถูกต้องส่งผลให้เกิดบิตที่ผิดพลาด ดังนั้น ในการกำหนดอัตราความผิดพลาดของบิต จำเป็นต้องเข้าใจว่าผู้รับตัดสินใจเกี่ยวกับบิตที่ส่งอย่างไร

ให้เราแสดงด้วย I 1 และ I 0 โฟโตกระแสที่ถูกควบคุมโดยตัวรับสำหรับ 1 และ 0 บิตตามลำดับ และโดย s 1 2 และ s 0 2 สัญญาณรบกวนที่สอดคล้องกัน สมมติว่าอย่างหลังมีการแจกแจงแบบเกาส์เซียน ปัญหาในการสร้างมูลค่าที่แท้จริงของบิตที่ได้รับจะมีสูตรทางคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้ โฟโตปัจจุบันสำหรับบิต 1 และ 0 คือตัวอย่างของตัวแปรเกาส์เซียนที่มีค่าเฉลี่ย I 1 และการเปลี่ยนแปลง s 1 และผู้รับจะต้องตรวจสอบสัญญาณนี้และตัดสินใจว่าบิตที่ส่งเป็น 0 หรือ 1 มีมากมาย กฎที่เป็นไปได้การตัดสินใจที่สามารถนำไปใช้ในเครื่องรับเพื่อลดอัตราข้อผิดพลาดบิตให้เหลือน้อยที่สุด สำหรับค่าของโฟโตกระแส I นี่ ทางออกที่ดีที่สุดคือค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดของบิตที่ส่ง ซึ่งกำหนดโดยการเปรียบเทียบค่าปัจจุบันของโฟโตปัจจุบันกับค่าเกณฑ์ I p ที่ใช้ในการตัดสินใจ

ปล่อยให้ฉัน ³ ฉันมีการตัดสินใจว่าบิต 1 ถูกส่งไป มิฉะนั้นบิต 0 เมื่อบิต 1 และ 0 มีความน่าจะเป็นเท่ากัน ดังที่อธิบายไว้ด้านล่าง กระแสธรณีประตูปัจจุบันจะเท่ากับประมาณ:

(6.7)

ในเชิงเรขาคณิต I p แสดงถึงค่าของกระแส I ซึ่งเส้นโค้งความหนาแน่นของความน่าจะเป็นสองเส้น (รูปที่ 6.1) ตัดกัน

ความน่าจะเป็นที่ผม< I п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р 0,1 , а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I п при переданном 0, обозначим Р 1,0 .

ให้ Q(x) แสดงถึงความน่าจะเป็นที่การเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ของตัวแปรเกาส์เซียนจะเกินค่าของ x แล้ว:

(6.8) (6.9) (6.10)

แสดงว่า BER ถูกกำหนดโดย

(6.11)

เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องทราบว่าในบางกรณี การใช้เกณฑ์การตัดสินใจที่แตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับระดับสัญญาณ เช่น สัญญาณรบกวนของเครื่องขยายเสียงแบบออปติคอลจะมีประสิทธิภาพ เครื่องรับความเร็วสูงหลายเครื่องมีคุณสมบัตินี้ อย่างไรก็ตามเพิ่มเติม เครื่องรับที่เรียบง่ายมีเกณฑ์ที่สอดคล้องกับระดับเฉลี่ยของกระแสที่ได้รับคือ (I 1 + I 0)/2 การตั้งค่าขีดจำกัดนี้สร้างอัตราข้อผิดพลาดบิตขนาดใหญ่ ซึ่งกำหนดโดย

(6.12)

สามารถใช้นิพจน์ (6.11) เพื่อประมาณค่า BER เมื่อทราบทั้งกำลังสัญญาณที่ได้รับซึ่งสอดคล้องกับบิต 0 และ 1 และสถิติสัญญาณรบกวน

ข้อผิดพลาดบิตเป็นสาเหตุหลักของการเสื่อมสภาพในคุณภาพการสื่อสาร ซึ่งแสดงออกมาในการบิดเบือนคำพูดในช่องโทรศัพท์ ความไม่น่าไว้วางใจในการส่งข้อมูล หรือการลดความสามารถในการส่งข้อมูล และมีลักษณะเฉพาะคือ พารามิเตอร์ทางสถิติและบรรทัดฐานสำหรับพวกเขาซึ่งถูกกำหนดโดยความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกันในการปฏิบัติตามบรรทัดฐานเหล่านี้ หลังถูกแบ่งออกเป็นมาตรฐานระยะยาวและการปฏิบัติงาน โดยมาตรฐานแรกถูกกำหนดโดยคำแนะนำของ ITU-T G.821 และ G.826 และมาตรฐานที่สองโดย M.2100, M.2110 และ M.2120 ในขณะที่ตาม ถึง M.2100 คุณภาพ เส้นทางดิจิทัลตามเกณฑ์ของข้อผิดพลาดจะแบ่งออกเป็นสามประเภท:

ปกติ – เบอร์< 10 -6 ;

· ลดลง – 10 -6 ≤ BER< 10 -3 (предаварийное состояние);

· ไม่สามารถยอมรับได้ – BER ≥ 10 -3 (สภาวะฉุกเฉิน)

เนื่องจากการปรากฏตัวของข้อผิดพลาดเป็นผลมาจากผลรวมของเงื่อนไขปัจจุบันทั้งหมดสำหรับการส่งสัญญาณดิจิตอลที่มีลักษณะสุ่มดังนั้นในกรณีที่ไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับกฎการกระจายข้อผิดพลาด แต่ละองค์ประกอบสามารถกำหนดได้ด้วยความน่าเชื่อถือในระดับหนึ่งจากผลลัพธ์ของการวัดในระยะยาวเท่านั้น ในเวลาเดียวกันในทางปฏิบัติจำเป็นต้องมีค่าพารามิเตอร์ข้อผิดพลาดสำหรับการทดสอบการเดินเครื่องและ การซ่อมบำรุงระบบส่งกำลังขึ้นอยู่กับช่วงเวลาการวัดที่ค่อนข้างสั้น

เพื่อวัดอัตราข้อผิดพลาด มีการพัฒนาเครื่องวิเคราะห์ BER พิเศษจำนวนหนึ่ง - เครื่องวัดอัตราความผิดพลาด รวมถึงตัวสร้างลำดับแบบสุ่มหลอกและลำดับที่กำหนดของสัญลักษณ์ที่เข้ารหัสที่ส่งผ่าน ตลอดจน อุปกรณ์รับซึ่งจริงๆ แล้ววัดอัตราความผิดพลาด ในกรณีของการเปรียบเทียบรหัสอักขระต่อสัญลักษณ์ การวัดสามารถทำได้โดยใช้การวนซ้ำ เช่น โดยการวัดข้อผิดพลาดจากสถานีปลายด้านหนึ่งเมื่อติดตั้งที่ปลายด้านตรงข้ามของลูป อีกวิธีหนึ่งขึ้นอยู่กับการแยกข้อผิดพลาดเนื่องจากความซ้ำซ้อนของรหัสที่ใช้ และใช้สำหรับการวัดจากด้านส่งไปยังด้านรับของเส้นทางหรือส่วนของเส้น เช่น เมื่อมีการระบุข้อผิดพลาดและบันทึกเมื่อสิ้นสุดการรับ แน่นอนว่าในกรณีแรกจำเป็นต้องใช้ชุดเดียว และในกรณีที่สองจำเป็นต้องใช้อุปกรณ์สองชุด ในกรณีนี้ ค่าที่วัดได้ของอัตราความผิดพลาดจะสะท้อนถึงคุณภาพการส่งสัญญาณเมื่อสัญญาณผ่านทั้งสองทิศทางและแต่ละทิศทางตามลำดับ

โมเดลทั่วไป ระบบดิจิตอลการถ่ายโอนข้อมูล.

รูปแบบทั่วไปของระบบส่งข้อมูลดิจิทัล (DSS) ประกอบด้วยกระบวนการพื้นฐาน 3 กระบวนการ ได้แก่ การเข้ารหัส-ถอดรหัสแหล่งที่มา การเข้ารหัส-ถอดรหัสช่องสัญญาณ การมอดูเลต-ดีโมดูเลชั่นระหว่างการส่งผ่านช่องสัญญาณ (รูปที่ 1) ด้านการส่งผ่านการประมวลผลทุกประเภท ข้อความข้อมูลทำหน้าที่แปลงสัญญาณให้เป็นสัญญาณที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการส่งสัญญาณผ่านช่องสัญญาณ ประเภทเฉพาะ- ในด้านรับ การดำเนินการย้อนกลับมีจุดมุ่งหมายเพื่อคืนค่าให้กลับสู่รูปแบบดั้งเดิมโดยมีการบิดเบือนน้อยที่สุด ในกรณีนี้ การบิดเบือนอาจเกิดจากความไม่สมบูรณ์ของกระบวนการโดยตรง - การแปลงผกผันหรือลักษณะความไม่สมบูรณ์ของเส้นทาง (ช่องทางการสื่อสาร) รวมทั้งผลกระทบจากการรบกวน

กระบวนการเข้ารหัสแหล่งที่มามีเป้าหมายหลักคือการลดระดับเสียง ข้อมูลที่ส่งกล่าวคือ การลดข้อกำหนดสำหรับทรัพยากรระบบ เช่น เวลาในการส่งข้อมูล แบนด์วิธ หน่วยความจำเมื่อประมวลผลหรือจัดเก็บข้อมูล

การเข้ารหัสช่องสัญญาณใช้เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อรับสัญญาณดิจิตอลเนื่องจากการรบกวนและการบิดเบือนต่างๆ ในเส้นทางการถ่ายทอดข้อมูล บริการซอฟต์แวร์ใช้เฉพาะการแก้ไขข้อผิดพลาดในการส่งต่อเท่านั้น และในช่องด้านหลังของระบบโต้ตอบ โดยเฉพาะช่องสัญญาณโทรศัพท์ ก็สามารถใช้การสอบถามได้เช่นกัน ไม่ว่าในกรณีใด การเข้ารหัสช่องสัญญาณจะทำให้ปริมาณข้อมูลที่ส่งเพิ่มขึ้นเพราะว่า อัลกอริธึมการตรวจจับและแก้ไขข้อผิดพลาดจำเป็นต้องเพิ่มอักขระบริการพิเศษ และการทำซ้ำบล็อกที่ร้องขอซ้ำจะเพิ่มเวลาในการส่งข้อมูลโดยตรง

การมอดูเลตใช้ในการแปลงสัญญาณที่นำเสนอในย่านความถี่หลัก (ดั้งเดิม) ให้เป็นสัญญาณวิทยุของย่านความถี่ที่กำหนด ซึ่งทำให้สามารถส่งสัญญาณเหล่านั้นในช่วงความถี่เฉพาะได้ ช่องทางทางกายภาพ- คุณสมบัติเพิ่มเติมของการมอดูเลตประเภทที่ซับซ้อนคือการอัดข้อมูลที่หนาแน่นมากขึ้นในโดเมนความถี่ เมื่อมีข้อมูลที่ส่งมากขึ้นต่อหนึ่งแบนด์ของหน่วย

ในระบบส่งสัญญาณดิจิทัล กระบวนการมอดูเลชั่น-ดีมอดูเลชันถือได้ว่าเป็นวิธีการแปลงโค้ดให้เป็นสัญญาณและในทางกลับกัน วิธีการเฉพาะการมอดูเลตถูกเลือกตามคุณสมบัติการออกแบบของระบบ, ความเร็วในการส่งข้อมูลที่ต้องการผ่านช่องสัญญาณที่ให้มา, ความน่าจะเป็นในการรับสัญญาณที่ระบุ (รวมถึงความสามารถของระบบป้องกันข้อผิดพลาด) เป็นต้น ดังนั้นการกำหนดปัญหาของการเพิ่มประสิทธิภาพร่วมกันของ โมเด็มและตัวแปลงสัญญาณมีวัตถุประสงค์เพื่อแก้ไขปัญหา งานสำคัญ– จับคู่สัญญาณได้ดีที่สุดกับลักษณะของช่องสัญญาณ เมื่อค้นหา ตัวเลือกที่ดีที่สุดการอนุมัติส่วนใหญ่มักหยุดอยู่ที่การเลือกเกณฑ์ใดเกณฑ์หนึ่งจากสองเกณฑ์:

สูง ประสิทธิภาพของสเปกตรัม, เช่น. โอนจาก ความเร็วสูงในแถบแคบ ๆ

สูง ประสิทธิภาพการใช้พลังงาน, เช่น. การส่งสัญญาณที่มีอัตราส่วนพาหะต่อเสียงรบกวนต่ำและการครอบครองสูงสุดของแบนด์วิธที่มีอยู่ทั้งหมด

ในกรณีแรก กลุ่มดาวสัญญาณหนาแน่น (เช่น การปรับ 64 QAM หรือ 16 QAM) จะใช้ร่วมกับรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดที่ซ้ำซ้อนต่ำ ในกรณีที่สอง กลุ่มดาวกระจัดกระจาย (QPSK) จะใช้ร่วมกับรหัสแก้ไขที่ซ้ำซ้อนสูง โดยคำนึงถึง ข้อจำกัดที่แท้จริงขึ้นอยู่กับแบนด์วิดท์ของช่องสัญญาณที่อนุญาตและอัตราส่วนพาหะต่อสัญญาณรบกวนที่ทำได้ จะมีการเลือกการประนีประนอมที่จำเป็นระหว่างประสิทธิภาพสเปกตรัมและพลังงาน

ปัจจัยที่ส่งผลต่อคุณภาพของสัญญาณที่ได้รับ

เมื่อรับสัญญาณดิจิทัลและถอดรหัสข้อมูลที่ส่ง ข้อผิดพลาดจะเกิดขึ้นในแต่ละบิตหรือในส่วนที่มีขนาดใหญ่กว่าของสตรีมดิจิทัลอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ในระบบส่งกำลังที่ได้รับการออกแบบมาอย่างดีและใช้งานได้ ข้อผิดพลาดนั้นเกิดขึ้นได้ยากมาก มิฉะนั้นอาจบิดเบือนข้อความที่ได้รับอย่างมากหรือทำให้ไม่สามารถใช้งานได้โดยสิ้นเชิง มีปัจจัยค่อนข้างน้อย ซึ่งแต่ละปัจจัยสามารถนำไปสู่ข้อผิดพลาดในสัญญาณที่ถอดรหัสได้ แต่บ่อยครั้งที่ข้อผิดพลาดมีสาเหตุมาจากปัจจัยหลายอย่างรวมกัน แม้ว่าปัจจัยส่วนบุคคลจะไม่มีความสำคัญก็ตาม หมวดหมู่หลักของการบิดเบือนในระบบและปัจจัยเฉพาะที่ทำให้เกิดการบิดเบือนจะแสดงในตารางที่ 1

การบิดเบือนและปัจจัยทั้งหมดนี้ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งถูกแปลงเป็นการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มที่เทียบเท่าในระดับของสัญญาณที่ได้รับที่จุดตัดสินใจเช่น ในการลดอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวน

ตารางที่ 1

	ปัจจัยที่มีอิทธิพล	ปัจจัยที่มีอิทธิพล
การบิดเบือนรูปคลื่นในรูปแบบของการบิดเบือนระหว่างสัญลักษณ์และการบิดเบือนพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส	การตอบสนองขั้นตอน	โมดูเลเตอร์
	เทมเพลตรูปแบบการตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟส	ตัวกรองการสร้างรูปร่าง
	การบิดเบือนเชิงเส้น	ช่องทางการสื่อสาร ผู้รับ ผู้แก้ไข
	ขีดจำกัดแบนด์	ช่องทางการสื่อสารผู้รับ
ข้อผิดพลาดเฟสผู้ให้บริการ	ความไม่แน่นอนของความถี่	โมดูเลเตอร์, ดีโมดูเลเตอร์
	ความไม่ถูกต้องของการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส	โมดูเลเตอร์, ดีโมดูเลเตอร์
	ข้อผิดพลาดในการกู้คืนผู้ให้บริการ	ดีโมดูเลเตอร์
ดริฟท์ของระดับเกณฑ์ ตัวแก้ปัญหา	ดริฟท์เอาท์พุตดีโมดูเลเตอร์	ดีโมดูเลเตอร์
	แหล่งอ้างอิงดริฟท์	ตัวแก้ปัญหา
	การตั้งค่าโซนไม่ถูกต้อง โซลูชั่น	ตัวแก้ปัญหา
เสียงรบกวน	เสียงความร้อน	ขั้นตอนการป้อนข้อมูลเครื่องรับวิทยุ
	เสียงของอุปกรณ์จับเวลา	สัญญาณรบกวนของออสซิลเลเตอร์หลักหรือทอรัสซินธิไซเซอร์ของเครื่องส่งและตัวรับ ความกระวนกระวายใจของเฟสของตัวพาและนาฬิกาที่สร้างขึ้นใหม่
การรบกวน	การรบกวนทางอุตสาหกรรม	แหล่งข้อมูลภายนอกในช่องสื่อสารการรับด้านข้าง
	เสียงสะท้อน	การสะท้อนหลายทางความไม่สอดคล้องกัน สายเคเบิ้ล
	สัญญาณจากวิทยุอื่นๆ สื่อส่งสัญญาณ	เครื่องส่งช่องสัญญาณร่วม การปล่อยสัญญาณนอกย่านความถี่ การรับสัญญาณปลอม

การวิเคราะห์ผลกระทบของสัญญาณรบกวนและการรบกวนต่อสัญญาณที่ส่ง ตลอดจนวิธีการต่อสู้กับสัญญาณรบกวนถือเป็นประเด็นหลักของทฤษฎีและเทคโนโลยีในการส่งข้อมูล

เสียงสีขาว- ในบรรดาแหล่งที่มาของสัญญาณรบกวนทั้งหมด แหล่งกำเนิดเสียงที่พบบ่อยที่สุดในทางปฏิบัติและใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุดเป็นแบบจำลองของกระบวนการสุ่มคือ สัญญาณรบกวนที่อธิบายโดยการกระจายแบบปกติ (เกาส์เซียน) สัญญาณรบกวนดังกล่าวเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากอิทธิพลของแหล่งสุ่มอิสระหลายแห่งพร้อมกัน การกระจายแบบปกติสะท้อนให้เห็นถึงบทบัญญัติของทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางของทฤษฎีความน่าจะเป็นตามที่ตัวแปรสุ่ม เอ็กซ์,ได้มาจากการรวมตัวแปรสุ่มอิสระทางสถิติ x 1, x 2, …. เอ็กซ์เอ็นมีความหนาแน่นตามใจชอบ มีความหนาแน่นเข้าใกล้ปกติถ้า n มีแนวโน้มเป็นอนันต์ ตัวอย่างทั่วไปเสียงที่มีความหนาแน่นปกติคือเสียงความร้อนที่เกิดจากการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนของอิเล็กตรอนในตัวนำ เสียงประเภทนี้มักเรียกว่า เสียงสีขาว- เสียงเกาส์เซียนสีขาวแบบเติมแต่งเป็นที่สนใจมากที่สุดเมื่อวิเคราะห์ระบบ

การแสดงออกเชิงวิเคราะห์สำหรับความหนาแน่นปกติ ในกรณีทั่วไป จะมีรูปแบบดังนี้:

เสียงสีขาวในอุดมคติ ซึ่งมีสเปกตรัมที่เป็นเนื้อเดียวกันไม่จำกัด เป็นลำดับของพัลส์ความถี่สั้นที่มีความสูงสุ่มอย่างไม่สิ้นสุดและติดตามกันในช่วงเวลาสุ่ม เพื่อความสมบูรณ์แบบ เสียงสีขาวพลังเสียงต่อย่านความถี่อันจำกัด เช่น ความหนาแน่นของสเปกตรัม นั้นมีน้อยมาก ในการวิเคราะห์กระบวนการในพื้นที่จริงของความถี่บวก จะใช้ความหนาแน่นสเปกตรัมด้านเดียว N0,วัตต์/เฮิร์ตซ์ ในการวิเคราะห์ทางทฤษฎีในพื้นที่ความถี่บวกและลบ จะใช้ความหนาแน่นสเปกตรัมสองด้าน ไม่มี 0 /2,วัตต์/เฮิร์ตซ์ เห็นได้ชัดว่าในทั้งสองกรณีพลังเสียงยังคงเท่าเดิม ความคงตัวของความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณรบกวนสีขาวในอุดมคติหมายความว่าไม่มีที่สิ้นสุด วงกว้างความถี่ พลังเสียงเฉลี่ยมีขนาดใหญ่อย่างไม่สิ้นสุด เช่น คุณสมบัติดังกล่าวเป็นเพียงอุดมคติทางคณิตศาสตร์เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ แบนด์วิดธ์ของระบบจะถูกจำกัดอยู่เสมอ ซึ่งจะจำกัดพลังเสียงในย่านความถี่นี้โดยอัตโนมัติ ดังนั้นค่าความหนาแน่นของสเปกตรัมภายนอกพาสแบนด์จะไม่ส่งผลต่อพารามิเตอร์สัญญาณและสัญญาณรบกวนที่วิเคราะห์

เสียงสีขาวจริงสอดคล้องกับเสียงสีขาวในอุดมคติที่ส่งผ่านตัวกรอง มันมีคลื่นความถี่ที่จำกัด เช่น ชีพจรที่มีระยะเวลาจำกัด ด้วยความกว้างสเปกตรัมที่จำกัด พลังของสัญญาณรบกวนสีขาวจริงในย่านความถี่ที่มีจำกัดก็มีจำกัดเช่นกัน

โดยปกติเมื่อคำนวณกำลัง เอ็นเสียงสีขาวที่แท้จริงในวงดนตรี ใน(เฮิร์ตซ์) การใช้งาน ความหนาแน่นสเปกตรัมกำลัง N 0 = N/B(วัตต์/เฮิร์ตซ์) และ อุณหภูมิสัมบูรณ์ของแหล่งกำเนิดเสียง T(K°) โดยที่ K° = C° + 273°

ในกรณีนี้ พลังเสียงที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่สามารถได้รับจากแหล่งความร้อนคือ

และฟังก์ชันการกระจายมีรูปแบบดังนี้

(7)

เสียงเรย์ลีห์คือเสียงย่านความถี่แคบ การตีความทางกายภาพของมันคือพาหะไซน์ซอยด์ที่มีความถี่เท่ากับ ความถี่ปานกลาง passband และแอมพลิจูดมอดูเลตโดยแรงดันไฟฟ้าสัญญาณรบกวนย่านความถี่ต่ำที่มีขั้วบวก แรงดันไฟฟ้ามอดูเลตนี้สอดคล้องกับแรงดันเอาต์พุตของเครื่องตรวจจับเชิงเส้น ซึ่งอินพุตเป็นสัญญาณรบกวนเกาส์เซียนย่านความถี่แคบที่มีระดับสูง

สัญญาณรบกวนของ Rayleigh สะท้อนกระบวนการทางกายภาพในระบบย่านความถี่แคบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการรับอุปกรณ์ที่ใช้เครื่องตรวจจับเชิงเส้น เมื่อเปรียบเทียบกับเสียงแบบเกาส์เซียน เสียงของ Rayleigh มีปัจจัยยอดที่ต่ำกว่ามากกว่า 2 dB กล่าวคือ แรงดันไฟฟ้าสูงสุดเกิน 0.01% ของเวลา (9.64 dB เทียบกับ 11.80 dB)

เสียงแรงกระตุ้น

เสียงอิมพัลส์เป็นลำดับของพัลส์ที่มีระยะเวลาและแอมพลิจูดตามใจชอบ ซึ่งติดตามกันในช่วงเวลาสุ่ม ความแตกต่างระหว่างเสียงพัลซิ่งและเสียงต่อเนื่องคือระยะเวลาของพัลส์ของเสียงพัลส์นั้นสั้นกว่าช่วงเวลาระหว่างกันมาก ดังนั้นการปรากฏตัวของแต่ละพัลส์จึงถือเป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระ จำนวนพัลส์ที่เกิดขึ้นอย่างอิสระในช่วงเวลาใดๆ เป็นไปตามการแจกแจงแบบปัวซง:

(8)

ที่ไหน พี(เอ็น)- ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นจะเท่ากัน nแรงกระตุ้นต่อครั้ง ที;

โวลต์- จำนวนพัลส์เฉลี่ยต่อหน่วยเวลา

การส่งผ่านของสัญญาณรบกวนอิมพัลส์ผ่านวงจรสตริปทำให้เกิดพัลส์สเมียร์ เช่น ไปจนถึงการขยายตัวของพัลส์และการรวมตัวกันเป็นสัญญาณรบกวนอย่างต่อเนื่อง แต่ค่าของระดับเสียงสูงสุดจะเป็นสัดส่วนกับแบนด์วิธ และค่าของระดับเฉลี่ยจะเป็นสัดส่วนกับรากที่สองของแบนด์วิธ

แถบสัญญาณรบกวนของเครือข่ายรูปสี่เหลี่ยม

เมื่อทำการวัดลักษณะเสียงและความน่าจะเป็น เครื่องรับวิทยุการวิเคราะห์และการสร้างแบบจำลองพารามิเตอร์เส้นทางของระบบส่งข้อมูล สำคัญมีคำจำกัดความของย่านความถี่เสียงของอุปกรณ์ และด้วยเหตุนี้พลังและโครงสร้างของสัญญาณรบกวนที่ส่งผลต่อสัญญาณที่มีประโยชน์

ในกรณีในทางปฏิบัติส่วนใหญ่ สิ่งที่น่าสนใจคือกำลังเสียงที่กระทำที่เอาท์พุตของเครือข่ายสี่พอร์ตที่เทียบเท่ากัน ซึ่งมีลักษณะเฉพาะที่สะท้อนถึง การเชื่อมต่อแบบอนุกรมอุปกรณ์หรือลิงค์ต่างๆ วงจรจริง- หากค่าสัมประสิทธิ์การส่งข้อมูลของเครือข่ายสี่พอร์ตดังกล่าวมีค่าสูงสุด เค 0ที่ความถี่หนึ่ง w 0 ,แล้วช่วงความถี่ (2 Dw) ผลกระทบในบริเวณใกล้เคียง วกำหนดจากความสัมพันธ์:

อัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนและความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดเมื่อรับข้อมูลดิจิทัล

อัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวน

เมื่อวิเคราะห์กระบวนการในระบบการส่งข้อมูล จะใช้ตัวบ่งชี้ที่คล้ายกันหลายตัวเพื่อระบุลักษณะความสัมพันธ์ด้านพลังงานระหว่างสัญญาณและสัญญาณรบกวน

ในระบบส่งสัญญาณดิจิตอลโดยเฉพาะเมื่อเปรียบเทียบ วิธีการต่างๆการแก้ไขข้อผิดพลาดเป็นเรื่องปกติที่จะใช้อัตราส่วนปกติ พลังงานเฉลี่ยต่อบิตของข้อมูลต่อความหนาแน่นสเปกตรัมของพลังงานเสียง E b /N 0 .ความสัมพันธ์นี้สะดวกเพราะไม่รวม ค่าสัมบูรณ์แถบความถี่และระยะเวลาช่วงสัญญาณนาฬิกา ความหนาแน่นสเปกตรัมพลังงานเสียง เอ็นคิวมีมิติของพลังงานจึงควรเปรียบเทียบพลังงานสัญญาณด้วย อีไม่ใช่พลังเฉลี่ย ส.

เมื่อพิจารณาแล้วว่า E = ST 0, N = N 0 B, ที่ไหน ที 0- เวลาในการส่งสัญญาณ ใน -แถบตัวกรอง เราจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ทั้งสอง:

เมื่อส่งสัญญาณไบนารี่ อีส = เอ็บ, มิฉะนั้น

ในบรรดาตัวบ่งชี้ที่แสดงลักษณะของอัตราส่วนกำลังนั้นก็มีการใช้กันอย่างแพร่หลายเช่นกัน อัตราส่วนพาหะ/เสียง C/N,ซึ่งแสดงจำนวนครั้งของกำลัง กับพาหะ RF แบบมอดูเลตที่ได้รับจะมีกำลังมากกว่าที่เอาต์พุตของตัวกรองรับแบนด์ Nyquist เอ็นเสียงที่เกิดจากการกระทำรวมกันของแหล่งกำเนิดเสียงทั้งหมดของเส้นทางที่กำหนด ทัศนคติ ซี/เอ็นเป็น พารามิเตอร์ที่สะดวกเมื่อคำนวณพลังงานที่อินพุตของเครื่องรับวิทยุในขั้นตอน RF และ IF ของเครื่องดีโมดูเลเตอร์

ค่าสัมประสิทธิ์ทั้งสองมีความสัมพันธ์กันดังนี้:

ที่ไหน ร.ส- กำลังเฉลี่ยของผู้ให้บริการแบบมอดูเลต M-QAM

พี เอ็นคือค่า rms ของกำลังเสียงสีขาวที่เอาต์พุตของตัวกรอง Nyquist bandpass BW = บีเอ็น(1+ก)และปัจจัยการปัดเศษสเปกตรัม a;

ยังไม่มี 0- ความหนาแน่นสเปกตรัมกำลังทางเดียวของเสียงสีขาว

ม- จำนวนองค์ประกอบพื้นที่สัญญาณในการมอดูเลตแบบดิจิทัล

ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดเมื่อรับสัญญาณ

ภูมิคุ้มกันทางเสียงของระบบส่งสัญญาณดิจิตอลได้รับการประเมินโดยอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนที่จำเป็นเพื่อให้ได้ความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดที่ระบุ สิ่งที่น่าสนใจในทางปฏิบัติคือค่าของอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนที่อินพุตของอุปกรณ์การตัดสินใจ เช่น โหนดที่การดำเนินการทำให้เกิดบิตที่ผิดพลาดปรากฏขึ้นอย่างแน่นอน แม้ว่าใน ระบบที่ทันสมัยนำมาใช้ วิธีการที่ซับซ้อน การมอดูเลตแอมพลิจูดเฟสแต่ในความเป็นจริง การตัดสินใจนั้นขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างระดับของชีพจรดีมอดูเลตกับเกณฑ์ ดังนั้นเราจะอธิบายกลไกของการเกิดข้อผิดพลาดโดยใช้แบบจำลองอย่างง่ายของสัญญาณไบนารีไบโพลาร์ที่มีระดับเกณฑ์เป็นศูนย์ ในกรณีของพัลส์หลายระดับ รูปภาพที่คล้ายกันจะแสดงลักษณะของกรณีของการแยกระดับสองระดับที่อยู่ติดกันโดยสัมพันธ์กับเกณฑ์ที่ผ่านระหว่างระดับเหล่านั้น

ในรูป รูปที่ 3 แสดงรุ่นของเครื่องรับ - อุปกรณ์การตัดสินใจและในรูปที่ 3 4 สัญญาณไบนารี่ที่มีระดับนัยสำคัญ กและ ใน,ซึ่งถูกบิดเบือนจากการกระทำของเสียงรบกวนเสริม สมมติว่าสัญญาณรบกวนส่งผลต่อทั้งสองระดับเท่ากัน เส้นโค้งการกระจายแบบเกาส์เซียนเดียวกันจะแสดงทางด้านขวาของพัลส์ โดยมีศูนย์กลางที่ระดับ กและ ใน.สัญญาณแกว่งเช่น ระยะห่างระหว่างระดับเท่ากับ วี.ข้อผิดพลาดในการตัดสินใจเกี่ยวกับระดับพัลส์เกิดขึ้นเมื่อเสียงเกินระดับเกณฑ์ซึ่งแยกจากระดับสัญญาณที่ระบุด้วยค่า วี/ 2. การเกิดข้อผิดพลาดนั้นได้รับอิทธิพลจากพัลส์สัญญาณรบกวนที่มีขั้วตรงข้ามกับขั้วของสัญญาณ เนื่องจากการแจกแจงแบบเกาส์เซียนไม่มีข้อจำกัดตามแกน x จึงมีความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มที่ประกอบด้วยสัญญาณรบกวนเกินเกณฑ์เสมอ วี/ 2.

ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาด:

ที่ไหน ส = x/δ - ค่าประสิทธิผลขององค์ประกอบเสียงแปรผันซึ่งค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ เราได้รับ:

(19)

นิพจน์ (19) แสดงให้เห็นว่าสำหรับค่าคงที่ของ s ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดจะขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างระดับเท่านั้น วี, ไม่ว่าการส่งสัญญาณจะเป็นสัญญาณแบบขั้วเดียวก็ตาม ( 0, วี) หรือสัญญาณไบโพลาร์ (+ วี/ 2 , - วี/ 2). มากขึ้น ในความหมายกว้างๆการแสดงออก (19) ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของการแกว่งของสัญญาณต่อค่าราก-ค่าเฉลี่ย-กำลังสอง (ประสิทธิผล) ของแรงดันเสียงรบกวน วี/ ส . การพึ่งพากราฟิก วี/ ส แสดงในรูป 5.

ความจุช่อง

ในทฤษฎีการส่งข้อมูลและ การสื่อสารแบบดิจิทัลการเชื่อมต่อสูตร ความเร็วสูงสุดการถ่ายโอนข้อมูล กับในแถบช่อง วด้วยอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวน P/N:

(20)

นิพจน์ (20) หรือที่เรียกว่าสูตรของแชนนอน เป็นตัวกำหนดปริมาณงาน ช่องต่อเนื่องจำกัดความถี่พร้อมเสียงเกาส์เซียนสีขาวเสริมในขณะที่จำกัดกำลังเฉลี่ยของสัญญาณที่ส่งไป ร.

เงื่อนไขความต่อเนื่องของช่องสัญญาณบ่งบอกว่าจำนวนระดับที่เป็นไปได้ของชุดสัญญาณที่ส่งนั้นมีขนาดใหญ่อย่างไม่สิ้นสุด เช่น สัญญาณมีคุณสมบัติของสัญญาณรบกวน สัญญาณจะต้องถูกส่งโดยใช้การเข้ารหัสอีควอไลเซชัน ทั้งในเบสแบนด์หรือมอดูเลตแถบข้างเดียว โดยทั่วไป ฟังก์ชันเวลาใดก็ตามที่ถูกจำกัดด้วยสเปกตรัมด้วยย่านความถี่สามารถใช้เป็นองค์ประกอบสัญญาณได้ ว,เฮิรตซ์ เงื่อนไขนี้เป็นไปตามเงื่อนไขนี้โดยเฉพาะโดยฟังก์ชันของรูปแบบ sin( x)/x.

ความจุในช่องสัญญาณรบกวนจะมีจำกัดก็ต่อเมื่อกำลังเครื่องส่งมีจำกัด ในช่องที่ไม่มีสัญญาณรบกวนหรือในช่องที่มีสัญญาณรบกวน แต่ไม่จำกัดกำลังเครื่องส่ง อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน และตามนั้น ปริมาณงานดังต่อไปนี้จาก (A2B.20) มีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด

เมื่อออกแบบและวิเคราะห์ระบบส่งสัญญาณดิจิทัล สิ่งที่น่าสนใจที่สุดคือ ปริมาณงานย่านความถี่ต่อหน่วย:

(21)

สูตร (21) มีความหมายว่าอัตราการส่งข้อมูลเฉพาะสูงสุด และใช้ในการประเมินประสิทธิภาพของระบบการสื่อสาร กราฟความเร็วเฉพาะใน ช่องทางต่อเนื่อง มีสัญญาณรบกวนสีขาวขึ้นอยู่กับอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวน (21) เมื่อเลือกประเภทการมอดูเลตที่รับรองการส่งสัญญาณ n=2WTตัวละครในแถบ วทันเวลา ที,แสดงในรูป 6. ในความเป็นจริง มันกำหนดขีดจำกัดบนในอุดมคติ ซึ่งเรามุ่งมั่นที่จะเข้าใกล้เมื่อปรับพารามิเตอร์บางอย่างของระบบดิจิทัลให้เหมาะสม

ใน ระบบจริง สัญญาณที่ส่งตำแหน่งที่มีนัยสำคัญมีจำนวนจำกัด ดังนั้น เมื่อวิเคราะห์แล้วแบบจำลองจะไม่ต่อเนื่องกันแต่ ช่องสัญญาณแยกมีเสียงรบกวน ความจุของช่องสัญญาณแยกจะแสดงการวิเคราะห์ผ่านเมทริกซ์ของความน่าจะเป็นในการเปลี่ยนแปลงระหว่างสถานะของสัญญาณที่ส่งและรับ และเมื่อจำนวนตำแหน่งมากกว่าสอง ตำแหน่ง สูตรที่เกี่ยวข้องจะค่อนข้างซับซ้อน ในรูป รูปที่ 6 ยังแสดงการขึ้นต่อกันของความเร็วเฉพาะกับอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนสำหรับระบบด้วย หมายเลขที่แตกต่างกันตำแหน่งสำคัญ (ระดับ)

ในช่องสัญญาณแยกซึ่งเป็นช่องทางที่แท้จริงของระบบดิจิทัล เมื่ออัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนเพิ่มขึ้น ความเร็วจำเพาะเริ่มแรกจะเพิ่มขึ้นในอัตราเดียวกับในช่องสัญญาณต่อเนื่อง แต่เมื่อถึงเกณฑ์ที่กำหนด การเติบโตของมันจะช้าลงอย่างรวดเร็ว และจริงๆ แล้วมันก็เลิกขึ้นอยู่กับอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนที่ไปถึงแล้ว ค่าเล็กน้อยกำหนดโดยจำนวนตำแหน่งที่สำคัญของช่องสัญญาณที่ไม่มีสัญญาณรบกวน ดังนั้นกราฟที่นำเสนอแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าในระบบที่มีช่องสัญญาณแยกและย่านความถี่คงที่ การเพิ่มปริมาณงานสามารถทำได้โดยการเพิ่มจำนวนตำแหน่งสัญญาณที่สำคัญเท่านั้น แต่ในทางกลับกัน จำเป็นต้องเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนซึ่งไม่สามารถทำได้เสมอไป หรือการใช้รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดที่มีประสิทธิภาพซึ่งมีข้อจำกัดเช่นกัน การพิจารณาข้อกำหนดที่ขัดแย้งกันเหล่านี้และการค้นหาการประนีประนอมเป็นเรื่องของการปรับพารามิเตอร์ของระบบส่งสัญญาณดิจิทัลให้เหมาะสม

โดยคำนึงถึงพลังเสียง ยังไม่มีข้อความ = ยังไม่มีข้อความ 0 วัตต์,ที่ไหน ยังไม่มี 0คือ ความหนาแน่นสเปกตรัมของพลังงานเสียง (พลังงานในย่านความถี่ 1 Hz) และสมมติว่าพลังงานเสียงในย่านความถี่นั้น ว 0เท่ากับกำลังสัญญาณ Р = ยังไม่มีข้อความ 0 วัตต์ 0 ,ให้เราลด (21) ลงในแบบฟอร์ม:

(22)

แบนด์วิธต่อกราฟแบนด์ ว 0, ขึ้นอยู่กับแบนด์สัมพันธ์ ว/ ว 0 แสดงในรูป 7 ซึ่งชัดเจน: ตราบใดที่กำลังสัญญาณไม่เกินกำลังเสียง (ว/ ว 0 < 1) ปริมาณงานเติบโตอย่างรวดเร็ว แต่เมื่อพลังเสียงเกิน การเติบโตของมันจะช้าลงและมีแนวโน้มที่จะมีค่าซีมโทติกแบบน่าเบื่อ

(23)

ดังนั้นจึงจำเป็นต้องทำงานในด้านเสียงรบกวนเพื่อป้องกันข้อผิดพลาดด้วยการเข้ารหัส

ข้อดีของสูตรของแชนนอนคือเชื่อมโยงพารามิเตอร์หลักของสัญญาณเข้าด้วยกันและช่วยให้สามารถเลือกประนีประนอมได้ ตัวอย่างเช่น ด้วยอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนคงที่ จำนวนข้อมูลในหน่วยบิตที่เท่ากันสามารถส่งผ่านคลื่นความถี่กว้างที่มีเวลาสัญญาณสั้น หรือผ่านคลื่นความถี่แคบโดยใช้สัญญาณยาว ระบบกระจายเสียงโทรทัศน์แบบดิจิทัลบางระบบใช้การส่งสัญญาณแบบขนานเพื่อเข้าใกล้ขอบเขตแชนนอน จำนวนมากช่องแคบ ในระบบกระจายเสียงโทรทัศน์ดิจิตอลสมัยใหม่โดยใช้วิธีการประมวลผลและส่งสัญญาณที่ทันสมัยที่สุดทำให้สามารถประมาณขีด จำกัด ของแชนนอนได้ค่อนข้างดี ตัวอย่างคือความเร็วที่ได้รับการควบคุมของสตรีมดิจิทัลในทิศทางไปข้างหน้าและย้อนกลับของ SKT ซึ่งกำหนดโดยมาตรฐาน DOCSIS สำหรับแต่ละแบนด์วิดท์ที่จัดสรร

หากตัวละครถูกส่งออกไป งแอมพลิจูดของหน่วย จากนั้นสัญญาณเอาท์พุต xตัวกรองที่ตรงกันสามารถเขียนแทน (1.3.1) ในรูปแบบได้

ที่ไหน อีส– พลังงานแรงกระตุ้น ชม.– ค่าสัมประสิทธิ์ช่อง z– เสียงรบกวนจากตัวรับ สันนิษฐานว่ามีการกระจายตัวของสัมประสิทธิ์ ชม.เท่ากับหนึ่ง (<|ชม.- 2 >=1) และกำลังเสียงเฉลี่ย

จาก (2.4.1) เราพบว่า SNR ทันทีเท่ากับ

โดยที่ SNR เฉลี่ยต่อสัญลักษณ์คือที่ไหน

ในช่องสัญญาณหลายเส้นทาง แอมพลิจูด | ชม.- ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านมีการกระจายแบบ Rayleigh (2.3.43) ในกรณีนี้ SNR แบบสุ่ม r จะมีความหนาแน่นของความน่าจะเป็นแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลพร้อมพารามิเตอร์ r 0 ซึ่งสามารถเขียนเป็น

. (2.4.3)

ลองหาความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิต ( เบอร์) ซึ่งหมายถึงอัตราส่วนของจำนวนเฉลี่ยของบิตที่ได้รับอย่างไม่ถูกต้องต่อจำนวนบิตที่ส่งทั้งหมด เนื่องจาก SNR r เป็นตัวแปรสุ่ม จึงจำเป็นต้องใช้ความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ฉ(r) ทำการเฉลี่ยข้อผิดพลาดบิตที่เกิดขึ้นเนื่องจากสัญญาณรบกวนที่ SNR r

ดังนั้นหากต้องการค้นหาข้อผิดพลาดบิตเมื่อส่งสัญญาณผ่านช่องสัญญาณ Rayleigh จำเป็นต้องคำนวณอินทิกรัล

, (2.4.4)

ที่ไหน เบอร์(r) - ความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดบิตในช่องสัญญาณรบกวนแบบเกาส์เซียนโดยไม่ซีดจางที่ SNR เท่ากับ r

ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิต เบอร์(r) ถูกกำหนดโดยนิพจน์ (1.3.10), (1.3.14), (1.3.18) และ (1.3.19) สำหรับสัญญาณ 14.00 น., 16.00 น., 16-QAM และ 64-QAM ตามลำดับ ลองพิจารณาการปรับเหล่านี้แยกกัน

สัญญาณ 2-เอฟเอ็มโดยคำนึงถึงความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (2.4.3) สำหรับ SNR และนิพจน์ (1.3.10) สำหรับ เบอร์(r) เราพบว่าความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิตเท่ากับ

. (2.4.5)

อินทิกรัลนี้ได้รับการคำนวณ ผลก็คือเราจะได้สิ่งนั้น

. (2.4.6)

ในกรณีของ SNR เฉลี่ยที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ (r 0 >>1) จะทำให้สูตร (2.4.6) ง่ายขึ้น ในการทำเช่นนี้ เราใช้ความเท่าเทียมกันโดยประมาณ โดยที่พารามิเตอร์ขนาดเล็ก x=1/รอบ 0 . จากผล (2.4.6) เราได้สิ่งนั้นมา

ดังนั้น ที่ SNR สูง ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิตในช่อง Rayleigh จึงเป็นสัดส่วนผกผันกับ SNR เฉลี่ย

ในระดับลอการิทึม ที่ SNR สูง เส้นโค้งสำหรับความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิตจะกลายเป็นเส้นตรง ความชันของเส้นตรงเหล่านี้สำหรับช่องเกาส์เซียนมากกว่าช่องเรย์ลีอย่างมีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น เพื่อลดความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดลง »10 เท่าภายใต้เงื่อนไขที่สัญญาณ Rayleigh ซีดจาง กำลังจะต้องเพิ่มขึ้น »10 เท่า (โดย »10 dB) กำลังที่เพิ่มขึ้นที่คล้ายกันสำหรับช่องเกาส์เซียนคือเพียง 12 dB

สำหรับสัญญาณ 14.00 น. พลังงานสัญลักษณ์เกิดขึ้นพร้อมกับพลังงานบิต ดังนั้นนิพจน์ (2.4.6) และ (2.4.7) จึงสามารถเขียนใหม่เป็น:

, . (2.4.8)

ลองเปรียบเทียบความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดบิตสำหรับสัญญาณรบกวนแบบเกาส์เซียนและช่องเรย์ลีห์ ผลการเปรียบเทียบจะแสดงในรูป 2.25. จะเห็นได้ว่าการส่งข้อมูลที่มีข้อผิดพลาดเดียวกันผ่านช่องสัญญาณ Rayleigh ต้องใช้ SNR ที่สูงกว่าการส่งผ่านช่องสัญญาณรบกวนแบบเกาส์เซียนอย่างมาก ให้เราประเมิน SNR ที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่ามีความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดบิตที่กำหนด ตัวอย่างเช่น สำหรับความน่าจะเป็น 1% จำเป็นต้องเพิ่มกำลังของเครื่องส่งสัญญาณจาก 4.3 dB เป็น 13.8 dB (นั่นคือประมาณ 10 เท่า) เพื่อชดเชยการสูญเสียอันเนื่องมาจากการซีดจางของสัญญาณ Rayleigh

ข้าว. 2.25. ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิตตามฟังก์ชันของ Rayleigh SNR (solid
เส้นโค้ง) และในช่องเกาส์เซียน (เส้นโค้งประ)

สัญญาณ 4 เอฟเอ็มดังที่แสดงไว้ข้างต้น การพึ่งพาความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิตกับอัตราส่วน เอ็บ/เอ็น 0 ในช่องที่มีสัญญาณรบกวนแบบเกาส์เซียนเพิ่มเติมจะเหมือนกันสำหรับสัญญาณ 14.00 น. และ 16.00 น. ดังนั้นสูตร (2.4.8) จึงใช้ได้กับสัญญาณ 4-FM เช่นกัน

เมื่อพิจารณาว่าเวลา 16.00 น. จะส่งสัญญาณ SNR จาก (2.4.8) เราพบว่าความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิตขึ้นอยู่กับ SNR จะถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

, . (2.4.9)

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิตเดียวกันจะเกิดขึ้นสำหรับการปรับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ SNR มากกว่า 2 เท่า (3 dB) มากกว่าการปรับแบบไบนารี

ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิตในฐานะฟังก์ชันของ SNR สำหรับสัญญาณ 16.00 น. แสดงไว้ในรูปที่ 1 2.26 (เส้นโค้ง 2) SNR ที่จำเป็นเพื่อให้ได้อัตราข้อผิดพลาด 1% ตอนนี้ควรเป็น 16.8 dB

ข้าว. 2.26. ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิตขึ้นอยู่กับ SNR ในช่อง Rayleigh สำหรับสัญญาณ 14.00 น., 16.00 น., 16-QAM และ 64-QAM (เส้นโค้ง 1,2,3,4 ตามลำดับ)

สัญญาณ 16-QAMเพื่อค้นหาความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิต เบอร์จำเป็นต้องแทนที่ (1.3.18) ให้เป็นอินทิกรัล (2.4.4) และดำเนินการอินทิกรัล เป็นผลให้เราได้รับสิ่งนั้น

ฟังก์ชั่นอยู่ที่ไหน

. (2.4.11)

ให้เราพิจารณาว่าสำหรับสัญญาณ 16-QAM ตาม (1.3.13) SNR - การแทนที่ความเท่าเทียมกันนี้เป็น (2.4.10) และ (2.4.11) เราสามารถได้รับการพึ่งพาความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิตกับอัตราส่วนของพลังงานสัญญาณต่อความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณรบกวน

มาดูความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดสัญลักษณ์เมื่อใช้โค้ดสีเทา เมื่อสัญลักษณ์ข้างเคียงมีข้อมูลที่แตกต่างกันเพียงบิตเดียว จากนั้น สำหรับ SNR ที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ ข้อผิดพลาดในการดีโมดูเลชันสัญลักษณ์ส่งผลให้มีการประมาณค่าอย่างไม่ถูกต้องเพียงบิตเดียว ดังนั้นความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดของสัญลักษณ์สำหรับสัญญาณ 16-QAM คือ นั่นคือข้อผิดพลาดเชิงสัญลักษณ์มีขนาดใหญ่กว่าข้อผิดพลาดบิตถึง 4 เท่า

ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิตในฐานะฟังก์ชันของ SNR ในหน่วย dB สำหรับสัญญาณ 16-QAM จะแสดงในรูปที่ 1 2.26 (เส้นโค้ง 3) เส้นโค้งนี้เลื่อนไป 6.0 dB เมื่อเทียบกับเส้นโค้งเวลา 16.00 น. SNR ที่จำเป็นเพื่อให้ได้อัตราข้อผิดพลาด 1% ตอนนี้ควรเป็น 22.8 dB

สัญญาณ 64-QAMเรามาแทนที่ (1.3.19) ลงใน (2.4.4) และดำเนินการรวมเข้าด้วยกัน เป็นผลให้เราพบว่าความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิตเท่ากับ

โดยที่ฟังก์ชั่นถูกกำหนดไว้ใน (2.4.11)

สำหรับสัญญาณ 64-QAM ตาม (1.3.13) SNR - เมื่อคำนึงถึงเงื่อนไขนี้ใน (2.4.12) เราสามารถได้รับการพึ่งพาความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิตในอัตราส่วน

เมื่อใช้รหัสสีเทา ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดของสัญลักษณ์สำหรับสัญญาณ 64-QAM สำหรับ SNR ที่มีขนาดใหญ่เพียงพอคือ .

ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดบิตในฐานะฟังก์ชันของ SNR ในหน่วย dB สำหรับสัญญาณ 64-QAM จะแสดงในรูปที่ 1 2.26 (เส้นโค้ง 4) จะเห็นได้ว่าเส้นโค้งนี้เลื่อนไป 5.2 dB เมื่อเทียบกับเส้นโค้งสำหรับ 16-QAM และเพื่อให้แน่ใจว่าความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาด 1% SNR ควรเท่ากับ 28.0 dB

นิพจน์ (2.4.10) และ (2.4.12) ค่อนข้างซับซ้อน ดังนั้นเราจึงนำเสนอสูตรโดยประมาณที่สามารถใช้ได้กับสัญญาณอย่างเพียงพอ ระดับสูงการปรับ ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดของสัญลักษณ์ในช่องสัญญาณที่สัญญาณ Rayleigh จางลงพร้อมการตรวจจับโอกาสสูงสุดจะถูกจำกัดจากด้านบน:

, (2.4.13)

โดยที่สัญกรณ์ได้ถูกนำมาใช้แล้วใน (1.3.20)

ในภูมิภาค SNR สูง

. (2.4.14)

ตามมาว่าเมื่อ r 0 >>1 ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดของสัญลักษณ์ (และผลที่ตามมาคือข้อผิดพลาดเล็กน้อย) สำหรับการมอดูเลตที่อยู่ระหว่างการพิจารณาจะลดลงในสัดส่วนผกผันกับ SNR r 0 ซึ่งมองเห็นได้ในรูปที่ 1 2.26 ซึ่งเส้นโค้งทั้งหมดมีความชันเท่ากันในพื้นที่ r 0 >>1