3. วิธีแก้ไขซิมเพล็กซ์

วิธีซิมเพล็กซ์ประเภทนี้ใช้คุณลักษณะของพีชคณิตเชิงเส้นที่ช่วยให้สามารถทำงานร่วมกับเมทริกซ์ข้อจำกัดเมื่อแก้ไขปัญหาได้ บางครั้งวิธีนี้เรียกว่าวิธีเมทริกซ์ผกผัน

ในระหว่างการทำงานของอัลกอริธึม เมทริกซ์ข้อจำกัดจะกลับด้านตามธรรมชาติในส่วนต่างๆ ที่สอดคล้องกับเวกเตอร์พื้นฐานปัจจุบัน ความสามารถนี้ทำให้การใช้เครื่องจักรในการคำนวณมีความน่าสนใจอย่างมาก เนื่องจากการประหยัดหน่วยความจำสำหรับตัวแปรระดับกลางและลดเวลาในการคำนวณลงอย่างมาก ความสามารถนี้ดีสำหรับสถานการณ์ที่จำนวนตัวแปร n เกินจำนวนข้อจำกัด m อย่างมีนัยสำคัญ

โดยทั่วไป วิธีการนี้สะท้อนถึงคุณลักษณะดั้งเดิมของแนวทางทั่วไปในการแก้ปัญหา การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นซึ่งรวมถึงการกำหนดเงื่อนไขของปัญหา การคำนวณความแตกต่างของซิมเพล็กซ์ การตรวจสอบเงื่อนไขความเหมาะสม การตัดสินใจบนพื้นฐานการแก้ไข และการกำจัด Jordan-Gauss คุณลักษณะต่างๆ ได้แก่ การมีสองตาราง - ตารางหลักและตารางเสริมลำดับที่กรอกและสูตรการคำนวณเฉพาะบางประการ

การทราบแผนการที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหานี้ โดยอาศัยความสัมพันธ์ที่เราได้รับแผนการที่เหมาะสมที่สุด ปัญหาเดิม.

ดังนั้น กระบวนการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้นจึงมีขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ปัญหาเดิมลดลงเหลือเพียงปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

2. ค้นหาวิธีแก้ปัญหา ปัญหาเชิงเส้น

ใช้ความสัมพันธ์ กำหนดแผนการที่เหมาะสมที่สุดสำหรับปัญหาเดิมและค้นหา ค่าสูงสุด ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ปัญหาไม่เชิงเส้น

ขั้นแรก: รับงานมอบหมายสำหรับรายวิชา

1. ข้อมูลตัวเลขทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการผลิตที่เสนอและกระบวนการทางเศรษฐกิจนั้นใช้รหัสหกหลัก:

ใต้ตัวเลขแต่ละตัวจะมีตัวอักษร a, b, c, d, e, f เขียนอยู่ แบบฟอร์มต่อไปนี้:

จาก บรรทัดสุดท้ายตารางของแต่ละงาน เราจะพบคอลัมน์ที่สอดคล้องกับตัวอักษร a, b, c, d, e, f จากนั้นข้อมูลตัวเลขที่จำเป็นในการดำเนินการนี้ งานหลักสูตรจะมีข้อมูลอยู่ใน a - คอลัมน์นั้นในบรรทัดที่ 9, b - คอลัมน์นั้นในบรรทัดที่ 5, c - คอลัมน์นั้นในบรรทัดที่ 5, d - คอลัมน์นั้นในบรรทัดที่ 8, e - คอลัมน์นั้นในบรรทัดที่ 7 และ f - คอลัมน์นั้นในบรรทัดที่ 2

ตามตารางงานเริ่มต้นสำหรับตัวแปรของงานใดๆ ในคอลัมน์ a ผู้ดำเนินการจะได้รับตัวแปรของงานที่กำลังดำเนินการ ในกรณีของฉัน หมายเลข 9 ตรงกับตัวเลือกที่ 9

โรงงานบางแห่งผลิตผลิตภัณฑ์สามประเภทและใช้ทรัพยากรสองประเภท ฟังก์ชั่นการผลิตของผลิตภัณฑ์แต่ละประเภทในองค์กรอธิบายด้วยความเท่าเทียมกัน:

โดยที่ C i และ เป็นค่าคงที่ i = 1, 2, 3;

X 1 – ทรัพยากรแรงงานในวันแรงงาน

X 2 – ทรัพยากรทางการเงินและวัสดุ ในรูปแบบ tenge;

Y i คือผลลัพธ์ที่ได้

X 1 = ก 1 x 1 + ข 1 x 2 + ค 1 x 3

X 2 = ก 2 x 1 + ข 2 x 2 + ค 2 x 3

ค้นหาวิธีแก้ปัญหาพื้นฐานที่ไม่เป็นลบทั้งหมดและกำหนดแผนงานที่เหมาะสมที่สุด F = y 1 + y 2 + y 3

เป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับการผลิต j ซึ่งเป็นผลิตภัณฑ์ประเภทนั้น หน่วย ij ของ i คือทรัพยากรนั้นถูกใช้ไป ค่าใช้จ่ายเหล่านี้แสดงไว้ในตาราง 3.9.1 – 3.9.10

ข้อมูลตัวเลขที่ตามมาจะถูกนำมาจากตารางข้อมูลต้นฉบับของตัวเลือกงานที่เลือกเท่านั้น เช่น จากตารางหมายเลข 3.9.11

2. ตามคอลัมน์ตารางที่ 3.9.11 สำหรับบรรทัดที่ 8 ตารางต้นทุนเริ่มต้นของหน่วยทรัพยากรจะเป็นตารางที่ 3.9.4 เช่น ตารางต่อไปนี้:

3. การใช้คอลัมน์ c – บนบรรทัด 3 เราพบด้วย 1 =6, α 1 =0.6

4. การใช้คอลัมน์ d – บนบรรทัด 5 เรากำหนดด้วย 2 =5, α 2 =0.5

5. ใช้คอลัมน์ e – บรรทัดที่ 4 เราสร้างว่า c 3 =8, α 3 =0.4

6. และสุดท้ายเมื่อใช้คอลัมน์ f - ในบรรทัด 1 เราจะพบ T คน วัน = 1,000, P tenge = 280000

สำหรับการผลิตมีทรัพยากรแรงงาน T วันคนและทรัพยากรทางการเงิน P tenge

จำเป็นต้องค้นหาแผนการผลิตที่เหมาะสมที่สุดซึ่งผลผลิตจะมีมากที่สุด

ขั้นตอนที่สองคือการรวบรวม แบบจำลองทางคณิตศาสตร์งาน

1. จากข้อมูลเบื้องต้นที่ได้รับในขั้นตอนแรกและคำอธิบายของกระบวนการผลิตที่กำหนด ตารางต่อไปนี้จะถูกรวบรวม:

ให้ X 1 แสดงถึงทรัพยากรประเภทแรก

ให้ X 2 แทนทรัพยากรประเภท II

2. เมื่อพิจารณาถึงเงื่อนไขของปัญหาเราจะกำหนดทุกอย่าง ข้อ จำกัด ที่เป็นไปได้รวมเข้าด้วยกันเป็นระบบข้อจำกัด

8X 1 + 4X 2 + 6X 3 ≤ 1,000

240X 1 + 200X 2 + 160X 3 ≤ 280000

ดังนั้นเราจึงมีปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น ปัญหาดังกล่าวเรียกว่าปัญหาการเขียนโปรแกรมไม่เชิงเส้น

ปัญหาการโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้นได้รับการแก้ไขโดยการลดปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นให้เหลือเพียงปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น

ในการแก้ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้น จะใช้วิธีซิมเพล็กซ์

ขั้นตอนที่สามคือการเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่ได้รับ ปัญหาทางคณิตศาสตร์

1. ในการแก้ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นโดยใช้วิธีซิมเพล็กซ์ ปัญหาจะลดลงเหลือเพียง รูปแบบบัญญัติ:

8X 1 + 4X 2 + 6X 3 + X 4 = 1,000

240 Raj 1 + 200 X 2 + 160 X 3 + X 5 = 280000

กำลังได้รับการพัฒนาวิธีการเพื่อค้นหาค่าสุดขีดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ในชุดของค่าที่เป็นไปได้ซึ่งกำหนดโดยข้อ จำกัด การมีอยู่ของข้อจำกัดทำให้ปัญหาการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์แตกต่างโดยพื้นฐานจากปัญหาคลาสสิก การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เพื่อค้นหาค่าสุดขั้วของฟังก์ชัน วิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เพื่อค้นหาจุดสิ้นสุดของฟังก์ชันในโจทย์...

การค้นหาจุด Kuhn-Tucker ถือเป็นทางออกที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น ทฤษฎีบทที่ 2 ยังสามารถใช้เพื่อพิสูจน์ความเหมาะสมได้ การตัดสินใจครั้งนี้ปัญหาการเขียนโปรแกรมไม่เชิงเส้น เพื่ออธิบาย ให้พิจารณาตัวอย่างอีกครั้ง: ย่อเล็กสุดภายใต้ข้อจำกัด การใช้ทฤษฎีบท 2 พิสูจน์ได้ว่าคำตอบมีความเหมาะสมที่สุด เรามีดังนั้น...

รังสีที่เล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่งเรียกว่ากรวยนูนหลายหน้าซึ่งมีจุดยอด ณ จุดที่กำหนด 1.4 พื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น แบบกราฟิก 1.4.1 เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ เพื่อให้เข้าใจทุกสิ่งเพิ่มเติม การรู้และจินตนาการถึงการตีความทางเรขาคณิตของปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจะมีประโยชน์ ซึ่งสามารถให้ไว้สำหรับกรณี n = 2 และ n = ...

หากเราใส่ตัวแปรพื้นฐานปัจจุบันลงในตารางซิมเพล็กซ์เท่ากับ Ai,0 และตัวแปรอิสระเท่ากับศูนย์ ก็จะได้คำตอบที่ดีที่สุด การฝึกใช้วิธีซิมเพล็กซ์แสดงให้เห็นว่าจำนวนการวนซ้ำที่จำเป็นในการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นมักจะอยู่ในช่วงตั้งแต่ 2 นาทีถึง 3 นาที แม้ว่าสำหรับปัญหาที่สร้างขึ้นเป็นพิเศษบางปัญหา การคำนวณตามกฎของวิธีซิมเพล็กซ์จะกลายเป็นโดยตรง...

แนวคิดพื้นฐานของวิธีแก้ไขซิมเพล็กซ์คือการใช้เมทริกซ์ผกผันปัจจุบัน (และข้อมูลดั้งเดิมของปัญหา) เพื่อทำการคำนวณที่จำเป็นเพื่อกำหนดตัวแปรที่จะรวมและแยกออก การแสดงเมทริกซ์ผกผันในรูปแบบการคูณทำให้คุณสามารถคำนวณลำดับของเมทริกซ์ผกผันได้โดยตรงจากแหล่งข้อมูลโดยไม่ต้องใช้การดำเนินการผกผันหลายรายการสำหรับแต่ละฐาน เช่นเดียวกับวิธีซิมเพล็กซ์ปกติ ในกรณีนี้ พื้นฐานเริ่มต้นจะเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ I เสมอ ซึ่งค่าผกผันคือเมทริกซ์นี้เอง ดังนั้นหาก
- ลำดับต่อมา เมทริกซ์ผกผันซึ่งสอดคล้องกับการวนซ้ำ 1, 2,…,i และ
คือลำดับของเมทริกซ์ที่สอดคล้องกับพวกมัน

ลำดับของการทดแทนนำไปสู่สูตรต่อไปนี้:

(2.23)

ควรเน้นย้ำว่าการแทนการคูณของเมทริกซ์ผกผันนั้นไม่ใช่ ขั้นตอนที่จำเป็นเพื่อใช้โครงร่างการคำนวณของวิธีซิมเพล็กซ์ที่ดัดแปลง และในการวนซ้ำแต่ละครั้ง คุณสามารถใช้วิธีใดก็ได้ในการกลับค่าพื้นฐานปัจจุบัน เมื่อใช้วิธีการแก้ไขด้านเดียว สิ่งสำคัญคือต้องคำนวณเมทริกซ์ผกผันในลักษณะที่ช่วยลดผลกระทบของข้อผิดพลาดในการปัดเศษของเครื่องจักร

ขั้นตอนของอัลกอริธึมวิธี Simplex ที่ถูกดัดแปลงนั้นโดยพื้นฐานแล้วจะเหมือนกับขั้นตอนของอัลกอริธึมวิธี Simplex ทั่วไป หลังจากค้นหาพื้นฐานเริ่มต้น I แล้ว จะพิจารณาเวกเตอร์ที่สอดคล้องกันของสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ องค์ประกอบที่ถูกสร้างขึ้นขึ้นอยู่กับว่าตัวแปรพื้นฐานเริ่มต้นนั้นเป็นค่าตกค้าง (ซ้ำซ้อน) หรือของเทียม

1. 2.7.2. การแสดงการคูณของเมทริกซ์ผกผัน

ในการแทนการคูณของเมทริกซ์ผกผัน การดำเนินการพีชคณิตของเมทริกซ์ใช้ในการคำนวณองค์ประกอบของเมทริกซ์ผกผันกับเมทริกซ์ใหม่ของเวกเตอร์พื้นฐานจากเมทริกซ์ผกผันที่รู้จักของพื้นฐานก่อนหน้า โดยมีเงื่อนไขว่าทั้งสองฐานที่พิจารณาต่างกันเพียง เวกเตอร์หนึ่งคอลัมน์ วิธีการแสดงเมทริกซ์ผกผันนี้สะดวกในการใช้ในรูปแบบการคำนวณของวิธีซิมเพล็กซ์เนื่องจากฐานที่สอดคล้องกับการวนซ้ำสองครั้งติดต่อกันแต่ละครั้งจะแตกต่างกันในคอลัมน์เดียวเท่านั้น (อันเป็นผลมาจากการแทนที่เวกเตอร์คอลัมน์ที่ถูกกำจัดของพื้นฐานปัจจุบัน ด้วยเวกเตอร์คอลัมน์ใหม่) กล่าวอีกนัยหนึ่งคือเมทริกซ์พื้นฐานปัจจุบัน และเมทริกซ์พื้นฐานใหม่
ซึ่งสอดคล้องกับการวนซ้ำครั้งถัดไป ต่างกันเพียงคอลัมน์เดียว ด้วยการแทนค่าการคูณของเมทริกซ์ผกผัน
สอดคล้องกับพื้นฐานใหม่ คำนวณโดยการคูณทางด้านซ้ายของค่าผกผันของเมทริกซ์ปัจจุบัน
ให้เป็นเมทริกซ์ที่สร้างขึ้นตามกฎเกณฑ์บางประการ .

ลองนิยามเมทริกซ์เอกลักษณ์กัน ด้วยวิธีต่อไปนี้:

(2.24)

ที่ไหน - เวกเตอร์คอลัมน์หน่วยที่มีองค์ประกอบ i-th เท่ากับหนึ่งและองค์ประกอบที่เหลือ เท่ากับศูนย์- สมมติว่าเราทราบเมทริกซ์แล้ว และ
และเวกเตอร์ เมทริกซ์ จะถูกแทนที่ด้วยเวกเตอร์ใหม่ - ตามธรรมเนียมเมื่ออธิบายวิธีซิมเพล็กซ์ นั่นคือเวกเตอร์ ถูกกำหนดให้รวมอยู่ในพื้นฐานและเวกเตอร์ - ตามที่ได้แยกออกจากพื้นฐาน เพื่อให้การเขียนความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น เราใช้คำจำกัดความต่อไปนี้
ในนั้น จะแสดงองค์ประกอบ k
- แล้วเมทริกซ์ผกผันใหม่
สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

(2.25)

โดยมีเงื่อนไขว่า
- ถ้า
, เมทริกซ์
ไม่ได้อยู่. โปรดทราบว่าเมทริกซ์ ได้จากเมทริกซ์ โดยการแทนที่เวกเตอร์คอลัมน์ที่ r คอลัมน์ .

ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพในทางคณิตศาสตร์คือปัญหาในการหาจุดสิ้นสุดของฟังก์ชันจริงในพื้นที่หนึ่งๆ ตามกฎแล้ว โดเมนที่เป็นของและกำหนดโดยชุดความเท่าเทียมกันและความไม่เท่าเทียมกันจะได้รับการพิจารณา

3.1. คำอธิบาย

ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นคือจำเป็นต้องเพิ่มหรือลดฟังก์ชันเชิงเส้นบางส่วนให้เหลือน้อยที่สุดบนพื้นที่หลายมิติภายใต้ข้อจำกัดเชิงเส้นที่กำหนด

แต่ละ อสมการเชิงเส้นในตัวแปรจะจำกัดพื้นที่ครึ่งหนึ่งในพื้นที่เชิงเส้นที่สอดคล้องกัน ผลก็คือ อสมการทั้งหมดผูกกับรูปทรงหลายเหลี่ยม (อาจเป็นอนันต์) หรือที่เรียกว่ากรวยรูปทรงหลายเหลี่ยม

สมการ W(x) = c โดยที่ W(x) เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นที่จะขยายให้ใหญ่สุด (หรือย่อให้เล็กสุด) จะสร้างไฮเปอร์เพลน L(c) การพึ่งพา c ทำให้เกิดตระกูลของไฮเปอร์เพลนคู่ขนาน ในกรณีนี้ ปัญหาขั้นรุนแรงจะเกิดขึ้นตามสูตรต่อไปนี้ โดยจะต้องค้นหาค่า c ที่ใหญ่ที่สุด โดยที่ไฮเปอร์เพลน L(c) ตัดกับรูปทรงหลายเหลี่ยมอย่างน้อยที่จุดหนึ่ง โปรดทราบว่าจุดตัดของไฮเปอร์เพลนที่เหมาะสมที่สุดและรูปทรงหลายเหลี่ยมจะมีจุดยอดอย่างน้อยหนึ่งจุด และจะมีมากกว่าหนึ่งจุดหากจุดตัดมีขอบหรือหน้ามิติ k ดังนั้นจึงสามารถหาค่าฟังก์ชันสูงสุดได้ที่จุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยม หลักการของวิธีซิมเพล็กซ์คือเลือกจุดยอดหนึ่งของรูปทรงหลายเหลี่ยมหลังจากนั้นการเคลื่อนไหวจะเริ่มขึ้นตามขอบจากจุดยอดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งไปในทิศทางของการเพิ่มมูลค่าของฟังก์ชัน เมื่อการเปลี่ยนไปตามขอบจากจุดยอดปัจจุบันไปยังจุดยอดอื่นที่มีค่าฟังก์ชันสูงกว่านั้นเป็นไปไม่ได้ จะถือว่าพบค่าที่เหมาะสมที่สุดของ c แล้ว

สาระสำคัญของวิธีซิมเพล็กซ์คือถ้าไม่ทราบจำนวน จำนวนมากขึ้นสมการแล้ว ระบบนี้ไม่แน่นอนด้วยวิธีแก้ปัญหานับไม่ถ้วน เพื่อแก้ปัญหาระบบ สิ่งแปลกปลอมทั้งหมดจะถูกแบ่งออกเป็นพื้นฐานและฟรีตามอำเภอใจ จำนวนตัวแปรพื้นฐานถูกกำหนดโดยจำนวนสมการอิสระเชิงเส้น สิ่งที่ไม่รู้จักที่เหลือนั้นฟรี พวกเขาจะได้รับค่าที่กำหนดเองแล้วแทนที่เข้าสู่ระบบ ชุดไม่ทราบค่าฟรีใดๆ สามารถให้ค่าที่กำหนดเองได้เป็นจำนวนอนันต์ ซึ่งจะให้คำตอบจำนวนอนันต์ หากค่าที่ไม่รู้จักฟรีทั้งหมดถูกตั้งค่าเป็นศูนย์ การแก้ปัญหาจะประกอบด้วยค่าของค่าที่ไม่รู้จักพื้นฐาน วิธีนี้เรียกว่าพื้นฐาน

ในทฤษฎีของการโปรแกรมเชิงเส้น มีทฤษฎีบทหนึ่งที่ระบุว่าในบรรดาคำตอบพื้นฐานของระบบ เราสามารถหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุดได้ และในบางกรณี ก็สามารถหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุดหลายข้อได้ ซึ่งทั้งหมดนี้จะให้ฟังก์ชันวัตถุประสงค์สุดขั้ว ดังนั้น หากคุณพบแผนพื้นฐานแล้วปรับปรุง คุณจะได้รับทางออกที่ดีที่สุด วิธีซิมเพล็กซ์สร้างขึ้นจากหลักการนี้

ลำดับการคำนวณโดยใช้วิธีซิมเพล็กซ์สามารถแบ่งออกเป็นสองขั้นตอนหลัก:

1. การค้นหาจุดยอดเริ่มต้นของชุดวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้

2. การเปลี่ยนตามลำดับจากจุดยอดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่ง ซึ่งนำไปสู่การปรับค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ให้เหมาะสม

ในบางกรณี วิธีแก้ปัญหาเบื้องต้นนั้นชัดเจนหรือคำจำกัดความไม่ต้องการการคำนวณที่ซับซ้อน - ตัวอย่างเช่น เมื่อข้อจำกัดทั้งหมดแสดงด้วยความไม่เท่าเทียมกันของรูปแบบ "น้อยกว่าหรือเท่ากับ" (ดังนั้นเวกเตอร์ศูนย์จึงเป็นวิธีแก้ปัญหาที่ยอมรับได้อย่างแน่นอน แม้ว่าน่าจะยังห่างไกลจากความเหมาะสมที่สุดก็ตาม) ในปัญหาดังกล่าว ระยะแรกของวิธีซิมเพล็กซ์สามารถละเว้นไปได้เลย วิธีซิมเพล็กซ์จะแบ่งออกเป็น เฟสเดียวและ

สองเฟส.

3.2. อัลกอริธึมวิธี Simplex

คำชี้แจงปัญหาที่เข้มแข็งขึ้น

พิจารณาปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นต่อไปนี้:

ตอนนี้ให้เราวางปัญหานี้ในรูปแบบที่แข็งแกร่งขึ้นที่เทียบเท่ากัน จำเป็นต้องขยาย Z ให้สูงสุด โดยที่:

โดยที่ x คือตัวแปรจากฟังก์ชันเชิงเส้นดั้งเดิม x s – ตัวแปรใหม่ที่เข้ามาเสริมตัวแปรเก่าในลักษณะที่ความไม่เท่าเทียมกันกลายเป็นความเท่าเทียมกัน c – สัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันเชิงเส้นดั้งเดิม Z คือตัวแปรที่ต้องขยายให้ใหญ่สุด ช่องว่างครึ่งหนึ่งและที่จุดตัดกันทำให้เกิดรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งเป็นตัวแทนของชุดวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ ความแตกต่างระหว่างจำนวนตัวแปรและสมการทำให้เกิดจำนวนองศาอิสระ พูดง่ายๆ ก็คือ ถ้าเราพิจารณาจุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยม นี่คือจำนวนขอบที่เราสามารถเคลื่อนที่ต่อไปได้

จากนั้นเราสามารถกำหนดค่า 0 ให้กับตัวแปรจำนวนนี้แล้วโทรได้

ส่งผลงานดีๆ ของคุณในฐานความรู้ได้ง่ายๆ ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงาน จะรู้สึกขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

เอกสารที่คล้ายกัน

คำตอบทางเรขาคณิต งานมาตรฐานการโปรแกรมเชิงเส้นที่มีตัวแปรสองตัว วิธีการสากลแนวทางแก้ไขปัญหา Canonical แนวคิดหลักของวิธี simplex การนำไปปฏิบัติโดยใช้ตัวอย่าง การใช้วิธีซิมเพล็กซ์อย่างง่ายแบบตาราง

บทคัดย่อเพิ่มเมื่อ 15/06/2010


ประเภทของปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นและการกำหนดปัญหา สาระสำคัญของการเพิ่มประสิทธิภาพเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์และลักษณะของวิธีการหลักในการแก้ปัญหา แนวคิดของวิธีซิมเพล็กซ์ ปัญหาที่ประยุกต์จริง อัลกอริทึมและขั้นตอนในการแก้ปัญหาการขนส่ง

งานหลักสูตร เพิ่มเมื่อ 17/02/2010


การแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นโดยใช้วิธีกราฟิกและซิมเพล็กซ์ การแก้ปัญหาแบบทวีคูณจากแบบเดิม การกำหนดแผนการที่เหมาะสมที่สุดในการกำหนดผู้บริโภคให้กับซัพพลายเออร์ของสินค้าที่เป็นเนื้อเดียวกัน โดยขึ้นอยู่กับการลดระยะทางของยานพาหนะทั้งหมดให้เหลือน้อยที่สุด

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 15/08/2555


การใช้วิธีซิมเพล็กซ์ในการแก้ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นเพื่อคำนวณปริมาณการผลิตรายวัน การตรวจสอบแผนเพื่อความเหมาะสมที่สุด การคำนวณใหม่ ตารางเริมวิธีจอร์แดน-เกาส์ การสร้างแบบจำลองปัญหาการขนส่ง

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 18/02/2014


แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ของการได้มา กำไรสูงสุดการตัดสินใจของเธอ วิธีการแบบกราฟิก- อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นโดยใช้วิธีซิมเพล็กซ์ การรวบรวม ปัญหาคู่และและเธอ โซลูชันกราฟิก- โซลูชันเมทริกซ์การชำระเงิน

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 05/11/2014


พื้นฐาน การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์กระบวนการทางเศรษฐกิจ ลักษณะทั่วไปวิธีกราฟิกและซิมเพล็กซ์สำหรับการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นตรงและเชิงเส้นคู่ คุณสมบัติของการกำหนดสูตรและวิธีการแก้ไขปัญหาการขนส่ง

งานหลักสูตร เพิ่มเมื่อ 11/12/2010


การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหา การคำนวณแผนการขนส่งที่เหมาะสมที่สุดด้วยต้นทุนขั้นต่ำโดยใช้วิธีที่เป็นไปได้ ตัวเลือกที่ดีที่สุดอุปกรณ์เคลื่อนที่พิเศษสำหรับ การสนับสนุนทางเทคนิคการจัดการการผลิต

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 06/01/2014

โดยคำนึงถึงความสามารถของ PPP สมัยใหม่ที่ใช้วิธีการแก้ไขแบบซิมเพล็กซ์พร้อมการแสดงเมทริกซ์แบบคูณ การกำหนดเวกเตอร์ถัดไปให้กับคลาสของเวกเตอร์ที่รับประกันความเข้ากันได้หรือเข้ากันไม่ได้นั้นต้องการการวนซ้ำเพียงไม่กี่ครั้งหลังจากแก้ไขเมทริกซ์ทั่วไป  

วิธีการแก้ไข SIMPLEX  

รูปแบบการคำนวณที่อิงตามการแปลงเมทริกซ์ผกผัน การวิเคราะห์ขั้นตอนการคำนวณของวิธีซิมเพล็กซ์จากมุมมองของการประมาณความเข้มของแรงงานนั้นสังเกตได้ง่ายว่าสิ่งที่สำคัญที่สุดในเรื่องนี้คือกระบวนการคำนวณค่าของ A และ b ใหม่เมื่อย้ายจากแผนพื้นฐานหนึ่งไปยังอีกแผนหนึ่ง ( ข้อ 3 ของอัลกอริทึม) อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่จำนวนข้อจำกัดของปัญหา m น้อยกว่าจำนวนตัวแปร i อย่างเห็นได้ชัด เป็นไปได้ที่จะประหยัดได้มากโดยดำเนินการวนซ้ำครั้งถัดไป q การแปลงแบบ Jordan-Gauss ที่ไม่ได้อยู่ในเมทริกซ์ A(p () โดย D Chr(คอลัมน์นำ aChr O ข้อควรพิจารณาเหล่านี้มีพื้นฐานมาจากรูปแบบการคำนวณของวิธีซิมเพล็กซ์ โดยอิงจากการแปลงเมทริกซ์ผกผัน ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าวิธีซิมเพล็กซ์แบบดัดแปลงเป็นครั้งแรก อัลกอริทึมนี้ถูกเสนอในปี 1951 ในผลงานของ L. V. Kantorovich  

รูปแบบการคำนวณของวิธีซิมเพล็กซ์ที่ดัดแปลงนั้นสอดคล้องกับระบบของตาราง 7] และ T q) ตารางที่ 7J (รูปที่ 1.7) เป็นเรื่องปกติสำหรับการวนซ้ำและการเสิร์ฟทั้งหมดเพื่อให้ได้มา  

โดยการเปรียบเทียบกับย่อหน้า 1.4.1 เราจะอธิบายรูปแบบที่เป็นทางการของอัลกอริทึมของวิธีแก้ไขซิมเพล็กซ์  

โดยสรุป เราเน้นย้ำว่าเนื่องจากข้อดีข้างต้น จึงเป็นวิธีการแบบซิมเพล็กซ์ที่ได้รับการดัดแปลงซึ่งนำไปใช้จริงในซอฟต์แวร์ที่ออกแบบมาเพื่อแก้ไขปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นแบบ Canonical  

ตัวอย่าง การตัดสินใจของพรรคพลังประชาชนวิธีเริมที่แก้ไขแล้ว ให้เรานำเสนอวิธีแก้ไขปัญหาที่พิจารณาก่อนหน้านี้ (1.34)-(1.35) โดยขึ้นอยู่กับการใช้ขั้นตอนของวิธีแก้ไขซิมเพล็กซ์ โดยการเปรียบเทียบกับข้อ 1.4.3  

ให้เรากลับมาที่ตาราง T อีกครั้ง (รูปที่ 1.8) ซึ่งได้มาจากการวนซ้ำครั้งสุดท้ายของขั้นตอนของวิธี Simplex ที่ดัดแปลง ให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับแถวศูนย์ของเมทริกซ์ A 4p(

ดังนั้น ข้อได้เปรียบที่สำคัญของวิธีแก้ไขแบบซิมเพล็กซ์คือ ช่วยให้สามารถค้นหาแผนการที่เหมาะสมที่สุดสำหรับทั้งปัญหาโดยตรงและปัญหาคู่ได้พร้อมๆ กัน  

โดยสรุป เราทราบว่าในส่วนนี้เราได้พิจารณาตัวแปรของอัลกอริธึมคู่ที่สอดคล้องกับวิธีมาตรฐานแบบซิมเพล็กซ์ เดาได้ไม่ยากว่ามีตัวเลือกที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานด้วย เริมแก้ไข(โครงการที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์ผกผัน) แต่เนื่องจากปัญหานี้เป็นที่สนใจเป็นหลักจากมุมมองของเทคโนโลยีในการจัดการการคำนวณเราจึงจะไม่ยึดติดกับมัน หากต้องการด้วยความลึกและ คำอธิบายโดยละเอียดอัลกอริทึมเวอร์ชันนี้สามารถพบได้ใน เราทราบเพียงว่ามันมีข้อได้เปรียบพื้นฐานเช่นเดียวกับวิธี Simplex ที่ดัดแปลง  

วิธีแก้ไข Simplex เป็นรูปแบบการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการแปลงเมทริกซ์ผกผัน  

กำหนดความแตกต่างที่สำคัญระหว่างวิธี Simplex ที่ดัดแปลงกับวิธีมาตรฐาน  

แสดงรายการข้อดีของวิธี Simplex แบบดัดแปลง  

จำนวนการวนซ้ำจะแตกต่างกันหรือไม่เมื่อแก้ไขปัญหาเดียวกันเมื่อแก้ไขโดยใช้วิธีมาตรฐานและวิธีซิมเพล็กซ์แบบแก้ไข  

วิธีการสลายตัวได้รับการพัฒนาขึ้นเพื่อแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นมิติสูงด้วยโครงสร้างบล็อก ขั้นตอนการคำนวณมีพื้นฐานอยู่บนแนวคิดของวิธีซิมเพล็กซ์ที่ได้รับการดัดแปลงเป็นหลัก อย่างไรก็ตาม ความสำคัญของวิธี Dantzig-Wolfe ไม่เพียงแต่อยู่ที่ข้อได้เปรียบทางการคำนวณเท่านั้น แต่ยังอยู่ที่ความสามารถในการตีความทางเศรษฐกิจที่มีความหมายอีกด้วย วิธีการนี้เกี่ยวข้องกับการแยกย่อยปัญหาเดิม (5.6)-(5.9) เป็นปัญหาท้องถิ่นที่สอดคล้องกับส่วนที่แยกออกจากกันของสหภาพ (ใน ในกรณีนี้รัฐวิสาหกิจ) และ งานหลัก(สอดคล้องกับสมาคมโดยรวมและเชื่อมโยงงานในท้องถิ่นเหล่านี้)  

อาร์.บี. ดูบีนา, เค.อี. เชอร์นิน. โปรแกรมเพื่อการศึกษาและการบันทึกบนเมทริกซ์ M.B. สำหรับวิธีแก้ไขแบบซิมเพล็กซ์ - การรวบรวมโปรแกรมคอมพิวเตอร์อูราล ล., อาร์ค. และแอนตาร์กติกา สถาบัน พ.ศ. 2509.  

ในบรรดาวิธีการต่างๆ ในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุด วิธีที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดคือวิธีตามลำดับ การปรับปรุงโซลูชันที่ยอมรับได้ (MAS) ซึ่งมี จำนวนมากจะคำนวณการตระหนักรู้ (