หมายเหตุ 1

หากคุณต้องการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่ง จะสะดวกกว่าถ้าแปลงเป็นระบบเลขฐานสิบก่อน จากนั้นจึงแปลงจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขอื่นเท่านั้น

กฎการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ ให้เป็นทศนิยม

ในเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ที่ใช้เลขคณิตของเครื่องจักร การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่งมีบทบาทสำคัญ ด้านล่างนี้เราจะให้กฎพื้นฐานสำหรับการเปลี่ยนแปลง (การแปล) ดังกล่าว

เมื่อแปลงเลขฐานสองเป็นทศนิยม จะต้องแสดงเลขฐานสองเป็นพหุนาม โดยแต่ละองค์ประกอบจะแสดงเป็นผลคูณของตัวเลขหลักและกำลังที่สอดคล้องกันของเลขฐาน ใน ในกรณีนี้$2$ จากนั้นคุณจะต้องคำนวณพหุนามโดยใช้กฎเลขคณิตทศนิยม:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

รูปที่ 1 ตารางที่ 1

ตัวอย่างที่ 1

แปลงตัวเลข $11110101_2$ เป็นระบบเลขฐานสิบ

สารละลาย.เมื่อใช้ตารางที่กำหนดของ $1$ ยกกำลังของฐาน $2$ เราจะแสดงตัวเลขเป็นพหุนาม:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานแปดเป็นระบบเลขทศนิยม คุณต้องแสดงมันเป็นพหุนาม ซึ่งแต่ละองค์ประกอบจะแสดงเป็นผลคูณของตัวเลขหลักและกำลังที่สอดคล้องกันของเลขฐานในกรณีนี้ กรณี $8$ จากนั้นคุณจะต้องคำนวณพหุนามตามกฎของเลขคณิตทศนิยม:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

รูปที่ 2 ตารางที่ 2

ตัวอย่างที่ 2

แปลงตัวเลข $75013_8$ เป็นระบบเลขทศนิยม

สารละลาย.การใช้ตารางที่กำหนดของกำลัง $2$ ของฐาน $8$ เราแสดงตัวเลขเป็นพหุนาม:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

ในการแปลงตัวเลขจากเลขฐานสิบหกเป็นทศนิยม คุณต้องแสดงมันเป็นพหุนาม โดยแต่ละองค์ประกอบจะแสดงเป็นผลคูณของตัวเลขหลักและกำลังที่สอดคล้องกันของเลขฐาน ในกรณีนี้คือ $16$ จากนั้น คุณต้องคำนวณพหุนามตามกฎของเลขคณิตทศนิยม:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

รูปที่ 3 ตารางที่ 3

ตัวอย่างที่ 3

แปลงตัวเลข $FFA2_(16)$ เป็นระบบเลขฐานสิบ

สารละลาย.การใช้ตารางที่กำหนดของกำลัง $3$ ของฐาน $8$ เราแสดงตัวเลขเป็นพหุนาม:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

กฎการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบไปเป็นอีกระบบหนึ่ง

• หากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบเลขทศนิยมเป็นระบบไบนารี่ จะต้องหารด้วย $2$ ตามลำดับจนกว่าจะมีจำนวนเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับ $1$ ตัวเลขในระบบไบนารี่จะแสดงเป็นลำดับของผลลัพธ์สุดท้ายของการหารและเศษที่เหลือจากการหารในลำดับย้อนกลับ

ตัวอย่างที่ 4

แปลงตัวเลข $22_(10)$ เป็นระบบเลขฐานสอง

สารละลาย:

รูปที่ 4.

$22_{10} = 10110_2$

• หากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบเป็นฐานแปด จะต้องหารตามลำดับด้วย $8$ จนกว่าจะมีจำนวนเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับ $7$ ตัวเลขในระบบเลขฐานแปดจะแสดงเป็นลำดับตัวเลขของผลการหารสุดท้ายและเศษที่เหลือจากการหารในลำดับย้อนกลับ

ตัวอย่างที่ 5

แปลงตัวเลข $571_(10)$ เป็นระบบเลขฐานแปด

สารละลาย:

รูปที่ 5.

$571_{10} = 1073_8$

• หากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบเลขฐานสิบหก จะต้องหารด้วย $16$ ตามลำดับ จนกว่าจะมีเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับ $15$ ตัวเลขในระบบเลขฐานสิบหกจะแสดงเป็นลำดับตัวเลขของผลลัพธ์การหารสุดท้ายและส่วนที่เหลือของการหารในลำดับย้อนกลับ

ตัวอย่างที่ 6

แปลงตัวเลข $7467_(10)$ เป็นระบบเลขฐานสิบหก

สารละลาย:

รูปที่ 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

เพื่อที่จะแปลงเศษส่วนที่เหมาะสมจากระบบเลขทศนิยมไปเป็นระบบเลขที่ไม่ใช่ทศนิยม จำเป็นต้องคูณเศษส่วนของตัวเลขที่จะแปลงด้วยฐานของระบบที่ต้องการแปลงตามลำดับ เศษส่วนในระบบใหม่จะแสดงเป็นส่วนทั้งหมดของผลิตภัณฑ์โดยเริ่มจากส่วนแรก

ตัวอย่างเช่น: $0.3125_((10))$ ในระบบเลขฐานแปดจะมีลักษณะเป็น $0.24_((8))$

ในกรณีนี้ คุณอาจประสบปัญหาเมื่อเศษส่วนทศนิยมจำกัดสามารถสัมพันธ์กับเศษส่วนอนันต์ (เป็นงวด) ในระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ทศนิยม ในกรณีนี้ จำนวนหลักในเศษส่วนที่แสดงในระบบใหม่จะขึ้นอยู่กับความแม่นยำที่ต้องการ ควรสังเกตด้วยว่าจำนวนเต็มยังคงเป็นจำนวนเต็ม และเศษส่วนแท้ยังคงเป็นเศษส่วนในระบบตัวเลขใดๆ

กฎสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองไปเป็นอีกระบบหนึ่ง

• ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองเป็นฐานแปด จะต้องแบ่งออกเป็นสามหลัก (สามหลัก) โดยเริ่มจากหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด หากจำเป็น เพิ่มศูนย์ให้กับกลุ่มสามนำหน้า จากนั้นแทนที่แต่ละกลุ่มด้วยหลักฐานแปดที่สอดคล้องกัน ตามตารางที่ 4

รูปที่ 7 ตารางที่ 4

ตัวอย่างที่ 7

แปลงตัวเลข $1001011_2$ เป็นระบบเลขฐานแปด

สารละลาย- เมื่อใช้ตารางที่ 4 เราจะแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองเป็นฐานแปด:

$001 001 011_2 = 113_8$

• ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก ควรแบ่งออกเป็นเตตร้าด (สี่หลัก) โดยเริ่มต้นด้วยหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด หากจำเป็น ให้เติมศูนย์ให้กับเตตร้าดที่สำคัญที่สุด จากนั้นแทนที่แต่ละเตตร้าดด้วยเลขฐานแปดที่สอดคล้องกัน ตามตารางที่ 4

ลองดูหัวข้อที่สำคัญที่สุดด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ - ในหลักสูตรของโรงเรียน มีการเปิดเผยค่อนข้าง "เรียบง่าย" ส่วนใหญ่เกิดจากการจัดสรรชั่วโมงไม่เพียงพอ ความรู้ในหัวข้อนี้โดยเฉพาะในเรื่อง การแปลระบบตัวเลขเป็นข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการผ่านการสอบ Unified State และการเข้าศึกษาต่อในมหาวิทยาลัยในคณะที่เกี่ยวข้องได้สำเร็จ ด้านล่างเราจะหารือในแนวคิดรายละเอียดเช่น ระบบจำนวนตำแหน่งและไม่ใช่ตำแหน่งตัวอย่างของระบบตัวเลขเหล่านี้มีการนำเสนอกฎสำหรับการแปลงเลขทศนิยมทั้งหมด เศษส่วนทศนิยมที่เหมาะสม และเลขทศนิยมผสม ให้เป็นระบบตัวเลขอื่นๆ การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ ให้เป็นทศนิยม การแปลงจากระบบเลขฐานแปดและเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง ระบบตัวเลข มีปัญหามากมายในหัวข้อนี้ในการสอบ ความสามารถในการแก้ไขปัญหาเหล่านี้เป็นหนึ่งในข้อกำหนดสำหรับผู้สมัคร เร็วๆ นี้: สำหรับแต่ละหัวข้อของส่วนนี้ นอกเหนือจากเนื้อหาทางทฤษฎีโดยละเอียดแล้ว ยังมีการนำเสนอตัวเลือกที่เป็นไปได้เกือบทั้งหมดอีกด้วย งานเพื่อการเรียนรู้ด้วยตนเอง นอกจากนี้ คุณจะมีโอกาสดาวน์โหลดฟรีโดยสมบูรณ์จากบริการโฮสต์ไฟล์พร้อมวิธีแก้ไขโดยละเอียดสำหรับปัญหาเหล่านี้ พร้อมแสดงวิธีต่างๆ ในการได้รับคำตอบที่ถูกต้อง

ระบบตัวเลขตำแหน่ง

ระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่ง- ระบบตัวเลขซึ่งค่าเชิงปริมาณของตัวเลขไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของตัวเลข

ระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่ง ได้แก่ ระบบโรมัน โดยที่แทนที่จะใช้ตัวเลขจะมีตัวอักษรละติน

ฉัน	1 (หนึ่ง)
วี	5 (ห้า)
เอ็กซ์	10 (สิบ)
ล	50 (ห้าสิบ)
ค	100 (หนึ่งร้อย)
ดี	500 (ห้าร้อย)
ม	1,000 (พัน)

ในที่นี้ตัวอักษร V ย่อมาจาก 5 โดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งของตัวอักษร อย่างไรก็ตาม เป็นที่น่าสังเกตว่าถึงแม้ระบบเลขโรมันเป็นตัวอย่างคลาสสิกของระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่ง แต่ก็ไม่ได้ไม่ใช่ระบบตัวเลขเชิงตำแหน่งทั้งหมด เนื่องจาก จำนวนที่น้อยกว่าที่อยู่ข้างหน้าจำนวนที่มากกว่าจะถูกลบออก:

อิลลินอยส์	49 (50-1=49)
วี	6 (5+1=6)
XXI	21 (10+10+1=21)
มิชิแกน	1001 (1000+1=1001)

ระบบตัวเลขตำแหน่ง

ระบบตัวเลขตำแหน่ง- ระบบตัวเลขซึ่งค่าเชิงปริมาณของตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่งของตัวเลข

ตัวอย่างเช่นถ้าเราพูดถึงระบบเลขฐานสิบในเลข 700 เลข 7 หมายถึง "เจ็ดร้อย" แต่ตัวเลขเดียวกันในเลข 71 หมายถึง "เจ็ดสิบ" และในเลข 7020 - "เจ็ดพัน" .

แต่ละ ระบบหมายเลขตำแหน่งมีของตัวเอง ฐาน- เลือกจำนวนธรรมชาติที่มากกว่าหรือเท่ากับสองเป็นฐาน เท่ากับจำนวนหลักที่ใช้ในระบบตัวเลขที่กำหนด

ตัวอย่างเช่น:
• ไบนารี่- ระบบเลขตำแหน่งมีฐาน 2
• ควอเตอร์นารี- ระบบเลขตำแหน่งมีฐาน 4
• ห้าเท่า- ระบบเลขตำแหน่งที่มีฐาน 5
• ออกตัล- ระบบเลขตำแหน่งที่มีฐาน 8
• เลขฐานสิบหก- ระบบเลขตำแหน่งมีฐาน 16

เพื่อแก้ปัญหาในหัวข้อ "ระบบตัวเลข" ได้สำเร็จ นักเรียนจะต้องรู้ด้วยใจถึงความสอดคล้องของเลขฐานสอง ทศนิยม ฐานแปด และเลขฐานสิบหก มากถึง 16 10:

10 วินาที/วินาที	2 วินาที/วินาที	8 วินาที/วินาที	16 วินาที/วินาที
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ก
11	1011	13	บี
12	1100	14	ค
13	1101	15	ดี
14	1110	16	อี
15	1111	17	เอฟ
16	10000	20	10

การทราบว่าตัวเลขได้มาในระบบตัวเลขเหล่านี้มีประโยชน์อย่างไร คุณสามารถเดาได้ว่าเป็นฐานแปด เลขฐานสิบหก ไตรภาค และอื่นๆ ระบบตัวเลขตำแหน่งทุกอย่างเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกับระบบทศนิยมที่เราคุ้นเคย:

มีการเพิ่มหมายเลขหนึ่งเข้าไปในหมายเลขและได้รับหมายเลขใหม่ หากหลักหน่วยเท่ากับฐานของระบบตัวเลข เราจะเพิ่มจำนวนหลักสิบขึ้น 1 เป็นต้น

“การเปลี่ยนแปลงของสิ่งหนึ่ง” นี้เป็นสิ่งที่ทำให้นักเรียนส่วนใหญ่หวาดกลัว ที่จริงแล้วทุกอย่างค่อนข้างง่าย การเปลี่ยนแปลงจะเกิดขึ้นหากหลักหน่วยมีค่าเท่ากับ ฐานตัวเลขเราเพิ่มจำนวนสิบด้วย 1 หลายคนที่จำระบบทศนิยมเก่าที่ดีได้สับสนทันทีเกี่ยวกับตัวเลขในช่วงการเปลี่ยนภาพนี้ เพราะทศนิยมและตัวอย่างเช่น สิบไบนารีเป็นสิ่งที่แตกต่างกัน

ดังนั้น นักเรียนที่มีไหวพริบจึงพัฒนา "วิธีการของตนเอง" (น่าประหลาดใจที่... ได้ผล) เมื่อกรอก เช่น ตารางความจริง คอลัมน์แรก (ค่าตัวแปร) ซึ่งอันที่จริงเต็มไปด้วยเลขฐานสองโดยเรียงจากน้อยไปมาก

ตัวอย่างเช่น ลองดูที่การรับตัวเลขเข้า ระบบฐานแปด: เราบวก 1 เข้ากับตัวเลขแรก (0) เราได้ 1 จากนั้นเราบวก 1 ต่อ 1 เราได้ 2 เป็นต้น ถึง 7 ถ้าเราบวกหนึ่งเข้ากับ 7 เราจะได้ตัวเลขที่เท่ากับฐานของระบบตัวเลข กล่าวคือ 8. จากนั้นคุณต้องเพิ่มหลักสิบทีละหนึ่ง (เราได้เลขฐานสิบ - 10) ถัดมาเป็นเลข 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...

กฎสำหรับการแปลงจากระบบตัวเลขหนึ่งไปอีกระบบหนึ่ง

1 การแปลงเลขฐานสิบจำนวนเต็มเป็นระบบตัวเลขอื่น

ต้องหารจำนวนด้วย ฐานระบบตัวเลขใหม่- เศษแรกของการหารคือหลักรองแรกของตัวเลขใหม่ ถ้าผลหารของการหารน้อยกว่าหรือเท่ากับฐานใหม่ ก็จะต้องหารมัน (ผลหาร) ด้วยฐานใหม่อีกครั้ง การหารต้องดำเนินต่อไปจนกว่าเราจะได้ผลหารน้อยกว่าฐานใหม่ นี่คือหลักสูงสุดของตัวเลขใหม่ (คุณต้องจำไว้ว่าตัวอย่างเช่นในระบบเลขฐานสิบหกหลังจาก 9 จะมีตัวอักษรเช่นถ้าเศษคือ 11 คุณต้องเขียนเป็น B)

ตัวอย่าง ("การหารด้วยมุม"): ลองแปลงตัวเลข 173 10 เป็นระบบเลขฐานแปดกัน

ดังนั้น 173 10 =255 8

2 การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นระบบตัวเลขอื่นๆ

จำนวนจะต้องคูณด้วยฐานระบบตัวเลขใหม่ ตัวเลขที่กลายเป็นส่วนจำนวนเต็มคือตัวเลขที่สูงที่สุดของเศษส่วนของตัวเลขใหม่ เพื่อให้ได้ตัวเลขถัดไป ส่วนที่เป็นเศษส่วนของผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์จะต้องคูณด้วยฐานใหม่ของระบบตัวเลขอีกครั้งจนกระทั่งเกิดการเปลี่ยนไปใช้ส่วนทั้งหมด เราทำการคูณต่อไปจนกว่าส่วนที่เป็นเศษส่วนจะเท่ากับศูนย์หรือจนกว่าเราจะได้ความแม่นยำที่ระบุในปัญหา (“... คำนวณด้วยความแม่นยำ เช่น ทศนิยมสองตำแหน่ง”)

ตัวอย่าง: ลองแปลงตัวเลข 0.65625 10 เป็นระบบเลขฐานแปดกัน

ในชีวิตประจำวันเราคุ้นเคยกับการใช้ระบบเลขทศนิยมที่เรารู้จักมาตั้งแต่สมัยเรียน อย่างไรก็ตาม ยังมีระบบอื่นๆ อีกมากมาย จะเขียนตัวเลขที่ไม่ใช่ทศนิยมได้อย่างไร แต่เขียนเป็น ?

วิธีแปลงตัวเลขจากระบบทศนิยมให้เป็นไบนารี่

ความจำเป็นในการแปลงเลขทศนิยมเป็นไบนารี่ดูน่ากังวลเมื่อมองแวบแรกเท่านั้น ที่จริงแล้ว มันค่อนข้างง่าย - คุณไม่จำเป็นต้องมองหาบริการออนไลน์เพื่อทำธุรกรรมให้เสร็จสิ้นด้วยซ้ำ

• ตัวอย่างเช่น ลองนำตัวเลข 156 ที่เขียนในรูปแบบทศนิยมที่เราคุ้นเคยมาลองแปลงให้อยู่ในรูปแบบไบนารี่
• อัลกอริทึมจะมีลักษณะเช่นนี้ - ตัวเลขเริ่มต้นจะต้องหารด้วย 2 จากนั้นอีกครั้งด้วย 2 และอีกครั้งด้วย 2 จนกว่าคำตอบจะเป็นหนึ่ง
• เมื่อทำการหาร สิ่งที่สำคัญในการแปลงเป็นเลขฐานสองไม่ใช่จำนวนเต็ม แต่เป็นเศษ เมื่อหารแล้วคำตอบเป็นเลขคู่ เศษจะเขียนเป็นเลข 0 ถ้าเป็นเลขคี่ ให้เขียนเป็นเลข 1
• ในทางปฏิบัติ คุณสามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายว่าชุดเลขฐานสองเริ่มต้นของเศษที่เหลือของหมายเลข 156 จะมีลักษณะเช่นนี้ - 00111001 ในการที่จะแปลงให้เป็นรหัสไบนารี่ที่สมบูรณ์ ชุดข้อมูลนี้จะต้องเขียนในลำดับย้อนกลับ - นั่นคือ คือ 10011100

เลขฐานสอง 10011100 ที่ได้มาจากการดำเนินการอย่างง่าย จะเป็นนิพจน์ไบนารีของหมายเลข 156

อีกตัวอย่างหนึ่งแต่ในภาพ

การแปลงเลขฐานสองเป็นระบบทศนิยม

การแปลงกลับจากไบนารี่เป็นทศนิยมอาจดูซับซ้อนกว่าเล็กน้อย แต่ถ้าคุณใช้วิธีเพิ่มสองเท่าแบบง่ายๆ คุณสามารถจัดการงานนี้ได้ภายในไม่กี่นาที ตัวอย่างเช่น ลองใช้ตัวเลขเดียวกัน 156 แต่อยู่ในรูปแบบไบนารี่ - 10011100

• วิธีการเพิ่มเป็นสองเท่านั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าในแต่ละขั้นตอนของการคำนวณจะมีการนำสิ่งที่เรียกว่าผลรวมก่อนหน้าและเพิ่มหลักถัดไปเข้าไป
• เนื่องจากในขั้นตอนแรกยังไม่มีผลรวมก่อนหน้านี้ เราจึงนำ 0 เสมอ เพิ่มเป็นสองเท่าและเพิ่มตัวเลขตัวแรกของนิพจน์ลงไป ในตัวอย่างของเรา มันจะเป็น 0 * 2 + 1 = 1
• ในขั้นตอนที่สอง เรามียอดรวมก่อนหน้าอยู่แล้ว - เท่ากับ 1 จำนวนนี้ต้องเพิ่มเป็นสองเท่า จากนั้นจึงเพิ่มจำนวนถัดไปตามลำดับ นั่นคือ - 1 * 2 + 0 = 2
• ในขั้นตอนที่สาม สี่ และขั้นต่อๆ ไป ผลรวมก่อนหน้านี้จะยังคงถูกนำมาบวกเข้ากับตัวเลขถัดไปในนิพจน์

เมื่อเหลือเพียงหลักสุดท้ายในสัญกรณ์ไบนารี่ และไม่มีอะไรต้องบวกอีก การดำเนินการจะเสร็จสมบูรณ์ ด้วยการตรวจสอบง่ายๆ คุณจะมั่นใจได้ว่าคำตอบมีเลขทศนิยม 156 ที่ต้องการ

คำแนะนำ

วิดีโอในหัวข้อ

ในระบบการนับที่เราใช้ทุกวันจะมีเลขสิบหลักตั้งแต่ศูนย์ถึงเก้า จึงเรียกว่าทศนิยม. อย่างไรก็ตามในการคำนวณทางเทคนิคโดยเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์อื่นๆ ระบบโดยเฉพาะไบนารี่และเลขฐานสิบหก ดังนั้นคุณจึงต้องสามารถแปลได้ ตัวเลขจากหนึ่ง ระบบนับไปอีก

คุณจะต้อง

• - กระดาษแผ่นหนึ่ง
• - ดินสอหรือปากกา
• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

ระบบไบนารี่เป็นระบบที่ง่ายที่สุด มีเพียงสองหลัก - ศูนย์และหนึ่ง เลขฐานสองแต่ละหลัก ตัวเลขเริ่มต้นจากจุดสิ้นสุดตรงกับยกกำลังสอง สองในเท่ากับหนึ่ง ในครั้งแรก - สอง ในครั้งที่สอง - สี่ ในสาม - แปด และอื่น ๆ

สมมติว่าคุณได้รับเลขฐานสอง 1010110 หน่วยในนั้นอยู่ในอันดับที่สอง สาม ห้า และเจ็ด ดังนั้น ในระบบทศนิยม ตัวเลขนี้คือ 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86

ปัญหาผกผัน - ทศนิยม ตัวเลขระบบ. สมมติว่าคุณมีเลข 57 หากต้องการได้ คุณต้องหารตัวเลขด้วย 2 ตามลำดับแล้วเขียนเศษที่เหลือ เลขฐานสองจะถูกสร้างขึ้นตั้งแต่ต้นจนจบ
ขั้นตอนแรกจะให้ตัวเลขหลักสุดท้าย: 57/2 = 28 (เหลือ 1)
จากนั้นคุณจะได้อันที่สองจากจุดสิ้นสุด: 28/2 = 14 (เหลือ 0)
ขั้นตอนเพิ่มเติม: 14/2 = 7 (ส่วนที่เหลือ 0);
7/2 = 3 (ส่วนที่เหลือ 1);
3/2 = 1 (ส่วนที่เหลือ 1);
1/2 = 0 (ส่วนที่เหลือ 1)
นี่เป็นขั้นตอนสุดท้ายเพราะผลการหารเป็นศูนย์ ผลลัพธ์ที่ได้คือเลขฐานสอง 111001
ตรวจสอบคำตอบของคุณ: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57

ประการที่สองที่ใช้ในเรื่องคอมพิวเตอร์คือเลขฐานสิบหก ไม่ใช่สิบแต่มีสิบหกหลัก เพื่อหลีกเลี่ยงแบบแผนใหม่ ให้ใช้เลขสิบหกหลักแรก ระบบถูกกำหนดด้วยตัวเลขธรรมดาและอีกหกตัวที่เหลือ - ด้วยตัวอักษรละติน: A, B, C, D, E, F. พวกเขาสอดคล้องกับสัญกรณ์ทศนิยม ตัวเลขม. จาก 10 ถึง 15 เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน ตัวเลขที่เขียนเป็นเลขฐานสิบหกจะมีเครื่องหมาย # หรือสัญลักษณ์ 0x นำหน้า

เพื่อสร้างตัวเลขจากเลขฐานสิบหก ระบบคุณต้องคูณตัวเลขแต่ละหลักด้วยกำลังที่สอดคล้องกันของสิบหกแล้วบวกผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น ตัวเลข #11A ในรูปแบบทศนิยมคือ 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282

การแปลงกลับจากทศนิยม ระบบถึงเลขฐานสิบหกทำได้โดยใช้วิธีเศษที่เหลือเหมือนกับเลขฐานสอง ตัวอย่างเช่น เอาเลข 10,000 มาหารด้วย 16 สม่ำเสมอแล้วจดเศษที่เหลือไว้ คุณจะได้:
10,000/16 = 625 (ส่วนที่เหลือ 0)
625/16 = 39 (เหลือ 1)
39/16 = 2 (เหลือ 7)
2/16 = 0 (เหลือ 2)
ผลลัพธ์ของการคำนวณจะเป็นเลขฐานสิบหก #2710
ตรวจสอบคำตอบของคุณ: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10,000

โอนย้าย ตัวเลขจากเลขฐานสิบหก ระบบการแปลงเป็นไบนารี่ง่ายกว่ามาก หมายเลข 16 คือ 2: 16 = 2^4 ดังนั้นเลขฐานสิบหกแต่ละหลักจึงสามารถเขียนเป็นเลขฐานสองสี่หลักได้ หากคุณมีเลขฐานสองน้อยกว่าสี่หลัก ให้เพิ่มศูนย์นำหน้า
ตัวอย่างเช่น #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110
ตรวจสอบคำตอบ: ทั้งสอง ตัวเลขในรูปแบบทศนิยมจะเท่ากับ 8062

ในการแปล คุณต้องแบ่งเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มละสี่หลัก โดยเริ่มจากจุดสิ้นสุด และแทนที่แต่ละกลุ่มด้วยเลขฐานสิบหก
ตัวอย่างเช่น 11000110101001 จะกลายเป็น (0011)(0001)(1010)(1001) ซึ่งในรูปแบบเลขฐานสิบหกจะเท่ากับ #31A9 ความถูกต้องของคำตอบได้รับการยืนยันโดยการแปลงเป็นสัญลักษณ์ทศนิยม: ทั้งสองอย่าง ตัวเลขมีค่าเท่ากับ 12713

เคล็ดลับ 5: วิธีแปลงตัวเลขเป็นไบนารี่

เนื่องจากมีการใช้สัญลักษณ์อย่างจำกัด ระบบไบนารีจึงสะดวกที่สุดสำหรับการใช้งานในคอมพิวเตอร์และอุปกรณ์ดิจิทัลอื่นๆ มีเพียงสองสัญลักษณ์เท่านั้น: 1 และ 0 ดังนั้นนี่คือ ระบบใช้ในการดำเนินงานของทะเบียน

คำแนะนำ

ไบนารี่เป็นตำแหน่งเช่น ตำแหน่งของแต่ละหลักในตัวเลขจะสอดคล้องกับตัวเลขหลักหนึ่งซึ่งเท่ากับสองของกำลังที่เหมาะสม ระดับเริ่มต้นที่ศูนย์และเพิ่มขึ้นเมื่อคุณเลื่อนจากขวาไปซ้าย ตัวอย่างเช่น, ตัวเลข 101 เท่ากับ 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5

ระบบฐานแปด ฐานสิบหก และทศนิยมยังใช้กันอย่างแพร่หลายในระบบตำแหน่งอีกด้วย และหากวิธีที่สองสามารถใช้ได้มากกว่าสำหรับสองวิธีแรก แสดงว่าสามารถใช้การแปลจากทั้งสองวิธีได้

พิจารณาเลขทศนิยมให้เป็นเลขฐานสอง ระบบโดยการหารตามลำดับด้วย 2 เพื่อแปลงทศนิยม ตัวเลข 25 โวลต์

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่งเป็นส่วนสำคัญของเลขคณิตของเครื่องจักร พิจารณากฎพื้นฐานของการแปล

1. ในการแปลงเลขฐานสองเป็นทศนิยมจำเป็นต้องเขียนในรูปของพหุนามซึ่งประกอบด้วยผลคูณของตัวเลขของตัวเลขและกำลังที่สอดคล้องกันของ 2 และคำนวณตามกฎของ เลขคณิตทศนิยม:

เมื่อแปลจะสะดวกในการใช้ตารางกำลังสอง:

ตารางที่ 4. พลังของหมายเลข 2

n (องศา)

ตัวอย่าง.

2. ในการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขทศนิยมจำเป็นต้องเขียนเป็นพหุนามซึ่งประกอบด้วยผลคูณของตัวเลขและกำลังที่สอดคล้องกันของเลข 8 แล้วคำนวณตามกฎของทศนิยม เลขคณิต:

เมื่อแปลจะสะดวกในการใช้ตารางเลขยกกำลังแปด:

ตารางที่ 5. พลังของหมายเลข 8

n (องศา)

ตัวอย่าง.แปลงตัวเลขเป็นระบบเลขทศนิยม

3. ในการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบนั้นจะต้องเขียนเป็นพหุนามซึ่งประกอบด้วยผลคูณของตัวเลขและกำลังที่สอดคล้องกันของหมายเลข 16 และคำนวณตามกฎของเลขคณิตทศนิยม:

เมื่อแปลก็ใช้งานได้สะดวก พลังสายฟ้าแลบแห่งหมายเลข 16:

ตารางที่ 6. พลังของหมายเลข 16

n (องศา)

ตัวอย่าง.แปลงตัวเลขเป็นระบบเลขทศนิยม

4. ในการแปลงเลขทศนิยมเป็นระบบไบนารี่นั้นจะต้องหารด้วย 2 ตามลำดับจนกระทั่งเหลือเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 ตัวเลขในระบบไบนารี่จะเขียนเป็นลำดับของผลลัพธ์การหารสุดท้ายและเศษจาก การแบ่งในลำดับย้อนกลับ

ตัวอย่าง.แปลงตัวเลขเป็นระบบเลขฐานสอง

5. ในการแปลงเลขทศนิยมให้เป็นระบบฐานแปดนั้นจะต้องหารด้วย 8 ตามลำดับจนเหลือเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับ 7 ตัวเลขในระบบฐานแปดจะเขียนเป็นลำดับตัวเลขของผลลัพธ์การหารสุดท้ายและ ส่วนที่เหลือของการหารในลำดับย้อนกลับ

ตัวอย่าง.แปลงตัวเลขเป็นระบบเลขฐานแปด

6. ในการแปลงเลขฐานสิบเป็นระบบเลขฐานสิบหกนั้นจะต้องหารด้วย 16 ตามลำดับจนเหลือเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับ 15 ตัวเลขในระบบเลขฐานสิบหกจะเขียนเป็นลำดับตัวเลขของผลการหารสุดท้ายและ ส่วนที่เหลือจากการหารในลำดับย้อนกลับ

ตัวอย่าง.แปลงตัวเลขเป็นระบบเลขฐานสิบหก