ตัวควบคุมอินทิกรัลตามสัดส่วน

ข้อผิดพลาดคงที่ที่เกิดขึ้นกับการควบคุมตามสัดส่วนคือ

สามารถตัดออกได้หากนอกเหนือจากสัดส่วนแล้วเรายังแนะนำลิงค์อินทิกรัลด้วย อย่างหลังเกิดจากการรวม ε อย่างต่อเนื่องในช่วงเวลาหนึ่งและสร้างสัญญาณควบคุมตามสัดส่วนกับค่าผลลัพธ์

ในทางคณิตศาสตร์ กระบวนการนี้สามารถอธิบายได้ด้วยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

โดยที่สัมประสิทธิ์สัดส่วนของส่วนประกอบหนึ่งคือและ

Тu "ค่าคงที่เวลาการรวม, พารามิเตอร์การตั้งค่าคอนโทรลเลอร์

หากเป็น 0 แม้จะมีการเบี่ยงเบนเล็กน้อยของค่าควบคุม แต่สัญญาณก็สามารถเข้าถึงค่าใด ๆ เมื่อเวลาผ่านไปซึ่งจะนำไปสู่การเคลื่อนที่ของตัวควบคุมจนกว่า ε จะเท่ากับ 0

ให้เราพิจารณาความหมายทางกายภาพของค่าคงที่เวลาการรวม สมมติว่าได้รับสัญญาณที่อินพุตของคอนโทรลเลอร์ และไม่มีส่วนประกอบที่เป็นสัดส่วน (= 0) ในกรณีนี้สัญญาณเอาท์พุตจะเปลี่ยนตามกฎหมาย

หลังจากเวลา t = ค่าของสัญญาณเอาท์พุตจะเท่ากับ

(รูปที่ 1.13a)

ดังนั้นค่าคงที่เวลาการรวมในตัวควบคุม PI จะเท่ากับเวลาในระหว่างนั้นจากช่วงเวลานั้น สัญญาณคงที่สัญญาณที่เอาต์พุตของคอนโทรลเลอร์จะถึงค่าเท่ากับค่า สัญญาณอินพุต.

กระบวนการชั่วคราวในตัวควบคุม PI แสดงในรูปที่ 1.13b ในขณะที่กำจัดข้อผิดพลาดคงที่ แต่ตัวควบคุมแบบรวมจะทำให้คุณภาพของกระบวนการชั่วคราวแย่ลง ดังนั้นในทางปฏิบัติจึงใช้ตัวควบคุม PI แบบรวม

รูปที่ 1 - กฎหมายข้อบังคับ (a) และกระบวนการเปลี่ยนผ่าน (b) พร้อมข้อบังคับแบบรวม (I)

ในกรณีนี้จะใช้ทั้งการเชื่อมต่อแบบขนานของลิงค์ตามสัดส่วนและอินทิกรัล (รูปที่ 2a) และการเชื่อมต่อแบบอนุกรม (รูปที่ 2b)

รูปที่ 2 - บล็อกไดอะแกรมของตัวควบคุม PI ในอุดมคติ

ตัวควบคุม PI มีอิทธิพลต่อตัวควบคุมตามสัดส่วนของการเบี่ยงเบนและอินทิกรัลของการเบี่ยงเบนของตัวแปรที่ถูกควบคุม

สำหรับวงจรในรูปที่ 2a การตอบสนองความถี่ของตัวควบคุม PI มีรูปแบบดังนี้

เมื่อตัวแปรควบคุมเปลี่ยนแปลงกะทันหันตามค่า ε0 ตัวควบคุม PI จะเคลื่อนแอคชูเอเตอร์ตามความเร็วที่กำหนดโดยความเร็วของชุดขับเคลื่อนด้วยความเร็ว () หลังจากนั้นแอคชูเอเตอร์จะเคลื่อนที่เพิ่มเติมในทิศทางเดียวกันด้วยความเร็วตามสัดส่วนของ การเบี่ยงเบนของตัวแปรควบคุม ด้วยเหตุนี้ ในตัวควบคุม PI เมื่อตัวแปรที่ถูกควบคุมเบี่ยงเบนไปจากค่าที่ตั้งไว้ ส่วนประกอบตามสัดส่วน (คงที่) ของตัวควบคุมจะถูกเปิดใช้งานทันที จากนั้นส่วนประกอบที่เป็นอินทิกรัล (อะสแตติก) ของตัวควบคุมจะค่อยๆ เพิ่มขึ้น

การตอบสนองชั่วคราวของตัวควบคุม PI สำหรับการเชื่อมต่อแบบขนานในรูปที่ 2a แสดงในรูปที่ 3 (บรรทัดที่ 1)

รูปที่ 3 - กฎของการควบคุม PI ของหน่วยงานกำกับดูแล: 1 - สำหรับวงจรในรูปที่ 2a, 2 - สำหรับวงจรในรูปที่ 2b

พารามิเตอร์การปรับแต่งเป็นปัจจัยเกนที่เป็นอิสระต่อกันและค่าคงที่ของเวลาการรวม

วงจรในรูปที่ 3b ใช้กฎหมายควบคุม

ค่าคงที่เวลาของไอโซโดรมคือที่ไหน

การตอบสนองความถี่ของตัวควบคุม PI ตามแผนภาพในรูปที่ 3b มีรูปแบบ:

ดังนั้น ตัวควบคุม PI พร้อมบล็อกไดอะแกรมที่แสดงในรูปที่ 3b จึงมีการตั้งค่าที่เชื่อมต่อถึงกันสำหรับชิ้นส่วนคงที่และชิ้นส่วนอะสแตติกด้วยค่าสัมประสิทธิ์ ดังนั้น เมื่อปรับเกน ค่าคงที่ของเวลาการรวมก็จะเปลี่ยนไปด้วย:

ให้เราพิจารณาความหมายทางกายภาพของค่าคงที่เวลาของไอโซโดรม ให้เราสมมติว่าได้รับสัญญาณคงที่ที่อินพุตของคอนโทรลเลอร์ แล้ว

เมื่อรับสัญญาณที่อินพุตของตัวควบคุม ส่วนประกอบตามสัดส่วนจะทำงานในช่วงเริ่มต้น และสัญญาณจะปรากฏขึ้นที่เอาต์พุตของตัวควบคุม ต่อจากนั้น สัญญาณเอาท์พุตจากส่วนประกอบที่เป็นอินทิกรัลจะเริ่มเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงและถึงค่า

– นี่คือเวลาที่ในระหว่างที่ส่วนประกอบตามสัดส่วน (คงที่) จะเพิ่มเป็นสองเท่าจากจุดเริ่มต้นของการทำงานของส่วนประกอบอินทิกรัล (อะสแตติก) ของตัวควบคุม กระบวนการชั่วคราวระหว่างการควบคุม PI แสดงในรูปที่ 4

รูปที่ 4 - กระบวนการชั่วคราวพร้อมการควบคุมปริพันธ์ตามสัดส่วน

ตัวควบคุม PI ให้ข้อผิดพลาดเป็นศูนย์ในสถานะคงที่

รูปแบบของบล็อกไดอะแกรมของตัวควบคุม PI อุตสาหกรรมแสดงอยู่

รูปที่ 5.

รูปที่ 5 - บล็อกไดอะแกรมของตัวควบคุม PI อุตสาหกรรม

คุณสามารถเลือกโครงสร้างที่เหมาะสมที่สุดสำหรับงานของคุณได้โดยการเลือกรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง

ลองพิจารณาระบบการติดตามในการควบคุมกระจกกล้องโทรทรรศน์ดังรูปที่ 6:

ข้อมูลเริ่มต้น:

ค่าคงที่เวลาระบบเครื่องกลไฟฟ้าของ DPT - T m = 0.3 วินาที

ค่าคงที่เวลากระดอง DPT - T i = 0.015 วินาที

ค่าคงที่เวลาของวงจรลัดวงจรของ EMU - T สั้น = 0.06 วินาที

ค่าคงที่เวลาของวงจรควบคุม EMU - T y = 0.007 วินาที

ค่าคงที่เวลาของอุปกรณ์แก้ไขตามลำดับ:

อัตราขยายของระบบที่แก้ไข - K sk = 77

อัตราขยายของระบบที่ไม่ถูกแก้ไข - K nesk = 5

EMU ปัจจัยที่ได้รับ - TO EMU = 7

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านกระปุกเกียร์ - K p = 0.075

รับค่าสัมประสิทธิ์ของระบบลูปเปิดสำหรับการรบกวน - K f = 0.039

เวลาควบคุม - t p = 1 วิ

ดัชนีการสั่น - M = 1.2

เพื่อรวบรวม แผนภาพการทำงาน ATS จำเป็นต้องรู้องค์ประกอบทั้งหมดที่ประกอบกันเป็นระบบ

ระบบติดตามสำหรับการควบคุมกระจกกล้องโทรทรรศน์ใช้เซ็นเซอร์ SD เซลซิน, ตัวรับสัญญาณเซลซิน SP, วงจรเรียงกระแสแบบไวต่อเฟส FChV, เครื่องขยายสัญญาณเครื่องจักรไฟฟ้า EMU, มอเตอร์กระแสตรง DPT และกระปุกเกียร์ R

แผนภาพการทำงานของระบบควบคุมอัตโนมัติแสดงในรูปที่ 7:

รูปที่ 7 - แผนภาพการทำงาน

หลักการทำงานของระบบ

ระบบจะหยุดนิ่งเมื่อตำแหน่งที่ระบุและตำแหน่งจริงของกล้องโทรทรรศน์สอดคล้องกัน

ในการวัดมุมที่ไม่ตรงกันของระบบติดตาม จะใช้เซลซินที่ทำงานในโหมดหม้อแปลงไฟฟ้า

เมื่อหมุนโรเตอร์ของเซ็นเซอร์เซลซินในมุม  นิ้ว แรงดันไฟฟ้าของเฟสและแอมพลิจูดที่สอดคล้องกันจะถูกสร้างขึ้นที่เอาต์พุตของตัวรับเซลซิน

สัญญาณเอาท์พุตของตัวรับซิงโครไนซ์จะถูกป้อนไปยังวงจรเรียงกระแสแบบไวต่อเฟสซึ่งมีหน้าที่ในการแปลงอินพุต แรงดันไฟฟ้ากระแสสลับเป็นกระแสตรงและขั้วของแรงดันไฟฟ้าขาออกจะถูกกำหนดโดยเฟสของแรงดันไฟฟ้าขาเข้า

สัญญาณเอาท์พุตของวงจรเรียงกระแสส่งผลต่อการควบคุมการหมุนของแอมพลิฟายเออร์เครื่องใช้ไฟฟ้า มอเตอร์ผ่านกระปุกเกียร์ทำหน้าที่บนกระจกกล้องโทรทรรศน์และควบคุมตำแหน่งของขดลวดเฟสเดียวของตัวรับซิงโครไนเซอร์ (โรเตอร์ของตัวรับซิงโครไนเซอร์โดยใช้ข้อเสนอแนะจะกลับสู่ตำแหน่งที่ประสานกับโรเตอร์ของเซ็นเซอร์ ซิงโครไนซ์และเครื่องยนต์ดับ)

หากตำแหน่งที่ระบุและจริงของกระจกกล้องโทรทรรศน์ตรงกัน ตำแหน่งของขดลวดซิงโครไนเซอร์เฟสเดียวจะเท่ากันและระบบจะหยุดนิ่ง มิฉะนั้นระบบจะเคลื่อนไหว

กฎหมายควบคุม P, PI, PID, PD

คำอธิบายทั่วไป

หลักการของตัวควบคุม PID

สำหรับตัวควบคุมตำแหน่ง กระบวนการควบคุมประกอบด้วยการแกว่งไปรอบๆ จุดที่กำหนดให้- โดยธรรมชาติแล้ว สิ่งนี้จะเชื่อมต่อกับคุณลักษณะคงที่ "รีเลย์" Y(UX)

หน่วยงานกำกับดูแล
ด้วยกฎหมายควบคุม PIDรูปนี้แสดงคุณลักษณะ Y(UX) คงที่เชิงเส้น

ตัวควบคุมสัดส่วน

ถ้าอินพุท E = UX (ตกค้าง) และค่าเอาท์พุตของสัญญาณตัวควบคุม Y มีความสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์แบบง่าย Y=K·(UX) ตัวควบคุมดังกล่าวจะเรียกว่าสัดส่วน โดยปกติแล้ว ส่วนเชิงเส้นของคุณลักษณะคงที่จะไม่สิ้นสุด แต่จะถูกจำกัดด้วยค่าที่เป็นไปได้สูงสุดของค่าเอาต์พุต: Ymax เช่น เมื่อควบคุมอุณหภูมิของน้ำในถัง: X คืออุณหภูมิของน้ำ; คุณ— ตั้งค่าอุณหภูมิที่ต้องการ Y—สัญญาณเอาท์พุตของคอนโทรลเลอร์ (กำลังทำความร้อน, W); เช่น Ymax 750 วัตต์ หากกำลังสูงสุดมีค่า E = 75°C ดังนั้น K = 0.1°C/W
ด้วยค่าเกน K ที่สูงมาก ตัวควบคุมสัดส่วนจะเสื่อมลงเป็นตัวควบคุมตำแหน่งที่มีแถบสัญญาณตายตัวเป็นศูนย์ ที่ค่า K ต่ำกว่า การควบคุมจะเกิดขึ้นโดยไม่มีความผันผวน
(ดูรูปที่ 2)

P-regulator สำหรับการเปลี่ยนแปลงแบบขั้นตอน
การอ้างอิงจาก 0 ถึง U (เส้นโค้งความเร่ง)

โปรดทราบว่าค่าของตัวแปรควบคุม X จะไม่ไปถึงเป้าหมาย U เรียกว่าข้อผิดพลาดคงที่เกิดขึ้น: d (ดูรูปที่ 2) แท้จริงแล้ว เมื่ออุณหภูมิของน้ำ X เข้าใกล้เป้าหมาย U กำลังไฟฟ้า Y ที่จ่ายจะค่อยๆ ลดลง เนื่องจาก Y=K·(UX) แต่ความร้อนก็แผ่กระจายเข้ามา สิ่งแวดล้อมเพิ่มขึ้น และสมดุลจะเกิดขึ้นที่ Y = K·d และ d จะไม่ถึง 0 เพราะ ถ้า d เท่ากับ 0 แล้วทั้ง Y=0 และ X=0 ดังนั้น ค่าที่แน่นอน Y=K·d จึงถูกตั้งค่าไว้ที่เอาต์พุตของคอนโทรลเลอร์ ซึ่งจะทำให้ค่าที่ควบคุม X อยู่ในสถานะที่แตกต่างจากการตั้งค่า K ยิ่งมาก d ยิ่งเล็ก อย่างไรก็ตาม ที่ค่า K ที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ ATS และวัตถุสามารถเกิดการสั่นในตัวเองได้ อัตราขยายจำกัดนี้ถูกกำหนดโดยอัตราส่วนของความชันของเส้นโค้งความเร่ง R และความล่าช้าในการเคลื่อนย้ายของวัตถุ: Kmax = 2/(R·to) (ดูรูปที่ 2)
ในบางกรณี เนื่องจากการขนส่งล่าช้าเล็กน้อย ข้อผิดพลาดคงที่จึงอยู่ภายในขีดจำกัดที่กำหนด ดังนั้นผู้ควบคุมกฎระเบียบ P จึงค้นหาการใช้งานบางอย่างได้ เพื่อกำจัดข้อผิดพลาดคงที่ d เมื่อสร้างค่าเอาต์พุต Y จะมีการแนะนำองค์ประกอบสำคัญของการเบี่ยงเบนจากเป้าหมาย:
Y = K·(UX) + ใน (UX)/Ti,
โดยที่ Ti คือค่าคงที่อินทิเกรต
ดังนั้นกว่า มีเวลามากขึ้นในระหว่างนี้ค่าของ X น้อยกว่าค่าอ้างอิง ยิ่งส่วนประกอบอินทิกรัลมาก สัญญาณเอาต์พุตก็จะยิ่งมากขึ้น ตัวควบคุมที่มีกฎดังกล่าวสำหรับการสร้างสัญญาณเอาท์พุตเรียกว่าตัวควบคุม PI ตามสัดส่วน
ในสภาวะคงตัว (d=0) ตัวประกอบรวมจะมีค่า In/T ซึ่งเท่ากับกำลังไฟฟ้าเอาท์พุตที่ต้องการเพื่อให้ได้ X ที่ต้องการ ดังนั้น ผู้ประกอบรวมจะค้นหาค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านคงที่ของวัตถุเหมือนเดิม ใช้เวลานานพอสมควรในการบรรลุสถานะที่มั่นคงในตัวรวมระบบ ดังนั้นตัวควบคุม PI จึงสามารถใช้ได้ในกรณีที่อิทธิพลภายนอกค่อนข้างช้า
ในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหันทั้งภายนอกและ ปัจจัยภายใน(เช่น น้ำเย็นถูกเทลงในถังหรืองานเปลี่ยนกะทันหัน) ตัวควบคุม PI ต้องใช้เวลาในการชดเชยการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้
เพื่อเร่งการตอบสนองของ ACS ต่ออิทธิพลภายนอกและการเปลี่ยนแปลงในงาน จึงมีการนำส่วนประกอบดิฟเฟอเรนเชียล D(U-X) เข้าไปในตัวควบคุม:
Y = K·(UX) + ใน (U-X)/Ti+Тd·D(U-X)
โดยที่ Td คือค่าคงที่ดิฟเฟอเรนเชียล
ยิ่ง E เติบโตเร็วเท่าใด D(UX) ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ตัวควบคุมที่มีกฎหมายควบคุมดังกล่าวเรียกว่าตัวควบคุม PID ด้วยการเลือก K, Ti และ Td สำหรับวัตถุเฉพาะ คุณสามารถปรับคุณภาพการทำงานของตัวควบคุมให้เหมาะสม: ลดเวลาที่ใช้ในการไปถึงเป้าหมาย ลดอิทธิพลของการรบกวนภายนอก และลดการเบี่ยงเบนจากเป้าหมาย ด้วย Ti ที่มีขนาดใหญ่มาก ตัวควบคุมจะนำวัตถุไปยังเป้าหมายได้ช้ามาก ที่ Ti ขนาดเล็ก การควบคุมมากเกินไปเกิดขึ้น เช่น พารามิเตอร์ที่ปรับได้ X จะข้ามงาน (รูปที่ 7) จากนั้นมาบรรจบกัน ด้านล่างนี้เป็นการอธิบายวิธีการปรับหน่วยงานกำกับดูแล ได้แก่ การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติไดนามิกของวัตถุ หากไม่มีการปรับแต่ง ตัวควบคุม PI ก็สามารถมีได้ คุณภาพแย่ที่สุดทำงานได้ดีกว่าแม้แต่ T-regulator ให้เรานำเสนอฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวควบคุม P-, PI- และ PID ที่ยอมรับในทางทฤษฎี ควบคุมอัตโนมัติ.
ตัวควบคุมสัดส่วน – P:
y = K(u -x), เช่น. ค่าเบี่ยงเบนจากจุดที่ตั้งไว้จะถูกป้อนเข้าไปในผลป้อนกลับ
สัดส่วน-อินทิกรัล – PI:
y = (u-x)(Kp + /pTi), เช่น. อินทิกรัลของการเบี่ยงเบนยังรวมอยู่ในผลป้อนกลับด้วย ซึ่งจะช่วยหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดคงที่
สัดส่วน-ปริพันธ์-อนุพันธ์ – PID:
y = (u-x)·(Kp + 1/pTi + p·Td), เช่น. อนุพันธ์ของการเบี่ยงเบนยังรวมอยู่ในข้อเสนอแนะซึ่งทำให้สามารถปรับปรุงลักษณะไดนามิกของคอนโทรลเลอร์ได้
บล็อกไดอะแกรมของตัวควบคุม PID จะแสดงในรูป. 3.

แผนภาพบล็อกของตัวควบคุม PID

ขนาดของ E ที่ไม่ตรงกันนั้นขึ้นอยู่กับความแตกต่างและการบูรณาการ ค่าเอาต์พุต - Y ของตัวควบคุม PID เกิดขึ้นจากการรวมกับค่าสัมประสิทธิ์การถ่วงน้ำหนักของส่วนประกอบส่วนต่าง สัดส่วน และอินทิกรัล หน่วยงานกำกับดูแลจะย่อว่า P, PI, PID ขึ้นอยู่กับการมีอยู่ของส่วนประกอบเหล่านี้
มีการปรับเปลี่ยนตัวควบคุม PID:
ก) หากมีผู้รวมระบบที่เอาต์พุตหรือในตัวกระตุ้น (เช่น เซอร์โวไดรฟ์สำหรับวาล์วทำน้ำร้อน) ตัวควบคุม PD จะกลายเป็นตัวควบคุม PI และวงจรคอมพิวเตอร์ของตัวควบคุม PID ต้องการความแตกต่างสองเท่า
b) องค์ประกอบส่วนต่างมักจะคำนวณจาก X เท่านั้น ซึ่งจะทำให้การเปลี่ยนไปใช้โหมดราบรื่นยิ่งขึ้นเมื่อ U อ้างอิงเปลี่ยนไป

การจัดตั้งหน่วยงานกำกับดูแลเมื่อใช้ ตัวควบคุมพีไอดี ov สำหรับแต่ละวัตถุเฉพาะจำเป็นต้องกำหนดค่าสัมประสิทธิ์หนึ่งถึงสามค่า ATS พร้อมการตั้งค่าอัตโนมัติสามารถทำได้ สำหรับหน่วยงานกำกับดูแลมาตรฐาน การวิเคราะห์ที่ง่ายที่สุดและ วิธีการตารางการตั้งค่า (เช่น สองเทคนิคของ Zidler)

การปรับตามปฏิกิริยา เพื่อกระโดดอินพุตอัลกอริธึมการตั้งค่า:
- งานใหม่ (เซ็ตพอยต์) ถูกส่งไปยังอินพุต ACS - เครื่องทำความร้อนเปิดอยู่ กำลังสูงสุดและจากกระบวนการชั่วคราว X(t) t0, R, t และถูกกำหนด (ดูรูปที่ 4):

เส้นโค้งความเร่งสำหรับวัตถุที่มีความล่าช้าในการขนส่ง:
คือ ระยะเวลาล่าช้าในการขนส่ง
ti คือค่าคงที่เวลา (เวลาจับคู่) ที่กำหนดโดยความเฉื่อยของวัตถุ
Xy—ค่าคงที่;
R - ความชันของเส้นโค้งความเร่ง dX/dt (อัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ X)

— ค่าสัมประสิทธิ์การปรับแต่งคำนวณตามความสัมพันธ์โดยประมาณต่อไปนี้:
สำหรับ P-regulator K= 1/R t0
สำหรับตัวควบคุม PD K= 1/R t0, Td=0.25 t0
สำหรับตัวควบคุม PI K= 0.8/R t0, Ti= 3 t0
สำหรับตัวควบคุม PID K= 1.2/R t0, Ti= 2 t0, Td=0.4 t0
ไม่จำเป็นต้องนำวัตถุไปสู่ค่า X สูงสุดที่เป็นไปได้ อย่างไรก็ตาม ควรระลึกไว้เสมอว่าการกระโดดที่น้อยเกินไปจะไม่อนุญาตให้ใครสามารถกำหนด R ด้วยความแม่นยำสูงเพียงพอ

การปรับโดยใช้วิธีสูงสุด ได้รับวิธีการนี้ใช้หากอนุญาตให้ใช้กระบวนการสั่นซึ่งค่าของตัวแปรควบคุมเกินขีดจำกัดของ U ที่ระบุอย่างมีนัยสำคัญ

สู่การปรับแต่งโดยใช้วิธีสูงสุด
ได้รับ

อัลกอริธึมการตั้งค่า:
— ค่าสัมประสิทธิ์อัตราขยายสูงสุด Kmax ถูกกำหนดโดยที่ ACS และวัตถุสลับไปที่โหมดการสั่น เช่น ไม่มีส่วนประกอบสำคัญและส่วนต่าง (Тd=0, Тi=Ґ) ในตอนแรก K=0 จากนั้นจะเพิ่มขึ้นจนกระทั่ง ACS และวัตถุเข้าสู่โหมดการสั่น ACS สอดคล้องกับวงจรควบคุม P (ดูรูปที่ 2)
— กำหนดคาบการสั่น tc (ดูรูปที่ 5)

สำหรับ P-regulator K= 0.5 Kmax
สำหรับตัวควบคุม PD K= 0.5 Kmax, Td=0.05 tc
สำหรับตัวควบคุม PI K= 0.45 Kmax, Ti= 0.8 ts
สำหรับตัวควบคุม PID K= 0.6·Kmax, Ti= 0.5·tс, Td=0.12·tc

การตั้งค่าโดยกระบวนการเปิด/ปิด การควบคุมรีเลย์

เพื่อตั้งค่าตามขั้นตอนการเปิด-ปิด
ระเบียบข้อบังคับ

เทคนิคนี้จะสะดวกหากใช้ตัวควบคุม T ซึ่งจากนั้นจะถูกแทนที่ด้วยตัวควบคุม PID:
— ระบบถูกสลับไปที่โหมดควบคุมการเปิด-ปิดตามกฎหมายรีเลย์ (ดูรูปที่ 6)
กำหนดแอมพลิจูด - A และคาบการสั่นtс;
— ค่าสัมประสิทธิ์การปรับแต่งคำนวณตามความสัมพันธ์โดยประมาณต่อไปนี้:
สำหรับตัวควบคุม P K = 0.45/A
สำหรับตัวควบคุม PD K = 0.45/A, Td=0.05 tc
สำหรับตัวควบคุม PI K = 0.4/A, Ti= 0.8 tc
สำหรับตัวควบคุม PID K = 0.55/A, Ti= 0.5·tc, Td=0.12·tc
หากวัตถุไม่เปลี่ยนโครงสร้างและพารามิเตอร์ ระบบที่มีตัวควบคุม PID จะจัดเตรียมไว้ให้ คุณภาพที่ต้องการการควบคุมภายใต้สัญญาณรบกวนภายนอกและการรบกวนขนาดใหญ่ นั่นคือ E ที่ไม่ตรงกันใกล้กับ 0 (ดูรูปที่ 7) ตามกฎแล้ว ไม่สามารถประสานพารามิเตอร์ของตัวควบคุมและวัตถุได้อย่างแม่นยำในทันที หาก Ti น้อยกว่าค่าที่เหมาะสมที่สุด 2 เท่า กระบวนการควบคุมสามารถเข้าสู่โหมดออสซิลเลชันได้ หาก Ti มากกว่าค่าที่เหมาะสมที่สุดอย่างมาก ตัวควบคุมจะค่อยๆ ไปถึง โหมดใหม่และตอบสนองได้ไม่ดีต่อการรบกวนอย่างรวดเร็ว - G. ดังนั้นตามกฎแล้วจำเป็นต้องมีการปรับเปลี่ยนเพิ่มเติม ในรูป รูปที่ 7 แสดงผลกระทบของการตั้งค่าที่ไม่เหมาะสมของตัวควบคุม PID ในรูปแบบของฟังก์ชันการเปลี่ยนภาพ (ปฏิกิริยาของ ACS และโรงงานต่อการกระโดดครั้งเดียวในงาน)

ข้าว. 7.ชี้แจง	ปัจจัยการปรับแต่ง

สำหรับอ็อบเจ็กต์ส่วนใหญ่ การควบคุม PID จะจัดเตรียมไว้ให้ ประสิทธิภาพที่ดีที่สุดกว่า P และ PI สำหรับวัตถุที่มีความล่าช้าในการขนส่งต่ำ: ถึง< tи/3 ПИД-регуляторы обеспечивают удовлетворительное качество регулирования: достаточное малое время выхода на режим и невысокую чувствительность к возмущениям. Однако, для объектов с t0>0.5·t แม้แต่ตัวควบคุม PID ก็ไม่สามารถให้พลังงานได้เพียงพอ คุณภาพดีระเบียบข้อบังคับ. ใน เป็นทางเลือกสุดท้ายคุณสามารถใช้ตัวควบคุม PID ที่มีค่าสัมประสิทธิ์ Td=0 ได้ แต่สำหรับสิ่งนั้น วัตถุที่ซับซ้อนตัวบ่งชี้คุณภาพที่ดีที่สุดนั้นมาจากระบบควบคุมอัตโนมัติ (ACS) พร้อมกับแบบจำลอง

สวัสดีทุกคน. หลังจากตรวจสอบพื้นฐานของเทคโนโลยีในการสร้างเว็บอินเตอร์เฟสในบทความที่แล้ว เราจะพักช่วงสั้น ๆ จากการออกแบบและพิจารณาบทความสองสามบทความเกี่ยวกับคอนโทรลเลอร์ PID ซึ่งจะรวมถึงพื้นฐานของระบบอัตโนมัติ และเราจะทำความคุ้นเคยกับกฎพื้นฐานของการควบคุมโดยใช้ตัวอย่างของเครื่องกัดบนไมโครคอนโทรลเลอร์ เราจะคำนวณค่าสัมประสิทธิ์หลักของกฎสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ด้วย ในตอนท้ายของบทความมีโครงการใน Proteus อยู่ เอทีเมก้า8 .

แต่ก่อนอื่น เรามาดูแนวคิดพื้นฐานกันดีกว่าเพื่อที่เราจะได้เข้าใจว่าเราจะพูดถึงอะไรต่อไป โครงการนี้เกี่ยวข้องกับการควบคุมเครื่องยนต์เช่น วัตถุ. ซึ่งในทางกลับกัน ระบบอัตโนมัติ นี่คือสิ่งที่เรียกว่าวัตถุควบคุม (OU) มีพารามิเตอร์สามตัว:
1. ค่าเอาท์พุต y
2. พารามิเตอร์การตั้งค่าอินพุต u.
3. สัญญาณรบกวนอินพุต f.
รูปด้านซ้ายแสดง มุมมองทั่วไป Op-amp พร้อมพารามิเตอร์ ทางด้านขวาคือตัวอย่างของเราที่นำเสนอใน Proteus ในรูปแบบของมอเตอร์ที่มีตัวเข้ารหัส โดยที่พารามิเตอร์การตั้งค่าอินพุตคือ แรงดันไฟฟ้าคงที่และความเร็วของเครื่องยนต์จะเปลี่ยนไปขึ้นอยู่กับค่าของมัน พารามิเตอร์เอาต์พุตคือการอ่านค่าตัวเข้ารหัส ได้แก่ มุมการหมุน (จำนวนพัลส์ต่อการปฏิวัติ) ปัจจัยที่สาม - อิทธิพลที่รบกวน - คืออิทธิพลจากภายนอก สภาพแวดล้อมภายนอกซึ่งขัดขวางการทำงานที่เหมาะสมของวัตถุ เช่น แรงเสียดทาน ภาระ ฯลฯ

หากต้องการยกเว้นอันหลัง จะใช้พารามิเตอร์ตัวที่สอง เช่น ผู้มอบหมาย อุปกรณ์ทางเทคนิคซึ่งดำเนินการควบคุมอัตโนมัติเรียกว่าอุปกรณ์ควบคุม (CD) และออปแอมป์พร้อมกับตัวควบคุมและอุปกรณ์หลักเรียกว่าระบบควบคุมอัตโนมัติ (ACS) ด้านล่าง แผนภาพบล็อกระบบ

ที่นี่ฉันต้องการเพิ่มทันทีว่า op-amp สามารถควบคุมได้สามวิธี: หลักการพื้นฐาน:
1. หลักการควบคุมแบบวงเปิด– สร้างขึ้นตามอัลกอริธึมที่กำหนดและไม่ได้ควบคุมโดยปัจจัยอื่น
2. หลักการชดเชยการรบกวนโดยที่ผลลัพธ์ของการรบกวนในรูปแบบของการปรับจะถูกนำเข้าสู่อัลกอริธึมการควบคุม
3. หลักการควบคุมข้อผิดพลาด- ที่นี่จะมีการปรับเปลี่ยนอัลกอริธึมการควบคุมตาม มูลค่าที่แท้จริงมูลค่าส่งออก

โครงการของเราจะถูกสร้างขึ้นตามหลักการจัดการครั้งสุดท้าย - โดยไม่ได้ตั้งใจ ด้านล่างด้านซ้ายเป็นบล็อกไดอะแกรม และด้านขวาเป็นโปรเจ็กต์ที่มีการดำเนินการควบคุมข้อผิดพลาด

หน่วยความจำคือมอเตอร์ที่มีตัวเข้ารหัส (ทางด้านซ้าย) ซึ่งพัลส์จะเข้าสู่ไมโครคอนโทรลเลอร์ ในทางกลับกันจะมีการเขียนแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของตัวควบคุม PID ตัวควบคุมทำหน้าที่เป็นหน่วยควบคุม ถัดไป PWM จะสร้างพัลส์ที่จำเป็นและส่งไปยังอินพุตของมอเตอร์ตัวที่สองด้วยตัวเข้ารหัสซึ่งอยู่ทางด้านขวา (คุณและฉันได้พิจารณาแล้ว) เอาต์พุตของพัลส์ซึ่งเป็นค่าเอาต์พุตและข้อผิดพลาดในการป้อนกลับ y os ปุ่มต่างๆ มีอิทธิพลที่น่ารำคาญ โดยที่เราเพิ่มพัลส์ op-amp โดยพลการ ในทางกลับกัน ชุดควบคุมจะต้องปรับมุมการหมุนของอุปกรณ์หลักอย่างรวดเร็วและราบรื่น

ต่อไป ปืนอัตตาจรจำแนกตาม:
1. อัลกอริธึมการทำงาน:
— ระบบรักษาเสถียรภาพ— รักษาพารามิเตอร์ควบคุมให้อยู่ในระดับที่กำหนด
— การควบคุมซอฟต์แวร์ – อัลกอริธึมถูกกำหนดเป็นฟังก์ชันของเวลา โดยที่ค่าเอาท์พุตเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎที่กำหนด
— ระบบติดตาม— ไม่ทราบอัลกอริธึมการปฏิบัติงานล่วงหน้า โดยที่ปริมาณควบคุมจะต้องสร้างการเปลี่ยนแปลงในปริมาณภายนอกบางส่วน
— ระบบสุดขั้ว- ตัวบ่งชี้คุณภาพหรือประสิทธิภาพของกระบวนการสามารถแสดงเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์ระบบ และฟังก์ชันนั้นมีค่าสูงสุด (สูงสุดหรือต่ำสุด)
— ระบบ การควบคุมที่เหมาะสมที่สุด - กระบวนการควบคุมดำเนินการในลักษณะที่คุณลักษณะบางประการของกระบวนการจะเหมาะสมที่สุด
— ระบบการปรับตัว – พารามิเตอร์บางตัวของ op-amp และองค์ประกอบระบบอื่นๆ อาจมีการเปลี่ยนแปลง
อัลกอริธึมของเราคือการควบคุมซอฟต์แวร์ โดยที่ค่าเอาต์พุตจะเป็นผลมาจากการควบคุม PID
2. โดย จิตใจ สมการเชิงอนุพันธ์ อธิบายโดยระบบ - เชิงเส้น (ลักษณะคงที่ขององค์ประกอบทั้งหมดเป็นแบบเส้นตรง) และไม่เชิงเส้น (ลักษณะคงที่ไม่เป็นเชิงเส้น)
3. โดย ลักษณะของสัญญาณในองค์ประกอบหลัก- ต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง (ในระยะหลังสัญญาณอินพุตต่อเนื่องจะถูกแปลงที่เอาต์พุตเป็นลำดับของพัลส์)

โครงการของเราไม่เชิงเส้นและสัญญาณไม่ต่อเนื่องและสุดท้าย เราจะพิจารณากฎหมายควบคุมมาตรฐานที่กำหนดอัลกอริธึมการควบคุมเป็นหน้าที่ของข้อผิดพลาดในการควบคุม กฎหมายควบคุมเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นอัลกอริธึมตามที่อุปกรณ์ควบคุมสร้างเอฟเฟกต์ที่จ่ายให้กับอินพุตของ op-amp กฎการควบคุมอธิบายไว้ในฟังก์ชันการถ่ายโอน ซึ่งเป็นวิธีหนึ่งในการอธิบายระบบไดนามิกทางคณิตศาสตร์ ประเภทของฟังก์ชันการถ่ายโอนของอุปกรณ์ควบคุมจะกำหนดกฎการควบคุม มีกฎควบคุมพื้นฐานห้าข้อ: สัดส่วน (P), อินทิกรัล (I), ปริพันธ์-ปริพันธ์ (PI), อนุพันธ์ตามสัดส่วน (PD), ปริพันธ์-ปริพันธ์-ดิฟเฟอเรนเชียล (PID)

พิจารณากฎหมายแต่ละข้อแยกกันโดยใช้ตัวอย่างอุปกรณ์ซิงโครไนซ์ ดังนั้นข้อมูลเบื้องต้น:

ลองรวบรวมตัวอย่างใน Proteus ลองใช้เครื่องยนต์สองตัวที่มีตัวเข้ารหัสแบบเพิ่มหน่วย, ไมโครคอนโทรลเลอร์, ตัวนับพัลส์สองตัวและเชื่อมต่อออสซิลโลสโคปและตัวบ่งชี้ LCD เพื่อแสดงความไม่ตรงกัน (ข้อผิดพลาด) การพิจารณาเซ็นเซอร์มุมการหมุน (ตัวเข้ารหัส) อยู่นอกเหนือขอบเขตของบทความ สิ่งเดียวที่เราต้องรู้ก็คือ ได้รับการออกแบบมาเพื่อแปลงมุมการหมุนของวัตถุ (เพลา) ที่หมุนอยู่ สัญญาณไฟฟ้าช่วยให้คุณสามารถกำหนดมุมของการหมุนได้ ด้านบนคือภาพวาดของโครงการของเราใน Proteus ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างการตั้งค่ามอเตอร์ด้วยตัวเข้ารหัส:

เราจะตั้งค่าคุณสมบัติของมอเตอร์ที่ไหน:
— มวลโรเตอร์ขั้นต่ำที่มีประสิทธิผลมวล= 0.01;
— โหลดของโรเตอร์ โหลด/แรงบิดสูงสุด % = 1 เพื่อไม่ให้หมุนด้วยความเฉื่อย
— ความเร็ว ZeroLoad RPM=20;
— จำนวนพัลส์ต่อการปฏิวัติ PulsesperRevolution=24
อย่างที่คุณเห็น Proteus ไม่มีตัวเข้ารหัสแยกต่างหาก มีเพียงมอเตอร์เท่านั้น สั้น ๆ เกี่ยวกับการเชื่อมต่อของมัน ปลายด้านหนึ่งของมอเตอร์เป็นแบบกราวด์ ส่วนอีกด้านมีแรงดันไฟฟ้า -12 หรือ +12 V และเอาต์พุตตัวเข้ารหัส 3 ช่อง เราใช้อันหนึ่งเหมือนในภาพด้านบน พารามิเตอร์ที่กำหนดคือการตั้งค่าพารามิเตอร์ที่ไดนามิกของไดรฟ์จะขึ้นอยู่กับเช่น พฤติกรรมของเขา

P - ตัวควบคุม . หนึ่งใน อุปกรณ์ง่ายๆและอัลกอริธึมควบคุมในการป้อนกลับซึ่งสร้างสัญญาณควบคุม สร้างสัญญาณเอาท์พุต u (t) เป็นสัดส่วนกับสัญญาณอินพุต (ข้อผิดพลาดในการควบคุม) e (t) โดยมีค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน K ซึ่งสร้างขึ้นโดยส่วนสัดส่วนของตัวควบคุม P เพื่อตอบโต้การเบี่ยงเบนของค่าควบคุมจาก ค่าที่กำหนดใน ในขณะนี้เวลา.

u (t)=K р *e (t) โดยที่ K р คือกำไรจากตัวควบคุม

ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมากเท่าไร ผลลัพธ์ก็จะยิ่งมากขึ้นตาม มูลค่าที่กำหนด- เหล่านั้น. ข้อผิดพลาดคงที่เท่ากับค่าเบี่ยงเบนของตัวแปรที่ถูกควบคุม มีความเป็นไปได้ที่ระบบจะไม่เสถียรตามค่าที่กำหนด การเพิ่มเกนจะเพิ่มความแตกต่างระหว่างอินพุตและเอาท์พุต ในขณะที่ลดข้อผิดพลาดคงที่ แต่การเพิ่มขึ้นของค่าสัมประสิทธิ์นี้อาจนำไปสู่การสั่นไหวของตัวเองในระบบและการเพิ่มขึ้นอีกจะทำให้สูญเสียเสถียรภาพ

โดยทั่วไป ในทางปฏิบัติ คุณสมบัติการขยายของตัวควบคุม P มีลักษณะเฉพาะด้วยปริมาณต่อไปนี้:
— ขีดจำกัดของสัดส่วน d=1/K r - ส่วนกลับของ K r
- ขีดจำกัดสัดส่วน แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ D=d*100%=100%/K p . แสดงเปอร์เซ็นต์ของคุณ ค่าสูงสุดสัญญาณอินพุตต้องเปลี่ยนเพื่อให้เอาต์พุตเปลี่ยน 100%

การแกว่งตัวเองคือการแกว่งที่ไม่ทำให้หมาด ๆ ในสถานะกระจาย (สถานะคงที่ที่เกิดขึ้นในสภาพแวดล้อมที่ไม่สมดุลภายใต้สภาวะการกระจาย (การกระจาย) ของพลังงานที่มาจากภายนอก) ระบบไดนามิกด้วยความไม่เชิงเส้น ข้อเสนอแนะได้รับการสนับสนุนจากพลังงานคงที่เช่นอิทธิพลภายนอกที่ไม่เป็นระยะ
ในรูปด้านล่างด้านซ้ายเป็นกระบวนการปกติของการควบคุม P โดยจะเห็นได้ว่าความเป็นเส้นตรงของกราฟเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการลดข้อผิดพลาด ด้านขวาเป็นกระบวนการของการสั่นของตัวเองในระบบที่มีค่าสัมประสิทธิ์สูง

P-regulator ค้นหาการใช้งานในกระบวนการเดียวกันกับที่ไม่จำเป็นต้องบำรุงรักษาค่าที่ตั้งไว้อย่างแม่นยำตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ นั่นคือใน กระบวนการควบคุมจะเกิดข้อผิดพลาดคงที่ เกิดขึ้น ข้อผิดพลาดนี้เนื่องจากสัญญาณเอาท์พุตมีขนาดเล็กเกินไปจนส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการบำรุงรักษาระบบในระดับที่กำหนด ค่อนข้างเป็นไปได้ที่ตัวควบคุมจะส่งเอาต์พุตตามค่าที่ต้องการ แต่หากเกิดการรบกวน ตัวควบคุมจะไม่สามารถส่งคืนค่าที่ตั้งไว้ได้จนกว่าข้อผิดพลาดจะมีขนาดใหญ่เพียงพอสำหรับสัญญาณเอาท์พุตที่จะมีอิทธิพลเพียงพอ สำหรับตัวอย่างของเรา กฎหมายดังกล่าวไม่เหมาะสม เดินหน้าต่อไป

การจัดการแบบองค์รวมหมายถึงอะไร? และความจริงก็คืออุปกรณ์สร้างสัญญาณ (u (t)) ซึ่งเป็นสัดส่วนกับค่าอินทิกรัลของข้อผิดพลาดในการควบคุม (e (t)) ระบบภายใต้กฎหมายนี้ไม่มีการเคลื่อนไหว กล่าวคือ การรบกวนเกิดขึ้นในส่วนนั้นของระบบที่อยู่ด้านหลังจุดเชื่อมต่ออินทิเกรต แต่ในขณะเดียวกัน คุณสมบัติไดนามิกของระบบที่มี I-law มักจะแย่กว่าคุณสมบัติของระบบควบคุม P ด้านล่างนี้เป็นกฎหมายของ I-regulator

โดยที่ K0 คืออัตราขยายของคอนโทรลเลอร์ อัตราการเปลี่ยนแปลงของเอาต์พุตของตัวควบคุม I จะเป็นสัดส่วนกับข้อผิดพลาดในการควบคุม โดยทั่วไป ในทางปฏิบัติ คุณสมบัติการขยายของตัวควบคุม I มีลักษณะเฉพาะโดยเวลาไอโซโดรม

เวลาไอโซโดรม T และ =1/K 0 เป็นส่วนกลับของ K 0 นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าต้องใช้เวลานานเท่าใดก่อนที่เอาต์พุตตัวควบคุมจะเปลี่ยนเป็น 100% (ตัวควบคุมจะย้ายจากตำแหน่งสุดขั้วหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่ง) เมื่อสัญญาณอินพุตเปลี่ยนแปลงกะทันหัน 100% ดังนั้น Tและ กำหนดลักษณะความเร็วของตัวควบคุม เมื่อ T ลดลง การแกว่งของกระบวนการชั่วคราวจะเพิ่มขึ้น หากค่า T น้อยเกินไป ระบบควบคุมอาจไม่เสถียร ด้านล่างในรูปด้านซ้ายคือสถานะคงที่ ด้านขวาคือสถานะไม่เสถียร

ในระบบควบคุมที่มีตัวควบคุม I มักจะไม่มีข้อผิดพลาดในการควบคุมแบบคงที่ ตามกฎแล้ว I-regulator จะไม่ถูกใช้อย่างอิสระ แต่เป็นส่วนหนึ่งของตัวควบคุม PI หรือ PID

การควบคุมไอโซโดรมิก อุปกรณ์ควบคุมสร้างผลรวมของสัญญาณทั้งสอง - สัดส่วนกับข้อผิดพลาดและเป็นสัดส่วนกับอินทิกรัลของข้อผิดพลาด สัญญาณเอาท์พุตของคอนโทรลเลอร์ PI (u (t)) ขึ้นอยู่กับทั้งข้อผิดพลาดในการควบคุม (e (t)) และอินทิกรัลของข้อผิดพลาดนี้

K 1 - ได้รับของส่วนตามสัดส่วน
K 0 - กำไรจากส่วนสำคัญ

เนื่องจากตัวควบคุม PI ถือได้ว่าเป็นตัวควบคุมสองตัวที่เชื่อมต่อแบบขนาน คุณสมบัติการขยายของตัวควบคุม PI จึงมีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์สองตัว:
1) ขีดจำกัดสัดส่วน d=1/K 1 - ส่วนกลับของ K 1
2) เวลาไอโซโดรม T และ =1/K 0 - ส่วนกลับของ K 0

คุณสมบัติไดนามิกของระบบที่มีตัวควบคุม PI นั้นดีกว่าคุณสมบัติที่มี I-law ระบบไอโซโดรมิกในโหมดการเปลี่ยนผ่านจะเข้าใกล้ระบบที่มีการควบคุมตามสัดส่วน และในสภาวะคงที่จะคล้ายกับระบบที่มีการควบคุมแบบรวม ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนยิ่งน้อย กำลังขับสำหรับข้อผิดพลาดในการควบคุมเดียวกัน ยิ่งค่าคงที่ของเวลาในการรวมรวมมากเท่าใด ส่วนประกอบรวมก็จะยิ่งสะสมช้าลงเท่านั้น การควบคุม PI ทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการควบคุมเป็นศูนย์ และไม่ไวต่อสัญญาณรบกวน ช่องวัด- ข้อผิดพลาดในการควบคุม (คงที่) จะถูกกำจัดออกไปเนื่องจากการเชื่อมต่อแบบอินทิกรัล ซึ่งเกิดจากการรวม ε อย่างต่อเนื่องในช่วงเวลาหนึ่ง และสร้างสัญญาณควบคุมตามสัดส่วนกับค่าผลลัพธ์

ข้อเสียของการควบคุม PI คือการตอบสนองช้าต่ออิทธิพลที่รบกวน หากต้องการกำหนดค่าตัวควบคุม PI คุณต้องตั้งค่าคงที่เวลาการรวมก่อน เท่ากับศูนย์และสัมประสิทธิ์สัดส่วนคือสูงสุด จากนั้น เช่นเดียวกับเมื่อตั้งค่าตัวควบคุมตามสัดส่วน โดยการลดค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน คุณจะต้องได้ลักษณะของการแกว่งที่ไม่มีการหน่วงในระบบ ใกล้กับ ค่าที่เหมาะสมที่สุดค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนจะมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าของค่าสัมประสิทธิ์การแกว่งที่เกิดขึ้น และค่าที่ใกล้เคียงกับค่าที่เหมาะสมที่สุดของค่าคงที่เวลาการรวมจะน้อยกว่าระยะเวลาการแกว่ง 20%กระบวนการชั่วคราวที่เหมาะสมที่สุดคือการเกินกำลัง 20%

ตัวควบคุม PD หากโหลดของวัตถุเปลี่ยนแปลงบ่อยครั้งและฉับพลัน และในขณะเดียวกันวัตถุก็มีความล่าช้าอย่างมาก ตัวควบคุม PI จะให้คุณภาพการควบคุมที่ไม่น่าพอใจ จากนั้น ขอแนะนำให้แนะนำองค์ประกอบที่แตกต่างในกฎหมายควบคุม เช่น มีอิทธิพลต่อหน่วยงานกำกับดูแลเพิ่มเติมด้วยมูลค่าของอนุพันธ์อันดับหนึ่งของการเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์ที่ได้รับการควบคุมสัญญาณตัวควบคุม PD (u (t)) ขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดในการควบคุม (e (t)) และอนุพันธ์ของข้อผิดพลาดนี้ (ขึ้นอยู่กับอัตราการเปลี่ยนแปลงของข้อผิดพลาด)

ตัวควบคุม PD มีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์สองตัว:

1. ขีดจำกัดของสัดส่วน d=1/K1 - ส่วนกลับของ K1
2. ค่าคงที่เวลาความแตกต่าง (เวลาเบื้องต้น) Тд=K2. นี่คือช่วงเวลาระหว่างช่วงเวลาที่ตัวควบคุมไปถึงตำแหน่งเดียวกันโดยมีและไม่มีส่วนประกอบที่แตกต่างกัน พารามิเตอร์การตั้งค่าส่วนประกอบส่วนต่าง เนื่องจากองค์ประกอบที่แตกต่างกัน จึงมีการคาดการณ์ความเคลื่อนไหวของหน่วยงานกำกับดูแล

ลิงค์สร้างความแตกต่างจะคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงของข้อผิดพลาดเช่น ทำนายทิศทางและขนาดของการเปลี่ยนแปลงข้อผิดพลาด หากเป็นบวกข้อผิดพลาดก็จะเพิ่มขึ้นและส่วนที่สร้างความแตกต่างพร้อมกับส่วนที่เป็นสัดส่วนจะเพิ่มอิทธิพลของตัวควบคุมต่อวัตถุ หากเป็นลบ ผลกระทบต่อวัตถุจะลดลง ระบบควบคุมนี้มีข้อผิดพลาดในการควบคุมแบบคงที่ แต่ประสิทธิภาพสูงกว่าตัวควบคุม P-, I- และ Pi ในช่วงเริ่มต้นของกระบวนการเปลี่ยนผ่าน ตัวควบคุม PD มี กำไรสูงดังนั้นความแม่นยำและในสภาวะคงตัวจึงเสื่อมลงเป็นตัวควบคุม P โดยมีข้อผิดพลาดคงที่โดยธรรมชาติ หากข้อผิดพลาดคงที่ได้รับการชดเชยเช่นเดียวกับที่ทำใน P-regulators ข้อผิดพลาดที่จุดเริ่มต้นของกระบวนการเปลี่ยนจะเพิ่มขึ้น ดังนั้น, ในแง่ของคุณสมบัติของผู้บริโภค PD-regulator นั้นแย่กว่า P-regulator ดังนั้นในทางปฏิบัติจึงไม่ค่อยได้ใช้มากนัก P-link มีคุณสมบัติเชิงบวก โดยจะแนะนำการเปลี่ยนเฟสเชิงบวกในลูปควบคุม ซึ่งจะเพิ่มขอบเขตความเสถียรของระบบด้วยเวลาล่วงหน้าเล็กน้อย อย่างไรก็ตาม เมื่อเวลานี้เพิ่มขึ้น อัตราขยายของตัวควบคุมจะเพิ่มขึ้นตาม ความถี่สูงซึ่งนำไปสู่โหมดการสั่นด้วยตนเองยิ่งเวลาในการสร้างความแตกต่างนานขึ้น การเคลื่อนที่ของตัวควบคุมก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

นี่คือผลรวมของตัวควบคุมสามตัว P, I และ D (Proportional-integral-differentiating) สัญญาณเอาท์พุตของตัวควบคุม PID (u (t)) ขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดในการควบคุม (e (t)) บนอินทิกรัลของข้อผิดพลาดนี้และอนุพันธ์ของข้อผิดพลาดนี้

คุณสมบัติการเสริมแรงมีลักษณะเป็นพารามิเตอร์สามตัว:

1. ขีดจำกัดของสัดส่วน d=1/K1
2. เวลาไอโซโดรม Ti=1/K0
3. เวลาเบื้องต้น Td=K2.

ระบบควบคุมที่มีตัวควบคุม PID ผสมผสานข้อดีของตัวควบคุม P-, I- และ PD ในระบบดังกล่าวไม่มีข้อผิดพลาดคงที่และมีประสิทธิภาพสูง

ด้านล่างนี้เป็นโครงการใน โพรทูส บน ATmega8 นำเสนอโมเดลคอนโทรลเลอร์ PID ที่อธิบายไว้ข้างต้นที่ไหน

(ดาวน์โหลด: 371 คน)

ในบทความถัดไป เราจะพิจารณาการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์หลักของกฎการควบคุมสำหรับโครงการของเรา ซึ่งก็คือการซิงโครไนซ์ของมอเตอร์เครื่องจักร การเขียนแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับไมโครคอนโทรลเลอร์และ ตัวเลือกที่มีอยู่- เช่นเดียวกับขั้นตอนการออกแบบ: จากแนวคิดไปจนถึงบอร์ด นี่คือจุดที่เราจะหยุดในวันนี้ บายทุกคน.

ในบางกรณี อาจไม่มีส่วนประกอบตามสัดส่วน อินทิกรัล หรือดิฟเฟอเรนเชียล และตัวควบคุมแบบง่ายดังกล่าวเรียกว่าตัวควบคุม P, I หรือ PI

การแก้ไขนิพจน์ (5.36) ต่อไปนี้เป็นเรื่องปกติเช่นกัน:

,
.

มีการเชื่อมต่ออย่างง่ายระหว่างพารามิเตอร์ของนิพจน์ (5.36) - (5.38) อย่างไรก็ตามการขาดระบบพารามิเตอร์ที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปมักทำให้เกิดความสับสน สิ่งนี้จะต้องถูกจดจำเมื่อเปลี่ยนคอนโทรลเลอร์ PID ตัวหนึ่งเป็นอีกตัวหนึ่งเมื่อตั้งค่าพารามิเตอร์หรือใช้โปรแกรมการตั้งค่าพารามิเตอร์ เราจะใช้นิพจน์ (5.36)

ควรเน้นย้ำว่าอินพุตของวัตถุควบคุมในทุกรูปคือเอาต์พุตของคอนโทรลเลอร์ กล่าวคือ ขนาด คุณซึ่งเป็นไปตาม (5.36)-(5.38) และรูปที่ 5.34 มีมิติเดียวกันกับที่ไม่ตรงกัน จ, ปริมาณผลผลิต ยและจุดกำหนด ร- นั่นคือ ถ้าวัตถุถูกควบคุม ตัวอย่างเช่น โดยตัวควบคุม PWM กระแส หรือความถี่การหมุนของเพลา ในกรณีทั้งหมดเหล่านี้ ตัวแปรควบคุมจะเป็น คุณและเข้าสู่โมเดลของวัตถุควบคุม ปต้องป้อนตัวแปลงค่า คุณในความกว้างพัลส์ของตัวควบคุม PWM ในปัจจุบันหรือในความถี่การหมุนของเพลาตามลำดับ สิ่งนี้จะต้องนำมาพิจารณาด้วยเมื่อระบุอิทธิพลของอินพุตในการทดลองเพื่อกำหนดค่าคอนโทรลเลอร์ (ดูหัวข้อ "การคำนวณพารามิเตอร์") ในทุกกรณี ผลกระทบดังกล่าวควรเป็นมูลค่า คุณ(ค่าเอาต์พุตของตัวควบคุม)

การใช้การแปลงลาปลาซภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ คุณ(0)=0, นิพจน์ (5.36) สามารถแสดงในรูปแบบตัวดำเนินการ:

ลักษณะแอมพลิจูดความถี่และความถี่เฟสของฟังก์ชันถ่ายโอน (5.40) พร้อมพารามิเตอร์ =1 s, =1 s, =10 แสดงในรูปที่ 1 5.36. การตอบสนองขั้นตอนของตัวควบคุม PID (ตอบสนองต่อขั้นตอนเดียว) คือผลรวมของส่วนประกอบ DC, เส้นตรงที่ได้จากการรวมขั้นตอนของหน่วย และฟังก์ชันเดลต้า Dirac ที่ได้จากการแยกความแตกต่างของขั้นตอนของหน่วย

ให้เราพิจารณากรณีพิเศษหลายกรณี

5.2.1. P-ตัวควบคุม

ปล่อยให้ไม่มีส่วนประกอบที่เป็นอินทิกรัลและดิฟเฟอเรนเชียล เช่น - จากนั้นจาก (5.40) เราจะได้ และ (5.42) สามารถเปลี่ยนเป็นรูปแบบได้

.

ในสภาวะคงตัว ที่ หรือฟังก์ชันการถ่ายโอนของกระบวนการจะเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอน ในกรณีนี้ นิพจน์ (5.43) จะถูกแปลงเป็นรูปแบบ

.

ดังต่อไปนี้ จากสูตรผลลัพธ์ อิทธิพลของการรบกวน งลดลงเมื่อเพิ่มอัตราขยายของลูปและสัดส่วนผกผันกับค่าสัมประสิทธิ์ตัวควบคุม อย่างไรก็ตามปัญหาเรื่องความมั่นคงไม่อนุญาตให้เลือกขนาดใหญ่เท่าที่คุณต้องการ

ผลกระทบของการรบกวน nยังลดลงเมื่อเพิ่มลูปเกนและเกนตามสัดส่วนของคอนโทรลเลอร์ นอกจากนี้ อิทธิพลของการรบกวนยังสามารถลดลงได้โดยใช้การป้องกัน การต่อสายดินที่เหมาะสม คู่บิดการลดความยาวของตัวนำในวงจรป้อนกลับ ฯลฯ โปรดดู [Denisenko])

ด้วยการรบกวนและการรบกวนภายนอกเล็กน้อย ข้อผิดพลาดของตัวควบคุม P ดังต่อไปนี้จาก (5.44) จะถูกกำหนดโดยค่าของอัตราขยายตามสัดส่วน:

.

ข้อผิดพลาดนี้มักจะไม่สามารถทำให้เล็กได้ตามที่ต้องการโดยการเพิ่มเกนของตัวควบคุม เนื่องจากเมื่อเพิ่มขึ้น ระยะและระยะขอบกำไรของระบบป้อนกลับจะลดลงในขั้นแรก ซึ่งจะทำให้ความทนทานและคุณภาพของการควบคุมแย่ลง จากนั้นเกิดการแกว่งเป็นระยะ ( ระบบสูญเสียความเสถียร) ดูรูปข้าว 5.37. ดังนั้นใน P-regulators จึงใช้วิธีการชดเชยเพื่อลดข้อผิดพลาด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จะมีการปรับใช้เอฟเฟกต์การชดเชยกับอินพุตของวัตถุควบคุม ซึ่งจะถูกเพิ่มเข้าไปในการรบกวนเพิ่มเติม งเพื่อให้ผลกระทบรวมของการรบกวนและผลกระทบที่ชดเชยจะเท่ากัน โปรดทราบว่าเมื่อค่าที่ตั้งไว้เปลี่ยนแปลง ต้องดำเนินการชดเชยอีกครั้ง เนื่องจากข้อผิดพลาด (5.45) นั้นเป็นสัดส่วน (เช่น การคูณ) และการชดเชยในรูปแบบเป็นการบวก (ไม่ขึ้นอยู่กับ )

คุณยังสามารถชดเชยข้อผิดพลาดได้โดยใช้การแก้ไขค่า ในการดำเนินการนี้ การดำเนินการควบคุมหลังการแก้ไข (เราแสดงว่า ) ดังต่อไปนี้จาก (5.44) และ (5.45) ควรมีแบบฟอร์ม

.

ข้าว. 5.37. การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรในเวลาเมื่อมีการใช้ขั้นตอนเดียวกับอินพุตของระบบที่แตกต่างกัน

กระบวนการชั่วคราวในวงจรที่มี P-regulator ที่และต่างกันจะแสดงในรูป 5.37. ที่ค่าน้อย ระบบจะมีข้อผิดพลาดคงที่เล็กน้อย แต่มีข้อผิดพลาดคงที่ขนาดใหญ่ (50%) เมื่อค่าเพิ่มขึ้น ข้อผิดพลาดจะลดลง แต่โอเวอร์ชูตจะเพิ่มขึ้น

พฤติกรรมของ P-regulator อธิบายได้ดังนี้ ด้วยอัตราขยายที่เพิ่มขึ้น การตอบสนองความถี่ทั้งหมดของระบบลูปเปิด (การตอบสนองความถี่ของอัตราขยายของลูป รูปที่ 5.19) จะเลื่อนขึ้น รวมถึงอัตราขยายที่ความถี่ โดยที่การเปลี่ยนเฟสในลูปป้อนกลับจะเท่ากับ 180˚ สิ่งนี้นำไปสู่การลดเฟสและเพิ่มระยะขอบ และเพิ่มการแกว่งและการเกินขอบเขต หากการวนซ้ำเพิ่มขึ้นที่ความถี่ถึง 1 การแกว่งแบบไม่มีการหน่วงจะถูกสร้างขึ้นในระบบ สำหรับคำอธิบายโดยละเอียดเพิ่มเติมของกระบวนการนี้ โปรดดูส่วน "การระบุความถี่ในโหมดควบคุมรีเลย์"

5.2.2. ฉัน-ควบคุม

ตอนนี้ให้เราพิจารณากรณีที่มีเพียงคำที่เป็นอินทิกรัลเท่านั้นยังคงอยู่ในตัวควบคุม PID เช่น และ . จาก (5.39) เราได้รับ

การตอบสนองความถี่ของตัวควบคุม I ในระดับลอการิทึมเป็นเส้นตรงที่มีความชัน -20 dB/dec ตลอดช่วงความถี่ทั้งหมด ตั้งแต่ 0 ถึง ซึ่งตัดแกนความถี่ (วาดที่ ) ที่จุด FCHH เป็นตัวแทน เส้นแนวนอนกับการบวช.

บน ความถี่ต่ำอ่า ที่ ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านของคอนโทรลเลอร์ (5.48) มากกว่าเอกภาพและมีแนวโน้มที่จะไม่สิ้นสุดที่ เนื่องจากกรณีในโดเมนเวลาสอดคล้องกับ หรือโหมดสภาวะคงตัว (สมดุล) สำหรับระบบที่เสถียรเชิงกำกับเชิงกำกับ ฟังก์ชันการถ่ายโอนของวัตถุที่มีเสถียรภาพใดๆ (ยกเว้นวัตถุที่มีกระบวนการบูรณาการ โปรดดูในส่วน “แบบจำลองของกระบวนการบูรณาการ” ) โดยจะเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนแบบคงที่ ดังนั้น เมื่อแทนที่และเข้าไปใน (5.42) เราจะได้ระบบที่มี I-Controller

.

ซึ่งหมายความว่าระบบที่มีตัวควบคุม I ไม่มีข้อผิดพลาดในสภาวะคงตัว

สังเกตความคล้ายคลึงกันระหว่าง I-regulator และเครื่องขยายเสียงในการดำเนินงาน เครื่องขยายเสียงปฏิบัติการ(OU) มี ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของรูปแบบพารามิเตอร์ที่สำหรับวงจรไมโคร op-amp มาตรฐานจะเท่ากับ , . ดังนั้นในช่วงความถี่การทำงานเกือบทั้งหมด ฟังก์ชันการถ่ายโอนของ op-amp จึงอธิบายด้วยนิพจน์ที่เรียบง่าย เช่น เกิดขึ้นพร้อมกับฟังก์ชันการถ่ายโอนของ I-regulator วงจรสวิตชิ่งของ op-amp ก็คล้ายคลึงกับโครงสร้างของระบบควบคุมที่มี I-regulator

ในรูป รูปที่ 5.38 แสดงคุณลักษณะชั่วคราวของระบบวงปิดที่มี I-regulator และวัตถุลำดับที่สองของแบบฟอร์ม

, ที่ไหน .

ที่ค่าคงที่การรวมขนาดใหญ่ การตอบสนองชั่วคราวจะมีรูปแบบคล้ายกับลิงก์แบบอะคาไรด์ เมื่อลดลง ตัวควบคุมจะเพิ่มขึ้นตาม (5.48) และเมื่อความถี่ อัตราขยายของลูปของลูปป้อนกลับเข้าใกล้ 1 การแกว่งจะปรากฏในระบบ (รูปที่ 5.38 เส้นโค้ง)

ปัจจัยที่สองที่มีอิทธิพลต่อความเสถียรของระบบวงปิดคือการเปลี่ยนเฟสขนาดเพิ่มเติม - นำโดย I-regulator เข้าสู่วงควบคุม ดังนั้น วัตถุลำดับที่ 1 ที่มีความล่าช้าในการขนส่งต่ำ หรือวัตถุลำดับที่ 2 ซึ่งมีความเสถียรในวงจรที่มีตัวควบคุม P อาจสูญเสียความเสถียรในวงจรที่มีตัวควบคุม I

5.2.3. ตัวควบคุมพีไอ

ในตัวควบคุม PI เฉพาะค่าคงที่ของความแตกต่างเท่านั้นที่เป็นศูนย์ :

.

ข้าว. 5.39. การตอบสนองของระบบวงปิดด้วยตัวควบคุม PI เพื่อข้ามไปที่วัตถุในรูปแบบ (5.50) ที่	ข้าว. 5.40. การตอบสนองของระบบวงปิดด้วยตัวควบคุม PI เพื่อข้ามไปที่วัตถุในรูปแบบ (5.50) ที่

การตอบสนองความถี่ของตัวควบคุม PI สามารถหาได้จากรูปที่ 1 5.36 ถ้าเราละทิ้งสาขาด้านขวาของการตอบสนองความถี่ที่มีความชัน +20 dB/ธันวาคม ในกรณีนี้การเปลี่ยนเฟสที่ความถี่ที่สูงกว่า 1 Hz (ในรูปที่ 5.36) จะไม่เกินระดับ0˚ ดังนั้นตัวควบคุม PI จึงมีความแตกต่างเชิงบวกที่สำคัญสองประการจากตัวควบคุม I: ประการแรกอัตราขยายที่ความถี่ทั้งหมดจะต้องไม่น้อยลงดังนั้นความแม่นยำแบบไดนามิกของการควบคุมจึงเพิ่มขึ้นและประการที่สองเมื่อเปรียบเทียบกับคอนโทรลเลอร์ I การแนะนำการเปลี่ยนเฟสเพิ่มเติมเท่านั้น ในภูมิภาคความถี่ต่ำ ซึ่งจะเพิ่มส่วนต่างความเสถียรของระบบวงปิด ปัจจัยทั้งสองให้ระดับความเป็นอิสระเพิ่มเติมเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการควบคุมคุณภาพ ในเวลาเดียวกัน เช่นเดียวกับใน I-regulator โมดูลัสของสัมประสิทธิ์การส่งผ่านของตัวควบคุมมีแนวโน้มที่จะเป็นอนันต์เมื่อความถี่ลดลง ดังนั้นจึงมั่นใจได้ว่าไม่มีข้อผิดพลาดในสถานะคงที่ การไม่มีการเลื่อนเฟสที่ความถี่สูงทำให้คุณสามารถเพิ่มอัตราการเพิ่มขึ้นของตัวแปรควบคุม (เทียบกับ I-regulator) โดยไม่ลดส่วนต่างความเสถียร อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้จะเกิดขึ้นจริงจนกว่าอัตราขยายตามสัดส่วนจะมีขนาดใหญ่มากจนเพิ่มอัตราขยายของลูปให้เป็นเอกภาพที่ความถี่

กระบวนการชั่วคราวในตัวควบคุม PI สำหรับการผสมผสานที่แตกต่างกันจะแสดงไว้ในรูปที่ 1 5.39 รูป 5.40. ที่ (รูปที่ 5.39) เราได้รับ I-regulator เมื่อค่าสัมประสิทธิ์ตามสัดส่วนเพิ่มขึ้น ข้อผิดพลาดเพิ่มเติมจะปรากฏขึ้นในระหว่างกระบวนการชั่วคราว (ดูรูปที่ 5.37 และ (5.45)) ซึ่งจะลดลงตามการเพิ่มขึ้น แต่ในขณะเดียวกันระยะขอบความเสถียรของระบบก็ลดลง เนื่องจากอัตราขยายที่ความถี่เพิ่มขึ้น ด้วยการเพิ่ม. สิ่งนี้นำไปสู่การปรากฏตัวของการสั่นแบบหน่วงที่จุดเริ่มต้นของกระบวนการเปลี่ยนผ่าน (รูปที่ 5.39) เมื่อค่ามีขนาดใหญ่พอที่จะชดเชยการลดทอนของสัญญาณในวัตถุที่ความถี่ การแกว่งที่ไม่มีการหน่วงจะปรากฏขึ้นในระบบ เสา

,

ด้วยเหตุนี้ที่ความถี่สูง (ที่จุดเริ่มต้นของกระบวนการชั่วคราว) ตัวควบคุม PD จึงได้รับอัตราขยายสูงและด้วยเหตุนี้จึงมีความแม่นยำ และในสภาวะคงที่ (ที่ ) ตัวควบคุมจะเสื่อมลงเป็นตัวควบคุม P โดยมีข้อผิดพลาดคงที่โดยธรรมชาติ หากข้อผิดพลาดคงที่ได้รับการชดเชยเช่นเดียวกับที่ทำใน P-regulators ข้อผิดพลาดที่จุดเริ่มต้นของกระบวนการเปลี่ยนจะเพิ่มขึ้น ดังนั้นในแง่ของคุณสมบัติของผู้บริโภค PD-regulator จึงแย่กว่า P-regulator ดังนั้นในทางปฏิบัติจึงไม่ค่อยได้ใช้มากนัก P-regulator มีคุณสมบัติเชิงบวกเพียงประการเดียว: แนะนำการเปลี่ยนเฟสเชิงบวกในลูปควบคุม (รูปที่ 5.36) ซึ่งจะเพิ่มระยะขอบเสถียรภาพของระบบเล็กน้อย อย่างไรก็ตาม ด้วยการเพิ่มขึ้นของรูป 5.36) จากนั้น เมื่อเพิ่มขึ้นอีก ระบบจะเข้าสู่โหมดการสั่น