การเข้ารหัสข้อมูลข้อความ การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบออนไลน์

รหัสไบนารี่- นี่คือการนำเสนอข้อมูลโดยใช้อักขระ 2 ตัวรวมกัน 1 หรือ 0 ตามที่กล่าวไว้ในการเขียนโปรแกรมว่าเป็นหรือไม่จริงหรือเท็จ จริงหรือเท็จ เป็นเรื่องยากสำหรับคนธรรมดาที่จะเข้าใจว่าข้อมูลสามารถแสดงในรูปแบบของศูนย์และศูนย์ได้อย่างไร ฉันจะพยายามชี้แจงสถานการณ์นี้เล็กน้อย

ที่จริงแล้วรหัสไบนารี่นั้นง่าย! ตัวอย่างเช่น ตัวอักษรใดๆ สามารถแสดงเป็นชุดของศูนย์และหนึ่งได้ ตัวอย่างเช่นจดหมาย ชมตัวอักษรละตินจะมีลักษณะเช่นนี้ในระบบไบนารี่ - 01001000 ตัวอักษร อี– 01000101 บีช ลมีการแสดงไบนารี่ดังต่อไปนี้ - 01001100 ป – 01010000.

ตอนนี้เดาได้ไม่ยากว่าในการเขียนคำภาษาอังกฤษ HELP ในภาษาเครื่อง คุณต้องใช้รหัสไบนารี่ต่อไปนี้:

01001000 01000101 01001100 01010000

นี่คือรหัสที่คอมพิวเตอร์ที่บ้านของเราใช้ทำงาน เป็นเรื่องยากมากสำหรับคนทั่วไปที่จะอ่านโค้ดดังกล่าว แต่สำหรับคอมพิวเตอร์จะเป็นสิ่งที่เข้าใจได้มากที่สุด

รหัสไบนารี่ (รหัสเครื่อง)ทุกวันนี้มันถูกใช้ในการเขียนโปรแกรมเพราะคอมพิวเตอร์ทำงานได้ด้วยรหัสไบนารี่ แต่อย่าคิดว่าขั้นตอนการเขียนโปรแกรมจะมีแค่ชุดหนึ่งและศูนย์ ภาษาโปรแกรม (C++, BASIC ฯลฯ) ได้รับการคิดค้นขึ้นโดยเฉพาะเพื่อลดความซับซ้อนในการทำความเข้าใจระหว่างบุคคลกับคอมพิวเตอร์ โปรแกรมเมอร์เขียนโปรแกรมในภาษาที่เขาเข้าใจ จากนั้นใช้โปรแกรมคอมไพเลอร์พิเศษ แปลการสร้างของเขาเป็นรหัสเครื่องซึ่งรันคอมพิวเตอร์

การแปลงจำนวนธรรมชาติจากระบบเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

เราใช้จำนวนที่ต้องการสำหรับฉันมันจะเป็น 5 หารตัวเลขด้วย 2:
5: 2 = 2,5 มีเศษเหลือซึ่งหมายความว่าเลขแรกของรหัสไบนารี่จะเป็น 1 (ถ้าไม่ - 0 - เราทิ้งส่วนที่เหลือแล้วหารตัวเลขอีกครั้ง 2 :
2: 2 = 1 คำตอบคือไม่มีเศษ ซึ่งหมายความว่าเลขฐานสองของรหัสไบนารี่จะเป็น 0 หารผลลัพธ์ด้วย 2 อีกครั้ง:
1: 2 = 0.5 ตัวเลขออกมาพร้อมเศษ เราก็เลยจดมันลงไป 1 .
เพราะผลลัพธ์ก็เท่ากัน 0 ไม่สามารถแบ่งได้อีกต่อไป รหัสไบนารี่พร้อม และในที่สุด เราก็มีหมายเลขรหัสไบนารี่ 101 - ฉันคิดว่าเราได้เรียนรู้วิธีการแปลงจากทศนิยมเป็นไบนารี่แล้ว ตอนนี้เราจะเรียนรู้ที่จะทำสิ่งที่ตรงกันข้าม

การแปลงตัวเลขจากไบนารีเป็นทศนิยม

นี่ก็เช่นกัน มันค่อนข้างง่าย เรามานับเลขฐานสองกันดีกว่า เราต้องเริ่มจากศูนย์จากจุดสิ้นสุดของตัวเลข

101 คือ 1^2 0^1 1^0.

มันมาจากอะไร? เราได้ให้องศากับตัวเลขแล้ว! ตอนนี้ตามสูตร:

(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)

ที่ไหน x- หมายเลขลำดับของรหัสไบนารี่
ย- เลขยกกำลังนี้
สูตรจะยืดออกขึ้นอยู่กับขนาดของเบอร์คุณ
เราได้รับ:

(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.

ประวัติความเป็นมาของระบบเลขฐานสอง

ไลบิตซ์เป็นคนแรกที่เสนอระบบไบนารี่ เขาเชื่อว่าระบบนี้จะช่วยในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนและโดยทั่วไปจะเป็นประโยชน์ต่อวิทยาศาสตร์ แต่ตามรายงานบางฉบับ ก่อนที่ไลบิตซ์จะเสนอระบบเลขฐานสองในประเทศจีน มีคำจารึกปรากฏบนผนังซึ่งสามารถถอดรหัสได้โดยใช้รหัสไบนารี่ บนคำจารึกนี้ มีการดึงแท่งไม้ยาวและสั้น และถ้าเราคิดว่าแท่งยาวคือ 1 และแท่งสั้นคือ 0 เป็นไปได้ค่อนข้างมากที่แนวคิดเรื่องรหัสไบนารี่กำลังเผยแพร่ในประเทศจีนหลายปีก่อนที่จะมีการประดิษฐ์ แม้ว่าการถอดรหัสรหัสที่พบบนผนังจะเผยให้เห็นจำนวนธรรมชาติที่เรียบง่าย แต่ความจริงก็ยังคงเป็นข้อเท็จจริง

เรามาดูกันว่าทั้งหมดเสร็จสิ้นอย่างไร แปลงข้อความเป็นรหัสดิจิทัล- อย่างไรก็ตาม บนเว็บไซต์ของเรา คุณสามารถแปลงข้อความใด ๆ ให้เป็นรหัสทศนิยม เลขฐานสิบหก และไบนารี่ได้โดยใช้เครื่องคำนวณโค้ดออนไลน์

การเข้ารหัสข้อความ

ตามทฤษฎีคอมพิวเตอร์ ข้อความใดๆ จะประกอบด้วยอักขระแต่ละตัว อักขระเหล่านี้ได้แก่: ตัวอักษร ตัวเลข เครื่องหมายวรรคตอนตัวพิมพ์เล็ก อักขระพิเศษ (“”, №, () ฯลฯ) รวมถึงมีการเว้นวรรคระหว่างคำด้วย

ฐานความรู้ที่จำเป็น ชุดสัญลักษณ์ที่ฉันเขียนข้อความเรียกว่าตัวอักษร

จำนวนสัญลักษณ์ที่ใช้ในตัวอักษรแสดงถึงพลังของมัน

ปริมาณข้อมูลสามารถกำหนดได้โดยสูตร: N = 2b

N คือพลังเดียวกัน (หลายสัญลักษณ์)
b - Bit (น้ำหนักของสัญลักษณ์ที่ถ่าย)

ตัวอักษรที่มี 256 สามารถมีอักขระที่จำเป็นได้เกือบทั้งหมด ตัวอักษรดังกล่าวเรียกว่าเพียงพอ

หากเราใช้ตัวอักษรที่มีความจุ 256 และจำไว้ว่า 256 = 28

8 บิตจะเรียกว่า 1 ไบต์เสมอ:
1 ไบต์ = 8 บิต

หากคุณแปลงอักขระแต่ละตัวเป็นรหัสไบนารี่ รหัสข้อความคอมพิวเตอร์นี้จะมีขนาด 1 ไบต์

ข้อมูลข้อความจะมีลักษณะอย่างไรในหน่วยความจำคอมพิวเตอร์?

ข้อความใด ๆ ที่พิมพ์บนแป้นพิมพ์บนแป้นคีย์บอร์ดเราจะเห็นป้ายที่เราคุ้นเคย (ตัวเลข ตัวอักษร ฯลฯ ) พวกเขาเข้าสู่ RAM ของคอมพิวเตอร์ในรูปแบบของรหัสไบนารี่เท่านั้น รหัสไบนารี่สำหรับอักขระแต่ละตัวดูเหมือนตัวเลขแปดหลัก เช่น 00111111

เนื่องจากไบต์เป็นหน่วยความจำที่เล็กที่สุดที่สามารถระบุตำแหน่งได้ และหน่วยความจำถูกกำหนดให้กับอักขระแต่ละตัวแยกกัน ความสะดวกในการเข้ารหัสดังกล่าวจึงชัดเจน อย่างไรก็ตาม จำนวนอักขระ 256 ตัวถือเป็นจำนวนที่สะดวกมากสำหรับข้อมูลสัญลักษณ์ใดๆ

โดยปกติแล้ว คำถามก็เกิดขึ้น: อันไหนโดยเฉพาะ? รหัสแปดหลักเป็นของตัวละครแต่ละตัว? และจะแปลงข้อความเป็นรหัสดิจิทัลได้อย่างไร?

กระบวนการนี้มีเงื่อนไขและเรามีสิทธิ์ที่จะคิดสิ่งที่แตกต่างออกไป วิธีการเข้ารหัสอักขระ- อักขระแต่ละตัวมีหมายเลขของตัวเองตั้งแต่ 0 ถึง 255 และแต่ละหมายเลขจะถูกกำหนดรหัสตั้งแต่ 00000000 ถึง 11111111

ตารางการเข้ารหัสคือ "แผ่นโกง" ซึ่งมีการระบุอักขระของตัวอักษรตามหมายเลขซีเรียล คอมพิวเตอร์ประเภทต่างๆ จะใช้ตารางการเข้ารหัสที่แตกต่างกัน

ASCII (หรือ Asci) ได้กลายเป็นมาตรฐานสากลสำหรับคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล โต๊ะมีสองส่วน

ครึ่งแรกเป็นของตาราง ASCII (เป็นครึ่งแรกที่กลายเป็นมาตรฐาน)

การปฏิบัติตามลำดับพจนานุกรมนั่นคือในตารางตัวอักษร (ตัวพิมพ์เล็กและตัวพิมพ์ใหญ่) จะถูกระบุตามลำดับตัวอักษรที่เข้มงวดและตัวเลขเรียงลำดับจากน้อยไปหามากเรียกว่าหลักการของการเข้ารหัสตามลำดับของตัวอักษร

สำหรับอักษรรัสเซียก็มีตามมาด้วย หลักการเข้ารหัสตามลำดับ.

ปัจจุบันในยุคของเราพวกเขาใช้ทั้งหมด ห้าระบบการเข้ารหัสตัวอักษรรัสเซีย (KOI8-R, Windows, MS-DOS, Macintosh และ ISO) เนื่องจากจำนวนระบบการเข้ารหัสและขาดมาตรฐานเดียวจึงมักเกิดความเข้าใจผิดกับการถ่ายโอนข้อความภาษารัสเซียไปยังรูปแบบคอมพิวเตอร์

หนึ่งในคนแรก มาตรฐานการเข้ารหัสตัวอักษรรัสเซียและบนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลจะพิจารณา KOI8 (“รหัสแลกเปลี่ยนข้อมูล 8 บิต”) การเข้ารหัสนี้ใช้ในช่วงกลางทศวรรษที่เจ็ดสิบบนคอมพิวเตอร์ ES หลายรุ่น และตั้งแต่กลางทศวรรษที่แปดสิบ เริ่มใช้ในระบบปฏิบัติการ UNIX แรกที่แปลเป็นภาษารัสเซีย

ตั้งแต่ต้นยุค 90 ซึ่งเป็นช่วงเวลาที่ระบบปฏิบัติการ MS DOS ครอบงำ ระบบการเข้ารหัส CP866 ได้ปรากฏขึ้น ("CP" ย่อมาจาก "Code Page")

บริษัทคอมพิวเตอร์ยักษ์ใหญ่ APPLE ซึ่งมีระบบที่เป็นนวัตกรรมใหม่ที่พวกเขาใช้งานอยู่ (Mac OS) กำลังเริ่มใช้ระบบของตนเองในการเข้ารหัสตัวอักษร MAC

องค์การมาตรฐานระหว่างประเทศ (ISO) แต่งตั้งมาตรฐานอื่นสำหรับภาษารัสเซีย ระบบการเข้ารหัสตัวอักษรซึ่งเรียกว่า ISO 8859-5

และระบบการเข้ารหัสตัวอักษรที่พบบ่อยที่สุดในปัจจุบันถูกประดิษฐ์ขึ้นใน Microsoft Windows และเรียกว่า CP1251

ตั้งแต่ช่วงครึ่งหลังของยุค ปัญหาของมาตรฐานในการแปลข้อความเป็นรหัสดิจิทัลสำหรับภาษารัสเซีย และไม่เพียงแต่ได้รับการแก้ไขด้วยการแนะนำระบบที่เรียกว่า Unicode ให้เป็นมาตรฐานเท่านั้น มันถูกแสดงด้วยการเข้ารหัสสิบหกบิต ซึ่งหมายความว่ามีการจัดสรร RAM สองไบต์สำหรับอักขระแต่ละตัว แน่นอนว่าด้วยการเข้ารหัสนี้ ต้นทุนหน่วยความจำจะเพิ่มขึ้นสองเท่า อย่างไรก็ตาม ระบบรหัสดังกล่าวอนุญาตให้แปลงอักขระเป็นรหัสอิเล็กทรอนิกส์ได้สูงสุด 65,536 ตัว

ลักษณะเฉพาะของระบบ Unicode มาตรฐานคือการรวมตัวอักษรใดๆ เข้าด้วยกัน ไม่ว่าจะเป็นที่มีอยู่ สูญพันธุ์ หรือถูกประดิษฐ์ขึ้น ท้ายที่สุดแล้ว ตัวอักษรใดๆ ก็ตาม นอกจากนี้ ระบบ Unicode ยังมีสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เคมี ดนตรี และทั่วไปอีกมากมาย

ลองใช้ตาราง ASCII เพื่อดูว่าคำในหน่วยความจำของคอมพิวเตอร์ของคุณมีลักษณะอย่างไร

บ่อยครั้งที่ข้อความของคุณซึ่งเขียนด้วยตัวอักษรจากตัวอักษรรัสเซียไม่สามารถอ่านได้เนื่องจากความแตกต่างในระบบการเข้ารหัสตัวอักษรบนคอมพิวเตอร์ นี่เป็นปัญหาที่พบบ่อยมากซึ่งพบค่อนข้างบ่อย

เนื่องจากเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดและตรงตามข้อกำหนด:

ยิ่งมีค่าในระบบน้อยลงเท่าไร การสร้างองค์ประกอบแต่ละอย่างที่ทำงานบนค่าเหล่านี้ก็จะยิ่งง่ายขึ้นเท่านั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งระบบเลขฐานสองสองหลักสามารถแสดงได้อย่างง่ายดายด้วยปรากฏการณ์ทางกายภาพหลายอย่าง: มีกระแส - ไม่มีกระแส, การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กมีค่ามากกว่าค่าเกณฑ์หรือไม่ เป็นต้น
ยิ่งองค์ประกอบมีสถานะน้อยเท่าใด ภูมิคุ้มกันทางเสียงก็จะสูงขึ้นและสามารถทำงานได้เร็วขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น ในการเข้ารหัสสามสถานะผ่านขนาดของการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก คุณจะต้องป้อนค่าเกณฑ์สองค่า ซึ่งจะไม่ส่งผลต่อการป้องกันเสียงรบกวนและความน่าเชื่อถือของการจัดเก็บข้อมูล
เลขคณิตไบนารี่ค่อนข้างง่าย ตารางการบวกและการคูณอย่างง่าย - การดำเนินการพื้นฐานพร้อมตัวเลข
มีความเป็นไปได้ที่จะใช้เครื่องมือของพีชคณิตเชิงตรรกะเพื่อดำเนินการระดับบิตกับตัวเลข

ลิงค์

เครื่องคิดเลขออนไลน์สำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง

มูลนิธิวิกิมีเดีย

2010.

ดูว่า "รหัสไบนารี่" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

รหัสจุดสัญญาณ (SPC) ของระบบสัญญาณ 7 (SS7, OX 7) เป็นที่อยู่โหนดที่ไม่ซ้ำกัน (ในเครือข่ายในบ้าน) ที่ใช้ในระดับ MTP ที่สาม (การกำหนดเส้นทาง) ในเครือข่ายโทรคมนาคม OX 7 เพื่อระบุตัวตน ... Wikipedia

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนไร้กำลังสองคือตัวเลขที่หารด้วยกำลังสองใดๆ ยกเว้น 1 ไม่ลงตัว ตัวอย่างเช่น 10 ไม่เป็นกำลังสอง แต่ 18 หารไม่ได้ เนื่องจาก 18 หารด้วย 9 = 32 ลงตัว จุดเริ่มต้นของลำดับของ ตัวเลขที่ไม่มีกำลังสองคือ 1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Wikipedia

หากต้องการปรับปรุงบทความนี้ คุณต้องการ: Wikiify บทความ ปรับปรุงการออกแบบให้สอดคล้องกับหลักเกณฑ์การเขียนบทความ แก้ไขบทความตามกฎโวหารของ Wikipedia... Wikipedia

คำนี้มีความหมายอื่น ดูที่ Python (ความหมาย) คลาสภาษา Python: mu... Wikipedia

ในความหมายแคบของคำ วลีปัจจุบันหมายถึง "ความพยายามในระบบรักษาความปลอดภัย" และมีแนวโน้มมากกว่าความหมายของคำต่อไปนี้ การโจมตีของ Cracker สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากการบิดเบือนความหมายของคำว่า "แฮ็กเกอร์" นั่นเอง แฮกเกอร์... ...วิกิพีเดีย

01001000 01000101 01001100 01010000

การแปลงจำนวนธรรมชาติจากระบบเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

การแปลงตัวเลขจากไบนารีเป็นทศนิยม

101 คือ 1^2 0^1 1^0.

มันมาจากอะไร? เราได้ให้องศากับตัวเลขแล้ว! ตอนนี้ตามสูตร:

(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)

(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.

ประวัติความเป็นมาของระบบเลขฐานสอง

ได้รับผลลัพธ์แล้ว!

ระบบตัวเลข

มีระบบเลขตำแหน่งและไม่ใช่ตำแหน่ง ระบบเลขอารบิคที่เราใช้ในชีวิตประจำวันนั้นเป็นระบบบอกตำแหน่ง แต่ระบบเลขโรมันไม่ใช่ ในระบบตัวเลขตำแหน่ง ตำแหน่งของตัวเลขจะกำหนดขนาดของตัวเลขโดยไม่ซ้ำกัน ลองพิจารณาโดยใช้ตัวอย่างตัวเลข 6372 ในระบบเลขฐานสิบ ลองนับตัวเลขนี้จากขวาไปซ้ายโดยเริ่มจากศูนย์:

จากนั้นสามารถแสดงหมายเลข 6372 ได้ดังนี้:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

หมายเลข 10 เป็นตัวกำหนดระบบตัวเลข (ในกรณีนี้คือ 10) ค่าของตำแหน่งของตัวเลขที่กำหนดจะถือเป็นเลขยกกำลัง

พิจารณาเลขทศนิยมจริง 1287.923 เริ่มจากศูนย์ โดยวางตัวเลขจากจุดทศนิยมไปทางซ้ายและขวา:

จากนั้นหมายเลข 1287.923 สามารถแสดงเป็น:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

โดยทั่วไปสามารถแสดงสูตรได้ดังนี้:

ซีเอ็น ส n +C n-1 · ส n-1 +...+C 1 · ส 1 +C 0 ·ส 0 +D -1 ·ส -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

โดยที่ C n เป็นจำนวนเต็มในตำแหน่ง n, D -k - จำนวนเศษส่วนในตำแหน่ง (-k) ส- ระบบตัวเลข

คำไม่กี่คำเกี่ยวกับระบบตัวเลข ตัวเลขในระบบเลขฐานสิบประกอบด้วยตัวเลขหลายหลัก (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ในระบบเลขฐานแปดประกอบด้วยตัวเลขหลายหลัก (0,1, 2,3,4,5,6,7) ในระบบเลขฐานสอง - จากชุดหลัก (0,1) ในระบบเลขฐานสิบหก - จากชุดหลัก (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F) โดยที่ A,B,C,D,E,F ตรงกับตัวเลข 10,11 12,13,14,15 ในตาราง Tab.1 ตัวเลขจะแสดงในระบบตัวเลขต่างๆ

ตารางที่ 1
สัญกรณ์
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ก
11	1011	13	บี
12	1100	14	ค
13	1101	15	ดี
14	1110	16	อี
15	1111	17	เอฟ

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่ง

หากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่ง วิธีที่ง่ายที่สุดคือการแปลงตัวเลขเป็นระบบเลขฐานสิบก่อน จากนั้นจึงแปลงจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขที่ต้องการ

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ ให้เป็นระบบเลขฐานสิบ

การใช้สูตร (1) คุณสามารถแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ เป็นระบบเลขทศนิยมได้

ตัวอย่าง 1. แปลงตัวเลข 1011101.001 จากระบบเลขฐานสอง (SS) เป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

ตัวอย่าง2. แปลงตัวเลข 1011101.001 จากระบบเลขฐานแปด (SS) เป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

ตัวอย่าง 3 - แปลงตัวเลข AB572.CDF จากระบบเลขฐานสิบหกเป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

ที่นี่ ก-แทนที่ด้วย 10, บี- เวลา 11.00 น. ค- เวลา 12.00 น. เอฟ- ภายใน 15.

การแปลงตัวเลขจากระบบเลขทศนิยมเป็นระบบตัวเลขอื่น

ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขอื่น คุณต้องแปลงส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขและเศษส่วนของตัวเลขแยกกัน

ส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขจะถูกแปลงจาก SS ฐานสิบเป็นระบบตัวเลขอื่นโดยการหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขตามลำดับด้วยฐานของระบบตัวเลข (สำหรับไบนารี SS - ด้วย 2 สำหรับ 8-ary SS - ด้วย 8 สำหรับ 16 -ary SS - คูณ 16 เป็นต้น ) จนกระทั่งได้สารตกค้างทั้งหมดน้อยกว่า CC ฐาน

ตัวอย่าง 4 - ลองแปลงตัวเลข 159 จาก SS ทศนิยมเป็น SS ไบนารี:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

ดังที่เห็นได้จากรูป 1 จำนวน 159 เมื่อหารด้วย 2 จะให้ผลหาร 79 และเศษ 1 นอกจากนี้ ตัวเลข 79 เมื่อหารด้วย 2 จะให้ผลหาร 39 และส่วนที่เหลือ 1 เป็นต้น ด้วยเหตุนี้ เมื่อสร้างตัวเลขจากการหารเศษ (จากขวาไปซ้าย) เราจะได้ตัวเลขในรูปแบบไบนารี SS: 10011111 - ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

159 10 =10011111 2 .

ตัวอย่าง 5 - ลองแปลงตัวเลข 615 จาก SS ฐานสิบเป็น SS ฐานแปด

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

เมื่อแปลงตัวเลขจาก SS ทศนิยมเป็น SS ฐานแปด คุณจะต้องหารตัวเลขตามลำดับด้วย 8 จนกว่าคุณจะได้เศษจำนวนเต็มน้อยกว่า 8 ด้วยเหตุนี้ การสร้างตัวเลขจากการหารเศษ (จากขวาไปซ้าย) เราจึงได้ตัวเลข ใน SS ฐานแปด: 1147 (ดูภาพประกอบ 2) ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

615 10 =1147 8 .

ตัวอย่าง 6 - ลองแปลงตัวเลข 19673 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 3 โดยการหารตัวเลข 19673 ด้วย 16 ตามลำดับ เศษที่เหลือคือ 4, 12, 13, 9 ในระบบเลขฐานสิบหก ตัวเลข 12 จะตรงกับ C ตัวเลข 13 ถึง D ดังนั้น เลขฐานสิบหกคือ 4CD9

ในการแปลงเศษส่วนทศนิยมปกติ (จำนวนจริงที่มีส่วนของจำนวนเต็มเป็นศูนย์) เป็นระบบตัวเลขที่มีฐาน s จำเป็นต้องคูณตัวเลขนี้ด้วย s ตามลำดับจนกว่าเศษส่วนจะเป็นศูนย์บริสุทธิ์ หรือเราได้ตัวเลขตามจำนวนที่ต้องการ หากผลการคูณเป็นตัวเลขที่มีส่วนจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ระบบจะไม่นำส่วนจำนวนเต็มนี้มาพิจารณา (จะรวมส่วนเหล่านั้นไว้ในผลลัพธ์ตามลำดับ)

ลองดูตัวอย่างข้างต้น

ตัวอย่าง 7 - ลองแปลงตัวเลข 0.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 4 ตัวเลข 0.214 จะถูกคูณด้วย 2 ตามลำดับ หากผลลัพธ์ของการคูณเป็นตัวเลขที่มีส่วนจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ส่วนจำนวนเต็มจะถูกเขียนแยกกัน (ทางด้านซ้ายของตัวเลข) และตัวเลขเขียนด้วยส่วนจำนวนเต็มศูนย์ หากการคูณส่งผลให้ตัวเลขมีส่วนจำนวนเต็มเป็นศูนย์ ก็จะเขียนศูนย์ไว้ทางด้านซ้าย กระบวนการคูณจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งส่วนที่เป็นเศษส่วนถึงศูนย์บริสุทธิ์หรือเราได้จำนวนหลักที่ต้องการ การเขียนตัวเลขตัวหนา (รูปที่ 4) จากบนลงล่างเราจะได้หมายเลขที่ต้องการในระบบเลขฐานสอง: 0 0011011 .

ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

0.214 10 =0.0011011 2 .

ตัวอย่าง 8 - ลองแปลงตัวเลข 0.125 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

หากต้องการแปลงตัวเลข 0.125 จาก SS ทศนิยมเป็นไบนารี่ ตัวเลขนี้จะถูกคูณด้วย 2 ตามลำดับ ในระยะที่สาม ผลลัพธ์คือ 0 ดังนั้นจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

0.125 10 =0.001 2 .

ตัวอย่าง 9 - ลองแปลงตัวเลข 0.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

ตามตัวอย่างที่ 4 และ 5 เราได้ตัวเลข 3, 6, 12, 8, 11, 4 แต่ใน SS เลขฐานสิบหก ตัวเลข 12 และ 11 จะตรงกับตัวเลข C และ B ดังนั้นเราจึงได้:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

ตัวอย่าง 10 - ลองแปลงตัวเลข 0.512 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ฐานแปด

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

ได้รับ:

0.512 10 =0.406111 8 .

ตัวอย่าง 11 - ลองแปลงตัวเลข 159.125 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่ ในการทำเช่นนี้ เราจะแปลส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 4) และส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 8) แยกกัน เมื่อรวมผลลัพธ์เหล่านี้เข้าด้วยกันแล้ว เราได้รับ:

159.125 10 =10011111.001 2 .

ตัวอย่าง 12 - ลองแปลงตัวเลข 19673.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก ในการทำเช่นนี้ เราจะแปลส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 6) และส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 9) แยกกัน นอกจากนี้เรายังได้ผลลัพธ์เหล่านี้มารวมกันอีกด้วย