แนวคิดของการพึ่งพาการทำงาน

อนุญาต ร- ทัศนคติ ด้านหนึ่งมีความหมายเฉพาะ (คงที่) ในขณะนี้เวลา. ในทางกลับกัน นี่เป็นตัวแปรที่สามารถรับค่าที่แตกต่างออกไป ณ เวลาหนึ่งๆ ได้

แนวคิดของกฎหมายของรัฐบาลกลางสามารถนำไปใช้กับทั้งกรณีแรกและกรณีที่สอง ในกรณีนี้เราจะพิจารณาเฉพาะกรณีที่สองเพราะว่า มันสอดคล้องกับความเป็นจริงมากกว่า

ความมุ่งมั่นของการพึ่งพาการทำงานอนุญาต ร– ตัวแปรความสัมพันธ์ เอ็กซ์และ ย– ชุดย่อยตามอำเภอใจของชุดคุณลักษณะ ร- แล้ว Y ขึ้นอยู่กับการใช้งานจาก เอ็กซ์ซึ่งมีการเขียนเชิงสัญลักษณ์ว่า X → Y(อ่านว่า ' เอ็กซ์กำหนดตามหน้าที่ ย``) หากและหากเพื่อสิ่งใดสิ่งหนึ่งเท่านั้น ค่าที่อนุญาต รทุกค่า เอ็กซ์เชื่อมโยงกับค่าเดียวเท่านั้น ย.

ที่นี่ เอ็กซ์เรียกว่า ปัจจัยกำหนดกฎหมายของรัฐบาลกลางและ ย – ส่วนที่ขึ้นอยู่กับกฎหมายของรัฐบาลกลาง

ตัวอย่าง: อนุญาต ร- ทัศนคติ นักเรียน. เอ็กซ์– รหัสนักเรียน ย– ชุดคุณลักษณะของผู้เรียนทั้งหมด แล้ว X → Y, เพราะ เอ็กซ์แสดงถึงคีย์หลักที่ระบุระเบียนในตารางโดยไม่ซ้ำกัน นักเรียน.

ข้อความนี้จะเป็นจริงในกรณีทั่วไป: ถ้า เอ็กซ์- ϶ε คีย์ที่เป็นไปได้ จากนั้นคือชุดของคุณลักษณะทั้งหมด รขึ้นอยู่กับการใช้งานเสมอ เอ็กซ์.

แต่ควรจำไว้ว่าถ้า รมีกฎหมายของรัฐบาลกลางซึ่งด้านซ้ายไม่รวมถึงรหัสที่เป็นไปได้ รมี ความซ้ำซ้อนซึ่งทำให้ยากต่อการรับรองความสมบูรณ์ของข้อมูลและใช้ทรัพยากรระบบที่ไม่จำเป็น

หากไม่ควรละเว้นแอตทริบิวต์จากด้านซ้าย ก็มักจะเรียกว่าการพึ่งพาฟังก์ชันดังกล่าว ลดไม่ได้(แม่นยำยิ่งขึ้น เหลือลดไม่ได้).

ตัวอย่าง:

{รหัสนักศึกษา, ชื่อ, นามสกุล, ชื่อกลาง} → {วันเกิด) – ได้รับกฎหมายของรัฐบาลกลาง

{รหัสนักศึกษา} → {วันเกิด) – ฟลอริด้าลดไม่ได้

โดยปกติจะเรียกว่าชุดของการพึ่งพาการทำงาน ลดไม่ได้ถ้าหากว่ามันมีคุณสมบัติทั้งสามอย่างต่อไปนี้:

1. ส่วนที่ขึ้นต่อกันของการพึ่งพาการทำงานแต่ละรายการมีเพียงแอตทริบิวต์เดียวเท่านั้น

2. ปัจจัยกำหนดของการพึ่งพาการทำงานแต่ละรายการไม่สามารถลดได้

3. ไม่ควรลบการพึ่งพาการทำงานเพียงครั้งเดียวจากชุดโดยไม่สูญเสียข้อมูลเกี่ยวกับการเชื่อมต่อ

การพิจารณาชุดกฎทางกายภาพที่ลดไม่ได้เป็นสิ่งสำคัญในการทำให้ความสัมพันธ์เป็นมาตรฐาน

กฎหมายของรัฐบาลกลางมีสองประเภท:

1. กฎหมายของรัฐบาลกลางเล็กน้อย- ϶ει กฎหมายของรัฐบาลกลางซึ่งทางด้านขวา ( ย) เป็นสับเซตของด้านซ้าย ( เอ็กซ์- จากมุมมองเชิงปฏิบัติพวกเขาไม่สนใจมากนัก แต่จากมุมมองของทฤษฎีการพึ่งพาอย่างเป็นทางการเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งที่จะต้องคำนึงถึงการมีอยู่ของพวกเขาด้วย

2. กฎหมายของรัฐบาลกลางที่ไม่สำคัญ- Οhuᴎ เป็นข้อจำกัดด้านความสมบูรณ์ของข้อมูลอย่างแน่นอน ในอนาคตเราจะพิจารณากฎหมายของรัฐบาลกลางที่ไม่สำคัญ

ในการพิจารณาว่าความสัมพันธ์อยู่ในรูปแบบปกติใด จำเป็นต้องค้นหากฎทางกายภาพทั้งหมด มีสาม กฎของอาร์มสตรอง(นักคณิตศาสตร์ชาวสวีเดน) ช่วยให้เราสามารถหากฎฟิสิกส์ที่เป็นไปได้จากกฎฟิสิกส์ชุดแรกเริ่ม

อนุญาต ก, บี, ค- ϶ ι เซตย่อยของชุดคุณลักษณะความสัมพันธ์ ร, เอบี– การรวมกันของเซตย่อยเหล่านี้

1. กฎแห่งการสะท้อนกลับ. กรณีเป็นชุด บีเป็นสับเซตของเซต ก, ที่ ก → บี- (นี่คือคำจำกัดความของการพึ่งพาเล็กน้อย)

2. กฎการเสริม. ในกรณีที่ ก → บี, ที่ เอซี → พ.ศ.

3. กฎการขนส่ง. ในกรณีที่ ก → บีและ บี → ซี, ที่ เอ → ซี.

กฎแต่ละข้อเหล่านี้จะต้องได้รับการพิสูจน์บนพื้นฐานของคำจำกัดความของกฎหมายของรัฐบาลกลาง

ในเวลาเดียวกัน เพื่อให้ได้รับกฎหมายของรัฐบาลกลางทั้งหมดได้ง่ายขึ้น สามารถรับเพิ่มอีกสองสามรายการได้ กฎเพิ่มเติม(อนุญาต ดี- ϶ ε เซตย่อยอีกชุดหนึ่งของชุดคุณลักษณะ ร):

4. กฎแห่งการตัดสินใจด้วยตนเอง. ก → ก.

5. กฎการสลายตัว. ในกรณีที่ ก → พ.ศ, ที่ ก → บีและ เอ → ซี.

6. กฎสมาคม. ในกรณีที่ ก → บีและ เอ → ซี, ที่ ก → พ.ศ.

7. กฎขององค์ประกอบ- ในกรณีที่ ก → บีและ ซี → ดี, ที่ เอซี → บีดี.

8. ทฤษฎีบทการรวมสากล- ในกรณีที่ ก → บีและ ซี → ดี, ที่ ก(ค – ข) → BD.

ชื่อของทฤษฎีบทบ่งชี้ว่ากฎบางข้อที่กล่าวข้างต้นสามารถได้รับมาเป็นกรณีพิเศษของทฤษฎีบทนี้

โปรดทราบว่ากฎเหล่านี้ไม่ได้ให้อัลกอริทึมที่ชัดเจนสำหรับการได้รับกฎหมายของรัฐบาลกลางทั้งหมด ยิ่งกว่านั้นไม่มีอัลกอริธึมดังกล่าว วิธีเดียวเท่านั้น- การแจงนับของตัวเลือกทั้งหมด

แนวคิดของการพึ่งพาการทำงาน - แนวคิดและประเภท การจำแนกประเภทและคุณสมบัติของหมวดหมู่ "แนวคิดของการพึ่งพาการทำงาน" 2017, 2018

ข้อมูลมีความสนใจแบบไดนามิกเพียงพอเสมอ การพัฒนาภาษาโปรแกรม ฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ และ เทคโนโลยีสารสนเทศเปลี่ยนแปลงเนื้อหาและโครงสร้างความสนใจอย่างรุนแรง มีการพัฒนาระบบความคิดที่เข้มงวดบางประการ การทำให้เป็นทางการคณิตศาสตร์ที่แน่นอนและความสัมพันธ์แบบไบนารีกลายเป็นพื้นที่ความรู้และประสบการณ์ที่ประสบความสำเร็จและพัฒนาอย่างรวดเร็ว

โลกแห่งข้อมูลตามธรรมชาติไม่ได้เปลี่ยนแปลงพลวัตของมัน และการพัฒนาเนื้อหาและโครงสร้างก็ก้าวไปสู่อีกระดับหนึ่ง มันมีรูปร่างที่เรียบและไม่มีสิ่งใดในธรรมชาติ "สี่เหลี่ยม"- แน่นอนว่าข้อมูลมีส่วนช่วยในการทำให้เป็นทางการ แต่ก็มีพลวัต ไม่เพียงแต่ข้อมูลและอัลกอริธึมสำหรับการประมวลผลเท่านั้นที่เปลี่ยนไป แต่งานและขอบเขตการใช้งานก็เปลี่ยนไปด้วย

ข้อมูล > การทำให้เป็นทางการ >> ข้อมูล

ข้อมูลกลายเป็นโครงสร้างข้อมูล ฐานข้อมูล...) ตามที่โปรแกรมเมอร์เห็น ไม่มีการรับประกันว่าวิสัยทัศน์นี้ถูกต้อง แต่ถ้าโปรแกรมของเขาแก้ปัญหาได้ ข้อมูลก็จะถูกนำเสนออย่างเหมาะสมที่สุด

คำถามที่ว่าข้อมูลถูกทำให้เป็นทางการถูกต้องเพียงใดนั้นเป็นเรื่องของเวลา จนถึงขณะนี้ แนวคิดเรื่องไดนามิก (การปรับตัวเองให้เข้ากับสภาพการใช้งานที่เปลี่ยนแปลง) เป็นเพียงความฝันในการเขียนโปรแกรม

การพึ่งพาการทำงาน: "วิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้อง = โปรแกรม (โปรแกรมเมอร์)" และเงื่อนไข: "การปฏิบัติตามงานอย่างต่อเนื่อง" นั้นใช้ได้ในกรณีส่วนใหญ่ แต่จะใช้ร่วมกันเท่านั้น แต่นี่ไม่ใช่พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการสร้างฐานข้อมูล

ข้อความโดยตรง: การเปลี่ยนแปลงที่เป็นธรรมชาติและต่อเนื่องของข้อมูลและอัลกอริธึมการแก้ปัญหานั้นมีอยู่จริงเสมอ และนี่คือความสัมพันธ์แบบไบนารี + คณิตศาสตร์ที่เข้มงวด + โครงสร้างอย่างเป็นทางการที่แม่นยำ + ...

และฐานข้อมูล

วิธีการจัดเก็บข้อมูลนั้นไม่สำคัญมานานแล้ว ไม่ว่าจะเป็นอย่างไร แรมหรือ อุปกรณ์ภายนอก- ส่วนประกอบฮาร์ดแวร์มีการพัฒนาและให้บริการอย่างต่อเนื่อง คุณภาพดีในปริมาณมาก

ตัวเลือกการจัดเก็บข้อมูลหลัก ตัวเลือกการใช้ข้อมูลที่แตกต่างกัน:

• ไฟล์;
• ฐานข้อมูล

สิ่งแรกที่เหลือคือโปรแกรมเมอร์ (จะเขียนอะไร, ในรูปแบบใด, ทำอย่างไร, อ่านอย่างไร ... ) ส่วนที่สองนำความจำเป็นในการทำความเข้าใจการพึ่งพาฟังก์ชันอย่างง่าย ๆ ทันที

ความเร็วในการดึงและเขียนข้อมูลเมื่อทำงานกับไฟล์ (ขนาดที่เหมาะสม ไม่ใช่ทางดาราศาสตร์) นั้นเร็วมาก แต่บางครั้งความเร็วของการดำเนินการที่คล้ายกันกับฐานข้อมูลอาจช้าอย่างเห็นได้ชัดในบางครั้ง

ประสบการณ์ส่วนตัวและภูมิปัญญาส่วนรวม

มีความพยายามตลอดประวัติศาสตร์ที่จะก้าวข้ามขีดจำกัดเหล่านี้ แต่จนถึงทุกวันนี้ฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ยังคงครองตำแหน่งสูงสุด ศักยภาพทางทฤษฎีที่ยอดเยี่ยมได้รับการสั่งสมมา การฝึกปฏิบัติด้านแอปพลิเคชันนั้นกว้างขวาง และนักพัฒนามีคุณสมบัติสูง

นักพัฒนาฐานข้อมูลกำหนดแนวคิดเรื่องการพึ่งพาการทำงานของโปรแกรมเมอร์แม้ว่าเขาจะไม่ได้ตั้งใจที่จะใช้ประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์และตรรกะที่หลากหลายในการสร้างโครงสร้างข้อมูลที่ซับซ้อน กระบวนการทำงานร่วมกับพวกเขา การดึงและบันทึกข้อมูล

แม้กระทั่งใน กรณีง่ายๆโปรแกรมเมอร์ขึ้นอยู่กับลอจิกฐานข้อมูลที่เขาเลือกทำงานด้วย ไม่มีความปรารถนาที่จะปฏิบัติตามศีล คุณสามารถใช้ไฟล์ได้ คุณจะได้ไฟล์จำนวนมากและมากมาย ประสบการณ์ส่วนตัว- จะใช้เวลาส่วนตัวมากและปัญหาจะได้รับการแก้ไขในระยะเวลาอันยาวนาน

ไม่ว่าตัวอย่างการพึ่งพาการทำงานจะดูซับซ้อนเพียงใด แต่ก็ไม่จำเป็นเลยที่จะต้องดำดิ่งลงสู่ความลึกของความหมายและตรรกะ บ่อยครั้งควรตระหนักว่าจิตส่วนรวมสามารถสร้างฐานข้อมูลที่ยอดเยี่ยมได้ ขนาดต่างๆและฟังก์ชันการทำงาน:

• ออราเคิลที่แข็งแกร่ง;
• ต้องการ MS SQL Server;
• MySQL ยอดนิยม

ฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ที่ยอดเยี่ยม มีชื่อเสียงดี ใช้งานง่าย รวดเร็วถึงมือขวา การใช้งานช่วยประหยัดเวลาและไม่จำเป็นต้องเขียนโค้ดเสริมเพิ่มเติม

คุณสมบัติการเขียนโปรแกรมและข้อมูล

เป็นเวลานานแล้วที่การเขียนโปรแกรมมีปัญหาในการเขียนบางสิ่งซ้ำๆ อย่างต่อเนื่อง โดยทำซ้ำงานของรุ่นก่อน เพื่อปรับเปลี่ยนบางสิ่งให้เข้ากับข้อมูลที่เปลี่ยนแปลง งาน หรือเงื่อนไขการใช้งาน

สิ่งที่เกี่ยวกับการพึ่งพาฟังก์ชันก็คือ ความผิดพลาดอาจมีค่าใช้จ่ายสูงมาก เช่นเดียวกับในการเขียนโปรแกรม งานไม่ค่อยง่าย โดยปกติแล้วในระหว่างการจัดทำข้อมูลอย่างเป็นทางการจะได้รับการแสดงข้อมูลที่ซับซ้อน โดยปกติแล้วองค์ประกอบจะถูกแยกออกจากกัน จากนั้นจึงเชื่อมโยงด้วยคีย์ในความสัมพันธ์บางอย่าง จากนั้นจะมีการปรับอัลกอริทึมสำหรับการสร้างตาราง ข้อความค้นหา และอัลกอริทึมสำหรับการดึงข้อมูล

บ่อยครั้ง คุ้มค่ามากมีความผูกพันกับการเข้ารหัส ไม่ได้มีฐานข้อมูลทั้งหมดให้บริการ โซลูชั่นมือถือคุณมักจะพบว่า MySQL ที่มีการกำหนดค่าอย่างสมบูรณ์แบบซึ่งมีฐานข้อมูลหลายสิบฐานข้อมูลทำงานอย่างสมบูรณ์แบบและเสถียรบังคับให้นักพัฒนาสร้างฐานข้อมูลที่สิบเอ็ดคล้ายกับที่มีอยู่แล้ว

มีบางครั้งที่ โฮสติ้งที่ใช้ร่วมกันจำกัดการทำงานของ PHP และทิ้งร่องรอยไว้ในการเขียนโปรแกรมเพื่อเข้าถึงฐานข้อมูล

ใน การเขียนโปรแกรมที่ทันสมัยความรับผิดชอบต่ออัลกอริธึมของโปรแกรมเทียบเท่ากับความรับผิดชอบในการสร้างแบบจำลองข้อมูล ทุกอย่างควรจะได้ผล แต่คุณไม่ควรรีบเข้าไปในป่าแห่งทฤษฎีเสมอไป

DB: การพึ่งพาข้อมูลอย่างง่าย

ประการแรก แนวคิดของฐานข้อมูลคือทั้งฐานข้อมูล ทั้งระบบการจัดการ (เช่น MySQL) และโครงสร้างข้อมูลบางอย่างที่สะท้อนถึงข้อมูลงานและการเชื่อมต่อระหว่างกัน หนึ่ง ฐานข้อมูล MySQL“เก็บ” โครงสร้างข้อมูลจำนวนเท่าใดก็ได้ในขอบเขตการใช้งานต่างๆ หนึ่ง ฐานข้อมูลออราเคิล,สามารถให้ได้ กระบวนการข้อมูล บริษัทขนาดใหญ่หรือธนาคาร ตรวจสอบปัญหาด้านความปลอดภัยและความสมบูรณ์ของข้อมูล ระดับสูงสุดซึ่งอยู่ในคอมพิวเตอร์หลายเครื่องที่อยู่ในระยะทางที่แตกต่างกัน ในสภาพแวดล้อมของเครื่องมือที่แตกต่างกัน

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าทัศนคติเป็นพื้นฐานของ โมเดลเชิงสัมพันธ์- ความสัมพันธ์เบื้องต้นคือชุดของคอลัมน์ที่มีชื่อและแถวที่มีค่า คลาสสิค "สี่เหลี่ยมผืนผ้า"(ตาราง) - ความสำเร็จที่ง่ายและมีประสิทธิภาพ ความซับซ้อนและการพึ่งพาการทำงานของฐานข้อมูลเริ่มต้นเมื่อใด "สี่เหลี่ยม"เริ่มมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน

ชื่อของแต่ละคอลัมน์ในแต่ละตารางจะต้องไม่ซ้ำกันภายในบริบทของงาน ข้อมูลเดียวกันไม่สามารถอยู่ในสองตารางได้ รู้ความหมายของแนวคิด:

• “กำหนดเอนทิตี”;
• “ กำจัดความซ้ำซ้อน”;
• “แก้ไขความสัมพันธ์”;
• “เพื่อรับรองความถูกต้อง”

ความจำเป็นเบื้องต้นในการใช้ฐานข้อมูลและการสร้างแบบจำลองข้อมูลสำหรับงานเฉพาะ

การละเมิดแนวคิดเหล่านี้หมายความว่าอัลกอริทึมมีประสิทธิภาพต่ำ การสุ่มตัวอย่างข้อมูลที่ช้า ข้อมูลสูญหาย และปัญหาอื่นๆ

การพึ่งพาการทำงาน: ตรรกะและความหมาย

คุณไม่จำเป็นต้องอ่านเกี่ยวกับความสัมพันธ์แบบทูเพิล เกี่ยวกับข้อเท็จจริงที่ว่าฟังก์ชันคือการโต้ตอบระหว่างชุดของอาร์กิวเมนต์และชุดของค่า และฟังก์ชันไม่ได้เป็นเพียงสูตรหรือกราฟเท่านั้น แต่สามารถระบุได้ด้วย a ชุดค่า - ตาราง

ไม่จำเป็น แต่ก็ไม่เจ็บที่จะคิดถึงการพึ่งพาการทำงานเป็น:

F(x1, x2, …, xN) = (y1, y2, …, yN)

แต่จำเป็นต้องเข้าใจว่าอินพุตเป็นตาราง และเอาต์พุตก็เป็นตารางหรือโซลูชันเฉพาะเช่นกัน โดยทั่วไปแล้ว การพึ่งพาการทำงานจะสร้างตรรกะของความสัมพันธ์ระหว่างตาราง คิวรี สิทธิ์ ทริกเกอร์ ขั้นตอนการจัดเก็บ และลักษณะอื่นๆ (ส่วนประกอบ) ของฐานข้อมูล

โดยทั่วไปแล้ว ตารางจะถูกแปลงเป็นค่าอื่น จากนั้นจึงแปลงเป็นผลลัพธ์ แต่การใช้การพึ่งพาฟังก์ชันไม่ได้จำกัดอยู่เพียงแนวคิดนี้เท่านั้น โปรแกรมเมอร์เองก็สร้างการแสดงรูปภาพข้อมูลของตัวเอง โครงสร้างข้อมูล... ไม่สำคัญว่าคุณจะเรียกมันว่าอะไร แต่ถ้ามันใช้งานได้บนฐานข้อมูลใดฐานข้อมูลหนึ่ง มันจะต้องถูกสร้างขึ้นตามตรรกะของมัน โดยคำนึงถึงความหมายและภาษาถิ่นของภาษาที่ใช้ ซึ่งโดยทั่วไปคือ SQL

อาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าคุณสมบัติของการพึ่งพาการทำงานของฐานข้อมูลนั้นสามารถเข้าถึงได้ผ่านภาษาถิ่นที่ใช้ ภาษา SQL- แต่สิ่งสำคัญกว่านั้นคือต้องเข้าใจ: หลังจากความผันผวนของการพัฒนามีฐานข้อมูลไม่มากนักที่รอดมาได้ แต่มีภาษาถิ่นหลายภาษาและคุณสมบัติของโครงสร้างภายในในฐานข้อมูลด้วย

เกี่ยวกับ Excel รุ่นเก่าที่ดี

เมื่อคอมพิวเตอร์แสดงตัวตนด้วย ด้านบวกโลกถูกแบ่งออกเป็นโปรแกรมเมอร์และผู้ใช้ทันที ตามกฎแล้วสิ่งแรกใช้:

• PHP, Perl, JavaScript, C++, Delphi
• MySQL, ออราเคิล, Visual FoxPro

• คำ.
• เอ็กเซล

ผู้ใช้บางคนสามารถสร้างฐานข้อมูลใน Word ได้ด้วยตัวเอง (โดยไม่ได้รับความช่วยเหลือจากโปรแกรมเมอร์) - นี่เป็นเรื่องไร้สาระจริงๆ

ประสบการณ์ผู้ใช้ใน Excel เพื่อสร้างฐานข้อมูลนั้นมีประโยชน์และน่าสนใจ สิ่งสำคัญคือตัว Excel นั้นใช้งานได้จริง มีสีสัน และใช้งานได้จริง

แนวคิดแบบตารางกำหนดแนวคิดของการพึ่งพาฟังก์ชันอย่างชัดเจนและเข้าถึงได้ แต่แต่ละฐานข้อมูลมีความแตกต่างกัน แต่ละคนมี "หน้าตา" ของตัวเอง แต่ทุกคนตั้งแต่ Excel ไปจนถึง Oracle จัดการกับสี่เหลี่ยมธรรมดาๆ นั่นก็คือ ตาราง

หากคุณพิจารณาว่า Excel ไม่ใช่ฐานข้อมูลเลย แต่มีผู้ใช้จำนวนมาก (ไม่ใช่โปรแกรมเมอร์) ใช้วิธีนี้และ Oracle เป็นความสำเร็จที่ซับซ้อนและทรงพลังที่สุดของทีมนักพัฒนาขนาดใหญ่ในสาขาฐานข้อมูล มันจะกลายเป็นเรื่องธรรมดา ยอมรับว่าฐานข้อมูลเป็นตัวแทนเฉพาะโปรแกรมเมอร์ (ทีม) เกี่ยวกับ งานเฉพาะและวิธีแก้ปัญหาของมัน

การพึ่งพาฟังก์ชันคืออะไร กับอะไร ที่ไหน ทำไม... ชัดเจนเฉพาะกับผู้เขียนหรือทีมงานเท่านั้น

เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความสัมพันธ์ที่กำลังดำเนินไป

ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเป็นขั้นตอนที่เจ็บปวดมากและบางครั้งก็โหดร้าย หากคุณจำได้ว่าฐานข้อมูลเริ่มต้นอย่างไร *.dbf คืออะไร ไซเบอร์เนติกส์มีตราสินค้าอย่างไร พวกเขาก็ตกหลุมรักวิทยาการคอมพิวเตอร์และเริ่มสร้างอุปสรรคต่อการเคลื่อนไหว เทคโนโลยีชั้นสูงในระดับประเทศ เป็นที่ชัดเจนว่าเหตุใดฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์จึงมีความยืดหยุ่นและดี เหตุใดรูปแบบการเขียนโปรแกรมคลาสสิกจึงยังคงมีอยู่ในปัจจุบัน และการเขียนโปรแกรมเชิงวัตถุเป็นเพียงสิ่งที่ชื่นชม แต่ยังไม่แพร่หลาย

ไม่ว่าจะสวยงามแค่ไหน การพึ่งพาการทำงานในบริบทของคณิตศาสตร์:

นี่ไม่ใช่ความสัมพันธ์แบบไบนารี่หรือค่อนข้างเป็นเหตุผลที่ต้องคิดใหม่เกี่ยวกับการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะต่างๆ การสำรวจ "แบบหนึ่งต่อกลุ่ม" "กลุ่มต่อหนึ่ง" "กลุ่มต่อ" -หลาย"หรือ"หลายรายการโดยทั่วไปและบางรายการโดยเฉพาะ"

คุณสามารถสร้างตัวเลือกความสัมพันธ์ได้หลากหลาย เป็นคณิตศาสตร์ที่มีตรรกะและเข้มงวด! ข้อมูลเป็นคณิตศาสตร์ของตัวเองโดยเฉพาะ ในนั้นใคร ๆ ก็สามารถพูดคุยเกี่ยวกับพิธีการที่มีเครื่องหมายลบขนาดใหญ่มากเท่านั้น

คุณสามารถจัดระบบการทำงานของฝ่ายทรัพยากรบุคคล, เขียนระบบควบคุมอัตโนมัติสำหรับการผลิตน้ำมันหรือการผลิตนม, ขนมปัง, ทำการเลือกใน ฐานข้อมูลขนาดใหญ่ Google, Yandex หรือ Rambler แต่ผลลัพธ์จะคงที่และเหมือนเดิมทุกครั้ง!

หากการพึ่งพาฟังก์ชัน = ตรรกะและคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด = พื้นฐานสำหรับฐานข้อมูล แล้วเราจะพูดถึงไดนามิกประเภทใด วิธีแก้ปัญหาใดๆ จะเป็นทางการ แบบจำลองข้อมูลที่เป็นทางการ + อัลกอริธึมที่เข้มงวด = วิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนและไม่คลุมเครือ ข้อมูลและขอบเขตของโปรแกรมใดๆ ก็ตามเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ

ตัวอย่าง เครื่องมือค้นหาในวลีค้นหาเดียวกันจะต้องไม่เหมือนกันในหนึ่งหรือสองชั่วโมงและแน่นอนในหนึ่งวัน - ถ้า วลีค้นหาหมายถึง สาขาข้อมูลที่จำนวนสถานที่ ทรัพยากร ความรู้ และองค์ประกอบอื่นๆ มีการเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา

แม้ว่าโปรแกรมจะเป็นทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ และฐานข้อมูลก็ไม่ได้คิดถึงเรื่องไดนามิกด้วยซ้ำ ทุกอย่างเป็นเส้นตรงเสมอ- และเชือกก็มีความยาว และมันไม่สามารถไม่มีที่สิ้นสุด ไม่สามารถเป็นตัวแปรได้ แต่เป็นตัวแปรแบบมีเงื่อนไขเท่านั้น เหนือสิ่งอื่นใดฐานข้อมูลใด ๆ ที่มีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์และไบนารีระบบราชการกำหนดให้มีพิธีการมากมายและนี่คือความเร็ว + คุณภาพของการสุ่มตัวอย่างและการประมวลผลข้อมูล

และหากบางฟิลด์ในฐานข้อมูลเป็นตัวเลขโดยเฉพาะของจริงข้อ จำกัด ต่อไปนี้จะถูกเพิ่ม: ความจุตัวเลขหลัก, การมีอยู่ของตัวอักษร "e", รูปแบบการเป็นตัวแทน - กล่าวโดยย่อทุกที่และเสมอเรามีความสำคัญ คุณสมบัติการพึ่งพาการทำงานของฐานข้อมูล:สตริงที่มีความยาวแปรผันตามเงื่อนไขซึ่งมีพิธีการไบนารีจำนวนมากและข้อจำกัดทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด

หากคุณเปลี่ยนโทนเสียงและฟังจังหวะของไดนามิก ทุกอย่างก็สามารถวาดเป็นวัตถุได้ ในการประมาณครั้งแรก ชื่อของคอลัมน์ในตารางคือออบเจ็กต์ รายชื่อก็เป็นออบเจ็กต์ด้วย กล่าวโดยย่อคือ ตารางคือออบเจ็กต์ส่วนหัว และในนั้นก็มีชื่อของคอลัมน์ในส่วนหัวด้วย และอาจจะไม่มีหมวกเลย...

แต่อาจมีแถวในตาราง และสามารถมีค่าในสตริงได้ แล้วเหตุใดจึงต้องมีจำนวนเท่ากันเสมอ? โต๊ะสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์- นี่เป็นสิ่งเฉพาะและโดยส่วนใหญ่แล้วจะเป็นของส่วนตัว

หากคุณแสดงโครงสร้างทั้งหมดในฐานข้อมูลเป็นออบเจ็กต์ คุณอาจไม่จำเป็นต้องสร้างความสัมพันธ์ไบนารี่ที่เข้มงวด มีความเป็นธรรมชาติและ ความหมายที่แท้จริงหากเพียงเพราะสิ่งนี้ ตามตรรกะเชิงวัตถุประสงค์ (ไม่ใช่ทางคณิตศาสตร์แน่นอน) สะท้อนถึงพลวัตของข้อมูลและสภาพแวดล้อมที่มีปัญหาอยู่

การแนะนำ

แนวทางวิภาษวิธีในการศึกษาธรรมชาติและสังคมต้องคำนึงถึงปรากฏการณ์ในความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง

แนวคิดเรื่องสหสัมพันธ์และการถดถอยปรากฏขึ้นในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 ขอบคุณผลงานของนักสถิติชาวอังกฤษ F. Galton และ K. Pearson คำแรกมาจากภาษาละติน "correlatio" - อัตราส่วนความสัมพันธ์ คำที่สอง (จากภาษาละติน "การถดถอย" - การเคลื่อนไหวย้อนกลับ) ได้รับการแนะนำโดย F. Galton ซึ่งในขณะที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความสูงของพ่อแม่และลูก ๆ ได้ค้นพบปรากฏการณ์ของ "การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย" - ในเด็กที่เกิด สำหรับผู้ปกครองที่สูงมาก ความสูงมักจะใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยมากกว่าในทางปฏิบัติของการวิจัยทางเศรษฐศาสตร์ บ่อยครั้งที่ข้อมูลที่มีอยู่ไม่สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นตัวอย่างจากประชากรปกติที่มีหลายตัวแปร ตัวอย่างเช่น เมื่อตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งที่พิจารณาไม่เป็นแบบสุ่ม หรือเมื่อเส้นการถดถอยไม่ชัดเจนอย่างชัดเจน เป็นต้น ในกรณีเหล่านี้ เราพยายามที่จะกำหนดเส้นโค้ง (พื้นผิว) ที่ให้ค่าประมาณที่ดีที่สุด (ในแง่ของกำลังสองน้อยที่สุด) กับข้อมูลต้นฉบับ วิธีการประมาณที่สอดคล้องกันเรียกว่า

การวิเคราะห์การถดถอย - วัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์การถดถอยคือการสร้างรูปแบบการพึ่งพาระหว่างตัวแปร ประมาณฟังก์ชันการถดถอย และประมาณค่าที่ไม่รู้จัก (การทำนายค่า) ของตัวแปรตามข้อมูลข้างต้นเป็นตัวกำหนดความเกี่ยวข้องของการเลือกหัวข้อ

งานหลักสูตร

- งานนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาการพึ่งพาฟังก์ชันระหว่างตัวแปรสุ่มโดยใช้วิธีการวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย

บทที่ 1 การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ 1.1 การพึ่งพาเชิงหน้าที่ สถิติ และสหสัมพันธ์เกี่ยวกับการพึ่งพาการทำงาน (การเชื่อมต่อ) เมื่อแต่ละค่าของตัวแปรหนึ่งสอดคล้องกับค่าเฉพาะของอีกตัวแปรหนึ่ง การพึ่งพาเชิงฟังก์ชันสามารถเกิดขึ้นได้ทั้งระหว่างตัวแปรที่กำหนด (ไม่สุ่ม) (เช่น การขึ้นต่อกันของอัตราการตกในสุญญากาศตรงเวลา เป็นต้น) และระหว่างตัวแปรสุ่ม (เช่น การขึ้นต่อกันของต้นทุนของผลิตภัณฑ์ที่ขาย จำนวนของพวกเขา ฯลฯ ) ในทางเศรษฐศาสตร์ในกรณีส่วนใหญ่มีการพึ่งพาระหว่างปริมาณตัวแปรเมื่อแต่ละค่าของตัวแปรหนึ่งไม่สอดคล้องกับค่าใดค่าหนึ่งโดยเฉพาะ แต่เป็นค่าที่เป็นไปได้หลายค่าของตัวแปรอื่น

กล่าวอีกนัยหนึ่ง แต่ละค่าของตัวแปรหนึ่งจะสอดคล้องกับการแจกแจง (แบบมีเงื่อนไข) ของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง การพึ่งพา (การเชื่อมต่อ) นี้เรียกว่าเชิงสถิติ (หรือสุ่ม ความน่าจะเป็น)

การเกิดขึ้นของแนวคิดของความสัมพันธ์ทางสถิตินั้นเกิดจากการที่ตัวแปรตามนั้นได้รับอิทธิพลจากปัจจัยที่ไม่สามารถควบคุมหรือไม่สามารถนับได้จำนวนหนึ่ง รวมถึงความจริงที่ว่าการวัดค่าตัวแปรนั้นมาพร้อมกับข้อผิดพลาดแบบสุ่มบางอย่างอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ตัวอย่างของความสัมพันธ์ทางสถิติคือการขึ้นอยู่กับผลผลิตตามปริมาณปุ๋ยที่ใช้ ผลิตภาพแรงงานในองค์กรโดยใช้แหล่งจ่ายไฟ ฯลฯ

เนื่องจากความคลุมเครือของความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่าง Y และ X โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับผู้วิจัย รูปแบบการพึ่งพาเฉลี่ยส่วน x จึงเป็นที่สนใจ กล่าวคือรูปแบบการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ย - ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์แบบมีเงื่อนไข (Y) (ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่ม Y พบว่าตัวแปร X รับค่า x) ขึ้นอยู่กับ x

คำนิยาม

: ความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างตัวแปรสองตัวโดยแต่ละค่าของตัวแปรตัวหนึ่งสอดคล้องกับค่าเฉลี่ยที่แน่นอน กล่าวคือ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์แบบมีเงื่อนไขแตกต่างออกไป เรียกว่าสหสัมพันธ์ มิฉะนั้นการพึ่งพาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณตัวแปรสองปริมาณคือการพึ่งพาการทำงานระหว่างค่าของหนึ่งในนั้นและความคาดหวังทางคณิตศาสตร์แบบมีเงื่อนไขของอีกปริมาณหนึ่ง การพึ่งพาสหสัมพันธ์สามารถแสดงได้ดังนี้:การพึ่งพาระหว่าง X และ Y เราสามารถพูดได้ว่าเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปร X ด้วยการพึ่งพาการทำงานค่าหนึ่งของตัวแปร y จะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไม่น่าสงสัยโดยมีความสัมพันธ์กัน - ค่าเฉลี่ยที่แน่นอน (ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์แบบมีเงื่อนไข ) ของ Y และด้วยค่าทางสถิติ - การกระจายตัวแปร Y (รูปที่ .1.1)

ดังนั้น จากการพึ่งพาที่พิจารณา โดยทั่วไปมากที่สุดคือการพึ่งพาทางสถิติ ทุกความสัมพันธ์ถือเป็นสถิติ แต่ไม่ใช่ทุกความสัมพันธ์ทางสถิติจะมีความสัมพันธ์กัน การพึ่งพาการทำงานแสดงถึงกรณีพิเศษ

ความสัมพันธ์

สมการ (1.1) และ (1.2) เรียกว่าสมการการถดถอยแบบจำลอง (หรือเพียงแค่สมการการถดถอย) ตามลำดับ Y ใน X และ X ใน Y ฟังก์ชัน ψ(x) และ φ(y) เป็นฟังก์ชันการถดถอยของแบบจำลอง (หรือฟังก์ชันการถดถอย) และกราฟ - เส้นการถดถอยของแบบจำลอง (หรือเส้นการถดถอย) เพื่อหารุ่นสมการถดถอย

โดยทั่วไปแล้ว จำเป็นต้องรู้กฎการกระจายของตัวแปรสุ่มสองมิติ (X,Y)

ในทางปฏิบัติ ตามกฎแล้วผู้วิจัยมีเพียงตัวอย่างคู่ของค่า (,) ที่จำกัด ในกรณีนี้ เราสามารถพูดถึงการประมาณค่า (นิพจน์โดยประมาณ) โดยอิงจากตัวอย่างฟังก์ชันการถดถอย การประมาณค่าที่ดีที่สุด (ในแง่ของวิธีกำลังสองน้อยที่สุด) คือเส้นการถดถอยตัวอย่าง (เส้นโค้ง) ของ Y บน X

โดยที่ค่าเฉลี่ยแบบมีเงื่อนไข (กลุ่ม) ของตัวแปร Y สำหรับค่าคงที่ของตัวแปร X = x;

,…, คือพารามิเตอร์ของเส้นโค้ง

เส้นการถดถอยตัวอย่าง (เส้นโค้ง) ของ X บน Y ถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน:

โดยที่ค่าเฉลี่ยแบบมีเงื่อนไข (กลุ่ม) ของตัวแปร X สำหรับค่าคงที่ของตัวแปร Y = y; -พารามิเตอร์โค้ง สมการ (1.3), (1.4) เรียกอีกอย่างว่าสมการการถดถอยตัวอย่าง ตามลำดับ Y คูณ X และ X คูณ Yด้วยฟังก์ชันการประมาณที่กำหนดไว้อย่างถูกต้อง) และขนาดตัวอย่างที่เพิ่มขึ้น (n) ฟังก์ชันเหล่านี้จะมาบรรจบกันในความน่าจะเป็นของฟังก์ชันการถดถอย ψ(x) และ φ(y) ตามลำดับ

สามารถศึกษาความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างตัวแปรได้โดยใช้วิธีการวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย วัตถุประสงค์หลักของการวิเคราะห์การถดถอยคือการสร้างรูปแบบและศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ภารกิจหลัก

การวิเคราะห์ความสัมพันธ์

ให้เราพิจารณาเป็นตัวอย่างความสัมพันธ์ระหว่างผลผลิตรายวัน Y (t) และมูลค่าของสินทรัพย์การผลิตคงที่ X (ล้านรูเบิล) สำหรับชุดขององค์กรที่คล้ายกัน 50 แห่ง (ตารางที่ 1)
(ในตาราง และ ระบุจุดกึ่งกลางของช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน และ และ ระบุความถี่ตามลำดับ)

สำหรับแต่ละค่า เช่น สำหรับแต่ละแถวของตารางความสัมพันธ์ เราจะคำนวณค่าเฉลี่ยกลุ่ม

ความถี่ของคู่อยู่ที่ไหน () และ; m – จำนวนช่วงเวลาสำหรับตัวแปร Y

เราจะวางค่าเฉลี่ยกลุ่มที่คำนวณไว้ในคอลัมน์สุดท้ายของตารางสหสัมพันธ์ และแสดงเป็นกราฟในรูปแบบของเส้นขาด เรียกว่าเส้นการถดถอยเชิงประจักษ์ของ Y บน X

ในทำนองเดียวกันสำหรับแต่ละค่าตามสูตร

ลองคำนวณค่าเฉลี่ยกลุ่ม โดยที่ l คือจำนวนช่วงเวลาสำหรับตัวแปร X

จากรูปร่างของเส้นประ เราสามารถระบุได้ว่ามีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงที่ขึ้นอยู่กับ Y บน X ระหว่างตัวแปรทั้งสองที่กำลังพิจารณา ซึ่งจะแสดงได้แม่นยำยิ่งขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ n:

ดังนั้น เราจะหาสมการถดถอย (1.3) ในรูปแบบ:

ลองพักจากตัวอย่างที่กำลังพิจารณาสักครู่แล้วค้นหาสูตรสำหรับคำนวณพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักของสมการการถดถอยเชิงเส้น

เพื่อจุดประสงค์นี้ เราใช้วิธีการกำลังสองน้อยที่สุด โดยเลือกพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักในลักษณะที่ผลรวมของค่าเบี่ยงเบนกำลังสองของค่าเฉลี่ยกลุ่มเชิงประจักษ์คำนวณโดยใช้สูตร (1.5) จากค่าที่พบโดยใช้การถดถอย สมการ (1.8) น้อยที่สุด:

ขึ้นอยู่กับ สภาพที่จำเป็นของส่วนปลายสุดของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว S=S() เราถือเอาอนุพันธ์ย่อยของมันให้เป็นศูนย์นั่นคือ

หลังจากการแปลงเราได้รับระบบสมการปกติเพื่อกำหนดพารามิเตอร์ของการถดถอยเชิงเส้น:

โดยคำนึงถึง (1.5) เราแปลงนิพจน์และคำนึงถึง (1.7) โดยหารทั้งสองข้างของสมการ (1.10) ด้วย n เราได้ระบบสมการปกติในรูปแบบ:

โดยที่สูตรจะกำหนดค่าเฉลี่ยที่สอดคล้องกัน:

เราได้รับค่าจากสมการแรกของระบบ (1.11) ลงในสมการการถดถอย (1.8)

ค่าสัมประสิทธิ์ b 1 ในสมการการถดถอยที่เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยตัวอย่าง (หรือเพียงแค่ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย) Y บน X จะแสดงด้วยสัญลักษณ์ ตอนนี้สมการการถดถอยของ Y บน X จะถูกเขียนดังนี้:

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย Y บน X แสดงจำนวนหน่วยโดยเฉลี่ยที่ตัวแปร Y เปลี่ยนแปลงเมื่อตัวแปร X เพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วย

เราพบระบบการแก้ (1.11)

ความแปรปรวนตัวอย่างของตัวแปร X อยู่ที่ไหน

µ - โมเมนต์สหสัมพันธ์ตัวอย่าง:

การใช้เหตุผลในทำนองเดียวกันและสมมติว่าสมการการถดถอย (1.4) เป็นแบบเชิงเส้น เราสามารถลดให้อยู่ในรูปแบบได้:

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยตัวอย่าง (หรือเพียงแค่ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย) X บน Y แสดงจำนวนหน่วยโดยเฉลี่ยที่ตัวแปร X เปลี่ยนแปลงเมื่อตัวแปร Y เพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วย = – (–ความแปรปรวนตัวอย่างของตัวแปร Y ติดยาเสพติด- ในกรณีนี้ ข้อสังเกตทั้งหมดอยู่ที่... เส้นแนวโน้ม (รูปที่ 2); 3) เลือกประเภท การพึ่งพาอาศัยกัน การถดถอย- สำหรับตัวอย่างของเรา ประเภทเทรนด์...

ห้องอบไอน้ำ การถดถอย (3)

แบบทดสอบ >> คณิตศาสตร์

ความหมายของการวิเคราะห์การถดถอยคือการก่อสร้าง ใช้งานได้ การพึ่งพาอาศัยกันระหว่างสองกลุ่ม ตัวแปร...เชิงเส้นและไม่เชิงเส้น การถดถอย- เชิงเส้น การถดถอย- ไม่เชิงเส้น การถดถอยแบ่งออกเป็นสองคลาส: การถดถอย, ไม่เชิงเส้นด้วยความเคารพต่อ...

ข้อจำกัดด้านเอกลักษณ์ที่กำหนดโดยการประกาศคีย์หลักและผู้สมัครหลักเกี่ยวกับความสัมพันธ์เป็นกรณีพิเศษของข้อจำกัดที่เกี่ยวข้องกับแนวคิด การพึ่งพาการทำงาน.

เพื่ออธิบายแนวคิดของการพึ่งพาฟังก์ชัน ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ให้เราได้รับความสัมพันธ์ที่มีข้อมูลเกี่ยวกับผลลัพธ์ของเซสชั่นหนึ่งโดยเฉพาะ แผนภาพของความสัมพันธ์นี้มีลักษณะดังนี้:

การประชุม ( เลขที่หนังสือเกรด , นามสกุล, ชื่อจริง, นามสกุล, รายการ , ระดับ);

แอตทริบิวต์ "Gradebook No." และ "Subject" จะรวมกันเป็นคีย์หลัก (เนื่องจากมีการประกาศแอตทริบิวต์ 2 รายการเป็นคีย์) ของความสัมพันธ์นี้ อันที่จริงจากคุณลักษณะทั้งสองนี้เราสามารถกำหนดค่าของคุณลักษณะอื่น ๆ ทั้งหมดได้อย่างชัดเจน

อย่างไรก็ตาม นอกเหนือจากข้อจำกัดด้านเอกลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับคีย์นี้แล้ว ความสัมพันธ์จะต้องอยู่ภายใต้เงื่อนไขที่จะต้องออกสมุดเกรดหนึ่งเล่มให้กับหนึ่ง ถึงบุคคลใดบุคคลหนึ่งดังนั้นในการนี้สิ่งอันดับที่มีเลขสมุดเกรดเดียวกันจึงต้องประกอบด้วย ค่าเดียวกันคุณลักษณะ "นามสกุล", "ชื่อ" และ "นามสกุล"

หากเรามีส่วนของฐานข้อมูลนักเรียนเฉพาะต่อไปนี้ สถาบันการศึกษาหลังจากผ่านไประยะหนึ่งแล้วใน tuples ที่มีสมุดเกรดหมายเลข 100 คุณลักษณะ "นามสกุล", "ชื่อ" และ "ชื่อผู้อุปถัมภ์" ตรงกัน แต่คุณลักษณะ "หัวเรื่อง" และ "เกรด" ไม่ตรงกัน (ซึ่งเป็นที่เข้าใจได้ เพราะมีเนื้อหาเหมือนกัน วิชาที่แตกต่างกันและประสิทธิภาพกับสิ่งเหล่านั้น) ซึ่งหมายความว่าคุณลักษณะ "นามสกุล", "ชื่อ" และ "ชื่อนามสกุล" ขึ้นอยู่กับการใช้งานจากแอตทริบิวต์ "หมายเลขสมุดเกรด" และแอตทริบิวต์ "หัวเรื่อง" และ "เกรด" เป็นอิสระตามหน้าที่

ดังนั้น, การพึ่งพาการทำงานเป็นการพึ่งพาที่ชัดเจนซึ่งจัดทำเป็นตารางในระบบการจัดการฐานข้อมูล

ตอนนี้เรามาดูคำจำกัดความที่เข้มงวดของการพึ่งพาฟังก์ชันกัน

เนื่องจากความคลุมเครือของความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่าง Y และ X โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับผู้วิจัย รูปแบบการพึ่งพาเฉลี่ยส่วน x จึงเป็นที่สนใจ กล่าวคือ: ให้ X, Y เป็นโครงร่างย่อยของความสัมพันธ์สคีมา S ที่กำหนดเหนือสคีมา S แผนภาพการพึ่งพาการทำงาน X > ย(อ่านว่า “X ลูกศร Y”) เรามากำหนดกัน inv ข้อ จำกัด การพึ่งพาการทำงาน > ใช่>เป็นข้อความที่ว่า ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับสคีมา S นั้น สิ่งอันดับสองอันใด ๆ ที่เกิดขึ้นพร้อมกันในการฉายภาพไปยังสคีมาย่อย X จะต้องตรงกันในการฉายภาพไปยังสคีมาย่อย Y ด้วย

เรามาเขียนคำจำกัดความเดียวกันในรูปแบบทางการ:

ใบแจ้งหนี้ > ใช่> ร(ส) = ที 1 , ที 2 ? ร(ที 1 [เอ็กซ์] = ที 2 [เอ็กซ์] ? ที 1 [ย] = ที 2 [ย]), เอ็กซ์, ย- เอส;

สิ่งที่น่าสนใจคือคำจำกัดความนี้ใช้แนวคิดของการดำเนินการฉายภาพแบบเอกภาคซึ่งเราพบก่อนหน้านี้ จริงๆ แล้ว จะเป็นอย่างไรหากไม่ใช้การดำเนินการนี้ คุณจะสามารถแสดงว่าสองคอลัมน์ของตารางความสัมพันธ์มีค่าเท่ากันแทนที่จะเป็นแถวได้อย่างไร ดังนั้นเราจึงเขียนในแง่ของการดำเนินการนี้ว่าความบังเอิญของสิ่งอันดับในการฉายภาพไปยังคุณลักษณะบางอย่างหรือคุณลักษณะหลายอย่าง (สคีมา X) แน่นอนนำมาซึ่งความบังเอิญของคอลัมน์ทูเพิลเดียวกันบนสคีมาย่อย Y ในกรณีที่ Y ทำงานได้ขึ้นอยู่กับ X

เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าในกรณีของการพึ่งพาฟังก์ชันของ Y บน X พวกเขายังบอกด้วยว่า X กำหนดตามหน้าที่ Y หรืออะไร Y ขึ้นอยู่กับการใช้งานจาก X ในแผนภาพการพึ่งพาเชิงฟังก์ชัน X > Y วงจรย่อย X เรียกว่าด้านซ้าย และวงจรย่อย Y เรียกว่า ด้านขวา.

ในแนวทางปฏิบัติในการออกแบบฐานข้อมูล แผนภาพการพึ่งพาการทำงานมักเรียกว่าแผนภาพการพึ่งพาการทำงานเพื่อความกระชับ

สิ้นสุดคำนิยาม.

ในกรณีพิเศษ เมื่อด้านขวาของการพึ่งพาการทำงาน เช่น สคีมาย่อย Y เกิดขึ้นพร้อมกันกับสคีมาความสัมพันธ์ทั้งหมด ข้อจำกัดการพึ่งพาการทำงานจะกลายเป็นข้อจำกัดเฉพาะสำหรับคีย์หลักหรือคีย์ผู้สมัคร จริงหรือ:

ใบแจ้งหนี้<เค > ส> ร(ส) = ? ที 1 , ที 2 ? ร(ที 1 [เค] = ที 2 [เค] > ที 1 (ส) = ที 2 (ส)), เค ? ส;

เพียงว่าในการกำหนดการพึ่งพาการทำงานแทนที่จะเป็นวงจรย่อย X คุณต้องใช้การกำหนดคีย์ K และแทนที่จะเป็นทางด้านขวาของการพึ่งพาการทำงาน วงจรย่อย Y คุณต้องใช้แผนภาพความสัมพันธ์ทั้งหมด S เช่น แท้จริงแล้ว ข้อจำกัดด้านเอกลักษณ์ของคีย์ความสัมพันธ์เป็นกรณีพิเศษของข้อจำกัดการพึ่งพาฟังก์ชัน เมื่อด้านขวาเท่ากับแผนผังการพึ่งพาฟังก์ชันกับโครงร่างเชิงสัมพันธ์ทั้งหมด

นี่คือตัวอย่างของรูปภาพการพึ่งพาการทำงาน:

(เลขที่เล่มชั้น) > (นามสกุล, ชื่อจริง, นามสกุล);

(เลขที่เล่มชั้น, เรื่อง) > (เกรด);

2. กฎการอนุมานของอาร์มสตรอง

หากความสัมพันธ์พื้นฐานใดๆ เป็นไปตามการขึ้นต่อกันของฟังก์ชันที่กำหนดโดยเวกเตอร์ ความสัมพันธ์อื่นๆ ก็สามารถหาได้โดยใช้กฎการอนุมานพิเศษต่างๆ การพึ่งพาการทำงานซึ่งความสัมพันธ์พื้นฐานนี้จะทำให้พอใจอย่างแน่นอน

ตัวอย่างที่ดีของกฎพิเศษดังกล่าวคือกฎการอนุมานของอาร์มสตรอง

แต่ก่อนที่เราจะเริ่มวิเคราะห์กฎการอนุมานของอาร์มสตรอง ให้เราพิจารณาสัญลักษณ์ทางโลหะวิทยาใหม่ “+” ซึ่งเรียกว่า สัญลักษณ์ของคำสั่งเมตาเกี่ยวกับการหักลดหย่อน- เมื่อกำหนดกฎ สัญลักษณ์นี้จะถูกเขียนระหว่างนิพจน์วากยสัมพันธ์สองนิพจน์ และระบุว่าสูตรทางด้านขวานั้นได้มาจากสูตรทางด้านซ้าย

ตอนนี้ให้เรากำหนดกฎการอนุมานของอาร์มสตรองด้วยตนเองในรูปแบบของทฤษฎีบทต่อไปนี้

ทฤษฎีบท.กฎต่อไปนี้เรียกว่ากฎอนุมานของอาร์มสตรองนั้นใช้ได้

กฎการอนุมาน 1+ X > X;

กฎการอนุมาน 2 X > ใช่+ X ? Z > Y;

กฎการอนุมาน 3 X > ใช่, ใช่ ? W > Z + X ? ว > ซี;

ในที่นี้ X, Y, Z, W เป็นแผนผังย่อยตามอำเภอใจของโครงร่างความสัมพันธ์ S สัญลักษณ์ของคำสั่งเมตาเกี่ยวกับการหักล้างจะแยกรายการสถานที่และรายการคำสั่ง (ข้อสรุป)

1. กฎการอนุมานข้อแรกเรียกว่า “ การสะท้อนกลับ” และอ่านได้ดังนี้: “กฎได้รับมา: “X ตามหน้าที่ทำให้เกิด X” นี่เป็นกฎอนุมานที่ง่ายที่สุดของอาร์มสตรอง มันออกมาจากอากาศบางเบาอย่างแท้จริง

เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าการพึ่งพาการทำงานซึ่งมีทั้งซ้ายและ ด้านขวา, เรียกว่า สะท้อนแสง- ตามกฎการสะท้อนกลับ ข้อจำกัดของการพึ่งพาการสะท้อนกลับจะเป็นไปโดยอัตโนมัติ

2. กฎอนุมานข้อที่สองเรียกว่า “ การเติมเต็ม” และอ่านดังนี้: “ถ้า X กำหนด Y ตามหน้าที่ ดังนั้นกฎจะได้รับมา: “การรวมกันของวงจรย่อย X และ Z จะก่อให้เกิด Y ตามหน้าที่” กฎการเติมสินค้าช่วยให้คุณสามารถขยายได้ ด้านซ้ายข้อจำกัดในการพึ่งพาการทำงาน

3. กฎอนุมานข้อที่สามเรียกว่า “ การถ่ายทอดแบบหลอก” และอ่านดังนี้: “ถ้าวงจรย่อย X ตามหน้าที่ทำให้เกิดวงจรย่อย Y และการรวมกันของวงจรย่อย Y และ W ตามหน้าที่ทำให้เกิด Z กฎจะได้รับมา: “การรวมกันของวงจรย่อย X และ W ทำหน้าที่กำหนดวงจรย่อย Z”

กฎการส่งผ่านเทียมจะสรุปกฎการส่งผ่านที่สอดคล้องกับกรณีพิเศษ W: = 0 ให้เราแสดงกฎนี้อย่างเป็นทางการ:

ควรสังเกตว่าสถานที่และข้อสรุปที่ให้ไว้ก่อนหน้านี้ถูกนำเสนอในรูปแบบย่อโดยใช้การกำหนดรูปแบบการพึ่งพาการทำงาน ในรูปแบบขยาย จะสอดคล้องกับข้อจำกัดการพึ่งพาการทำงานต่อไปนี้

กฎการอนุมาน 1ใบแจ้งหนี้ X>r(S);

กฎการอนุมาน 2ใบแจ้งหนี้ ใช่> r(S) ? ใบแจ้งหนี้ ใช่>r(S);

กฎการอนุมาน 3ใบแจ้งหนี้ Y> r(S) & ใบแจ้งหนี้ Z>r(S) ? ใบแจ้งหนี้ Z>r(S);

มาดำเนินการกัน การพิสูจน์กฎการอนุมานเหล่านี้

1. หลักฐานของกฎ การสะท้อนกลับตามโดยตรงจากคำจำกัดความของข้อจำกัดของการพึ่งพาการทำงานเมื่อแทนที่วงจรย่อย X แทนวงจรย่อย Y

ที่จริงแล้ว เรามาพิจารณาข้อจำกัดการพึ่งพาฟังก์ชันกัน:

ใบแจ้งหนี้ Y> r(S) และแทนที่ X เข้าไปแทน Y เราจะได้:

ใบแจ้งหนี้ X> r(S) และนี่คือกฎของการสะท้อนกลับ

กฎแห่งการสะท้อนกลับได้รับการพิสูจน์แล้ว

2. หลักฐานของกฎ การเติมเต็มเรามาอธิบายด้วยไดอะแกรมการพึ่งพาเชิงฟังก์ชันกัน

แผนภาพแรกคือแผนภาพสถานที่ตั้ง:

แพ็คเกจ: X>Y

แผนภาพที่สอง:

บทสรุป: X ? ซี>ย

ปล่อยให้สิ่งอันดับเท่ากันบน X? Z จากนั้นพวกมันจะเท่ากันบน X ตามสมมติฐาน พวกมันจะเท่ากันบน Y

กฎการเติมเต็มได้รับการพิสูจน์แล้ว

3. หลักฐานของกฎ การถ่ายทอดแบบหลอกนอกจากนี้เรายังจะอธิบายด้วยไดอะแกรม ซึ่งในกรณีนี้จะมีสามรายการ

แผนภาพแรกเป็นหลักฐานแรก:

หลักฐาน 1: X > Y

หลักฐานที่ 2: ใช่ ? W>Z

และสุดท้าย แผนภาพที่สามคือแผนภาพสรุป:

บทสรุป: X ? W>Z

ปล่อยให้สิ่งอันดับเท่ากันบน X? W จากนั้นพวกมันจะเท่ากันทั้งบน X และ W ตามสถานที่ตั้ง 1 พวกมันจะเท่ากันบน Y ดังนั้นตามสถานที่ตั้ง 2 พวกมันจะเท่ากันบน Z

กฎการส่งผ่านเทียมได้รับการพิสูจน์แล้ว

กฎทั้งหมดได้รับการพิสูจน์แล้ว

3. กฎการอนุมานที่ได้รับมา

อีกตัวอย่างหนึ่งของกฎที่ได้รับความช่วยเหลือซึ่งกฎใหม่ของการพึ่งพาการทำงานหากจำเป็นสามารถได้มาคือสิ่งที่เรียกว่า กฎการอนุมานที่ได้รับ.

กฎเหล่านี้คืออะไร และได้มาอย่างไร?

เป็นที่ทราบกันดีว่าหากจากกฎเกณฑ์บางประการที่มีอยู่แล้วตามกฎหมาย วิธีการเชิงตรรกะได้มาซึ่งกฎเกณฑ์ใหม่ๆ เหล่านี้ เรียกว่า อนุพันธ์สามารถใช้ควบคู่กับกติกาเดิมได้

ควรสังเกตเป็นพิเศษว่ากฎตามอำเภอใจเหล่านี้ "ได้มา" อย่างแม่นยำจากกฎการอนุมานของอาร์มสตรองที่เราเคยผ่านมาก่อนหน้านี้

ให้เรากำหนดกฎที่ได้รับสำหรับการอนุมานการพึ่งพาการทำงานในรูปแบบของทฤษฎีบทต่อไปนี้

ทฤษฎีบท.

กฎต่อไปนี้ได้มาจากกฎอนุมานของอาร์มสตรอง

กฎการอนุมาน 1+เอ็กซ์? ซี > X;

กฎการอนุมาน 2 X > Y, X > Z + X ? ใช่ > Z;

กฎการอนุมาน 3เอ็กซ์ > ย ? Z + X > Y, X > Z;

ที่นี่ X, Y, Z, W เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้เป็นโครงร่างย่อยโดยพลการของโครงร่างความสัมพันธ์ S

1. กฎที่ได้รับมาแรกเรียกว่า กฎของเรื่องไม่สำคัญและอ่านดังนี้:

“กฎได้มา: “การรวมกันของวงจรย่อย X และ Z ตามหน้าที่ทำให้เกิด X”

เรียกว่าการพึ่งพาฟังก์ชันโดยให้ด้านซ้ายเป็นสับเซตของด้านขวา เล็กน้อย- ตามกฎเรื่องไม่สำคัญ ข้อจำกัดการพึ่งพาเล็กน้อยจะได้รับการตอบสนองโดยอัตโนมัติ

สิ่งที่น่าสนใจคือ กฎเรื่องไม่สำคัญนั้นเป็นลักษณะทั่วไปของกฎการสะท้อนกลับ และเช่นเดียวกับอย่างหลัง สามารถได้มาจากคำจำกัดความของข้อจำกัดการพึ่งพาเชิงฟังก์ชันโดยตรง ความจริงที่ว่ากฎนี้เป็นอนุพันธ์ไม่ใช่เรื่องบังเอิญและเกี่ยวข้องกับความสมบูรณ์ของระบบกฎของ Armstrong เราจะพูดถึงความสมบูรณ์ของระบบกฎของอาร์มสตรองเพิ่มเติมในภายหลัง

2. กฎที่ได้รับมาที่สองเรียกว่า กฎการบวกและอ่านได้ดังนี้: “ถ้าวงจรย่อย X กำหนดฟังก์ชันย่อย Y และ X กำหนดฟังก์ชัน Z พร้อมกัน จากนั้นเราจะอนุมานจากกฎเหล่านี้ กฎถัดไป: “X กำหนดฟังก์ชันการรวมกันของวงจรย่อย Y และ Z”

3. กฎที่ได้รับมาที่สามเรียกว่า กฎของการฉายภาพหรือกฎเกณฑ์" การกลับรายการของสารเติมแต่ง- อ่านได้ดังต่อไปนี้: “ หากวงจรย่อย X กำหนดการรวมกันของวงจรย่อย Y และ Z ตามหน้าที่ จากนั้นกฎนี้จะได้รับมา: “ X กำหนดฟังก์ชันวงจรย่อย Y และในเวลาเดียวกัน X กำหนดฟังก์ชันวงจรย่อย Z”” กล่าวคือ จริงๆ แล้ว นี่คือกฎอนุพัทธ์ที่ตรงกันข้ามกับกฎบวก

เป็นที่น่าสนใจว่ากฎของการบวกและการฉายภาพที่ใช้กับการพึ่งพาเชิงฟังก์ชันที่มีด้านซ้ายมือเหมือนกัน ช่วยให้เราสามารถรวมหรือในทางกลับกัน แยกด้านขวามือของการพึ่งพาได้

เมื่อสร้างห่วงโซ่ของการอนุมาน หลังจากกำหนดสถานที่ทั้งหมดแล้ว กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงจะถูกนำไปใช้เพื่อรวมการพึ่งพาการทำงานโดยให้ด้านขวาอยู่ในข้อสรุป

มาดำเนินการกัน การพิสูจน์กฎการอนุมานตามอำเภอใจที่ระบุไว้

1. หลักฐานของกฎ เรื่องไม่สำคัญ.

ให้เราดำเนินการเช่นเดียวกับการพิสูจน์ที่ตามมาทั้งหมดทีละขั้นตอน:

1) เรามี: X > X (จากกฎการสะท้อนกลับของการอนุมานของอาร์มสตรอง);

กฎเรื่องไม่สำคัญได้รับการพิสูจน์แล้ว

2. ดำเนินการพิสูจน์กฎทีละขั้นตอน บวก:

1) เรามี: X > Y (นี่คือหลักฐาน 1);

2) เรามี: X > Z (นี่คือหลักฐาน 2);

3) เรามี: ใช่ ? Z > Y ? Z (จากกฎการสะท้อนกลับของการอนุมานของอาร์มสตรอง);

4) เรามี: X? Z > Y ? Z (ได้มาจากการใช้กฎการถ่ายทอดเทียมของอนุพันธ์ของอาร์มสตรอง จากนั้นเป็นผลมาจากขั้นตอนที่หนึ่งและสามของการพิสูจน์)

5) เรามี: X? เอ็กซ์ > ย ? Z (ได้มาจากการใช้กฎการส่งผ่านเทียมของ Armstrong แล้วต่อจากขั้นตอนที่สองและสี่)

6) เรามี X > Y? Z (ต่อจากขั้นตอนที่ห้า)

กฎการบวกได้รับการพิสูจน์แล้ว

3. และสุดท้าย เราจะสร้างหลักฐานกฎขึ้นมา การฉายภาพ:

1) เรามี: X > Y? Z, X > Y ? Z (นี่คือพัสดุ);

2) เรามี: Y > Y, Z > Z (ได้มาจากกฎการสะท้อนกลับของการอนุมานของอาร์มสตรอง);

3) เรามี: ใช่ ? z > y, Y ? z > Z (ได้มาจากกฎการทำให้เสร็จสมบูรณ์ของอาร์มสตรองและข้อพิสูจน์จากขั้นตอนที่สองของการพิสูจน์)

4) เรามี: X > Y, X > Z (ได้มาจากการใช้กฎการถ่ายทอดเทียมของการได้มาของอาร์มสตรอง จากนั้นเป็นผลมาจากขั้นตอนที่หนึ่งและสามของการพิสูจน์)

กฎของการฉายภาพได้รับการพิสูจน์แล้ว

กฎการอนุมานที่ได้รับมาทั้งหมดได้รับการพิสูจน์แล้ว

4. ความสมบูรณ์ของระบบกฎของอาร์มสตรอง

อนุญาต เอฟ(ส) - ชุดของการขึ้นต่อกันของฟังก์ชันที่กำหนดบนแผนภาพความสัมพันธ์ ส.

ให้เราแสดงโดย ใบแจ้งหนี้ <เอฟ(ส)> ข้อจำกัดที่กำหนดโดยชุดการพึ่งพาการทำงานนี้ ลองเขียนมันลงไป:

ใบแจ้งหนี้ <เอฟ(ส)> ร(ส) = ?X > Y ? เอฟ(ส) [ใบแจ้งหนี้ ใช่> ร(ส)].

ดังนั้น ชุดข้อจำกัดที่กำหนดโดยการขึ้นต่อกันของฟังก์ชันนี้จึงถูกถอดรหัสดังนี้: สำหรับกฎใดๆ จากระบบของการขึ้นต่อกันของฟังก์ชัน X > Y ซึ่งเป็นของชุดของการขึ้นต่อกันของฟังก์ชัน เอฟ(ส), การจำกัดการพึ่งพาการทำงาน inv มีผลบังคับใช้ ใช่> ร(ส), กำหนดไว้เหนือชุดความสัมพันธ์ ร(ส).

ให้มีทัศนคติบ้าง ร(ส) เป็นไปตามข้อจำกัดนี้

การใช้กฎการอนุมานของอาร์มสตรองกับการพึ่งพาการทำงานที่กำหนดไว้สำหรับเซต เอฟ(ส), คุณสามารถได้รับการพึ่งพาการทำงานใหม่ ดังที่ได้กล่าวและพิสูจน์แล้วโดยเราก่อนหน้านี้ และที่สำคัญคือข้อจำกัดของการขึ้นต่อกันของฟังก์ชันเหล่านี้มีความเกี่ยวข้องกัน เอฟ(ส) จะตอบสนองโดยอัตโนมัติ ดังที่เห็นได้จากรูปแบบการเขียนกฎการอนุมานของอาร์มสตรองที่ขยายออกไป ให้เราเตือนคุณ มุมมองทั่วไปกฎการอนุมานเพิ่มเติมเหล่านี้:

กฎการอนุมาน 1 ใบแจ้งหนี้ < X >เอ็กซ์> ร(ส);

กฎการอนุมาน 2 ใบแจ้งหนี้ ใช่> ร(ส) ? ใบแจ้งหนี้ ? ซี>ย> ร(ส);

กฎการอนุมาน 3 ใบแจ้งหนี้ ใช่> ร(ส) & ใบแจ้งหนี้ ? W>Z> ร(ส) ? ใบแจ้งหนี้ ? W>Z>;

กลับมาที่การใช้เหตุผลของเรา ให้เราทำเซตนี้ให้เสร็จ เอฟ(ส) การพึ่งพาใหม่ที่ได้มาจากกฎของอาร์มสตรอง เราจะใช้ขั้นตอนการเติมสินค้านี้จนกว่าเราจะไม่ได้รับการขึ้นต่อกันการทำงานใหม่อีกต่อไป จากผลลัพธ์ของโครงสร้างนี้ เราได้รับชุดการพึ่งพาการทำงานชุดใหม่ที่เรียกว่า ไฟฟ้าลัดวงจรชุด เอฟ(ส) และแสดงแทน เอฟ+(ส).

อันที่จริงชื่อนี้ค่อนข้างสมเหตุสมผลเพราะเราเองได้ "ปิด" การพึ่งพาการทำงานที่มีอยู่มากมายในตัวเราด้วยการก่อสร้างที่ยาวนานโดยการเพิ่ม (ด้วยเหตุนี้ "+") การพึ่งพาการทำงานใหม่ทั้งหมดที่เป็นผลมาจากสิ่งที่มีอยู่

ควรสังเกตว่ากระบวนการสร้างการปิดนี้มีจำกัด เนื่องจากโครงการเชิงสัมพันธ์ซึ่งดำเนินการก่อสร้างทั้งหมดนี้นั้นมีจำกัด

ดำเนินไปโดยไม่ได้บอกว่าการปิดนั้นเป็นชุดที่เหนือกว่าของชุดที่กำลังปิด (อันที่จริง มันใหญ่กว่า!) และไม่เปลี่ยนแปลงเลยเมื่อปิดอีกครั้ง

ถ้าเราเขียนสิ่งที่เราเพิ่งพูดไปในรูปแบบที่เป็นทางการ เราจะได้:

เอฟ(ส) ? เอฟ + (ส), [เอฟ + (ส)] + = ฟ + (ส);

นอกจากนี้ จากความจริงที่ได้รับการพิสูจน์แล้ว (เช่น ความถูกต้องตามกฎหมาย ความถูกต้องตามกฎหมาย) ของกฎการอนุมานของ Armstrong และคำจำกัดความของการปิด ความสัมพันธ์ใดๆ ที่เป็นไปตามข้อจำกัดของชุดการขึ้นต่อกันของฟังก์ชันที่กำหนดจะเป็นไปตามข้อจำกัดของการพึ่งพาของการปิด .

เอ็กซ์ > ย ? เอฟ + (ส) ? ?ร(ส) [ใบแจ้งหนี้ <เอฟ(ส)> ร(ส) ? ใบแจ้งหนี้ ใช่> ร(ส)];

ดังนั้น ทฤษฎีบทความสมบูรณ์ของอาร์มสตรองสำหรับระบบกฎการอนุมานระบุว่า ความหมายภายนอกสามารถแทนที่ด้วยความเท่าเทียมกันได้อย่างสมบูรณ์และสมเหตุสมผล

(เราจะไม่พิจารณาการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ เนื่องจากกระบวนการพิสูจน์นั้นไม่สำคัญนักในหลักสูตรบรรยายเฉพาะของเรา)

เมื่อออกแบบฐานข้อมูลใน DBMS เชิงสัมพันธ์เป้าหมายหลักของการพัฒนาแบบจำลองข้อมูลเชิงตรรกะคือการสร้างการแสดงข้อมูลที่แม่นยำ ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลเหล่านั้นและข้อจำกัดที่จำเป็น เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องกำหนดชุดความสัมพันธ์ที่เหมาะสมก่อน วิธีการที่ใช้สำหรับสิ่งนี้เรียกว่าการทำให้เป็นมาตรฐาน การทำให้เป็นมาตรฐานเป็นตัวแปรของแนวทางจากล่างขึ้นบนในการออกแบบฐานข้อมูลที่เริ่มต้นด้วยการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะ

วัตถุประสงค์ของการทำให้เป็นมาตรฐาน

การทำให้เป็นมาตรฐาน -วิธีการสร้างชุดความสัมพันธ์กับคุณสมบัติที่ระบุตามความต้องการข้อมูลที่จัดตั้งขึ้นในบางองค์กร

การทำให้เป็นมาตรฐานมักดำเนินการเป็นชุดของการทดสอบเกี่ยวกับความสัมพันธ์เพื่อตรวจสอบว่าเป็นไปตาม (หรือไม่เป็นไปตาม) ข้อกำหนดของรูปแบบปกติที่กำหนดหรือไม่

กระบวนการทำให้เป็นมาตรฐานเป็นวิธีการอย่างเป็นทางการที่ช่วยให้สามารถระบุความสัมพันธ์ตามความสัมพันธ์ได้ คีย์หลัก(หรือคีย์ตัวเลือก เช่น ในกรณีของ BCNF) และการขึ้นต่อกันของฟังก์ชันที่มีอยู่ระหว่างแอ็ตทริบิวต์ ผู้ออกแบบฐานข้อมูลสามารถใช้การทำให้เป็นมาตรฐานในรูปแบบของชุดการทดสอบที่ใช้กับความสัมพันธ์แต่ละอย่างเพื่อทำให้สคีมาเชิงสัมพันธ์เป็นมาตรฐานในรูปแบบเฉพาะที่กำหนด ดังนั้นจึงป้องกันการเกิดความผิดปกติในการอัปเดตที่อาจเกิดขึ้นได้

เป้าหมายการออกแบบหลัก ฐานสัมพันธ์ข้อมูลคือการจัดกลุ่มคุณลักษณะและความสัมพันธ์เพื่อลดความซ้ำซ้อนของข้อมูลและลดจำนวนหน่วยความจำที่จำเป็นในการจัดเก็บความสัมพันธ์ทางกายภาพที่แสดงเป็นตาราง

การพึ่งพาการทำงาน

การพึ่งพาการทำงานอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะและเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของการทำให้เป็นมาตรฐาน ส่วนนี้ให้คำนิยามของแนวคิดนี้ และส่วนต่อไปนี้จะอธิบายความสัมพันธ์กับกระบวนการของการทำให้ความสัมพันธ์ของฐานข้อมูลเป็นมาตรฐาน

การพึ่งพาการทำงาน- อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะของความสัมพันธ์ เช่น ถ้าสัมพันธ์กัน R ที่มีแอ็ตทริบิวต์ A และ B โดยฟังก์ชันแอ็ตทริบิวต์ B ขึ้นอยู่กับแอ็ตทริบิวต์ A (ซึ่งแสดงเป็น AB) จากนั้นแต่ละค่าของแอ็ตทริบิวต์ A จะเชื่อมโยงกับค่าแอ็ตทริบิวต์ B เพียงค่าเดียวเท่านั้น (ยิ่งไปกว่านั้น แต่ละแอ็ตทริบิวต์ A และ B สามารถประกอบด้วยหนึ่งหรือหลายแอตทริบิวต์)

การพึ่งพาการทำงานเป็นคุณสมบัติทางความหมาย (หรือความหมาย) ของคุณลักษณะของความสัมพันธ์ ความหมายของความสัมพันธ์ระบุว่าคุณลักษณะของความสัมพันธ์สามารถเกี่ยวข้องกันได้อย่างไร และยังกำหนดการพึ่งพาการทำงานระหว่างคุณลักษณะต่างๆ ในรูปแบบของข้อจำกัดที่กำหนดให้กับคุณลักษณะบางอย่าง

ความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะ A และ B สามารถแสดงเป็นแผนผังในรูปแบบของแผนภาพที่แสดงในรูปที่ 5

ปัจจัยกำหนด- ปัจจัยกำหนดของการพึ่งพาการทำงานคือคุณลักษณะหรือกลุ่มของคุณลักษณะที่อยู่ในแผนภาพการพึ่งพาการทำงานทางด้านซ้ายของสัญลักษณ์ลูกศร

รูปที่ 5 - แผนภาพการพึ่งพาการทำงาน

เมื่อมีการพึ่งพาการทำงาน แอ็ตทริบิวต์หรือกลุ่มของแอททริบิวต์ที่อยู่ในไดอะแกรมทางด้านซ้ายของสัญลักษณ์ลูกศรจะเรียกว่าดีเทอร์มิแนนต์ ตัวอย่างเช่นในรูป. 6.1 คุณลักษณะ A เป็นตัวกำหนดคุณลักษณะ B

แนวคิดของการพึ่งพาการทำงานเป็นแนวคิดหลักในกระบวนการทำให้เป็นมาตรฐาน