เนื่องจากเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดและตรงตามข้อกำหนด:

• ยังไง ค่าน้อยลงที่มีอยู่ในระบบก็ยิ่งผลิตได้ง่ายขึ้น แต่ละองค์ประกอบดำเนินการด้วยค่าเหล่านี้ โดยเฉพาะเลขสองตัว ระบบไบนารี่หลายๆ คนสามารถแสดงตัวเลขได้อย่างง่ายดาย ปรากฏการณ์ทางกายภาพ: มีกระแส - ไม่มีกระแส, การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กมีค่ามากกว่าค่าเกณฑ์หรือไม่ เป็นต้น
• ยิ่งองค์ประกอบมีสถานะน้อยเท่าใด ภูมิคุ้มกันทางเสียงก็จะสูงขึ้นและสามารถทำงานได้เร็วขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น ในการเข้ารหัสสามสถานะผ่านขนาดของการเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก คุณจะต้องป้อนค่าเกณฑ์สองค่า ซึ่งจะไม่ส่งผลต่อการป้องกันเสียงรบกวนและความน่าเชื่อถือของการจัดเก็บข้อมูล
• เลขคณิตไบนารี่ค่อนข้างง่าย ตารางการบวกและการคูณอย่างง่าย - การดำเนินการพื้นฐานพร้อมตัวเลข
• มีความเป็นไปได้ที่จะใช้เครื่องมือของพีชคณิตเชิงตรรกะเพื่อดำเนินการระดับบิตกับตัวเลข

ลิงค์

• เครื่องคิดเลขออนไลน์สำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

ดูว่า "รหัสไบนารี่" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

รหัสสีเทา 2 บิต 00 01 11 10 รหัสสีเทา 3 บิต 000 001 011 010 110 111 101 100 รหัสสีเทา 4 บิต 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 11 1010 1011 1001 1000 รหัสสีเทาระบบตัวเลข ซึ่งสองค่าที่อยู่ติดกัน ... ... Wikipedia

รหัสจุดสัญญาณ (SPC) ระบบส่งสัญญาณ 7 (SS7, OKS 7) ไม่ซ้ำกัน (ใน เครือข่ายภายในบ้าน) ที่อยู่โหนดที่ใช้ในระดับที่สามของ MTP (การกำหนดเส้นทาง) ในเครือข่ายโทรคมนาคม SS7 เพื่อระบุตัวตน ... Wikipedia

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนไร้กำลังสองคือตัวเลขที่หารด้วยกำลังสองใดๆ ยกเว้น 1 ไม่ลงตัว ตัวอย่างเช่น 10 ไม่เป็นกำลังสอง แต่ 18 หารไม่ได้ เนื่องจาก 18 หารด้วย 9 = 32 ลงตัว จุดเริ่มต้นของลำดับของ ตัวเลขที่ไม่มีกำลังสองคือ 1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Wikipedia

หากต้องการปรับปรุงบทความนี้ คุณต้องการ: Wikiify บทความ ปรับปรุงการออกแบบให้สอดคล้องกับหลักเกณฑ์การเขียนบทความ แก้ไขบทความตามกฎโวหารของ Wikipedia... Wikipedia

คำนี้มีความหมายอื่น ดูที่ Python (ความหมาย) คลาสหลามภาษา: mu ... Wikipedia

ใน ในความหมายที่แคบปัจจุบันคำนี้อ้างอิงถึงวลี "ความพยายามในระบบรักษาความปลอดภัย" และมีแนวโน้มมากกว่าความหมายของคำต่อไปนี้ การโจมตีของ Cracker สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากการบิดเบือนความหมายของคำว่า "แฮ็กเกอร์" เอง แฮกเกอร์... ... วิกิพีเดีย

ทุกคนรู้ดีว่าคอมพิวเตอร์สามารถคำนวณด้วย ในกลุ่มใหญ่ข้อมูลด้วยความเร็วมหาศาล แต่ไม่ใช่ทุกคนที่รู้ว่าการกระทำเหล่านี้ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเพียงสองประการ: มีกระแสไฟฟ้าหรือไม่และแรงดันไฟฟ้าเท่าใด

คอมพิวเตอร์จัดการประมวลผลข้อมูลที่หลากหลายเช่นนี้ได้อย่างไร?
ความลับอยู่ในระบบเลขฐานสอง ข้อมูลทั้งหมดเข้าสู่คอมพิวเตอร์ซึ่งนำเสนอในรูปแบบของค่าหนึ่งและศูนย์ซึ่งแต่ละค่าจะสอดคล้องกับสถานะหนึ่งของสายไฟฟ้า: ค่า - ไฟฟ้าแรงสูง, ค่าศูนย์ - ต่ำหรือค่า - การมีอยู่ของแรงดันไฟฟ้า, ค่าศูนย์ - ไม่มีอยู่ การแปลงข้อมูลให้เป็นศูนย์และค่าหนึ่งเรียกว่าการแปลงไบนารี่ และการกำหนดขั้นสุดท้ายเรียกว่ารหัสไบนารี่
ในรูปแบบทศนิยมตามระบบเลขฐานสิบที่ใช้ ชีวิตประจำวัน, ค่าตัวเลขจะแสดงด้วยตัวเลขสิบหลักตั้งแต่ 0 ถึง 9 และแต่ละตำแหน่งในตัวเลขมีค่าสูงกว่าตำแหน่งทางด้านขวาสิบเท่า ในการแทนตัวเลขที่มากกว่าเก้าในระบบทศนิยม ให้วางศูนย์ไว้แทนที่ และวางศูนย์ไว้ในตำแหน่งถัดไปที่มีค่ามากกว่าทางด้านซ้าย ในทำนองเดียวกัน ในระบบไบนารี่ซึ่งใช้ตัวเลขเพียงสองหลักคือ 0 และ 1 แต่ละตำแหน่งมีค่าเป็นสองเท่าของตำแหน่งทางด้านขวาของมัน ดังนั้น ในรหัสไบนารี่ มีเพียงศูนย์และหนึ่งเท่านั้นที่สามารถแสดงเป็นตัวเลขเดี่ยวได้ และจำนวนใดๆ ที่มากกว่าหนึ่งจะต้องมีสองตำแหน่ง หลังจากศูนย์และหนึ่ง เลขฐานสองสามตัวถัดมาคือ 10 (อ่านหนึ่ง-ศูนย์) และ 11 (อ่านหนึ่ง-หนึ่ง) และ 100 (อ่านว่าหนึ่งศูนย์-ศูนย์) 100 ไบนารี่มีค่าเท่ากับทศนิยม 4 ตัว ตารางด้านบนขวาแสดงค่าเทียบเท่า BCD อื่นๆ
ตัวเลขใดๆ สามารถแสดงเป็นเลขฐานสองได้ แต่จะใช้พื้นที่มากกว่าทศนิยม คุณยังสามารถเขียนตัวอักษรในระบบไบนารี่ได้หากคุณกำหนดค่าที่แน่นอนให้กับตัวอักษรแต่ละตัว เลขฐานสอง.

สองร่างสำหรับสี่แห่ง
สามารถสร้างชุดค่าผสมได้ 16 ชุดโดยใช้ลูกบอลสีเข้มและสีอ่อน โดยรวมกันเป็นชุดละ 4 ชุด หากลูกบอลสีเข้มถูกมองว่าเป็นศูนย์และลูกบอลสีอ่อนเป็นชุด ดังนั้น 16 ชุดจะกลายเป็นรหัสไบนารี่ 16 หน่วย ซึ่งเป็นค่าตัวเลขของ ซึ่งมีค่าตั้งแต่ศูนย์ถึงห้า ( ซม. โต๊ะด้านบนในหน้า 27) แม้จะมีลูกบอลสองประเภทในระบบไบนารี่ ก็สามารถสร้างชุดค่าผสมได้ไม่จำกัดเพียงโดยการเพิ่มจำนวนลูกบอลในแต่ละกลุ่ม - หรือจำนวนตำแหน่งในตัวเลข

บิตและไบต์

หน่วยที่เล็กที่สุดใน การประมวลผลด้วยคอมพิวเตอร์บิตคือหน่วยของข้อมูลที่สามารถมีหนึ่งในสองหน่วยได้ เงื่อนไขที่เป็นไปได้- ตัวอย่างเช่น แต่ละตัวและศูนย์ (ทางด้านขวา) แทน 1 บิต บิตสามารถแสดงได้ด้วยวิธีอื่น: โดยการมีอยู่หรือไม่มี กระแสไฟฟ้า, รูและไม่มีอยู่, ทิศทางของการดึงดูดไปทางขวาหรือซ้าย แปดบิตประกอบเป็นไบต์ 256 ไบต์ที่เป็นไปได้สามารถแทนอักขระและสัญลักษณ์ได้ 256 ตัว คอมพิวเตอร์หลายเครื่องประมวลผลข้อมูลครั้งละหนึ่งไบต์

การแปลงไบนารี รหัสไบนารี่สี่หลักสามารถแทนเลขฐานสิบตั้งแต่ 0 ถึง 15

ตารางรหัส

เมื่อใช้รหัสไบนารี่เพื่อแสดงตัวอักษรหรือเครื่องหมายวรรคตอน จำเป็นต้องมี ตารางรหัสซึ่งระบุว่ารหัสใดตรงกับอักขระตัวใด มีการรวบรวมรหัสดังกล่าวหลายรหัส พีซีส่วนใหญ่มีรหัสเจ็ดหลักที่เรียกว่า ASCII หรืออเมริกัน รหัสมาตรฐานสำหรับ การแลกเปลี่ยนข้อมูล- ตารางด้านขวาแสดง รหัส ASCIIสำหรับตัวอักษรภาษาอังกฤษ รหัสอื่นๆ เป็นรหัสสำหรับอักขระและตัวอักษรหลายพันตัวในภาษาอื่น ๆ ของโลก

ส่วนหนึ่งของตารางรหัส ASCII

รหัสไบนารี่ - นี่คือการแสดงข้อมูลที่ประกอบด้วยอักขระ 2 ตัว 1 หรือ 0 ตามที่กล่าวไว้ในการเขียนโปรแกรมว่าเป็นหรือไม่จริงหรือเท็จ จริงหรือเท็จ เป็นเรื่องยากสำหรับคนธรรมดาที่จะเข้าใจว่าข้อมูลสามารถแสดงในรูปแบบของศูนย์และศูนย์ได้อย่างไร ฉันจะพยายามชี้แจงสถานการณ์นี้เล็กน้อย

ที่จริงแล้วรหัสไบนารี่นั้นง่าย! ตัวอย่างเช่น ตัวอักษรใดๆ สามารถแสดงเป็นชุดของศูนย์และหนึ่งได้ ตัวอย่างเช่นจดหมาย ชม ตัวอักษรละตินจะมีลักษณะเช่นนี้ในระบบไบนารี่ - 01001000 ตัวอักษร อี– 01000101 บีช ลมีสิ่งนี้ การเป็นตัวแทนไบนารี – 01001100, ป – 01010000.

ตอนนี้เดาได้ไม่ยากว่าจะเขียนคำภาษาอังกฤษว่า HELP เข้ามา ภาษาเครื่องคุณต้องใช้รหัสไบนารี่นี้:

01001000 01000101 01001100 01010000

นี่คือโค้ดที่เราใช้ในการทำงาน คอมพิวเตอร์ที่บ้าน. ให้กับคนธรรมดาคนหนึ่งการอ่านโค้ดดังกล่าวเป็นเรื่องยากมาก แต่สำหรับคอมพิวเตอร์จะเข้าใจได้มากที่สุด

รหัสไบนารี่ ( รหัสเครื่อง) ทุกวันนี้มันถูกใช้ในการเขียนโปรแกรมเพราะคอมพิวเตอร์ทำงานได้ด้วยรหัสไบนารี่ แต่อย่าคิดว่าขั้นตอนการเขียนโปรแกรมจะมีแค่ชุดหนึ่งและศูนย์ ภาษาโปรแกรม (C++, BASIC ฯลฯ) ได้รับการคิดค้นขึ้นโดยเฉพาะเพื่อลดความซับซ้อนในการทำความเข้าใจระหว่างบุคคลกับคอมพิวเตอร์ โปรแกรมเมอร์เขียนโปรแกรมในภาษาที่เขาเข้าใจ จากนั้นใช้โปรแกรมคอมไพเลอร์พิเศษ แปลการสร้างของเขาเป็นรหัสเครื่องซึ่งรันคอมพิวเตอร์

การแปลงจำนวนธรรมชาติจากระบบเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

เราใช้จำนวนที่ต้องการสำหรับฉันมันจะเป็น 5 หารตัวเลขด้วย 2:
5: 2 = 2,5 มีเศษเหลือซึ่งหมายความว่าเลขแรกของรหัสไบนารี่จะเป็น 1 (ถ้าไม่ - 0 - เราทิ้งส่วนที่เหลือแล้วหารตัวเลขอีกครั้ง 2 :
2: 2 = 1 คำตอบคือไม่มีเศษ ซึ่งหมายความว่าเลขฐานสองของรหัสไบนารี่จะเป็น 0 อีกครั้ง ให้หารผลลัพธ์ด้วย 2:
1: 2 = 0.5 ตัวเลขออกมาพร้อมเศษ เราก็เลยจดมันลงไป 1 .
เพราะผลลัพธ์ก็เท่ากัน 0 ไม่สามารถแบ่งได้อีกต่อไป รหัสไบนารี่พร้อม และในที่สุด เราก็มีหมายเลขรหัสไบนารี่ 101 - ฉันคิดว่าเราได้เรียนรู้วิธีการแปลงจากทศนิยมเป็นไบนารี่แล้ว ตอนนี้เราจะเรียนรู้ที่จะทำสิ่งที่ตรงกันข้าม

การแปลงตัวเลขจากไบนารีเป็นทศนิยม

ตรงนี้ก็ค่อนข้างง่าย เรามานับเลขฐานสองกันดีกว่า เราต้องเริ่มจากศูนย์จากจุดสิ้นสุดของตัวเลข

101 คือ 1^2 0^1 1^0.

มันมาจากอะไร? เราให้องศากับตัวเลขแล้ว! ตอนนี้ตามสูตร:

(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)

ที่ไหน x- หมายเลขลำดับของรหัสไบนารี่
ย- เลขยกกำลังนี้
สูตรจะยืดออกขึ้นอยู่กับขนาดของเบอร์คุณ
เราได้รับ:

(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.

ประวัติของระบบเลขฐานสอง

ไลบิตซ์เป็นคนแรกที่เสนอระบบไบนารี่ที่เขาเชื่อเช่นนั้น ระบบนี้จะช่วยในความยากลำบาก การคำนวณทางคณิตศาสตร์และโดยทั่วไปจะเป็นประโยชน์ต่อวิทยาศาสตร์ แต่ตามรายงานบางฉบับ ก่อนที่ไลบิตซ์จะเสนอระบบเลขฐานสองในประเทศจีน มีคำจารึกปรากฏบนผนังซึ่งสามารถถอดรหัสได้โดยใช้รหัสไบนารี่ บนคำจารึกนี้ มีการดึงแท่งไม้ยาวและสั้น และถ้าเราคิดว่าแท่งยาวคือ 1 และแท่งสั้นคือ 0 เป็นไปได้ค่อนข้างมากที่แนวคิดเรื่องรหัสไบนารี่กำลังเผยแพร่ในประเทศจีนหลายปีก่อนที่จะมีการประดิษฐ์ แม้ว่าการถอดรหัสรหัสที่พบบนผนังจะเผยให้เห็นจำนวนธรรมชาติที่เรียบง่าย แต่ความจริงก็ยังคงเป็นข้อเท็จจริง

กรีก จอร์เจีย
เอธิโอเปีย
ชาวยิว
อักษราสังขยา อื่น ชาวบาบิลอน
ชาวอียิปต์
อิทรุสกัน
โรมัน
แม่น้ำดานูบ ห้องใต้หลังคา
คิปู
มายัน
ทะเลอีเจียน
สัญลักษณ์เคพีพียู ตำแหน่ง , , , , , , , , , , ตำแหน่งเนกา สมมาตร ระบบผสม ฟีโบนัชชี ไม่ใช่ตำแหน่ง หน่วย (เอกนารี)

ระบบเลขฐานสอง- ระบบตัวเลขตำแหน่งพร้อมฐาน 2 ด้วยการนำไปใช้โดยตรงในวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัลโดยใช้ลอจิกเกต ระบบไบนารี่จึงถูกใช้ในคอมพิวเตอร์สมัยใหม่เกือบทั้งหมดและอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์คอมพิวเตอร์อื่น ๆ

สัญกรณ์ไบนารีของตัวเลข

ในระบบเลขฐานสอง ตัวเลขจะถูกเขียนโดยใช้สัญลักษณ์สองตัว ( 0 และ 1 - เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนว่าตัวเลขนั้นเขียนอยู่ในระบบตัวเลขใด จึงมีสัญลักษณ์แสดงไว้ที่มุมขวาล่าง เช่น ตัวเลขในระบบทศนิยม 5 10 ในรูปแบบไบนารี 101 2 - บางครั้งเลขฐานสองจะแสดงด้วยคำนำหน้า 0ขหรือสัญลักษณ์ & (เครื่องหมายแอมเพอร์แซนด์), ตัวอย่างเช่น 0b101หรือตามลำดับ &101 .

ในระบบเลขฐานสอง (เช่นเดียวกับในระบบตัวเลขอื่นๆ ยกเว้นทศนิยม) ตัวเลขจะถูกอ่านทีละหลัก เช่น เลข 101 2 อ่านว่า "หนึ่งศูนย์หนึ่ง"

จำนวนเต็ม

จำนวนธรรมชาติที่เขียนในระบบเลขฐานสองเป็น (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), มีความหมายว่า:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\ผลรวม _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

ตัวเลขติดลบ

เลขฐานสองติดลบจะแสดงในลักษณะเดียวกับเลขทศนิยม: ด้วยเครื่องหมาย “-” หน้าตัวเลข กล่าวคือ จำนวนเต็มลบที่เขียนในระบบเลขฐานสอง (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2))มีค่า:

(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( ฎ)2^(ฎ)

รหัสเพิ่มเติม

ตัวเลขเศษส่วน

จำนวนเศษส่วนที่เขียนในระบบเลขฐานสองเป็น (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\จุด a_(-(m-1))a_(-m))_(2))มีค่า:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\จุด a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\จุด a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\sum _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

การบวก ลบ และคูณเลขฐานสอง

ตารางบวก

ตัวอย่างการเพิ่มคอลัมน์ (นิพจน์ทศนิยม 14 10 + 5 10 = 19 10 นิ้ว ไบนารี่ดูเหมือน 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

ตัวอย่างการคูณคอลัมน์ (นิพจน์ทศนิยม 14 10 * 5 10 = 70 10 ในไบนารี่มีลักษณะดังนี้ 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

เริ่มต้นด้วยหมายเลข 1 ตัวเลขทั้งหมดจะคูณด้วยสอง จุดที่มาหลัง 1 เรียกว่าจุดไบนารี่

การแปลงเลขฐานสองให้เป็นทศนิยม

สมมติว่าเราได้รับเลขฐานสอง 110001 2 - หากต้องการแปลงเป็นทศนิยม ให้เขียนเป็นผลรวมเป็นตัวเลขดังนี้

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

สิ่งเดียวกันแตกต่างกันเล็กน้อย:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

คุณสามารถเขียนสิ่งนี้ในรูปแบบตารางได้ดังนี้:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

ย้ายจากขวาไปซ้าย ใต้แต่ละหน่วยไบนารี ให้เขียนค่าที่เทียบเท่ากันในบรรทัดด้านล่าง เพิ่มตัวเลขทศนิยมผลลัพธ์ ดังนั้นเลขฐานสอง 110001 2 จึงเท่ากับเลขฐานสิบ 49 10

การแปลงเลขฐานสองที่เป็นเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

จำเป็นต้องแปลงตัวเลข 1011010,101 2 สู่ระบบทศนิยม ลองเขียนตัวเลขนี้ดังนี้:

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

สิ่งเดียวกันแตกต่างกันเล็กน้อย:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

หรือตามตาราง:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

การเปลี่ยนแปลงของฮอร์เนอร์

ในการแปลงตัวเลขจากระบบไบนารีเป็นทศนิยมโดยใช้วิธีนี้ คุณต้องรวมตัวเลขจากซ้ายไปขวา โดยคูณผลลัพธ์ที่ได้ก่อนหน้านี้ด้วยฐานของระบบ (ใน ในกรณีนี้ 2). โดยทั่วไปวิธีการของฮอร์เนอร์จะใช้ในการแปลงจากระบบไบนารี่เป็นระบบทศนิยม การดำเนินการย้อนกลับเป็นเรื่องยาก เนื่องจากต้องใช้ทักษะเพิ่มเติมและการคูณในระบบเลขฐานสอง

เช่น เลขฐานสอง 1011011 2 แปลงเป็นระบบทศนิยมได้ดังนี้

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

นั่นคือในระบบทศนิยมตัวเลขนี้จะเขียนเป็น 91

การแปลงเศษส่วนของตัวเลขโดยใช้วิธีของฮอร์เนอร์

ตัวเลขจะถูกนำมาจากตัวเลขจากขวาไปซ้ายและหารด้วยฐานระบบตัวเลข (2)

ตัวอย่างเช่น 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

คำตอบ: 0.1101 2 = 0.8125 10

การแปลงเลขทศนิยมให้เป็นเลขฐานสอง

สมมติว่าเราต้องแปลงเลข 19 เป็นเลขฐานสอง คุณสามารถใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

19/2 = 9 พร้อมเศษ 1
9/2 = 4 พร้อมเศษ 1
4/2 = 2 โดยไม่มีเศษ 0
2/2 = 1 โดยไม่มีเศษ 0
1/2 = 0 พร้อมเศษ 1

ดังนั้นเราจึงหารแต่ละผลหารด้วย 2 และเขียนเศษที่เหลือที่ส่วนท้ายของสัญกรณ์ไบนารี่ เราหารต่อไปจนกว่าผลหารจะเป็น 0 เราเขียนผลลัพธ์จากขวาไปซ้าย นั่นคือเลขล่าง (1) จะอยู่ทางซ้ายสุด เป็นต้น เป็นผลให้เราได้เลข 19 ในรูปแบบไบนารี่: 10011 .

การแปลงเลขทศนิยมที่เป็นเศษส่วนให้เป็นเลขฐานสอง

หากตัวเลขเดิมมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม ก็จะถูกแปลงแยกจากเศษส่วน การแปล จำนวนเศษส่วนจาก ระบบทศนิยมการกำหนดเลขฐานสองจะดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้:

• เศษส่วนคูณด้วยฐานของระบบเลขฐานสอง (2)
• ในผลลัพธ์ที่ได้ ส่วนจำนวนเต็มจะถูกแยกออก ซึ่งถือเป็นหลักที่สำคัญที่สุดของตัวเลขในระบบเลขฐานสอง
• อัลกอริทึมจะสิ้นสุดลงหากส่วนที่เป็นเศษส่วนของผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์เท่ากับศูนย์หรือหากได้รับความแม่นยำในการคำนวณที่ต้องการ มิฉะนั้น การคำนวณจะดำเนินต่อไป เศษส่วนทำงาน

ตัวอย่าง: คุณต้องแปลงเศษส่วน เลขทศนิยม 206,116 เป็นเลขฐานสองแบบเศษส่วน

การแปลส่วนทั้งหมดให้ 206 10 =11001110 2 ตามอัลกอริทึมที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ เราคูณเศษส่วนของ 0.116 ด้วยฐาน 2 โดยป้อนส่วนจำนวนเต็มของผลิตภัณฑ์ลงในตำแหน่งทศนิยมของเลขฐานสองเศษส่วนที่ต้องการ:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
ฯลฯ

ดังนั้น 0.116 10 µ 0, 0001110110 2

เราได้รับ: 206.116 10 µ 11001110.0001110110 2

การใช้งาน

ในอุปกรณ์ดิจิทัล

ระบบไบนารี่ถูกใช้ในอุปกรณ์ดิจิทัลเนื่องจากเป็นระบบที่ง่ายที่สุดและตรงตามข้อกำหนด:

• ยิ่งมีค่าในระบบน้อยลงเท่าไร การสร้างองค์ประกอบแต่ละอย่างที่ทำงานบนค่าเหล่านี้ก็จะยิ่งง่ายขึ้นเท่านั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ระบบเลขฐานสองสองหลักสามารถแสดงได้อย่างง่ายดายด้วยปรากฏการณ์ทางกายภาพหลายอย่าง: มีกระแส (กระแสมีค่ามากกว่าค่าเกณฑ์) - ไม่มีกระแส (กระแสน้อยกว่าค่าเกณฑ์) การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กมีค่ามากกว่าค่าเกณฑ์หรือไม่ (การเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็กน้อยกว่าค่าเกณฑ์) เป็นต้น
• ยิ่งองค์ประกอบมีสถานะน้อยเท่าใด ภูมิคุ้มกันทางเสียงก็จะสูงขึ้นและสามารถทำงานได้เร็วขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่นในการเข้ารหัสสามสถานะผ่านขนาดของแรงดันกระแสหรือสนามแม่เหล็กคุณจะต้องแนะนำค่าเกณฑ์สองค่าและตัวเปรียบเทียบสองตัว

ใน เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สัญกรณ์เลขฐานสองที่เป็นลบในส่วนเสริมของเลขสองมีการใช้กันอย่างแพร่หลาย ตัวอย่างเช่น ตัวเลข −5 10 สามารถเขียนเป็น −101 2 ได้ แต่จะเก็บไว้เป็น 2 บนคอมพิวเตอร์ 32 บิต

ในระบบมาตรการภาษาอังกฤษ

เมื่อระบุขนาดเชิงเส้นเป็นนิ้ว เศษส่วนไบนารีมักจะใช้แทนทศนิยม เช่น 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″ เป็นต้น

ลักษณะทั่วไป

ระบบเลขฐานสองคือการรวมกันของระบบการเข้ารหัสไบนารี่และฟังก์ชันการถ่วงน้ำหนักเลขชี้กำลังที่มีฐานเท่ากับ 2 ควรสังเกตว่าตัวเลขสามารถเขียนเป็นรหัสไบนารี่ได้ และระบบตัวเลขอาจไม่ใช่เลขฐานสอง แต่ด้วย ฐานที่แตกต่างกัน ตัวอย่าง: การเข้ารหัสทศนิยมไบนารีซึ่งในนั้น หลักทศนิยมเขียนในรูปแบบไบนารี่และระบบตัวเลขเป็นทศนิยม

เรื่องราว

• ชุดที่สมบูรณ์ของ 8 ตรีโกณมิติและ 64 เฮกซะแกรมซึ่งคล้ายคลึงกับตัวเลข 3 บิตและ 6 บิตเป็นที่รู้จักในประเทศจีนโบราณในตำราคลาสสิกของหนังสือแห่งการเปลี่ยนแปลง ลำดับของเฮกซะแกรมใน หนังสือแห่งการเปลี่ยนแปลงจัดเรียงตามค่าของเลขฐานสองที่เกี่ยวข้อง (ตั้งแต่ 0 ถึง 63) และวิธีการได้มาได้รับการพัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาชาวจีน Shao Yong ในศตวรรษที่ 11 อย่างไรก็ตาม ไม่มีหลักฐานที่บ่งชี้ว่า Shao Yun เข้าใจกฎของเลขคณิตไบนารี โดยจัดเรียงสิ่งอันดับสองอักขระตามลำดับพจนานุกรม

• ชุดซึ่งเป็นการรวมกันของเลขฐานสองถูกนำมาใช้โดยชาวแอฟริกันในการทำนายแบบดั้งเดิม (เช่น Ifa) ควบคู่ไปกับ geomancy ในยุคกลาง

• ในปี ค.ศ. 1854 นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ จอร์จ บูล ตีพิมพ์บทความสำคัญที่อธิบายระบบพีชคณิตที่ใช้กับตรรกศาสตร์ ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อพีชคณิตแบบบูลีนหรือพีชคณิตแห่งตรรกศาสตร์ แคลคูลัสเชิงตรรกะของเขาถูกกำหนดให้เล่น บทบาทสำคัญในการพัฒนาวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัลสมัยใหม่

• ในปีพ.ศ. 2480 Claude Shannon ได้ส่งวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกด้านการป้องกันประเทศ การวิเคราะห์เชิงสัญลักษณ์ของวงจรรีเลย์และสวิตช์ใน ซึ่งใน พีชคณิตแบบบูลและ เลขคณิตไบนารีถูกนำมาใช้สัมพันธ์กับรีเลย์และสวิตช์อิเล็กทรอนิกส์ เทคโนโลยีดิจิทัลสมัยใหม่ทั้งหมดมีพื้นฐานมาจากวิทยานิพนธ์ของแชนนอน

• ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2480 George Stibitz ซึ่งต่อมาทำงานที่ Bell Labs ได้สร้างคอมพิวเตอร์ "Model K" โดยใช้รีเลย์ เค itchen" ซึ่งเป็นห้องครัวที่ใช้ประกอบ) ซึ่งดำเนินการบวกเลขฐานสอง ในช่วงปลายปี พ.ศ. 2481 Bell Labs ได้เปิดตัวโครงการวิจัยที่นำโดย Stiebitz คอมพิวเตอร์ที่สร้างขึ้นภายใต้การนำของเขาสร้างเสร็จเมื่อวันที่ 8 มกราคม พ.ศ. 2483 สามารถดำเนินการกับจำนวนเชิงซ้อนได้ ในระหว่างการสาธิตในการประชุม American Mathematical Society ที่วิทยาลัย Dartmouth เมื่อวันที่ 11 กันยายน พ.ศ. 2483 Stibitz สาธิตความสามารถในการส่งคำสั่งไปยังเครื่องคิดเลขระยะไกล จำนวนเชิงซ้อนโดย สายโทรศัพท์โดยใช้โทรพิมพ์ นี่เป็นความพยายามครั้งแรกในการใช้รีโมต คอมพิวเตอร์ผ่านทางสายโทรศัพท์ ผู้เข้าร่วมการประชุมที่เห็นการสาธิตดังกล่าว ได้แก่ จอห์น ฟอน นอยมันน์, จอห์น มอชลีย์ และนอร์เบิร์ต วีเนอร์ ซึ่งต่อมาได้เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ไว้ในบันทึกความทรงจำของพวกเขา

• บนหน้าจั่วของอาคาร (อดีตศูนย์คอมพิวเตอร์ของสาขาไซบีเรียของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต) ในเมืองวิชาการโนโวซีบีร์สค์ มีเลขฐานสอง 1000110 เท่ากับ 70 10 ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของวันที่ก่อสร้างอาคาร (