ระบบจำนวนตำแหน่งทั้งหมดเท่ากัน แต่ขึ้นอยู่กับปัญหาที่บุคคลแก้ไขโดยใช้ตัวเลข เขาสามารถใช้ระบบจำนวนที่มีฐานต่างกันได้

ระบบตัวเลขที่ใช้กันมากที่สุดคือระบบเลขฐานสิบ ได้แก่ ระบบตัวเลขที่ตัวอักษรประกอบด้วยตัวเลขสิบหลัก (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) และฐานจึงเท่ากับสิบ อธิบายการใช้ระบบตัวเลขนี้อย่างกว้างขวางอย่างแพร่หลาย

ประการแรก การเขียนตัวเลขในระบบเลขฐานสิบนั้นค่อนข้างกะทัดรัด และประการที่สอง มนุษยชาติใช้ระบบเลขฐานสิบมาเป็นเวลาหลายศตวรรษแล้ว ช่วงนี้ผู้คนเริ่มคุ้นเคยกับตัวเลข การเขียนตัวเลข และการออกเสียงตัวเลขในระบบเลขทศนิยม เช่น รายการ 15 ใครๆ ก็เข้าใจได้ และเขาจะอ่านว่า 15 แต่เป็นเลขเดียวกัน ที่เขียนในระบบเลขฐานสอง “1111” ทำให้เกิดความสับสนเล็กน้อยเกี่ยวกับวิธีการอ่านตัวเลขนี้

และยังเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุอย่างชัดเจนว่าระบบเลขทศนิยมเป็นตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับมนุษยชาติในการทำงานกับตัวเลข ลองพิสูจน์เรื่องนี้ด้วยตัวอย่างต่างๆ

พวกคุณทุกคนจำตารางสูตรคูณได้ และแน่นอนว่า คุณจำได้ว่าต้องใช้ความพยายามมากเพียงใดในการเรียนรู้ตารางนี้ เราจะไม่ให้ตารางสูตรคูณในระบบเลขฐานสิบที่นี่ แต่สำหรับการเปรียบเทียบ เราจะให้ตารางสูตรคูณในระบบเลขฐานสอง:

อย่างที่คุณเห็น ตารางสูตรคูณในระบบเลขฐานสองดูง่ายกว่าในระบบเลขฐานสิบมาก

ความกะทัดรัดในการเขียนตัวเลขในระบบเลขฐานสิบก็ไม่ใช่ค่าสูงสุดเช่นกัน ในระบบตัวเลขทั้งหมดที่มีฐานมากกว่า 10 ตัวเลขจะถูกเขียนให้กะทัดรัดมากขึ้น เช่น เลข “15” เดียวกันจะถูกเขียนเป็น “F” ในระบบเลขฐานสิบหก

ดังที่ได้กล่าวไว้แล้วในย่อหน้าที่ 5 ระบบเลขฐานสองถูกนำมาใช้สำหรับการบันทึกตัวเลขในคอมพิวเตอร์ ในย่อหน้านี้เราต้องเข้าใจว่าการแสดงตัวเลขในหน่วยความจำคอมพิวเตอร์จะเพียงพอที่จะเข้าใจกฎสำหรับการแปลงเลขทศนิยมเป็นระบบเลขฐานสอง

1. จำนวนที่เขียนในระบบเลขฐานสิบให้หารด้วยเศษด้วยสอง (ฐานของระบบเลขใหม่) เขียนด้วยตัวเลขของระบบเลขฐานสิบ (ระบบเลขเก่า) จนผลหารกลายเป็น เป็น 0

2. เศษที่ได้จากการหาร เขียนกลับกัน ให้กลายเป็นตัวเลขในระบบตัวเลขใหม่ที่มีฐานสอง

กฎนี้จะสะดวกกว่าในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบ หากต้องการแปลงกลับเป็นระบบเลขทศนิยมจะสะดวกกว่าถ้าใช้สิ่งที่เรียกว่า แผนการของฮอร์เนอร์.

1. กำหนดหมายเลขตำแหน่งในตัวเลขจากขวาไปซ้ายโดยเริ่มจากศูนย์

2. เขียนชุดแทนผลรวมผลคูณของหลักตัวเลขตามฐานของระบบตัวเลขเก่าเขียนด้วยหลักในระบบตัวเลขใหม่ยกกำลังเท่ากับเลขตำแหน่งของหลักใน ตัวเลข;

3. หาผลรวมของอนุกรม

ลองดูกฎเหล่านี้โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 1: เขียนเลขฐานสิบ 121 ในระบบเลขฐานสอง

121 | 2 121 ง =1111001 บ

120 60 | 2

1 60 30 | 2

0 30 15 | 2

0 14 7 | 2

1 6 3 | 2

วัตถุประสงค์ของการทำงานศึกษาวิธีการและพัฒนาทักษะการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขตำแหน่งหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่ง

จำนวนหลักที่แตกต่างกันที่ใช้ในระบบตำแหน่งจะเป็นตัวกำหนดชื่อของระบบตัวเลขและถูกเรียก พื้นฐาน ระบบตัวเลข

เลข N ใดๆ ในระบบเลขตำแหน่งที่มีฐาน สามารถแสดงเป็นพหุนามจากฐานได้ :

ที่ไหน
- ตัวเลข, - ตัวเลขของตัวเลข (สัมประสิทธิ์ยกกำลัง ),- ฐานของระบบตัวเลข ( >1).

ตัวเลขเขียนเป็นลำดับของตัวเลข:

.
จุดในลำดับจะแยกส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน (สัมประสิทธิ์สำหรับกำลังที่ไม่เป็นลบ จากสัมประสิทธิ์สำหรับกำลังลบ) จุดจะถูกละเว้นหากตัวเลขเป็นจำนวนเต็ม (ไม่มีกำลังเป็นลบ)

ระบบคอมพิวเตอร์ใช้ระบบตัวเลขตำแหน่งที่มีฐานที่ไม่ใช่ฐานสิบ ได้แก่ เลขฐานสอง ฐานแปด เลขฐานสิบหก

ฮาร์ดแวร์คอมพิวเตอร์นั้นใช้องค์ประกอบสองตำแหน่งที่สามารถอยู่ในสองสถานะเท่านั้น หนึ่งในนั้นถูกกำหนดให้เป็น 0 และอีกอันคือ 1 ดังนั้นคอมพิวเตอร์หลักทางคณิตศาสตร์และตรรกะจึงเป็นระบบเลขฐานสอง

ระบบเลขฐานสองมีการใช้ตัวเลขสองหลัก: 0 และ 1 ในระบบไบนารี่ ตัวเลขใดๆ สามารถแสดงเป็น:
.
, ที่ไหน 0 หรือ 1

รายการนี้สอดคล้องกับผลรวมของกำลังของ 2 ที่นำมากับสัมประสิทธิ์ที่ระบุ:

ระบบเลขฐานแปดใช้ตัวเลขแปดหลัก: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ใช้ในคอมพิวเตอร์เพื่อช่วยในการบันทึกข้อมูลในรูปแบบย่อ ในการเป็นตัวแทนหนึ่งหลักของระบบฐานแปด จะใช้เลขฐานสองสามหลัก (สาม) (ดูตารางที่ 1)

ระบบเลขฐานสิบหกมีการใช้ตัวเลข 16 หลักแทนตัวเลข ตัวเลขสิบตัวแรกของระบบนี้ถูกกำหนดด้วยตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 และตัวเลขหกหลักบนด้วยตัวอักษรละติน: A (10), B (11), C (12), D (13), E (14) ฉ (15) ระบบเลขฐานสิบหก เช่นเดียวกับระบบฐานแปด ใช้ในการบันทึกข้อมูลในรูปแบบย่อ ในการเป็นตัวแทนหนึ่งหลักของระบบเลขฐานสิบหก จะใช้เลขฐานสองสี่หลัก (tetrad) (ดูตารางที่ 1)

ตารางที่ 1.

ตัวอักษรของระบบตัวเลขตำแหน่ง (ss)

ไบนารีเอสเอส (ฐาน 2)	เอสเอสอ็อกทอล (ฐาน 8)		เอสเอสทศนิยม (ฐาน 10)	เอสเอสเลขฐานสิบหก (ฐาน 16)
		ไบนารี่			เตตราดไบนารี

ภารกิจที่ 1แปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขที่กำหนดเป็นระบบทศนิยม

คำแนะนำที่เป็นระบบ

การแปลงตัวเลขเป็นระบบทศนิยมจะดำเนินการโดยการรวบรวมผลรวมของอนุกรมกำลังกับฐานของระบบที่ใช้แปลงตัวเลข จากนั้นจะคำนวณมูลค่าของจำนวนเงินนี้

ตัวอย่าง.

ก) แปล s.s.

.

ข) แปล
เอสเอส

ค) แปล
เอสเอส

ภารกิจที่ 2แปลงจำนวนเต็มจากทศนิยมเป็นฐานแปด เลขฐานสิบหก และไบนารี

คำแนะนำที่เป็นระบบ

การแปลงเลขทศนิยมจำนวนเต็มเป็นระบบฐานแปด ฐานสิบหก และไบนารี่จะดำเนินการโดยการหารเลขทศนิยมตามลำดับด้วยฐานของระบบที่ถูกแปลงจนกระทั่งผลหารเท่ากับศูนย์ ตัวเลขในระบบใหม่จะเขียนเป็นเศษหารโดยเริ่มจากตัวสุดท้าย

ตัวอย่าง.

ก) แปล
เอสเอส

181: 8 = 22 (เหลือ 5)

22: 8 = 2 (เหลือ 6)

2: 8 = 0 (เหลือ 2)

คำตอบ:
.

ข) แปล
เอสเอส

ตารางแสดงการแบ่ง:

622: 16 = 38 (ส่วนที่เหลือ 14 10 = จ 16)

38: 16 = 2 (เหลือ 6)

2: 16 = 0 (เหลือ 2)

คำตอบ:
.

ภารกิจที่ 3แปลงทศนิยมปกติจากทศนิยมเป็นฐานแปด เลขฐานสิบหก และไบนารี

การใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์นี้ทำให้คุณสามารถแปลงตัวเลขทั้งหมดและเศษส่วนจากระบบตัวเลขหนึ่งเป็นอีกระบบหนึ่งได้ มีการให้วิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดพร้อมคำอธิบาย หากต้องการแปล ให้ป้อนหมายเลขเดิม ตั้งฐานของระบบตัวเลขของหมายเลขต้นทาง ตั้งฐานของระบบตัวเลขที่คุณต้องการแปลงตัวเลข แล้วคลิกปุ่ม "แปล" ดูส่วนทางทฤษฎีและตัวอย่างเชิงตัวเลขด้านล่าง

ได้รับผลลัพธ์แล้ว!

การแปลงจำนวนเต็มและเศษส่วนจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่ง - ทฤษฎี ตัวอย่าง และคำตอบ

มีระบบเลขตำแหน่งและไม่ใช่ตำแหน่ง ระบบเลขอารบิคที่เราใช้ในชีวิตประจำวันนั้นเป็นระบบบอกตำแหน่ง แต่ระบบเลขโรมันไม่ใช่ ในระบบตัวเลขตำแหน่ง ตำแหน่งของตัวเลขจะกำหนดขนาดของตัวเลขโดยไม่ซ้ำกัน ลองพิจารณาโดยใช้ตัวอย่างตัวเลข 6372 ในระบบเลขฐานสิบ ลองนับตัวเลขนี้จากขวาไปซ้ายโดยเริ่มจากศูนย์:

จากนั้นสามารถแสดงหมายเลข 6372 ได้ดังนี้:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

หมายเลข 10 เป็นตัวกำหนดระบบตัวเลข (ในกรณีนี้คือ 10) ค่าของตำแหน่งของตัวเลขที่กำหนดจะถือเป็นเลขยกกำลัง

พิจารณาเลขทศนิยมจริง 1287.923 เริ่มจากศูนย์ โดยวางตัวเลขจากจุดทศนิยมไปทางซ้ายและขวา:

จากนั้นหมายเลข 1287.923 สามารถแสดงเป็น:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

โดยทั่วไปสามารถแสดงสูตรได้ดังนี้:

ซีเอ็น ส n +C n-1 · ส n-1 +...+C 1 · ส 1 +C 0 ·ส 0 +D -1 ·ส -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

โดยที่ C n เป็นจำนวนเต็มในตำแหน่ง n, D -k - จำนวนเศษส่วนในตำแหน่ง (-k) ส- ระบบตัวเลข

คำไม่กี่คำเกี่ยวกับระบบตัวเลข ตัวเลขในระบบเลขฐานสิบประกอบด้วยตัวเลขหลายหลัก (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ในระบบเลขฐานแปดประกอบด้วยตัวเลขหลายหลัก (0,1, 2,3,4,5,6,7) ในระบบเลขฐานสอง - จากชุดหลัก (0,1) ในระบบเลขฐานสิบหก - จากชุดหลัก (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F) โดยที่ A,B,C,D,E,F ตรงกับตัวเลข 10,11 12,13,14,15 ในตาราง Tab.1 ตัวเลขจะแสดงในระบบตัวเลขต่างๆ

ตารางที่ 1
สัญกรณ์
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	ก
11	1011	13	บี
12	1100	14	ค
13	1101	15	ดี
14	1110	16	อี
15	1111	17	เอฟ

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่ง

หากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่ง วิธีที่ง่ายที่สุดคือการแปลงตัวเลขเป็นระบบเลขฐานสิบก่อน จากนั้นจึงแปลงจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขที่ต้องการ

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ ให้เป็นระบบเลขฐานสิบ

การใช้สูตร (1) คุณสามารถแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ เป็นระบบเลขทศนิยมได้

ตัวอย่าง 1. แปลงตัวเลข 1011101.001 จากระบบเลขฐานสอง (SS) เป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

ตัวอย่าง2. แปลงตัวเลข 1011101.001 จากระบบเลขฐานแปด (SS) เป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

ตัวอย่าง 3 - แปลงตัวเลข AB572.CDF จากระบบเลขฐานสิบหกเป็น SS ทศนิยม สารละลาย:

ที่นี่ ก-แทนที่ด้วย 10, บี- เวลา 11.00 น. ค- เวลา 12.00 น. เอฟ- ภายใน 15.

การแปลงตัวเลขจากระบบเลขทศนิยมเป็นระบบตัวเลขอื่น

ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขอื่น คุณต้องแปลงส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขและเศษส่วนของตัวเลขแยกกัน

ส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขจะถูกแปลงจาก SS ฐานสิบเป็นระบบตัวเลขอื่นโดยการหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขตามลำดับด้วยฐานของระบบตัวเลข (สำหรับไบนารี SS - ด้วย 2 สำหรับ 8-ary SS - ด้วย 8 สำหรับ 16 -ary SS - คูณ 16 เป็นต้น ) จนกระทั่งได้สารตกค้างทั้งหมดน้อยกว่า CC ฐาน

ตัวอย่าง 4 - ลองแปลงตัวเลข 159 จาก SS ทศนิยมเป็น SS ไบนารี:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

ดังที่เห็นได้จากรูป 1 จำนวน 159 เมื่อหารด้วย 2 จะให้ผลหาร 79 และเศษ 1 นอกจากนี้ ตัวเลข 79 เมื่อหารด้วย 2 จะให้ผลหาร 39 และส่วนที่เหลือ 1 เป็นต้น ด้วยเหตุนี้ เมื่อสร้างตัวเลขจากการหารเศษ (จากขวาไปซ้าย) เราจะได้ตัวเลขในรูปแบบไบนารี SS: 10011111 - ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

159 10 =10011111 2 .

ตัวอย่าง 5 - ลองแปลงตัวเลข 615 จาก SS ฐานสิบเป็น SS ฐานแปด

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

เมื่อแปลงตัวเลขจาก SS ฐานสิบเป็น SS ฐานแปด คุณจะต้องหารตัวเลขตามลำดับด้วย 8 จนกว่าคุณจะได้จำนวนเต็มที่เหลือน้อยกว่า 8 ด้วยเหตุนี้ เราจึงสร้างตัวเลขจากการหารส่วนที่เหลือ (จากขวาไปซ้าย) ตัวเลขในฐานแปด SS: 1147 (ดูรูปที่ 2) ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

615 10 =1147 8 .

ตัวอย่าง 6 - ลองแปลงตัวเลข 19673 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 3 โดยการหารตัวเลข 19673 ด้วย 16 ตามลำดับ เศษที่เหลือคือ 4, 12, 13, 9 ในระบบเลขฐานสิบหก ตัวเลข 12 จะตรงกับ C ตัวเลข 13 ถึง D ดังนั้น เลขฐานสิบหกคือ 4CD9

ในการแปลงเศษส่วนทศนิยมปกติ (จำนวนจริงที่มีส่วนของจำนวนเต็มศูนย์) เป็นระบบตัวเลขที่มีฐาน s จำเป็นต้องคูณตัวเลขนี้ด้วย s อย่างต่อเนื่องจนกว่าส่วนที่เป็นเศษส่วนจะมีศูนย์บริสุทธิ์ หรือเราได้จำนวนหลักที่ต้องการ . หากผลการคูณเป็นตัวเลขที่มีส่วนจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ระบบจะไม่นำส่วนจำนวนเต็มนี้มาพิจารณา (จะรวมส่วนเหล่านั้นไว้ในผลลัพธ์ตามลำดับ)

ลองดูตัวอย่างข้างต้น

ตัวอย่าง 7 - ลองแปลงตัวเลข 0.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 4 ตัวเลข 0.214 จะถูกคูณด้วย 2 ตามลำดับ หากผลลัพธ์ของการคูณเป็นตัวเลขที่มีส่วนจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ส่วนจำนวนเต็มจะถูกเขียนแยกกัน (ทางด้านซ้ายของตัวเลข) และตัวเลขเขียนด้วยส่วนจำนวนเต็มศูนย์ หากการคูณส่งผลให้ตัวเลขมีส่วนจำนวนเต็มเป็นศูนย์ ก็จะเขียนศูนย์ไว้ทางด้านซ้าย กระบวนการคูณจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งส่วนที่เป็นเศษส่วนถึงศูนย์บริสุทธิ์หรือเราได้จำนวนหลักที่ต้องการ การเขียนตัวเลขตัวหนา (รูปที่ 4) จากบนลงล่างเราจะได้หมายเลขที่ต้องการในระบบเลขฐานสอง: 0 0011011 .

ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ว่า:

0.214 10 =0.0011011 2 .

ตัวอย่าง 8 - ลองแปลงตัวเลข 0.125 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

หากต้องการแปลงตัวเลข 0.125 จาก SS ทศนิยมเป็นไบนารี่ ตัวเลขนี้จะถูกคูณด้วย 2 ตามลำดับ ในระยะที่สาม ผลลัพธ์คือ 0 ดังนั้นจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

0.125 10 =0.001 2 .

ตัวอย่าง 9 - ลองแปลงตัวเลข 0.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

ตามตัวอย่างที่ 4 และ 5 เราได้ตัวเลข 3, 6, 12, 8, 11, 4 แต่ใน SS เลขฐานสิบหก ตัวเลข 12 และ 11 จะตรงกับตัวเลข C และ B ดังนั้นเราจึงได้:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

ตัวอย่าง 10 - ลองแปลงตัวเลข 0.512 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ฐานแปด

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

ได้รับ:

0.512 10 =0.406111 8 .

ตัวอย่าง 11 - ลองแปลงตัวเลข 159.125 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS ไบนารี่ ในการทำเช่นนี้ เราจะแปลส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 4) และส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 8) แยกกัน เมื่อรวมผลลัพธ์เหล่านี้เข้าด้วยกันแล้ว เราได้รับ:

159.125 10 =10011111.001 2 .

ตัวอย่าง 12 - ลองแปลงตัวเลข 19673.214 จากระบบเลขฐานสิบเป็น SS เลขฐานสิบหก ในการทำเช่นนี้ เราจะแปลส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 6) และส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลข (ตัวอย่างที่ 9) แยกกัน นอกจากนี้เรายังได้ผลลัพธ์เหล่านี้มารวมกันอีกด้วย

เครื่องคิดเลขช่วยให้คุณสามารถแปลงตัวเลขทั้งหมดและเศษส่วนจากระบบตัวเลขหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่งได้ ฐานของระบบตัวเลขต้องไม่น้อยกว่า 2 และมากกว่า 36 (หลังจากทั้งหมด 10 หลักและตัวอักษรละติน 26 ตัว) ความยาวของตัวเลขต้องไม่เกิน 30 ตัวอักษร หากต้องการป้อนตัวเลขเศษส่วน ให้ใช้สัญลักษณ์ หรือ, . หากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบหนึ่งเป็นอีกระบบหนึ่ง ให้ป้อนหมายเลขเดิมในช่องแรก ฐานของระบบตัวเลขเดิมในช่องที่สอง และฐานของระบบตัวเลขที่คุณต้องการแปลงตัวเลขในช่องที่สาม จากนั้นคลิกปุ่ม "รับบันทึก"

เบอร์เดิม เขียนเป็น 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - ระบบตัวเลขที่.

ฉันต้องการให้เขียนตัวเลขลงไป 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - ระบบตัวเลขที่.

รับเข้า

การแปลเสร็จสมบูรณ์: 3443470

คุณอาจสนใจ:

• เครื่องคิดเลขตารางความจริง SDNF. เอสเคเอ็นเอฟ. พหุนามเจกัลคิน

ระบบตัวเลข

ระบบจำนวนแบ่งออกเป็นสองประเภท: ตำแหน่งและ ไม่ใช่ตำแหน่ง- เราใช้ระบบอารบิก เป็นระบบบอกตำแหน่ง แต่มีระบบโรมันด้วย ไม่ใช่ระบบระบุตำแหน่ง ในระบบตำแหน่ง ตำแหน่งของตัวเลขในตัวเลขจะกำหนดค่าของตัวเลขนั้นโดยไม่ซ้ำกัน ง่ายต่อการเข้าใจโดยดูตัวเลขบางตัวเป็นตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1- ลองนำตัวเลข 5921 มาใช้ในระบบเลขฐานสิบกัน ลองนับตัวเลขจากขวาไปซ้ายโดยเริ่มจากศูนย์:

สามารถเขียนตัวเลข 5921 ได้ในรูปแบบต่อไปนี้: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 หมายเลข 10 เป็นคุณลักษณะที่กำหนดระบบตัวเลข ค่าของตำแหน่งของตัวเลขที่กำหนดจะถือเป็นเลขยกกำลัง

ตัวอย่างที่ 2- พิจารณาเลขทศนิยมจริง 1234.567 เริ่มจากตำแหน่งศูนย์ของตัวเลขจากจุดทศนิยมไปทางซ้ายและขวา:

สามารถเขียนตัวเลข 1234.567 ได้ในรูปแบบต่อไปนี้: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่ง

วิธีที่ง่ายที่สุดในการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่งคือการแปลงตัวเลขเป็นระบบเลขทศนิยมก่อน จากนั้นจึงแปลงผลลัพธ์ให้เป็นระบบตัวเลขที่ต้องการ

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ ให้เป็นระบบเลขฐานสิบ

ในการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ ให้เป็นทศนิยม ก็เพียงพอที่จะกำหนดตัวเลขของมัน โดยเริ่มจากศูนย์ (ตัวเลขทางด้านซ้ายของจุดทศนิยม) คล้ายกับตัวอย่างที่ 1 หรือ 2 ลองหาผลรวมของผลคูณของตัวเลขกัน ของตัวเลขตามฐานของระบบตัวเลขยกกำลังตำแหน่งของหลักนี้:

1. แปลงตัวเลข 1001101.1101 2 เป็นระบบเลขฐานสิบ
สารละลาย: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
คำตอบ: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. แปลงตัวเลข E8F.2D 16 เป็นระบบเลขฐานสิบ
สารละลาย: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
คำตอบ: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

การแปลงตัวเลขจากระบบเลขทศนิยมเป็นระบบตัวเลขอื่น

ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขทศนิยมเป็นระบบตัวเลขอื่น จะต้องแปลงจำนวนเต็มและเศษส่วนของตัวเลขแยกกัน

การแปลงส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขจากระบบเลขทศนิยมไปเป็นระบบตัวเลขอื่น

ส่วนจำนวนเต็มจะถูกแปลงจากระบบเลขฐานสิบไปเป็นระบบตัวเลขอื่นโดยการหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเลขด้วยฐานของระบบตัวเลขตามลำดับจนกระทั่งได้เศษที่เหลือทั้งหมดที่น้อยกว่าฐานของระบบตัวเลข ผลลัพธ์ของการแปลจะเป็นการบันทึกส่วนที่เหลือโดยเริ่มจากอันสุดท้าย

3. แปลงตัวเลข 273 10 เป็นระบบเลขฐานแปด
สารละลาย: 273/8 = 34 และเศษ 1 34/8 = 4 และเศษ 2 4 น้อยกว่า 8 การคำนวณจึงเสร็จสมบูรณ์ บันทึกจากยอดคงเหลือจะมีลักษณะดังนี้: 421
การตรวจสอบ: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 ผลลัพธ์ก็เหมือนเดิม ซึ่งหมายความว่าการแปลทำอย่างถูกต้อง
คำตอบ: 273 10 = 421 8

ลองพิจารณาการแปลเศษส่วนทศนิยมให้เป็นระบบตัวเลขต่างๆ

การแปลงเศษส่วนของตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขอื่น

จำได้ว่ามีการเรียกเศษส่วนทศนิยมที่เหมาะสม จำนวนจริงที่มีส่วนจำนวนเต็มศูนย์- ในการแปลงตัวเลขดังกล่าวเป็นระบบตัวเลขที่มีฐาน N คุณจะต้องคูณตัวเลขตามลำดับด้วย N จนกระทั่งส่วนที่เป็นเศษส่วนจะเป็นศูนย์หรือได้จำนวนหลักที่ต้องการ ในระหว่างการคูณ หากได้รับตัวเลขที่มีส่วนจำนวนเต็มอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ระบบจะไม่นำส่วนจำนวนเต็มมาพิจารณาเพิ่มเติม เนื่องจากจะมีการป้อนผลลัพธ์ตามลำดับ

4. แปลงตัวเลข 0.125 10 เป็นระบบเลขฐานสอง
สารละลาย: 0.125·2 = 0.25 (0 คือส่วนจำนวนเต็ม ซึ่งจะกลายเป็นหลักแรกของผลลัพธ์), 0.25·2 = 0.5 (0 คือหลักที่สองของผลลัพธ์), 0.5·2 = 1.0 (1 คือหลักที่สามของผลลัพธ์) ของผลลัพธ์ และเนื่องจากส่วนที่เป็นเศษส่วนเป็นศูนย์ การแปลจึงเสร็จสมบูรณ์)
คำตอบ: 0.125 10 = 0.001 2